hidrologia computacional mdt sig

Hidrologıa Computacionaly Modelos Digitales del Terreno

—Teorıa, practica y filosofıa de una nueva forma de analisis hidrologico.—

Vıctor Olaya Ferrero

Copyright c©2004 Vıctor Olaya

Edicion 0.95Rev. 26 de enero de 2004

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...hydrology is more than simply a subject to be learned, more than a science to be studied, moreeven than a profession we are proud to practice; it deals with natural phenomena of intrinsic beauty,

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Indice general

Prologo XVII

Introduccion XXI

I Fundamentos y Elementos Basicos 1

Introduccion 3

1. Historia 51.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Aplicaciones informaticas hidrologicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Sistemas de Informacion Geografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1. Los SIG en los modelos hidrologicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Modelos con fuerte componente SIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Aplicaciones con componentes SIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.2. Ventajas de la incorporacion de los SIG en la modelizacion hidrologica . 131.4. Aplicaciones para estudio de la erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5. Analisis del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. MDTs y analisis del terreno 172.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Modelos Digitales Del Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1. Tipos de Modelos Digitales del Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Representacion vectorial mediante contornos . . . . . . . . . . . . . . . 20Representacion vectorial mediante redes de triangulos irregulares (TIN) 21Representacion raster mediante celdas de resolucion variable . . . . . . 22Representacion Raster mediante celdas de resolucion constante . . . . . 23

2.2.2. Mallas raster de datos continuos y discretos . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3. Valores Basicos que configuran el MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Referenciacion espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Orientacion de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Resolucion o tamano de celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Matriz de datos de elevacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Valor arbitrario para celdas sin datos conocidos . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.4. Caracterısticas del MDT para su uso en hidrologıa . . . . . . . . . . . . 302.2.5. Creacion del Modelo Digital del Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Ponderacion por distancia inversa (IDW) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ajuste de funciones polinomicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

xi

Curvas adaptativas (Splines) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Otros planteamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.6. Modificacion de resolucion del MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3. Parametros principales a partir del MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.1. Caracterizacion Matematica del MDT para su analisis . . . . . . . . . . 432.3.2. Pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.3. Orientacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.3.4. El problema de las zonas llanas. Parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3.5. Curvaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3.6. Parametros derivados de las curvaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.7. Calculo de direcciones de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

El modelo D8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62El modelo Rho8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65El modelo FD8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68El modelo D∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69El modelo KRA (Kinematic Routing Algorithm) . . . . . . . . . . . . . 71El modelo DEMON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Otros Planteamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.3.8. El problema de las zonas llanas. Parte II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.3.9. El problema de las depresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3.10. Encauzamiento forzado. River-Burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.3.11. Procesamiento completo del MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.3.12. Flujo acumulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.3.13. Lagos y embalses como parte del MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052.3.14. El concepto de area aportante especıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.3.15. Indice topografico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.3.16. Indice de potencia de cauce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.3.17. Valores medios aguas arriba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092.3.18. Clasificacion de formas del relieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3. Cauces y redes de drenaje 1153.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.2. Extraccion de redes de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.2.1. Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Ordenes de Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Densidad de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.2.2. Redes de drenaje a partir de flujo acumulado . . . . . . . . . . . . . . . 1233.2.3. Redes de drenaje a partir de ordenes de Strahler . . . . . . . . . . . . . 1283.2.4. Redes de drenaje empleando datos de curvatura . . . . . . . . . . . . . 129

3.3. Caracterizacion de redes de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.3.1. Almacenamiento y manejo de redes de drenaje . . . . . . . . . . . . . . 1313.3.2. Parametros derivados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Analisis en planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Analisis longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Propiedades fractales de los cauces y redes de drenaje . . . . . . . . . . 139

4. Cuencas vertientes 1454.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.2. Definicion de cuencas a partir del MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.2.1. Cuencas a partir de un punto de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1464.2.2. Subdivision en subcuencas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514.2.3. Seleccion de puntos de subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Subcuencas con apoyo en la red de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . 155Subcuencas con un umbral de area mınima . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4.3. Caracterizacion de cuencas vertientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1574.3.1. Tratamiento raster–vectorial de cuencas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1584.3.2. Parametros basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Perımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Momentos de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Parametros de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164Orientacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164Longitud de la cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Algo sobre la naturaleza fractal de las cuencas . . . . . . . . . . . . . . 165Elipse equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166La funcion ancho de cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Otros parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

4.3.3. Distancias y tiempos de salida para las distintas celdas de la cuenca . . 170Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Parametros de forma derivados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.3.4. Tiempos y distancias a cabecera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

II Modelizacion Hidrologica 183

Introduccion 185

5. Ideas generales y antecedentes 1875.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875.2. Datos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1885.3. Tipos de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5.3.1. Modelos de suceso y modelos continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1915.3.2. Modelos agregados y distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925.3.3. Modelos fısicos y conceptuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925.3.4. Modelos segun su objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

5.4. Apoyo en la cartografıa digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.4.1. Modelos de suceso y modelos continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.4.2. Modelos agregados y distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.4.3. Modelos fısicos y conceptuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.4.4. Regionalizacion y unidades de respuesta hidrologica . . . . . . . . . . . 195

5.5. Algunos modelos de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1965.5.1. TOPMODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1975.5.2. DHSVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

5.5.3. Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.6. Conclusiones y consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6. Precipitacion y evaporacion 2056.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2056.2. Precipitacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

6.2.1. El Modelo Digital de Precipitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2066.2.2. Fuentes de datos no puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.2.3. Fuentes de datos puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2096.2.4. Creacion del MDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Sobre la naturaleza multiple del MDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Ajuste del MDP con el MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.2.5. Interpolacion del MDP basada en el MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.2.6. Sobre la naturaleza cartografica del MDP . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.2.7. Utilizacion del MDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2196.2.8. Utilizacion autonoma de datos puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . 2196.2.9. Nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

6.3. Evaporacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.3.1. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2216.3.2. Insolacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2226.3.3. Evapotranspiracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.3.4. Datos de evapotranspiracion a partir de otras fuentes . . . . . . . . . . 2286.3.5. Algunas consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

7. Infiltracion y escorrentıa 2317.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2317.2. Informacion de partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

7.2.1. Vegetacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2337.2.2. Suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2347.2.3. Humedad precedente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

7.3. Infiltracion y Escorrentıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2397.3.1. Un enfoque conceptual: El metodo del Numero de Curva . . . . . . . . . 2407.3.2. Metodos de base fısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2447.3.3. El metodo del modelo TOPMODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

8. Caudales lıquidos 2518.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2518.2. Algunos planteamientos sencillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2528.3. Metodos sobre modelos agregados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

8.3.1. Calculo de caudales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Hidrogramas unitarios a partir de datos de tormentas y aforos . . . . . 257Hidrograma unitarios sinteticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Hidrogramas unitarios geomorfologicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

8.3.2. Conduccion del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2618.4. Metodos sobre modelos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

8.4.1. Calculo de hidrogramas mediante isocronas . . . . . . . . . . . . . . . . 264Caudal constante en cada celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264Caudal variable en cada celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Hidrogramas unitarios a partir de la relacion tiempo–area . . . . . . . . 269

Sobre el calculo del tiempo de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2708.4.2. Metodos combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2718.4.3. Calculo de caudales sobre un enfoque continuo . . . . . . . . . . . . . . 2728.4.4. El metodo del modelo TOPMODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

9. Caudales solidos y erosion 2819.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2819.2. Erosion en cauces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2829.3. Erosion en ladera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

9.3.1. Algunas consideraciones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2839.3.2. USLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2849.3.3. USPED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2909.3.4. Otros ındices relacionados con fenomenos erosivos . . . . . . . . . . . . 2929.3.5. Modelos de base fısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

9.4. Movimientos en masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2969.5. Evolucion de la morfologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

III Anexos 301

A. Herramientas informaticas 303A.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303A.2. SAGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

A.2.1. Manejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Administracion de modulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Trabajo generico con mallas raster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305El modulo Geo–statistics – Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309El modulo Grid Gridding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310El modulo Terrain Analysis Pre–Processing . . . . . . . . . . . . . . . . 311El modulo Terrain Analysis: Morphometry . . . . . . . . . . . . . . . . 311El modulo Terrain Analysis: Flow Accumulation . . . . . . . . . . . . . 313El modulo Terrain Analysis: Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314El modulo Terrain Analysis: Channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

A.3. Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315A.3.1. Manejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

El proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316Las opciones de documentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

A.3.2. La documentacion generada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Documentacion cartografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320Redes de drenaje y cuencas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321Caudales lıquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

A.4. TOPSIMPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324A.4.1. Topsimpl.exe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

Creacion de simulaciones interactivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326Almacenamiento de simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

A.5. Anim–Top.exe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

B. Calidad de aguas 333B.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333B.2. Desplazamiento de contaminantes a partir de direcciones de flujo . . . . . . . . 333B.3. Otros parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334B.4. Modificaciones particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

Prologo

Durante el tiempo que he dedicado al estudio de la hidrologıa desde el comienzo de miinteres y mis primeras experiencias, hasta la fecha de hoy, y a traves de sus muy diversas ramasy enfoques, mi recorrido ha estado sustentado siempre por esa extensa pletora de volumenes alos que uno acaba tomando carino y reuniendo con afan casi de coleccionista, amen de —comoresulta logico— leer concienzudamente para aprender lo mas posible, que es a fin de cuentaslo que se pretende.

Tratandose, como es, de una ciencia relativamente nueva —casi desarrollada en su totalidada lo largo del siglo XX—, y cuyo avance y desarrollo no se han caracterizado en ningunmomento por una excesiva intensidad, el numero de obras de calidad disponibles al respecto es,sin embargo, suficiente para satisfacer y sobrepasar ampliamente las exigencias de cualquieraque decida abordar su gratificante estudio y busque un apoyo mas o menos fuerte en labibliografıa. Ası ha sido en mi caso, y ello se me antoja, en las circunstancias actuales, razonsuficiente para no albergar intencion alguna de redactar un volumen acerca de la hidrologıaen su concepto clasico, pues en modo alguno podrıa alcanzar o equipararse con ninguno de losque residen en mi biblioteca o los que he leıdo en uno u otro momento. Creo que los trabajosya publicados a este respecto satisfaran sin duda esas necesidades en cualquier lector como ensu momento satisfacieron las mıas y lo siguen haciendo cada vez que tengo ocasion de releerlos.

Junto a la hidrologıa y sus componentes tanto desde el punto de vista puramente matemati-co como desde el fısico (entendido este como relativo al territorio sobre el que los procesoshidrologicos tienen lugar) o el ambiental, paralelamente y con fruicion —no siempre ligadaal acierto o al exito, todo sea dicho— he cultivado el estudio de una ciencia en aparienciano demasiado cercana, gracias a la cual he obtenido similares recompensas y he disfrutadode no pocos gratos momentos en su ejercicio: la Computacion. Con este termino que aquı encastellano puede ciertamente sonar algo extrano, hago alusion a aquello que en idioma inglesacertadamente se conoce como Computer Science, bajo una perspectiva, no obstante, alejadadel purismo y la retorica que caracteriza a la matematica computacional (otro termino estequizas de mas habitual uso) y mas cercana al concepto particular que yo tengo de ella desdemi perspectiva de ingeniero y con el eminente sentido practico que debe dotarse a la mismapara el desarrollo de labores de ingenierıa como es el caso de la hidrologıa. Esa computacionque, con los matices anteriores senalados en este caso, constituye una rama particular de lamatematica, es la que ha llamado mi atencion de modo mas poderoso durante todo este tiem-po, y la que el lector podra encontrar en este libro siempre que aflore en su paginas el aspectonetamente computacional de lo que aquı se recoge.

Mas reciente aun que la hidrologıa, y sin embargo habiendo sufrido practicamente a lo largode toda su corta vida un enorme desarrollo del que somos testigos hoy en dıa con la mismao mayor evidencia que anteriormente, la computacion es tambien una ciencia ampliamentedocumentada a todos los niveles. Las obras acerca de la misma en sentido amplio, ası como lasde su ejecucion practica en la programacion de computadores —tan solo una parte de lo queengloba la Informatica actual—, desbordan la capacidad de cualquier interesado en el tema,ya sea a nivel profesional o aficionado, no existiendo aspecto alguno que no quede tratado con

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rigor y correccion en al menos una media docena de libros facilmente adquiribles y de calidadreconocida. Razon es esta, una vez mas, suficiente para no tratar de escribir referencia algunasobre computacion o programacion, campos en los que me declaro no mas que un principiante,dotado, eso sı, de cierta capacidad y sobre todo inquietud para aplicar lo poco o nada que por elmomento conozco en terminos de computacion, sobre otras areas distintas de mi conocimiento.Multitud de libros son los que ya ocupan esta parcela bien poblada de la literatura, los cualesserviran para que el lector pueda adquirir la necesaria destreza y conocimientos, no solo paraseguir con total fluidez este libro, sino para afrontar empresas mucho mayores con absolutasgarantıas.

Si bien el estudio y la practica de una de las actividades anteriores —o cualquier otraactividad intelectual, ya sea en estos o en otros campos muy distintos— reporta un beneficiopara quien la ejercita, la union de dos de ellas supera con creces la suma individual de lasmismas, dando lugar a un todo mayor que las partes y estableciendo una suerte de sinergiacuyas implicaciones van mas alla tanto a nivel personal como en lo puramente cientıfico,pues es de sobra conocido que los planteamientos derivados de la conjuncion de ramas de laciencia antes alejadas son de gran interes, y con frecuencia de mucha mayor relevancia que susantecesores individualistas.

Pese a todo lo anterior, mi recorrido a traves de esta Hidrologıa Computacional, —terminoque empleo aquı y que por el momento no he visto apenas recogido explıcitamente en ningunaotra obra, definiendo con exactitud para mi gusto el enfoque que pretendo recoger en estaspaginas— ha seguido en materia de bibliografıa un camino bien distinto. Las publicaciones depeso sobre analisis hidrologico basadas en el empleo de ordenadores son escasas o inexistentes,y en ningun caso hacen justicia a las dos ramas que se unen en sus planteamientos paraformarla. Olvidando casi siempre la componente ambiental de la hidrologıa y muy escasasveces llegando a la verdadera teorıa que reside en los algoritmos que dan lugar al antedichoanalisis, la bibliografıa existente a este respecto se constituye en su gran mayorıa como obrasde referencia de las por otra parte escasas aplicaciones informaticas desarrolladas sobre estetema, privando a potenciales alumnos del conocimiento de los fundamentos tanto hidrologicoscomo computacionales — y especialmente los de planteamiento conjunto —, que cimentandichas aplicaciones.

A la pasion que ha despertado y despierta en mı la union de mi labor como hidrologo y midesarrollo en terminos de computacion, se une ahora ese extrano sentimiento de novedad queacaba por dar el empujon definitivo a una idea que hace algun tiempo empezo a gestarse y queahora ve la necesidad de plasmarse en una obra completa y quedar reflejada con la entidadque merece su contenido.

No obstante, este libro tal y como llega al lector ahora, no guarda mas novedad que lade su planteamiento y esta en deuda con muchas otras obras, entre las que, obviamente,se encuentran todas las ya citadas como clasicas o relevantes dentro de la hidrologıa o lacomputacion. Al desarrollar este texto he tenido en cuenta muchos de los planteamientos yperspectivas presentes en dichas obras, tratando de mantener un rigor y una claridad en laexposicion de ambos temas, siempre en un justo equilibrio.

Era obvio que debıa incluirse un mınimo de explicacion de los fundamentos hidrologicosde cada apartado, pero se ha supuesto que el lector ya posee un mınimo manejo de los mismoso puede ayudarse de otra obra de referencia enfocada mas directamente para este proposito.Por otra parte, la tentacion de incluir abundantes elementos netamente informaticos talescomo codigos o pseudocodigos de los algoritmos presentados ha estado presente desde lasprimeras concepciones del libro, aunque definitivamente la esencia real de lo que se pretendetransmitir en estas paginas ha quedado plasmada en muchas ocasiones mediante una notacionestrictamente matematica, que servira, no obstante, como valiosa codificacion en el caso de queel lector pretenda transponer los contenidos del libro el algun tipo programa informatico. Se

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incluyen, no obstante, en un justo equilibrio, pseudocodigos que actuan como valioso apoyo a laformulacion matematica de cada aspecto, pues en tales ocasiones se ha considerado oportunoincluir los mismos en aras de una mejor comprension del apartado correspondiente. Estos,a su vez, serviran a modo de interesante complemento para quienes gusten de ampliar loaquı recogido con una exposicion netamente informatica de lo mismo.

Ademas de las anteriores consideraciones de tipo formal, y de buscar un cierto y logicoparalelismo estructural con otras obras similares desde el punto de vista matematico, la incor-poracion en mi trabajo de los elementos que yo mismo agradezco encontrar en otros textos,en ocasiones bastante definitorios de por sı de aquellas ciencias sobre las que estos versan,ha sido otra constante a lo largo del periodo dedicado a la redaccion de este libro. Ası, heintentado impregnar mis lineas con ese ligero toque de humor y cordialidad — y tambien, porque no decirlo, cierta dosis de locura y extravagancia — que uno con frecuencia halla en loslibros acerca de computacion, a la vez que manteniendome dentro de los lımites del rigor y,en cierta medida, frialdad, que son de uso corriente en los textos de ingenierıa; combinadostodos ellos con la, a mi entender, importante carga poetica de que debe dotarse a la ciencia, yque tan habitual era en los textos antiguos como gustaba de recordar Ciceron en sus notablesalabanzas a la poesıa contenida en las obras matematicas de Democrito.

Todo ello espero que sirva para dar claridad a este trabajo, a la par que haga mas amenala relacion entre la obra y el lector, independientemente de la profundidad que este desee dara su propia lectura.

Por ultimo, no podrıa esta obra aspirar a ninguna relevancia si no contase en su prologocon una nutrida serie de agradecimientos, pues siempre son muchas las personas que apoyanla creacion de una obra escrita, bien sea a traves de su trabajo de revision y consejo o bienmediante el simple soporte moral a veces mas necesario que cualquier otra cosa. De otro modo,la obra no tendrıa las mismas posibilidades de ver la luz y, de hacerlo, desde luego no serıa encircunstancias igual de favorables.

Agradecimientos en primer lugar, por el vital papel que han jugado en todo el devenir deesta obra, antes incluso de su misma concepcion y desarrollo, a la gente que compartio conmigolas horas de trabajo y de no tanto trabajo en la Unidad Docente de Hidraulica e Hidrologıa dela E.T.S.I. Montes de Madrid. Entre ellos, muy particularmente a Jose Luis Garcıa Rodrıguez(Josele para los amigos, y yo creo que tengo la suerte de ser uno de ellos), pues su labor deapoyo y reconocimiento me atrevo a decir que ha sido uno de los principales detonantes de midecision de escribir este libro. Junto a el, Jose Carlos Robredo y mis companeros de trabajo,muy particularmente Fernando Magdaleno Mas y Enrique Onrubia Sobrino, han sabido a lolargo del tiempo que pasamos juntos inculcarme un aprecio y entusiasmo por la hidrologıa sinel cual el trabajo de redaccion de una obra como esta se me antoja desde aquı practicamenteinabordable.

En el aspecto matematico, las anteriores personas tienen su equivalente en Jose ManuelPerez Gonzalez, quien desde nuestros primeros contactos supo ensenarme no solamente losconceptos propios de la matematica y la ingenierıa, sino el gusto y disfrute de los mismos atraves de algunas de las mejores lecciones a las que he tenido la suerte de asistir hasta la fecha.

Afortunadamente, mi desarrollo profesional ha tenido lugar siempre en un entorno decordialidad y amistad que, sin duda, ha fomentado mis inquietudes a nivel academico y hacontribuido de modo muy notable a forjar en mı los fundamentos necesarios que han hechodesembocar parte de mis aspiraciones en el estudio y puesta en practica de conocimientostales como los que se recogen en este libro. Dicho de otro modo, mis companeros de estudio ytrabajo no pueden quedar fuera de este apartado, pues cada uno de ellos a su manera puso supequeno grano de arena en el largo camino que pasa por (pero no concluye en) esta obra. Sonquizas demasiados para nombrarlos explıcitamente, pero a buen seguro que los anos que hemospasados juntos y las experiencias que hemos vivido haran que cada cual sepa con exactitud el

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papel que ha jugado en mi propio desarrollo y la forma en que debiera aparecer aquı reflejado.No por tıpico resulta menos relevante el agradecimiento a toda mi familia, pues de ellos he

tomado la voluntad y el resto de elementos necesarios sin los cuales tampoco podrıa articularseesta obra ni siquiera en su expresion mas sencilla. Mi madre, que fomento en mi la inquietudimprescindible para abordar una labor como esta y la soporto despues con su admiraciony afecto, es por derecho propio coautora de muchas de estas paginas. De igual modo, mipadre, quien representa como nadie ese amor por el conocimiento del que me hago participeal elaborar este texto, y es de esta manera un referente de primerısimo orden a seguir en mitrabajo, podrıa firmar con su nombre una buena parte de lo aquı desarrollado.

Mi agradecimiento mas sincero, para finalizar este apartado, debe ir irremisiblemente aTeresa por haberme acompanado durante todo este tiempo y estar a mi lado haciendo posibleno solo esta, sino todas las aventuras, grandes o pequenas, que emprendo en la vida.

Para todos ellos, por haber estado junto a mı durante este tiempo, no puedo resistir latentacion de copiar aquı las elegantes y sencillas palabras de C.B.Boyer para agradecerles supaciencia al tolerar la desorganizacion provocada por el nacimiento de otro libro aun en lafamilia.

VICTOR OLAYA FERRERO

Madrid.Enero 2004.

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Introduccion

Acerca de este libro

Escribir un libro bajo el sugerente aunque en parte incierto tıtulo de Hidrologıa Com-putacional me parecio en el origen —y me lo sigue pareciendo aun hoy en dıa— una tareaprimordialmente de conciliacion y equilibrio cuyas implicaciones iban a requerir un notableesfuerzo de sıntesis por mi parte. Si conjugar los interes propios de quien escribe con los en-foques de los potenciales lectores de su obra resulta ya un aspecto sobre el que debe ponersegran atencion y esfuerzo, dar forma a un producto cuyos posibles destinatarios no quedan per-fectamente definidos es una tarea que, cuando menos, intimida e incluso asusta a un escritorciertamente inexperto en estas lides como es mi caso.

Al comenzar la redaccion de este libro, me pregunte a mı mismo por el tipo de lector quepodrıa hacer uso de mi obra. No logrando hallar una respuesta concreta, decidı lanzarme a laconfeccion del libro y dejar que el propio devenir del mismo fuera quien hallara una respuestaa mi cuestion inicial. Desde mi perspectiva actual, ahora creo que obre adecuadamente.

El resultado de este trabajo, este libro, condensa toda la experiencia por mı acumuladadurante los ultimos anos en el estudio de los procesos hidrologicos desde un punto de vistacomputacional, plasmado a su vez en el desarrollo de aplicaciones informaticas de analisis hi-drologico, y no representa sino una herramienta basica para la creacion de nuevas aplicaciones,el estudio de nuevos metodos mediante los que abordar el amplio campo de la hidrologıa y, endefinitiva, otra forma distinta de aproximarse a la comprension y entendimiento de los princi-pios que rigen las dinamicas del agua y el medio en terminos genericos. Esa es, en resumen, ladefinicion informal pero altamente grafica de lo que yo entiendo por Hidrologıa Computacio-nal, y la cual creo ha quedado — salvando las imposibilidades y deficiencias solo achacables ami propia persona — explicada en estas paginas de manera didactica y accesible.

Respecto al subtıtulo y Modelos Digitales del Terreno, estos elementos cartograficos re-presentan una de las grandes contribuciones a la hidrologıa actual, y muy particularmentea la de corte computacional, siendo el verdadero armazon sobre el que se levanta esta obra,ası como la estructura conceptual sobre la que hasta la fecha he desarrollado la mayor partede mi trabajo en hidrologıa, el cual he tratado de plasmar en estas paginas. Es por ello que,en el seno de este libro el termino ((computacional)) y los Modelos Digitales del Terreno sonconceptos intimamente ligados, como a lo largo de los distintos capıtulos podra observarse conclaridad.

Asimismo, comentar que he creıdo conveniente, por la propia integridad del texto y sucoherencia, incluir en el mismo algunos — bastantes, a decir verdad — elementos de analisisdel terreno basados en estas formas de cartografıa, ademas de los estrictamente ligados a losmodelos hidrologicos, pues soy de la opinion de que enriquecen notablemente el conjunto deltexto y, aun de modo indirecto, sı contribuyen al sentido hidrologico del mismo de una u otraforma.

Bien es cierto que los textos clasicos de hidrologıa se encuentran repletos de referenciasa elementos cartograficos para la explicacion de sus contenidos, si bien en ellos raramente

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se encuentran apartados relativos a esa cartografıa como elemento aislado o al analisis de lamisma desde otro punto de vista. Esta misma relacion entre cartografıa y analisis hidrologicose antoja, sin embargo, mas estrecha y vinculante en el contexto que aquı se trata, siendo esteel motivo por el cual considero que resulta favorable la inclusion de otra serie de formulacionesy algoritmos relacionados con el analisis del terreno en sentido estricto. Es mi creencia que ellector, a quien quizas con demasiada presuncion adjudico una cierta inquietud por la materia,sabra sacar partido de estos complementos para profundizar y comprender en mayor medidael resto de la obra, confirmando de este modo la conveniencia de incorporar los mismos en elseno de este texto.

De un modo u otro, los Modelos Digitales del Terreno representan en esta obra no unica-mente una forma de informacion a partir de la cual pueden extraerse una gran mayorıa de losparametros utiles para el analisis hidrologico, sino una entidad a la vez tangible y abstractaque actua como elemento visible de la naturaleza computacional de los modelos y formulacio-nes que se plantean desde la perspectiva de la obra. Por ello, desde mi optica particular, laextension dedicada a estos, por grande que pueda ser, esta en todo momento justificada porel papel preponderante que juegan en el conjunto global de este texto, mas alla de la merautilidad practica que pueda derivarse de los mismos.

En lo referente a la propia estructura de la obra, dos partes principales se distinguen enella, cada una de las cuales trata un diferente nivel de detalle, encontrandose las verdaderasformulaciones de corte hidrologico en la segunda de dichas divisiones. La conexion entre ambases, sin embargo, un elemento clave para la completa interpretacion del texto, y para unir loscampos propios de la hidrologıa con los elementos computacionales que dan a este texto suelemento diferencial y su verdadera razon de ser.

De cara a su utilizacion como materia de estudio, la division del contenido en grandes blo-ques tematicos, ası como en apartados interrelacionados pero siempre guardando una relativaindependencia, ha sido pensada para facilitar la lectura y consulta de los mismos por separa-do, aunque es cierto que cada parte requiere el conocimiento de las anteriores. No obstante,puede estudiarse el bloque primero, dedicado basicamente a modelos geomorfologicos con o sinrelacion hidrologica, por parte de personas interesadas en este aspecto. Esta es, por ejemplo,una buena metodologıa para comprender en profundidad el funcionamiento de aplicaciones detipo SIG, ya que una gran parte de sus fundamentos en cuanto a analisis de tipo raster quedaallı recogida.

Cada capıtulo se complementa con una serie breve de ejercicios con eminente finalidaddidactica, principalmente relacionados con los aspectos mas computacionales de cada materia,que perfectamente pueden resolverse en la mayorıa de los casos con el empleo exclusivo delapiz y papel o simplemente sin ellos, reflexionando acerca de algunas cuestiones acerca dela materia tratada. No se trata de ejercicios al uso como los que podrıan encontrarse en unlibro de texto cualquiera, sino de propuestas para el lector mas interesado que desee unamotivacion adicional para avanzar en la comprension de cuanto se explica en cada capıtulo obusque extender dichas explicaciones hacia otros aspectos que, si bien carecen de entidad parafigurar en el nucleo del texto, son de sumo interes desde otros puntos de vista mas o menoscercanos conceptualmente.

Todo esto no es, en resumen, sino explicar como el libro se ha construido sobre la basede mis propias preferencias a la hora de utilizar de modo agil y eficaz libros de similarescaracterısticas, y que creo que son comunes a una gran fraccion de lectores de las mismas.Una vez mas, espero que la eleccion haya sido acertada en la medida que logre sus objetivosy clarifique los diversos aspectos del contenido dentro de lo posible.

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A quien va dirigido este libro

Ya he comentado en la introduccion de este libro que los posibles destinatarios del mismono eran claros en un principio, siendo esto debido principalmente a la propia indeterminacionde la obra en su tematica y a la ya tambien comentada ambiguedad que reside sobre el tıtulode esta. No obstante, el propio devenir del texto ha perfilado con detalle a sus posibles lectores,en base a mis intenciones al respecto y la mayor o menor idoneidad de los enfoques sopesadosde cara a la estructura de los temas.

En lıneas generales, se han evitado todas las explicaciones que, desde la perspectiva deeste texto, sean superfluas por ser de aplicacion habitual y pertenecer de un modo u otro a lacultura hidrologica general, por lo que el lector debe conocer el significado de las mismas y eluso frecuente de ellas fuera de las lıneas tratadas en esta obra. Ası, se emplean de modo directonumerosas expresiones sin proceder a la demostracion de las mismas o detallar su procedencia,reservandose las explicaciones de mayor profundidad para los conceptos novedosos o cuyanaturaleza los hace mas propios de la materia aquı tratada en sentido estricto.

Iguales consideraciones pueden hacerse para las partes mas matematicas y computacio-nales del texto, donde tambien se ha supuesto un cierto conocimiento de las estructuras yconceptos utilizados. Sin necesidad de que ambas facciones del libro, tanto la hidrologica co-mo la computacional, sean conocidas con especial detalle, el aprovechamiento completo de suscontenidos se da cuando existe una base mınima de ambas, pues de este modo se puede enfocarla lectura desde cualquiera de los angulos posibles y aplicar la materia aquı desarrollada enuna u otra forma.

Aunque no es en absoluto necesaria, una cierta familiaridad con el manejo — o al menoslos conceptos principales — de Sistemas de Informacion geografica sera, sin duda, de muynotable ayuda a la hora de obtener una vision lo mas rica posible del tema que se desarrolla.

Todo esto hace que el perfil de lector de esta obra contenga unos ciertos conocimientosacerca de las disciplinas que en ella concurren, aunque siempre dentro de unos lımites razona-bles. Para ello, si bien muchas formulaciones quedan, como se ha dicho, sin ser detalladas enprofundidad por considerarse mas propias de textos con otro enfoque distinto, se presentande tal modo que su significado y el papel que juegan sea comprendido aun desde el descono-cimiento de los pormenores de las mismas, y se indica en la medida de lo posible el caminohacia dichos pormenores para el lector que ası lo requiera.

Ademas, una gran parte de mi intencion al redactar este libro ha sido dejar plasmado nosolo el contenido tecnico de la integracion entre la hidrologıa y la practica de la misma sobreuna base computacional, sino tambien las ideas generales y la filosofıa de esta union, la cualpuede extraerse del texto prescindiendo de las formulaciones explicitas que contiene el mismo.Esto hace accesible el texto no unicamente a lectores con un interes directo en el aspectotecnologico subyacente en aplicaciones informaticas para analisis hidrologico, sino tambien ausuarios de estas que podran, mediante la comprension de las metodologıas globales en quedichas aplicaciones se basan, hacer un mejor uso de las mismas e interpretar sobre una basemas solida de conocimiento los resultados ası obtenidos

Que es la Hidrologıa Computacional

Ante un termino que, por su cierta novedad y por la potencial extension que puede cobrardependiendo del enfoque dado, goza de una ambiguedad tal como el presente, es requisitoimprescindible acotar al menos someramente la extension de la materia y centrar la tematicadel nucleo principal de la obra. Este ejercicio de sıntesis beneficia sin duda al lector, perotambien contribuye a encauzar el esfuerzo del autor, que en su situacion puede estar confundidoigualmente ante las fronteras algo inciertas del entorno al que debe limitarse.

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La primera y obvia concepcion del termino pasa, naturalmente, por la del estudio delas formulaciones habituales de la hidrologıa centrado sobre la manera en que estas puedenser adaptadas para su incorporacion dentro de programas informaticos como herramientas deaplicacion de las mismas. Sin ser en su totalidad erronea, no es esta la idea que reside aquı trasel termino computacional, pues cualquier modelo ya existente puede ser llevado a un entornoinformatico sin apenas problemas, siendo los conocimientos necesarios para efectuar esta tareamuy distantes de los que se pretenden exponer en el presente texto.

La atencion principal se centra, sin embargo, y aun con una natural tendencia hacia laparte netamente informatica de lo explicado (distıngase lo informatico de lo computacional),hacia el desarrollo de nuevos modelos y nuevas metodologıas que se apoyen fuertemente enrealidades computacionales y otros elementos tales como paradigmas de datos, cuya aplicacionpractica queda restringida a un entorno informatico.

En otras palabras, se trata de formular los problemas, soluciones y desarrollos habitualesde la hidrologıa desde un enfoque diferente, dotandola de una caracterizacion eminentementemas numerica y sustituyendo donde sea posible las formulas puntuales por los algoritmoselaborados, entre otras acciones, introduciendo ası la materia dentro de ese concepto del queahora tal vez el lector pueda tener una imagen mas precisa, y que tacitamente y atraidos porlo interesante del termino hemos acordado en denominar Hidrologıa Computacional.

La presencia de los MDTs, como a continuacion veremos, es fundamental en dar forma alas ideas anteriores.

El esquema de la figura (1) creo que representa de modo sintetico el conjunto de la hidro-logıa que va a encontrarse en este libro, de modo estructural, y que, con algunas variaciones,es el que puede hallarse en la inmensa mayorıa de hidrologıa al uso, con caracter global. Sobreel me basare para hacer las puntualizaciones que intentare que definan con mayor exactitudla materia de este texto.

Figura 1: Representacion esquematica de la materia a tratar en este libro desde el punto de vista dela hidrologıa.

En trazo grueso se encuentran senaladas aquellas areas donde las modificaciones que pre-sentan al trabajar sobre ese mencionado aspecto computacional son mas notables respecto alas aproximaciones y modelos clasicos. Seran estas las que con mayor profundidad se anali-cen a lo largo de los diferentes capıtulos del libro y las que contribuiran en mayor medida a

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consolidar y dar forma a la verdadera esencia del mismo.En lugar destacado entre todas ellas, resulta obligado comenzar con los elementos relativos

a la cartografıa de elevaciones, con los que se iniciara la exposicion de materias de esta obray los cuales se constituiran ası desde el primer momento como elementos caracterısticos quepermiten la diferenciacion del enfoque escogido en estas paginas frente a los enfoques de lahidrologıa clasica. Estos elementos, ademas, tendran su extension, aunque de menor impor-tancia, sobre la cartografıa tematica, no siendo esta, sin embargo, un elemento que de lugara ningun planteamiento novedoso que merezca ser resenado aquı en esta vision global de lascaracterısticas del texto.

El segundo nucleo de importancia se situa, como cabrıa esperar, sobre los propios modeloshidrologicos, que se ven aumentados gracias a la potencia asociada a los formatos de datosempleados para la informacion sobre la que estos trabajan, en especial, como se ha indicado ya,a los elementos de cartografıa del relieve. El manejo de modelos distribuidos y la adaptacionde modelos agregados en direccion a los anteriores, constituyen el corazon de esta seccion yuno de los nucleos fuertes, tanto en su importancia practica como en el significado y valorintrınseco de sus formulaciones asociadas, de todo el conjunto del libro.

Como resulta logico pensar, el numero de modelos que se incluyen dentro de este bloque esmuy elevado, haciendo referencia a una cantidad ciertamente notable de procesos que deben serconsiderados en dicha modelizacion. He tratado en este sentido de ser sintetico, recogiendo conmayor enfasis aquellos aspectos mas acordes con la lınea expositiva del texto, en detrimentode aquellos menos novedosos, que no menos importantes. Asimismo, el caracter didactico dealgunos modelos o su mayor relacion con los aspectos que se desarrollan a lo largo de loscapıtulos correspondientes han sido factores de mayor peso que la propia utilizacion real ola difusion de dichos modelos, entendiendose que la obra, aun con vocacion practica, es unelemento teorico y expositivo y a tal perfil debe adecuarse en la mayor medida posible.

Ademas de todo lo anterior, otros elementos complementarios presentan modificacionessustanciales que los acercan a la filosofıa de esta obra y seran, por tanto, detalladas las formu-laciones alternativas a la que estos elementos dan lugar desde el aspecto computacional sobreel que vamos a trabajar, aunque, logicamente, con menor extension y detalle.

En todo lo anteriormente comentado, vamos a asistir a un cambio en el enfoque tradicionaldado a las unidades empleadas como datos de partida, particularmente en su caracterizacioncuantitativa, descubriendo en este sentido informacion no tratada con anterioridad a la parque trabajando con informacion clasica en un nivel distinto de precision y fiabilidad, todoello posibilitado por nuevos enfoques que a su vez, aun con fundamentos teoricos puramentematematicos, se apoyan en realidades informaticas de conocimiento habitual hoy en dıa. Se habuscado siempre un correcto equilibrio entre la pura teorıa del enfoque computacional (“Com-puter Science is not more about computers than astronomy is about telescopes” reza la famosafrase de Dijkstra) y la aplicacion practica del mismo, imprescindible para el sentido fısico ehidrologico de lo explicado (implementacion en software, uso directo a partir de aplicacionesde tipo SIG, etc.)

Por lo anterior, es mi intencion que esta obra no se constituya tan solo como un libro detexto acerca de las nuevas formulaciones que existen en relacion con la hidrologıa, sino masbien como un trabajo de referencia en el cual, y fundamentandose sobre las anteriores tecnicascomo cualidad diferencial del mismo, se incluya una importante dosis de filosofıa acerca dela modelizacion computacional de los fenomenos naturales y la aplicacion de una herramien-ta tan poderosa como el Modelo Digital del Terreno en los mismos. En todo momento, laplasmacion de los conceptos hidrologicos debe quedar patente desde la optica del hidrologocomo profesional de la gestion del medio, no descuidando la vision de los problemas desde talperspectiva, y articulandola ventajosamente mediante los planteamientos de nuevo cuno quedefinen la naturaleza del texto.

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xxvi INTRODUCCION

El resto, lo que no se ha dicho aquı sobre el significado intrınseco de esta Hidrologıa Com-putacional, queda sin duda recogido en las otras paginas que componen el texto, atesorandoseası una notable informacion acerca de esa representacion computacional de los fenomenos na-turales, de aplicabilidad no solo en este, si no en otros temas relativos al analisis del medio. Noobstante, debe ser el lector quien busque la exacta combinacion entre ciencia y filosofıa, entreaplicacion practica y teorıa, entre los diversos significados atribuıbles a cada valor extraıdo,pues es esa, y no otra, la razon que alimenta el imprescindible aprecio por el conocimiento y,en cierto modo, ata a uno a las paginas de un libro, constituyendo de ese modo el equilibradobinomio escritor–lector y dandole razon de ser por derecho propio.

Parte I

Fundamentos y Elementos Basicos

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Introduccion

Resulta logico antes de abordar el estudio de cualquier materia — mas aun cuando esta esextensa y compleja en buena parte, como el caso actual — tratar de comprender los elementosque la componen para emplear este conocimiento en el trabajo posterior con modelos mascomplejos construidos a partir de estas unidades basicas. En ocasiones, este estudio es de unanecesidad imperiosa, si bien viene acompanado de materia densa y frecuentemente tediosaque debe ser superada como requisito previo para atacar otras areas de mayor interes querequieren un manejo fluido de la anterior. No es este el caso, pues el analisis de algunos de loselementos hidrologicos iniciales, aun sin entrar en ningun modelo en sentido estricto, y sin al-canzarse todavıa las formulaciones que con derecho propio pueden denotarse con el calificativode hidrologicas, depara momentos de gran belleza y planteamientos que en nada desmerecena los presentes en otros bloques posteriores en cuanto a complejidad, utilidad practica o cali-dad cientıfica. En el entorno de trabajo de esta obra, el cual a su vez se ira progresivamentedefiniendo en este primer bloque, el estudio de los elementos hidrologicos basicos aporta porsı mismo un volumen muy elevado de informacion, al mismo tiempo que da lugar a formulacio-nes altamente interesantes y complejas que ya aquı, al comienzo de la exposicion, mostraranla filosofıa subyacente en lo que hemos venido a denominar Hidrologıa Computacional.

Sirvan estas palabras introductorias para motivar al lector en su recorrido, en pos de unautor que con tan solamente una ligerısima ventaja paso por estas mismas lineas con igualentusiasmo.

Los elementos que se estudiaran son basicamente dos: los rıos y las cuencas vertientes;conceptos sobradamente conocidos y de obvia transcendencia en cualquier asunto relacionadocon la hidrologıa. La aparente sencillez de estos se vera extendida a lo largo de un buen numerode paginas que permitiran, ademas de obtener resultados de interes de cara a otros apartadosposteriores del libro, caracterizar exhaustivamente estos elementos desde un elevado numerode perspectivas.

La aproximacion a estas definiciones y operaciones con los elementos basicos desde unentorno informatizado guarda, no obstante, algunas diferencias conceptuales con las ideasclasicas de estos mismos elementos, en cuanto que estas exigen, por su parte y a efectos deuna exposicion completa de sus caracterısticas, una mayor desenvoltura en el manejo de lacartografia del medio fısico sobre el que se situan rıos y cuencas. La potencia de los calculosque podemos abordar para el manejo y caracterizacion de rıos y cuencas viene derivada deuna mayor capacidad intrınseca de las representaciones cartograficas digitales frente a lashabituales, por lo que la relacion entre ambas realidades se hace mas estrecha y altamentemas dependiente. Ello hace necesaria la presentacion de una nutrida baterıa de conceptos yalgoritmos referidos a las representaciones digitales del terreno — y la informacion espacial,en terminos generales —, materia que como se ha dicho es necesaria para la introduccion delos conceptos primordiales presentados en este bloque. Sin embargo, no debe verse en absolutocomo un elemento ajeno al estudio hidrologico que persigue este libro, pues mas adelante severa que esta misma cartografıa sera la que, directa e indirectamente, confiera su potencia a losalgoritmos y planteamientos de corte plenamente hidrologico que seran analizados entonces.

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Ajeno a la lınea general de esta primera parte del libro, pero importante para dar un encua-dre global del mismo, se incluye como comienzo de este bloque un pequeno capıtulo dedicadola historia, breve pero intensa, del tratamiento computacional de los procesos hidrologicos,con particular enfasis en todo cuanto guarda relacion con el empleo de cartografıa digital y elanalisis del relieve a partir de Modelos Digitales del Terreno.

Capıtulo 1

Historia de la modelizacionhidrologica computacional

If the 20th century taught us anything, it is to be cautious about the word impossible.Charles Platt

The past is a foreign country; they do things differently there.L. P. Hartley

1.1. Introduccion

Pese a que son escasas las referencias que a lo largo de esta obra se hacen sobre textospublicados con anterioridad a 1985, siendo por tanto el periodo historico del analisis hidrologicocomputacional aquı considerado tan sumamente corto como 20 anos, el desarrollo de estadisciplina en este tiempo ha sido lo suficientemente intenso como para merecer un tratamientoparticular en una obra de estas caracterısticas.

Si el conocimiento de la historia de una rama de la ciencia es importante — amen de suma-mente gratificante y entretenido — para la comprension de esta, el corto intervalo de tiempoen que se puede encuadrar la historia del estudio hidrologico mediante metodos informaticos,mas reducido aun si se incorpora en este el empleo de Modelos Digitales del Terreno, no restaimportancia a la presentacion de ciertos conceptos historicos, que a buen seguro aportaran unaprimera vision de sumo interes. El encuadre de las principales tendencias y logros dentro de sumarco correspondiente, desarrollado aquı en estas primeras paginas del libro, es mi creenciaque constituyen sin duda la mas adecuada introduccion hacia el contenido mas tecnico de laobra, despertando el apetito cientifico del lector de la mejor manera posible.

En un enfoque distinto al del resto de la obra, en la cual se intenta huir de los elementosinformaticos tales como aplicaciones concretas y recalar principalmente sobre las formulacionesalgorıtmicas y matematicas de las principales ideas y fundamentos, esta seccion esta compuestaprincipalmente por alusiones directas a gran parte de las aplicaciones caracterısticas de cadaepoca o tendencia analizada. Esto se explica, ademas de por el caracter no tecnico de estecapıtulo, por la ıntima relacion que con frecuencia, y especialmente en los modelos mas clasicos,existe entre dicho modelo y la aplicacion mediante la que este se empleao, de tal modo que laaplicacion en sı es definitoria de una etapa de desarrollo y una concepcion particular a esterespecto.

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6 CAPITULO 1. HISTORIA

1.2. Aplicaciones informaticas hidrologicas

Con lo anterior, un breve recorrido por las aplicaciones informaticas que a lo largo de susanos de existencia se han consolidado como verdaderas herramientas con valor propio dentrode la modelizacion hidrologica, sirve de primera imagen acerca de la relacion que entre laciencia de la hidrologıa y la de la computacion ha existido a traves de los ultimos tiempos.

Si nos remontamos a los orıgenes de la utilizacion de las computadoras en problemas deingenierıa, rapidamente podremos observar como, junto a disciplinas tales como el calculo deestructuras o el analisis y prediccion meteorologica, la hidrologıa es una ciencia que, por suspropias caracterısticas, pronto supo aprovechar las por entonces nuevas y brillantes capacida-des de proceso brindadas por los medios informaticos.

No obstante, y como bien apuntan algunos autores (Lopez Garcıa, 2002), el avance encuanto a teorıas y metodologıas en el campo de la hidrologıa durante los ultimos anos resultamuy notablemente inferior al de la mayorıa de ramas similares de la ciencia, en particular lasdel ambito de la fısica aplicada y todas sus numerosas derivaciones, coexistiendo en la actua-lidad algunos modelos modernos con gran numero de formulaciones clasicas que conservan suvigencia y no parece vayan a perder su importancia en un plazo inmediato de tiempo.

Esta circunstancia no constituye, sin embargo, una incongruencia mas alla de lo aparente,sino tan solo la constatacion de que, en la realidad, el analisis hidrologico ha seguido unadistinta evolucion a otras disciplinas, enriqueciendose con el aporte de las nuevas tecnologıaspero sin necesidad por ello de redefinir sus principios mas basicos, manteniendo gran parte delos ya existentes, de probada eficacia, y en base a los cuales se han obtenido hasta la fechagrandes exitos en lo que a planificacion hidrologica respecta.

Esta forma de aprovechamiento de las posibilidades brindadas por el uso de ordenadores,en conjuncion con las ideas clasicas y solidamente fundamentadas de la hidrologıa, es la queda lugar a las diferentes concepciones presentes en el software de tipo hidrologico, y mediantecuyo analisis van a presentarse las ideas mas importantes al respecto. Veamos, pues, una breveresena de la evolucion seguida de forma simultanea por los modelos matematicos hidrologicosy las capacidades de computacion de los equipos informaticos.

Comenzando por el origen, las aplicaciones informaticas permitieron en el comienzo a losprofesionales de la hidrologıa el calculo rapido y preciso de parametros tales como caudalespunta o volumenes de escorrentıa, posibilitando ademas un analisis de unidades hidrologicasmayores con un grado de detalle impensable sin la ayuda de computadores. Se trataba, noobstante, de una mera labor de computacion en el sentido estricto de la palabra, dandose usoa los ordenadores como fuente exclusiva de capacidad de proceso, cuya unica aportacion a lalabor del hidrologo residıa en la realizacion masiva de calculos inviables de otro modo para eltrabajador humano.

Una consecuencia inmediata de lo anterior fue la incorporacion dentro de los modeloshidrologicos de resultados y formulaciones ya existentes, cuya complejidad, sin embargo, haciaimpracticable hasta ese momento incorporar tal nivel de detalle dentro de un modelo operadode forma manual. Con la potencia de computo de los ordenadores — sin duda en aquella epocani remotamente similar a la que hoy en dia conocemos, pero sı suficiente para cumplir sucometido —, gran cantidad de formulaciones fısicas y algunas de caracter empırico referidas aelementos particulares del ciclo hidrologico se introducen en modelos de creciente complejidad.

Estas formulaciones, muchas de ellas hasta entonces mas teoricas que practicas, apoyadasen los elementos del calculo numerico, y en conjunto con los conceptos utilizados fuera delentorno computacional para la modelizacion hidrologica, dan forma a los primeros modelosy definen un esquema que habra de durar hasta la actualidad. Es habitual que en los textosmodernos de hidrologıa generica se incluya un apartado referido a estas primeros modelos condicha filosofıa, bajo el nombre de Modelos matematicos, tratandose brevemente los fundamen-

1.2. APLICACIONES INFORMATICAS HIDROLOGICAS 7

tos teoricos de dichos modelos, cosa que no se hara aquı pues el objetivo principal respecto alos mismos en esta obra es tan solo el referente a su encuadre historico.

Hacia 1966 aparece el modelo Stanford desarrollado por Crawford y Linsey, consideradohabitualmente como el primer modelo completo de la era informatica, que habrıa de darcomienzo a una epoca de elevada productividad en lo que a modelos hidrologicos se refiere.La evolucion del modelo Stanford corre a cargo de sus mismos autores, quienes a comienzosde los anos 70 desarrollan la aplicacion HSP (acronimo de Hydrocomp Simulation Program),a la que anaden funcionalidades relativas al estudio de la calidad de las aguas, ası como otrassobre transporte de sedimentos.

En estos primeros modelos se advierte ya el interes que reside en el estudio de los procesoshidrologicos mediante modelos continuos, siendo de este tipo un muy elevado numero desoluciones que ven la luz en estos anos y los inmediatamente sucesivos. Una vez mas, esla mera capacidad de proceso la que marca la diferencia, permitiendo llevar a la practicala implementacion eficaz de modelos continuos, con anterioridad vetada bajo unas mınimasexigencias de detalle y precision.

Aproximadamente hacia 1975 surge el maximo exponente de esta filosofıa de analisis hi-drologico, materializado en el desarrollo de la aplicacion HSPF (acronimo de Hydrologic Simu-lation Program–Fortran) por la Agencia de Proteccion Medioambiental (EPA) de los EstadosUnidos. HSPF engloba todas las caracterısticas del modelo Stanford y su sucesor HSP, ademasde las presentes en dos modulos adicionales previamente desarrollados por la EPA bajo lasdenominaciones respectivas de ARM (Agricultural Runoff Modelling) y NPS (Nonpoint SourcePollutant Loading Model).

HSPF se contituye ası como una aplicacion completa para la modelizacion de la totalidadde procesos que pueden considerarse dentro del ciclo hidrologico, de una dimension conceptualquizas en exceso elevada, aunque debe reconocerse una buena estructura del programa pese asu gran complejidad. El manejo del programa no es, como cabe esperar, en absoluto sencillo,y los requerimientos en cuanto a datos de partida son muy elevados, siendo, no obstante, unmodelo de aplicacion habitual tanto entonces como ahora.

Desde su creacion, el desarrollo del HSPF no se ha visto interrumpido hasta la actualidad,siendo la version 12 del programa, hecha publica en 2001, la mas reciente de cuantas haconocido este modelo. Pese a no haber variado la filosofıa basica del programa en lo que a sudiseno y utilizacion se refiere, se han hecho esfuerzos paralelos de integrar el modelo con lasnuevas realidades informaticas que han ido surgiendo paulatinamente, mantenıendose asi suvigencia y el caracter de referente obligado que ha caracterizado a HSPF desde su origen.

HSPF se puede descargar gratuitamente en la direccion web

http://water.usgs.gov/software/hspf.html

Paralelamente a lo anterior, y al mismo tiempo que se despierta el interes por los modelosde base fısica y de tipo continuo tales como HSPF, se empiezan a desarrollar tambien enEstados Unidos otra serie de aplicaciones en las que el papel decisivo de la informatica se poneigualmente de manifiesto en modelos conceptuales destinados a la modelizacion de eventosconcretos.

El U.S Corps of Engineers, a traves de su Cuerpo de Ingenieros (el ya famoso HydrologicalCorp of Engineers, HEC ) es el abanderado de este tipo de modelos, sentando las bases paralos futuros desarrollos en dicho campo mediante el desarrollo de los modelos matematicosHEC–1, HEC–2, etc. y sus aplicaciones asociadas.

De forma mas particular, son de resenar las siguientes aplicaciones, cada una de las cualesse ha constituido a lo largo de su existencia como un hito importante dentro de la modelizacionhidrologica en general, y dentro de su campo de aplicacion en particular.


HEC–1. El elemento mas cercano a lo que aquı denominamos hidrologıa computacionaldentro de los desarrollados por el HEC es este HEC–1, el cual fue desarrollado a partirde 1968, y evoluciono notablemente hasta los anos 90, con una fuerte revision en 1973en cuanto a su forma de uso y otros aspectos similares. Presentan una amplia gamade funcionalidades destinadas a analizar las consecuencias y fenomenos hidrologicos deuna tormenta concreta, entendiendo la cuenca como un conjunto de unidades conectadassobre las que se aplican diferentes formulaciones hidrologicas e hidraulicas.

En los anos 90, una nueva version bajo el nombre de HEC–HMS (HEC-HydrologicalModelling System) sustituye a HEC–1 anadiendole una interfaz de usuario acorde conlas tendencias vigentes en ese sentido y mejorando algunos aspectos tecnicos del mismo.

Pese a que ni HEC–1 ni su sucesor HEC–HMS trabajan directamente de modo algunocon Modelos Digitales del Terreno, los planteamientos de los mismos son sumamenteinteresante para el establecimiento de modelos teoricos del tipo de los orientados alanalisis de eventos, por lo que muchas ideas tratadas en estas paginas se corresponderano se asemejaran en cierta medida a las implementadas en estas aplicaciones.

HEC–2. Uno de los primeros modelos desarrollados por el HEC es el destinado a la mo-delizacion fluvial y el estudio de calados a lo largo de cauces y llanuras de inundacion.Siguiendo un desarrollo similar al de HEC–1, aparece como tal en 1968, aunque el mo-delo ya se encontraba implementado en otro software aunque con un nombre distinto.Como elemento importante que es, tambien ha sufrido un fuerte desarrollo, conociendonumerosas versiones y mejoras. La evolucion de esta aplicacion dio lugar ya en los anos90 al programa HEC–RAS (HEC-River Analysis System), ampliamente utilizado en laactualidad, y que no es sino un HEC–2 mejorado y dotado de una interfaz grafica.

Por su escasa componente hidrologica — al menos en el sentido en que esta se concibeen este trabajo —, se aleja del contenido de estas paginas y no sera aquı desarrolladoninguno de sus conceptos o ideas.

HEC–5 y HEC–6. Algo mas alejados de la filosofıa de este texto, y no con la mismarelevancia que los dos anteriores, estas aplicaciones forman tambien parte importantede la familia de aplicaciones desarrolladas por el HEC. HEC–5 es un programa parala modelizacion de sistemas de presas y embalses, mientras que HEC–6 es un modelounidimensional para el estudio de transporte de sedimentos en cauces.

Tanto estas aplicaciones originales como sus actuales versiones pueden descargarse libre-mente en la pagina web

http://www.hec.usace.army.mil

Se recomienda que el lector trabaje con las mismas en la medida que le sea posible, puesse trata de aplicaciones de gran interes y altamente complementarias de todo lo que aquı sedesarrolla, constituyendo elementos de primer orden en lo que a la relacion entre hidrologıa ycomputacion se refiere, tanto desde el punto de vista teorico como desde el practico.

La precision, sin embargo, de la que hacen gala estas aplicaciones — es decir, los modelosque en ellas se implementan —, esta basada en la concepcion que presentan del ciclo hidrologi-co y sus distintos elementos conceptuales, siendo, por tanto, una precision que deriva de laposibilidad de formular modelos sobre una base mas amplia al amparo de la potencia aportadapor el ordenador. Con respecto a la utilizacion clasica de otros modelos y otras filosofıa previasa la introduccion de la informatica, la precision en terminos espaciales no varıa, sin embargo,

1.3. SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRAFICA 9

muy notablemente, apoyandose el conocimiento del terreno en representaciones cartograficasde similares caracterısticas a las que en dicha etapa prevıa era de uso habitual.

Sera con la introduccion de mejoras en los aspectos puramente cartograficos cuando seproduzca un nuevo salto en la evolucion de la modelizacion hidrologica computacional, alaportar dicha cartografıa unas nuevas fuentes de datos que abriran el camino para el desarrollode formulaciones novedosas. Ademas de traer consigo la precision espacial que con anterioridadse encontraba ausente, las propias caracterısticas de esta nueva informacion geografica vana hacer posible un analisis desde puntos de vista distintos, desarrollandose paralelamentetecnicas de analisis que enriqueceran enormemente el ambito de la hidrologıa aplicada.

Esta, y no otra, es la circunstancia que resulta de interes para el tema de esta obra, siendoobligado el repasar la historia reciente de los avances cartograficos y su integracion en elambito de la hidrologıa, bien con alguna de las aplicaciones ya presentadas o bien a traves deldesarrollo de nuevas herramientas con una filosofıa distinta o apoyadas en otros paradigmasde manejo y procesado de la informacion.

1.3. Sistemas de Informacion Geografica

Si a lo largo de este recorrido breve por la historia reciente de los modelos matematicoshidrologicos desde la aparicion de los computadores, debieramos escoger un punto de inflexionen cuanto a concepcion de los mismos o, mas especıficamente, de los entornos de aplicacionde los mismos, sin duda la aparicion de los Sistemas de Informacion Geografica (SIG) harepresentado y viene representando en la actualidad la apertura de un nuevo campo de actua-cion, mediante el cual las posibilidades del analisis hidrologico se extienden hasta lımites conanterioridad insospechados.

Un Sistema de Informacion Geografica es, en la definicion extremadamente simple pero bri-llante de Bonham–Carter (1994) ((un sistema informatico para la gestion de datos espaciales)),entendiendose el adjetivo espacial como relativo a objetos cuyas coordenadas son conocidas ydeterminadas.

Similar definicion proponen Star y Estes (1990), para quienes un SIG es un sistema deinformacion que esta disenado para trabajar con datos referenciados por coordenadas espa-ciales o geograficas, es decir, un SIG es a la vez un sistema de base de datos con capacidadesespecıficas para datos referenciados espacialmente y un conjunto de operaciones para operar(analisis) con los datos.

La historia de los Sistemas de Informacion Geografica se remonta a la decada de los 60,tambien con el comienzo de la era informatica, cuando el avance tecnologico dio lugar auna redefinicion del analisis cartografico. Junto al papel decisivo que en el desarrollo de losSIG jugo la rapida evolucion de las primeras computadoras, otros factores tales como lascreciente necesidades a nivel de gestion urbanıstica, propiciaron la busqueda de solucionesen esta direccion. Ası, la creacion de las primeras aplicaciones informaticas con capacidadespropias de lo que hoy considerarıamos un SIG comenzo a tener lugar, evolucionando conposterioridad de modo parejo a la propia evolucion de las capacidades de los ordenadores, ymuy especialmente las de estos en cuanto a representacion grafica se refiere.

Durante estos periodos iniciales, el desarrollo y concepcion de los SIG tiene lugar funda-mentalmente en Norteamerica, aunque tambien en algunos puntos de Europa tales como laExperimental Cartography Unit, en el Reino Unido. En Estados Unidos, el Harvard Laboratoryfor Computer Graphics and Spatial Analysis se constituye como la primera ((potencia)) en loque a desarrollo de aplicaciones de manejo y produccion de informacion espacial, sentando lasbases formales para el futuro desarrollo de los SIG en sentido estricto.

Las herramientas desarrolladas en esta epoca, aunque incluyendo elementos de analisisdestinados a satisfacer las necesidades existentes en ese sentido en muy diversos campos, se


centran principalmente en la creacion de documentos cartograficos. Las lımitadas capacesgraficas de los ordenadores disponibles en esa epoca limitan la salida de los programas alformato impreso, demostrandose ası, no obstante, que la informatica representa una solucionpotente y eficaz para la produccion cartografica.

La primera herramienta informatica que puede considerarse relevante a este respecto esSYNMAP, un paquete de diversas aplicaciones desarrollado en el Harvard Laboratory en 1964,el cual despierta un enorme interes por una tecnologıa hasta entonces desconocida.

Los programas que que le siguen, tales como CALFORM y SYMVU, ambos ya a finales delos 60, mantienen el mismo enfoque, mejorando la calidad de los mapas generados u ofreciendootras posibilidades de visualizacion mas avanzadas.

Tambien a finales de los 60 ve la luz de la mano del mismo equipo una aplicacion denomi-nada GRID que, en su evolucion, constituira el origen de analisis SIG de tipo raster, el cual,como se detallara extensamente en los primeros capıtulos, constituye la base fundamental so-bre la que se va a desarrollar en esta obra el estudio de los Modelos Digitales del Terreno ysu aplicacion a la hidrologıa.

No obstante, y haciendo referencia al uso de los SIG que en estas paginas guarda interes— esto es, su utilizacion en relacion con la hidrologıa —, son otras ramas de la ciencia y otrasnecesidades de planificacion territorial las que hacen uso en primer lugar de esta nueva tec-nologıa. Mientras tanto, la hidrologıa, y especialmente la modelizacion hidrologica, no empleaa fondo las capacidades de los SIG, desarrollandose en estos anos y tambien en los siguientesun buen numero de modelos que no se apoyan directamente sobre las capacidades de analisisterritorial que dichos SIG comienzan a implementar.

En 1974, se implanta en Estados Unidos el primer sistema informatico con base cartograficapara la gestion de recursos hidrologicos, constituyendo una utilizacion de un SIG con granrelevancia desde el punto de vista de la hidrologıa. Aun ası, no se trata en absoluto de unaherramienta de modelizacion, y mucho menos aun de una basada en Modelos Digitales delTerreno. Las primeras formulaciones que aparecen sobre analisis del terreno basado en MDTs,con una filosofıa similar a las recogidas en este texto, no ven la luz hasta mediados de losanos 80, cuando las condiciones desde todos los puntos de vista son ya las optimas para eldesarrollo de esta rama de conocimiento como tal.

A partir de esta epoca, y tras el periodo inicial que podrıamos establecer hasta mediadosde los 70, el desarrollo de los Sistemas de Informacion Geografica, consolidados ya plenamente,se prosigue a un ritmo sorprendente que continua aun hoy en nuestros dıas, y el cual es seguidotambien por todas las aplicaciones con componente SIG tales como las de corte hidrologico.

Ası, una vez los SIG han asentado su posicion, la modelizacion hidrologica empieza aabrirse paso por nuevas vıas, integrando elementos de analisis espacial en sus formulacionesal tiempo que se mejoran los modelos existentes sobre bases conceptuales distintas. Junto conlas nuevas posibilidades brindadas por la aparicion de las tecnologıas de base SIG, los nuevosentornos graficos y las complejas y vistosas interfaces de usuario por todos conocidas en lossistemas operativos y aplicaciones actuales aportan su particular grano de arena para redefinirel concepto original de aplicacion informatica hidrologica, pudiendose encontrar actualmenteproductos de novedoso planteamiento junto a adaptaciones de los clasicos modelos, siendoestos, por otra parte, el estandar actual como ya lo fueron en la generacion anterior susinmediatos predecesores.

Ademas de lo anterior, la creciente potencia de la que disfrutan los ordenadores a medidaque avanza el tiempo, hace viable el empleo ya de MDTs como fuentes de datos habituales,reconociendose a estos como elementos de primera lınea para el analisis del terreno y, porextension, el analisis hidrologico. Ello se ve reflejado en las propias capacidades de los Sistemasde Informacion Geografica, que crecen ampliamente en este sentido, ası como las de los modeloshidrologicos que comienzan a hacer uso de dichos elementos de analisis fisiografico basados en


MDTs.Los Sistemas de Informacion Geografica como tales no resultan, sin embargo, suficientes de

por sı para lograr una modelizacion hidrologica precisa, no ya desde el punto de vista practico,donde su utilizacion esta a la orden del dıa en los trabajos de ingenierıa relacionados con lahidrologıa, sino desde el aspecto puramente conceptual. La gran generalidad que caracteriza aestas aplicaciones hace imposible que se encuentren completamente adaptadas para el analisisintenso de la informacion de partida desde un punto de vista hidrologico, y en particular parael analisis del Modelo Digital del Terreno como documento cartografico clave en este sentido.

De igual modo, las formulaciones implementadas en aplicaciones como la ya menciona-das HSPF o la familia de los HEC no cabe implementarlas en un SIG de los habitualmentepresentes en el mercado, por lo que la capacidad real de producir resultados hidrologicos —los obtenidos generalmente con un SIG en relacion con la hidrologıa son principalmente detipo geomorfologico, extraıdos a partir del analisis del terreno —, sigue siendo una posesionexclusiva de las aplicaciones independientes desarrolladas expresamente para tal fin.

1.3.1. Los SIG en los modelos hidrologicos

No obstante, los SIG, desde su misma creacion, han marcado una pauta fundamental aseguir en cualquier disciplina relacionada con el manejo de informacion espacial — la hidrologıaentre ellas —, por lo que su papel en la evolucion de la parte de la hidrologıa que aquı seestudia es, sin duda alguna, de vital importancia. La manera en que las aplicaciones masactuales se acercan a esa pauta y se hacen participes de los conceptos SIG dentro de suspropias caracterısticas, define formas diversas de entender la relacion entre la cartografıadigital, el analisis hidrologico y la utilizacion de metodos computacionales, pudiendo en basea ello realizarse una division basica de dichas aplicaciones como la presentada a continuacion.

Modelos con fuerte componente SIG

A falta de una denominacion mas adecuada, se engloban bajo este nombre aquellas apli-caciones que, tomando una notable influencia de los fundamentos y modo de utilizacion deaplicaciones SIG genericas, presentan las capacidades propias de estas de modo integrado. Lapresencia de capacidades SIG no debe ser necesariamente abundante, pudiendo limitarse a lasfunciones estrictamente necesarias para el buen funcionamiento del modelo, pero la inclusionde una aplicacion en este grupo se basa en que el modelo que se implementa en la mismase haya concebido teniendo en cuenta dichas capacidades SIG, pudiendo operarse exclusiva-mente — o al menos con caracter proritario — cuando se dispone de los resultados obtenidosmediante estas.

El analisis de la informacion espacial se convierte ası en un elemento integrante del modelo,estando los algoritmos de dicho analisis al mismo nivel que los propiamente implicados en laobtencion de parametros hidrologicos.

Una vez la representacion digital de la informacion ha cobrado cierta importancia y sedemuestra como de verdadera relevancia de cara a la mejora de los modelos existentes en latotalidad de campos relacionados con el analisis del medio — lo cual sucede alrededor de ladecada de los 80 —, el desarrollo de nuevas formulaciones se adscribe en terminos generales aesta filosofıa, aunque no de forma absoluta e inmediata.

Un modelo pionero en este grupo, y que sera un referente constante a lo largo de este texto,es el conocido TOPMODEL (Beven y Kirkby, 1979) que, pese a ser modelizado sin tener encuenta las capacidades propias de los SIG, se basa fuertemente en la topografıa y propicia unaintegracion muy cercana con el analisis de dicha topografıa a partir de MDTs.

En 1983 aparece un modelo de gran importancia, tanto en lo referente a su uso directocomo desde el punto de vista del desarrollo de nuevos modelos, pues constituye un referente


de notable peso en este sentido. Desarrollado en el Instituto Danes de Hidrologıa, el modeloMIKE–SHE podemos decir que, por su potencia, complejidad y, en resumen, capacidadesgenerales, es un equivalente con base SIG de modelos del tipo HSPF, donde una gran partede los elementos del ciclo hidrologico puede modelizarse con detalle.

Tambien son de destacar los modelos IHDM (Institute of Hydrology Distributed Model)(Beven et al), WATFLOOD (Kouwen et al, 1988) y Hydrotel (Fortin et al, 1995) , porhacerse partıcipes de esta filosofıa anteriormente descrita, entre otros. Este ultimo modelose ha desarrollado, segun su propios autores, con la idea de sacar el maximo provecho a lainformacion espacial proveniente de la teledeteccion y de los SIGs, con lo que se demuestracomo un fuerte representante de esta concepcion de modelos ampliamente basados en SIG.

Otros modelos de esta ındole, muchos de ellos de aplicacion local o con notables simplifica-ciones, van surgiendo progresivamente a partir de mitad de los anos 80 como parte de proyectosparticulares, pudiendo nombrarse los modelos Xinanjiang (Zhao et al, 1980) y OWLS (Chen,1996) como dos ejemplos tıpicos de los modelos surgidos desde entonces hasta la actualidad.

Aplicaciones con componentes SIG

Por otra parte, ciertos modelos ya existentes siguen desarrollandose ya con el apoyo enalgunos Sistemas de Informacion Geografica comunes, con variable dependencia con respectoel analisis del terreno llevado a cabo en dichos SIGs. En general, y dada la gran cantidad dedatos que habitualmente se requieren para alimentar los modelos hidrologicos, se desarrollanelementos integrados dentro de un SIG que permiten facilitar la obtencion y mejorar el manejode dicha cantidad de datos. Mas importante aun, algunos de estos componentes SIG dan lugara nuevas posibilidades — muchas de ellas derivadas de la gran potencia que reside en los MDTscomo representaciones del relieve —, abriendo el camino hacia la modificacion de los modeloscon los que se relacionan y la incorporacion en estos de nuevas capacidades mas ıntimamenterelacionadas con la informacion espacial disponible.

Un ejemplo clasico de esta circunstancia lo encontramos en los desarrollos llevados a cabopor el HEC para la mejora de sus modelos HEC–RAS y HEC–HMS . Como parte de esteesfuerzo, surgen las aplicaciones HEC–GeoRAS y HEC-GeoHMS, las cuales, trabajando sobreel popular SIG ArcView, permiten el calculo automatizado de buena parte de los parametrosque son necesarios para la operacion de los modelos implementados en HEC–RAS y HEC–HMS respectivamente. No obstante, no anaden ningun elemento adicional al modelo, aunquepermiten que este sea utilizado con una precision mayor y trabajando con una resolucionespacial mucho mas elevada que la que podrıa obtenerse mediante la medida e introduccionmanual de los datos.

Una aplicacion de notable peso en la actualidad es la denominada Watershed ModellingSystem (WMS), la cual se presenta como una herramienta con capacidades SIG y dotada deun intuitivo entorno grafico, mediante la cual pueden calcularse gran parte de los parametrosrequeridos para la modelizacion hidrologica — no tan solo los derivados del MDT, sino otrosde distinta naturaleza tales como factores de escorrentıa a partir de cartografıa tematica,por ejemplo —. Una vez dichos parametros han sido calculados, el programa es tambien unainterfaz para los modelos mas conocidos y de distintas naturalezas (HSPF, HEC–HMS y HEC–RAS, entre muchos otros), con lo que desde el propio WMS puede llamarse a estos y obtenerası los resultados hidrologicos buscados. La diferencia con HEC–GeoRAS y HEC-GeoHMSreside, ademas de en la mayor versatilidad del programa, en el hecho de que no depende deningun SIG como tal, sino que implementa el mismo aquellas capacidades de tipo SIG queresultan necesarias para el estudio hidrologico.

Desde otro punto de vista, Maidment et al (2001) desarrollan sobre el SIG ArcView unsistema denominado ArcHydro que pretende establecerse como estructura optima para el


almacenamiento y aprovechamiento de toda la informacion empleada tanto en la modelizacionhidraulica como en la hidrologica, y siempre sobre una base SIG importante. Lejos de constituirun modelo como tal, se trata de una estructura conceptual encaminada al establecimiento deuna serie de ideas acerca de como debe llevarse a cabo el manejo de informacion de intereshidrologico dentro de un Sistema de Informacion Geografica.

Todas estas aplicaciones y componentes son, no obstante, relativamente novedosas, ha-biendose comenzado el desarrollo de las mismas en los anos 90, pese a lo cual han alcanzadoya en la actualidad una cierta madurez. Paralelamente a estas aplicaciones mas importantes,se han desarrollado elementos que permiten conectar una gran variedad de modelos mas anti-guos o bien de reciente desarrollo, con los Sistemas de Informacion Geografica mas populares.En particular, el SIG ArcView y los SIGs de libre distribucion GRASS y PCRaster disponende una gran cantidad de trabajo desarrollado en torno a ellos en relacion con la modelizacionhidrologica. El modelo CASC2D (Ogden, 1997), por ejemplo, es un representante claro de estetipo, estando incorporado sobre GRASS, pero al mismo tiempo existiendo una interfaz dentrode WMS para la preparacion de los datos necesarios para su ejecucion, con lo que se ve que unmodelo dado puede acogerse a varios enfoques, permitiendose su aplicacion de modos distintossegun resulte conveniente.

1.3.2. Ventajas de la incorporacion de los SIG en la modelizacion hidrologi-ca

Los aspectos positivos que pueden achacarse a la llegada de las aplicaciones de tipo SIG alambito de la modelizacion hidrologica, ya sea mediante uno de los enfoques anteriores u otrodistinto, pueden analizarse desde diferentes puntos de vista. Lejos de limitarse al aumento enla precision y la automatizacion del calculo de parametros, la filosofıa novedosa que presentanlos modelos relacionados con funcionalidades de tipo SIG tiene consecuencias favorables enmuchos otros aspectos.

Una enumeracion de los mismos podrıa ser, en lıneas generales, la siguiente.

Calculo mas preciso de parametros fısicos necesarios para operar con los modelos hi-drologicos.

Aumento de la resolucion espacial de trabajo a todos los niveles.

Analisis de la variacion espacial de factores como coeficientes de escorrentıa o similares,que hasta entonces debıan considerarse como parametros de valor unico constante.

Analisis de la variacion espacial de la precipitacion, hasta entonces considerada comoelemento constante y estatico. Esto permite un analisis de las diferentes intensidadesde precipitacion para los distintos puntos de una cuenca, ası como el estudio de losmovimientos de las tormentas y las variaciones que ello conlleva.

Aparicion de nuevos enfoques tales como modelos plenamente distribuidos, o recursosy tecnicas nuevas basadas en el conocimiento exhaustivo del medio fısico en el que sedesarrollan los fenomenos hidrologicos.

Ademas de lo anterior, la introduccion de conceptos de tipo SIG en el ambito de la hidro-logıa ha propulsado el estudio hidrologico de modo notable, continuando un hecho que venıasucediendo desde la aparicion de los primeros ordenadores, y que ha llevado a la hidrologıaaplicada a experimentar un fuerte desarrollo y alcanzar un estado de madurez muy importanteen nuestros dıas.


Un ultimo aspecto que no debe olvidarse en relacion con los SIG es la estrecha relacion queexiste entre estos y la teledeteccion, haciendo posible el empleo de elementos de esta ultimadisciplina en el analisis hidrologico. La gran importancia que una buena base de cartografıatematica tiene sobre el estudio la gran mayorıa de procesos del ciclo hidrologico hace facilcomprender la importancia que la incorporacion de la teledeteccion, especialmente intensa eneste aspecto en los ultimos tiempos, supone a este respecto. La evolucion de la teledeteccionse encuentra actualmente en su momento maximo, siendo su avance extremadamente rapido,con las consecuencias favorables que ello conlleva para el ambito de la hidrologıa conforme losplanteamientos de esta se van adaptando a las nuevas prestaciones que dicha ciencia ofrece.

1.4. Aplicaciones y modelos para perdidas de suelo y erosion

Puesto que son tambien tratados en un capıtulo de esta obra, los analisis referentes a laerosion y su relacion con la presencia de cartografıa digital deben ser tambien analizados ensu evolucion a lo largo del tiempo.

Frente al analisis hidrologico antes descrito, donde los planteamientos eran mas variados,los modelos desarrollados para la estimacion de perdidas de suelo y erosion siguen en lineasgenerales unos patrones comunes muy similares, dependiendo intensamente de los resultadosobtenidos en el analisis del MDT. Este hecho se pondra de manifiesto en la breve resena delas aplicaciones mas importantes, ası como especialmente cuando se alcancen dentro del textolos contenidos particulares sobre esta materia.

La diferenciacion de etapas notables en cuanto a la concepcion de los distintos planteamien-tos, al igual que sucedıa en el caso de los modelos tratados en el apartado anterior, presentaun punto clave en la aparicion de los Sistemas de Informacion Geografica, y especialmenteen la implantacion definitiva de estos en el campo del analisis y la gestion del medio. Deeste modo, aproximadamente a mediados de la decada de los ochenta, cuando la presenciade MDTs se hace notable y las capacidades y tecnicas disponibles para el manejo de estoshan alcanzado una cierta evolucion, empiezan a surgir actualizaciones de los modelos clasicosal mismo tiempo que otros nuevos se desarrollan sobre bases conceptuales nuevas apoyadasfundamentalmente en las capacidades de tipo SIG que se encuentran ya disponibles.

Anteriormente a este periodo, el uso de medios informaticos para el calculo de perdidas desuelo se basaba fundamentalmente en el aumento de detalle obtenido gracias a la capacidadde manejar extensas bases de datos que permitıan los ordenadores. Ası, el modelo clasico dela Ecuacion Universal de Perdidas de Suelo (USLE), da paso al modelo RUSLE, donde laformulacion de la expresion basica es la misma, pero cada factor se descompone hasta un nivelde detalle mayor, siendo complejo el manejo del gran numero de parametros necesarios sin laayuda de la aplicacion desarrollada a tal efecto y designada con el mismo nombre del modelo.

La tendencia hacia la creacion de modelos de tipo fısico tambien es notable en este caso,comenzandose el desarrollo de modelos de esta ındole que tratan de superar las limitacionesachacables a los previamente existentes, generalmente asociadas con las hipotesis asumidaspor los mismos.

De estos planteamientos surgen modelos como el WEPP (Water Erosion Prediction Pro-ject), el EUROSEM (European Soil Erosion Model) o KINEROS2, resenables entre el grannumero de otras formulaciones de menor entidad que surgen progresivamente.

No obstante, la llegada de los SIG marca el camino hacia una nueva serie de prestacionesque anadir a los modelos para el estudio de la erosion. Dichos SIGs hacen posible que, entodos los modelos existentes, ası como en todos los que desde ese momento se desarrollen,los parametros relativos a la morfologıa del relieve — presentes en todas las formulaciones —puedan estimarse de un modo distinto con un grado mucho mayor de precision. Por otra parte,el estudio agregado de los fenomenos erosivos se ve mejorado por la posibilidad de estudiar

1.5. ANALISIS DEL TERRENO 15

dichos fenomenos de modo distribuido sobre una cuenca, aumentando la resolucion al igualque sucedıa con otros modelos hidrologicos enfocados al estudio de caudales y similares.

Con lo anterior, las adaptaciones de modelos sobre Sistemas de Informacion Geografica sonabundantes — y recientes —, existiendo variedad de modelos sobre los SIGs mas populares.A destacar en este sentido las realizadas sobre los modelos USLE y RUSLE — las cuales seanalizaran en detalle en el capıtulo correspondiente —, ası como por ejemplo el modelo SWAT,del cual existen interfaces sobre los SIGs GRASS y ArcInfo , desarrolladas todas ellas ya enla decada de los 90.

La tendencia actual es la union dentro de un mismo modelo — y, por tanto, de una mismaaplicacion informatica —, de las capacidades de modelizacion de erosion, pero tambien lasde estimacion de escorrentıas y caudales que son necesarias para los mismos, constituyendoseverdaderos modelos hidrologicos como tales, aunque siempre con un enfoque prioritario so-bre el analisis de procesos erosivos. Modelos como los anteriormente citados EUROSEM oKINEROS2 son ejemplos de esta filosofıa.

Para cerrar este apartado, no debe tampoco dejar de hacerse mencion en este punto ala teledeteccion, que contribuye igualmente de manera notable a la obtencion de parametrostematicos y a posibilitar una actualizacion rapida y constante de los mismos, incorporandoası importantes elementos dentro de la modelizacion de la erosion basada en aplicaciones detipo SIG y en un tratamiento informatico de los datos disponibles.

1.5. Analisis del terreno

Por su especial implicacion dada la tematica de esta obra, los aspectos historicos referidosal analisis del terreno a partir de la figura fundamental del Modelo Digital del Terreno resultaconveniente tratarlos brevemente de modo aislado.

Constituyendo un apartado particular dentro del analisis asociado a los SIG, la mayorpotencialidad demostrada por los MDTs frente a otras representaciones cartogaficas, ası comola mejor disposicion para prestarse a un analisis computacional intenso, han hecho que ennumerosas ocasiones las implementaciones a este respecto se hayan realizado de forma ajenaa los grandes SIG como tales.

Situando temporalmente el trabajo con MDTs, se puede afirmar que su analisis fuerte notiene lugar hasta la decada de los 80, pese a que ya existian con anterioridad aplicacionescomo GRID que permitıan el trabajo con mallas de datos raster, principal formato en queeste trabajo sobre los MDTs se va a desarrollar. El desarrollo pleno de las metodologıasactuales tiene lugar enteramente ya en los anos 90, encontrandose una buena parte de dichasmetodologıas relacionadas con el analisis hidrologico y la extraccion de parametros y elementosde interes en la modelizacion hidrologica, pudiendo mencionarse a esta como una de las grandesbeneficiarias del desarrollo de todas las tecnicas alrededor de los MDTs y su estudio detallado.

Entre las aplicaciones autonomas donde se implementan las rutinas y algoritmos principalesa este respecto cabe destacar los programas originales de Jenson — que, como veremos, sonresponsables de un cierto numero de formulaciones de gran trascendencia —, ası como losprogramas TAPES–G (Terrain Analysis Programs for the Environmental Sciences) (Gallant yWilson, 1996) o TOPAZ (TOpographic PArametriZation) (Garbrecht y Martz, 1997), tambiende muy importante relevancia.

TARDEM, (Tarboton, 1997) representa igualmente un hito importante en la historia deanalisis hidrologico basado en MDTs. Esta aplicacion ha sido implementada sobre un SIG —en particular ArcGIS de ESRI — bajo el nombre de TAUDEM.

Otras aplicaciones a destacar pueden ser RiverTools (Peckham, 1997), especialmente orien-tada a la extraccion de parametros hidrologicos, y SAGA (Conrad, 2002), con una impresio-


nante baterıa de elementos para el analisis del terreno, y que por el gran interes que conllevapara este texto sera detallada en su manejo y fundamentos en otros apartados del mismo.

La gran mayorıa de estos programas generan resultados que son necesarios para la utili-zacion de modelos hidrologicos, y constituyen asimismo el referente seguido por otra serie demodelos desarrollados con posterioridad y que incorporan en ellos mismos las capacidades deanalisis del terreno necesarias para su propio funcionamiento.

Por ultimo, no debe olvidarse, junto a los anteriores, las soluciones implementadas enlos meros Sistemas de Informacion Geografica, en especial la gran serie de funcionalidadespresentes en el SIG libre GRASS, ası como el modulo GRID de analisis raster presente desdesus primeras versiones en el software ArcInfo — y continuada en sus versiones actuales —,y que ha jugado un importante papel en el desarrollo de gran numero de planteamientos enrelacion con los MDTs

Capıtulo 2

MDTs y analisis del terreno

If you torture the data enough, it will confess.Ronald Coase

Errors using inadequate data are much less than those using no data at all.Charles Babbage

2.1. Introduccion

Los avances en las tecnicas de recogida de informacion, conjugados con los nuevos formatosde almacenamiento de dicha informacion y la creciente potencia informatica disponible parasu manejo, se han erigido en los ultimos anos como los verdaderos impulsores de las tecnicasy planteamientos existentes en las disciplinas fundamentadas en el analisis del territorio y elmedio fısico, entre ellas la hidrologıa. El objetivo de este primer capıtulo es introducir con elsuficiente detalle las nuevas formas de cartografıa y presentacion de la informacion espacial,obteniendo un conocimiento profundo de estas que nos permita abordar su analisis y realizaruna explotacion rigurosa y eficaz de dicha informacion en toda su extension.

De entre las formas cartograficas analizadas es preponderante, tanto por su importanciageneral como por el mayor empleo del que sera objeto posteriormente en las formulacioneshidrologicas, el Modelo Digital del Terreno (MDT), equivalente directo en formato digital dela cartografıa de elevaciones habitual mediante curvas de nivel. Otros formatos y otro tipode informaciones son analizadas, no obstante, siendo empleadas en distintos puntos de estelibro. Con ello, quedan recogidas aquı todas las formas de almacenamiento de informacionespacial cuyo analisis pueda derivar resultados de interes desde el punto de vista del estudiohidrologico.

En todos estos elementos cartograficos, el analisis se restringe a las propiedades y carac-terısticas cuya comprension sea necesaria para posteriores operaciones, prescindiendo de unalarga serie de conceptos (muy larga, a decir verdad, dado el desarrollo y la complejidad deestas entidades) de igual o mayor importancia, cuyas implicaciones suponemos resueltas y sintranscendencia alguna sobre el material aquı tratado. El conocimiento de estas otras facetas,de ındole muy similar en ocasiones a las aquı presentadas, es comentado muy sucintamentepara enfocar al lector avanzado que, sin duda, complementara eficazmente los contenidos deeste libro con otras lecturas de entre las propuestas como basicas para cada apartado.

17

18 CAPITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

2.2. Modelos Digitales Del Terreno

La utilizacion de cartografıa de elevaciones de corte clasico, con representaciones del terre-no basadas en sistemas de representacion mas o menos habituales (el mas extendido, condiferencia, el sistema acotado habitual en los mapas de curvas de nivel), ha venido siendo laconstante en el desarrollo habitual de actividades que requirieran de uno u otro modo unacierta representacion del terreno, bien como elemento primigenio para la realizacion de anali-sis diversos o como formato para la presentacion de los resultados de estos u otros analisisrealizados sobre los distintos elementos del medio. El manejo de la informacion territorial y,en particular, de la informacion referente a elevaciones, se ha realizado mediante el uso demodelos analogicos tales como los mapas y planos por todos conocidos, situacion que en losultimos tiempos, y en relacion con las tecnicas que atanen al desarrollo de la materia de estelibro, ha variado sensiblemente con la introduccion de modelos de naturaleza digital, y enparticular los denominados Modelos Digitales del Terreno (MDT).

Si la cartografıa de curvas de nivel constituıa la base para el estudio de los componentes deun entorno hidrologico, ahora es el MDT quien, bajo los conceptos y formulaciones existenteshoy en dıa para la generalidad de la cartografıa en soporte digital, se encargara de proporcionarla informacion altitudinal detallada que servira de base a la practica totalidad de analisisposteriores.

El registro de la realidad fısica de una zona mediante elementos graficos (curvas de nivel)llevado a cabo en los medios cartograficos clasicos, se sustituye ahora en los MDTs por unalmacenamiento de la informacion de tipo puramente numerico mediante el cual es posible,ademas de la logica restitucion de las representaciones clasicas cuya vigencia actual no debecuestionarse, el desarrollo de un analisis mas detallado y profundo del relieve y sus consecuen-cias en cada ambito de estudio (el hidrologico en el caso de esta obra). Este almacenamientoen calidad numerica es el que permitira la automatizacion de las tareas de analisis, junto conla incorporacion de dicha informacion dentro de los algoritmos numericos disenados para la ca-racterizacion de la misma, y cuyo desarrollo y fundamentos constituyen el grueso del presentecapıtulo.

Es esta cualidad de mayor potencialidad como generadora de futura informacion la quehace que los Modelos Digitales del Terreno, entendidos estos como la alternativa cartografica alos mapas utilizados clasicamente en hidrologıa, deban ser analizados en este libro con un rigory profundidad por encima de otros conceptos mas explıcitamente situados dentro de la purahidrologıa, y con un desarrollo mucho mayor que el que sus antecedentes hubieran merecidoen textos sobre la misma materia pero sin el enfoque computacional otorgado al presente.

Explicada, pues, la importancia de este tema en el conjunto de la obra, comencemos con unadefinicion clasica habitual en textos sobre el mismo para fundamentar la exposicion posterior.

En la definicion de Burrough (1998), un MDT es ((una representacion matricial regular dela variacion continua del relieve en el espacio))

Bajo esta definicion, acertada y precisa, se presentan, no obstante, y sin mas informacionaccesoria, una serie de indefiniciones que ahora trataremos con detalle, presentando las al-ternativas posibles que en la actualidad vienen empleandose al respecto, para posteriormentesobre ellas acotar nuestro ambito de actuacion y proceder a la introduccion pormenorizada dealgoritmos y formulaciones relacionadas.

2.2.1. Tipos de Modelos Digitales del Terreno

La validez del aserto de Burrough deja, en primer lugar, aisladas una serie de posibilidadesque actualmente, si bien con menor frecuencia, se presentan para solucionar el almacenamien-to de datos espaciales de elevaciones y su posterior procesado. La naturaleza matricial del

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO 19

modelo que Burrough describe es solo una — aunque la mas habitual — de llevar a cabo loanterior, definiendo cada caso y cada estudio una forma particular de solucionar el problema.Para el caso del analisis hidrologico esta es, sin duda, la que mayores ventajas ofrece, unidasestrechamente con una mayor facilidad para la comprension de los fundamentos matematicosy la implementacion de estos mediante algoritmos correspondientes, lo cual, sin embargo, noes obice para evitar la exposicion de algunas de esas otras soluciones con las cuales el analisisen terminos hidrologicos puede igualmente llevarse a cabo.

Ademas de lo anterior, y pese a que el MDT es el documento cartografico por excelenciapara el analisis que se pretende abordar en esta obra, existen otra serie de mapas con los quetambien se trabajara en formato digital y cuyas caracterısticas no dan lugar a una tan clarapreferencia por uno u otro formato. Por ello, y tomando distancia para estudiar no solo losMDTs — que ya se analizaran con profusion en sucesivos apartados — sino el conjunto globalde documentos cartograficos de interes para nuestro cometido actual, se trataran de explicarseguidamente las diversas alternativas en cuanto al almacenamiento de estos mapas en unformato digital adecuado.

Debe entenderse ahora, pues, un MDT mas alla del significado fısico del mismo, su proce-dencia o sus cualidades inherentes desde el punto de vista tangible del modelo que constituye,y pensar en el como una mera forma de almacenamiento de los datos recogidos en campo deuno u otro modo, y que contienen de por sı la informacion geomorfologica del relieve objetode analisis posterior. Ası, pueden desde esta perspectiva definirse los siguientes enfoques oconcepciones de los datos segun su modo de almacenamiento, los cuales, como se dijo, no soloson aplicables para el caso de recoger elevaciones — este es el caso del MDT —, sino cualquierotra variable espacial que pueda dar lugar a la elaboracion de algun tipo de cartografıa.

Enfoque Vectorial .

El enfoque vectorial se basa en el almacenamiento de los datos mediante entidades in-dependientes, cada una de las cuales posee unas caracterısticas propias que lo definen, ysiendo su conjunto el que conforma la estructura espacial de las propiedades asociadasen el area tratada. Las entidades consideradas son por norma general de tipo geometrico,en particular puntos, rectas y polıgonos en el caso bidimensional habitual. La estructuravectorial permite una gran flexibilidad en el manejo de la informacion, en cuanto queesta puede tener distintas formas y caracterısticas con menores limitaciones que en elcaso raster que se vera a continuacion, lo que la hace ideal para almacenar informa-cion tematica, como la empleada frecuentemente en aplicaciones SIG para, por ejemplo,estudios de planificacion ambiental o similares, por nombrar una disciplina quizas mascercana al lector.

La informacion almacenada en formato vectorial tal como la anterior, generalmentees mas economica en terminos de almacenamiento, aunque desde el punto de vista desu procesado no ofrece las ventajas y potencia del formato raster para el caso que secontempla en estas paginas.

Enfoque Raster .

La filosofıa de almacenamiento raster guarda la informacion de modo regular en uni-dades predefinidas. En este caso la superficie queda dividida en elementos regulares acada uno de los cuales se le asocia un valor correspondiente a la variable estudiada endicho elemento. En el caso mas frecuente, estos suelen ser generalmente celdas de tipocuadrado, lo que permite asimilar la estructura de tesela con elementos cuadrados a unamatriz ordinaria sobre la cual efectuar los calculos pertinentes. Este hecho da lugar a unanalisis mas sencillo y potente de las variaciones de las propiedades en el espacio, a la


par que mas intuitivo y simple. La notacion de los procesos queda tambien simplificadaen gran medida para este caso.

El inconveniente principal del modelo raster reside en la discretizacion del espacio a laque da lugar, responsable directa de una perdida de precision que se antoja la desventajamas notable del mismo, y la cual debe ser asumida desde un primer momento a la hora detrabajar bajo este modelo de almacenamiento, siendo conscientes de dicha circunstancia.

La ventaja principal — amen de la ya citada simplicidad en la gran mayorıa de los casos—, la encontramos especialmente en el manejo eficiente y adecuado de informacion detipo continuo, tal y como es el caso de las elevaciones recogidas en el MDT, al permitir lasoperaciones sobre dicha informacion de una manera mas acorde con la propia naturalezade la misma.

Dentro de este enfoque, la disposicion de la unidades que conforman el terreno repre-sentado, tanto en su forma como en su organizacion o distribucion sobre el espacio querepresentan, da lugar a diversos planteamientos presentes en desigual proporcion a lahora de su aplicacion real en unas u otras disciplinas. Ası, conjuntamente con la men-cionada estructura de malla de celdas cuadradas, otras configuraciones posibles pasanpor el empleo de celdas hexagonales formando paneles de tipo abeja — reconocido enocasiones como estructura mas optima y con menor error de cara al calculo realizadosobre la misma, aunque de uso poco extendido por perder gran parte de la simplicidadque caracteriza a la estructura de celdas cuadradas —, o estructuras con densidades demallado variables segun las distintas areas del terreno que se consideren.

Las dos tendencias anteriores definen en lıneas generales unos conceptos y unas filosofıasde almacenamiento sobre las cuales aun pueden darse variaciones de cierta entidad como bre-vemente se apunto en el ultimo caso. Habiendose expresado sin detalle la mejor disposicionpara nuestro trabajo de las mallas raster frente a las estructuras de tipo vectorial — se pro-fundizara en este aspecto en breve —, podemos ahora analizar con algo mas de detalle lasprincipales formas que se derivan de los paradigmas anteriores, concluyendo ası la descripcionde estos y emplazandonos en situacion adecuada para adentrarnos seguidamente en su analisispormenorizado.

Representacion vectorial mediante contornos

Acostumbrada como estara cualquier persona cuyo trabajo implique un estudio del medioa traves de cartografıa a trabajar con mapas clasicos de curvas de nivel, la representacionmediante ellas de la topografıa de un terreno sigue y seguira siendo una fuente importante deinformacion. Muchas son, sin duda, las ventajas de esta forma de representacion ademas de sufamiliaridad de manejo, ventajas que, sin embargo, se materializan en mayor medida para unuso directo por parte de la persona, y plantean dificultades e inconvenientes de notable calibrea la hora de ser incorporadas como datos base dentro de formulaciones algorıtmicas como lasque deben tratarse en este libro.

Desde el punto de vista de su almacenamiento, resulta claro que un mapa de elevacionesmediante curvas de nivel constituye una representacion de tipo vectorial, compuesta por unconjunto de lıneas a las cuales se asocia un valor altitudinal concreto. Se asocian al mismo, portanto, las dificultades de manejo anteriormente aducidas, ası como una limitada potencialidadpara generar nueva informacion en base a operaciones algoritmicas mas o menos sencillas

Sin olvidar su importancia ni ignorar el hecho de que en la actualidad existe una granparte de cartografıa del terreno en este formato — aunque, todo sea dicho, no pensada paraun uso intenso desde el punto de vista del analisis hidrologico —, debemos afirmar que noes este el formato mas apto para la llevar a cabo nuestra tarea, por razones tales como la


discontinuidad en la informacion almacenada o la dificultad o imposibilidad de aprovecharesta para un estudio directo de otros parametros que resultan del calculo sencillo mediante lautilizacion de distintos formatos.

La obtencion de Modelos Digitales del Terreno en otros formatos a partir de curvas denivel es, en mi experiencia, una manera bastante extendida de obtener una base sobre la que,pretendidamente, disponer de un mejor material para llevar a cabo analisis de tipo hidrologicou otros. Este hecho, derivado de la facilidad de obtencion de cartografıa basada en representa-cion de curvas de nivel , supone en muchos casos un error notable ya que, si bien se puede llegara estructuras que permiten un analisis mas completo y se adaptan mejor a las exigencias delas formulaciones empleadas en dicho analisis, dan lugar a cartografıa de calidad insuficiente,desvirtuando la informacion de partida al suponer que en base a ella pueden obtenerse mejorassensibles en cuanto a cantidad y calidad de los datos representados.

En otras palabras, la conversion de mapas de curvas de nivel en estructuras optimas para suanalisis computacional — tales como las mallas raster que en breve se trataran — representauna tarea en absoluto sencilla y de la que el usuario habitual debe prescindir salvando latentacion de llevar a cabo este trabajo mediante, por ejemplo, la aplicacion de algun que otroalgoritmo de interpolacion en un Sistema de Informacion Geografica de los habituales, en arasde la precision y bondad de los resultados. La recomendacion sintetica no es otra que la deprocurarse los datos — siempre que ello resulte viable, obviamente – en el formato adecuado,y nunca olvidando que en la transformacion, de tener esta lugar, siempre se pierde informacionaunque pueda en ocasiones parecer lo contrario.

Representacion vectorial mediante redes de triangulos irregulares (TIN)

La representacion vectorial mediante redes de triangulos irregulares (Triangulated IrregularNetwork en ingles, TIN abreviadamente) (Peucker, 1978), representa una alternativa modernay notablemente eficiente para el almacenamiento de datos de elevaciones. Basicamente, elterreno se caracteriza mediante la definicion de una serie de puntos de interes o representativosdel mismo, los cuales se conectan formando una red de triangulos con mayor densidad en laszonas abruptas (donde son necesarios mas puntos representativos para su caracterizacion) ymenor en las zonas llanas. El terreno queda ası dividido en triangulos los cuales definen planoscon unas caracterısticas propias de pendiente y orientacion espacial que caracterizan el relievedentro de dicho triangulo, y en base a los cuales, y en relacion con los triangulos adyacentes,pueden derivarse sucesivos parametros.

Figura 2.1: Representacion del relieve mediante redes de triangulos irregulares (TIN) (Adaptado deMitasova).

Para el lector interesado en el aspecto computacional, rico y abundante, de esta cons-truccion, comentar que la elaboracion de la red de triangulos se realiza dando lugar a unaestructura conocida como triangulacion de Delaunay en la que se cumplen una serie de pro-piedades que garantizan el buen comportamiento desde el punto de vista matematico para


posteriores analisis. Sin abundar, por innecesario, en este concepto, apuntar tan solo la rele-vancia de estas estructuras dentro de la geometrıa computacional y la gran aplicabilidad encampos de estudio muy diversos donde representan elementos basicos de utilizacion habitual.

Volviendo al caso que nos ocupa, esto es, la hidrologıa, los TIN , mejorando las prestacio-nes ofrecidas por las representaciones basadas en isolıneas, se demuestran insuficientes para unanalisis preciso, principalmente por el costo en terminos computacionales y de almacenamien-to que supondrıa el trabajo bajo unas condiciones de precision similares a las ofrecidas, porejemplo, por una representacion de tipo raster. La principal ventaja de la representacion me-diante triangulos irregulares, es decir, la capacidad de caracterizar el espacio con unicamenteuna fraccion de sus puntos, extrayendo aquellos mas caracterısticos y reduciendo la comple-jidad fisiografica a elementos sencillos, se pierde cuando el numero de tales puntos aumentadrasticamente para cumplir las exigencias mınimas deseables de cara al analisis hidrologico.

Es ası que, pese a la bondad de este metodo desde muchos puntos de vista, no lo empleare-mos en este texto por considerar que, en su forma comun y con unas caracterısticas de detallehabituales, representa una alternativa mejorable en cuanto a precision de los resultados finalesobtenidos a partir de su estudio.

Lo anterior no quiere decir, sin embargo, que disponiendose de una representacion delterreno mediante un TIN , este presente dificultades notables o impedimentos para su analisistales como las que fueron objetadas en el caso de trabajar con curvas de nivel. Si bien lasformulaciones y algoritmos superan en la practica totalidad de operaciones la complejidad delos mismos sobre mallas raster — ya se ha dicho que la sencillez es la gran virtud de estas —,un TIN, siempre teniendo presentes las limitaciones de precision aducidas con anterioridad,representa una alternativa adecuada para el analisis hidrologico, aunque por motivos de espacioy homogeneidad de contenidos no queden reflejadas las formulaciones correspondientes en estetexto.

Aunque no tan extensa como en el caso raster, existe una cierta bibliografia acerca deltratamiento de redes de triangulos para analisis hidrologico, algunas de cuyas referencias heoptado por incluir al final de este libro pese a no ser mencionadas explicitamente en el mismo,pues pueden resultar de interes para el lector. Los resultados en este sentido, no obstante, sonde caracter mayoritariamente experimental, no siendo nada frecuente el encontrar implemen-taciones de analisis hidrologico basadas en TINs en software comercial habitual.

Por ultimo, y al igual que se senalo en el caso de las representacion mediante curvas de nively su conversion en otros formatos, la relativa facilidad con la que dichas otras modalidadesde representacion pueden derivarse a partir de un TIN no debe dar lugar a equıvocos y debequedar claro que tal conversion, aun creando un escenario mas propicio, no mejora la calidadde los datos y por tanto difıcilmente lo hara con la de los resultados obtenibles. Mi insistenciaa este respecto — y que espero el lector sepa disculpar — viene motivada por mi propiaexperiencia en este campo, donde con demasiada frecuencia tienen lugar este tipo de hechos quepueden restar valor a un estudio hidrologico bien realizado por un error grave pero subsanablede los conceptos de base.

Representacion raster mediante celdas de resolucion variable

Dejando ya las representaciones basadas en el paradigma vectorial de almacenamientode datos espaciales, entramos en el concepto radicalmente distinto del almacenamiento me-diante modelos de tipo raster, el cual en breve nos llevara al tipo de representacion que nosacompanara a lo largo de todo el resto del libro como base para la casi totalidad del trabajosucesivo.

Aunque surgen al amparo de las mallas de resolucion constante, de las que representanuna adaptacion y una cierta evolucion, analizaremos en primer lugar aquellas de resolucion


variable, sobre las que tan solo nos detendremos brevemente pues sus caracterısticas, aunsuponiendo una mejora en cuanto a optimizacion de tiempo y recursos, no han dado lugarhasta la fecha a apenas formulaciones de analisis dentro de la hidrologıa — sı en otros campos—, por lo que no seran consideradas como elementos utiles de cara a nuestros objetivos.

Figura 2.2: Esquema de una malla irregular de datos.

El concepto fundamental de este modelo de almacenamiento consiste, no en una divisionregular del espacio en unidades elementales de identicas caracterısticas, sino en una descom-posicion jerarquica del terreno que da lugar a un division en zonas de resolucion variable. Elalmacenamiento de una estructura como la anterior, lejos de poder llevarse a cabo medianteuna simple matriz — el caso mas sencillo de malla de celdas cuadradas — o un conjuntode valores dispuestos segun un determinado patron regular, debe darse haciendo uso de mascomplejas estructuras de datos tales como arboles jerarquicos de caracter dinamico, que elevannotablemente la complejidad de cara a un analisis de la informacion en ellos contenida.

La figura (2.2) muestra un esquema del aspecto de las unidades irregulares en una mallacomo la anterior.

Las ventajas del empleo de mallas con resolucion variable, no suponiendo un factor enabsoluto crıtico para el estudio que pretendemos, no resultan adecuadas para el mismo al nocompensarse el modo alguno el esfuerzo adicional necesario para tratar con la complejidad queatanen desde el punto de vista de su manejo y procesado.

Representacion Raster mediante celdas de resolucion constante

Y llegamos por ultimo al formato de almacenamiento que, como se viene anunciando desdealgunas lıneas atras, va a establecerse como elemento basico de trabajo de aquı en adelante,y sobre el que, de un modo u otro, va a versar directamente el contenido restante de estecapıtulo.

Aunque se trataran en profundidad todos los aspectos relacionados con los MDTs repre-sentados como mallas de celdas regulares, la definicion sintetica de los mismos se realiza eneste punto de la forma mas breve posible, siendo, no obstante, suficiente para aportar unaidea completa de estos. La sencillez conceptual de esta forma de representacion aflora una vezmas haciendo patente la razon principal que ha llevado a la misma a su posicion privilegiadacomo formato de almacenamiento y fuente de informacion en lo que a relieve y topografıa delterreno se refiere.

Una malla de celdas regulares no es sino una division de una zona en unidades de formaregular, de tal forma que el conjunto de estas dispuestas de modo ordenado cubra la totalidadde la zona, quedando reflejadas las caracterısticas de la misma en los valores asociados a cadauna de dichas unidades. De entre las unidades que pueden tomarse, resulta unanime el empleode celdas de forma cuadrada, dando lugar a una malla lo mas regular posible que tambienhace maximas otras cualidades tales como sencillez y facilidad de analisis y que permite un


empleo optimo de la misma para el estudio hidrologico del terreno representado.

Figura 2.3: Representacion numerica y en escala de grises de una porcion de un Modelo Digital delTerreno

Aunque en este libro no se tratara el empleo de imagenes aereas o fotografıas de satelitepara el analisis hidrologico, resulta interesante comentar que el formato en que estas imagenesse almacenan para uso mediante medios informaticos no es sino una malla raster en la que cadacelda, en lugar de contener valores de altura u otro parametro fısico, contiene informacion sobrela tonalidad e intensidad de color de la misma. La coincidencia en estos formatos hara muchomas sencillo el uso conjunto de ambas fuentes de datos, siendo esta una de las principalesrazones de la fuerte presencia de representaciones raster en el uso y manejo habitual de datosgeograficos.

Pese a ello, ya se ha dicho que el empleo de imagenes de cualquier tipo no quedara con-templado en este texto como materia a tratar, manteniendose, no obstante, el mayor interesde las mallas raster para nuestro trabajo, justificado plenamente por la naturaleza del estudioque en base a ellas pretendemos desarrollar en estas paginas.

A falta de mejores palabras o mayores descripciones que no entren ya en el terreno de loredundante, una imagen del aspecto de una de malla regular de elevaciones, complementadacon una representacion mediante escala de grises de la misma, se muestra en la figura (2.3),poniendo punto final a este apartado y encaminandonos ya hacia verdadero analisis del terreno,una vez que la forma optima de representar este ya fue con exactitud definida.

2.2.2. Mallas raster de datos continuos y discretos

La buena disposicion del almacenamiento mediante mallas raster para contener informacionespacial relativa a variables continuas, supone uno de los hechos mas notables acerca de lasmismas y, como se ha visto, una de las circunstancias que mas importante papel han jugado enla eleccion de este tipo de estructuras para contener los datos basicos de elevaciones a partirde los cuales vamos a estructurar nuestro trabajo desde este punto.

Estas elevaciones, siendo una variable continua, se prestan perfectamente a representarsehaciendo uso de una malla raster, al igual que muchos otros parametros con los que se va atrabajar a lo largo del libro con mayor o menor profundidad. No obstante, otros tantos de estosparametros no son en absoluto de naturaleza continua, si bien su importancia para el analisishidrologico es a menudo elevada, debiendo emplearse de tal manera que los formatos de todoslos datos que entran a concurso en el analisis a desarrollar sea adecuados y compatibles conun uso conjunto de la totalidad de datos antedichos.

El objetivo de este breve apartado no es otro que recalcar esta circunstancia, aprovechandola ocasion para comentar algo mas acerca del almacenamiento de esos datos no continuos y lassimilitudes y diferencias que se presentan en comparacion con el registro de datos continuos.

