HistoGrama y herramientas de calidad

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HistoGrama y herramientas de calidad

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<p>Diapositiva 1</p> <p>Mtodos y filosofadel control estadstico de proceso (CEP)No existen en la naturalezados cosas exactamente iguales,ni siquiera los gemelos, por tanto la variacin es inevitable y es analizada por la EstadsticaMtodos y filosofa del CEPLa estadstica nos proporciona mtodos para organizar y resumir informacin, usndola para obtener diversas conclusiones</p> <p>Por ejemplo, s deseamos saber el promedio de peso de las personas en una poblacin tenemos dos opciones:</p> <p>Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los datos, y calcular la media. </p> <p>Pesar solo una porcin o subconjunto de la poblacin (muestra). Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra, tomndola para pronosticar o Inferir la media de toda la poblacin.La EstadsticaDefinicionesPoblacin: Es la coleccin de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sera un nmero infinito de mediciones de las caractersticas bajo estudio.</p> <p>Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la poblacin, o sea un grupo de mediciones de las caractersticas.</p> <p>Variable aleatoria: es una funcin o regla que asigna uno y slo un valor de una variable " y" a cada evento en el espacio muestral. En este caso representa una medicin particular.</p> <p>Distribucin: Es la forma del patrn de variacin observado. . </p> <p>DefinicionesEstadstico: Es una medicin tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relacin con una poblacin (media de la muestra, desviacin estndar de la muestra).</p> <p>Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribucin.</p> <p>Parmetro: Es el valor verdadero en una poblacin (media, desviacin estndar, se indican con letras griegas) </p> <p>Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presin, tiempo, dimetro, altura )</p> <p>Datos discretos: Datos que toman valores enteros (1, 2, 3, etc.)</p> <p>Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.</p> <p>Definiciones - datos agrupadosLmite inferior y superior de clase Son los numeros ms pequeos y ms grandes respectivamente que pertenecen a las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30)</p> <p>Marcas de claseSon los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28)</p> <p>Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los lmites superiores de clase y al decrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un lmite superior de clase y el siguiente lmite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5)</p> <p>Ancho de claseEs la diferencia entre dos lmites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5). </p> <p>Media - Promedio numrico o centro de gravedad del histograma de mediciones</p> <p>Medidas de Tendencia Central - Usa todos los datos - Le afectan los extremosX Fi=Fi*Xinii=1Donde, Fi = Frecuencia de cada medicinxi = Valor de cada medicin individualMediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos o mediciones</p> <p>Moda - Es el valor que ms se repite La media aritmtica (Tambin llamada la Media) es el promedio de los datos. A esto tambin se le llama medicin de tendencia central. Se calcula sumando todas las observaciones de los datos y luego dividiendo entre el nmero de observaciones. Sirve como punto de equilibrio. Ej..(1+2+3+4+5=15/5=3) (1+2+3+4+50=60/5=12)</p> <p>La Mediana es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. Si no hay empates, la mitad de las observaciones sern menores y la otra mitad sern mayores. La mediana no es afectada por observaciones extremas de datos. Por lo tanto, siempre que est presente una observacin extrema es ms apropiado usar la mediana que la media.</p> <p>La Moda es el valor que aparece con ms frecuencia en una serie de datos.Medidas de variabilidad o Dispersin Desviacin Estndar </p> <p> VarianzaDesviacin estandarRangoMedidas de variabilidad o Dispersin Desviacin Estndar </p> <p>S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la poblacin. Como es el caso de una muestra de mediciones.</p> <p> s tpicamente es usada si se est considerando a toda la poblacin S (Fi*Xi2 )- [S(Fi*Xi)]2/ni=1nn - 1s =i=1nn s =S (Fi*Xi2 )- [S(Fi*Xi)]2/nLas distribuciones pueden variar en:POSICIN AMPLITUD FORMA O TENER CUALQUIER COMBINACIONHistograma de Frecuencia</p> <p>En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana. TAMAO TAMAO TAMAO TAMAO TAMAO MEDICIONES</p> <p>MediaMEDICIONES</p> <p>HistogramaHistogramaEs una representacin grfica de valores en forma de barras donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. </p> <p>El histograma permite reconocer y analizar patrones de comportamiento en la informacin que no son aparentes a primera vista al calcular un porcentaje o la media</p> <p>Cundo se utiliza?Cuando se quiere comprender mejor el sistema , especficamente al:</p> <p>Hacer seguimiento del desempeo actual un proceso.Seleccionar el siguiente producto o servicio a mejorar.Probar y evaluar las revisiones de procesos para mejorar.Obtener una revisin rpida de la variabilidad dentro de un proceso.Valorar y verificar los procesos Medir e Indicar la necesidad de acciones correctivas.Comparar el compartimiento de las maquinas , materiales .