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HISTORIA E INTRODUCCIÓN A LA

GEODESIA CONCEPTOS BÁSICOS

1 COMPILADO POR: ING: ROXANA XIMENA BURGOS BARROSO

TEMA1: HISTORIA E INTRODUCCIÓN A LA

GEODESIA – CONCEPTOS BÁSICOS

¿En qué parte de la Tierra me encuentro? ¿Cómo puedo indicar el lugar?

¿Cómo solucionamos el problema de posición?

La geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Esto incluye la determinación del

campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo oceánico. Dentro de esta definición, se incluye

también la orientación y posición de la tierra en el espacio.

Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos sobre la superficie

terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La materialización de estos puntos sobre el terreno

constituyen las redes geodésicas, conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o también

señales de nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país, por lo que

también se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras".

Los fundamentos físicos y matemáticos necesarios para su obtención, sitúan a la geodesia como una ciencia

básica para otras disciplinas, como la topografía, fotogrametría, cartografía, ingeniería civil, navegación,

sistemas de información geográfica, sin olvidar otros tipos de fines como los militares.

Desde el punto de vista del objetivo de estudio, se puede establecer una división de la geodesia en diferentes

especialidades, aunque cualquier trabajo geodésico requiere la intervención de varias de estas subdivisiones:

Geodesia geométrica: Es aquella rama de la Geodesia en la que los datos de observación están

constituidos por las medidas de ángulos y distancias en la superficie terrestre. Estos datos son

referidos a un elipsoide de referencia para construir las triangulaciones en el caso de la Geodesia

clásica bidimensional o bien estudiados en coordenadas cartesianas en el caso de la Geodesia




tridimensional. También son necesarias las determinaciones de altitudes de puntos sobre una

superficie de cota cero. El conocimiento de la geometría del elipsoide de revolución es fundamental.

Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas (oceánicas y

terrestres) y su relación con el concepto de altitud. Constituida por aquellas teorías y métodos

encaminados a la determinación del geoide, con datos dinámicos o gravimétricos, mediante un

análisis del problema de contorno de la teoría del potencial. Describe los modelos terrestres de

comparación para el establecimiento de la figura de la Tierra, calcula y utiliza fundamentalmente las

anomalías gravimétricas.

Astronomía geodésica: Es aquella parte de la Geodesia que con métodos y observaciones

astronómicas trata fundamentalmente de obtener la dirección de la vertical; determina, pues,

coordenadas astronómicas, latitud F, longitud L (o el tiempo t) y acimuts astronómicos a. Con los

datos obtenidos trata de determinar el geoide como figura de la Tierra por el método de nivelación

astrogeodésica, y efectuar la reorientación de redes geodésicas en la compensación con puntos

Laplace. Las determinaciones astronómicas, tanto su teoría como sus métodos son a veces incluidas

dentro de la astronomía de posición. Los métodos de pasos meridianos y de alturas iguales son los

más comúnmente empleados.

Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a satélites

artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas de referencia. Aplica

técnicas tridimensionales y resuelve todos los problemas de la Geodesia tanto geométricos como

dinámicos. En los cálculos emplea frecuentemente técnicas de colocación por mínimos cuadrados.

Microgeodesia: medida de deformaciones en estructuras de obra civil o pequeñas extensiones de

terreno mediante técnicas geodésicas de alta precisión.

Ya con entidad independiente, tenemos:

Cartografía.- Trata del establecimiento de cartas de todo tipo y engloba todas las fases de trabajo, desde los

primeros levantamientos hasta la impresión final de los mapas. Se incluyen los Sistemas de Información

Geográfica.

Topografía.- Trata del estudio y aplicación de los métodos necesarios para llegar a representar el terreno con

todos sus detalles, naturales o no, en él existentes, así como de los instrumentos utilizados.

Fotogrametría.- Técnica que trata de estudiar y definir con precisión las formas, dimensiones y posiciones en

el espacio, de un objeto cualquiera, utilizando esencialmente una o varias fotografías del mismo, en nuestro

caso del terreno.

1.1 Soluciones al problema de posición

1.2 Forma.

1. Configuración externa de algo

2. Principio activo que con la materia prima constituye la esencia de los cuerpos




1.3 ¿La Tierra es plana?, entonces….

-¿Cómo explicamos los eclipses de luna?

-¿Por qué se puede circunnavegar?

-¿Cómo es que el sol tiene diferentes alturas?

