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Hidráulica de suelos
(84.07) Mecánica de Suelos y Geología
Alejo O. Sfriso: [email protected]
Ernesto Strina: [email protected]
Índice
• Introducción
• Ecuación de Laplace
• Redes de filtración
• Suelos anisótropos
• Sifonaje
• Flujo no confinado
• Métodos numéricos
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
2
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Introducción
La hidráulica de suelos estudia el flujo de agua en el suelo, asumiendo que éste no se deforma
Cuando las condiciones de borde hidráulicas son fijas, el problema es de flujo confinado
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Introducción
En una gran cantidad de casos prácticos, la superficie superior del flujo puede moverse dentro de la masa de suelo
Estos problemas se denominan de flujo no confinado
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Introducción
El problema tiene una componente transitoria y una componente estacionaria
Por ejemplo, un sistema de bombeo que se diseña para abatir la napa freática debe poder
• Extraer el alto caudal inicial
• Mantener un bombeo estable a largo plazo
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Índice
• Introducción
• Ecuación de Laplace
• Redes de filtración
• Suelos anisótropos
• Sifonaje
• Flujo no confinado
• Métodos numéricos
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Ecuación de Laplace
Hipótesis
• Medio continuo saturado y fijo
• Flujo laminar lento (ley de Darcy)
Ecuación de continuidad
Ley de Darcy en cada dirección
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
∑ � = 0 →���
��+
���
��+
���
��= 0
�� = ��
�ℎ
���� = ��
�ℎ
���� = ��
�ℎ
��
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Ecuación de Laplace
Aplicando Darcy a la ec. continuidad
Si las permeabilidades no cambian punto a punto
Si son las tres iguales entre sí (medio isótropo)
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
�
����
��
��+
�
����
��
��+
�
����
��
��= 0
�����
��� + �����
���+�����
��� = 0
���ℎ
���+
��ℎ
���+
��ℎ
���= 0 → ��ℎ = 0
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Resolución de la ecuación de Laplace
• Método gráfico (redes de filtración)
– Curvas equipotenciales
– Líneas de corriente
– Condiciones de borde
– Relación de lados
• Soluciones analíticas
• Soluciones numéricas
– Elementos finitos
– Diferencias finitas
• Analogías físicas
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Índice
• Introducción
• Ecuación de Laplace
• Redes de filtración
• Suelos anisótropos
• Sifonaje
• Flujo no confinado
• Métodos numéricos
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Redes de filtración
Son una solución gráfica al problema de Laplace
Están conformadas por dos elementos
• Líneas de corriente (tangentes al vector velocidad en cada punto)
• Líneas equipotenciales (líneas de igual h)
Ambas son normalesentre si
Los bordes son casos particulares de LC o EQ
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Cálculo de caudal
El caudal de un tubo es
La caida entre dos EQ es
Para Ntubos queda
Si las celdas son cuadradas
∆� = � � � � � = � � � �∆ℎ
�
∆ℎ =�
�������
� = ∆� � ������ = ��
�
������
��������
� = �������
��������
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f1 f9y1
y5
13
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f1 f9
y5
y1
f5
14
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f1 f9
y5
y1
f5
y2
15
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f1 f9
y5
y1
f5
y2
f2 f8
16
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f1 f9
y5
y1
f5
y2
f2
y3
f8
17
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f1 f9
y5
y1
f5
y2
f2
y3
f3f8
f7
18
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f1 f9
y5
y1
f5
y2
f2
y3
f3f8
f7
y4
19
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Red de filtración
f9
y5
y1
f5
y2
f2
y3
f3f8
f7
y4
f4 f6
f1
20
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Cálculo de caudal
3�
3�
6�
6�� = 5 10��
��
�
21
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio - Cálculo de caudal
� = 5 10����
�
3�
3�
6�
6�
� = �������
�������� = 5 10��
��
�
4
8 3� = 0.27
��
ℎ � �
22
Ejercicio – Presiones de poros
• Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de corriente y de una equipotencial
• Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano horizontal que pasa por el pie de las tablestacas
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Ejercicio – Presiones de poros
• Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de corriente y de una equipotencial
• Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano horizontal que pasa por el pie de las tablestacas
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Ejercicio – Presiones de poros
• Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de corriente y de una equipotencial
• Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano horizontal que pasa por el pie de las tablestacas
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Presiones de poros en línea de pie de tablestacas
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Índice
• Introducción
• Ecuación de Laplace
• Solución gráfica
• Suelos anisótropos
• Sifonaje
• Flujo no confinado
• Métodos numéricos
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Suelos anisótropos
x
y
Si la ED queda
Para volver a la solución simple se hace la transformación
��
��ℎ
���+ ��
��ℎ
���= 0�� ≠ ��
��ℎ = 0
�� ≠ ��
� = ���
��
��� = ����
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Suelos anisótropos
x
y
Pasos
• Se transforma el dominio con
• Se calcula la perm. equiv. keq• Se calcula el caudal
Para conocer la red real se debe des-transformar
� = ���
��
��� = ����
�� ≠ ��
� = �������
��������
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Índice
• Introducción
• Ecuación de Laplace
• Solución gráfica
• Suelos anisótropos
• Sifonaje
• Flujo no confinado
• Métodos numéricos
Hid
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de
su
elo
s
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Sifonaje
El flujo de agua de abajo hacia arriba produce reducción de la presión efectiva
Si la presión efectiva se anula, el suelo puede ser arrastrado por el agua Sifonaje
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Cálculo de estabilidad al sifonaje
Estabilizante: Peso sumergido
Desestabilizante: Presión de filtración
� =����
2
� =��ℎ�
2� =
�
2
� =�
�=
���
��ℎ> 1.20
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Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
Ejercicio – Calcular estabilidad al sifonaje
3�
3�
6�
6����� = 19
��
��
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Índice
• Introducción
• Ecuación de Laplace
• Solución gráfica
• Suelos anisótropos
• Sifonaje
• Flujo no confinado
• Métodos numéricos
Hid
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lica
de
su
elo
s
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Flujo no confinado
Cuando el flujo no es confinado, la línea de corriente superior es parte del problema
El problema no tiene solución analítica exacta
En la línea de corriente superior la presión es constante e igual a la atmosférica
Por lo tanto, las líneas equipotenciales cortan todas a distancias igualesH
idrá
ulic
a d
e s
uelo
s
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Flujo no confinado
La superficie de escurrimiento superior tiene presión constante (no es una equipotencial): las equipotenciales están equiespaciadas en vertical
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Flujo no confinado en presas
Longitud que aflora
Caudal
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
(Schaffernak & Van Itterson 1917)
� =�
cos �−
��
cos� �−
ℎ�
sin� �
� = � � � � sin � · tan �
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Experiencia de laboratorio
• Modelo físico de red de escurrimiento
• Mostración de gradiente hidráulico crítico
Hid
ráu
lica
de
su
elo
s
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Índice
• Introducción
• Ecuación de Laplace
• Solución gráfica
• Suelos anisótropos
• Sifonaje
• Flujo no confinado
• Métodos numéricos
Hid
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lica
de
su
elo
s
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Hid
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de
su
elo
s
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Aplicación de métodos numéricosAtaguías celulares
Hid
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lica
de
su
elo
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Aplicación de métodos numéricosAtaguías celulares
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su
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Aplicación de métodos numéricosAtaguías celulares
Hid
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Bibliografía
Básica
• Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda
• Olivella, S. Problemas resueltos. Geotecnia. Mecánica de Suelos. UPC, 2003.
Complementaria
• Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley
Hid
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de
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