Dentro de los datos de naturaleza no continua podemos establecer una division de acuerdocon que la informacion en sı se encuentre directamente en los valores recogidos en la malla


raster o bien estos sean simplemente una codificacion que permita la conexion con una base dedatos donde se encuentre dicha informacion almacenada. Una malla raster que recoja valoresdel parametro C de la Ecuacion Universal de Perdidas de Suelo (USLE) es un ejemplo delprimer caso, mientras que una malla donde se almacene informacion acerca de los usos desuelo (de la cual podrıa derivarse la anterior) se encontrarıa en el segundo caso.

En la medida de lo posible, la utilizacion de este ultimo tipo de mallas de datos se va aevitar a lo largo del texto, en cuanto que resulta mas adecuado trabajar sobre elementos queconformen una informacion completa de modo autonomo, no debiendo entrar en explicacionesaccesorias acerca del manejo de otras formas derivadas. Una vez comprendida la naturaleza ylos fundamentos basicos de las mallas raster para almacenamiento de datos espaciales, inde-pendientemente de la informacion que contengan, se trata de poder aplicar directamente eseconocimiento para todas las operaciones relacionadas con la hidrologıa que van a ser llevadasa cabo a lo largo de estas paginas.

La utilizacion de un enfoque raster para datos no continuos no resulta tan conveniente comoen el caso de datos continuos, siendo superada en muchos sentidos por un almacenamientode tipo vectorial, alternativa que se presenta con mas frecuencia en el uso habitual de estetipo de informacion en practicamente cualquier campo. No obstante, por las cuestiones decoherencia y simplicidad mencionadas anteriormente, se ha considerado oportuno adoptarun unico paradigma de estructura de datos para todos los diversos tipos de informacion autilizar, decision que se ha decantado a favor del tipo raster basandose principalmente en lapreponderancia de los datos de elevacion, continuos ellos, en el entorno tratado. A buen seguroel lector, con lo aquı recogido y con alguna informacion de facil obtencion acerca de modelosvectoriales y de la relacion raster–vectorial, podra aprovechar optimamente ambas filosofıasen una aplicacion practica de lo que en estas paginas queda desarrollado.

2.2.3. Valores Basicos que configuran el MDT

Analizadas ya las distintas formas bajo las cuales puede presentarse el Modelo Digital delTerreno y escogida la mas adecuada, pasamos ahora a definir con algo mas de precision lasdiversas peculiaridades tecnicas de aquella que nos servira de base de aquı en adelante, esdecir, del Modelo Digital del Terreno registrado como una matriz de celdas cuadradas.

Cinco son los elementos principales que resultan necesarios para una definicion completade la entidad anterior, a saber:

Una referenciacion espacial de las celdas de acuerdo con algun sistema habitual de coor-denadas.

Una definicion de la orientacion de la zona estudiada, de cara a conocer la variacion dedichas coordenadas a lo largo de las diversas celdas de la malla.

Una dimension dada de las celdas.

Una matriz con los valores de altitud correspondientes a las celdas.

Un valor arbitrario para las celdas cuya informacion se desconoce.

El estudio de cada uno de estos por separado y la integracion y concepcion conjunta de losmismos nos dara los caracteres definitivos del MDT necesarios para su empleo, y arrojara sinduda una cierta luz sobre la naturaleza de los mismos que facilitara la comprension de futuroselementos y formulaciones.


Referenciacion espacial

La localizacion en el espacio de cada valor dispuesto sobre el MDT y almacenado comoparte de este resulta, de modo obvio, una necesidad para el estudio de la variacion y el com-portamiento de la variable que dicho valor representa. De otro modo, los atributos geograficosde las entidades que recogen los anteriores valores son un elemento imprescindible para dotarde sentido y utilidad al Modelo Digital del Terreno configurado.

En el enfoque vectorial, donde se veıa la independencia de las entidades, la adjudicacion deunos atributos espaciales que permitan la localizacion de cada una de ellas es necesaria paratodas y cada una de las mismas, al no existir ningun tipo de coherencia espacial que permitala deduccion de unas a partir de otras. La estructura regular y perfectamente estructurada deuna malla raster hace innecesaria la definicion con caracter individual de dichas propiedadesespaciales, en cuanto que el conocer una en particular ya nos faculta, en virtud de la antedicharegularidad, para extraer la de cualquier otra celda que deseemos.

Ası pues, una informacion de primera necesidad reside en la definicion de la localizacionde una celda cualquiera, estableciendose esta como referente en terminos geograficos para elresto de la malla y permitiendonos el emplazamiento completo de la zona representada pornuestro MDT

Orientacion de la malla

Aunque resulta raro encontrar, por una mera razon de simplicidad, Modelos Digitales delTerreno cuya orientacion sea distinta de la Norte–Sur — esto es, que el eje vertical del MDTrepresenta el eje Norte–Sur —, es conveniente resaltar aquı esta circunstancia con el fin deestablecer por completo la totalidad de informacion necesaria para la correcta definicion delMDT. Aunque con frecuencia se obvia este hecho y se da por supuesta la orientacion Norte–Sur de la malla, resulta este un parametro de igual importancia que los restantes, el cual,en conjuncion con la referenciacion espacial ya comentada, nos permite comenzar a extenderdicha referenciacion al resto de celdas de la malla segun se apunto con anterioridad.

Supongase que se trabaja con coordenadas UTM, la orientacion es la habitual ya mencio-nada y se conocen las coordenadas X e Y de una celda. Por sencillez, sea esta celda la situadaen la parte superior izquierda de la malla y denominemos a y b a dichas coordenadas respec-tivamente. Si representamos nuestra malla de datos como una matriz, quedando representadacada celda por un elemento de dicha matriz, y situamos en cada celda el par de valores querepresentan la situacion de la misma, se tiene algo como lo siguiente. (a, b) ? . . .

? ? . . ....

.... . .

Definamos una funcion fUTM (x, y) que nos indica la coordenada de una celda determinada,

en base a la celda original de la cual se conoce su localizacion exacta. x e y son respectivamentela columna y la fila en que se encuentra la celda en cuestion dentro de la malla. Dicha funciontendra una expresion como la siguiente:

fUTM (x, y) = (a + x · g, b− y · g) (2.1)

Como puede apreciarse, se hace uso de una variable g necesaria para establecer la relacionentre la distancia medida en celdas y la existente en las unidades en que se trabaje con lascoordenadas UTM (habitualmente metros). Este parametro, que no es otro que la resoluciono dimension de las celdas, y que se abordara en el siguiente punto, completa los necesariospara una correcta referenciacion espacial del MDT como fuente de informacion.


Para cualquier lector con conocimientos basicos de algebra resulta obvio que lo anteriorpuede escribirse ventajosamente de modo matricial segun lo siguiente(

xUTM

yUTM

)=(

xy

)(g 00 −g

)+(

ab

)(2.2)

perspectiva que complementa el desarrollo previo y facilita la comprension del sencillo procesoque tienen lugar en este punto y que es de imprescindible comprension para la asimilacion delos conceptos basicos relativos al manejo de MDTs a este nivel.

Resolucion o tamano de celda

Habiendo ya hecho un uso anticipado de este parametro, debiera restar poco que deciracerca del mismo, como ası sucede, siendo consciente el lector a estas alturas del papel quejuega y lo que representa en el conjunto del MDT. No obstante, algunas puntualizacionespueden ser hechas pues es este, y no otro, el elemento que define la precision y la capacidadintrınseca del MDT y su estructura para dar lugar a resultados con uno u otro margen deexactitud.

Como puede deducirse de la expresion del punto anterior, el parametro g es empleadoindistintamente tanto como dimension en la direccion N–S como en la O–E, en una indicacionmas de que el tipo de celdas usadas es el cuadrado, siendo por tanto las dimensiones dedichas celdas iguales en ambos ejes. El trabajo con celdas rectangulares es posible mediante ladefinicion de dos resoluciones, aunque por no utilizarse en el presente contexto no es procedentedetallar mas informacion al respecto.

Desde un punto de vista cuantitativo, y sin entrar a detallar formulaciones relativas alanalisis de errores o similares, sino apoyandonos en la experiencia y el uso cotidiano con unaeminente finalidad practica, debemos considerar de modo adecuado la magnitud mas optimade este parametro para los MDTs que pretendemos emplear como elemento base en nuestroestudio hidrologico. Ası, atendiendo a los objetivos planteados en este libro y teniendo enmente la aplicacion correcta y siempre realista de las formulaciones que seran desarrolladas,los tamanos de celda recomendables para el analisis hidrologico y que la simple experienciasenala como mas adecuados desde el punto de vista de la precision y al mismo tiempo laoperabilidad de los datos, se situan en el entorno de los 10–50 metros, pudiendo este valoraumentarse segun las circunstancias en caso de trabajar con cuencas de gran tamano y MDTsde amplia extension.

Es posible tambien el trabajo con resoluciones menores hasta un nivel incluso submetrico,aunque el empleo de estas suele venir restringido a estudios de caracter muy local y modeliza-ciones puntuales, como por ejemplo las que encontraremos en el capıtulo dedicado al estudiode los fenomenos erosivos en laderas. Siendo, como es, el objeto de este libro el trabajo concuencas y unidades hidrologicas de similar entidad, se entiende que las formulaciones pre-sentadas a lo largo del texto sean adecuadas para su aplicacion sobre MDTs con la citadaresolucion alrededor torno a los 10 o 50 metros con caracter general, salvo excepciones que ensu momento seran convenientemente indicadas.

Con lo anterior, la localizacion del MDT y el empleo sobre una correcta base geografica desus restantes componentes, que en breve seran desarrolladas, quedan ambas resueltas mediantela definicion de las variables ya explicadas exclusivamente, y sera sobre ellas mismas segunlos casos generales descritos anteriormente — es decir, trabajando con coordenadas UTM yutilizando como unidad de medida el metro — como se supondra que se encuentra dispuestoel MDT en el que basaremos el trabajo subsecuente.

Merece hacerse mencion en este punto, y antes de continuar con los restantes elementosque configuran el conjunto del MDT y lo habilitan como herramienta de trabajo en el en-


torno actual, a la relacion existente entre los elementos de georreferenciacion que acaban dedescribirse y las formas mas habituales en que esta misma labor se realiza en el caso de lasimagenes aereas, fuente de informacion cartografica en formato digital que guarda amplia simi-litud con nuestros MDTs como ya se dijo en la justificacion del uso de estos. Este paralelismoayudara sin duda a una mejor comprension del apartado, a la vez que introducira algunosconceptos basicos pero de suma relevancia relativos a un elemento tan importante dentro deltratamiento actual de la informacion espacial como son las imagenes aereas y similares.

Para una de estas imagenes aereas, una metodologıa habitual de establecer su georrefe-renciacion consiste en el almacenamiento de los parametros anteriores en un fichero asociado,generalmente con el mismo nombre y tomando como extension la primera y ultima letra dela extension del fichero de imagen, anadiendo a estas una uve doble (por ejemplo, el ficheroasociado a una imagen en formato .tif quedaria como .tfw. Se tiene ası lo que se conocecomo un World File, y que es el fichero encargado de guardar la informacion mediante la cuales posible conocer la situacion exacta de la imagen a la que hace referencia. La estructura deuno de estos ficheros posibles se recoge bajo estas lıneas.

1.00.00.0-1.0691200.04576000.0

La explicacion del significado de las anteriores lıneas es el siguiente.

Lınea 1. Tamano de celda en la direccion Este–Oeste

Lıneas 2 y 3. Angulos de rotacion del plano respecto a los ejes x e y. Estos valores sonsiempre iguales a cero.

Lınea 5. Tamano de celda en la direccion Norte–Sur, con signo negativo

Lıneas 6 y 7. Coordenadas UTM X y UTM Y del punto superior izquierdo de la imagen.

Los anteriores valores son empleados para realizar un transformacion afın de la forma(xUTM

yUTM

)=(

xy

)(g τx

τy g

)+(

ab

)(2.3)

donde la notacion es similar a la de 2.2, apareciendo los terminos τx y τy, que representanlas rotaciones respecto a los ejes x e y. No obstante, por ser estos valores iguales a cero, laanterior expresion se asimila de inmediato a (2.2). La similitud mencionada, por tanto, entrela georreferenciacion habitual en el caso de imagenes con la que se viene aquı presentandopara el caso de MDTs, es patente de modo notable, y mediante lo anterior quedara claro porcompleto el significado de cada uno de los terminos que venimos manejando a este respecto.

No es mi intencion en este libro el entrar en aspectos puramente informaticos, y muchomenos el trabajar con determinados formatos de fichero siempre susceptibles de mejora o decaer en desuso por motivos ajenos a su propia bondad. He creıdo sin embargo interesanterealizar el anterior apunte, ası como, para concluir este punto, incluir un pequeno ejemplo defichero raster almacenado mediante texto ASCII, para ası arrojar algo mas de luz sobre estamateria.

El siguiente fragmento representa la cabecera de georreferenciacion de un fichero MDTalmacenado segun el formato ASCII GRID propuesto por ESRI , elegido este simplemente por


su facilidad de comprension y su empleo relativamente habitual, pero sin entrar en significadosadicionales acerca del mismo que escapan a los objetivos de este libro. Considerelo el lectortan solo como una licencia tomada para consolidar los aspectos que acaban de ser explicados,fundamentada, eso sı, en un elemento puramente practico de lo relativo a MDTs y mallasraster genericas.

ncols 445nrows 586xllcorner 570000yllcorner 4378000cellsize 90nodata_value -9999

El contenido del fichero es bastante explicativo de por sı, incluso a pesar de que algunosterminos restan por definirse, lo cual se hara seguidamente en los proximos puntos. De cual-quier modo, queda patente la similitud entre ambas entidades, no siendo necesario anadir masinformacion al respecto.

Matriz de datos de elevacion

Todo lo explicado con anterioridad no tendrıa ningun sentido si se prescindiera de losvalores de altitud que corresponden a cada celda, siendo los anteriores parametros meroscomplementos que dotan de autentico sentido espacial a la informacion contenida en la matrizde datos. Notese que de aquı en adelante se empleara el termino matriz con absoluta solturapara referirse a la malla del MDT, aunque no debe perderse de vista que esto es ası porencontrarnos utilizando una malla con celdas cuadradas, lo cual nos permite realizar esa imagenentre ambos conceptos.

En similitud una vez mas con el caso de trabajar con imagenes, las cuales tambien sonalmacenadas segun una filosofıa raster, la matriz de datos contendrıa directamente en este casola informacion de colores de cada pixel (ası se denomina a cada celda dentro de la imagen),conformando el total de ellas la representacion grafica que representa dicha imagen.

Por lo demas, la simple comprension del anterior concepto matricial debiera ser suficientepara dejar claro el significado de este componente principal del MDT, no resultando necesa-ria una mayor explicacion al respecto. Tiempo tendra el lector en sucesivos apartados parasumergirse de lleno en esta matriz de valores que constituye la piedra angular del analisishidrologico computacional — al menos en su apartado relativo al terreno donde tienen lugarlos propios fenomenos de la hidrologıa — y que desde este punto nos guiara a traves del restode apartados y conceptos en los que poco a poco vamos adentrandonos.

Valor arbitrario para celdas sin datos conocidos

Por ultimo, ciertamente no imprescindible en muchos casos, pero sı en otros, debemosdefinir aquı un elemento del MDT que nos posibilitara la utilizacion de bloques de datosdonde algunos de ellos puedan ser desconocidos, sin que ello de lugar a un mal funcionamientoo una imposibilidad para el desarrollo de cierto tipo de analisis. Puesto que la forma dela matriz que define la informacion altitudinal de nuestro MDT debe ser rectangular (nonecesariamente el numero de filas debe ser igual al de columnas y la matriz ser cuadrada) y enocasiones la informacion de la que podemos disponer no es tal (por ejemplo, si nuestra zonade estudio se situa cercana al lımite entre dos comunidades autonomas de tal modo que ambascomunidades quedan representadas en el rectangulo que engloba dicha zona, es probable quesolo dispongamos de los datos para la comunidad de interes) ello implica que a dichas celdas


de las cuales no disponemos de informacion valida debe asignarse un valor que permita operarsobre el resto sin que esta circunstancia interfiera en modo alguno.

El establecimiento de un valor que se convenga explıcitamente en el MDT para reflejar estetipo de celdas sin datos, y la incorporacion en los algoritmos de analisis de alguna metodologıapara el reconocimiento y tratamiento particular de dichas celdas, permitira el trabajo conmallas completas o incompletas de modo indistinto. En el momento de abordar los primerosalgoritmos y formulaciones, este hecho se hara patente en dichos algoritmos quedando claro elconcepto y su utilidad como parte integrante del Modelo Digital de Elevaciones.

Hago notar, para concluir, que la tentadora opcion de asignar sin mas valor cero a lasceldas sin datos es, logicamente, erronea, ya que cualquier algoritmo la interpretara como unacelda al nivel del mar, dando lugar a resultados con nula significacion y no consiguiendo elresultado buscado que no es otro que el de ignorar dichas celdas centrando el analisis sobreaquellas que si poseen datos validos. Los valores a escoger para este parametro deben situarsefuera del intervalo abarcable por las elevaciones presentes en un terreno, es decir, por ejemploen los valores menores de −100 o mayores de 8848, suponiendo que los datos correspondientesa cada celda se encuentran expresados en metros.

Mas aun, el valor de celda sin datos va a ser empleado tambien en las mallas que se generena partir del MDT para otros parametros dados, existiendo la posibilidad de emplear un valordistinto en cada una, aunque siendo mas interesante el empleo de una constante comun atodas ellas. Valores negativos con gran valor absoluto son adecuados para este supuesto, puesno tienen ocurrencia para ninguna de las variables que a lo largo del texto van a ser descritasy analizadas.

2.2.4. Caracterısticas del MDT para su uso en hidrologıa

El fin para el cual deseemos emplear una entidad como el Modelo Digital del Terrenocondiciona inevitablemente las cualidades propias que tal entidad debe poseer. La calidad delMDT, esto es, la capacidad intrınseca del mismo para servir a nuestros fines de tipo hidrologico,va a quedar definida mediante una serie de factores a los que se debera prestar atencion conanterioridad al comienzo de un estudio hidrologico desarrollado sobre la base de uno de dichosMDTs.

No es el objeto de este libro el tratar en profundidad los asuntos relativos a las cualidadesexactas del MDT desde el punto de vista del analisis de errores motivados por unos u otrosaspectos propios del mismo sobre los diversos resultados obtenidos a partir de su analisis. Laliteratura en este sentido, rica y abundante en mucho mayor medida que en otras materiascomo pueda ser el propio uso del MDT, es materia a tratar por quienes desarrollen esos MDTso quienes busquen un analisis mas cercano a la investigacion que a la aplicacion directa deestos elementos cartograficos en el uso del agua o la planificacion hidrologica, tareas propiasde la hidrologıa en su sentido original y que, pese a venir ocultas por otras componentes eneste texto, siguen siendo el principal objetivo a obtener con la utilizacion de los conocimientosaquı desarrollados.

Es, sin embargo, objeto primordial de este libro el preparar al hidrologo que haga uso decuanto en estas paginas se recoge para que dicha utilizacion tenga lugar en las mejores condi-ciones y, en la medida de lo posible, se lleve a cabo con unas garantıas de calidad adecuadas yacordes con la naturaleza su trabajo. En otras palabras, para que este hidrolologo sepa elegiradecuadamente su fuente de informacion y, en caso de no ser ası, ser consciente de la aptitudde las fuentes de que dispone para la realizacion de sus trabajos.

De modo mas particular, creo interesante el recalcar los aspectos relativos principalmentea las resoluciones de los mapas, en cuanto que, para un mismo nivel de correccion y errorcometido en la creacion del MDT, la precision de este que lo faculta o inhabilita para una


tarea concreta viene definida de forma casi exclusiva por dichas resoluciones. Este puntotendra, no obstante, y por mi parte, un enfoque netamente practico, casi a modo de consejogeneral para quien deba en un momento dado acometer el analisis de un MDT con fineshidrologicos. Informacion mas particular al respecto, y desde un punto de vista mas ((formal)),puede encontrarse por ejemplo en (Walker, 1999) o (Gyasi–Agyei, 1995)

Dos son las resoluciones que deben analizarse, a saber:

Resolucion o tamano de celda.

La resolucion o tamano de celda es quizas una de las caracterısticas que en mayor medidacondiciona la validez de un MDT para un determinado uso. Valores en el rango 10–50metros fueron calificados de modo general como adecuados para nuestros propositos deanalisis hidrologico y, si bien ello es correcto, no debe tampoco ser utilizado este dato amodo de receta, sino mas bien como una magnitud orientativa cuya comprension debefundamentarse en el entendimiento de las operaciones que van a llevarse a cabo sobredicho MDT y el significado de cuantos resultados se obtengan de las mismas.

Debe recalcarse en este sentido que ningun MDT es bueno per se, sino que cobra su valoren relacion con la finalidad principal que desee darse al mismo — obviamente, siemprees mejor una mayor resolucion, aunque este hecho puede tambien matizarse —. Por ello,debemos siempre atender al objetivo que se persigue con el fin de escoger las mejorescaracterısticas del MDT, de tal modo que estas se situen en un optimo equilibrio entreprecision y rendimiento.

Un hecho que debe advertirse, y que progresivamente iremos comprobando a medidaque avancemos en el texto, es la atenuacion de gran parte de los errores u omisionescometidos — o, mas exactamente, de sus consecuencias — segun vamos incorporandolos datos procedentes del MDT en modelos con una mayor componente hidrologica. Ası,el calculo de parametros morfologicos o la extraccion de redes de drenaje presentanuna mayor sensbilidad a las imprecisiones del MDT que, por ejemplo, el calculo de unhidrograma de avenida donde entren a formar parte de los datos de partida esos mismosparametros morfologicos. La correcta delimitacion de las prioridades y objetivos debeconstituir, por tanto, un paso previo antes de juzgar la idoneidad de un determinadoMDT para el analisis hidrologico.

Por otra parte, es necesario analizar los conceptos que van a emplearse en dicho analisisy ponerlos en conjunto con las propias caracterısticas del terreno, pues ambos elementostambien influyen de forma notable en el valor propio del MDT para una determinadatarea. El empleo de un MDT con un tamano de celda de, por ejemplo, 40 metros,no tiene sentido para el estudio de perdidas de suelo en ladera si estas laderas tienenlongitudes menores de dichos 40 metros, siendo necesario el empleo de una resolucionmucho mayor para este caso. De igual modo, las actuales capacidades de los ordenadoresy la informacion disponible no hacen viable el estudio de una cuenca de tamano mediocon un MDT con resolucion de celda de 0,5 metros. Sin embargo, de ser esto posible,quizas tan elevada precision debiera analizarse de modo detallado desde el punto devista conceptual, pues en la extraccion de cauces que mas adelante analizaremos, dichoscauces tienen un ancho de una sola celda, y resulta obvio que cualquier cauce con ciertaentidad sobrepasa con creces el anteriormente mencionado ancho de celda.

Cuestiones como esta deben ser planteadas en referencia a los distintos elementos queconcurren en la utilizacion de un MDT, siendo aplicables tanto al tamano de celda comoal resto de cualidades propias de un Modelo Digital del Terreno, pues todas ellas seprestan de un modo u otro a un analisis similar desde el punto de vista de su adecuacionpara un determinado fin.


Resolucion vertical

Identicas consideraciones a las realizadas con anterioridad para el tamano de celda pue-den hacerse ahora respecto a la resolucion vertical. En lıneas generales, puede decirseque el trabajo con precision centimetrica es mas que suficiente en la practica totalidadde casos, mientras que una precision igual o inferior al metro resulta insuficiente parala mayorıa de MDTs. De modo mas particular, es interesante poner de manifiesto ladependencia de este elemento con el relieve presente en el MDT — zonas de relieve muymarcado podran ser caracterizadas con una resolucion menor —, ası como con el tamanode celda empleado — a tamanos de celda mayores, la resolucion vertical puede tambienser menor —.

Este hecho obedece a que, de cara al analisis posterior, no solo los valores como talesde las celdas son importantes, sino la configuracion del propio relieve que se deriva delos mismos, por lo que lo realmente importante es mantener la configuracion real aldiscretizar el terreno en el MDT, evitando la aparicion de formas diferentes tales comozonas llanas a causa de una resolucion ineficiente en la medida de las elevaciones.

Como se ha dejado ver ya — y se va a ver con mas detalle en proximos puntos —,existe una cierta similitud entre los conceptos de malla raster de datos de elevacion eimagen digital, hasta el punto que en ocasiones el almacenamiento y trabajo en anali-sis del terreno se presenta a traves de imagenes. Estas imagenes, aunque adecuadas aefectos de representacion visual — para ello son imagenes — no poseen caracterısticasadecuadas para emplearse como metodo de almacenamiento y manejo de MDTs desti-nados al analisis hidrologico, siendo esto debido mayoritariamente a una insuficiencia deresolucion vertical.

Para comprender esto, tengase en cuenta que, en la mayorıa de estas imagenes, la re-presentacion se realiza mediante una escala de grises, siendo la profundidad del color de8 bits , esto es, 256 colores. Es facil comprender que, con tan solo 256 niveles de eleva-cion, un relieve con una relativamente moderada diferencia de altitudes extremas de 256metros ya supone la utilizacion de una resolucion vertical de 1 metro, la cual con anterio-ridad se presento como insuficiente en buena parte de los casos. Por lo tanto, y aunquenumerosas aplicaciones informaticas admiten como entrada MDTs en formato imagen,desde aquı desaconsejo el uso de estas en favor de otros formatos mas y especıficos ymejor adaptados ara el manejo de informacion relativa al relieve.

2.2.5. Creacion del Modelo Digital del Terreno

Si bien se ha argumentado y justificado con sobrada extension la conveniencia de analizarde modo prolijo la informacion contenida o directamente derivable de los MDTs, aun cuandoesta no sea directamente de tipo hidrologico, la elaboracion del mismo sobrepasa el ambito deesta obra y tan solo unas breves nociones acerca de la misma seran apuntadas en este apartado.Entrando en el terreno directo de la cartografıa, y, mas aun, en el de una cartografıa novedosay en constante evolucion 1 que constituye de por sı una rama independiente de la ciencia, lacomplejidad asociada a esta labor, teniendo en cuenta las ventajas que su explicacion puedeaportar al contenido de esta obra, hace poco interesante y necesaria su incorporacion en elpresente texto. Se supondra, por tanto, que el MDT es un dato de partida y una materia primapara nuestro estudio, sobre cuya confeccion se resena, no obstante, y a tıtulo complementario,alguna informacion adicional que sirva de introduccion en este tema.

1Frecuentemente, y mas en la literatura inglesa que en la espanola, aparece el termino Cartografıa Compu-tacional para referirse a este ambito de estudio.


Una razon, sin embargo, para justificar la inclusion explicita de metodologıas para lacreacion de mallas de datos a partir de datos de otra ındole, es la posibilidad de emplear estasmetodologıas para otras mallas distintas del MDT, las cuales, por sus propias caracterısticas,sı son mas susceptibles de ser obtenidas mediante creacion propia con unos requerimiennosde calidad suficientes. Veremos que este hecho se pondra de manifiesto en el trabajo conotro tipo de informacion de partida al margen de las elevaciones, ya en la segunda parte dellibro, dotando de cierto interes a las formulaciones que en este apartado brevemente van serintroducidas.

Volviendo al caso particular del MDT, el proceso de elaboracion de este, simplificando almaximo los detalles, se compone de forma general de dos etapas principales bien diferenciadas:la toma de datos de partida y la realizacion de operaciones adecuadas sobre dichos datos paradar lugar al MDT ya en su forma util y apta para la incorporacion del mismo como fuentebasica de informacion altitudinal. De estas dos etapas, aunque nunca profundizando en excesodada la limitada relevancia del tema como fue ya justificado previamente, se hara un mayorenfasis en este apartado sobre la segunda de ellas, pues es esta la que quizas tenga mayorinteres, ası como la que de lugar a formulaciones y teorıas mas acordes con la lınea general dela obra.

Brevemente describiendo la primera de las antedichas fases, la toma de datos puede llevarsea cabo mediante los metodos habituales que se han venido utilizando para la confeccion decartografıa de elevaciones clasica, es decir, los procesos basados en el trabajo directo en campoy la medicion explicita de una serie de valores que permitan posteriormente la generalizacionde los mismos a la escala correspondiente y la creacion de este modo de un documento carto-grafico final. Asımismo, estos metodos clasicos pueden y deben combinarse con la utilizacionde tecnologıas mas actuales, las cuales permiten la obtencion de datos con una precision mayoren lıneas generales, ası como en numero mas elevado, ambas condiciones muy favorables parala posterior creacion del MDT. Por ultimo, deben considerarse de igual modo los metodosindirectos que no requieren la toma explicita de datos sobre el terreno, recogiendo estos deotros documentos cartogr’ficos preexistentes. El aprovechamiento de cartografıa de elevacionesde curvas de nivel como fuente tanto primaria como de apoyo de informacion, representa unejemplo de lo anterior.

Entrando en el apartado concerniente a la creacion en sı del MDT una vez que los datoshan sido obtenidos mediante alguna de las metodologıas anteriores, y en particular en lasoperaciones y tecnicas que para tal fin son empleadas, es necesario definir aunque sea demodo somero las caracterısticas que se busquen en dicho MDT que va a ser creado. Siendoconocedores, como somos ya a estas alturas, de la mayor bondad y mejor disposicion de lasmallas raster regulares para acoger la informacion de relieve de cara a su empleo posteriordesde el punto de vista hidrologico, sera en la creacion de una de tales mallas en lo que nosbasaremos para la introduccion de las siguientes metodologıas.

Frente a la regularidad en la disposicion de los datos de elevacion dentro de la mallaraster, los metodos de recogida de informacion con anterioridad esbozados dan lugar a unaserie discreta de datos dispuestos de modo irregular. La tarea primordial es, por tanto, laconversion de los datos recogidos en un conjunto regular, a traves de la estimacion de altitudespara cada una de las celdas de la malla en funcion de los datos de que se dispone.

Esta estimacion, matematicamente hablando, es un proceso de interpolacion para el cualpueden emplearse diversas metodologıas, cada una de ellas con una mejor o peor aptitudpara la creacion de MDTs adecuados de cara al analisis que se pretende realizar, y que seranbrevemente analizadas a continuacion.

Para cada una de las celdas del MDT, la aplicacion de una de estas formulaciones teniendoen consideracion un numero arbitrario de los puntos mas cercanos a la misma, permite obtenerun valor para la cota de dicha celda, construyendose ası la totalidad de la malla requerida.


En todo momento, debe tenerse en cuenta que la precision del resultado obtenido, mas quede la propia naturaleza y bondad del metodo de interpolacion aplicado, depende de los datosde partida, la densidad de estos y la disposicion espacial de los mismos. Ası, por ejemplo, laaplicacion de cualquiera de tales metodos sobre puntos exteriores a la nube de puntos recogida,constituyendo una extrapolacion en lugar de una interpolacion, conduce facilmente a valorespoco reales que denotan la falta de informacion para dichas localizaciones. La buena calidaddesde todos los puntos de vista de los datos originales es, por tanto, factor imprescindible — yhabitualmente el mayor escollo que se presenta en la creacion de un MDT — para la obtencionde resultados adecuados sobre los cuales pueda procederse a un uso en condiciones optimas.

Ponderacion por distancia inversa (IDW)

El primer y mas sencillo metodo de interpolacion, dado un conjunto P de n puntos (estosse corresponderan con los n puntos mas cercanos antes comentados, no con la totalidad de lanube de puntos de partida, ya que esto tendrıa un costo computacional muy elevado) y unacelda con coordenadas conocidas, evalua el valor asociado a dicha celda en funcion del valor delos puntos considerados, segun la inversa de la distancia entre cada punto y la celda, medianteuna expresion de la forma

z =∑n

i=1 zidki∑n

i=1 dki

(2.4)

donde k es un parametro que generalmente toma el valor 2.

Figura 2.4: Superficie obtenida mediante interpolacion con ponderacion por distancia inversa (Adap-tado de Mitasova).

La superficie resultante de la aplicacion de este metodo no es muy adecuada para el analisishidrologico, ya que presenta lıneas de fractura importantes y, en general, el relieve es abrupto yguarda importantes errores con respecto a la superficie real modelizada. Ello puede observarsede modo sencillo si se generan las curvas de nivel de una superficie obtenida por aplicacion deeste metodo, ya que estas muestran formas extranas y poco coherentes que ponen de manifiestolos errores existentes en la mismas.

Por otra parte, la aplicacion de este metodo genera superficies con abundantes depresionesde origen artificial, circunstancia que, como ya veremos mas adelante, constituye una graveproblematica de cara a la asignacion de direcciones de flujo, y a la cual se dedicaran numerosaspaginas dentro de esta obra.

Kriging

La formulacion del Kriging se basa, al igual que en el anterior caso, en una ponderacionlineal de la forma


z =n∑

i=1

ziΛi (2.5)

siendo Λi los pesos asignados a cada uno de los puntos considerados.

Figura 2.5: Superficie obtenida mediante interpolacion por Kriging (Adaptado de Mitasova).

La diferencia del metodo, sobre la que no se entrara en detalle, reside en la consideracionde aspectos adicionales para el establecimiento de los pesos, en particular la utilizacion delvariograma realizado a partir de los puntos conocidos. Un variograma experimental se generacon las varianzas de los distintos puntos, ajustando a este por metodos estadısticos un nuevovariograma de tipo teorico que sera el que se emplee posteriormente para la asignacion depesos segun lo expresado en (2.5)

En lo referente a los resultados obtenidos, las superficies obtenidas mediante Kriging2 son,por regla general, aptas apara el analisis hidrologico, aunque adolecen de una excesiva suavidaden su formas, perdiendose, por tanto, una parte notable de la informacion del relieve en casode que este sea pronunciado. Por otra parte, esta forma evita la presencia de depresiones enel modelo, con las ventajas asociadas a este hecho segun brevemente se introdujo en el puntoanterior.

Ajuste de funciones polinomicas

Considerando funciones polinomicas de diverso grado, el cual sera escogido en funcion delas necesidades existentes, se trata de ajustar estadısticamente uno de tales polinomios sobreel entorno formado por los puntos considerados, de tal modo que la posterior utilizacion delpolinomio obtenido junto con las coordenadas de los puntos cuya quiere calcularse, permitanla obtencion de dichas cotas.

Al realizarse el ajuste sobre una serie de puntos dados, no se puede predecir el compor-tamiento de la superficie definida por el polinomio fuera de dicho entorno, por lo que losproblemas relativos a la extrapolacion de valores se acentuan mas si cabe en el empleo de estemetodo.

La calidad de los resultados obtenidos varia notablemente con el tipo de funcion ajustaday la propia calidad de los puntos considerados, por lo que no puede darse una caracterizaciongeneral de los mismos y de su utilidad de cara a un analisis posterior en profundidad.

Curvas adaptativas (Splines)

El nombre de esta metodologıa hace referencia a la filosofıa que reside detras de la familiaa la que pertenece este tipo de curvas, mediante las cuales la superficie definida pasa por lospuntos muestrales, ajustandose a estos de modo perfecto y siendo mas suave que en el caso

2La aplicacion del Kriging se encuentra en ocasiones citada en castellano como Krigeado, termino que,personalmente, no acostumbro a usar, pese a lo cual considero interesante incluir esta aclaracion al respecto


de ajustar un polinomio. Dichos puntos de control, a los cuales debe asociarse igualmente unpeso correspondiente, permiten el calculo de la superficie fuera de los mismos, minimizandola curvatura de la misma (el concepto de curvatura sera analizado con posterioridad en elapartado dedicado al propio analisis del terreno).

Figura 2.6: Superficie obtenida mediante interpolacion con curvas adaptativas (Splines) (Adaptado deMitasova).

Un sımil fısico de los anterior es el de una membrana elastica unida a una serie de pun-tos, resultando el resto de puntos de la malla correspondientes a la forma natural que dichamembrana adoptarıa.

Dentro de los splines, encontramos diferentes opciones que se ajustan a la definicion generalanterior, pudiendo efectuarse ajustes sobre los mismos — en los cuales no entraremos —,ası como existiendo planteamientos diversos segun unos u otros autores y segun el campo deaplicacion principal al que vayan a destinarse los resultados de la interpolacion.

Sin profundizar en su formulacion, compleja mas alla de lo aquı necesario para introducirel metodo, y en lo referente a la calidad del los MDTs generados, estos presentan generalmentecurvas suaves y un numero reducido de depresiones artificiales y artefactos, por lo que resultanadecuados para su utilizacion posterior en el analisis del terreno.

Otros planteamientos

Aunque las metodologıas basicas para la interpolacion de mallas de datos, ya sean de eleva-ciones o de cualquier otro parametro, son las presentadas en los apartados anteriores, existenalgunas otras metodologıas que resulta de interes incluir tambien brevemente aquı. Por otraparte, para el caso particular del MDT, la abundancia y buena disponibilidad de informacionaltitudinal recogida como curvas nivel hace que dicha forma de representacion topografica seacon frecuencia el punto de partida para la elaboracion del MDT. Pese a que puede darse unarasterizacion de las curvas de nivel y tratar estas como puntos, la consideracion en cierta medi-da de estas como lıneas puede aprovecharse a la hora de plantear algoritmos de interpolacion,como seguidamente veremos.

Ası, una solucion sencilla y que aporta buenos resultados (Gousie, 1998) es la interpolacionde curvas de nivel entre dos dadas, previa a la utilizacion de las mismas en el proceso deinterpolacion del MDT propiamente dicho. Para ello, y siendo a y b los valores de elevacion dedichas curvas de nivel conocidas, simplemente se toma un punto A sobre una de ellas y se unecon el punto B mas cercano en la otra curva. La recta que pasa por dichos puntos representanla recta de maxima pendiente, y al punto medio del segmento AB puede asignarsele una cotaa+b2 . La estimacion de un numero suficiente de puntos da lugar a una nueva curva de nivel por

union de los mismos.Este recurso tan simple, aunque obviamente no enriquece la informacion de partida y no

pasa de ser un util ((truco)) ciertamente propenso a la introduccion de imprecisiones, puedetener consecuencias interesantes sobre la malla posteriormente interpolada mediante uno delos algoritmos ya presentados, al disminuir el efecto de aterrazamiento que en algunos de


ellos aparece. Tengase en cuenta, no obstante, que esta consideracion se hace desde el puntode vista de la mayor coherencia en su aspecto general entre la superficie interpolada y lareal, aunque desde la perspectiva del posterior uso en el analisis hidrologico tambien existenventajas notables.

Por norma general, como quizas ya haya comprobado el lector, doy prioridad a la configu-racion cualitativa de la fisiografıa del terreno y su correccion de cara a la modelizacion de losprocesos hidrologicos, frente a la precision numerica e incluso conceptual desde el punto devista cartografico. Si se tienen en cuenta los resultados hidrologicos que constituyen nuestroobjetivo final, esta aparente perdida de rigor queda plenamente justificada en base a ofrecerunas garantıas adecuadas en los procesos que, sobre el MDT, van a tener lugar para permitirel alcance de dichos resultados.

Por ultimo, para concluir este apartado, un enfoque matematico distinto para la creacionde una malla de datos a partir de valores puntuales es el basado en un tratamiento matricial delproblema, llevando este a cabo mediante la resolucion de sistemas de ecuaciones asociados a losvalores de elevacion de cada celda. Fijada una restriccion para la superficie generada mediantela interpolacion, esta puede expresarse mediante una relacion entre el valor de elevacion deuna celda dad celda — sea xi,j — y el de las de su entorno — de la forma xi+m,j+n, teniendoseası una ecuacion en xi,j . Planteando una ecuacion como la anterior para cada una de las celdasde la malla, se tiene el sistema anteriormente mencionado, cuya resolucion lleva a la obtencionde todos los valores xi,j de dicha malla, algunos de los cuales ya eran conocidos — los datosde partida — y otros no.

En particular, se puede obtener una ecuacion tal si para cada celda suponemos que suvalor de elevacion es la media de las elevaciones de las celdas situadas al Norte, Sur, Este yOeste de la misma (Randolph, 2000), es decir

Zi,j =14(Zi,j−1 + Zi,j+1 + Zi−1,j + Zi+1,j) (2.6)

Se introduce aquı una notacion que nos acompanara en gran parte del texto para los valoresde las distintas celdas de la malla, de tal modo que dichos valores, en este caso alturas, sedenotan de la forma zi,j , siendo i la fila y j la columna en que se encuentra dicha celda dentrode la malla en cuestion. Esta notacion de caracter generico se complementara con otras masparticulares cuando el analisis se restrinja a zonas determinadas dentro del conjunto de celdas.

La anterior expresion es equivalente a decir que la superficie cumple una ecuacion deLagrange de la forma 3

∂2z

∂x2+

∂2z

∂y2= 0 (2.7)

Pese a su buen caracter didactico y el interes conceptual que este enfoque puede tener, desdeel punto de vista computacional su eficacia se encuentra a primera vista en clara desventaja conrespecto a otros planteamientos . Notese que el numero de ecuaciones del sistema resultantees N = nfilas ·nfilas con lo que para un caso tıpico de una malla 500× 500 el sistema resultantepresenta nada menos que 250000 ecuaciones. No obstante, la propia forma de estas ecuacioneshace que la matriz A del sistema resultante sea muy rala, con lo que para el trabajo con lamisma pueden emplearse metodos numericos particulares para este tipo de casos.

Como mejora de este metodo en terminos de la buena conformacion de las superficies resul-tante, y para evitar algunos resultados no deseados tales como formas bruscas en las cercanıasde las curvas de nivel o puntos aislados utilizados como datos de partida, el sistema original

3El planteamiento de un esquema en diferencias finitas para esta ecuacion lleva a un resultado identico alexpresado en (2.6)


Figura 2.7: Curvas de nivel originales(a), interpolacion con sistema no indeterminado(b) y con sistemaindeterminado empleando coeficiente c = 1 (c) y c = 10 (d) (tomado de Randolph, 2000)

puede ser ampliado anadiendole ecuaciones correspondientes a dichos puntos conocidos, de laforma

c · zi,j = c · a (2.8)

donde a es el valor conocido para el punto (i, j) y c es un coeficiente cuya utilidad en breve severa.

El sistema anterior es un sistema indeterminado con una expresion matricial de la forma

AZ = B (2.9)

pese a lo cual es posible hallar una solucion optima disminuyendo el error cuadratico medio,esto es, disminuyendo el valor de la expresion (AZ − b)t(AZ − B). En dicha solucion, puedecontrolarse el peso que se asigna a los valores conocidos — es decir, la fidelidad de la superficieinterpolada para con los valores que se conocen de dichos puntos —, variando el parametroc. Como se refleja en la figura (2.7), el aumento del valor de c hace aumentar la suavidad delas formas, de modo que estas se ajustan con menor precision a las curvas de nivel empleadascomo informacion de origen.

2.2.6. Modificacion de resolucion del MDT

Aun a riesgo de incurrir en algunos errores conceptuales que desde el punto de vista delcartografo puedan parecer poco menos que hereticos, brevemente voy a incluir en este pequenoapartado algunas reflexiones principalmente basadas en mi experiencia acerca del manejo deMDTs previo al trabajo directo sobre la informacion contenida en los mismos. Enlazandocon un punto anterior, la idoneidad de una determinada resolucion para garantizar la buenaintegridad de los resultados obtenidos, entonces analizada, puede necesitar, partiendo de labase del MDT del que se disponga, un cambio en la resolucion, quizas hacia una mayor (porcuestiones de representacion grafica, por ejemplo), o quizas hacia una menor (por cuestionesde eficiencia computacional o recursos limitados).

En ambos casos, una variacion en el tamano de celda representa el equivalente a un cambiode escala en un mapa clasico, y pueden por tanto hacerse al respecto las mismas consideracionesque son por todos conocidas, de cara a mantener la calidad y coherencia del dato empleado.


No obstante, el caracter numerico del MDT, junto con el enfoque hacia el uso hidrologico quepretende darse al mismo, hacen pertinente el anadir algunas matizaciones sobre lo anterior.

Figura 2.8: Cambio de resolucion realizado aplicando interpolacion bicubica.

Con objeto de comprender las implicaciones de un cambio de tamano de celda, se debenanalizar primero los metodos y tecnicas matematicas que permiten llevar este proceso a cabo,para despues plantear algunas ideas sobre el propio proceso en sı y su significado de cara a lautilizacion posterior a que se va a someter como parte del estudio hidrologico.

La variacion del tamano de celda se lleva a cabo mediante metodos de interpolacion paramallas regulares de datos, entre los cuales podemos citar los mas comunes tales como lainterpolacion por vecindad, la bilineal o la bicubica. Sin ninguna duda, el lector versado entemas de tratamiento digital de imagenes encontrara familiares estos terminos, pues hacenalusion a tecnicas frecuentes en esta materia, poniendose ası de manifiesto los puntos encomun que comparte dicha disciplina con gran parte del trabajo que aquı realizamos sobreModelos Digitales del Terreno y estructuras cartograficas similares. Esta relacion veremos quenos acompanara en numerosos otros puntos a lo largo del texto.

Analizando con algo mas de detalle los metodos enunciados con anterioridad, podemosefectuar algunos comentarios adicionales sobre los mismos con el fin de juzgar la idoneidadpara su aplicacion sobre un MDT. De menor a mayor complejidad, tenemos:

Por vecindad (en ingles Nearest Neighbour , literalmente ((vecino mas proximo))). No setrata en realidad de una interpolacion pues simplemente realiza una nueva malla inser-tando nuevas celdas cuyos valores se calculan por mera vecindad, tomando el de la celdamas cercana. Este metodo no es recomendable, pues genera grupos de celdas contiguascon el mismo valor de elevacion (zonas planas irreales), y no mejora la resolucion, porlo que no aporta el aumento de definicion que se pretende.

Bilineal. Los valores de las celdas de la nueva malla interpolada se asignan ponderando losde las celdas situadas entorno de la misma en la malla original, con lo que se consiguemantener en mayor medida la forma real del relieve. Particularmente, con el caso deimagenes este metodo — y tambien el siguiente, aunque en menor medida — da lugara imagenes con transiciones de color mas suaves, — mas ((borrosas)) por decirlo de otromodo mas grafico —, lo que en el caso de un MDT se traduce en relieves mas suavescon curvas mas dulces.

La formulacion matematica del metodo es como sigue. Para una celda (i′, j′) en la nuevamalla interpolada, su valor en funcion de los de las 4 celdas mas cercanas a la misma enla malla original viene dado por la expresion

z(i′,j′) = z(i,j)R(−a)R(b) + z(i,j+1)R(a)R(−(1− b)) ++ z(i+1,j)R(1− a)R(b) ++ z(i+1,j+1)R(1− a)R(−(1− b)) (2.10)

donde R(x) es una funcion triangular de la forma


R(x) =

x + 1 si − 1 ≤ x ≤ 01− x si − 0 ≤ x ≤ 1

(2.11)

Bicubica. Mas compleja y menos eficiente computacionalmente que la anterior, ofrecemejores resultados y mejores estimaciones de valores que esta al considerar como datosde partida para la interpolacion un mayor numero de puntos en el entorno de la celdadada. La utilizacion de este numero mas elevado de celdas hace que se deba sustituir lafuncion R(x) anteriormente presentada por una mas compleja en terminos matematicos,siendo, no obstante, el principio de la interpolacion el mismo. Para el caso habitual deemplear como funcion interpolante un spline cubico, se tiene

z(i′,j′) =2∑

m=−1

2∑n=−1

z(i+m,j+n)R(m− a)R(−(m− b)) (2.12)

R(x) =16((x + 2)3+ − 4(x + 1)3+ + 6(x)3+ − 4(x− 1)3+) (2.13)

siendo

(x)m+ =

xm si x > 00 si x ≤ 0

(2.14)

Puesto que estamos trabajando con esa asimilacion entre imagenes digitales y MDTs,utilicemos las consideraciones y conceptos de estas primeras para conocer con mayor precisionlo que supone el llevar a cabo los anteriores metodos de interpolacion sobre los MDTs que vana constituir la base de nuestro trabajo. Mi objetivo con este apartado es probar que, siempredentro de unos lımites logicos y sin caer en el abuso, la reduccion de tamano de celda en unModelo Digital de Terreno no es una practica tan erronea y desvirtuadora de la informacioncomo su equivalente en cartografıa clasica, esto es, un cambio de escala mediante ampliacion(o reduccion, aunque este caso puede considerarse menos grave) directa de un mapa.

En primer lugar, tengase en cuenta que una ampliacion directa de un mapa, aun variandoel tamano de este, no hace aparecer informacion nueva, manteniendo exactamente la mismacantidad de informacion. En terminos de imagenes, esto constituye lo que se denomina unredimensionamiento (resizing en la literatura inglesa). Por el contrario, la interpolacion de unMDT, lo que en terminos de imagenes se denominarıa como un remuestreo (resampling eningles), incorpora nueva informacion al nuevo MDT, al disponer de nuevos datos de alturapara las celdas que han sido introducidas con la variacion de resolucion.

Obviamente, esta mayor cantidad de datos no nos aporta un mayor conocimiento delrelieve, pues la informacion de partida es la misma y los datos nuevos no han sido medidosdirectamente en campo, con lo que se puede decir que se ha anadido un cierto porcentaje deinformacion ((posible)). Sin embargo, de cara a su uso, en cierta medida disponemos de unMDT que, no siendo en ningun caso superior al original en cuanto a su fiabilidad y precision,si puede haber mejorado de algun modo sus prestaciones intrınsecas para producir resultadosde calidad.

En particular, centremos en la capacidades de representacion que pueden obtenerse a partirde un MDT. Como en su momento veremos, la definicion de los cauces se lleva a cabo tambiensobre la base de la estructura matricial de dicho MDT, estableciendose una serie de celdas queconforman estos cauces. Si el tamano de celda es optimo para el analisis hidrologico pero grandepara el trazado preciso de cauces, la calidad de las representaciones asociadas sera mejorableen lo que a dichos cauces respecta. Aunque un aumento de resolucion no aportara informacionaccesoria sobre el trazado en planta del cauce — aunque dividamos una celda en un numeromayor, no podemos saber como se mueve el agua en estas mas alla de la tendencia general de


la celda original —, resulta claro que la representacion sera igual de exacta conceptualmentepero de mucha mayor calidad desde el punto de vista grafico. Otros aspectos de ındole visualtambien se ven de modo similar favorecidos por un aumento de resolucion, confirmando ası lasmejor disposicion de la nueva malla con respecto a la original, al menos en este sentido.

No solamente en los aspectos de tipo grafico se hacen patentes las posibles mejoras quehan tenido lugar con el remuestreo de la malla, sino tambien en algunos de tipo numerico, demodo mas o menos notable segun la propia naturaleza de cada parametro. Algunos como lapendiente, por ejemplo, no se mejoran en absoluto, ya que la pendiente asociada a una celdade las interpoladas — en su momento se comprendera cuando se conozcan los algoritmos yexpresiones que permiten su calculo — es puramente un producto de dicha interpolacion,siguiendose para dicha interpolacion la pendiente natural que definen las celdas de datosconocidos que se emplean como informacion de origen.

Otros, como los histogramas de tiempos de salida, de importancia para el calculo de hi-drogramas segun algunas metodologıas — tambien se comprendera esto una vez la materiahaya sido desarrollada —, se ven sin embargo mejorados al aumentar la resolucion del MDT,aumentandose de igual modo la asociada a estos parametros derivados. Sin entrar en absolutoen el tema, que sera tratado en el capıtulo correspondiente, parece logico pensar que para dosceldas con tiempos de salida x e y, un punto intermedio cuyos datos han sido interpoladosempleando, entre otros, los de los anteriores puntos, su tiempo de salida tambien sera inter-medio entre x e y, siendo esto lo que va a tener lugar una vez este parametro se evalue sobrela nueva malla.

Ası, se tiene la misma informacion pero en un numero mayor de celdas, con lo que puedeaumentarse la definicion en algunos resultados tales como el que acaba de comentarse.

Todo esto, no obstante, no debe animar al uso indiscriminado de remuestreos para variar laresolucion de la malla, haciendo creer que una informacion de poco detalle puede ser convertidaautomaticamente en una perfectamente valida para llevar a cabo un estudio hidrologico decualquier magnitud o nivel de precision. Por el contrario, debe hacer ver la importancia de unabuena entrada de datos en cualquier modelo — recuerdese aquello de rubbish in, rubbish out—, aunque tambien las posibilidades que los distintos metodos matematicos nos ofrecen para,dado el caso de que dicha entrada no cumpla unas caracterısticas dadas, intentar adaptarla alos requisitos deseables de cara al analisis que se plantea.

Aunque el aumento del tamano de celda — es decir, una reduccion en el numero de celdasequivalente a un aumento de escala — no supone, en principio, una accion que pueda degradarla informacion convertida en la misma medida que la disminucion de tamano de celda tratadahasta este punto, tambien es necesario tener en cuenta los distintos metodos para llevar acabo esta operacion, pues puede perderse detalle o desvirtuarse el relieve representado con lautilizacion de alguno de ellos.

En lıneas generales, los metodos de interpolacion son adecuados o no para realizar elremuestreo de la malla de datos, tanto si se trata de disminuir el tamano de celda como deaumentarlo. Ası, las interpolaciones bilineal y bicubica son ambas adecuadas, mientras quela realizada por vecindad no es recomendada, ya que, dependiendo de la relacion entre lasresoluciones de inicio y final, algunas celdas pueden obviarse como informacion de partidamientras que otras pueden considerarse en mas de una ocasion, produciendose ası celdasconsecutivas con la misma elevacion.

Por ultimo, senalar que el empleo de cartografıa tematica en formato raster, caso espe-cialmente frecuente cuando esta ultima se deriva de la interpretacion de imagenes aereas o desatelite, en conjunto con un MDT, obliga en la practica totalidad de los casos al remuestreode una de dichas fuentes de datos con objeto de homogeneizar todas ellas previamente a suanalisis y el trabajo con las mismas.

Generalmente, es mucho mas recomendable remuestrear la cartografıa tematica (por decirlo


Figura 2.9: Cambio de resolucion de una imagen aerea para homogeneizar esta con el MDT de lamisma zona.

de un modo sencillo, la mayor intensidad de analisis a la que vamos a someter al MDT lo hacemas sensible al error que pueda introducirse en el con la variacion del tamano de celda),debiendo, no obstante, tenerse en cuenta el formato de la informacion que se contenga en lamisma.

Si el mapa tematico contiene directamente valores de un parametro — tales como, porejemplo, un valor para el factor C de la Ecuacion Universal de Perdidas de Suelo —, losmetodos mas precisos tales como los de interpolacion bicubica o bilinear deben utilizarse conpreferencia. Si, por el contrario, el mapa contiene valores de clase que permiten dividir lasdistintas celdas en grupos — tales como, por ejemplo, clases de vegetacion en base a las cualespuede derivarse el factor C anteriormente citado —, el metodo de vecindad debe emplear-se obligatoriamente para evitar la aparicion de valores que representen a clases inexistentes.Cuando se trabaje con imagenes aereas directamente, es de interes el considerar esta mismacircunstancia referente a los metodos de interpolacion aplicables, en relacion con la interpre-tacion de la imagen que vaya a llevarse a cabo.

2.3. Parametros principales a partir del MDT

El analisis fısico del terreno a partir de los valores de elevacion contenidos en las celdas delModelo Digital del Terreno, quizas por la inherente buena disposicion de los mismos para elestudio mediante procedimientos y algoritmos diversos, ası como por el mayor nivel de detalle yprecision respecto a las representaciones clasicas, permite obtener resultados de mucha mayoramplitud, tanto en cantidad y calidad como en el propio significado de los mismos. Con loanterior, y una vez disponemos de una forma efectiva y adecuada de representar determinadaporcion de la superficie terrestre y almacenar esta en un entorno desde el que proceder asu estudio, es el momento de comenzar a apuntar las metodologıas para llevar a cabo dichoestudio y de ir descubriendo paulatinamente hacia que resultados tangibles puede conducirnosel mismo.

El objetivo de esta seccion no es otro que, de modo progresivo y simultaneamente, ir in-troduciendo la forma optima de proceder en nuestro trabajo con el MDT a la par que se vanpresentando una serie de parametros de interes y analizandose su significado y las implicacioneso la importancia que estos pueden tener para futuros calculos. Esto conllevara irremisiblemen-te una favorable familiarizacion del lector con el tratamiento habitual de los MDTs, y unacomprension de las realidades que estos representan y que, de modo directo, son las respon-sables del comportamiento hidrologico del area estudiada y que abordaremos en profundidadmas adelante en este texto.

La superacion de este apartado nos conducira entonces a las importantes unidades hi-drologicas que constituyen el nucleo de los proximos capıtulos, y para las cuales se introdu-

2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT 43

ciran otros metodos de calculo y otras formulaciones en gran medida basadas en las que a lolargo de la presente seccion seran estudiadas.

Asimismo, buena parte de los parametros aquı recogidos, por su caracter basico comodefinitorios del relieve y la geomorfologıa de la zona de estudio tienen amplio interes en muchasotras ramas distintas de la propia hidrologıa, dotando este hecho de un interes aun mayor, sicabe, a todo cuanto va a explicarse en los proximos apartados.

A lo largo de este texto, y en particular en este capıtulo dedicado mayoritariamente alanalisis del terreno, ademas de las explicaciones teoricas y los graficos asociados a las mismas,es conveniente plasmar cada concepto en un caso de aplicacion real y, por tanto, hacer usode MDTs reales sobre los que calcular los correspondientes parametros a medida que estosvayan siendo estudiados. Para este fin, se presentan imagenes — comenzando por la figura(2.10), conteniendo el propio MDT y una representacion en relieve sombreado del mismo— basadas en un MDT correspondiente a la zona de Yukon, Canada, con resolucion de 90metros . La utilizacion de esta malla de elevaciones, pese a su baja resolucion y su lejanıa alentorno geografico tanto del autor como (probablemente) del lector, se justifica con la libredistribucion de la misma a traves de Internet, que este ultimo podra encontrar para su propiaexperimentacion y trabajo junto con otras similares para ese area, en la direccion

http://renres.gov.yk.ca/pubs/rrgis/data/90m-dem-down.html.

Figura 2.10: Representacion del MDT en escala de grises (izquierda) y relieve sombreado(derecha).Las tonalidades mas claras en el primero de ellos representan valores de elevacion mayores.

Permitiendome por ultimo una licencia mas, los mapas aparecen a lo largo del texto sinsus correspondientes escalas ni orientaciones, circunstancia que, siendo imperdonable en otrocontexto, resulta perfectamente ignorable en el presente, donde la representacion visible de losparametros analizados es el unico objetivo que se persigue.

Para mas informacion a este respecto, he incluido un anexo al final del libro donde puedeencontrarse, ademas de completas referencias sobre lo anterior, datos acerca de las aplicacionesempleadas para la generacion de estas imagenes y la forma en que dichas aplicaciones puedenser de igual modo obtenidas y utilizadas para una exploracion mas avanzada y tangible de losconceptos recogidos en estas paginas

2.3.1. Caracterizacion Matematica del MDT para su analisis

Las herramientas clasicas y habituales de la matematica, del calculo y del algebra entreotras ramas, van a ser nuestros medios basicos para extraer toda la informacion posible que


celosamente guardan los MDTs de las zonas fısicas que representan. Mas aun, el adjetivocomputacional con que adornamos en el el tıtulo a la hidrologıa que se presenta en este textohace que el empleo de metodos numericos y conceptos similares sea quien nos abra las puertasal estudio que pretendemos llevar a cabo, basado siempre en esa entidad — numerica ellamisma en su totalidad — que es el Modelo Digital del Terreno.

Dar un tratamiento matematico riguroso a la informacion de que disponemos es, por tanto,el siguiente paso a efectuar en este recorrido. Ası, aproximar la informacion contenida en elMDT, sujeta por su parte a la propia estructura que le hemos conferido de malla rectangular,a los conceptos matematicos sencillos pero potentes que seran nuestra fuente de resultadossucesivos, es el objetivo de este apartado en el que se estableceran las definiciones y elementoscon que trabajaremos seguidamente.

Comencemos con una definicion primera sumamente sencilla. Consideremos una funcionque represente a nuestro Modelo Digital del Terreno y cumpla la siguiente identidad.

z = f(x, y)

donde x e y representan respectivamente la columna y la fila de una celda dada, y z la cota dedicha celda, es decir, el valor de la misma en el MDT. De existir una funcion como esta y poderdisponerse de una expresion explicita de ella, esta contendrıa en sı toda informacion del MDT.Parece logico pensar, sin embargo, que las formas naturales del terreno no son definibles condicha sencillez en practicamente ninguna ocasion, y es por ello por lo que debemos recurrira alguna estructura de datos para almacenar la informacion sobre un territorio, tal y comovenimos haciendo mediante el empleo de un MDT en cualquiera de sus diversas formas que ensu momento fueron analizadas. No obstante, lo anterior nos sirve para ver que nuestro caminodebe ir guiado a la obtencion de algun tipo de aproximacion mediante una formulacion explicitaya que esta, ademas de una simplificacion, permitira el analisis al permitir la aplicacion detodos los conceptos matematicos de que dispongamos para tratar una superficie como la queconstituye un MDT, y que no son en absoluto pocos.

Resulta de interes recalcar esta peculiar notacion matematica que se va a utilizar de aquı enadelante para las mallas de datos con las que se trabaje, independientemente de si se pretendeo no aplicar alguna formulacion dada sobre dichos datos. Como mero elemento de notacion ydefinicion de una malla cualquiera, esta se considera como una funcion de la forma

f : N ×M → R

siendo N = 1, 2, 3, . . . , n y M = 1, 2, 3, . . . ,m los subconjuntos de los n y m primerosnumeros naturales, donde estas variables representan a su vez el numero de columnas y filasrespectivamente de la malla. Es decir, se define toda malla como una discretizacion de unasuperficie, obtenida restringiendo el conjunto inicial a un conjunto finito que contiene lascoordenadas enteras de las celdas de dicha malla, permitiendo de este modo el almacenamientode dicha superficie con un numero tambien finito de elementos que la caracterizan. Este es, adecir verdad, el problema que radica en los modelos de almacenamiento de datos que se handescrito al principio del libro, el intentar describir la infinitud de informacion de un terrenodado en una serie de valores finitos de tal modo que permitan su almacenamiento en un soporteapto para su posterior procesado, llevando a cabo este almacenamiento con una perdida deinformacion y detalle asumible.

Volviendo a la mera caracterizacion matematica del MDT, y para comenzar esta de unmodo gradual y sin entrar excesivamente en los pormenores de calculo ni los conceptos teoricosaplicados para ello — no olvidemos que este es un libro ante todo de hidrologıa —, podemossuponer que el terreno puede ser expresado mediante una superficie cuadratica de la forma


f(x, y) = ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f (2.15)

El porque de la eleccion de esta funcion se fundamenta principalmente en el numero ele-vado de datos (es decir, de celdas) que se requerirıan para una funcion de orden mayor, y lainsuficiencia de precision que ofrece una funcion de orden menor. El equilibrio entre ambosplanteamientos se considera que se obtiene con suficiente rigor y exactitud mediante una fun-cion como la expresada anteriormente aunque, repetimos, no se entrara en detalle sobre lasdisquisiciones que llevan a tal conclusion.

Para simplificar la posterior operacion con esta ecuacion, suele tomarse, no obstante, dela forma

f(x, y) =ax2

2+

by2

2+ cxy + dx + ey + f (2.16)

Otras alternativas relativamente populares son, por ejemplo, ecuaciones lineales (Travis,et al, 1975) de la forma

f(x, y) = ax + by + c + d (2.17)

o bien, en el otro extremo, ajustando una funcion que pase por los nueve puntos de la submalla,con la forma

f(x, y) = ax2y2 + bx2y + cxy2 + dx2 + ey2 + fxy + gx + hy + k (2.18)

calculandose las constantes a hasta k mediante interpolacion de Lagrange.Centrando el desarrollo de este apartado en la ecuacion original introducida en (2.16), y

aplicando dicha funcion a la caracterizacion del terreno que se persigue, es facil comprenderque hacer que esta funcion se ajuste en la mayor medida posible a la superficie real del terrenotal y como esta se encuentra recogida en el MDT con una menor o mayor precision, resultapoco logico, intuyendose de antemano que la fidelidad para con el relieve real de tal funcionsera poco menos que nula. No obstante, si en lugar de trabajar a nivel global con la totalidad dela malla lo hacemos a nivel local tomando el entorno inmediato de un punto, esta simplificacioncobra mayor sentido y los parametros que puedan calcularse a partir de la ecuacion que sededuzca en dicha porcion de la malla seran mas representativos de las caracterısticas realesdel punto tomado.

Haciendo esta operacion para cada uno de los puntos de la malla, definiendo localmentesus entornos mediante funciones como la anterior, podemos llegar a una caracterizacion ma-tematica del MDT tomando este como un conjunto de pequenas mallas cada una de las cualesrepresenta una superficie con su ecuacion caracterıstica perfectamente definida.

Abundemos en este hecho estudiando la manera correcta de considerar el entorno de cadapunto y, una vez este se encuentra establecido, como llevar a cabo el ajuste que conduzcafinalmente a una expresion algebraica del mismo.

Si el ajuste de la funcion al terreno se efectua por el metodo de mınimos cuadrados, y puestoque hay seis parametros en la expresion de dicha funcion, requerira un mınimo de seis valorespara poder computarse. Un entorno de tan solo una celda alrededor de una concreta de ellas dalugar a una submalla de 3× 3 = 9 celdas, suficientes ya para llevar a cabo el antedicho ajuste.Obviamente, entornos mayores pueden considerarse en la medida que se crea necesario, aunqueello supone una creciente complejidad en el ajuste y, sobre todo, no supone necesariamente unaumento de precision si se considera suficiente el empleo de unicamente 9 celdas, ya que lasceldas que se anaden pueden no tener representatividad debido a su alejamiento de la celdacentral sobre la que se centran las operaciones. Ası pues, sea la siguiente submalla de 9 celdascentrada alrededor de la celda denominada z5.


z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

Evans propone a partir de lo anterior la definicion de los parametros que configuran lasuperficie cuadratica a la que se pretende aproximar el entorno local de z5 de acuerdo con lassiguiente expresiones, todas ellas en funcion de las 9 celdas consideradas en dicho entorno 4 y dela distancia entre ellas, que coincide logicamente con el tamano de celda y que representamosde foma simbolica con la letra g.

a =z1 + z3 + z4 − z6 − z7 − z9

6g2− z2 + z5 − z + 8

3g2(2.19)

b =z1 + z2 + z3 − z7 − z8 − z9

6g2− z4 + z5 − z + 6

3g2(2.20)

c =z3 + z7 − z1 − z9

4g2(2.21)

d =z3 + z6 + z9 − z1 − z4 − z7

6g(2.22)

e =z1 + z2 + z3 − z7 − z8 − z9

6g(2.23)

f =2(z2 + z4 + z6 − z8)− (z1 + z3 + z7 − z9) + 5z5

9(2.24)

Se tiene ası ya una funcion algebraica sobre la que comenzar el trabajo de analisis ycuyo estudio dara lugar a nuevos valores correspondientes al punto empleado como centroen cada caso. De igual modo, disponemos de un adaptacion numerica de dicha funcion, lacual nos permite aplicar los resultados que extraigamos de la misma sobre el MDT que nosencontremos analizando. La extraccion de los antedichos valores y resultados es, por tanto, elsiguiente paso a dar.

Si recordamos cuanto se dijo en el tema precedente alrededor de las representaciones enformato raster, se comento entonces que estas eran adoptadas por su conveniencia para larepresentacion de altitudes en el MDT, pero que igualmente podrıan ser empleadas para otraserie de parametros cuya distribucion espacial desea plasmarse en un documento cartografico,especialmente aquellas de tipo continuo. Siendo continuas todas las variables que derivare-mos en este capıtulo del analisis del MDT, resulta altamente interesante el representar estasmediante modelos numericos como el MDT y crear nuevas mallas de dichos valores que repre-senten, por ejemplo, las pendientes u orientaciones a lo largo de las celdas que configuran lazona de estudio. Mas aun, resultara de interes, como en su momento veremos, trabajar conlas nuevas mallas creadas aplicando sobre estas algoritmos similares a los que las han dadolugar, para de este modo extraer nuevos conceptos a su vez expresables en sucesivas mallas dedatos.

La creacion de una malla de datos a partir de la caracterizacion del MDT de modo local,se consigue desplazando la submalla del entorno (en este caso de dimensiones 3× 3) a lo largo

4La consideracion de las ocho celdas vecinas, aunque no es una terminologıa de uso frecuente en relacioncon los MDTs y deriva principalmente del trabajo con automatas celulares, se conoce en general como vecindadde Moore, en alusion a Edward F. Moore, y es probablemente el tipo de vecindad mas extendido en todos loscampos — el presente por ejemplo, en el famoso ((juego de la vida)) de Conway —.

Otros tipos de vecindad, tales con el de Von Neumann — nombrado en referencia al matematico John VonNeumann —, considerando unicamente las celdas situadas en vertical y horizontal, no en diagonal, aparecen confrecuencia aunque, de cara al analisis del terreno, pueden introducir un notable sesgo y no resultar suficientespara el objetivo de caracterizacion morfologica que se persigue


de todas las celdas, de tal modo que todas sean en un momento centro del entorno definido,recogiendose ası los valores correspondientes a cada una de ellas, que se dispondran en la nuevamalla correspondiente al parametro analizado en cada caso. Si el lector esta familiarizado conlas tecnicas habituales para tratamiento de imagenes digitales, reconocera inmediatamente estatecnica como la empleada en la aplicacion de filtros a dichas imagenes. Teoricamente, muchosde estos filtros — o similares desde el punto de vista conceptual — pueden ser aplicadossobre un MDT, aunque, puesto que dicho proceso modifica la informacion del MDT, debenemplearse con suma precaucion para evitar que desvirtuen la misma. No siendo una operacionnecesaria para el buen desarrollo del analisis hidrologico que perseguimos, no se trataran eneste texto los conceptos referentes al filtrado de MDTs, presentandose en la medida de loposible alternativas mas especıficas e idoneas para nuestra labor.

Figura 2.11: Esquema del desplazamiento de una submalla 3× 3 para el analisis completo de la malladel MDT mediante el estudio local de sus propiedades.

Teoricamente, la metodologıa anterior relativa al movimiento de la submalla 3× 3 permitela creacion de nuevas mallas de informacion, excepcion hecha de las filas y columnas dispuestasen los extremos de la malla original, para las cuales este planteamiento pierde sentido ya que ladisposicion de dicha submalla sobre una celda situada en una de ellas obliga al emplazamientode algunas celdas de dicha ventana fuera de la propia malla, es decir, en zonas sin datosconocidos. No resulta este un hecho de elevada importancia, maxime si se tiene en cuenta que elinteres por dichos puntos, si se tomo una malla de informacion con una margen suficiente sobrela zona objeto de estudio, sera escaso o practicamente nulo. No obstante, existen formulacionespara cada parametro de los que a continuacion se describan, adaptando estos a la circunstanciamarginal de este tipo de celdas, los cuales, sin embargo, no se anadiran por motivo de laantedicha poca relevancia que estas celdas poseen.

Un ultimo apunte antes de pasar directamente a la exposicion de parametros extraıblesdel MDT. Pese a que a lo largo de los proximos puntos se va a fundamentar la obtencionde dichos parametros en la caracterizacion matematica que en este apartado se ha descrito,existen siempre diversas alternativas para cada uno de ellos, la mayorıa de las veces de mayorsencillez y que, no obstante, son empleadas con igual o mayor frecuencia y forman parte muyimportante de numerosos paquetes informaticos de uso habitual en este campo. Cuando ası sea,estas formulaciones seran comentadas con igual detalle con el unico proposito de documentarcada apartado de la mejor forma posible y arrojar una idea clara de su significado y de lasmetodologıas existentes para el trabajo con el mismo. La base matematica o fısica de la quederivan estas otras formulaciones sera esbozada igualmente para una mejor comprension detodas las alternativas.

2.3.2. Pendiente

El analisis propiamente dicho del Modelo Digital del Terreno comienza en este punto conalgunas variables sencillas inherentes a cada celda, que serviran ademas para introducir demodo progresivo la dinamica y estructura de la obra en cuanto a distribucion y contenidos.


Para comenzar esta primera aproximacion a la evaluacion y calculo de esas variables quedefinen el propio MDT y lo caracterizan desde otros puntos de vista — por supuesto, desde elpunto de vista hidrologico —, nuestro recorrido debe partir irremisiblemente del analisis de lapendiente, magnitud imprescindible para la casi totalidad de elementos sucesivos, en especiallos de mayor notoriedad desde un aspecto netamente hidrologico.

La importancia de la pendiente como factor propio de cada celda en gran parte de losestudios posteriores que van a realizarse, resulta obvia sin apenas necesidad de recurrir a otrosanalisis matematicos o la presentacion de nuevas formulas, en cuanto que es inmediato asociarel valor de dicha pendiente al comportamiento de la practica totalidad de los procesos quetiene lugar sobre el territorio definido. La pendiente como tal es la verdadera caracterısticadefinitoria del relieve, y parametros de tal importancia como la velocidad de flujo del agua,el riesgo de erosion o la mayor o menor infiltracion de agua en el suelo, entre muchas otras,vienen condicionadas por el valor de dicha pendiente.

Se comprende ası que esta pendiente, mas alla del tratamiento matematico al que vamosa someter seguidamente su calculo, sea empleada no unicamente como punto de partida enlas explicaciones sucesivas, sino como referencia inicial para la descripcion de las bondadesque desde este punto, y ya introducidos en el analisis del MDT sensu stricto, nos proporcionadicho MDT a traves de su condicion de representacion cartografica numerica.

Partiendo de la funcion matematica descrita en un apartado precedente, y a la cual asimila-bamos la forma del MDT en un entorno local de un punto dado, la pendiente puede calcularsea traves de las primeras derivadas de dicha funcion, como probablemente el lector con ciertainquietud matematica ya haya supuesto o al menos intuido. De aquı en adelante los conceptosque van a aplicarse poco tienen que ver con la hidrologıa o la propia geomorfologıa, y se situansin embargo en el campo de la geometrıa diferencial, aplicada, eso sı, a los resultados previosobtenidos en relacion con los Modelos Digitales del Terreno que nos sirven de punto de partidapara todo este trabajo.

Asi pues, es esta pendiente un parametro que, junto con el que se explicara a continuacion— la orientacion — puede derivarse a partir de dichas derivadas parciales, motivo por el cualla definicion y evaluacion de las mismas resulta el siguiente paso logico a seguir en la presenteexposicion.

Los terminos que pretendemos calcular, a los que denotaremos como p y q respectivamentey de aquı en adelante, por mera simplicidad en la exposicion de sucesivas formulas, se expresande la siguiente forma.

p =∂z

∂xy q =

∂z

∂y(2.25)

Aplicando lo anterior sobre la expresion introducida en (2.16), pueden reescribirse estasecuaciones como

p =∂(ax2

2 + by2

2 + cxy + dx + ey + f)∂x

= ax + cy + d (2.26)

q =∂(ax2

2 + by2

2 + cxy + dx + ey + f)∂y

= by + cx + e (2.27)

El valor que realmente nos interesa calcular es el del centro de la submalla, donde se situaa su vez el eje de coordenadas, por lo que podemos simplificar la anterior expresion haciendox = y = 0. Si, ademas de esto, procedemos a sustituir los valores de (2.19), se obtiene


p =∂z

∂x= d =

z3 + z6 + z9 − z1 − z4 − z7

6g(2.28)

q =∂z

∂y= e =

z1 + z2 + z3 − z7 − z8 − z9

6g(2.29)

Estas son, definitivamente, las expresiones de las derivadas dentro de las submallas 3× 3que venimos analizando alrededor de un punto dado del MDT. El gradiente de la superficie,es decir, el vector perpendicular a la misma, tiene la forma

∇f = (∂z

∂x,∂z

∂y) = (p, q) (2.30)

La pendiente que buscamos obtener no es sino el angulo entre dicho vector gradiente y lavertical, el cual, haciendo uso de conceptos basicos de calculo de angulos entre vectores, seobtiene segun la expresion

γ = arctan√

d2 + e2 (2.31)

Desde otro punto de vista, puede obtenerse la pendiente combinando las dos derivadasparciales segun

γ = arctandz

dxy= arctan

√d2 + e2 (2.32)

alcanzando, logicamente, un resultado identico.

Figura 2.12: Mapa de pendientes. Las tonalidades mas claras indican pendientes mayores.

Por ultimo, otra forma distinta de contemplar este calculo es interpretando la metodologıaexpuesta como resultado de la aplicacion de filtros aritmeticos, en particular uno de la forma

−g 0 g

−g 0 g

−g 0 g

para la extraccion del valor de p, y uno del tipo

−g −g −g

0 0 0g g g


para el calculo del factor q, empleando luego estos valores en la formulacion presentada en(2.31).

A lo largo del texto, veremos — ya se ha dejado constancia anteriormente de este hecho— que los planteamientos relativos al trabajo con MDTs guardan una estrecha relacion conmuchos puntos dentro del analisis digital de imagenes la utilizacion de dichas imagenes enteledeteccion o como elementos para el analisis geografico. La interpretacion basada en filtrosa buen seguro que sera familiar para aquellos lectores con conocimientos en esta disciplina, quereconoceran en el esquema de arriba lo que se conoce habitualmente como nucleo de Prewitt— aunque en este caso multiplicado por g —, utilizado con frecuencia para la deteccion debordes — que, en terminos de color de la imagen, no son sino zonas con gradientes de magnitudelevada—.

La utilizacion de estos filtros se lleva a cabo simplemente desplazando la anterior ventanay calculando para cada celda central un nuevo valor que no es sino la media ponderada de los9 de dicha ventana, empleando como coeficientes de ponderacion de cada uno los valores quese encuentran en el filtro.

En la aplicacion directa de las expresiones matematicas formuladas con anterioridad ysu implementacion particular, debe considerarse la presencia de celdas sin datos dentro dela malla, como ya se apunto al definir este elemento, debiendo asignarse como valor de lapendiente para aquellas celdas cuyo entorno de 8 celdas no se conozca de modo completo dichovalor de ausencia de datos. Asimismo, como tambien se apunto, las celdas de los extremos dela malla se descartan por su escasa relevancia.

Con objeto de reflejar explıcitamente estos hechos, los cuales van a merecer identico tra-tamiento en la totalidad de factores que seran analizados en las proximas paginas y quederivan del analisis de la submalla 3 × 3, se introduce seguidamente la expresion algorıtmicaen pseudocodigo para la creacion de una malla de pendientes, compuesta por dos funciones.La estructura en terminos computacionales que seguiran el resto de parametros de similarındole es practicamente igual a la aquı presentada, con lo que esta sirve tambien a tıtuloejemplificador de la manera de emplear las formulaciones que componen este capıtulo.

De modo particular, se denota como NODATA a la constante que refleja la ausencia de datosen una celda, quedando el algoritmo como sigue.

funcion CalcularPendienteCelda (i,j)// i,j son las coordenadas de la celda// Z es la matriz de elevaciones// g es la resoluciondesde n=-1 hasta n=1

desde m=-1 hasta m=1si Z(i+n,j+m) = NODATA entonces

devolver NODATA

p=Z(i-1,j+1)+Z(i,j+1)+Z(i+1,j+1)

-Z(i-1,j-1)+Z(i,j-1)+Z(i+1,j-1)q=Z(i-1,j-1)+Z(i-1,j)+Z(i-1,j+1)

-Z(i+1,j-1)+Z(i+1,j)+Z(i+1,j+1)


pendiente=sqrt(p*p+q*q)

devolver pendiente

procedimiento CrearMallaPendientes()//S es la malla de pendientes.//NC es el numero de columnas de la malla.//NF el n’umero de filas.

desde i=2 hasta i=NF-1

desde j=2 hasta j=NC-1S(i,j)=CalcularPendienteCelda(i,j)

Notese que, pese a no hacerse uso en la expresion de la pendiente del valor propio de lacelda, no resulta muy correcto — pese a ser perfectamente posible — desde el punto de vistaconceptual el asignarle una pendiente a una celda sin datos de altura. Es por ello que la com-probacion sobre la ausencia o presencia de datos se extiende a todas las celdas de la submalla3× 3 y no exclusivamente a las 8 empleadas explıcitamente en la formula correspondiente.

Hasta este punto, hemos dado una caracterizacion de la pendiente en un punto a partirdel tratamiento matematico de la superficie a la que hemos asimilado el entorno de una celdaen el seno del MDT. No obstante, la pendiente, por su caracter de factor basico y de muyhabitual calculo, conoce muchas otras aproximaciones diferentes, algunas de las cuales, pesea su simpleza, son utilizadas con tanta o incluso mas frecuencia que la ya explicada y escon estas otras formulaciones como aparece en algunos paquetes informaticos desarrolladosa este efecto. Otras, sin embargo, son producto de aproximaciones muy sencillas y, en ciertomodo, primigenias, que se mantienen por su mera simplicidad y por el hecho de que, a efectospracticos, pueden cumplir, y de hecho cumplen, su cometido de forma eficaz pues no son deuna imprecision importante.

Algunos de estos otros modos de calcular la pendiente en una celda son enumerados acontinuacion como cierre de este apartado.

Sustitucion de los valores de p y q por las siguiente expresiones:

p =z2 + z7

2g, q =

z4 + z6

2g(2.33)

Se calculan, por tanto, unicamente las pendientes en las direcciones de los ejes principales,procediendose a la evaluacion de la pendiente global en la celda aplicando la formulacionpropuesta en (2.31)

Estas formulaciones se corresponden con filtros de la forma

0 0 0−g 0 g

0 0 0


para la direccion del eje x, y del tipo

0 −g −00 0 00 g 0

para el eje y

Metodo basado en diferencias finitas de tercer orden (Horn, 1981), mediante las expre-siones

p =(z9 + 2z6 + z3)− (z7 + 2z4 + z1)

8g(2.34)

q =(z7 + 2z8 + z9)− (z1 + 2z2 + z3)

8g(2.35)

Maxima pendiente entre la celda central y las celdas circundantes.

Media de las pendientes entre la celda central y las celdas circundantes.

El calculo de esta pendiente entre la celda central y las de su entorno, por constituirel fundamente de uno de los modelos de establecimiento de direcciones de flujo mashabituales, se analizara con sumo detalle mas adelante en este capıtulo. No obstante,y pese a la importancia de esta formulacion sobre dicho algoritmo de direcciones deflujo, su utilizacion para la evaluacion de la pendiente no es frecuente por su excesivasencillez. Como apunta Bosque Sendra (1992), las otras alternativas, ademas de ser mascorrectas desde el punto de vista cuantitativo, conceptualmente se encuentran tambienmas cercanas al concepto matematico de primera derivada que representa la pendiente.

2.3.3. Orientacion

Estrechamente relacionada, aunque sin una tan amplia implicacion directa con las mag-nitudes de los principales elementos hidrologicos como la pendiente, otra variable de interescon la que debe comenzarse el estudio de las caracterısticas fisiograficas del territorio sobre labase del Modelo Digital del Terreno es la orientacion.

Dicha orientacion de una celda debe considerarse como un parametro de relevancia en losaspectos hidrologicos a traves de su influencia en la propia caracterizacion morfologica delterreno, especialmente en la influencia que esta tiene para los aspectos climaticos a nivel localy en las diferenciaciones entre, por ejemplo, zonas de umbrıa y solana, entre otras. Comoveremos mas adelante, ya entrados en la segunda parte del libro, el aumento de resolucionque nos posibilita el empleo de Modelos Digitales del terreno en el ambito de aplicacion delas formulaciones de tipo hidrologico que seran descritas posteriormente, hace interesante elconsiderar la magnitud de ciertas variables y su estrecha relacion con los valores de orientacion,de cara a la elaboracion de modelos mas precisos y detallados.

Dejando a un lado el papel que pueda jugar la orientacion en futuros apartados y recabandoen el aspecto matematico de su formulacion segun venimos trabajando en los ultimos puntos,esta surge sencillamente una vez se han definido los conceptos previos de las derivadas parcialesy la expresion de estas en funcion de las celdas circundantes a una celda dada.

La orientacion, al igual que la pendiente, es un parametro que deriva de las antedichasprimeras derivadas y es en base a las mismas que podemos dar una metodologıa para sucalculo. El concepto de dicho aspecto no es otro que el angulo formado por el vector normal


a la superficie en el punto dado, y el del vector que define la direccion Norte, entendiendoası dicha orientacion como el angulo azimutal de la perpendicular al terreno, de tal modo quetome un valor de 0o para el caso de una orientacion Norte, 90o para la orientacion Este, yası sucesivamente.

Los anteriores conceptos nos llevan, en terminos mas explıcitos y cuantitativos desde elpunto de vista matematico a la siguiente expresion para la orientacion, expresada esta enradianes.

φ =p

q(2.36)

La igualdad anterior se obtiene con suma sencillez proyectando el vector gradiente sobre elplano xy y calculando la tangente del angulo formado por dicha proyeccion y el vector (0, 1)perteneciente a dicho a este plano, es decir, el vector que indica el Norte en el mismo. Losvalores de p y q, conocidos con anterioridad a partir de los datos del MDT, permiten aplicarcon extrema simplicidad este ultimo resultado

La forma habitual de utilizar este parametro no es, pese a todo, la anterior, siendo muchomas frecuente y de mayor utilidad practica la presentacion del resultado expresado en gradossexagesimales, esto es, de acuerdo con lo siguiente.

φ = arctan(p/q) (2.37)

La notacion matematica del concepto queda completa en este punto, no siendo ası con laformulacion algorıtmica que pueda derivar del mismo, sobre la que deben realizarse ciertaspuntualizaciones.

Generalmente la orientacion se acostumbra a dar en el intervalo 0–360o, siendo este rangotambien interesante para el trabajo interno de un posible algoritmo asociado, por razonesque en breve seran comentadas. Ello hace necesaria la distincion entre los valores positivos onegativos que la implementacion de la funcion arcotangente arroje en cada caso y el estudiode estos para poder en funcion de los mismos asignar correctamente el angulo correspondientedentro de los valores antes comentados. Se trata, por tanto, de una mera puntualizacion sinmayor importancia y de facil solucion practica, pero cuya resena creo es interesante si se tieneen mente una implementacion de lo explicado a lo largo de este punto.

Figura 2.13: Mapa de orientaciones. El rango de variacion va desde los 0o (negro) hasta los 360o

(blanco).

Senalar para concluir que este parametro de orientacion, al igual que sucede con la pen-diente en su concepcion de elemento caracterizador de la tasa de variacion de la variable


representada en la malla analizada, sera utilizado en algun otro punto a lo largo del textoen mallas distintas de las de elevaciones, por lo que es importante la comprension de estosconceptos (sencilla, por otra parte) para futuras formulaciones y elementos adicionales. Estos,no obstante, seran comentados de nuevo y adaptados al entorno en que se presenten, cuandola ocasion ası lo exija.

2.3.4. El problema de las zonas llanas. Parte I

Al introducir la descripcion matematica de las superficies recogidas en el MDT, y enparticular al presentar la manera en que nuevas mallas de datos iban a ser calculadas a partirde la utilizacion sucesiva de una submalla 3×3 a lo largo de todas las celdas, un problema deforma surgio al tratar aquellas celdas situadas en los extremos, resultando necesario para lasmismas aportar una formulacion accesoria.

Esta excepcion, el primer obstaculo para la aplicacion de una metodologıa generalizadaen nuestra actual tarea, era, sin embargo, un problema con caracter generico que afectaba alos procedimientos de calculo de cualquier parametro, independientemente de la naturaleza deeste y siempre que estuviera basado, obviamente, en el trabajo con la submalla de entorno deuna celda segun lo definido.

El trabajo con el gradiente, no obstante, aporta un nuevo inconveniente que obliga a teneren consideracion algunos aspectos adicionales para garantizar la buena definicion del mismoen la totalidad de las celdas que conforman la malla objeto de analisis. Este hecho, ademas,nos presenta una primera definicion de una de las circunstancias de mayor relevancia queatanen al trabajo con MDTs, y que es aquella relativa a las zonas llanas, es decir, con valor dependiente nulo (aunque veremos que no es este exactamente el caso en el presente apartado).No por azar se ha anadido al tıtulo de este punto la coletilla de Parte I, en referencia a unaposterior secuela donde estas circunstancias seran analizadas con mucho mas detalle, puesinfluiran entonces de manera muy notable en otra serie de parametros y elementos a calcular.

En lo referente al caso actual del gradiente, la presencia en el denominador de la ecuacion(2.37) del componente q = ∂z

∂x nos obliga a tomar ciertas medidas ante la posibilidad de queeste pueda tomar un valor nulo, quedando en tal caso indefinido el valor de la orientacion dedicha celda.

Si unicamente es nulo el valor de q, pero no lo es el de p, ello simplemente indica quenos encontramos ante una celda cuya orientacion coincide con el eje x, es decir, orientadaexactamente al Este o al Oeste dependiendo del signo que tome valor de p. No existe masproblema en tal caso salvo la necesidad expresa de contemplar la anterior posibilidad en unasupuesta formulacion algorıtmica que pueda desarrollarse para la evaluacion de la orientacion.

Frente a esto, existen celdas a las cuales no resulta posible asignar un valor de orientaciony obligan a la adicion de nuevos supuestos para reflejar de igual modo estas circunstancias.Dichas celdas no son otras que aquellas donde la pendiente sea nula, esto es, que p = q = 0,quedando el valor de la orientacion igual al cociente 0

0 , y por tanto, indeterminado.Analizando la situacion desde un punto de vista de la logica mas habitual, independien-

temente del aspecto matematico, resulta obvio que un punto por completo plano no puedetener orientacion alguna, por lo que debe asignarse algun valor establecido que indique estaausencia de orientacion o, como suele denominarse, orientacion a Todos los Vientos (TV).

Desde un punto de vista fısico del propio relieve que se analiza, debemos pensar que la exis-tencia de una zona perfectamente plana no es sino un artificio derivado de la propia naturalezadel MDT que se esta empleando y de la discretizacion y la disminucion de la informacion queimplica dicho uso. No obstante, situaciones como esta son altamente frecuentes en practica-mente cualquier MDT, incluso con independencia de la resolucion con que se trabaje, por loque debe buscarse una solucion para las dificultades que ahora se presentan. Como ya se apun-


to con anterioridad, tambien sera necesario proponer alternativas o formulaciones adicionalesen algunos otros parametros que posteriormente seran estudiados y en los que la incidenciade este hecho es ciertamente mas grave.

La solucion adoptada con caracter habitual en relacion con la orientacion pasa por lautilizacion de los valores recomendados algunas lıneas atras, es decir, expresar esta siempredentro del intervalo 0–360o; y utilizar un valor fuera de este rango — habitualmente −1 —para indicar que la celda es plana y resulta imposible el calculo de un valor de orientacionadecuado. De este modo se establece una convencion sencilla — cualquier otra que el lectorpueda adoptar sera igualmente valida — que permite, ahora sı, aplicar las ecuaciones obtenidasrelativas a este parametro en la totalidad de las celdas y casos posibles que pueden encontrarseen un Modelo Digital del Terreno dado.

Profundizando algo mas en lo mencionado unas pocas lıneas mas arriba sobre la artificia-lidad de las zonas perfectamente llanas, y aunque la formulacion propuesta para la evaluacionde la pendiente no implique de por sı una imposibilidad o cualquier otra dificultad de calculoen las mismas, resulta interesante el plantear algun tipo de enfoque como el asumido para elcaso de la orientacion, aplicando algun tipo de clasificacion a ciertos datos en funcion de susvalores. Algunos autores como Mitasova recomiendan el establecimiento de un umbral mınimode pendiente bajo el cual se puede asumir que la zona es totalmente plana y, por tanto, debeser tratada con las formulaciones alternativas que se hayan propuesto para este caso en cadauno de los parametros que se estudien.

Este planteamiento quizas no cobre un especial sentido a estas alturas del texto, perose puede justificar con la presencia de algunas variables relacionadas con la pendiente en eldenominador de otras expresiones que en su momento seran analizadas, de tal modo quevalores muy bajos de pendiente pueden arrojar resultados de una magnitud exagerada paraestas expresiones, magnitud que no es consistente, en ocasiones, con el significado fısico delparametro calculado.

A este respecto no existen analisis detallados que permitan al menos esbozar un valorindicativo para el antedicho umbral, pero la mencion de esta circunstancia debe ser consideradapor el lector si este desea implementar algunas de las metodologıas descritas en este texto,asignando dicho valor umbral en funcion de las propias circunstancias o de sus consideracionespersonales acerca del tema.

2.3.5. Curvaturas

La consideracion realizada hasta el momento respecto a la superficie representada por lasceldas del MDT y su analisis como tal superficie desde un punto de vista matematico, permitecontinuar nuestro estudio e incluir en el mismo algunos parametros adicionales que extiendeny complementan los anteriores y, aun sin una aparente relevancia como caracterizadores defenomenos fısicos, sean estos hidrologicos o no, constituyen informacion de gran interes y labase para una integracion posterior con verdadero significado fısico. De entre estas variablesde interes son destacables las curvaturas, particularmente en el sentido de la maxima pen-diente (vertical) y en el de la curva de nivel asociada a la celda (horizontal), cuya expresionmatematica se analiza a continuacion.

Dejando atras las variables que guardaban una dependencia directa con las derivadas deprimer orden — pendiente y orientacion —, la variacion de estas expresada a traves de lasderivadas parciales de segundo orden va a ser la base de partida para el presente apartadoy para la extraccion de los parametros que de ellas pueden deducirse. El significado de estosnuevos parametros y su utilidad desde un punto de vista practico seran explicados a la parque se presenta una expresion teorica de los mismos siguiendo la estructura general del textohasta el momento.


Las expresiones de las que vamos a partir en este caso y que deben definirse en nuestroambito de trabajo en relacion con el MDT son, pues, las siguientes.

r =∂2z

∂x2, s =

∂2z

∂y2, t =

∂2z

∂x∂y(2.38)

A estas deben sumarse, logicamente, las ya deducidas derivadas de primer orden, quetambien pasaran a formar parte de las formulaciones que a continuacion se desarrollan.

Las expresiones que se obtienen para lo anterior, simplemente derivando la ecuacion generalde la superficie del MDT en la submalla 3× 3, son las siguientes:

r =∂2(ax2

2 + by2

2 + cxy + dx + ey + f)∂x2

= a (2.39)

s =∂2(ax2

2 + by2

2 + cxy + dx + ey + f)∂y2

= b (2.40)

t =∂2(ax2

2 + by2

2 + cxy + dx + ey + f)∂x∂y

= c (2.41)

Las curvaturas de la superficie pueden tomarse en diversos sentidos, de los cuales solo dosde ellos seran aquı detallados por su mayor relevancia, compartiendo todos ellos una serie deaspectos en comun tanto a nivel matematico como en su interpretacion posterior.

Las curvaturas como tales vienen a indicarnos la morfologıa concava o convexa del puntoanalizado de acuerdo con una direccion dada, direccion que, segun sea tomada, tendra unas uotras implicaciones sobre la significacion fısica de los valores obtenidos. Al respecto de estosvalores, se van a obtener aquı a traves de expresiones que arrojan valores reales como resultado,pero tambien resulta comun tener en cuenta unicamente los signos de los mismos (o ausenciade tal signo si el valor es nulo) para caracterizar la curvatura considerada sencillamente comoconcava o convexa (o plana en el caso nulo).

Podemos, en primer lugar, y comenzando con una introduccion generalista que empleare-mos como base para la definicion de las curvaturas que resultan de interes, dar una expresiongeneral para cualquier curvatura, de tal modo que esta quede en funcion de la seccion sobrela que quiera considerarse la misma, y que sera de la forma mostrada a continuacion.

k =∂2z∂x2 cos2 β1 + 2 ∂2z

∂x∂y cos β1 cos β2 + ∂2z∂y2 cos2 β2

cos ν√

1 + ( ∂z∂x)2 + (∂z

∂y )2(2.42)

donde β1 y β2 son los angulos del vector normal a la seccion considerada con los ejes x e y, yν el formado por la propia seccion y la normal a la superficie en el punto analizado.

A partir de la expresion anterior, ahora solo resta definir aquellas secciones que son de ma-yor interes o que pueden proporcionar una informacion con un mayor significado con respectoa la caracterizacion del terreno que llevamos a cabo, y en especial con aquellos aspectos quepuedan guardar alguna relacion con fenomenos hidrologicos diversos.

En un primer lugar, y si ya sabemos que la curvatura sirve como un indicador de laconcavidad o convexidad en el plano de la seccion propuesta, parece logico tratar de estudiareste valor en el plano por el cual se va a producir la escorrentıa del agua, es decir, en un planodispuesto perpendicularmente a la curva de nivel de tal modo que la interseccion de este con lasuperficie nos de la lınea de maxima pendiente. Se llega ası a lo que denominaremos curvaturavertical, y para la cual los angulos que quedaban sin definir en la expresion generica mostradaen (2.42) toman, aplicando ya la notacion introducida en (2.26) los valores siguientes.


cos ν = 1 , cos β1 =q

3√

p2 + q2, cos β2 =

−p√p2 + q2

(2.43)

Llevando estos a (2.42) y simplificando, obtenemos la expresion de la curvatura verticalque queda como sigue.

k =q2r − 2pqs + p2t

(p2 + q2)√

1 + p2+q2(2.44)

Al estar fundamentada en la aplicacion de la formula generica sobre el plano que da lugara la maxima pendiente, esta curvatura va a guardar una relacion directa con el flujo del aguaque discurre en la direccion de dicha lınea de maxima pendiente. Ası, en las zonas en las queel valor de la curvatura sea positivo, es decir, cuando la pendiente aumente y nos encontramospor tanto en una zona de tipo convexo, el flujo de agua tendera a acelerarse en ese punto,con las consecuencias que pueden deducirse en una primera aproximacion sobre otra seriede factores aparte del propio movimiento del agua, como pueden ser la capacidad erosiva deldicho flujo, entre otros. No obstante, el analisis de aspectos como el anterior deben contrastarsetambien con la curvatura en sentido de la curva de nivel, pues es la conjuncion de ambas laque terminara por darnos una vision mas efectiva de la realidad geomorfologica de la celda ypermitirnos en base a ella la evaluacion de otra serie de circunstancias como las anteriomenteresenadas.

Dicha curvatura en el sentido de la curva de nivel, a la que denotaremos como curvaturahorizontal, puede obtenerse de un modo similar al anterior, sin mas que proceder a una defi-nicion del nuevo plano de la seccion a emplear, definicion que vendra dada por los valores delos angulos correspondientes, y que queda recogida a continuacion.

cos ν = 1 , cos β1 =p

3√

(p2 + q2)(1 + p2 + q2)

cos β2 =q√

(p2 + q2)(1 + p2 + q2)(2.45)

De nuevo, llevando este resultado a la ecuacion general de las curvaturas y operando, setiene

k =q2r − 2pqs + p2t

(p2 + q2)√

(1 + p2 + q2)3(2.46)

Esta segunda curvatura calculada puede relacionarse en sus sentido aplicado tambien conel flujo de agua que circula a traves de la celda, aunque de un modo distinto y altamente com-plementario a lo visto en el caso de la curvatura vertical. Esta ultima, haciendo referencia a lavariacion de pendiente sobre el mismo eje del flujo (la maxima pendiente), aporta informacionrelativa al perfil longitudinal del rıo. En el caso de la curvatura horizontal, esta informacionno es otra que la tocante a la seccion transversal del cauce de flujo del agua, supuesto esteformado por la celda central objeto de analisis y las circundantes. La informacion acerca deesta seccion y la concavidad o convexidad — no ya de la seccion, pues en la escala de trabajoes probable que el cauce real del rıo apenas ocupe una celda parcialmente, sino del entorno —,puede aportar un dato de interes acerca de la convergencia o divergencia del flujo a su pasopor al celda considerada. Ası, formas concavas indican una convergencia neta del entorno de lacelda hacia el centro de la misma, existiendo por tanto un aumento de concentracion de flujo,mientras que las formas convexas suponen procesos por completo opuestos a los anteriores.

Se comprende que lo anterior es de aplicacion mas correcta para flujos en ladera, pues enel caso de flujos encauzados, aunque el perfil de dicho cauce no se refleje, como se ha dicho, en


los datos del MDT, es logico que vaya confinado a dicho perfil no siendo relevante la curvaturaen el exterior del mismo salvo en caso de avenida, y no con caracter general.

Como en el caso anterior, las implicaciones del signo de esta curvatura puede interpretarsedesde otros puntos de vista y con referencia a aspectos variados de la geomorfologıa del terreno,quedando sin embargo definidas sus implicaciones de un modo menos robusto mediante el soloempleo de este parametro de forma aislada.

Figura 2.14: Mapas de curvatura horizontal (derecha) y vertical (izquierda). Las zonas claras repre-sentan concavidad, mientras que las de tonalidad oscura indican convexidad.

Ambas curvaturas, tal y como se han expuesto en este punto, no son a la escala de trabajoque venimos aplicando elementos de tanta importancia como los anteriores de pendiente yorientacion — por razones obvias —, ni resulta tan efectivo y util el trabajo con las mismas,principalmente por las limitaciones a la interpretacion de su significado que se derivan de lanaturaleza misma de estos parametros. Un analisis a nivel mas local, pasando como es logicopor el empleo de tamanos de celda inferiores, dotarıa de mayor sentido practico a estas variablesy permitirıa un empleo mas optimo de los resultados obtenidos, pues dichas interpretacionesresultan mas fieles a la realidad en escalas menores que la que hemos dado como valida paraoperar con el resto de variables vistas hasta el momento.

Por su parte, el analisis a un mayor nivel tal como el que ya se argumento como nivelde trabajo correcto para el enfoque de esta obra, sin ser erroneo, debe considerarse de modoindicativo, en especial para aquellos factores que derivan de un modo parcial de los valores delas curvaturas. De otro modo, si no se obvian estos otros factores derivados o se toman sin eldebido recelo y prudencia, los resultados de ellos extraıdos pueden no estar en concordanciacon los obtenidos mediante otros modelos mas especıficos.

Esta circunstancia hace alusion directa a los aspectos en relacion con la erosion, la cualpuede interpretarse en una primera aproximacion a partir de las curvaturas y los parametroselaborados a partir de las mismas como se vera en el siguiente punto. Dicha relacion entrecurvaturas y procesos erosivos debe tomarse con precaucion, siendo recomendable el hacer usode las primeras para los aspectos comentados en lo tocante al comportamiento de los flujos deagua (aceleracion, concentracion, etc) y emplear las interpretaciones derivadas como elementosindicadores pero en absoluto categoricos en referencia al aspecto sobre el que versen dichasinterpretaciones.

Desde el punto de vista matematico existen otro tipo de curvaturas ademas de las aquı pre-sentadas, pues estas constituyen una importante parcela dentro de la geometrıa diferencial,siendo relativamente sencillo encontrar la expresion de las mismas en los textos habitualessobre el tema. No obstante, la relacion de muchos de estos parametros con algun tipo de sig-


nificado fısico en general, y de tipo hidrologico en particular, no es en absoluto unanimementeaceptada y se ha preferido no dar excesivo desarrollo a este tema. Algunas de estas otrasexpresiones de las curvaturas, se utilizan de todos modos como base para ejercicios propuestosal final de este capıtulo, que satisfaran la curiosidad del lector mas inquieto e incitaran alanalisis de la significacion de los mismos, procurando ası de modo indirecto, sin duda, unamejor comprension de todo lo explicado en estas lıneas.

2.3.6. Parametros derivados de las curvaturas

Considerando como de mayor importancia las curvaturas propuestas con anterioridad,y asumiendo que estas, por su propia definicion, pueden servir en conjunto, y unidas a lapendiente y la orientacion, para dar una definicion suficientemente completa del terreno desdeel punto de vista morfologico, cabe plantear la posibilidad de elaborar formulaciones conjuntasdonde intervengan las dos antedichas curvaturas. El significado pleno de estas, como se hacomentado ya con anterioridad, puede aflorar en estos nuevos planteamientos, apoyado en lacomplementariedad de dichos parametros en cuanto que caracterizan similares magnitudespero desde puntos de vista diferentes y bien definidos de modo individual.

El trabajo con los valores de las curvaturas obtenidos y la incorporacion de estos dentro denuevos planteamientos puede realizarse tanto de forma precisa y cuantitativa, recurriendo alos valores exactos obtenidos, como de forma cualitativa, simplemente empleando el trinomioconcavo/convexo/plano, de forma que las diferentes combinaciones de los valores de ambascurvaturas, aun pudiendo matizarse en cuanto a su importancia, signifiquen estructuras deuno u otro tipo unicamente basadas en dicha caracterizacion cualitativa.

Por su mayor simplicidad y no perder pese a ella su representatividad y valioso significa-do, comenzaremos por este ultimo planteamiento para pasar con posterioridad a un analisisnumerico de mayor exactitud.

Tanto para este primer posicionamiento cono para el que sera seguidamente desarrollado,las similitudes conceptuales entre ambas curvaturas pueden servir como punto de partida paraestablecer la forma de unir estas de un modo u otro. Aunque reflejen aspectos basicamentedistintos, se puede intuir que en ambos, la caracterizacion de una celda dada como concava oconvexa supone en cierta medida la ocurrencia de procesos que guardan alguna relacion fısicaentre ellos.

Por ejemplo, para el caso de curvatura horizontal de tipo concava, esto supone una con-centracion del agua que, dada la forma de la seccion transversal al flujo, vierte sobre la lineaque este define, dando lugar a una acumulacion de dicho flujo. Si centramos la antencion enuna curvatura vertical concava, esta supone una disminucion de la velocidad del flujo, porlo tanto representa un potencial retencion de agua en este punto. Ello, unido a que la formaconcava viene asociada con una capacidad para albergar dicha retencion, lleva rapidamente ala conclusion de que, tambien en este caso, la concavidad puede asimilarse a un proceso quebien podrıa definirse como de acumulacion.

Aplicando un razonamiento similar, es sencillo asociar a las curvaturas de tipo convexoprocesos de dispersion del flujo, que tal como sucede en el caso anterior seran acentuadoscuando ambas curvaturas tengan el mismo signo y veran compensados sus efectos cuandotengan signos contrarios y no se produzca una suma de ambos.

Conjuntamente con los valores extremos de acumulacion o dispersion, existe una gran partede combinaciones intermedias que vienen a representar zonas donde no se encuentran definidoscon suficiente entidad ninguno de los procesos anteriores, a las que denominaremos zonas detransito, completandose ası una caracterizacion sencilla pero altamente practica de las zonasanalizadas.

En la figura (2.15) se exponen a modo de tabla de dos entradas las combinaciones posibles


segun lo anterior, acompanadas de representaciones graficas complementarias que aclaran elsignificado de cada una de ellas y sirven de resumen visual de la formulacion propuesta.

Figura 2.15: Caracterizacion de procesos de acumulacion segun los valores de las curvaturas horizontaly vertical asociadas

Extendiendo el planteamiento anterior en lo referente a la precision del mismo, pero man-teniendo la base conceptual que reside tras el, estamos en condiciones en este punto de tratarde desarrollar una expresion matematica que permita la obtencion de resultados similares a losanteriores desde un punto de vista numerico en lugar de una simple distincion en tres clases.