1.4 La Tierra es una esfera o un Elipsoide

-Figura matemática que mejor se ajusta a la forma de la Tierra globalmente

-Se utiliza para representar Planimetría

1.5 La Tierra es un geoide

La figura "natural" de la Tierra, excluyendo la topografía o forma externa, se

asemeja a la definición de geoide, definida como una superficie de nivel

equipotencial del campo gravitatorio terrestre.

Esta superficie equipotencial o de nivel materializado por los océanos

cuando se prescinde del efecto perturbador de las mareas (casi la superficie del nivel medio de los mares) es

la superficie de referencia para la altitud. También se conoce como: Superficie física, Superficie equipotencial

de referencia o Superficie de los mares en calma. Se utiliza para representar Altimetría

Referencia Histórica

e Historia acerca de la forma de la

Tierra

El estudio y evolución de la Geodesia ha planteado grandes problemas matemáticos en todas las épocas, y

en la historia de esta ciencia aparecen los más eminentes científicos de la Humanidad, quienes han aportado

sus conocimientos y contribuido a su desarrollo. Al mismo tiempo, o quizá por ello, la Geodesia ha sufrido los




avatares y controversias del desarrollo cultural de los pueblos y en muchos casos la influencia de ciertas

filosofías e incluso de la propia teología, sobre todo en la edad media, ha sido manifiestamente negativa.

2.1 Prehistoria: Concepto de Tierra plana

Los inicios de la geodesia y cartografía tiene su origen en Oriente

Próximo y en pueblos primitivos (6000 AC). En estos tiempos la

concepción de una Tierra plana (disco terrestre) era parte del

pensamiento de los habitantes de nuestro planeta. Sin embargo la

necesidad de medir las cosas que tenía el Hombre dio inicio a las

primeras definiciones para cálculos de longitudes, áreas y perímetros por

requerimientos de medida de parcelas agrarias.

Las primeras representaciones cartográficas en piedra empezaron a surgir en

distintos lugares, así como los de la ciudad de Çatal-hoyuk (6000 AC), Ga Sue

(2500 aC), ciudad de Babilonia (1300 aC). Se desarrollaron las herramientas

primitivas por los egipcios relacionadas a la medición de superficies.

2.2 Edad Antigua: Instrumentación y metodología

En esta Edad se dio comienzo al avance de las técnicas matemáticas para el cálculo

de medidas gracias a la trigonometría plana, asimismo se desarrolló la agrimensura en

medidas de ángulos y distancias como fundamento de la medida de superficies. Herón

de Alejandría inventa la Dioptra, instrumento óptico de precisión antecesor del nivel

(50 dC). Aparición del gnomon para medida de ángulos. Anaximandro y Hecateo de

Mileto realizan representaciones terrestres sobre

un disco plano. En tiempos de Julio Cesar (46

a.C.), que mandó hacer un levantamiento

cartográfico del Imperio Romano, son de destacar los geógrafos

Estrabón (55 a.C. – 25 d.C.) y Plinio el Viejo (23-79 d.C.) que observa las

mareas en Cádiz y que murió observando la erupción del Vesubio en el

año 79 d.C.

2.3 Edad Antigua: Concepto de Tierra Esférica

Antes de concentrarnos en los conceptos de Tierra Esférica

conoceremos algunas ideas de la forma de nuestro planeta

que surgieron antes.

Las primeras referencias griegas sobre la forma de la Tierra

son más poéticas que científicas, no hay más que leer los

poemas de Homero (900 a.C.). En ellos resume todos los




conocimientos cosmográficos y geográficos de la época y del pueblo heleno, con una gran imaginación,

supone la Tierra plana y limitada en todos sus sentidos por las aguas del océano, coloca en medio a Grecia y

en particular al monte Olimpo correspondiente a la Tessalia. Esto no es ni más ni menos que la interpretación

de la naturaleza por un espíritu de imaginación brillante. De la misma forma Tales de Mileto (639-546 a.C.)

decía que la Tierra era un barco redondo flotando en un océano sin límites. Anaximandro de Mileto (610-547

a.C.), discípulo de Tales, dice que es un cilindro que ocupa el centro de todo lo creado, pero construye la

primera carta geográfica conocida. Para su discípulo Anaxímenes (550-480 a.C.) y para Anaxágoras de

Clazomene (500- 428), el Sol es un disco muy delgado y la Tierra es otro disco o trapecio suspendido en el

aire. Jenofantes de Colofón (540 a.C.) suponía la Tierra plana e ilimitada.

