Tr­êng THCS

× 8H nh häc

Pht biÓu ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña h×nh b×nh

hµnh?

Cho tø gi c ABCD cã bèn c¹nh b»ng nhauChøng minh tø gi c ®ã lµ h×nh b×nh hµnh ?

Tø gi c ABCD cã bèn c¹nh b»ng nhau?

A

B

C

D

NÕu AB = BC = CD = DAth× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

(DÊu hiÖu tø gi c cã c c c¹nh ®èi b»ng nhau).

20 - TiÕt § 11 × H nh thoi

1. :§Þnh nghÜa

Tø gi c ABCD (trªn h×nh 100) cã AB = BC = CD = DA lµ mét h×nh thoi.

H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau.Tø gi c ABCD lµ h×nh thoi ⇒⇐ AB = BC = CD = DA

?1

A

B

C

D H×nh 100

Chøng minh r»ng tø gi c ABCD (trªn h×nh 100) còng lµ mét h×nh b×nh hµnh.

H×nh thoi còng lµ mét h×nh b×nh hμnh .

2. TÝnh:chÊt?2 Cho h×nh thoi ABCD, hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i O( H101).

a) Theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, hai ®­êng chÐo cña h×nh thoi cã tÝnh chÊt g×?b) H·y pht hiÖn thªm cc tÝnh chÊt khc cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD.

A

B

C

D H×nh 101

O

H×nh thoi cã tÊt c¶ cc tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.1. :§Þnh nghÜa

:§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:a) Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.b) Hai ®­êng chÐo lµ cc ®­êng ph©n gi¸c cña cc gãc cña h×nh thoi.

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi

V× tø gi c ABCD lµ h×nh thoi nªn: AB = BC => ABC c©n t¹i B (1)Δ Ta l¹i cã AO = OC (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh) (2) Tõ (1) vµ (2) => BO lµ ®­êng trung tuyÕn cña ABC, ®ång thêi BO lµ Δ ®­êng cao, ®­êng ph©n gi c cña ABC . Δ VËy BD⊥AC; BD lµ ph©n gi c cña gãc B Chøng minh t­¬ng tù: CA lµ ph©n gi c cña gãc C; DB lµ ph©n gi c cña gãc D; AC lµ ph©n gi c cña gãc A.

:Chøng minh

a) Theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, hai ®­êng chÐo cña h×nh thoi c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng.b) Hai ®­êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau vµ mçi ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi c cña cc gãc cña h×nh thoi.

3. :DÊuhiÖu nhËn biÕt

1. Tø gi c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi.

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi

4. H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi c cña mét gãc lµ h×nh thoi.

2. H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi.

3. H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi.

:Chøng minh

Ta cã: OA = OC (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh) BO⊥ AC ( gi¶ thiÕt ) => B thuéc trung trùc cña AC

=> BA = BC.

Mµ ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ABCD lµ h×nh thoi (DÊu hiÖu 2).

?3 Chøng minh dÊu hiÖu nhËn biÕt 3.

A

B

C

D

O

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi

KL

ABCD lµ h×nh b×nh hµnh; hai ®­êng chÐo AC vµ BD, AC⊥BD.

ABCD lµ h×nh thoi.

GT

A

B

C

D

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi

P

Q

R

S

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi

73- / 105 :Bµi tËp SGKTrg T×m c c h×nh thoi trªn h×nh 102

a)

A B

CD

E F

GH

I

N

M

K

b) c)

H×nh 102d)

P

Q

R

S

A

C

B

D(A vµ B lµ t©m c c ®­êng trßn)

e)

Lµ h×nh thoiLµ h×nh thoi Lµ h×nh thoi

Lµ h×nh thoiKh«ng lµ h×nh thoi

(§Þnh nghÜa)

(§Þnh nghÜa)

(DÊu hiÖu 4) (DÊu hiÖu 3)

2- × :Trong h nh thoiA) Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.B) Hai ®­êng chÐo lµ cc ®­êng ph©n gi c cc gãc cña h×nh thoi.C) C¶ A, B ®Òu ®óng.D) C¶ A, B ®Òu sai.

1- :C©unµo ®óng trong c¸c c©u sauA) H×nh thoi lµ tø gi c cã bèn gãc b»ng nhau.B) H×nh thoi lµ tø gi c cã bèn c¹nh b»ng nhau.C) H×nh thoi lµ tø gi c cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.D) H×nh thoi lµ tø gi c cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi c cña mét gãc cña h×nh thoi.

Chän ph­¬ng n ®óng nhÊt!

3 - × 8 10 , × × :Hai®­êng chÐo cña h nh thoi lµ cmvµ cm th c¹nh cña h nh thoi lµA) 6 cm. B) cm. C) cm. D) 9 cm. 41 164

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi

2. TÝnh:chÊt

A

B

C

D H×nh 101

O

H×nh thoi cã tÊt c¶ cc tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.1. :§Þnh nghÜa

:§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:a) Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.b) Hai ®­êng chÐo lµ cc ®­êng ph©n gi¸c cc gãc cña h×nh thoi.

H×nh thoi lµ tø gi c cã bèn c¹nh b»ng nhau.

3. :DÊuhiÖu nhËn biÕt

- Tø gi c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi. - H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi.- H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi.- H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi c cña mét gãc

lµ h×nh thoi.

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi

– :DÆndß h­íng dÉn vÒnhµ

- Häc thuéc ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt h×nh thoi, dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi c lµ h×nh thoi.

- Lµm BT 75, 76, 77, SGK/Trg.106. BT132, 133, 134 SBT/Trg.74

- H­íng dÉn BT 76 (SGK/Trg 106):

A

B

C

D

E F

GH

Dùa vµo ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt ®­êng trung b×nh cña tam gi c ®Ó chøng minh tø gi c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng nªn EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt.

TiÕt 20 - § 11 H×nh thoi