hinh hoc khong gian
TRANSCRIPT
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
1
Chương
1/
Cho ABCD
2/
a)
b)
c)
d)
2 2 2
2
2 4
AB AC BCAM
+* = - .
2 2 22
2 4
BA BC ACBN
+* = - .
A
C B
R
2sin sin sin
a b cR
A B C= = =
ABC)
b c
a
A
B C
b c
a
p –
r –
1 1 1
. . .2 2 2
ABC a b cS a h bh c hD = = =
1 1 1
sin sin sin2 2 2
ABCS ab C bc A ac BD = = =
, .4
ABC ABC
abcS S p r
RD D= =
( )( )( ) ,2
ABC
a b cS p p a p b p c pD
æ ö+ + ÷ç= - - - = ÷ç ÷çè ø
A
B C
b c
a
2 2 22 2 2
2 2 22 2 2
2 2 22 2 2
2 cos cos2
2 cos cos2
2 cos cos2
b c aa b c bc A A
bc
a c bb a c ac B B
ac
a b cc a b ab C C
ab
+ -* = + - Þ =
+ -* = + - Þ =
+ -* = + - Þ =
A
B C H M
( ) 2 2 2BC AB AC Pitago= +
. .AH BC AB AC=
2 2. , .AB BH BC AC CH CB= =
2
2 2 2
1 1 1, .AH HB HC
AH AB AC= + =
2
BCAM =
A
B C
N K
M
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
2 2 2
2
2 4
CA CB ABCK
+* = - .
3/
4/
2 vuông.
u:
. 3
4S
D=
. 3
2h
D=
2 .
S 1
2= + x
2
2
/ /
AMN
ABC
AM AN MNMN BC k
AB AC BC
S AMk
S AB
D
D
* Þ = = =
æ ö÷ç ÷* = =ç ÷ç ÷çè ø
A
B C
N M
A C
B
1.
2ABCS AB ACDÞ =
A
B
C
a h
2 3
4
3
2
ABC
aS
ah
D
ìïï =ïïïÞ íïï =ïïïî
A B
C D
a O
2
2
HVS a
AC BD a
ì =ïïïÞ íï = =ïïî
A
B H C
D
( ).
2
AD BC AHS
+Þ =
A
B
D
C .
1.
2H T hoiS AC BDÞ =
2
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
1/ // ( )d mp a ( )( )d aË
// 'd d ' ( )d aÌ
( )d bÌ ( ) // ( )b a
d ( )a .
2/ ( ) // ( )mp mpa b
minh ( )mp a ( )mp b .
( )mp a ( )mp b
3/
Hai ( )( ),mp a b song song ,a b
( ) // // ( ) Sx a ba bÇ = .
( )
( ) //
// ( )
( )a mp
b aa mp
aa b
b
ìïïï Þ Ç =íï Ìïïî
.
4/ ( )d mp a^
d ( )mp a .
( )
// '
'
d d
d mp a
ìïïï Þíï ^ïïî
( )d mp a^
( )
( ) ( ) //
d mp
mp mp
b
b a
ìï ^ïï Þíïïïî
( )d mp a^
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )
P
P d P
d
a
b
a b
ìï ^ïïïï ^ Þ ^íïïï Ç =ïïî
5/ 'd d^
( )d a^ ( ) 'da É .
d 'd 090 .
6/ ( ) ( )mp mpa b^
( )
( )( ) ( )
dmp mp
d
aa b
b
ìï Éïï Þ ^íï ^ïïî
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
090 .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
¶ · //
//
'( , ) ( ', ')
'
a aa b a b
b bf
ìïï Þ = =íïïî
d ( )mp a
( )· ·, ( , ')d d da f
é ù= =ê ú
ê úë û
'd d lên ( )mp a ).
( )mp a ( )mp b
u ,
2
( )·( ) ¶( ); ( , )a ba b f= =
( ),d M MHD =
:
song song
d ( )mp a
'd d .
( ) ( ),a b
d 'd .
a
b
'a
'b
d
'd
a b
u
M d
'd
M
M
D H
M d
'd
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
S
A
B
C
H O
A
B C
D
S
O H
1/ .
.
:
2/
a/ .S ABC
ABC .
S .
SO .
· · ·SAO SBO SCO= = .
·SHO .
2 1 3
, ,3 3 2
ABAO AH OH AH AH= = = .
+ +
b/ .S ABCD .
ABCD
S .
SO .
· · · ·SAO SBO SCO SDO= = = .
·SHO .
1/ :
.S ABC
( )SA ABC^ SA .
2/ :
.S ABCD ( )SAB
( )ABCD
SABD .
3/ :
.S ABCD
( )SAB ( )SAD
( )ABCD SA .
:
.S ABCD
ABCD
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
SO .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
A
B
: 1
.3
V B h=
:B
:h
: .V B h=
:B
:h
bên.
: . .V a bc=
Þ : 3V a=
: . ' ' '
.
' ' '. .S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC=
5/
( )' '3
hV B B BB= + +
, ',B B h
.
+
+
C
D
S
O
C A
B
B’
’ ’
A
B
C
’
B’
’
a
b
c
a
a a
S
’ B’
’
A B
C
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
.
B
Tính th .S ABC .
( ) .
1. . 1
3S ABC ABCV S SA
D=
( ) 2SA a=
ABC
SD
?
Trong ABCD B
00
0 0
. sin 30sin 302
3cos 30 .cos 30
2
aBCBC AC
ACAB a
AB ACAC
ìì ïï ïï = == ïï ïïï ïÛí íï ïï ï= = =ï ïï ïïî ïî
( ) 21 1 3 3
. . . 32 2 2 2 8ABC
a a aS AB BC
DÞ = = =
* Thay( ) ( )2 , 3 ( )2 3
.
1 3 31 .
3 8 24S ABC
a aV aÞ = × = ( )4
ng cách t A n ( )mp SBC .
( ) ( ) ( ) .
.
3.1, . , 5
3
S ABC
S ABC SBC
SBC
VV d A SBC S d A SBC
SD
D
é ù é ù= Þ =ê ú ê úë û ë û
* SBCD ?
( )BC AB
BC mp SAB BC SB SBCBC SA
ìï ^ï Þ ^ Þ ^ Þ Díï ^ïî
B .
2 2
2 2 2 2 2 21 1 1 3 3. . . . .
2 2 2 2 2SBC
a aS BC BS AC AB SA AB a a
D
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç çÞ = = - + = - +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
. Cho hình chóp .S ABC i · 0, 30 ,B BAC SA AC a= = = và SA vuông
góc v i ( )mp ABC .Tính .S ABC và kho ng cách t A n ( )mp SBC .
S
A C
B
300
a
.
.
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
( ) 21 7 7
62 2 2 8
a a a= × × = .
( ) ( )4 , 6 ( )5 ( )3
2
3 8 21, 3
24 77
a ad A SBC
a
é ùÞ = × × =ê úë û.
B
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
ìï ^ïïï ^ Þ ^íïï Ç =ïïî
.
Þ SC lên ( )mp ABCD AC .
( )· · 0, 60SC ABCD SCAé ù
Þ = =ê úê úë û
.
: ( ) .
1. 1
3S ABCD ACBDV SA S= .
?SA
Trong SACD A :
· ·tan . tan
SASCA SA AC SCA
AC= Þ = ( ) 2 2 0 2 2. tan 60 (2 ) . 3 15 2AB BC a a a= + = + = .
( ) 2. .2 2 3ABCD
S AB BC a a a= = = .
Thay( ) ( )2 , 3 ( )3
21 2 151 15 2
3 3ABCD
aV a aÞ = × × =
B
a/ CM: ( )SI mp ABC^
Do SABD SI Þ SI
SI ABÞ ^ .
( )( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABC
AB SAB ABC SI mp ABC
AB SI SAB
ìï ^ïïï = Ç Þ ^íïï ^ Ìïïî
b/ .S ABC
K AC .
. Cho hình chóp .S ABCD có áyABCD là hình ch nh t có , 2AB a BC a= = . Hai ( )mp SAB và
( )mp SAD vuông góc v , c nhSC h p v i áy m t góc060 . Tính th tích kh i
chóp .S ABCD theoa .
S
A D
B C
600
. Hình chóp .S ABC có 2BC a= ABC là tam giác vuông t i ,C SAB là tam giác vuông cân
t iS và n m trong m t ph ng vuông góc v i m iI m c nhAB .
a/ Ch ng minh r ng th ng ( )SI mp ABC^ .
b/ Bi t ( )mp SAC h p v i ( )mp ABC m t góc060 . Tính th tích kh i chóp .S ABC .
S
A B
C
I
K
600
2a
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
SKÞ SAC SK ACD Þ ^ .
Trong ABCD C KI
//KI BCKI AC
BC AC
ìïïÞ Þ ^íï ^ïî
.
( ) ( )· · 0
( ) ( ) { }
( ) ; 60
( )
mp ABC mp SAC AC
KI AC mp ABC mp SAC mp ABC SKI
SK AC mp SAC
ìï ^ =ïï é ùïÞ ^ Ì Þ = =í ê úï ê úë ûï ^ Ìïïî
.
( ) .
1. 1
3S ABC ABCV S SI
D=
?SI
Trong SKID I · · ( ) 01
tan . tan . . tan 60 3 22
SISKI SI IK SKI BC a
IK= Þ = = = .
ABC
SD
?
( )2
2 2 21 1 1. . . . . . 2
2 2 2ABCS BC AC BC AB BC BC SI BC
D= = - = -
( ) ( ) ( ) 2 2
21.2 . 2 3 2 2 2 3
2a a a a= - = .
( ) ( )2 , 3 ( )3
2
.
1 2 61 .2 2. 3
3 3S ABC
aV a aÞ = =
B
.S ABCD
G iO là tâm c a m hì ( )SO mp ABCD^
nênSO ng cao c iM là trung
nCD .
· 0
( )
( ) 60
( ) ( )
CD SM SCD
CD OM ABCD SMO
CD SCD ABCD
ìï ^ Ìïïï ^ Ì Þ =íïï = Çïïî
(góc gi a m t( )SCD và m
T ( ) .
1. 1
3S ABCD ABCDV S SO=
?SO
Trong SMOD O ·
tanSO
SMOOM
=
· ( ) 0. tan . tan 60 3 22
BCSO OM SMO aÞ = = = .
( ) ( ) 2
2 22 4 3ABCD
S BC a a= = = .
( ) ( )2 , 3 ( )3
21 4 31 .4 . 3
3 3ABCD
aV a aÞ = =
u .S ABCD có c 2a , góc gi a m t bên và m ng060 . Tính th tích c a
hình chóp .S ABCD .
S
A
B C
D
O
2a
M 600
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
.
B
, ,H M I
, ,AB AC AM .
( ) . ' ' '
. . ' 1ABC A B C ABC
V B h S A HD
= =
Do ABCD ( ) 2 2. 3 3
24 4ABC
BC aS
D= = .
'A H ?
Do IH AMBD
BM
: // IH MB
IH ACMB AC
ìïï Þ ^íï ^ïî
( )'
' 'AC A H
AC A HI AC A IAC IH
ìï ^ï Þ ^ Þ ^íï ^ïî
( ) ( )· · 0
( ) ( ' ') { }
( ) ' ' ; ' 60
' ( ' ')
ABC ACC A AC
AC IH ABC ACC A ABC A IH
AC A I ACC A
ìï Ç =ïï é ùï ^ Ì Þ = =í ê úï ê úë ûï ^ Ìïïî
.
Trong 'A HID H ( )o 0 ' 1 3tan 45 ' . tan 45 3
2 4
A H aA H IH IH MB
HI= Þ = = = = .
Thay( ) ( )2 , 3 ( )2 3
. ' ' '
3 3 31 .
4 4 16ABC A B C
a a aVÞ = = .
B
Do BC AB
BC A BBC AA
ìï ^ï ¢Þ ^í¢ï ^ïî
.
Và ·
( )
( ) '
( ) ( ' )
BC AB ABC
BC AB A BC ABA
BC ABC A BC
ìï ^ Ìïïï ¢^ Ì Þíïï = Çïïî
là góc gi a( )ABC và( )ABC .
Ta có:
22.1 2. 3. 2 3
2
A BCA BC
S aS A B BC A B a
BC a
¢D¢D
¢ ¢= Þ = = = .
·
·
0
0
. cos 2 3.cos 30 3
. sin 2 3. sin 30 3
AB A B ABA a a
AA A B ABA a a
¢ ¢= = =
¢ ¢ ¢= = =
. Cho hình tr . ' ' 'ABC A B C ABC u c nh b nga . Hình chi u vuông góc c a
'A xu ng ( )mp ABC m c aAB . M t bên( )' 'AA C C t o v t góc b ng 45o.
Tính th tích c a kh này.
’ B’
’
A B
C
M
I
H
a
ng . ' ' 'ABC A B C ABC là tam giác vuông t i ,B BC a= , ( )'mp A BC
t o v t góc 030 và 'A BCD có di n tích b ng
2 3a . Tính th tích kh .
B
’ ’
B’
A C 30
o
a
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
V y:
3
. ' ' '
1 1 3 3. . . . . .3 . . 3
2 2 2ABC A B C ABC
aV B h S AA AB BC AA a a a¢ ¢= = = = = .
B
Ta có: ( )AB AC
AB ACC AAB AA
ìï ^ï ¢ ¢Þ ^í¢ï ^ïî
AC ¢là hình chi u vuông
góc c a BC ¢ lên ( )ACC A¢ ¢ .
T aBC ¢và ( )ACC A¢ ¢ là ·
030BC A¢ = .
Trong tam giác vuôngABC : 0. tan 60 3AB AC a= = .
Trong tam giác vuông 'ABC : 0. cot 30 3. 3 3AC AB a a¢= = = .
Trong tam giác vuông 'ACC : 2 2 2 2' ' (3 ) 2 2CC AC AC a a a= - = - = .
V y, th là: 31 1
. . . ' . 3. .2 2 62 2
V B h AB AC CC a a a a= = = = .
B
.
( )BC AB
BC SBA BC SBBC SA
ìï ^ï Þ ^ Þ ^íï ^ïî
.
( ) ( )( )( )
( ) ( )· · 0; 30
SBC ABC BC
BC SB SBC SBC ABC SBA
BC AB ABC
ìï Ç =ïï é ùïïÞ ^ Ì Þ = =í ê úï ê úë ûïï ^ Ìïïî
.
// MN BC . Do ( )BC SBA^ nên ( )MN SBA^
MN SBCD ( ) 12 2
BC aMNÞ = =
( ) . .
1. . 2
3S ABM M SAB SABV V S MN
D= = .
SAB
SD
?
Trong SABD A 0 0 3
tan 30 . tan 303
SA aSA AB
AB= Þ = = .
( ) 21 1 3 3
. . . . 32 2 3 6SAB
a aS SA AB a
DÞ = = =
. Cho ng . ' ' 'ABC A B C ABC là tam giác vuông t i· 0, , 60A AC a ACB= = .
ng chéo 'BC c a m t bên ( )' 'BC C C t o v i m t ph ng ( )' 'mp AA C C m t góc 030 . Tính th
tích c a kh theo a .
B’
A C
B’
A’ C’
a 600
30o
. ,B,D – 2011)
.S ABC ABC ( ), ,B AB a SA ABC= ^
( )mp SBC ( )mp ABC 030 M SC
.S ABM theo a .
B
A
S
M
C
30o
N
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
( ) ( )1 ; 3 ( )2 3
. .
1 3 32 . .
3 6 2 36S ABM M SAB
a a aV VÞ = = =
.
3
.
1 1 1 3 3. . . . .
3 3 2 3 18S ABC ABC
a aV S SA a a
D= = =
3
. .
.
.
2 3. . 2
2 36
S ABC S ABC
S ABM
S ABM
V VSA SB SC SM aV
V SA SB SM SM= = = Þ = =
B
: ( ) ( ) { }
( )( )
SBC ABC BCAB SBC
BC AB ABC
ìï ^ =ïï Þ ^íï ^ Ìïïî
.
.S ABC : . .
1. .
3S ABC A SBC SBCV V S AB
D= = .
· 0 21 1. . . sin .4 .2 3. sin 30 2 3
2 2SBCS BC BS SBC a a a
D= = =
( ) 2 3
. .
1.2 3.3 2 3 1
3S ABC A SBCV V a a aÞ = = =
B n ( )mp SAC ?
( ). .
1. . ;
3S ABC B SAC SACV V S d B SAC
D
é ù= = ê úë û
( ) ( ) .3.
; 2S ABC
SAC
Vd B SAC
SD
é ùÞ =ê úë û.
( ) 2 2 2 2 2 29 12 21AB SBC AB SB SA AB SB a a a^ Þ ^ Þ = + = + = .
SBCD : ·2 2 2 2. . . cosSC BC BS BC BS SBC= + -
2 2 2 2316 12 2.4 .2 3. 4
2SC a a a a aÞ = + - = .
Trong ABCD B : 2 2 2 2 2 29 16 25AC AB BC a a a= + = + = .
2 2 2 2 2 221 4 25SA SC a a a AC SAC+ = + = = Þ D S .
SAC ( ) 21 1. . .2 . 21 21 3
2 2SACS SC SA a a a
D= = = .
Thay( ) ( )1 , 3 ( ) ( )3
2
3.2 3 6 72 ;
721
a ad B SAC
a
é ùÞ = =ê úë û.
10. – 2009)
.S ABCD A , 2 ,D AB AD a CD a= = =
( )mp SBC ( )mp ABCD 060 I AD B ( )mp SBI
( )mp SCI ( )mp ABCD .S ABCD
. – 2011)
.S ABC ABC , 3 , 4B BA a BC a= = ,( ) ( )SBC ABC^
B · 02 3, 30SB a SBC= = .S ABC B ( )mp SAC
S
C
B
A
3a 4a
2 3a
030
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
( )mp SBI ( )mp SCI ( )mp ABCD ( )SI ABCD^ .
IH BC SH BC^ Þ ^
· 060SHI = ( )mp SBC ( )mp ABCD .
.S ABCD : ( ) .
1. . 1
3S ABCD ABCDV S SI= .
?SI
Trong SIHD I 0. tan 60 . 3SI IH IH= = .
,M N ,AB BC .
IN ABCD
.
1 2 3. . ?
3 2 2 2S ABCD ABCD
AB CD a a aV S SI IN
+ += = = = .
: · ·
. cos .cosIH IN HIN IN MCB= = (do·HIN
·MCB
.
·. cos .
MCIH IN MCB IN
BCÞ = =
2 2 2 2
3 2 3 5. .
2 54
AD a a aIN
MB MC a a= = =
+ +.
( ) 3 5 3 15
. 3 . 3 25 5
a aSI IHÞ = = = .
ABCD
S ?
( ) ( )( ) 2
2 .23 3
2 2ABCD
DC AB AD a a aS a
+ += = = .
Thay( ) ( )2 , 3 ( )3
2
.
1 3 15 3 151 . .3
3 5 5S ABCD
a aV aÞ = =
B
H AD SH AD^ .
Do ( ) ( )SAD ABCD^ nên ( )SH ABCD^ .
SADD 3
2
aSHÞ = .
S
D
A M B
C
N
H
I
600
11. – 2007)
.S ABCD ABCD a SAD
ABCD , ,M N P , ,SB BC CD
CMNP .
S
H
A
D C
B
M
N
P
K
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
( ) // MK SH K HBÎ
( )MK ABCDÞ ^ 3
2 4
SH aMK = = .
1
. .3CMNP CNP
V S MKD
=
2 31 3 . 3. .
3 8 4 96
a a a= =
B
O ABCD .
Trong SACD NO
( )( )
// NO SANO ABCD
SA ABCD
ìïïï Þ ^íï ^ïïî
( )NO ABIÞ ^ hayNO
ANIB .
( ) 12 2
SA aNO = =
: ( ) .
1. . 2
3ANIB N AIB AIBV V S NO
D= = .
?AIB
SD
=
Do I ABDD nên:
2 2 2 2
2
2 2 2
2 2 3.
3 3 2 3 3 3 3
2 2 2 6. . .
3 3 3 2 3
AC AC AD DC AD AB aAI AO
AD aBI BM AB AM AB
ìï + +ïï = = = = = =ïïïÞ íï æ öï ÷ç ÷ï = = + = + =ç ÷ï ç ÷çï è øïî
:
2 2
2 2 2 23 6
3 3
a aAB a AI BI AIB
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= = + = + Þ D÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
I .
( ) 21 1 3 6 2
. . . . 32 2 3 3 6AIB
a a aS AI BI
DÞ = = = .
Thay( ) ( )1 , 3 ( )2 3
.
1 2 22 . .
3 6 2 36N AIB
a a aVÞ = =
2. – 2006)
.S ABCD ABCD , 2,AB a AD a SA a= = = SA
,M N ,AD SC I
BM AC ANIB .
A B
C D
M
I
S
A
D C
B
M
N
I O
3. – 2009)
. ' ' 'ABC A B C 'BB a= 'BB ( )mp ABC
060 ABC C · 060BAC = 'B lên
( )mp ABC ABCD 'A ABC theo a .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
,M N ,AB AC G ABCD .
Do 'B lên ( )mp ABC G nên ( )'B G ABC^
( )· · 0; ' 60BB ABC B BGé ù
Þ = =ê úê úë û
.
( ) '
1 1. . ' . . . ' 1
3 6A ABC ABCV S B G AC BC B G
D= = .
'B G ?
Trong 'B BGD G · 0' 60B BG = 'BB a=
( ) 3; ' 22 2
aaBG B GÞ = = .
,AB BC ?
2AB x= . Trong ABCD C · 060BAC =
BC .
, 32
ABAC x BC xÞ = = =
DoG ABCD3 3
2 4
aBN BGÞ = = .
Trong BNCD C : 2 2 2BN NC BC= +
( ) 2 2 2
2 2
3
9 9 3 2 133 3
16 4 52 3 32 13
2 13
aAC
a x a ax x x
aBC
ìïï =ïïïïÛ = + Û = Þ = Þ íïï =ïïïïî
( ) ( )2 , 3 ( )3
'
1 3 3 3 3 91 . . .
6 2 1082 13 2 13A ABC
a a a aVÞ = = .
+ +
+
+
B ’ B’ ’ B . ' ' '
.
' ' '. .S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC= .
’
B’
C’
A
B
C
G
N
M
600
B
A
C
N
M
G
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
:
’ ’ B
’ ’
' '
. ' ' ' ' ' '
. .
1. ' '
3
1.