Los filósofos griegos afirmaban que la Tierra era esférica 500 años a. C. y se apoyaban en que la forma

geométrica más perfecta era la esfera. Parménides (515-440 a.C.) y Empedocles (470 a.C.) emitieron por

primera vez la idea de la esfericidad de la Tierra y su aislamiento en el espacio. Pitágoras de Samos (569-470

a. C.) llegó a decir que la Tierra no podía tener otra forma y que además estaba aislada en el espacio e

inmóvil. Filolao (450 a.C.), de la escuela pitagórica, opina que la Tierra gira alrededor de si misma

produciendo los días y las noches.

Una de las primeras ideas de una Tierra

esférica surge con Eratóstenes, con la

determinación del diámetro de la Tierra

utilizando las diferencias de latitud geográfica.

Hiparco, Herón y Ptolomeo determinan la

longitud geográfica observando eclipses

lunares al mismo tiempo en lugares diferentes de distancia conocida. Se dió a

conocer las primeras representaciones en mapamundi de Anaximandro y

Ptolomeo. De igual forma Platón y Aristóteles se destacan cada uno, así el primero admite que la Tierra es

redonda y la supone aislada e inmóvil; y el segundo emite la teoría aristotélica, la cual tuvo vigencia por

muchos siglos dado que era utilizada por la mayor parte de las religiones.

2.4 Edad Media: La mejora de la instrumentación

Las ideas aristotélicas impregnaron la Edad Media en Europa, se admitía la esfericidad de la Tierra, pero se

explicaba muy mal. Se suponía la Tierra cubierta de agua excepto la parte habitada (ecumene), en las

antípodas era imposible vivir “boca abajo”. La historia de esos siglos está moteada por los avances y

descubrimientos de matemáticos y astrónomos que no dejan de considerar los problemas geodésicos en sus

trabajos; un resumen de los conocimientos matemáticos es realizado por el geómetra Papus (400).

Se llevaron a cabo las traducciones de los textos de

agrimensores romanos por los árabes. Se propagó la

generalización de la creencia esférica de la Tierra. Se llegó

a la difusión total del astrolabio, sextante y bastón de

Jacobo, con precisiones que alcanzan el medio grado. Se

introdujo la brújula en el SXIII como elemento de orientación.




El geógrafo árabe Muhammad Al-Idrisi elaboró el atlas medieval

Tabula Rogeriana en 1154 ampliando conocimientos del mundo

en esa época. Sobresalen los avances chinos en la medida de

áreas con la cuerda, escuadra y el compás, así como la

introducción de la cuadrícula y el uso normal de las plomadas por

gravedad en la verticalidad.

Un caso digno de mención es el de Roger Bacon (1214-1294), creador de la óptica, estudia la refracción, gran

problema de las observaciones, trata la astronomía y la geografía y considera las mareas terrestres como el

resultado de la atracción lunar.

2.5 Época de los descubrimientos SXVI. Esfericidad y proyecciones

Dos de los hechos más importantes son el

descubrimiento de América (Cristóbal Colón 1492) y la

primera circunnavegación terrestre (Magallanes-El Cano)

demostrándose la esfericidad de la misma. En esta

época las cartas portulanas son muy utilizadas para

navegación. Nace la proyección de Mercator, la que

mantiene los ángulos y se erige como la proyección

global más utilizada. La brújula se emplea de manera

normal en orientación. Además se dieron las primeras

soluciones para el problema de la longitud (medida del tiempo). En la figura se observa el mapa de Mercator

2.6 Época de los descubrimientos S XVI y XVII. Concepto de elipsoide

El gran astrónomo de esta época es Nicolás Copérnico (1473-1543) quien en su obra "De Revolutionibus

Orbium Coelestium" de 1543 da la teoría heliocéntrica del sistema solar, que vino a revolucionar el

pensamiento de la época anclado en las ideas aristotélicas; se entablaron duras polémicas y se logró

indirectamente que la atención de los astrónomos y geodestas se dirigiese por este camino.

En 1617 el holandés W Snellius inventó la triangulación para el levantamiento de grandes áreas como

regiones o países. Poco después W. Schickard hace la primera medición en el estado de Württemberg.

J Picard realizó la

primera medida del

arco de meridiano en

1670. Se destacan

las primeras

estimaciones del

elipsoide por Newton

y Cassini en 1690, el cual indica que esachatado por los polos (Newton) y achatado por el Ecuador (Cassini).

Stevin (1548-1620) intuye la gravedad.




2.7 Ilustración S XVIII. Elipsoide achatado por los polos. La gravedad

El siglo XVIII está dedicado en primer lugar a la medida de la

longitud del grado para determinar el aplanamiento de la Tierra y en

segundo lugar al desarrollo teórico de la Geodesia Dinámica. Se

llegó a la comprobación del elipsoide achatado por los polos de

Newton, en 1740 Daniel Bernouilli (1700-1782) escribió un trabajo

sobre las mareas basado en la ley de Newton y usando

observaciones mejoró los valores dados por Newton. Se

desarrollaron cálculos del achatamiento terrestre de manera

experimental. Se medió arco de meridiano en Perú y Finlandia (1735-

1751). Se alcanzó el perfeccionamiento del cálculo de constantes

astronómicas: precesión, nutación, aberración de la luz, refracción

atmosférica. Importantes para el cálculo de coordenadas. Se

realizaron cálculos de valores de la gravedad utilizando péndulos

(Bouguer 1738). Se dio inicio a la geodesia física como patrón del

geoide. Se da solución de la medida de la longitud utilizando relojes

precisos. Figura. Elipsoide achatado.

La Asamblea Constituyente de Francia crea por Decreto de 26 de marzo de 1791 la “Commission Génénal

des Poids et Mesures” que decidió la adopción del sistema métrico decimal. El metro quedó definido en

función de la longitud del meridiano terrestre.

2.8 Siglo XIX. Concepto de Geoide

Es en el siglo XIX cuando la mayor parte de los científicos de elite establecen y desarrollan las bases de la

Geodesia matemática y experimental. Carlos Federico Gauss (1777-1855), astrónomo, geodesta y

matemático, director del observatorio de Gottinga, inventó el heliógrafo y diseñó, calculó y compensó,

utilizando por primera vez el método de mínimos cuadrados, la red geodésica del reino de Hannover en 1821

y dio las bases de la geometría diferencial de superficies de uso obligado en Geodesia geométrica y dinámica;

también estableció el fundamento teórico de la Geodesia con la definición de la superficie matemática de la

Tierra, superficie equipotencial que posteriormente, en 1872, Listing llamaría geoide.

Se mejora los cálculos de las triangulaciones y trilateraciones. Se hace conocer nueva instrumentación

matemática introducida por Laplace y Gauss (cálculo de probabilidades y mínimos cuadrados) entre otros. Se




desarrollan la instrumentación: teodolitos, goniómetros y niveles. Se inicia el magnetismo con Faraday. Se

inicia el concepto de anomalía de la gravedad y la desviación relativa de la vertical: geoide.

También se realizaron trabajos geodésicos en América, en Asia y en África en el siglo XIX. Los trabajos

geodésicos en América del Norte condujeron a la medida de largos arcos de meridiano y a la obtención del

elipsoide de Hayford que posteriormente fue adoptado por la UIGG como Elipsoide Internacional.

2.9 Siglo XX. Fotogrametría y normalización

Se desarrollaron los Servicios Geográficos nacionales de algunos países como Inglaterra y Suiza entre otros.

La fotogrametría empezó a surgir, sobre todo en la época de guerras mundiales y por el gran avance de la

aviación desde principios de siglo.

Avance de los Mapas Topográficos

Nacionales (General Ibáñez de Ibero).

Se desarrollaron de las redes

geodésicas nacionales y

materialización de los vértices. Se

impulsaron los avances técnicos en

instrumentación y metodología.

2.10 Segunda mitad del Siglo XX. Aparición del GPS, SIG y Teledetección

Inicio de la carrera espacial con el lanzamiento del primer satélite artificial de la Tierra por los rusos, el Sputnik

1 el 4 de marzo de 1957, el Sputnik 2 fue lanzado un mes después y en febrero de 1958 se lanza el primer

satélite norteamericano Vanguard I. En 1958 comienza la geodesia por satélites con las cámaras Baker-Nunn

y fotografía con fondo de estrellas. En 1964 se lanzan los primeros satélites Doppler Transit por los EEUU

que quedan operativos para uso civil en 1967. El primer satélite GPS del Bloque I, el PRN4 fue lanzado el 22

de febrero de 1978. El primer satélite GPS del Bloque II fue lanzado en febrero de 1989. Por su parte de

desarrollan y comercializan receptores portátiles GPS de 10 fabricantes.

