Teacher : Anastasia Vrysca JStudents of SMP Santa Maria Pekanbaru

“Pengertian”

Selama ini kalian mengenal operasi dalam bilangan. Sama seperti bilangan, himpunanhimpunan juga bisa dioperasikan satu sama lain. Operasi-operasi himpunan itu

mencakup: (a) Irisan, (b) Gabungan, (c) Selisih, dan (d) Komplemen

Irisan (Intersection)

• Bela dan Diva adalah dua orang sahabat. Bela senang dengan bunga mawar, bunga

• melati, dan bunga anggrek, sedangkan Diva senang dengan bunga matahari dan

• bunga anggrek. • 1. Jika A adalah himpunan bunga yang disenangi oleh Bela dan

Badalah himpunan • bungan yang disenangi oleh Diva, tentukanlah anggota himpunannya.• 2. Apakah ada anggota kedua himpunan itu yang sama?

• Alternatif Pemecahan Masalah• A adalah himpunan bunga yang disenangi Bela. • B adalah himpunan bunga yang disenangi Diva.• 1. Kedua himpunan itu adalah:• A= {mawar, melati, anggrek}• B= {matahari, anggrek}

• 2. Untuk melihat apakah ada anggota himpunan Ayang sama dengan anggota

• himpunan B dapat dilakukan dengan membandingkan satu persatu, apakah

• elemen A ada pasangannya yang sama pada B dan sebaliknya. Kita dapat

• merancang prosedur sistematis untuk melakukan ini sebagai berikut.

• a. Ambil elemen pertama A, bandingkan dengan elemen B. Apabila ada

• pasangan yang anggotanya sama

• b. Ambil elemen kedua, ketiga, dan seterusnya dari A, bandingkan dengan

• elemen B, ulangi hal yang sama sampai semua elemen A habis.

• c. Bila setelah semua elemen A habis diproses, tulislah semua elemen yang

• menjadi anggota himpunan A dan sekaligus menjadi angota himpunan B

• Prosedur ini dilakukan sebagai berikut.

• 1. Ambil elemen pertama dari Ayaitu: mawar. Apakah pasangan yang sama ada di

• B? Tidak ada. Lanjutkan ke elemen berikutnya.

• 2. Ambil elemen kedua dari Ayaitu: melati. Apakah pasangan yang sama ada di B?

• Tidak ada. Lanjutkan ke elemen berikutnya.

• 3. Ambil elemen ketiga dari Ayaitu: anggrek. Apakah pasangan yang sama ada

• di B? Ada. Jadi anggrek adalah anggota himpunan A yang sekaligus menjadi

• anggota himpunan B.

• 4. Karena semua elemen himpunan Atelah habis diproses, maka diperoleh satu

• anggota himpunan Adan sekaligus menjadi anggota himpunan B, yaitu: anggrek

Gabungan(union)

Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP.

Budi berteman dengan Hana, Bela,

Marto, dan Irwan. Sedangkan Tono berteman

dengan Bela, Diva, dan Yaska.

1. Tentukanlah anggota himpunan teman

Budi dan anggota himpunan teman Tono.

2. Jika teman Budi dan teman Tono

digabung, berapa orang teman kedua siswa

itu?

Misalkan: Badalah himpunan teman Budi

Tadalah himpunan teman Tono

1. Anggota himpunan Bdan himpunan T adalah:

B= {Hana, Bela, Marto, Irwan}

T= {Bela, Diva, Yaska}

2. Jika teman Budi digabung dengan teman Tono, maka

Untuk mencari gabungan kedua himpunan itu dapat kita

lakukan dengan langkah

sebagai berikut.

a. Periksa elemen himpunan Bdan elemen himpunan T.

b. Ambil elemen pertama dari Bkemudian cocokkan dengan

elemen himpunan

T, bila ada yang sama, hapus elemen tersebut dari himpunan

T. Jika tidak ada

yang sama, lanjut ke elemen berikutnya.

c. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai

semua elemen B

telah selesai dicocokkan.

d. Semua elemen himpunan Bditambahkan dengan sisa

elemen himpunan T

merupakan gabungan himpunan B dengan himpunan T.

Untuk mencari gabungan himpunan Bdengan himpunan T di atas kita

lakukan

sebagai berikut.

a. Ambil elemen pertama dari himpunan B, yaitu Hana. Apakah Hana

elemen

dari T? Tidak, lanjutkan ke elemen berikutnya.

b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai semua elemen

B

telah selesai dicocokkan.

c. Anggota himpunan B, yaitu: Hana, Bela, Marto, dan Irwan ditambah

dengan

elemen himpunan T yang tersisa, yaitu Bela, dan Diva, merupakan gabungan

himpunan B dengan himpunan T dan kumpulkan anggota kedua himpunan

tersebut dalam himpunan baru.

d. Misalkan himpunan yang baru itu adalah G, maka G = {Hana, Bela, Marto,

Irwan, Diva, Yaska} dan banyak anggotanya adalah 6.