En primer lugar, la magnitud de la curvatura global como funcion compuesta de las doscurvaturas estudiadas, independientemente de su signo, debe considerarse de cara a la cuan-tificacion de la intensidad con que los procesos de acumulacion o deposicion van a darse en lacelda objeto de analisis. Esta combinacion ambos parametros puede darse a traves de lo quese denomina curvatura acumulada, y cuya sencilla expresion es

ka = khkv (2.47)

Se tiene ası ya un primer elemento cuantificador de los efectos derivados con anterioridadde las curvaturas, el cual indica la magnitud de dichos efectos, ya sean estos acumulaciones odispersiones del flujo. Se necesita, por tanto, para completar lo anterior y dotar de significadoa esta curvatura acumulada, algun parametro que determine el fenomeno que tiene lugar ma-yoritariamente sobre la celda analizada, ya que la expresion anterior no permite la evaluaciondel mismo por meras razones de su formulacion matematica. A este respecto, una simple mediaaritmetica de las curvaturas horizontal y vertical puede cumplir de forma optima la funcionrequerida, quedando ası definida una nueva variable segun lo siguiente:

km =kh + kv

2(2.48)

Ya con estos dos factores, una nueva composicion de ambos nos permite obtener un parame-tro autonomo caracterizador de los procesos ya descritos, a la vez que cuantificando la impor-tancia de los mismos. La expresion a la que se llega en este caso alcanzando el fin perseguido,puede ser del tipo de la mostrada bajo estas lıneas.

kATD = kmka (2.49)


El estudio de los fenomenos de acumulacion, transito o dispersion queda ahora definidocon una mayor solidez al hacer uso de ambas curvaturas descritas en el apartado precedente,y pueden ası derivarse nuevos resultados ademas de los ya introducidos y relacionados con lospropios flujos de agua y su comportamiento.

La informacion relativa a dichos fenomenos puede ser utilizada para la estimacion de pro-piedades del suelo que afecten a la hidrologıa subterranea o a los procesos de infiltracion, entreotros; para estudios de estabilidad del terreno o para derivar parametros que pueden definiren una primera aproximacion el comportamiento y dinamica de elementos contaminantes enel suelo, de interes tambien para un analisis hidrologico desde el punto de vista de la calidadde las aguas. Muchos estos aspectos, sin embargo, escapando a la filosofıa y alcance de estaobra, no seran analizados con mayor detalle, quedando como verdadero resultado de impor-tancia en este sentido el ya desarrollado en las lıneas anteriores, y que sirve como colofon alos referidos a una mera caracterizacion morfologica del terreno con caracter local, es decir,basada unicamente en las valores registrados para las celdas en el entrono inmediato de cadacelda problema.

A partir de este punto, el resto de formulaciones que aun restan por estudiar ampliaranla zona de influencia que debe ser considerada, siendo planteadas desde un nuevo punto devista como a continuacion comenzaremos a ver. Antes de ello no obstante, nos entretendremosen una ultima propiedad de cada celda, de caracter distinto a las anteriores — especialmentesegun los modelos que se adopten para su calculo —, y a la que, por su vital importancia, sededicara amplio numero de paginas, no escatimando detalle alguno en su presentacion.

2.3.7. Calculo de direcciones de flujo

Los elementos basicos del analisis hidrologico —rıos y cuencas— segun ya quedo expresadoen la introduccion, son la base inicial para constituir el entorno de aplicacion de las formu-laciones posteriores, siendo su caracterizacion y definicion el nucleo central de esta primeraparte del libro. Dichos rıos y cuencas, aun en su condicion de elementos basicos, estando plas-mados sobre un contexto computacional y sobre la base de un MDT tal y como este recienfue definido, pueden reducirse a unidades menores de las que, a su vez, es posible partir parasu propia definicion y establecimiento. Ası, y como se vera mas adelante en terminos masformales y rigurosos, los rıos pueden entenderse como conjuntos de celdas por las que circulauna cierta cantidad de agua de forma canalizada, y las cuencas como agrupaciones de dichasceldas cuyo flujo acaba alcanzado una celda dada.

Es facil darse cuenta, por tanto, de que la celda, la unidad mınima que encontramos enel MDT como entidad cartografica, se constituye tambien como la unidad de partida para elresto de elementos, siendo ası su analisis el que nos facultara para posteriormente llevar a caboel estudio de entidades mas complejas y modelos de mayor envergadura.

Comencemos, pues, a trabajar con estas piezas basicas para, encajandolas metodicamenteconstruir en sucesivos capıtulos las antedichas entidades.

De entre las caracterısticas mas relevantes de cada una de las celdas, destaca de maneraespecial la denominada direccion de flujo, en cuanto que esta caracteriza el movimiento delagua a traves de la celda y condiciona, por tanto, gran numero de otras formulaciones yplanteamientos. La relevancia de este factor lo corroboran la extensa literatura al respecto yel notable esfuerzo investigador que se ha llevado a cabo con el unico objetivo de conseguirdefinir una metodologıa que explique satisfactoriamente el comportamiento del agua a travesde las distintas celdas que componen el MDT, siendo consistente con los procesos observadosen la realidad. La discretizacion del terreno en unidades mınimas (celdas) que propone elModelo Digital del Terreno es, como parece logico, el principal escollo que se presenta para lamodelizacion de un fenomeno continuo como el estudiado, y frente al cual se han desarrollado


con notable exito las metodologıas y formulaciones que se expondran en el presente apartado.La definicion del comportamiento de la celda como unidad aislada en lo referente al flujo

de agua a traves de la misma viene condicionada directamente por las celdas circundantes,ya que es la relacion entre las alturas de cada una ellas con la celda central la que indica ladireccion de flujo. Dicha direccion esta fundamentada en el principio basico y evidente de queel agua en su recorrido se mueve siempre hacia el menor potencial posible, esto es, hacia ladireccion de maxima pendiente.

Se considerara, por tanto, para comenzar, el esquema ya bien conocido de submalla 3 ×3 que sera utilizado como fundamento conceptual tambien en este caso. Posteriormente, elrefinamiento de este analisis y la consideracion de cierta serie de circunstancias posibles, haranque debamos ((mirar mas alla)) de esas 9 celdas para la formulacion de alternativas y solucionesde calculo aceptables.

Manteniendonos por el momento sobre el esquema anterior, el problema a resolver en estepunto consiste en, a partir de la celda central, calcular el patron de movimiento del aguadesde la misma; problema que admite una cierta variedad de planteamientos, siendo todosellos aquı analizados en orden creciente de complejidad o precision.

El modelo D8

La perspectiva mas sencilla y adecuada para comenzar la exposicion de algoritmos en tornoal calculo de direcciones de flujo, es la denominada D8 (O’Callaghan y Mark, 1984), acronimoderivado de su denominacion en lengua inglesa Deterministic 8. Esta formulacion, si bienciertos estudios posteriores realizados con respecto a la misma han puesto de manifiesto quebajo determinadas circunstancias da lugar a resultados erroneos y no representa con fidelidadla realidad hidrologica del territorio, es la implementada en la gran mayorıa de paquetes deanalisis hidrologico y la que, en terminos generales, resulta de mas comun aplicacion debidoprincipalmente a su sencillez operativa y facilidad de comprension.

Asimismo, como mas adelante se vera, permite obtener mejores resultados en terminos deeficacia de computacion, precisamente debido a la simplicidad de sus fundamentos, la cualpermite la simplificacion de ciertos procesos. Baste decir aquı, a modo de resumen, que laformulacion D8 ofrece resultados de calidad sobradamente aceptable en la gran mayorıa delos casos, siendo, de cualquier manera, el fundamento basico para la mayor parte de las otrasformulaciones que seran estudiadas, representando, por estas y otras razones, la metodologıaclave para el analisis hidrologico de Modelos Digitales del Terreno. Es de resenar, ademas,que las posibles deficiencias del modelo desde el punto de vista del estudio geomorfologicose diluyen cuando los resultados de este son utilizados en el analisis hidrologico en sentidoestricto (verdadero objetivo que perseguimos), corroborando ası la vigencia y bondad de estemetodo y el desarrollo extenso del que va a ser objeto en estas paginas.

Los fundamentos teoricos de esta metodologıa son intuitivos e inmediatos. Para el modeloD8, y dada una celda problema, el agua puede abandonar esta unicamente en ocho direccionesposibles, esto es, las ocho que resultan de unir el centro de la celda inicial con los de las lasocho circundantes. El angulo de desplazamiento del flujo queda ası discretizado en intervalosde 45o(360/8), circunstancia que se erige como principal inconveniente del metodo al restringirla variedad de situaciones reales a tan solo 8 posibles.

Los errores en la delimitacion de cuencas, la aparicion de segmentos rectilıneos en zonasllanas o la acumulacion de errores en pendientes monotonas, son, entre otras, algunas delas consecuencias indeseadas de lo anterior, y seran explicadas con mas detalle en sucesivaspaginas. La metodologıa del D8, no obstante, presenta tambien ventajas notables ademas dela sencillez y buen rendimiento ya mencionados, siendo interesante resaltar que se estableceuna relacion biunıvoca entre los cauces trazados empleando direcciones de flujo calculadas


mediante D8 y las propias direcciones, hecho que se pierde en los enfoques de tipo no discretoque se plantean como soluciones para la optimizacion y mejora del metodo.

El proceso de calculo de la direccion de flujo es sencillo, y requiere unicamente el calculode una pendiente media entre la celda central y las 8 circundantes, la cual se evalua mediantela expresion

γ =zi+m,j+n − zi,j

l; m,n ∈ −1, 0, 1, mn 6= m + n (2.50)

Notese que se ha introducido de nuevo la notacion generica de la malla en lugar de ladefinida para la submalla 3×3, pues resulta mas apropiada para este caso y para los restantesdesde este punto en adelante.

La condicion nm 6= n + m se anade unicamente para evitar el caso m = n = 0, esto es elanalisis de la propia celda problema, ya que solo tiene sentido el estudio de las 8 en contactocon ella, pero no de ella misma.

Por ultimo, la expresion en el denominador representa la distancia entre los centros de lasceldas entre las que se calculan, pero no se emplea aquı directamente la variable g de tamanode celda, ya que la distancia a aplicar no es igual en las celdas situadas en la vertical o en lahorizontal de la celda central, que en las celdas situadas en diagonal a la misma. Puede, noobstante, expresarse l en funcion de g de acuerdo con lo siguiente.

l =

g si |n + m| = 1g√

2 si |n + m| 6= 1(2.51)

Teniendo todo esto en cuenta, podemos establecer la siguiente celda en el flujo sin mas quebuscar la mayor de las pendientes calculadas para todas las celdas del entorno considerado,siendo esta la direccion que seguira el agua a su paso por la celda que hemos analizado. Laconcepcion simplista expresada no utiliza, como vemos, la caracterizacion de la pendiente quevimos en el apartado correspondiente algunas paginas atras, restringiendo tambien el calulo deeste parametro a las 8 direcciones posibles que conforman el abanico de posibilidades con lasque trabaja esta metodologıa. En realidad, esta metodologıa usa no unicamente el concepto dependiente, sino tambien ideas relativas a la orientacion de la celda, aunque estos se presentanbajo una formulacion matematica bien distinta debida al distinto objetivo perseguido en estecaso.

Puesto que nuestro planteamiento trabaja por el momento sobre un entorno cerrado y bienconocido de la celda en forma de submalla, la extension de los resultados de dicha celda alresto del MDT y el desarrollo de nuevas mallas de informacion puede perfectamente llevarsea cabo desplazando la citada submalla por la totalidad de las celdas que componen el MDT,como ya se hiciera para otros parametros. Sin embargo, la presencia de las celdas limıtrofesen los extremos de la malla debe solventarse en esta ocasion ignorando estas para el calculo,ya que resulta imposible sin conocer la totalidad del entorno el definir de forma correcta ladireccion del flujo en dichas celdas. Este hecho, no obstante, y con menos incidencia inclusoque en esos otros parametros ya analizados, no tiene apenas relevancia para la extraccion deinformacion posterior, debido a la improbable utilizacion de dichos datos no calculados.

Las consecuencias de la propia estructura de esta metodologıa pueden comenzar a extraerseya, poniendo de manifiesto tanto las indudables ventajas del metodo como las importantescarencias que, si bien no cobran gran relevancia en la gran mayorıa de los casos, deben senalarseconvenientemente.

Si bien los parametros con los que venıamos trabajando hasta este punto eran mas in-dependientes al no constituir una base conceptual — lo cual no quiere decir que no fueranelementos basicos y de vital importancia — de tal calibre, el calculo de direcciones de flujo esel pilar basico hacia otra serie de formulaciones claves de desarrollo posterior. Mas aun, resulta


tambien, por decirlo de algun modo, la base algorıtmica para los proximos algoritmos que sealcanzaran cuando demos un paso mas en la caracterizacion hidrologica de la zona, motivopor el cual la elevada simplicidad del D8 cobra un interes importante de cara a la sencillez deestos otros algoritmos y a la complejidad y rendimiento que puede esperarse de los mismos.

Como era de esperar, las ventajas traen asociadas de modo inseparable los inconvenientes, yen este caso la reduccion de las direcciones de flujo a unicamente 8 posibles se constituye comogran aliciente a la par que como responsable de los problemas que aquejan a la metodologıaD8. El hecho de que el flujo desde una celda dada pueda salir de esta hacia una y solamenteuna de sus celdas vecinas, supone una incapacidad manifiesta del modelo para aproximarsu comportamiento al que tiene lugar en zonas con divergencia de flujo, pues este no puededividirse entre dos celdas vecinas, desplazandose hacia una de ellas exclusivamente. Enlazandocon otros conceptos del libro, recuerdese la relacion existente entre las curvaturas de una celda,en especial la curvatura plana, y la existencia de procesos de convergencia o divergencia deflujo, y notese que solo el primero de dichos procesos puede modelizarse efectivamente haciendouso de la metodologıa del D8.

Ademas, las caracterısticas propias de este algoritmo dan lugar a que flujos de agua quepresenten rutas ciertamente distintas (con diferencias en orientacion de hasta 44o, por ejemplo)pueden quedar englobadas dentro de un misma categorıa de flujo, ya que las direcciones realesson truncadas para encajar dentro de uno de los intervalos de amplitud π/4. Esta amplitud,desde muchos puntos de vista es excesivamente elevada para mantener la fiabilidad del modeloen la totalidad de los casos y, si bien en terminos generales es valida a nivel del MDT de formaglobal, localmente puede dar lugar a estructuras fluviales poco logicas o incluso carentes desentido.

Figura 2.16: Propagacion de errores de direccion en el modelo D8.La flecha senala la direccion real dela pendiente y las celdas sombreadas la direccion de flujo calculada

Entre estas estructuras, las cuales son por lo general sencillas de localizar sobre la repre-sentacion grafica de los resultados de el analisis de direcciones de flujo, especialmente cuandose hace a traves de resultados derivados como la extraccion de redes de drenaje, se encuentranlas lıneas paralelas de flujo. Estas lıneas, correspondientes en la gran mayorıa de ocasiones arıos que se intersecan bajo un angulo pequeno y que hasta el punto de intereseccion fluyensin una sinuosidad excesiva, representan un problema no solo para la conformacion de los rioselaborados a partir de las direcciones de flujo en lo relativo a su forma, sino especialmente enlo tocante a la estructura jerarquica y la entidad que dichos cauces tengan dentro de la redde drenaje.

Para el caso descrito de los cauces anteriores, la sinuosidad de estos desaparece quedandoconvertido su trazado en una linea recta, al tiempo que la interseccion entre ambos se desplazaaguas abajo pudiendo incluso no tener lugar y quedando sustituida por un continuo discurriren paralelo. Esta circunstancia, ademas de no reflejar la verdadera geometrıa del cauce, hacedesaparecer el cauce de mayor entidad que se forma tras la confluencia de los cauces, situacionque supone una mayor imprecision cuando lo anterior tenga lugar no unicamente con doscauces sino con un numero mayor de ellos, lo que frecuentemente ocurre en formaciones con


Figura 2.17: Lıneas paralelas de flujo como resultado de la aplicacion del modelo D8

laderas monotonas de cierta extension, donde el flujo recogido de las mismas queda conformadopor una elevada cantidad de cauces de nula entidad.

La bondad de este metodo esta ligada, por tanto, de modo directo con las caracterısticas dela zonas representada en el MDT, y se puede afirmar que, en terminos generales, la ausenciaabsoluta de artificios e imprecisiones como las anteriores es difıcil de encontrar, aunque lapresencia de estos en escasas ocasiones tiene consecuencias muy relevantes sobre los resultadosa obtener posteriormente, en particular sobre los de tipo hidrologico que se obtengan a partirde las cuencas y los rıos calculados, aunque estos no sean del todo fieles a las estructurasfluviales reales.

Haciendo resumen de lo anterior, vemos que los dos inconvenientes principales a los quedebe hacerse frente, y cuya superacion representa el avance logico hacia la construccion demejores modelos, son la discretizacion del flujo — cuyo resultado mas patente es la presenciade lıneas de flujo paralelas —, y la imposibilidad para modelizar los procesos de divergenciade dicho flujo al contemplarse unicamente la posibilidad de que este vierta sobre una unica desus celdas circundantes, es decir, que el flujo quede modelizado de forma unidimensional.

La solucion de los problemas anteriores al tiempo que se trata de mantener la simplezaconceptual del modelo ha sido el objetivo de numerosas formulaciones alternativas — unas concaracter mas experimental que otras y sin aplicacion practica de utilidad real, a decir verdad—, y el motor que ha impulsado la evolucion del primigenio D8 hacia concepciones maselaboradas en las cuales se tiene en consideracion de forma mas preponderante la realidad delos procesos de escorrentıa como fenomenos continuos. Restringidos al rıgido corse del MDTy su estructura discreta, la obtencion de la flexibilidad necesaria para aproximar en mayorgrado los modelos teoricos con los resultados visibles se ha llevado a cabo a traves de algunosde los planteamientos con los que seguidamente se continua el desarrollo de este apartado.

El modelo Rho8

Como primer objetivo a considerar, dada la mayor simplicidad de los algoritmos relacio-nados, analizaremos la evolucion centrada principalmente en la solucion del problema de laslıneas paralelas y el trazado de direcciones de flujo las cuales, al emplearse para la formacionde cauces (como llevar esto acabo se vera en el apartado correspondiente dentro de algunaspaginas), den como resultado trazados de dichos cauces con aspectos mas naturales y mascercanos a la verdadera geometrıa en planta del rıo.

El enfoque mas sencillo en este sentido es el modelo Rho8, debido a Fairfield y Leymarie(1991), y en el que, de la forma mas sencilla posible, se solventa parcialmente esta circunstanciasin necesidad de introducir una elevada complejidad accesoria ni eliminar la discretizacionpropia en angulos de 45o, incorporando simplemente a la formulacion del D8 algunos elementosestocasticos que marcan la diferencia entre ambos modelos.


Estos valores hacen referencia a la desviacion existente entre el valor de inclinacion cal-culado de acuerdo con la aplicacion del D8 (es decir, el valor multiplo de π/4 que resultade la direccion de flujo asociada a la celda) y la verdadera orientacion de la celda calculadasegun las formulaciones mas precisas que en su momento fueron explicadas. Haciendo uso dela relacion entre ambos, se asigna a las diferentes celdas sobre las que puede verter el flujouna probabilidad de que, en efecto, estas reciban dicho flujo. Se consigue ası que, en caso deque la inclinacion sea constante y alejada de los multiplos de π/4 a los que se restringen lasposibilidades del D8, la asignacion de direcciones de flujo no tenga tambien un valor constantesino que varıe de acuerdo con las antedichas probabilidades dando lugar a una direccion globaldel cauce mas acorde con la orientacion calculada.

Antes de pasar a dar una formulacion mas precisa del algoritmo, veamos lo anterior sobreun caso concreto para arrojar luz sobre este aspecto.

Supongase un MDT o una porcion del mismo que represente a una ladera de inclinacionconstante 15o medidos como angulo azimutal. El empleo de un sencillo D8 sin los refinamientosespecificados previamente generarıa una linea de flujo perfectamente en la direccion del ejevertical, esto es, de 0o, incurriendo de este modo en un considerable error de 15o debido altruncamiento de los valores. Las modificaciones aportadas por el algoritmo Rho8 van a generar,sin embargo, una lınea cuya direccion global es cercana a dichos 15o reales existentes sobre elterreno, de acuerdo con lo siguiente:

La orientacion calculada de 15o se situa entre dos posibles direcciones del D8 como sonla de 0o y la de 45o. Mientras que el D8 asimila la orientacion existente siempre a la de 0o,es razonable pensar que tambien podrıa asimilarse a la de 45o, logicamente con una menorfrecuencia al existir una mayor diferencia. La evaluacion de dicha frecuencia es ahora el unicopaso que resta para concluir la aplicacion del metodo, y que, como puede intuırse, tiene unasolucion sumamente sencilla. Acudiendo a las diferencias entre el angulo de orientacion ylos multiplos de π/4 considerados, estas son, en valor numerico expresado en radianes, lasmostradas a continuacion.

d1 = π/12− 0 = π/12 , d2 = π/4− π/12 = π/6 (2.52)

Las relaciones entre estos valores y la magnitud del intervalo, es decir, π/4, son por tantolas siguientes:

p1 =π/12π/4

=13

, p2 =π/6π/4

=23

(2.53)

Y estos valores representan ya las probabilidades p y 1 − p (ya que, como resulta logico,p2 = 1−p1) que deben asignarse a las direcciones de flujo de 0o y 45o respectivamente, y tenerestas en consideracion a la hora de asignar direcciones de flujo a las celdas del MDT.

El caso considerado de un MDT el cual define una pendiente constante puede ser sustituidopor cualquier otro (el supuesto considerado lo era solamente a efectos didacticos, la constanciadel mismo no es, obviamente requisito para esta metodologıa), evaluandose en cada celdala orientacion previamente a la asignacion de la direccion de flujo. De este modo, se tienensiempre dos celdas destino alternativas — aquellas que indican las direcciones entre las cualesse enmarca el valor de orientacion que caracteriza a la celda problema —, y se resuelve ladisyuntiva entre ambas mediante la aplicacion de sencillos conceptos probabilısticos como losque se acaban de presentar.

Como es obvio, la aplicacion de los valores de probabilidad en el seno de un algoritmo des-arrollado segun las directivas anteriores necesita el concurso de algun tipo de funcion aleatoriaque permita simular la propia aleatoriedad del modelo, aspecto que, no obstante, represen-ta escasas complicaciones y resulta ciertamente trivial en terminos de implementacion delalgoritmo.


Un formulacion general del metodo se recoge seguidamente. Para simplificar las expresio-nes, se utiliza la notacion siguiente para los elementos de la submalla de entorno de una celdadada.

z7 z0 z1

z6 z2

z5 z4 z3

(2.54)

Con ello, para una celda cualquiera dentro de la malla, salvo las situadas en sus extremos,definimos la funcion

f : M∗ −→ M (2.55)

donde M representa el conjunto de celdas de la malla y el asterisco indica que se excluyen losceldas extremas.

Si la orientacion en la celda analizada tiene un valor φ expresado en radianes, la forma deesta funcion es como la mostrada seguidamente.

f(m) = zi , i ∈ N (2.56)

donde i =

[ φπ/4 ](mod 8) con frecuencia p1 =

φ−[ φπ/4

]π4

π/4

] φπ/4 [(mod 8) con frecuencia p2 = 1− p

(2.57)

Aparentemente, este planteamiento soluciona de modo elegante y simple uno de los grandesproblemas asociadas a la metodologıa del D8 como son las lıneas de flujo paralelas, pese alo cual la instauracion actual del mismo y su implementacion en herramientas habituales decalculo es escasa y relegada a la pura experimentacion teorica. Las razones de este hecho hayque buscarlas en la propia estructura del algoritmo y las consecuencias poco ventajosas quederivan del mismo.

La aliatoriedad que implica la aplicacion del Rho8 elimina en cierta medida las lıneasparalelas de flujo y solventa la gran problematica comentada de la subestimacion de areasaportantes por la creacion de cauces independientes, pero sin embargo no es tan precisa enlo tocante a la propia forma de los cursos de agua definidos. Si bien globalmente la direccionde estos en zonas de formas relativamente homogeneas es mas proxima a la realidad, en otroscasos lo unico que aporta el modelo es una mayor ((naturalidad)) al definir una sinuosidadderivada del tratamiento aleatorio de las direcciones de flujo, pero esta es tambien un artificioy, dependiendo de las diferencias entre la pendiente real y las direcciones asignadas segun lafilosofıa del D8, puede no tener un mejor ajuste con el trazado real del rıo.

La sinuosidad introducida en los cauces da lugar en ocasiones a que estos se crucen cuan-do realmente no existe este hecho, sobreestimandose ası el area vertiente desde el punto deinterseccion hacia aguas abajo, o bien fuerza la aparicion de puntos sin apenas area vertienteaguas arriba, pues son ((esquivados)) por el flujo debido a la componente aleatoria introducidaen su movimiento.

A todo lo anterior, debe sumarse que, sobre una misma malla y utilizando una implemen-tacion del Rho8 para evaluar las direcciones de flujo, cada ejecucion del mismo arrojara unresultado distinto derivado de la naturaleza del modelo, lo cual no es en absoluto un hechoventajoso, en especial teniendo a la vista la notable cantidad de formulaciones que se van aderivar de este parametro en concreto.

Queda, pues, este modelo como un primer intento — tanto conceptual como cronologico— de aproximarnos hacia algoritmos mas elaborados, pero que ha sido superado por muchos


de ellos y que, igualmente, no supone de modo global una importante ventaja sobre el clasicoD8 de cara a nuestros objetivos en este aspecto.

El modelo FD8

La siguiente etapa a la que debemos hacer mencion en este punto incorpora ya una solucionexplıcita encaminada a la consideracion de un modelo continuo en lo que a direccion de flujose refiere. Este objetivo, que teoricamente se lograba con el modelo Rho8 a nivel global (veaseel caso concreto utilizado entonces como ejemplo introductorio), se va a obtener ya a nivel decelda, esto es, a la mınima escala de trabajo, suponiendo un salto conceptual que requiere unanueva definicion de la problematica y de las soluciones adoptadas. Estas diferencias deberan sertenidas en cuenta posteriormente en diversos puntos, pues condicionan tambien la complejidady exactitud de otras formulaciones derivadas, llegando a suponer en estas la necesidad deplantear enfoques totalmente distintos segun se haya utilizado uno u otro algoritmo para ladeterminacion de las direcciones de flujo de las celdas del MDT.

La diferente concepcion de este modelo FD8 (Quinn , 1991) se debe a la consideracion de unflujo bidimensional, permitiendo que no sea unicamente una celda la que reciba el flujo de agua,sino que este se reparta de acuerdo con una expresion matematica entre las circundantes. Seobtiene de este modo la posibilidad de modelizar los procesos de difusion, obstaculo conceptualque ya fue mencionado y que ninguno de los anteriores algoritmos solucionaban. Se pasaası de los algoritmos de direccion de flujo simple (Single Flow Direction en lengua inglesa,SFD abreviadamente de aquı en adelante) a los de direccion de flujo multiple (Multiple FlowDirection en ingles, MFD abreviadamente), estableciendose una primera division entre losmodelos que se van presentando de acuerdo con los enfoques que realicen respecto a algunasde las circunstancias clave del proceso que modelizan.

En su caracterizacion desde el punto de vista matematico, el reparto de flujo entre lasceldas vecinas a una dada se establece mediante coeficientes que indican la proporcion delflujo total que llegara a cada una de ellas, y que son obtenidos de acuerdo con una expresionde la forma siguiente.

fm =(tan γm)x∑8i=1(tan γi)x

(2.58)

donde x es un factor de convergencia cuyo valor define el comportamiento del algoritmo. Avalores mas altos de este coeficiente, el flujo resultante es mas concentrado, resultando unamayor dispersion del mismo para valores bajos. La formulacion original de Quinn emplea unvalor x = 1, y los estudios de Zhou(1997) demuestran que este es un valor optimo, especialmen-te en terrenos convexos. Autores como Holmgren (1994) recomiendan el uso de valores entre4 y 6, considerando que de este modo se obtiene un adecuado equilibrio entre los enfoquesanteriormente comentados.

Por otra parte los valores de las tangentes pueden obtenerse sencillamente segun lo expre-sado en (2.50). Como es inmediato pensar, solo deben emplearse aquellas tangentes que seanpositivas, esto es, que representen angulos entre la celda central y celdas de inferior elevacion,pues es exclusivamente hacia estas hacia donde va a desplazarse el flujo.

Detras de la formulacion simple y los conceptos ciertamente intuitivos y logicos de es-te modelo, las consecuencias del mismo desde casi todos los puntos de vista son notables.Atendiendo primero al propio trabajo con el mismo, muy especialmente en terminos de suimplementacion y explotacion de resultados, esta primera debe tener en cuenta una serie decircunstancias que no se presentaban hasta el momento y que, pese a la sencilla expresion enla que se basa el FD8, anaden abundante complejidad a la formulacion algorıtmica del mismo.


La consideracion bidimensional del flujo da como resultado una multiplicidad de valoresa devolver por el algoritmo, ya que ahora no debe calcular tan solo una celda sobre la que sevierte el flujo, sino un conjunto de ellas, y acompanar ademas a cada una de ellas de un valorrepresentando el porcentaje de flujo que recibe la misma. Mas aun, y con especial interes paraotros parametros aun por analizar como es el caso de la acumulacion de flujo, ese valor delporcentaje debe ser propagativo, ya que debe ser aplicado sobre el total de flujo que entra enla celda origen, el cual es a su vez funcion de los porcentajes asignados a la misma desde todaslas situadas aguas arriba y que vierten sobre ella.

La utilizacion de este metodo se antoja compleja en mayor medida que los modelos ante-riores, altamente simples tanto en terminos de sus expresiones matematicas como sus imple-mentaciones, pese a lo cual las ventajas asociadas son notables y compensan este aumento decomplejidad.

Recalando en la exactitud del modelo y sus ventajas de utilizacion, unidas estas a la riquezaconceptual que aporta, se ve que el FD8 comporta un importante salto cualitativo respecto alos anteriores, suponiendo un primer representante de los algoritmos de tipo MFD y superandoası gran parte de las deficiencias asociadas al D8 a costa, eso sı, de incorporar elementos enla formulacion que dificultan en cierto modo el trabajo con el propio algoritmo. Aun ası,se mantienen de alguna manera los problemas relativos a la estimacion de areas vertientes,generalmente reflejados en una subestimacion de estas, derivados en parte del empleo delcoeficiente x analizado en (2.58) a traves de cuyo valor debe alcanzarse la justa proporcion dedifusion que caracteriza al flujo.

La calibracion de este parametro de la ecuacion podrıa considerarse como un elementode interes de cara a un uso del modelo en las mejores condiciones posible y la superacionde este modo de las antedichas deficiencias, existiendo incluso analisis para la estimacion devalores optimos para terrenos que representen a superficies matematicas. La aplicabilidad deesta solucion es, sin embargo, escasa, debiendo asumirse las anteriores circunstancias comoinherentes al modelo.

El modelo D∞

Una de las mejores y mas interesantes tentativas que han sido propuestas para ampliar lapotencia del modelo D8 y conseguir la caracterizacion de los flujos en un abanico de valores masextenso que el de las 8 celdas circundantes a una dada, es la formulada por David Tarboton consu modelo D∞ (1997). La intencion del autor es clara y ası se puede deducir rapidamente dela denominacion que asigna a su modelo, en cuanto que se busca un abanico de posibilidadesinfinito, esto es, una medida continua de los angulos en que el flujo entre celdas contiguas seproduce.

Los planteamientos que residen tras este metodo son muy similares a los del FD8, in-tentando refinar algunos aspectos del mismo que se consideran mejorables, por lo que nosapoyaremos en sus expresiones anteriormente explicadas.

Uno de los temas de interes para justificar la perspectiva adoptada en este modelo es elrelativo a la modelizacion de la difusion, la cual recordamos que podıa ajustarse modificandolos valores del parametro x en (2.58). Pese a que, como se ha justificado, la modelizacion deesta difusion es un aspecto de interes y constituye una de las caracterısticas de interes queadjudicabamos a la formulacion del modelo FD8, es tambien cierto que en gran medida ladifusion introducida por este metodo es poco realista en ocasiones y, como consecuencia de loanterior, puede ser una desventaja para la aplicacion de posteriores algoritmos, en particularlos destinados al calculo del area vertiente aguas arriba.

Conjuntamente con este hecho, el calculo de la pendiente basado en la orientacion dela celda, la cual deriva a su vez del ajuste de una funcion matematica a la superficie en el


entorno local de la celda como ya vimos en su momento, no garantiza la obtencion de resultadoscoherentes en la absoluta totalidad de casos posibles. Por ello, los algoritmos construidos enbase al FD8 no son por completo robustos, aunque bien puede afirmarse que el error que seintroduce puede en la gran mayorıa de las ocasiones desestimarse.

Las superacion de las dos circunstancias desfavorables presentadas, esto es, la modelizacionmas realista de la dispersion y la busqueda de un algoritmo por completo robusto, son el puntode partida para la creacion del metodo D∞, cuya formulacion seguidamente se introduce.

En primer lugar, y en relacion con el segundo de los objetivos comentados, resulta obvio quedebe proponerse una forma distinta de evaluar pendiente y orientacion, con objeto de suplirlas carencias de la metodologıa hasta el momento utilizada y sobre la que se fundamenta esteaspecto en el modelo FD8. A este respecto, se propone la consideracion de la submalla 3× 3como una superficie representada por caras triangulares (aunque nada tiene que ver con aquel,la perspectiva segun esto es muy similar a la de un TIN aunque con una eminente regularidaden los triangulos, y recuerdese que en el TIN estos son irregulares), cada uno de los cualesesta definido por la celda central y dos celdas consecutivas de su entorno. Se tienen ası untotal de 8 de estos triangulos, cada uno de los cuales define un plano, no siendo dicho plano elproducto de ningun tipo de ajuste, sino que pasa exactamente por los tres puntos utilizadospara su calculo. El problema de la robustez algorıtmica va encontrando de este modo una buenasolucion, especialmente teniendo en cuenta que las pendientes y orientaciones calculadas — queno son sino las pendientes y orientaciones de cada plano considerado — se evaluan empleandounicamente los datos de la celda central y de cada plano y direccion dados, no utilizandose elresto de celdas que pueden aportar alguna desviacion al resultado.

El calculo de las pendientes y orientaciones para cada plano se lleva a cabo mediante lasiguiente formulacion, muy similar en gran numero de aspectos a lo ya conocido a este respectoy explicado previamente en las secciones correspondientes.

Utilizando las expresiones introducidas en (2.50) se calculan las pendientes en las direc-ciones de los ejes principales. Para ello, y puesto que en la formacion del triangulo concurrensiempre ademas de celda central una celda diagonal y otra no diagonal, ello debe computarsecomo la pendiente entre la celda no diagonal y las otras dos, teniendose ası las dos compo-nentes buscadas. Estas dos pendientes son utilizadas como componentes en la ecuacion (2.31)obteniendose ası la pendiente del plano sobre el que se situa el triangulo, y en (2.36) paracalcular la orientacion del mismo. Esta orientacion tengase en cuenta que, una vez calculadapara cada triangulo, deben referirse todas ellas a un origen comun, por ejemplo medidas comoangulos azimutales a partir de la direccion Norte como viene siendo habitual. Hagase, por lotanto, especial hincapie en este sentido y de aquı en adelante, en todo lo referente a la im-plementacion y el control de signos y resultados derivados del uso de la funcion arcotangente,como ya se menciono en el apartado dedicado a la orientacion algunos puntos atras.

Con las pendientes de todos y cada uno de los ocho triangulos, simplemente se tomara lamayor de todas ellas y la orientacion asociada a dicho triangulo, siendo esta la que debera serconsiderada de cara a establecer la direccion de flujo en la celda analizada.

La figura (2.18) muestra de forma grafica el esquema de facetas triangulares en que se basael desarrollo anterior.

Resta, por ultimo, establecer la difusion entre las dos celdas sobre las que se situa eltriangulo, para lo cual se aplica una sencilla proporcion como la siguiente.

fa =φb

φa + φb

fb =φa

φa + φb(2.59)


Figura 2.18: Calculo de direcciones y reparto de flujo sobre facetas triangulares en el modelo DD∞

siendo fa y fb las proporciones de flujo que deben asignarse a cada celda de las anteriores. Esclaro ver que, dada la forma de construir los triangulos, φa + φb = π/4.

De aquı en adelante, y una vez repartido el flujo, la forma de operar no se diferencia enabsoluto de la que se utiliza para el FD8, excepcion hecha de que con este metodo unicamentedos celdas a lo sumo pueden constituirse como receptoras de dicho flujo.

En este punto, podemos advertir como la formulacion anterior tambien soluciona la ocurren-cia de fenomenos de difusion irreales (generalmente por exceso), al disminuir esta acotando elambito de celdas sobre las que puede salir el flujo a tal solo dos. Este hecho supone no solouna mejora conceptual y una mejor aproximacion a la realidad del proceso modelizado, sinotambien una ventaja en terminos de implementacion de este algoritmo y el empleo de dichaimplementacion para posteriores formulaciones relacionadas.

La metodologıa del D∞, sencilla a la par que correcta, se demuestra ası como la mejor al-ternativa analizada hasta el momento, siendo, no en vano, un referente de notable importanciaen cuanto a las formulaciones que deben implementarse con objeto de superar las carencias yacomentadas de otros metodos. Siendo la mas reciente de cuantas veremos en este apartado,supera los puntos debiles de el resto — incluyendo las no basadas en D8 y que seran en bre-ve tratadas —, estableciendose como punto de imprescindible consideracion para una futuraampliacion de cualquier metodo desarrollado para la evaluacion de direcciones de flujo.

El modelo KRA (Kinematic Routing Algorithm)

Los anteriores algoritmos, con sus particularidades y diferencias, constituyen lo que po-drıamos denominar la familia del D8, pues comparten una base comun que no es otra que labase teorica del propio D8 matizada o extendida de diversas formas segun el caso.

El modelo KRA (acronimo de Kinematic Routing Algorithm)(Lea, 1992) — conocido tam-bien como de ((bola rodante)) —, no obstante, ataca el problema de la determinacion de di-recciones de flujo desde una perspectiva distinta, siendo mediante la consideracion de otrosconceptos distintos a los que residen en los fundamentos de las anteriores metodologıas comose consigue superar las deficiencias achacables al D8 y a algunos de sus sucesores.

Con las matizaciones ya expuestas en cada caso, el movimiento del agua en todos losmodelos de la familia del D8 se efectua entre los centros de las celdas, que actuan segun estocomo casillas de un tablero a traves de las cuales el flujo se va desplazando. Este planteamientose ha mantenido en todos los modelos presentados hasta este punto sin sufrir variacion alguna,habiendose buscado la continuidad angular del flujo — principal carencia del D8 como yasabemos — a traves de planteamientos elaborados sobre esta base conceptual.

En el modelo KRA, la variacion de las ideas anteriores da lugar a una concepcion nueva queaporta tanto nuevos resultados como una serie de circunstancias tambien novedosas de cara asu implementacion y el trabajo con el propio algoritmo. En este caso, la estructura de celdas


a modo de casillas, comentada anteriormente, da paso a una nueva concepcion en la que lasceldas no son sino divisiones establecidas sobre un continuo sobre el que el agua se desplazasin los impedimentos que existıan hasta el momento en el resto de enfoques propuestos. Apartir de lo anterior, dicho movimiento se modeliza como el de una bola que rodase sobrela superficie definida — de ahı el nombre —, cayendo siempre en la direccion de la maximapendiente.

La discretizacion que existe en los datos de partida — el MDT —, no se traduce en unadiscretizacion en el movimiento del agua sobre la superficie que este MDT define, al menosno en terminos de las direcciones que puedan seguirse, con lo que de este modo se resuelvedirectamente el problema de la continuidad de dichas direcciones.

Antes de pasar a ver la formulacion exacta de este modelo, se presenta en la figura (2.19una comparacion grafica entre un flujo calculado mediante D8 y otro mediante este nuevometodo, que servira a buen seguro para comprender la notable diferencia que existe entre lasconcepciones de ambos.

Figura 2.19: Comparativa entre flujos calculados mediante KRA (trazo fino) y D8 (trazo grueso)

Notese que la direccion de flujo en una celda es lo que es ahora caracterıstico de dicha celda,pero no la celda siguiente aguas abajo, ya que esta depende de la direccion de la de aguasarriba y esta a su vez de las inmediatamente por encima de ella, y ası sucesivamente. Estehecho veremos que es uno de los grandes inconvenientes del modelo al impedir la utilizacion dealgoritmos recursivos para otras formulaciones derivadas, suponiendo una eficacia en terminoscomputacionales mucho menor que la de los metodos basados en D8.

Veamos con algo mas formalismo y detalle los fundamentos en los que se basa la aplicacionde este metodo.

El primer parametro que debemos calcular y que nos servira para establecer la direccionen que el agua se desplaza a traves de la celda, es la orientacion de la misma, que en este caso,siguiendo la formulacion original de Lea, se evalua haciendo uso unicamente de las celdascircundantes no-diagonales. Esto es, segun lo mostrado en (2.54), las celdas z2, z4, z6 y z8.Sobre estas, se calcula la pendiente individual entre cada una de dichas celdas y la centralaplicando la expresion mostrada en (2.50), tomandose posteriormente el mayor valor de todoslos calculados. De las 3 celdas restantes, se toman las dos mas cercanas a aquella en cuyadireccion la pendiente es maxima, eligiendose a su vez entre ellas la que presente una mayorpendiente.

Por ultimo, se consideran las magnitudes de pendiente anteriores con sus correspondientesdirecciones como vectores y se obtiene mediante la suma de ambos el vector que indica ladireccion de flujo a considerar en la celda. La figura (2.20) muestra un esquema de lo anterior.

Una vez se conoce el valor de la orientacion para cada celda, puede procederse a conducirel flujo a traves de ellas, punto este donde reside la principal diferencia con las metodologıasseguidas por el resto de modelos, ya que este flujo no es unico y la sola informacion contenida enla propia celda no basta para caracterizar su movimiento. La metodologıa a aplicar difiere, portanto, notablemente de lo visto hasta ahora, ya que permite, por ejemplo, que para dos flujoscualesquiera que atraviesan una celda, estos salgan de ella hacia dos celdas distintas, en funcion


Figura 2.20: Calculo de direccion de flujo segun Kinematic Routing Algorithm (KRA) (Lea, 1992),como suma vectorial de maximas pendientes no diagonales.

unicamente de los puntos de entrada en la misma. Tales son, logicamente, las consecuenciasde considerar el espacio representado por el MDT como algo continuo, prescindiendose de lasunidades que suponen las celdas y las fronteras que representan los lımites de estas

Como ya se senalo de forma sucinta, la desaparicion de la relacion existente entre cadacelda y la inmediatamente aguas abajo supone el mayor problema a la hora de manejar estametodologıa, al no poder definirse entonces el flujo sin el conocimiento de lo que aconteceaguas arriba. Si al pasar del D8 al FD8 se dijo que el resultado que debıa dar este ultimo yano era una celda sobre la que verter, sino un numero mayor de ellas entre las que el flujo serepartıa, ahora este resultado debe expresarse como un punto de salida de la celda, ası comouno de entrada del flujo que se analiza — recuerdese que por una celda puede pasar mas deuna lınea de flujo. De hecho, deben pasar tantas como celdas existan aguas arriba de la misma—. La conexion de estos puntos forma la linea completa de flujo de la escorrentıa generada enla celda inicial, elemento que ahora, al no existir una relacion fija entre cada celda y la celda(o celdas) aguas abajo, resulta necesario conocer para aplicar los resultados obtenidos de caraa futuras aplicaciones.

Observado este hecho desde otro punto de vista, podemos afirmar que, mientras que elregistro de direcciones de flujo en los modelos tipo D8 se realiza bajo un planteamiento rasteral igual que los datos del MDT, este se lleva a cabo con una filosofıa netamente vectorialmediante este nuevo enfoque. La mezcla de ambos planteamientos parece logico pensar que,aun superando las conocidas desventajas asociadas a la concepcion raster, anade dificultadesde concepto y de tipo practico con objeto de compatibilizar la utilizacion de los datos segunambas filosofıas.

Matematicamente, si con un metodo como el D8 obtenıamos una matriz de datos referentesa las direcciones de flujo, en este caso el resultado no es sino un campo vectorial caracterizadoa traves de algunas de sus lıneas de flujo, especificadas estas a partir de una cantidad discretade puntos para cada una de ellas, coincidentes con la interseccion de las mismas con la mallaque representa los bordes de las celdas del MDT.

La posible mayor complejidad asociada a la formulacion algorıtmica de lo anterior no es, sinembargo, un defecto importante del mismo, pero sı lo es la eficacia computacional del mismo,muy notablemente peor que en todos los modelos anteriores. Mientras que el desplazamientode la submalla 3× 3 a lo largo de las celdas del MDT bastaba para computar las direccionesde flujo de todo el MDT, ahora el analisis de una celda sola requiere tambien el estudio detodas cuantas se encuentren aguas abajo de la misma.

En realidad, sı que puede establecerse una direccion de flujo con una unica operacion porcelda, pues la direccion como tal se obtiene con el calculo de la orientacion segun la metodologıadescrita algunas lıneas atras, pero la utilidad practica de esto es bastante limitada. Comopodra intuir el lector, el estudio de direcciones de flujo no tiene demasiado interes de por sı,sino como elemento basico para la obtencion de otros parametros derivados o la extraccion


de elementos hidrologicos tales como redes de drenaje o cuencas, y es ahı, en la utilizacion delas direcciones de flujo calculadas con este metodo para esas tareas, donde el rendimiento delmismo se demuestra inferior al de otros planteamientos.

Haciendo un breve analisis con algo mas de rigor — y anticipando algunos conceptos deproximos capıtulos —, supongamos que se analiza un MDT que contiene una cuenca vertientey esta constituido por un numero n de celdas, excluyendo las extremas. Serıan por tantonecesarias n operaciones para la aplicacion de, por ejemplo, el metodo D8 sobre esta malla,con objeto de calcular las direcciones de cada celda y emplear estas para calcular una cuencavertiente como conjunto de celdas cuyo flujo pasa por una dada. Si en su lugar aplicamos elKRA este valor se eleva notablemente, como veremos a continuacion.

Suponiendo que la longitud del flujo desde una celda dada hasta que se alcanza en eltrayecto un extremo de la malla es de aproximadamente igual a la mitad de la longitud dellado de esta ultima, y considerando por simplicidad que la malla es cuadrada, para cada celdasobre la que se evalua la direccion del flujo generado en ella se deben llevar a cabo

√n/2

operaciones. Esto arroja un total de√

n3/2 operaciones a realizar sobre el total de la malla,valor notablemente superior si se tiene en cuenta que el numero de celdas sobre las que setrabaja suele ser muy elevado.

Empleando una notacion mas acorde con el resultado, podemos decir que los metodos dela familia del D8 hasta ahora vistos son de complejidad O(n) respecto al numero de celdas,siendo el analizado en este punto de complejidad O(n3/2).

No debe preocuparse el lector si no es capaz de comprender por completo lo anterior, pueslos fundamentos para la delimitacion de cuencas vertientes a partir del MDT se expondrancon gran detalle en un proximo capıtulo, siendo entonces cuando se explique en profundidad labase teorica que permite realizar dicho analisis, del cual tan solo se ha mostrado un pequenoesbozo con caracter meramente indicativo.

Mencionar, para completar el estudio relativo a la formulacion algorıtmica del metodo, quela robustez en una implementacion practica bajo las premisas anteriores no es del todo sencillade obtener, existiendo determinadas estructuras topograficas — una celda que represente unpunto de silla es una de ellas — sobre que las que el modelo puede arrojar un comportamientocarente de sentido.

Dejando a un lado el aspecto computacional del metodo, el analisis de sus caracterısticasnos indica una carencia importante que no ha sido mejorada con respecto al D8, y que radica enla consideracion unidimensional del flujo no permitiendo la modelizacion de los fenomenos dedispersion. Este hecho veremos que se solucionara con el enfoque dado en el modelo DEMON,donde sobre una base similar se anade una perspectiva bidimensional del flujo con objeto decompletar ese aspecto.

En lo referente al calculo de direcciones, ahı ya vimos que el problema se soluciona porcompleto, ofreciendo este metodo algunos de los resultados mas precisos y que mas de acuerdoestan con los observados sobre el terreno. Los fundamentos del mismo hacen que sea posiblealcanzar esa precision en mayor medida que el resto de modelos analizados hasta ahora.

El modelo DEMON

Representando un paso mas alla en el desarrollo de modelos no basados en el D8 y con unafilosofia similar en cuanto a gran parte de los conceptos asumidos para fundamentar el metodocon el modelo KRA, encontramos el modelo DEMON (Digital Elevation MOdel Networks)(Costa–Cabral y Burgess, 1994).

El principal objetivo de este modelo es la consecucion de una modelizacion realista delflujo, que tenga en cuenta la naturaleza bidimensional del mismo, al mismo tiempo que reflejefielmente la diferentes direcciones de flujo, no quedando limitada a los esquemas de 8 celdas


circundantes como en los modelos de la familia del D8. Esta ultimo consideracion se obtienecon la aplicacion de las ideas introducidas en el modelo KRA, las cuales son adaptadas yextendidas con objeto de dar solucion igualmente a la primera de las deficiencias citadas.

Para poder modelizar el flujo como un proceso bidimensional, se modifican algunos delos conceptos base que residen tras el modelo KRA, anadiendo una mayor complejidad alos parametros y elementos que tomaban parte en dicho modelos. Ası, el flujo que antes segeneraba con caracter puntual en el centro de cada celda y era conducido aguas abajo a travesde una linea de flujo, se genera ahora en la totalidad de la celda y realiza su recorrido a lolargo de una banda de flujo, cuyo ancho varıa a lo largo de dicho recorrido aumentando en laszonas donde la topografıa tiene caracter divergente, disminuyendo en las de tipo convergente,y manteniendose constante en las planas. Como consecuencias de lo anterior, para cada celdano existe una linea de flujo hacia aguas abajo, sino dos, una representando a cada uno de loslımites de la antedicha banda.

Considerese la siguiente notacion para las celdas del entorno de la submalla 3×3 centradasobre una celda.

z1 z2

z4 z3

(2.60)

La orientacion para este metodo se define, como sucedıa en el caso del modelo KRA, comola del vector suma de dos componentes en los ejes horizontal y vertical, las cuales tomanrespectivamente los valores.

a =12g

(−z1 + z2 + z3 − z4)

b =12g

(z1 + z2 − z3 − z4)

(2.61)

Si esta orientacion es multiplo de π/2, el flujo sale por una unica celda de las situadasen el entorno. Si, por el contrario, es un valor distinto, el flujo se divide entre dos celdas,pero siempre de las no-diagonales. Este hecho se debe a que, si se diera un flujo entre celdasque estan en contacto diagonal, la anchura de la banda asociada seria infinitamente pequena,pues ası lo es la superficie de contacto entre ambas, siendo este hecho inconsistente con elconcepto de area aportante especıfica, el cual sera detallado mas adelante en este capıtulo, yque es considerado por los autores de este modelo como una base conceptual para el mismo.En cierta media, el modelo DEMON se asemeja a lo que sucedıa con el modelo D∞, donde elflujo tambien se dividıa exclusivamente entre dos celdas, aunque entonces lo hacia entre dosconsecutivas de la vecindad.

Con lo anterior, para una celda dada, y considerando el flujo generado en la misma, la bandacreada por dicho flujo aguas abajo de la celda se puede calcular del modo que, graficamente,queda esquematizado en la figura (2.21). Cada celda da lugar a una malla como la mostrada,de tal modo que, como ya veremos mas adelante, estas pueden utilizarse para el calculo deflujos acumulados y otros parametros de importancia.

A simple vista, la complejidad del modelo DEMON de cara a la creacion de una malla dedirecciones de flujo y la utilizacion de la misma, es muchısimo mas elevada que en cualquierade los metodo anteriores, y parece ser necesario el redefinir muchos conceptos debido a la grandiferencia conceptual que existe entre su planteamiento y el que hasta el momento — conligeras variaciones —, venimos viendo. No obstante, el modelo DEMON se plantea en origen


Figura 2.21: Calculo de la malla de flujo para el flujo generado en una celda dada (en negro), segunel modelo DEMON. Las zonas en gris indican el trazado del tubo de flujo generado. Los porcentajesde flujo en cada celda se recogen en la malla de la derecha.

como una mejora particular de cara a la evaluacion del flujo acumulado y el area aportanteespecifica, por lo que sera en la explicacion posterior de estos terminos cuando se vea laaplicacion practica — compleja y costosa en terminos computacionales, pero asequible — delo ahora explicado.

Sirva este apartado, por tanto, no como una explicacion completa del metodo, sino unaintroduccion al mismo y a su base conceptual, que sera complementada con lo que mas adelantese desarrollara en relacion con otros elementos a calcular.

Otros Planteamientos

Las posibilidades que se presentan para la generacion de nuevos modelos o variacionesparticulares de los anteriores es grande, en cuanto que ninguno de los anteriores es por completosatisfactorio o mejor que el resto en todos los aspectos. Aun ası, estos algoritmos, siempre conel original D8 a la cabeza, a pesar de las multiples carencias achacables a su funcionamiento,representan de modo completo al abanico de alternativas que con caracter general podemosencontrar y que pueden utilizarse de base para nuevos planteamientos.

Senalar, igualmente, que la combinacion de las ideas recogidas en los diferentes modelos,tambien puede constituirse en una fuente de nuevas alternativas. En general, todos ellos pue-den entenderse como combinacion de dos partes bien diferenciadas: una primera de calculo deorientacion y una segunda representada por la propia metodologıa para conducir el flujo enfuncion de dicha orientacion. Utilizando elementos de modelos distintos, algunas solucionescomplementarias pueden obtenerse, con variables resultados. En general, parece aceptado quela bondad de un metodo o los defectos que pueden achacarse al mismo son funcion principal-mente del algoritmo de direccion de flujo en sı, no teniendo apenas influencia la forma en quela direccion de la pendiente es evaluada.

Para los objetivos perseguidos por esta obra, estos son suficientes para dar una idea de loque se persigue con el analisis del MDT en lo tocante a direcciones de flujo y, realmente, sonestos los que de un modo u otro van a poder encontrarse en el uso habitual, quedando el restode formulaciones que puedan hallarse relegadas a un uso marginal, maxime cuando la practicatotalidad de ellas no tiene a sus espaldas una comprobacion suficiente que permita afirmar larobustez de los algoritmos asociados, al menos a un nivel optimo para su empleo practico.

2.3.8. El problema de las zonas llanas. Parte II

Nada se ha hablado hasta el momento acerca de una de las circunstancias que mas inciden-cia tiene sobre el correcto funcionamiento de los algoritmos anteriores, desarrollandose ahoraen un punto aparte precisamente por esa universalidad del problema al afectar al calculo de


direcciones de flujo independientemente de la metodologıa empleada para llevar a cabo estatarea.

Las circunstancias de las que hablamos no son otras que la presencia de celdas planas,para las cuales ya en su momento se dijo algo en lo referente al calculo de la orientacion. Sinprofundizar mas, ya se puede intuir que esta orientacion, al formar parte de algunas formu-laciones de las anteriores y no estar definida en ciertos puntos, va a implicar la imposibilidadde evaluar en dichos puntos las direcciones de flujo, hecho frente al cual debera encontrarsealguna solucion que garantice un correcto funcionamiento de los algoritmos analizados en elapartado precedente.

Estudiaremos esto en profundidad, comenzando paulatinamente y basando la explicacionen el modelo D8, pues una malla de elevaciones correcta desde el punto de vista de las zonasllanas se puede considerar apta para cualquier otra metodologıa y, ademas, el empleo muchomas abundante de esta metodologıa hace que las formulaciones que se van a exponer hayansido desarrolladas pensando en dicho D8 o, al menos, en otros metodos de su misma familia.Analıcemos en primer lugar la siguiente submalla 3 × 3 cuyos valores expresan la altura enmetros y tratemos de asignarle una direccion de flujo desde la celda central.

600.11 612.23 615.52601.08 605.40 611.09600.11 603.18 610.45

Puesto que suponemos que se utiliza el D8, debemos, por tanto, obtener como resultadola siguiente celda en el descenso del flujo, es decir, una celda que caracterice dicha direccioncomo una de las 8 posibles asociadas a las 8 celdas circundantes a la celda problema. Estacelda, sin embargo, no esta bien definida, pues si evaluamos la pendiente hacia cada una delas celdas exteriores, existen dos de ellas para las cuales este valor coincide, siendo, ademas,el maximo buscado. La asignacion de una direccion de flujo es, por tanto, imposible con elsolo respaldo de lo que hasta aquı conocemos, haciendose patente la necesidad de ampliar lossupuestos estudiados o anadir complementos a los mismos.

En una implementacion comun del algoritmo del D8, la pendiente se va calculando paracada una de las 8 celdas circundantes, asumiendose que esta pendiente es el maximo si esmayor que las calculadas anteriormente. Con un planteamiento ası, si se sigue, por ejemplo,el sentido horario que va de z1 hasta z8 en los calculos sucesivos de pendiente, y existen dosceldas, sean za y zb, tal que a < b que comparten ambas el maximo valor de dicha pendiente,siempre se tomara como direccion de flujo la determinada por za, teniendo ası lugar un sesgopresente siempre en celdas en las que se produzca una situacion como la anterior o similar.

Ante esta situacion, se ve claramente que la informacion contenida en la submalla 3 × 3,si bien resulta apropiada para la estimacion de toda suerte de valores asociados a la celdacentral, se demuestra insuficiente cuando es necesario tomar algunas decisiones. La soluciondel problema pasa, como parece logico, por ampliar el rango de informacion que representadicha submalla y observar mas alla, tratando de averiguar cual de las opciones que se presentanes la adecuada, es decir, a cual de las celdas cuyos valores de pendiente suponen el maximodentro de la submalla se la debe designar como siguiente celda en el recorrido del flujo deagua.

Este ejemplo anterior, no obstante, tan solo representa una primera aproximacion al verda-dero problema que se pretende analizar en este apartado, por lo que sera ya en el tratamientode las zonas planas donde se amplıe esa extension de la submalla y se adjunten formulacionesque sirvan para solucionar dicho problema. En lo referente a casos como el anterior, estos sonen realidad poco frecuentes — aunque pudiera pensarse que mas infrecuentes, por irreales,debieran ser las zonas planas, la construccion del MDT generalmente hace que esto no seaası. —, por lo que la decision — notablemente salomonica, por otra parte —, que se asume


en todos los modelos en que puede aparecer esta disyuntiva, es la de simplemente escoger laprimera celda seleccionada, asumiendo sin mayor complicacion y sin apenas consecuencias elsesgo al que anteriormente se hizo mencion.

La infrecuencia de este tipo de celdas es, no obstante, funcion de la precision con que laselevaciones hayan sido registradas en el MDT, siendo recomendable y muy deseable que estasea del orden del centımetro, tal y como en el ejemplo incluido en este caso.

Entrando de lleno en el problema de las celdas planas, en ellas la submalla 3× 3 tiene unaexpresion como la mostrada bajo estas lineas,

722.50 719.31 723.12718.88 715.15 715.15715.15 715.15 715.15

esto es, con una serie de valores iguales a los de la celda central y todos los restantes mayores.En este caso ya no es posible el aplicar una solucion como la enunciada para la situacion

precedente, siendo necesario el formular una alternativa mas refinada y definir esta en terminosrigurosos que permitan su utilizacion del mismo modo que los algoritmos correspondientes parael calculo de direcciones de flujo son utilizados en las celdas que no constituyen un caso especialcomo las del presente apartado.

Parece logico pensar que esa necesidad adicional de informacion que tenemos en este puntopodrıa tal vez aliviarse utilizando una submalla mayor de tal modo que otros elementos delrelieve que no fueran llanos entraran a formar parte de nuestra ventana de estudio permi-tiendonos ası conocer una mayor extension del relieve y disponiendo de este modo de otronuevo punto de vista que, junto con los resultados obtenidos hasta el momento, quizas seansuficientes para decidir acerca de la direccion de flujo que debe asignarse. El objetivo no es, sinembargo, el calculo de las pendientes o las orientaciones sobre una submalla mayor aplicandouna formulacion matematica acorde con las nuevas circunstancias, sino, aplicando conceptoslogicos acerca del comportamiento del flujo — por ejemplo, que este flujo va de las zonas masaltas a las mas bajas —, recopilar informacion que nos permita un juicio correcto al respecto.Todo esto que ha sido explicado por el momento de un modo bastante ((literario)) debe, logi-camente, plasmarse en una definicion algorıtmica y una serie de expresiones matematicas, lascuales se desarrollaran a continuacion.

Como en todos los casos anteriores, el esfuerzo por parte de distintos investigadores hadado lugar a diversas soluciones, habiendo quedado cada una de ellas mas o menos arraigadaen el uso habitual en funcion de sus propias caracterısticas en cuanto a sencillez o eficacia.

Comenzando por la antedicha sencillez, y acercandonos un poco mas en detalle a la maneraen que los datos adicionales que se obtienen de aumentar la submalla pueden emplearse parael fin actual, el primer planteamiento consiste sencillamente en asimilar la direccion de flujode la celda a la tendencia en ese sentido de las celdas que vierten sobre la misma. Trabajandosobre la metodologıa del D8 para ello, y entendiendo cada direccion de flujo como un vectorque une el centro de la celda origen con el de aquella sobre la que vierte su flujo, una simplesuma vectorial de los vectores que representan dichos flujos dara lugar a un nuevo vector alcual puede asimilarse la direccion resultante en la zona llana. Obviamente, este vector puedeasimilarse a una de las 8 celdas circundantes como siguiente celda hacia aguas abajo en funcionde su angulo, quedando de este modo resuelta la complicacion.

Una sencilla representacion grafica de lo anterior se presenta en la figura (2.22).Si alguna de las celdas situadas alrededor de la celda problema es a su vez plana, al evaluar

la direccion de flujo de esta sera necesario recurrir tambien al algoritmo anterior, continuandoseası sucesivamente hasta alcanzar una zona no llana, momento en el cual quedaran definidastodas las direcciones anteriores hasta llegar a dicho emplazamiento desde la celda problemaoriginal.


Figura 2.22: Calculo de direccion de flujo sobre una celda llana (en trazo grueso) como suma vectorialde las direcciones de las celdas que vierten sobre la misma (en trazo fino).

Como se puede observar, hacemos uso en este punto de una informacion que, si bienunicamente extraemos de las 8 celdas circundantes (su direccion de flujo), esta a su vez derivade una submalla de extension 5× 5, ya que es con los datos de la misma con los que es posibleextraer las direcciones de flujo de todas las celdas que componen la submalla 3× 3 analizada.La informacion adicional de la que se dispone nos permite tener un nuevo criterio gracias alcual asignar una direccion perfectamente definida a una celda plana.

Aunque solucionando eficientemente la dificultad de las zonas planas, esta metodologıaadolece de algunos problemas de precision, permitiendo la evaluacion de una direccion de flujoen zonas planas pero arrojando en determinadas ocasiones resultados con ciertas deficiencias,especialmente para zonas planas de gran extension. La posibilidad de existencia de mas de unpunto de salida o la indeterminacion en ciertos casos de la direccion a asignar por existir variasopciones validas, implica la introduccion de elementos arbitrarios que, como en otros casosanteriores, conllevan una serie de elementos negativos ya conocidos. El ya bien conocido portodos problema de las lıneas paralelas de flujo es en este caso uno de los principales aspectosque pueden asociarse con esta metodologıa.

Un enfoque alternativo, muy popular y debido a Jenson y Domingue (1988), proponeuna filosofıa opuesta empleando las celdas hacia las que vierte la zona llana y que tengan porsı mismas un flujo bien definido. Con ellas, aplicando un proceso iterativo similar al anterior, sedefine el flujo de las celdas circundantes a las mismas encaminandolo hacia ellas y continuandode este modo hacia las restantes celdas hasta completar la totalidad de la zona llana. Paracada celda sin direccion asignada, si existen en su entorno una celda con direccion de flujodefinida, se establece la direccion de dicha celda hacia aquella ya definida, repitiendose esteproceso hasta que no existan celdas sin direccion de flujo.

No obstante, la similitud en cuanto a sus conceptos, aunque con algunas diferencias, haceque puedan asociarse a esta alternativa unas desventajas similares a las comentadas en elmetodo anterior.

Reflejando las ideas presentes en estos metodos, particularizadas en el algoritmo de Jensony Domingue, la formulacion algorıtmica de los mismos puede bosquejarse en un pseudocodigocomo el representado a continuacion. Notese que la ejecucion de este algoritmo esta encaminadaa la creacion de una malla de direcciones de flujo, y se debe dar con posterioridad a la asignacionde este parametro para todas aquellas celdas en las que esto sea posible, es decir, aquellas queno representen zonas llanas. Sera entonces, en base a la informacion de dichas celdas recogidaen la malla, que se consiga asignar una direccion a aquellas que sı se encuentran sobre zonasplanas.

procedimiento DireccionFlujoZonasLlanasJenson

mientras haya celdas sin direccion de flujo asignadas


para cada celda sin asignar

si hay celda con direccion asignada en su entorno,entonces

asignar direccion hacia la celda ya asignada

si no

no hacer nada, la direccion se asignara a esta celdaen una proxima iteracion

La sencillez del algoritmo se comprende facilmente pese a la expresion poco detallada quese ha preferido aportar del mismo, siendo tambien sencillo comprender que, pese a conllevarun coste computacional mayor que la simple asignacion de flujo en zonas cualesquiera sincaracterısticas especiales, se trata de un proceso muy eficaz debido a su inherente simplicidad.

Como mejora a introducir sobre el trabajo de Jenson y Domingue, y especialmente conla finalidad de eliminar o disminuir el problema de las lıneas paralelas derivado entre otrasrazones de esta simplicidad, Tribe (1992) propuso la adicion de cierta informacion adicionalsobre la zona llana, de tal modo que una aplicacion posterior del algoritmo se realizara enmejores condiciones. Esta circunstancia es de especial interes para zonas llanas de una ciertadimension, donde el comportamiento del flujo modelizado segun lo anterior puede ser enocasiones ciertamente ((erratico)).

Para ello, y localizando lo que podrıamos denominar un eje principal de la zona llanatrazado entre el punto de salida y uno de entrada establecido, se asignarıan direcciones a lasceldas situadas en ese eje, de tal modo que estas fueran coherentes con la direccion del mismo.De este modo, el posterior forzado de direcciones no se realizarıa ya de forma exclusiva haciala salida de la llanura sino tambien hacia el eje de la misma, siendo esto de especial interessi se trata de areas llanas que ocupan un numero considerable de celdas, pues aporta unaespecie de encauzamiento del flujo sobre la zona llana que supone una importante mejora enla coherencia y realismo de las direcciones asignadas.

Esta solucion queda reflejada esquematicamente en la figura (2.23).

Figura 2.23: Definicion de un eje principal de la zona plana entre los puntos extremos (1) y(2), segun(Tribe,1992).

Repasando ahora todos los enfoques anteriores y sus variaciones propuestas, vemos queen el primero de ellos unicamente se hace uso de aquellas celdas que vierten sobre la celda


plana motivo de analisis en cada caso, es decir, aquellas con elevacion mayor que dicha celdaproblema. El planteamiento fısico que se desarrolla es, por tanto, la conduccion del flujolejos de las zonas de mayor elevacion, siguiendo la direccion que estas determinan. Es posibletambien, como se vio para el segundo metodo, plantear la hipotesis en sentido inverso, estoes, conduciendo el agua desde la zona plana hacia las areas de menor altura a traves de lalocalizacion de un punto de salida de la zona llana – la celda en contacto con la misma conmenor elevacion — y a partir del mismo ir asignando sucesivamente direcciones de flujo sobrelas celdas en las que esta ya fue asignada, hasta que todas las zonas de la llanura quedandefinidas en este aspecto.

En un siguiente paso, uniendo estos dos posibles enfoques para una misma formulacion,el algoritmo que se presenta a continuacion (Garbrecht y Martz, 1997), el cual supone unamejora notable en cuanto a la coherencia y veracidad de sus resultados, ası como en el error ysesgo introducido en los mismos (Srivastava, 2000), no solo conduce el flujo alejandolo de laszonas de mayor elevacion o acercandolo a las de menor, sino considerando los dos fenomenosde modo simultaneo, representando ası de un modo mas fiel el verdadero fenomeno fısico quetiene lugar en la generacion y conduccion de un flujo lıquido como el estudiado.

Mientras que en el caso de el algoritmo propuesto por Jenson y Domingue la asignacionde las direcciones de flujo no implica la modificacion del MDT, pudiendo estas deducirse apartir de las celdas del entorno, el algoritmo de Garbrecht y Martz conlleva la modificacion— una doble modificacion, ya que se consideran los dos enfoques ya comentados — de lasceldas del MDT, eliminandose el area de planicie que queda sustituida por una zona conuna inclinacion tal que permite ya el flujo del agua hacia las direcciones correspondientes,y por tanto el calculo de las direcciones de flujo de modo habitual. Esta caracterıstica dealteracion del terreno veremos que es comun en las formulaciones destinadas a la eliminacionde depresiones, las cuales seran analizadas en el siguiente punto.

Antes de de entrar en algunas expresiones mas precisas de este ultimo algoritmo conside-rado, resulta interesante una comparacion visual entre las diferentes formulaciones propuestaspara el tratamiento de depresiones, las cuales se recogen en las figuras (2.24) y (2.25). La com-prension de lo recogido en estas figuras permitira tener una mejor vision sobre la naturalezay funcionamiento de ambos algoritmos, facilitando la mejor comprension del propuesto porGarbrecht y Martz, que a continuacion sera detallado.

Figura 2.24: Calculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas segun Jenson y Domingue (1988). Lamalla de la izquierda representa las alturas del MDT, donde se aprecia la zona llana de elevacion 1 (engris). Las mallas sucesivas presentan las etapas del proceso iterativo de asignacion de direcciones deflujo a partir del punto de salida existente.

Entrando ya en la formulacion del algoritmo de Garbrecht y Martz, el resultado buscadoes un par de mallas de datos cada una de las cuales va a recoger el aumento en altura quedebe darse a cada celda con objeto de crear esa nueva topografıa que elimine las zonas llanas


Figura 2.25: Modificacion del MDT para el calculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas segunGarbrecht y Martz. De iquierda a derecha y de arriba a abajo: Elevaciones originales, modificacion deelevaciones segun los dos supuestos considerados y elevaciones finales resultantes.

y permita conducir el flujo de forma perfectamente determinada en cualquiera de las celdasdel MDT. Cada una de dichas mallas se correspondera con los dos conceptos ya expresadosanteriormente, es decir, el alejamiento de las zonas de mayor elevacion y la conduccion hacialas de menor cota. Veremos de forma individual la creacion de cada una de las mismas.

Un primer elemento a definir antes de entrar en la creacion directa de las mallas de elevacionsuplementaria es la forma de establecer dicha elevacion. Puesto que se trata de estableceraumentos de cota en las celdas que conforman la zona llana, se ha de definir un intervalomınimo en que especificar dicha elevacion, es decir, una resolucion a utilizar en las mallas acrear, sea ε. Ası, el valor final de las celdas del MDT, originalmente de la forma zi,j , pasara aser de la forma zi,j + kε , con k ∈ N, una vez este haya sido modificado.

Los autores de este algoritmo proponen un valor ε = 2100000ν, donde ν es la resolucion

vertical propia del MDT. Es interesante senalar que la magnitud escogida no tiene conse-cuencias sobre el comportamiento del algoritmo en terminos de su rendimiento, pero sı sobreel funcionamiento correcto del mismo, debiendo garantizarse que no se escoge una magnituddemasiado elevada que produzca resultados incorrectos. Por ello, el valor anterior es suficientedesde todos los puntos de vista, y sera el que desde aquı consideraremos para su uso.

Con este valor ya definido, la creacion de la primera malla — en este caso, la de alejamientode las zonas mas elevadas — se lleva a cabo segun un esquema iterativo en el que se modificanen cada iteracion aquellas celdas en cuyo entorno existan otras celdas de mayor elevacionpero ninguna con menor. En cada nueva iteracion, se modifican ademas primeramente todasaquellas celdas que hayan sido incrementadas en una pasada anterior.

El proceso de iteracion se detiene cuando resulta posible asignar una direccion de flujo atodas las celdas de la zona llana, por lo que la comprobacion de si una celda tiene direccion deflujo asignada o no, se debe llevar a cabo teniendo en cuenta las modificaciones que han sidointroducidas en iteraciones precedentes. Notese que al final de este proceso, y aunque solo seha completado la mitad de las operaciones que conlleva este algoritmo, ya es posible guiar elflujo en la totalidad de la zona llana. Sin embargo, de no anadir el paso restante — esto es, lacreacion de la otra malla de elevaciones a anadir —, el flujo resultante presentara con frecuenciadefectos del tipo de las lıneas paralelas , siendo adecuado en terminos de operatividad perono en cuanto a su precision se refiere.

Un pseudocodigo para este planteamiento es el recogido bajo estas lıneas. La matriz dondese recogen las elevaciones suplementarias se denota como M , siendo el valor de resolucion εexpresado como E.

procedimiento ModificacionAltura1()


mientras haya celdas sin direccion de flujo posible

para cada celdasi es imposible asignar direccion de flujo

si existen celdas mas elevadas en el entorno

M(i,j)=M(i,j)+E

si no

si M(i,j)>0

M(i,j)=M(i,j)+E

La expresion para cada celda puede, logicamente, acotarse y no trabajar con toda lamalla en cada iteracion, delimitando inicialmente la extension original de las zonas llanas yalmacenando los lımites de las mismas de modo sencillo. El trabajo posterior solo sobre dichaszonas disminuira el tiempo de proceso requerido por el algoritmo, no excesivamente elevadode todos modos.

Muy similar enfoque se plantea para la elaboracion de la segunda malla, actuandose eneste caso sobre las celdas del propio interior de la zona llana tratada. Para ello, de modosumamente sencillo, en cada iteracion se incrementa la elevacion en aquellas celdas de la zonallana a las que no se pueda asignar direccion de flujo. Puesto que al menos existira una celdade salida, esta quedara con su elevacion original, creandose a partir de la misma a lo largo delas sucesivas iteraciones el gradiente buscado que dara una forma hidrologicamente valida —en terminos del analisis del MDT —, a la llanura tratada.

La formulacion algorıtmica de lo anterior es inmediata, quedando como sigue.

procedimiento ModificacionAltura2()

mientras haya celdas sin direccion de flujo posible

para cada celda

si es imposible asignar direccion de flujoM(i,j)=M(i,j)+E


Una vez que ya se disponen las dos mallas, basta sumar estas y obtener la variacion totalque debe anadirse a cada celda del MDT, pudiendo ası crearse un MDT modificado y yasin zonas planas que dificulten o imposibiliten la asignacion de direcciones de flujo de formagenerica.

Una ultima situacion puede aparecer en la cual sea necesario realizar operaciones adicio-nales para obtener una direccion de flujo valida en algunas celdas. Estas circunstancias suelenaparecer en las celdas centrales de una zona llana formada por varias celdas, donde los gra-dientes que aparecen como consecuencia de los dos pasos a seguir en el algoritmo, son opuestosy se cancelan entre sı, dejando celdas llanas al final del proceso. En este caso, sobre dichasceldas aun llanas, se ejecutara el algoritmo del paso 2 — es decir, forzar un flujo sobre laszonas de menor elevacion —, pero utilizando como resolucion ε = 1

100000ν, para evitar quecon este nuevo desarrollo aparezcan nuevas zonas llanas. Este hecho justifica la eleccion delvalor original de ε, escogido con vistas a este ultimo ajuste posible donde un valor ε/2 debeutilizarse preferentemente para garantizar el buen funcionamiento global del algoritmo.

Como conclusion a todo este apartado, es interesante subrayar que las circunstancias rela-tivas al tratamiento de zonas planas son de gran importancia, especialmente en el analisis deModelos Digitales del Terreno que representen areas de topografıa predominantemente llana,donde es habitual encontrar este tipo de zonas debido a las deficiencias en la resolucion —esencialmente la vertical — de los datos de partida. No obstante, y mas alla de la presencia ono de zonas planas en el MDT original, es de gran interes el conocer y aplicar los algoritmosanteriores, pues son asimismo una etapa intermedia para la solucion de otra problematicade mayor relevancia como es la de las depresiones del terreno, cuya solucion completa quedareflejada en el siguiente apartado.

2.3.9. El problema de las depresiones

Habiendo analizado un elemento del relieve para el cual los algoritmos de asignacion dedirecciones de flujo desarrollados no presentan un comportamiento adecuado, como es el casode las zonas llanas , y habiendo comentado algunas soluciones existentes a este respecto, llegaahora el momento de abordar la que es quizas la mayor dificultad presente para la utilizacionde un MDT como fuente de informacion de tipo hidrologico segun lo explicado hasta estemomento.

Para comenzar, considerese el siguiente esquema y tratese de asignar una direccion de flujoa la celda central.

601.17 607.20 614.11602.48 595.33 610.90603.12 603.18 612.54

Como con sencillez habra podido deducir el lector, las pendientes que aparecen en el ante-dicho esquema son todas ellas dirigidas hacia la celda central, por lo que el flujo esta dirigidohacia la misma no siendo posible encontrar una direccion de salida para el mismo, tal y comose pretende. Una estructura como la anterior constituye lo que denominamos una depresion— habitualmente reflejado en la literatura en lengua inglesa como pit o sink y en ocasionesapareciendo con esta denominacion en textos en castellano —, constituyendo el tratamientode dichas depresiones, como se ha dicho, un apartado de vital importancia de cara al aprove-chamiento de la informacion de caracter hidrografica contenida en el MDT, y siendo el temadesarrollado en el presente apartado.

La depresion anterior se encuentra formada por una unica celda, posibilidad mas simplede cuantas a este respecto pueden aparecer en un Modelo Digital del Terreno, y adecuadapara comenzar la exposicion de este punto. No obstante, y aunque frecuentemente asociadas


a diferentes razones que las anteriores, es posible encontrar zonas de mayor extension a lasque globalmente no resulta factible la asignacion de una flujo a traves de las mismas haciendouso exclusivo de las formulaciones conocidas. Estas formaciones incluyen depresiones dentrode otras depresiones – depresiones anidadas — o morfologıas de tipo llano hundidas sobre elnivel general, entre otras. El tratamiento de todas ellas de acuerdo con los diversos algoritmosque se van a proponer a continuacion, se vera, no obstante, que es unico en su concepcion, porregla general.

Para atacar el problema de las zonas llanas, y aplicando algunas ideas expresadas en losapartados relativos a los parametros basicos tales como pendiente y orientacion, se planteabaen su momento la artificialidad de dichas zonas, conviniendose ası que el estudio de la pro-cedencia o significado de tales zonas sin pendiente definida era importante para la obtencionde una solucion a la problematica que estas suponıan. De igual modo, comprender en estecaso la razon de que las citadas depresiones se encuentren presentes en el MDT va a servirde apoyo a las diferentes alternativas recogidas, ya que es en funcion de dicha naturaleza delas depresiones como se estructuran y plantean los algoritmos correspondientes. Estudiaremospor ello en primer lugar las concepciones que se presentan, para posteriormente exponer laformulacion asociada a cada una de ellas en lıneas generales.

Las depresiones de pequeno tamano tal y como la representada en el ejemplo precedente, seasumen generalmente como derivadas de los procesos de interpolacion y calculo asociados conla creacion del propio MDT, los cuales introducen debido a su propia formulacion una serie deartificios entre los que se encuentran principalmente las antedichas depresiones. El tratamientode este tipo de elementos es, sin embargo, sencillo y no implica la necesidad de algoritmoselaborados, ya que la simplicidad de la propia depresion hace innecesario el planteamiento deestos. En este caso, el objetivo que se persigue es simplemente conducir el flujo que llega a lacelda problema hacia la siguiente, asumiendo que la informacion para la misma es en ciertomodo incorrecta y debe establecerse una simple transicion a traves de la misma. Para ello,se rellena la depresion estableciendo para la misma un valor situado entre los dos mınimosvalores de su celdas circundantes, consiguiendo de este modo que el flujo sea conducido sobrela celda de mınima cota, como parece logico que debe ocurrir.

Sea (i, j) una celda dada, y sean de entre sus celdas circundantes (i + n1, j + m1) y(i + n2, j + m2) las dos de menor altitud de entre ellas. El valor que debe recibir como nuevacota la celda (i, j) viene expresado de la forma

zi,j = zi+n1,j+m1 + δ(zi+n2,j+m2 − zi+n1,j+m1) ; (2.62)

siendo

δ ∈ (0, 1) , n1, n2,m1,m2 = −1, 0, 1 ; ni ·mi 6= ni + mi

Se da solucion mediante la anterior metodologıa de modo rapido y sencillo a este primertipo de depresiones, ganando complejidad este asunto conforme consideramos otro tipo deformaciones de mayor entidad. Como puede notarse, el tratamiento de las depresiones segunlo anterior modifica el MDT que se utiliza como dato de partida, por lo que estas operacionesdeben llevarse a cabo anteriormente al calculo de cualquier parametro a partir del mismo. Espor ello que este tipo de actuaciones sobre el MDT de cara a la preparacion del mismo parauna mejor explotacion de la informacion en el contenida, reciben con frecuencia el calificativode preprocesamiento del Modelo Digital del Terreno

Un tipo de preprocesamiento generico que puede contribuir a la eliminacion de depresiones— siempre que estas sean pequenas y poco profundas – es un filtrado generico que suavice elrelieve de la zona, evitando ası la presencia de puntos atıpicos como es el presente caso. Unode los filtros mas frecuentemente utilizados es el filtro de mediana, que asigna como nuevo


valor a cada celda el de la mediana de sus 8 celdas vecinas, obteniendo ası un nuevo MDT deformas mas suaves y redondeadas que el de partida. La utilizacion de la mediana en lugar dealgun tipo de media obliga a que el valor establecido para cada celda sea un valor existente enel propio MDT, evitandose ası la introduccion de valores irreales, con las logicas consecuenciasventajosas que ello supone desde el punto de vista conceptual de esta operacion.

El empleo de filtros, no obstante, representando uno de los primeros intentos para hacerfrente a problemas originados por depresiones del terreno (Mark, 1984), no garantiza en ab-soluto la eliminacion sistematica de cualquier tipo de estas, por lo que no puede considerarsemas que como una simple operacion con resultados positivos a este respecto, pero sin caracterdefinitivo alguno. Ademas, aunque una modificacion del MDT esta implıcita en los metodosque se describen en esta seccion, dicha modificacion debe minimizar su efecto en las zonasque no presenten ningun problema del tipo que ahora venimos tratando. Lejos de cumplireste requisito, el suavizado con caracter global del MDT hace sufrir a este una variacion quelleva irremisiblemente asociada una notable perdida de informacion, por lo que es altamenterecomendable el evitar practicas de esta ındole para mantener la precision original del MDTy preservar la informacion que contiene.

Volviendo, por tanto, a la formulacion de los algoritmos especıficos para la eliminacion dedepresiones, y partiendo como se ha comentado de la concepcion que cada autor tiene acercade la naturaleza de estas, autores como Mark (1984) consideran que una depresion surge en lacreacion del MDT como consecuencia de una estimacion a la baja de la altura de las celdas queconforman dicha depresion, siendo necesaria la elevacion de las cotas asociadas a las mismaspara hacer desaparecer esta y dar lugar a un MDT preparado para un analisis robusto desdeel punto de vista hidrologico.

Otros como Garbrecht y Martz (1992, 1996), adoptan el enfoque anterior, pero anadenal mismo una posibilidad totalmente opuesta, esto es, que la depresion sea debida a unaestimacion excesiva de la altura de una celda, lo que provoca que dicha celda — o celdas— actuen a modo de dique, obstruyendo el desplazamiento del flujo a lo largo de las celdaserroneas. La solucion cuando se tiene este caso no comparte por completo su filosofıa con laanterior, sino que contempla de igual modo la disminucion de la cota en aquellas celdas dondese presenten las caracterısticas precedentes.

La figura (2.26) muestra ambos planteamientos de forma grafica.

Figura 2.26: Causas posibles a considerar como implicadas en la aparicion de depresiones erroneas enel MDT

El algoritmo que refleja el primero de los anteriores enfoques se basa en la localizacion delas zonas de depresion y el llenado de las mismas a un nivel fijo que permita la circulacion delflujo sobre estas, teniendo en cuenta el relieve situado en el entorno de la depresion unicamentepara el establecimiento de tal nivel fijo, de forma que exista dentro del MDT modificado — esto


es, el MDT con las depresiones ya rellenas — un punto de desague de la zona que constituıala depresion y que ha sido eliminada.

La utilizacion de un nivel fijo para la obtencion de lo anterior da lugar a una zona plana,la cual debera ser tratada mediante alguna metodologıa de las introducidas en apartadosprecedentes. Este hecho puede provocar, en depresiones de gran tamano tales como las queconstituyen un lago — caso que sera brevemente tratado de forma individual en un proximoapartado —, la aparicion de las ya clasicas lıneas de flujo paralelas segun los metodos utilizados,consiguiendose, no obstante, conducir el flujo pese a la existencia de la depresion.

Plasmando ambas alternativas desde el punto de vista algorıtmico, las operaciones ini-ciales que conducen a la puesta en practica de las ideas generales descritas son similares encualquiera de los enfoques planteados, pues consisten principalmente en la localizacion y de-limitacion correcta de las celdas que conforman la depresion, sobre las que posteriormente— y es aquı donde se ponen de manifiesto las diferentes concepciones ya introducidas — seactuara con objeto de convertir esta en una zona donde resulte posible asignar direccionesde flujo, en particular en una zona llana. Ademas de la localizacion de las propias celdas dela depresion, el conocimiento del entorno inmediato de la misma es necesario para situar unpunto de salida por el cual, una vez la depresion haya quedado eliminada — llenada —, elflujo correspondiente a la misma continue su trayectoria hacia aguas abajo.

Puesto que la localizacion de la depresion es fundamental en ambas metodologıas, se ex-pondra primeramente la metodologıa a seguir para esta tarea, particularmente en la forma enque Garbrecht y Martz la definen por ser la misma mas clara y sencilla y no suponer diferenciaconceptual de cara a la distincion entre los metodos que se analizan para la eliminacion dedepresiones.

Se parte en primer lugar de una eliminacion de las depresiones de caracter puntual, lacual ya fue analizada al comienzo de este punto, y que evitara el proceso innecesario, al tratardichas depresiones de una unica celda de la manera mas sencilla — y por tanto, eficiente— posible. Posteriormente, se comienza el analisis localizando aquellas celdas sin direccionde flujo asignada que, sin embargo, puedan reciban flujo al existir una celda en su entornoinmediato con una cota mayor asociada. La utilizacion exclusiva de estas celdas elimina eltrabajo con zonas sin direcciones de flujo pero constituidas por celdas planas, las cuales noconstituyen el objetivo de este apartado y cuyo tratamiento ya fue detallado con anterioridad.De aquı en adelante, la denominacion de celda de depresion hace referencia a las anterior concaracter exclusivo.

Una vez localizadas estas celdas de depresion, a partir de las mismas se define explıcita-mente la depresion en toda su extension, siendo desde ese punto cuando se pueden efectuar laspertinentes acciones. Para ello, el procedimiento centra una submalla de tamano inicial 5× 5entorno a cada celda de depresion receptora de flujo, marcando dicha celda. Posteriormente,se analizan secuencialmente las restantes celdas de la submalla y se marcan aquellas que sonadyacentes a una celda previamente marcada y simultaneamente poseen una cota igual o ma-yor a la de dicha celda. Este proceso de analisis de la submalla se repite sucesivamente hastaque no se senalen nuevas celdas dentro de la misma.

Las celdas ası marcadas constituyen una zona aportante a la depresion, en la cual debelocalizarse como siguiente paso un potencial punto de salida. Dicha celda de salida o desaguedebe cumplir la condicion de ser adyacente a otra celda fuera de la zona aportante y poseeruna cota mayor que dicha celda. Puede darse el caso de que existan varias de dichas celdas,en cuyo caso se exige la de menor elevacion, o bien una de modo arbitrario si estas coinciden.

En el caso de no existir una celda de desague , ello significa que la submalla 5 × 5 nocubre en su totalidad la depresion, debiendo entonces aumentarse la dimension de la misma yrepetir el proceso anterior de identificacion de area aportante y posterior busqueda de puntosde desague. Este aumento de la submalla continuara hasta que resulte posible hallar uno de


tales puntos, momento en el cual la depresion habra sido senalada en toda su extension.Con la metodologıa anterior, no solo las depresiones, sino tambien las zonas planas, habran

sido senaladas. Puesto que el objetivo perseguido es la conversion de las primeras en las ultimas,y sobre estas no se pretende realizar ninguna modificacion, es necesario ignorar aquellas areasseleccionadas que constituyan zonas planas, para evitar tratarlas cuando no es necesario elllevar a cabo ninguna actuacion sobre las mismas. Para ello, basta buscar una celda dentrode las que forman la depresion, cuya cota sea menor que la del punto de desague. Si existe, lazona constituye una depresion; si no, es una zona plana.

Antes de entrar en la descripcion de los procedimientos para la modificacion de las de-presiones de acuerdo con los distintos metodos introducidos, se presenta una expresion enpseudocodigo — como es habitual, con una sintaxis relajada — del metodo explicado parala localizacion de las mismas. Dicho algoritmo da como resultado una matriz DEP(i,j) enque las celdas de depresion tienen valor 1 y las restantes valor 0. La matriz de elevaciones sedenota como Z(i,j). Por ultimo, el punto de salida de la depresion localizada se almacena enuna vector llamado PS()

procedimiento LocalizacionDepresiones()Para cada celda (i,j) sin direccion de flujo asignada

y con una celda en su entorno con mayor elevacion

//2k+1 es el tama~no de la submallak = 1existePuntoSalida = falsomientras no existePuntoSalida

k=k+1nuevaCeldaMarcada = verdaderomientras nuevaCeldaMarcada

nuevaCeldaMarcada = falsodesde m = -k hasta kdesde n = -k hasta kdesde a = -1 hasta 1

desde b = -1 hasta 1

si DEP(i+m+a,j+n+b) = 1

y Z(i+m,j+n) >= Z(i+m+a,j+n+b)

DEP(i+m,j+n) = 1nuevaCeldaMarcada = verdadero


alturaSalida = 100000 // un numero elevadodesde m = -k hasta k

desde n = -k hasta ksi DEP(i+m,j+n) = 1

desde a = -1 hasta 1

desde b = -1 hasta 1

si DEP(i+m+a,j+n+b) = 0y Z(i+m,j+n) >= Z(i+m+a,j+n+b)y Z(i+m,j+n) < alturaSalida

alturaSalida = Z(i+m,j+n)PS(NumeroDepresion).fila = i+mPS(NumeroDepresion).columna = j+nexistePuntoSalida = verdadero

Es sencillo mejorar el rendimiento de este algoritmo evitando algunas comprobacionesredundantes en los bucles aunque, de cara a mantener una cierta claridad y limitar la extensiondel mismo, no se han incluido estas modificaciones, que a buen seguro el lector sabra anadirpor sı mismo sin mucha dificultad.

Con los puntos de desague localizados, los pasos restantes son sencillos, especialmentecuando solo se considera necesario el llenado de la depresion, como es el caso del primer algo-ritmo — Jenson y Domingue — presentado. Los pasos a seguir en este caso son simplementeel llenado de toda la depresion, elevando la cota de sus celdas a la del punto de salida, locual puede llevarse a cabo segun un algoritmo como el presentado a continuacion, aplicando elmismo sobre un punto dado de la depresion y empleando la altura correspondiente a su citadacelda de desague.

procedimiento LlenarDepresion(i,j,z)//i,j es un punto cualquiera de la depresi’on//z es la altura a la que se debe <<llenar>>

DEP(i,j) = 0Z(i,j) = zdesde m = -1 hasta 1

desde n = -1 hasta 1


if DEP(i+m,j+n) = 1

LlenarDepresion(i+m,j+n,z)

Llegados a este punto, la depresion ha quedado ya sustituida por una zona llana sobre laque se pueden asignar direcciones de flujo en virtud de las formulaciones desarrolladas en elapartado precedente. No obstante, si se supone que la depresion no se produce exclusivamentecomo consecuencia de una subestimacion de la elevacion, sino tambien por una sobreestimacionen determinadas celdas — es decir, segun la metodologıa propuesta por Garbrecht y Martz—, debe intercalarse entre la localizacion de las depresiones y su llenado un procedimientode disminucion de altura en dichas celdas, que actue ((rompiendo)) los diques u obstruccionesartificiales que el error de cota en las mismas produce. Una vez que este procedimiento sehaya ejecutado, las celdas restantes seran elevadas haciendo uso de igual modo del anterioralgoritmo presentado. La metodologıa a este respecto es la siguiente:

El proceso de eliminacion de obstaculos y apertura de una vıa de salida para el agua serealiza actuando sobre celdas que separan zonas de elevacion inferior a la de dicha celda. Ladistancia entre dichas zonas debe acotarse con objeto de evitar que se produzca una actuacionsobre celdas que no constituyen verdaderamente un obstaculo, pues se situan entre areas queno tienen en realidad comunicacion y cuyo aislamiento no se debe a una sobreestimacion dela elevacion de las celdas intermedias.

Se define ası una longitud de apertura, que limita la modificacion de elevacion en gruposde celdas mayores que el valor de dicha longitud. Se propone de forma habitual un valor de2 celdas, que se demuestra adecuado en la practica y es usado de forma general sin mayoresconsideraciones.

El proceso de apertura comienza con la localizacion de la celda de desague y todas aquellasdentro de la depresion que poseen la misma altura que esta. Para cada una de ellas, se estudiasi son adyacentes a una celda situada fuera de la depresion y con una cota menor. En caso deser ası, se analiza si se encuentran a una distancia menor que la longitud de apertura respectoa alguna celda dentro de la depresion tambien con menor cota. En tal caso, se trata de celdascuya cota podrıa ser modificada para simular la incision de la vıa de salida de la depresion.

Dicho proceso se efectua disminuyendo la cota de la celda en cuestion a la de aquella otrasobre la que vierte en el exterior de la depresion. Puesto que se considera una longitud deapertura de 2 celdas, es necesario disminuir la cota de otra de ellas tambien hasta la mismaaltura, lo cual se lleva a cabo sobre la siguiente celda en el camino mas directo hacia el interiorde la depresion, siempre que la cota de dicha celda sea mayor que la nueva.

En caso de existir varios puntos de la depresion donde llevar a cabo el anterior procesode disminucion de altura, se tomara aquel en que exista un mayor desnivel entre la celdaque conforma la obstruccion y su adyacente en el exterior de la depresion. En caso de sercoincidentes, se tomara el de mayor pendiente hacia el interior de la depresion, eligiendoseuno cualquiera de modo arbitrario si tambien esta magnitud presenta un mismo valor.

La figura (2.27) presenta un esquema comparativo de los diferentes resultados que seobtienen mediante la aplicacion de un simple llenado y de la consideracion conjunta de llenadoy apertura.

Junto con los dos metodos anterior, sin duda los mas extendidos e implementados, Planchon(2001) propone una nueva solucion con un planteamiento radicalmente opuesto, a traves dela cual se obtiene, ademas del resultado buscado y la eliminacion de la depresion del mismo


Figura 2.27: De derecha a izquierda, elevaciones originales, eliminacion de la depresion usando llenadoy eliminacion de la depresion mediante llenado y modificacion de celdas obstaculo. En negro, celda dedesague. En gris, celdas modificadas.

modo que con los metodos ya presentados, un mayor rendimiento en terminos computacionales.Esta circunstancia, segun el autor, lo hace altamente interesante para el trabajo con mallas degran tamano tales como las obtenidas mediante alguna de las mas actuales tecnologias, donderesulta posible obtener resoluciones muy elevadas.

En terminos mas concretos, la complejidad O(n2) de los metodos ((clasicos)) se reduce hastaO(n1,2), consiguiendose, por tanto, una notable mejora en el rendimiento.

La base de este algoritmo, la cual establece la diferencia clara con los metodos ya analizados,consiste en el enfoque llevado a cabo como base del proceso. Mientras que en los casos anterioresse llenaban las depresiones hasta una altura dada, en este caso el planteamiento es opuesto,pues trabaja ((inundando)) la totalidad el MDT — elevando la cota de todo el como si hubieraun exceso de agua a lo largo de toda su extension —y posteriormente eliminando dicha capa deagua a excepcion de en las depresiones, donde esta se queda y llena de este modo las mismas,eliminandolas.

La figura (2.28) muestra un sencillo esquema del funcionamiento de esta formulacion.

Figura 2.28: Eliminacion de depresiones segun Planchon (2001).

Entrando en la tratamiento algorıtmico, Planchon propone una doble solucion consistenteen una implementacion directa y una optimizada, de las cuales aquı simplemente se tratara laprimera, por ser mas sintetica y quedar, sin embargo, recogida en ella la filosofıa del metodo.De igual modo, dicho metodo puede convertir las depresiones en zonas planas o bien en su-perficies con una ligera inclinacion que permita la aplicacion directa de cualquier algoritmode direcciones de flujo sobre las mismas. Por su diferente concepcion con respecto a otrassoluciones presentadas, se desarrollara aquı en detalle tan solo esta segunda posibilidad.

La diferenciacion entre ambas es, sin embargo, de tipo formal, pues depende de la magnitudde un parametro de diferencia altitudinal ε — adviertase la similitud con los procedimientospara el calculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas —, el cual toma valor cero en el casode crear una zona llana, y distinto de cero en el supuesto contrario. En este segundo caso, son


necesarios dos valores de ε, uno para los saltos correspondientes al desplazamiento entre celdasdiagonales, y otro para los realizados entre celdas que comparten uno de sus lados. La relacionentre los mismos es, como cabe pensar, igual a la de la longitud de dichos desplazamientos, esdecir

√2.

Para formular los algoritmos correspondientes, se emplean dos mallas de elevaciones. Poruna parte, la malla propia del MDT — que denotaremos como Z —, y por otra la malla deelevaciones con la capa de agua — que llamaremos W —, sobre la que se trabajara eliminandodicha capa segun ya se ha comentado brevemente con anterioridad. Este trabajo sobre Wdara lugar a una malla de datos final de elevaciones, sea Wf , que sera el resultado finalbuscado, y que cumplira las siguientes condiciones

W fi,j ≥ Zi,j ∀i, j

Desde cada celda existe una lınea de flujo hasta un borde de la malla, con saltos entreceldas continuas con un valor igual o superior a ε

Wf es la superficie de mınima elevacion que cumple las anteriores condiciones

Las elevacion de W se inicializan a un valor muy elevado h — sea, por ejemplo, h = 10000—, salvo en los extremos de la malla. Es decir,

Wi,j =

Zi,j si (i, j) es celda de bordeh en caso contrario

(2.63)

Sobre estos valores, se disminuyen mediante un proceso iterativo las elevaciones de lasceldas de W , aplicando dos operaciones fundamentales que a continuacion se describen, lascuales se emplean segun las caracterısticas propias de cada celda y sus circundantes.

Si se cumple entre una celda central — denotada de aquı en adelante con el subındice c —y alguna de sus vecinas — denotadas estas con v — la relacion

Zc ≥ Wv + ε(c, v) (2.64)

donde ε(c, v) es el valor de epsilon correspondiente al desplazamiento entre las dos celdasconsideradas, entonces se efectua la asignacion

Wc = Zc (2.65)

En caso de no darse lo anterior, se comprueba una segunda relacion entre la celda y susvecinas de la forma

Wc > Wv + ε(c, v) (2.66)

y en caso de que esta se cumpla con alguna de dichas celdas vecinas, se establece

Wc = Wv + ε(c, v) (2.67)

Estas dos relaciones se comprueban sucesivamente para todas las celdas de la malla, co-menzando cada vez que se produzca una modificacion, y continuando hasta que se recorratoda la extension malla sin realizar ningun nuevo cambio en los valores de las celdas de W .

Expresado en forma de pseudocodigo, y con una sintaxis acorde con la explicacion anterior,este proceso tiene la forma siguiente.


procedimiento EliminarDepresiones()

inicio:para cada celda c de la malla

para cada celda v vecina c

si Z(c)>=W(v)+epsilon(c,v)

W(c)=Z(c)//comienza de nuevo el analisis de la mallair a inicio

si W(c)>W(v)+epsilon(c,v)

W(c)=W(v)+epsilon(c,v)//comienza de nuevo el analisis de la mallair a inicio

Como puede verse, una ventaja de este algoritmo, ademas de su rendimiento, es la sencillezdel mismo, pues puede expresarse completamente en muy pocas lıneas de pseudocodigo, siendosu implementacion practicamente inmediata. La alternativa optimizada, aun siendo algo mascompleja, tambien presenta relativa simplicidad, siendo igualmente mas facil de implementarque las soluciones presentadas hasta el momento. Su expresion, no obstante, y como ya se dijo,no se detalla aquı, remitiendose al lector a la referencia original de los autores, donde esta seexpone con extenso detalle.

Con independencia de sus diferencias, las tres concepciones anteriores se encuadran, comometodos de preprocesamiento que, previamente a la utilizacion del MDT para el analisishidrologico del mismo, estudian y analizan este, localizando las deficiencias presentes en elmismo y corrigiendolas con objeto de construir un MDT mas adecuado para con posterioridadllevar a cabo el antedicho analisis desde el punto de vista de la hidrologıa. Resulta posible,no obstante, entrar de modo directo en la asignacion de direcciones de flujo y recurrir a losalgoritmos de llenado de depresiones unicamente cuando esto sea necesario, es decir, cuandono resulte posible la asignacion de dicha direccion en una celda dada. En particular, resultahabitual asignar a una celda incluida dentro de una depresion una altura derivada de laaplicacion del sencillo esquema recogido en (2.62), para posteriormente tratar de asignar denuevo una direccion de flujo a dicha celda, llevandose a cabo este procedimiento en el mismomomento de calculo de las citadas direcciones de flujo.

Esta forma de proceder se asimila con frecuencia al comportamiento natural de un flujo deagua, el cual, al alcanzar una depresion, la llena progresivamente hasta desbordar de la mismapor su punto mas bajo. Esta asimilacion, altamente grafica y didactica, y como tal presente enalgunos libros de texto al respecto (vease Felicısimo, 1994), no se corresponde sin embargo conlas bondades de este enfoque desde un punto de vista de su fiabilidad o el propio rendimientode una implementacion practica del mismo.

Ası, para el caso de depresiones sencillas formadas por una celda el funcionamiento del


metodo no encierra ningun problema, siendo realmente identica su aplicacion a priori como suutilizacion ((en tiempo real)). Cuando nos encontramos con una depresion mayor, sin embargo,es necesario ya considerar que la correcion de una celda dada puede tener influencia sobre susvecinas, debiendo volver a asignarse una direccion de flujo a las mismas. Continuando con elclaro sımil que se presento anteriormente, este hecho se corresponde con la manera en que unflujo de agua llenarıa una depresion, recorriendola en su totalidad, aspecto nada ventajoso enrelacion con las direcciones de flujo finales que pueden obtenerse. De este modo, el trazadodefinitivo de un flujo bien puede ser un recorrido que visita por completo todas y cada una delas celdas de la depresion, saliendo finalmente por su punto de desague y continuando desdeahı su camino aguas abajo. Si bien el resultado es correcto en terminos de entrada y salida deflujo en la depresion, no lo es ası en cuanto a la distancia real que este recorre, la cual sera unfactor importante para algunas formulaciones aun por introducir en este texto, y que quedaclaramente sobrestimada en este supuesto.

Desde el punto de vista de la eficacia de este planteamiento, tengase en cuenta que elrecorrido del flujo por la depresion no es en absoluto un elemento que propicie un eficazfuncionamiento de un algoritmo basado en este metodo. Recurriendo una vez mas a la equi-paracion entre el proceso natural de llenado de una depresion por un flujo lıquido, debemostener en cuenta que el tiempo para la ejecucion de este proceso depende directamente de lascondiciones — en particular del volumen total — de la depresion, pudiendo presentarse casosaltamente desfavorables.

Por todo lo anterior, se considera preferente el empleo de una postura de preproceso,superior como se ha visto a otras que, si bien resultan de interes conceptual, no son capacesde ofrecer los mismos resultados que esta en un gran numero de aspectos.

2.3.10. Encauzamiento forzado. River-Burning

La informacion contenida en el MDT nos ha servido hasta este punto para la extraccion deuna larga serie de parametros, encontrandose entre estos la direccion de flujo para cada unade sus celdas, matizado este en los ultimos apartados para poder contemplar la totalidad decasos posibles que teoricamente cabe encontrarse en el seno de un MDT cualquiera. Durante laexposicion precisamente de este parametro, se ha hecho mencion en cada metodologıa analizadaa la fiabilidad de los resultados obtenidos por esta y, aunque todavıa no se ha procedido a unaexposicion detallada de dicho apartado, la comprobacion de la mencionada fiabilidad a travesde la correspondencia entre las redes de drenaje obtenidas a partir de las direcciones de flujoestablecidas y las redes realmente existentes sobre el territorio objeto de analisis.

Este elemento que constituye la red de drenaje — de caracter netamente vectorial, vistodesde otra perspectiva conceptual —, a la par que puede ser empleado como comprobaciona posteriori de las direcciones de flujo calculadas, puede tambien servir como dato a prioripara, en union con el propio MDT, conformar una baterıa de datos de partida de superiorprecision que la obtenida mediante la sola utilizacion del MDT como viene siendo costumbrehasta este apartado.

De otro modo, el comportamiento del flujo en las celdas del MDT no ocupadas por cauces escompletamente desconocido, relegandose la asignacion del mismo a los algoritmos presentadosen apartados precedentes. Por el contrario, si se dispone de una cartografıa de la red dedrenaje observable en la zona, la presencia de un cauce sobre una celda dada es un indicativode absoluta fiabilidad de la direccion de flujo que debe computarse en dicha celda, pues el rıodebe fluir hacia la siguiente celda tambien caracterizada como cauce y, de ser correctos losresultados arrojados por los algoritmos utilizados al respecto, estos deben estar en completaconcordancia con los resultados observados sobre el terreno. Es decir, que, de un modo u otro,debemos forzar la direccion de flujo en las celdas conocidas de cauce para que dicho flujo se


ajuste a la realidad.Esta correccion del flujo — cuando sea necesario, ya que puede coincidir de por sı, y

ası debiera ser si el MDT presenta la calidad suficiente — se lleva a cabo, logicamente, atraves de la modificacion de las cotas de las celdas implicadas, siendo estas no solamentelas que directamente contienen un cauce, sino tambien las situadas en un pequena region deinfluencia, como a continuacion se analizara con mayor detalle.

Elaborada a partir de una caracterizacion vectorial de la red de drenaje observada real-mente, consideremos una nueva malla raster que nos denote con exactitud las celdas sobre lascuales debe existir situarse un cauce de dicha red. La malla ası definida puede representar unafuncion discreta de la forma

f : M×N −→ N

f(i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cauce6= 0 si la celda es una celda de cauce

(2.68)

Algunos aspectos deben comentarse acerca de la creacion de esta malla a partir de la in-formacion vectorial, pues la consistencia y buenas caracterısticas de la misma son importantespara poder aplicar con garantıas los procesos que seguidamente seran explicados.

Los puntos a los que se debe atender en esta conversion son, esencialmente, los siguientesdos:

Correccion de celdas donde la red de drenaje implique una direccion de flujo multiple.Aunque posteriormente pueden aplicarse algoritmos de tipo MFD sobre el MDT resul-tante de las operaciones introducidas en este apartado, el desarrollo de las mismas sebasa en la consideracion de una unica direccion de flujo. Este tipo de celdas puedenpresentarse cuando dos cauces se aproximan y en el proceso de conversion ambos sonasimilados a una unica celda.

Eliminacion de confluencias consecutivas.

Aun pudiendo tratar lo anterior desde un punto de vista algorıtmico, simplemente se reflejaaquı a modo de apunte, mas encaminado hacia un conocimiento casual de esta situacion yun control visual de la misma que a la formulacion de algoritmos o expresiones que permitaneliminar los errores anteriores. Estos, por otra parte, son escasamente frecuentes para redesde drenaje de morfologıa habitual, sobre las cuales una conversion a formato raster no ataneapenas complicaciones relevantes.