3
SB CS A B C A SB C
S ABC A SBCSBC
S A HV V
V VS AH
D
D
= =
( )
1'. ' . sin . ' '
' . ' . '2
1 . .. . sin .
2
SB SC A HSB SC SA
ÐpcmSB SC SA
SB SC AH
a
a
= = Þ .
· ·
' 'B SC BSCa = = .
’ B’ ’ ', ', 'A A B B C Cº º º .
S
’ B’
’
A B
C
H
’
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
a/ .S ABC .
.
1. .
3S ABC ABCV S SA
D= SA a= .
ABCD vuông B 2AC a= nên ABCD
2AC a= Þ AB BC a= = . 21
.2 2ABC
aS AB BC
DÞ = = .
( ) 2 3
.
1 1. . . .
3 3 2 6S ABC ABC
a aV S SA a Ðvtt
D= = = .
b/ .S AMN .
BC ,G SBCD .
2
3
SI
SG= .
Do ( ) // // 2
3
SM SN SGmp BC MN BC
SB SC SIa Þ Þ = = = .
( ) 3 3
.
. .
.
4 4 4 2. . .
9 9 9 6 27
S AMN
S AMN S ABC
S ABC
V SM SN a aV V Ðvtt
V SB SCÞ = = Þ = = = .
B
( ) . . . . . .
1A BCKH S AHK S ABC A BCKH S ABC S AHK
V V V V V V+ = Þ = - .
Do ABCD a 2SA a= nên:
( ) 2 3
.
1 1 3 3. . . .2 2
3 3 4 6S ABC ABC
a aV S SA a
D= = = .
.
2 2
.
. .. . .S AHK
S ABC
V SA SH SK SH SB SK SC
V SA SB SC SB SC= =
2 2 4
2 2 2 2 2 2
16 16.
255 .5
SA SA a
SA AB SA AC a a= = =
+ +.
( ) . .
16. 3
25S AHK S ABCV VÞ = .
4 .S ABC ABCD ( ), 2, ,B AC a SA mp ABC SA a= ^ = .
.S ABC .
G SBCD , ( )mp a AG BC ,SC SB
,M N .S AMN .
S
A
B
C M
N
G
I
15. – 2006)
p .S ABC ABCD a ( )SA ABC^ , 2SA a= ,H K
A ,SB SC .A BCKH theoa .
S
A
B
C
H
a
K
2a
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
( ) ( ) ( ) ( ) 3
. . . .
16 9 3 31 , 2 , 3 . .
25 25 50A BCKH S ABC S ABC S ABC
aV V V V ÐvttÞ = - = = .
B
( ) // MN CD N SDÎ ABMN ( )ABM .
.
.
1
2
S ABN
S ABD
V SN
V SD= = .
( ) . . .
1 11
2 4S ABN S ABD S ABCDV V VÞ = = .
.
.
1 1 1. .
2 2 4
S BMN
S BCD
V SM SN
V SC SD= = = .
( ) . . .
1 12
4 8S BMN S BCD S ABCDV V VÞ = = .
( ) . . .
3S ABMN S ABN S BMN
V V V= + .
( ) ( ) ( ) . .
31 , 2 , 3
8S ABMN S ABCDV VÞ = .
. .ABCDNM S ABCD S ABMNV V VÞ = - .
. . .
3 5
8 8ABCDNM S ABCD S ABCD S ABCDV V V VÞ = - = .
. 3
5
S ABMN
ABCDNM
V
VÞ = .
B
I SO AM= Ç ( ) // // AEMF BD EF BDÞ .
.
1. .
3S ABCD ABCDV S SO=
2
ABCDS a= .
Trong SOAD 0 6
. tan 602
aSO AO= =
3
.
6
6S ABCD
aVÞ = .
.
2S AEMF SAMF SAME SAMF
V V V V= + =
.2 2
S ABCD SACD SABCV V V= =
.S AMF .S ACD 1
2
SM
SC=
SACD I ,
16 .S ABCD ( )a qua ,A B M SC
S
A
B C
M
N
D
17. Cho hình chóp t u .S ABCD à hình vuông c nh a , c nh bên t o v c 600 . G i
M m SC . M t ph AM và song song v iBD , c tSB t iE và c tSD t iF
.S AEMF .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
// 2 1
.3 3
SAMF
SACD
VSI SF SM SFEF BD
SO SD V SC SDÞ = = Þ = = .
( ) 3 3 3
. .
1 1 6 6 62.
3 6 36 36 18SAMF SACD S ABCD S AEMF
a a aV V V V ÐvttÞ = = = Þ = = .
B
,O H ABCD AB .
Do ( ), ,MS MA d A MNP d S MNPé ù é ù= Þ = ê úê ú ë ûë û
( ) . .
1A MNP S MNP
V VÞ = .
.
.
1. .
4
S MNP
S ABP
V SM SN SP
V SA SB SP= = .
. .
1 1 1 1 1. . . . . .
4 4 3 12 2S MNP S ABP ABPV V S SO AB HP SO
DÞ = = =
( ) ( ) 2 3
2
.
1 6. . . 2
24 2 48S MNP
a aV a a a ÐvttÞ = - = .
( ) ( ) ( ) 3
.
61 , 2
48A MNP
aV ÐvttÞ = .
3V
hB
= , ,V B h
V
hS
=
:
:
o ( ) // AB mp P ( )mp P CD ( ) ( ), ,d AB CD d AB Pé ù= ê úë û.
o ( ) ( ) // mp P mp Q ( ) ( ),mp P mp Q AB CD
( ) ( ) ( ), ,d AB CD d mp P mp Qé ù= ê úë û.
o
S
S
'S S¹
S S
. – 2008)
.S ABCD AB a= 2SA a= , ,M N P
, ,SA SB CD AMNP .
M
A
B
N
C
D
S
P O H
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
( )DC AD
DC SAD DC SDDC SA
ìï ^ï Þ ^ Þ ^íï ^ïî
.
( ) ( )( )( )
( ) ( )¼ · 0, 60
SCD ABCD DC
DC SD SCD SCD ABCD SDA
DC AD ABCD
ìï Ç =ïï é ùïï ^ Ì Þ = =ê úíï ê úë ûïï ^ Ìïïî
.
1.
3S ADC ADCV S SA
D=
21.
2 2ADC
aS AD DC
D= = .
0 0tan 60 . tan 60 3SA
SA AD aAD
= Þ = =3
.
3
6S ADC
aVÞ = .
( ) ( ) .
. .
31. , ,
3
S ADC
S ADC A SDC SDC
SDC
VV V S d A SDC d A SDC
SD
D
é ù é ù= = Þ =ê ú ê úë û ë û.
( ) . .
2 2
6 6 3,
. 2.
S ADC S ADCV V a
d A SDCDC SD DC SA AD
é ùÞ = = =ê úë û+
.
B
2 2 2 2 2 23 4 5AB AC BC ABC+ = + = = Þ D A .
( )21 1. .3.4 6
2 2ABCS AB AC cm
DÞ = = = .
( )31 1. .6.4 8
3 3ABCD ABCV S DA cm
DÞ = = = .
( )2 2 2 23 4 5BD AB AD cm= + = + =
( )2 2 2 24 4 4 2DC AC AD cm= + = + =
19 .S ABCD ABCD a , ( )SA ABCD^ ( )SCD
ABCD 060 A ( )mp SCD .
20. – 2002)
ABCD AD ( )mp ABC , ( ) ( )4 , 3AC AD cm AB cm= = = ,
( )5BC cm= A ( )mp BCD .
S
A D
B C
600
D
A
C B
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Nên ( )( )( )DBCS p p BC p DC p BD
D= - - -
5 5 4 2
5 2 22 2
BC DC DBp
+ + + += = = + DBCD
( )( )( )( ) ( )25 2 2 5 2 2 5 5 2 2 4 2 5 2 2 5 2 34DBC
S cmD
Þ = + + - + - + - = .
( ) ( ) ( ).
31 6 34. , ,
3 17
ABCD
ABCD A BCD DBC
DBC
VV V S d A DBC d A DBC cm
SD
D
é ù é ù= = Þ = =ê ú ê úë û ë û.
B
M BC ABCD A nên:
( )
BC AM
BC SM do SAB SAC SBC cân
ìï ^ïïíï ^ D = D Þ Dïïî
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )
SAB SAC SA
SAB ABC SA ABC
SAC ABC
ìï Ç =ïïïï ^ Þ ^íïïï ^ïïî
.
( ) ( )( )( )
( ) ( )· · 0, 60
SBC ABC BC
BC AM ABC SBC ABC SMA
BC SM SBC
ìï Ç =ïïïï ^ Ì Þ = =íïïï ^ Ìïïî
0 0 2 6
. tan 60 . tan 60 . 32 2 2
BC a aSA AM= = = = .
2 21 1. . .
2 2 2 2ABC
BC aS AM BC
D= = = ( )
2 3
.
1 1 6 6. . . .
3 3 2 2 12S ABC ABC
a a aV S SA Ðvtt
DÞ = = = .
( ) ( ) .
. .
31. . , ,
3
S ABC
S ABC A SBC SBC
SBC
VV V S d A SBC d A SBC
SD
D
é ù é ù= = Þ =ê ú ê úë û ë û.
2
2 2 2 21 1 1. . . .
2 2 2 2SBC
BCS SM BC SA AM BC SA BC a
D
æ ö÷ç ÷= = + = + =ç ÷ç ÷çè ø
( )6
,4
ad A SBCé ùÞ =ê úë û
.
B
21 .S ABC ABC A ( )SAB ( )SAC
( )ABC , cho 2BC a= ( )SBC ( )ABC
060 A ( )SBC .
22. – 2004)
.S ABCD ABCD SO O
AC BD 2 2, 4, 5SO AC AB= = = M SC
SA BM .
S
A
C B M
(doAM ABCD cân)
S
C
A B
D
O
M
H
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
DoM SC nên ( ) // // OM SA SA OMBÞ .
( ) ( ) ( ), , ,d SA MB d SA MOB d S MOBé ù é ùÞ = =ê ú ê úë û ë û
( ) ( ) ( ) , 1d C MOB do MS MCé ù= =ê úë û.
( ) ( ) 1
2 22
MH ABCD MH SO^ Þ = =
( ). .
1 1. . ,
3 3C MOB M OBC OBC MOBV V S MH S d C MOB
D D
é ù= = = ê úë û
( ) ( ) .
, 3OBC
MOB
S MHd C MOB
S
D
D
é ùÞ =ê úë û.
( ) ( ) ( ) ( ) .
1 , 3 , 4OBC
MOB
S MHd SA MB
S
D
D
Þ = .
( )
2 2 2 1 11
. 1 5422
2 2
OBC
OB AB OA OB
S OB OCACOC OC
D
ìï = - = Þ =ïïï Þ = =íï = = Þ =ïïïî
.
OB OC
OB OM MOBOB SO
ìï ^ï Þ ^ Þ Díï ^ïî
B .
( ) 2 21 1 1 1 3. . . .1. 8 4 6
2 2 2 4 4 2MOB
SAS OB OM OB OB SO AO
DÞ = = = + = + = .
Thay( ) ( ) ( )2 , 5 , 6 ( ) ( )2 6
4 ,3
d SA MBÞ = .
B
( ) // // 'MN BC MN A BCÞ .
( ) ( ) ( ) ( ) , ' , ' , ' 1d MN AC d MN A BC d M A BCé ù é ùÞ = =ê ú ê úë û ë û.
( ) ' .
