hidrologija predavanja 9
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
1/36
PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA
NA CIKLUS OTJECANJA
SUSTAVje skup elemenata koji su meusobno ovisni i funkcioniraju u regularnom iovisnom ponaanju.
Svaki sustav karakteriziraju etiri osnovna pojma:
granica, koja ima funkciju utvrditi da li se odreeni element moe smatrati sastavnim
dijelom sustava ili njegove okoline,
stanje ulaza i izlaza i njihova interakcija u odnosu na okolinu,
stanje odnosa izmeu elemenata sustava, ulaza i izlaza i vanjskih meuodnosa izmeu
ulaza i izlaza,
stanje sustava koje se, s odre
enom tono
u, moe okarakterizirati kao skupvrijednosti veliina koje odreuju njegovo ponaanje.
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
2/36
PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA
NA CIKLUS OTJECANJA
Ako izmeu odreenih elemenata sustava postoji realno vra veza nego izmeudrugih elemenata sustava, moe se rei da unutar tog sustava postoji, relativno
neovisna cjelina, koja se naziva podsustav.
U hidrologiji ovakav klasian pristup se ne moe primijeniti, jer su fiziki zakoni od kojih
ovisi rad sustava veoma kompleksni.
Radi lakeg izuavanja, hidroloki sustav se u praksi, kao i drugi veliki sustavi, dijeli na
podsustave
Kada se analizira jedan sustav, posmatraju se njegovi ulazi, rad sustava i njegovi izlazi.
Kod sustava se ine odreene pretpostavke o prirodi sustava i fizikim zakonima koji
upravljaju njegovim radom. Ova saznanja se, potom, koriste da bi se na temelju
poznatih ulaza, predvidio izlaz sustava
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
3/36
PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA
NA CIKLUS OTJECANJA
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
4/36
PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA
NA CIKLUS OTJECANJA
Prostor ulaza (X) predstavlja niz moguih ulaza sustava. Prostor stanja (Z)je niz svih
moguih stanja sustava (S), prostor izlaza (Y), niz svih moguih izlaza.
Sustavi mogu biti: (i) linearni, stacionarni, (ii) linearni, nestacionarni i (iii) nelinearni,
nestacionarni.
Sustavi se mogu podijeliti, prema odreenosti, na: deterministike sustave (u kojimanema neodreenosti) i stohastikesustave (kada neodreenosti, po bilo kojoj osnovi,postoje, te se izlazi i druge veliine u sustavu tretiraju kao probabilistike kategorije).
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
5/36
PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA
NA CIKLUS OTJECANJA
Sustavi se analiziraju preko svojih modela, odnosno postupak kojim se hidrolokiprocesi predstavljaju matematiki, naziva se modeliranje.
I) Prema tipu metode:
Probabilistike (statistike) metode - temeljene su na koritenju povijesnihpodataka o pojavi velikih voda s ciljem dobivanja linije vjerojatnoe pojave velikih voda
primjenom statistike analize, odnosno da se definiraju vjerojatnoe prevazilaenja odreenih
veliina. Kapacitet organa za evakuaciju velikih voda preko brana u svrhu njihove zatite je
jedna od veliina ije prevazilaenje je od praktinog interesa.
Deterministike (parametarske) metode - zasnivaju se na utvrivanju odnosa izmeu
uzronih (ulaznih) i posljedinih (izlaznih) procesa na temelju relativno kratkih nizova
podataka. Osnovna filozofija ove metode je u injenici da se komplicirani procesi u slivu
implicitno odraavaju na karakter izlaza, pa je do ovisnosti oborine-otjecanje lake doi
pomou analize nego preko sinteze poznatih fizikalnih procesa
Metode regionalnih analiza - temelje se na usporedbi parametara za
formiranje velikih voda na odreenom slivu s parametrima sa susjednih slivova
s ciljem dobivanja zakljuaka o veliinama i drugim relevantnim znaajkama
maksimalnih protoka
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
6/36
PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA
NA CIKLUS OTJECANJA
II) Prema opsegu i vrsti raspoloivih podataka i mjerenja:
Metode prorauna velikih voda na hidroloki izuenim profilima - pod izuenim profilima
podrazumijevaju se profili rijeke s dugim serijama osmatranja obino najmanje 30 godina.