Una vez se dispone, por tanto, de esta nueva malla, resulta obvio que en base a ella debenmodificarse los valores recogidos en el MDT, planteandose para este fin algunas alternativasque difieren entre sı en cuanto a nivel de refinamiento y precision, ası como en su versatilidaden relacion con las caracterısticas de la red de drenaje empleada como informacion de apoyo.

Para todos los casos que siguen, el enfoque considerado es el de elaborar un MDT modifi-cado y basar los posteriores calculos en este, en lugar de utilizar el MDT original y la mallaraster con los cauces de modo conjunto, perspectiva que tambien resulta posible considerar yque, sin embargo, es de mucho mas infrecuente utilizacion.

En primer lugar, el planteamiento mas inmediato pasa por la actuacion unicamente sobrelas celdas de cauce propiamente dichas, llevando a cabo la operacion que da nombre a esteapartado — River Burning, literalmente ((marcar a fuego)) los rıos — y que explıcitamenteviene a decir que, de algun modo, deben quedar marcados sobre el MDT los recorridos delos cauces existentes, de tal manera que los algoritmos encargados de la determinacion de


direcciones de flujo no puedan sino asignar las correspondientes a dichos cauces en las celdassituadas bajo los mismos.

Este trazado de los rıos sobre el MDT se lleva a cabo de forma habitual encajonando losmismos mediante una disminucion de la cota de las celdas correspondientes del orden aproxi-mado de los 5 metros, valor que, no obstante, puede variarse de acuerdo con las circunstancias,siendo logicamente preferible el disminuir su magnitud en la menor medida posible, para deese modo introducir la menor variacion en el MDT. Para una resolucion habitual de trabajo,ello hace practicamente imposible que desde los cauces el flujo pueda dirigirse a otro puntomas que al siguiente punto de cauce, con lo que se garantiza que este flujo circule a traves delos mismos. De igual modo, el fuerte desnivel existente con respecto a las cotas de las celdassituadas en contacto con el cauce hace que estas tambien tributen sobre el trazado definido,cumpliendose ası, en primera instancia y de una forma algo ((agresiva)) — excesivamente for-zada, tal vez —, el objetivo que se perseguıa de lograr unos trazados de cauces coherentes conla realidad.

Una vez se dispone de este MDT modificado, la evaluacion de las direcciones de flujo sedeja en manos de los algoritmos existentes para esta tarea, los cuales operaran sobre dichoMDT de la manera habitual.

Observese que la modificacion anterior, aun reflejando circunstancias reales y basadas enelementos observados como son los propios cauces de la red de drenaje real, introduce en elMDT una variacion notable cuyo resultado es, desde el punto de vista morfologico, irreal entodos los sentidos. Es por ello que, puesto que el interes principal a la hora de llevar a cabo loanterior es unicamente con objeto de refinar los aspectos relativos a las direcciones de flujo,debe ser tan solo para el calculo de dichas direcciones para lo que se utilice el MDT modificado,manteniendose el MDT original como fuente de informacion para el computo de cualquiera delas otras variables hasta aquı desarrolladas en el texto. El calculo de pendiente, por ejemplo,dara unos valores ciertamente irreales en las orillas de los cauces.

Superando el planteamiento anterior y llevando a cabo el ajuste entre la red de drenajealmacenada en la malla raster previamente definida y el MDT original de un modo mas eficazy adecuado, un procedimiento global para la asignacion de direcciones de flujo apoyadas encartografıa de redes drenaje es el que se presenta seguidamente (Turcotte et al, 2001), y querefleja perfectamente las capacidades que la conjuncion de estos dos tipos de informacion tienepara el estudio de este parametro de modo correcto.

En contraste con la simplicidad del enfoque anterior, totalmente desarrollado en un unicopaso, se presentan en este tres grupos principales de celdas de acuerdo con su relacion con lared de drenaje, las cuales ven asignadas sus direcciones de flujo de modo distinto y propicianla division del metodologıa a seguir en etapas bien diferenciadas.

La ejecucion de estas etapas va a dar lugar a una nueva matriz con direcciones de flujocorrespondientes a cada celda, pudiendo venir estas expresadas, por ejemplo, como la siguientecelda aguas abajo — trabajamos en todo momento con el modelo D8 — o bien como unacodificacion numerica del angulo — multiplo siempre de 45o — en que se da dicho flujo. Apesar de haber utilizado anteriormente la malla de direcciones de flujo, a partir de este puntosu uso va a ser intenso, siendo interesante el crear una malla a tal efecto en lugar de procederal calculo de las direcciones de flujo cuando estas se requieran para un nuevo calculo. Unacodificacion habitual — siempre en el caso del D8 — para estas direcciones, y con objeto deevitar el almacenamiento de las coordenadas de la siguiente celda — una informacion doble—, es la indicacion de dicha siguiente celda mediante un esquema como el siguiente.

32 64 12816 −− 18 4 2


Los algoritmos presentados a lo largo de este texto no haran un uso explıcito de ningunformato para la malla de direcciones de flujo, debiendo ser, no obstante, esta circunstancia delconocimiento del lector, de cara a plantear el una implementacion pertinente de cuanto se vadesarrollando aquı sobre la base de dichas direcciones.

Para la construccion de una matriz de direcciones de flujo en la presente metodologıa,primeramente las celdas sobre las cuales existe un cauce deben contener una direccion queresulte consistente con la propia estructura de la red de drenaje. Si en la conversion de larepresentacion vectorial a la malla raster se cumplieron los requisitos con anterioridad enun-ciados, cada punto de dicha malla debera estar rodeado por 1, 2 o 3 puntos, segun se trate deun punto extremo — inicio o final de cauce —, un punto del trazado o un punto de interseccionrespectivamente. En cualquiera de los casos, para cada uno de dichos puntos, y si se conocecual de los que se encuentran en contacto con el es el situado aguas abajo, la asignacion deuna direccion de flujo es inmediata sin mas que conducir el flujo a dicha celda aguas abajo.

Para llevar a cabo lo anterior, se debe comenzar por el extremo inferior de la red, gene-ralmente el punto de salida de una cuenca dada, y asignar las direcciones de modo recursivoa cada uno de los situados inmediatamente aguas arriba hasta llegar a la cabecera de cadacauce. La conectividad entre las celdas de cauce y el buen trazado de estos sobre la mallaraster queda garantizado por las condiciones ya enunciadas al inicio de este apartado.

El empleo de este tipo de algoritmos de caracter recursivo va a ser una constante en buenaparte de las formulaciones desarrolladas en esta y las proximas secciones del libro, siendo esteuno de los casos en los que una expresion mediante pseudocodigo resulta mas convenienteque la simple notacion matematica. Empleando, pues, este tipo de elementos, uno de talespseudocodigos para el algoritmo comentado anteriormente es el siguiente.

procedimiento DireccionFlujoEnCauces (i,j)//se aplica inicialmente sobre el punto

mas aguas abajo de la red de drenaje

desde n=-1 hasta n=1

desde m=-1 hasta m=1

si (i+m,j+n) es celda de cauce y no (n=0 y m=0) entonces

asignar a dicha celda direccion de flujo sobre (i,j)DireccionFlujoEnCauces (i+m,j+n) //llamada recursiva

Con lo anterior, las celdas ocupadas por la red de drenaje han sido ya correctamente asig-nadas, lo cual garantiza la coherencia de los valores registrados para las mismas, no pudiendohacerse extensible dicha garantıa para otras celdas de la malla. Son estas otras celdas, enparticular las que se encuentran en un area de influencia de los cauces establecidos, las quedeben modificarse convenientemente para que exista a su vez una transicion correcta entrelas anteriores y aquellas celdas alejadas de los cauces que veran signada su direccion de flujomediante la mera aplicacion del algoritmo correspondiente — en este caso el D8, como ya seha comentado —.

Para estas celdas en la vecindad inmediata de las de cauce se propone una reduccion de


la cota asociada a cada una, en funcion de la perturbacion causada por la presencia de dichocauce, lo cual viene expresado de forma generica por la expresion recogida bajo estas lıneas.

z′i,j = zi,j + Pi,j (2.69)

donde zi,j y z′i,j son, respectivamente, las elevaciones de la celda (i, j) en el MDT original yen el modificado, y Pi,j el coeficiente de perturbacion anteriormente mencionado.

Para este ultimo factor, se propone una evaluacion en funcion del inverso de la distancia, detal modo que a partir de una cierta separacion — es decir, cuando una celda se encuentre fueradel ambito de influencia del cauce —, dicho parametro sea practicamente nulo. La tendenciaasintotica hacia cero de una funcion como la adoptada permite obtener este resultado. Masexplıcitamente, el parametro P(i,j) a emplear en la igualdad anterior tomara una expresion dela forma

P(i,j) =12

(Rm

R(i,j)

)1/α

(2.70)

en la que Rm define la maxima influencia radial, α es un coeficiente y R(i,j) indica la distanciaexistente entre la celda (i, j) y la celda de cauce mas proxima.

En la anterior expresion la determinacion de los valores a adjudicar tanto a Rm como aα son las claves para la aplicacion correcta de esta fase del metodo, pues esta debe llevarse acabo de tal modo que resulte de la misma una transicion correcta entre los dos tipos de celdasanalizados en las restantes etapas.

Comenzando con el valor de Rm este debe ser suficientemente elevado para eliminar lasposibles discrepancias que puedan surgir en la determinacion de direcciones de flujo para lasceldas con cierta proximidad a algun cauce. Por otra parte, si se le asigna un valor excesi-vamente alto, ello implicara el alcance de la expresion anterior a celdas que en realidad noson influidas por la presencia de los cauces, desvirtuandose ası la informacion contenida en elMDT para dichas celdas.

Una vez mas, el valor optimo guarda relacion con la resolucion empleada en el MDT,aunque si suponemos una resolucion habitual en el rango con el que venimos trabajando hastael momento, un valor alrededor de Rm = 5 ofrece buenos resultados y una notable coherenciaen su aplicacion practica.

Respecto al coeficiente α, la formulacion original supone el empleo de coeficientes de per-turbacion P(i,j) unicamente con valores enteros, para lo cual, y con objeto de que estos tengandistinto valor segun las diferentes distancias, se propone la expresion

α =ln(Rm)− ln(Rm − 1)

ln(3)(2.71)

Aunque no tenga mucho sentido el considerar la suposicion de los valores enteros, da-da la preparacion de cualquier aplicacion informatica actual en este ambito para el manejode valores reales, la anterior expresion sigue constituyendo una buena aproximacion para elestablecimiento de un valor optimo de este coeficiente y es por tanto utilizada como tal.

Aplicando todo lo anterior a las celdas que no estan situadas sobre un cauce, tanto las de laproximidad inmediata como las situadas a mayor distancia, completarıamos la segunda etapadel metodo habiendo concluido la definicion del MDT modificado. En el, existiran ahora trestipos principales de celdas: aquellas sobre al cauce, cuyos valores no han sido modificados, yaque las direcciones de los mismos han sido asignadas directamente; aquellas en las proximidadescuyas cotas habran sufrido ciertas variaciones que garantizan la coherencia de las direcciones deflujo de las mismas; y el resto de celdas cuyas direcciones seran las mismas tanto sobre el MDT


modificado como sobre el original, pues han sufrido una modificacion total o practicamentenula.

Resta ya tan solo aplicar el algoritmo correspondiente para la asignacion de direccionesde flujo a todas las celdas excepto las de cauce, registrando los resultados en la malla dedirecciones de flujo y completando ası las misma al unir dichos resultados a los valores yaalmacenados en la misma y correspondientes a las celdas situadas dentro de la red de drenajesegun se especifico en la primera etapa del proceso.

Con lo anterior, la creacion de una malla de direcciones de flujo mas precisa haciendo usode informacion adicional referente a la red de drenaje existente en el terreno, queda concluidaya, encontrandonos por lo tanto en disposicion de sacar un mayor partido de la misma a travesde la extraccion de nuevos parametros a partir de ella.

2.3.11. Procesamiento completo del MDT

Aunque se han ido apuntando en diversas ocasiones aspectos relativos a la secuencia depasos a emplear para el trabajo con el MDT segun las operaciones y algoritmos hasta elmomento presentados, es conveniente en este punto dar un esquema breve de dicha secuenciaa modo de resumen.

Una vez se conocen las metodologıas para realizar la preparacion y el analisis basico delMDT desde el punto de vista de su morfologıa, el conjunto global de dicho analisis se componede las siguientes etapas.

Llenado de depresiones del MDT

Modificacion del MDT para encauzamiento forzado (cuando corresponda)

Asignacion de direcciones de flujo

Asignacion de direcciones sobre zonas planas

Con lo anterior, la malla de direcciones de flujo se obtiene con precision de un modo robustoy adecuado, pudiendo procederse sin mayor consideracion al calculo de cuantos parametrosrestan y pueden evaluarse con la ayuda de los anteriores.

2.3.12. Flujo acumulado

Llegados a este punto, la asignacion de direcciones de flujo es ya una realidad y, como sevio en el ultimo punto, esta puede almacenarse a su vez en una nueva malla de direcciones,con independencia de la morfologıa del terreno, puesto que todos los casos ya han sido con-templados y disponemos de la garantıa del buen funcionamiento de los algoritmos en todosellos.

Como tal, esa direccion de flujo a la que hemos dedicado un extenso numero de paginasno tiene, sin embargo, un significado directo importante, no habiendose todavıa, de hecho,extraıdo ningun parametro fısico de importancia a partir de los datos proporcionados pordichas direcciones. Es el momento ahora, pues, de utilizar los resultados anteriores, en parti-cular la malla de direcciones de flujo, para extraer un parametro que nos va a proporcionaruna informacion sumamente importante y sobre el que se fundamenta gran parte del analisisposterior, como es la acumulacion de flujo. El conocimiento de este valor resultara, ademas,clave para los temas de los proximos capıtulos — esto es, la definicion y caracterizacion derıos y cuencas a partir del MDT — sirviendo ası de nexo de union entre el amplio trabajodesarrollado para la asignacion de direcciones de flujo y la realizacion practica de la utilidadde este en la extraccion de las unidades y elementos hidrologicos basicos.


Conceptualmente, la idea de flujo acumulado de una celda— tambien expresado comoarea aportante o area aguas arriba, entre otras muchas denominaciones — es simplementeel conocimiento del area total cuyo flujo, que se desplaza de celda en celda siguiendo lasdirecciones calculadas con cualquiera de los algoritmos ya conocidos, acaba vertiendo sobre lacelda problema. El conocimiento de este parametro sera un indicativo, entre otras cosas, delcaudal circulante por la celda o la capacidad erosiva de dicho flujo en la misma, aspectos que ensu momento seran analizados convenientemente cuando corresponda la explicacion detalladade tales magnitudes.

Las formulaciones algorıtmicas para el calculo de este parametro, aunque van a buscarcomo unico resultado la creacion de una nueva malla que contenga las acumulaciones de flujocorrespondientes a cada celda, presentaran, como es logico, expresiones distintas en funcion decada uno de los algoritmos para asignacion de direcciones que se emplee en cada caso. Algunasde las consecuencias de este hecho ya han ido introduciendose levemente como ventajas oinconvenientes de cada uno de dichos algoritmos, y seran detalladas en profundidad en esteapartado.

Para comenzar el estudio de los algoritmos que nos van a conducir hacia la matriz deflujo acumulado, hagamoslo en primera instancia no teniendo en mente ninguna metodologıaconcreta, sino planteando conceptos generales acerca del significado del valor que buscamos yla forma de llegar a su conocimiento con los materiales y conocimientos de que disponemoshasta el momento. Es obvio que desde cada celda del MDT podemos trazar el recorrido (orecorridos, si se usa un algoritmo de flujo de tipo MFD) de la escorrentıa de dicha celda aguasabajo hasta el punto de salida de dicho flujo de la malla. Podemos, por tanto, conocer cadauna de las celdas que por las que pasa dicho flujo, anadiendo a dichas celdas el area aportantede la celda inicial. Repitiendo este proceso para cada celda de la malla y acumulando susrespectivas areas a todas las restantes celdas aguas abajo, obtendremos el flujo acumulado detodas ellas segun esta primera formulacion.

En una notacion muy laxa, un posible pseudocodigo para lo anterior quedarıa como sigue:

procedimiento CalcularMallaFlujoAcumulado1()

para cada celda de la malla

desde (i,j)=celda inicial hasta (i,j)=celda de salidade la malla

flujo acumulado en (i,j)=flujo acumulado en (i,j)

+ area de una celda

Lo anterior puede aplicarse, con las correspondientes adaptaciones, a la practica totalidadde los algoritmos para el calculo de direcciones de flujo. Debe considerarse, por ejemplo, la di-vision del flujo en aquellos algoritmos de tipo MFD , en los que, suponiendo que la distribuciondel flujo es homogenea en la superficie de cada celda, las fracciones correspondientes a cadacelda aguas abajo se pueden traducir en fracciones de area, debiendo, por tanto, acumularsea cada una de ellas una parte del area de cada celda. Este area, por otra parte, se evaluasencillamente como A = g2, siendo g el ancho de celda o resolucion, expresado en las unidadeshabituales (generalmente metros).

Si bien este planteamiento es correcto y completo, ya deberıa saber el lector por lo que ensu momento se comento algunos apartados atras, que no representa la solucion computacio-


nalmente mas eficaz, aunque sı la de mas universal validez, motivo por el cual debe quedarigualmente recogida en estas lıneas.

Si centramos ahora nuestra atencion sobre el modelo D8, y notando como A a la matrizde flujo acumulado, podemos llegar a una formulacion algorıtmica mas optimizada, partiendodel hecho de que

A(i,j) =1∑

n=−1

1∑n=−1

δ(n,m) ·A(i+n,j+m) , m · n 6= m + n (2.72)

donde

δ(n,m)

= 1 si la celda (i + n, j + m) vierte sobre (i, j)= 0 si la celda (i + n, j + m) no vierte sobre (i, j)

(2.73)

Transformando esta notacion matematica en una expresion algorıtmica, tenemos una fun-cion que puede expresarse mediante un pseudocodigo de la forma siguiente.

funcion FlujoAcumulado1 (i,j)flujoAcc=area de una celdadesde n=-1 hasta n=1


si no (n=0 y m=0) entonces

si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entonces

flujoAcc=flujoAcc+FlujoAcumulado1(i+m,j+n)

devolver flujoAcc

Las implicaciones ventajosas de esta formulacion son obvias en cuanto que unicamente lasceldas que en efecto aportan flujo sobre la celda problema (i, j) son tratadas, siendo ademasanalizadas en una unica ocasion, existiendo ası una optimizacion notable en relacion con elnumero de operaciones necesarias para completar el calculo buscado.

Considerese ademas que la llamada recursiva hacia las celdas superiores de cara a conocerel flujo acumulado en ellas, puede ser mas rapida si este flujo ya se conoce de antemano, noresultando necesario seguir subiendo aguas arriba hasta el origen del flujo. Si aplicamos esteconcepto para generar la malla completa de flujo acumulado — lo anterior era solo para unpunto dado —, veremos que no en todos los puntos va a resultar imprescindible realizar elantedicho ascenso, resultando al final que tan solo se evaluaran tantas celdas como tenga lamalla, pues ninguna debera ser analizada en mas de una ocasion.

Con lo anterior, planteamos la siguiente modificacion para el algoritmo precedente, en elcual se hace uso de la malla de flujo acumulado, en vista de la utilizacion de este algoritmodentro de uno destinado al calculo de dicha malla y que en breve sera introducido. Los valoresde flujo acumulado quedan en la matriz denotada como F.


Puesto que nos acercamos ya a una version definitiva del algoritmo, es procedente eneste punto incorporar en el mismo una circunstancia que en su momento detallamos parael caso de valores puntuales evaluados mediante el desplazamiento de la submalla 3 × 3,tales como pendiente u orientacion, y que no es otro que el relativo a la ausencia de datos endeterminadas celdas del MDT. La consideracion explicita de estas celdas se contempla tambienen el algoritmo a continuacion presentado.

funcion FlujoAcumulado2 (i,j)si F(i,j)=0 entonces

flujoAcc=area de una celdadesde n=-1 hasta n=1



si (i+m,j+n)=NODATA, entoncesdevolver NODATA

si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entoncesflujoAguasArriba=FlujoAcumulado2(i+m,j+n)si flujoAguasArriba=NODATA, entonces

devolver NODATAflujoAcc=flujoAcc+FlujoAguasArriba

si no, si F(i,j)=NODATA entonces

devolver NODATAsi noflujoAcc=F(i,j)devolver flujoAcc

Como puede verse si se analiza el aspecto relativo a las celdas sin datos, toda celda quepresente aguas arriba una de dichas celdas recibira un valor NODATA como flujo acumulado, yaque esta celda sin datos interrumpe el proceso recursivo hacia aguas arriba, haciendo imposibleel calcular desde ese punto el area aportante, e invalidando ası cualquier resultado obtenido.El hecho de que existan celdas con un valor NODATA en la malla debera ser tenido en cuenta


para todas las futuras formulaciones que hagan uso de la misma — que van a ser muchas —,aun cuando ello no se refleje de modo explicito en el texto.

Utilizando el algoritmo anterior para el calculo de flujo acumulado en una celda dada,y extendiendolo a todas las celdas de la malla mediante su ejecucion sobre cada una deellas — formulacion de suma sencillez —, la malla de flujo acumulado queda definida conunas notables ventajas respecto al planteamiento inicial expresado al comienzo del apartado.Puesto que hemos comprobado la mejor eficacia de este nuevo algoritmo, el cual hemos basadooriginalmente sobre la formulacion del D8, es procedente tratar ahora de adaptar la idea quereside tras el mismo a las distintas otras metodologıas para las asignacion de direcciones deflujo.

Comenzando con aquellas de tipo MFD de la familia misma del D8 — lease, FD8 y D∞—,la expresion (2.72) puede emplearse de igual modo sustituyendo los valores de δ(n,m) recogidosen (2.73) por

δ(n,m)

= p si la celda (i + n, j + m) vierte sobre (i, j); p ∈ (0, 1)= 0 si la celda (i + n, j + m) no vierte sobre (i, j)

(2.74)

La adaptacion se antoja a simple vista bastante sencilla, y parece en una primera impresionque resultara posible mantener las buenas cualidades en cuanto a eficacia que caracterizaban aeste enfoque en el caso del D8. Para ver esto de un modo mas claro, recurramos a la formulacionalgorıtmica que queda como sigue. Por razones de espacio, se presenta el algoritmo sin laconsideracion de celdas sin datos.

funcion FlujoAcumulado3 (i,j)

si F(i,j)=0 entonces

flujoAcc=area de una celdadesde n=-1 hasta n=1desde m=-1 hasta m=1si no (n=0 y m=0) entonces

si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entoncesp=fraccion de flujo de (i+n,j+n) que llega a (i+j)flujoAcc=flujoAcc+p·FlujoAcumulado3(i+n,j+m)

si noflujoAcc=F(i,j)

devolver flujoAcc


No habiendo modificado apenas el algorıtmo original, resulta claro que la estructura recur-siva de las formulaciones anteriores — la que realmente aporta la eficacia a este planteamiento—, puede seguir aplicandose, quedando cubierta de este modo la familia del D8 al completoen lo que a creacion de la malla de flujo acumulado respecta.

La pregunta que debemos plantearnos en este punto es si podremos continuar esta pro-gresion y extender el rango de aplicacion de esta filosofıa a los modelos KRA y DEMON,pregunta cuya respuesta, aunque ya se ha anticipado en diversas ocasiones que es negativa,sera justificada con algo mas de detalle en este punto.

La relacion que une a una celda y la situada inmediatamente aguas arriba de la misma, yque permite en el anterior algoritmo la aplicacion de lo expresado en (2.72), queda reflejada enel mismo en la lınea si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces, la cual permite conocersi, efectivamente, una celda se encuentra aguas arriba de otra dada o no. Esta relacion, sencillade concepto y sumamente facil de comprobar bajo las premisas de los algoritmos de la familiadel D8, no puede tratarse igual si se utiliza cualquiera de los restantes modelos, pues yasabemos que la relacion entre el flujo de una celda y su paso a otra situada aguas abajo de lamisma no depende exclusivamente de dicha celda sino tambien de todas las que se encuentranaguas arriba de la misma. La necesidad de analizar todas esas celdas, inevitable segun laformulacion de estos metodos, hace perder validez a las formulaciones recursivas que han sidopresentadas, al eliminar la ventaja de las mismas en cuanto al ahorro de operaciones y deceldas que es necesario analizar.

Como resultado de lo anterior, las aplicaciones que implementan tanto el modelo KRAcomo el modelo DEMON se ven obligadas a recurrir a formulaciones menos optimizadas,resultando imposible con las mismas el obtener un rendimiento equivalente al que puede lo-grarse en el caso de emplear cualquiera de los metodos de la familia del D8. Una vez mas,la simplicidad de estos se demuestra como un elemento altamente ventajoso desde el puntode vista puramente computacional, apoyando en dicha sencillez la construccion de algoritmosaltamente eficientes como los que hemos visto.

Independientemente del rendimiento de sus algoritmos asociados, es obvio que todos losmodelos permiten el calculo de la matriz de flujo acumulado, la cual puede emplearse en estepunto para complementar todo lo dicho anteriormente acerca de cada uno de dichos modelos.El analisis de una estructura dada representada mediante un MDT aplicando todos ellos, yla generacion consecuente de las mallas de flujo acumulado derivadas, aporta un elemento decomparacion que, no solo de modo numerico, sino especialmente de forma visual, nos da unabuena idea de las limitaciones y cualidades en cuanto a precision y realismo de sus resultadosde cada uno de los modelos que conocemos.

La figura (2.29) representa las acumulaciones de flujo para un MDT cuya superficie cons-tituye un cono circular, arrojando interesantes resultados. La eleccion de una superficie ma-tematica en lugar de un MDT real hace posible una mayor claridad y una mejor comprensionde los resultados que conlleva la comparacion de las distintas representaciones.

Es de interes resenar que, por la propia naturaleza de los valores que contiene la malla deacumulacion de flujo, con magnitudes muy elevadas en algunas pocas celdas que concentran elflujo — y que anticipamos ya aquı que serviran para la determinacion de cauces en proximoscapıtulos —, la representacion habitual en escala de color mediante una gradacion lineal noofrece apenas informacion de interes o, al menos, no del mismo modo que esta forma derepresentacion lo hace con otras mallas como la propia del MDT, la de pendientes, etc. Seutiliza en este caso una rampa de color de tipo logarıtmico, aumentandose de este modo lainformacion que puede obtenerse de dicha representacion, tal y como queda reflejado en laFigura (2.30).


Figura 2.29: Representacion de flujo acumulado sobre un cono circular, segun los principales algoritmosde asignacion de direcciones de flujo (adaptado de (Conrad, 1998))

Figura 2.30: Representacion de una malla de flujo acumulado con escala lineal (izquierda) y logarıtmica(derecha). Se ve con facilidad la mayor utilidad de esta ultima para este tipo de parametro

2.3.13. Lagos y embalses como parte del MDT

El empleo de las distintas formulaciones para el calculo de direcciones de flujo, en conjun-cion con los algoritmos presentados para los casos de zonas planas o depresiones, nos permiteya definir un direccion de flujo en cualquier celda del MDT. Mientras que las depresionesformadas por pocas celdas se asumen como errores derivados de los procesos de interpolacionen la creacion del MDT, la existencia en ocasiones de grandes depresiones suele reflejar lapresencia de embalses o lagos, los cuales, segun el caso, tambien pueden estar reflejados comozonas llanas sin relieve, al registrarse como elevacion la cota de la lamina de agua en lugar dela batimetrıa correspondiente.

Pese a que, como se ha dicho, ninguna de estas circunstancias representa un problema,algorıtmicamente hablando, la consideracion de los conceptos representados en el MDT y lacoherencia que debe existir entre estos y los resultados obtenidos nos obliga a reconsiderar lasalterativas empleadas en este tipo de casos.

Por definicion, los algoritmos para el calculo de direcciones se han desarrollado partiendode la base de una aplicacion en zonas con cierto relieve, aportandose a posteriori las solucionescorrespondientes a algunos de los problemas que inmediatamente se derivaron de su empleo,


tales como los relativos a zonas llanas o depresiones. La existencia de lagos o cualquier otrotipo de acumulacion de agua, ası como la de grandes zonas llanas tales como llanuras deinundacion, hace necesario considerar estos elementos con anterioridad, si se desea obteneruna formulacion consistente en todos los sentidos.

Autores como Liang y Mackay (1997), han propuesto soluciones encaminadas a manteneruna coherencia topologica de la red de drenaje a obtener, soluciones que no se detallaranaquı pues constituyen planteamientos muy particulares y con objetivos realmente no de primerorden de cara a la modelizacion hidrologica mas alla de la caracterizacion exclusiva de loselementos hidrograficos. En el momento de detallar la creacion de la red de drenaje, veremoscomo esta para nosotros va a ser unicamente un elemento de tipo lıneal, consideracion suficientepara toda la modelizacion posterior y la extraccion precisa de otros parametros. Por ello, eltrabajo con lagos y embalses no debe preocuparnos tanto desde un punto de vista de la propiared de drenaje o de la precision conceptual de los algoritmos, sino mas bien desde la coherenciade las interpretaciones que se lleven a cabo a partir de los mismos.

Figura 2.31: Trazado de flujo alrededor de un lago, segun Liang y Mackay. (Tomado de Liang yMackay, 1997)

Parametros como longitudes de flujo o flujo acumulado se mantienen correctas mediante laaplicacion de los algoritmos basicos, pues todo el area del lago acaba vertiendo sobre el puntode salida del mismo y las rutas de flujo hasta este ultimo son optimas (excepcion hecha delempleo de un algoritmo de llenado dinamico, segun ya se comento en su momento). Estos yotros valores derivados no deben considerarse como erroneos pese a la presencia de grandesdepresiones, pudiendo ser empleados de aquı en adelante sin mayores consideraciones.

La presencia de lagos, deducida a partir del propio MDT o a partir de cartografıa deentidades generalmente en formato vectorial, debe considerarse, no obstante, pues sobre losmodelos hidrologicos de aplicacion posterior su incidencia es notable. El conocimiento de laslongitudes de flujo a traves del lago (esto es, la longitud misma de la zona de agua retenida),debe ser un elemento clave para la aplicacion de modelos que consideren el efecto laminadordel lago. De igual modo, la aplicacion de modelos de estimacion de perdidas de suelo debetener en cuenta que las zonas definidas como lago se encuentran cubiertas de agua, con el finde no considerar los valores que, sobre la base del MDT, sean calculados para estas zonas.

Ejemplos como los anteriores pueden encontrarse en otros aspectos, y en todo momentodebe guardarse una vision global de los modelos que se utilizan, con objeto de localizar yasimilar circunstancias como la ahora presentada. Una vez mas, y como viene siendo habitual,apelo desde aquı a la coherencia hidrologica de cualquier resultado u operacion, preparandopaulatinamente el enfoque que mas adelante debera darse a los modelos hidrologicos, y quesera independiente de la procedencia de los datos que entren a formar parte de los mismos.


2.3.14. El concepto de area aportante especıfica

La utilizacion del concepto de area aportante, especialmente de cara a algunos parametrosposteriores, debe sustituirse por un area especıfica, esto es, si se supone que el flujo acumuladovierte a traves de un ancho dado, la magnitud del area aportante por unidad de ancho.

Disponiendo de una malla de flujo acumulado creada mediante la utilizacion de, por ejem-plo, el modelo D8, se considera que el ancho a utilizar para la evaluacion del area aportanteespecıfica es el ancho de la celda — que denotabamos como g —, por lo que simplemen-te dividiendo por este valor los recogidos en cada celda de dicha malla de flujo acumulado,obtendremos la nueva malla buscada.

Ası,

a′ =a

g(2.75)

Se comento en su momento que un objetivo primordial del modelo DEMON era mejoraren cuanto a su precision los resultados relativos a areas aportantes, entre los cuales incluımoseste de area aportante especıfica, el cual no se menciono entonces por no haber sido presentadoaun. La consecuencia de esta mayor precision es una mayor complejidad en el calculo de lamalla correspondiente, como ya en su momento vimos que sucedıa para la correspondiente alarea aportante. La dimension en cada caso del ancho a utilizar debe ser evaluada a partir dela propia anchura de los tubos de flujo, con lo que este valor no es constante para todas lasceldas, teniendo lugar la creacion de dicha malla simultaneamente con la de area aportante.

De cualquier modo, y de forma ciertamente paradojica, los parametros derivados que hacenuso del area aportante especıfica se han desarrollado basados en metodologıa de la familia delD8, siendo mediante estas como su aplicacion se lleva a cabo de modo habitual, y no medianteel modelo DEMON.

2.3.15. Indice topografico

Entre esos parametros, uno con especial interes, y que va a suponer nuestra primera in-cursion en el terreno de los contenidos mas hidrologicos del texto, es el definido por Beven yKirkby (1979) con la expresion

I = ln(a′/ tanβ) (2.76)

donde a′ es el area aportante especıfica recien explicada, y β la pendiente en la celda — por supresencia habitual, se mantiene la notacion original de los autores en lugar de la que venimosempleando hasta ahora para la pendiente —.

Notese la presencia en el denominador de la expresion de un valor que puede anularse, yque debe ser tenido en cuenta en la formulacion del correspondiente algoritmo con objeto demantener la coherencia global de los resultados. Lo habitual en tal caso es la sustitucion de lapendiente nula por una de magnitud muy pequena, del orden de 0,0001 % por ejemplo, de talmodo que no suponga una dificultad para la evaluacion global de la malla de valores.

Detras de su aspecto sencillo, el ındice topografico es, de cara a modelizar algunos de losaspectos hidrologicos de una celda o conjunto de ellas, un parametro sumamente importanteque en capıtulos posteriores aparecera con frecuencia como fuente relevante de informacion delrelieve. Sirva decir a este respeto que este ındice topografico es el unico parametro relativo ala topografıa necesario para la operacion con el modelo TOPMODEL, de los mismos autores,lo que da una idea de cuan completo puede resultar a la hora de definir las caracterısticas deuna celda dada en lo que a su comportamiento hidrologico respecta.

Las interpretaciones a que se presta son sumamente variadas, aunque originalmente fuedefinido con objeto de expresar la relacion entre la morfologıa del relieve y la acumulacion de


Figura 2.32: Mapa de ındice topografico. Las tonalidades mas claras indican valores mayores.

agua en el suelo, responsable esta a su vez de la escorrentıa generada, velocidad de flujo, etc.En particular, un uso principal de este ındice es el relacionado con la produccion de escorrentıabajo el supuesto de que esta se produce en presencia de una saturacion de agua en el suelo,momento en el que nivel freatico alcanza la superficie.

Desde otro punto de vista, la concepcion inicial del parametro se encamina hacia a identifi-cacion de zonas que se comporten de igual modo desde el punto de vista hidrologico, ofreciendopor tanto una identica respuesta en lo que respecta a la relacion precipitacion–escorrentıa. Sir-ve, por tanto, como un indice de similitud hidrologica de sumo interes para la agrupacion dezonas con caracterısticas homogeneas en ese sentido, permitiendo el analisis conjunto de lasmismas y el planteamientos de distintos enfoques en los modelos asociados.

No obstante, todos estos analisis del significado de este factor seran detallados en profun-didad en cada uno de los diferentes puntos donde se haga uso del mismo a lo largo del texto,sirviendo lo anterior unicamente a modo de introduccion y de presentacion de las expresionesque definen su valor.

2.3.16. Indice de potencia de cauce

Si el area aportante a una celda puede en una primera aproximacion relacionarse con lamagnitud del flujo que pasa por la misma, la adicion de otros parametros en conjunto condicho area aportante puede dar nueva informacion acerca de las caracter’sticas propias de esteflujo.

Como su nombre indica, el ındice de potencia de cauce (Stream Power Index en la literaturainglesa), aporta informacion accesoria sobre la potencia asociada a dicho flujo, al combinar lapropia area aportante (que, por la naturaleza del parametro, resulta mas adecuado utilizarel area especıfica), junto con la pendiente de la celda, la cual influye directamente sobre lavelocidad del flujo.

La expresion de este parametro, por tanto, es de la forma

P = a′ · γ (2.77)

El ındice de potencia de cauce representa una primera aproximacion al estudio de losprocesos erosivos, ya que, por su propia definicion, esta muy ligado a la capacidad de los flujospara producir dichos fenomenos erosivos, sirviendo para la localizacion generica de puntosdonde estos se den con mayor intensidad, especialmente a nivel de cauce.


Figura 2.33: Mapa de potencia de cauce. Las tonalidades mas claras indican valores mayores. Larepresentacion de este mapa, al igual que el de area acumulada, se realiza preferentemente con escalade tipo logarıtmico

2.3.17. Valores medios aguas arriba

Aunque veremos en su momento con detalle y extension todos los aspectos relacionadoscon la definicion de cuencas y subcuencas y la relacion de estos conceptos con las formulacionesintroducidas para el calculo de areas aportantes, se presentan aquı al cierre de este capıtuloalgunos conceptos relativos a la estimacion de valores medios aguas arriba de las distintasceldas. Estos valores, que representan valores medios de las subcuencas asociadas a cada celda,sirven como un pequeno enlace entre ambas ideas, a la vez que permiten la creacion de mallasde valores que, para determinados aspectos, pueden resultar de mayor interes o presentarsecomo interesante informacion adicional sobre un parametro concreto.

Para un parametro dado ρ, el valor medio de este aguas arriba en una celda (i, j), quedenotaremos como ρ∗i,j , puede evaluarse segun la expresion

ρ∗i,j =ρi,j +

∑ρ∗a,b · aa,b

ai,j(2.78)

siendo las celdas (a, b) aquellas que vierten directamente sobre (i, j), es decir, que vierten sobre(i, j) y pertenecen al entorno inmediato de dicha celda. Por su parte, ai,j es el area aportanteen (i, j).

Sobre esta formulacion, un planteamiento recursivo como los que ya se conocen para elpropio calculo de a sirve de modo sencillo para calcular los valores medios del parametroconsiderado.

Este puede tener la expresion siguiente en forma de pseudocodigo, desarrollada para unacelda dada (i, j). Como es habitual, la aplicacion a todas las celdas conforma la malla completabuscada. El valor del parametro ρ se supone en una malla R y el de flujo acumulado en unadenotada como F, al igual que en casos anteriores. La malla final buscada se denota como R2.

funcion ValorMedioAguasArriba (i,j)si R2(i,j)=0 entonces

flujoAcc=area de una celdadesde n=-1 hasta n=1


Figura 2.34: Mapa de pendiente media aguas arriba. Las tonalidades mas claras indican valores ma-yores.


si no (n=0 y m=0) entoncessi (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entonces

valorMedio=(R(i,j)+ValorMedioAguasArriba(i+m,j+n)*F(i+m,j+n))/F(i,j)

si novalorMedio=R2(i,j)devolver valorMedio

La figura (2.34) muestra como ejemplo un mapa de pendiente media aguas arriba. Lacomparacion de este con el mapa de pendientes simples y el analisis conjunto queda comopropuesta para el lector.

2.3.18. Clasificacion de formas del relieve

La caracterizacion del relieve tambien desde un punto de vista cualitativo resulta igual-mente una tarea posible mediante el analisis del MDT, a la par que da lugar a otra serie deelementos que tambien pueden ser incorporados dentro de la propia modelizacion hidrologica.De un modo distinto, como resulta logico, a como los valores numericos obtenidos hasta elmomento van a utilizarse posteriormente, la clasificacion de las formas principales del relievepuede igualmente usarse como resultado de base, presentando un especial interes de cara ala creacion de unidades con similares caracterısticas en lo que a relieve respecta, y por tantotambien con una posible similaridad en cuanto a su comportamiento hidrologico.


Pese a constituir un analisis marcadamente de tipo geomorfologico, se puede, por tanto,asociar al mismo un enlace con el estudio hidrologico, motivo por el cual es pertinente suexposicion con algo de detalle. Asimismo, la mera caracterizacion basada en los resultadosobtenidos mediante la clasificacion de las zonas de relieve puede servir para la caracterizacionpropia de las unidades hidrologicas con las que mas adelante se trabajara, teniendose ası unelemento complementario para la definicion completa de las mismas.

La clasificacion de formas del relieve se basa principalmente en los trabajos de Hammond(1954, 1964), los cuales se adaptan con sencillez a la estructura de malla de datos del MDT(Dikau, 1991), pues su fundamento se encuentra en parametros de sencillo calculo. En parti-cular, tres son los parametros que han de calcularse y a partir de los cuales se llevara a cabola clasificacion de la morfologıa predominante. Estos son

Pendiente

Relieve relativo

Tipo de perfil

cada uno de los cuales se analizara individualmente a continuacion.Respecto a la pendiente, se trabaja aquı ya de modo cualitativo, simplemente estableciendo

una distincion entre las zonas de topografıa mas o menos llana y las restantes. El umbral quemarca la separacion entre ambas clases lo establece Hammond en un 8 %, aunque Brabyn(1998)argumenta que la diferente forma en que la pendiente se calcula sobre el MDT frente a lametodologıa clasica de Hammond hace intersante una reconsideracion de dicho valor.

Frente a la pendiente como valor unico de una celda y calculado sobre la ya bien conocidasubmalla 3× 3, las restantes magnitudes se evaluan sobre un determinado conjunto de celdasalrededor de una dada, de mayor dimension que dicha submalla. Este conjunto se puedetomar como una nueva submalla cuadrada n×n centrada en la celda, o bien de forma circularconsiderando aquellas celdas a una distancia de la celda central menor que un determinadovalor. Valores de ancho de submalla en el entorno de los 10 kilometros son de uso mas o menosgeneralizado.

Para el caso del relieve relativo, simplemente localizando la celda de mayor elevacion y lade menor dentro de la submalla — o circulo — considerada, la diferencia de ambas es el valorbuscado. Dicha diferencia se emplea para establecer una division en clases, particularmenteen seis de ellas segun los siguientes valores.

0–150 m

150–300 m

150–600 m

600–900 m

900–1500 m

>1500 m

La figura (2.35) muestra un ejemplo de malla de valores de relieve relativo y su posteriorclasificacion en grupos. Notese la gran similitud que se puede apreciar entre dicha malla yla de pendientes, pues, en cierto modo, este parametro constituye una especie de ((pendienteampliada)).


Figura 2.35: Valores de relieve relativo(izquierda) y clasificacion de los mismos en clases (derecha).

Los trabajos originales de Hammond, ası como las adaptaciones informaticas posteriorescomo la de Dikau, se encuentran enfocadas hacia un analisis a gran escala y con objeto deidentificar las principales clases de elementos morfologicos dentro del macrorelieve de una zonarelativamente amplia. Ello hace sencillo comprender el porque de los valores limite mencio-nados, ası como tambien los comentados para el tamano de la submalla, los cuales pudieranresultan algo inadecuados para un analisis a menor escala en vistas a una posterior utiliza-cion de los datos en relacion con la hidrologıa. El ajuste de los valores de las clases puedeadaptarse, con vistas al analisis hidrologico que se persigue, en funcion de el caracter globaldel relieve u otras circunstancias, justificando los valores siempre en aspectos relativos a lasimilitud hidrologica de las clases de formas de relieve que como objetivo final se busca definir.

Por ultimo, el tipo de perfil se obtiene a partir de la caracterizacion de pendientes dentrode la submalla, ası como mediante una nueva malla de valores que ındica la posicion relativade cada celda dentro del terreno de la submalla, clasificandola como zona baja o alta dentrodel mismo. Para el calculo de esta nueva malla de datos se hace uso de la diferencia entre laaltura de la celda central y la maxima en la submalla. Comparando este valor con el del relieverelativo, si el primero es superior a la mitad del segundo, la celda se clasifica como zona baja.De lo contrario, se trata de una zona alta.

La malla resultante — con dos valores posibles, bajo o alto — se superpone a la malla dependientes — tambien con dos valores, llano o no — y se obtiene una nueva malla con cuatrovalores posibles, la cual representa ya la informacion buscada sobre el tipo de perfil.

Esta malla de tipo de perfil, junto con la de pendiente, deben ahora reclasificarse paradar lugar a nuevas mallas con cuatro clases diferentes, las cuales, al superponerse con las seisclases definidas en la malla de relieve relativo — la cual y ha sido clasificada con anterioridad— , daran una nueva malla de formas de relieve con un total posible de 4× 6× 4 = 96 clases.

La reclasificacion se hace empleando medias de valores en los entornos de cada celda —conocidas como medias focales —, siendo la ventana a considerar del mismo tamano que lasempleadas con anterioridad. En el caso de la pendiente, para ello se asigna valor 100 a lasceldas de pendiente superior al umbral, y 0 a las celdas llanas, calculandose la antedichamedia focal de cada celda, que constituye el valor de la malla final relativa a pendientes. Estees, en realidad, un valor de porcentaje de celdas no llanas, y se reclasifica en 4 intervalos segun

0–25 %

25–50 %


50–75 %

75–100 %

Para el caso del tipo de relieve, tambien debe calcularse un porcentaje, pero en esta ocasionel de celdas con pendiente situadas en zonas bajas. A este tipo de celdas se le asocia valor 100,siendo 0 el valor del resto, y procediendo a calcular la media focal y aplicar posteriormenteuna clasificacion en los citados 4 intervalos.

Las tres mallas obtenidas se combinan para dar una con las 96 posibilidades ya citadas, yconstituyendo una clasificacion de las formas de relieve presentes, al tiempo que permitiendo lalocalizacion de zonas similares desde dicho punto de vista. Para cada una de esas clases, algunasde las cuales se agrupan por constituir formas similares, puede aportarse una nomenclaturaque complemente el caracter descriptivo de la malla de valores obtenida. No obstante, porser en cierta medida un elemento subjetivo en funcion de algunos parametros elegidos talescomo tamanos de submalla empleados o configuracion general del relieve, ademas de por nopresentar aplicabilidad dentro del analisis hidrologico, no se presenta aquı dicha nomenclatura.

Simplemente, una vez que se han clasificado las distintas zonas, el analisis de los valoresy formas que caracterizan a cada una de ellas, puede utilizarse para asignar un tipo de com-portamiento hidrologico u otro a las distintas clases y ası establecer agrupaciones comuneso crear unidades globales que compartan un comportamiento similar. Esta es la base de ladenominada regionalizacion, la cual se vera mas adelante dentro de la siguiente parte de laobra.

Ejercicios y cuestiones propuestas

1. La aplicacion de algunos de los conceptos introducidos en este capıtulo sobre mallas de datosdistintas de las habituales, relacionando dichos conceptos con otros elementos calculados, puedeser una fuente de nuevas interpretaciones y parametros asociados.Estudiar algunas de ellas tales como una malla de pendientes de la malla de flujo acumulado,malla de ındice topografico acumulado, o cualquier otra que pueda considerarse de interes.Plantear la metodologıa de creacion de la misma y razonar sobre su posible significado fısico ehidrologico.

2. Planteese un algoritmo para el calculo de valores maximos de curvatura en las celdas, entendiendo-se este como el valor de curvatura en la direccion que maximiza dicho valor.

3. Plantee lo mismo para la curvatura mınima.

4. Asigne alguna interpretacion de corte hidrologico a las mallas creadas con los anteriores algorit-mos.

Capıtulo 3

Cauces y redes de drenaje

Tu as la plus belle facon de suivre l′exemple des fleuvesentre les pertes du ciel et l′egoısme des ısles

Juan Larrea

Agua que llevan los rıos¿a donde ira?

Luis Alvarez Piner

3.1. Introduccion

Llegados a este punto, y salvando las omisiones existentes por descuido o quizas por unintencionado olvido — no siempre un exceso de informacion es positivo —, tenemos ya ennuestro poder una completa suerte de parametros que, a nivel mayoritariamente local, nosdefinen con casi absoluta completitud las caracterısticas del terreno recogido en el MDT sobreel que se desarrolla nuestro trabajo. Sin embargo, todo lo recogido hasta este punto, y aunquese ha pretendido darle en todo momento un enfoque proximo a la hidrologıa y relacionarsiempre que fuera posible los elementos introducidos con los conceptos hidrologicos habituales,no constituye sino un preliminar — muy importante, eso sı, basta para ello ver la extensiondedicada — de cara a alcanzar los apartados propios de la hidrologıa que verdaderamenteatesoran el interes y el atractivo de la obra.

La hidrologıa, ya sea en su concepto clasico o moderno, estudiada a traves de elementossencillos o con las ultimas tendencias en cuanto a cualquiera de sus aspectos, no la formanninguno de los parametros vistos hasta el momento y ni siquiera tampoco los rıos, cuencasu otras unidades hidrograficas como las que se analizan en este y el siguiente capıtulo. Lahidrologıa se esconde en conceptos tangibles y utiles a la vez que relativamente etereos comoson por ejemplo los hidrogramas de calculo y, mas aun, en la realizacion de los mismos a travesdel fluir que da lugar a estos hidrogramas, sus valores punta, sus volumenes de escorrentıa, ylas implicaciones que todos ellos tiene para la vida del hombre.

Esta aproximacion no exenta de abundante poetica que se ha recogido de forma exquisitay con palabras mas o menos engoladas en gran parte de la literatura hidrologica — lo cualme agrada notablemente — se ha perdido en la practica totalidad de los textos que recogende un modo u otro el empleo de nuevas tecnicas y nuevos elementos (especialmente MDTs)para el analisis hidrologico, no haciendose justicia a esta hidrologıa para la que supuestamentese plantean novedosas soluciones. Mi interes, como ya queda bien expresado en el prologo dela obra, es reconciliar estas dos posturas, hermanando al mismo tiempo la vision clasica delhidrologo con los elementos computacionales y las aportaciones tecnologicas actuales, contri-buyendo cada uno de ellos a esta mezcla con sus virtudes caracterısticas, para ası concluir

115

116 CAPITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

con formulaciones que puedan considerarse partıcipes de la belleza, utilidad y relevancia queambos campos anaden a las mismas.

En un libro, pues, que se ha planteado como un ejercicio de conciliacion y union, el presentecapitulo — junto con el siguiente — es, a su vez, una seccion que sirve como nexo entreplanteamientos y realidades distintas dentro del mismo. Huelga por lo tanto decir que estoscapıtulos representan un elemento de union de primer orden para ligar — y de este modocomprender — los dos puntos de vista que se pretende confluyan sobre estas paginas, residiendoen este hecho su gran importancia ya que, como se vera, esta es notable desde ambas visiones.Esta doble vertiente se manifiesta en el mayor detalle con que son tratados los elementoshidrograficos en relacion con los textos de hidrologıa mas clasicos, a la par que queda reflejadoen la abundancia de algoritmos y la profundidad de estudio de los mismos en relacion contodos los aspectos de interes tanto de cuencas como de rıos.

Para llevar a cabo ese primer acercamiento entre los parametros ya estudiados y las formu-laciones puramente hidrologicas, muchas de las cuales son clasicas y no consideran de modoexplıcito dichos parametros, la determinacion de cauces y redes de drenaje a partir de los mis-mos representa un camino perfecto para ir avanzando en la direccion correcta hacia resultadoscada vez con una mayor componente hidrologica. Si he elegido tratar este tema antes queel dedicado a las cuencas vertientes es sencillamente por la ventaja que ello conllevara pos-teriormente cuando se aborde al analisis de estas, ya que una buena parte de los resultadosque ahora sean deducidos tendran su papel importante en las formulaciones y algoritmos queentonces se desarrollen.

Es este, por tanto, un capıtulo breve – la caracterizacion excesiva de las unidades hidro-graficas no tiene ningun sentido desde la perspectiva que se considera aquı — pero altamenteintenso, donde se introducen los conceptos primordiales que permitiran comprender con rigory precision los pormenores del manejo de cauces y redes de drenaje en nuestro entorno actual,fundamentado primordialmente en el empleo de Modelos Digitales del Terreno como fuentesbasicas de informacion. El estudio de estos cauces y redes de drenaje y el trabajo con losmismos, a buen seguro supondra una continuacion adecuada a los conocimientos desarrolladosen el capıtulo anterior, tanto por su significado propio como por su posicion global dentro deeste texto y de la materia del mismo en terminos generales.

3.2. Extraccion de redes de drenaje

De un modo u otro, como ya en cierta medida intuimos, la informacion referente a las redesde drenaje que recorren la zona de estudio debe estar recogida en el propio MDT y en losparametros que hasta el momento hemos derivado del analisis del mismo. Las direcciones deflujo, cuya vital importancia ha sido ya puesta de manifiesto, permiten evaluar los recorridosde todos y cada uno de los flujos originados en cada celda del MDT, con lo que, utilizandolas mismas, debiera ser posible la obtencion de una red de drenaje completa dentro del areade trabajo considerada. Una red red de drenaje tal, representa, sin embargo, un elementonada coincidente con la entidad que buscamos, pues la informacion a todas luces excesiva deun numero tan elevado de flujos no se corresponde con la configuracion de los cauces querealmente buscamos, ni permite dar una idea de la entidad e importancia de los mismos,ademas de presentar escasa utilidad

El objetivo, pues, de este capıtulo es, en primera instancia, la definicion de cauces a partirde los datos del MDT, pero de un modo consistente con el significado de dichos cauces segunde modo habitual los entendemos. Es decir, definir aquellas celdas sobre las cuales se emplazaun curso de agua visible y bien definido, cuya entidad estara logicamente en funcion de lascaracterısticas climatologicas de la zona y la precipitacion recibida por la cuenca, pero en todomomento conformando una entidad hidrografica de relevancia como tal. La seleccion de las

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE 117

celdas que deben senalarse como celdas de cauce y los metodos para realizar dicha seleccion,junto con sus teorıas de base, todos forman el conjunto de esta primera parte del capıtulodedicada a la mera extraccion de cauces sobre la unica base de los datos recogidos en el MDT.

El comienzo de esta exposicion debe centrarse no todavıa sobre los criterios a emplear paraacometer esta extraccion de la red de drenaje existente, sino en las propias caracterısticas queesta debe cumplir, y que nos facilitaran la comprension de posteriores formulaciones y lajustificacion conceptual de ambas.

En primer lugar, trabajamos ya no con parametros individuales para cada celda o malla deceldas, sino con una entidad para cuya definicion y representacion recurriremos a un conjuntode dichas celdas, pero que, mas alla de esa representacion se trata de una unidad con unaserie de cualidades que deben estar presentes para que, efectivamente, se trate de una red dedrenaje coherente tanto con la realidad como con el concepto de red de drenaje en sı.

Algunas de estas cualidades importantes a las que hay que atender son, por ejemplo, laconectividad de las celdas que forman la red o la inexistencia de flujos circulares, entre otrosposibles defectos que pueden presentarse aun haciendo uso adecuado de los conceptos de baseque sirven de fundamento para la extraccion de la citada red de drenaje.

Al respecto de la conectividad entre cauces, esta debe cumplirse como requisito basicoentre los pertenecientes a una misma cuenca, pero puede — y de hecho practicamente nuncasucede — no darse este hecho entre muchos de los cauces que definamos sobre un MDT, pueses probable que estos pertenezcan a cuencas distintas. Puesto que aun no se ha tratado eltema de las cuencas vertientes, el cual constituye el tema principal del siguiente capıtulo,en el presente no se haran referencias directas a elementos de las mismas que no hayan sidointroducidos, aunque se entiende que todo lo aquı detallado para una red de drenaje dada,hace referencia a la red de drenaje de una cuenca vertiente, y se supone que, por tanto, estaes conocida de algun modo.

La ıntima relacion entre estos dos conceptos obliga a que la presentacion en primer lugarde los metodos asociados con la definicion y caracterizacion de uno de ellos de lugar a ciertosvacıos en al propia exposicion, aunque en la medida de lo posible estos son evitables con laintroduccion de sencillos conceptos, cuya comprension posterior sera completa una vez queambos elementos queden suficientemente desarrollados.

Ası pues, la vision de la red de drenaje como una entidad bien definida es la base de lasteorıas que van a exponerse en este capıtulo relativas tanto al computo de los cauces que lasconstituyen y su caracterizacion, como al manejo de los mismos. Los conceptos ası establecidospara el tratamiento de las redes de drenaje como objetos geometricos cargados de significadofısico, son del maximo interes para su utilizacion posterior en modelos hidrologicos, puescaracterısticas como la ya mencionada conectividad son las que permitiran, en el empleo demodelos hidrologicos basados en el analisis independiente de subcuencas, la conexion entreesos resultados individuales de cara a la obtencion de parametros globales de la cuenca. Comose vera en su momento, la propia definicion de las subcuencas puede sacar tambien partido dela estructura de la red de drenaje con el fin de lograr que dicha definicion de lugar a resultadosoptimos desde el punto de vista del analisis hidrologico.

Desde el punto de vista teorico, es un hecho que la disposicion de los cauces en el terreno ysus caracterısticas de forma estan en relacion directa con un alto numero de factores que vandesde la propia morfologıa del terreno hasta la litologıa, pasando por la vegetacion presente yel uso de suelo, entre otros. No obstante, y aunque esta simplificacion pueda resultar en ciertoscasos excesiva — especialmente cuando los otros factores sean notablemente heterogeneos alo largo de la superficie cubierta por el MDT —, consideraremos que la extraccion de la redde drenaje puede llevarse a cabo exclusivamente a partir del MDT, es decir, que la morfologıadel terreno es el factor preponderante de modo absoluto en la definicion de dicha estructurahidrografica.


Aun ası, la forma de considerar la informacion recogida en el MDT acerca de esta morfologıaadmite diversos enfoques en virtud de los distintos parametros que de ella pueden derivarse.Como veremos en breve, esta diversidad da lugar a la elaboracion de criterios distintos quepermiten el establecimiento de las redes de drenaje en funcion de diversos conceptos e ideas.

Desde el punto de vista de la operatividad y los procedimientos a emplear, con caractergeneral podemos dar dos enfoques principales para la extraccıon completa de cauces una vezse han estudiado las distintas celdas del MDT con alguno de los criterios antes comentados. Enprimer lugar, la definicion individual de celdas que, cumpliendo dicho criterio, se considerancomo celdas de cauce, siendo el conjunto de estas el que constituye la red de drenaje. Estaaproximacion, sin consideraciones adicionales, es facil ver que no garantiza caracterısticas talescomo la conectividad entre las celdas senaladas. En segundo lugar, la definicion de las celdasen las cuales se considera que el cauce comienza, y desde dicho punto de cabecera se procedeal trazado del resto del cauce recorriendo la malla hacia aguas abajo empleando para ello lasdirecciones de flujo correspondientes. Este metodo, de aplicacion tambien sencilla, sı garantizala conectividad de la red extraıda.

Tanto una como otra perspectiva van a tener su lugar en los desarrollos que desde estepunto van a hacerse sobre las distintas metodologıas, en funcion de su adaptacion a las mismas.Respecto a este ultimo, no obstante, es de interes senalar que, dada la concepcion que de loscauces tendremos sobre la malla del MDT, y con objeto de garantizar una coherencia de losresultados, el calculo de celdas aguas abajo de la considerada como cabecera debe llevarse acabo de modo exclusivo mediante un algoritmo de tipo SFD, pues el empleo de algoritmo detipo MFD puede dar lugar a resultados incorrectos.

Para recoger graficamente esta idea, puede acudir a la imagen (3.1), donde se representanlos trazados de los flujos aguas abajo de un punto dado, calculados segun el D8 — de tipo SFD— y el FD8 — de tipo MFD —. En el primero de ellos el resultado es un cauce perfectamentedefinido que, a primera vista, puede asimilarse al trazado real de dicho cauce. En el segundocaso, sin embargo, la consideracion de la difusion hace que el flujo se reparta a lo largo de unnumero elevado de celdas, ((abriendo)) progresivamente el cauce y ensanchandolo.

Figura 3.1: Trazado de flujo aguas abajo de un punto dado por las metodologıas del D8 y FD8. Laflecha ındica la direccion de flujo.

Este comportamiento es interesante para los flujos en ladera, en los cuales el planteamientodel FD8 rompe las limitaciones del D8 y da una modelizacion mas real para dichos flujos. Enlos flujos encauzados, sin embargo, la simple experiencia y observacion indica que el flujo nose difunde a un numero tan amplio de celdas, ya que se encuentra confinado dentro del perfiltransversal del cauce. La resolucion habitual de trabajo de un MDT en analisis hidrologico sevio en su momento que no era suficiente para tener en consideracion dicho perfil transversal yotros elementos de la morfologıa fluvial, por lo que el anterior confinamiento no existe como


tal sobre el MDT.Ello hace que, a medida que se va abriendo el cauce, algunas celdas aparezcan dentro del

mismo, pero es sencillo pensar que gran parte de las mismas no van a ser en realidad celdas decauce. Dicha ((apertura)) del cauce, la cual podrıa tener lugar en zonas de llanura de inundacion,no parece, sin embargo, logico encontrarla localmente en pequenos tramos puntuales del cursoalto, tal y como se observa en la figura (3.1). Se tiene ası una situacion ambigua y en la queuna definicion del trazado del cauce no es posible de forma fiable.

En caso de haber realizado un encauzamiento forzado, el flujo sı se mantendra dentro delcauce con independencia del metodo que se emplee, no apareciendo la circunstancia anterior,pero, en caso contrario, la restriccion que impone la mayor sencillez de los algoritmos de tipoSFD es un buen sustituto de dicho encauzamiento forzado. Es de interes, por tanto, el empleode estos algoritmos para la definicion de cauces a partir de las celdas de cabecera.

La limitacion a algoritmos de tipo SFD no supone una limitacion a la familia del D8,pudiendo emplearse en perfectas condiciones el metodo KRA — no ası el DEMON, pueseste no es unidimensional —, obteniendose, de hecho, trazados de los cauces mas correctosy precisos que con el D8, y manteniendose las ventajas de este desde el punto de vista de loanteriormente senalado.

3.2.1. Conceptos basicos

Antes de proceder a la presentacion y desarrollo de los distintos criterios y metodos, esnecesario introducir algunos conceptos y parametros asociados sobre los cuales los antedichosmetodos se fundamentan, y mediante cuya medida sera posible extraer los valores que nosserviran como herramienta en la definicion propiamente dicha de los cauces y redes de drenaje.Estos parametros, probablemente ya conocidos en cierto modo por el lector, y que quizasencontrasen un lugar mas conveniente en los apartados dedicados a la mera caracterizacion delos cauces una vez que estos ya han sido definidos, se recogen aquı con el objeto unico de que suexpresion y concepto sean ambos conocidos y puedan utilizarse sin dificultades en las seccionesdedicadas especıficamente a la extraccion de redes de drenaje que vendran a continuacion.

Ordenes de Strahler

Sin ninguna duda, si debe elegirse un parametro como mas importante dentro de los que acontinuacion va a describirse, especialmente teniendo en cuenta su relevancia y su implicacionen otras formulaciones, los valores relacionados con la estructuracion jerarquica de la red dedrenaje deben ocupar un lugar preponderante. Definitorios de por sı de la estructura quesubyace bajo los diferentes cauces y sus interrelaciones, la asignacion de los denominadosordenes a cada tramo de la red supone la adjudicacion de valores que actuan no solo comomeros descriptores de dichos tramos, sino como una informacion de notable utilidad para granparte de otros analisis asociados.

Los distintos esquemas existentes para efectuar la antedicha codificacion y reflejar de unmodo u otro la jerarquıa existente en la cuenca, parten del trabajo original de Horton, de vitalimportancia en este aspecto y predecesores de todas las adaptaciones posteriores. Sera, sinembargo, con una de dichas adaptaciones con la que nosotros realicemos nuestro trabajo, enparticular la propuesta por Strahler, por su mayor difusion y uso actual, ademas de considerarlamas adecuada que la de Horton pese a compartir ambas un plantamiento teorico identico ydiferenciarse tan solo en un aspecto formal.

Siguiendo, por tanto, a Strahler, los tramos de cabecera tienen orden 1, modificandose esteorden en los distintos tramos aguas abajo en funcion de las confluencias con otros tramos.Si en una confluencia se unen n tramos con ordenes respectivos O1, O2, . . . , On, el orden deltramo que comienza en dicha confluencia viene dado por la funcion


O = Θ(O1, O2, . . . , On) (3.1)

la cual se define segun

A = O1, O2, . . . On ; Ok ∈ N

Θ(A) =

maxA si ∃!k ∈ 1, . . . , n /Ok = maxAmaxA+ 1 en caso contrario

(3.2)

Pese a que, conceptualmente, el analisis invita a ser llevado a cabo desde una perspectivade tipo vectorial (la anterior formulacion no contiene referencia alguna a celdas o elementosmatriciales), esta sera mostrada en profundidad en un apartado posterior, por lo que el objetivoen este momento se centra en la caracterizacion de los distintos tramos mediante sus ordenesrecurriendo de modo exclusivo a la representacion raster de los mismos.

Esta representacion, que aun no ha sido introducida y corresponde al punto dedicado a lapropia extraccion de los cauces, se adelanta aquı ante la necesidad de disponer de una mallapara registrar los cauces, pese a que estos aun no han sido extraıdos del MDT. Supondremos,no obstante, para continuar el desarrollo, que la informacion acerca de los mismos obra ya ennuestro poder en un formato raster sobre una malla como siempre de las mismas caracterısticasque la del MDT de origen.

De modo mas explıcito, lo anterior conlleva a la definicion de una funcion de la forma

fCAU : M×N −→ N

fCAU (i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cauce6= 0 si la celda es una celda de cauce

(3.3)

a la cual, como es habitual, asociamos su malla de datos correspondiente.Si el lector recuerda, esta funcion es identica a la en su momento introducida para la

realizacion de encauzamiento de flujo forzado en (2.3.10).No obstante, de cara al contenido de este apartado, es mas interesante una modificacion

de la misma de la forma

fCAU (i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cauce= n si la celda es una celda de cauce

(3.4)

siendo n el orden de Strahler del cauce que se situa sobre la celda considerada.La creacion de esta malla se puede llevar a cabo sencillamente recorriendo los distintos

trazados aguas abajo de las celdas de cabecera — que suponemos son conocidas y cuyo calculose expondra detalladamente en su momento —, asignando a cada celda de dichos recorridosun valor en funcion de los valores que esta y las de su entorno tengan cada vez que uno detales recorridos pase por ella — es decir, en funcion de que otros tramos han pasado tambienpor la celda en cuestion —.

De un modo mas expresivo, se trata de comprobar la importancia de los puntos de cadatramo por la importancia de los tramos que acaban vertiendo su flujo en el, cada uno de loscuales marca este hecho en la matriz de ordenes a medida que esta se va construyendo. Enterminos de algoritmos, lo anterior puede realizarse mediante una rutina como la que sigue,basada en el conocimiento de las celdas de cabecera de la red de drenaje analizada. La mallade ordenes se denota aquı como O.


procedimiento CrearMallaOrdenes (C())// C() es el vector de celdas de cabecera

para cada celda en C()

ord=1 // esta variable guarda el orden de la celda actualP1 = punto de cabecera de C()P2 = P1

hasta que P1 alcance la salida de la cuenca

P1 = P2P2 = punto aguas abajo de P1O(P1.fila P1.columna) = ordsi O(P2.fila P2.columna) = ord, entoncessi alrededor de P2 hay mas de dos celdas con orden

igual a ord, entoncesord = ord+1

si no, si O(P2.fila P2.columna) > ord, entonces

pasar a la siguiente celda en C()

Como puede verse, tan solo se modifica el orden a medida que se desciende aguas abajocuando se produce una confluencia de tramos, y unicamente si los cauces que confluyen tieneel mismo orden. La condicion que define una confluencia por la presencia de al menos 4 celdasde cauce dentro de la submalla 3 × 3 puede, teoricamente, darse fuera de dicha confluenciasi de modo local el cauce tiene una forma mas o menos zigzagueante, pese a lo cual no suelesuceder en la practica, dando buenos resultados el algoritmo anterior. No obstante, es posibledarle la necesaria robustez a dicho algoritmo — a costa de una ligera perdida en rendimiento—, anadiendo condiciones a las celdas de verter sobre celdas fuera de la submalla o bien sobrela celda central. El empleo conjunto de la malla de flujo acumulado tambien permite mejorar elalgoritmo anterior haciendolo mas robusto. La creacion de un algoritmo ası queda, no obstante,como tarea para el lector. Tambien como interesante ejercicio se propone comprobar que elorden en que se analicen las distintas celdas de cabecera no influye en el resultado final.

Tras este primer algoritmo, puede comprobarse desde otro punto de vista la escasa idonei-dad del empleo de metodos de tipo MFD para asignacion de direcciones de flujo, con objetode definir los cauces a partir de puntos de cabecera conocidos. Las ((aperturas)) de los caucesque supone el empleo de estos metodos, como en su momento se vio, y la consideracion, portanto, de cauces de ancho mayor de una celda, complican sobremanera el establecimiento dealgoritmos como el anterior. Esta circunstancia sera patente a lo largo de todas las formulacio-nes basadas en la representacion raster de los cauces, en mayor o menor medida, por lo cual,con independencia de los errores conceptuales que puedan asociarse, el empleo de metodos


de tipo MFD no es recomendable para esta tarea, tampoco desde la perspectiva puramentecomputacional.

La estructura jerarquica de la red es por tanto, un dato que ya conocemos y con el quepodremos a partir de este punto trabajar, aunque mas adelante se veran otras metodologıasalternativas para evaluar dicha estructura y los diferentes ordenes presentes a lo largo de lostramos que componen la red analizada. Esta estructura, y particularmente cuando se encuentraexpresada de la forma anterior, tiene notables implicaciones puramente hidrologicas, pues,entre otras cosas, constituye la base para la construccion de los denominados hidrogramasunitarios geomorfologicos, concepto este que tambien sera tratado dentro de este texto, en laproxima parte del mismo.

Dejando a un lado estas aplicaciones, no obstante, se pueden tambien evaluar otra serie deparametros de caracter ya puramente numerico, como sencillos valores que se extraen de losordenes y la frecuencia de aparicion de estos en los distintos tramos y que, siendo igualmentedescriptores de la configuracion de la cuenca y su topologıa, jugaran mas adelante su papel enotras formulaciones. Estos otros parametros no son otros que los en su momento propuestospor el propio Horton, los cuales componen las leyes que llevan su nombre y no constituyensino simples relaciones de facil calculo y empleo.

La ley principal, conocida como Ley de los numeros de corriente, tiene la expresion

RB =nω+1

nω(3.5)

donde RB es lo que denominaremos Relacion de bifurcacion y nx es el numero de tramos deorden x.

Segun Horton, el numero de tramos los distintos ordenes esta en progresion geometrica,lo cual, conociendo un valor medio de RB, permite estimar el numero de tramos de un ordendado segun

nω = RΩ−ωB (3.6)

donde Ω es el orden maximo de toda la red de drenaje (tambien identificado como el ordende la cuenca que engloba a esa red de drenaje.)

Otras leyes de similar formulacion fueron enunciadas por Horton y autores posteriores(Schumm ,1956), referidas a longitud (mediante un parametro RL) y areas drenantes (RA)totales de cada orden de tramo en lugar de al numero de estos.

Todas estas leyes son principalmente de caracter geomorfologico, alejadas de un significadocon neto caracter hidrologico que pueda ser de interes directo para al analisis desde el punto devista de la hidrologıa. No obstante, su aplicacion para el calculo de otros factores en virtud dela renovada relevancia que han cobrado en relacion con diversas formulaciones actuales, haceposible acercar estas razones definidas por Horton hacia una interpretacion de mayor utilidaddesde nuestra perspectiva de hidrologos, la cual combine la inherente capacidad descriptiva delas mismas con alguna informacion referente a la respuesta y comportamiento hidrologico delas redes de drenaje ası definidas.

Densidad de drenaje

Otro parametro caracterizador de la configuracion de la red de drenaje, esta vez no desdeun punto de vista cualitativo, sino meramente cuantitativo, es la densidad de drenaje. Estadensidad de drenaje, de expresion sumamente sencilla, viene a indicar una medida de la com-pacidad de la propia red, pues representa la relacion entre la longitud total de los tramos yel area vertiente que contribuye su flujo a los mismos, magnitud que nos da una idea de la((cantidad)) de rıo que presenta una red dada.


De modo mas preciso,

D =L

A(3.7)

donde L es la longitud total de los cauces y A el area vertiente sobre el punto de maximaacumulacion de flujo de la red.

Como tal, y aplicada a toda la red de drenaje en su conjunto, la densidad de drenajees simplemente otro parametro mas que puede emplearse para un definicion de la misma.No obstante, estudiando su significado mas en profundidad la riqueza de este valor aumenta,especialmente en el analisis no ya de la de la red completa, sino de distintas ((ramas)) de lamisma.

Ası, se deduce con facilidad que en las zonas mas escarpadas vamos a encontrar valores dedensidad de drenaje mas elevados, pues en ellas el flujo tiende a concentrarse — encauzarse —mas que en las areas de escasa pendiente o, sobre todo, zonas tales como llanuras de inundaciono formaciones similares. Siendo la densidad de drenaje una medida de la concentracion de loscauces, el resultado anterior parece, por tanto, justificado con una base fısica sencilla.

Esta diferencia de valores que implica una heterogeneidad espacial del parametro, ademasde suscitar el logico interes por el estudio del mismo no exclusivamente para la red de modoglobal, representa un hecho que posteriormente podra ser esgrimido para la mejora de losmetodos destinados a la extraccion de redes de drenaje a partir del MDT, motivo por elcual se ha incluido dentro de este apartado de conceptos previos por considerarse altamenterelevante su conocimiento y comprension. La busqueda de modelos mas reales va a tender,como veremos, a la definicion de aquellos que, en terminos de la densidad de drenaje, estenen concordancia con la variabilidad espacial de esta magnitud segun ha quedado patente.

3.2.2. Redes de drenaje a partir de flujo acumulado

Con amplia diferencia, muy especialmente en cuanto a la implementacion en aplicacionesinformaticas diversas se refiere, la utilizacion de los datos de flujo acumulado es la metodologıamas popular y ampliamente extendida para la extraccion de redes de drenaje a partir de MDTs.Las razones de este hecho debemos buscarlas sencillamente en la simplicidad conceptual quehace que este planteamiento se constituya como primera alternativa logica a la hora de formularmetodologıas al respecto.

La base teorica en que se fundamenta ese enfoque es sencilla desde todos los puntos devista. Considerese que la presencia de los cauces como estructuras concretas y definidas es frutode la propia accion del flujo de agua, y directamente proporcional a la importancia de dichoflujo. En otras palabras, la definicion de un umbral de caudal a partir del cual este pudieraconsiderarse suficientemente importante como para producir la formacion fısica del cauce ydarle al mismo tiempo la entidad suficiente para su constitucion, supondrıa la instauracion deun umbral del propio cauce, es decir, un comienzo o cabecera del mismo.

Conceptualmente, por tanto, este metodo de extraccion de redes de drenaje es exclusiva-mente hidrologico, teniendo tan solo en cuenta los factores relativos a la propia hidrologıa ylos fenomenos relativos a la misma que tienen lugar en las distintas celdas de la malla delMDT.

La relacion directa entre caudal y area aportante, comentada en algun punto anterior yque sera de constante aparicion a partir de aquı en los restantes capıtulos del libro, nos indicaque la definicion de dicho umbral puede realizarse sobre nuestra ya conocida malla de flujoacumulado, siendo en base a ella como podremos elaborar un criterio adecuado para establecercon precision los cauces que componen la red de drenaje.

El trabajo sobre la malla de flujo acumulado y sus valores, y puesto que, como se ha dicho,nuestros resultados van a estar referidos a una cuenca dada, requiere, por supuesto, que la


totalidad de dicha cuenca se encuentre contenida en el MDT sobre el que trabajamos. De otromodo, las areas aportantes seran siempre menores a las reales pues faltara computar las celdasaguas arriba que quedan fuera de la malla. Esta razon por sı sola resta sentido al trabajo conotros cauces fuera de la cuenca estudiada, ya que con gran frecuencia muchos de ellos noapareceran reflejados como tales en los resultados obtenidos, con independencia del metodoempleado, pues todos estos metodos se basan en la logica consideracion de cuanto aconteceaguas arriba, haciendo necesaria la presencia de la cuenca en su totalidad para la obtencionde resultados coherentes y de utilidad.

La definicion, pues, de un umbral de flujo acumulado, permite estudiar los valores en lacorrespondiente malla y asignar a las distintas celdas un valor u otro segun que estas se situensobre un cauce o no. Esto no es sino lo que ya se vio al comienzo del capıtulo en (3.3), y sera lamalla entonces definida la que pretendamos crear con lo aquı explicado.

La forma de proceder en este caso, no obstante, no se basa en la consideracion individual delas celdas de esta malla sino, como se comento con anterioridad, en la busqueda de las celdasde cabecera y posterior delineacion del trazado aguas abajo de las mismas . La formulacion deeste metodo permite llevar a cabo este procedimiento en lugar de definir mediante un criterioglobal para las celdas, siendo ası mas ventajosa en determinados aspectos ya mencionadosalgunas lıneas atras.

De cara al conocimiento de tales celdas de cabecera, estas, para un umbral δ establecido,cumplen sobre la malla definida unas condiciones del tipo

ai,j > δai+m,j+n > δ ⇒ (i + m, j + n) no vierte sobre (i, j),

n, m = −1, 0, 1(3.8)

siendo a el area acumulada. La segunda condicion se anade para seleccionar solo las celdasde cabecera y no el resto de las situadas aguas abajo para las cuales tambien se cumple laprimera de dichas condiciones. El conocimiento de las celdas de cabecera de modo aisladono solo es interesante de cara a garantizar una buena estructura de la red de drenaje, sinotambien para la realizacion de posteriores operaciones y analisis sobre la misma, como en sumomento se vera, por lo que este planteamiento, aun sencillo, es altamente potente de cara ala continuacion del estudio sobre los cauces.

La cuestion mas importante, sin embargo, relativa a la definicion de cauces llevada a cabomediante este metodo no es la puramente algorıtmica, sencilla como se ha visto, sino una detipo conceptual relativa al umbral de flujo a utilizar. La relacion entre el valor de este umbraly otros parametros tales como la superficie o forma de la cuenca, por ejemplo, debe buscarsepara poder obtener una red de drenaje que se encuentre en concordancia con la real, de talmodo que permita el calculo de dicho valor a partir de otra serie de factores conocidos.

El estudio de estas relaciones y su significado, no solo nos van a permitir establecer uncriterio solido para la fijacion del parametro δ, sino que, ademas, aumentaran nuestro conoci-miento acerca del porque de la configuracion natural de los cauces, aportando informacion alrespecto desde un nuevo punto de vista. En este sentido, descubrimos una pequena pinceladade una idea que veremos con mas detalle y de forma mejor definida en proximos capıtulos, yque no es otra que la de emplear el entorno computacional en el que nos movemos, no solocomo un entorno de calculo donde aplicar formulaciones establecidas, sino como un modelovirtual simplificado — una maqueta digital, por llamarlo de otro modo — de la realidad hi-drologica de una zona dada. Sobre esta maqueta, como sobre un modelo a escala, podemos,mas que aplicar teorıas ya definidas, experimentar y probar extrayendo nuevos conceptos eideas.


De cara al estudio de parametro δ en sı, veamos cual es la influencia del mismo sobre lared de drenaje, en terminos de las caracterısticas de esta. La figura (3.2) muestra dos redesextraıdas empleando los valores de acumulacion δ = 5000 ha y δ = 1 ha para un mismo MDT.Como se puede ver, en el primero de los casos el aspecto de dicha red resulta algo ((escaso))

mientras que, por el contrario, en el segundo de ellos presenta una apariencia excesivamentedensa.

Figura 3.2: Redes de drenaje extraıdas para valores de umbral de 5000 ha (izquierda) y 1 ha (derecha)

De lo anterior extraemos dos conclusiones principales. Por un lado, que el efecto inmediatode la variacion del umbral de definicion de cauces es sobre la mayor o menor ramificacionde la red de drenaje obtenida. Por otro, que los valores por exceso o defecto conducen aestructuras con aspecto distinto a que podemos considerar como habitual para este tipo deentidades — dentro del amplio margen de variacion de las mismas, logicamente —, por lo queesa configuracion natural de los cauces resulta un inmejorable indicativo de la correccion o node elegir un valor dado para δ

Atendiendo a esto, la primera alternativa que se presenta, de caracter no numerico, esla mera comparacion entre una fuente cartografica externa referida a cauces y el resultadoobtenido con diversos valores de umbral, tanteando estos ultimos hasta obtener un resultadoaceptable. En la comparacion de ambas debe ponerse especial atencion en el numero de caucesque componen la red, ası como especialmente en el inicio de los mismos, que debera hacersecoincidir en la medida de lo posible en las dos representaciones. Este metodo de establecimientode umbral resulta por completo correcto desde el punto de vista conceptual, y muy ventajosoen terminos practicos, por lo que constituye la solucion mas habitual a la hora del trabajo real.No obstante, el objetivo aquı perseguido es expresar alguna conclusion de caracter numericoal respecto, ası como indagar hasta donde sea posible en la explicacion de los fundamentosfısicos que justifiquen dicha conclusion y su significado. Por ello, aun aceptando totalmentelo anterior, debemos seguir hacia un analisis mas detallado y riguroso de cauces y redes dedrenaje desde la perspectiva de nuestra tarea actual.

Para ello, para poder dotar de un enfoque numerico a cuanto vamos a expresar seguidamen-te acerca de las redes de drenaje, se hace necesaria ya la utilizacion de algunos de los conceptosprevios que al comienzo del capıtulo fueron introducidos como base teorica necesaria.

En referencia a uno de ellos, la densidad de drenaje, es de interes notar que, utilizando elenfoque de definir la red de drenaje a partir de un valor umbral de area aportante acumulada, setrabaja sobre la hipotesis de que el valor de caudal en cada punto es proporcional a dicho valorde area aportante, haciendo uso de ese mismo umbral para toda las celdas del MDT y todas lasunidades hidrologicas — cuencas y subcuencas — que en este puedan contenerse. Tarboton y


Ames (2001) senalan que esto significa la creacion de una red con densidad de drenaje uniformea lo largo de todo el espacio, lo cual no se ajusta con total exactitud a la realidad, donde esteparametro varıa entre distintas zonas en funcion de las caracterısticas y la naturaleza de lasmismas. Ello viene a decir, en otra interpretacion, que la red de drenaje calculada con estoscriterios puede ajustarse aproximadamente a la red de drenaje real, tanteando los valores deδ como ya se comento, pero este ajuste no podra ser perfecto en todos los sentidos, debiendodarse prioridad a alguno de los factores que en su momento se propusieron para efectuar elmismo (puntos de comienzo de rios, numero de cauces totales, etc.)

Sin tratar todavıa con esos parametros de los que antes se hablo, una propuesta sencillapara el calculo de un umbral adecado es la realizada por Tarboton et al (1991), consistenteen el estudio de la relacion entre el area aportante y la pendiente en cada celda, anadiendode este modo una cierta componente morfologica — a la evaluacion del umbral, que no a lanaturaleza propia del metodo — que permita la obtencion de resultados correctos.

La aplicacion practica de esta idea queda explicada de forma visual representando la rela-cion entre las dos variables mediante una grafica como la mostrada en la figura (3.3). En ella seaprecia claramente como los valores muestran una relacion lineal a partir de un determinadopunto, el cual constituye el umbral que buscamos de area aportante.

La teorıa que apoya lo anterior se basa en que la diferenciacion entre las zonas dondedominan los procesos de flujo en ladera y las zonas con procesos de tipo fluvial viene marcadopor un cambio en el signo de la expresion dγ

da , que pasarıa de ser positivo en el primer caso anegativo en el segundo. En la practica, este hecho no se refleja con tanta exactitud, pero sı quepuede advertirse una pendiente notablemente negativa a partir de un cierto punto, frente a lapendiente menos marcada del primer tramo. El punto en el que dicha pendiente se adviertees el que debe emplearse como umbral para la definicion de cauces.

Figura 3.3: Estimacion de umbral de flujo acumulado en funcion de la relacion entre area aportante ypendiente en cada celda, segun Tarboton et al (1991) (Adaptado de Bertolo (2000).

Trabajando ya de un modo directo con los parametros relativos a la propia red de drenajeextraıda, de cara al establecimiento de un umbral adecuado, y en particular haciendo uso de laclasificacion de los distintos tramos segun los ordenes de Horton–Strahler, el mismo Tarbotonrealiza una propuesta notable a este respecto haciendo uso de las diferencias altitudinales entrelos extremos de cada tramo — variable que denominaremos ((salto)) altitudinal del tramo, enuna traduccion directa del termino empleado por los autores originales —.

Los fundamentos del metodo residen en los estudios realizados por Broscoe (1959), en losque se formulaba una ley de constancia de los antedichos saltos altitudinales. El objetivo que sepretende obtener es fijar un umbral de definicion de cauces de tal modo que el salto altitudinalen los tramos de orden 1 no difiera estadısticamente del valor del este mismo parametro enlos tramos de orden superior, siendo ası la red de drenaje obtenida consistente con esta ley,


y con los fenomenos y leyes geomorfologicas que gobiernan los procesos de creacion de dichasredes de drenaje en la naturaleza.

Sobre esta base teorica, y pasando a analizar la ejecucion practica del metodo, para llevara cabo lo anterior deben considerarse los distintos tramos en que se divide la red de drenajeextraıda, de acuerdo con los ordenes de los mismos. Es decir, cada uno de ellos representara untramo con el mismo orden en toda su longitud, existiendo aguas abajo del mismo un tramodistinto con orden superior, y aguas arriba uno con orden inferior, o nada si el orden delpresente es 1.

Una vez se dispone de la division en los distintos tramos cada uno de ellos con un ordendado, se procede a evaluar el salto altitudinal de cada uno, calculando los valores medios deeste parametro de modo separado para los tramos de orden 1 por una parte y los restantespor otra.

Con los resultados anteriores, se evalua el estadıstico t de Student para las diferencias entrelos valores medios de salto para las dos clases de tramos definidos anteriormente en funcionde su orden, segun

t =Ha −Hb√

(nx−1)S2x+(ny−1)S2

y

nx+ny−2

√1

nx+ 1

ny

(3.9)

donde H representa el salto altitudinal medio, S la desviacion tıpica de dicho salto y n elnumero de tramos en la red de drenaje. Los subındices a y b hacen referencia, respectivamente,a los valores correspondientes a tramos de orden 1 y tramos de ordenes superiores.

Probando con diferentes valores de umbral, la consecucion de los objetivos mencionadosen referencia a la obtencion de una red de drenaje donde los saltos altitudinales no difieranentre las clases de tramos estudiadas, se obtiene para aquel valor umbral que resulte en unvalor de t mas cercano pero no superior a 2. Se tiene ası un criterio solido y fundamentadosobre una base geomorfologica, que complementa a la concepcion puramente hidrologica dela extraccion de cauces a partir de las areas aportantes, permitiendo la obtencion de mejoresresultados.

Como puede verse, la formulacion de este metodo no aporta una nueva filosofıa en cuanto ala forma de definir las celdas que forman parte de la red de drenaje, sino solamente una tecnicay un criterio para la eleccion del umbral adecuado. Para el caso presentado hasta este punto, sesupone que este umbral era un umbral de flujo acumulado, pues es a partir de este valor como,por el momento, definimos la red de drenaje. No obstante, y dada la naturaleza del metododesarrollado en relacion con los saltos altitudinales, es facil ver que este puede aplicarse a todaaquella metodologıa de extraccion de redes de drenaje que implique el establecimiento previode una magnitud para un parametro dado, existiendo ası diversas alternativas en funcion delvalor asignado al mismo, ya que es sobre esas alternativas sobre las que se escoge las mascorrecta a posteriori, analizando las propias caracterısticas de la red de drenaje obtenida.

El metodo de eleccion de umbral anterior debe considerarse como una muy util herramientapara todos aquellas formulaciones que requieran el uso de dicho umbral, evitando la asignacional mismo de un valor arbitrario, sino uno consistente con la propia geomorfologıa del terreno,con las consecuencias sobre la correccion conceptual de los resultados que a este respectopueden asociarse.

Por ultimo, una propuesta distinta para la extraccion de cauces basada en los valores dearea aportante es la desarrollada por Montgomery y Dietrich (1999), mediante la que intentaneliminar el problema de la densidad de drenaje constante, incluyendo la pendiente dentro dela formulacion del metodo de tal modo que esta densidad sea mayor en las zonas de mayorinclinacion — generalmente las cabeceras de los cauces — y menor en las zonas llanas —esto es, conforme nos vamos acercando hacia los tramos medios y bajos de los cursos —. En


comparacion con las aportaciones al calculo del umbral de area aportante, en este caso se dauna reformulacion del metodo, atendiendo a similares conceptos, pero incorporando un mayornumero de elementos fısicos en la modelizacion propuesta.

Para ello, en lugar de trabajar con el area aportante, se propone el trabajar con un parame-tro con la expresion

A′ = a′Sα (3.10)

donde a′ es el area aportante especıfica, S la pendiente en la celda y α un factor que debedeterminarse empıricamente, proponiendo los propios Montgomery y Dietrich para las zonaspor ellos estudiadas un valor de α = 2. Por su formulacion, el parametro global anterior tiene,por tanto, unidades de longitud.

Con lo anterior, el problema de fijar un umbral para A′ previamente a la extraccion de lared de drenaje sigue existiendo — anadiendose ademas la necesidad de fijar un valor para α—, pero teoricamente los resultados debieran ser mas acordes con la realidad hidrografica dela zona. No obstante, el empleo practico de este metodo frecuentemente exagera las diferenciasentre las densidades de drenaje de zonas distintas, dando lugar a densidades excesivas en lascabeceras y defectivas en las zonas situadas mas aguas abajo.

Como ultimo aspecto a comentar acerca de las metodologıas de calculo de redes de drenajebasadas en los valores de flujo acumulado que se han presentado, es de interes recalcar que, porhacer estas uso de dicho valor de flujo acumulado y su malla asociada, pueden emplearse enconjuncion con cualquiera de los metodos de asignacion de direcciones de flujo, ya que en todosellos es posible el calculo de dicha malla. La mayor complejidad y las particularidades de otrosplanteamientos que seguidamente seran desarrollados, veremos que impiden esta universalidadde aplicacion de uno u otro modo.

3.2.3. Redes de drenaje a partir de ordenes de Strahler

Al inicio de este capıtulo se estudio la creacion de una malla de ordenes de Strahler paralos rios definidos por una serie de celdas de cabecera, las cuales en ese momento se supusieronya conocidas, habiendose presentado en el punto anterior una forma posible de obtener lasmismas. La aplicacion de los mismos conceptos entonces empleados, pero utilizando comoceldas de cabecera la totalidad de las contenidas en la malla del MDT, va a dar lugar a unamalla sin — en principio, un sentido hidrologico claro, la cual, no obstante, va a permitir elplanteamiento de una nueva metodologıa para la extraccion de la red de drenaje buscada.

Puesto que la malla de ordenes de Strahler asi creada implica un numero muy elevado decauces — todas las celdas perteneceran a uno — la tarea a realizar para obtener una red dedrenaje mas ((logica)) es la reduccion de la complejidad de la red definida con todos los flujos.Desde este punto de vista, parece logico emplear dicha malla como punto de partida, en unenfoque distinto al considerado anteriormente aunque tambien basado de forma exclusiva enconceptos hidrologicos. Para ello, el uso de los ordenes de Strahler vuelve a ser un recursomuy importante, pues sera en funcion de estos, y no ya de los valores de area aportante, quese designen unas u otras celdas como celdas de cauce.

La idea a desarrollar en este aspecto (Peckham, 1992) es bien sencilla, y se basa senci-llamente en el establecimiento de un nuevo umbral a aplicar sobre la malla de ordenes deStrahler definida en (3.4) Notese, sin embargo, que, dado el planteamiento que aquı seguimos,no existira ninguna celda en dicha malla con valor cero, pues, en un principio, todas son celdasde cauce.

Con el valor de este umbral, todas aquellas celdas cuyo orden sea menor que el mismo debenconsiderarse como celdas de no-cauce, formando las restantes la red de drenaje buscada. Con


lo anterior, y sobre la red total de cauces, se van ((cortando)) aquellos de menor entidad — queno representan cauces en la realidad —, dejando tan solo os de mayor importancia.

No obstante, y pese a extraerse la red de drenaje de la malla de ordenes, los valores quequedan en ella despues de la reduccion en las celdas de cauce no representan los ordenescorrespondientes a dichos cauces. Es necesario restar el umbral aplicado al valor de cadacelda, para que de este modo aquellas sobre cauces de primer orden tengan como valor 1, yası sucesivamente.

La dificultad en la definicion de un umbral de flujo acumulado desaparece con este metodo,pero queda sustituida por la problematica de un nuevo valor umbral, al respecto del cualse pueden realizar identicas consideraciones. El menor rango de variacion de los ordenes deHorton–Strahler frente a los valores de area aportante, hace mas sencillo, no obstante, el tanteosobre estos hasta la obtencion de una solucion satisfactoria.

Como vemos, aun haciendo uso de un enfoque distinto, la alternativa propuesta es similar ala anterior, en cuanto que mantiene las deficiencias conceptuales del mismo, fundamentandoseen aspectos puramente hidrologicos y obligando a una densidad de drenaje constante a lo largode toda la malla.

Desde el punto de vista algorıtmico, la creacion de la malla de ordenes constituye el aspectomas destacable de todo el proceso, debiendose buscar una solucion eficiente ante la utilizacionde un numero tan elevado de celdas de cabecera, reformulando lo expresado para el caso deconsiderar la definicion de esta misma malla una vez ya se conoce con precision la red dedrenaje final. La expresion de este algoritmo, no obstante, se recogera posteriormente en eltexto, pues creo que es interesante el conocimiento de una serie de aspectos y puntos de vistadiferentes aun no tratados, que ayudaran a un planteamiento mas adecuado del mismo.

Se senala, por ultimo, que esta metodologıa, al contrario que la anterior, no se aplicacorrectamente con metodos de calculo de direcciones de flujo multiples, ya que requiere traza-dos de flujo bien definidos que constituyan los cauces asociados a las celdas, para luego podercon ellos evaluar los ordenes de las mismas. La aplicacion de un metodo como el KRA si es,sin embargo, posible en la pura teorıa, ya que las direcciones de flujo, aun no estando su valorlimitado a multiplos de 45o, se encuentra perfectamente definido por una direccion en cadacelda, resultando del conjunto de las mismas una serie de lıneas de flujo adecuadas para suuso con este metodo. No obstante, la complejidad que vendrıa asociada al calculo de la mallade ordenes sobre la base de los cauces ası definidos es muy elevada, por lo que no se considerasu utilizacion de cara a la extraccion de redes de drenaje.

3.2.4. Redes de drenaje empleando datos de curvatura

Los inconvenientes principales asociados a los anteriores metodos venıan siempre relacio-nados con los valores de densidades de drenaje, tanto si estos eran constantes como si eranvariables, pues a este respecto se obtenıan resultados no perfectamente coherentes con la reali-dad hidrografica que pretendıa modelizarse. El enfoque adoptado en los modelos anteriores, detipo principalmente hidrologico, guarda estrecha relacion con los problemas senalados, por loque la superacion de los mismos debe pasar por un nuevo planteamiento que, o bien sustituyaal anterior, o bien complemente los fundamentos del mismo con otros relativos a otros aspectosde tal modo que en su conjunto permitan la elaboracion de criterios mas completos y precisos.Esta union de diversos criterios ya se ha visto en algunas alternativas anteriormente tratadas,habiendose incluido estas, no obstante, bajo el mismo apartado debido a sus similitud, puesrepresentaban modificaciones conceptuales de pequena escala.

Una novedosa formulacion distinta a lo anterior, desarrollada por Tarboton y Ames (2001),se basa tambien en la consideracion del area situada hidrologicamente por encima de la celda,pero calculando dicho area no con todas las celdas, sino tan solo con las que cumplen una


Figura 3.4: Identificacion de celdas de valle segun Peucker y Douglas (1975). En cada pasada se senalala celda mas elevada de cada cuatro. Las celdas no senaladas al final del proceso constituyen las celdasde valle.

determinada condicion relativa a la curvatura de las mismas.En particular, se considera que las celdas que tienen una influencia que debe ser considerada

sobre el establecimiento o no de cauces y la presencia de fenomenos de flujo encauzado, sonaquellas de tipo concavo, entendiendose que estas son las que concentran el flujo de agua(recuerdese lo comentado a este respecto en el apartado dedicado al calculo de curvaturas)

La localizacion de estas celdas, en lugar de con la aplicacion de los conceptos de curvaturavistos en su momento, se lleva a cabo mediante un algoritmo (Peucker y Douglas, 1975) basadoen una matriz 2× 2 que se desplaza a lo largo de todas las celdas de la malla. En cada punto,de las 4 celdas que componen dicha matriz se senala sobre una nueva malla la celda de mayorelevacion. Una vez que se ha desplazado la submalla 2 × 2 a lo largo del todo el MDT, lasceldas que no han sido senaladas representan celdas de valle por la que discurren los rıos.

La figura (3.4) muestra graficamente la aplicacion del algoritmo de localizacion de celdasconcavas.

Figura 3.5: Mapa de celdas de valle, elaborado segun Peucker y Douglas (1975). Las celdas en negrorepresentan celdas de valle. El calculo del area aportante se lleva a cabo empleando unicamente lasceldas en blanco

Tomando esta ultima malla, los patrones que en ella se presentan se asemejan a la redde drenaje buscada, aunque siendo en muchos casos una red inconexa cuya utilizacion noes posible en sucesivas etapas a causa de dicha falta de conectividad. Si, como se dijo, seconsideran los valores de area acumulada calculados solo con las anteriores celdas de valle, esposible la definicion de un nuevo umbral a partir del cual comenzar a trazar los cauces, siendola red de drenaje derivada de este planteamiento mas acorde con las caracterısticas reales dedichas redes, tal y como se establecio en origen.

3.3. CARACTERIZACION DE REDES DE DRENAJE 131

Un ejemplo de malla de celdas concavas se presenta en la figura (3.5).La decision sobre este umbral vuelve a ser de nuevo el gran obstaculo conceptual a salvar,

para lo cual la metodologıa basada en ordenes de Strahler y sus saltos altitudinales resultauna herramienta adecuada, en virtud de lo en su momento detallado a este respecto.

3.3. Caracterizacion de redes de drenaje

La disposicion plena de la informacion referente a la red de drenaje extraıda del MDT yrecogida en la malla correspondiente de cauces — o la variacion propuesta de la misma convalores de orden de Strahler en las celdas — nos coloca en situacion de proceder al analisisde las mismas y continuar extrayendo valores de interes a traves del estudio de las distintaspropiedades que dicha red posee.

La literatura existente a este respecto es muy elevada, y el numero de parametros propues-tos por muy distintos autores a lo largo del tiempo hace inviable el recoger aquı mas que unapequena fraccion representativa de los mismos. Aun ası, muchos de estos parametros se prestana interpretaciones similares, existiendo siempre algunos de ellos para los que su comprobacionpractica y desarrollo posterior se encuentra en un estado mas evolucionado, debiendo tenerseen cuenta, ademas, que una caracterizacion excesiva de las redes de drenaje mas alla de lonecesario para nuestro estudio hidrologico final, no es procedente.

Por todo lo anterior, se presentan aquı tan solo aquellos elementos que guardan un interesnotable para una posterior utilizacion en otros modelos, ası como otros parametros de ciertaentidad que resultan de utilidad para la comparacion entre distintas redes de drenaje y laclasificacion de las mismas.

Por otra parte, el intenso desarrollo que ha tenido lugar en los ultimos anos a este respecto,si bien algo disminuido en la actualidad debido a la dificultad de encontrar explicaciones einterpretaciones fısicas e hidrologicas, hace que deban tenerse en cuenta desde la perspectiva deeste libro algunos de estos planteamientos actuales y novedosos, por cuanto ellos representandesde la perspectiva matematica y computacional y lo que pueden aportar de cara al caractergeneral de la obra.

Por ultimo, de modo muy especial, los aspectos relativos a las caracterısticas del propioMDT y su utilizacion a diferentes escalas y resoluciones hacen necesaria la sustitucion de algu-nos parametros de uso comun o, al menos, la introduccion de mejoras sobre los mismos. Puestoque muchos de estos parametros se ha comprobado que varıan con la resolucion empleada, sedeben utilizar alternativas que sean independientes a este respecto, las cuales resulta obvioque deben recogerse en este texto.

Esta seccion comienza, no obstante, no directamente con la caracterizacion propiamentedicha de las redes de drenaje, sino con un apartado dedicado a la forma en que esta debe sermanejada y utilizada en dicha caracterizacion. Este apartado, ademas de preparar el caminopara las futuras metodologıas, presentara una interesante base conceptual de los cauces y redesde drenaje desde el punto computacional, completandose ası el contenido del capıtulo con unconocimiento preciso de estos elementos hidrograficos desde todos los angulos posibles.

3.3.1. Almacenamiento y manejo de redes de drenaje

Sumidos como estamos en un ambiente computacional donde el manejo de estructuras dedatos esta a la orden del dıa y en gran numero de ocasiones supone el elemento diferencialque permite obtener resultados mas ventajosos en cuanto a eficiencia y alcance, el trabajo conredes de drenaje requiere la introduccion de algunos conceptos previos al respecto, que nosfacultaran para un mejor trabajo posterior con estos elementos.


Si para el caso del MDT hacıamos uso de la naturaleza matricial del mismo, y a partirde esta como elemento algebraico introducıamos formulaciones asociadas para el calculo deparametros sobre el mismo, la asimilacion de la red de drenaje a otra estructura matematicacomo es un grafo, nos va a permitir alcanzar una nueva serie de posibilidades en cuanto alanalisis y manejo de dicha red se refiere. El soporte raster del que nos hemos servido hastael momento para obtener la red de drenaje, debe complementarse con una nueva forma demanejo de esta ultima, la cual se expondra con detalle en este apartado.

Ya entrando en la concepcion de ındole vectorial, una red de drenaje dada se compone deuna serie concreta de puntos que pueden representar tanto cabeceras de cauce como unionesentre cauces, junto con un conjunto de relaciones (uniones entre dichos puntos). Es rapido verque lo anterior se puede equiparar sin dificultades a los nodos y aristas que definen propia-mente un grafo. Particularmente, cualquier red de drenaje obtenida mediante cualquiera delos metodos ya expuestos constituye lo que se denomina un arbol o, de otro modo, un grafoacıclico conexo, jerga matematica que no viene a decir sino que para todo recorrido entre dosnodos cualesquiera, existe siempre un unico camino posible dentro del grafo.

La pregunta es ahora la manera en que debemos trabajar sobre una red de drenaje yaextraıda y almacenada en formato raster, para poder disponer de ella expresada como unconjunto de nodos y aristas, y conocer la forma mas adecuada para el almacenamiento de laestructura resultante.

Una vez mas, el trabajo realizado con los ordenes de Strahler nos va a resultar de gran ayu-da, ya que es necesario realizar una simplificacion previa para la cual sera de vital importanciala localizacion de las confluencias entre cauces. Una vez conozcamos estos puntos, ası comolas cabeceras de los cauces cuya localizacion quedo bien explicada en apartados precedentes,podremos deducir las relaciones entre estos puntos (los nodos) aplicando nuestro conocimien-to de direcciones de flujo y estudiando el recorrido aguas abajo de cada uno de ellos y lasintersecciones con otros distintos tramos dentro de la red de drenaje.

Antes de comenzar propiamente con el trabajo sobre la red de drenaje y las celdas quela componen, y analizar las operaciones que nos permitiran convertir esta en una estructurade grafo simplificada y de utilidad para nuestro trabajo futuro, veamos como almacenar talestructura, para de ese modo definir con mas precision a donde pretendemos llegar con lasantedichas operaciones.

Estando compuesto el grafo por un conjunto de nodos y aristas, con una estrecha relacionentre ambos, el almacenamiento numerico del mismo puede plantearse desde el punto de vistade ambos elementos constituyentes, esto es, almacenando las propiedades de los nodos o delas aristas. El almacenamiento de los vertices resulta desde el punto de vista computacionalmenos eficiente, ya que se lleva a cabo mediante registros de longitud fija y con un notabledesperdicio de espacio debido a la variedad de posibilidades en cuanto al numero de otrosnodos que pueden estar conectados a cada uno. En particular, y empleando una nomenclaturapropia de la teorıa de grafos en conjunto con la correspondiente a la naturaleza hidrologica denuestro arbol, cada nodo vertera hacia uno solo de los restantes — al que denominaremos padre—, y podran verter sobre el mismo un numero variable de otros nodos — que denominaremoshijos —. La notacion anterior se comprende mejor si se interpreta el arbol formado por la redcomo un arbol genealogico.

La antedicha multiplicidad e indeterminacion del numero de hijos que puede tener un nodo,hace que el almacenamiento del arbol mediante el registro de sus nodos no sea interesante,favoreciendose ası el empleo de un enfoque centrado en las caracterısticas de las aristas. Desdeun punto de vista fısico, y abandonando por un instante lo puramente geometrico, se ve que,conceptualmente, tambien es mas correcto el almacenamiento de las aristas — que en realidadrepresentan a los rıos, con todas sus caracterısticas —, frente al de los nodos — que constituyentan solo las confluencias entre cauces, con menor informacion de relevancia para el analisis


hidrologico.Ası pues, una metodologıa para el almacenamiento de un arbol mediante sus aristas debe

ser la empleada en este caso, existiendo para ello diversas alternativas de las que aquı mostra-remos la mas sencilla y habitual. En ella, y puesto que cada arista une siempre dos nodos, elregistro de todas ellas pasa por una numeracion inicial de los nodos y la posterior definicionde sus relaciones mediante pares ordenados que indiquen los dos nodos entre los cuales seestablece una arista. No obstante, la disposicion espacial de dichos nodos no es conocida, yaque no almacenamos ninguna informacion sobre los mismos, por lo que debe establecerse deantemano algun criterio en el orden de los anteriores pares ordenados que nos permita recons-truir a partir de los mismos la topologıa de la red. En realidad, esta topologıa es la verdaderainformacion que perseguimos almacenar pues, mas alla de la propia geometrıa y forma de lared, es ella quien define las relaciones hidrologicas en base a las cuales se podran articular conposterioridad los modelos hidrologicos, especialmente aquellos de tipo agregado basados en elanalisis independiente de subunidades hidrologicas y su posterior integracion.

Respecto al criterio a aplicar, este se basa en comenzar con el nodo de la red que no tienepadre — en terminos hidrologicos, el que representa el punto de salida de la cuenca —, e iranadiendo pares de acuerdo con un esquema recursivo, de tal modo que se anade la aristacorrespondiente al nodo hijo situado mas a la izquierda, pasando a analizarse este entoncesdel mismo modo, y ası hasta llegar a un nodo sin hijos (las aristas que incluyen nodos sin hijosse denominan frecuentemente hojas, o tambien aristas externas). Terminado esto, se continuacon la siguiente arista hacia la derecha, la cual habıa quedado en espera almacenada en unapila, evidenciandose ası la naturaleza recursiva del proceso.

Un ejemplo grafico como el mostrado en la figura (3.6) a buen seguro ayudara a unacomprension correcta del esquema de codificacion propuesto, algo farragoso, sin duda, deexplicar con palabras.

Figura 3.6: Codificacion de un grafo de tipo arbol para su almacenamiento.

Este tipo de procedimientos recursivos vemos que aparecen — y apareceran en proximasocasiones — en numerosos algoritmos y procedimientos de los aquı explicados, siempre enrelacion con la estructura de los diferentes flujos que tiene lugar a lo largo de las celdas delMDT. Como veremos, ello no indica sino una naturaleza comun de sus planteamientos y ponede manifiesto la relacion existente entre ellos, la cual permitira la evaluacion de parametrosdiversos a traves de distintas metodologıas y elementos, que se constituiran como caminos enapariencia aislados que confluyen sobre un mismo resultado.