1 1 1 1. ' . .1.1.1 2
3 3 2 12A MBC MBCV S A A
D= = = .
( )' 'CB BAA B CB BA^ Þ ^ .
'A BCÞ D B .
( ) ( ) ' . . ' '
1. , ' 3
3A MBC M A BC A BCV V S d M A BC
D
é ù= = ê úë û.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2
2 , 3 . ' . . , ' . , ' , ' 412 3 2 6 4
A B BC d M A BC d M A BC d M A BCé ù é ù é ùÞ = = Þ =ê ú ê ú ê úë û ë û ë û.
( ) ( ) ( )2
1 , 4 , '4
d MN ACÞ = .
23. – 2006)
. ' ' ' 'ABCD A B C D ,M N AB
CD 'A C MN .
B’
’
’
’
A
B C
D
M N
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
O ,M N ,AD BC·SNM aÞ = .
( ) ( ) ( )BC MN
BC MNS SBC MNSBC SO
ìï ^ï Þ ^ Þ ^íï ^ïî
.
( ) MH SN H SN^ Î .
Do ( ) ( ) ( )BC MN
BC MNS SBC MNSBC SO
ìï ^ï Þ ^ Þ ^íï ^ïî
Nên ( ) ( )
( )( )
SBC MNS SNMH SBC
SN MH MNS
ìï ^ =ïï Þ ^íï ^ Ìïïî
.
( ) // // DA BC AD mp SBCÞ ( ) ( ), , 2d A SBC d M SBC MH aé ù é ùÞ = = =ê ú ê úë û ë û.
c vuôngMHN 2
sin sin
MH aMN
a a= = .
sin
: tan .sin cos cos
a aSON SO ON
aa
a a a= = = .
( )
23
2
. 2
1 1 1 2 4. . . . 1
3 3 3 sin cos 3sin cosS ABCD ABCD
a a aV S SO MN SO
a a a a
æ ö÷ç ÷Þ = = = =ç ÷ç ÷çè ø
.
( )1 .S ABCD
V ( ) 2 3sin .cos cos cosf a a a a a= = -
–
B
:
:
( ),f x x D" Î
B
.S ABCD A ( )mp SBC 2a
a a
A
D C
B
S
N O M
H
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
3y x x= - ( )0,1 .
2 3
' 1 3 ' 03
y x y x= - Þ = Û = ± .
B
x 3
3- 0
3
3 1
'y 0 + 0 -
y
2 3
9
( )
khi 0;1
2 3 3max
9 3y x= = hay ( ) khi
2 3 3max cos
9 3f a a= = .
.S ABCD
334
2 32 3
3.9
aa=
3cos
3a = .
B
( )BC AC
BC SAC BC SCBC SA
ìï ^ï Þ ^ Þ ^íï ^ïî
.
( ) ( )( )( )
( ) ( )· ·
,
SBC ABC BC
BC SC SBC SBC ABC SCA
BC AC ABC
a
ìï Ç =ïï é ùïï ^ Ì Þ = =í ê úï ê úë ûïï ^ Ìïïî
.
SACD . sin sin
. cos cos
SA SC a
AC SC a
a a
a a
ìï = =ïíï = =ïî
( )3
22 2
.
1 1 1 1. . . . cos . sin cos . sin
3 3 2 6 6S ABC ABC
aV S SA AC SA a aa a a a
DÞ = = = = .
.S ABC
V ( )2 2 2cos . sin 1 sin . sinP a a a a= = -
( )( )( )( )2 2 2
22 2
1 sin 1 sin 2sinsin 0 1 sin sin
2P
a a aa a a
- -> Þ = - = .
( )( )( )( ) ( ) ( )
32 2 2
2 2 21 sin 1 sin 2 sin 8
1 sin 1 sin 2 sin3 27
Cauchy a a aa a a
é ù- + - +ê ú- - £ =ê ú
ê úê úë û
.
.S ABC ABCD C ( )SA ABC^ SC a=
( )mp SBC ( )mp ABC .S ABC
S
A
C
B
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
khi 2 2 2
max max
8 2 3 31 sin 2sin sin
27 2 3P P a a aÞ = Û = - = Û = .
.S ABC
V 3
27
a
3sin
3a = .
. .S ABC ABC ( ),B SA mp ABC^ B ,AB a=
2AC a= ( )SBC ( )ABC 060 .S ABC theoa .
: 3
2aV = .
.S ABC ABC ( ),B SA ABC^ . Cho 2AC a= ,
3SB a= .S ABC .
: 3 2
3aV = .
.S ABC ABC ( ),B SA ABC^ . ChoAB a= , 3BC a=
SC ( )mp ABC 060 .S ABC .
: 3V a= .
.S ABC ABC ( ),A SA ABC^ . Cho 2 , 3BC a SB a= =
( )SBC ( )ABC 030 .S ABC .
: 3 3
6aV = .
.S ABCD ABCD , ( )a SA ABCD^ SD
( )mp SAB 030 .S ABCD C ( )mp SBD .
.S ABCD ABCD ( ),a SA ABCD^ , SC ( )mp ABCD
060 .S ABCD D ( )mp SBC .
: 3 42
7aV = .
. ( ). 2010TN THPT -
.S ABCD ABCD , ( )a SA ABCD^ ( )mp SBD
( )mp ABCD 060 .S ABCD theo a .
: 3
6aV = .
. ( ). 2011TN THPT -
.S ABCD ABCD A D , 3AD CD a AB a= = =
( )SA mp ABCD^ SC 045
.S ABCD theo a .
: 32 6
9aV = .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
. ( ). 2009TN THPT -
.S ABC SBC ( ),a SA ABC^ B ·
120oBAC =
.S ABC theo a .
: 3 2
36aV = .
. .S ABC ABC B ( ),AC a SA ABC= ^ SB
ABC 060
:
3 6
24
aV = .
. .S ABCD ABCD a , ( )SA ABCD^ ( )SCD
ABCD 060 .
a/ .S ABCD .
b/ A ( )mp SCD .
: ( )/ ; / 3 3 3
,3 2
a aa V b d A mp SCDé ù= =ê úë û
.
.S ABC ABC B ( ),BA BC a SA ABC= = ^ SB
( )mp SAB 030 .
:
3 2
6
aV = .
. .S ABC ( ),SA ABC SA h^ = B ABCD ( )mp SBC
ABC 030
:
3 3
3
hV = .
. .S ABC ABCD A ( )SB ABC^ B SB a= ,SC
( )mp SAB 030 ( )mp SAC ( )mp SAB
060
2 2 2 2SC SB AB AC= + + .S ABC .
:
3 3
27
aV = .
. ABCD ( ) ( ) ( ) ( ), 4 , 3 , 5AD ABC AC AD cm AB cm BC cm^ = = = =
ABCD A ( )mp BCD .
: ( ) ( ) ( )/ / 3 6 348 ; ,
17a V cm b d A mp BCD cmé ù= =ê úë û
.
.S ABC ABCD · ( )0, 2 , 120 ,A BC a BAC SA ABC= = ^ B
( )mp SBC 045 .S ABC .
:
3
9
aV = .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
. .S ABCD ABCD B ( ),SA ABCD SC a^ = SC
060 .S ABCD .
:
3 3
48
aV = .
. .S ABCD c ABCD B ( ),SA ABCD SC^
ABCD 045 3 , 4AB a BC a= = .S ABCD .
: 320V a= .
. .S ABCD ABCD a µA 060= B
( )SA ABCD^ A SC a .S ABCD .
:
3 2
4
aV = .
. .S ABCD ABCD A B B
( ), 2 ,AB BC a AD a SA ABCD= = = ^ ( )mp SCD ( )mp ABCD 060
.S ABCD .
:
3 6
2
aV = .
. .S ABCD ABCD
2AB R= B ( )mp SBC ( )mp ABCD 045
:
33
4
RV = .
22. – 2008)
.S ABCD ABCD · ·
90oBAD ABC= = ,AB BC a= = ,
AD a= , ( ), 2SA ABCD SA a^ = ,M N ,SA SD mi
BCNM .S BCNM theo a .
:
3
3
aV = .
– 2007).
.S ABC ABCD B ( )SA ABC^ · 060ACB = ,
, 3BC a SA a= = M SB .
a/ ( ) ( )mp SAB mp SBC^ .
b/ MABC .
:
3
4
aV = .
. – 2006).
.S ABCD ABCD a µA 060= B
( ),SA ABCD SA a^ = 'C SC ( )P 'AC
BD ,SB SD 'B 'D . ' 'S ABC D .
:
3 3
18
aV = .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
25 .S ABCD ABCD ( ),O SA ABCD^ , , 2AB a SA a= =
,H K A lên ,SB SD ( )SC AHK^
.O AHK .
26 .S ABCD ABCD ,O SA SB SC SD= = = .
Bi 3AB a= , 4BC a= ·
45oSAO = .S ABCD theo a .
27 .S ABC ABC B B ( )SA ABC^ . ChoAB a= ,
3BC a= ,SA a= quaA SC H SB K
.S AHK .A HKBC theo a .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
. ( ). .2006ÐH DB A-
. ' ' ' 'ABCD A B C D · 03
, ' , 602
aAB AD a AA BAD= = = = ,M N
' 'A D ' 'A B ( )'AC mp BDMN^
.A BDMN .
33
16
aV = .
29 .S ABCD ABCD h a , ( )SA ABCD^ , 3SA a=
A SC , ,SB SC SD , ,M N P .
a/ AMNP theoa .
b/ SC BD .
30. ( ).2010ÐH D-
.S ABCD ABCD a SA a=
S lên ( )mp ABCD H ,4
ACAC AH = CM
SAC M SA SMBC theoa .
: 3 14
48aV = .
31. ( ).2010ÐH A-
.S ABCD ABCD a . M N
AB ,AD H CN DM B ( )SH mp ABCD^ 3SH a=
.S CDNM DM SC theo a .
:
35 3 2 3,
24 19
a aV h= = .
32. ( ).2007ÐH D-
.S ABCD · · 090ABC BAD= = , , 2BA BC a AD a= = =
SA 2SA a= H A trênSB
SCDD nh( ) theo a H ( )mp SCD .
: ( )( ),3
ad H SCD = .
33. ( ).2006ÐH D-
.S ABC ABC , 2a SA a= ( )SA mp ABC^
M N A SB SC nh th
.A BCNM .
:
33 3
50
aV =
34 .S ABCD ( ),SA mp ABCD G^ SACD ,
( )mp ABG SC M SD N MNABCD SA AB a= =
AN ( )ABCD 090 .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
35 .S ABCD ABCD a , ( )SA mp ABCD^
( )mp SCD ( )mp SBC 0120 .S ABCD
SC AD .
36 ABCD 6 3 3AD AB= = M AB sao cho 2MB MA=
N AD . Trê ( )mp ABCD M S sao cho
2 6SM = minh: ( ) ( )SBN SMC^ SN ( )mp SMC .
37. .S ABC ABC A , cho , 3AB a AC a= = SBC
.S ABC .
. .S ABCD ABCD a SAB
( )ABCD .
a/ BC .
b/ .S ABCD .
:
3 3
6
aV = .
. Cho ABCD ABCD , BCDD D ( )ABC
( )mp BCD AD ( )mp BCD 060
ABCD AD a= .
:
3 3
9
aV = .
. Cho .S ABC ABC B BC a= ( )SAC
045
:
3
12
aV = .
. .S ABC ABC a , SBCD S
( )mp ABC .S ABC .
:
3 3
24
aV = .
. .S ABC ABC A AB AC a= = B SABD
S ( )mp ABC ( )mp SAC ( )mp ABC
045 .S ABC .
:
3
12
aV = .
B . .S ABC · ·0 090 , 30 ,BAC ABC SBC= = D a
( ) ( )mp SAB mp ABC^ .S ABC .
:
2 2
24
aV = .
i 44. .S ABC ABC SBCD SH h= ( )mp SBC
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
( )mp ABC B ngSB ( )mp ABC 030 .
.S ABC
:
34 3
9
hV = .
ABCD ABCD BCDD
AD a=
:
3 6
36
aV = .
. C .S ABCD ABCD SAB
SH h= ( )mp ABCD
:
34
9
hV = .
. .S ABCD ABCD SAB a
( )mp ABCD B ( )mp SAC ( )mp ABCD 030
.S ABCD
:
3 3
4
aV = .
. .S ABCD ABCD ( ) ( )2 , 4 ,AB a BC a SAB ABCD= = ^ .
Hai ( )mp SBC ( )mp SAD ( )mp ABCD 030
:
38 3
9
aV = .
. .S ABCD ABCD 2 2AC BD a= = SADD
S ( )mp ABCD .S ABCD .
:
3 15
12
aV = .
. .S ABCD ABCD A , , 2D AB CD a AB a= = = B
SABD i ( )mp ABCD .S ABCD .
:
3 3
2
aV = .
51. ( ).2010CÐ A-
.S ABCD ABCD ha , ( ) ( )mp SAB mp ABCD^ , SA SB=
SC 045 a p .S ABCD .
:
3 5
6
aV = .
52. ( ).2008ÐH B-
.S ABCD ABCD 2 , , 3a SA a SB a= =
( ) ( )mp SAB mp ABCD^ ,M N ,AB BC a
.S BMDN g ,SM DN .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
:
3 3 5, cos
3 5
aV j= = .
.S ABC SB SC BC CA a= = = = . Hai ( )mp ABC ( )mp SAC
( )mp SBC .S ABC . :
3 3
12
aV =
54. .S ABC ABC A ( )SAB ( )SAC
vuông ( )ABC , cho 2BC a= ( )SBC ( )ABC 060
.S ABC .
55. .S ABCD ABCD a , hai ( )SAB ( )SAD vuông
g ( )ABCD . Cho 3SB a= M CD .S ABCM .
56. .S ABCD ABCD ( )SAB ( )SAD
( )ABCD , cho , 2 ,AB a AD a SC= = ( )ABCD 045
.S ABCD theo a .
57. .S ABCD ABCD a ( )SAC ( )SBD
( )ABCD ( )SCD 060 .S ABCD .
8. .S ABC ABC A ( )SAB ( )SAC
vuông ( )ABC , cho 2BC a= ( )SBC ( )ABC 060
.S ABC A ( )SBC .
59. .S ABCD ABCD A D , , 2AD DC a AB a= = = B
( )SAB ( )SAD ( ),ABCD SC
( )ABCD 060 I SB .
a/ .S ABCD theo a .
b/ SBC CI .
c/ M SB sao cho 3SB SM= .M ABCD .
60. .S ABCD ABCD 2 3 , 2AC a BD a= =
O ( )SAC ( )SBD ( )mp ABCD B O ( )mp SAB
3
4
a .S ABCD theo a .
61. ( ).2009ÐH A-
.S ABCD ABCD A , 2 ,D AB AD a CD a= = =
( )mp SBC ( )mp ABCD 060 I AD B ( )mp SBI
( )SCI ( )ABCD .S ABCD theo a . :
33 15
5
aV = .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
62. .S ABC yABC , 2B AB BC a= = , hai ( )mp SAB
( )mp SAC ( )mp ABC M AB SM
BC AC N B ( )mp SBC ( )mp ABC 060
.S BCNM AB SN theo a . : 3 2 39
3,13
aV a d= = .
. .S ABC
a/ a 2a . :
3 11
2
aV = .
b/ a 060 . :
33
16
aV = .
c/ a 045 . :
3
6
aV = .
d/ a 060 . :
3 3
24
aV = .
64. .S ABCD
a/ C a . :
3 2
6
aV = .
b/ a 2a .
c/ a 060 . :
3 3
12
aV = .
d/ 2a 045 .
ABCD a M DC .
a/ ABCD . :
3 2
12ABCD
aV = .
b/ M ( )mp ABC .M ABC . :
3
.
2
24M ABC
aV =
66. .S ABCD 5
2
a,
060
.S ABCD theo a A ( )mp SBC .
. .S ABCD a · 060BSA = .
a/ :
2 3
3
aS = .
b/ .S ABCD . :
3 2
6
aV = .
68. .S ABC a , · 060BSA = , I BCÎ 2IB IC=
.S ABC .S ABI .
.S ABC h 060
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
:
32
3
hV = .
70. .S ABCD a 3a .
a/ .S ABCD A ( )mp SBC .
b/ SA ( )mp SBC . sin a ?
1. ( ). 2008TN THPT -
.S ABC a 2a I BC .
a/ : SA BC^ .
b/ .S ABI theo a .
.S ABCD 045
a .S ABCD .
:
38 3
3
aV = .
. A – 2007)
.S ABCD .S ABCD
39 2
2
a.
: 3AB a= .
74. ( )2009CÐ-
.S ABCD , 2AB a SA a= = , ,M N P
, ,SA SB CD MN SP
a AMNP .
75. ( ).2007ÐH B-
.S ABCD a E D
,SA M ,AE N BC MN BD^
theo a MN AC .
: ( )2
,4
ad MN AC = .
76 .S ABCD ( )P quaA SC , ,SB SC SD
', ', 'B C D B ' 2
,3
SBAB a
SB= = .
a/ . ' ' 'S AB C D .S ABCD .
b/ . ' ' 'S AB C D .
. ( ). 1 .2006ÐH DB D-
.S ABCD a SH
I SH ( )SBC b .S ABCD .
:
3
2 2
2
3 16
a bV
a b=
-.
. ( ).2004ÐH A-
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
.S ABCD a
( )0 0, 0 90j j< < ( )mp SAB ( )mp ABCD theoj
theoa j .
: 3 2. tan
tan ;6
aV
jj = .
. Cho ABCD nha O D sao
cho6
3
aOD = ,M N BD DC .
a/ AM BC .
b/ ABCD AMN .
c/ ABCMN .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
. ABCD ', 'B C AB AC
' 'AB C D ABCD .
: ' ' 1
4
AB C D
ABCD
V
V= .
. ABCD ( )39 m , trên , ,AB AC AD ', ', 'B C D sao cho
2 ',2 3 ', 3 'AB AB AC AC AD AD= = = ' ' 'AB C D .
: ( )32V m=
. ABCD a ', 'B C trênAB AC sao cho2
' , '2 3
a aAB AC= =
' 'AB C D .
:
3 2
36
aV = .
. ABCD ( )312 m ,M P ,AB CD N trên
AD sao cho 3DA NA= BMNP .
: ( )31V m= .
. .S ABC ABC 3a SA a=
A SB H SC K .S AHK .
:
3 3
40
aV = .
. .S ABCD ( )327 m 'A trênSA sao cho 3 'SA SA=
'A , ,SB SC SD ', ', 'B C D
. ' ' ' 'S A B C D .
: ( )31V m= .
. .S ABCD ( )39 m ABCD M trênSA
sao cho2 3SA SM= ( )MBC SD N ABCDMN
: ( )34V m= .
. .S ABCD a SA h= N
SC AN BD ,SB SD ,M P
.S AMNP theo ,a h .
:
2
9
a hV = .
. .S ABCD ABCD I SC AI
BD
: 0,5k = .
Bai 98. .S ABCD M trênSA sao choSM
xSA
=
x ( )MBC
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
: 5 1
2x
-= .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
99. . ' ' 'ABC A B C ABC A 2BC a=
' 3A B a=
: 3 2V a= .
100. . ' ' ' 'ABCD A B C D c 4a 5a
: 39V a= .
101. . ' ' 'ABC A B C ABC A · 030 ,ACB = ' 3AA a= ,
2AC a= .
a/ . ' ' 'ABC A B C .
b/ ( )'A BC . ' ' 'ABC A B C
102. . ' ' 'ABC A B C ABC ( )4 cm
'A BC ( )8 cm
: ( )38 3 cm .
103. – ng.
a/ ( )44 cm
( )12 cm
: ( )34800 cm .
b/ Tính th 3 và
030 .
c/ B 64
Tìm các kích th ó.
d/ ng t ng thêm 98cm3. Khi ó tính
ng.
104. a 060
:
3 6
2
aV = .
105. a
:
323
; 34
aV S a= = .
106. . ' ' ' 'ABCD A B C D a ' 6BD a=
: 32V a= .
107. ( )6 cm ( )8 cm
B
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
: ( ) ( )3 3240 ; 248V cm S cm= = .
108. ( ) ( ) ( )37 ;13 ;30cm cm cm
( )2480 cm
: ( )31080V cm= .
09. . ' ' 'ABC A B C ABC A B
3a ' 'AA B B 5a
: 324V a= .
10.
( )296 cm . T
: ( )364V cm= .
11. . ' ' ' 'ABCD A B C D AB a= ABCD ' 'ABC D
22a 2 5a
12. ( ) ( ) ( )19 ;20 ;37cm cm cm
: ( )32888V cm= .
13. 224m
: 38V m= .
14. . ' ' 'ABC A B C ABC ' , 'AA a A B BC= ^
. ' ' 'ABC A B C .
15. 3;4;5 B
( )1 m
: ( )30, 4V m= .
16. ( ) ( ) ( )5 ; 10 ; 13m m m
: ( )36V m= .
17. ( ).2008ÐH D-
. ' ' 'ABC A B C yABC AB BC a= =
' 2AA a= M BC a . ' ' 'ABC A B C
, 'AM B C .
: ( ) 3 7
, , '2 7
a aV d AM B C= = .
118. . ' ' 'ABC A B C a B
AB 'A C 15
5
a . ' ' 'ABC A B C .
:
33
4
aV = .
119 . ' ' ' 'ABCD A B C D a 1
O 1 1 1 1
A B C D
1 1
A O BD ( )1 1BD ACB^ .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
120 . ' ' 'ABC A B C ABC a
'A ( )' 'mp AB C theo a 2 3
' ' '3
AA A B A C a= = = .
121 . ' ' 'ABC A B C · 04 , 120AB AC a BAC= = = 'A lên
( )mp ABC ABCD 030 a
. ' ' 'ABC A B C 'AA BC .
122. ( ).2008ÐH A-
. ' ' 'ABC A B C 2a ABC
,A AB a= , 3AC a= 'A trên ( )mp ABC
BC a 'A ABC cosin 'AA
' 'B C .
:
3 1, cos
2 4
aV j= = .
123 . ' ' 'ABC A B C ABC B BA BC a= = . B
'A B ABC 060
:
3 3
2
aV = .
124. . ' ' 'ABC A B C ABC A · 0, 60AC a ACB= =
B 'BC ( )' 'mp AA C C 030 'AC . ' ' 'ABC A B C .
: 3 6V a= .
125. . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a 'BD
ABCD 030
: 3 26 4 6
;3 3
a aV S= = .
126 . ' ' 'ABC A B C ABC B , 2 , 'AC a A B=
ABC 030 .
a/ . ' ' 'ABC A B C .
b/ AH 'A ABD 'AH A C^ .
127. . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD · 0; 60a BAD = B
'AB ( )ABCD 030 . ' ' ' 'ABCD A B C D .
:
33
2
aV = .
128. . ' ' 'ABC A B C ABC B B 'A C a= 'A C
( )' 'AA B B 030 . ' ' 'ABC A B C .
:
3 2
16
a.
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
129. . ' ' 'ABC A B C ABC B B 'BB AB a= =
'B C ( )mp ABC 030 . ' ' 'ABC A B C .
:
3 3
2
aV = .
130. . ' ' 'ABC A B C ABC a B 'AB
( )' 'BCC B 030 'AB . ' ' 'ABC A B C .
: 3 3
' 3;2
aAB a V= = .
131. . ' ' 'ABC A B C ABC A B · 0; 60AB a ACB= =
'BC ( )' 'AA C C 030 . ' ' 'ABC A B C
'ABC .
: 2
3 3 36;
2
aV a S= = .
132. . ' ' 'ABC A B C A ( )'mp A BC a
'AA ( )'mp A BC 030 . . ' ' 'ABC A B C .
:
332
9
aV = .
133. . ' ' ' 'ABCD A B C D 'A C a= B 'A C
( )mp ABCD 030 ( )' 'mp ABB A
045
:
3 2
8
aV = .
134. . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD O ABCD
'OA a=
a/ . ' ' ' 'ABCD A B C D
b/ 'OA ( )mp ABCD 060 .
c/ 'A B ( )' 'mp AA CC 030 .
: / / /3 3 32 6 3 4 3
; ;9 4 9
a a aa V b V c V= = = .
135. Cho . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD 'BD a=
a/ 'BD ( )mp ABCD 060 .
b/ 'BD ( )' 'mp AA D D 030 .
: / /3 33 2
;16 8
a aa V b V= = .
136. a
060
: 3 2; 6V a S a= = .
137. . ' ' ' 'ABCD A B C D , , 'AB a AD b AA c= = = v
2 2 2' ' 'BD AC CA a b c= = = + + .
a/ . ' ' ' 'ABCD A B C D
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
b/ , ,x y z
2 2 2sin sin sin 1x y z+ + = .
138. ( ).2009ÐH D-
. ' ' 'ABC A B C ABC , , ' 2B AB a AA a= = ,
' 3A C a= M ' 'A C I AM 'A C
IABC A ( )mp IBC theo a .
: ( )( ) 34 2 5, ,
9 5
a aV d A IBC= =
139 . ' ' 'ABC A B C ABC B BA BC a= =
B ( )'mp A BC ( )mp ABC 060 . ' ' 'ABC A B C .
:
3 3
2
aV = .
140. . ' ' 'ABC A B C ( )'A BC 030
'A BC ( )8 cm . ' ' 'ABC A B C .
: ( )38 3V cm= .
141. . ' ' ' 'ABCD A B C D a ( )'mp BDC
( )mp ABCD 060 . ' ' ' 'ABCD A B C D .
:
3 6
2
aV = .
142. . ' ' ' 'ABCD A B C D ' 2AA a= ; ( )'mp A BC ( )mp ABCD
060 'A C ( )mp ABCD 030
:
316 2
3
aV = .
143. . ' ' ' 'ABCD A B C D 'AA a= 'A C
( )ABCD 030 ( )'mp A BC ( )mp ABCD
060
. ' ' ' 'ABCD A B C D .
:
32 2
3
aV = .
144. . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a B
( )' 'mp ABC D 030 . T . ' ' ' 'ABCD A B C D .
: 33V a= .
145. . ' ' 'ABC A B C ABC B ; 2AC a= B
( )'mp A BC ( )mp ABC 045 . ' ' 'ABC A B C .
: 3 2V a= .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
146. . ' ' 'ABC A B C ABC A AB AC a= =
· 0120BAC = B ( )'mp A BC ( )mp ABC 045
:
3 3
8
aV = .
147. . ' ' 'ABC A B C ABC a , · 0' 60AA B = .
a/ . ' ' 'ABC A B C .
b/ ( )'C AB . ' ' 'ABC A B C
148. . ' ' 'ABC A B C ABC B 'BB AB h= = B
( )'mp B AC ABC 060
:
3 2
4
hV = .
149. . ' ' 'ABC A B C ABC B 'AA a=
a/ ( )'mp A BC ABC 060 .
b/ 'A B h ( )mp ABC 045 .
c/ 'A 'A BCD
: / / /3
3 333; ; 3
4
aa V a b V c V a= = = .
150. . ' ' ' 'ABCD A B C D ' 2AA a=
a/ ( )'Mp ACD ABCD 045 .
b/ 'BD ABCD 060 .
c/ D ( )'mp ACD a .
: / / /3
3 3 1616 ; 12 ;
3
aa V a b V a c V= = = .
151 . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
. ' ' ' 'ABCD A B C D
a/ ( )'Mp BDC ABCD 060 .
b/ 'BDCD
c/ 'AC ABCD 045 .
: / / /3
3 36; ; 2
2
aa V b V a c V a= = = .
152 . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a nµA 060=
. ' ' ' 'ABCD A B C D
a/ ( )'BDC ABCD 060 .
b/ Kho C ( )'mp BDC 2
a.
c/ 'AC ABCD 045 .
: / / /3 3 33 3 3 2 3
; ;4 8 2
a a aa V b V c V= = = .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
153 . ' ' ' 'ABCD A B C D ' 5 ; 3BD a BD a= =
a/ AB a= .
b/ 'BD ( )' 'mp AA D D 030 .
c/ ( )'ABD ABCD 030 .
: / / /3 3 38 2; 5 11; 16a V a b V a c V a= = = .
154. . ' ' 'ABC A B C ABC a 'A
, ,A B C . C 'AA 060
155. . ' ' 'ABC A B C ABC a B 3a
ABC 060 . ' ' 'ABC A B C
:
33 3
8
aV = .
156. . ' ' 'ABC A B C ABC a 'A
( )mp ABC O ABCD 'AA
ABC 060 .
a/ ' 'BB C C
b/ . ' ' 'ABC A B C
:
3 3
4
aV = .
157. . ' ' ' 'ABCD A B C D ( ) ( )3 , 7AB cm AD cm= =
( )' 'ABB A ( )' 'ADD A ABCD 045
060
. ' ' ' 'ABCD A B C D ( )1 cm .
: ( )33V cm= .
158. . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a 8cm
ABCD 030 . ' ' ' 'ABCD A B C D .
: ( )3336V cm= .
159. . ' ' ' 'ABCD A B C D · 0, , ' , 30AB a AD b AA c BAD= = = =
ABCD 060 . ' ' ' 'ABCD A B C D .
160. . ' ' 'ABC A B C ABC a 'A
, ,A B C B 2 3
'3
aAA = . ' ' 'ABC A B C .
:
3 3
4
aV = .
161. . ' ' 'ABC A B C ABC a 'A
trên ( )mp ABC AH ABCD B ( )' 'BB C C
ABC 060 .
a/ ' 'BB C C
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
b/ . ' ' 'ABC A B C .
:
33 3
8
aV = .
162 . ' ' 'ABC A B C ABC O . Canh bên 'CC a=
ABC 060 'C lên ( )mp ABC O .
a/ ' 'AA B B
b/ . ' ' 'ABC A B C
: 2 33 3 3
;2 8
a aS V= = .
163. . ' ' 'ABC A B C ABC a
'A lên ( )mp ABC BC ABCD 'AA a= .
a/
b/ . ' ' 'ABC A B C .
: / /3
0 330 ;
8
aa b V = .
164. . ' ' 'ABC A B C ABC 'C trên
( )mp ABC O ABCD B O 'CC a
( )' 'AA C C ( )' 'BB C C 090
. ' ' 'ABC A B C
:
327
4 2
aV = .
165. . ' ' ' 'ABCD A B C D 6 a 'A trên
( )mp ABCD H A
060 .
a/ H AC ABCD .
b/ ' 'ACC A ' 'BDD B .
c/
: / / 3
2 2
' ' ' '
22, ;
2ACC A BDD B
aa S a S a b V= = = .
166. . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a µA 060=
'B ABCD 'BB a=
a/ b/
: / / 3
0 2360 ; , 15
4
aa b V S a= = .
167. ( ).2010ÐH B-
. ' ' 'ABC A B C AB a= ( )'mp A BC ( )ABC
060 G 'A BC
GABC theo a .
:
33 3 7,
8 12
a aV R= = .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
68. .S ABCD ABCD 2a , ( )SA mp ABCD^ SC
060 M SB .
.S ABCD .
.M BCD .
: / / 3 3
. . .
8 6 1 2 6;
3 4 3S ABCD M BCD S ABCD
a aa V b V V= = = .
169. .S ABC 5 , 6 , 7AB a BC a CA a= = = ( ) ( ),SAB SBC
( )SCA ( )mp ABC 060 .S ABC .
: 3
.8 3
S ABCV a= .
170. . ' ' ' 'ABCD A B C D 3, , ' ,AB a AD a AA a O= = =
AC BD .
. ' ' ' 'ABCD A B C D ' ' ' 'OA B C D .
' 'OBB C .
c/ 'C ' 'OBB C .
: / / / 3 3
3
' ' ' ' . ' '
1 3 33, ; ; ' 2 3
3 3 12OA B C D O BB C
a aa V a V V b V c C H a= = = = = .
171. . ' ' ' 'ABCD A B C D a ' 'ACB D .
: 31
3V a= .
172. a E AC
( )' 'A B E BC F ' 'A B BC ' 'CA B FE .
: 3 3
' ' ' '
3 3;
12 16A B BC CA B FE
a aV V= = .
173. .S ABCD ABCD · 02 , 90AB cm ACB= = . Hai SACD
SBDD ( )3 cm .S ABCD .
: ( )6
4V cm= .
174. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông c nh2 , , 3a SA a SB a= = và
( )mp SAB vuông góc m t ph G i ,M N l t là m c a các c nh ,AB BC .Tính
theoa th tích kh i chóp .S BMDN .
:
3 3
3
aV = .
175. Cho hình chóp .S ABCD nh a,m u và n m trong m t
ph ng vuông góc v i ,M N l m c a các c nh , ,SB BC CD .Ch ng minhAM
vuông góc v iBP và tính th tích c a kh i t di n CMNP .
:
3 3
96
aV = .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
176. Chh .S ABC ABCD B ( )SA mp ABC^ B
SA AB BC a= = = .
.S ABC .
A ( )mp SBC .
H SB ( )a AH BC SC K
.S AHK .
177. .S ABC ABCD A , 3AB a AC SA a= = =
( )SAB ( )SAC ( )mp ABC .
.S ABC A ( )mp SBC .
( )mp SBC , ( )mp ABC SB , ( )mp SAC .
M SC .S ABM .
178. .S ABCD ABCD O ( ) ( ),SAD SCD
( )mp ABCD SA 045 .
.S ABCD .
.S OAB O ( )mp SAB .
179. .S ABCD ABCD O . ( ) ( ),SAD SCD
( )mp ABCD 2SD a= ( )SAB ( )mp ABCD 045 .
a/ .S ABCD .
b/ .S OCD .
c/ SC ( )SBD .
d/ O ( )mp SAD .
e/ G SABD . M t ph ng( )a quaOG AB ,SA SB ,H K
.S OHK .