Se establecen los Datums Norteamericanos NADS-83 y NAVD-87. Se determina y comienza a usarse el

Sistema Geodésico Mundial WGS-84. También se establece el Sistema Europeo ED-87 y la Red Europea

Unificada de Nivelación UELN-73. En los años 90 se establecen las redes continentales por técnicas GPS y

las redes nacionales de orden cero. Un buen ejemplo es la red IBERIA 95 establecida por los Institutos

Geográficos de España y Portugal. Pero la novedad de los años noventa es el uso de satélites




medioambientales de amplio espectro, en 1991 se lanza en ERS-1 de la Agencia Europea del espacio, en

1992 el TOPEX/Poseidon, misión conjunta de EE.UU. y Francia y en 1995 el ERS-2 de la ESA. Estos

satélites, además de servir como satélites de recursos y oceanográficos, proporcionan a la Geodesia medidas

altimétricas con las que se perfeccionan los modelos de geopotencial.

En esta segunda mitad de siglo también se dio origen de los sistemas de posicionamiento global GPS y la

teledetección mediante satélite. Desarrollo de la informática como herramienta de cálculo, gestión y análisis.

Origen de los sistemas de información geográfica. Automatización completa de los procesos de cálculo de

redes, compensación, obtención de coordenadas, generación de cartografía y gestión de la información

geográfica.

Conceptos básicos en Geodesia

3.1Superficies utilizadas

1. Superficie topográfica: Superficie tangible de la Tierra donde se realizan todas las mediciones

2. Geoide: Es una superficie de nivel (superficie física)

3. Elipsoide: Superficie matemática apta para realizar cálculos geodésicos




3.2 Figuras esenciales

1. El Elipsoide. Figura matemática que más se parece a

la forma real de la Tierra. Este elipsoide es de

revolución y estaría achatado por los polos (Newton).

Base de la planimetría.

2. El Geoide. Superficie equipotencial que es perpendicular en

todos sus puntos a la dirección de la gravedad resultante de

la atracción terrestre y la fuerza centrífuga originada por la

rotación terrestre. Base de la altimetría.

3.2.1 Comparación entre el Geoide y el Elipsoide

Se puede observar que el Geoide se adapta a la forma real o física de nuestro planeta.




3.3 El Elipsoide

El elipsoide es una figura matemática fácil de utilizar y es suficientemente parecida a la forma de la Tierra. El

elipsoide se define mediante los siguientes parámetros:

Semieje ecuatorial o mayor (a) y el Semieje polar o menor (b)

La relación entre ambos da el achatamiento o la excentricidad. En la tabla se observa las expresiones

matemáticas de los parámetros:

3.3.1 El Elipsoide de Revolución

La obtención de una superficie de referencia, con una definición matemáticas sencilla que permita efectuar

cálculos es imprescindible para poder realizar la proyección de los puntos del relieve terrestre sobre la

misma y permitir la elaboración de mapas y planos. El geoide no puede ser la superficie de referencia

adoptada, pues, como se vera mas adelante, ya que se conoce que esta es muy compleja e irregular. Se

toma entonces la hipótesis de escoger un elipsoide de revolución que se adapte en lo posible al geoide.

Elipsoides de referencia utilizados en Cartografia y Geodesia




La elección del elipsoide es mas que justificada, por razones de su sencillez en su definición matemática y

porque se ajusta con aproximación de primer orden al geoide. Se tiene las siguientes condicionantes para

el Elipsoide Medio o General:

El centro gravitatorio terrestre debe coincidir con el centro del elipsoide.

El plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con el del elipsoide.

La suma de los cuadrados de las alturas geoidales debe ser mínima.

Los trabajos geodésicos llevados a cabo por los diferentes países han definido numerosos elipsoides de

referencia, de forma que las medidas efectuadas por cada país están referidas al elipsoide elegido, lo que

dificulta la conexión de trabajos en el ámbito internacional.

La tendencia ha sido establecer una cartografía uniforme referida a un mismo elipsoide, es este sentido fue

Hayford en el año 1910 quien estableció un elipsoide para los EEUU, el que 1924 fue adoptado por la

Asamblea Internacional de Geodesia y Geofísica como el elipsoide internacional de referencia. A través de

los años este elipsoide ha sido perfeccionado gracias a nuevas mediadas como las obtenidas mediante

satélites artificiales en 1964.