Volviendo a la propia codificacion del grafo que representa la red de drenaje, y aunque


esta se lleve a cabo empleando las aristas del mismo, es en base a los nodos como vamos arealizar dicha codificacion, en virtud del algoritmo de tipo recursivo ya explicado, pues sonestos los que deben numerarse. Para ello, y en primer lugar, el conocimiento de los nodos,constituidos por puntos de cabecera y confluencias, se lleva a cabo segun lo explicado en elapartado correspondiente a los ordenes de Strahler, disponiendose de las coordenadas exactas— en terminos de celdas — de cada uno de ellos. Con lo anterior, simplemente basta generartodos los pares ordenados estudiando las relaciones entre nodos, tarea que puede llevarse acabo utilizando la informacion sobre direcciones de flujo, simplemente buscando el siguientenodo aguas abajo de cada uno de ellos y estableciendo una arista entre cada par de este mododefinido. Por ultimo, la ordenacion adecuada de estos pares se efectua aplicando el algoritmoya presentado, comenzando por el nodo en el cierre de la cuenca y ascendiendo segun dicta lapropia formulacion del algoritmo.

El esquema expuesto, considerando en analisis los hijos de izquierda a derecha, puede rea-lizarse sin dificultades al disponer de las coordenadas de todos los nodos implicados. El hechode que estos nodos y sus caracterısticas no queden recogidos en el esquema de almacenamientopropuesto, no impide, logicamente, que la informacion derivada de los mismos no pueda serutilizada en el proceso de codificacion.

De este modo, la ya citada topologıa de la cuenca queda perfectamente recogida y encondiciones de ser utilizada en aquellos modelos hidrologicos que hagan uso de la misma, pesea lo cual, no siendo unicamente su empleo sobre estos modelos el objetivo que se persigue, elalmacenamiento exclusivo de las propiedades topologicas de la red puede ser insuficiente desdeel punto de vista del estudio hidrologico que realizamos. La adicion de valores numericos conun neto significado fısico a la estructura de aristas establecida, combinando ası dos puntos devista de gran interes sobre la red de drenaje, complementa ventajosamente la informacion yaalmacenada convirtiendola en una herramienta de primer orden para nuestros propositos.

Para llevar a cabo este aumento de la informacion recogida, basta proponer una extension ala codificacion hasta ahora utilizada, sustituyendo los pares ordenados por n-uplas de datos quecontengan, ademas de los nodos que definen la arista, n−2 parametros adicionales referentes adichas aristas o, de otro modo, a los cauces que estas representan y que son los que realmentecontienen la informacion que nos es de interes.

Por ejemplo, si almacenamos un unico parametro adicional consistente en la longitud enmetros del tramo representado por cada arista, la nueva codificacion del grafo mostrado en lafigura (3.6) podrıa tener un aspecto como el siguiente.

(1,2,300)(2,3,420)(3,4,200)(4,5,250)(4,6,200)...

El nivel de detalle y cantidad de informacion accesoria que puede recogerse, se estableceen funcion de las necesidades en cada caso, no existiendo limite al mismo.

Con independencia de la adicion de un valor de longitud de cada tramo como se ha visto,la sola estructura de grafo nos permite definir una nueva medida de distancia entre dos puntosdados dentro de la red. Si la suma de las longitudes de los tramos que median entre dospuntos — es decir, la suma de las longitudes asociadas a las aristas entre dos nodos — midela distancia a traves del cauce entre esos dos puntos, el numero de tramos distintos en ese


recorrido representa lo que denominaremos distancia topologica. Esta nueva medida de laseparacion entre puntos veremos cuando lleguemos al factor ancho de cuenca en el siguientecapıtulo, que puede relacionarse con el comportamiento hidrologico de dicha cuenca del mismomodo que la distancia sobre el cauce o incluso la distancia euclidea entre los citados puntos.

Ası pues, una vez se tiene una codificacion completa que incluye las cualidades de la redde drenaje y sus cauces desde diversos puntos de vista altamente complementarios entre sı, esmomento de proceder al analisis de la misma y extraccion de nuevos parametros derivados,aspecto que se desarrollara seguidamente, no sin antes profundizar algo mas en el significadoy naturaleza de la red de drenaje tal y como la hemos almacenado en su calidad de grafo detipo arbol.

Volvamos ahora a la red de drenaje que definimos inicialmente, considerando para sucreacion todos los flujos como formadores de cauces. Recuerdese que la creacion de esta redno tenıa sentido con el empleo de cualquier metodo distinto del D8, por lo que sera este el quesupondremos se utiliza. Recuerdese tambien que no se emplean todas las celdas de la malla,sino las de una cuenca dada, con el fin de tener una unica red. Si expresamos dicha red con lanotacion introducida en este apartado, considerandola como un grafo de tipo arbol, podemosdestacar algunas caracterısticas interesantes.

En primer lugar, y para que el grafo sea conexo, solo debemos trabajar con los flujosincluidos dentro de una cuenca dada, aspecto que se senalo ya en el inicio del capıtulo y serecalca aquı de nuevo. En segundo lugar, y cumpliendo la condicion anterior, el numero denodos de la red es igual al numero de celdas de la cuenca, ya que todas las celdas son nodos.Por ultimo, el numero de hijos de cada nodo esta en este caso limitado a 7, esto es, todaslas celdas del entorno de cada una, excepto al menos una que sera hacia la que vertera ellamisma.

Analizando este grafo, podemos, por ejemplo, trabajar con el para intentar obtener la redde drenaje de la cuenca, eliminando partes del mismo hasta obtener un grafo reducido querepresente dicha red de drenaje en su adecuada complejidad. De entre las aristas que existiranen la red, pongamos atencion en las que habıamos denominado hojas, aquellas que en unode sus extremos tenıan celdas sin hijos. Desde un punto de vista hidrografico, estas puedeninterpretarse como los tramos de menor importancia o, en otras palabras, los de orden 1.

Si sobre el arbol que constituye la red de drenaje, ((podamos)) el mismo eliminando sushojas, obtendremos un nuevo grafo mas reducido que el anterior. Pero notese que, si realizamosesta operacion sucesivamente un numero n de veces hasta obtener una red de drenaje queconsideremos optima, en realidad obtendremos la misma red que resultarıa de eliminar todoslos cauces con ordenes de Strahler menores que n, tal y como en su momento fue explicado.

El enfoque sobre una base raster que entonces se realizo, se ha sustituido ahora por unomas claramente vectorial, aunque los resultados finales de ambos, independientemente de laforma en que se expresen, son identicos como puede verse.

Ademas de poder servir para la extraccion de estructuras como la anterior, este almace-namiento de la red de drenaje total posibilita igualmente el calculo de algunos parametros,algunos de ellos relacionados con las cuencas vertientes y que en su momento seran analizados.Esta relacion se debe al hecho de que trabajamos sobre la red existente en el interior de lacuenca, por lo que, a nuestro nivel de trabajo, los lazos que unen a ambos conceptos son muyestrechos.

Para el caso, por ejemplo, de evaluar el orden de Strahler de una arista, puede partirse dela expresion que relaciona dicho orden con el de las aristas hijas — entiendase que son aquellasque unen al nodo padre con los nodos hijos —, segun

OP = Θ(OH1 , OH2 , . . . , OHn) (3.11)

donde Θ(x) es la funcion definida en (3.2).


Vista desde un punto de vista algorıtmico, la ecuacion anterior da pie a la elaboracion delcorrespondiente algoritmo recursivo para la caracterizacion total del arbol — es decir, de lasceldas que conforman una cuenca si estamos en el ultimo caso de emplear todos los flujos —,el cual se corresponde con el mencionado en su momento en el apartado (3.2.3), recogiendosela expresion mas explıcita de este ultimo — de naturaleza raster —, como entonces se dijo,ahora que se conoce algo mas al respecto del mismo y sus fundamentos. La finalizacion de larecursion se da en las aristas exteriores — las hojas —, para las cuales su orden es igual a 1.

funcion CalcularOrdenCelda (i,j)

ordMax = 1desde n=-1 hasta n=1

desde m=-1 hasta m=1si no (n=0 y m=0) entonces

si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces

si O(i+n,j+m) = 0 entonces

CalcularOrdenCelda (i+n,j+m)ord = O(i+n,j+m)si ord > ordMax entoncesordMax = ordnumCeldasOrdenMax=1si no, si ord = OrdMax entoncesnumCeldasOrdenMax=numCeldasOrdenMax+1

si numCeldasOrden>1 entonces

ordMax=ordMax+1O(i,j)=ordMax

devolver ordMax

Para definir los ordenes de todo un arbol, bastarıa ejecutar este algoritmo sobre la celda(nodo) padre, de tal modo que pueda subirse recursivamente a todas las restantes, para obtenerun mapa como el mostrado en la figura (3.7).

Similar caso encontramos para el flujo acumulado, que en esa ocasion vendrıa expresadotambien en funcion de los hijos — las celdas vertientes de la vecindad, desde el punto de vista


Figura 3.7: Mapa de ordenes de Strahler. Notese la similitud con el de flujo acumulado, aunque eneste caso la representacion esta realizada con escala lıneal y los valores se disponene unicamente en elrango 1− 7.

raster ya conocido — segun

AP = g2 +np∑

n=1

AH (3.12)

expresion en la que, en realidad, hacemos uso de la disposicion regular de los nodos de lared, en cuanto que sus caracterısticas son homogeneas al representar cada uno de ellos unacelda de la malla con identicas caracterısticas de forma, area, etc. De no ser ası, cada aristapodrıa tener asociado un distinto valor de area a la que representa — que serıa almacenadamediante el uso de la extension de los pares ordenados ya explicada —, debiendo sustituirseen la anterior expresion el valor g2 por el valor particular de dicho area.

Pese a todo lo visto anteriormente, por regla general la gran mayorıa de estos factores yotros similares resultan mas sencillos de obtener trabajando directamente sobre una malla devalores, en un enfoque puramente raster, que sobre la estructura de grafo de la red de drenajetotal, presentada a efectos principalmente teoricos y conceptuales.

Una vez mas, no obstante, el conocimiento de diferentes alternativas y enfoques y la apli-cacion de las mismas en un cierto numero de los temas tratados, hace posible acercarse alestudio de los elementos implicados desde otro punto de vista complementario. El analisis dela red de drenaje total como un grafo segun lo anterior nos ha servido como nueva aproxi-macion teorica a ciertos conceptos, permitiendonos ver estos desde una optica distinta, hechosiempre ventajoso de cara a la comprension global de los fenomenos estudiados. Pese a todo,como ya se ha dicho, el uso de grafos lo limitaremos de aquı en adelante a la propia red dedrenaje obtenida con alguno de los metodos en su momento descritos, procediendo con ella aun analisis pormenorizado de otra serie de parametros relacionados.

3.3.2. Parametros derivados

Como ya se dijo en la introduccion al capıtulo, los parametros que resulta de interes reflejaren estas paginas son principalmente aquellos cuyo uso posterior sea relevante en los modelosde naturaleza hidrologica, en conjunto con aquellos que supongan una evolucion conceptualy practica de otros parametros, desarrollados para adaptarse de forma mas ventajosa a lasfuentes de informacion con las que trabajamos, en particular el MDT.

Sobre la base de las representaciones introducidas para las redes de drenaje y sus caucesconstituyentes, un analisis detallado — siempre sin perder la perspectiva del estudio hidrologi-


co que perseguimos — puede dar como fruto la extraccion de los parametros que a continuacionseran tratados. La forma de obtener estos en el entorno de datos en el que nos movemos, y,especialmente, la interpretacion de los valores obtenidos y el analisis del significado que cabeasociar a algunos de estos parametros de nueva creacion, son el nucleo conceptual de esteapartado.

Analisis en planta

Para proceder al analisis de los cauces apoyado sobre el Modelo Digital de Terreno delque estos han sido extraıdos, he optado por dividir los parametros de interes de acuerdo a laperspectiva con que estos sean contemplados, diferenciando por una parte el estudio geometricodel trazado en planta y por otra el estudio longitudinal de diversos parametros.

Esta division, en apariencia carente de una base fısica, establece una buena clasificacionde las propiedades de los cauces analizados ya que, mientras que el propio diseno en plantade estos da lugar a parametros principalmente de forma, el estudio longitudinal de cada caucenos presenta informacion referida a las caracterısticas intrınsecas de este desde otros puntosde vista sin ninguna implicacion geometrica.

Comenzando con el analisis geometrico de la forma de un cauce, dos parametros principalesnos van a servir de punto de partida: la distancia total del cauce L y la distancia en linea rectaentre su cabecera y su punto final L∗. Ambas magnitudes, sumamente sencillas de calcularsobre el MDT, nos sirven para tener una primera idea de la respuesta hidrologica que puedeasociarse a la red de drenaje — y, por extension, a su cuenca asociada —, bajo la suposicionde que esta guarda relacion directa con la propia forma de los cauces. Para ello, la sinuosidaddel cauce, con la expresion

τ =L

L∗ (3.13)

nos sirve como un buen indicador de lo anterior. La sinuosidad de un rıo, o la de una red dedrenaje como funcion de la de sus rıos constituyentes, se incluye de forma habitual dentrodel estudio geomorfologico de los cauces, con interes especial para el estudio de su dinamicay evolucion, siendo escaso el empleo de este parametro con un significado hidrologico impor-tante. No obstante, el distinto analisis al que podemos acceder gracias al MDT, convierte ala sinuosidad en un concepto que, aplicado de modo distinto, y como veremos en el proximocapıtulo, puede asociarse a un significado con mayor componente hidrologica en relacion conla capacidad respuesta de las distintas estructuras hidrograficas.

Analisis longitudinal

El estudio de como los diversos parametros estudiados varıan a lo largo de las distintasceldas que componen un cauce desde su origen hasta su desembocadura final, supone una delas principales ventajas de las que podemos disfrutar gracias al trabajo con mallas raster dedatos. Para todas estas mallas, la division de la longitud total de un cauce en un numerodado de celdas, y en virtud de la buena resolucion de dichas celdas, nos permite analizar condetalle la evolucion y comportamiento del parametro asociado a dicha malla a lo largo delcauce en su totalidad. Dependiendo de la naturaleza de cada parametro, las interpretacionesde los resultados seran unas u otras, como a continuacion veremos.

Los primeros resultados a este respecto los vamos a obtener,como parece logico, a partirdel estudio de los valores del propio MDT, el cual nos aportara informacion correspondientea la morfologıa del cauce considerado. El estudio de los valores de altura para las distintasceldas del recorrido nos conduce, de forma inmediata, a la obtencion del perfil longitudinal delrıo. La curva que compone este elemento, siendo algo ya conocido y utilizado con anterioridad


a la introduccion de los MDTs tal y como ahora los conocemos, se puede crear en nuestroentorno actual con una mucho mas elevada precision, tan alta como lo sea la resolucion delModelo Digital del Terreno que empleemos.

Mas alla de lo anterior, la existencia de otras mallas identicas en su configuracion al MDTy relativas a otros parametros, nos abre la puerta hacia el estudio del comportamiento de losmismos aguas abajo de la cabecera del cauce, obteniendose interesantes conclusiones.

Un primer elemento de interes lo hallamos en el estudio de los valores de flujo acumulado,cuya representacion grafica tendra un aspecto similar al mostrado en la figura (3.8). Los saltosque se presentan en la curva se corresponden con las confluencias entre el cauce estudiado ysus tributarios, indicando la magnitud de los mismos el tamano de las cuencas asociadas adichos afluentes.

Figura 3.8: Evolucion del area acumulada a lo largo del cauce.

Si para una cuenca dada estudiamos su cauce principal — el de mayor longitud —, la ma-yor o menor irregularidad de la curva procedente de la malla de flujos acumulados nos da unainteresante informacion acerca de la configuracion interna de la cuenca, reflejandose de modoaltamente sintetico la estructura de las distintas subcuencas que vierten sobre el cauce princi-pal, pudiendo observarse si esta se encuentra compuesta por un numero elevado de subcuencaspequenas o bien por grandes subunidades. Las diferentes configuraciones posibles pueden a suvez asociarse con diferentes comportamientos y respuestas por parte de la cuenca, con lo queel aspecto de esta curva es posible relacionarlo en cierta medida con el comportamiento

De modo cuantitativo, la desviacion tıpica de los valores de flujo acumulado a lo largode las diferentes celdas de cauce se constituye como un parametro adecuado para el analisisnumerico de lo anterior. Valores elevados de esta desviacion — entiedase elevados en relacioncon el area total de la cuenca — indican una configuracion menos fragmentada, mientrasque valores menores representan una estructura con mayor cantidad de cuencas vertientes demenor tamano vertiendo sobre el cauce principal de la cuenca.

Combinando la malla de area acumulada con la de pendientes, obtenemos el ya conocidoındice de potencia de cauce, cuyo analisis puede ser sumamente interesante con objeto deobtener una primera impresion acerca de los procesos erosivos a lo largo de los distintostramos del cauce analizado. De igual modo, y siguiendo en esta misma lınea, la practicatotalidad de mallas de datos pueden estudiarse a lo largo del recorrido de un cauce dado,siendo relativamente sencillo el formular interpretaciones al respecto, trabajo que se deja comopropuesta para el lector, no ya unicamente con las mallas que hasta el momento se conocen,sino tambien con las que desde este punto en adelante seran presentadas.

Propiedades fractales de los cauces y redes de drenaje

Una de las tendencias y enfoques que han dado lugar a mas trabajo e investigacion en losultimos anos en las areas de la hidrologıa y, especialmente, la geomorfologıa, es la relacionadacon la geometrıa fractal de los cauces y redes de drenaje. Estos estudios, si bien muchosno tienen relacion alguna con el empleo de Modelos Digitales del Terreno, han sabido sacar


provecho del empleo de dichas representaciones cartograficas, pues estas definen un escenariode actuacion muy favorable para este tipo de analisis. La relacion entre las propiedades fractalesde un elemento y el analisis de las variaciones del mismo con la escala de estudio, junto conel sencillo trabajo sobre los conceptos de resolucion asociados a los MDT, han permitido ligarestas dos facetas para generar una teorıa fractal de las redes de drenaje que en muchos puntosse une al analisis de las mismas a partir de Modelos Digitales del Terreno.

No obstante, toda esa vasta cantidad de informacion ha sido desarrollada en la gran mayorıade los casos con un proposito meramente descriptivo, y enfocado hacia el conocimiento de estasestructuras hidrograficas desde el punto de vista geomorfologico. El enlace de los resultadosobtenidos con aspectos claramente hidrologicos tales como el comportamiento de las redes dedrenaje estudiadas o sus cuencas vertientes asociadas, se encuentra ausente de muchos de estosanalisis, siendo esta, desde la perspectiva del hidrologo, la asignatura pendiente del estudio delas propiedades fractales de los cauces.

El objetivo de este apartado es, en primer lugar, la introduccion de los conceptos masgenerales — sin entrar, como resulta logico en detalles teoricos extensos — acerca de la natu-raleza fractal de las redes de drenaje, presentando los metodos habituales para el calculo de ladimension de estas y similares parametros. Con este fin, se estudiaran las cuestiones relativascon la escala de trabajo y la variabilidad o no de los calculos realizados que, de un modo u otro,contribuiran a una mejor comprension de la naturaleza tanto de los cauces individuales comode las redes de drenaje. En segundo lugar, se intentara establecer vınculos entre los anterioresresultados y lo puramente hidrologico, dando un sentido practico a cuantos resultados puedanderivarse del analisis fractal que se desarrolla.

Comenzando, pues, este desarrollo, introduzcamos de un modo simple el concepto de di-mension fractal y el concepto generico que se esconde tras esta ultima palabra.

Para ello considerese una representacion de un rıo y la forma del mismo. Mirando esta,y sin ninguna informacion complementaria, no resulta posible deducir la escala de trabajo,pues el aspecto de la red es similar con independencia de dicha escala. En otras palabras,la sinuosidad caracterıstica de la apariencia del cauce aparece a distintas escalas de un modosimilar. Esta propiedad, denominada autosemejanza , es una de las propiedades caracterısticasde los objetos fractales, dentro de los cuales, como vamos viendo, podemos englobar las redesde drenaje.

No solo las redes de drenaje, sino tambien los cauces aislados presentan por su sinuosidadpropiedades fractales y aspectos a considerar en relacion con la escala de trabajo. Supongase— y este es el ejemplo mas clasico en relacion con los fractales — que desea medir la longitudde un cauce dado, dotado este de su sinuosidad caracterıstica, sobre un mapa a una escalaconcreta. Si se toma como unidad de medida sobre un mapa el centimetro — esto es, tomandoun compas con una apertura de un centımetro —, la medida obtenida reflejara todas aquellasconvoluciones del cauce de magnitud mayor de un centimetro. Si se modifica esa unidad dede medida — se abre o cierra el compas de medida —, la nueva medicion realizada, una vezconvertida a unidades reales en virtud de la escala del mapa, arrojara un resultado distinto,al poder tomarse un mayor o menor detalle de la inherente sinuosidad del trazado del cauce.

Este hecho, que no sucederıa en caso de ser dicho trazado recto, es indicador de la natura-leza fractal de la forma del cauce, tal y como en estas lıneas se intenta definir. De lo anteriorpuede deducirse una relacion estrecha entre la medida del objeto y la resolucion de trabajo,manifestacion clasica por excelencia de la condicion fractal de un objeto, en este caso del cauceconcreto que analizamos.

En lineas generales, y buscando una definicion que englobe lo anterior, se puede afirmarque un fractal cumple alguna de las siguientes propiedades (Falconer, 1997):

Posee detalle a cualquier escala.


No puede ser descrito mediante la geometrıa euclidea clasica.

Posee algun tipo de autosemejanza, generalmente estadıstica.

Puede ser descrito mediante un algoritmo recursivo sencillo.

Sin entrar en detalles tecnicos, y expresado en palabras sencillas, el concepto de dimensionfractal surge al amparo de las anteriores propiedades como una extension a la dimensiontopologica 1 habitual. Ası, mientras que esta ultima toma valores enteros (1 para la recta,2 para el plano...), la dimension fractal toma un valor no necesariamente entero siendo, noobstante, consistente a su vez con la definicion de dimension topologica de tal modo quelas asociadas a rectas o planos siguen manteniendo el mismo valor entero habitual. Si lamayor dimension del plano respecto a la recta indica que este primero es ((mas grande)) o ((masextenso)), tambien la dimension fractal aplicada a otros objetos tales como las redes de drenajeva a dar una idea de esa ((grandeza)) y, al aplicarse el concepto sobre objetos irregulares, nosva a proporcionar por tanto informacion acerca de la complejidad de dicho objeto.

En un analisis mas matematico, se tiene que un objeto de dimension topologica D, si loreducimos a una escala 1 : n (es decir, dividimos entre n su tamano en todas las dimensiones),el objeto mayor se encuentra formado por nD copias del objeto escalado. Graficamente, estopuede observarse en la figura (3.9). El valor de D, que no tiene porque ser un entero al noexistir restricciones prioritarias para su magnitud, constituye lo que se conoce como dimensionde Hausdorff 2, y es una de las maneras mas extendidas y comunes de evaluar la dimensionfractal de un objeto.

Figura 3.9: Explicacion grafica del significado de la dimension de Hausdorff.

Por tanto, se tiene que

N = rD (3.14)

Tomando logaritmos a ambos lados y despejando D, se obtiene

D =log(N)log(r)

(3.15)

Esta dimension, por no limitar su valor a los numeros enteros, se identifica con el conceptode dimension fractal, y permite la definicion de objeto fractal como aquel cuya dimension

1Dar una definicion formal de esta dimension es complejo, aunque intuitivamente es sencillo, pue se corres-ponde con el concepto de dimension que habitualmente utilizamos.

2En referencia al matematico aleman Felix Hausdorff (1868–1942)


fractal es mayor que su dimension topologica — para objetos tales como una recta o uncuadrado, ambas dimensiones coinciden, como ya se dijo —.

Regresando al caso que nos ocupa, ya en los estudios originales de Mandelbrot (1973), ini-ciadores de toda esta corriente en torno a lo fractal, las redes de drenaje eran analizadas desdela perspectiva de dicha geometrıa fractal, pues su estructura presentaba notables aspectosde interes desde ese punto; estudios que, como se ha dicho, han tenido notable continuacionhasta la fecha. El objetivo perseguido entonces era, no obstante, por completo distinto al quese pretende recoger en estas paginas.

De cara a nuestro interes principalmente centrado en la caracterizacion de estas redes ysus cauces constituyentes desde todos los puntos de vista y su posterior utilizacion en relacioncon diversos aspectos hidrologicos, el hecho primordial que debemos tener en cuenta es ladependencia de la longitud calculada sobre el MDT de la resolucion que caracteriza a este.Ello nos lleva a plantear la posibilidad de buscar metodos que permitan dar un valor similara la longitud pero independiente de la escala. La solucion a este hecho la vamos a encontraren el propio estudio fractal de redes de drenaje y cauces, y en los conceptos que seguidamentevan a analizarse, en especial la denominada dimension fractal de dichas estructuras.

De entre las formas mas habituales para el calculo de la mencionada dimension fractal, dosson las que muestran mayor interes desde el punto de vista del estudio hidrologico y teniendoen cuenta el apoyo de este sobre el uso de MDTs.

Por una parte, un metodo bien conocido es el denominado box–counting (literalmente,((contar cajas))), basado en la discretizacion del objeto cuya dimension fractal se desea medirmediante una cuadrıcula de diversos tamanos y el recuento posterior del numero de celdas dedicha cuadrıcula mediante los que queda definido dicho objeto. En otras palabras, y para elcaso que se trata, una rasterizacion a diferentes escalas de la red de drenaje estudiada nosfacilitara la informacion necesaria para calcular la dimension fractal de la misma.

Figura 3.10: Forma de proceder en la aplicacion del metodo box-counting para el calculo de la dimen-sion fractal de una red de drenaje.

Para cada tamano de cuadrıcula se obtiene un valor de numero de celdas, dando ası lugar auna serie de pares de valores del tipo (Si, Ni). Si se representa ahora en una curva no los paresanteriores, sino los logaritmos de estos de la forma (log(Si), log(Ni)), se obtiene una figuracomo la mostrada en (3.11), en la que la curva trazada se asemeja notablemente a una recta.Ajustando una recta a la misma, la pendiente γ de dicha recta representa la dimension fractaldel objeto tratado, puesto que el valor obtenido de este modo se ajusta conceptualmente aldefinido para esta magnitud.

Pese a la sencillez operativa del anterior metodo y la similitud formal en cuanto a la


Figura 3.11: Ajuste de una recta sobre los pares de valores (log(Si), log(Ni)). La pendiente de dicharecta es la dimension fractal buscada.

utilizacion de mallas regulares con las operaciones que se vienen desarrollando sobre la malladel MDT, los estudios mas rigurosos — y abundantes — en relacion con el analisis fractal deredes de drenaje se enfocan desde un punto de vista distinto.

La expresion mas clasica — si la relativa juventud de la misma permite emplear estetermino — es la debida a La Barbera y Rosso (1989), reflejada bajo estas lıneas.

D =log(RB)log(RL)

(3.16)

donde RB y RL son, respectivamente,la relacion de bifurcacion y la relacion correspondiente ala longitud de los tramos de cada orden, segun fueron introducidas ambas magnitudes algunaspaginas atras.

La evaluacion de la dimension fractal se lleva a cabo de este modo en base a la forma y latopologıa de la red de drenaje, haciendo uso de algunos de los valores que a este respecto seutilizan de modo habitual como descriptores de la misma.

En ambos casos, tanto con el empleo del box–counting como aplicando las expresionesbasadas en las relaciones definidas por Horton, la dimension fractal debe medirse sobre eltrazado real de los cauces que forman la red, no sobre los extraıdos a partir del MDT, pues estospueden variar segun los diferentes parametros empleados para su extraccion, desviandose enmayor o menor medida de los trazados observados sobre el terreno. Igualmente, debe recalcarsela diferencia conceptual que existe entre el hecho de estudiar diferentes tamanos de celda alemplear el metodo box–counting, y el hecho de trabajar con el MDT a distintas resoluciones,si bien las diferencias que se aprecian en este ultimo caso segun la resolucion escogida sonindicadoras de la propia geometrıa fractal de la red de drenaje.

Por ultimo, debe senalarse que, ademas de estudiar la red de drenaje completa, puedetrabajarse de modo exclusivo con un cauce aislado, en particular con el cauce principal dentrode la cuenca, aunque en terminos generales este analisis resulta mas improductivo tanto desdeel punto de vista conceptual como desde la posibilidad de lograr una interpretacion tangiblede los resultados, existiendo a este respecto una biliografıa menos extensa y, si cabe, menosconvergente aun.

En lo referente a una interpretacion practica de los resultados anteriores, poco es, noobstante, lo que puede deducirse en terminos puramente hidrologicos del valor la dimensionfractal de la que ahora tenemos conocimiento, pues no esta del todo clara la relacion queexista entre este parametro y las propias caracterısticas hidrologicas de la red de drenaje. A


esto debe sumarse las aparentes contradicciones que existen en cuanto a valores y expresionesreferentes a la dimension fractal de rıos y cuencas, lo que impide poder generalizar acerca delos mismos y su significado desde el punto de vista del analisis hidrologico en sentido estricto.

Parece que puede establecerse una relacion directa entre el valor de la dimension fractalde la red asociada a un cauce y lo caudaloso del mismo, aunque una comprobacion rigurosade este hecho esta aun por darse. En principio, un analisis sencillo parece corroborar estaidea, ya que, bajo la hipotesis de que los cauces se inician a partir de un umbral de caudaldado — hipotesis hidrologica, por lo tanto —, las topografıas o las condiciones climaticas quepropicien valores altos de caudal en las celdas provocaran un inicio temprano de los caucesy, por tanto, una densidad de drenaje mayor. Esta densidad elevada puede asociarse a unamayor complejidad de la red de drenaje establecida y esta, a su vez, a una dimension fractalmayor.

Es interesante el establecer esta relacion entre densidad de drenaje, umbral de inicio decauces y dimension fractal, ya que futuros estudios acerca de esta ultima podrıan aportarnuevos planteamientos y herramientas para una definicion mas precisa de cauces a partir delMDT, incorporando en las mismas los diversos elementos derivados del analisis fractal de laspropias redes de drenaje.

Junto a lo anterior, las mediciones realizadas en algunos rıos corroboran en cierto modola vinculacion entre el caudal de un cauce y su dimension fractal, al encontrarse en lıneasgenerales valores mas elevados para cauces con mayores caudales.

Algunos autores (Clap, 1996), abogan, no obstante, por un valor constante para la dimen-sion fractal tanto de redes de drenaje como de rıos, si bien sus estudios se centran en conjuntosde rıos dentro de una misma zona geografica. Una vez mas, puede verse la escasa convergenciade los resultados existentes al respecto, que no debe, sin embargo, frenar el estudio de laspropiedades fractales de los elementos hidrograficos, en espera de poder obtener un eminentesentido practico de los mismos de cara al analisis hidrologico final.


1. Sea γ un parametro definido por la relacion entre el numero de celdas de cauce y las restantesdentro de una cuenca dada. Estudiese el posible significado de γ y su sentido fısico e hidrologico.Estudiese γ desde el punto de vista del analisis fractal.

2. Un parametro de relativo interes es la distancia desde cada celda al cauce mas proximo. Dichadistancia es hidrologica, es decir, no euclidea sino empleando las direcciones de flujo para calcularlos trazados. Elaborese un algoritmo que permita la obtencion de una malla de datos con dichasdistancias.

3. Basado en el anterior, elabore un algoritmo para la creacion de una malla de valores con las dife-rencias de altura entre cada celda y el cauce mas proximo a la misma. Asigne una interpretaciona dicha malla y sus valores asociados.

4. Interpretese el significado atribuible a la curva de frecuencias y valores estadısticos asociados alos anterior parametro dentro de una cuenca.

5. Interpretese el significado atribuible a la curva de frecuencias y valores estadısticos asociados ala malla de ordenes de Strahler generada considerando la red de drenaje formada por todos losflujos entre celdas.

Capıtulo 4

Cuencas vertientes

Eventually, all things merge into one, and a river runs through it.Norman MacLean

4.1. Introduccion

El cierre de esta parte dedicada a la introduccion de los elementos basicos y, especialmente,la manera de trabajar con los mismos en base a la fuente primaria de informacion que consti-tuye nuestro ya bien conocido Modelo Digital del Terreno, lo pone en este capıtulo el estudiode las cuencas vertientes. Definitorias por sı solas de una buena parte de cuanto acontecehidrologicamente sobre una zona, y coronadas por derecho propio como entidades hidrologicasde primer orden, las cuencas vertientes que constituyen el verdadero escenario donde se re-presenta la totalidad de la hidrologıa nos van a mostrar tambien aquı unos resultados y unasformulaciones de gran interes desde todos los puntos de vista.

Habiendonos ya aproximado con el estudio de los cauces y redes de drenaje a esa yamencionada conversion de los resultados primigenios individuales en otros mas acordes con losmodelos hidrologicos a los cuales pretendemos llevarlos para la obtencion de nueva informacion,no sera en absoluto complejo comprender ahora la manera en que, aprovechando esos mismosparametros sencillos, es posible conformar unidades de mayor entidad y calibre como son lasantedichas cuencas. Desde el punto de vista meramente conceptual y en relacion con el tintegeneral de la obra, la identificacion entre los algoritmos para extraccion de cauces y dichoscauces puede extenderse en este punto de modo sencillo para equiparar las metodologıas que,a partir de las direcciones de flujo como parametros de mayor importancia, nos van a permitirdefinir cuencas y subcuencas con niveles de detalle y precision hasta este punto desconocidos.

Lo anterior, avanzando a grandes pasos hacia un horizonte nuevo de posibilidades en re-lacion con las metodologıas y resultados clasicos, nos va a permitir acercarnos de modo casidefinitivo a la esencia que va a residir en la explicacion de los modelos hidrologicos ya en lasiguiente parte del texto, haciendo patente en cierta medida las principales diferencias que exis-ten entre los modelos actuales fuertemente basados en el MDT como herramienta de trabajoy los clasicos fundamentados en las formas cartograficas menos novedosas.

Ası, este ultimo capıtulo vuelve a ser un capitulo de union, no extenso en exceso perocargado de contenidos, y en el que de modo natural abandonamos el analisis de unidades yelementos aislados para incorporarnos ya en la modelizacion completa de los fenomenos hi-drologicos combinando todas las siempre vigentes implicaciones que ello conlleva con los nuevosconocimientos de los que ahora disponemos. De este modo, comenzaremos ya a configurar porfin esa hidrologıa computacional que es el nucleo primordial de todo este texto como conjunto,para gozar de una vision diferente y complementaria del ciclo hidrologico antes desconocidapara nosotros.

145

146 CAPITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

4.2. Definicion de cuencas a partir del MDT

Acudiendo a los conceptos de base que deben permanecer siempre tras cualquier modeloo formulacion desarrollada, y abriendo ası camino hacia las formulaciones algorıtmicas queal respecto, recordamos en este punto el concepto de cuenca vertiente como el area cuyaescorrentıa acaba pasando en su recorrido aguas abajo desde el punto donde se genera porotro punto dado, aquel que denominamos de cierre de la cuenca. Con el conocimiento de esteconcepto y sabiendo trasladar su significado y sus implicaciones al entorno de la informacionde la que ahora disponemos tras el analisis geomorfologico previo que hemos llevado a cabo, nodebe resultar complicada la extraccion de las cuencas vertientes para un determinado puntode salida. Sobre ellas, posteriormente y en este mismo capıtulo, procederemos a explicar losmetodos para calcular sus parametros definitorios, tanto clasicos como mas recientes, y losmetodos de manejo de dichas cuencas desde el punto de vista ya habitual en este libro.

Una vez mas, justificando de nuevo la importancia concedida en su momento a este parame-tro, la direccion de flujo es el elemento clave del que debemos hacer uso, pues sera este y nootro, quien nos permita dar forma con toda precision a las cuencas vertientes que ahora pre-tendemos definir.

El conocimiento de esta direccion de flujo de cada celda nos permitira deducir para cadauna de ellas, y siguiendo el recorrido desde las mismas hacia aguas abajo, si pertenecen o noa la cuenca que pretendemos definir. Con objeto de registrar de algun modo las celdas queconstituyen la cuenca buscada, vamos a emplear una nueva malla — y una nueva funcionasociada, por tanto—, de tal modo que se cumpla

fCUE : M×N −→ N

fCUE(i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cuenca6= 0 si la celda es una celda de cuenca

(4.1)

Si obtenemos la anterior malla a partir de los parametros hasta ahora conocidos, de ahı enadelante, y a traves de operaciones nada complejas, podremos deducir todos y cada uno delos parametros caracterısticos de la cuenca definida. Esta obtencion de la malla no es difıciladivinar que va a llevarse a cabo de manera casi identica a como en su momento se obtenıa lamalla de flujo acumulado, pues lo que buscamos no es sino las celdas de origen de dicho flujoacumulado para un punto en concreto.

Es igualmente sencillo suponer que las circunstancias entonces explicadas en relacion conlas diferencias existentes entre los modelos de asignacion de direcciones de flujo van a mante-nerse en este caso, existiendo metodologıas con ventaja respecto a las restantes que, aunquedeben en este caso anadirse otros matices, van a presentar deficiencias especialmente en cuantoa su rendimiento que no en cuanto a su precision.

4.2.1. Cuencas a partir de un punto de salida

La manera mas habitual de definir una cuenca, y por otra parte la mas util e interesante,resulta de la simple definicion de su punto de salida. Algunos autores — y ası queda reflejadoen algunas aplicaciones informaticas disponibles para este cometido —, incorporan tambienentre las posibilidades de definicion otras como, por ejemplo, la definicion de una seccioncompleta, la cual es definida mediante una lınea que posteriormente es convertida a formatoraster y de este modo queda constituida la seccion como un conjunto de puntos (celdas) desalida contiguos.

La concepcion de un unico punto de salida resulta sin embargo suficiente para el desarrollode las explicaciones que se van a llevar a cabo, siendo muy sencillo el extender estas para el

4.2. DEFINICION DE CUENCAS A PARTIR DEL MDT 147

caso de una seccion de cierre no puntual. No obstante, es interesante recalcar que, tal y comolos cauces fueron definidos en el apartado precedente, estos tan solo van a tener un anchode una celda, independientemente de su dimension real. El apoyo en dichos cauces para elestablecimiento sobre ellos de un punto de salida optimo y adecuado, de la misma maneraque se viene utilizando sobre la cartografıa clasica, nos indica, por tanto, el mayor interesque tiene la utilizacion de una celda exclusivamente como definitoria del cierre de la cuencaa calcular. Mas aun, veremos en posteriores apartados que los cauces van a constituir unafuente de informacion complementaria de mucho valor de cara al trabajo con subcuencas,por lo que resulta adecuado mantener esa coherencia entre las cualidades y caracterısticas deambos elementos hidrograficos.

Respecto a la situacion de dicha celda, y puesto que todo el area de la cuenca va a verterpor definicion sobre la misma, esta tendra un valor de flujo acumulado notablemente alto,dependiendo, logicamente, de las propias dimensiones de la cuenca. Ello viene a decir que elpunto de cierre se situara con probabilidad sobre una celda de cauce, por lo que el conocimientode la red de drenaje de acuerdo con algunas de las metodologıas introducidas en el capıtuloanterior, resulta un interesante elemento de apoyo para proceder a la localizacion exacta dela celda de cierre de la cuenca a definir.

Entrando en la formulacion algorıtmica de la materia y, como ya es habitual, comenzandocon sobre la formulacion del D8, esta se encuentra basada en el algoritmo que quedo recogidocon el nombre de FlujoAcumulado2, el cual, aplicado sobre un unico punto, devolvera el valorexacto del area de la cuenca vertiente a dicho punto, dejando ademas en cada una de las celdasque la componen el area acumulada de las mismas — es decir, un valor distinto de cero quelas identificara como celdas pertenecientes a la cuenca segun lo senalado en (4.1)—.

La metodologıa basica es, por tanto, muy sencilla una vez que se han detallado en pro-fundidad las formulaciones que conducen a la creacion de la malla de flujo acumulado, puesla relacion entre este parametro y el concepto de cuenca se ve inmediatamente que es muyelevada.

De igual modo, la utilizacion de un modelo de direcciones de flujo de la familia del D8como pueda ser el D∞ se lleva a cabo mediante la aplicacion del algoritmo correspondiente almismo, en ese caso el que en su momento denominamos FlujoAcumulado3 y que dara lugar aun resultado similar al caso anterior.

Este resultado, sin embargo, sera similar en cuanto a que se compondra de una serie deceldas con valores nulos y otras con valores no nulos, siendo en base a los mismos como seprocedera posteriormente para la evaluacion de todos los parametros de la cuenca que resultende interes, pero la consideracion de las celdas no debiera llevarse a cabo de un modo similar,al menos desde un punto de vista puramente teorico. Analizaremos seguidamente este hechoy las razones por las que estas metodologıas no arrojan resultados cuya interpretacion puedellevarse a cabo de modo por completo identico.

El parametro del que se dispone una vez queda definida la cuenca es exclusivamente el areade dicha cuenca, que no es otra que el area aportante en la celda que constituye el punto decierre. Este parametro que, como resulta logico pensar, podra ser calculado posteriormente apartir de la cuenca definida por numerosas formas distintas, resulta sin embargo convenienteemplearlo con el valor inicial, pues es ası, por diversas razones, como se obtiene una mayorprecision en el mismo.

En el caso de emplear D8 en su formulacion original, este calculo del area puede realizarsetambien mediante el conteo de las celdas de la cuenca, pues el resultado, dadas las caracterısti-cas del algoritmo va a ser identico, ya que si una celda esta incluida en la cuenca ello implicaque toda su area es aportante a la misma y por tanto debe incluirse como tal. Si se recurre,sin embargo, a un algoritmo de tipo MFD, van a existir celdas en el perımetro de la cuencaque, aunque marcadas como pertenecientes a la misma, solo van a aportar una fraccion de


su flujo, pudiendo desplazarse el resto hacia otras celdas que no forman parte de la cuenca.Este hecho, que queda perfectamente reflejado en la distribucion del flujo y tendra su efectocorrespondiente sobre el flujo acumulado y, consecuentemente, sobre el area obtenida de lacuenca en el momento de su definicion, no queda registrado en la malla que representa lacuenca, ya que no existe manera alguna de expresar que solo una fraccion de la celda debeincorporarse dentro de la misma.

Globalmente, por tanto, es logico pensar que la forma de la cuenca va a ser mas precisa conun algoritmo de direcciones de flujo multiples, pero localmente, sobre todo en en la periferiade la cuenca, la correlacion entre lo que realmente se ha calculado y lo recogido en la mallacorrespondiente a la definicion de la cuenca puede no ser tan elevada. Esto, sin que deba sertenido en cuenca como una imprecision del metodo de grave importancia, debe considerarsepara evitar inconsistencias — que siempre seran pequenas, de cualquier modo —, entre el datooriginal de area y otros que puedan derivar del mismo.

Un ejemplo de esto lo encontramos en la elaboracion de una curva hipsografica mediantela reclasificacion de las celdas segun su altura y la posterior extraccion de porcentajes deestas utilizando el area calculada en inicio. Llevando esto a cabo, es probable que el procesono arroje un resultado completo (estos porcentajes no sumaran un total de 100%, pudiendopresentarse, segun los casos, desviaciones notables), por lo que se debe ser consciente de lascircunstancias que motivan tal hecho, de cara a su entendimiento.

Figura 4.1: Comparacion entre la cuenca delimitada mediante la aplicacion del metodo D8 (derecha)y el FD8 (izquierda) para un mismo punto de cierre.

Algunas consideraciones a este respecto, tratando las diferentes naturalezas de los datosmanejados, ası como especialmente el empleo conjunto de representaciones raster y vectorialde las cuencas, se haran en un apartado posterior centrado sobre esta materia.

Lo expuesto con anterioridad puede observarse graficamente en la figura (4.1). En ella,la imagen de la derecha muestra la cuenca calculada para un punto de salida, realizando elcalculo aplicando el metodo del D8, y en dicha imagen se observa como unicamente existen dos((tipos)) de celda — esto es, dos tipos de tonalidades —: aquellas que pertenecen a la cuenca yaportan a la misma todo el flujo generado en ellas, y aquellas otras que no lo son y no aportanen absoluto flujo.

La imagen de la izquierda, sin embargo, posee un rango de variacion de tonalidades quese corresponden con la mayor o menor proporcion de flujo que las celdas aportan a la cuencavertiente, calculada para el mismo punto de salida pero en este caso empleando la formulaciondel FD8. Las diferencias de forma de las cuencas no son notables, aunque es obvio que existenaspectos distintos en ambas, que se pueden apreciarse a simple vista.


En lo referente a la aplicacion de los metodos no basados en el D8, esto es, KRA y DEMON,estos presentan, como se ha dicho, una notable perdida de eficacia respecto a los hasta ahoraanalizados. La base conceptual de su empleo para la determinacion de una cuenca vertiente,es, no obstante, sencilla para el caso de KRA, aunque algo mas compleja y menos adecuadade utilizar para el caso de DEMON.

Para ambos metodos simplemente deben estudiarse los recorridos aguas abajo de cadacelda y comprobar si dicho recorrido pasa por la celda que constituye el punto de salida.Para el caso del KRA, esto se lleva a cabo analizando los distintos recorridos directamente,mientras que en caso del modelo DEMON se deben analizar las mallas correspondientes a losflujos generados en cada una de las celdas y los valores en dichas mallas para la celda de cierre.La posibilidad de division de flujo entre varias celdas en el caso de emplear DEMON, da lugara las mismas consideraciones que ya en su momento se hicieron para el caso de metodos detipo MFD.

No obstante, en el uso practico y la implementacion de estos metodos en el softwarehabitual, los algoritmos basados en D8 son notablemente mas comunes que el resto de cara ala delimitacion de cuencas vertientes, siendo para esta tarea aun mas predominantes que paralas tratadas anteriormente como el calculo de areas vertientes, entre otras.

La utilizacion de metodos recursivos tales como los que pueden ser empleados en conjuncioncon las metodologıas de la familia del D8 sirve para exponer en este punto la necesidad derealizar un llenado de depresiones, ası como las posibles deficiencias del metodo de asignacionde direcciones de flujo basado en corregir las elevaciones en el momento de calcular unadireccion de flujo de una celda de depresion, simulando el comportamieno natural del agua alllenar dicha depresion.

La figura (4.2) muestra un corte transversal de un perfil de terreno en el cual se incluyeuna depresion de tamano mayor de una celda. Veamos como, aplicando un algoritmo recursivosobre la celda de cierre situada en la parte baja de la ladera, dicho algoritmo no ofrece losresultados oportunos si la depresion no ha sido llenada con anterioridad.

Figura 4.2: Fuentes de error en la extraccion de cuencas vertiente mediante algoritmos recursivo enzonas con depresiones.

En primer lugar, tratemos de conducir el flujo desde la parte superior de la ladera a lainferior. Con un algoritmo de asignacion de direcciones cualquiera, y sin haber realizado unaeliminacion previa de depresiones, al flujo se detendra al llegar a dicha depresion — que abarcano solo a 3, sino tambien a 2 —. Modificando dinamicamente la misma, se conseguira, al cabode una serie de pasos, llenarla y conducir el flujo a su exterior. El problema se soluciona, pues,en el descenso, pero veremos que no es ası cuando se invierte la direccion de proceso, tal ycomo sucede con cualquier algoritmo recursivo que trabaja ((hacia aguas arriba)).

Comenzando la delimitacion de la cuenca, recordemos que cada celda toma la cuenca de


todas aquellas celdas inmediatas situadas aguas arriba de la misma y que vierten sobre ella.Cuando la depresion esta llena, la celda marcada como 2 aportarıa su flujo a la celda 1 y, portanto, la cuenca de 1 contiene a la de 2. Sin embargo, cuando la depresion no esta completa,no existe problema alguno para asignar una direccion a 2 — al contrario que sucedıa en elcaso de 3 —, ya que vierte sobre 3 si se toma el MDT sin modificar, es decir, hacia el interiorde la depresion. Por tanto, la modificacion de las celdas segun se calculan direcciones de flujono interviene en este proceso, pues no resulta necesario (erroneamente, por supuesto), dandolugar a una cuenca de 1 incorrecta, y por tanto tambien a una cuenca erronea para el puntode cierre aguas abajo.

Este esquema muestra de forma sencilla una problematica mas asociada a la existenciade depresiones de mas de una celda de extension, justificando una vez mas la necesidad yaexpuesta de eliminar tales elementos con anterioridad al trabajo con el MDT.

Con independencia de las metodologıas empleadas, es importante, por ultimo, hacer hin-capie en el concepto fısico de la cuenca, el cual no debe ser nunca olvidado, siendo necesarioel comprobar que, efectivamente, los resultados de los algoritmos que se han presentado y vana presentarse a este respecto, se corresponden con la realidad y con la entidad conceptual quetales cuencas representan.

Reivindicando una vez mas la hidrologıa en sı como realidad tangible del medio fısico,por encima de los conceptos matematicos y computacionales que no son sino herramientas enapoyo de la misma, debe hacerse ver que existe un amplio abanico de circunstancias las cualesno quedan contempladas en los casos anteriores y requieren un tratamiento distinto. Es miopinion que los modelos de tipo computacional, especialmente cuando implican algoritmos decierta complejidad y potencia, son de mayor precision y a la vez belleza que cualquier otraclase de modelo, pero al mismo tiempo esta potencia puede enmascarar otros aspectos talescomo una cierta falta de flexibilidad en sus planteamientos de partida.

Es tambien mi creencia que la matematica computacional y el empleo de nuevas metodo-logıas de corte informatico como las que pueblan estas paginas no han alcanzado aun dentrodel colectivo hidrologico las mismas cotas que la matematica mas clasica en cuanto a su com-prension conjunta de ambas ciencias y, especialmente, del significado fısico de la hidrologıa.Por todo lo anterior, se debe tener siempre presente el concepto basico de los distintos ele-mentos, para no aplicar ninguna clase de formulacion, sea esta de un tipo u otro, a modo dereceta.

Para que comprenda el lector de una mejor forma lo que se quiere decir con lo anterior,tengase en consideracion el concepto de cuenca como area que aporta el agua recogida enla misma a un punto de salida establecido. Ciertas circunstancias, tales como un estratoinclinado impermeable en las cercanıas del borde de la cuenca, pueden provocar que partedel flujo originado en lugares ajenos a la cuenca segun lo calculado mediante el analisis delMDT, en realidad sı acabe alcanzando el punto de salida dado. La condicion del MDT comodefinitorio exclusivamente de la superficie del terreno (definicion, eso sı, muy precisa y de granvalor), impide que este MDT pueda, de modo autonomo, cubrir todas las posibilidades y serpor tanto un elemento completo de informacion, perspectiva esta que no debe perderse devista.

Expresado de otro modo, los resultados obtenidos mediante cualquiera de las tecnicasintroducidas en este texto deberan siempre corroborarse por la aplicacion de los conceptos debase y las sencillas tecnicas clasicas, amen de contrastarse siempre con la correspondiente einevitable observacion sobre el terreno.


4.2.2. Subdivision en subcuencas

Una de las grandes diferencias entre las posibilidades ofrecidas por los Modelos Digitalesdel Terreno frente la cartografıa clasica en lo que a la definicion de cuencas vertientes se refiere,es la posibilidad de modificar la escala de trabajo en el tratamiento de estos elementos. Lalabor habitual de caracterizacion de una cuenca vertiente se complementa de modo sumamenteinteresante con una atomizacion de la misma y division a su vez en subunidades hidrologicasconstituyentes, llevada a cabo con la resolucion y detalle deseados. Este planteamiento permite,junto con una mejor comprension de la cuenca global, la articulacion de modelos mas complejosen los que se alcance una mayor precision a traves del estudio independiente de cada unade estas subcuencas y la aplicacion posterior de modelos hidrologicos habituales — ya seanagregados o distribuidos, aunque principalmente los primeros —, procediendo por ultimo a lacombinacion estructurada de los resultados obtenidos aisladamente en cada una de ellas.

La definicion de las subcuencas constituyentes cuyo conjunto interrelacionado compone lacuenca global objeto de estudio, se lleva a cabo en terminos operativos desde un planteamientosimilar al ya expresado para la extraccion de esta ultima, utilizando los parametros del capıtuloprevio con especial interes en direcciones de flujo y areas acumuladas, e introduciendo de igualmodo la matriz de cuencas definida en (4.1)

Esta matriz, que fue definida entonces para contener una unica cuenca vertiente, deberedefinirse ahora para aumentar la capacidad intrınseca de la misma y reflejar de algun modolas distintas subunidades que quedaran establecidas una vez los correspondientes algoritmosprocedan a efectuar la division de la cuenca mayor. La modificacion a incorporar en la forma dela matriz pasa por la utilizacion de los valores de sus celdas de un modo algo mas restringido,contemplando una division algo mas elaborada que la simple igualdad o no a cero de dichosvalores, pues no es ya un problema de dicotomıa el que pretendemos tratar, sino compuestode un mas elevado numero de elementos, mayor cuanto mayor sea la resolucion empleada ypor tanto la cantidad total de subcuencas con las que se trabaje.

Basandonos en esto, una posible nueva expresion para la formulacion introducida en (4.1)es la siguiente:

fCUE : M×N −→ N

fCUE(i, j)

= 0 si la celda no es una celda de la cuenca= n si la celda es una celda de la subcuenca n. n ∈ N∗ (4.2)

Esta nueva expresion permitira diferenciar de modo exacto cada una de las subcuencas, alquedar cada una de ellas formada por aquellas celdas para las cuales su valor coincide con elcodigo asignado a dicha subcuenca, y siendo el resto de ellas ajenas a la misma. Esto da lugara una caracterizacion binaria de la cuenca sobre la malla, del mismo modo que ocurrıa parael caso de la cuenca global segun lo explicado en al apartado anterior.

Mas explıcitamente, buscamos llegar a una estructura similar a la malla mostrada a conti-nuacion, representando esta una cuenca y sus subcuencas constituyentes, logicamente con unnumero muy reducido de celdas por meras razones de espacio.


0 0 1 1 1 2 2 00 1 1 1 1 2 2 00 1 1 1 2 2 2 20 0 1 1 1 2 2 00 0 3 1 2 3 3 00 0 3 3 3 3 3 00 0 0 3 3 3 0 00 0 0 0 3 3 0 0

Si se considera la cuenca global como un conjunto de celdas que cumplen la propiedad depertenecer a la cuenca definida, realizar una subdivision en subcuencas supone, por tanto, larealizacion de una particion sobre dicho conjunto.

La introduccion de los algoritmos que nos permitiran extraer la malla anterior a partir delMDT es el siguiente paso a seguir en este desarrollo, previa explicacion de algunas ideas quedeben tenerse en cuenta para llevar esto a cabo y formular dichos algoritmos. Como se vera,los conceptos a aplicar vuelven a ser los mismos, aplicados de un modo u otro, pero siempreguardando abundantes elementos en comun.

En primer lugar, aun existiendo un punto de cierre de la cuenca global, que coincidira asi-mismo con el de la subcuenca situada mas aguas abajo, deben considerarse los puntos de cierrede cada una de las subcuencas, siendo en funcion de estos como quedaran las mismas defini-das. En una primera aproximacion, la definicion individual de una subcuenca y la creacion dela malla asociada segun lo expresado en (4.2) puede realizarse con una leve modificacion delalgoritmo para el calculo de flujo acumulado que en su momento se empleo en el caso de unaunica cuenca, tal y como el recogido seguidamente. En este caso se denota como C la matrizque recoge la pertenencia de cada celda a una u otra subcuenca.

procedimiento DefinirSubcuenca (i,j,cod)// (i,j) debe ser el punto de cierre de cada subcuenca// cod es el codigo de la subcuenca

si C(i,j)=0, entoncesC(i,j)=cod



si no (n=0 y m=0) entoncessi (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces

DefinirSubcuenca (i+n,j+m,cod)

si no//no hacer nada


De este modo, no es ya el area vertiente a cada punto el resultado que queda en cada celda,sino la subcuenca vertiente dentro de la cual se incluye la misma, con lo que la malla resultanteya es similar a la introducida algunas lıneas atras. La incorporacion tambien de ese area comoresultado de la funcion — notese que ahora se trata de un procedimiento y no una funcion,esto es, no devuelve valor alguno — es sumamente sencilla, y no se ha recogido aquı tan solopor motivos de sencillez conceptual del algoritmo. Sobre la adicion de esta funcionalidad y lautilizacion del valor de dicho area cabe plantearse las mismas cuestiones que ya en su momentofueron introducidas, y que no se reescribiran aquı, debiendo considerarse, no obstante, que elconocimiento exacto del area de la cuenca global implica un elemento extra de cara a lacomprobacion de otros valores o el ajuste de posibles errores cometidos.

En relacion con el uso del anterior, debemos notar que este, aplicado sin mas a una serie depuntos de cierre, no resulta, sin embargo, suficiente cuando se deben considerar estos como unconjunto dentro de una cuenca dada y, sobre todo, la relacion existente entre las subcuencasdefinidas tal que el flujo que se genera en algunas de ellas pasa por el punto de cierre de otras,no debiendo pese a ello ser incluidas en las mismas. Se debe encontrar un orden adecuadopara que la definicion de unas subcuencas no afecte a la de las restantes, y anadir algunaconsideracion complementaria al empleo del algoritmo antes presentado, con el fin de queeste se ejecute en circunstancias adecuadas para una extraccion correcta de las subcuencasbuscadas.

Sean dos cuencas A y B definidas respectivamente por los puntos de cierre a y b, tal queA vierte sobre B. Si se aplica el algoritmo anterior sobre b y despues sobre a, las cuencas quese obtendran seran respectivamente B + A y A, ya que en la primera ejecucion, al verter lasceldas de A sobre b y no estar incluidas todavıa en ninguna cuenca — su valor en la malla escero —, pasaran a formar parte de la primera cuenca definida.

El hecho anterior hace necesario conocer la disposicion de los distintos puntos de cierre yla relacion existente entre ellos en cuanto a si el recorrido aguas abajo de cada uno de ellospasa por alguno de los puntos restantes. Sobre la base de esta relacion, ya resulta posible crearun conjunto de subcuencas que represente una particion de la cuenca completa, disponiendoası de unidades perfectamente definidas, las cuales pueden ser utilizadas en modelos hidrologi-cos que consideren la unidad global de trabajo dividida en otras unidades menores, esto es,en subcuencas para cada una de las que resulta posible calcular sus principales parametroshidrologicos.

La utilizacion de la relacion existente entre los puntos de cierre puede aplicarse una vez sehan calculado las subcuencas en un orden cualquiera, mediante la sustraccion segun corres-ponda de las subcuencas que vierten sobre una dada, repitiendo esto para cada una de lasdefinidas. Resulta mas sencillo, sin embargo, tener esta relacion en consideracion previamentea la definicion de las subunidades hidrologicas, simplemente procediendo a la ejecucion delalgoritmo correspondiente en el orden correcto, de tal modo que en la definicion de una dedichas subunidades, todas las restantes que viertan sobre la misma ya hayan sido establecidas,quedando de este modo excluidas en virtud de la formulacion algoritmica utilizada.

Con ello, un algoritmo posible es el que se incluye a continuacion para la creacion de unconjunto de subcuencas a partir de otro formado por puntos de cierre. Estos puntos de cierrese disponen en un vector de puntos denominado P.

procedimiento Subdividir (P)// P es el vector de puntos de cierre


//n es el numero de puntos en Phasta que todos los puntos en P hayan sido utilizadosdesde i=1 hasta 1=n

si no hay puntos sin analizar aguas arriba de P(n),entonces

DefinirSubcuenca(P(n).fila, P(n).columna, n)

si no//pasar a otro punto de P

Este algoritmo ya garantiza el buen funcionamiento del proceso en su conjunto, dandocomo resultado una malla que define perfectamente las distintas subcuencas extraıdas en basea los puntos utilizados, y que podran cada una de ellas ser analizadas independiente para laextraccion de nuevos parametros asociados, mediante los algoritmos que en la correspondienteseccion seran en breve estudiados.

La caracterizacion de un punto como aguas arriba de otro dado se lleva a cabo sencillamenteestudiando el recorrido del flujo desde el mismo y comprobando si en dicho recorrido pasa o nopor la celda que constituye el otro punto dado. El desarrollo de un algoritmo a este respectoes una tarea sumamente sencilla que el lector puede acometer sin encontrar ninguna dificultaden ello.

4.2.3. Seleccion de puntos de subdivision

Con lo recogido en el apartado precedente, la subdivision en subcuencas ha quedado per-fectamente definida desde el punto de vista de su formulacion y sus algoritmos asociados,disponiendo ya en este punto de una metodologıa robusta cuya aplicacion ofrece con garantıasel resultado deseado. Dicha aplicacion, sin embargo, no es posible sin el concurso de los puntosde salida que definen cada una de las subcuenca definidas y, por el momento, nada se hadicho acerca de las caracterısticas que estos deben cumplir para potenciar la utilidad de lassubcuencas que queden definidas.

Por una parte, se ha hablado del aumento de resolucion y precision que supone la realizacionde esta subdivision a partir de los datos previamente extraıdos del MDT, lo cual puede serde utilidad para llevar a cabo la definicion de subcuencas con un nivel de detalle previamenteestablecido. Por otro lado, el destino mas relevante de la informacion extraıda de las subcuencases su incorporacion de las mismas como unidades hidrologicas en modelos complejos, siendointeresante el definir por tanto estas teniendo en cuenta el concepto que suponen para su usofuturo. Con estas consideraciones, el presente apartado pretende comentar algunos aspectos deinteres de cara a realizar una eleccion justificada de los puntos de cierre y, como consecuencia,de las subcuencas sobre ellos establecidas.

Las alternativas a las cuales se prestara especial atencion son las siguientes.

Definicion de subcuencas con apoyo en la red de drenaje

Definicion de subcuencas con una area maxima


Subcuencas con apoyo en la red de drenaje

Ya en el caso de la extraccion de la cuenca vertiente principal mencionabamos el hecho deque el punto de salida se situarıa con toda posibilidad sobre un cauce dadas las definiciones deambos elementos. El conocimiento completo de la red de drenaje y los distintos cursos de aguae interesecciones de ellos que la componen, supone de igual modo una informacion valiosa decara al establecimiento de puntos de cierre para las subcuencas a definir.

El uso de la informacion recogida en la red de drenaje, al establecer un cierto vınculo entrela misma y la estructura de las unidades hidrologicas extraıdas, aporta una coherencia en elsentido hidrografico que, sin duda, resulta ventajosa para una aplicacion tambien coherente ycorrecta de los resultados que van a obtenerse dentro de futuros modelos hidrologicos.

La existencia del anterior vınculo establece, indirectamente, una relacion entre la definicionde las subcuencas y los valores empleados para el trazado de la red de drenaje, tales comoumbrales de flujo acumulado y similares. Esta circunstancia hace que el conocimiento delas subcuencas definidas pueda, en cierta medida, tenerse en cuenta para un establecimientocorrecto de todos los parametros que concurren en la aplicacion de las distintas metodologıasimplicadas.

Sobre la forma de utilizar la red de drenaje disponible, tres son las posibilidades principalesque se consideran de forma habitual, pudiendo, no obstante, definirse otras en funcion de lospropios conceptos sobre los que se trabaja y las necesidades particulares de un estudio dado.Dichas posibilidades se resumen en:

Localizacion de puntos de cierre sobre confluencias entre cauces cualesquiera. Esta alter-nativa considera a cada cauce, independientemente de su magnitud, como definitorio deuna subcuenca vertiente, de tal modo que a lo largo de la misma solo es posible encontrarun cauce perteneciente a la red de drenaje utilizada. Muy frecuentemente este plantea-miento da lugar a una atomizacion excesiva, ası como a cuencas vertientes de tamanoinsuficiente, generadas por cauces de escasa longitud, sobre las cuales la extraccion deparametros asociados carece de sentido en una fase posterior.

Localizacion de puntos de cierre sobre confluencias entre cauces y el cauce principal.Una primera alternativa para tomar en consideracion la importancia de los cauces decara a construir sobre los mismos las subcuencas vertientes buscadas, es la utilizacion depuntos unicamente sobre el cauce principal. La definicion de este cauce se lleva a cabosimplemente evaluando las longitudes de todos los que forman parte de la red de drenajedesde su punto de cabecera hasta la salida de la cuenca, y escogiendo el de mayor valor.

El empleo de esta metodologıa basada en un cauce central que actua como eje recolectorde los flujos de las subcuencas establecidas, ademas de las ventajas en cuanto al numerode estas resultante y la mayor logica de dicho resultado, permite asimismo el eliminarlas cuencas de reducido tamano y cauces de poca entidad ya comentados, y que puedenaparecer igualmente siempre que cumplan la condicion impuesta de verter sobre el cauceprincipal. El estudio de la variacion del flujo acumulado a lo largo de las distintas celdasque forman el cauce, en el orden que se establece entre ellas por las propias direccionesde flujo de las mismas, permite disponer de una nueva perspectiva de las subunidadesexistentes y su aportacion sobre el flujo total del cauce principal, siendo posible la loca-lizacion sencilla — y por tanto, tambien sencilla de expresar en terminos de algoritmos— de cuencas de dimension reducida, confluencias multiples, etc.

Localizacion de puntos de cierre en funcion del orden de los cauces.

La solucion, sin duda, con un significado hidrologico mas correcto y por tanto una mayortranscendencia de cara al uso posterior de los resultados arrojados por la misma, pasa


por la consideracion completa de la importancia de los cauces y su posicion dentro de labien definida jerarquıa de la red de drenaje en su conjunto.

En el momento de analizar la caracterizacion de las cuencas de drenaje ya se introdujeronun buen numero de parametros que tanto individualmente como en conjunto podıanrecoger las caracterısticas principales de las cuencas. Bien para su uso aislado o bienpara la determinacion de otros valores tales como los que permiten definir de modoadecuado la propia red de drenaje, estos parametros ya fueron presentados en el temaanterior y ahora pueden ser aplicados en la presente circunstancia fundamentando ası laeleccion de los puntos de cierre segun diversos planteamientos.

Entre ellos, no obstante, los ordenes de Horton–Strahler se consolidan como la opcionmas interesante y sencilla de aplicar, eligiendose los puntos en que este parametro cambiaentre dos valores dados. Se tiene de este modo una especie de orden de las subcuencas, yaque todas ellas estaran construidas a partir de cauces de un orden establecido, resultadoconceptualmente de gran interes en comparacion con los anteriormente presentados.

Figura 4.3: Subcuencas establecidas sobre las confluencias con el cauce principal (izquierda) y sobrelas confluencias entre cauces cualesquiera (derecha). En la fila inferior, esquema funcional de la cuencaen su conjunto.

Notese que, una vez que se escogen las intersecciones de cauces que van a a emplearse parala definicion de los puntos de salida, e independientemente del criterio empleado para ello,en cada interseccion deben definirse 2 puntos de cierre — suponiendo que confluyen 2 cauces—, situados estos en las celdas inmediatamente aguas arriba de la confluencia en la direccionde ambos cauces que se unen. De no ser ası y tomar un unico punto en la propia union, laestructura de subcuencas serıa por completo distinta.

4.3. CARACTERIZACION DE CUENCAS VERTIENTES 157

Subcuencas con un umbral de area mınima

Si la division de las cuencas segun la importancia de sus cauces asociados constituye unaalternativa de interes, la definicion de las mismas en cuanto a su propia importancia, estoes, su propio tamano, es otra opcion a considerar en este sentido. De modo similar al casode la definicion de rıos, el establecimiento de un umbral permite proceder a la delineacionde subcuencas segun la resolucion fijada por dicho umbral, con similares connotaciones a loentonces presentado.

El algoritmo empleado para esta tarea (Band,1986), hace uso de un nuevo concepto, ge-nerando una malla en la que se recogen las diferencias de flujo acumulado. Es decir, paracada celda se evalua el flujo acumulado en la misma y el de aquella celda sobre la que vierte(suponemos que esta celda es unica, pues trabajamos con D8), introduciendose la diferenciaentre ambos valores en la celda correspondiente de la malla de diferencias. Las celdas paralas cuales su valor de flujo acumulado y el valor recogido en esta nueva malla sean superioresambos al umbral establecido, se marcan como celdas de cierre de una subcuenca, quedandoası constituido el conjunto de las mismas sobre el que ya es posible ejecutar los algoritmospresentados con anterioridad.

El empleo de este planteamiento resulta adecuado en cuanto que evita la presencia decuencas de pequeno tamano y guarda un sentido hidrologico notable. La forma de seleccionarlos puntos en funcion de los saltos del valor de flujo acumulado obliga, por otra parte, aque estos se situen en confluencias de varios cauces, con lo que dicha coherencia se corroboranuevamente erigiendo a este metodo como una alternativa adecuada a la vez que popular, puesse encuentra implementada, frecuentemente con caracter exclusivo, en la practica totalidad deaplicaciones informaticas existentes.

4.3. Caracterizacion de cuencas vertientes

La ejecucion de los algoritmos y formulaciones hasta aquı introducidas acerca de las cuencas— y subcuencas en que estas pueden dividirse — nos permiten tan solo la extraccion de lasmismas y su definicion sobre una malla raster en las que hemos venido registrandolas hastaeste momento. La cualidad de estas unidades hidrologicas como elementos de base de aquı enadelante, requiere en este punto la introduccion de metodologıas adecuadas para en analisisy el manejo adecuado de estas unidades, tanto de modo conjunto como individualmente, conobjeto de permitir una correcta utilizacion de las mismas en un futuro.

Este proceso necesita, en primer lugar, la definicion de los metodos mas optimos paratrabajar con una informacion que, por el momento, almacenamos en una malla raster de cuen-cas, y que, dada la diferente naturaleza de los parametros que pretendemos derivar de estainformacion, debera ser replanteada anadiendo algunas nuevas formas de manejo y almacena-miento que faciliten el estudio de cuantas caracterısticas de interes deban analizarse respectoa las subcuencas definidas. En segundo lugar, la presentacion de los factores a extraer debeincluir los elementos clasicos al mismo tiempo que, como ya sucedıa con las redes de drenaje,debe aprovechar las posibilidades brindadas por la propia potencia del MDT para incorporarnuevos valores que complementen a los anteriores, abriendo ası paso hacia un conocimientomas profundo de el conjunto de unidades hidrologicas considerado.

Este conjunto, cuando deba analizarse de modo global teniendo en cuenta las relacionesexistentes, debe mostrar una estructura adecuada que posteriormente sera de vital importanciapara la formulacion de los modelos hidrologicos. La extraccion tambien de las interrelacionespresente entre las distintas subunidades, sera objeto de analisis dentro de este apartado, atraves de los conceptos y formulaciones correspondientes.

Comentar, por ultimo, que dada la cantidad elevada de parametros descriptores de la


cuenca que pueden encontrarse en la literatura al respecto, se recogen en este capıtulo soloaquellos que tengan interes desde el punto de vista computacional o supongan alguna ventajao enfoque novedoso acorde con la perspectiva de la obra, dejando de lado otra serie de factoresque, si bien pueden ser muy importantes, no encuentran su lugar en estas paginas por noaportarse nada nuevo mediante el tratamiento computacional de los mismos. De igual modo,los parametros que a su vez dependen de otros, y aun cuando estos ultimos sı sean analizados,no se exponen aquı pues tampoco complementan de modo alguno al enfoque principal deltexto.

Si el lector echa de menos algunos parametros — y probablemente lo hara —, que nopiense que estos no han sido considerados relevantes desde el punto de vista de la hidrologıa,sino tan solo que la explicacion y analisis que de ellos puede aquı hacerse no mejorara enningun caso la que pueda encontrarse en cualquier texto de hidrologıa clasico. En estos casos,no obstante, resulta de interes para el propio lector el tratar de plantear el uso y evaluacion deestos parametros desde la base computacional y sobre el MDT como fuente de datos basica, almenos de forma conceptual. Mas aun, algunos de estos parametros y su estudio quedan comomotivadoras propuestas en el apartado de ejercicios de este mismo capıtulo.

4.3.1. Tratamiento raster–vectorial de cuencas

Antes de entrar en la descripcion y metodos de calculo de los principales parametrosextraıbles de las cuencas definidas en apartados anteriores, una mirada a la naturaleza mismade estos parametros nos va a proporcionar informacion importante de cara a la forma en quedebemos manejar las antedichas cuencas en las evaluacion de tales parametros.

Gran parte de los valores que resultan de interes para la caracterizacıon de las cuencascomo elementos geometricos, precisamente por esa cualidad geometrica, se estudian en mejorescondiciones si expresamos la forma y estructura de estas cuencas de un modo distinto. Laadaptacion de lo recogido en la malla de cuencas a un lenguaje diferente y mas adecuado paraeste bloque de operaciones de corte eminentemente geometrico, en particular a un lenguajecon componente vectorial basado en la topologıa del conjunto de elementos, es, por tanto, unaoperacion que debe llevarse a cabo a tal efecto.

Otros parametros, por su parte, se evaluan correctamente sobre la propia malla raster,debiendo pues coexistir ambos enfoques, y siendo mediante la utilizacion conjunta de losmismos como se lograra extraer una mayor cantidad de informacion acerca de las unidadeshidrologicas analizadas.

Si bien la transformacion de un elemento vectorial en su equivalente raster se lleva a cabocon mejor complejidad — ası ya se vio en el caso de la rasterizacion de la informacion decauces y redes de drenaje previa a las operaciones encaminadas a producir un encauzamientoforzado sobre el MDT —, la operacion inversa requiere de la introduccion de algunos conceptosy algoritmos relacionados, todos ellos con algo mas de entidad propia que los anteriores. Lamateria inicial, por tanto, de este punto dedicado a la conciliacion de ambas perspectivas dealmacenamiento de datos espaciales en lo referente a cuencas, se centra en la conversion de lascuencas a partir de la malla raster correspondiente, en entidades vectoriales, particularmenteen polıgonos definidos como conjuntos cerrados de vertices contiguos.

La implicacion topologica de lo que va a desarrollarse a continuacion hace interesante laintroduccion de una definicion previa como la siguiente.

Definicion 1 (Componente conectado) Se dice que un conjunto de puntos forma un Com-ponente conectado si, para dos puntos cualesquiera Pi y Pj , existe una secuencia Pi . . . Pj

que cumple las siguientes condiciones:


Todos los puntos de la secuencia Pi y Pj forman parte del objeto (en nuestro caso, sonceldas en la cuenca vertiente analizada)

Dos puntos consecutivos en la secuencia Pi y Pj son vecinos.

El concepto de vecindad utilizado implica que un punto dado se encuentra en la vecindadde Moore de otro o, dicho de modo mas prosaico, dentro de la ventana 3× 3 asociada a esteultimo, tal y como la venimos utilizando a lo largo de todo el texto.

En otros terminos, lo que buscamos obtener es, por tanto, un componente conectado querepresente la cuenca y en base al cual nos resulte posible derivar una estructura puramentevectorial de dicha cuenca. Este componente conectado supondra una primera aproximacion adicha representacion vectorial, en cuanto que unicamente incluira las celdas del contorno de lacuenca, siendo mediante la union de dichas celdas — tarea viable en virtud de la relacion devecindad exigida por definicion —, y considerando a estas como vertices, como se lograra enultima instancia crear el polıgono buscado de la cuenca.

Una vez mas, la literatura a este respecto es mas abundante y extensa de lo que puedequedar recogido en este libro, proviniendo de campos diversos que poco o nada tiene que vercon la materia aquı tratada, y de los cuales tomaremos los conceptos basicos, suficientes atodas luces para el alcance de nuestros objetivos. De cualquier modo, la filosofıa de la granmayorıa de algoritmos existentes guarda amplias similitudes entre sı, pudiendo su esquema deactuacion resumirse de modo generico en los apartados a continuacion enumerados.

Localizacion de un punto en el entorno de la cuenca, esto es, un punto perteneciente alcomponente conectado que se busca.

A partir de ese punto, trazado del contorno desplazandose por los sucesivos puntos quevan a formar el mismo. El movimiento entre puntos (celdas), se realiza de acuerdo aunas reglas prefijadas que constituyen el algoritmo en sı y en las que reside la principaldiferencia entre los distintos enfoques existentes.

Finalizacion del recorrido cuando se cumpla una condicion de finalizacion previamenteestablecida.

Sobre la base de lo anterior, introducimos un algoritmo conocido como algoritmo de Mooreque, basado en un planteamiento sumamente sencillo, cumple perfectamente la labor designadasalvando dificultades relativas a conjuntos de puntos con conectividades particulares, y conun correcto comportamiento en terminos de su eficacia y rendimiento asociados.

Partiendo de la celda inicial, el algoritmo de Moore recorre la totalidad de la vecindad deMoore de un punto — que llamaremos punto activo — en el sentido de las agujas del reloj,hasta encontrar un nuevo punto que pertenezca al patron — en nuestro caso, otro punto de lacuenca indicado como tal en la matriz correspondiente —, convirtiendose este en el nuevo puntoactivo. Una vez hecho esto, se efectua de nuevo el mismo analisis en el actual punto activo,comenzando el recorrido por la vecindad de este nuevo punto por el ultimo punto recorridoen el analisis de vecindad anterior previo a encontrar dicho punto activo. Este recorrido porlas celdas del vecindario debe realizarse en un orden dado, siendo lo mas habitual el hacerloen el sentido de las agujas del reloj. Se procede de este modo hasta regresar al punto original,almacenando los puntos analizados como vertices del contorno a obtener.

Existen circunstancias en las que el criterio de finalizacion del mero retorno a la celdainicial no resulta suficiente, debiendo recurrirse a otros criterios mas depurados. No obstante,para los propositos de introduccion de este tipo de formulaciones que aquı se pretenden, resultasuficiente con las consideraciones recogidas por el momento.


La expresion del anterior algoritmo, descrito de modo laxo en aras de una mejor compren-sion de las lıneas generales del mismo, es la siguiente. Los puntos que conforman el conjuntode vertices que da forma al polıgono de la cuenca quedan almacenados en el vector de puntosV.

funcion ConvertirCuencaVectorial

celdaInicial=un punto cualquiera del exterior de la cuencaceldaActiva=celdaInicialMientras no se cumpla criterio de finalizacion

Si celdaVecindario no es celda de cuenca, entoncesceldaVecindario=siguiente celda en vecindario

si noA~nadir celdaActiva a V()Intercambiar valores de celdaActiva y celdaVecindario

Del modo anterior, cada una de las cuencas y subcuencas de trabajo consideradas comounidades independientes pueden ser convertidas en una entidad vectorial que, junto con la pro-pia representacion raster, nos posibilitaran su analisis en futuros apartados que en breve serandesarrollados. Quedando este aspecto, pues, resuelto con lo anterior, no debemos perder ahorade vista la consideracion de la cuenca como sistema constituido por las anteriores subcuencasy sus relaciones y dependencias mutuas. Esta vision, lejos de poder comprenderse con unanaturaleza dual, debe reducirse a una estructura netamente vectorial, pues es solo medianteella que sera posible utilizar esta proximamente. El objetivo no sera ya la caracterizacion dedicha estructura, sino la utilizacion directa de la misma para articular los modelos hidrologicosen los que las relaciones entre las distintas subcuencas son un aspecto imprescindible de losmismos.

Al igual que en el caso de las redes de drenaje, la estructura que se busca es de tipo arbolcuyas aristas representan a cada una de las subcuencas con sus caracterısticas particulares.La creacion del mismo, para la cual unicamente resulta necesario emplear los puntos de saliday la malla de subcuencas como informacion base ademas de la logica malla de direcciones deflujo, se basa en conceptos sencillos sobre las relaciones entre dichos puntos de cierre, de modosimilar a lo que ya se vio para la propia ordenacion de dichos puntos previa a la utilizacionde los mismos sobre el algoritmo de definicion de subcuencas, ası como en la creacion de ungrafo similar en el caso de las redes de drenaje.

Las caracterısticas de los grafos creados resultan, por logica, similares a las de los obteni-dos para la red de drenaje asociada, especialmente si las cuencas fueron definidas utilizandoesta ultima como informacion de apoyo, por lo que se prestan a similares analisis desde todoslos puntos de vista. No siendo, como se ha dicho, este analisis de relevancia, sino la propiaconectividad entre las unidades hidrologicas, ası como su estructura global, nuestra atenciondebe centrarse exclusivamente sobre la informacion topologica que sera la que resulte de utili-dad en futuros modelos para conectar los resultados obtenidos de modo individual para cadasubcuenca.


4.3.2. Parametros basicos

Con la cuenca y sus subcuencas constituyentes perfectamente definidas y almacenadasde todas las maneras posibles y necesarias, es el momento de tomar cada una de ellas demodo independiente y caracterizarla de modo preciso extrayendo una serie de parametrosque nos permitiran completar nuestro conocimiento de dichas entidades y disponer de cuantainformacion resulta necesaria sobre las mismas para acometer futuros desarrollos.

Los primeros aspectos a tener en cuenta son, por su sencillez, los relacionados con la formade la cuenca en su concepto mas clasico, y se materializan en parametros como los enunciadosa continuacion.

Area

Perımetro

Centro de gravedad

Momentos de inercia

Factores de forma

Elementos cuyo calculo, con las circunstancias en que nos encontramos y en nuestro marcode trabajo, competen a aspectos basicos de geometrıa computacional y como tales aquı serandescritos. El conocimiento de la cuenca como un conjunto de vertices — esto es, como unpolıgono — hace interesante introducir expresiones matematicas de corte numerico particularespara este caso, de tal modo que estas puedan implementarse con sencillez.

En todos ellos, debemos tener en cuenta que, frente al manejo clasico de la cuenca deun modo principalmente grafico con cierto soporte numerico (longitudes de ejes, etc.), eltratamiento puramente numerico al que sometemos ahora a las unidades hidrologicas nos abreun nuevo abanico de posibilidades y de parametros adicionales que es posible calcular conuna elevada precision. Por ello, ademas de modificar la forma en que los anteriores elementospueden ser calculados, este registro de la cuenca mediante nuestro vector de puntos los cualesdefinen el polıgono de la misma, o mediante su registro en una malla de datos, hace quepodamos considerar de modo novedoso parametros como los siguientes.

Pendiente

Orientacion

Longitud de la cuenca

Elipse equivalente

Algunos de estos parametros ya formaban parte de los descriptores utilizados tradicional-mente, si bien en este caso sufren una fuerte modificacion, no ya en su metodologıa de calculo,sino, como se vera, en los propios conceptos que los sustentan.

Todos los anteriores, con las explicaciones pertinentes acerca de su significado y modo decalculo, se recogen a continuacion de modo individual y suficientemente detallados.


Area

Comenzamos la descripcion de los metodos de calculo para los parametros basicos decuenca con un recordatorio acerca de la utilizacion del area vertiente, parametro este que yavimos puede ser calculado a partir de las representaciones tanto raster como vectorial de lacuenca considerada.

Incidiendo una vez mas en la necesidad de mantener una coherencia conceptual entre losdiferentes valores extraıdos de las representaciones utilizadas, y un control sobre los errores quepuedan ser introducidos por el uso conjunto de ambas, complementamos lo ya conocido conuna expresion analıtica del area de la cuenca en funcion de los puntos (xi, yi) de su contorno.

Dicha expresion es de la forma

A =

∣∣∣∣∣12n∑

i=1

xiyi+1 − xi+1yi

∣∣∣∣∣ (4.3)

donde se considera que el vertice n + 1 se corresponde con el primero, esto es, el polıgono escerrado.

Perımetro

Por su caracter de magnitud lıneal, cabe aplicar al perımetro de la cuenca todas las consi-deraciones que fueron apuntadas en relacion con la naturaleza fractal de los cauces, estructurastambien de tipo lineal. La variabilidad de los valores a obtener en la medicion del perimetrosegun la escala empleada, hace necesario tener este hecho en cuenta a la hora de su utilizacioncomo parte de otras expresiones, o bien para su uso aislado en el seno de cualquier calculo quepueda realizarse.

Frente a otros parametros como el area (con unidades [L2]) o los momentos de inercia([L4]), que por su dimension son mas invariables respecto a la escala utilizada, el perıme-tro experimenta, como se dijo, una mayor variacion en sus valores. La consideracion de estehecho, sin restar la importancia de este parametro, llevara, como podremos comprobar, aldesarrollo de parametros de forma que no lo incorporen en su expresion, hecho que veremosparticularmente reflejado en el concepto de elipse equivalente.

En lo referente a su calculo, este resulta obvio utilizando la representacion vectorial de lacuenca, sin mas que expresarlo como la suma de distancias entre los diferentes pares de puntosconsecutivos que definen a esta. Mas expresamente,

P =n∑

i=1

√(xi+1 + xi)2 + (yi+1 + yi)2 (4.4)

Centro de gravedad

Haciendo uso del area de la cuenca ya conocida, las coordenadas del centro de gravedadde la misma pueden evaluarse mediante la expresiones

Cx =1

6A

n∑i=1

(xixi+1)(xiyi+1 − xi+1yi)

Cy =1

6A

n∑i=1

(yiyi+1)(xiyi+1 − xi+1yi) (4.5)

Mas alla de su significado geometrico este factor resulta interesante como parte necesariapara el calculo de otros elementos hidrologicos, por lo que su conocimiento exacto a la par que


preciso puede considerarse tambien como una interesante ventaja asociada a la caracterizacionnumerica de la cuenca que venimos utilizando.

Cuando la cuenca tiene un aspecto bastante irregular, puede ocurrir que el centro degravedad se situe fuera de la misma. Es frecuente en estos casos, segun el uso principal quese va dar al parametro, calcular el centro de gravedad como el correspondiente al rectanguloque engloba a la cuenca, o el de la elipse en la que esta se inscribe, con objeto de que elpunto ası calculado caiga en el interior. En tal caso, la formulacion anterior se sustituye poruna mas sencilla e inmediata de implementar, debiendo, no obstante, implementarse a su vezla pertinente comprobacion en caso de que se desee contemplar de modo diferenciado ambossupuestos.

Momentos de inercia

Los parametros de caracterizacion de cuenca clasicos no incluyen los momentos de inerciacomo tales dentro de los mismos, ni como valores aislados ni tampoco como factores a incor-porarse en otros distintos descriptores. No obstante, veremos en breve que lo que definiremoscomo elipse equivalente , y que va a constituir un parametro de sumo interes para la caracte-rizacion de la cuenca vertiente, depende directamente para su calculo del conocimiento de losmomentos de inercia, en particular de los evaluados respecto a unos ejes centrados sobre elcentro de gravedad de dicha cuenca. Por otra parte, el calculo computacional de los momen-tos de inercia complementa de forma interesante a las expresiones ya mostradas para areas ycentro de gravedad, cerrando el conjunto de las propiedades de masa que pueden atribuirse aldiseno en planta de la cuenca.

En su expresion matematica, los valores que buscamos responden a las formulaciones

Ix′ =∫ ∫

y′2dxdy Iy′ =∫ ∫

x′2dxdy Ix′y′ =∫ ∫

y′x′dxdy (4.6)

Partiendo del conocimiento de los vertices, lo anterior se puede expresar de la forma******************

Parametros de forma

A excepcion de la elipse equivalente, cuya construccion y significado se analizaran de mododetallado con posterioridad, los parametros y atributos de forma que se pueden asociar a unacuenca dada son todos ellos de corte clasico, basados en sencillas formulaciones a partir defactores tambien sencillos. Estos factores, tales como areas o perımetros, cuyo calculo ya hasido tratado en las condiciones de trabajo actuales y a partir de las formas existentes para larepresentacion de las cuencas, pasan a formar parte de las expresiones de dichos parametrosde forma, no existiendo dificultad alguna ni debiendo realizarse ningun tipo de adaptacionsobre su forma clasica.

Entre estos parametros estan los sobradamente conocidos por todos como rectangulo equi-valente, ındice de compacidad de Gravelius, elongacion media de la cuenca, etc., cuyas for-mulaciones no se recogen aquı por considerarse irrelevantes a efectos del desarrollo global deltexto.

Respecto a estos parametros, es adecuado comentar que resulta conveniente dar uso alos mismos en la justa medida que estos merecen, especialmente considerando la muchasveces ausente relacion de sus valores con otros factores hidrologicos y las nuevas prestacionesque pueden obtenerse del MDT a traves de otros valores mas actuales. El empleo de estosparametros de forma generalmente se asocia unicamente a un afan de descripcion de la cuenca— tambien importante, no cabe duda — y a algunas formulaciones estadısticas que, por mediode regresiones, asocian valores de caudales punta o factores similares a los valores de dichos


parametros. Estas ultimas, por otra parte, siendo habituales en unas zonas geograficas, no loson tanto en otras, con lo que su relativa utilidad se diluye con dicha circunstancia.

Como iremos comprobando a medida que avance el capıtulo, la mayor cantidad de infor-macion de la que ahora disponemos acerca de la cuenca gracias al empleo del MDT, haceconveniente el buscar parametros mas complejos que los clasicos, aprovechando en mayor me-dida dicha informacion y generando elementos de tipo numerico o grafico con una riquezaconceptual mayor y una relacion mas intensa y justificada frente a los aspectos hidrologicosde la propia cuenca.

Pendiente

La pendiente representa el primer factor caracterizador de la cuenca al que el uso decartografıa digital va a modificar notablemente. Detras de la simpleza asociada a este concepto,el trabajo con mapas clasicos para la obtencion de este parametro relativo a una cuenca noera tarea sencilla, al menos en lo que a su calculo directo se refiere, por lo que generalmentese hacıa uso de otra serie de formulaciones que, provenientes de desarrollos teoricos previos,permitıan su computo a partir de otros de valores cuya medicion sobre el mapa resultaba masasequible.

Una de dichas formulaciones utilizada con frecuencia es la recogida en la expresion

S =L

∆H(4.7)

donde ∆H es la diferencia de alturas entre el punto mas elevado de la cuenca y el punto desalida, y L es la separacion hidrologica entre ambos puntos, es decir, la longitud de la cuenca,parametro que se analizara mas adelante con mayor detalle.

En realidad, se puede ver que la pendiente de la cuenca se considera como la pendientedel trayecto hidrologico mas largo posible dentro de la misma, con lo cual muchos aspectosrelacionados con la pendiente a escala global de la cuenca no quedan reflejados con la suficientecorreccion.

El conocimiento, con mayor o menor resolucion — aunque siempre en un orden de magnitudsuperior al que podıa disponerse en el trabajo con un mapa clasico — del terreno sobre el quese situa la cuenca, permite prescindir de formulaciones accesorias y simplemente calcular lapendiente media de la cuenca realizando una media de las pendientes en cada una de las celdasde la misma. De este modo, la precision de lo calculado, aunque ligada a la resolucion y calidaddel MDT empleado, sera mayor y, sobre todo, se referira a un parametro con un significadofısico mas genuino al no derivar de expresiones otras que las propias de calculo de la pendienteen cada celda.

Ası, la expresion habitual de lo que, sobre la base del MDT, se entiende de forma habitualcomo pendiente de la cuenca, no es sino

γcue =∑N

n=1 γn

N(4.8)

siendo N el numero de celdas de la cuenca.

Orientacion

En un caso muy similar al anterior, tambien el empleo de meros conceptos estadısticosnos aporta un metodo sencillo y muy superior para asignar al conjunto de la cuenca unaorientacion dada.


Debe hacerse notar a este respecto, tan solo que dichos conceptos estadısticos deben tomaren consideracion la forma en que dicha orientacion quedo recogida en los algoritmos pertinen-tes, con valores en el rango 0—360 y utilizando un valor arbitrario (comunmente −1), paraindicar la falta de orientacion. Tambien es de interes hacer ver que, en muchas ocasiones,resulta interesante no calcular tan solo una media aritmetica de los valores en las distintasceldas, sino evaluar la moda de los mismos con el fin de conocer la orientacion general de lacuenca por sus valores mas frecuentes, ademas de establecer comparaciones e interpretacionesadicionales con dichos resultados.

Por lo demas, las nociones expresadas para el caso de la pendiente pueden adaptarse sinmayor problema a este parametro.

Longitud de la cuenca

La longitud como parametro propio de la cuenca se relaciona con la maxima distanciaexistente entre puntos de dicha cuenca, en particular entre el punto de cierre de la misma yel hidrologicamente mas alejado, alejamiento este que debe medirse tanto en lınea recta comoteniendo en cuenta los recorridos de los flujos desde cada celda, perfectamente definidos porlas direcciones de flujo en las mismas.

Esta distancia de flujo desde una celda hasta la salida de la cuenca, ademas de por su propiosignificado, constituye un elemento muy importante de cara a su incorporacion en modeloshidrologicos, en especial a traves del calculo de los tiempos de salida asociados a las distintasceldas. La necesidad de su conocimiento para la evaluacion de factores tan importantes comoel tiempo de concentracion de la cuenca, ponen de manifiesto, igualmente, la relevancia de uncalculo preciso de este valor.

Por todo ello, su explicacion detallada es merecedora de un apartado individual que sera in-troducido mas adelante en este mismo capıtulo, no aportandose mas detalles en el presentepunto.

Algo sobre la naturaleza fractal de las cuencas

Si bien no con tanta intensidad como en el caso de las redes de drenaje, las cuales por supropia naturaleza se prestan mas a este analisis, la propiedades de tipo fractal de las cuencas,su dimension fractal y otros aspectos relacionados, han sido estudiados igualmente con o sinel apoyo de Modelos Digitales del Terreno.

El estudio de estas propiedades, si bien, de un modo similar a como sucedıa con las redesde drenaje, no ha dado lugar a interpretaciones explicitamente hidrologicas de las mismas nidefiniciones de aplicabilidad notable acerca de la relacion entre las mismas y el comportamientode la cuenca, ha abierto nuevos caminos que sı han conducido al desarrollo de otros descriptoresde interes y de utilidad practica notable.

El objetivo principal en la creacion de parametros de descripcion de cuencas no es otroque el disponer de una serie valores asociados a la cuenca — en particular, a su forma —, que permitan clasificar la misma de acuerdo con las propiedades que se estime que estanasociadas a dicha forma y, por tanto, a los valores de los parametros utilizados. Los parametrostradicionales de amplio uso y bien conocidos en el entorno hidrologico se basan generalmenteen relaciones entre las magnitudes basicas tales como area o perımetro de la cuenca. Entrelos anteriores se encuentran el ındice de compacidad de Gravelius, el rectangulo equivalentey una larga serie de elementos similares presentes con frecuencia en estudios hidrologicos detodo tipo, y que ya fueron brevemente mencionados algunas lıneas atras.

Del analisis de los factores basicos a partir de los cuales se definen estos parametros deforma mas elaborados, sabemos ya que estos dependen de la resolucion del MDT de partida,pues ası se vio que sucedıa para el caso de las magnitudes asociadas a cauces y redes de drenaje,


siendo algunas de ellas muy similares conceptualmente. En particular, las magnitudes de tipolıneal como el perımetro de la cuenca varıan ciertamente con la resolucion elegida, por lo que esrecomendable su utilizacion en conjunto con la informacion relativa a dicha resolucion, de caraa conocer con veracidad la exactitud de los resultados obtenidos posteriormente. Por tanto,resulta de interes el definir parametros independientes de la escala considerada, los cuales, ala par que permiten su calculo de modo robusto a partir de un MDT con independencia de suscaracterısticas, definan la cuenca y su forma geometrica desde un punto de vista interesantepara el analisis hidrologico de la misma.

Elipse equivalente

Partiendo de las anteriores premisas, una de las propuestas mas interesantes para la descrip-cion de cuencas vertientes es la realizada por Moussa (2003), desarrollando un parametro desimilar concepcion que algunos de los clasicos ya existentes, pero dotado de esa invariabilidadque lo va a hacer sumamente interesante, especialmente con las interpretaciones hidrologicasque de el pueden derivarse. Este concepto es lo que denominaremos elipse equivalente.

Entrando en la propia caracterizacion del parametro, las propiedades que debe cumplir laelipse equivalente asociada a una cuenca concreta se resumen en las siguientes.

El centro de la elipse es el centro de gravedad de la cuenca.

Los ejes principales de la cuenca son los ejes principales de inercia de la cuenca.

El area de la elipse es la misma que la de la cuenca.

La relacion entre los momentos de inercia mınimo y maximo, es la misma en la elipse yen la cuenca.

Bajo las condiciones anteriores, la construccion de esta elipse se lleva a cabo segun losiguiente. Los desarrollos teoricos que dan lugar a estos resultados se obvian por razones deespacio, pudiendo consultarse en cualquier texto al uso sobre este tema.

Por una parte, tomando unos ejes cartesianos x′ e y′ con centro en el centro de gravedadde la superficie de la cuenca, se tienen los momentos de inercia ya introducidos en la ecuacion(4.6).

Los momentos de inercia maximo y minimo se obtienen sobre unos ejes centrados tambiensobre el centro de gravedad, pero girados un angulo ω en sentido horario. El valor de esteangulo viene dado por la expresion

tan 2ω =Ix′y′

Ix′ − Iy′(4.9)

Dichos momentos de inercia extremos toman los valores

Imax =Ix′ + Iy′

2+

[(Ix′ + Iy′

2

)2

+ I2x′y′

] 12

(4.10)

Imin =Ix′ − Iy′

2+

[(Ix′ + Iy′

2

)2

+ I2x′y′

] 12

(4.11)

Por otra parte, los valores anteriores para una elipse se obtienen de las expresiones mos-tradas a continuacion.


Imax =πa3b

4; Imin =

πab3

4(4.12)

Con el conjunto de estos resultados resulta ya posible el calculo de los parametros que defi-nen la elipse equivalente, sin mas que imponer sobre las expresiones anteriores las condicionesque debe cumplir dicha elipse.

En particular, realizando esta imposicion y operando sobre las expresiones obtenidas, seobtienen para los valores de los semiejes mayor y menor de la elipse respectivamente los valores

a =

[A

π

(1Ri

) 12

]12

; b =[A

πRi

12

]12

(4.13)

donde A es el area de la elipse — que, recuerdese, debe ser igual a la de la cuenca —, y Ri

la relacion entre los momentos de inercia extremos — que tambien deben coincidir en amboselementos —.

Con estos valores de longitud de los semiejes, junto con el emplazamiento del centro degravedad y el angulo ω, la elipse queda completamente definida.

Asi, una vez que para una cuenca dada se dispone de su elipse equivalente, debemos buscaren las propiedades de esta las caracterısticas que nos aporten algun tipo de informacion acercade la cuenca desde el punto de vista de su comportamiento hidrologico. En primer lugar, yconsiderando la misma como una entidad aislada, sus caracterısticas principales — que no sonotras que las que hemos estudiado anteriormente para su propia definicion —, sirven comodescriptores de la forma de esta y, por tanto, de la de la cuenca asociada. La medida de laelongacion de la cuenca, de inmediata relacion con el tiempo de respuesta de la misma, semide con un parametro de la forma

E = a + b (4.14)

Por otro lado, si situamos espacialmente tanto la cuenca como la elipse — recordemos quedeben coincidir sus centros de gravedad, pues esta es una de las condiciones iniciales —, larelacion existente entre ambos elementos puede ser fuente de nueva informacion. De modoparticular, Moussa propone estudiar la lınea que une el centro de gravedad con el punto desalida de la cuenca y, sobre esta, la distancia entre dicho punto de salida y la interseccion entrela elipse y la citada lınea. Esta distancia entre el borde de la elipse y el punto de salida, quesera positiva si este se encuentra dentro de la elipse equivalente o negativa en caso contrario,lleva a la definicion de un parametro de elongacion mas robusto de la forma

E = a + b + d (4.15)

donde d representa la antedicha distancia.La utilidad practica de ambos parametros de elongacion sera puesta de manifiesto en pos-

teriores capıtulos, pues se va a demostrar como parametro geomorfologico de cierta relevanciapara determinados aspectos ya dentro de la propia modelizacion hidrologica.

Aunque no forma parte de la interpretacion dada por Moussa al concepto de elipse equi-valente, me parece interesante complementar esta exposicion con un aspecto relativo a laorientacion de dicha elipse. Esta orientacion, que puede por ejemplo caracterizarse como elangulo azimutal del eje mayor, es bien distinta a la orientacion de la cuenca que tratamosalgunas paginas atras, pues aquella se referıa a la estructura espacial de la cuenca, mientrasque esta la considera unicamente como una entidad plana y estudia su disposicion sobre el pla-no. No obstante, la orientacion de la elipse equivalente se correspondera en muchas ocasiones(dependiendo de otros aspectos relativos a la propia forma de la cuenca tambien cuantificables


Figura 4.4: Cuenca vertiente y su elipse equivalente asociada (Adaptado de Moussa, 2003).

mediante descriptores clasicos) con la de los cauces principales de la cuenca, y representara,asimismo, una indicacion de la direccion principal de los accidentes geomorfologicos que definenel terreno de la cuenca.

Esta cualidad de poseer una configuracion espacial, en contraste con otros parametroscomo el de rectangulo equivalente — donde dicho rectangulo no tiene una presencia fısica niuna localizacion concreta —, abre quizas la posibilidad a nuevos analisis que tengan tambienen cuenta este hecho.

Aunque muchos otros parametros y medidas podrıan derivarse del analisis exhaustivo dela elipse equivalente, los hasta ahora presentados representan los de mayor interes y los queverdaderamente guardan una utilidad practica digna de mencion. Mas adelante, entradosya de lleno en los modelos hidrologicos, volveremos brevemente sobre el concepto de elipseequivalente para hacer un uso avanzado de la informacion que esta nos proporciona.

La funcion ancho de cuenca

En el intento de definir un parametro que caracterice el comportamiento hidrologico de lacuenca, la funcion ancho de cuenca (Bras, 1990) no solo toma en cuenta las caracterısticas dedicha cuenca, sino que se apoya ademas en las de la red de drenaje que recorre la misma.

Al contrario que los valores que venimos analizando, el ancho de cuenca tiene una natura-leza distinta, no definiendo un valor concreto para la cuenca sino una funcion como tal, conuna expresion de la forma

fANCHO : R −→ N

fANCHO(x) = numero de tramos de cauce a la distancia x (4.16)

donde x es una distancia medida desde el punto de salida. Esta distancia puede ser tanto ouna distancia sobre el cauce como una distancia en linea recta, o bien lo que en su momentose definio como distancia topologica medida como el numero de tramos diferentes entre dospuntos dados. Para todos ellos es facil notar que el empleo de la interpretacion en forma degrafo de la red de drenaje es mas ventajosa que el trabajo sobre su equivalente raster.

La caracterizacion de la cuenca mediante la funcion ancho no se lleva a cabo con un valorunico del parametro, sino con el trazado de la funcion para los valores de distancia entre 0 yla longitud de la cuenca — en caso de que se emplee como distancia la distancia hidrologica—. De modo grafico, y utilizando la distancia topologica de la red de drenaje, la figura (4.5),muestra el resultado de aplicar lo anterior sobre la red de drenaje de una cuenca dada.


Figura 4.5: Funcion ancho de cuenca a partir de distancias topologicas (Adaptado de Bras,1990)

El aspecto de la funcion, similar en cierto modo a un hidrograma de avenida, nos da unaprimera aproximacion a la forma que este puede tener para una tormenta dada sobre la cuenca,caracterizando ası mediante el aspecto de la curva trazada el comportamiento hidrologicode la cuenca a grandes rasgos. Como veremos cuando en breve estudiemos las distancias ytiempos de salida — de los cuales esta funcion ancho de cuenca puede considerarse como unasencilla introduccion —, el concepto es similar en ambos casos, convirtiendo a este conjuntode parametros en elementos de sencillo calculo que nos permiten de un modo rapido y sencillola clasificacion de las cuencas de acuerdo con los patrones que muestren para la representacionde los mismos.

Tanto las distancias de salida como la propia funcion ancho tienen interes de cara a laevaluacion de los hidrogramas unitarios, que seran analizados en su momento en proximostemas. La obtencion de los valores que definen la funcion ancho de cuenca es sencilla tanto apartir de la representacion raster de la cuenca como, particularmenre, a partir de la codificacionen forma de grafo de la red de drenaje siempre que esta contenga asimismo datos sobredistancias y longitudes de las aristas.

Otros parametros

Con lo visto hasta este punto, el desarrollo e introduccion de otros parametros adicionalesno es ya necesario, pues disponemos de una buena caracterizacion de la cuenca desde diversospuntos de vista. No obstante, el provecho que hemos extraıdo de la naturaleza raster de lainformacion original, es decir, de la potencia intrınseca de las representaciones cartograficasque constituyen el nucleo de este libro, puede ampliarse sin mas que considerar la propianaturaleza de estas representaciones.

En algunos de los parametros anteriores, la mejora aportada por el uso de MDTs y mallasraster para el calculo de valores tales como la pendiente o la orientacion de la cuenca, sim-plemente se ha basado en una mejora de la resolucion que permitıa la caracterizacion globalde la cuenca a partir del estudio de los valores de este parametro en las distintas celdas, susfrecuencias, valores medios, etc. Esta forma de sacar partido al formato cartografico que em-pleamos puede, sin embargo, extenderse a cualquier otro parametro, independientemente desi este puede tener de modo aislado entidad suficiente como parametro descriptor propio de lacuenca. De otro modo, cualquiera de las mallas de datos con las que hemos trabajado hastaeste momento, estudiada en las celdas de la cuenca, va a arrojar algun tipo de informacionsobre dicha cuenca, cuya interpretacion puede ser altamente descriptiva de la misma.

El mismo MDT, con su informacion de altura, nos da un claro ejemplo de lo anterior.Estudiando la altura media de la cuenca y sus valores de desviacion tıpica, por ejemplo,obtendremos un descriptor interesante de lo escarpado que es el terreno de la cuenca. Unacurva hipsografica, parametro clasico de primera lınea para la caracterizacion de una cuenca


vertiente, no es sino una curva de frecuencias acumuladas, y esta puede obtenerse de modocasi inmediato con los datos del MDT mediante un algoritmo practicamente obvio.

Aplicando estas ideas a otras mallas (direcciones de flujo, ındice topografico, area acumu-lada. . . ), podemos tener ante nosotros un numero muy extenso de enfoques que van a darbuena cuenta de las caracterısticas de la cuenca y todas sus distintas cualidades.

Clasicamente, por ejemplo, se consideraba poco representativo el dato de pendiente mediade la cuenca estimado mediante, la pendiente del cauce principal, por lo que se empleabanconjuntamente otros descriptores de la pendiente tales como una curva de frecuencia de lamisma dentro de la cuenca, calculada a partir de las mediciones en una serie de puntos arbi-trarios de la misma. Las posibilidades que abre el empleo de un MDT, permitiendo tomar nouna serie de puntos, sino la totalidad de ellos para realizar el antedicho analisis de frecuencia,suponen una gran ventaja en la evaluacion de parametros clasicos, ası como en el desarrollo denuevos factores de similar interpretacion pero con caracterısticas mas ventajosas desde muchospuntos de vista.

Es interesante que el lector trabaje sobre este tema buscando los significados de las mag-nitudes que segun lo anterior puedan derivarse de las mallas definidas en el texto — o inclusode algunas nuevas mallas derivadas de las anteriores —, pues este sera un ejercicio que ayu-dara notablemente a la comprension de la filosofıa que reside en el analisis computacional delos datos que vamos progresivamente obteniendo, y que se plasmara de modo definitivo y muytangible sobre los modelos hidrologicos a exponer en proximos capıtulos.

4.3.3. Distancias y tiempos de salida para las distintas celdas de la cuenca

Como ya se introdujo brevemente algunas paginas atras, el estudio de las distancias re-corridas por cada punto en su recorrido a traves de la cuenca guarda notable importanciapara diversos aspectos hidrologicos que merecen una cierta atencion preferente dentro de estetexto. El estudio de dichas distancias, no solo para celdas concretas, sino tambien como valoresmedios de las mismas o sus distribuciones relativas, suponen una informacion de primer ordenasociada a la morfologıa de la cuenca y, mas interesante aun, al comportamiento hidrologicode esta derivado de dicha morfologıa.

