historia de la lógica s xvii xix
TRANSCRIPT
Lógica en los siglos XVII-XVIII-XIX
Corrientes Filosóficas
LOGICISMO
INTUICIONISMO
FORMALISMO
RACIONALISMO
EL RACIONALISMO
• René Descartes
• Leibniz
Las verdades eternas no pueden serenumeradas, y tampoco es necesarioLa Lógica no sirve para descubrir nuevasverdades
La lógica de Port Royal
• Gottlob Frege
• Bertrand Russell
EL LOGICISMO
Aritmética
LÓGICA
El sistema lógico
Función y Variable
Letras griegas
Algunos axiomas
EL INTUICIONISMO
Lógica
MATEMÁTICAS
• Luitzen Jan Brouwer
EL FORMALISMO
• Hilbert
Abstracta
Formal
Simbólica
Afirmación de una fórmula
Afirmación de que esta fórmula implica otra
Afirmación de la segunda fórmula
Personajes significativos de la Época
René Descartes 1596-1650
“Pienso, luego existo”
Gottfried W. Leibniz
1646-1716Arte de la
combinatoria
Friedrich G. Frege
1848-1925Operadores y
cuantificadores
Augustus De Morgan
1806-1871Lógica
Matemática
Georg Wilhelm Friedrich Hegel
1770-1831Lógica Dialéctica
George Boole1815-1864
Algebra de la lógica
Álgebra de Boole
Sea una terna una terna (A,+, .) es unálgebra de Boole si se satisfacen lasoperaciones “suma” y “producto”además de algunos teoremasestablecidos, donde A corresponde aun conjunto binario.
A = {0,1}
Álgebra de Boole
Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)
Operaciones booleanas:
Negación: Complemento
(no)
Suma booleana: 0 + 0 = 0(O) 0 + 1 = 1
1 + 0 = 1 1 + 1 = 1
Producto booleano :0 · 0 = 0(Y) 0 · 1 = 0
1 · 0 = 01 · 1 = 1
Función booleana: variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas
Tablas de verdad
A A
0 1
1 0
A B A•B0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
A B A+B0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
Complemento Suma Producto
Teoremas del álgebra de Boole (I)
Teorema 1: Ley interna
El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único.
Teorema 2: Ley de idempotencia
A+A=AA•A=A
Teorema 3: Ley de involución
Teorema 4: Ley conmutativa
Respecto de la suma: A+B=B+ARespecto del producto: A•B= B•A
AA
Teoremas del álgebra de Boole (II)
Teorema 5: Ley asociativa
Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+CRespecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C
Teorema 6: Ley distributiva
Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C)Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C
Teorema 7: Ley de cancelación
A+A•B=A
A•(A+B)=A
Teorema 8: Leyes de Morgan
Leyes de Morgan aplicadas a n variables:
Teoremas del álgebra de Boole (III)
....... CBACBA
...... CBACBA
BABA
BABA
Aplicaciones
Electrónica
la equivalencia de la “suma” esta establecida cuando es un circuito de dos interruptores en paralelo.
La equivalencia del “producto” esta establecida cuando es un circuito en serie de dos interruptores
La negacion se refiere a un interruptor inverso
Aplicaciones
Informática
En lenguajes de programación se trabaja con las palabras AND, OR, NOT y muchas veces TRUE o FALSE los cuales podrían considerarse como valores de la variable booleana (comúnmente se conoce como bit)
Sebastián Izquierdo(1601-1681)
Matemático en el cálculo combinatorioObservaciones • Pharus Scientiarum: contiene un tratado lógico,
conformado por tres disputaciones; término, proposición y argumentación
• La finalidad de la lógica era servir como medio para construir la ciencia a partir de cimentar una lógica fundada en reglas ciertas y claramente demostrables
• La combinatoria es “la colección de muchas cosas en varios agregados según todas las diferencias posibles de los agregados ”
Termino: Son los primeros elementos con los cuales se construye toda ciencia humana u la parte aptitudinal de la proposición
Es de carácter expositivo y su sentido es preámbulo e introductorio
Proposición: La materia de la cual se forma toda la ciencia humana
Argumentación: la oración o simplemente el antecedente del consiguiente