180. .S ABC a 2a .
a/ .S ABC .
b/ M t ph ng( )P qua ,A B K SC
181. .S ABC ABCD 2a ( )SAB ( )SAC
( )ABC , 2SA a= .
a/ .S ABC .
b/ E SB F trênSC sao cho 4 , 2SB BE SC SF= = . M t ph ng( )a qua , ,A E F
182. .S ABCD 6a 060 . Qua CD ( )mp a ( )mp SAB ,SA SB ,H K
.S CDHK .
183. .S ABCD ( ), , 2a SA mp ABCD SA a^ = ,H K
A lên ,SB SD . M t ph ng( )AHK SC I .S AHIK .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
184. .S ABCD ,I J SB SD . M t
ph ng( )AIJ SC L .S AIJL .S ABCD .
85 .S ABCD , ,M N P , ,AB AD SC .
: ( )mp MNP .S ABCD
86 .S ABCD ( )mp a ,A B M SC
t ph
187 .S ABC M SA N SB sao cho 2MA SM=
2SN NB= . ( )mp a qua MN SC
188 .S ABC M ABCD M
so , ,SA SB SC ( ) ( ) ( ), ,SBC SAC SAB , ,O P Q . C
a/ .
.
M SBC
M ABC
V MO
V SA= .
b/ MO MP MQ
SA SB SCw
æ ö÷ç ÷+ + =ç ÷ç ÷çè ø
w ?
189 2AB a= t ph ng ( )mp a M
cho · 030MAB = ( )mp a A S sao cho SA SB=
,H K A trên ,SM SB .
a/ ( )SB mp AHK^
b/ I HK ( )mp a . : AI
c/ .S AHK .
190 .S ABCD ABCD ( )SA mp ABCD^ . M ( )mp a
A SC , ,SB SC SD , ,I J K .
a/ AIJK
b/ S ( )mp ABCD^ A ( )mp AIJK
, , , , , ,A B I C J D K
c/ SC ( )mp SAB AB BC= : .
.
S A IJK
S A BCD
V
V.
191 .S ABCD ABCD a , · 060BAD =
a/ H
b/ .S ABCD .
c/ A ( )mp SBC ,SA BC .
192 .S ABCD ABCD ( ), , 2a SA ABCD SA a^ = . Trên ,SB SD
,E F sao cho , 3 2SE SF SE SB= = .
a/ G SC ( )mp AEF .
b/ ( )SC AEGF^
c/ .S AEGF .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
193. .S ABCD ABCD ( ), ,a SA mp ABCD SA a^ = . TrênSA
M sao cho ( )0AM x x a= £ £ .
a/ ( )Mp MCD ,a x .
b/ Cho 2
ax =
194. C .S ABC ABCD ,C AC a= ,SAC SBCD D
I AB .
a/ : ( ) ( ) ( ) ( ),SAB ABC SIC SAB^ ^
b/ ,SA BC
c/ .S ABC .
195. .S ABCD ABCD AB a= , · 060ADC =
S 2a
.S ABCD .
196 .S ABCD 2a= 6a=
a/ b/ t ph
197. a b
198. Cho 2a a
030 .
a/ b/
CD ABCD M sao cho1
3CM CD=
ABMD ABMC .
: 2ABDM
ABCM
V
V= .
. ' ' 'ABC A B C . ' 'A BB C C
:
ABC.A'B C
. ' ' 2
3
A BB C CV
V¢ ¢
= .
ABCD , ,M N P , ,BC BD AC sao cho 4 ,BC BM=
3 , 2AC AP BD BN= = ( )mp MNP AD Q ABCD
( )mp MNP .
: 1
2
7
13
V
V= .
uôngABCD a I AB d
( )mp ABCD d S sao cho3
2
aSI = C
( )SAD .
: ( )3
,2
ad C SADé ù=ê úë û
.
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
. Cho .S ABC ABCD ( ), 5C SC cm=
( )SCB ( )ABC .S ABC ?
. ' ' ' 'ABCD A B C D ( )' 2AC cm= ABCD
a bên( )' 'BCC B b ,a b
: ( ) khi 0
max
230
8V cm a b= = = .
Chương
1/
( )P d ,D O b 0 00 90b< < .
Khi quay ( )mp P xung qu D b O
D d 2b
2/
Cho OIMD I qua OI OIM
OI O OI OM
I r IM=
3/
h r l
: . .xq
S r lp=
2.
ðS rp=
Þ tp xq ð
S S S= + .
– – 2
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
: 21 1
. . .3 3non ð
V S h r hp= = .
4/ :
+ Þ
+
+ Þ
+ Þ
+ Þ
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
5/
B
S ( )P S
SA SB l= = cânSAB .
I AB OI ABÞ ^ O OH SI^ H .
( ) ( ) ( ), 12OH mp SAB OH d O SAB cmé ù^ Þ = =ê úë û.
a/ .
( )2 2 2 220 25 5 41SA AO SO cm= + = + =
( )2. . . . .25.5 41 125 41xq
S r l OA SA cmp p p p= = = = .
b/ : ( )2 2 31 1 12500. . .25 .20
3 3 3nonV r h cm
pp p= = = .
c/ SAB
SD
( ) 1 1
. .2 . . 12 2SAB
S AB SI IA SI IA SID
= = = .
SOI ( )2 2 2
1 1 115OI cm
OH OI OS= + Þ = .
uôngSOI ( ) ( ) . 20.15
. . 25 212
OS OIOI OS SI OH SI cm
OH= Þ = = = .
( ) ( ) 2 2 2 2: 25 15 20 3AIO IA OA OI cm= - = - = .
* Thay( ) ( )2 , 3 ( ) ( )21 20.25 500SAB
S cmD
Þ = = .
B
a 2
ar = .
( )2
22 5
. .2 4xq
a aS rl a a Ðvdt
pp p
æ ö÷ç ÷= = + =ç ÷ç ÷çè ø
.
( )2
2 31 1 1 1
3 3 2 2 12
aV Bh r h a a Ðvttp p p
æ ö÷ç ÷= = = =ç ÷ç ÷çè ø
.
ng cao 20h cm= 25r cm= .
a/ b/
c/ ( )12 cm
S
A
B O
I
H
h
r
l
. . ' ' ' 'ABCD A B C D a
O ABCD ' ' ' 'A B C D .
’
A B
D C
O
B’
’ ’
a
a
a
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
SABD
S 2a nên SABD
2AB a= .
Þ l SA SB a= = =
2
2 2
AB ah SO= = =
2
2
ar h SO= = = .
a/ .
( )22 2
. .2 2xq
a aS rl a Ðvdt
pp p= = =
:
( )22 2 2
21 22 2
2 2 2 2tp xq ð
aa a aS S S r
pp p pp
+= + = + = + =
: ( )3
21 1 2.
3 3 12
aV B h r h Ðvtt
pp= = =
b/ ( )SBCS
D
I BC OH SI^ H ( )mp a
( ) ( )( )( )
( ) ( )· · 0; 60
mp SBC mp BC
BC OI mp mp SBC mp SIO
BC SI mp SBC
a
a a
Ç =é ù
^ Ì Þ = =ê úê úë û
^ Ì
.
SIO ·
0
262sin
3sin 60 32
aSO SO a
SIO SISI
= Þ = = = .
SIB
22 2 2 2 2 3
2 2. 23 3
a aBC IB SB SI a= = - = - = .
( )21 1 6 2 3 2
. . .2 2 3 3 3SBC
a a aS SI BC Ðvdt
D= = = .
2a .
a/ S .
b/
c/ Cho dây cungBC ( )mp SBC
060 SBC .
S
A B O
C
I
S ,O 2a
060 .
a/
b/ I SO 1
3
SI
SO=
I
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
a/ : ( ) . . 1xq
S rl AO SAp p= =
* DoAO SA
sinh SA · 060SAO = .
SAO :
( ) 0
0
22
cos60 22.cos60
2
SA aSA aAO
aSA AO SA AO
ìï =ì ïï = ïïï ï= Þ Ûí íï ï=ï ï =ïî ïïî
* Thay( )2 ( )1 ( )22. 2.
2xq
aS a a Ðvdtp pÞ = = .
:
( )2 2
2 2 2 3
2 2tp xq ð
a aS S S a r a Ðvdt
p pp p p= + = + = + = .
:
( )
23
2 2 0 21 1 1 2 1 3 6. . . . sin 60 . 2.
3 3 3 2 6 2 12
a aV r h AO SO SA a a Ðvtt
pp p p p
æ ö÷ç ÷ç= = = = =÷ç ÷ç ÷çè ø
.
b/
I IB
td
S .
Do 1 2 2
. .3 2 6
SI IB SI a aSIB SOA IB OA
SO OA SOD D Þ = Û = = =: ( )
22.
18td
aS IB Ðvdt
ppÞ = = .
B
a/
SOAD :
2 2 2 24 5SA SO OA R R R= + = + =
2. 5 5xq
S rl R R Rp p pÞ = = = .
: 3
2 21 1 2. 2
3 3 3
RV OA SO R R
pp p= = = .
b/ CMR: N .
B
r
l
S
A
O
I
600
B
h
S O R 2R I
2IO R= A ( ),O R
sao choOA OI^ .
a/
b/ M ,SA IM N N
c/ K O trênIM
H SAID .
I
M K
O
N
S
B
A
H
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Wl ( )mp a , ,S A I .
( ) ( )
( )
NN mp
N mp doN IMa
a
ìï Î Wïï Þ Î ÇWíï Î Îïïî
N SB ( )mp a W (B IA
c/ CMR K O trên IM H SAID .
H SAID O trên ( )mp SAI .
Do ( )
( ) · 090OH SAI OH IM
IM OHK HK IM HKIOK IM
ìï ^ Þ ^ïï Þ ^ Þ ^ Þ =íï ^ïïî
.
K IH trong ( )mp a H
B
AB O
SAM
2 2SA SM h R= = +
·1
. . sin2ASM
S SA SM ASMD
=
( ) ·( ) 2 2 21 1.sin sin
2 2SA h R ASMa a a= = + = .
ASM
SD
sin a
:
· 090ASB < h R> sin a
·sin sin ASBa = max .
SAMS h R
D= .
· 090ASB ³ h R£ sin a
( )2 21max
2SAMS h R
D= + .
6/
h a= 54
ar = ( )P
O 35
a .
a/ ( )mp P
b/ c/
. Trong không gian cho OIMD I · 030IOM = IM a= OIM
OI OMI a/ b/
R h
M
S
A O
B
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
30h cm= 20cm .
a/ b/
a .
a/ b/
c/ 060
2a
a/ b/
2cm 060 .
a/ b/
S , 10r cm= .
a/ ( )mp P
b/ G ( )a quaG
( )a
212a .
a/ b/
c/ ( )P 2 3a
( )P
S ,O 2a
060 .
a/
b/ I SO 2SI
SO=
I
.S ABC a 030
S ABC
a/ .S ABC .
b/
.S ABCD · ( )0 0, , 45 90SO h SAB a a= = < <
S ABCD
2a .
a/
b/ Thi 2
a
13a 12a d
d
6a 2a d
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
∆
A
D
B
C
l r
r
S O ( )a
AB , sao cho· 060AOB = ( )mp a
030 .
a/ ·ASB .
b/ SAB b
Bài 15. Tính th tích hình nón bi t th u n i ti p hình nón làV .