</p> <p>En una fabrica de envases de vidrio, un cliente le est exigiendo que la capacidad de cierto tipo de botella sea de 13ml, con una tolerancia de mas o menos 1ml. La fabrica establece un programa de mejora de calidad para que las botellas que se fabriquen cumplan con los requisitos del cliente. Cmo hacer un histograma?15 Cmo hacer un histograma?1. Despus de la recoleccin de datos, contar el nmero de datos en su muestra 2. Determinar el rango </p> <p>R = mayor valor menor valor</p> <p>R=16-11 = 5 </p> <p> Rango = 511,11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14,15, 15, 15, 15, 16,16, </p> <p> 25 datos163. Obtener en nmero de clases: </p> <p>Existen varios criterios para determinar el nmero de clases. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Un criterio usado frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente a la raz cuadrada del nmero de datos. </p> <p>Numero de datos = 25</p> <p>5 clases (barras).</p> <p>= 5174. Determinar la longitud del intervalo </p> <p>Rango= 5Nm. de clases = 5</p> <p>Longitud del intervalo= 1</p> <p>185. Construir los intervalos </p> <p>Determinando el lmite (Los nmeros que definen el rango) del intervalo o tambin llamados los puntos finales se determinaran los intervalos .</p> <p>Tomar la medida individual ms pequea en el conjunto de datos.(11) Utilizar este nmero o aproximarlo al siguiente nmero ms bajo </p> <p>Ahora, se debe tomar este nmero y sumar la longitud del intervalo (1) de forma consecutiva manteniendo el rango de todos los nmeros, hasta, pero sin incluir, el nmero ms alto (16) .</p> <p>Intervalo 1 [11-12 ] Intervalo 2 (12-13 ]Intervalo 3 (13-14]Intervalo 4 (14-15]Intervalo 5 (15-16]196 Construir una tabla de frecuencias</p> <p>Frecuencia absoluta: Es el nmero de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable </p> <p>Recoleccin de datos: 11,11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14,15, 15, 15, 15, 16,16, </p> <p>IntervaloFrecuencia(11-12 ]3(12-13 ]5(13-14]5(14-15]6(15-16)62520ClaseIntervaloFrecuenciaFrecuencia Relativa1[11-12 ) 3.122(12-13 ]5.23(13-14]5.24(14-15]6.245(15-16]6.24251.00Frecuencia relativa:Es la frecuencia absoluta dividida por el nmero total de datos</p> <p>Frecuencia acumulada: Es la suma de los distintos valores de la frecuencia217. Trazar y marcar los ejes horizontales y verticales. </p> <p> 228. Dibujar las barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases</p> <p>239. Poner titulo y fecha a la grfica, notas que ayuden a interpretar la tabla20 de Marzo de 200924Observaciones de las grficas</p> <p>Simtrico, Forma de campana. Los datos indican una distribucin normal. Se puede concluir que el proceso es estable</p> <p>Los datos estn hacia la izquierda o a la derecha de la media. La distribucin no es normal y el proceso debe ser investigado.</p> <p>25</p> <p>Los datos pueden venir de dos procesos diferentes.Por ejemplo, es posible que datos de la operacin de da y de noche hayan sido combinados para formar el histograma.26Ejemplo: Datos agrupadosDatos:</p> <p>1621253330273125 35</p> <p>374443423943403837</p> <p>364241443245464745</p> <p>545250484947484947</p> <p>525150495859616263</p> <p>5961667670</p> <p>Construccin del histogramaPaso 1. Nmero de datos N = 50</p> <p>Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60</p> <p>Paso 3. Nmero de celdas K = 7; </p> <p>Paso 4. Ancho de clase = 60 / 7 = 8.5</p> <p>Paso 5. Lm. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94Paso 6. Nmero de datos: 2 7 14 17 7 21 Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normalConstruccin del histograma</p> <p>EjercicioDatos:</p> <p>19.521.321.321.321.321.221.421.421.419.621.321.421.321.320.919.521.321.5</p> <p>19.621.421.519.821.020.621.519.721.321.321.319.719.821.421.419.921.319.8</p> <p>21.620.421.421.421.421.419.621.521.221.421.521.421.521.419.819.821.221.3</p> <p>19.421.421.421.321.319.720.119.921.319.521.321.221.421.621.419.821.319.4</p> <p>19.821.321.221.421.621.419.821.319..421.321.221.321.621.421.520.219.4 21.1 </p> <p>21.320.221.419.721.420.121.321.421.519.5Datos:</p> <p>6.406.396.416.396.40 6.396.406.376.406.38</p> <p>6.426.386.406.386.416.406.416.416.436.39</p> <p>6.416.356.396.416.436.386.406.426.376.40</p> <p>6.376.436.436.396.426.406.426.396.426.38</p> <p>6.426.406.386.456.416.396.446.366.446.36EjercicioGrfico1Clase 1Clase 1Clase 2Clase 2Clase 3Clase 3Clase 4Clase 4Clase 5Clase 5</p> <p>..3</p> <p>Hoja1..3.2Clase 14Clase 26Clase 38Clase 410Clase 512Para cambiar el tamao del rango de datos del grfico, arrastre la esquina inferior derecha del rango.</p> <p>Grfico135566</p> <p>Columna1</p> <p>Hoja1Columna1[11,12)3(12,13]5(13,14]5(14,15]6(15,16]6Para cambiar el tamao del rango de datos del grfico, arrastre la esquina inferior derecha del rango.</p>