A esto debe sumarse el hecho de que la adicion posterior de formulaciones complementariascon un componente fuertemente hidraulico y el concurso otra serie de datos permiten convertirlos valores referentes a distancias de salida en tiempos de recorrido, abriendo ası una nuevaperspectiva sobre la respuesta hidrologica tanto global como local de la cuenca.

La informacion de la que disponemos acerca de la superficie de la cuenca, aprovechando lacaracterizacion tridimensional de la misma y el detalle de esta, permite precisar con suficienteresolucion los distintos aspectos que definen esa relacion entre la forma y comportamientode la unidad hidrografica considerada, profundizandose ası en el conocimiento de los proce-sos hidrologicos que sobre ella tienen lugar desde un nuevo punto de vista. Mientras que losparametros presentados hasta el momento tienen en consideracion la cuenca como una estruc-tura plana — ası es el polıgono que define a dicha cuenca segun lo definimos — o bien utilizanla altura con caracter puntual, la cuenca es una estructura espacial cuyas cualidades desde elpunto de vista hidrologico estan igualmente influidas por las tres dimensiones de la misma. Elestudio de todas ellas de modo conjunto, haciendo posible esa importante vision adicional dela cuenca, se ve materializado en el analisis del parametro que se desarrolla en este punto.

La ejecucion de este analisis, para el que es necesaria la completa informacion altitudinalde los puntos que componen la cuenca, nos obliga a regresar a la definicion original de lamisma en formato raster, siendo ası como se ponen de manifiesto las ventajas de cada formatode almacenamiento que para la caracterizacion fısica de dicha cuenca en su momento elegimos.

Podemos decir, de modo resumido, que el estudio de distancias en el seno de la cuenca es


tambien un parametro de forma de la misma, aunque, sin ninguna duda, reflejo de un analisismas profundo e intenso y con derivaciones notables sobre diversos aspectos hidrologicos quepaulatinamente iremos presentando.

En este apartado, todos los anteriores aspectos seran estudiados desde el punto de vistaconceptual, pues su relativa novedad — o al menos la novedad en las capacidades que de suactual resolucion pueden derivarse — hacen recomendable el tratar explıcitamente la inter-pretacion de valores empleados y obtenidos. Por supuesto, lo anterior se acompanara de lasformulaciones y algoritmos correspondientes que sirven para una aplicacion directa y un mejordesarrollo de la base teorica antedicha.

El objetivo del trabajo en este punto vamos a materializarlo, como ya es habitual, en laelaboracion de una nueva malla regular de valores, los cuales en este caso seran las distancias— o tiempos — recorridas por el flujo generado en cada celda en su trayecto aguas abajohasta el punto de cierre de la cuenca.

La ya citada cualidad de la cuenca como entidad espacial tridimensional, junto con lasventajas asociadas al estudio de las mismas en este sentido sobre la potente base del MDT,pueden ponerse de manifiesto antes de entrar en la formulacion directa de algoritmos y laexposicion de conceptos, mediante un pequeno ((experimento)) que, a buen seguro, va a servirpara ir comprendiendo la manera en que estos analisis, en apariencia de mera clasificacion,son fieles indicadores del comportamiento final de la cuenca desde el punto de vista de lahidrologıa en su mas puro sentido.

Figura 4.6: Cuenca original y modificada para variar la distribucion de tiempos de salida. La respuestay comportamiento hidrologico de ambas es distinto, pese a compartir valores de otros parametros deforma.

Para ello, se lleva a cabo sobre la base de un MDT — en este caso, por simplicidad, seha trabajado con una cuenca semicircular creada a partir de una formulacion puramente ma-tematica — una modificacion de alturas en algunas de sus celdas, aumentando o disminuyendoelevaciones en diversas zonas, de tal modo que los recorridos del flujo desde estas zonas se veanmodificados con respecto a los existentes en el MDT original. Por supuesto, la modificacion serealiza de forma que los lımites de la cuenca no se vean modificados, actuando sobre puntosinteriores. Asimismo, realizada esta accion, otros parametros de forma no ven apenas modifi-cados sus valores, reflejando desde ese punto de vista dos cuencas practicamente identicas. Laimagen (4.6) muestra vistas en relieve de ambas cuencas, tanto original como modificada1.

1Para el lector mas inquieto, algunos comentarios acerca de como se ha desarrollado esta modificacion. Apesar de que se comento que los formatos de imagenes en escala de grises no son correctos para el almacenamientode MDTs, sı que pueden ser empleados para experiencias como estas donde la precision en las resoluciones pasaa un segundo plano, abriendo ası todo un enorme abanico de posibilidades gracias a las infinitas funcionalidadesde los programas de tratamiento digital de imagenes. Con un programa tal como GIMP (disponible en www.-

gimp.org) puede emplear filtros y otros elementos para alterar MDTs almacenados como imagenes y estudiar lasconsecuencias de ello sobre aspectos hidrologicos, utilizando con posterioridad las aplicaciones que se describenen el anexo correspondiente.


Figura 4.7: Variacion en las distribuciones de frecuencias de los tiempos de salida al modificar inter-namente la cuenca. A la izquierda, cuenca original. A la derecha, cuenca modificada.

El calculo de las distancias de salida, convertidas en este caso en tiempos de salida — enbreve se vera como llevar esto a cabo —, arroja sin embargo resultados muy distintos. Si serepresenta una curva de frecuencia de los valores obtenidos, su aspecto para la misma cuencasobre los distintos MDTs es bien distinta, como queda reflejado en la figura (4.7). Aunque setrata de un tema que sera analizado en un capıtulo posterior, es probable que el lector hayaintuido ya la similitud de estas curvas de frecuencia — especialmente la segunda de ellas, porno estar asociada a una cuenca tan ((artificial)) — con las formas habituales de un hidrograma.Asumiendo esta relacion — completamente cierta, por otra parte—, entre distancias de saliday variacion de caudal en la salida de la cuenca, resulta obvio que la configuracion internade la cuenca de la que estas distancias nos informan se encuentra ıntimamente ligada con elcomportamiento y la respuesta hidrologica de la cuenca ante los eventos de precipitacion quesobre ella tengan lugar. Por tanto, el interes por este parametro y por su significado quedaperfectamente justificado en este punto, dandole la importancia que merece como caracteriza-dor completo de la cuenca tanto fısicamente como desde el punto de vista de su actividad enel ciclo hidrologico.

Veremos mas adelante algun otro ejemplo de las diferencias existentes entre estos dosMDTS — original y modificado —, que pese a mantener los mismos valores de los parametrosmas clasicos ya estudiados, representan entidades distintas respecto a su comportamientohidrologico.

Distancias

Comprobada la importancia de la distancia de flujo como factor a utilizar en el analisishidrologico, y habiendo quedado introducida la relacion entre esta y otra serie de elementos quecon posterioridad seran analizados en mayor detalle, es momento de entrar en la metodologıaque permite el calculo y evaluacion de dicha distancia. Una vez mas, como para todo analisisque se encuentre relacionado en alguna medida con el flujo de agua a traves de la propiacuenca, resultan basicas como elemento de partida las direcciones de flujo en cada celda.

Con estas, el seguimiento del flujo desde cada una de ellas hasta la celda de cierre de lacuenca nos senalara un recorrido entre celdas que, de modo sencillo, podemos medir disponien-do de ese modo de la distancia buscada para cada una. Tambien una vez mas, la formulacionexplicita de estos conceptos y la elaboracion de algoritmos asociados puede realizarse en con-diciones ventajosas a traves de expresiones recursivas, teniendo en cuenta que, denominandofDIST (i, j) a la funcion que da la distancia recorrida desde la celda (i, j) hasta la salida, secumple

Pruebe y experimente con estas acciones. Ademas de ser muy instructivo, es algo tremendamente divertido ysupone una nueva manera de entender los MDTs como tales y las aplicaciones que trabajan sobre los mismos.Intente adjudicar una interpretacion hidrologica a las modificaciones que haga y a los resultados obtenidossobre ellas.


fDIST (i, j) = fDIST (i + m, j + n) + g√

m2 + n2 (4.17)

donde g es el tamano de celda y (i + m, j + n) es la celda sobre la que vierte (i, j).La consideracion de una unica celda como receptora del flujo desde (i, j) nos indica que,

como es sencillo advertir, el razonamiento anterior se encuentra basado sobre la metodologıadel D8 y que, como viene siendo habitual, solo se trata de un razonamiento completo si seaplica este metodo, debiendo precisarse su significado a la hora de utilizar uno distinto.

A medida que nos acercamos, no obstante, a las formulaciones mas hidrologicas y tratamosde dar un sentido distinto del mero analisis del terreno a los resultados que vamos obteniendo,este metodo del D8 que ya era por sı mismo el eje principal de todas las formulaciones rela-cionadas con la direccion de flujo, se va haciendo aun mas preponderante. La simplicidad yeficacia de los algoritmos que derivan del mismo, solo ensombrecidas por la mayor imprecisionque el metodo en sı conlleva, se ve favorecida al emplear sus resultados en conceptos con unacada vez mayor componente hidrologica. Por ello, las nuevas formulaciones que van siendo ex-plicadas en este y lo seran en sucesivos capıtulos, cada vez van a basarse mas exclusivamente enlos conceptos del D8, quedando su aplicacion en conjunto con otros metodos como un ejerciciopractico para el lector. La interpretacion de los resultados cuando se contempla el uso de unode dichos otros metodos, aunque paulatinamente con menor relevancia, se comentara siempreque se considere necesario.

En el caso que ahora nos ocupa, el empleo de un algoritmo de tipo MFD, resultando en undesplazamiento desde cada celda a un numero mas elevado de celdas circundantes, da lugara otros tantos recorridos aguas abajo y sus correspondientes distancias y tiempos asociados.Este hecho hace desaparecer el sentido de trabajar sobre una malla de distancias, pues paracada celda de la misma debieran recogerse mas de un valor, en particular tantos como celdasdistintas reciban el flujo existente en ella.

A efectos del resultado final, y considerando la implicacion hidrologica ya mostrada de esteparametro, la precision aportada por otros metodo distintos del D8 no supone una diferencia deprecision relevante. Los diversos recorridos desde cada celda son altamente similares siempre,por lo que, traduciendo las distancias a tiempos y las areas acumuladas a caudales lıquidos,los resultados van a a ser altamente similares. En un sımil muy adecuado para este contexto,vemos que la incorporacion de interpretaciones hidrologicas sobre los resultados obtenidosejerce un dulce efecto laminador sobre los errores o imprecisiones que pueden achacarse a cadametodo, haciendo ası que, cada vez con mas justificacion, la decision entre los mismos se lleve acabo unicamente en virtud de la eficacia y sencillez de sus algoritmos y expresiones asociadas.

Centrandonos, pues, sobre el D8 como metodologıa base, la expresion en pseudocodigocon que se cierra el desarrollo de este apartado, queda como sigue. La matriz de distancias sedenota como D. Ejecutando este algoritmo sobre la celda de cierre, las distancias hasta dichacelda desde todas las restantes de la cuenca quedan definidas en esta matriz.

procedimiento CalcularDistanciaSalida (i,j)// (i,j) es el punto de cierre





D(i+n,j+m)=D(i,j)+ g * SQR(n*n+m*m)CalcularDistanciaSalida (i+n,j+m)

Figura 4.8: Representacion de una malla de distancias de salida. Los tonos mas claros representandistancias mayores.

El parametro que ha dado lugar en origen al calculo de las distancias de flujo, es decir,la longitud de la cuenca, se calcula con suma sencillez una vez que se conoce la malla dedistancias haciendo uso del algoritmo anterior. Simplemente buscando el mayor valor en lamisma, la celda a la cual corresponda ese valor es la situada hidrologicamente mas alejada dela salida de la cuenca y, por tanto, la que determina la longitud de la misma.

La representacion de una malla de distancias de salida se recoge en la figura (4.8)

Tiempos

Conociendo ya las distancias existentes entre las celdas y el punto de salida de la cuenca, yaplicando la sencilla y por todos conocida relacion entre tiempo y distancia t = s/v, podemosproceder a la transformacion de esta ultima en el primero, de sumo interes para consideracioneshidrologicas diversas como ya quedo introducido hace algunas lıneas. La velocidad que nospermite realizar la conversion anterior es el unico parametro en el que debemos, por tanto,centrarnos en esta seccion, dependiendo de la precision — y complejidad asociada — a dichavelocidad, que los valores de tiempo obtenidos sean correspondientemente mas precisos — ycomplejos sus algoritmos asociados —.

Dos metodologıas para la estimacion de velocidades van a ser analizadas y presentadas:velocidad constante y velocidad variable en funcion del flujo acumulado y la pendiente. Enambos casos se busca como resultado final un valor para cada una de las celdas de la cuenca,aunque, por ser esta malla constante en el primer caso, no es necesario reflejar dicho valoren una malla pudiendo emplearse directamente sobre la distancia de cada punto. A la horade utilizar la velocidad para crear la malla de tiempos, en el caso de emplear una velocidadvariable, el tiempo de paso entre dos celdas variara a lo largo del recorrido aguas abajo decada celda, por lo que debe en primer lugar calcularse la malla de velocidades y despues, conella, elaborar directamente la de tiempos sin pasar por una malla de distancias intermedia.


En el caso de velocidad constante, simplemente dividiendo la distancia por el valor de dichavelocidad se obtiene sin necesidad de mas operaciones la nueva malla buscada. Ambas formasde proceder se analizan con el detalle a continuacion.

Comenzando por el mucho mas sencillo supuesto de velocidad uniforme en todas las celdasde la cuenca, la forma de operar con la misma ha quedado suficientemente clara con las brevesindicaciones dadas anteriormente. El unico aspecto que resta es, pues, calcular dicha velocidada emplear, para lo cual debemos recurrir a la longitud de la cuenca como parametro de base.Con dicha longitud para el punto mas alejado, si se conociese el tiempo que dicho puntotarda en recorrer el camino que lo separa del punto de cierre, podrıamos facilmente calcularla velocidad media de su recorrido, la cual bien podrıa aplicarse como velocidad media delflujo en la cuenca — siempre, obviamente, con el logico error que se incorpora al utilizaruna hipotesis tan sumamente simplificadora como la actual —. Pero dicho tiempo no es otroque el tiempo de concentracion, parametro para el cual existen numerosas formulaciones yque podemos conocer sin dificultades acudiendo a alguna de las mismas. Habitualmente, laformula de Kirpich — tambien conocida como formula de California — se utiliza para estacometido, siendo su expresion

tc = 0,01947S−0,385L0,77 (4.18)

donde S es la pendiente media de la cuenca — medida de la forma clasica, esto es, como lapendiente del curso mas largo —, y L la longitud de la cuenca — nuevamente, la del cursomas largo —.

Conociendo tiempo y distancia, el calculo de la velocidad puede darse en este punto porfinalizado.

El aspecto de una malla de tiempos de salida creada segun lo anterior, se correspondedirectamente con el de la malla de distancias asociada, pues existe una relacion constanteentre ambos parametros en cada una de las celdas.

Si la hipotesis empleada se considera excesivamente simplista, pueden anadirse algun refi-namiento a la misma sin necesidad de entrar en calculos mucho mas complejos, diferenciandoen cuanto a su velocidad de flujo las celdas de cauce de las que presentan escurrimiento enladera. Acudiendo a la malla de flujo acumulado, se asignara a las celdas que superen un valorumbral la velocidad calculada segun lo expresado anteriormente, tomando para el resto deceldas un valor inferior. Garrote y Bras proponen la relacion

Vladera =Vcauce

k(4.19)

donde k se situa segun estos autores en el intervalo de valores 10–15. Esta leve modificacionsupone una mejora conceptual y de precision para el calculo de tiempos, y su empleo esrelativamente habitual para evitar la suposicion de una velocidad homogenea en la totalidadde las zonas de la cuenca independientemente de sus caracterısticas.

El verdadero aumento de precision — y de fidelidad para con el proceso real modelizado— se consigue, no obstante, teniendo en cuenta algunos parametros mas de los que entrana formar parte del fenomeno de escurrimiento y desplazamiento del flujo, aparte de los yaconsiderados.

En primer lugar, la idea introducida anteriormente de caracterizar de modo diferente laszonas de cauce de aquellas sin flujo encauzado — lease, con poco flujo acumulado — parece unprimer paso a llevar a cabo. El umbral a emplear, sin embargo, no tiene una finalidad similar ala que veıamos en el caso de la propia definicion de cauces y, consecuentemente, puede basarseen diferentes conceptos y simplificarse su eleccion.

Por ejemplo, Huggins y Burney (1982) consideran que el flujo en ladera no encauzadotan solo puede darse durante los primeros 100 metros. Si empleamos una hipotetica cuenca


vertiente semicircular con ese radio, se tiene un resultado de aproximadamente 1,8 hectareas,valor que, aceptando lo anterior, puede utilizarse como divisor entre los dos tipos de flujoconsiderados.

Desde este punto, debemos ahora formular un metodo para calcular la velocidad teniendoen cuenta que en las celdas a partir de ese umbral el flujo esta canalizado — aplicando, portanto, las ecuaciones de la hidraulica relativas a ese hipotetico canal de flujo — y que en lasrestantes el tipo de flujo es en ladera.

Para este primer caso, la velocidad del flujo estara en relacion directa con el caudal queconforme dicho flujo canalizado a traves de una ecuacion como la bien conocida de Manningsegun la cual

Q =1n

S1/2A5/3

P 2/3(4.20)

Por ello, el conocimiento de este caudal circulante debe ser un paso previo a la estima-cion de la velocidad, pues es requisito en la anterior expresion. La exposicion detallada demetodologıas para ello es parte del nucleo de la siguiente seccion del libro, por lo que no seprofundizara excesivamente en este aspecto, simplemente indicando una aproximacion posible— aunque la mas habitual y extendida — que nos permita disponer de valores aproxima-dos de caudal para el calculo de la velocidad. Los detalles acerca de la misma, ası como deotros planteamientos de similar ındole, quedan recogidos en un posterior apartado y podranser implementados en lo aquı expuesto de igual modo una vez sean desarrollados en mayorprofundidad.

Suponiendo que se dispone de valores de intensidad de precipitacion neta en cada celda—este hecho sera tambien en su momento analizado —, pueden convertirse estos valores encaudales aplicando la ecuacion

Q = i · g2 (4.21)

donde g es el lado de la celda — por tanto g2 es el area de la misma — y i es la intensidad deescorrentıa en ella.

Del mismo modo que podemos calcular las areas de flujo acumulado, si hacemos uso de unanueva matriz que contenga los caudales evaluados en virtud de la anterior expresion, podemossencillamente calcular el caudal acumulado en cada celda, esto es, el caudal que entra en lamisma y que debemos llevar a nuestra formula para el calculo de velocidades (Al–Smadi, 1998).Los restantes parametros de la formula tales como perımetro mojado o area de la seccion secalculan suponiendo una forma del canal, por regla general triangular. La pendiente a utilizarpuede obtenerse, naturalmente, como la pendiente en la propia celda, o bien la pendiente enla direccion de flujo segun los principios en que se basa la propia metodologıa del D8 .

Con estos parametros, se sustituyen sus expresiones en la expresion de Manning, quedandoası una ecuacion con el calado y como unica incognita, la cual puede resolverse de modo sencillomediante algun metodo numerico habitual. Una vez el calado es conocido, el area de la seccionpuede calcularse, y con ella la velocidad buscada segun la bien conocida expresion

V =Q

A(4.22)

En el caso de flujo en ladera en aquellas celdas que no superen el umbral establecido dearea aportante, la velocidad puede obtenerse combinando la formula de Manning presentadaen (4.20) con una aproximacion al proceso mediante la teorıa de onda cinematica. Siguiendoa Overton y Meadows (1976), el calado puede tomar la expresion


y =n · i · x√

S(4.23)

donde n es el numero de Manning y x la distancia recorrida sobre el plano de flujo. Estaultima se estima como la distancia desde la celda de borde mas cercana — es decir, una celdasobre la que no viertan otras y su flujo acumulado sea igual a g2 —, o bien, simplificandomas, suponiendo una cuenca semicircular y, con el valor de area acumulada a, calculando elradio de esta que sera el valor a considerar como distancia de flujo x. En un proximo apartadose tratara mas en detalle el calculo exacto de esta distancia hacia la cabecera del flujo aguasarriba.

Es decir,

x =

√2a

π(4.24)

Llevando (4.23) a (4.20), se llega a la ecuacion

V =(i · x)0,4S0,3

n0,6(4.25)

la cual nos permite ya disponer de un valor de velocidad tambien para estas celdas con flujoen ladera.

De este modo, todas las celdas de la malla, de una u otra forma, tienen ya una velocidadasociada particular, estimada en base a sus propias caracterısticas. Con los anteriores elementosy la metodologıa que brevemente se ha apuntado, la creacion de una malla de velocidades puedellevarse a cabo sin mayores dificultades, siendo esta ya utilizable para el calculo de tiemposde salida, destino final al que pretendemos llegar con este analisis.

La formulacion global presentada hasta este punto constituye solo una posible forma dehacer frente a la evaluacion de una malla de velocidades apta para su aplicacion en el calculo detiempos de salida. Otras muchas alternativas pueden plantearse a este respecto, tantas comodiferentes planteamientos hidraulicos o consideraciones fısicas puedan asumirse, por lo que lasolucion presentada no es sino un representante — habitual, eso sı — de ese conjunto de solu-ciones. El objetivo de este apartado no es el de presentar una formulacion de modo categorico,sino poner de manifiesto las dos tendencias genericas — empleo de velocidad constante o deuna malla de velocidades variables —, de tal modo que con las metodologıas de aplicacionsobre las que estas se sustentan, cada cual pueda con conocimiento de causa construir suspropios modelos o aplicar los que considere mas oportunos y precisos.

Mas aun, uno de los objetivos principales no es sino la comparacion efectiva entre lahipotesis de velocidad constante — aplicable de modo aproximado en el caso clasico de emplearcartografıa en papel — y la de velocidad variable — solo empleable sobre la base de un MDT—, poniendo de manifiesto las diferencias ventajosas que surgen en este aspecto del uso decartografıa digital y que se veran directamente reflejadas tambien en posteriores apartados.La presentacion de los algoritmos basicos a este respecto es sin duda el componente esencialdel apartado, por encima de formulaciones particulares en todo caso.

Ası pues, una vez se dispone de la malla de velocidades, con independencia del metodoutilizado para su confeccion, basta modificar el algoritmo que se presento para la evaluacion dela malla de distancias y utilizar una formulacion como la mostrada a continuacion para crearla malla de tiempos de salida que buscamos. La malla de tiempos se denota en esta ocasioncomo T, siendo V la correspondiente a las velocidades.

procedimiento CalcularTiempoSalida (i,j)// (i,j) es el punto de cierre





velocidad = (V(i,j)+V(i+n,j+m))/2T(i+n,j+m)=T(i,j)+ (g * SQR(n*n+m*m)/ velocidad)CalcularTiempoSalida (i+n,j+m)

Puesto que el recorrido entre celdas se hace entre los centros de estas, se recorre la mitadde la celda origen y la mitad de la celda destino, lo cual justifica la utilizacion de una velocidadmedia como la propuesta en la formulacion anterior.

Como puede observarse en la figura (4.9), el aspecto de una malla de tiempos de salidacon velocidad variable difiere notablemente del aspecto para su malla de distancias asociadas,debido a la relacion variable que existe entre ambos parametros en cada celda.

Figura 4.9: Representacion de una malla de tiempos de salida con velocidad variable. Los tonos masclaros representan tiempos mayores.

Una alternativa mas sencilla a todo lo anterior, tanto en concepto como en su aplicacion,pero manteniendo el empleo de velocidad variable, se basa en la consideracion de la propiaformula de Kirpich para el tiempo de concentracion, aplicando la misma a cada celda de lacuenca. El tiempo ası obtenido es el tiempo de salida de la celda, es decir, directamente elvalor que buscamos para formar la malla de tiempos. Como longitud de flujo para la formulase utiliza la distancia de salida desde dicha celda, y la pendiente media del cauce se evaluacon la diferencia de cotas entre la celda y el punto de salida, ademas de la propia distancia.Sin entrar en un planteamiento con una componente hidraulica tan fuerte como el anterior,se tiene de este modo una aproximacion mas realista que en el caso de velocidad constante, alconsiderar de modo particular las condiciones de cada celda y su recorrido aguas abajo.


Notese que al aplicar una hipotesis de velocidad constante — y tambien en esta ultimaformulacion que se acaba de comentar — hacıamos uso para el calculo de esta del tiempo deconcentracion calculado mediante una formula cualquiera para el mismo, de tal modo que eltiempo de recorrido para el punto hidrologicamente mas alejado era precisamente igual a dichotiempo de concentracion. En el caso de velocidad variable, no hemos necesitado recurrir a dichoparametro, pero sobre la malla de tiempos calculada, teoricamente el tiempo mas elevado secorresponde con el concepto de tiempo de concentracion de la cuenca. Esto nos aporta unanueva metodologıa con una base fısica para la estimacion de este importante parametro, almismo tiempo que, en conjunto con las propias formulas para la determinacion del mismo,constituye un elemento de comprobacion de sumo interes para la calibracion de los elementosque se emplean en la estimacion de velocidades de flujo en las distintas celdas de la malla.

Parametros de forma derivados

Las distancias y tiempos de salida considerados como parametros en ıntima relacion conla forma y configuracion interna de la cuenca, ademas de su implicacion en el calculo de otrosparametros hidrologicos como ya se ha visto y se vera con mas detalle en sucesivos capıtulos,pueden servir para la estimacion de interesantes parametros de forma de la cuenca, los cuales,por la diferente naturaleza de la informacion recogida en dichas distancias y tiempos en relacioncon otros parametros basicos utilizados, tambien seran de ındole distinta a los parametros deforma hasta ahora presentados.

De ellos, se van a introducir dos genericos que dan buena idea de esta nueva perspectivade la que venimos hablando en relacion a la utilizacion de estos valores, en este caso conparticular interes en las distancias.

Considerese una malla de distancias de flujo desde cada celda a la celda de salida — lacual denotaremos como (Sfil , Scol ) — y aplıquese a cada una de ellas la funcion

fSIN : M×N −→ R

fSIN (i, j) =fDIST (i, j)√

(i− Sfil )2 + (j − Scol )2(4.26)

Recordando los conceptos relativos a cauces, la anterior definicion no es sino la de lasinuosidad del recorrido que desde cada celda va aguas abajo hasta la celda de salida. Esteconcepto, que en su momento era utilizado para el caso de los cauces, ahora puede aplicarsea cada uno de los flujos de agua, independientemente de si estos tiene entidad o no para serconsiderados cauces. Es de interes recalcar que entonces las distancias se calculaban utilizandolos puntos de cabecera y definiendo explıcitamente el trazado de cada recorrido, mientras queen este caso, y puesto que todas las celdas de la cuenca se consideran como tales puntos decabecera, la introduccion de algoritmos mas eficaces es necesaria y fuerza a la consideracionde un planteamiento distinto.

De cualquier modo, y mas alla del interes de la propia sinuosidad de un unico trazado,definamos una sinuosidad global de la cuenca con la expresion

τ =∑

fSIN (i, j)g2

A; ∀(i, j) ∈ C (4.27)

siendo C el conjunto de celdas que pertenecen a la cuenca.El significado fısico de este parametro se puede apreciar rapidamente si recurrimos de nuevo

a la comparacion entre los MDTs original y modificado que se presentaron al principio de esteapartado. Mientras que para el primero de ellos el valor de la sinuosidad de cuenca es τ ≈ 1— pues los recorridos en una cuenca semicircular circular son lo mas directos posibles —, en


el segundo caso, donde la modificacion introducida obliga al agua a ((dar mas rodeos)) antesde llegar al cierre de la cuenca, el valor de sinuosidad es de τ = 1, 85. Es claro, por tanto,y como parece logico dada la formulacion establecida, que la sinuosidad guarda abundanteinformacion acerca del comportamiento hidrologico de la cuenca, en particular acerca de cuan((dırecto)) se desplaza el flujo desde las distintas zonas de la cuenca hasta su punto de cierre.Una interpretacion similar recordemos que se asocia tambien a la forma plana de la cuenca,donde las formas circulares muestran una eficacia mayor en desalojar el flujo que las alargadaso fusiformes. La combinacion de ambos parametros es, naturalmente, de gran interes paradefinir con notable justificacion la naturaleza de la cuenca en este sentido.

En esa misma linea, definamos un segundo parametro de forma de la cuenca, que evalua-remos segun la expresion

χ =∑

fDIST (i, j) · g2

A; ∀(i, j) ∈ C (4.28)

Este nuevo factor no es sino una media de las distancias recorridas desde cada celda,por lo que, en principio, resulta de poca informacion pues es por completo dependiente delas dimensiones de la cuenca. Dividiendo lo anterior entre el area de la misma, obtendremosun parametro de mayor aplicabilidad que nos podra permitir establecer comparaciones entrediversas cuencas.

χ =∑

fDIST (i, j) · g2

A2; ∀(i, j) ∈ C (4.29)

De igual modo que con el factor de sinuosidad de cuenca τ anteriormente definido, elsignificado fısico de este nuevo valor guarda un relacion directa con la eficacia de la cuencapara la evacuacion del flujo en ella generado.

Como puede verse, la combinacion de estos y otros parametros de forma, ası como otrosfactores asociados a la geometrıa de la cuenca permite, llegados a este punto, caracterizarpor completo la misma y disponer de los valores necesarios para acometer definitivamenteel planteamiento de modelos hidrologicos completos con los que ir alcanzando los verdaderosobjetivos del estudio que iniciamos al comienzo de la obra.

4.3.4. Tiempos y distancias a cabecera

En la ecuacion (4.23), hacia aparicion el parametro x de distancia sobre la lınea de flujo,el cual se dijo que podıa asimilarse a la distancia entre la celda analizada y la cabecera delflujo que llega a la misma. Una vez que se conocen los mecanismos e ideas para el calculode los tiempos y distancias de salida, y puesto que existe gran similitud, puede abordarseuna definicion mas detallada de dicha distancia a cabecera y la formulacion de las pertinentesformulaciones al respecto.

La creacion de una malla de distancias a cabecera, objetivo de este apartado, nos per-mitira, al igual que la malla de tiempos de salida, su utilizacion posterior en otros aspectoshidrologicos, como en su momento analizaremos.

Puesto que existe una relacion estrecha entre tiempos y distancias de salida, y dicha relacionse mantiene de igual modo en el caso de ser medidas hacia la cabecera — aguas arriba — enlugar de hacia el punto de salida de la cuenca — aguas abajo —, unicamente se desarrollaranlos aspectos relativos a las distancias, entendiendose que la conversion de estas en tiempospuede llevarse a cabo en virtud de lo ya explicado en el apartado precedente. De modo similaral caso anterior, para el calculo de una malla de distancias unicamente resultara necesario elpropio MDT, mientras que en el caso de tiempos este debera complementarse con una mallade velocidades, siendo este primer caso, como ya se ha dicho, el que sera aquı tratado.


Figura 4.10: Representacion de una malla de distancias a cabecera. Las tonalidades claras indicanmayor distancia.

Trabajando pues sobre el MDT, y denotando como tcabi,j el tiempo a cabecera de la celda

(i, j), se tiene que

tcabi,j = max(tcab

i+m,j+n +√

n2 + m2)

n, m = −1, 0, 1 (i + m, j + n) vierte sobre (i, j) (4.30)

es decir, el maximo entre las distancias de las celdas aportantes a la celda problema, mas lapropia distancia a dicha celda.

La adicion de una condicion de inicio en el que se exprese el valor de tcab sin referenciaa otras celdas, permitira el establecimiento de una formulacion recursiva, actuando comofinalizador de la recursion. Esta condicion no es otra que

tcabi,j = 0 (4.31)

para las celdas (i, j) que sean ellas mismas de cabecera, es decir, aquellas que no recibanningun tipo de flujo.

Con todo lo anterior, las ideas principales desarrolladas se plasman sobre el siguientealgoritmo, el cual, como ya es habitual, permite mediante su utilizacion sobre la celda decierre de la cuenca el calculo de la malla buscada. La matriz de distancias se denota como D.

funcion CalcularDistanciaACabecera(i,j)

distanciaMax=0desde n=-1 hasta n=1



distancia = CalcularDistanciaCabecera(i+m,j+n) ++ SQR(n*n+m*m)

distanciaMax=max(distanciaMax, distancia)

D(i,j) = distanciaMax

devolver distanciaMax

La figura (4.10) recoge el aspecto de una malla de distancias a cabecera obtenida segun loanterior. La representacion de la malla se presenta con escala logarıtimica para potenciar lainformacion que de la misma puede obtenerse. Notese lo facil que resulta sobre esta malla lalocalizacion de los cauces — con distancias elevadas y en tonalidad clara — y las cumbres ycrestas — con distancia corta o nula y en color negro —.

Como resulta logico, el valor maximo de distancia a cabecera debe coincidir con el va-lor maximo obtenido en la malla de tiempos de salida, no ocurriendo esto mismo con otrosparametros de tipo estadıstico que de ambas mallas puedan derivarse. Esta ultima circunstan-cia puede comprobarse simplemente por el hecho de que la representacion logarıtmica arrojeuna mayor informacion visual de la malla de tiempos a cabecera, lo cual no ocurrıa en el casode la correspondiente a tiempos de salida.


1. Elaborar un algoritmo para el calculo de la curva hipsografica de una cuenca dada.

2. Una propuesta distinta para obtener la pendiente media de una cuenca consiste en el calculo dela media de pendiente de todos los recorridos entre cada celda y el punto de salida. Escriba unalgoritmo para llevar a cabo dicho calculo.

3. Se define la altura de cuenca como la diferencia de elevacion entre el punto de cierre de la mismay la mayor cota aguas arriba del mismo. Plantear un algoritmo para el calculo de una malla dealturas de cuenca.

4. Se define la altura relativa como la diferencia entre la altura media de la cuenca vertiente a unacelda dada y la altura de dicha celda. Elabore un algoritmo para la obtencion de una malla dedatos de este valor y desarrolle una interpretacion hidrologica del mismo.

5. Elaborar un algoritmo para el calculo del centro de gravedad de la cuenca basandose unicamenteen la representacion raster de la misma.

6. El uso combinado del MDT con la malla de cuencas y subcuencas nos permite considerar estasultimas como elementos tridimensionales con volumen. Partiendo de esta consideracion, elaboren-se algoritmos para realizar los siguientes calculos.

Calculo del volumen de la cuenca.Calculo del centro de gravedad de la cuenca.

7. Utilizando la representacion vectorial del perımetro de la cuenca, elaborense algoritmos para elcalculo de los ejes mayores y menores de la misma.

8. La superficie calculada de la cuenca es la superficie proyectada de la misma. Elaborar un algoritmopara el calculo de la superficie real de la cuenca teniendo en cuenta las pendientes entre celdas.Estudiese la relacion entre estos dos parametros.

9. Estudiar la relacion entre superficie real y superficie proyectada para diferentes MDTs y a dife-rentes resoluciones. ¿Exhibe este parametro propiedades fractales? Razonese la respuesta.

Parte II

Modelizacion Hidrologica

183

Introduccion

Ahora sı, todas las piezas del juego desde el punto de vista fısico se han dispuesto para quepodamos llevar a cabo el analisis hidrologico que perseguimos, de tal modo que este haga suyaslas ventajas asociadas a los parametros previamente extraıdos, los cuales son mas precisos yexactos en virtud de la utilizacion del MDT como fuente base de informacion.

No obstante, ese MDT, el tablero donde vamos a jugar nuestra partida, debe ser ahoraconsiderado como tal, no limitandonos al mero empleo de los valores de que ya disponemossobre los modelos clasicos conocidos, sino tambien adaptando esos modelos a la nueva realidaddel entorno en el que trabajamos, llevando mas alla aun esas ventajas que antes se comentaban.

Dando un paso mas, no solo debemos reconsiderar la manera en que los modelos que conoz-camos (u otros que puedan desarrollarse) vayan a ser aplicados, sino que nuestro ya profundoconocimiento del MDT y de otras entidades similares (todas ellas tambien escenarios sobrelos que vamos a poner en escena nuestra modelizacion) nos debiera permitir la incorporacionde nuevos elementos en las mismas condiciones de mayor precision y potencia, simplementehaciendo uso de los conceptos que hasta ahora conocemos y aplicandolos sobre otros aspectosdistintos.

Por una parte, pues, este segundo bloque del libro actua como un crisol donde se condensanlos elementos ya desarrollados, cobrando sentido al incorporarse en su destino final, que no esotro que el de los distintos modelos hidrologicos al uso. Por otra parte, representa tambien unacontinuacion en la linea argumental seguida hasta el momento, prosiguiendo en la introduccionde nuevos conceptos e ideas con diverso grado de novedad sobre los enfoques clasicos habituales.

Desde uno u otro punto de vista, el desarrollo de la materia que ahora va a introducirserepresenta el sentido exacto de esa hidrologıa computacional que da tıtulo a este texto, y comotal debe verse en todo momento. Las ideas a exponer son realmente sencillas y concretas, peroel numero de formulaciones posibles es en exceso elevado. Por ello, lo mas conveniente en miopinion ha sido intentar mostrar por encima de todo esas ideas y esos principios fundamentales,de modo que estos reflejen los elementos basicos necesarios para el desarrollo sobre cualquierbase teorica de las muchas existentes, de modelos hidrologicos con base computacional.

De igual forma, no todos los modelos para los cuales se haya planteado un enfoque com-putacional y esten plasmados en diferentes aplicaciones informaticas han sido recogidos aquı,pues es en conjunto con el empleo de Modelos Digitales del Terreno o de la informacion que deellos hemos derivado, como se define la verdadera materia que queda tratada en este texto. Eluso de ordenadores en hidrologıa se remonta a las primeras epocas de estos, cuando ejercıancomo mero soporte en el calculo de los distintos resultados sobre los modelos existentes, apor-tando al analisis hidrologico tan solo su potencia bruta de calculo. Es, sin embargo, con laintroduccion de las nuevas tecnologıas relativas al registro de la informacion espacial, ya enepocas mas recientes, cuando se produce el giro que permite la utilizacion de esos mismos or-denadores (ahora mas potentes) de un modo notablemente distinto, abriendo nuevas filosofıasy extendiendo el abanico de la hidrologıa hacia los territorios que pretenden cubrirse con estetexto.

Como consecuencia de lo anterior, la exposiciones de esta parte se fundamentan mas en

185

186

pasajes descriptivos de caracter muchas veces puramente verbal, no recurriendose con excesi-va frecuencia al empleo de formulas explicitas relativas a los modelos utilizados, salvo comoejemplo puntual de las ideas desarrolladas, o cuando la existencia de algun modelo unanime-mente aceptado o de mayor interes de cara a la materia tratada exige la presentacion de lasecuaciones que lo definen. El objetivo de este enfoque no es otro que centrar todo lo posible laatencion sobre la filosofıa de utilizacion de las tecnologıas que vamos conociendo progresiva-mente — siempre sin perder el sentido practico, obviamente —, de modo que, aun mostrandolas formulaciones mas idoneas para ser integradas junto con el trabajo que ya ha sido realiza-do sobre el MDT, el lector pueda abordar la implementacion de cualquier planteamiento deun modo ventajoso y sin perder, sino potenciar, las ventajas que ya se obtuvieron con dichoanalisis ya efectuado.

Pese a todo lo anterior, el primer capıtulo presenta un breve resumen de algunos modelosexistentes que conjugan el analisis hidrologico con el empleo de Modelos Digitales del Terrenoy cartografıa de similares caracterısticas, para ası introducir los planteamientos generales deestos, de los cuales, con ciertas modificaciones y adiciones por mi parte, he tomado partede los desarrollos que se exponen en capıtulos sucesivos respecto a los diferentes parametrosutilizados. El conocimiento de estos modelos y su herramientas informaticas asociadas, cadauno de ellos con sus particularidades, ventajas e inconvenientes, facilitara la comprension delos conceptos genericos a todos ellos, al mismo tiempo que aporta una perspectiva de mayorriqueza sobre la propia modelizacion computacional de los procesos hidrologicos.

En otras palabras, mientras que en la primera parte de la obra se han recogido la practicamayorıa — al menos desde el punto de vista de su implementacion real en software — delas formulaciones existentes para el analisis del terreno con una finalidad hidrologica, en estasegunda parte no se incluyen apenas ejemplos de formulaciones como tales en relacion conla modelizacion hidrologica en todos sus sentidos, y cuando esto sucede es unicamente concaracter ejemplificador. El nucleo de los capıtulos restantes se basa, por encima de todo, enideas genericas y pautas habituales al respecto.

La estructuracion de este resto de capıtulos que componen la presente parte, en ciertamedida se asemeja a los esquemas habituales en los libros de hidrologıa de tipo general,aunque el desarrollo de cada uno de ellos internamente no se corresponde con un esquemaclasico, poniendose mas enfasis en unos conceptos y menos en otros. La frontera que separalos contenidos de ambas partes no se encuentra por completo definida, incluyendose en lapresente algunos elementos que bien podrıan pertenecer a la anterior (en especial los primeroscapıtulos), mientras que ya en dicha parte precedente se avanzaron algunos conceptos maspropios de esta. No obstante, se ha buscado una estructura que haga autonomos a ambosbloques, quedando el primero centrado principalmente sobre lo concerniente al analisis delterreno, tratandose en este segundo los temas principalmente de corte hidrologico, entendidaesta cualidad desde distintos puntos de vista.

Por todo lo mencionado con anterioridad, las teorıas y resultados aquı recogidos son soloejemplos con caracter generico con cierta base clasica y cierta base mas actual, que podransiempre ser matizados o adaptados de acuerdo con una u otra propuesta de tipo teorico,pero que guardan siempre en su fondo ese concepto que venimos denominando Hidrologıacomputacional y que ahora ya por fin comienza a trazarse de modo definitivo.

Capıtulo 5

Ideas generales y antecedentes

“And relationships,” he had told her, “contained the essential meaning of life.”Pearl S. Buck

5.1. Introduccion

Muchos son los elementos que intervienen en los distintos fenomenos hidrologicos y, dife-renciados por el uso que en mayor o menor medida hacen de los mismos, muchos son tambienlos modelos hidrologicos y enfoques que se presentan. Todos estos parametros, cuyo significadoy su vinculacion con el analisis de MDTs, ası como su tratamiento en un entorno computacio-nal, seran desarrollados a lo largo de los proximos capitulos, podran comprenderse con mayorfacilidad si previamente se ha explicitado, aunque sea tan solo mediante unas ligeras pince-ladas, el papel que cada uno de ellos juega en los resultados finales a obtener de los modelosexistentes y la forma general de integrarlos.

La variedad de objetivos que pueden perseguirse dentro del analisis hidrologico da lugar auna variedad igual de planteamientos, los cuales, combinados con las multiples formulacionesexistentes para el estudio de un proceso aislado, propician una todavıa mayor multiplicidadde alternativas, imposible de abarcar en una obra de la entidad de la presente. La principalfinalidad de este capıtulo es agrupar las mas importantes de dichas alternativas en los grandesbloques definidos de forma habitual para la clasificacion de modelos, introduciendo las pecu-liaridades de cada uno, sus necesidades a nivel de datos base y otras caracterısticas que seconsideren de interes para un buena comprension de los mismos. Sobre todos estos aspectos,se trabajara, por supuesto, desde el punto de vista computacional y desde un enfoque cercanoal que se viene aplicando hasta el momento.

En proximos apartados, cada uno de esos datos necesarios para uno u otro tipo modelo,que ahora van a ser mencionados brevemente y con caracter generico, se disgregara en suscomponentes basicos, descendiendose desde la caracterizacion global hacia algunos de los as-pectos especıficos de ciertos modelos, en especial de aquellos mas comunes o cuyos resultadoshayan sido contrastados en mayor medida por el uso habitual. Debe tenerse en cuenta, entodo caso, que la relativa novedad en el desarrollo de modelos hidrologicos que cumplan lascondiciones generales de los aquı tratados, hace que, por una parte, no existan modelos prefe-rentes con una diferencia notable sobre los anteriores, al mismo tiempo que, por otra, propiciala coexistencia de todos los modelos sin que estos compartan un numero elevado de enfoquescomunes o presenten cierta homogeneidad como conjunto.

Uno de los objetivos de esta parte del libro — y de toda la obra como conjunto — esbuscar esos puntos de similitud que puedan, al menos dentro de este contexto, acercarse a unacierta homogeneidad de cara a estructurar adecuadamente el conocimiento existente en este

187

188 CAPITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

sentido, de tal modo que queden recogidas las ideas generales al respecto. Para ello, creo quees adecuada la presentacion de los conceptos comenzando por aspectos muy generales basadosen las distintas mallas de informacion, para luego ir detallando la obtencion de las mismas yel analisis en que esta obtencion se basa, ası como las diversas formas de empleo de cada unade dichas mallas.

De este modo, todos los diferentes niveles en que puede estructurarse la creacion de unmodelo hidrologico sobre una base computacional quedan tratados, desde el mero conceptogenerico — adecuado para un usuario con interes en un conocimiento mas profundo de lasherramientas que maneja — hasta el puro detalle algorıtmico — para quien desee procederdirectamente a la implementacion de las teorıas desarrolladas —.

5.2. Datos basicos

Las necesidades basicas en cuanto a datos de los modelos aquı analizados no deben diferen-ciarse de las que puedan resultar habituales para cualquier modelo comun, no suponiendo unagran variacion a este respecto el hecho de que la operacion del modelo vaya a llevarse a caboen terminos computacionales. Unicamente, la mayor capacidad de que se dispone mediantemedios informaticos para el proceso de datos hace que puedan incluirse grados de complejidadadicionales sin existir problemas de exceso de informacion — siempre dentro de unos lımites— y, sobre todo, y a efectos de la estructura que va a seguir esta parte del libro, permitecentrar todo el trabajo en las distintas mallas de datos, unas ya conocidas y otras que se iranpresentando, a niveles distintos de detalle como ya se ha dicho.

Procedamos, pues, para comenzar, al estudio de dichas mallas basicas desde un punto devista muy generalista, de modo mayoritariamente descriptivo y conceptual. Estas mallas dedatos constituyen, a grandes rasgos, los bloques en que se divide el resto de esta parte deltexto, y que, aun no siendo utilizados por todos los tipos de modelos, se presentan comorelevantes a nivel global.

Estas mallas, en una primera aproximacion excesivamente simplista, se puede considerarque son las siguientes:

Escorrentıa

Infiltracion

Precipitacion

Perdidas (evapotranspiracion, intercepcion, etc.)

Progresivamente, se iran matizando los significados de las anteriores, anadiendo o quitandoelementos segun el caso, y particularizando los casos concretos que afectan a la obtencion yempleo de dichas mallas.

Para la exposicion de los restantes conceptos, hago notar que el enfoque principal se centrasobre modelos de tipo distribuido — independiente del objeto que tengan dichos modelos, quemas adelante sera matizado —, entendiendose que para los modelos agregados, la simpleconsideracion de lo anterior con las simplificaciones derivadas de dicha ((agregacion)) haceposible la comprension de estos. Aun cuando esto no es ası realmente, puede considerarse unaopcion correcta el centrarse sobre los modelos distribuidos, cuya mayor riqueza conceptual— en lıneas generales — los hace mas adecuados como soporte para los desarrollos teoricospertinentes. Por otra parte, la estructura de malla regular del MDT sobre el que hasta estepunto hemos centrado el trabajo es especialmente propicia para el desarrollo de modelosdistribuidos, como en breve veremos.

5.2. DATOS BASICOS 189

Sobre un modelo hidrologico distribuido, en terminos mas o menos genericos, el conceptode celda como elemento unitario que ya veıamos en el analisis del terreno se mantiene eneste caso a nivel de hidrologıa en lugar de relieve. Cada celda es ası un elemento aislado perorelacionado con sus celdas vecinas, en cuyo interior, y considerando los distintos fenomenosque tienen lugar — tambien registrados en mallas de datos con identica division en celdas — seestudian las distintas componentes del ciclo hidrologico y su evolucion temporal. Una de talesceldas, caracterizada ya como un elemento en equilibrio desde el punto de vista hidrologico,con entradas y salidas y con un comportamiento dado que viene definido por los valores delos distintos parametros dentro de la misma, queda representada en la figura (5.1)

Figura 5.1: Balance hıdrico en una celda dada dentro de un modelo distribuido basico.

Las diferentes componentes se pueden identificar rapidamente entre aquellas que algunaslıneas atras fueron introducidas como mallas basicas, por lo que, extendiendo el planteamientode una celda a la totalidad de la malla — para ello es necesario conocer la relacion existenteentre las distintas celdas al respecto de cada una de dichas componentes —, se puede redibujareste esquema dando lugar a uno como el mostrado en la figura (5.2). En esta ultima, la baterıade capas de informacion, cada una de ellas registrada en una malla de datos, dan lugar a unosresultados —que pueden ser una o varias capas mas, o bien datos puntuales —, en virtud delanalisis de los procesos que tienen lugar en cada una de las celdas.

Figura 5.2: Estructura basica de un modelo hidrologico distribuido.

Desde otro punto de vista, como queda reflejado en la figura (5.3), cada celda puede tam-


bien considerarse como una unidad independiente desde el punto de vista de sus caracterısticasfısicas — relieve, vegetacion y suelo, esencialmente —, pudiendose en base a las mismas pro-ceder a la obtencion de las capas de informacion anteriormente mencionadas de escorrentıa,infiltracion, etc. La utilizacion directa de mallas de datos referidos a dichas cualidades fısicaspara la obtencion de los parametros hidrologicos mencionados, constituye la principal materiadel resto de capıtulos del texto.

Figura 5.3: Caracterizacion de cada celda como una unidad independiente desde el punto de vista desus caracterısticas fısicas. La base para el desarrollo de modelos distribuidos reside fuertemente en estaconsideracion (Adaptado de Wigmosta)

Alguna informacion relacionada con dichas salidas en formato malla de datos son tambienrequeridas para alguno de los modelos, en particular los valores iniciales sobre los que comenzarla ejecucion del mismo. Ası, se constituye el conjunto de capas del modelo como formado porun subconjunto de ellas que aportan informacion acerca de las condiciones y elementos queactuan, junto con otro compuesto por mallas de datos sobre las que se reflejan las variacionesde estado en funcion de lo que indiquen al respecto las anteriores capas y las propias formulasen que se base el modelo.

Respecto a las relaciones existentes entre celdas, estas es logico pensar que van a dependerprincipalmente del terreno y su relieve, por lo que el MDT va a ser nuestra herramienta detrabajo basica tambien en este punto. En particular, para el conjunto de entradas y salidasque caracterizan una celda, unas de ellas derivan de los valores concretos de ciertos parametrossobre la celda en cada instante t, mientras que otras se calculan a partir de los valores en elinstante t − 1 para las celdas de influencia de la celda problema. De modo mas formal, parauna variable λ estudiada, y denotando con letras minusculas los parametros del primer grupoy con mayusculas los del segundo, podemos expresar de forma generica

λi,jt =

7∑k=1

λi+mk,j+nkt−1 + at + bt + · · ·+

7∑k=1

Ai+mk,j+nkt−1 +

7∑k=1

Bi+mk,j+nkt−1 (5.1)

donde Xi,jt−1 representa el valor de la variable X en la celda (i, j) en el instante t− 1.

Para las celdas de influencia, se suman las entradas de estas. Se ha supuesto que existencomo mucho 7 celdas de influencia, por lo que es facil intuir que se consideran unicamente lassituadas en el ya bien conocido entorno 3× 3. Los valores de m y n se ajustan por tanto a loshabituales, donde m,n = 0, 1,−1 ; m · n 6= m + n. Todo ello debiera ser indicativo suficientede que, como la logica dicta, es la direccion de flujo el parametro principal para establecer larelacion entre celdas en la forma de las antedichas celdas de influencia.

Con lo anterior, las ideas mas generales sobre los modelos quedan definidas, y resumidasde forma sencilla en esta primera etapa. En base a ellas, puede continuarse el analisis, especıfi-cando en que medida los anteriores elementos son necesarios en cada tipo de modelo y losrequisitos que para cada uno de ellos presentan estos ultimos.

5.3. TIPOS DE MODELOS 191

5.3. Tipos de modelos

Las distinciones que frecuentemente se hacen entre los distintos tipos de modelos existentespueden llevarse desde muchos puntos de vista, existiendo clasificaciones, generalmente de tipodicotomico, segun que aspecto del propio modelo sea el que se tiene en cuenta a la hora declasificar. Para los objetivos de este libro, y considerando que presentan un mayor interes decara a su aplicacion directa — son divisiones que permiten separar modelos cuya formulacioncomputacional se presta a una implementacion practica distinta —, ası como por motivosnetamente didacticos, se consideraran los siguientes criterios

Modelos de suceso y modelos continuos.

Modelos agregados y modelos distribuidos.

Modelos fısicos y conceptuales.

Modelos segun su objetivo.

En el primer capıtulo del libro ya se trabajo con algunos conceptos referentes a modelosal introducir la evolucion historica de los mismos y su relacion con el empleo de perspectivascomputacionales. En este caso, no obstante, se aborda la materia desde un punto de vistamas tecnico, con el objeto de mostrar una vision global del conjunto de modelos que permitaencuadrar conceptualmente las formulaciones y algoritmos hasta el momento desarrolladosen el texto, ası como los que se desarrollaran desde este punto en adelante. Es seguro, decualquier modo, que este nuevo analisis ayudara a la comprension de la evolucion historica yapresentada, igual que esta resulta de interes para entender el contexto en que tiene lugar laaplicacion de la base teorica aquı desarrollada.

5.3.1. Modelos de suceso y modelos continuos

Una primera division conceptual es la basada en el periodo de tiempo considerado comoobjeto de la modelizacion. Mientras que los modelos de suceso calculan los parametros —especialmente hidrogramas — asociados a un lluvia concreta con una duracion relativamentereducida (horas o dıas), los continuos estan principalmente dirigidos al estudio del regimen hi-drologico sobre un intervalo de tiempo de magnitud muy superior al de los anteriores, debiendoincorporarse en la modelizacion ciertos elementos y procesos que pueden ser despreciados enlos modelos de suceso.

Ambos tipos de modelos son tratados con igual intensidad a lo largo de estas paginas,pues se enfocan hacia el estudio de un mismo suceso fısico pero desde diferentes perspectivasy con objetivos tambien distintos. En general, los modelos de suceso suelen situarse dentro delos denominados de proyecto, utilizados, entre otras cosas, para el dimensionamiento de obraso el analisis de la extension de las zonas inundables. Por su parte, los modelos continuos sesituan mas cerca de los conocidos como modelos predictivos, mas enfocados hacia la estimaciona corto y medio plazo a partir de datos observados, pudiendo incluir asimismo prediccionesmeteorologicas como datos de entrada.

Para el lector que no desconociera de antemano estos terminos, habra sido facil reconoceren las explicaciones del apartado anterior relativas al equilibrio hidrologico de cada celdaun modelo mas probablemente de tipo continuo que enfocado a eventos. Esta eleccion esası unicamente debido al mayor numero de variables que se consideran en estos primeros, loque los hace mas adecuados para la introduccion teorica de una vision global como la anterior.


5.3.2. Modelos agregados y distribuidos

La division de mayor relevancia en el entorno en que trabajamos es, sin duda, la establecidaen funcion del tratamiento que se de a las diferentes unidades en que se divide la zona objetode analisis y las caracterısticas de dichas unidades. Los modelos agregados consideran lascuencas y subcuencas como unidades de trabajo, mientras que en los distribuidos las unidades,ademas de tener generalmente menor tamano y estar definidas de forma regular, no tienen unsignificado hidrologico tan definido ni representan elementos hidrograficos concretos.

La estructura de los MDTs y mallas de datos adicionales, ası como de las imagenes aereaso procedentes de sensores remotos, todas ellas ya divididas en unidades mınimas (celdas opıxeles), hace que resulte natural el emplear estas mismas unidades tambien como unidadeshidrologicas, existiendo por tanto una tendencia natural a plantear sobre dicha estructuramodelos de tipo distribuido. Por ello, y como se ha dicho ya anteriormente, sera en estos en losque se base prioritariamente este texto, quedando, no obstante, ampliamente representadas lassoluciones que, en relacion con modelos agregados, pueden derivarse del analisis computacionaldel terreno y otros factores implicados.

Lejos de no aprovechar las ventajas que de este analisis puede obtenerse, los modelosagregados tambien se surten abundantemente de las mismas, haciendolo ademas medianteuna adaptacion sencilla y manteniendo ası su vigencia y validez con una mejora notable ensus prestaciones en cuanto a precision y fiabilidad. Es por ello que, si bien es probable que labase expositiva se incline mas hacia los modelos distribuidos — al menos conceptualmente —seran abundantes los contenidos acerca de modelos agregados, concediendose en este sentidoigual importancia a ambos planteamientos.

Desde un punto de vista teorico es interesante hacer notar que los modelos distribuidos,al apoyarse en una division sistematica del terreno — en celdas cuadradas en este caso —emplean como unidades mınimas unos elementos sin ninguna significacion hidrologica. Los detipo conceptual, sin embargo, y aunque el apoyo sobre la malla del MDT permita alcanzaruna resolucion muy elevada y trabajar con unidades pequenas, se fundamentan siempre enelementos con significado hidrologico, por lo que en su aspecto conceptual se presentan, almenos a primera vista, con un interes adicional a este respecto (Gimenez Fernandez, J.C,comunicacion personal)

En contra de la opinion de algunos autores (vease, por ejemplo, Frances, 1995), creo quela aparente inferioridad de los modelos agregados no es tal cuando se analizan todos losaspectos que concurren sobre la evaluacion de los mismos, debiendo plantearse una coexistenciaarmoniosa entre estos y los modelos distribuidos, siendo erroneo en un texto como el presentedejar de lado a alguno de los mismos en favor del otro.

5.3.3. Modelos fısicos y conceptuales

Otra clasificacion de modelos que ha visto potenciada la presencia y empleo de uno desus representantes con la introduccion de nuevas tecnicas basadas en elementos de cartografıadigital y en el tratamiento computacional de los mismos, es la que hace referencia a las basesteoricas en las que se fundamentan dichos modelos.

Los modelos denominados fısicos se basan en el empleo directo de las expresiones matemati-cas que, para cada fenomeno concreto, se encuentran definidas y son de aplicacion habitualtanto desde el punto de vista practico como en el desarrollo teorico de otros planteamientos.Las ecuaciones de conservacion de la masa y conservacion de la cantidad de movimiento, porponer ejemplos sencillos y bien conocidos, son algunas de las mas basicas y primordiales aconsiderar.

La utilizacion de este enfoque implica el trabajo con una gran cantidad de datos y elproceso de toda ese volumen de informacion de acuerdo con las diversas formulas matematicas

5.4. APOYO EN LA CARTOGRAFIA DIGITAL 193

utilizadas, circunstancia que, sin duda alguna, se ha visto favorecida por la utilizacion demedios informaticos en la implementacion y el uso practico de estos modelos. Junto a esto, laimposibilidad conceptual de generalizar algunas de estas formulaciones teoricas para elementosde tal magnitud como cuencas o subcuencas ha hecho que el escenario dispuesto por los modelosdistribuidos sea altamente mas compatible con la idea de un modelo fısico, por lo que son estosmodelos de base fısica y de tipo distribuido los grandes beneficiarios de este nuevo entorno detrabajo y, por tanto, con una presencia muy importante dentro de esta obra.

Por su parte, los modelos conceptuales generalmente se presentan como simplificacionesde mas sencilla aplicacion con respecto a los modelos fısicos, basandose en una formulacionde tipo experimental convenientemente contrastada. Al igual que sucedıa con los modelosagregados, tambien estos, pese a la buena disposicion de sus opuestos los modelos de basefısica, aprovechan en gran medida los resultados derivados del analisis de MDTs y similares.Para ello, pueden sin dificultad integrarse de modo sumamente ventajoso con los modelos detipo distribuido, al mismo tiempo que, si se conjugan con enfoques de tipo agregado, algunosde sus conceptos basicos pueden ser mejorados o redefinidos de acuerdo con los resultadosde los que se dispone sobre la base del tratamiento computacional de datos base que ya fuepresentado.

5.3.4. Modelos segun su objetivo

Aunque no es una clasificacion al uso como las anteriores, es interesante separar los disintosmodelos en funcion de que se persigue con su aplicacion. Existiendo modelos que trabajan conun gran numero de variables finales en sus resultados, ası como otros de caracter mas especifico,puede con sencillez establecerse una distincion en funcion de cual de dichas variables finalesqueda modelizada en mejor forma en cada uno de ellos, constituyendo ası la verdadera utilidaddel mismo. Mas alla de lo anterior, el interes que puede tener dentro de este texto se debea que esta capacidad principal de cada modelo es quien va a condicionar en gran medida laformulacion conceptual de este.

En particular, se van a considerar aquı los que se enfocan principalmente hacia la estimacionde caudales — bien de tipo medio o extremos de caracter puntual —, ası como al estudiode fenomenos erosivos tanto desde un punto de vista puramente cuantitativo como desde elaspecto cualitativo, mas interesante este ultimo para el manejo y gestion de cuencas vertientes,la restauracion hidrologica y otras actividades similares.

Otras finalidades, tales como el estudio de la calidad de las aguas o el movimiento denutrientes, o la evaluacion de los recursos hıdricos globales, no se tratan en profundidad,centrandose la exposicion sobre los anteriormente mencionados. Como puede verse, el enfasisprincipal se situa sobre los procesos de tipo fısico y relacionados con el flujo superficial, endetrimento de otros como, por ejemplo, aquellos que se fundamenten en mayor medida en elestudio de la hidrologıa subterranea, aspecto tambien algo tratado en estas paginas, aunquemuy lejos de la extension que, por su complejidad, podrıa recibir en otro tipo de textos.

El interes por los modelos de tipo fısico ya fue justificado algunas lıneas atras, puesto que,al verse su aplicacion facilitada por el empleo de cartografıa digital y el tratamiento sobre unentorno informatico, resulta pertinente centrarse sobre este tipo de modelos, con objeto desacar el maximo partido a todo lo ya desarrollado, incorporandolo de manera ventajosa eneste tipo de modelos una vez estos han sido tratados con la suficiente extension.

5.4. Apoyo en la cartografıa digital

Las diferentes necesidades que deben afrontarse para el empleo de uno u otro tipo de modelohidrologico hace que, considerando la totalidad o una gran parte de datos como provenientes


de fuentes cartograficas, el uso de dicha cartografıa no se de en la misma medida en todos lostipos de modelos a estudiar. Por ello, resulta adecuado en este capıtulo de introduccion defundamentos basicos el presentar de manera esquematica el modo en que cada tipo de modelose apoya sobre los distintos elementos cartograficos que componen el abanico de datos de losque se dispone, y entre los cuales sobresale en el contexto de este libro el Modelo Digital delTerreno y todas las mallas de datos que del mismo derivan.

Asimismo, gran parte de variables no se presentan en formato cartografico pero derivan dealguna malla de datos — muy especialmente del MDT —, existiendo tambien diversidad encuanto a la utilizacion de estas variables y la forma en que deben considerarse como parte delos modelos hidrologicos empleados.

En posteriores capıtulos, cada uno de los elementos a utilizar — y en especial cada una delas mallas de datos con las que se trabaja en el conjunto global de modelos — sera detalladaa diferentes niveles, debiendo considerarse entonces la incorporacion del mismo bajo unas uotras circunstancias, en funcion del tipo de modelo a utilizar y los aspectos que a continuacionseran indicados en relacion cada una de las clasificaciones ya conocidas.

Con caracter general, la vinculacion que pueda existir entre un tipo de modelo y las dife-rentes mallas de datos disponibles no debe verse unicamente como una necesidad cuantitativade numero de parametros distintos requeridos por el modelo, sino como un indicador cualita-tivo que indica el tipo de relacion que se establece entre dicho modelo y el conjunto de mallasde datos o, visto de otro modo, la forma en que cada modelo saca partido a las capacidades dedichas mallas y como esto puede aplicarse ante una posible implementacion del modelo dentrode una aplicacion de tipo SIG.

Como veremos progresivamente desde este punto en adelante, y a medida que aumentemosel detalle del analisis asociado a cada factor, la comprension de este uso distinto de elementos esla que define el verdadero nucleo de ideas que permite la implementacion de cada formulaciony la articulacion de las mismas en modelos completos y consistentes.

Para el caso particular del MDT y el empleo del mismo, se apuntan seguidamente algunasbreves ideas de acuerdo con los tipos de modelos ya conocidos.

5.4.1. Modelos de suceso y modelos continuos

Comenzando el estudio segun los tipos de modelos, y siguiendo un esquema similar al delapartado anterior, estudiamos en primer lugar las diferencias que surgen como consecuenciade los periodos de tiempo que abarca la modelizacion desarrollada. En este caso, es de resaltarla dependencia de los modelos de suceso en los distintos tipos de cartografıa es menor enterminos absolutos, al ser necesario un menor detalle debido a la duracion menor de los eventosestudiados, la cual permite prescindir de ciertos elementos como ya se dijo. Es por ello queciertas capas, tales como las de evapotranspiracion, no van a aparecer en modo alguno en estosmodelos.

Por otra parte, la caracterizacion de la respuesta de la cuenca es un factor importante quedebe lograrse en la mejor medida posible, por lo que la informacion geomorfologica obtenidamediante el analisis del MDT va a encontrar un uso notable en todos aquellos modelos de estaclase. La practica totalidad de parametros que han sido estudiados en relacion con el analisisdel terreno van a tener alguna utilidad dentro de los modelos agregados, en contraste con losmodelos continuos, donde, pese a su mayor complejidad, la modelizacion prescinde de, porejemplo, gran parte de los parametros descriptores de cuencas y cauces.

Esta circunstancia se justifica y se refuerza con el hecho de que, en las condiciones actuales,los modelos de tipo agregado se emplean con mas frecuencia en conjuncion con planteamientosenfocados mas al estudio de eventos que al analisis continuo, existiendo una mayor vinculacion,como veremos, entre estos modelos agregados y la informacion geomorfologica, en particular

5.4. APOYO EN LA CARTOGRAFIA DIGITAL 195

la constituida por resultados individuales.

5.4.2. Modelos agregados y distribuidos

Efectivamente, como se acaba de introducir, los modelos agregados van ligados a la utili-zacion de parametros globales en lugar de parametros particulares para cada celda, como esel caso en los modelos distribuidos. La forma habitual de relacionar el analisis del terreno apartir del MDT con esta circunstancia, la encontramos en un uso predominante de los parame-tros globales obtenidos para cuencas o subcuencas, en detrimento de informacion puntual quepueda representarse mediante nuevas mallas de datos.

Desde la perspectiva de los modelos agregados, debe entenderse la presencia de un MDTcomo una alternativa que permite la automatizacion de los calculos a efectuar sobre el relieve,consiguiendose mediante su uso tambien una resolucion y precision altamente superior a la quese obtendrıa mediante el empleo de cartografıa clasica. Podemos decir, por estar los valoresobtenidos del MDT utilizados en este esquema relacionados con la estructura de cuencasy redes de drenaje — elementos hidrograficos de la cuenca de estudio —, que el apoyo deeste tipo de modelos en la cartografıa digital de elevaciones es de tipo predominantementehidrografico, en contraste con un aprovechamiento mas netamente hidrologico que tiene lugaren los modelos de tipo distribuido.

En el caso de los modelos distribuidos, aun manteniendose un enfoque todavıa de corteconceptual, la integracion de los MDTs como fuente de datos se realiza de modo mas proxi-mo, incorporandose con mayor actividad dentro del proceso de modelizacion en sus sucesivasetapas.

5.4.3. Modelos fısicos y conceptuales

La diferencia entre estas dos filosofıas de modelo en lo referente al uso que realizan dela cartografıa digital de elevaciones y la intensidad en que dicha utilizacion se da, no sontan apreciables como en los casos anteriores. Tanto los modelos fısicos como los conceptualesrequieren en la mayorıa de ocasiones informacion de relieve o derivada del mismo, por lo que sudependencia de la informacion geomorfologica es similar, al menos en cuanto a su magnitud.

A efectos de las consideraciones que pueda ser necesario realizar en el planteamiento deuno u otro tipo de modelo y la implementacion del empleo de MDTs en el seno de los mismos,pueden tomarse estos modelos de forma identica sin que existan diferencias notables quecondicionen la manera en que la integracion con los elementos de cartografıa digital debarealizarse.

5.4.4. Regionalizacion y unidades de respuesta hidrologica

Sin tratar este punto de un tipo particular de modelo como los expuestos con anterioridad,la regionalizacion constituye un aspecto en ıntima relacion con los conceptos de modelosagregados y distribuidos, a la par que un elemento a considerar si se trabaja sobre una basecartografica actual con una cierta resolucion y calidad.

Por regionalizacion entendemos la creacion, dentro de la zona analizada, de areas de simi-lares caracterısticas hidrologicas cuyo comportamiento pueda considerarse homogeneo, simpli-ficando de este modo el tabajo con las mismas. Como ya se ha dejado entender ligeramente yse profundizara mas adelante en el tema, el modelo TOPMODEL es un ejemplo de lo anterior,al agrupar las areas en funcion de los valores del parametro conocido como ındice topografico.

Los criterios para establecer las distinciones pueden ser sumamente diversos, y muchosde ellos pueden inferirse o derivarse de cuanto en capıtulos sucesivos se tratara en referenciaa los distintos componentes del ciclo hidrologico. Entre estos criterios, como se deduce con


facilidad, el relieve es un factor presente en ellos con notable fuerza, y por tanto el MDT,mas aun considerando la ventajosa estructura de su disposicion regular, es una herramientade importancia para llevar a cabo dicha regionalizacion.

Los resultados de esta constituyen lo que se denominan Unidades de Respuesta Hidrologi-ca(Hydrological Response Units en ingles, abreviadamente HRU), y representan elementos quepueden considerarse con un comportamiento similar a efectos de la modelizacion posterior aque se va a someter la zona analizada. La division de dicha zona en estas unidades permitesimplificar la informacion total contenida en el MDT y otros elementos cartografıcos, al mis-mo tiempo que se tiene en consideracion la variabilidad espacial de los parametros que dichoselementos describen. Se situan, por tanto, en un punto intermedio entre los modelos agregadosy los modelos distribuidos, presentando asimismo formulaciones intermedias entre ambos.

La utilizacion de las Unidades de Respuesta Hidrologica tiene, no obstante, algunos de losinconvenientes asociados a los enfoques agregados, principalmente debido a que la situacionde cada una de las unidades dentro de la cuenca no es considerada habitualmente, no siendoen muchos casos dichas unidades conexas, sino simplemente conjuntos de puntos — celdas, sise trabaja con la estructura regular de malla ya habitual — con un comportamiento comun.La discontinuidad de las unidades hace necesario efectuar ciertas suposiciones a la hora derelacionar todas ellas para el calculo de, por ejemplo, un caudal generado a nivel de cuenca,del mismo modo que dichas suposiciones se realizan sobre un modelo agregado.

En algunos aspectos, tales como la estimacion de perdidas de suelo, la circunstancia anteriortiene un peso relativo menor sobre la precision final asociada, siendo por ejemplo comun encierta medida la creacion de unidades de respuesta referidas a erosion — frecuentementepresentadas bajo el nombre de Erosion Response Units (ERU) —.

En este texto, no se tratara el empleo de HRUs como tal alternativa intermedia entremodelos agregados y distribuidos para ningun parametro, salvo en el caso puntual del modeloTOPMODEL, el cual implementa una filosofıa similar a este concepto como ya se dijo.

La regionalizacion desde el punto de vista hidrologico, representa, pese a todo, una formainteresante de clasificar una cuenca y caracterizarla, siendo interesante el considerar la creacionde mallas de datos de las distintas clases creadas de acuerdo con un criterio dado, y el posterioranalisis de las mismas. Elementos tales como la distribucion de frecuencias de las diversas clasesexistentes son de gran interes de cara a obtener una vision global y resumida de la cuenca ysu comportamiento.

De cualquier manera, la exposicion de las ideas del TOPMODEL y los planteamientos delmismo constituye una gran informacion al respecto, pues sus esquemas pueden extrapolarse yemplearse con parametros de regionalizacion distintos al propio ındice topografico. La adopcionde simplificaciones tales como las que implica el empleo del modelo TOPMODEL son, encierta medida, gran parte del mecanismo general que reside tras la utilizacion de elementos deregionalizacion y el analisis posterior de las diferentes clases o unidades generadas.

5.5. Algunos modelos de referencia

El estudio y analisis de algunos modelos existentes y utilizados en la actualidad, en cuyasimplementaciones se ponen en juego un cierto numero de los elementos de analisis del terrenocomo los ya estudiados, resulta de sumo interes para mostrar una vision global de la maneraen que el empleo de MDTs y mallas raster de datos pueden contribuir al desarrollo de formu-laciones hidrologicas mas precisas y adecuadas. Por ello, y con el fin de introducir una visionglobal de la materia a venir en proximos capıtulos, se recogen en esta seccion algunos ejemplosde modelos que en su conjunto cubren buena parte de las ideas desarrolladas o por desarrollaren este texto, presentando las concepciones basicas de los mismos.

5.5. ALGUNOS MODELOS DE REFERENCIA 197

La comprension de las estructuras basicas que definen estos modelos debe tomarse comoun paso importante dentro del entendimiento de la filosofıa y arquitectura generica de mo-delos hidrologicos computacionales con apoyo en MDTs, previo al estudio detallado de otrasformulaciones accesorias que se desarrollan a partir de dichas arquitecturas conceptuales.

De entre la gran variedad de modelos hidrologicos que pueden encontrarse, se han elegidoaquellos que se corresponden en mayor medida con el tema del texto — esto es, la utilizacionfuerte de MDTs como ayuda en las distintas facetas a considerar dentro del analisis hidrologico—, centrando asimismo la atencion sobre los que presentaban una mayor generalidad y eranpor tanto aptos para la presentacion de conceptos que posteriormente se trataran en detalleen los proximos temas.

La muestra ası escogida es suficientemente representativa de cara al contenido de esta obra,constituyendo una buena base tanto desde una optica teorica como en vistas al planteamientode nuevos modelos mediante el empleo de determinados componentes o ideas tomadas de losaquı presentados.

5.5.1. TOPMODEL

Tanto desde el punto de vista historico como desde el relativo a su utilizacion real y subondad como elemento ejemplificador de tipo didactico, el modelo TOPMODEL es sin dudaun punto de referencia de cuyo analisis pueden surgir gran numero de ideas y planteamientosen relacion con la modelizacion computacional de fenomenos hidrologicos. En particular, unabuena parte de los conceptos desarrollados en este texto, aunque tratados desde un punto devista siempre generalista, toman en parte su forma a partir de los presentes en la concepcionoriginal de este modelo.

TOPMODEL es un modelo en el cual las dinamicas de los flujos superficial y subsuperficialse modelizan a partir de las relaciones y balances hıdricos en los distintos niveles del perfiledafico, acudiendo a planteamientos por regla general sencillos y facilmente utilizables. Labase principal en terminos de su formulacion se centra en torno a su tratamiento del sueloy, muy especialmente, su utilizacion particular del terreno, caracterizado a partir de el ındicetopografico cuya definicion ya se introdujo en (2.3.15) a traves de la expresion

I = ln(a/ tanβ) (5.2)

La utilizacion de este parametro y la concepcion global del modelo tienen como principalconsecuencias la gran sencillez del mismo tanto conceptualmente como desde el punto de vistade su utilizacion practica, lo cual ha permitido el mantenimiento y evolucion optima del modelodesde sus orıgenes hasta la actualidad. Es de resenar que, originalmente, cuando el modelofue formulado, la presencia de MDTs y la disponibilidad de estos en buenas condiciones deprecision y resolucion de cara a su uso hidrologico era altamente limitada. No obstante, amedida que los MDTs se fueron estableciendo como fuentes de datos clave para el analisistopografico, la idea de un modelo centrado en un ındice basado en el relieve y en algunosde los conceptos de analisis de relieve que ya conocemos, se integro perfectamente con elempleo de dichos MDTs, favoreciendo notablemente el desarrollo del modelo TOPMODEL ypermitiendole alcanzar el status actual del que disfruta. TOPMODEL fue, asimismo, uno delos primero modelos que comenzo a integrarse con exito sobre aplicaciones y conceptos SIG –aparte del propio MDT —, constituyendose como un representante importante dentro de loque a modelizacion hidrologica basada en SIG se refiere.

El enfoque de este texto sobre la aplicacion de los Modelos Digitales del Terreno en lamodelizacion hidrologica obliga a que, como es logico esperar, se preste especial atencion aeste modelo, no ya unicamente por su propia formulacion, sino por las buenas caracterısticasque desde el punto de vista educacional ofrece. Sin centrar la atencion sobre los aspectos mas


especıficos o particulares, la presencia en una u otra medida de elementos del TOPMODELo su influencia mas o menos directa va a ser una constante a lo largo de buena parte de lasrestantes paginas.

Como sus autores indican, TOPMODEL no es un modelo completo de por sı, sino tan soloun conjunto de conceptos que pueden aplicarse para la modelizacion hidrologica de un areadada, especialmente en aquellas cuencas que cumplen en buena medida las suposiciones en quese fundamentan dichos conceptos, y que en breve seran presentadas. Las adaptaciones de lasideas y principios basicos del TOPMODEL son, por tanto, abundantes y realizadas con mayoro menor refinamiento, siendo, no obstante, sobre las ideas basicas sobre las que se articularanaquı los desarrollos pertinentes, abriendose al lector la posibilidad de su adaptacion y mejoraal combinarse con el resto de aspectos que en los proximos capıtulos seran igualmente tratados.

Un esquema generico de la estructura del TOPMODEL se refleja en la figura (5.4). Lasimplicidad del modelo queda puesta de manifiesto, al tiempo que su estructura, contrastadacon los esquemas tipo que se presentaron algunas paginas, nos aporta cierta informacion sobrela naturaleza del mismo.

Figura 5.4: Estructura conceptual del modelo TOPMODEL

Aparte de que el balance de entradas y salidas es sumamente similar al del esquematipo, la caracterıstica mas resenable la encontramos en los conceptos de flujo superficial y flujosubsuperficial y en la consideracion que de los mismos hace el modelo, especialmente del ultimode ellos. Mas explıcitamente, la generacion de escorrentıa viene asociada a aquellas celdas cuyonivel freatico llega hasta la superficie, fenomeno que, como ya vimos, puede estudiarse mediantelos valores del ındice topografico . Se puede ver ya en este punto la dependencia intensa sobrela topografıa, caracterıstica esencial del TOPMODEL ya comentada con anterioridad.

En lıneas generales, se puede decir que el modelo TOPMODEL se fundamenta en unassencillas hipotesis principales, a saber:

El flujo subsuperficial puede ser representado por una sucesion de estados instantaneosdel nivel freatico

El gradiente hidraulico del perfil saturado del suelo puede ser descrito mediante la to-pografıa, en particular mediante la pendiente en cada punto considerado.

La transmisividad del suelo varia de forma aproximadamente exponencial con la profun-didad.

Con lo anterior, la ejecucion del modelo supone el estudio de los diferentes excesos o deficitsde agua en el suelo, los cuales caracterizaran a su vez las escorrentıas generadas y permitiranla obtencion de resultados hidrologicos derivados.

Puesto que, como se ha dicho, las referencias a este modelo van a ser frecuentes en sucesivosapartados una vez se entre en detalle para cada uno de los factores que intervienen en balance

5.5. ALGUNOS MODELOS DE REFERENCIA 199

hidrologico de las unidades consideradas, esta seccion se limitara a comentar las generalidadesal respecto, reservandose para posteriores paginas un analisis mas en profundidad, dondeconvenientemente se senalara la procedencia de las formulaciones segun corresponda. De igualmodo, la integracion final de todos los diferentes parametros y formulas de cara a la obtencionde resultados se tratara en detalle en el tema correspondiente.

Desde el punto de vista practico, el modelo se opera con valores relativos a los siguientesfactores:

Precipitacion

Caracterısticas del suelo

Condiciones iniciales

Indice topografico

Opcionalmente histograma de tiempos de salida.

Aunque tanto el ındice topografico como los valores de tiempos de salida derivan de suscorrespondientes mallas, las cuales a su vez provienen del analisis del MDT, la informacionque toma el modelo no es en forma de mallas de datos, sino en forma de valores puntuales oseries de valores, con lo que su apoyo ((directo)) sobre la cartografıa digital es practicamentenulo. En particular, tanto los tiempos de salida como el ındice topografico se introducen enTOPMODEL como histogramas de frecuencias de los mismos en la cuenca analizada.

Los restantes parametros tales como las caracterısticas del suelo se introducen como va-lores puntuales, siendo la precipitacion empleada como una serie de estos correspondiente aldesarrollo temporal de la tormenta que se estudia. En el caso de los valores que definen lascaracterısticas del suelo, es posible el empleo de mallas que reflejen la variabilidad espacial delos mismos, aunque lo habitual es la suposicion de valores constantes debido a que la infor-macion a este respecto suele ser inexistente, siendo los propios autores conscientes de ello alplantear su modelo y la implementacion practica del mismo.

Junto a estos elementos resulta posible la introduccion de elementos relativos a subcuencasy elementos hidrograficos de cara a complementar el modelo, aunque se puede decir que noforman parte del funcionamiento propio del mismo en sentido estricto.

Como puede verse, la sencillez es una de las cualidades mas notables del TOPMODEL,unida a su uso intenso pero simple de la informacion topografica, derivada esta, por supuesto,del Modelo Digital del Terreno de la forma que ya conocemos. La informacion del suelo tambiencobra un papel relevante el en proceso de modelizacion, dejando claro que son el suelo y elrelieve los principales condicionadores del comportamiento hidrologico en la cuenca segun estemodelo.

Todos los detalles acerca de los distintos parametros, asi como el significado de estos, sedetallara en profundidad a lo largo de los proximos capıtulos.

5.5.2. DHSVM

De creacion mas reciente que el anterior, el modelo DHSVM (Distributed HydrologicalSoil-Vegetation Model) supone una formulacion mas detallada de los procesos hidrologicos,considerando activamente el papel del suelo y la vegetacion y la evolucion de estos, y teniendoen cuenta su influencia en los valores de distintos parametros del modelo, los cuales, comoera el caso de la evapotranspiracion, se introducıan directamente en el modelo como dato deprocedencia externa.


DHSVM es un modelo distribuido de base fısica el cual, al igual que el TOPMODEL, centrasus capacidades en la modelizacion del flujo superficial — escorrentıa — y subsuperficial. Elmayor nivel de detalle del modelo redunda en una elevada cantidad de capas de informacionque deben incluirse en el mismo, como cabe esperar. De modo particular, el nucleo de procesodel modelo lo constituye el estudio en profundidad de los balances de masa y energia en cadacelda, el cual se lleva a cabo mediante el empleo de un alto numero de mallas de datos. Estasmallas de datos pueden agruparse esquematicamente en los siguientes grupos.

Informacion del relieve en forma de un MDT

Informacion fisica del suelo en relacion con su textura y propiedades de tipo hidraulico

Informacion acerca de la vegetacion

Informacion meteorologica, incluyendo precipitacion, temperatura, velocidad del viento,radiacion de onda corta y radiacion de onda larga.

Como se puede observar, los requerimientos en cuando a datos meteorologicos son muynotables debido a la necesidad de conocer todos estos factores de cara a evaluar algunosparametros tales como la ETP con el nivel de detalle que pretende el modelo.

En la exposicion detallada de estos parametros a lo largo de los sucesivos capıtulos del libro,se tomara una postura intermedia entre la simpleza en ciertos aspectos del TOPMODEL y lamayor complejidad del DSHVM, optandose por mostrar los detalles de formulacion unicamenteen aquellos parametros para los cuales pueda darse un uso mas intenso del MDT, en detrimentode otras mallas de datos cuyo calculo queda fuera del tema central de esta obra.

5.5.3. Heart

En contraste con las concepciones principalmente de tipo continuo de los modelos anterio-res, Heart representa una solucion eminentemente enfocada al analisis de eventos, siendo portanto su planteamiento distinto en numerosos aspectos.

Dotado de una amplia gama de capacidades de analisis del terreno en sentido estricto, elmodulo de modelizacion hidrologica de Heart hace uso de dichas capacidades para integrarmodelos tanto agregados como distribuidos que aprovechan los resultados extraıdos del MDTpara ofrecer una modelizacion precisa de eventos hidrologicos sobre cuencas de pequeno ymedio tamano.

Los modelos agregados se corresponden en gran medida, salvo algunas mejoras y ciertassimplificaciones, con los implementados en el conocido programa HEC–HMS y su antecesorHEC–1, vinculados fuertemente, no obstante, con el analisis del terreno que el propio Heartrealiza, y que hace innecesaria la introduccion de un buen numero de parametros que sonextraıdos directamente por el programa a partir del MDT.

Las capas de informacion necesaria para operar Heart son las mismas con independencia delmodelo que se emplee dentro de los implementados en el programa, pudiendo esquematizarseen las siguientes:

Informacion del relieve en forma de un MDT

Parametros de escorrentıa de cada celda, en particular Numeros de Curva.

Precipitacion.

Opcionalmente informacion acerca de vegetacion y suelo para la estimacion de perdidasde suelo.

5.6. CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES 201

Puesto que se trata de un modelo de suceso y uno de sus usos importantes es el relacionadocon el diseno hidrologico y la estimacion de parametros hidrologicos en eventos maximos, Heartadmite la introduccion de los datos referidos a precipitacion como series de datos puntuales enbase a las cuales se elaboran las correspondientes mallas, disponiendo de modulos de analisisestadıstico de datos y generacion de eventos de calculo. Los pormenores de este proceso seanalizaran con detalle en el proximo tema, donde quedaran reflejados con mayor profundidadlos conceptos a este respecto.

La naturaleza propia del modelo hace que, como puede verse, la complejidad y volumen deinformacion necesaria para su operacion sea menor, pues gran parte de los factores de mayorcomplejidad quedan ignorados como ya se explico en su momento.

Desde el punto de vista de las ideas en las que se fundamenta, Heart se distingue de losanteriores, como modelo de suceso que es, en no plantear para cada celda un equilibrio demasa o energıa, acudiendo a elementos conceptuales — muchos de ellos de tipo clasico —que se adaptan a las caracterısticas de la implementacion y el trabajo intenso realizado en elanalisis de Modelos Digitales del Terreno como datos basicos. Aunque tambien se incorporanformulaciones fısicas explicitas en algunos puntos, estas no lo hacen en un esquema similar alque resulta habitual para los modelos de tipo continuo tales como los ya presentados DHSVMo TOPMODEL.

Desde un punto de vista de su relacion con los MDTs y el analisis del terreno, Heart centraesta relacion sobre la extraccion de parametros concretos que luego son incorporados dentrode las formulaciones de tipo conceptual. En este sentido, el analisis del MDT se adhiere atodo lo en su momento comentado acerca del uso que los modelos de tipo agregado hacen delMDT, pues el nucleo de Heart es un modelo agregado en su mayorıa, al mismo tiempo que unmodelo que depende ıntimamente de la presencia de un MDT para su funcionamiento.

5.6. Conclusiones y consideraciones

Antes de comenzar a tratar los elementos basicos de la modelizacion hidrologica y exponersus particularidades en relacion con el entorno computacional y la utilizacion de MDTs, puedeprepararse el recorrido por los siguientes temas mediante una ultima mirada global a losmismos.

Al comienzo del capıtulo, se reflejo de modo grafico en la figura (5.2) el esquema de capasde informacion dentro de un modelo hidrologico tıpico. Los proximos capıtulos no haran sinoentrar en detalle en cada una de las mallas entonces reflejadas de forma indicativa, relacionandoestas con los Modelos Digitales del Terreno y presentando las formulaciones oportunas en cadacaso.

En un punto intermedio entre la simplicidad del esquema general y el detalle que en brevese desarrollara para cada elemento, la figura (5.5) traza una vision generica sobre la formaen que un Modelo Digital del Terreno puede ser combinado con otras capas de informaciono puede servir de apoyo para el desarrollo de estas de cara a una modelizacion hidrologicaposterior.

Es facil comprender que la elevada complejidad de los analisis que implican las distintasrelaciones explıcitamente plasmadas en dicha figura, unido a la multiplicidad en muchos casosde los elementos en ella recogidos y a la necesidad de un estudio a lo largo de un numero elevadode intervalos de tiempo, convierte al estudio detallado de los fenomenos hidrologicos en unun sistema sumamente complejo. Este sistema no puede ni debe limitarse a la realizacion decalculos sobre las diferentes mallas de datos disponibles, debiendo estar dotado de una correctaestructura y construido sobre una arquitectura conceptual adecuada a los objetivos buscadoscon la propia modelizacion.


Figura 5.5: Esquema de la utilizacion e incorporacion de Modelos Digitales del Terreno en los diferenteselementos que forman parte de un proceso de modelizacion hidrologica generico.

No es el proposito de los proximos capıtulos, ni tampoco de esta obra en su conjunto, elplantear desde aquı un modelo completo que integre toda la informacion que en estas paginasse presenta acerca de los distintos factores y parametros a considerar. Por el contrario, setrata de introducir las diversas maneras en que la presencia de un MDT como caracterizadorpreciso del relieve puede ayudar en la confeccion de las mallas de datos involucradas en lamodelizacion como datos de partida.

Para cada una de los parametros analizados, se estudia la implicacion del MDT y otroselementos afines desde un punto de vista teorico, entrando en detalle con objeto de matizarsuficientemente los pormenores de dicha implicacion. No obstante, la presentacion de todosestos elementos no obliga a la utilizacion de su conjunto completo, siendo en funcion de lascaracterısticas de cada modelo que se utilizan unos conceptos u otros. La exposicion de estosconceptos e ideas es el fin fundamental de los restantes capıtulos del libro.

Como ejemplo, los modelos existentes presentados algunos apartados atras hacen uso deun numero mayor o menor de formulaciones de acuerdo con su nivel de detalle. Se busca queel lector comprenda la forma en que estos modelos se construyen, adquiera un conocimientosuficiente para abordar la implementacion de un modelo de similares caracterısticas sobre unabase informatica y, especialmente, comprenda el importante papel que las representacionesdigitales del relieve, materializadas de modo particular en el MDT, pueden jugar en el senode dicho modelo.


1. ¿Que tipo de modelos seran mas sensibles a la utilizacion de uno u otro algoritmo de asignacionde direcciones de flujo, los continuos o los de suceso? Razonese la respuesta.

5.6. CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES 203

2. ¿En que tipo de modelos resulta mas relevante la aplicacion de algoritmos eficientes computa-cionalmente, los continuos o los de suceso? Razonese la respuesta.

Capıtulo 6

Precipitacion y evaporacion

The sky is crying.Elmore James

There are holes in the sky,Where the rain gets in.They’re not very large,

So the rain is thin.Spike Milligan

6.1. Introduccion

Dos elementos que frecuentemente constituyen de por sı bloques distintos dentro de lostextos de hidrologıa, se presentan unidos en este con objeto de mostrar las similitudes que enlo referente a su manejo podemos encontrar en ambos elementos. La utilizacion de concep-tos similares, aunque aplicados en cada caso sobre los fundamentos y componentes teoricosrelativos a cada uno de estos fenomenos, servira para introducir las nociones generales de lautilizacion de informacion meteorologica y similar dentro de nuestra filosofıa de trabajo, a lapar que mostrando algunas de las ventajas que pueden derivarse de este uso.

Abandonando ya el mero analisis del relieve, los Modelos Digitales del Terreno nos siguenacompanando de dos formas distintas, una de tipo conceptual y otra con caracter mas tangi-ble. En primer lugar, la propia estructura del MDT sobre la que tanto ya se ha hablado se vaa demostrar tambien util para el trabajo con la informacion manejada en este capıtulo, exten-diendo aun mas su valor e idoneidad para el desarrollo de nuestro trabajo. En segundo lugar,la aplicacion directa de los Modelos Digitales del Terreno para el calculo de ciertos parametrosva a suponer un aumento importante en la cantidad de informacion disponible, redundandoen una mayor disponibilidad de informacion de cara al desarrollo de modelos adecuados rela-tivos tanto a la precipitacion como, especialmente, a la evaporacion, ambos procesos de sumaimportancia dentro del ciclo hidrologico.

Aun sin entrar de lleno en la pura modelizacion hidrologica, nos vamos acercando cadavez mas a la misma, introduciendo elementos que poco a poco conforman todo el espectronecesario para un correcto desarrollo de esta.

6.2. Precipitacion

La precipitacion es, sin ningun duda, el punto en el que debemos comenzar la exposicion delpresente bloque. Es esta precipitacion la que, al llegar al suelo (es decir, al entrar en contactocon ese terreno que con tanta profundidad estudiamos en la parte anterior) producira los

205

206 CAPITULO 6. PRECIPITACION Y EVAPORACION

fenomenos hidrologicos sobre los que guardamos interes, y la que por tanto debemos conocerpara estimar con posterioridad la magnitud y forma de los mismos.

Desde la perspectiva que nos ocupa, el objetivo principal no es otro que el de conocer laforma en que los datos de precipitacion disponibles pueden integrarse con toda la informacionque ya hemos extraıdo del MDT, para, en la medida de lo posible, producir una suerte desinergia entre ambos conjuntos de datos, siempre gracias al empleo de nuevos planteamientos,tecnologıas y metodos como algunos de los ya explicados.

Los datos sobre los que nos centraremos, y en base a los cuales debemos tratar de cumplirlo anterior, son principalmente datos en formatos clasicos, pues son estos mayoritariamente losque vamos a poder obtener de las fuentes habituales. En cierta forma, la situacion es similar ala que se introdujo hace ya bastantes paginas en lo referente a la creacion del MDT, cuando secomentaba la habitual procedencia de la informacion base de mapas de elevaciones clasicos ysimilares. Tambien en este caso se hara mencion a la adaptacion y conversion entre formatos,comparandose las metodologıas y necesidades de ambos casos.

No obstante, los avances tecnologicos no han dejado de lado al ambito de la recogida dedatos de tipo meteorologico, existiendo de modo complementario a las anteriores, otras formasde presentacion de esta informacion, mas acordes con los planteamientos aquı desarrollados,y que analizaremos de igual modo.

Respecto a estos, en ningun caso es mi intencion entrar en temas puramente meteorologi-cos, de analisi estadıstico estadıstica, prediccion o similares, sino tan solo describir los nuevoselementos relativos a la precipitacion que pueden entrar a formar parte de los modelos hi-drologicos que mas adelante se estudiaran, poniendo de manifiesto diferencias y ventajas deestos con otros ya conocido y habituales en la hidrologıa en su sentido mas clasico. La atencionse centra, pues, sobre dichos elementos, y no sobre formulaciones o planteamientos novedososque dentro del ambito propio de la meteorologıa se encuentren relacionados con los anteriores,siendo este un campo amplio y complejo en el que no resulta procedente entrar en el contextode esta obra.

6.2.1. El Modelo Digital de Precipitaciones

Si sobre la matriz de datos del MDT, y mediante su analisis concreto, obtenıamos otraserie de mallas relativas a otros tantos parametros, parece logico pensar que para el registro delos datos de precipitacion, si pretendemos continuar el analisis por una linea similar, debemosacudir a una representacion raster de los mismos que pueda integrarse de forma armoniosacon toda la baterıa de factores de los que ya disponemos. Surge ası el concepto que, por meraextension, denominaremos Modelo Digital de Precipitaciones (MDP abreviadamente), y queno es sino una nueva malla en cada una de cuyas celdas se contendra un valor de precipitacionasociado a la misma.

Si para el registro de las elevaciones cambiabamos los mapas clasicos de curvas de nivelpor el MDT, en el caso de las precipitaciones los mapas de isohietas van a dar paso al MDPcomo documento cartografico, obteniendose de este cambio una serie notable de ventajas, aimagen de como sucedıa para el caso del relieve. No obstante, y como se analizara en detalle,la cartografıa de precipitaciones que manejaremos, de cara a incluirla directamente dentro delos modelos hidrologicos que se planteen, sera bien distinta de la representada en mapas deisohietas, al menos en una de sus posibles concepciones. En este caso, y con el fin de extraeruna mayor potencia y adecuar en la mayor medida posible los datos disponibles a su uso enla modelizacion hidrologica propiamente dicha, la informacion contenida en la cartografıa nosolo reflejara valores puntuales de las distintas magnitudes meteorologicas, sino que tambien seencontrara asociada a eventos concretos definidos por series de multiples valores, de tal modoque nos permita modelar directamente, mediante la utilizacion conjunta con otras mallas

6.2. PRECIPITACION 207

de datos y ciertos elementos adicionales, los fenomenos hidrologicos que tienen lugar comoconsecuencia de dichos eventos.

Por ello, la denominacion de MDP va a englobar tanto a mallas de datos para valoressencillos — precipitacion media mensual, por ejemplo — como mallas que recojan el desarrollode sucesos meteorologicos, cuyas caracterısticas se trataran con mayor profundidad en breve.Estas ultimas se asocian al empleo de eventos y, por su mayor peculiaridad, seran expuestasaquı con algo mas de detalle.

Con este MDP tal y como ha sido introducido en sus distintas formas, y una vez quedesarrollemos en profundidad los metodos y las circunstancias que deben tenerse en cuentapara la creacion del mismo, sera ya posible estudiar la interaccion entre la precipitacion yel terreno, pues ambos se encuentran representados de modo similar, siendo de este modosencillo el modelizar con precision los diferentes fenomenos que tienen lugar a partir de dichainteraccion, siendo los escorrentıa e infiltracion los mas importantes de los mismos.

Existe, no obstante, una diferencia conceptual entre el MDT y el MDP cuando este ultimose refiere a un evento dado que, aun no afectando al empleo conjunto de ambos, si es necesariocomentar para la comprension de este ultimo. Mientras que el terreno puede considerarse comoalgo fijo y estatico (prescindiendo, obviamente, de enfoques geologicos) para cuyo registro essuficiente contar con una malla de datos, los fenomenos de precipitacion son variables y raravez constantes, siendo ademas de notable importancia el reflejar la propia dinamica de losmismos. Esa dinamica de la precipitacion es la que da forma los resultados finales tales comohidrogramas de avenida, y la que por lo tanto debe ser tenida en cuenta con la maximaconsideracion.

Si se considera un punto dado, la definicion del relieve de ese punto se resume en un unicovalor de altura. Si se considera la definicion de un evento meteorologico dado — mas explici-tamente, una tormenta — sobre el mismo punto, este vendra registrado como un hietograma,es decir, un conjunto de valores con una disposicion temporal dada. Si en lugar de puntostrabajamos con mallas de celdas, el relieve quedara reflejado mediante un simple MDT, mien-tras que las precipitaciones requieren de un numero dado de mallas distintas, numero quedependera del intervalo de tiempo estudiado y la resolucion con que se quiera llevar a caboese estudio.

Este hecho se refleja graficamente en la figura (6.1).

Figura 6.1: Estructura multicapa del MDP asociado a un evento. Extraccion del hietograma asociadoa un punto a partir de los valores contenidos en este.

El tiempo es, en el caso de la precipitacion, un nuevo elemento a considerar, aunque, comoveremos, no anade dificultad alguna a las metodologıas de calculo a utilizar una vez que sedisponga del MDP. Pese a necesitarse mas de una malla de datos de precipitacion para lacaracterizacion de una tormenta, veremos que el estudio hidrologico de las consecuencias de


esa tormenta sobre un terreno dado se va a llevar a cabo empleando las distintas mallas de pre-cipitacion de modo aislado (cada una de ellas representa un intervalo de tiempo independientedel resto), por lo que, a efectos practicos, este hecho unicamente tiene como consecuencia unamultiplicidad en los calculos a desarrollar, pero no una mayor complejidad de los mismos.

Desde un punto de vista cualitativo, tanto el MDT como el MDP son mallas de datoscontinuos, y pueden por tanto ser objeto de analisis similares o bajo consideraciones parecidas.No obstante, el analisis del MDP desde la perspectiva del analisis hidrologico guarda un interesmucho menor, pues esta precipitacion encuentra su significado real una vez alcanza el suelo,siendo entonces cuando su estudio debe ser desarrollado a un nivel mas profundo. Este hechoprovocara, entre otras cosas, que las exigencias que seran comentadas para la creacion delMDP sean mucho menos restrictivas que en el caso del MDT.

6.2.2. Fuentes de datos no puntuales

Para comenzar el estudio de elementos meterologicos, resulta imprescindible el analizarlos distintos tipos de datos y ver en detalle las caracterısticas propias de los mismos. De estemodo, se podra lograr una mejor comprension que nos permita, cuando sea necesario, adaptarla informacion contenida en dichos datos al entorno de trabajo sobre el que se plantean losdistintos modelos hidrologicos, y sacar el maximo partido de esta informacion.

Aunque no constituyen el formato mas habitual para la obtencion de datos meteorologicos,y su utilizacion con cierta intensidad es relativamente reciente, la similitud de las fuentes dedatos no puntuales con los MDPs que vamos a utilizar hace interesante el analisis de estasen primer lugar, para ası comprender algo mas esos MDPs y situarse en mejor disposicion decara a la creacion de los mismos a partir de las mas comunes fuentes de datos puntuales.

Los datos mas habituales de los que se puede disponer no referidos a un unico punto geo-grafico, y particularizando para el caso de Espana y la informacion disponible del InstitutoNacional de Meteorologıa, son los mapas de intensidad de precipitacion basados en la utili-zacion de radar meteorologico, correspondientes a intervalos de 1 y 6 horas. La figura (6.2)muestra una imagen de uno de dichos mapas.

Figura 6.2: Mapa de intensidad de precipitacion en una hora, obtenido a partir de radar. Las distintasintensidades se representan mediante tonalidades de gris.

El formato de la informacion procedente del radar, que es presentada como una imagen,hace notablemente sencilla la incorporacion de estas imagenes como capas del MDP, puesambas entidades son de similar naturaleza. La resolucion espacial, no obstante, es muchomenor para las imagenes de radar que para las mallas de datos de elevaciones, siendo delorden del kilometro en estas primeras, con lo que es obligado proceder a adaptar su tamanopara compatibilizarlas con las ultimas, sin existir mayor dificultad al respecto. Deben, no


obstante, tenerse en cuenta las mismas ideas que ya fueron introducidas para la modificaciondel tamano de celda en el caso de MDTs mediante remuestreo de la malla de datos.

Al respecto de esta resolucion, la validez de la misma para llevar a cabo un analisis hi-drologico cualquiera esta en relacion directa con el tamano de la cuenca analizar, que de-bera ser suficiente para garantizar una cierta representatividad de la informacion aportadapor las imagenes de radar. Por otra parte, debe pensarse que una mayor resolucion en estas,alcanzando el nivel del MDT, no tiene excesivo sentido ya que la precipitacion no varıa tantoespacialmente como el relieve, por lo que unicamente se concibe su uso a esas resolucionescomo una adaptacion para integrar ambos tipos de datos, pero no como una caracterısticaque deba presentarse en origen. En terminos generales se puede afirmar que resulta adecuadala resolucion presentada por las imagenes de radar, maxime si se compara con la que puedenofrecer las fuentes de datos puntuales, sensiblemente menor y ofrecida en un formato menoscercano al de los MDPs que pretendemos utilizar.

En cuanto a su resolucıon temporal, la informacion horaria es de amplio interes paraelaborar hietogramas con un detalle adecuado, por lo que se deduce que un conjunto deimagenes de radar con estas caracterısticas es una fuente de primer orden para la creacionde un MDP completo y de gran utilidad relativo a un evento dado, mediante el que se va apoder modelizar el conjunto de fenomenos hidrologicos que tienen lugar sobre la cuenca comoconsecuencia de dicho evento.

La utilizacion en este sentido de los datos del radar meteorologico va a tener como destinoprincipal dentro de los diversos objetivos que se plantean con los modelos hidrologicos aunpor desarrollar, la modelizacion de eventos conocidos sobre cuencas aforadas de cara a lacalibracion de dichos modelos sobre las mismas, ası como, con caracter mas novedoso, el estudiohidrologico en tiempo real para el control y monitorizacion de la actividad hidologica en lacuenca. La facilidad de obtencion y uso de imagenes de radar hace de estas una herramientaque, si bien no satisface una buena parte de las necesidades en cuanto a estudio hidrologicose refiere, se demuestra de gran utilidad en muchas otras, siendo superior a la mayorıa de losrestantes formatos existentes.

Informacion detallada acerca del uso del radar puede consultarse, por ejemplo, en (Abbott,1996).

Junto con la informacion de radar para un periodo concreto, encontramos tambien distintostipos de datos no centrados en eventos que satisfaran el resto de necesidades al respecto,tanto para el caso presente de la precipitacion como en el de los valores de temperatura queproximamente seran introducidos.

Entre ellos, los mapas de isohietas que ya fueron citados anteriormente, los cuales puedeninterpolarse para obtener mallas regulares de datos, juegan un papel preponderante, siendointermedios en cuanto a su cercanıa con los MDPs entre las imagenes de radar y los datos defuentes puntuales. No obstante, la similitud existente con estos ultimos en su tratamiento haceque sea en el desarrollo de estos, que tendra lugar a continuacion, donde se vean en detalle lasoperaciones que deben aplicarse en este caso.

6.2.3. Fuentes de datos puntuales

Los datos mas habituales de los que vamos a disponer para la obtencion de valores deinteres, tanto asociados a eventos como de tipo medio, son los recogidos en las diferentes esta-ciones meteorologicas, y que constituyen las series de datos con cuyo analisis se obtienen losparametros estadısticos clasicos en este aspecto, ademas de extraerse directamente la infor-macion relativa a un periodo concreto de tiempo. La literatura al respecto de estos primeroses extensa, existiendo muy diversos resultados que pueden obtenerse, y siendo el objetivo deeste apartado el mostrar la manera de aprovechar estos de la mejor forma posible y llevarlos


a una estructura tal como el MDP ya presentado.Tanto para los datos concretos de un evento dado, como para aquellos resultados estadısti-

cos que permitan el calculo de hietogramas para eventos maximos, ası como para valoresmedios, la creacion del MDP sera tratada con detalle en los siguientes apartados. De estemodo, con indiferencia de los datos de partida, quedaran establecidas las ideas principalesacerca de dicho MDP y las caracterısticas que deben buscarse en el para garantizar su validezde cara al uso que se pretende del mismo.

6.2.4. Creacion del MDP

Estudiados ya los distintos tipos de datos de los que podemos disponer, la incorporacion deestos dentro de los esquemas de trabajo que van a plantearse requiere su adaptacion al formatoconcreto del MDP tal y como lo hemos recogido, proceso acerca del cual es conveniente haceralgunas puntualizaciones. En particular, y puesto que es a la vez el caso mas frecuente y elque requiere un numero de operaciones mas considerable, se trataran los aspectos relativos adatos de tipo puntual, especificando las caracterısticas de dichas operaciones en funcion delpropio contenido y naturaleza de estos datos. Respecto a los datos de tipo no puntual, hemosvisto que estos practicamente no requieren apenas un proceso de elaboracion hasta llegar aun MDP utilizable, por lo que resulta mas interesante centrarse en el otro tipo de fuentes dedatos presentado.

Como ya se ha dado a entender en algun punto anterior, la situacion a la que se debehacer frente es muy similar a lo ya visto en el caso de la creacion del MDT, ya que, al menosconceptualmente, el proceso es practicamente identico, implicando la creacion de una mallaregular de datos a partir de una informacion irregular y dispersa. La ejecucion de esta tarease lleva a cabo, tambien de igual modo, mediante interpolacion sobre los datos conocidos,pudiendo aplicarse los mismos algoritmos que en su momento fueron brevemente comentados.

Sin embargo, la distinta naturaleza de la informacion, junto con el uso menos intenso quese va a dar a las mallas creadas en comparacion con un Modelo Digital del Terreno, establecenuna serie de diferencias que afectan directamente a la manera en que estas mallas deben serdesarrolladas y las condiciones bajo las cuales este desarrollo debe llevarse a cabo.