3.4 El Geoide

La palabra geoide significa ·”forma de la Tierra” y fue introducida por Listing en el año 1873. El geoide es

un esferoide tridimensional que constituye una superficie equipotencial imaginaria que resulta de suponer la

superficie de los océanos en reposo y prolongada por debajo de los continentes, que sería la superficie de

equilibrio de las masas oceánicas sometidas a la acción gravitatoria ya la de la fuerza centrífuga

ocasionada por la rotación y traslación del planeta, de manera que la dirección de la gravedad es

perpendicular en todos los lugares.

El Geoide tiene en cuenta las anomalías gravimétricas (debidas a la distribución de las masas continentales

y la densidad de los componentes de la Tierra) y el achatamiento delos polos, por el cual es una superficie

irregular con protuberancias y depresiones. Resumiendo el Geoide es el lugar geométrico de los

puntos que se encuentran en equilibrio bajo la acción de las siguientes fuerzas:

Fuerzas de atracción gravitatoria de resto de los puntos de la superficie del mismo.

Fuerzas de atracción gravitatoria del resto de los astros del Sistema Solar.




Fuerza centrífuga, debido al movimiento de rotación de la Tierra.

Mediante el estudio de estas solicitaciones o fuerzas y los potenciales que las mismas producen es posible

llegar a la definición geométrica del geoide.

Es la referencia por excelencia para medir altitudes

3.5 Altitudes - Altimetría

Se debe tener en cuenta por las diferentes figuras

que hemos conocido que se manejan diferentes

sistemas altimétricos o alturas:

• Las alturas se calculan a través de normales

a las superficies de nivel (equipotenciales).

• Las alturas niveladas reflejan el desnivel

geométrico más la variación de la gravedad.

• Estas alturas se denominan ortométricas y se

refieren al geoide.

• El geoide es la superficie equipotencial que

mejor se aproxima al n.m.m..

GPS suministra alturas elipsóidicas.

Las diferencias entre sistemas altimétricos

son significativas tanto en naturaleza como

en

magnitud.

• Propiedades físicas y geométricas de las

alturas.

• Relación entre alturas elipsóidicas y

ortométricas: h = H + N

• GPS + modelo de geoide = instrumento de nivelación. H = h – N

3.6 Sistemas de Referencia

Conjunto de convenciones utilizadas por un observador para poder medir la posición a escala global, y otras

magnitudes físicas de un objeto. Estas ha sido definidas por el Servicio Internacional de Rotación Terrestre –

IERS.

Los sistemas de coordenadas geodésicos han sido de poco interés antes de la llegada del Sistema GPS.




3.6.1 Sistema de Referencia en GPS. WGS84

Origen O. Centro de masas terrestre, geocentro

Eje OZ.Pasa por el Polo Convencional Terrestre (época

1984.0)

Eje OX.Intersección del meridiano origen de las longitudes

para la época 1984.0 y el plano del Ecuador

Eje OY.Completa el triedro directo.

Elipsoide de revolución asociado, centrado en O y con eje

de revolución OZ

•Semieje mayor, a: 6378137,0 m

•Achatamiento, f: 1/298.257223563

•Parámetros físicos

3.7 Sistemas de Coordenadas

Conjunto de valores que definen exactamente la posición de puntos sobre un sistema de referencia

determinado.

Una clasificación utilizada de los sistemas de coordenadas es:

- Sistema de coordenadas Astronómicas Globales: (Φ,Λ, W)

- -Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales: (X, Y, Z)

- -Sistema de coordenadas geográficas elipsoidales: (φ, ג, h)

- -Sistema de coordenadas planas UTM (XUTM, YUTM, h)

Sin embargo por el uso que se le da en nuestro medio detallaemos las dos últimas.




3.7.1 Sistema de coordenadas geográficas elipsoidales o geodésicas (φ, ג, h)

Sea P, un punto cualquiera sobre el elipsoide de

referencia, del cual queremos determinar sus

coordenadas geodésicas y astronómicas.

Cada punto de la superficie terrestre esta

situado en un punto de intersección en un

meridiano y un paralelo. La localización de cada

punto es dado en términos de su latitud y de su

longitud.

