himpunan dan diagram venn
TRANSCRIPT
![Page 1: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/1.jpg)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 2: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/2.jpg)
Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 3: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/3.jpg)
Dalam membuat suatu diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal, antara lain:1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang.2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 4: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik.
4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 5: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/5.jpg)
Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:
Contoh
Sa c
b d
e f g
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 6: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/6.jpg)
S A
a b d e f
g
c
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 7: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/7.jpg)
S
Diagram Venn Irisan Dua Himpunan
A B∩
A B
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 8: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/8.jpg)
S
Diagram Venn Dua Himpunan saling lepas
A B⊃⊂A B
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 9: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/9.jpg)
Diagram Venn Himpunan SamaS
A
B
B A⊂
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 10: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh 1S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }
B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
a. c.
b. d.
SA B
SA B
S
AB
SA
B
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 11: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/11.jpg)
Pembahasan
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,. . . }A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}B = { 3, 5, 7, 11, . . .}Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.Jadi, jawaban yang benar adalah : C
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 12: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh 2
Perhatikan gambar di sampingYang bukan anggota K adalah . .
.a. { 7, 8 }b. { 1, 2, 9 }c. { 3, 4, 5, 6 }d. { 1, 2, 7, 8, 9 }
S
K L
.1
.2
.3
.4
.5.6
.7
.8
.9
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 13: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/13.jpg)
Pembahasan
S = { 1, 2, 3, . . ., 9 }K = { 3, 4, 5, 6 }Anggota S yang tidakmenjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }Jadi, jawaban yang benar adalah :
D
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 14: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/14.jpg)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 15: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/15.jpg)
LATIHAN - 1
Diketahui ;K = { k, o, m, p, a, s }L = { m, a, s, u, k }K L = . . . a. { p. o, s, u, k, m, a }b. { m, a, s, b, u, k }c. { p, a, k, u, m, i, s}d. { k, a, m, p, u, s }
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 16: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/16.jpg)
Pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s }L = { m, a, s, u, k }K L = { k, o, m, p, a, s, u }Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K L adalah AJadi, jawaban yang benar adalah A
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 17: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/17.jpg)
S
K L
.p.u
.o.k
.s.a
.m
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 18: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/18.jpg)
LATIHAN - 2
Diketahui; P = { faktor dari 10 }Q = { tiga bilangan prima
pertama }P Q = . . . .a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 19: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/19.jpg)
Pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }Q = { 2, 3, 5 }, maka :P Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
Jadi, jawaban yang benar adalah D
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 20: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/20.jpg)
S
K L
.1.3
.10
.5
.2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 21: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/21.jpg)
LATIHAN - 3
Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A B ) = . . . a. 7b. 11c. 18d. 28
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 22: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/22.jpg)
Pembahasan
n(A)= 11, A={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }n(B)= 18, B={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
…,18}Setiap A B, maka A B = BSehingga n (A B) = n(B)n(A B)= 18
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 23: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/23.jpg)
S
BA
117
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 24: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/24.jpg)
LATIHAN - 4
Diagram Venn dibawah ini menunjuk kan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . .a. 12 orangb. 15 orangc. 19 orangd. 22 orang
SBasket voli
8 3 12 7
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 25: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/25.jpg)
Pembahasan
Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah diluar lingkaran basket pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19
SB V
8 3 127
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 26: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/26.jpg)
LATIHAN - 5Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .a. 16 siswab. 24 siswac. 32 siswad. 40 siswa
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 27: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/27.jpg)
Pembahasan
n(M) = 17 orangn(F) = 15 orangn(M F ) = 8 orangn( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 28: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/28.jpg)
S
M F
9 78
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 29: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/29.jpg)
LATIHAN - 6Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . .a. 38 orang b. 45 orangc. 65 orang d. 77 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 30: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasann(S) = 180 orang n(M) = 103 orangn(B) = 142 orangn(M B ) = x orangn(S) = n( M B ) = n(M) + n(B) –
n( MB) 180 = 103 + 142 - x x = 245 – 180 =
65
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 31: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/31.jpg)
S
M F
38 7765
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 32: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/32.jpg)
LATIHAN-7
Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah….a. 2 orangb. 4 orangc. 6 orangd. 8 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 33: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/33.jpg)
Pembahasan
Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang
Biola dan Gitar = 10 orang.Jlh Siswa di kelas = 40 orang.Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( BG) 40 – x = 12 + 32 - 1040 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 34: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/34.jpg)
S
B G
2 2210
6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 35: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/35.jpg)
LATIHAN - 10
Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam berdarah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang, yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah …a. 2 orang c. 5 orangb. 3 orang d. 6 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 36: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/36.jpg)
PembahasanJumlah pasien = 53 orang.Demam berdarah = 26 orang.Muntaber = 32
orang.DBD dan muntaber = 7 orang.Bkn DBD atau muntaber = x
orang.x = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org
– 7 ) x = 53 org – 51 org x = 2 orang KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 37: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/37.jpg)
S
D M
19 257
2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
![Page 38: himpunan dan diagram venn](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061606/555e8923d8b42a0d738b45a4/html5/thumbnails/38.jpg)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional