hidrologia hidraulica y sanitaria_espea_t2_d.s

ESPEA-HIDROLOGA HIDRULICA Y SANITARIA

05/11/2011

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA ECOLGICA AMAZNICA

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y AMBIENTALES

ING. AMBIENTAL Y CONSTRUCCIONES ECOLGICAS

ASIGNATURA: HIDRULICA, HIDROLOGA Y SANITARIA.

MODALIDAD: PRESENCIAL

FACILITADOR: ING. EDISSON MORALES

AUTOR: DAVID E. SILVA HIDROBO

NIVEL: 3 AO

SEMESTRE: 5 SEMESTRE

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CONTENIDO I. INTRODUCCIN A. Flujo uniforme B. Consideraciones para la ecuacin de Chezy FRMULA DE CHZY A. Deduccin matemticamente a partir de dos suposiciones. FRMULA DE MANNING A. Expresiones de la frmula de Manning B. El coeficiente de rugosidad FRMULA DE BAZIN FRMULA DE KUTTER ECUACIN DE HAZEN-WILLIAMS BIBLIOGRAFA

II.

III.

IV. V. VI. VII.

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I.A. Flujo uniforme Fundamento terico

INTRODUCCIN.

Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes caractersticas principales: 1. La profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en cada seccin del canal son constantes. 2. La lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales S f = Sw = So = S, donde Sf es la pendiente de la lnea de energa, Sw es la pendiente del agua y So es la pendiente del fondo del canal. Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actan sobre el cuerpo de agua en la direccin del movimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzar si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal.

FUERZA GRAVITACIONAL

FLUJO UNIFORME

FUERZA VISCOSA

Consideraciones para la ecuacin de Chzy La mayor parte de las ecuaciones prcticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma V= C RX SY, donde V es la velocidad media; R es el radio hidrulico; S es la pendiente de la lnea de energa; X y Y son exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual vara con la velocidad media, el radio hidrulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores. Se han desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prcticas de flujo uniforme. Las ecuaciones mejor conocidas y ms ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chzy y de Manning.

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II.

FORMULA DE CHEZY

En 1769 el ingeniero francs Antoine Chzy desarrolla probablemente la primera ecuacin de flujo uniforme, la famosa ecuacin de Chzy, que a menudo se expresa como

donde:

= velocidad media del agua en m/s = radio hidrulico = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m = coeficiente de Chzy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin. B. Deducirse matemticamente a partir de dos suposiciones.

La ecuacin de Chzy puede deducirse matemticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposicin fue hecha por Chzy. sta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de rea del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de 4


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contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del permetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (figura 1). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL. La segunda suposicin es el principio bsico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. sta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsen =wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el rea mojada, es el ngulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV 2PL; como A/P=R, y si el radical se reemplaza por un factor C, la ecuacin anterior se reduce a la ecuacin de Chzy o .

III.

FRMULA DE MANNING

La frmula de Manning1 es una evolucin de la frmula de Chzy para el clculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberas, propuesta por el ingeniero irlands Robert Manning, en 1889:

Para algunos, es una expresin del denominado coeficiente de Chzy C utilizado en la frmula de Chzy,

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A. Expresiones de la frmula de Manning La expresin ms simple de la frmula de Manning se refiere al coeficiente de Chzy :

De donde, por substitucin en la frmula de Chzy, se deduce su forma mas habitual:

,

,

o

, siendo:

= coeficiente de rugosidad que se aplica en la frmula de Chzy:

= radio hidrulico, en m, funcin del tirante hidrulico h es un parmetro que depende de la rugosidad de la pared = velocidad media del agua en m/s, que es funcin del tirante hidrulico h = la pendiente de la lnea de agua en m/m = rea de la seccin del flujo de agua = Caudal del agua en m3/s

Tambin se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

o

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donde:

= rea mojada (rea de la seccin del flujo de agua), en m 2, funcin del tirante hidrulico h = Permetro mojado, en m, funcin del tirante hidrulico h = Un parmetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor vara entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plstico) y 0,06 para ros con fondo muy irregular y con vegetacin. = Velocidad media del agua en m/s, que es funcin del tirante hidrulico h = Caudal del agua en m3/s, en funcin del tirante hidrulico h = la pendiente de la lnea de agua en m/m

Para el sistema unitario anglosajn:

donde:

= rea mojada, en pies2, funcin del tirante hidrulico h = Permetro mojado, en pies, funcin del tirante hidrulico h = Un parmetro que depende de la rugosidad de la pared = Velocidad media del agua en pies/s, que es funcin del tirante hidrulico h = Caudal del agua en pies3/s, en funcin del tirante hidrulico h = la pendiente de la lnea de agua en pies/pies

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B. El coeficiente de rugosidad El ingeniero irlands Robert Manning present el 4 de diciembre de 1889 en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una frmula compleja para la obtencin de la velocidad, que poda simplificarse como . Tiempo despus fue modificada por otros y expresada en unidades mtricas como . ,

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que se obtuvo su expresin en ese sistema de unidades anglosajn

, manteniendo sin modificar los valores de

.

Al hacer el anlisis dimensional de se deduce que tiene unidades . Como no resulta explicable que aparezca el trmino en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor aceleracin de la gravedad, con lo que las unidades de seran propias del concepto fsico que pretende representar. , siendo g la , mas

El valor del coeficiente es mas alto cuanta mas rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son: Tabla del coeficiente de rugosidad Material del revestimiento Metal liso Hormign Revestimiento bituminoso Terreno natural en roca lisa Terreno natural en tierra con poca vegetacin Terreno natural en tierra con vegetacin abundante de Manning Ven Te Chow 0,010 0,013 0,035 0,027 0,080 I. Carreteras4 1/60 - 1/75 1/65 - 1/75 1/30 - 1/35 1/25 - 1/30 1/20 - 1/25

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VI. FORMULA DE BAZIN

Se conoce como frmula de Bazin o expresin de Bazin, denominacin adoptada en honor de Henri Bazin, a la definicin, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el coeficiente C o coeficiente de Chzy que se utiliza en la determinacin de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la frmula de Chzy. La formulacin matemtica es:

Donde:

m = parmetro que depende de la rugosidad de la pared R = radio hidrulico

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V.

FORMULA DE KUTTER

La frmula de Kutter es una expresin del denominado coeficiente de Chzy C utilizado en la frmula de Chzy para el clculo de la velocidad del agua en canales abiertos: La expresin ms comn de la frmula de Kutter es:

Donde:

= coeficiente de Chzy, que se aplica en la frmula de Chzy:

= radio hidrulico, en m, funcin del tirante hidrulico h es un parmetro que depende de la rugosidad de la pared = velocidad media del agua en m/s, que es funcin del tirante hidrulico h = la pendiente de la lnea de agua en m/m

VI.

ECUACIN DE HAZEN-WILLIAMS

La frmula de Hazen-Williams, tambin denominada ecuacin de HazenWilliams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberas circulares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan a presin. Su formulacin es: en funcin del radio hidrulico

en funcin del dimetro Q = 0,2785 * C * (Di)2,63 * S0,54 Donde:

Rh = Radio hidrulico = rea de flujo / Permetro hmedo = Di / 4 V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s]. Q = Caudal flujo volumtrico en [m/s]. C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo. 10


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o o o o

90 para tubos de acero soldado. 100 para tubos de hierro fundido. 128 para tubos de fibrocemento. 150 para tubos de polietileno de alta densidad.

Di = Dimetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidrulico de una tubera trabajando a seccin llena) S = [[Pendiente - Prdida de carga por unidad de longitud del conducto] [m/m].

Esta ecuacin se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por solo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubera que lo conduce, o lo que es lo mismo al material de la misma y el tiempo que este lleva de uso.

VII.

BIBLIOGRAFIA

Hidrulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-131327-5 Hidralica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD. Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pg. 270. Hidrulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-131327-5 Hidralica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD. Hidralica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.

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