HISTOGRAMA - INSTRUMENT ÎN MANAGEMENTUL CALITĂŢII

O histogramă este un grafic conţinând linii verticale care reprezintă distribuţia unor date (variabile). Construcţia sa ajută la înţelegerea tendinţei generale, a dispersiei şi a frecvenţelor relative ale diferitelor valori.

Histograma este foarte utilă mai ales atunci când este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate, pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor.

De asemenea, histograma este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un proces, într-o formă precisă şi inteligibilă.

Histograma este utilizată şi pentru a a compara rezultatele unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta. În acest caz, prin intermediul histogramei se poate vedea în ce măsură procesul produce rezultate bune şi până în ce punct există deviaţii în privinţa limitelor fixate în cerinţe. În acest sens, studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare.

La elaborarea unei HISTOGRAME DE FRECVENŢE se parcurg următorii paşi:

1) Strângerea şi înregistrarea datelor (N) referitoare la procesul care se vrea studiat. Sunt necesare in general peste 50 de date/observaţii.

2) Determinarea rangului ansamblului de date. Se obţine prin realizarea diferenţei între valoarea maximă (L )şi minimă (S) a datelor.

3) Stabilirea numărului de intervale (K) şi amplitudinea lor (h). Numărul de intervale în funcţie de numărul de date se stabileşte conform tabelului următor:

Număr de date (N) Numar de intervale (k)50 - 99 6 - 10100 - 250 7 - 12> 250 10 - 20

Este frecventă folosirea a 10 intervale.Pentru a calcula amplitudunea intervalelor (h), trebuie să impărţim rangul (L-S) la numărul de intervale selecţionat (k), rotunjind rezultatul la număr întreg: h = (L-S)/ k

4) Determinarea limitelor intervalelor, pentru a grupa definitiv datele.Limita inferioara a primului interval este S – 0,5. Limitele intevalelor următoare se află însumând valoarea de amplitudine (h) la cele ale intervalului precedent.

5) Determinarea mediei intervalelorMedia intervalului = (Limita inferioră + Limita superioară) / 2

6) Construirea tabelului de frecvenţe. Într-una din coloanele tabelului se înregistrează valorile limită ale intervalelor, în coloana « Verificare » se înregistreză elementele ce aparţin fiecărei clase şi în coloana « Frecvenţă »se centralizează.

7) Trasarea histogramei se face prin reprezentarea pe abscisă a intervalelor şi pe ordonată a frecvenţelor.

8) Interpretarea rezultatelor.

EXEMPLU

În cadrul Sistemului de Managementul Calităţii implementat la o curăţătorie chimică s-a stabilit cerinţa de predare a rufelor în maxim 48 ore de la data primirii. In acest caz, variabila este reprezentată de timpul necesar ( în ore ) pentru a îndeplini întreg procesul de spălare, până la ridicarea de către client a comenzii. Au fost făcute 74 de observaţii pe o perioada de 3 luni, iar acestea sunt redate în tabelul următor.

1) Timpul (in ore) necesar pentru a efectua ciclul de spălare şi predare

41 45 57 25 67 54 21 30 45 3224 14 78 18 27 35 40 46 54 6026 32 74 58 65 25 12 31 72 6721 56 32 47 15 8 28 20 21 1845 55 65 75 16 10 9 13 17 5621 45 65 41 25 32 12 77 48 4422 18 23 19 26 22 14 11 23 4532 54 16 12

2) Determinarea rangului ansamblului de date: Valoarea maximă = 78; Valoarea minimă = 8; L-S (rangul)= 70

3) Numărul de intervale stabilit (k) = 10 Amplitudinea (h)= 78-8/k = 70/10 = 7

4) si 5) Determinarea limitelor intervalelor şi a mediei intervalelorPunctul de început al histogramei (limita inferioară a primului interval ) = 8 – 0,5 = 7,5. Limita superioară este 8 +7 = 15. Limitele următoare se află însumând amplitudinea 7. Media intervalului 1 = (8+15)/2 ;23/2= 12.

6) Construirea tabelului de frecvente

Numarul Intervale Media intervalului Verificare Frecventa1 (8 – 15 ] 12 ////////// 102 15 – 22 19 ///////////// 133 22 – 29 26 //////////// 124 29 – 36 33 //////// 85 36 – 43 40 /// 36 43 – 50 47 ///////// 97 50 – 57 54 ////// 68 57 – 64 61 /// 39 64 – 71 68 ///// 510 71 - 78 75 ///// 5

N= 74

7) Trasarea histogramei

8) Interpretarea rezultatelor

Diagrama arată dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea corespund sau nu cerinţelor. Se observă că dupa trasarea liniei care reprezintă limita, exista situaţii care nu îndeplinesc această cerinta. Aceasta demonstrează că nu există stabilitate în proces. Asimetria demonstrează că procesul este instabil, o anumită parte fiind realizată aleatoriu. Având in vedere că datele sunt strânse pe parcursul a 3 luni, se poate concluziona că nu este ceva izolat, existând deficienţe în proces.

EXERCIŢIU

Să se intocmească histograma următoarelor date, ce reprezintă înregistrări pe o durată de 2 luni ale timpului dintre luarea comenzii şi servirea clienţilor dintr-o pizzarie.

1). Timpul (în minute) între luarea comenzii şi servire pizza

35 9 15 19 17 11 43 21

13 30 16 38 12 19 20 14

10 17 32 17 29 18 45 11

18 15 41 23 26 16 20 31

25 22 9 20 11 20 32 38

31 14 26 16 28 27 24 39

18 34 42 12