Por una parte, se argumento notablemente en su momento la inconveniencia de la creacionpor parte de uno mismo del Modelo Digital del Terreno, al no garantizarse de este modo queaquello que fuera creado tuviera las caracterısticas idoneas para su utilizacion en el analisisdel terreno tal como este se ha planteado. Las posibilidades de obtencion de un Modelo Digitalde Precipitaciones como tal resultan, sin embargo, practicamente nulas, estando disponibleslos datos en otros formatos, en particular como datos puntuales correspondientes a la red deestaciones presente en la zonas estudiada. Junto con este hecho, no debe olvidarse que, parauna zona dada, este MDP no es en absoluto unico.

A los datos particulares para una tormenta, de utilidad para la modelizacion de un eventoconcreto, se suman las infinitas posibilidades que pueden derivarse del estudio de hietogramasde tormenta y aguaceros de calculo obtenidos a partir del analisis estadıstico de series de va-lores, que utilizaremos para la modelizacion de eventos mas desfavorables, entre otros. Todoello hace necesario que debamos dar forma a ese MDP a partir de cuantos valores disponga-mos, siendo necesaria su elaboracion particular a falta de otras fuentes accesorias que puedanproveernos la informacion requerida en formato conveniente.

Esta necesidad, al contrario que en el caso del MDT, puede aceptarse dentro de unosmargenes de calidad perfectamente asimilables, debiendo cumplir unos requisitos menores queen el caso del MDT, requisitos que se satisfacen mediante la creacion de la malla a partir delos datos puntuales de estaciones, empleando para ello cualquier metodo de los ya conocidos.

Para comprender este hecho debe tenerse en cuenta que los errores cometidos en la inter-


polacion de datos climatologicos van a tener su reflejo sobre los resultados finales mediantela modificacion de las magnitudes de estos en la misma medida en que los datos interpoladosse desvıen de los valores reales. Se trata, por tanto, de una consecuencia que afecta de modocuantitativo a dichos resultados. Por el contrario, la modificacion de los valores de elevacio-nes, si es de cierta importancia — como sucedıa con algunos de los metodos de interpolacioncomentados —, supone una modificacion del relieve cuyas consecuencias pueden ser de grandimension al varıar la propia morfologıa del terreno creando estructuras geomorfologicas porcompleto distintas a las presentes en la realidad. La afecion que se produce es, por tanto,tanto cuantitativa como cualitativa, siendo esta la principal razon que se aduce para desecharla creacion del MDT a partir de datos en otro formato, con caracter particular por parte dela propia persona que posteriormente llevara a cabo un estudio hidrologico sobre dicho MDT.

Metodos

Aceptando, pues, la creacion del MDP, es momento de profundizar algo mas en la maneraen que la misma se llevara a cabo. Desde el punto de vista matematico, cualquiera de losmetodos de interpolacion van a dar resultados aceptables, por lo que todos ellos podrıanser utilizados sin ninguna consideracion accesoria de cara a la realizacion de esta tarea. Noobstante, y aunque ya se dijo que las consecuencias sobre los resultados finales que puedenderivar del uso de uno u otro metodo no son relevantes, la utilizacion de los metodos que eranadecuados para la creacion del MDP parece favorecerse frente a aquellos menos adecuados,al menos en terminos generales, existiendo algunas puntualizaciones interesantes que debentenerse en cuenta en funcion de la naturaleza del dato interpolado.

Con caracter general, debe considerarse, a este y a otros respectos, que el numero de puntosen los que basar la interpolacion va a ser muy inferior al considerado en el caso de manejarelevaciones, con lo que interesa la aplicacion de metodos que den buenos resultados con unnumero reducido de puntos.

Este numero de puntos reducido tiene tambien sus consecuencias sobre la consideracionalgorıtmica de los metodos aplicables y la eficacia de los distintos planteamientos, permitiendo-nos realizar simplificaciones o llevar a cabo algunas adaptaciones como en breve veremos. Entrelos distintos metodos de interpolacion no existen grandes diferencias en este sentido, por loque no favorece la utilizacion particular de ninguno de ellos. Sin embargo, influye sobre laaplicacion de todos ellos, haciendo, por ejemplo, innecesaria la seleccion de un numero da-do de puntos alrededor de una celda a interpolar, pudiendo utilizar en cada interpolacion latotalidad de los puntos conocidos, en virtud del reducido tamano de la muestra.

De forma mas particular, deben considerarse tambien las caracterısticas propias de lamuestra de cara a la eleccion de uno u otro metodo, ya que en funcion de estas y del objetivoque se persiga en el analisis de la informacion de precipitaciones una vez el MDP haya sidocreado, sera mas adecuado decantarse por un metodo u otro. Ası, la utilizacion de metodoscomo Kriging o Splines, generalmente senalados como soluciones mas exactas en terminos deerror medio introducido, da lugar a superficies suaves que en ocasiones pueden desestimar pordefecto o exceso los valores reales extremos, siendo especialmente evidente este primer casocuando se trata de crear una malla de valores maximos de precipitacion pero ninguno de lospuntos de datos conocidos registra el valor maximo absoluto presente en la malla (Lynch, 1998).Como es logico pensar, si se trata de modelizar eventos maximos, una estimacion a la bajapuede tener efectos graves sobre la posterior utilizacion de los resultados, por lo que en estoscasos el uso de Splines o Kriging no es tan recomendable. Paradojicamente, la ponderacionpor distancia inversa (IDW) se muestra mucho mas interesante en estos casos, pese a ser masimpreciso y mucho menos adecuado para la interpolacion de alturas en el MDT, como yavimos.


No obstante, el empleo de ponderacion por distancia inversa es tambien mucho mas reco-mendable en el caso de disponer del valor maximo en uno de los puntos conocidos, por lo que,en caso de no suceder ası, debe tenerse en cuenta esta circunstancia y comprobar los valoresobtenidos en el proceso de interpolacion. Algunas alternativas han sido propuestas a este res-pecto, entre las cuales es interesante la desarrollada por Schafer (1991), en la cual se apoyasobre una malla raster de valores de precipitacion medios mensuales — de mas facil obtencionque una referida a un evento concreto —, para estimar la distribucion de las precipitacionesmaximas con las que se trabaja.

En particular, supone que la distribucion de la precipitacion diaria es similar a la de lamedia mensual, con lo que, conociendo esta ultima, puede crear la malla relativa a la primerasin mas que hacer que en cada celda, la relacion entre su precipitacion media y la de la celdaconocida de maximo valor sea igual a la relacion existente entre ellas en lo que respecta a laprecipitacion diaria.

La extension de esta idea a eventos de distinta duracion, aunque supone asumir un he-cho en absoluto corroborado — ya es quizas muy elevada la magnitud de la suposicion en elplanteamiento original —, constituye una interesante solucion en cuanto que se basa en infor-macion mas contrastada y se apoya en la misma de modo ventajoso, permitiendo, al menosen cierta medida desde un enfoque conceptual, una relativa mejora respecto al empleo aisladode un metodo de interpolacion en las circunstancias dadas.

Por ultimo, y frente a las soluciones basadas en la interpolacion de datos, existe unasolucion habitual basada en ponderacion y de uso muy frecuente en el caso tratado, que es labasada en los denominados polıgonos de Thiessen1

Este metodo se basa en la creacion de polıgonos asociados a cada punto de datos conocidos,de tal forma que, para cada otro punto dentro del polıgono, su punto de datos conocidos mascercanos es el asociado a dicho polıgono. Las diferencias con los resultados obtenidos de lautilizacion de metodos de interpolacion es clara, principalmente porque la malla ası creada noes en absoluto de tipo continuo, no extrayendose de este modo todas las prestaciones que lapropia naturaleza del MDP puede ofrecer, y siendo en su uso posterior cuando estas diferenciasdeben igualmente ser consideradas. Se puede decir, de modo sintetico, que este MDP es deuna naturaleza por completo distinta, aunque la utilizacion del mismo guarda tambien interespara alguna serie de modelos, motivo por el cual se recoge en estas paginas.

Desde otro punto de vista, de inmediato se aprecia que estos polıgonos de Thiessen seprestan a una utilizacion y un almacenamiento desde un punto de vista vectorial, en contrastecon la naturaleza raster del MDP en su sentido original, y tal como se deriva de los metodos deinterpolacion ya mencionados. Desde esta perspectiva, los polıgonos de Thiessen constituyenuna estructura matematica denominada Teselacion de Voronoi, dual a su vez de la conocidacomo Triangulacion de Delaunay. Si recuerda el lector, esta ultima se menciono al comienzodel libro como la base para el desarrollo de redes de triangulos irregulares, esto es, de los TINs,con lo que en cierto modo que se establece una ligera analogıa entre ambos conceptos.

En este caso, no obstante, las circunstancias son bien distintas. Habiendo asumido el mode-lo raster como optimo para nuestro trabajo, debemos disponer de la informacion de polıgonosde Thiessen en dicho formato, por lo cual, en caso de trabajar con ellos en formato vectorial,sera necesario realizar una conversion entre ambos. Ademas, el escaso numero de puntos nospermite, sin excesiva penalizacion de rendimiento, el plantear la creacion de la teselacion desde

1Las denominaciones que pueden encontrarse para estos polıgonos son muy variadas, ya que guardan interespara un amplio numero de diversas disciplinas, siendo frecuente que en cada una de ellas reciban el nombrede quien en primer lugar adapto su uso a la materia de la misma. Originariamente se conocen como celdas deDirichlet , aunque en su empleo relativo a datos meteorologicos es habitual la denominacion de Polıgonos deThiessen, que sera la que adoptemos en este texto. Desde el punto de vista del ambito puramente matematico,lo mas frecuente es encontrar el conjunto de estos polıgonos bajo la denominacion de teselacion de Voronoi.


un punto de vista exclusivamente raster, sin pasar previamente por un conocimiento de lospolıgonos de modo vectorial, por lo que este no sera analizado.

Figura 6.3: creacion de polıgonos de Thiessen sobre una base raster.

Con un rendimiento menor — peor cuanto mayor sea el numero de puntos de datos co-nocidos — que los algoritmos usuales, y ciertamente con una menor elegancia desde el puntode vista puramente computacional, es posible la creacion de un MDP basado en polıgonos deThiessen simplemente calculando para cada celda la distancia a cada uno de los puntos dedatos conocidos, y asignando a la misma el valor de aquella situada mas proxima. La discreti-zacion del espacio en celdas permite llevar a cabo este proceso, en oposicion a los algoritmosexistentes (abundantes, ya que, como en su momento se indico, esta es una parcela rica dentrode la geometrıa computacional), que, como es logico fuera de nuestro entorno de trabajo, noconsideran dicha division.

Haciendo una pequena abstraccion, y suponiendo que las estaciones representan celdas dedatos conocidos y el objetivo de este metodo es completar las celdas restantes de la malla, laforma de proceder en el mismo es similar a la del algoritmo que denominabamos de vecindadpara el remuestreo de imagenes, y que podıa ser aplicado en el cambio de resolucion del MDT.La similar naturaleza de tipo raster de imagenes y mallas de datos, permite una vez masun cierto vınculo, escaso en esta ocasion concreta, pero que permite mediante su comprensionavanzar hacia en cierto modo hacia la integracion de dos disciplinas altamente complementariascomo son las anteriores.

Volviendo al aspecto mas practico una vez el anterior proceso ha sido llevado a cabo,la malla del MDP creada mediante este metodo puede emplearse de igual modo que las detipo continuo, si bien su utilidad es mayor — y, especiamente, mas habitual — en el caso demodelos agregados donde la extraccion de parametros medios es necesaria a partir de dichoMDP. Para este caso, la utilizacion de polıgonos de Thiessen representa un punto de apoyointermedio de interes de cara a la realizacion de dicha tarea. Utilizando el MDP en conjuntocon la malla de subcuencas, se obtienen valores medios para cada una de ellas, siendo estosvalores los que posteriormente se llevaran a los modelos hidrologicos correspondientes.

La multiplicidad del MDP no tiene lugar en el caso de emplear este tipo de interpolacion,ya que los valores de la celda solo son referencias a datos externos, siendo dichos datos los quedeberan contener toda la informacion asociada a los eventos de precipitacion, y por tanto, losque deben estar compuestos no de valores unicos, sino de una serie multiple de ellos.

Sobre la naturaleza multiple del MDP

Llegados a este punto, y aun conociendo bastante acerca de la metodologıa para la crea-cion de un MDT, resta todavıa tener en cuenta la propia naturaleza del mismo como conjunto


de diversas capas representando los distintos intervalos de tiempo considerados, cuando dichoMDP recoge la informacion de una tormenta concreta. La aplicacion de cualquier metodologıade las previamente comentadas (o cualquier otra al respecto) debe dar resultados coheren-tes para los puntos de valores conocidos, al mismo tiempo que debe mantener una mismacoherencia entre las distintas capas creadas.

Para ver de modo mas claro lo anterior, utilicemos un ejemplo. Supongamos dos puntosde datos para cada uno de los cuales se dispone de un hietograma recogido, siendo estoshietogramas de aspecto similar pero uno de ellos comenzando en un intervalo de tiempodistinto. La interpretacion mas inmediata de esta situacion es la de que la tormenta que produjoambos hietogramas se desplazo entre los puntos donde estos se recogieron, siendo logico pensarque, en una localizacion intermedia entre ambos, el hietograma tendra un aspecto similar perocomenzando con un retardo menor.

Veamos como obtener a partir de dichos dos hietogramas y el emplazamiento de los mismosun MDP para la zona en la que estos se encuentran y para la tormenta recogida en dichoshietogramas. Sobre ello, analizaremos las particularidades antes mencionadas que se debentener en cuenta en la creacion del MDP con objeto de garantizar un significado correcto delmismo.

La forma mas simple y logica de tener en cuenta el conjunto de valores para los distintosintervalos de tiempo, pasa por interpolar una malla de datos para cada uno de dichos intervalos.Para cada malla, se utilizaran en los distintos puntos conocido los datos de sus correspondienteshidrogramas para el intervalo considerado.

Utilizando, por ejemplo, como metodo de interpolacion una ponderacion por distanciainversa, y para una celda situada a igual distancia de los dos puntos de registro de hietogramas,la figura (6.4) muestra el resultado obtenido segun el procedimiento trazado anteriormente.Resulta obvio que este resultado no se ajusta al que se busca, habiendo quedado modificado elhietograma y desvirtuandose de este modo la informacion contenida en el conjunto de capasdel MDP.

Figura 6.4: Ponderacion de hietogramas mediante ponderacion directa de cada intervalo. El resultadono se ajusta a la interpretacion logica.

De lo anterior se deduce que no es suficiente con trabajar de forma aislada con los valorescorrespondientes a cada malla raster de las que componen el MDP, sino tambien con el conjuntode ellas y sus relaciones. Dichas relaciones, en este caso, vienen impuestas por el tiempo, pues


es este quien ordena el conjunto de datos y representa la otra dimension existente en nuestrasmallas. La consideracion de dicho tiempo como un factor mas sobre el que se deben llevara cabo las operaciones pertinentes, nos hara obtener una metodologıa mas adecuada para lacreacion de un MDP con un sentido correcto y coherente con la propia logica de los valoresutilizados como partida.

Una propuesta sencilla a este respecto, que soluciona de modo optimo el problema alque antes nos enfrentabamos, consiste en modelizar los distintos hietogramas anadiendo a losmismo un nuevo parametro δ que indique el retardo en el comienzo de la precipitacion encada uno de ellos. Se anade de este modo un parametro con unidades de tiempo que permitetrabajar con las magnitudes temporales de un modo similar a como se realiza para los valoresde precipitacion del hietograma, integrando las mismas en un esquema numerico a traves dela aplicacion de alguno de los metodos ya conocidos. La aplicacion de esta alternativa al casotratado con anterioridad se refleja en la figura (6.5), en la que se puede apreciar la mayorsimilitud del resultado obtenido con aquel que la mera logica dictaba.

Figura 6.5: Ponderacion de hietogramas considerando retardos. El resultado se corresponde con lainterpretacion logica.

Resulta claro que el empleo de polıgonos de Thiessen elimina esta problematica, ya que,independientemente de la naturaleza de los datos manejados, la malla que se constituye coneste metodo unicamente indica el punto de informacion conocida mas cercano a cada celda,siendo por tanto una entidad de por sı que no necesita de otras mallas accesorias para poderser utilizada.

En todo lo anterior, hemos manejado informacion real registrada en puntos concretos, lacual puede ser utilizada tanto en modelos agregados como distribuidos, y para la modelizacionde un evento dado o la calibracion del modelo empleado en base al ajuste de los resultadosobservados y los obtenido con el mismo. Este sencillo recurso presentado quizas sea de dificilaplicacion en caso de cuencas de gran tamano donde la variabilidad espacial de la precipitacionno pueda ser recogida mediante conceptos tan simples. En tal supuesto, la aplicacion de otrasideas, o quizas la division de la cuenca en subunidades hidrologicas, sean necesarias con objetode realizar planteamientos coherentes. Lo que se pretende mostrar aquı es, no obstante, lanecesidad de garantizar esa coherencia siempre que se recurra a la utilizacion de un MDP taly como el que en este apartado nos ocupa.

Un caso distinto al anterior lo encontramos en la utilizacion de hietogramas de calculo, los


Figura 6.6: Secuencia de etapas en la creacion del MDP a partir de hietogramas puntuales (a) o datosestadısticos puntuales para la creacion de tormentas de diseno (b).

cuales, aunque formalmente constituyen un caso similar al precedente, pueden tratarse de unmodo alternativo teniendo en cuenta el origen de los mismos. La creacion de estos hietogramasgeneralmente deriva de valores sencillos — precipitaciones maximas para un periodo dado detiempo y un determinado periodo de retorno, por ejemplo —, por lo que se puede realizar unainterpolacion sobre dichos valores y, con la malla creada a partir de los mismos, desarrollarlos hietogramas asociados a cada celda, los cuales formaran las distintas capas del MDP.

El empleo de hietogramas sinteticos para diseno hidrologico puede ası, sin necesidad detener en cuenta otras circunstancias, adaptarse a la utilizacion de un Modelo Digital de Pre-cipitaciones de un modo sencillo y correcto. En caso de ser necesarios multiples datos (porejemplo para la creacion de un hietograma tipo a partir de los valores de P0,5, P1 y P6), estospueden utilizarse de forma independiente en la creacion de sus respectivas mallas, puesto queno existe relacion entre ellos que impida proceder de dicha forma.

Esta forma de proceder se compara con la presentada anteriormente en la figura (6.6).Notese que la secuencia de pasos es diferente en el caso de trabajar con hietogramas de diseno,interpolandose sobre los valores estadısticos y no sobre los hidrogramas, ya que estos se creancon posterioridad.

Ajuste del MDP con el MDT

Una mejora a incluir en el MDP, teniendo en cuenta la informacion de elevaciones con laque se va a realizar un uso conjunto, es la modificacion de valores de precipitacion en funcionde la altitud de cada celda. Conociendo el valor de elevacion de la celda a interpolar y los de lasceldas de datos conocidos donde se situan las estaciones, es posible ajustar las precipitacionesrecogidas en estas mismas haciendo uso de la diferencia de alturas entre ambas, creandose deeste modo un MDP mas realista que tiene en cuenta el relieve de la cuenca para la asignacionde los valores de precipitacion correspondientes.

Este ajuste puede llevarse a cabo cuando las fuentes de datos sean hietogramas, biende tipo sintetico o bien recogidos en una tormenta dada, o tambien para el caso de ciertosvalores puntuales en base a los que luego se obtengan dichos hietogramas sinteticos, tales comoprecipitaciones maximas para un intervalo de tiempo dado. No es recomendable aplicarlos, sinembargo, sobre parametros estadısticos que den lugar a valores utilizables con posterioridad(tales como las medias y desviaciones tıpicas que entran a formar parte en la tan habitualformulacion de Gumbel ), ni sobre los MDPs formados a partir de imagenes de radar, puesestas ya han sufrido diversos procesos de ajuste previamente.

No obstante, la aplicacion de lo anterior requiere el conocimiento preciso del gradientede precipitacion existente respecto a la altura en la zona, parametro que no es en absoluto


homogeneo en terminos espaciales, y que puede no ser facil de obtener con la precision deseable.En general, dependiendo de la localizacion, ası como de la propia configuracion del relieve quede lugar a una mayor o menor homogeneidad, existiran o no regresiones apropiadas para lacorreccion de datos de precipitacion en funcion de la altura.

Una solucion para poder utilizar la informacion del MDT sin conocer el antedicho gradiente,pasa por la utilizacion volumetrica del metodo de interpolacion elegido, es decir, aplicandoloen 3 dimensiones en lugar de en 2, con lo cual se obtiene un volumen como resultado enlugar de una superficie como en el caso de las mallas de datos que manejamos. La obtencionposterior de la malla de precipitaciones se lleva a cabo intersecando el volumen resultante conel MDT y tomando los valores de dicha interseccion como valores que pasaran a formar partedel MDP buscado.

Las consideraciones acerca de los distintos metodos de interpolacion son las mismas eneste caso que para el caso bidimensional. Unicamente debe considerarse la mayor complejidadcomputacional de este enfoque, tanto desde el punto de vista de su rendimiento como de suimplementacion.

6.2.5. Interpolacion del MDP basada en el MDT

Si bien los metodos de interpolacion antes desarrollados, ası como las correspondientesconsideraciones respecto a los mismos, son una herramienta adecuada para llevar a cabo lacreacion del MDP, la dependencia de la variable interpolada — esto es, la precipitacion —con el relieve, puede emplearse como elemento complementario para que dicha creacion sede con mayor precision a partir de los datos disponibles. La citada dependencia no se limitaunicamente a la ya conocida en relacion a la altura, sino tambien la referida a la propiaconfiguracion del relieve, la orientacion, y otros aspectos que pueden tener influencia localsobre los valores de precipitacion.

Con la base anterior, una propuesta de interes mediante la cual se obtienen resultadosde elevada precision es la formulada en el modelo PRISM (Parameter–elevation Regressionson Independent Slopes Model) por Daly et al (1994), aplicable, en principio, en zonas conrelieve montanoso. La base teorica de este modelo se fundamenta en la consideracion de que,sobre una region de relieve pronunciado, dicho relieve da lugar al establecimiento de diferentesregımenes pluviometricos en funcion de la orografıa, debiendo este hecho reflejarse de algunmodo a la hora de la creacion de un mapa de precipitacion a partir de un numero determinadode observaciones puntuales.

Para ello, y con la ayuda del Modelo Digital del Terreno, se agrupan las celdas en losdistintos regımenes que puedan extraerse en funcion del analisis del terreno, y estos datos seponen en comun con los tipos de regımenes presentes en las celdas de las que se dispone deinformacion puntual, empleandose esta clasificacion a la hora de interpolar las restantes de lamalla. Por supuesto, la propia altura de cada celda tambien es empleada como dato de interes.

Entrando en detalle, el modelo PRISM define el concepto de faceta como una cualidadaplicable a cada celda y evaluable en funcion de las orientaciones tanto de la propia celda encuestion como de las situadas en un entorno de la misma. Las celdas con identico valor de facetase entiende que presentaran similar comportamiento en cuanto a su regimen climatologico y alos gradientes que presenten las principales variables meteorologicas en funcion de la altitud.

De modo particular, la creacion de una malla de facetas implica la realizacion de lossiguientes pasos

Calculo de la orientacion de cada celda, de la forma habitual ya conocida.

Calculo de la distribucion de orientaciones de las celdas circundantes a cada celda indi-vidual.


Asignacion de un valor de faceta en funcion de los anteriores elementos.

La ejecucion de este ultimo paso es la que presentan el nucleo del algoritmo en lo que ala creacion de la malla de facetas respecta, llevandose a cabo mediante el uso de una clave detipo dicotomico basada en los valores de orientacion que aparezcan con maxima frecuencia. Lamalla de facetas se emplea entonces como elemento basico para llevar a cabo la interpolacionajustando los pesos asignados a los datos conocidos en funcion de la similitud de facetasexistente entre dichos datos y las celdas interpoladas. Para los detalles completos del metodopuede consultarse (Daly, 1994).

Sin ser un metodo tan especıfico como el anterior, disenado expresamente para la interpola-cion de datos meteorologicos, puede anadirse en una formulacion como el Kriging informacionadicional correspondiente a las elevaciones, para de este modo considerar la influencia de estefactor en la propia precipitacion. El establecimiento de una relacion entre ambas variablesque pueda incorporarse dentro de las propias expresiones del Kriging, puede llevarse a cabode diversos modos y desde distintos puntos de vista. Una referencia muy completa acerca dela incorporacion de MDTs en la interpolacion de datos de precipitacion mediante diversosmetodos es (Goovaerts,2000).

Para mas informacion, referencias generales sobre geoestadıstica mas alla de las brevesnociones aquı recogidas son, por ejemplo, (Clark, 2000) y (Armstrong, 1998), el primero deellos mas sencillo y con menor carga matematica.

6.2.6. Sobre la naturaleza cartografica del MDP

Hemos visto ya que la consideracion de la variable temporal en el MDP lo hacia distinto deotras mallas simples como el MDT, debiendo considerarse este hecho en aspectos tales comosu creacion a partir de datos puntuales, entre otros. De igual modo, existe una diferencia entreel MDP y los propios valores puntuales o las representaciones cartograficas clasicas de valoresde precipitacion, la cual, si bien no afecta en la misma medida al uso directo que hagamos deeste elemento, influye en la concepcion propia del MDT y en las posibilidades que ete brindade cara a su estudio con caracter global.

De manera similar a la diferencia que encontramos entre el analisis del terreno mediante unMDT y mediante un plano topografico clasico, donde este primero nos abre un abanico nuevode posibilidades conceptuales ademas de elevar enormemente el detalle de calculo, en estecaso el MDP permite la consideracion de nuevas circunstancias y nuevos elementos antes notratados, que pueden pasar a formar de los modelos que de aquı en adelante puedan plantearse.

De modo particular, seran los MDP asociados a eventos concretos, donde esa componentetemporal antes mencionada cobra mayor importancia, los que presentan circunstancias mere-cedoras de cierta resena en este sentido. En ellos, el conocimiento de los eventos no solo desdeun punto de vista de su evolucion en el tiempo — esto es, la informacion que se derivarıa deun mero hietograma —, permite estudiar estos tambien en su evolucion espacial, analizandopor ejemplo su desplazamiento o la variacion del area afectada por una tormenta a lo largo delintervalo de tiempo en que esta se produce. El establecimiento de relaciones entre la intensidadmaxima de precipitacion y el area de la tormenta puede, por ejemplo, proporcionar elementosinteresantes de cara a dimensionar los eventos de calculo en funcion del tamano de la cuenca,bajo una perspectiva mas realista a partir de la informacion que puede extraerse del estudiode los MDP desde todos los puntos de vista posible.

A este respecto, no va a darse aquı formulacion explicita alguna, principalmente porquelas conclusiones sobre el tema son aun inexistentes, siendo, no obstante, un campo de estudiofuerte del que todavıa deben extraerse buen numero de resultados aprovechando el enormepotencial que este tipo de representaciones de datos pluviometricos nos ofrece. He consideradoimportante, de cualquier modo, incluir este breve apunte al respecto, pues el planteamiento de


cualquier nuevo tipo de modelo o concepto en relacion con el mismo requiere un conocimientoadecuado del potencial de los elementos que se manejan, tan necesario o mas que el propioconocimiento meramente tecnico de los mismo.

6.2.7. Utilizacion del MDP

La utilizacion del MDP parece, en primera instancia, pensada para el caso de modeloshidrologicos distribuidos, en los que se constituye como un elemento clave de los mismos,al suponer una alternativa distribuida a otros formatos en que pueden registrarse los datosmeteorologicos necesarios, reflejando la informacion particular para cada uno de los puntosque se toman en consideracion.

No obstante, su aplicacion dentro de modelos agregados tambien resulta perfectamenteposible — ası se comento para los creados empleando polıgonos de Thiessen —, a la par queventajosa, pues representan una fuente de informacion de sumo interes. Del mismo modo quea partir del MDT pueden extraerse parametros simples acerca de una cuenca o una zonaconcreta a partir de los valores existentes en las celdas que componen esta, el estudio de losvalores del MDP dentro de las areas estudiadas puede arrojar resultados de interes que seranutilizables como caracterizadores de las unidades que se consideren en dichos modelos.

En el momento de estudiar cada modelo, se detallara la forma en que este toma sus datosmeteorologicos, analizandose el uso del MDP como fuente de dichos datos y expresando lasolucion que debe tomarse en cada caso para la adaptacion de los datos de este a la formaconcreta que sea mas acorde con el citado modelo.

6.2.8. Utilizacion autonoma de datos puntuales

Aunque el MDP es una estructura altamente ventajosa que puede crearse a partir dedatos puntuales como hemos visto, cabe la posibilidad de emplear estos datos tambien deforma directa, lo cual tiene sentido sobre todo en el caso de modelos agregados. En este caso,la estimacion de valores medios a partir del MDP y la malla de subcuencas es una solucionhabitual como ya se dijo, si bien el caracter agregado de los modelos permite el trabajo sinnecesidad de pasar obligatoriamente por un elemento de tipo distribuido como es el MDP.

La caracterizacion espacial de los datos procedentes de estaciones permite sustituir losprocesos de interpolacion correspondientes a la creacion del MDP por ponderaciones puntualessobre un punto concreto de cada subcuenca, siendo habitual el uso del centro de gravedad dela misma. Se ve aquı una razon por la cual, segun se comento en su momento, interesa quedicho centro se encuentre dentro de la propia cuenca, existiendo formulaciones adicionales encaso de que esto ası no suceda.

No debe perderse de vista en ningun momento el uso mas ((simple)) de los datos de quese dispone para el analisis hidrologico — en este caso la precipitacion —, pues en ocasiones,y dependiendo del modelo que se aplique, puede tener tanto o mas sentido que el empleo deelementos complejos distribuidos, siendo altamente mas sencillo desde todas las perspectivas.

6.2.9. Nieve

Para concluir dentro de este apartado los aspectos concernientes al aporte liquido que vatener lugar sobre cada celda de nuestra malla de estudio, no puede dejarse a un lado algunasconsideraciones al respecto de la cobertura nivosa y la forma en que los datos acerca de estadebe ser utilizados e incorporados como parte del estudio que se va a llevar a cabo.

Sin ninguna duda, una fuente importante de agua que debe tenerse en cuenta es la pro-veniente del manto nivoso que puede cubrir total o parcialmente una zona de estudio, y cuyo


deshielo da lugar a volumenes de escorrentıa que pueden ser mas o menos importantes segunsean las caracterısticas de dicha zona y el tipo de modelo que se aplique sobre la misma.

En general, en lo referente a este libro, el estudio de los elementos propios de la nivologıay su papel dentro de la modelizacion hidrologica computacional tal y como aquı es entendidava a tratarse apenas en estas paginas, por considerarse un elemento relativamente marginalen un ambito de aplicacion mediterraneo, entre otras circunstancias. Asimismo, la elevadarelacion que existe entre los fundamentos fısicos que rigen los procesos relacionados con lanieve con otros factores tratados mas en profundidad dentro del texto — en especial, losfenomenos de evaporacion que seguidamente se trataran — hace que, una vez la relacion deestos ultimos con el empleo de MDTs quede puntualizada, sea sencillo adaptar sus conceptospara el planteamiento de un modelo en el que se considere como elemento fundamental elaporte del manto nivoso y la evolucion del mismo.

6.3. Evaporacion

De escaso interes para el planteamiento de modelos de eventos tales como los empleadosen diseno hidrologico, los procesos de evaporacion deben ser tenidos en cuenta, sin embargo,cuando se trata de modelizar fenomenos hidrologicos sobre un intervalo de tiempo mas largoo en los que las propia magnitud de los mismos no haga posible prescindir de dichos procesos.La utilizacion de modelos continuos, los cuales, como sabemos, son algunos de los grandesbeneficiarios de las ventajas obtenidas por el empleo de Modelos Digitales del Terreno y detoda la baterıa de elementos que circundan a los mismos, no pueden concebirse sin el concursode una modelizacion adecuada de todo lo concerniente a la evaporacion que tiene lugar sobrela cuenca analizada.

Desde la optica de este texto, la incorporacion de los MDTs como base sobre la que apoyarlos calculos sobre evaporacion es altamente similar a cuanto ya hemos visto para el caso dela precipitacion, incorporandose ademas algunas formulaciones accesorias en relacion con elanalisis del terreno que, por su propia utilidad y concepto, resulta mas conveniente introducirahora en lugar de en la primera parte del libro. El conjunto de estos elementos nos dotara dela informacion suficiente para poder modelizar de forma efectiva el conjunto de procesos refe-rentes a evaporacion, y con ellos, junto con lo ya dispuesto tras el apartado correspondientea la precipitacion, continuar hacia la utilizacion conjunta de toda esta informacion dentro delos modelos hidrologicos de uno u otro tipo.

De forma concreta, tres se puede decir de forma esquematica que son los factores queinfluyen principalmente en la magnitud de la evaporacion que se da sobre una zona dada,y que por tanto deben ser evaluados y tenidos en cuenta para la formulacion de modelos alrespecto: insolacion, temperatura y viento.

Sobre estos dos primeros van a residir las funcionalidades de mayor interes en relacion conlos MDTs en particular y las mallas raster en general, siendo menos importante la aporta-cion de estas sobre el tercer elemento, al menos al nivel de trabajo que aquı se desarrolla.Ellos tendran su explicacion detallada en algunos de los siguientes puntos, comentandose lospormenores correspondientes a cada caso.

Con objeto de evaluar la evaporacion producida en un punto dado — es decir, en unacelda dada, puesto que se va a continuar con la estructura matricial tambien en este caso—, hagamos uso de una formula generica al respecto, sobre la cual quedaran plasmadas lasnecesidades de datos que debemos cubrir.

Se puede considerar, en lıneas muy generales, que la gran mayorıa de formulas para elcalculo de la evaporacion se ajustan a una expresion de la forma

EV = f(T,E, V, α1, α1, . . . , αn) (6.1)

6.3. EVAPORACION 221

donde EV es la evaporacion, T la temperatura, E la energıa de la radiacion recibida sobreel punto considerado, V la velocidad del viento y α1, α2,. . . ,αn otra serie de parametrosnormalmente climatologicos tales como el albedo de la atmosfera o la humedad relativa delaire, por nombrar algunos de los mas habituales. Los dos primeros parametros — esto es,T y E — son los que pueden ser obtenidos de modo mas exacto mediante el apoyo en lainformacion del MDT, por lo que seran los que se traten en los proximos apartados.

A efectos de las explicaciones que siguen, la eleccion de una u otra formulacion dentrodel esquema anterior es irrelevante, puesto que todas ellas contienen los parametros de tem-peratura e insolacion mencionados. Se tiene, por tanto, que con independencia de la expresionconsiderada, esta podra sacar provecho del analisis de los MDTs y mallas similares a esterespecto, el cual a continuacion queda detallado.

6.3.1. Temperatura

El trabajo con los datos de temperatura que son necesarios para el anterior modelo, seasemeja practicamente en su totalidad al que tiene lugar con los datos de precipitacion, aunqueson muchas las circunstancias que hacen este primero mas sencillo en muchos aspectos. Comose dijo en la introduccion, los conceptos relativos a meteorologıa se reunen bajo este unicocapıtulo con objeto de reflejar la similitud entre ellos desde el punto de vista de su manejo yempleo sobre una base conceptual comun, por lo que, una vez que se han estudiado la granmayorıa de aspectos en el apartado correspondiente a la precipitacion, sera sencillo aplicaresas ideas al caso de la temperatura, poniendo primero de manifiesto las ya mencionadasdiferencias.

En primer lugar, la obvia distincion que debe advertirse entre ambos es la necesidad deun dato unico para el caso de la temperatura, elıminandose ası el concepto multiple, y re-duciendose a una sola capa la representacion en malla de los datos sobre dicha temperatura— podrıamos denominar a estos Modelo Digital de Temperaturas, aunque prescindiremos decualquier denominacion particular para los mismos —.

Bien es cierto que la temperatura varıa a lo largo del tiempo de igual modo que lo hacela precipitacion, por lo que deberan emplearse un cierto numero de mallas para reflejar sudinamica de modo adecuado, pero no existe necesidad alguna de tratar esas distintas capas detemperatura como asociadas a un evento concreto, siendo de cara a su uso practico unidadesmucho mas independientes que las que conforman el MDP. El uso de las distintas mallasdel MDP como caracterizadoras de un evento concreto es mas notable en los modelos desuceso, donde la temperatura no es un parametro a tener en cuenta, como ya sabemos. Porello, podemos trabajar bajo la consideracion de la independencia entre sı de las distintasmallas de temperatura, sin menoscabo de la precision, tanto practica como conceptual, de lamodelizacion que sobre esa hipotesis llevemos a cabo.

En segundo lugar, la creacion de esta malla raster de temperaturas no solo ofrece unamayor simplicidad debido a lo anterior, sino que, por sus caracterısticas, permite encontraralternativas adecuadas a la misma, evitando ası esta creacion y pudiendo recurrir a fuentes dedatos ya adecuadas a las filosofıa raster que nos es necesaria para nuestro trabajo.

No debe perderse de vista en ningun momento el destino de los datos de temperaturadentro del analisis hidrologico, los cuales, como ya se dijo, se dirigen mayoritariamente amodelos continuos, no siendo necesaria una caracterizacion termometrica instantanea de lazonas estudiada, sino mas bien consistente en valores medios. La mayor disponibilidad de estetipo de datos en un formato acorde con las necesidades que tenemos de cara a la utilizacionconjunta con MDTs y MDPs, la cual en su momento fue comentada en relacion con las fuentesde datos no puntuales, nos permite considerar la creacion de una malla de temperaturas a partirde interpolacion como una alternativa mas, aunque tal vez no con tanta preponderancia como


sucedıa en el caso precedente con el MDP.De generarse dicha malla haciendo uso de los metodo de interpolacion ya conocidos, el tra-

bajo con valores medios y no con valores extremos modifica conceptualmente la interpretacionque debe darse a los resultados desde el punto de vista de su conveniencia. Aunque la aplica-cion de cualquiera de dichos metodos, y con unas exigencias de precision similares a las que yafueron presentadas en el caso de la precipitacion, se presenta como una alternativa correcta ysuficiente, autores como Collins (1996) se muestran partidarios de utilizar una interpolacionbasada ajuste de funciones polınomicas, justificando esta eleccion en una minimizacion el errormedio absoluto cometido en el proceso.

La interpolacion con apoyo en el MDT es, por supuesto, una opcion que aquı puede consi-derarse igualmente, siendo validos los planteamientos de modelos y tecnicas como el PRISM, ya comentado para el caso de la precipitacion.

Por ultimo, tambien el ajuste de los valores de temperatura tras el proceso de interpolacionse ve simplificado o, al menos, no presenta las mismas complicaciones en su aplicacion quelas comentadas en el caso de la precipitacion. La estabilidad y constancia de las variacionesde temperatura con la altitud — el gradiente adiabatico del aire saturado se cifra en 0, 55oCpor cada 100 metros — permiten que, con el apoyo del MDT, las temperaturas puedan serajustadas en las distintas celdas de modo practicamente inmediato.

Una manera sencilla de proceder a este respecto es simplemente reducir todos los valoresde temperatura en los puntos conocidos a una determinada elevacion base, interpolar sobrelos mismos y, posteriormente, ajustar la malla resultante en funcion de la diferencia entre losvalores del MDT para cada celda y el antedicho valor base.

Todos estos factores unidos hacen que disponer de una matriz de valores de temperaturacon una correccion suficiente sea una tarea relativamente asequible, por lo que debe consi-derarse a esta vivamente como dato de interes dentro de los modelos hidrologicos que seanplanteados, y siempre en la medida de lo posible de acuerdo con la propia naturaleza de dichosmodelos.

6.3.2. Insolacion

Dentro de los elementos que se analizan en este capıtulo relativos a las entradas y salidasrelacionadas con el estudio climatologico que deben considerarse en el planteamiento de de-terminados modelos, la ayuda mas importante por parte de los MDTs se encuentra, sin duda,en el estudio de la energıa radiante de origen solar y la magnitud de esta sobre la superficieterrestre. El conocimiento detallado del terreno permite un analisis local de las condiciones decada celda a este respecto, permitiendo tambien ası la incorporacion de datos a la misma escalaque el resto de informacion por el momento extraıda, y aportando una descripcion del balanceenergetico con un nivel de detalle optimo para su incorporacion dentro de las formulacionesque hagan uso de este factor, como a continuacion veremos.

La estimacion de la insolacion en terminos de energıa recibida por una superficie — parame-tro que en ultima instancia es el que debemos estimar para una posterior evaluacion de la eva-poracion — va a implicar el calculo de dos factores independientes. Por una parte, el numerode horas de sol efectivas, para el cual deben considerarse las caracterısticas del entorno decada celda, estudiando los efectos de sombra que los puntos de dicho entorno pueden causar.Por otra parte, las propias caracterısticas de la celda en cuanto a su orientacion y pendiente,pues estas condicionaran la manera en que la insolacion incide sobre la misma y el aporteenergetico que esta recibe.

En primer lugar, y abordando la estimacion de insolacion efectiva, debe definirse un algo-ritmo que nos indique la situacion o no en sombra de un punto dado a partir del analisis desu relieve, ası como considerando unas determinadas caracterısticas sobre la posicion del sol,


indispensables para condicionar los calculos a las diferentes horas del dıa y momentos del anoen que se produzcan. Este ultimo hecho nos indica ya que los modelos hidrologicos en los quepretendamos incorporar este tipo de analisis deberan ser dependientes de la epoca del ano enque se den, siendo por tanto de tipo continuo, pues en modo alguno la fecha de ocurrenciaafecta significativamente a los resultados derivados de los modelos de suceso.

Como elementos de caracterizacion de la posicion del sol se emplean los conocidos angulosazimutal (φs) y de elevacion (γs), los cuales pueden calcularse de modo sencillo a partir de lalatitud de la zona de estudio y la declinacion correspondiente a la epoca del ano concreta. Paraestudiar la insolacion durante un periodo de tiempo dado — cuya duracion, de cara a integrarlos resultados con los modelos hidrologicos, sera la del periodo de tiempo en que se analicendichos modelos —, se discretiza a su vez este mismo periodo mediante unas divisiones de menorlongitud y se calculan los parametros de insolacion para esos subintervalos, acumulandosefinalmente para obtener un resultado correspondiente al intervalo mayor.

Sobre la base anterior, el algoritmo para caracterizacion de zonas en sombra se adapta auna formulacion sencilla consistente en comprobar si desde el punto analizado existe contactovisual con el sol, para lo cual se compara la lınea de vision trazada entre dicho sol y la celdacon el perfil del terreno sobre esa misma linea. Si el terreno es superior en algun punto a lalinea de vision, el terreno actua como obstaculo y, por tanto, la zona esta en sombra. La figura(6.7) refleja graficamente esta idea.

Figura 6.7: Zonas en sombra (a) frente a zonas bajo insolacion (b), por comparacion entre el perfil delterreno y la lınea de vision entre la celda problema y el sol.

La pendiente de la linea de vision es, logicamente, la que dicta el angulo de elevacion delsol sobre el horizonte. Respecto al perfil del terreno, este se evalua sobre una recta con anguloΦ igual al angulo azimutal del sol, trazando el perfil a partir de los datos de altura del MDT ylas distancias entre las celdas sucesivas que pertenecen a dicha recta, como se recoge de formavisual en la figura (6.8). La determinacion de estas celdas puede llevarse a cabo mediantesencilla interpolacion o, de modo mas particular, mediante algun algoritmo desarrollado a esteefecto, tal y como un algoritmo de Bresenham.

A continuacion se presenta un algoritmo resumen de las ideas anteriores. A efectos del mis-mo, se considera que el perfil del terreno es calculado por una funcion de la forma PerfilTerreno(x1,y1,x2,y2),la cual crea un vector de pares de valores (altura, distancia desde la celda origen) que permitela posterior generacion de la curva de perfil.

funcion EstaEnSombra (i,j,azimut,elevacion)// angulos expresados en radianes

//calculamos un punto de referencia inmediatamente//fuera de la malla en la direccion del solpuntoSol=//calculamos el perfil entre ese punto y la celda problemaperfil=PerfilTerreno(i,j,puntoSol.x,puntoSol.y)


Figura 6.8: Determinacion de celdas a considerar en el perfil del terreno segun la posicion del soldeterminada por su angulo azimutal.

desde i=1 hasta numero de elementos en Perfil

distancia=perfil[i].xalturaLinea=tan(elevacion)*distanciasi alturaLinea<perfil[i].y entonces

devolver Verdadero

devolver Falso.

Una vez se conoce si un punto esta en sombra para una posicion dada, resulta posiblecalcular el periodo total en sol y en sombra para cada celda de la malla a lo largo de unintervalo considerado de tiempo, dividiendo el mismo en lapsos de tiempo y analizando lasituacion en cada uno de ellos de tal modo que puedan acumularse los resultados del conjuntode los mismos, como ya se introdujo anteriormente. No obstante, la magnitud energetica de lainsolacion, la cual debemos llevar a la formulacion pertinente para el calculo de la evaporacion,nos es todavıa desconocida.

Para la estimacion de dicha magnitud, y a partir del numero de horas de sol en cada celda,va ser necesario incorporar las caracterısticas propias de la celda que condicionan su exposiciona la radiacion. Junto con ellas, la consideracion de las perdidas energeticas que tienen lugar alo largo de la transmision de la energıa desde el sol a la tierra nos permitira la obtencion devalores precisos de dicha energıa.

Comenzando partir de la magnitud E de la misma recibida del sol en el exterior de laatmosfera, se puede calcular la recibida por una superficie plana — es decir, horizontal —situada a una altura h sobre el nivel del mar, segun los pasos siguientes.

Se tiene que

E = E0(1 + 0, 034 cos(360d/365)) (6.2)

donde E0 es la conocida constante solar de valor 1367W m−2 y d el numero de dıa del ano.El paso por la atmosfera reduce el valor de E segun

E′ = EτMh (6.3)


donde τ es la transimisividad del aire, generalmente de valor τ = 0, 6, y Mh la masa del aire,la cual se evalua de acuerdo con la expresion

Mh = M0Cp (6.4)

siendo

M0 =√

1229 + (614 sinα2)− 614 sinα (6.5)

Cp =(

228− 0, 0065h

288

)5,256

(6.6)

Por ultimo, el relieve de la celda modifica la energıa recibida segun

E′′ = E′ cos α (6.7)

El valor de cos α se calcula a partir de las orientaciones y pendientes tanto del sol comode la celda, haciendo uso de la expresion

cos α = cos γs sin γ + cos(φs − φ) sin γs cos γ (6.8)

De este modo, se tiene ya una estimacion fundamentada de la energıa recibida en cadacelda por unidad de tiempo, lo cual, en conjunto con las horas de exposicion al sol que ya hansido calculadas, permite obtener un valor concreto de la energıa que se recibe a lo largo deun periodo concreto y poder llevar este a la formulacion correspondiente para el estudio de laevaporacion.

No obstante, y como bien indica Felıcisimo (1995), la introduccion de factores como lamasa de aire anaden una cierta subjetividad al modelo al ser datos estimados a su vez a partirde otros parametros, pudiendo restar en cierta medida aplicabilidad a este planteamiento,segun casos. Junto a esto, otra serie factores tales como el albedo debido a la nubosidad noson considerados en el anterior modelo, y serıan dificiles de integrar

La solucion propuesta en este sentido consiste en reflejar las diferencias que existen cadacelda mediante la expresion de las energıas de modo relativo tomando una referencia validapara ello. En particular, es de interes dar las energıas como porcentajes de la que serıa recibidapor una superficie horizontal, pues resulta sencillo y altamente operativo a efectos de calcularuna malla de insolacion como la que buscamos. Felicısimo introduce ası el concepto de Indicede Radiacion , segun la expresion

Irad =n∑

i=1

cos σ

cos(π/2− γs)(6.9)

Aplicando este concepto al calculo de la energıa en una celda dada, esta puede obtenersepara dicha celda, y sobre un intervalo de tiempo dividido en n periodos, mediante la expresion

E = E0

n∑i=1

cos σ

cos(π/2− γs)(6.10)

E0 es la energıa recibida por una superficie horizontal.Esta aproximacion es sumamente util si se dispone de datos puntuales procedentes de

piranometro, ya que, tomando dichos datos como referencia —esto es, conociendo el valorexacto de E0 —, se podrıan calcular las restantes celdas de la malla aplicando la anteriorrelacion. Estas mallas, puesto que derivan de valores empıricos medidos directamente, debieranser en teorıa mas precisas, por lo que se tiene ası una manera distinta pero igualmente validade sacar partido al analisis del MDT en lo que a insolacion respecta.


6.3.3. Evapotranspiracion

Muy habitualmente (y este hecho tambien se aplica en los modelos que aquı se presentan,pese a la mayor resolucion y la fuerte base fısica que por regla general los caracteriza), laevapotranspiracion constituye un elemento de mayor aplicabilidad a incorporar en la modeli-zacion hidrologica, en cuanto que resume eficientemente las perdidas de agua que pasan a laatmosfera en estado gaseoso por uno u otro modelo. Por esta razon, debe analizarse de igualmodo la forma en que la informacion extraıble del MDT puede incorporarse para la evaluacionde este parametro, siendo esta tarea sumamente sencilla con la base ya disponible gracias alas ideas vistas en el anterior apartado.

De entre las formulaciones habitualmente empleadas para el calculo de la evapotranspira-cion, consideraremos aquellas que nos permiten estimar el valor potencial de dicha evapotrans-piracion — conocido con caracter general como ETP —, y comenzando en particular por lapropuesta por Thornthwaite, de uso muy extendido. El valor potencial de evapotranspiracionpuede convertirse con relativa sencillez en un valor real aplicando otra serie de parametros talescomo los propios balances hıdricos de cada celda, elementos presentes en modelos hidrologicosdistribuidos de tipo continuo como pronto veremos, y en los que esta forma de proceder esciertamente comun.

Segun Thornthwaite, para un mes j dado se tiene que

ETPj = 16fj

[10Tj

I

]α

(6.11)

donde,I es un ındice de calor anual con valor I =

∑12n=1

(T5

)1,514

α es un parametro dependiente de Ifj representa la duracion media de la luz solar por comparacion a un mes de 30 dıas y 12horas de luz.

Resulta obvio que es sobre este ultimo parametro sobre el que podemos hacer uso de lainformacion detallada de relieve que nos proporciona el MDT, estudiando la ETP a nivel localde celda considerando las caracterısticas particulares de cada misma.

Tradicionalmente, los valores de fj se tomaban de tablas expresadas en funcion del mesdel ano considerado y la latitud, perspectiva altamente mas simple que la que se va a abordaraquı con el analisis local de cada celda para periodos de tiempo mas reducidos, es decir,con un aumento notable de la resolucion en todas las dimensiones. Esta circunstancia va arequerir una adaptacion para el empleo de la formulacion de Thornthwaite en las condicionesen que nos encontramos trabajando, no resultando este metodo, pese a ser en la practicael mas utilizado en multitud de campos, el mas adecuado considerando la situacion en laque pretendemos emplearlo. Las diferencias motivadas por la adaptacion algo ((forzada)) deesta formulacion a una resolucion temporal mayor, mantienen, no obstante, el resultado enuna precision valida por ser poco significativas (Robredo, 1994), aunque conceptualmentees posible buscar modelos mas correctos que, como veremos, tambien ofreceran una mayorprecision en su aplicacion practica.

Es facil comprender que las formulaciones empıricas demuestran en lıneas generales unamenor aptitud para ser adaptadas a condiciones distintas a aquellas sobre las que fueron elabo-radas, mientras que las de tipo fısico pueden ser empleadas independientemente del contextosin menoscabo de la calidad de los resultados o la correccion conceptual de su uso. Aquı ha-llamos quizas una buena justificacion a la mayor importancia que estas segundas han cobradocon el empleo de nuevas tecnicas, en particular la cartografıa digital con los MDTs a la cabeza.


Ademas de los aspectos senalados anteriormente, la formula de Thornthwaite basa susresultados principalmente en la temperatura, existiendo otros planteamientos que se funda-mentan en mayor manera sobre la radiacion como elemento primario. El mejor conocimientoque, en principio, tenemos de dicha radiacion con la ayuda del MDT, hace que se deba con-siderar la posibilidad de emplear una de tales formulas para ası centrar el estudio sobre losparametros mejor conocidos, en detrimento de otros como la temperatura, la cual, si bien seconoce con suficiente detalle, no alcanza la precision que podemos disponer para el caso de lainsolacion.

Una de tales formulaciones es la propuesta por Hargreaves bajo la expresion

ETP = 0, 0135E

λ(T + 17, 8) (6.12)

donde T es la temperatura media del aire en oC, E la energıa recibida en MJ/m2 · dia y λ elcalor de vaporizacion con valor λ = 2, 45MJ/Kg

La magnitud de ETP viene en este caso en mm/dia, por lo que la formula resulta a todasluces mas adecuada que la de Thornwaite para este caso. Otras alternativas existen, porsupuesto, aunque la complejidad de las formulaciones no compensa en ıneas generales su uso,no extrayendose ademas ningun mayor aprovechamiento del MDT, cono lo que, a efectos deeste texto, carecen por completo de mayor relevancia.

Comentar, para concluir el apartado, que en el calculo de la evapotranspiracion puedeanadirse un nivel mas de detalle aun, separando los fenomenos producidos en el suelo, de losque tiene lugar en el agua retenida en las coberturas vegetales, ası como de los que se dan amas profundidad en la zona de raıces. Este planteamiento exige, no obstante, formulacionesmas detalladas y, sobre todo, mayor cantidad de datos, siendo necesaria la intervencion denuevas mallas con coberturas tematicas acerca de suelo y vegetacion principalmente.

Figura 6.9: Esquema conceptual del modelo MIKE–SHE (Adaptada de DHI, 1985).

Aunque estas mallas de datos seran utilizadas con intensidad en el proximo capıtulo, heconsiderado conveniente no incluirlas en este, limitando la exposicion a las formulaciones sintanto nivel de detalle que ya han sido vistas. No obstante, recojo en la figura (6.9) un esquemagrafico de este tratamiento mas preciso de los fenomenos de evapotranspiracion, en particularla correspondiente al Modelo Hidrologico Europeo MIKE–SHE que, pese a no haber sidopresentado en el apartado correspondiente — si lo fue en el repaso historico realizado en elprimer capıtulo del libro —, es de notable relevancia y uso habitual. Como puede verse, el


detalle del modelo tambien es fuerte en otros aspectos ademas del propiamente referido a laevapotranspiracion.

6.3.4. Datos de evapotranspiracion a partir de otras fuentes

Finalmente, y aunque no resulta de interes de cara a los contenidos de este texto, puesno hace uso alguno del MDT a este respecto, cabe considerar el extremo opuesto al anterior,esto es, la utilizacion de una malla de valores de evapotranspiracion obtenida de otra fuente,incorporando esta como un dato directamente en el modelo, sin el apoyo del analisis delterreno en ningun momento de su elaboracion. Recuerdese que este era el caso, por ejemplo,del modelo TOPMODEL. La creacion de una malla tal se realizara habitualmente a partirde valores recogidos en observatorios, creandose la malla por interpolacion de estos con lasconsideraciones ya expresadas a lo largo del texto para parametros similares.

6.3.5. Algunas consideraciones

La aplicacion practica de los conceptos enunciados anteriormente, lejos de ser compleja,sı requiere algunas precisiones puntuales acerca de la integracion de todos ellos de modocoherente. Llegados a este punto, y habiendo en el presente apartado comenzado la articulacioncompleta de los modelos hidrologicos, es el momento de plantear ciertas cuestiones sencillaspero importantes acerca de la manera en que cada resultado se va a aprovechando de cara almodelo global.

Como se ha dicho repetidamente, tanto la evaporacion como la evapotranspiracion son deinteres tan solo para los modelos continuos, donde los periodos de tiempo considerados songrandes. La division de estos periodos, en principio de cierta amplitud, en intervalos sobre losque se estudian las diferentes componentes del modelo y se aplica de modo directo el mismodeben ser, por tanto, de una duracion coherente con el periodo de tiempo global sobre el quese obtienen los resultados.

Una resolucion temporal diaria se considera generalmente como valor maximo para estetipo de modelos en los que en muchas ocasiones se estudian los parametros hidrologicos deuna cuenca a lo largo de todo un ano o periodos aun mas largos. El descenso a un detallemayor es, por tanto, a todas luces improcedente, maxime cuando se consideran con igualcriterio otras caracterısticas tales como la resolucion temporal con que se pueden conocerotros parametros como la temperatura ambiente, o se tiene en cuenta los propios conceptossobre los que se asientan las formulaciones para el calculo de la ETP, que por norma generaldan valores medios mensuales, semanales o diarios, pero muy rara vez valores instantaneospara una duracion arbitraria. Asımismo, una elevada resolucion en el calculo de las perdidasno tiene sentido si la resolucion de que se dispone para las entradas — es decir, la precipitacion— es sumamente inferior. Hemos visto ya que el radar meteorologico puede ofrecer valores deprecipitacion horarios, aunque, en la practica, trabajar con esa resolucion sobre un periodotan largo como un ano no es realista, con lo que sera habitual el recurrir a la informacion detipo diario proveniente de fuentes puntuales.

No debe olvidarse, por otra parte, el hecho de que el calculo de horas de insolacion paraun dıa en las distintas celdas de la malla del MDT es un proceso intenso en cuanto a susexigencias de proceso, siendo deseable, no obstante, una resolucion al menos horaria para laevaluacion de este parametro, con lo que la utilizacion intensiva de los algoritmos presentadosen este ultimo apartado debe contemplarse con cierta moderacion en aras de una eficienciaadecuada del modelo en su forma global.

Todo estos factores en conjunto hacen recomendable un planteamiento equilibrado de losmodelos hidrologicos en lo que a evaporacion y evapotranspiracion respecta, no siendo laopcion mas logica el efectuar los analisis correspondientes sobre el MDT de forma completa,


sino usarlos como valores indicativos sin perder las ventajas que el propio MDT, como yahemos visto, ofrece en este sentido.

Mas alla de mostrar los posibles errores conceptuales sobre la base fısica de las formula-ciones aquı tratadas, la tematica de esta obra hace mas interesante el poner de manifiesto lasdeficiencias relativas a aspectos de tipo computacional, pues mediante una correcta estruc-turacion del modelo y la comprension de las ideas generales es como se garantiza la eficaciay buen funcionamiento de cualquier implementacion posterior independientemente de las for-mulaciones que se consideren y la naturaleza de las mismas.

En otras palabras, y volviendo de nuevo al tema concreto de la ETP, uno de los aspectosde interes que proporciona el analisis del relieve es el poder efectuar una distincion entre lasmagnitudes de este parametro en cada celda, en funcion de las diferentes caracterısticas de lamisma, siendo esta capacidad de diferenciacion — fundamentada en la resolucion elevada delpropio MDT — constante pese a la asuncion de ciertas simplificaciones.

Por ejemplo, puede suponerse que a lo largo de una semana el tiempo total de insolacionno varıa apreciablemente — no al menos en lo que a la evaporacion causada respecta — siendocorrecto emplear el valor de horas de insolacion del dıa medio de cada semana, reduciendoseası notablemente el volumen de calculos que deben realizarse.

Similares soluciones pueden buscarse segun las diferentes combinaciones de resolucion,metodo utilizado, etc., de cara a manejar eficazmente el conjunto de mallas de datos quetoman parte en el proceso de modelizacion, no perdiendo en ello el detalle que estas ofrecen yque garantizara la buena calidad de los resultados.

Como vamos viendo, a medida que se van construyendo los modelos es sencillo que estosadquieran una muy elevada complejidad si en todo momento asumimos que se puede entraral detalle fısico mınimo en cada uno de los factores involucrados. No debe olvidarse que elnumero de capas de informacion puede hacerse sumamente elevado, teniendo esto consecuen-cias sobre el rendimiento en terminos computacionales del modelo pero, sobre todo, afectandoa la propia capacidad intrınseca del mismo para ser utilizado, al requerir una entrada de datosde muy difıcil obtencion con las exigencias deseadas y hacer de este modo muy complicada lacalibracion de su funcionamiento.

Es por esta razon, entre otras, que la presencia de modelos agregados o modelos distribuidospero muy simplificados — lease, como el TOPMODEL — sigue manteniendo su vigencia enla actualidad, aumentando estos, eso sı, su precision, pues el aprovechamiento optimo delMDT no es el basado exclusivamente en la resolucion de los mismos y la elevada capacidadde computo del entorno informatico en el que este se maneja, sino considerandolo como unaherramienta flexible que permite un acercamiento distinto al estudio de la dependencia entrerelieve e hidrologıa, no siendo este enfoque en absoluto exclusivo de los modelos distribuidos.


1. Las formulaciones asociadas a los parametros extraidos del MDT, ¿pueden aplicarse sobre lamalla del MDP en lugar del MDT y obtener parametros de interes? ¿Que interpretacion puededarse a estos? Trabaje con alguna aplicacion informatica y genere estas nuevas mallas si disponede un MDP de partida.

Capıtulo 7

Infiltracion y escorrentıa

Las aguas penetran en la caliza y circulan en profundidad, disolviendo interiormente la roca. Todosucede como si la region se vaciara misteriosamente de su sustancia, como si se fundiese sobre

sı misma.Jose Manuel Gandullo

7.1. Introduccion

Especialmente para el caso de modelos de tipo continuo, aunque tambien con caractergeneral e independientemente del tipo de modelo desde cualquier punto de vista, el presentecapıtulo se presenta como uno de los mas importantes en terminos conceptuales para ir fijandola relacion entre el empleo de MDTs y la obtencion de resultados tangibles desde el punto devista de la hidrologıa. Este relacion quedara plasmada definitivamente, como resulta logico,en el proximo tema a tratar en referencia con la obtencion de caudales lıquidos.

En este capıtulo acerca de la escorrentıa y la infiltracion, los balances de masa que cons-tituyen la base teorica de los modelos distribuidos continuos van a ser planteados y resueltos,llegandose de este modo, en conjunto con los datos extraıdos del MDT, a una modelizacioncompleta de los movimientos de agua a lo largo del terreno objeto de estudio. Junto con ellos,otros planteamientos mas conceptuales van a tener su lugar, analizandose la manera en quepueden aplicarse sobre la estructura de MDT y capas asociadas que venimos manejando hastaeste punto.

Por otra parte, el conocimiento de los parametros que rigen el comportamiento de esteterreno frente a la precipitacion y permiten convertir los valores de esta en valores de preci-pitacion neta, van a dar lugar a un analisis notable de diversos tipos de informacion, hastaeste punto no empleados con igual intensidad. Junto a la logica presencia del MDT tambiencomo fuente de parametros en este sentido, la cartografıa tematica se revelara como elementoclave imprescindible, siendo por tanto en este capıtulo, y no en otro, donde los pormenores yaspectos de interes en relacion con su utilizacion seran tratados con la profundidad y detalleque requieren.

El objetivo del capıtulo es, en resumen, doble. En primer lugar, se busca insistir sobrelas caracterısticas de los principales tipos de modelos, poniendo de manifiesto una vez maslos diferentes enfoques de cada uno, con especial enfasis en este caso en el tratamiento delos procesos de infiltracion y escorrentıa. En segundo lugar, se persigue presentar algunasformulaciones habituales sobre dichos procesos e integrarlos sobre la base disponible acercadel MDT y su analisis, viendo como dicho analisis puede emplearse para la mejora de estasformulaciones.

De acuerdo con el esquema anterior, se introducira una metodologıa de tipo conceptual ygran sencillez — la bien conocida del Numero de Curva —, ası como una serie de ideas generales

231

232 CAPITULO 7. INFILTRACION Y ESCORRENTIA

acerca de modelos de tipo fısico con mayor detalle y complejidad, para cada una de las cualesse estudiara su implementacion y el manejo de datos que realizan como parte de la misma.En ambos supuestos, la aplicacion de las formulaciones correspondientes permite convertir lamalla de precipitaciones en una nueva de precipitaciones efectivas, siendo este el resultadobuscado con su empleo, y el que se llevara con posterioridad a los modelos hidrologicos comotales, existiendo, por tanto, similitud en la manera de plantear ambas formulaciones.

En contraste con las anteriores, se detallara por ultimo la metodologıa implementada enel modelo TOPMODEL, la cual presenta algunas diferencias frente a los enfoques anteriores,y mediante la cual se terminaran de desarrollar las ideas mas importantes y de frecuente usoen lo que a conversion de precipitacion en escorrentıa se refiere.

7.2. Informacion de partida

El estudio del comportamiento hidrologico del terreno en lo referente a la generacion deescorrentıas y la ocurrencia de fenomenos de infiltracion viene condicionado en gran medidano unicamente por las formas de relieve presentes en cada celda, sino de modo especial porlas caracterısticas de estas en lo referente al tipo de suelo y vegetacion que en ellas puedeencontrarse. La gran importancia de estos parametros, hace necesario disponer de buena in-formacion al respecto, hecho que se traduce en la incorporacion de nuevas mallas de datosacerca de las cuales se aportara la informacion necesaria en el presente apartado.

Como ya sucedıa en el tema anterior, los aspectos a destacar sobre dichas mallas son, esen-cialmente, la manera adecuada de obtener o crear las mismas de cara a facilitar su integracioncon el resto de elementos de que ya se dispone para el analisis hidrologico, ası como analizarcuantas circunstancias se consideren de interes de cara a un uso practico. Asimismo, y siempreque la creacion de tales mallas pueda apoyarse de algun modo en al analisis del MDT, estadependencia se estudiara de forma particular, de cara a presentar siempre un aprovechamientocompleto de dicho MDT en todos los aspectos de la modelizacion hidrologica.

Ademas de lo anterior, un nuevo factor puede ser cartografiado en relacion con la infil-tracion y la escorrentıa, gracias a la informacion disponible a partir del MDT. Se trata enparticular de las condiciones precedentes del suelo, las cuales condicionan la saturacion deeste y, por tanto, su respuesta frente a la precipitacion. Si bien estas condiciones se puedenrecoger en una capa que refleje el almacenamiento en el suelo, tal y como quedo reflejado ensu momento en la figura (5.2), tambien puede estimarse la mayor o menor disposicion de cadacelda para presentar dicha saturacion, siendo este enfoque, como veremos, mas interesante enciertos casos.

Pese a que, guardando una coherencia con el tema principal de la obra, y como ya se hadicho hace algunas lıneas, se analiza la posible implicacion del uso de MDTs en la obtencionde las mallas anteriores, tambien se realizan ciertos apuntes referentes a la utilizacion de datosprovenientes de la teledetecion, puesto que proporcionan informacion de sumo interes parael desarrollo completo de este apartado. Ciertamente, como se ha apuntado ya en repetidasocasiones a lo largo del texto, la teledeteccion y los resultados de ella derivados guardan unaimportante similitud conceptual en muchos aspectos con los MDTs en cuanto a su empleo yanalisis, siendo este hecho una razon de peso para considerar — muy brevemente, eso sı —los aspectos relativos a dicha teledeteccion cuando la ocasion ası lo requiera.

Aunque el analisis detallado de las tecnicas propias del campo de la teledeteccion es muyextenso y esta por completo fuera del contexto de este trabajo, sı que resulta interesanteaportar algunas ideas basicas y algunos ejemplos concretos como representantes de este areade conocimiento tan ıntimamente relacionada con las teorıas aquı expuestas sobre modelizacionhidrologica.

7.2. INFORMACION DE PARTIDA 233

Los detalles acerca de cada uno de los parametros mencionados y sus particularidades demanejo y obtencion se recogen en los siguientes apartados.

7.2.1. Vegetacion

La cartografia de la vegetacion resulta necesaria para el planteamiento de formulaciones re-feridas a la generacion de escorrentıa, en cuanto que influye directamente sobre la intercepciony las circunstancias propias que definen la conversion de precipitacion en dicha escorrentıa.

Al contrario que para la informacion sobre el suelo, donde con frecuencia se van a requerirvarias capas, en el caso de la vegetacion, aun pudiendo anadirse mas complejidad, vamos amantenernos en un numero reducido de capas, generalmente una unica de ellas.

Para los modelos que posteriormente se analizaran tanto de modo explıcito como en susideas mas generales, cada uno de ellos presenta unos requerimientos acorde con sus propiascaracterısticas. Ası, el modelo del Numero de Curva, de caracter conceptual, requiere unadescripcion cualitativa de la vegetacion, mientras que los modelos fısicos exigen datos masprecisos de tipo cuantitativo. Por su parte, el modelo TOPMODEL hace escaso uso de lainformacion relativa a vegetacion, al menos en formato de malla, viendose en este punto quelas necesidades son sumamente distintas entre unos y otros planteamientos, y debiendo estoreflejarse como tal en esta seccion dedicada a la obtencion de dichos datos.

Respecto a la obtencion de una malla del primer tipo, esta puede derivarse de la inter-pretacion de imagenes aereas o de satelite, estableciendo una clasificacion de la coberturavegetal compatible con las clases que se encuentren definidas en las tablas que se empleanpara la estimacion del Numero de Curva, siendo esta clasificacion relativamente sencilla paralas divisiones establecidas de manera habitual.

La estimacion de valores concretos para determinados parametros relacionados con dichavegetacion requiere otro enfoque distinto y mas elaborado que el anterior. Estos parametrosno solo deben considerarse en el caso de utilizar un modelo fısico que los requiera comoentradas dentro de un modelo, sino tambien de cara a la utilizacion de los mismos con caractercualitativo, ya que, por ejemplo, dentro de las clases habitualmente definidas en el metodo delnumero de curva, la distincion entre ellas se efectua en algunos casos atendiendo a intervalospara factores sencillos tal como la Fraccion de Cabida Cubierta (FCC) .

Un parametro de interes principal de cara a la intercepcion es el indice de area foliar —Leaf Area Index (LAI, en su denominacion inglesa) —, que no es sino la relacion entre elarea ocupada por las hojas de la vegetacion en una superficie dada, y la magnitud de dichasuperficie. Es, por tanto, de la forma

LAI =SHojas

S(7.1)

siendo un parametro adimensional.El calculo del LAI puede llevarse a cabo a partir de imagenes de satelite haciendo uso de

otro parametro muy importante como es el NDVI (Normalized Vegetation Index, un ındice devegetacion asociado a la magnitud de la radiacion absorbida por fotosıntesis. La expresion quepermite obtener este ındice es

NDVI =ρinf − ρvis

ρinf + ρvis(7.2)

siendo ρinf y ρvis las reflectancias correspondientes al espectro visible y al infrarrojo cercano,respectivamente.

Si se conocen de antemano los distintos tipos de vegetacion presentes en la zona de estudio— lo cual puede llevarse a cabo, como se ha dicho, a partir de la interpretacion de imagenes


aereas, o simplemente mediante mapas de usos de suelo de cualquier origen —, existen ecua-ciones que permiten relacionar LAI y NDVI en funcion de dichos tipos. Un conjunto sencillode estas ecuaciones aparece recogido en (Biftu, 2001).

Figura 7.1: Relacion entre LAI y NDVI. Las curvas delimitan el intervalo de confianza del 95 %(adaptado de (Wylie et al, 2000)).

Sin el uso de la informacion a cerca de los tipos de vegetacion, la incertidumbre en larelacion entre estos dos parametros es alta, como se refleja en la figura (7.1), por lo que esrecomendable apoyarse en dicha informacion adicional para una correcta estimacion del LAI.

En lıneas generales, se puede aceptar como informacion suficiente una malla con valores deLAI, tomando un nivel de detalle medio en lo que a la modelizacion de los diferentes procesoshidrologicos se refiere.

La fraccion de cabida cubierta como parametro de interes de cara a la cuantificacion de laimportancia que la presencia de vegetacion tiene sobre la lluvia efectiva, puede evaluarse tam-bien a partir del valor del LAI si se conoce la especie principal que compone la cubierta vegetal,ya que la arquitectura y conformacion de esta es la que condiciona dicha relacion. De igualmodo, se puede obtener tambien a partir de los datos de NDVI mediante las correspondientesrelaciones.

Una de tales relaciones, a emplear con caracter muy generico, es la propuesta por Zhangmediante la expresion

FCC = 1, 333 + 131, 877 ·NDVI (7.3)

Aun ası, todas estas indicaciones se hacen aquı de forma muy indicativa, recomendandoseal lector la consulta de textos mas concretos acerca de la interpretacion de imagenes en casode requerir informacion detallada, debiendo emplearse la contenida en esta obra con merocaracter introductorio.

7.2.2. Suelo

La creacion de una malla raster con informacion referente al suelo, la cual pueda usarsepara definir los procesos de escorrentıa e infiltracion, conlleva principalmente la simple digita-lizacion de la informacion cartografica disponible en este aspecto en formatos tradicionales. Laescasez general de dicha informacion a un nivel suficiente para llevar a cabo la aplicacion demodelos detallados con base fısica, hace que el uso de estos sea difıcil en terminos de gestiony planificacion hidrologica, especialmente cuando las necesidades de datos en este sentido sonelevadas, como sucede en muchos modelos.

Frente a la unicidad de la malla de vegetacion, la informacion sobre el suelo se materializade forma habitual en una serie de parametros diversos sobre el mismo, los cuales con frecuencia


deben estimarse groseramente o suponerse la constancia de los mismos a lo largo de la zonade estudio.

No obstante, y en relacion con el MDT, este se demuestra de interes, aunque a un nivelcon cierto caracter experimental, para la interpolacion de datos procedentes de calicatas,incorporando la variable de elevacion a los mismos. Una vez mas, la creacion de mallas dedatos a partir de datos puntuales, como ya ocurrıa en el caso de la precipitacion y comoaparece en numerosos otros puntos de este texto, se apoya intensamente sobre los conceptospropios de la geoestadıstica — algunos de los cuales muy brevemente han sido presentados —,siendo del ambito de esta ciencia — muy ligada, por otra parte, al manejo y uso de MDTs —el conocimiento y la base teorica necesarios al respecto.

Desde otro punto de vista, la creacion de mallas de datos referidas a parametros, tantocuantitativos como cualitativos, relacionados con el suelo, puede llevarse a cabo a partir delMDT empleando este en conjunto con otro tipo de informacion, especialmente imagenes pro-cedentes de la teledeteccion o algun tipo de valores relativos a parametros geologicos de lazona considerada.

Atendiendo a la finalidad hidrologica perseguida aquı. algunos de los parametros masinteresantes son aquellos que puedan aportar informacion sobre las caracterısticas texturalesdel suelo, su profundidad, o la clasificacion del mismo. En la tabla siguiente se presentan a modoindicativo algunas de las relaciones estudiadas entre parametros del relieve ya bien conocidosy de facil obtencion a partir del MDT, con algunos otros de entre aquellos que puedan guardaruna cierta utilidad a la hora de modelizar los procesos hidrologicos. Se incluyen las referenciaspertinentes para el lector que desee un analisis mas en profundidad.

Autor Variable del suelo Variable del relie-ve

Moore et al(1993)

Contenido en mate-ria organica. Conte-nido en arena.

Pendiente. Indice to-pografico.

Thompsonet al (1997)

Factores hidromorfi-cos.

Pendiente, curvaturavertical, elevacion so-bre depresiones loca-les.

Thomas etal (1999)

Tipo de suelo. Distancia al thalweg,altitud, pendien-te, orientacion,curvaturas.

Chaplot etal (2000)

Factores hidromorfi-cos. Area aportante es-

pecıfica, ındice topo-grafico, elevacion so-bre el nivel del cauce.

Aunque no es el tema de este capıtulo, algunos de los parametros mostrados tienen interesigualmente para la creacion de mallas de valores relativos al suelo a utilizar en el estudio defenomenos erosivos al tiempo que para la modelizacion de la escorrentıa. Se recogen aquı, noobstante, por dotar de cierta compacidad este apartado, tratandose tan solo otros aspectospuntuales al respecto en el posterior capıtulo correspondiente.

En (McBratney, 2003) se recogen un numero mayor de dichas referencias, con alusionesal uso de MDTs en conjunto con otra serie de informaciones accesorias para la estimacion dediversas propiedades del suelo.


7.2.3. Humedad precedente

Es de sobra conocido que, para una precipitacion dada, y con identicas caracterısticasde suelo y vegetacion, dos emplazamientos dados pueden presentar distinta generacion deescorrentıa en funcion de la humedad existente en el suelo y la saturacion de este. Dichahumedad, ademas de la obvia relacion con la precipitacion precedente, guarda tambien unacierta dependencia con el relieve, la cual puede modelizarse mediante la extraccion de nuevosparametros a partir del MDT.

Por la mayor complejidad de los planteamientos empleados en los modelos continuos, enellos se tiene en cuenta la humedad del suelo como una variable de estado mas dentro delproceso de modelizacion hidrologica. Ello hace que la cartografıa de humedad precedente noguarde interes mas que como una condicion inicial, en contraste con los modelos de eventos,donde dicha humedad puede considerarse a todos los efectos como un dato de partida quecondiciona los resultados en la misma medida que, por ejemplo, la informacion referente ala vegetacion. Ası pues, la malla de datos de humedad precedente que se va a tratar en esteapartado va a enfocarse principalmente como un elemento de los modelos de suceso, aunque,como veremos, tomara ideas prestadas de formulaciones correspondientes a otras tipologıas.

Por su parte, ya se ha dicho que los modelos de base fısica necesitan una informaciondetallada de los factores que incorporan. Este detalle es quizas mayor que la estimacion de lahumedad precedente que se propone en este apartado basada con caracter casi exclusivo enel MDT, por lo que seran los modelos de corte conceptual a los que se dirija con prioridad elanalisis aquı realizado. La metodologıa del Numero de Curva se ve inmediatamente que va atener un papel notable en el desarrollo restante de este punto.

Ası pues, el objetivo principal que se persigue con la obtencion de una malla de humedadesde suelo no es el de conocer dicho parametro de modo absoluto, sino con caracter relativo enreferencia a las distintas celdas de la malla. Ello permitirıa diferenciar las celdas segun suhumedad — aun no conociendo esta en valor de modo exacto —, teniendose ası una modeliza-cion mas precisa al poder distinguir entre celdas que con anterioridad eran consideradas comoparte de una unidad homogenea a este respecto. Recuerdese que una aproximacion similarfue planteada para el caso de la energıa mediante el empleo de los denominados Indices deradiacion

Dos son los factores que en principio pueden tenerse en cuenta fundamentalmente para di-ferenciar la humedad del suelo entre las distintas celdas y llevar a cabo el antedicho ajuste. Poruna parte, la propia configuracion del relieve, y especialmente la pendiente, que determinara lafacilidad del agua para acumularse en la celda, y por tanto la tendencia de esta a acumularhumedad. Por otra parte, las circunstancias derivadas de la orientacion de la celda y otrosaspectos ligados a la insolacion, relacionados estos con la tendencia de la celda a ((secarse)),esto es, a perder dicha humedad acumulada.

Centrando la exposicion, por su mayor importancia y uso real, en el primero de dichosfactores, resulta obligado recordar el ındice topografico como expresion ejemplificadora eneste aspecto, el cual se evalua como ya sabemos mediante la formula

I = ln(a′/ tanβ) (7.4)

Una primera nocion sobre la inherente tendencia a la acumulacion de humedad en cada cel-da se tiene ya con este parametro al que, no obstante, pueden anadirse algunas consideracionesaccesorias.

Haciendo uso ya de valores propios de caracterizacion del suelo, la siguiente expresion, quemas adelante veremos que forma parte del propio modelo TOPMODEL como componentede sus nucleo de ecuaciones basicas, constituye una mejora sobre la anterior al considerar las


caracterısticas propias del suelo en cada celda, ademas de la propia topografıa ya recogida enla expresion previa del ındice topografico.

I = ln(a′/T0 tanβ) (7.5)

donde T0 es la transmisividad del suelo expresada en m2/h. Este parametro, aunque da lugara un aumento de precision, es habitualmente de poco uso, pues la informacion acerca de lavariacion espacial del mismo raramente es de facil obtencion, suponiendose constante su valoren toda la malla.

Pack et al (1998) proponen para la estimacion de la humedad del suelo una formulacionalgo distinta y en principio mas interesante para el uso que de este parametro pretendemoshacer. No debe olvidarse que las anteriores expresiones derivan puramente de un modelocontinuo como es el TOPMODEL, siendo el objetivo de este apartado e definir un parametrocon especial enfasis en su uso sobre modelos no continuos, como ya se ha dicho.

La propuesta de Pack deriva del trabajo del autor en el estudio de la estabilidad del terre-no a partir del analisis del MDT, la cual queda implementada dentro del software SINMAP.Aunque el objetivo es distinto al de la modelizacion hidrologica en sı, sus fundamentos residende forma explıcita en las ideas del TOPMODEL, como ası lo expresan los propios autores.Por otra parte, Fall y Morgan (2000) argumentan la buena disposicion de este ındice pa-ra su empleo en otras distintas modelizaciones ecologicas, corroborando en cierto modo suaplicabilidad al caso del estudio hidrologico.

La expresion de este nuevo ındice, que sus autores acertadamente denominan ındice topo-grafico de humedad, tiene la forma recogida bajo estas lıneas.

w = mın(

Ra′

T0 sin γ, 1)

(7.6)

siendo R la recarga del suelo expresada en m/h, y a el area aportante especıfica. En realidad,se considera de modo habitual como un parametro unico el cociente R

T , en lugar de evaluarpor separado los valores de sus dos componentes.

La acotacion a 1 como valor maximo se debe a que, a partir de ese valor, se considera que lasaturacion del suelo no aumenta, produciendose escorrentıa de ahı en adelante. El valor quedaacotado en el intervalo [0,1], siendo este rango de valores optimo para tratar de establecer,como con posterioridad se hara, alguna relacion con parametros directamente incluidos en lamodelizacion del proceso de generacion de precipitacion neta, tales como Numeros de Curva.

Acerca de este ındice de humedad se hablara tambien en temas posteriores, relacionandolocon su planteamiento original, esto es, con la evaluacion de estabilidad del terreno medianteel analisis de factores topograficos principalmente.

Otras posibilidades mas refinadas caben aun si se considera que el agua que alcanza cadacelda y es susceptible de contribuir a la saturacion del suelo no es unicamente la caıda sobreesa celda, sino tambien la que procede de las situadas aguas arriba. Para modelizar estehecho, resulta obvio que sera necesario recurrir a los conceptos de direcciones de flujo y areasacumuladas, en un intento de reflejar los movimientos del agua entre las distintas celdas. Estaaproximacion, aunque mas realista sin duda, es en exceso compleja si se tiene en cuenta lanaturaleza del parametro que pretendemos estimar y su utilidad practica, por lo que no seradesarrollada. Se justificaran mas adelante, en el siguiente apartado, las razones que permitenprescindir de este hecho no unicamente para este parametro, sino tambien para la estimaciondirecta de la escorrentıa en algunos metodos y para algunos tipos de modelos.

Otra forma de afinar la estimacion del metodo es, como ya se comento algunas lıneasatras, considerar parametros adicionales ademas de los ındices topograficos presentados. Losparametros mas inmediatos a incorporar en una nueva formulacion son, principalmente, los


correspondientes a la orientacion — pues esta condiciona la insolacion y por tanto la evapo-racion que tiene lugar desde el suelo — y la curvatura — la combinacion de los dos tipos decurvatura, en realidad —. Fall y Morgan (2000) proponen un interesante elemento adicional,al anadir la caracterizacion de las diferentes celdas en funcion de su posicion en la orografıaglobal de la zona, distinguiendose, por ejemplo, las celdas de fondo de valle, ladera y cresta.

En esta direccion es importante resenar la definicion del denominado ındice topografico dehumedad relativa (Parker, 1982), similar a los ya descritos pero considerando los aspectos quecon anterioridad se han mencionado, combinandolos en un ındice mediante la asignacion depesos a cada uno de dichos factores. De forma particular, el ındice toma valores comprendidosentre 0 y 60, siendo los factores considerados y los rangos de variacion de sus pesos los que acontinuacion se enuncian.

Posicion relativa dentro de la pendiente. Se establecen las siguientes clases.

Posicion relativa PesoFondo de valle 20

Parte baja 15Parte media 10Parte alta 5

Cima 0

Concavidad / convexidad (Configuracion de la pendiente). Se divide en los siguientesgrupos. Los lımites entre los mismos se establecen arbitrariamente en funcion de lascondiciones que se consideren oportunas.

Configuracion de la pendiente PesoConcava 10

Concava / Plana 8Plana 5

Convexa / Plana 2Convexa 0

Pendiente. Se calcula el peso a partir de la pendiente expresada en grados, mediante laexpresion

P = 10− γ/3 γ < 30 (7.7)

Para pendientes mayores de 30, P = 0.

Orientacion. Como ultimo factor, la influencia de la orientacion, expresada esta en gra-dos, se extrae a partir de la siguiente tabla.

7.3. INFILTRACION Y ESCORRENTIA 239

Orientacion Peso1–9 18

10–18 1919–26 2027–35 1936–44 1845–53 1754–62 1663–71 1572–80 1481–90 1390–98 1299–107 11108–116 10117–125 9126–134 8135–143 7144–152 6153–161 5162–170 4171–179 3

Orientacion Peso180–188 2189–197 1198–207 0208–216 1217–225 2226–234 3235–243 4244–252 5253–261 6262–270 7271–279 8280–288 9289–297 10298–306 11307–315 12316–324 13325–333 14334–342 15343–351 16352–360 17

La suma de todos los pesos da como resultado el parametro de humedad buscado.Como se puede ver, en este caso no se emplean los ındices topograficos, y en particular no

se hace uso del flujo acumulado en cada celda, pero el parametro global definido guarda, noobstante, una buena relacion con la humedad edafica, y se desarrolla sobre una base conceptualadecuada y de aplicacion e implementacion sumamente sencilla.

Otro indice similar de humedad basado unicamente en la informacion contenida en el MDTpuede encontrarse en (Svetlichnyi, 2003), donde se definen dos funciones diferentes en funcionde la concavidad o convexidad de la pendiente en la celda considerada, cada una de ellasrelacionada esencialmente con el valor de dicha pendiente y su longitud.

Senalar, por ultimo que, al igual que sucedıa con las mallas de vegetacion y suelo, lateledeteccion se demuestra tambien en este caso como una de las fuentes de informacion demayor relevancia, particularmente cuando se trata de obtener valores absolutos de humedad,es decir, valores para un uso cuantitativo. El estudio de microondas es de especial interes alrespecto, pues la emision de estas por una superficie se encuentra notablemente influenciadapor la humedad del suelo y la vegetacion existente en dicha superficie. Tambien el uso del ındiceNDVI, presentado algunas paginas atras, aparece en un numero considerable de formulacionesa este respecto.

Informacion mas detallada a este respecto puede consultarse en (Jackson, 1993), ası comoen (Burke, 2001), encontrandose dichos detalles fuera del ambito de esta obra, pero mereciendouna mencion particular por el interes que entranan de cara a los objetivos de la misma.

7.3. Infiltracion y Escorrentıa

Con los datos de partida perfectamente definidos, podemos abordar ya el estudio de losprocesos de infiltracion y escorrentıa en cada celda. Para ello, se planteaa un enfoque sobre laestructura general de modelos fısicos, ası como una hipotesis mas sencilla, de corte conceptual,estudiando desde una perspectiva mas sencilla la escorrentıa generada puntualmente. Por su


mayor sencillez, esta ultima se estudiara en primer lugar. La anterior division servira tambienpara analizar las posibles diferencias — pocas — entre el tratamiento de este parametro enmodelos continuos y de suceso.

En ambos casos, la forma en que los datos ya conocidos provenientes del analisis del terrenopueden modificar la aplicacion de dichas metodologıa sera analizada y estudiada con detalle.

El analisis de la filosofıa del modelo TOPMODEL sera, como ya se ha dicho, desarrolladoen ultimo lugar.

7.3.1. Un enfoque conceptual: El metodo del Numero de Curva

Como parte de un modelo de evento — es decir, con los menores requerimientos en cuantoa nivel de detalle que segun se comento son necesarios al respecto de la modelizacion de losprocesos de infiltracion y escorrentıa —, y tratandose en particular del metodo implementadoen el modelo Heart — por relacionarlo con una aplicacion que el lector podra con posterioridadutilizar, al quedar recogido su manejo en el anexo correspondiente —, se aborda en primer lugarla adaptacion de la metodologıa del Numero de Curva para la conversion de la precipitacionen escorrentıa, es decir, el calculo de la precipitacion neta. Como veremos, y como el lectorya probablemente conoce, ninguna informacion es aportada por este metodo respecto a lainfiltracion y el destino del agua infiltrada, no siendo esta, por otra parte, relevante dadaslas caracterısticas del metodo en su calidad de ser empleada basicamente sobre un modelo desuceso.

Brevemente, se recuerdan los fundamentos principales de este metodo, sobre los que conposterioridad se estudiaran las alternativas para su actualizacion dentro del entorno de trabajoactual y el empleo y analisis de MDTs.

Segun el metodo del Numero de Curva, se establece para una celda dada, y en funcionde las coberturas de suelo y vegetacion, un coeficiente de escorrentıa entre 0 (toda la precipi-tacion se infiltra) y 100 (toda la precipitacion se convierte en escorrentıa), el cual definira elcomportamiento de dicha zona en este sentido. La asignacion de valores se establece en funcionde tablas de caracter empırico que existen a tal efecto, elaboradas por diversas fuentes. Enestas tablas de dos entradas, el suelo se caracteriza por regla general mediante cuatro clasesdistintas y la vegetacion a traves de un numero generalmente mayor de ellas, considerandosela humedad precedente mediante la existencia de formulaciones que permiten convertir losvalores para una humedad media en los correspondientes a condiciones de mayor sequedad omayor saturacion.

Dichas formulaciones son

NI =4,2NII

10− 0, 058NII; NIII =

23NII

10− 0, 13NII(7.8)

donde el estado I es el de menor humedad precedente, el II el de humedad media — el dadogeneralmente por las tablas — y el III el de humedad precedente mayor.

Sobre estas ideas, y en el caso de aplicar esta metodologıa sobre un MDT, la utilizacionde mallas de datos simples referentes a tipos de suelo y vegetacion — sobre las que ya sehablo algunas lıneas atras — darıa como resultado una nueva malla de Numeros de Curva,pudiendo combinarse esta con una malla de precipitaciones y en funcion de estas dos ultimasextraer un valor de escorrentıa asociado a cada celda y en ultima instancia una malla de dichaescorrentıa.

Sin analizar los desarrollos teoricos que conducen a las mismas, las expresiones que rigenel proceso de conversion de precipitacion en escorrentıa en este metodo pueden resumirse enla formula


PE

= (P−0,2S)2

P−0,8S si P ≥ 0, 2S

= 0 si P < 0, 2S(7.9)

dondeP es la precipitacion,PE es la precipitacion efectiva,y S es la retencion potencial maxima.

El valor del numero de curva entra a formar parte de la formulacion a traves de este ultimoparametro, ya que este se evalua segun

S = 2, 54(

1000N

− 10)

(7.10)

siendo N el Numero de Curva.Para la aplicacion de esta metodologıa a una tormenta caracterizada por una serie de

n intervalos, no debe tenerse en cuenta exclusivamente la lluvia en cada intervalo, sino laacumulada desde el inicio de la tormenta. Ello da lugar a que el calculo de una serie de valoresde precipitacion neta se lleve a cabo mediante las siguientes etapas.

Sea para un Numero de Curva dado — y, por tanto, un valor de S constante —, la funcionfEsc(x) la definida por la ecuacion (7.9), esto es, la que da para el valor de precipitacion x laescorrentıa generada en dichas condiciones.

Denotando como P i a la precipitacion en el intervalo i–esimo, se tiene

P ′i =i∑

j=1

Pj (7.11)

P ′iE = fEsc(P ′i)

P iE = P ′i

E − P ′i−1E

Siendo ya el conjunto de valores PnE los que deben ser utilizados como precipitacion efectiva.

Puede obtenerse de este modo sencillo una escorrentıa asociada a cada celda para cada intervalode tiempo, empleando para ello una informacion relativamente reducida, y manteniendosecomo es logico la simplicidad del metodo en las condiciones de aplicacion actuales.

El empleo de celdas como unidades mınimas permite en conjuncion con algunos resultadosderivados del MDT esbozar una aproximacion mas precisa basada en la sencilla base conceptualdel metodo. Al mismo tiempo, dicha informacion extraıda del MDT, por su mayor detalle, haceinteresante plantearse algunas cuestiones en relacion con la citada base del metodo, analizandoesta y su validez, ası como la posible necesidad de efectuar ciertas consideraciones adicionales.

En primer lugar, y tratando el primer aspecto, la busqueda de un refinamiento en la apli-cacion del metodo nos conduce de modo inmediato al empleo de la malla de humedad edaficaen su momento estudiada, de la cual hasta este punto no se ha realizado uso alguno. Ladistincion sencilla pero poco precisa de tres clases de humedad precedente puede mejorarsenotablemente ahora que el conocimiento de dicho parametro en el suelo viene dado por unamagnitud continua. Conociendo el valor medio del Numero de Curva y los valores a ambosextremos, puede establecerse arbitrariamente un valor medio del ındice topografico de hume-dad correspondiente a la condicion II y suponer que entre dicho valor y los restantes que seencuentren en la malla, el Numero de Curva varıa entre el valor NII y los valores extremos(NI o NIII , segun si la humedad en la celda es menor o mayor respectivamente) de acuerdocon una funcion dada.


En particular, suponiendo que dicha funcion se ajusta a una de tipo lineal, y tomando comoentradas una malla de Numeros de Curva y otra malla de ındice topografico de humedad W ,se tiene que

N

= max(NII + NIII−NII

WIII−WII(WIII −W ),WIII

)si W > WII

= mın(NII − NII−NI

WII−WI(WII −W ),WI

)si W < WII

(7.12)

El valor de W para las condiciones extremas I y III no tiene porque ser el extremo inferioro superior de dicho parametro en la malla, motivo por el cual se toman valores maximos ymınimos en las expresiones anteriores. El empleo de este planteamiento debe ser, no obstan-te, complementado con una calibracion adecuada del modelo, en cuanto que la informaciondisponible al respecto, dado el caracter ciertamente experimental de la propia formulacion, esbastante escasa.

La figura (7.2) muestra la conversion de una malla de valores de Numero de Curva en susvalores corregidos de acuerdo con la expresion anterior.

Figura 7.2: Creacion de malla de Numeros de Curva adaptados en base a mallas de Numeros de Curvae Indice Topografico.

Al respecto de las puntualizaciones que deben hacerse en relacion a la discretizacion delterreno mediante la malla regular del MDT y la implicacion de este hecho en la evaluacion dela escorrentıa, estas derivan principalmente de la consideracion de cada celda como elementoaislado cuando en realidad no es ası. La aplicacion del metodo del Numero de Curva en cadacelda hace uso unicamente del valor de precipitacion de dicha celda recogido en el MDP, nosiendo, sin embargo, la unica entrada que presenta la celda, ya que recibe asimismo el aportede las celdas situadas aguas arriba de la misma. En particular, para un instante dado t deun evento de precipitacion, recibira toda la escorrentıa de todas aquellas celdas situadas a untiempo de viaje hacia dicha celda en el intervalo (t, t + ε), siendo ε la resolucion temporal conque se lleve a cabo la modelizacion.

Este planteamiento, no obstante, supone una complejidad muy elevada, optandose concaracter general por emplear la simplificacion ya expuesta de considerar unicamente la pre-cipitacion en cada celda como aporte recibido por la misma, simplificacion que da lugar a laintroduccion, en un principio, de errores como los reflejados en la figura (7.3). Estos errores nose refieren a la escorrentıa puntual en cada celda, sino a la que llega a la salida de la cuencaprocedente de dicha celda.

A efectos de calcular el hidrograma resultante a la salida de la cuenca — objetivo principalen un modelo de suceso tal y como el que se ha supuesto implementa esta metodologıa delNumero de Curva —, para las celdas de cabecera, la escorrentıa que se estima en ellas esmayor que la que alcanza la salida, pues una vez abandona la celda esta escorrentıa puedeinfiltrarse en alguna otra celda aguas abajo, disminuyendo su magnitud. Por otra parte, para


Figura 7.3: Errores en la estimacion de la precipitacion efectiva aportada por cada celda al hidrograma,al suponer dicha celda como unidad aislada en la aplicacion del metodo del Numero de Curva.

las celdas interiores, la escorrentıa calculada puede ser inferior a la real, ya que el suelo enla celda puede estar saturado por el flujo recibido de aguas arriba, mientras que segun elplanteamiento realizado, solo se ha considerado la saturacion producida por la precipitacion.

No obstante, y teniendo en cuenta que lo que se busca es fundamentalmente el antedichohidrograma en el punto de cierre de la cuenca, la cancelacion de estos efectos opuestos de talmodo que puedan despreciarse esta en funcion de la homogeneidad de la precipitacion entrelas diferentes zonas. La experiencia demuestra, sin embargo, que existe un muy buen ajuste sise supone de antemano dicha cancelacion, por lo que el planteamiento simplificado se empleade forma general aquı y tambien en el proximo capıtulo cuando se evalue explıcitamente elhidrograma generado por dicha escorrentıa en el conjunto de la cuenca analizada.

Pese a que hasta este punto se ha evaluado la escorrentıa con caracter individual para cadacelda — y sin incorporar en el proceso la relacion de dicha celda con otras, como acabamosde ver —, la division de las mallas de datos en estas unidades mınimas no obliga a llevar acabo un analisis completamente distribuido del parametro escorrentıa. Resulta posible — yhabitual — dentro de modelos agregados, y a pesar de que se disponga en estos de informacionen forma de mallas de datos, trabajar considerando como unidades mınimas las subcuencascomo elementos hidrograficos fundamentales.

Para la estimacion de valores de escorrentıa asociados a subcuencas estimados mediante laaplicacion del metodo del Numero de Curva, es frecuente tomar valores medios de este ultimoparametro a partir de los valores del conjunto de celdas incluidas en la subcuenca. De igualmodo, pueden tomarse valores medios de precipitacion a partir de los registrados en dichasceldas de la cuenca para los distintos intervalos considerados — esto es, para los distintascapas del MDP asociado a la tormenta —.

Esta ultima opcion, sin embargo, se sustituye frecuentemente por el empleo de enfoquescon mayor caracter agregado, tales como emplear como dato de precipitacion el resultante dela interpolacion de las estaciones disponibles en un punto situado en el centro de gravedad dela subcuenca — es decir, sin necesidad de generar un MDP —, o el empleo de aquella estacioncon mayor influencia sobre la cuenca, lo cual se estima mediante polıgonos de Thiessen – y,suponiendo la creacion de estos sobre una base raster, se tomarıa aquella estacion que fuerala mas cercana a un mayor numero de celdas dentro de las incluidas dentro de la cuenca —.

No obstante, la utilizacion de un esquema distribuido en el calculo de la escorrentıa no res-tringe en absoluto el tipo de modelo hidrologico en el que la informacion sobre dicho parametrova a ser utilizada, pudiendo ((agregarse)) los datos en el calculo de caudales como ultimo paso


del modelo. Ello hace mas interesante el trabajo con un planteamiento distribuido, pues, al con-trario que en los modelos hidrologicos como tales, donde no se puede afirmar categoricamentela ventaja del enfoque distribuido frente al agregado, sı se puede afirmar que el conocimien-to distribuido de los datos de partida de dicho modelo es superior en terminos generales alagregado.

7.3.2. Metodos de base fısica

Como ya se introdujo en el primer tema de esta segunda parte, una de las consecuenciasinmediatas del uso de cartografıa digital, derivada principalmente de la mayor resolucion deestas, ası como de la estructura regular de las mismas en el caso de emplear mallas de datoscomo las que venimos usando hasta este punto, reside en la posibilidad de plantear modelosfısicos sobre las unidades elementales constituidas por cada una de las celdas en dichas mallas.Sobre el contexto de esta obra, ello implica que, comenzando por esta seccion y en las siguientes,una constante en las exposiciones que se plantean sea la convivencia de las formulaciones detipo conceptual o empırico adaptadas a la nueva naturaleza de la base cartografica disponible,junto a formulaciones de tipo fısico segun lo expresado con anterioridad.

Habiendo ya tratado la manera en que un metodo como el del Numero de Curva puedeintegrarse con el empleo de MDTs, el tratamiento de modelos fısicos complementa en estesentido dicha exposicion, y pone de manifiesto las diferencias existentes entre ambos enfoques ylas implementaciones de los mismos. Estas diferencias y consideraciones al respecto aparecerannuevamente, como se ha dicho, en otros puntos diversos a tratar en posteriores capıtulos.

Se aprovecha tambien la presentacion de este metodo para introducir igualmente los as-pectos relativos al manejo de formulaciones sobre escorrentıa en modelos continuos frente alenfoque de eventos del metodo anterior, mostrando ası las diferencias entre ambos ambitosde empleo, quizas mas relevantes que las puramente debidas al metodo como tal. La mayoridoneidad de un planteamiento fısico de cara al desarrollo de un modelo continuo, hace queestos primeros se empleen aquı como un vehıculo para introducir la exposicion teorica de lasideas y fundamentos de los segundos.

Una primera — e importante — diferencia reside en el nivel de detalle y el volumen tantode entradas como de salidas que ambos modelos deben considerar. La evaluacion no solo de laescorrentıa, sino tambien de la infiltracion en los modelos continuos, hace necesario el registrode ese valor — y, por tanto, la creacion de una malla asociada, ası como una consideracionmas detallada de las abstracciones, estudiando de modo especıfico las perdidas por intercepciony requiriendo consecuentemente una informacion mas precisa acerca de la cubierta vegetal.Volviendo al ya introducido esquema de celda como unidad de analisis, la figura (7.4) muestrade forma grafica las anteriores diferencias.

Sobre los elementos reflejados para el caso de un modelo continuo empleando un metodode calculo de escorrentıas con base fısica, se desarrollara a continuacion la exposicion de lasideas relacionadas con cada uno de dichos elementos. Una vez mas el enfoque principal nose realizara sobre las formulaciones en sı — muchas de ellas son formulaciones clasicas quepueden consultarse con mucho mayor detalle en textos habituales de hidrologıa — sino en lapropia estructura del modelo sobre el ambito distribuido y de base fısica en el que trabajamos,y el apoyo en el MDT.

En primer lugar, las abstracciones y perdidas debidas a la vegetacion, simplificadas almaximo en el metodo del Numero de Curva, se prestan a una modelizacion mas detallada.Como puede verse en la imagen (7.4), el computo de estas perdidas se da anteriormente a laentrada del valor de precipitacion en el modelo de escorrentıa como tal, deduciendose de estedichas perdidas como primer paso, aunque tambien con posteridad. Respecto a la reduccionprimera una postura sencilla a este respecto es la definicion de un valor de capacidad de


Figura 7.4: Comparacion visual entre el esquema de funcionamiento de un modelo de escorrentiasencillo como el Numero de Curva y uno complejo de base fısica.

retencion dependiente de la vegetacion existente, y la caracterizacion de cada celda no solocon el tipo de vegetacion, sino tambien el porcentaje cubierto por la misma. Las perdidas adeducir quedan en este caso expresadas por estos dos parametros permitiendo un reflejo masfiel del fenomeno.

Una caracterıstica basica que se encuentra presente en estos modelos con mayor nivel dedetalle es la division del suelo en diferentes niveles, a cada uno de los cuales se asigna uncomportamiento — y por tanto una serie de formulas correspondientes —, condicionando estola forma en que los distintos fenomenos son tratados. Ası, la evapotranspiracion, ademas deconsiderarse con anterioridad a la entrada de un valor de precipitacion, se toma tambien enfuncion de los valores de agua presente en aquellos niveles del suelo susceptibles a dicha ET. Elempleo de la malla de ETP es un elemento muy frecuente en este sentido para evaluar el valorde ET, tanto desde estos niveles como en la primera reduccion. En algunos casos, como ya ve-remos en el caso de TOPMODEL, la capacidad de la vegetacion — responsable de la primeradisminucion de la precipitacion — y del nivel de suelo, se reunen en un unico valor. Simpli-ficaciones de este tipo son frecuentes, ası como la adicion de mayor complejidad planteandoposturas opuestas que presenten una diferenciacion mayor de los elementos modelizados.

Dos o tres niveles suelen ser los habituales, aunque existen modelos en los que se establecenun mayor numero de divisiones, con las consecuencias que ello tiene en el empleo del modelo,especialmente desde el punto de vista de la obtencion de datos necesarios para alimentar elmismo.

Las formulaciones incorporadas en este tipo de esquemas para la modelizacion de la es-correntıa deben simplemente estudiar el reparto de la precipitacion neta sobre las divisionesestablecidas, teniendo en cuenta las relaciones entre ellas y los valores que cada una presentapara cada instante de tiempo analizado. Aunque no se ajusta puramente a esta estructuradebido a algunas simplificaciones que presenta, la organizacion del modelo TOPMODEL, queseguidamente se analizara con mayor detalle, servira sin duda para aclarar estas ideas.

Con todo ello, la generacion de escorrentıa se modeliza de un modo mas detallado, pudien-do este nivel de detalle aumentarse tanto como se desee — a decir verdad, mucho mas alla delo que un uso practico del modelo planteado permite —, considerando las interacciones entrelos diferentes niveles desde todos los puntos de vista posibles. A efectos de ejemplo, la figura(??) presenta el esquema basico de dichas relaciones en el modelo LISFLOOD, el cual, por


su moderada complejidad, sirve perfectamente para recoger graficamente las ideas referentesa este tipo de modelos. La infiltracion en este caso se evalua mediante la clasica y bien co-nocida metodologıa de Green–Ampt. Se incluyen en la figura elementos correspondientes a lageneracion y conduccion del flujo, propios del proximo tema, a efectos de reflejar completa laestructura del modelo.

Figura 7.5: Esquema de funcionamiento del modelo LISFLOOD (DeRoo).

Es importante recalcar que, al contrario de lo que sucede en el calculo de caudales donde,como ya veremos, la adopcion de enfoques distribuidos y mayores niveles de complejidadcambia el esquema de proceso en lo que al manejo de las distintas celdas del MDT respecta,en este caso las celdas siguen considerandose como entidades individuales, aplicandose sobrecada una de las mismas las formulaciones oportunas, ya sean estas sencillas como en el metododel Numero de Curva o bien complejas como las introducidas esquematicamente aquı.

Considerando las puntualizaciones ya realizadas en el caso del metodo del Numero de Curvarelativas a los errores y compensaciones de los mismos que se podıan atribuir al analisis concaracter individual de cada celda, se puede decir que, en realidad, el empleo de la estructuraen celdas del MDT — no ası del MDT como tal, pues hemos visto que tiene suma utilidadpara la obtencion de la informacion de partida — no aporta grandes novedades al calculo deprepitacion neta. En otras palabras, un esquema como el de la figura (??) requiere el empleode medios informaticos para el manejo de su gran volumen de datos, pero no es dependientede la cartografıa digital, siendo, de hecho, habitual encontrar diagramas de este tipo en librosde hidrologıa que, presentando algun ligero enfoque computacional, no lo hacen sobre la basede un MDT u otras estructuras similares — vease (Ponce, 1989) o (Chow, 1988), por ejemplo—.

No obstante, el estudio distribuido de la escorrentıa es necesario para plantear modelosdistribuidos en la generacion de caudales o bien obtener resultados mas potentes con losmodelos agregados, por lo que las ventajas del estudio a nivel de celda de la escorrentıa, aun


no siendo excesivamente patentes ahora, existen y se mostraran plenamente en el proximocapıtulo.

Dicho de otro modo, el analisis de los balances de masa en cada celda — un indicativo depeso de la naturaleza distribuida y el aprovechamiento del MDT — aun no toma su peso totala estas alturas, siendo con el tratamiento de caudales cuando aparezca con la importancia quetiene.