Bài 16. Trên m ng hai hình nón (hình này ch a hình kia). Sao cho nh cách
nhau m n là a . Góc nh c a thi t di n qua tr c c a hình nón l n là 2a và c a hình nón nh là
2b .Tính th tích ph n hình nón nh và trong hình nón l n.
. SO h= R M OS OM x=
( )0 x h< < .
a/ ( )G M .
b/ O ( )G theo , ,R h x . x sao cho .
S . ABCD a
B · ( )0 02 , 0 45ASB a a= < <
1/
Trong ( )mp P D l
r . Khi quay ( )mp P D l
D
l r
2/
ABCD
AB ABCD
AB
CD
AB CD h= =
A r AD= B r BC=
3/
h r
2xq
S rhp=
22. 2 2
tp xq ÐayS S S rh rp p= + = +
2.V B h r hp= =
4/ :
r ( )mp a D
D r r
h
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
r ( )mp a D
2r 2
sin
r
j
j D ( )mp a 0 00 90j< < .
Cho ( )mp a D D k .
+ k r< ( )mp a Þ
+ k r= ( )mp a
+ k r> ( )mp a
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
D
B’
A
O
C
’
’
B
’
5/
B
a/ .
,OA OB sao cho
· 030AOB = ', ', 'A O B
, ,A O B OA ' 'O B
030 ' 'ABB A
( )2 2 2 02. . . cos 30 100 2 3AB OA OB OAOB= + - = -
( )10 2 3AB cmÞ = - .
( )' ' ' 20AA BB OO cm= = = .
( )2
' '. ' 10 2 3.20 200 2 3
ABB AS AB BB cmÞ = = - = - .
b/ .
( )22 2 . . ' 2 .10.20 400xq
S rh OAOO cmp p p p= = = =
:
( )2 2 22. 2 2 400 2 10 600tp xq Ðay
S S S rh r cmp p p p p= + = + = + = .
: ( )2 2 3. .10 .20 2000V B h r h cmp p p= = = = .
B
a/ .
2l h r= = .
Do 22 4
xqS rl rp p= = .
b/
. ' ' ' 'ABCD A B C D
ABCD
2AB r=
( ) ( )2
3. ' 2 .2 4ABCD
V S AA r r r Ðvtt= = = .
7 ( )20 cm ( )10 cm
OA ' 'O B 030
'AB
a/
b/
A O
O'
B
B'
A'
030
8 r a/ b/
c/ V 'V '
V
V.
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
c/ :
3 3
2
4 4 2
' .2
V r r
V Bh r r pp= = = .
B
,M N AB CD
OM AB^ 'O N DC^ I MN 'OO .
, 'R OA h OO= = .
* Trong IOMD I nên: 2
2OM OI IM= = .
2 2.
2 2 2 2
h ah aÞ = Û = .
2 2 2 2R OA AM MO= + +
222 2 22 3
2 4 4 8 8
a a a a aæ öæ ö ÷ç÷ç ÷ç÷= + = + =ç ÷ç÷ ÷ç ÷ç ç ÷è ø çè ø
.
2 32
2
3 2 3 2.
8 2 16
3 2 32 2 .
2 22 2xq
a a aV R h
a a aS Rh
p p
pp p
ìïïï = = =ïïÞ íïï = = =ïïïî
B
R h
22 2S R Rhp p= + R h
2V R hp=
22 2S R Rhp p= + Û
22 2 3
23.
2 2 2 4
CôsiS V V V VR R
R R Rp p p p p= + = + + ³
32 3
227
2 544
V S SV
p pp
æ ö÷ç ÷Þ £ Û £ç ÷ç ÷çè ø
.
22
2 2 2
V R h RhR
R R
p
p p= = = hay 2h R= .
nên 266
SS R Rp
p= = .
6
SR
p= 2.
6
Sh
p= .
9 ABCD a ,A B
( )ABCD 045
D
450
A
O
C
N ’
B
M
I
10 S
11 ( ),O R ( )',O R B AB
( )O sao cho 'O ABD ( )'mp O AB ( )O
060
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B
( )'OO OAB^ H AB , 'OH AB O H AB^ ^· 0' 60OHOÞ = .
OH x= 0 x R< < 0' tan 60 3OO x x= = .
OAHD 2 2 2AH R x= - .
'O ABD ( ) 2 2' 2 2 1O A AB AH R x= = = - .
'AOOD O nên:
( ) 2 2 2 2 2' ' 3 2AO OO R x R= + = + .
( ) ( )1 , 2 ( )2
2 2 2 2 2 34 3
7
RR x x R xÞ - = + Þ = .
3 7' 3
7
Rh OO xÞ = = = .
S V
2
32
6 72
7
3 7
7
RS Rh
RV R h
pp
pp
ìïïï = =ïïíïïï = =ïïî
6/
9 ABCD a ,I H AB
CD IH
a/ b/
0 R
a/ b/
21 ( )20 cm ( )30 cm .
a/ b/
c/ A B AB
060 AB
22. ( )10 cm ( )10 3 cm ,A B
AB 030 .
a/ AB
b/ A B .
c/ AB
23 O 'O r 2h r= A
O B 'O sao choOA 'O B .
a/ 'OABO
A
O
’
B
H
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
b/ ( )mp a AB 'OO 'OO ( )mp a .
c/ ( )mp a 'OO 2
2
r
24 ( )30 cm ( )30h cm= .
a/
b/ ( )60 cm
25 .S ABC SA SB SC a= = = b .
a/
b/ , ,SAB SBC SCA
26 4p .
a/
b/ ( )mp a 1 1
ABA B B
0120
27 . ' ' ' ' ' 'ABCDEF A B C D E F a h .
a/ b/
28 . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD AB a=
4CD a= 5
2
a h .
a/ b/
29. hai O 'O a
O A 'O B sao cho 2AB a=
'OO AB .
. B ABCD a ,A B
045 .
I.
1/
M O R O R
( )R;S O hay R{ / }M OM = .
2/
( )R;S O A
( )R R;OA A S O= Û Î OA
OA OB OA OB= -uuur uuur
AB
ROA A< Û
–
A
A A
B
O
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
ROA A> Û
Þ ( )R;S O M sao cho ROM £ .
3/
( )R;S O ( )mp P d O ( )mp P H
O trên ( )mp P d OHÞ = .
d R< Û ( )mp P ( )R;S O ( )mp P
H 2 2 2 2r HM R d R OH= = - = -
( )d R mp P> Û ( )R;S O
( )d R mp P= Û ( )R;S O ( )mp P
( )mp P ( )R;S O ( )( ),d O mp P R=
4/
( )R;S O D H O D d OH=
O D
d R> Û D ( )R;S O .
d R< Û D ( )R;S O
d R= Û D
D ( ),d d O R= D = .
A ( )R;S O
QuaA ( )R;S O .
A
( )R;S O .
II.
1/
Þ B
d d =
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Þ B
Þ B
2/
3/
a/ .
Tâm
Þ I 'AC .
Þ B '
2
ACR = .
b/ .
' ' ' '
1 2 3 1 2 3... . ...
n nA A A A A A A A , trong
1 2 3...
nA A A A
' ' ' '
1 2 3...
nA A A A ( )O ( )'O
Tâm: I I 'OO .
: '
1 2...
nR IA IA IA= = = = .
c/ .
.S ABC · · 090SAC SBC= = .
+ Tâm: I SC .
+ B 2
SCR IA IB IC= = = = .
.S ABCD
· · · 090SAC SBC SDC= = = .
+ Tâm: I SC .
+ B 2
SCR IA IB IC ID= = = = = .
d/ .
. ...S ABC
O SOÞ
Trong SO
( )mp SAO SA
D SA M SO I IÞ
B
’
A B
D
’
B’
I ’
C
A
’
I
O
’
I
A1
A2 A3
An
’1
’2
’3
’n
S
A
I
C
B
S
A
B C
D
I
S
A
B
C
D O
I
∆
M
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
SM SI
SMI SOASO SA
D D Þ = Þ: B
2....
2
SM SA SAR IS IA IB IC
SO SO= = = = = = =
e/ .
. ...S ABC SA ^ ( )...ABC ...ABC
tâmO . . ...S ABC
O d ( )...mp ABC O .
Trong ( ),mp d SA D SA SA M d I .
IÞ
...R IA IB IC IS= = = = =
:
MIOB
MAID M
2
2 2 2
2
SAR AI MI MA AO
æ ö÷ç ÷= = + = + ç ÷ç ÷çè ø
.
f/ .
D
( )a
( ) I Ia ÇD = Þ
B I
g/ .
A
S
M ∆ I
O
B
C
d
∆
O
O
O O
∆
∆
∆.
O
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
4/
24
CS Rp= .
34
3CV Rp= .
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
31 .S ABCD ABCD nh ( ),a SA ABCD^ SB
030 .S ABCD .
32 .S ABC a 2a
.S ABC .
3 .S ABCD a 3a
.S ABCD .
34 .S ABC ABC ( ),C SA ABC^ B 3,AB a=
,BC a SB= ( )mp ABC 060
.S ABC .
35 .S ABCD a
.S ABCD ABCD ( ), , 2SA ABCD SA a AC a^ = =
.S ABCD ABCD ( )SA ABCD^ .
, ,H K L A , ,SAB SAC SADD D D
, , , , , ,A B C D H K L
. Cho .S ABC · ( )0, 120 , , 2AB AC a BAC SA ABC SA a= = = ^ =
, , ,S A B C
.S ABC ( ) ( )mp SBC mp ABC^ ,SC b SA SB AB AC a= = = = =
.S ABCD 2a O
060 M CD H O trênSM .
A ( )mp SCD .S ABCD .
.S ABCD
.S ABCD ABCD a SABD
( ) ( )SAB ABCD^ .
.S ABCD .
( ) ( ),mp SAB mp SCD .
. ' ' 'ABC A B C ·
, ,A AC a ACB a= = 'BC
( )' 'ACC A b .
. ' ' 'ABC A B C ga
a .
.S ABC ( )10 cm ( )15 cm
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
B , ,SA SB SC
, , ,SABC SA a SB b SC c= = =
. ' ' 'ABC A B C
B ( )10 cm .
SABC ( ), , ,SA mp ABC SA a AB b AC c^ = = =
a/ · 090BAC = .
b/ · 060 ,BAC b c= = .
c/ · 0120 ,BAC b c= = .
.S ABC a 2a
A ,SB SC
,AB AC .
SA D ,AC SD .
ABCD a AH O AH
OBCD .
.S ABCD SA a= ABCD ,A B
, 2AB BC a AD a= = = E AD
SCDE
ng . ' ' ' 'ABCD A B C D a .
ABCD
' ' ' 'A B C D .
'AC AB .
cânABC 2AB a= d A
( )ABC S kh A SABC .
SABC .
SABC p ( )mp SBC ( )mp ABC
030 .
R
( )mp P
( )mp P .
.S ABC ABCD a ( ) ( )mp SBC mp ABC^ , 2SC SB a= =
( ) ( ),mp SAB mp SAC B ( )mp SAC .
.S ABC
.S ABCD ABCD , 2AB a AD a= = ( ) ( ),SAD SAB
( ),mp ABCD SA a= O
.O SCD .
.S ABCD
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
.S ABCD ABCD 2AD a=
,AB a BC a= = , ( ),SA ABCD SA a^ = .
.S ABD .
.S CDM M AD .
.S BCD .
ƯU ẦM CỦA: Th.S Ă OÀN