Metode za proraun velikih voda na hidroloki nedovoljno izuenim profilima - pod
nedovoljno izuenim profilima podrazumijevaju se profili rijeke s kraim serijama osmatranja obino
manje od 15 godina.
- objedinjavanjem pojedinih parametara velikih voda s vie hidrolokih postaja;
- ukljuivanjem vie maksimuma koji su se pojavili u razdoblju osmatranja-analizom
serija prekoraenja maksimalnih protoka, a koja se analiza i inae treba nastojati
provoditi i na hidrolokim postajama na kojima su raspoloivi dugotrajniji nizoviopaanja;
- koristei hidrometeoroloke podatke u razdoblju osmatranja na danom profilu i slivu,
primjenjujui teoriju jedininog hidrograma.
Metode za proraun velikih voda na hidroloki neizuenim profilima - to su profili rijeka bez
podataka o osmatranju.
1. Metode temeljene na teorijskim predstavama o procesima formiranja otjecanja
na padini sliva i u koritu vodotoka, tj. metode temeljene na genetikoj formuli otjecanja
(teoriji izokrona).
2. Metode temeljene na koritenju iskustvenih ovisnih glavnih elemenata otjecanja iimbenika koji ga uvjetuju.
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
7/36
PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA
NA CIKLUS OTJECANJA
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
8/36
JEDININI HIDROGRAM
Shermanje definiraojedinini hidrogram kao hidrogram povrinskog otjecanja od
efektivne kie visine 1 (jednog) ina ije trajanje je T sati, i koja je ravnomjernorasporeena u vremenu i prostoru.T satni jedinini hidrogramje hidrogram direktnog (povrinskog) otjecanja od
efektivne kie visine 1 cm (ili 1 mm), koja je uniformno (ravnomjerno) rasporeena popovrini sliva i ujednaenog je intenziteta tijekom vremena njenog trajanja T.
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
9/36
Ulaz u sustav (sliv) su padavine, registrirane na odreenim lokacijama u slivu, jedinini
hidrogram je odgovarajua funkcija preslikavanja, dok se kao izlaz dobiva hidrogram
velike vode na odreenom profilu hidrografske mree.
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
10/36
JEDININI HIDROGRAM
Teorija jedininog hidrograma temelji se na sljedeim principima i pretpostavkama:
1. Efektivna kia je ravnomjerno rasporeena u vremenu tijekom svog trajanja,
2. Efektivna kia je ravnomjerno rasporeena prostorno po cijeloj povrini sliva,
3. Na danom slivu, kie istog trajanja proizvode hidrograme otjecanja koji imaju priblino
istu vremensku bazu, neovisno o intenzitetu kie koja ih je izazvala. To je tzv. princip
nepromjenljivosti u vremenu ili princip stacionarnosti,
4. Za dani sliv, veliina ordinata hidrograma otjecanja je proporcionalna zapreminama direktnog
otjecanja, odnosno visinama efektivne (neto) kie, ako su kie istog trajanja. Ovaj princip poznat
je pod razliitim imenima kao: princip linearnosti, princip superpozicijeili princip
proporcionalnosti, poto su ordinate hidrograma direktnog otjecanja takoer meusobnoproporcionalne i zbog toga se mogu zbrajati u proporciji s veliinom ukupne zapremine
direktnog otjecanja.
5. Na danom slivu, raspodjela otjecanja u vremenu (odnosno oblik hidrograma otjecanja) od kia
odreenog trajanja, je neovisna od prethodnih ili buduih kia.
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
11/36
Teorija jedininog hidrograma se, dakle, temelji na pretpostavci da se sliv ponaa
kao linearan i stacionaran sustav, odnosno da vae principi proporcionalnosti i
superpozicije.
JEDININI HIDROGRAM
Sherman je iskljuio uporabu teorije jedini
nog hidrograma za hidrogrameotjecanja ije je porijeklo od topljenja snijega, i uvjete kada je vrijeme
trajanja efektivne kie due od vremena koncentracije sliva (ili vremena
podizanja hidrograma otjecanja).