Oleh karena itu, gabungan himpunan B dan himpunan T adalah anggota

himpunan B

atau anggota himpunan T.

Berdasarkan kerangan di atas, gabungan dari dua himpunan dapat

disimpulkan

sebagai berikut.

Komplemen (Complement)

Gabungan, Irisan, dan Selisih adalah contoh dari operasi biner, yaitu operasi yang

memerlukan dua unsur untuk dioperasikan. Selain operasi biner ada operasi uner yang

hanya memerlukan satu unsur, yaitu operasi komplemen. Berbeda dengan operasi biner

yang mana semestanya tidak perlu ditetapkan, maka operasi komplemen memerlukan

ditetapkannya himpunan semesta. Tanpa himpunan semesta, operasi komplemen ini

tidak bisa dilakukan. Sebenarnya operasi komplemen ini mirip dengan operasi selisih,

hanya saja yang dicari adalah selisih dari semesta dari himpunan tertentu

Di wilayah RT 05 ada penduduk yang memelihara hewan ternak. Hewan ternak

tersebut antara lain adalah kuda, sapi, kambing, ayam, bebek, kelinci, dan burung.

Pak Harno dan Pak ahmad adalah penduduk RT 05. Pak Harno mempunyai hewan

ternak ayam, burung, dan kelinci. Pak Ahmad mempunyai hewan ternak bebek,

kambing, dan burung. Tentukan 1. Tentukan hewan ternak di wilayah RT 05

yang bukan milik Pak Harno. 2. Tentukan hewan ternak di wilayah RT 05

yang bukan milik Pak Ahmad.

Misalkan: Sadalah himpunan semua hewan ternak yang ada di wilayah RT 05

Aadalah himpunan semua hewan milik Pak Harno

Badalah himpunan hewan ternak milik Pak Ahmad

Maka himpunan-himpunan itu adalah: S= {kuda, sapi, kambing, ayam, bebek,

kelinci, dan burung} A = {ayam, burung, dan kelinci} B= {bebek, kambing, dan burung}

1. Misalkan himpunan hewan ternak di wilayah RT 05 yang bukan milik Pak Harno adalah P. Padalah himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan A, tetapi anggotanya pada himpunan S. Untuk menentukan anggota himpunan P, yang anggotanya bukan anggota

himpunan A, tetapi anggotanya pada himpunan S, kita lakukan dengan memasangkan

anggota himpunan Adan himpunan Sdengan algoritma sebagai berikut. a. Ambil elemen pertama dari A. Cocokkan dengan elemen-elemen S. Bila ada yang cocok, hapus dari anggota S. b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua dari A, elemen ketiga dari Asampai semua elemen Atelah selesai dicocokkan. c. Hapus anggota himpunan Syang merupakan anggota himpunan A, sehingga anggota himpunan S yang tersisa adalah kuda, sapi, kambing, dan bebek. Dengan demikian anggota himpunan Padalah anggota himpunan Syang tersisa, yaitu P = {kuda, sapi, kambing, bebek}. Diagram Venn dari himpunan Pditunjukkan Gambar

2. Misalkan Qadalah hewan ternak di wilayah RT 05 yang bukan milik Pak

Ahmad. Qadalah himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan B, tetapi

anggotanya pada himpunan S. Untuk menentukan anggota himpunan Q,

yang anggotanya bukan anggota himpunan B, tetapi anggotanya pada

himpunan S, kita lakukan dengan memasangkan anggota himpunan Bdan

himpunan Sdengan algoritma sebagai berikut.

a. Ambil elemen pertama dari B. Cocokkan dengan elemen-elemen S. Bila ada yang cocok, hapus dari anggota himpunan S. b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua dari B, elemen ketiga dari B sampai semua elemen dari Btelah selesai dicocokkan. c. Hapus anggota himpunan S yang merupakan anggota himpunan B, sehingga anggota himpunan S yang tersisa adalah kuda, sapi, ayam, dan kelinci. Dengan demikian anggota himpunan Q adalah anggota

himpunan S yang tersisa, yaitu Q= {kuda, sapi, ayam, kelinci}. Diagram Venn dari himpunan Q ditunjukkan pada Gambar

Cara untuk mengerjakan sebuah soal yang berhubungan dengan selisih ,,,misalnya A = (1,2,3,4,5), B = (1,2,3,4). Jadi jawaban nya adalah (5) caranya menghilangkan angka yang sama, dan mengikuti anggota yang dikurang.

Contoh soal:

S = (1,2,3,4,5,6,7,8)

A = (1,2,3,6,8)

B = (2,3,4,5)

C = (2,5,6,7)

~selisih~

A – B = (1,6,8)

B – A = (4,5)

A – C = (1,8)

C – A = (5,7)

B – C = (3,4)

C – B = (6,7)

Jawab :