Este sistema esta basado en dos líneas

imaginarias: Ecuador y Meridiano Principal. Las medidas son hechas en líneas curvas, es con los paralelos y

meridianos, por tanto el sistema utiliza grados.

a. Latitud (φ). Distancia angular medida

(grados, minutos y segundos) en cima de los

meridianos de la esfera o el elipsoide,

considerando desde el Ecuador hasta una

proyección ortogonal (Q) del punto

considerado en la Tierra (P), sobre la

superficie de referencia. De una forma más

comprensible: La latitud es la distancia

angular entre el ecuador y un punto determinado del planeta medida a lo largo del meridiano

que pasa por ese punto. La longitud en nuestro país y para Sudamérica es considerada como

Hemisferio Sur, existiendo también para los países del norte el Hemisferio Norte.

b. Longitud (ג). Distancia angular (grados,

minutos y segundos) medida encima del

Ecuador desde un meridiano de origen

(PN`PS`). Es decir la longitud,

expresa la distancia angular entre un

punto dado de la superficie terrestre

y el meridiano que se tome como 0°.

La longitud generalmente se considera positiva y negativa, para Bolivia por su ubicación con el

meridiano principal se utiliza la denominación de longitud W.

Esta forma de representar posiciones es mas adecuada para representar grandes superficies.




3.7.2 Coordenadas Cartesianas – Coordenadas UTM

Así como las coordenadas geográficas, la mayoría de las cartas de grande o mediana escala en nuestro país

también son elaboradas en planos rectangulares. Estas coordenadas forman una cuadricula relacionada a la

Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM).

El sistema de medida utiliza el metro (m), cuyo valor son siempre números enteros, los que son registrados en

el margen de las cartas, mapas o planos. El cuadriculado de UTM esta estrechamente relacionado con la

proyección del mismo nombre, la cual divide

a la Tierra en 60 Husos, cada uno de 6

grados de longitud. Cada una de estas se

denomina zona, y cada zona tiene su línea

vertical central coincidente con el meridiano

central de cada Huso.

El origen de las medidas de cada zona o

Huso fueron atribuidos en un principio de

forma arbitraria en los siguientes valores:

Para el meridiano central de cada zona

500000 m. E, determinado las distancias en

sentido Oeste-Este; para el Ecuador

10000000 m. para el Hemisferio Sur y 0 m.

para el Hemisferio Norte.

En el siguiente cuadro se puede apreciar la

distribución de cada Zona o Huso, asi como

la diferencia entre cuadricula UTM (abajo) y

Proyección UTM (arriba).




3.8 DATUM

Datum es un conjunto de parámetros que definen un sistema de coordenadas, y un conjunto de puntos,

cuyas relaciones geométricas son conocidas a través de medidas o cálculos. Asi mismo desde un punto de

vista matemático se refiere a un modelo matemático que nos permite representar un punto concreto en un

mapa con sus valores de coordenadas.

Un Datum geodésico esta constituido por:

- Una superficie de referencia con definición geométrica exacta, generalmente un elipsoide de

revolución.

- Un punto Fundamental, en el que coinciden las verticales al geoide y al elipsoide (con lo cual

coinciden también las coordenadas geodésicas y astronómicas).

En Geodesia se emplean dos tipos de Datum:

1. El Datum Vertical, que es la superficie de referencia que permite el cálculo de alturas, para el

caso de Bolivia se utiliza los datos del mareógrafo de Chile.

2. El Datum Horizontal permite la determinación de la longitud y la latitud.

Dos son los tipos de Datum Horizontales: Datum Geodésico Global o Geocentrico y Datum Geodésico

Local

3.8.1 Datum Geodésico Global o Geocentrico

Un Sistema Global es un sistema de referencia universal, válido

para cualquier punto del planeta.




3.8.2 Datum Local

Es un sistema local de referencia cuyo alcance es un espacio

geográfico determinado.

Con la generalización del uso del elipsoide en el S XIX se planteo el datum local como mejor solución, ya que

se adaptaba perfectamente a un área determinada mediante el punto fundamental correspondiente.

En la actualidad, el uso de los sistemas de posicionamiento global constituyen un nuevo concepto de datum

global, estando el elipsoide adaptado a la totalidad de la forma de la Tierra

A continuación se presenta una tabla con algunos de los Datums empleados en la Cartografía. Así como

sus elipsoide de referencia para el cálculo de coordenadas.

PSAD56

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