T > TC
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
12/36
JEDININI HIDROGRAM
Princip proporcionalnosti
( ) ( ) 1212 P:PtQ:tQ =
Princip superpozicije
( ) ( ) ( ) ( )tQtQtQtQ 31 2 ++=
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
13/36
JEDININI HIDROGRAM
( ) ( ) ( ) Tit,TuPt,TutQ 111 ==
( ) ( ) ( ) TiTt,TuPTt,TutQ 222 ==
( ) ( ) ( ) TiT2t,TuPT2t,TutQ 333 ==
( ) ( )t,TuPtQ =
Primjenom principa superpozicije, proticaj sloenog hidrograma u vremenskom trenutku
(t) bie:
( ) ( ) ( ) ( )
( )[ ]==
=++=
3
1j
j
321
PT1jt,Tu
PT2t,TuPTt,TuPt,TutQ
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
14/36
JEDININI HIDROGRAM
U opem sluaju, kada je hijetogram efektivne kie (podijeljen) diskretiziran u (n)
blokova pojedinanih kia irine T, moe se napisati:
( ) ( )[ ]=
=n
1j
jPT1jt,TutQ
( ) ( )[ ] jn
1j
P1jkukQ = =
k = 1, 2, 3, ...,(n+m-1)
j
n
1j1jkk PuQ = = +
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
15/36
JEDININI HIDROGRAM
k redni broj ordinate sloenog hidrograma direktnog otjecanja,
n broj blokova na koji je podijeljen hijetogram efektivne kie,m broj ordinata (veih od nule) T satnog jedininog hidrograma.
Broj ordinata sloenog hidrograma direktnog otjecanja koje su vee od nule je
1mnl +=
Vremenska baza sloenog hidrograma je
( )mnTTb +=
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
16/36
JEDININI HIDROGRAM
Primjer:
m = 5n = 3
l = n + m 1 = 3 + 5 1 = 7.
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
17/36
JEDININI HIDROGRAM
Za kontinuiran linearni i stacionarni sustav primjenjuje se integral konvolucije
( ) =t
0
dP)t(u)t(Q
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
18/36
JEDININI HIDROGRAM
Odreivanje jedininog hidrograma na temelju podataka
osmatranja kie i otjecanja vode
Jedinini hidrogram se u principu moe odrediti na temelju opaenog hidrograma koji je
posljedica izolirane kie, ili tzv. kompleksne kie.
U drugom sluaju, hidrogram otjecanja na izlaznom profilu se promatra kao sloeni
hidrogram, pri emu blokovi hijetograma u intervalima irine T proizvode elementarnehidrograme ijom superpozicijom se dobiva konani izlaz iz sustava
Odreivanje jedininog hidrograma od izolirane kie
( ) ( )t,TuPtQ =
( ) ( ) P/tQt,Tu =
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
19/36
JEDININI HIDROGRAM
Odreivanje jedininog hidrograma od izolirane kie
Procedura je slijedea:
1. Na temelju registriranog hidrograma otjecanja, konstruira se hidrogram direktnog
otjecanja,
2. Na temelju odreenog hidrograma direktnog otjecanja, odreuje se zapremina
direktnog otjecanja W, i izraunava visina efektivne kie P, koja je izazvala to
otjecanje
3. Koritenjem jednadbe izraunavaju se ordinate T satnog
jedininog hidrograma, gdje vrijeme Tpredstavlja trajanje efektivne kie koja je
izazvala hidrogram direktnog otjecanja
slF/WP =
( ) ( ) P/tQt,Tu =
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
20/36
JEDININI HIDROGRAM
Odreivanje jedininog hidrograma od izolirane kie
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20
Vrijeme (sati)
Proticaj(m
3/s)i(m3/s/mm)
Direktno
oticanje
u (1, t)
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
21/36
JEDININI HIDROGRAM
Odreivanje jedininog hidrograma od kompleksne kie
j
n
1j
1jkk PuQ = =
+
k = 1, 2, 3, ...., (n+m-1)
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
22/36
JEDININI HIDROGRAM
Odreivanje jedininog hidrograma od kompleksne kie
=
l
k
3
2
1
m
i
3
2
1
n
1n0
1nn
2n1nn
j
12312
1
Q
Q
Q
Q
Q
u
u
u
u
u
P000
PP0
0PP0
0PPP
P
0PPP
00PP
000P
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
23/36
JEDININI HIDROGRAM
Odreivanje jedininog hidrograma od kompleksne kie
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
24/36
JEDININI HIDROGRAM
Odreivanje jedininog hidrograma od kompleksne kie
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
25/36
JEDININI HIDROGRAM
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
26/36
JEDININI HIDROGRAM
=
5
4
3
2
1
3
2
1
3
23
123
12
1
Q
Q
Q
Q
Q
u
u
u
P00
PP0
PPP
0PP
00P
[ ]
=
6,300
4,146,3094,146,3
094,14
009
P [ ]
=
84,0
88,52,17
5,26
6,12
Q
[ ] [ ] [ ]{ } [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]QPRQPPPU T1T1T ==
[ ] [ ] [ ]QUP =
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
27/36
JEDININI HIDROGRAM
[ ] [ ] [ ]
==
32,30144,1814,32
44,18132,30144,181
4,3244,18132,301
RPP T
[ ]
=
0062,00052,00025,0
0052,00096,00052,0
0025,00052,00062,0
R 1 [ ] [ ]
=
490,242
348,50792,556
QP T
[ ] [ ] [ ] [ ]{ }
=
==
233,0
699,0
402,1
u
u
u
QPRU
3
2
1T1
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
28/36
JEDININI HIDROGRAM
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
29/36
Promjena trajanja jedininog hidrograma
- Metoda superpozicije
- Metoda S krive.
Metoda superpozicije
T satni jedininim hidrogram
TnT1= za n = 2, 3, ....
Metoda je temeljena na koritenju principa superpozicije, jednog od principa teorije
jedininog hidrograma
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
30/36
Metoda superpozicije
( ) ( )[ ]=
=n
1j
jPT1jt,TutQ
1Pi=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )T1nt,Tu...T2t,TuTt,Tut,TutQ ++++=
( ) ( ) 1:nt,nTu:tQ=
( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]T)1nt,Tu...T2t,TuTt,Tut,Tun1
t,nTu
n
tQt,nTu
++++=
=
( ) ( )[ ]==
n
1kT1kt,Tun
1
t,nTu
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
31/36
Metoda S - krive
Metodu superpozicije nije mogue primijeniti za odreivanje novog jedininoghidrograma otjecanja ije je trajanje efektivne kie manje od T ili ako n nije cijeli broj.
S kriva je hidrogram direktnog otjecanja koji je posljedica kontinuirane i ravnomjerne
kie intenziteta i=1/T beskonanog trajanja
( ) ( ) 11 uSt,TuTt,TS ====
( ) ( ) ( ) 122 uuSTt,Tut,TuT2t,TS +==+==
( ) ( ) ( ) ( ) 1233 uuuST2t,TuTt,Tut,TuT3t,TS ++==++==
( ) ( ) ( ) ( )( ) =
==+++==n
0i
in uST1n,Tu...Tt,Tut,TunTt,TS
( ) ( )=
==n
0i
iTt,TunTt,TS
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
32/36
Metoda S - krive
11 uS =
( ) ( ) ( )Tt,TSt,Tut,TS +=
JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
33/36
Metoda S - krive
( ) ( ) ( )[ ]11
1 Tt,TSt,TST
Tt,Tu =
TRENUTNI JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
34/36
Trenutni jedinini hidrogram je hidrogram direktnog otjecanja od 1 cm (ili 1 mm)
efektivne (neto) kie ije je trajanje vrlo kratko T0, a intenzitet
i
( )t,0u
1. Definiranje TJH na temelju prethodno definirane S-krive,
2. Definiranje TJH pomou konceptualnih modela,
3. Definiranje TJH prilagoavanjem harmonijskih serija na hidrogram direktnog otjecanja,hijetogram efektivne kie koja ga je izazvala i trenutni jedinini hidrogram,
4. Definiranje TJH koritenjem Laplasove transformacijske funkcije.
TRENUTNI JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
35/36
Definiranje trenutnog jedininog hidrograma
na temelju prethodno definirane S - krive
( ) ( )=
==n
0i
iTt,TunTt,TS ,...3,2,1n =
0T
( ) ( ) =t
0
dtt,0utS ( )( )
dt
tdSt,0u =
Iz gornjeg izraza se vidi da se za malo T, ordinate T satnog jedininog hidrograma
priblino, mogu dobiti kao aritmetika sredina ordinata trenutnog jedininog hidrograma
na rastojanju T, odnosno:
( )( ) ( )
2
t,0uTt,0ut,Tu
+=
TRENUTNI JEDININI HIDROGRAM
-
7/29/2019 Hidrologija predavanja 9
36/36
Definiranje trenutnog jedininog hidrograma
na temelju prethodno definirane S - krive