7.3.3. El metodo del modelo TOPMODEL

En un punto intermedio entre modelos fısicos puramente distribuidos — generalmente mu-cho mas complejos en terminos de la informacion necesaria para su empleo — y la sencillezy elevada parsimonia del metodo del Numero de Curva, se encuentra el metodo del modeloTOPMODEL, el cual, por su buen caracter didactico y por la peculiar dependencia en losdatos extraıdos del MDT, resulta muy conveniente desarrollar aquı con algo de profundidad.Su distinta concepcion, complementando a las anteriores, muestra otra forma distinta de apro-ximarse a la modelizacion de los distintos elementos del ciclo hidrologico, siempre basando eltrabajo en el MDT y otros elementos adicionales ya conocidos.

Conceptualmente, TOPMODEL se fundamenta en un esquema segun el cual se comparti-menta el terreno en tres zonas de almacenamiento.

Zona de intercepcion

Zona no saturada

Zona saturada

De estas tres, la intercepcion procede de la primera, siendo la precipitacion total menosdicha evapotranspiracion la cantidad que pasa a la siguiente zona, tal y como muestra la figura(7.6). Para el calculo de dicha evapotranspiracion en un intervalo dado de los consideradosen la modelizacion, se hace uso del valor de ETP que debe introducirse como parametro enel modelo, ası como de la propia cantidad del agua SR que se encuentre disponible en dichazona de almacenamiento en ese intervalo. Esta cantidad esta en funcion de la precipitacion ydel valor que tuviera en el anterior intervalo, existiendo un maximo SRMax que debe tambienintroducirse como un parametro en el modelo.

Figura 7.6: Esquema de zonas y procesos en el modelo TOPMODEL (Beven y Kirby, 1979).

En cada intervalo se pierde por evapotranspiracion el valor mınimo entre SR y la ETPdel intervalo, pudiendo ası obtenerse la precipitacion neta en el mismo. El estado inicial de lazona se intercepcion se introduce tambien como parametro SR0.

Es sencillo ver que SRMax es, en cierta manera, la informacion que el modelo toma acercade la cobertura vegetal y las perdidas que esta puede suponer, siendo importante un buenajuste del mismo.

Con la precipitacion neta ya estimada, el trabajo sobre las otras dos zonas consideradaspermite estimar el flujo generado segun seguidamente se desarrolla. Los valores de los caudales


Qsub y Qsup y la manera de trabajar con los mismos para obtener resultados globales de lacuenca, se veran en el proximo capıtulo.

Entrando en los fundamentos del modelo para la generacion de escorrentıas, la ecuacionfundamental en que se basa el TOPMODEL, relacionada esta con el ındice topografico I, esla referida al calculo de un deficit de humedad en cada celda, la cual toma la forma

S = S + m[(I − I)− (δ − δ)] (7.13)

siendo m un parametro relacionado con la disminucion de la transmisividad del suelo enfuncion de la profundidad, S el deficit de humedad anterior, I el ındice topografico y δ unparametro con la expresion

δ = ln T0 (7.14)

siendo T0 la transmisividad del suelo. S, δ y I representan los valores medios de la cuencavertiente para los correspondientes parametros. Como ya se ha comentado, es muy habitualconsiderar constante el valor de T0 — principalmente por falta de datos acerca del mismo —con lo que el sumando (δ − δ) se anula, simplificando ası la ecuacion.

Respecto al parametro m y a la transmisividad, comentar que el propio ındice topograficocomo tal deriva de la consideracion de un variacion exponencial negativa de de esta ultima alo largo del perfil edafico. Existen tambien (Ambroise et al, 1996) formulaciones basadas enperfiles parabolicos o lineales, que dan lugar a indices topograficos de la formas respectivas

I =

√a′

tan γ(7.15)

I =a′

tan γ(7.16)

para los cuales las restantes formulaciones del modelo tambien son distintas. No obstante,la consideracion exponencial original sera la que se trate en este texto, siendo sencilla laadaptacion de los conceptos a las restantes variantes.

Volviendo al valor del deficit S, por representar este dicho deficit, aquellas celdas en las quese tenga S < 0 indicaran una presencia de saturacion, y por tanto la ocurrencia de escorrentıa.Con ello, la dependencia directa de la escorrentıa con el ındice topografico se puede ver consencillez en la ecuacion (7.13)

Los valores medios de cuenca δ y I se evaluan directamente sobre las mallas correspon-dientes, llevandose a cabo el calculo de S para cada intervalo — de duracion ε — del periodode tiempo estudiado, en base al valor del intervalo anterior segun

St = St−1 + (qt−1 − r)ε (7.17)

siendo qt−1 la escorrentıa total de la cuenca en el intervalo t− 1 dividida por el area total dela cuenca. r es la recarga neta en el suelo, es decir, las entradas al sistema.

Con este valor medio para el intervalo t se calculan posteriormente los valores del deficiten cada celda durante dicho intervalo, y ası sucesivamente para todo el periodo analizado.

Debe establecerse como dato de entrada la condicion inicial S0, la cual se evalua a partirde la expresion

S0 = −m · ln Q0

T0e−I(7.18)


siendo Q0 un valor inicial de caudal, el cual es, en ultima instancia, el valor que debe intro-ducirse como condicion inicial.

Como puede observarse, al ser dependiente de modo exclusivo del ındice topografico comovariable local, todas aquellas celdas que compartan el valor de dicho parametro tendran unidentico comportamiento hidrologico. Pese a trabajar celda a celda, el modelo TOPMODELse define como un modelo semidistribuido, ya que el calculo de escorrentıas y generacionde caudales como tal no se lleva a cabo sobre el MDT y sus celdas, sino, aprovechando lasimilitud hidrologica de las zonas con igual valor del ındice topografico, sobre el histogramade distribucion del mismo. La division de dicho histograma en una serie de clases reduce engran medida el calculo, pues se analizan dichas clases y se estudian los deficits de humedaden ellas, utilizando luego los porcentajes ocupados por dicha clase dentro de la cuenca paraconocer las areas totales en las que se producen los fenomenos de escorrentıa y empleandoestas.

Por lo anterior, se dice con frecuencia que TOPMODEL es un modelo de ((area contribu-yente variable)) ya que la fraccion de la cuenca que genera escorrentıa se modifica a lo largo delos intervalos que se analizan. La dimension de este area viene condicionada por la topografıa,las caracterısticas del suelo y la humedad en la cuenca.

Figura 7.7: Variacion del area contribuyente (en negro) a medida que se modifica el umbral de satu-racion en funcion del ındice topografico.

Una de las caracterısticas de interes del enfoque del TOPMODEL en lo referente a la es-correntıa segun lo anterior, es, tal y como citan sus propios autores, la posibilidad de analizargraficamente mediante elementos cartograficos la evolucion de las areas contribuyentes men-cionadas con anterioridad y del proceso general de escorrentıa. La creacion de mallas con losvalores del deficit de humedad para distintos momentos dentro del lapso de tiempo analizado,permite estudiar de una manera complementaria a la puramente numerica la respuesta dela cuenca a la precipitacion, siendo ello de gran caracter didactico, ası como desde el puntode vista del aprovechamiento e interpretacion de cualquier otro resultado derivado del propiomodelo.

La figura (7.7) muestra un ejemplo de lo anterior, quedando en ella reflejada la variacion


de areas activas a medida que se modifica el umbral de ındice topografico a partir del cual seda la saturacion.

Aunque no con el mismo significado, este analisis de las diferentes mallas de escorrentıapuede tambien llevarse a cabo en caso de aplicar otros metodos para la conversion de precipi-tacion en precipitacion neta, teniendo ello, no obstante, menor interes cuando no se contemplala variabilidad del area contribuyente como en el presente caso.

Estos aspectos, no obstante, se analizaran tambien desde otro punto de vista en el siguientecapıtulo, cuando se traten los aspectos propiamente relacionados con la generacion de caudales.


1. En la exposicion de la pagina 238 se hace referencia a una clasificacion de las celdas segun sucaracterizacion como parte del relieve global. Realice un esquema de las caracterısticas principalesde los tipos de celdas descritos (de valle, de cresta y de ladera) en funcion de las pendientes ylongitudes aguas arriba y aguas abajo de dicha celda, e intente escribir un algoritmo que permitarealizar dicha clasificacion.

Capıtulo 8

Caudales lıquidos

Well there’s floodin’down in Texas.All of the telephone lines are down.

And I’ve been tryin’to call my baby.Lord and I can’t get a single sound.

Stevie Ray Vaughan

como querrıa que un desborde caudalviniera a redimirla

y la empapara con su sol en hervoro sus lunas ondeadas

y las recorriera palmo a palmoy la entendiera palma a palma.

Mario Benedetti

8.1. Introduccion

Sin duda alguna, los resultados mas importantes de cuantos pueden derivarse en terminoshidrologicos de la informacion obtenida hasta este punto de las distintas mallas de datos —y en especial del MDT —, son los referentes a caudales que van a ser desarrollados en elpresente capıtulo. Si bien la informacion correspondiente a los balances de agua planteadosdentro de los modelos continuos para cada celda a lo largo de los distintos intervalos resultade gran interes, los resultados de que se dispone hasta el momento dentro de los modelos desuceso no veran su culminacion hasta que sean empleados para la elaboracion de elementoshidrologicos tales como hidrogramas de avenida o similares. Por esta razon, la importancia deeste capıtulo es notable, y ası lo sera tambien el detalle en que las formulaciones y algoritmoscorrespondientes al mismo seran analizadas seguidamente.

La distincion anterior entre modelos continuos y de suceso no sera, sin embargo, tan patenteen la estructura de las exposiciones que siguen como en otras previas, pero sı se establecera unadistincion entre las metodologıas y algoritmos propios de modelos distribuidos y las relacio-nadas con modelos de tipo agregado. La distinta consideracion de las unidades mınimas detrabajo en cada una de estas filosofıas da lugar a diferentes enfoques y alternativas, que sonen cada caso mas optimas para su utilizacion con uno u otro tipo de modelos, y que debenanalizarse por separado para guardar una coherencia logica y una correcta estructuracion delos contenidos.

En realidad, y aunque se mantenga la division relacionada con los tipos de modelo, ladiferenciacion entre las distintas filosofıas — muy relacionada, no obstante, con el caracteragregado o distribuido del enfoque — se hace en tres bloques principales (Asante, 2000)basados en el concepto de volumen de control (Chow, 1988) , segun lo siguiente:

251

252 CAPITULO 8. CAUDALES LIQUIDOS

Metodologıas basadas en unidades hidrograficas. La cuenca se define como un conjuntode subunidades con significado hidrografico y una serie de elementos que los relacionan— uniones, bifurcaciones, etc. —. Cada una de estas subunidades constituye el volumende control, y los flujos se transmiten entre los volumenes de control de acuerdo con lasrelaciones anteriormente mencionadas. Es, como se aprecia, un enfoque mas cercano alos modelos agregados.

Metodologıas basadas en transmision celda a celda. Fundamentadas en el analisis delbalance hidrologico en cada celda y las de su entorno inmediato.

Metodologıas de tipo source–to–sink. En estos metodos, cada elemento en que se dividela cuenca se relaciona exclusivamente con la salida de la misma, siendo por tanto elvolumen de control la ruta de flujo entre dicho elemento y el punto de cierre. A lo largode este volumen de control, pueden considerarse diferentes regımenes de flujo.

Aunque pueden enfocarse desde planteamientos distribuidos o mas bien agregados, eneste texto lo relacionaremos con los de tipo distribuido, como ya veremos en el desarrollode hidrogramas a partir de tiempos de salida. Dentro de los distribuidos, los de eventose situan mas cercanos a este punto de vista conceptual, como tambien comprobaremos.

Con todo lo anterior, una notable serie de metodos seran expuestos y analizados, conclu-yendose ası una buena parte del estudio hidrologico perseguido originalmente y obteniendoseya resultados que ponen de manifiesto la gran potencialidad del analisis llevado a cabo enpuntos anteriores para la obtencion de dichos resultados de modo preciso y eficaz.

8.2. Algunos planteamientos sencillos

Antes de entrar en la exposicion de las metodologıas correspondientes a cada uno de lostres grupos principales enunciados con anterioridad, algunas ideas con menor componentehidrologica se van a exponer brevemente en este apartado, con el fin de introducir algunosenfoques que ponen de manifiesto la relacion entre los valores extraıdos del MDT y los resul-tados hidrologicos que como objetivo final buscamos. Estos metodos, en general muy sencillosy tan solamente validos con caracter aproximado, se basan en el establecimiento de relacio-nes derivadas de formulaciones empıricas, que permitan enlazar ciertos valores obtenidos delanalisis del relieve con algunos parametros hidrologicos de interes tales como caudales punta.

Una primera de estas ideas es la reflejada en el denominado mapa de caudales punta po-tenciales, cuyo resultado es la creacion de una malla con valores de dicho caudal potencial,mediante la cual poder conocer, por ejemplo, y de forma visual y muy aproximada, los riesgosde avenidas e inundaciones en los distintos puntos de una cuenca. Frente a los resultados deltipo hidrograma asociados a elementos meteorologicos particulares — ya sea estos correspon-dientes a eventos concretos o bien valores medios — que vamos a ver en los metodos queseran en breve analizados, esta primera aproximacion simplemente busca una caracterizacion((estatica)) con innegable valor practico, con objeto de disponer de una primera estimacion entareas tales como el diseno hidrologico, entre otras.

Dentro de los parametros a emplear los valores de caudal punta maximo en cada celda, elarea aportante se demuestra — como a primera vista parece logico — como la mas indicadaa tal efecto. Ası, se trata de establecer ecuaciones de la forma

Q = f(A) (8.1)

que sean aplicables a las distintas celdas del MDT. Estas ecuaciones pueden ser unicas, obien establecerse diferentes grupos en funcion del propio valor del area aportante u otros

8.2. ALGUNOS PLANTEAMIENTOS SENCILLOS 253

parametros conocidos con o sin relacion con el relieve de la cuenca. Es logico pensar quedichas ecuaciones seran generalmente de caracter regional, pues resulta altamente complejo eimpreciso el formular expresiones que puedan trascender con cierta fiabilidad un ambito localde aplicacion.

Bao (1997) propone el empleo de expresiones de la forma

Qpot = αAβ (8.2)

determinandose experimentalmente mediante regresiones los valores de los coeficientes α y β

Propone, asimismo, la diferenciacion en distintas regiones, a cada una de las cuales lecorresponderıan unos valores particulares de α y β. Esta diferenciacion se llevarıa a cabo enfuncion de la propia area aportante, estableciendose una serie de umbrales que delimitan losgrupos definidos.

Una carencia importante de este enfoque es, sin duda, el hecho de no considerar otrosaspectos no geomorfologicos de la cuenca tales como la vegetacion existente y sus caracterısti-cas, entre otros. Este hecho puede remediarse parcialmente tomando en consideracion dichosparametros en la division en grupos, aunque ello conllevarıa el desarrollo de un mayor numerode expresiones asociadas a las distintas divisiones, perdiendose en parte el gran atractivo deesta metodologıa basado en su sencillez.

Junto con el mapa de caudales potenciales maximos, otro elemento de similar ındole loconstituye el mapa de caudales promedio asociados a un evento, el cual ofrece tambien unavision rapida y nada compleja de la actividad hidrologica de la cuenca a lo largo de dicho even-to. Pese mantener una gran simplicidad, vemos que se asocia ya a un suceso de precipitacionconcreto, con lo que toma en consideracion otra serie de datos adicionales como ya veremos.Por otra parte, la existencia de ecuaciones tales como las introducidas en (8.1) no se hacennecesarias, pudiendo trabajarse exclusivamente con datos que hasta el momento conocemos yhemos calculado en algun punto anterior de los ya tratados.

Veremos, ademas, que este mapa de caudales promedio puede ser de utilidad para incor-porar sus valores con posterioridad en otra serie de formulaciones, estando ası dotando de unacierta utilidad adicional debido al caracter generico del parametro que representa.

La creacion de un mapa como el anterior admite tambien su desarrollo mediante la aplica-cion de enfoques distintos. La utilizacion de mallas de valores de escorrentıa y el propio MDT,junto con la malla de tiempos de salida, se presenta, no obstante como la opcion mas simpley logica a este respecto.

Para ello, la idea fundamental reside en calcular el caudal en cada celda como una mediade los generados en celdas aguas arriba — evaluados mediante la expresion (4.21) y supuestauna generacion instantanea de los mismos —, teniendo en cuenta el tiempo total de salida deese caudal, es decir:

Qi,j =∑

Qa,b

tMaxi,j − ti,j

(a, b) pertenece a la cuenca de (i, j) (8.3)

siendo ta,b el tiempo de salida de la celda (a, b) y tMaxi,j el tiempo de salida de la celda mas

alejada entre aquellas que vierten sobre (i, j). Es facil apreciar que la diferencia entre estosvalores de tiempo se corresponde con el tiempo a cabecera, valor que ya en su momento fueanalizado y del que podemos crear una malla con suma simplicidad.

De otro modo, y teniendo ahora ya en cuenta que la tormenta en la que se produce elcaudal promedio a calcular tiene una duracion dada, puede obtenerse un mapa de caudalespromedios a partir del tiempo a cabecera de cada celda, dividiendo el volumen generado en eltotal de las celdas aguas arriba de una dada entre el tiempo de cabecera de la misma mas el


Figura 8.1: Representacion de una malla de caudales promedio, supuesta una escorrentıa instantanea(T = 0) de 1 mm en cada celda.

tiempo de generacion de dicho caudal — que representa el tiempo en el que todo ese caudalva a pasar por dicha celda —. Es decir,

Qi,j =∑N

n=1 in · g2

tcabi,j + T(8.4)

siendo N el numero de celdas aguas arriba y T la duracion de la tormenta.Se asume mediante lo anterior que intensidad de la escorrentıa es constante a lo largo de

la duracion de la tormenta.La simple division de la malla de caudales — a su vez calculada a partir de las de intensidad

de escorrentıa y las direcciones de flujo mediante un mecanismo similar al empleado en lacreacion de la malla de area aportante — y la de tiempos a cabecera mas la duracion de latormenta, da lugar a una nueva malla de valores promedio de caudal.

Por ultimo, y puesto que para cualquiera de los anteriores planteamientos es necesarioel empleo de un valor de intensidad de precipitacion neta en cada celda para la estimaciondel caudal generado, este valor, con objeto de mantener la sencillez tanto conceptual comopractica del mapa de caudales promedio, es conveniente tomarlo unico. Ası, y si se dispone demallas de datos correspondientes a la escorrentıa en cada celda para los distintos intervalos,una nueva malla con la media de las mismas debe ser creada para su utilizacion en este caso,siendo innecesario el trabajar con un numero multiple de valores dado el caracter estimativoaproximado del propio elemento que se desarrolla.

La creacion de una malla de valores de caudal medio puede llevarse a cabo tambien desdeun punto de vista agregado, haciendo uso de un hietograma de escorrentıa asociado a la cuencapara la tormenta analizada. De igual modo, en este caso se considerarıa la media de los valorespresentes para los distintos intervalos, siendo tal vez mas adecuado el considerar solamenteaquellos en los que la escorrentıa es no nula, es decir, a partir del momento de la tormenta enque la cuenca comienza a dar respuesta en forma de escorrentıa.

Se recoge en la figura (8.1) un mapa de caudales promedio tal y como el propuesto sobreestas lıneas, considerando una generacion instantanea de la escorrentıa, es decir, T = 0.

8.3. Metodos sobre modelos agregados

Entrando ya en modelos mas complejos capaces de ofrecer gran parte de los resultadospropios de analisis hidrologico en su sentido completo, los de mayor sencillez son los basados

8.3. METODOS SOBRE MODELOS AGREGADOS 255

en una concepcion agregada de las diferentes variables que toman parte en dicha modelizacion.La division en subcuencas de podemos disponer en virtud de los algoritmos introducidos en

el capıtulo (4.2.2), nos ofrece la posibilidad de utilizar dichas cuencas como unidades hidrologi-cas, estudiando ası la cuenca global como un conjunto interconectado de dichas unidades. Estaaproximacion al analisis de los fenomenos y variables hidrologicas principales, mas cercana alestudio clasico y a los conceptos basicos empleados habitualmente en un contexto no com-putacional, puede, sin embargo, sacar provecho de la amplia informacion de que disponemosa partir del MDT, complementando e incluso ampliando dichos metodos y las ideas que losdefinen.

En particular, el presente punto se divide en dos apartados, uno de ellos dedicado al estudiode caudales para las distintas subcuencas y el otro a la manera en que dichas subcuencasvan a relacionarse. Estos son, en otras palabras, los aspectos relativos al calculo de caudalespropiamente dicho, y a la conduccion de dichos caudales entre los diversos puntos de la redde subcuencas establecida.

Por supuesto, este esquema puede aplicarse sin necesidad de dividir la cuenca estudiada,considerando a esta como unica unidad existente — agregacion maxima posible que puede rea-lizarse —. No obstante, el aprovechamiento de los algoritmos de analisis hidrografico basadosen el MDT es optimo cuando se consideran unidades de menor tamano, manteniendose de esemodo un modelo de tipo agregado — ya que las unidades consideradas, por su condiciones desubcuencas, tienen pleno significado hidrografico —, pero ganando en resolucion y situando adicho modelo en un punto intermedio que le permite disfrutar de algunas de las ventajas delos modelos distribuidos en lo que a su precision y exactitud se refiere.

De igual modo, el caracter agregado del modelo no impide que en determinados aspectos seentre al detalle a nivel de celda, no en los propios conceptos, sino sencillamente buscando eseaumento de precision y elevada resolucion antes mencionado, aproximandose ocasionalmentea una concepcion distribuida del analisis de ciertos elementos.

8.3.1. Calculo de caudales

Para el calculo de caudales, este elemento se va a expresar mediante el habitual uso dehidrogramas, es decir, de curvas que expresan la relacion entre caudal y tiempo sobre unintervalo definido. Con objeto de utilizar una notacion matematica acorde con el planteamientoposterior de algoritmos a este respecto, podemos definir un hidrograma como un como unvector de pares ordenados de la forma

H = (t1, Q1), (t2, Q2), . . . , (tn, Qn) ; n ∈ N (8.5)

Esto se simplifica habitualmente suponiendo que

tn − tn−1 = ε ; ε = cte (8.6)

con lo que el hidrograma queda como

H = (Q1, Q2, . . . , Qn) ; n ∈ N (8.7)

notacion que emplearemos de aquı en adelante.Una metodologıa muy extendida e implementada con profusion en diversas aplicaciones

— comenzando por la original HEC–1 — es la del denominado Hidrograma Unitario, detipo empırico, la cual se considerara como formulacion fundamental en este sentido, y comotal se analizara en profundidad, no ya en su formulacion basica — bien conocida —, sinoespecialmente en la relacion con los aspectos relativos al analisis de terreno que han sidodesarrollados con anterioridad.


La metodologıa del hidrograma unitario se basa en asumir una serie de hipotesis referidasa la escorrentıa generada por un evento de precipitacion, En particular, estas pueden sin-tetizarse (Ponce, 1989) en los principios de linealidad y superposicion. Segun el primero, elhidrograma para una precipitacion neta distinta de la unidad puede obtenerse multiplicandoel hidrograma producido por una precipitacion neta unitaria por el valor de la precipitacionneta considerada. El segundo hace referencia a la posibilidad de obtener el hidrograma de unevento combinando los hidrogramas de los distintos intervalos en que este puede dividirse.Este proceso se denomina convolucion.

El hidrograma generado por una precipitacion neta de 1 mm es el que denominaremosHidrograma Unitario y denotaremos como

HU = (Qu1 , Qu

2 , . . . , Qun) (8.8)

Segun veremos, este nos servira como modelo para relacionar la precipitacion efectiva conel hidrograma generado por la misma.

Asumiendo lo anterior, y para una tormenta caracterizada mediante un numero dado n deintervalos de duracion fija ε′, puede calcularse el hidrograma generado en una cuenca mediantela expresion

H =n∑

i=1

Hi (8.9)

donde Hi representa el hidrograma correspondiente al intervalo i− esimo, el cual a su vez seevalua segun

Hi = PiHU = (PiQu1 , PiQ

u2 , . . . , PiQ

un) (8.10)

siendo Pi la precipitacion efectiva en el intervalo i− esimo, obtenida en funcion de la precipi-tacion y alguna metodologıa de las presentadas en el capıtulo anterior. En este caso, por seruna practica habitual, y por adaptarse convenientemente a las caracterısticas del metodo, ba-saremos el analisis en la metodologıa del Numero de Curva. Ası, el valor de escorrentıa puedecalcularse a partir de un valor medio del Numero de Curva, o como media de los estimadosen cada celda haciendo uso de sus Numeros de Curva propios.

Es decir 1

P = fEsc(NC, P0) (8.11)

o bien

P = fEsc(NC,P0) (8.12)

Notese que, pese a ser conveniente por simplificar de manera notable, no es necesario quelos intervalos ε y ε′ sean iguales, ya que puede calcularse la escorrentıa generada entre dospuntos cualesquiera a lo largo de la duracion de la tormenta dividiendo proporcionalmente laproducida en cada intervalo, cuando sea necesario.

De igual modo, adviertase que el operador suma ((+)) aplicado a hidrogramas no es unasuma vectorial como tal, ya que los vectores pueden tener diferente dimension — si la du-racion de los hidrograma es distinta —, siendo una suma componente a componente peromas ((relajada)), ya que permite sumar dichos vectores de diferente ındole igualando a cero lascomponentes no presentes.

1Para evitar un numero excesivo de subındices y superındices, desde este punto en adelante la notacion Phace referencia a la precipitacion efectiva y no a la precipitacion caıda, como venıa entendiendose hasta estepunto.


Sobre la base de esta teorıa, el elemento base del que por el momento carecemos es el propiohidrograma unitario, para cuya determinacion se presentan diversas alternativas, las cualesse estudiaran seguidamente, con atencion a las aportaciones que el analisis de los ModelosDigitales del Terreno puede realizar a este respecto.

Hidrogramas unitarios a partir de datos de tormentas y aforos

El hidrograma unitario, en su calidad de representante de la respuesta de la cuenca, debeguardar una relacion fuerte con la misma y sus caracterısticas. Por este su obtencion a a partirde datos reales registrados sobre dicha cuenca resulta la metodologıa ideal, llevandose esta acabo a partir de la ((deconvolucion)) de un hidrograma registrado en la misma, conociendoseel hidrograma de tormenta que lo genero.

Esta forma de obtener el hidrograma unitario, no obstante, resulta imposible de llevar ala practica en muchos casos, al no encontrarse aforadas una gran mayorıa de cuencas, y nosiendo en general extrapolables los resultados de unas cuencas a otras en base a su similaridado proximidad geografica.

Por este motivo, y por no aportar nada nuevo en este sentido la presencia del MDT ola naturaleza computacional del entorno en que se lleva a cabo la modelizacion hidrologica,este texto se centrara sobre otras maneras diferentes de obtener el hidrogramama unitario, sinconsiderar esta en detalle.

Hidrograma unitarios sinteticos

Si bien el hidrograma unitario debe guardar, teoricamente, una relacion estrecha con lascaracterısticas de la cuenca como tal, de modo clasico, y debido a la dificultad de calculo porlos elevados requerimientos de datos que entranaba la obtencion de dichos hidrogramas comoya se ha dicho, la opcion habitual residıa en la utilizacion de los denominados hietogramassinteticos. Pese a que el analisis del MDT nos va a permitir aproximarnos a la obtencion dehidrogramas unitarios de modo mas real y teniendo en consideracion las particularidades dela cuenca de modo mas intenso, el empleo de estos hidrogramas sinteticos sigue siendo unaconstante en la actualidad, tanto por su fiabilidad como por su sencillez intrınseca.

Por su propia naturaleza, como se ha dicho, los hidrogramas sinteticos guardan una relacionno muy elevada con las caracterısticas particulares de la cuenca, por lo que las ventajasde un conocimiento exhaustivo del terreno se manifiestan en menor forma en este caso. Noobstante, son necesarios algunos factores derivados de la morfologıa de la cuenca, por lo que elconocimiento preciso de esta tiene una influencia directa sobre la precision con que se definendichos hidrogramas unitarios.

El mas extendido y popular de estos hidrogramas unitarios sinteticos es el triangulardesarrollado por el Soil Conservation Service (SCS) estadounidense, definido por los siguientefactores.

tl = 0, 6tc (8.13)

tp =ε

2+ tl (8.14)

tb = 2,67tp (8.15)

Qp = 0,208A

tp; (8.16)


donde tp es el tiempo al pico del hidrograma, Qp el caudal punta, tb el tiempo base o duraciontotal del hidrograma, tc el tiempo de concentracion, A el area de la cuenca y tl el tiempo deretardo

Al respecto del empleo del tiempo de concentracion como parametro necesario, este puedecalcularse a traves de cualquiera de las formulas conocidas o bien utilizarse un mapas detiempos de salida y localizar en el el punto mas alejado, como ya se comento en su momento— obviamente, en la confeccion de este mapa no debe haberse utilizado la formula del tiempode concentracion en ningun punto —. No obstante, si se dispone de este mapa, veremos masadelante que existe otra forma distinta de obtener un hidrograma unitario — no de tiposintetico, en este caso —, de forma particular para la cuenca que se analiza. Debe tenerseen cuenta igualmente que el valor 0, 6 que aparece en la expresion del tiempo de retardoes el correspondiente a la utilizacion de la formula de Kirpich para el calculo de tc — lamas habitual para este cometido —, debiendo utilizarse otro valor en caso de utilizar otraformulacion distinta.

Un nuevo factor asociado a la forma de la cuenca, tal y como la posicion de su centro degravedad, puede emplearse para el calculo de un distinto tipo de hidrograma unitario sinteticocomo es el de Snyder , definido por las expresiones

tp =1211

Ct(L · Lc)0,3 (8.17)

Qp = 2, 78CpA

tp(8.18)

siendo Cp y Ct parametros relacionados con la retencion y el almacenamiento en la cuencaque se estiman a partir de datos de aforo en la cuenca estudiada o en otras cercanas. L es lalongitud del cauce de mayor longitud y Lc la distancia entre la salida de la cuenca y el puntode cauce mas cercano al centro de gravedad de la misma.

En este caso, la duracion viene definida por el propio hidrograma segun

ε =Tl

5, 5(8.19)

De entre los parametros que intervienen en las anteriores expresiones resulta especialmenterelevante desde nuestra perspectiva la relativa a la posicion del centro de gravedad, pueseste parametro puede ser complejo de evaluar sobre una base cartografica clasica, siendorelativamente sencillo con la ayuda del MDT sin mas que hacer uso de algunos resultados queya se conocen en este punto.

Partiendo de la cabecera del rio mas largo de la cuenca — que es conocido en virtud delo explicado en el capıtulo correspondiente —, se va descendiendo por el a lo largo de lassucesivas celdas y calculandose la distancia — euclidea, en este caso — entre dichas celdas yel centro de gravedad. Tomando la celda con el mınimo valor, se obtiene la posicion buscada.

De este modo, el hidrograma unitario de Snyder se convierte en una alternativa sencillade implementar, cuyo calculo es similar en cuanto a complejidad al del hidrograma unitariotriangular del SCS, una vez se conocen los resultados desarrollados en capıtulos precedentes.

Hidrogramas unitarios geomorfologicos

El comportamiento en terminos hidrologicos de una cuenca es obvio que depende princi-palmente de la morfologıa de la misma, razon por la cual los parametros que definen dichamorfologıa deben entrar a formar parte en la medida de lo posible en las formulaciones comolas desarrolladas en este capıtulo. No obstante, se ha visto ya que los hidrogramas unitariossinteticos no incorporan gran parte de la informacion acerca de dicha morfologıa, por lo que


no reflejan la totalidad de factores que definen la misma. Esta era, como ya se dijo, una delas razones por las que el conocimiento detallado del terreno que nos permiten los MDTs nosuponıa una diferencia realmente notable en cuanto a su precision o a las propias prestacionesque de su metodologıa pueden extraerse.

En un intento por incorporar con mas intensidad las caracterısticas morfologicas de lacuenca vertiente, Rodrıguez–Iturbe y Valdes (1979) definen el concepto de Hidrograma Uni-tario Geomorfologico Instantaneo (HUGI, de aquı en adelante), el cual a lo largo de los anosse ha demostrado como una herramienta de enorme utilidad para el estudio en aquellas cuen-cas de las que no se dispone de practicamente informacion alguna. Mas aun, por sus propiascaracterısticas, los HUGIs, en todas sus diferentes formulaciones propuestas por diferentesautores, se han visto potenciados y favorecidos notablemente por el analisis riguroso del terre-no efectuado sobre la base de un MDT, motivo por el cual son analizados aquı con ciertodetalle.

Para desarrollar la explicacion de este concepto, es necesario primero mencionar el conceptomas generico de Hidrograma Unitario Instantaneo (HUI), el cual representa la funcion dedensidad de probabilidad, para un volumen instantaneo unitario de precipitacion neta sobrela cuenca, del tiempo de salida de una gota de agua desde un punto aleatorio de dicha cuenca.Como tal, el HUI es un descriptor directo de la respuesta de la cuenca ante un evento deprecipitacion, y su conocimiento posibilita por tanto el calculo de hidrogramas asociados aeventos concretos que pueden modelizarse a traves de este planteamiento.

Si el hidrograma unitario refleja el comportamiento de la cuenca para una tormenta gene-radora de una escorrentıa unitaria con una duracion determinada — que denotabamos comoε por ser coincidente con el intervalo de trabajo en la estimacion del hidrograma final —, elHidrograma Unitario Instantaneo hace lo propio suponiendo que la precipitacion tiene una du-racion infinitesimal, es decir, que en un instante dado ((aparece)) sobre la cuenca la escorrentıaunitaria que caracteriza al propio hidrograma.

Aunque este planteamiento es puramente teorico, es importante porque mediante el mismose puede reflejar la respuesta de la cuenca con independencia de la duracion de la tormenta,siendo ası unicamente dependiente de la propia cuenca y sus caracterısticas particulares (Chowet al, 1988).

La conversion de un HUI en un hidrograma unitario habitual de duracion ε puede realizarsesimplemente aplicando

HUt =HUIt + HUIt−ε

2(8.20)

El tema de los HUIs fue intensamente tratado en los anos 70, pero despues de este periodoha existido un vacıo de aproximadamente unos 20 anos en su estudio, principalmente debido alas dificultades de establecer relaciones entre las caracterısticas de estos HUIs con los parame-tros habituales que pueden extraerse de las cuencas. El analisis en mayor profundidad delrelieve que permite el MDT, en conjunto con algunos nuevos planteamientos, ha contribuidoa poner de nuevo de actualidad este concepto, en gran medida gracias al propio concepto delos HUGIs y su dependencia de los aspectos morfologicos del relieve.

La idea fundamental detras de los HUGIs es establecer un vınculo entre el HUI y lamorfologıa de la cuenca, de tal modo que el calculo de este ultimo sea sencillo en base alconocimiento de ciertos parametros geomorfologicos de obtencion relativamente sencilla.

En particular, los propios Rodrıguez–Iturbe y Valdes dan expresiones para los parametrosdefinitorios del hidrograma unitario como tp y qp — el desarrollo matematico hasta estosresultados no se detalla aquı por ser extenso —, segun

tp = R−0,43L

1, 31Lω

V (8.21)


qp =0, 44Lω

V

(RB

RA

)0,55

R−0,38L (8.22)

siendo RB el radio de bifurcacion y RA y RL los radios correspondientes a las areas y longitudesasociadas a los tramos de la red de drenaje.ω es el orden maximo de cauce presente en la cuenca.

Respecto al parametro V , este representa la velocidad media del flujo en la cuenca, quemediante esta metodologıa se asume constante. Este valor permite la introduccion de aspectosrelativos a una respuesta no lineal por parte de la cuenca, siendo uno de los elementos acercade los cuales mas se ha debatido y escrito con respecto a la obtencion precisa del HUGI.

El propio Rodriguez–Iturbe (1982) propone la estimacion de V en funcion de las carac-terısticas de una tormenta dada, desarrollando ası un hidrograma unitario geomorfoclimatico.

Para una tormenta de intensidad media — supuesta constante— ir, las expresiones quedefinen a este son

tp =0, 871π0,4

(8.23)

qp = 0, 585π0,4 (8.24)

siendo

π =L0,25

Ω

irAΩRLα1,5Ω

(8.25)

donde A representa area de la cuenca y

αΩ =√

SΩ

nB23Ω

(8.26)

siendo BΩ y SΩ la pendiente en el cauce de mayor orden.Las variaciones sobre el tema son muchas, en cuanto que los estudios realizados al respec-

to y la literatura existente son ambos abundantes, si bien las expresiones anteriores son lasbasicas y de mas comun uso. En relacion con el empleo de algunos elementos ya tratados conanterioridad, otra aproximacion resenable a la obtencion de un Hidrograma Unitario Geomor-fologico Instantaneo de una cuenca dada es la basada en el concepto de elipse equivalente, yaestudiado en el capıtulo correspondiente a la caracterizacion de cuencas vertientes. Sobre losparametros a y b definidos entonces en referencia a los ejes principales de dicha elipse y elvalor d relacionado con la distancia entre la elipse y el punto de salida de la cuenca, Moussaexpone algunas relaciones entre estos y los parametros que definen el HUGI. Vease (Moussa,2003) para mas detalles.

La relacion con las propiedades fractales de la red de drenaje tambien ha sido un tema deimportante trabajo, como parece logico pensar dada la relacion entre la formulacion del HUGIexpuesta con anterioridad y los ordenes de Horton, muy unidos estos a la naturaleza fractalde los cauces como ya se trato en su momento. En esta linea se encuentra (Wang, 2000), entreotros.

Aunque, una vez mas, se subraya la poca homogeneidad de resultados en este aspecto, todohace pensar que el MDT es una herramienta basica para establecer relaciones entre aspectosgeomorfologicos e hidrologicos desde esta perspectiva, restando mucho por trabajar en dichadireccion.


8.3.2. Conduccion del flujo

Desde el conocimiento de los hidrogramas generados por cada subcuenca para una tor-menta dada, la obtencion de un hidrograma correspondiente a la cuenca global se lleva a cabomediante la combinacion de estos de acuerdo con una formulacion desarrollada a tal efecto,la cual brevemente sera analizada, ası como algunas posibilidades de estudio complementariasen este sentido.

El establecimiento de una relacion formal entre los hidrogramas de las subcuencas segunse va a detallar a continuacion, no queda, logicamente, limitado al calculo de estos mediantela metodologıa ya vista del hidrograma unitario, sino tambien otras que mas adelante se verano cualquiera que se emplee para tal proposito. El planteamiento de modelos combinados conelementos tanto agregados como distribuidos, tal y como se tratara algo mas adelante, es unejemplo claro de lo anterior.

De modo sencillo, la conexion de los diferentes valores implica por una parte el conocimientode ciertas formulaciones relacionadas con el desplazamientos de los hidrogramas — con lascuales el lector se encuentre probablemente familizarizado — ası como algunas consideracionesreferentes al orden y sistema en que dichos valores deben utilizarse sobre estas formulaciones.

Con respecto al primer aspecto, existen diversos planteamientos basados tanto en conceptoshidraulicos como hidrologicos, que permiten estimar la modificacion que sufre un hidrogramaal desplazarse entre dos puntos dados. Es lo que se conoce con el nombre de conduccion delhidrograma.

Sin entrar en detalles, nos serviremos para el analisis de este punto de una formulacionpopular en este sentido como es la de Muskingum, la cual, a partir de la ecuacion de continuidaddeduce una expresion de las coordenadas del hidrograma modificado — que denotaremos comoH′ —, segun

H ′i+1 = C1Hi + C2Hi+1 + C3H

′i (8.27)

siendo

C1 =Kx + ε

2

K(1− x) ε2

; C2 =−Kx + ε

2

K(1− x) ε2

; C3 =K(1− x)− ε

2

K(1− x) ε2

(8.28)

Una vez conocemos las metodologıas para estimar los hidrogramas generados en cada sub-cuenca, ası como las relativas a la conduccion de los mismos, debe entrar en juego comoelemento final la propia estructura de la cuenca y las interrelaciones entre sus subelementos,pues los hidrogramas que deben conducirse son los formados por todos aquellos otros hidrogra-mas — bien sean estos generados directamente por una subcuenca o bien sean ya hidrogramasconducidos cuyo origen se encuentra en subcuencas situadas mas hacia aguas arriba — queconfluyen sobre una subcuenca dada y la atraviesan. La presentacion de ciertas ideas y unaformulacion algorıtmica a este respecto, ademas de cumplir su cometido cerrando el desarrolloconcerniente a enfoques agregados, presenta una circunstancia relativa al orden de calculo quetambien debera considerarse mas adelante en los modelos distribuidos con mayor enfasis sicabe.

Una vez mas, como ya fue habitual en la extraccion y analisis de la cuenca vertiente y sussubcuencas, sera un sencillo algoritmo recursivo quien nos permita evaluar el parametro quebuscamos, en este caso el hidrograma a la salida de la cuenca.

Sea para cada subcuenca i su hidrograma generado por dicha subcuenca Hi, calculadosegun las metodologıas explicadas lıneas atras. La relacion entre las subcuencas hace que elcaudal que pasa por ellas no sea exclusivamente el generado en las mismas, sino tambien elque proviene de aguas arriba. Ası, puede expresarse en una primera aproximacion que


H∗i = Hi +m∑

j=1

Hj ∀j, j vierte sobre i (8.29)

siendo m el numero de subcuencas que se encuentran aguas arriba de i. Se indica con unasterisco que el hidrograma corresponde a la suma de todos los que pasan por la subcuenca.

No obstante, nada se ha tenido en cuenta con respecto a la conduccion de los hidrogramas,y al hacerlo veremos que algunas modificaciones deben realizarse sobre la formulacion anterior.En primer lugar, los hidrogramas Hj de esas subcuencas situadas aguas arriba deben sustituirsepor sus correspondientes ya conducidos H′j, siendo esa conduccion dependiente de la distanciahacia aguas arriba en que fueron generados.

Por otra parte, si han sido conducidos a traves de otras subcuencas k situadas entre lasubcuenca i analizada y la j generadora del hidrograma, debe considerarse el hidrograma H′∗k,el cual ya incluira el caudal que fue aportado por la subcuenca j. Ello debe tenerse en cuentapara no sumar en mas de una ocasion el hidrograma formado en una sola subcuenca.

Por ultimo, el hidrograma generado por i es el correspondiente a la salida de la propiasubcuenca i, mientras que los hidrogramas de aguas arriba se conocen en la salida de susrespectivas subcuencas, es decir, en la entrada sobre i, por lo que deben conducirse a travesde esta

Con todo lo anterior, se puede reformular la expresion (8.29) de la forma

H∗i = Hi +m∑

j=1

H′∗j ∀j, j vierte directamente sobre i (8.30)

Notese que se han restringido las entradas unicamente a las subcuencas que vierten di-rectamente sobre la cuenca problema, pues estas ya incluyen todo el flujo que proviene deaguas arriba de las mismas. Igualmente, es interesante resenar que mediante algunas de lasmetodologıas estudiadas para la division de una cuenca en subcuencas, todas las entradas auna cuenca dada se realizan sobre un mismo punto, con lo que en lugar de conducir cada unode los hidrogramas entrantes y sumarlos con posterioridad, se puede conducir en un unicoproceso la suma de todos ellos.

Llevar las anteriores ecuaciones a un algoritmo requiere, en primer lugar, conocer cuales sondichas subcuencas que vierten directamente, algo sumamente sencillo conociendo los puntos desalida de cada una de ellas y haciendo uso de la malla de subcuencas en su momento definidaen (4.2). Simplemente tomando el punto (a, b)i de cierre de la subcuenca i y calculando lacelda situada aguas abajo mediante el empleo de la direccion de flujo en (a, b)i, el valor c dela malla de subcuencas en dicha celda es el numero de subcuenca que se busca.

Si denotamos como fSig la funcion que asigna a cada cuenca su siguiente cuenca aguasabajo, se tiene que

fSig(i, j)

= 0 para la ultima subcuenca aguas abajo= c para el resto de subcuencas c = 1, . . . ,m

(8.31)

siendo m el numero total de subcuencas.Como es logico, el punto de salida de la ultima subcuenca coincide con el de la cuenca

global, es decir, con el punto donde se busca conocer el hidrograma asociado a la tormenta enultima instancia.

De cara a plantear el algoritmo correspondiente, resulta sin embargo de mayor interesconocer una relacion en sentido inverso, es decir, no que cuenca es la siguiente para una dada,sino cuales vierten sobre una concreta. La creacion de un vector asociado a cada cuenca conesta informacion es un proceso trivial.

8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS 263

En este punto, es interesante recordar la forma propuesta para el almacenamiento de latopologıa de la red de drenaje en forma de grafo — la cual, como se dijo, coincidira con la de laestructura de las subcuencas asociadas si estas han sido creadas a partir de los puntos de unionde los distintos tramos — con objeto de mostrar su utilidad en el caso que ahora nos ocupa. Ladisposicion de un estructura tal simplifica las operaciones a llevar a cabo y permite un sencilloestablecimiento de las relaciones entre subelementos hidrograficos, por lo que se pone de estemodo de manifiesto la utilidad de la misma. Esta es, por tanto, una forma muy adecuadapara el almacenamiento esquematico de la configuracion de la cuenca, de sumo interes paraproceder a la combinacion de los distintos hidrogramas calculados de forma individual en lasdiferentes subcuencas.

Con los elementos anteriores, la expresion algoritmica buscada para la obtencion de hi-drogramas correspondientes a cada subcuenca es la mostrada seguidamente. Se supone laexistencia de una funcion Conducir que efectua la conduccion del hidrograma a lo largo deuna subcuenca aplicando una formulacion como la de Muskingum ya introducida previamente

funcion CalcularHidrogramaTotal (cod)// cod es el codigo de la subcuenca

H=hidrograma generado en codPara cada subcuenca i que vierte sobre cod

H1=CalcularHidrogramaTotal(i)H2=Conducir(H1)H=H+H2

Aprovechando la llamada recursiva del algoritmo, basta ejecutar el mismo sobre la ulti-ma subcuenca aguas abajo para que, no solo el hidrograma a la salida de la cuenca global,sino todos los correspondientes a las distintas subcuencas, sean calculados en el proceso. Sise almacenan de algun modo los hidrogramas intermedios, este procedimiento anade la carac-terıstica interesante de proporcionar dichos hidrogramas para todo el conjunto de unidadeshidrograficas consideradas, pudiendo ası estudiarse el efecto de la tormenta sobre cada una deellas de modo aislado y en puntos concretos de relevancia de la cuenca global.

8.4. Metodos sobre modelos distribuidos

La consideracion de las celdas del MDT como unidades mınimas de generacion de es-correntıa abre una nueva serie de posibilidades para el calculo de caudales, las cuales, hacien-do uso de formulaciones bien conocidas, se adaptan a la definicion distribuida de la cuencavertiente objeto de analisis y permiten plantear concepciones novedosas de gran interes.

El trabajo que primero abordaremos en este sentido es similar a las metodologıas conocidasde modo clasico como basadas en isocronas — tambien denominadas frecuentemente comobasadas en la relacion tiempo–area —, formuladas ahora con una resolucion mucho mayorque modifica sensiblemente la forma de proceder sobre dichas isocronas. Pese a la diferenciaconceptual que, como veremos, existe, se mantendra esta denominacion pues es altamentesignificativa y hace alusion adecuada a la propia naturaleza del metodo.

Con la notacion ya introducida anteriormente, este enfoque se corresponde con lo que sevino a denominar de tipo source–to–sink, siendo estudiados a continuacion de ellos los modelosde tipo celda a celda.


Las diferentes formas de plantear la descripcion de las tecnicas que permiten tomar losvalores de escorrentıa de cada celda en cada intervalo de tiempo considerado y dar lugar a partirde ellos a un hidrograma correspondiente a la cuenca para dicha tormenta, se van a analizaraquı en ordente creciente de complejidad. De esta forma, comenzando por una aproximacionmuy basica, se ira aumentando conceptualmente el modelo, anadiendo al mismo mas detallede modo paulatino.

Estas ideas iniciales que van a desarrollarse se ajustan principalmente a los modelos detipo suceso, pues en ellos se considera tan solamente esa escorrentıa como responsable directadel hidrograma, anadiendose con posterioridad quizas un caudal base al mismo. Los modeloscontinuos, que seran analizados con posterioridad, deben tener en cuenta otra serie de flujosen el punto donde desee evaluarse el hidrograma, por lo que, dada su mayor complejidad, espreferible tratarlos a continuacion de los anteriores.

8.4.1. Calculo de hidrogramas mediante isocronas

El empleo del concepto de isocronas puede llevarse a cabo mediante planteamientos que seengloban en los siguientes bloques

Caudal constante en cada celda

El primer planteamiento que cabe establecer para la conversion del conjunto de valoresde escorrentıa en un hidrograma resultante, haciendo uso tan solo de los valores de dichaescorrentıa y los tiempos de salida de cada celda, es la mera suma de caudales en su tiempocorrespondiente, es decir, reflejando en este proceso la simple traslacion del caudal generadoen cada celda. Puesto que trabajamos con una resolucion temporal dada ε — o, lo que es lomismo, dividimos la duracion total de la tormenta en un numero k de intervalos —, deberemoscalcular los hidrogramas generados para cada intervalo, y posteriormente sumar estos en sucorrespondiente tiempo para obtener el hidrograma final buscado.

De este modo, el hidrograma obtenido en un intervalo p dado vendrıa definido a partir dela expresion de cada uno de sus componentes, segun

Htp =

m∑n=1

Qtn (8.32)

siendo Qtn los caudales que llegan a a la salida de la cuenca en el intervalo p y son generados

en el intervalo n por las celdas (i, j) tales que

ε · p < ti,j ≤ (ε + 1) · p (8.33)

donde ti,j es el tiempo de salida para la celda (i, j).La estimacion del caudal generado en cada celda puede llevarse a cabo aplicando la expre-

sion

Qti,j =

V ti,j

ε(8.34)

donde V ti,j es el volumen de escorrentıa generado en la celda en el intervalo considerado, y que

se evalua aplicando al formula

V = P ti,j · g2 (8.35)

es decir, como producto de la altura de escorrentıa por el area de la celda, en unidadeshomogeneas.


Con esto se tiene ya el hidrograma producido por la escorrentıa generada en el instantet. De igual modo pueden conocerse los hidrogramas resultantes de las escorrentıas para losdistintos intervalos que componen la duracion total de la tormenta, y la convolucion de losmismos dara lugar al hidrograma final en la salida de la cuenca, originado por la tormentaen su conjunto. El inicio de cada hidrograma debe desplazarse en funcion del intervalo alque corresponde, de tal modo que para un intervalo t las componentes del hidrograma yadesplazado H′t cumplan que H′t

n = 0 , ∀n < t

Figura 8.2: Hidrograma de tipo cuadrado resultante de la suposicion de caudal constante.

Caudal variable en cada celda

Llegados ya a un primer conocimiento del hidrograma de salida estimado haciendo usode los tiempos de salida, la primera simplificacion que a partir de este punto trataremosde superar para refinar el modelo en la medida de lo posible es la introducida mediante laestimacion anterior del caudal generado en la celda. La formulacion planteada implica laasumcion de un caudal constante, de tal modo que el hidrograma generado en la celda parael intervalo estudiado es de tipo cuadrado, tal y como lo muestra la figura (8.2).

Este hecho, a medida que se aumenta la resolucion temporal y espacial, tiene menoresconsecuencias sobre el resultado final en el calculo del hidrograma a la salida de la cuenca,pudiendose, no obstante, mejorar esta aproximacion de modo relativamente simple, al menosconceptualmente.

Partiendo del volumen de escorrentıa total calculado en (8.35), este puede distribuirse a lolargo de la duracion del intervalo haciendo uso, por ejemplo, de un hidrograma unitario comolos estudiados con anterioridad en el apartado precedente. El valor de area a utilizar en estecaso serıa el area de la propia celda, y el tiempo de concentracion puede tomarse el de transitoa traves de la misma, obtenido empleando la velocidad en esta, valor que se conoce pues ensu momento ya vimos la manera de calcular uns malla correspondiente a este parametro. Laduracion de la tormenta en este supuesto es la duracion del intervalo con el que trabajemospara la obtencion del hidrograma final a la salida de la cuenca.

Otra opcion posible es emplear un hidrograma adimensional como el propuesto por el SCS.Segun este, se tiene una funcion discreta que relaciona un numero finito de valores de tiempocon sus correspondientes caudales, y puede calcularse mediante dicha funcion para unos datosparticulares la forma del hidrograma generado. En concreto, es necesario conocer los valoresde volumen de escorrentıa total y caudal punta. El primero de ellos ya se ha obtenido mediantelas ecuacion (8.35), y para el segundo puede hacerse uso de una expresion a este efecto talcomo la ya presentada para el caso del hidrograma unitario triangular, la formula racional, uotra que se estime oportuna y cuya utilizacion sea justificada.

Tengase en cuenta en este caso, que el empleo del hidrograma unitario asume que laduracion de la tormenta es menor que 1, 33 · Tc, con lo que, en funcion de los tiempos de con-centracion de las celdas — que dependeran directamente de su tamano —, debera trabajarsecon un intervalo mas pequeno en ciertas ocasiones.


Figura 8.3: Desplazamiento de los hidrogramas generados en cada celda en funcion del tiempo desalida ts de la misma.

Con lo anterior, cada celda da lugar a un hidrograma para la escorrentıa generada en ellaen un instante dado t, el cual denominaremos Ht

i,j . La obtencion del hidrograma generadoen la salida de la cuenca por la escorrentıa que se produce a lo largo de ese instante seobtiene sumando dichos hidrogramas, de la misma manera que ya se vio para el caso dela suma de hidrogramas unitarios — aunque el concepto en este caso en diferente —. Noobstante, debe tenerse en cuenta la posicion de cada celda dentro de la cuenca, aplicando acada hidrograma un retardo equivalente al tiempo de salida de la celda que lo produce, taly como esquematicamente se refleja en la figura. (8.3). El valor del tiempo de salida que seutilizaba en la ecuacion (8.33) para agrupar los distintos caudales generados por las celdas, seaplica aquı directamente a los hidrogramas ahora obtenidos en cada una de ellas, con objetode poder sumar estos posteriormente sin dificultad

Ası, los hidrogramas de la forma

Hti,j = (Qt

1, Qt2, . . . , Q

tn) Qt

2, . . . , Qtn−1 6= 0 (8.36)

pasan a ser de la forma

Hti,j = (Qt

1, Qt2, . . . , Q

tk, . . . , Q

tm)

Qt1, . . . , Q

tk+1 = 0 ; Qt

k+2, . . . , Qtm−1 6= 0 ; m = k + n (8.37)

donde

k =[tsi,jε

](8.38)

siendo tsi,j el tiempo de salida de la celda (i, j). Y ahora ya sı, el hidrograma a la salidagenerado por la precipitacion en el instante t puede expresarse como

Ht =∑

Hti,j (8.39)

Con el conjunto de hidrogramas para los distintos instantes, se obtiene por convolucion deestos el hidrograma definitivo de la tormenta para la cuenca analizada, segun

H =T∑

n=t0

Hn (8.40)


El aumento de complejidad del algoritmo es grande con la introduccion de esta ultimamodificacion, pues se pasa de tener un valor asociado a cada celda para un instante dado aconvertir dicho valor en un hidrograma completo con un numero notable de valores que lodefinen.

Sin anadir complejidad adicional al mecanismo del algoritmo en cuanto a lo que el calculodel hidrograma final se refiere — que se seguira haciendo mediante la suma de hidrogramasparciales —, la consideracion de los efectos de laminacion que tienen lugar en el desplazamientode los hidrogramas desde cada celda hasta la salida de la cuenca es otro aspecto a tener encuenta para refinar en la medida de lo posible el modelo planteado.

La posibilidad de conducir individualmente cada uno de los hidrogramas generados en lasceldas para cada intervalo de tiempo es, quizas, algo excesiva considerando la magnitud de losmismos — ya es quizas innecesario en muchos casos, como se dijo, el emplear hidrogramas noconstantes en cada celda— y los distintos factores que no se tienen en consideracion dentrodel modelo, ası como las asumciones que se han realizado hasta este punto.

Una propuesta de menor complejidad que la anterior es la laminacion de los hidrogramasa la salida de la cuenca correspondientes a cada intervalo, de tal modo que la convolucionfinal se lleve a cabo sobre los hidrogramas que reflejan la traslacion del flujo desde cada celda— establecida en funcion de los tiempos de salida de las mismas —, ası como la conducciondel mismo. Tambien, en lugar de trabajar en este orden, puede hacerse en orden inverso,sumando todos los hidrogramas generados en una celda y obteniendo el hidrograma que dichacelda genera a lo largo de toda la tormenta. Posteriormente, se traslada y se conduce dichohidrograma hasta la salida de la cuenca, haciendo lo mismo para cada una de las celdas ysumando todos los hidrogramas obtenidos.

Esta conduccion sobre los hidrograma finales correspondientes a cada intervalo o bien loscorrespondientes a cada celda puede efectuarse tambien, como resulta logico, si se trabaja conla hipotesis de caudal constante con la que se comenzo este apartado, ya que no es necesariala presencia de hidrogramas en cada celda.

Una forma relativamente comun de efectuar la conduccion del flujo aprovechando la estruc-tura de la malla del MDT en celdas regulares, es considerando estas como embalses lineales yaplicando un modelo de embalses lineales en serie, tal y como se muestra en la figura (8.4).

Figura 8.4: Conduccion del hidrograma en cada celda aplicando el modelo de embalses lineales enserie.

Cada celda es considerada como uno de tales embalses lineales, caracterizandose estos poruna constante de almacenamiento K que refleja el tiempo medio de estancia del flujo en elembalse. Dicho valor puede considerarse como el tiempo de paso, aunque es habitual suponerlo


constante para todas las celdas de la malla. La modificacion del hidrograma al paso por elembalse se evalua mediante la expresion

H ′i = 2C1Hi + C2H

′i−1 (8.41)

siendo

Hi =Hi + Hi−1

2(8.42)

y

C1 =C

2 + C(8.43)

C2 =2− C

2 + C(8.44)

donde C se obtiene como la relacion εK

El hidrograma entrante en una celda, es el saliente de la anterior, con lo que, considerandola constancia del valor de K a lo largo de todo el trayecto desde una celda hasta el puntode salida de la cuenca, puede calcularse la variacion del hidrograma generado en la mismaaplicando la formulacion anterior un numero n de veces, siendo n el numero de celdas querecorre el flujo desde la inicial hasta el punto de cierre.

Otra formulacion similar a la anterior es la incluida en la aplicacion HEC–HMS bajo ladenominacion del modelo ModClark, segun

H ′t =

ε

R + 0, 5εHt +

(1− ε

R + 0, 5ε

)H ′

t−1 (8.45)

siendo R un parametro de almacenamiento que puede determinarse empıricamente (HEC,1982)

Por ultimo, una propuesta distinta algo mas simple que se basa en considerar el desplaza-miento del flujo desde cada celda hasta la salida de la cuenca como un mero desplazamiento— es decir, sin tener en cuenta conduccion de ningun tipo, tal y como se presento en origenla formulacion —, pero introduciendo el uso de una funcion que refleje las perdidas de trans-mision que tienen lugar, disminuyendo el volumen que llega a la salida con respecto al queoriginalmente se genera en la celda. Tal funcion es de la forma (Ashour, 2000)

Vx = V0 ·Rx (8.46)

donde x es la distancia entre la celda considerada y la de salida de la cuenca, Vx es el volumena la distancia x, V0 es el volumen inicial y R la relacion entre un volumen inicial y el que seobtiene a una distancia unitaria. Dicho valor de R debe obtenerse empiricamente o medianteregresiones existentes a tal efecto desarrolladas en funcion de la morfologıa de la zona y lascaracterısticas generales del medio.

Como puede verse desde este punto, el calculo de un hidrograma mediante alguna delas propuestas anteriores no se corresponde exactamente con el tratamiento clasico de lasisocronas, puesto que, aun manteniendo una semejanza conceptual clara, la gran diferenciaen la resolucion de trabajo da lugar a consideraciones complementarias y posibilidades nuevasque no se contemplaban con anterioridad.


Hidrogramas unitarios a partir de la relacion tiempo–area

Otra posibilidad para el empleo de los tiempos de salida y su malla de datos asociada se basaen intentar relacionar las ideas explicadas con anterioridad a este respecto con aquellas queresiden en la metodologıa del hidrograma unitario. Si se asume una linealidad en la respuestade la cuenca — en particular, en el proceso de conversion de precipitacion en escorrentıa —los diferentes hidrogramas para cada intervalo, con los cuales se realiza la convolucion final,son proporcionales entre sı, es decir

Ht ∝ H ′t ∀t, t′ (8.47)

Para poder afirmar este resultado, se debe suponer tambien que la precipitacion es cons-tante en todas las celdas, es decir

P ti,j

P ti′,j′

=P t′

i,j

P t′i′,j′

∀t, t′ ∀i, i′, j, j′ (8.48)

siendo esta asumcion perfectamente aceptable para cuencas con un tamano moderado.Con ello, conociendo el hidrograma generado para una escorrentıa concreta — equivalente

en su volumen, por ejemplo, a una escorrentıa global de 1 mm en todas las celdas de la cuenca—, no es necesario calcular el hidrograma para el resto de intervalos, pues pueden conocerse apartir del hidrograma de un unico de dichos intervalos. El ahorro en terminos computacionalesque supone este enfoque es muy grande, como puede intuirse, y la perdida de precision queimplica, dependiendo de las caracterısticas de la cuenca y de lo adecuado que resulte en cadacaso asumir las hipotesis anteriores, puede no ser excesivamente significativa.

Asimismo, el anterior enfoque permite enlazar perfectamente la utilizacion de las infor-macion referente a tiempos de salida con el empleo de datos de precipitacion no distribuidos,es decir, sin hacer uso de un MDP sino tan solo empleando datos puntuales. Si se calcula elhidrograma generado en la salida de la cuenca por una escorrentıa de 1 mm en cada celda, ya partir de un hietograma de tormenta que se suponga constante para toda la cuenca, puedeobtenerse el hidrograma resultante de dicha tormenta sin mas que calcular los hidrogramaspara cada intervalo como proporcionales al generado por la escorrentıa de 1 mm.

Como resulta obvio, ese hidrograma usado como modelo no es sino un hidrograma unitario— en particular, a falta de anadir la atenuacion del mismo, constituye el conocido comohidrograma unitario de Clark —, pero generado en este caso a partir de los tiempos de salidacomo unico dato de partida. Por ser estos tiempos de salida directamente dependientes delrelieve y la conformacion de la cuenca en terminos geomorfologicos, este hidrograma unitarioguarda una ıntima relacion con dicha morfologıa, por lo que no se trata en absoluto de unode tipo sintetico sino, por el contrario, de un hidrograma ((real)) y particularmente relacionadocon la cuenca de la que deriva.

Puesto que la escorrentıa es constante en cada celda — fijada en 1 mm para determinarel caracter unitario del hidrograma resultante — la forma del hidrograma calculado sera iguala la del histograma de frecuencias de los tiempos de salida para las celdas de la cuenca. Ası,puede obtenerse a partir de dicho histograma sin mas que multiplicar la frecuencia de cadavalor de tiempo — expresada en tanto por ciento — por el valor a = V

T , siendo V el volumentotal correspondiente a la tormenta sobre la cuenca y T el tiempo de salida correspondienteal punto mas alejado, es decir, el ancho del hidrograma que se va a obtener.

Un ultimo paso resta en esta metodologıa, que es, como se ha dicho antes, la conduccion delhidrograma — haciendo uso de los datos de tiempos de salida tan solo se realiza una traslacion,como ya se comento —, y mediante la cual las componentes del hidrograma resultante H′ seevaluan a traves de una de las expresiones ya introducidas en el apartado precedente.

Un resumen grafico de la obtencion de este hidrograma unitario se recoge en la figura (8.5).


Figura 8.5: Creacion de un hidrograma unitario a partir del histograma de tiempos de salida.

Sobre el calculo del tiempo de salida

En el apartado dedicado al calculo de tiempos de salida y la malla de datos correspondiente,dos planteamientos principales fueron considerados: velocidad constante a lo largo de la mallao velocidad variable. En este segundo supuesto — mas realista y, por tanto, de mayor interes —el caudal circulante pasaba a formar parte de las formulaciones para el calculo de velocidad,siendo, como ahora vemos, dicha velocidad tambien un factor que influye en la estimacionde caudales y de hidrogramas asociados. Existe ası una relacion bidireccional entre ambosfactores, que hace que sea interesante comentar algunas ideas al respecto antes de abordar elsiguiente apartado.

En primer lugar, la existencia de un unico mapa de velocidades supone que la velocidad— y por tanto el tiempo de transito — en una celda es constante a lo largo de la duracion dela tormenta. Sin embargo, esta suposicion no se cumple, ya que el caudal — del cual dependela velocidad — varıa a lo largo del tiempo. La creacion de un nuevo mapa de velocidades paracada intervalo considerado dentro del evento de precipitacion que se analiza, debe por tantollevarse a cabo — al menos desde el punto de vista de la pura teorıa — para reflejar estehecho.

En segundo lugar, el calculo de caudal que se emplea para la estimacion de la velocidad,asimilando este a un caudal acumulado procedente de todas las celdas aguas arriba, tampocorepresenta con precision la magnitud del flujo circulante por cada celda concreta. Con inde-pendencia del tipo y forma del hidrograma que se supone que tiene lugar en la celda, es claroque, salvo para las celdas de cabecera — las cuales no estan en el grupo de celdas de caucepara las cuales es necesario estimar este caudal —, el flujo no pasa por la celda en un unicointervalo. Por lo tanto, tan solo una parte del caudal calculado es el que pasa en cada instante,empleandose ası un valor mayor de caudal y, consecuentemente, sobreestimandose la velocidadde flujo en las celdas de cauce.

Una posible correccion serıa la obtenida aplicando un valor medio de caudal, apoyandose,por ejemplo, en el mapa de caudales promedio tal y como este fue definido en el apartado(8.2). Esta estimacion sera mas precisa — a costa de una mayor complejidad y un numeromayor de operaciones a realizar — con lo que tambien la velocidad estimada ganarıa en suexactitud.


Debe tenerse en cuenta, no obstante, y a efectos de la obtencion del hidrograma final ala salida de la cuenca, la importancia en cierto sentido moderada que la velocidad en zonasencauzadas puede tener. Por un parte, la sensibilidad de la forma y valores extremos delhidrograma a las variaciones de dicha velocidad no es de una magnitud muy elevada. Por otra,las celdas afectadas de esta velocidad son minorıa dentro de la malla del MDT, siendo en lagran mayorıa de las celdas un flujo de tipo en ladera.

Es conveniente, por tanto, juzgar la idoneidad de llevar a cabo un planteamiento mascomplejo, siendo en lineas generales suficientemente buena la aproximacion realizada medianteel empleo del mapa de caudales medios, o incluso la suposicion inicial de caudal constante iguala todo el caudal generado aguas arriba. Un justo equilibrio entre la precision y la operatividaddel metodo implementado — la carga computacional del trabajo con tiempos de salida esen general elevada en comparacion con otras metodologıas — debe guiar, como es logico, laconstruccion de modelos con estas bases funcionales.

8.4.2. Metodos combinados

Aunque su planteamiento se antoja mas complejo, especialmente en terminos de una im-plementacion practica de los mismos, puede perfectamente considerar el desarrollo de modelosque apliquen de modo conjunto las teorıas de los dos grupos generales hasta el momentotratados. Esta aproximacion es interesante para el tratamiento de grandes cuencas donde unestudio global pueda ser incorrecto al no poder asumirse la constancia de ciertas variables.

En tal caso, el empleo de una division en subcuencas y el trabajo con estas segun loexpresado en el apartado (8.3.2), estableciendo las relaciones entre los caudales generados encada una de ellas, parece una opcion correcta — y habitual —, al tratarse independientementedichas subcuencas, las cuales, por su mas reducido tamano, se estudian como una unidadautonoma pudiendo asumirse algunos hechos que no serıa tan correcto asumir para la cuencaglobal.

Figura 8.6: Representacion esquematica de un metodo combinado. El analisis distribuido de las unida-des hidrologicas (izquierda), se emplea para, con los datos obtenidos, utilizar posteriormente un modeloagregado(derecha).

Pese a que el establecimiento de relaciones entre las subunidades derivado del analisis dela jerarquıa de la cuenca se ha tratado junto a los modelos agregados, no es necesario quedichas subcuencas se analicen mediante metodos agregados, pudiendo estudiarse por metodosdistribuidos, en particular haciendo uso de los tiempos de salida anteriormente explicados —tiempos de salida en este caso hasta el punto de cierre de la subcuenca, no el de la cuencaglobal —.


Ası, como se muestra esquematicamente en la figura 8.6, se tendran una serie de subcuencasanalizadas de modo aislado estimando los hidrogramas a la salida de las misma de formadistribuida utilizando la informacion de las celdas, para luego aplicar conceptos mas cercanosal enfoque agregado sobre el conjunto de los mismos.

La bondad de estos planteamientos es grande en el caso de cuencas de cierta dimensiono aquellas cuya propia variabilidad haga interesante la division de las mismas en unidadesde mayor homogeneidad, pudiendose sobre las mismas aprovecharse la propia potencia de losmodelos distribuidos gracias al empleo conjunto de forma paralela a otra serie de ideas.

8.4.3. Calculo de caudales sobre un enfoque continuo

Los anteriores planteamientos, aun considerando individualmente a cada celda y evaluandoen cada una de las mismas no unicamente el caudal que estas generan, sino la forma detalladaen que este se desplaza hasta la salida de la cuenca, no se basan, sin embargo en el analisisdirecto del comportamiento del flujo celda a celda. Dentro de los enfoques presentados alprincipio del apartado, estos se englobarıan en aquellos que en su momento se denominaroncomo source–to–sink.

Un paso mas alla en el nivel de detalle — y por tanto, irremisiblemente, en su complejidady volumen de informacion manejado — se puede dar mediante el estudio de los flujos en cadacelda y cada intervalo considerado dentro de la tormenta, analizando el movimiento de losmismos entre celdas contiguas.

El elemento final cuya obtencion se plantea en este caso no es ya el hidrograma en lasalida de la cuenca — que podra obtenerse como un resultado parcial, no obstante —, sino unconjunto de mallas, tantas como intervalos de tiempo se consideren, en las cuales se refleje elvolumen de escorrentıa que atraviesa cada celda en dicho intervalo.

Este resultado permite, ademas de conocer los hidrogramas asociados al evento de precipi-tacion en cualquier punto de la cuenca analizada, la obtencion de nuevas formas de representa-cion tales como animaciones graficas de la evolucion en la respuesta hidrologica de la cuenca,resultados que sin la presencia del MDT y la estructura de mallas de datos correspondientesno podrıan obtenerse. Se trata pues, de un enfoque fuertemente dependiente de cuanto por elmomento se ha desarrollado sobre la utilizacion y aprovechamiento de MDTs, y donde estosdemuestran con intensidad su potencia al aspecto.

En cierta medida, el enfoque celda a celda podrıa asimilarse a la manera de proceder en elenfoque agregado — aunque es obviamente distribuido —, pues este ultimo puede en ultimainstancia denominarse como ((cuenca a cuenca)), y dentro de un esquema distribuido cada celdase considera como una cuenca particular con condiciones propias. No obstante, la carencia designificado hidrografico de las celdas y la regularidad de las mismas, ası como el mayor numeroen que se presentan, hace mas adecuado el tomar otra serie de metodologıas para la resoluciondel problema.

Primeramente, una perspectiva sencilla que se presenta como una extension de las ideas re-cogidas en el mapa de caudales promedio sera presentada, permitiendonos ya un conocimientode las distintas mallas que han sido senaladas como objeto final del analisis en este sentido.El conocimiento de algunas otras ideas asociadas a tiempos de salida hara sumamente sencillala comprension y la implementacion de esta primera alternativa.

Posteriormente, se tratara la cuestion desde un punto de vista con mayor base fısica,presentando algunas formulaciones nuevas en las que la anteriormente mencionada estructura((celda a celda)) se hace mas patente, ası como su similitud con la estructura entre cuencas delmodelo agregado.

Dentro de este ultimo enfoque, se analizara en primer lugar una aproximacion sencilla alfenomeno, considerando que desde cada punto hasta la salida de la cuenca el flujo pasa por


una serie de almacenamientos con comportamiento lineal — las celdas — sufriendo los efectospropios de los mismos. En segundo lugar, se presentara una perspectiva con mayor cargamatematica, basada en la resolucion numerica de la ecuacion de onda cinematica, planteadaesta sobre cada una de las celdas que forman las distintas rutas de descenso hacia el punto decierre de la cuenca.

El planteamiento de todos estos modelos considera el flujo con caracter unidimensional,por lo que, como venimos asumiendo en gran parte de los ultimos capıtulos, la metodologıaempleada para el conocimiento de las direcciones de flujo que condicionan dichas rutas dedescenso sera el sencillo y clasico D8.

Entrando en la primera formulacion, en base a las direcciones definidas por el D8 sobre lasdistintas celdas del MDT, y en conjuncion con el mapa de tiempos de salida, pueden crearsemallas de volumenes de escorrentıa — o caudales, si se emplea el tiempo del intervalo con-siderado — para cada intervalo dentro de la duracion de la tormenta, aplicando conceptossimilares a los ya vistos para el empleo de dichos tiempos de salida. Puesto que no se trataen este caso de obtener un hidrograma en un punto concreto, sino un numero dado de mallas— que en realidad representan un numero de n de hidrogramas, siendo n el numero de cel-das en la cuenca analizada —, las consideraciones que deben realizarse deben ser revisadas,especialmente de cara al rendimiento de los algoritmos que deban plantearse.

En este caso, si aplicaramos directamente la metodologıa de isocronas, y puesto que sevan a generar datos en cada celda, dichas celdas adquieren la consideracion de punto de cierrede una subcuenca, con lo que sera necesario conocer un numero muy elevado de cuencas,siendo el manejo de esta informacion y el trabajo con la misma poco eficaz. Si en el calculo dehidrogramas mediante isocronas se anadıan en cada intervalo los caudales generados en celdasque cumplieran una condicion determinada segun su tiempo de salida — vease la ecuacion(8.33) —, en esta ocasion, y a efectos de calcular el caudal en una celda en un intervalo dado —esto es, en una de las mallas que van a generarse — deben considerarse aquellas que cumplandicha condicion pero ademas pertenezcan a la cuenca vertiente de la celda problema. Elloobliga a, de algun modo, almacenar las relaciones entre todas las celdas de la cuenca, de formaque pueda identificarse dicha relacion de modo sencillo en el momento de sumar los caudalesa cada una de ellas.

Para ello, resulta mas conveniente en esta ocasion no realizar un esquema ((hacia aguasarriba)), sino en el sentido propio del flujo. Es decir, desde cada celda registrar el conjunto deceldas hacia las que el flujo de esta se desplaza. Este planteamiento, que fue calificado en sumomento como muy inferior a los algoritmos recursivos presentados para el calculo de tiemposde salida o estimacion de areas aportantes, es en este caso mas adecuado debido a la diferenteproblematica que se presenta.

Por simplicidad, se considerara en esta primera exposicion que la tormenta es de intensidadconstante, por lo que las precipitaciones efectivas — y por tanto los caudales generados — encada celda no varıan a lo largo de la misma. Ello hace necesaria la utilizacion de tan solo unamalla de caudales generados en las celdas, las cuales denotaremos como Qi,j . La adaptacionpara una precipitacion variable es sumamente sencilla. Las mallas de caudales que atraviesancada celda en los diferentes intervalos en que se estudia la tormenta se denotan como Qn

siendo expresados dichos valores de sus celdas de la forma Qni,j .

De acuerdo con este planteamiento, y para la malla n–esima — es decir, la correspondienteal intervalo n entre los instantes tn−1 = (n − 1)ε y tn = n · ε —, los caudales de las distintasceldas pueden evaluarse como

Qni,j =

∑Qa,b (8.49)

siendo (a, b) las celdas que pertenecen a la cuenca de (i, j) y cumplen


(n− 1)ε ≤ ta,b ≤ n · ε (8.50)

La inclusion del tiempo hace que la formulacion sea mas compleja que en el caso del mapade caudales medios.

Para llevar a la practica lo anterior se procede, como ya se ha dicho, desde aguas arribahaca aguas abajo, no calculando que celdas vierten sobre una dada en el intervalo considerado,sino sobre que celda se vierte el caudal generado en una celda concreta en un tiempo igual al dedicho intervalo. Para ello, desde cada celda se va descendiendo hacia aguas abajo empleandolas direcciones de flujo y sumando el tiempo empleado en dicho descenso. Este se detienecuando el valor de tiempo cumple la condicion expresada en (8.50), anadiendose entonces elcorrespondiente caudal a la celda donde se haya detenido el proceso.

Siguiendo este mismo esquema para los diferentes intervalos, las mallas buscadas puedenser obtenidas en una primera aproximacion. No obstante, el proceso es computacionalmenteintenso, y puede simplificarse en cierta medida, no compensando la utilizacion de este comotal frente a la de metodos mas elaborados como los de base con mayor componente fısica queposteriormente se analizaran.

Una simplificacion inmediata es la basada en la sustitucion de la ecuacion (8.49) por lanueva expresion

Qni,j =

∑(Qa,b + Qn−1

a,b ) + Qi,j (8.51)

cumpliendo en esta ocasion las celdas (a, b) la condicion

ta,b ≤ ε (8.52)

Es decir, se utilizan los resultados correspondientes al ultimo intervalo para generar losdel siguiente. De este modo, al ser menor el tiempo en el que se detiene el descenso desdecada celda, los recorridos son mas cortos y el costo computacional se reduce sensiblemente. Noobstante, hay una perdida de precision en el proceso debida a la discretizacion de los tiemposde salida en intervalos de longitud ε — y el redondeo que ello supone —, y la utilizacion devalores pequenos de dicho ε puede impedir el funcionamiento correcto del metodo.

Una alternativa a lo anterior es, siguiendo la misma idea, considerar en cada instante loque sucede en cada celda y sus circundantes, planteando que el volumen en una celda esigual a la suma los volumenes entrantes que provienen de dichas celdas circundantes y de laprecipitacion, menos el saliente hacia la celda situada aguas abajo. Es decir,

V ni,j =

∑(V n

s(a,b)) + Vi,j − V ns(i,j) (8.53)

siendo V ns(i,j) el volumen saliente de la celda (i, j), que puede calcularse haciendo uso del

intervalo ε y el tiempo de transito entre cada celda y la situada aguas abajo de la misma,segun la expresion

V ns(i,j) = V n−1

i,j

ε

ti,j − ta,b(8.54)

siendo (a, b) la celda sobre la que vierte (i, j), y debiendo cumplirse, por mera logica, queti,j − ta,b ≥ ε, siendo esta circunstancia un posible inconveniente del metodo, ya que paramallas con una resolucion elevada, el valor de ε puede ser excesivamente pequeno y generarseuna informacion excesiva, con el costo de proceso que ello conlleva.

Con los volumenes, los caudales correspondientes se calculan aplicando

Q =V

ε(8.55)


La aplicacion de un modelo de embalse lıneal, segun en su momento fue enunciado, suponeuna alternativa a este planteamiento, considerando el efecto de almacenamiento de la propiacelda.

Paralelamente a la metodologıa anterior, los metodos con una mayor base fısica representanotra forma de proceder al calculo de caudales en las distintas celdas de la malla, analizando losdiferentes flujos mediante el estudio del equilibrio hidraulico de las mismas. El planteamientode ecuaciones que definen los estados a lo largo de las distintas lıneas de flujo, las cuales seencuentran fragmentadas en celdas sobre cada una de las cuales se aplicaran dichas formu-laciones, representa la metodologıa a seguir para esta tarea, de forma no muy distinta de loya visto. La resolucion de las ecuaciones resultantes, segun su mayor o menor complejidad,requerira el empleo de metodos con distinto grado de dificultad, que se analizan seguidamente.

Estas ecuaciones permiten incorporar a la modelizacion del flujo elementos de transitodistribuido de avenidas, pues se aplican formulaciones para dicho transito a escala de celda yteniendo en cuenta el total de elementos y parametros que estan en relacion con la misma.

Denotando como Qt la malla de caudales en el instante t y Qti,j el caudal en la celda

(i, j) en ese mismo instante una aproximacion bastante habitual se formula haciendo uso delmodelo de onda cinematica. De acuerdo con este, el flujo puede definirse segun la ecuacion decontinuidad

∂Q

∂x+

∂A

∂t− q = 0 (8.56)

y la ecuacion de conservacion del momento

1A

∂Q

∂t+

1A

∂(Q2/A)∂x

+ g∂y

∂x− g(Sf − S0) = 0 (8.57)

Esta ultima no obstante, y dadas las asumciones del propio metodo de onda cinematica,se reduce al ultimo termino, pudiendo despreciarse los restantes.

Sf = S0 (8.58)

siendo S0 la pendiente del canal y Sf la pendiente de la linea de energıaEsta ecuacion puede tambien expresarse de la forma

A = αQβ (8.59)

Derivando respecto del tiempo se obtiene

∂A

∂t= αβQβ−1 ∂Q

∂t(8.60)

y llevando esto a (8.56), esta ultima ecuacion queda de la forma

∂Q

∂x+ αβQβ−1 ∂Q

∂t= q (8.61)

Siendo S0 = Sf , se puede expresarse el caudal de acuerdo con la formula de Manning, porlo que se tiene

A =

(nP 2/3

√S0

)3/5

Q3/5 (8.62)

con lo que, asimilando esta expresion a (8.59), se tiene


α =

(nP 2/3

√S0

)3/5

; β = 0, 6 (8.63)

La ecuacion (8.61) permite con esta ultima consideracion modelizar el comportamientodel flujo a lo largo del canal considerado. No obstante, la naturaleza de dicha ecuacion dife-rencial hace que para su resolucion deban emplearse metodos numericos que hagan posibleel planteamiento de una formulacion algorıtmica al respecto. El metodo de diferencias finitaspermite convertir (8.61) en un conjunto de ecuaciones algebraicas con las que resulta asequibleel trabajo y la resolucion de las mismas, y sera mediante su aplicacion como se emplee dichaecuacion para el estudio del flujo en cada celda de la malla. Mas detalles acerca de las diferentesmetodologıas basadas en diferencias finitas puede encontrarse en (Chow, 1988), apuntandoseaquı tan solo los aspectos principales y reservandose la exposicion fundamentalmente a loselementos concernientes a la implementacion de dicha metodologıa sobre la base de trabajodel MDT.

Ası, utilizando un esquema lineal en diferencias finitas, se obtienen las expresiones

∂Q

∂x≈

Qn+1i+1 −Qn+1

i

2(8.64)

∂Q

∂x≈

Qn+1i+1 −Qn

i+1

2(8.65)

Q ≈Qn

i+1 −Qn+1i

2(8.66)

q ≈qni+1 − qn+1

i+1

2(8.67)

siendo Qn+1i+1 el caudal saliente en una celda dada en el instante n + 1. El valor de Qn+1

i es elvalor de caudal entrante, que se obtiene sumando los valores correspondiente a los caudalesen t + 1 para todas las celdas que vierten sobre la celda problema. q es la entrada de flujo quetiene lugar a lo largo del tramo sobre el que se aplica la formulacion de onda cinematica, yque sera igual al volumen total de escorrentıa generado por precipitacion en la celda — estoes, Qi,j —, dividido entre el tiempo ε utilizado. El valor de q es, por tanto, constante paratodos los instantes si se supone una constancia de la precipitacion y la respuesta del terreno,como ası se ha hecho, aunque se insiste una vez mas en la posibilidad relativamente sencillade emplear una malla de escorrentıas.

Llevando estas expresiones a (8.61), se obtiene

Qn+1i+1 =

ε∆xQn+1

i + αβQni+1

(Qn

i+1−Qn+1i

2

)β−1

+ εqni+1−qn+1

i+1

2

ε∆x + αβ

(Qn

i+1−Qn+1i

2

)β−1(8.68)

donde ∆x es el intervalo espacial que se considera, que puede hacerse igual al ancho de celdag (Downer, 2002), aunque puede tambien tomarse como

√2+12 , es decir, una media entre la

distancia horizontal entre celdas y la diagonal, segun se considere.El principal aspecto de interes desde el punto de vista computacional y su union con el

Modelo Digital del Terreno y las mallas de datos implicadas, es la necesidad de que, en cadapaso de calculo del valor de Qn+1

i+1 , deben conocerse los valores de Qn+1i , los cuales dependen

de los valores de caudal en ese mismo intervalo de tiempo n + 1 para las celdas situadasinmediatamente aguas arriba de la celda problema. Ello obliga a que el calculo de los caudales


a lo largo de las distintas celdas se lleva a cabo en un determinado orden, de tal modo que loscaudales de dichas celdas aguas arriba se encuentren ya calculados en el momento de procedera la evaluacion del caudales sobre una celda concreta. Tambien resulta posible el llevar a caboel proceso con un esquema recursivo, de la manera que ya ha sido presentada para otra buenaserie de operaciones similares, que sera el que aquı se adopte.

El establecimiento de un orden de procesado de las celdas, que se ve implementado me-diante la estructura recursiva propuesta, puede verse graficamente en la figura (8.7)

Figura 8.7: Mapa de ordenes de celda. Las celdas con tonalidades mas claras se procesan con poste-rioridad a las de tonalidad oscura.

Una vez se conocen los valores de caudal Q para los instantes y celdas correspondientes,los valores de q y α son tambien conocidos, siendo el de β el unico que aun resta por precisar.Este se encuentra en funcion del perımetro mojado P , el cual a su vez depende del caudaly puede en funcion de este obtenerse de la manera ya expuesta en el caso del calculo develocidades de flujo en las celdas. Como valor de caudal a emplear, una buena aproximaciones utilizar el del instante precedente, suponiendo que la forma del hidrograma en cada celdano es brusca y no se dan, por tanto, cambios fuertes en la magnitud de dicho caudal entreintervalos consecutivos.

Un algoritmo para el calculo de caudales segun lo anterior tendrıa la forma siguiente. Losdiferentes mapas de caudales se almacenan en un array de la forma Q(i,j,t) y la mallade precipitacion efectiva se denota como P(i,j). Se supone la existencia de una funcionOndaCinematica(Q1,Q2,q) que implementa la formulacion introducida en (8.68).

funcion CalcularQOndaCinematica (i,j,t)

//Q1 es el caudal entrante//Q2 es el caudal de la celda en el instante anteriorQ1 = 0desde n=-1 hasta n=1


si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entoncesQ1 = Q1 + CalcularQOndaCinematica (i+m,j+n,t)


Q2=Q(i,j,t-1)Q(i,j,t) = OndaCinematica (Q1,Q2,P(i,j))

devolver Q(i,j,t)

El calculo completo de todas las mallas de caudales correspondientes a la duracion completade la precipitacion, se llevarıa a cabo mediante una funcion como la siguiente.

funcion CalcularMallas CaudalesOndaCinematica ()

desde t = 2 hasta t = numero de mallas totales

// x e y son las coordenadas del punto de cierrede la cuenca

CalcularQOndaCinematica(x,y,i)

La malla de caudales para el instante inicial (i = 1) se supone que es nula en su totalidad,aunque pueden introducirse otros valores como condiciones iniciales segun resulte oportuno,sin suponer ello una dificultad adicional que deba contemplarse.

Las ideas algorıtmicas anteriores pueden servir como base para otra serie de planteamientosfundamentados en diferentes ecuaciones. Ası, esquemas similares pueden plantearse haciendouso de otras ecuaciones derivadas de las formulas de Saint–Venant , tales como la correspon-diente a la onda dinamica.

Asimismo, en lugar de formulaciones mas complejas, otras mas sencillas, incluso de tipoconceptual, pueden aplicarse mediante este esquema de trabajo. La consideracion de las celdascomo embalses lineales es una posibilidad en este sentido, aplicando las formulas en su momentointroducidas pero efectuando el analisis a escala de cada celda en lugar de entre cada celda yel punto de salida de la cuenca. Es decir, mediante un esquema celda a celda en lugar de unode tipo source–to–sink .

Mas aun, el conocimiento relativo de la magnitud de los distintos factores que permitenconsiderar o no los distintos terminos de dichas ecuaciones puede utilizarse para emplear unadistinta formulacion segun las celdas que se consideren. Ası, es comun aplicar una formulaciona los flujos en ladera y otra a los flujos de cauce y otra los flujos encauzados, considerandoseque cada uno de ellos tiene cualidades bien diferenciadas.

Como puede observarse, las ideas en este sentido — aunque detalladas en su base fısicacon algo mas de profundidad — se asemejan notablemente a cuanto se vio en su momentopara el calculo de velocidades en las distintas celdas.

8.4.4. El metodo del modelo TOPMODEL

Tambien en este capıtulo dedicado a la estimacion de caudales se dedica un apartadoparticular al modelo TOPMODEL, como continuacion de los resultados que, en lo referente ala escorrentıa, fueron extraıdos en un anterior apartado. Se concluye de esta forma el analisisde dicho modelo, al mismo tiempo que, una vez que las metodologıas para la articulacion de


modelos de estimacion de caudales ha quedado desarrollada, se presenta un enfoque concretoy se encuadra dentro de los ya tratados, ayudando ası a la comprension global del tema delcapıtulo.

En el capıtulo anterior se vio como podıa evaluarse una malla con valores del deficit desaturacion en cada celda, calculando esta para los distintos intervalos de tiempo, y existiendoen funcion de dichos valores un area que se consideraba ((activa)) y que era la que aportaba flujoen cada momento, motivo por el cual el modelo se denominada como de area contribuyentevariable.

En este capıtulo se tratara la forma — sencilla, por otra parte — de convertir las mallasde deficit en valores de caudal generado por la cuenca, analizando la teorıa que subyaceigualmente en la consideracion de los desplazamientos desde las celdas ((activas)) y la salida dela cuenca. Se ve aquı que TOPMODEL, pese a su naturaleza distribuida, no ofrece resultadospor completo distribuidos tales como los que fueron analizados en el apartado precedente, yaque no permite, por ejemplo, la creacion de mallas con valores de caudal en cada celda, comolas que ya hemos visto en el punto anterior.

En el modelo TOPDMODEL, dos son los parametros a este respecto que se evaluan. Poruna parte, el caudal superficial debido a la escorrentıa. Por otra, el caudal base debido a losmovimientos subsuperficiales.

En lo que respecta al caudal subsuperficial, este se evalua en funcion del deficit medio dela cuenca mediante la expresion

qsub = e−(I−δ)e−Stm (8.69)

siendo qsub el caudal especıfico, esto es, por unidad de ancho.La expresion correspondiente al flujo superficial es de la forma se obtiene simplemente

mediante las escorrentıas que se producen en las celdas saturadas. En ellas, se considera comoescorrentıa el valor por encima de la saturacion, asi como las entradas a la celda, las cuales,como es logico, no puede infiltrar. La expresion para este caso es de la forma

qsup =1A

∫ Aact(−St

ε+ r

)dA (8.70)

donde A es el area total de la cuenca y AAct el area saturada — activa —.El caudal correspondiente a cada intervalo de tiempo considerado es la suma de los dos

anteriores, obteniendose ası con un numero mınimo de operaciones el resultado buscado. Lasuposicion, no obstante, de que todo el caudal generado en un intervalo llega a la salida de lacuenca en un instante dado, carece de sentido salvo cuando las dimensiones de la cuenca seanmuy reducidas. Por esta razon, el modelo incorpora la posibilidad de distribuir temporalmentelos valores generados, dandose de este modo una modelizacion mas realista.

El enfoque adoptado en este sentido por el modelo es similar al que se ha podido encontraren el caso anterior del caudal, basandose en valores medios y en una cierta regionalizacion delas diferentes areas, clasificadas en esta ocasion en funcion de su distancia al punto de cierrede la cuenca analizada.

Ası el modelo toma como datos necesarios para llevar a cabo este ajuste un valor medio develocidad y una curva de distribucion de distancias a la salida. Estos dos elementos permitenobtener un histograma de tiempos de salida, a semejanza de como ya veıamos algunos apar-tados atras en la opcion mas simple del empleo de este factor. Con estos componentes, y pesea que solo son las areas activas las que generan escorrentıa, se supone que esta se distribuyeuniformemente sobre toda la cuenca, esto es, que toda la cuenca es activa y el caudal se repartepor igual entre todas ellas. Ası, se lleva hasta la salida de la cuenca el volumen de escorrentıagenerado en un instante, pero distribuido a lo largo de un periodo de tiempo dado.


El lector podra facilmente apreciar en estas ideas una obvia similitud con planteamientosbasicos ya explicados, pudiendo asimilarse en gran medida a la creacion de hidrogramas uni-tarios a partir de isocronas y la suposicion de una linealidad en la respuesta de la cuenca comoentidad hidrologica.

La version aquı presentada del modelo TOPMODEL es la mas habitual y a la vez la massencilla, pudiendose plantear notables mejoras — como de hecho ası sucede —, que no sepresentaran aquı pues gran parte de ellas pueden derivarse de conceptos previos — ası sucede,por ejemplo, para la mejora del empleo de tiempos de salida — o bien estan relacionadascon los propias formulaciones fısicas en que se fundamenta el modelo — por ejemplo, las quetienen que ver con la variacion de transmisividad a lo largo de la profundidad del suelo—. Estaversion basica es la que, por otra parte, se implementa en la aplicacion que puede obtenersede sus autores a traves de Internet, ası como — en lıneas generales — en aquella cuyo manejose detalla en el anexo correspondiente para que el lector pueda experimentar personalmentecon la misma.

Respecto a la influencia de los parametros considerados en los resultados finales, un analisisconciso puede encontrarse en (Fedak, 1999), donde se desarrollan igualmente algunos elementosrelativos al ajuste de los mismos y la calibracion general del modelo.

Por ultimo, y habiendo concluido la exposicion de todos los aspectos relativos a este meto-do, es de interes resenar que la implementacion de estas ideas puede consultarse de modoexplicito en el codigo fuente del programa, el cual los autores ponen a disposicion en la direc-cion Web

http://www.es.lancs.ac.uk/hfdg/topmodel.html

Una version en C de este codigo — el original esta escrito en FORTRAN — se debe aPeckham, y puede encontrarse igualmente en

http://instaar.colorado.edu/topoflow/Downloads/Models/TopModel/C version/-topmodel.c

siendo mas clara y legible que la anterior, y por tanto mas interesante a efectos didacticos.


1. ¿Como pueden simplificarse los metodos basados en isocronas para una tormenta de duracionT cuyos intervalos son todos de la misma intensidad — es decir, la tormenta es de intensidadconstante —? Plantee las modificaciones correspondientes sobre los algoritmos presentados a esterespecto en el texto.

Capıtulo 9

Caudales solidos y erosion

El agua horada la piedra,el viento dispersa el agua,

la piedra detiene al viento.Agua, viento, piedra.

Octavio Paz

si el agua acaba con los caminos,¿que no hara en los intestinos?Refran popular mejicano

9.1. Introduccion

La clara influencia de la topografıa en las acciones erosivas del agua sobre el terreno,sumada a las derivadas de la propia magnitud de los flujos erosionantes — las cuales tambienguardan relacion directa con el relieve, segun hemos visto —, hacen que la presencia de unelemento tal como el MDT suponga un apoyo muy notable para la mejora de los modelossobre fenomenos erosivos y las estimaciones de perdidas de suelo y caudales solidos.

Centrando la atencion sobre los factores directamente derivados del analisis del relieve,aunque tambien analizando la influencia que sobre los restantes puede tener el trabajo ba-jo las circunstancias actuales, ya bien conocidas por el lector de los anteriores capıtulos, sepresentaran en este las formulaciones que permiten actualizar los planteamientos clasicos yanadir un nuevo nivel de detalle a los mismos. Este desarrollo pondra de manifiesto la for-ma en que nuevas ideas y nuevas concepciones pueden derivarse del conocimiento exacto deparametros con anterioridad no tratados, dando lugar a su vez a distintos enfoques y manerasde cuantificar o definir los procesos erosivos que tienen lugar sobre un terreno dado.

Aunque la diferencia mas notable viene, como resulta logico, desde un punto de vista cuan-titativo — no olvidemos que trabajamos sobre un MDT, entidad eminentemente numerica —,los aspectos cualitativos son de tremenda importancia para las labores de gestion y planifica-cion ligadas a los fenomenos erosivos, por lo que tambien en este sentido deben contemplarseadaptaciones ventajosas a partir de los nuevos planteamientos desarrollados. Ası, tanto mo-delos explıcitos como interpretaciones de los resultados seran ligadas sobre la base formal delModelo Digital del Terreno, con objeto de demostrar la buena disposicion del mismo en todoslos aspectos dentro de lo que al estudio de la erosion a nivel hidrologico respecta.

Muchos son los modelos que sobre este concepto pueden encontrarse, compartiendo enmuchas ocasiones un buen numero de planteamientos comunes. No obstante, se ha centradoel texto tan solo sobre aquellos planteamientos de corte mas general, los cuales, al tiempo quepermiten una aplicacion general y no local de sus formulaciones, sirven de modo correcto para

281

282 CAPITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

la exposicion de los conceptos de base que relacionan el empleo de MDTs con el calculo deparametros diversos asociados al estudio de la erosion en la practica totalidad de sus facetas.

Como es logico esperar, distintas perspectivas se presentan a la hora de formular modelosen este sentido sobre la base del MDT, en funcion del uso que de su informacion realicen. Poruna parte, se trataran aquellos en que el MDT se emplea como una fuente para la obtencionde los parametros necesarios que deben incorporarse a las distintas formulaciones de corte maso menos habitual, destacando entre ellas la USLE. En cierto modo, se trata de un enfoque depuro proceso encaminado a la obtencion de los datos de entrada necesarios, y con un particularcaracter aislado — puesto que cada celda se va a analizar de modo independiente — , el cualpuede asimilarse al uso que del MDT se realizaba en su momento en la aplicacion de unametodologıa tal y como la del hidrograma unitario, por ejemplo.

Por otra parte, desde otro punto de vista distinto, se veran propuestas basadas en formu-laciones de tipo fısico, que tratan el analisis al nivel de las relaciones entre cada celda y suscircundantes, planteando en cada una algun tipo de ecuacion definitoria de los procesos detransporte de sedimentos. Se anade de este modo complejidad — y por tanto, inevitablemente,dificultad para su empleo — a los modelos propuestos, los cuales seran tambien analizados enun apartado independiente. Este tipo de modelos se asemejarıa en mayor medida a lo que en sumomento se describio en el apartado (8.4.3) ((Calculo de caudales sobre un enfoque continuo)).

9.2. Erosion en cauces

La erosion en cauces como tal, veremos que se trata de manera optima sobre la base delMDT como parte de los modelos de base fısica que, por su conveniencia y su encuadre dentrode un contexto global, se desarrollan en el proximo apartado. Por dicha razon, se tratan en elmismo los aspectos relativos a la modelizacion de procesos erosivos en cauces como una parteespecıfica de dichos modelos fısicos, siendo no obstante la importancia de dicha parte en lo quea su relacion con los MDTs se refiere, mucho menor que el caso de erosion en ladera, dondese vera el alto grado de ventaja que el analisis del terreno sobre el MDT supone.

9.3. Erosion en ladera

Sin duda alguna, es correcto afirmar que el analisis de la erosion en ladera representauno de los puntos en los que el conocimiento detallado del terreno que aporta el MDT hasupuesto una mayor innovacion y una ventaja de caracter general con independencia de lasformulaciones que para ello se empleen, no ya dentro del estudio de los fenomenos erosivos enterminos globales, sino dentro del marco completo de la hidrologıa tal y como se recoge enesta obra.

Lo anterior no es de extranar si se tiene en cuenta el papel preponderante de la topografıadentro de este tipo de procesos erosivos, siendo grande, por tanto, la diferencia que el empleointenso de un MDT supone frente a procedimientos de corte clasico.

Dentro de este punto, una gran parte del mismo se centrara sobre la conocida EcuacionUniversal de Perdidas de Suelo (USLE), la cual constituye la formulacion mas extendida yde uso habitual, ası como de implementacion mas difundida a la par que sencilla sobre unabuena serie de aplicaciones con capacidades SIG de modo generico. Sobre la adaptacion de laformulacion clasica de la USLE, ası como acerca de las modificaciones que sobre la misma serealizan apoyadas en algunos nuevos parametros entre los ya conocidos que derivan del MDT,tratara principalmente este apartado.

Junto a lo anterior, algunas ideas y conceptos novedosos, ası como el analisis de otrosmodelos tambien de cierta importancia, completaran el analisis de los aspectos relativos a la

9.3. EROSION EN LADERA 283

incorporacion de MDTs al analisis de los procesos erosivos en ladera.

9.3.1. Algunas consideraciones previas

Antes de entrar directamente en los aspectos meramente algorıtmicos y la exposicion deexpresiones matematicas relacionadas con la erosion en ladera como primer elemento de losexpuestos a lo largo de este capıtulo, creo conveniente hacer alguna serie de puntualizacionesacerca del empleo particular de MDTs en el campo concreto del estudio de la erosion. Estasno son sino reflexiones acerca de la interrelacion entre los propios MDTs y las formulacionesasociadas a los mismos que van a presentarse, de tal modo que sirvan para que la coordina-cion entre dichos elementos se produzca de la manera mas correcta posible y el lector tomeconciencia de ello en su conjunto.

Por parte de los MDTs como fuente de informacion, puede apuntarse — como ya breve-mente se apunto en el apartado correspondiente a la idoneidad de los mismos para los estudioshidrologicos de modo generico — una mayor necesidad de disponer de resoluciones horizon-tales elevadas. La utilizacion de parametros como la longitud de pendiente, habitualmente demagnitud reducida, hacen que una resolucion de 80 metros, aceptable – aunque no muy precisa— para el analisis de elementos hidrologicos tales como caudales, pueda resultar insuficientepara la modelizacion de procesos erosivos en ladera, segun la propia configuracion del terrenoy sus caracterısticas.

Asimismo, la utilizacion mas ((directa)) de los parametros del relieve dentro de las expre-siones y formulaciones empleadas, hace que la incidencia de la precision adoptada en el MDTsea mas notable en la estimacion de valores relacionados con la erosion que en algunos de losya tratados como los anteriormente mencionados caudales, entre otros.

En lo referente a las propias formulaciones, y en particular la USLE como representantedestacado de buena parte de las restantes — sean estas o no analizadas aquı —, es convenienteno olvidar la vocacion de las mismas y las limitaciones que se asumen con su utilizacion,independientemente de la potencial mejora que la presencia del MDT pueda suponer.

Ası, una ecuacion como la USLE, originalmente desarrollada para su aplicacion en terrenosagrıcolas, y cuya utilizacion se ha venido recomendando con caracter general como indicativopara la gestion en relacion con la planificacion hidrologica, haciendo un uso mas cualitativo quecuantitativo de sus resultados, no debe pensarse que por la incorporacion de MDTs va a arrojarresultados de precision suficiente como para permitir un uso exclusivamente cuantitativo ynumerico de los mismos. La USLE como tal es muy adecuada para estimaciones de granutilidad — pero remarcando el termino estimaciones —, no siendo en el aspecto de la precisionen sentido puro donde los MDTs aportan una diferencia de importancia.

La mayor resolucion del MDT frente a otras fuentes cartograficas permite — y esa esquizas la mayor ventaja a destacar — el empleo de los valores de la USLE en las distintasceldas del MDT, tratados estos de forma relativa y no absoluta. Ası, permite la extraccion depatrones de erosion (Van Remortel, 2001) a lo largo de las zonas analizadas y, especialmente,la localizacion de las zonas mas sensibles y con mayor problematica en este sentido, siendoesto de enorme utilidad para llevar a cabo una gestion y planificacion hidrologica correcta.

Es importante tener, por tanto, claro el significado de los resultados ofrecidos por unaformulacion como la USLE — ya sea con o sin la utilizacion de MDTs —, y encuadrar ade-cuadamente el tipo de mejoras que se llevan a cabo sobre la misma, las cuales no debennecesariamente encaminarse de modo exclusivo a un aumento en la precision numerica delos valores finales obtenidos, siendo siempre importante el dar una interpretacion correcta acuantos resultados de ella se deriven.


9.3.2. USLE

La ecuacion basica que define la perdida de suelo segun la USLE y tambien su posteriorsucesora la RUSLE — Ecuacion Universal de Perdidas de Suelo Revisada — tiene la forma

A = RKLSCP (9.1)

donde A es la citada perdida expresada en toneladas por hectarea y ano,R es un factor dependiente de la agresividad del clima,K es un factor dependiente de las caracterısticas del suelo,LS es un factor que depende de la pendiente y la longitud de la misma,C es un factor dependiente de la cobertura vegetal yP es un factor dependiente de las practicas de cultivo presentes.

La aplicacion de esta formulacion a cada una de las celdas del MDT dentro de la cuencaanalizada nos permitira obtener una malla con valores de erosion potencial en las mismas, dela cual con posterioridad podran obtenerse valores para el conjunto de la cuenca, ası comorealizar otra serie de usos que mas adelante en este mismo capıtulo se detallaran.

Obviamente, esta utilizacion sera identica en el caso de emplear cualquier otra formulacion,ya sea de las aquı resenadas o de otro tipo, presentandose no obstante en este punto por merasrazones de su caracter inicial dentro del actual capıtulo.

Entrando en la propia formulacion de la USLE y su adaptacion al contexto del trabajo conel MDT, como resulta logico, las ventajas asociadas al MDT van a derivar casi totalmente delos aspectos relacionados con el factor LS — tambien conocido como factor topografico —,pues es este el que puede evaluarse con la sola ayuda del MDT y donde la precision de losparametros extraıdos del mismo puede ponerse de manifiesto.

Respecto al resto de parametros, las consideraciones que sobre ellos pueden realizarseson similares a las en su momento comentadas para la obtencion de cartografıa tematica enrelacion con los procesos de conversion precipitacion–escorrentıa, en cuanto que la obtencionde las correspondientes mallas de datos puede derivarse de forma ventajosa a partir de lateledeteccion, entre otros aspectos. La utilizacion del MDT en este sentido, si bien existe unarelacion conceptual, no es de verdadera aplicabilidad, debiendo restringirse su uso como tal alos parametros puramente topograficos.

En lo referente a estos, la formulacion original de Wischmeier y Smith (1978) — des-arrollada, como parece logico pensar, sin tener en cuenta la presencia de MDTs — es de laforma

LS =(

λ

22, 13

)m (65, 4 sin2 γ + 4, 56 sin γ + 0, 0654

)(9.2)

siendo λ la longitud proyectada en la horizontal de la ladera en metros y m un factor quepuede estimarse segun la expresion (McCool et al, 1989)

m =β

1 + β(9.3)

siendo

β =sin γ

0, 0896(3(sin γ)0,8 + 0, 56)(9.4)

En las anteriores ecuaciones, los parametros basicos provenientes del MDT no son sino lapendiente y la longitud de la misma — proyectada en este caso —, parametros sobre los cualesse debe, por tanto, centrar el consiguiente desarrollo y explicacion teorica.


Respecto a la longitud de la pendiente, se entiende esta como distancia hacia aguas arribade cada celda, por la cual el agua discurre hasta llegar a dicha celda y dar lugar al fenomenoerosivo. De los parametros que hasta el momento se han desarrollado, el mas relacionado esla distancia a cabecera, cuya formulacion fue entonces tratada en el apartado (4.3.4). Aprove-chando la base conceptual de este elemento, es sencillo formular un algoritmo para la extraccionde longitudes de pendiente, como a continuacion se tratara.

En su concepto, la longitud de ladera puede asimilarse a la distancia a cabecera, si seconsidera que esta ultima no se mide necesariamente hasta el punto mas lejano hacia aguasarriba sino que una discontinuidad en la pendiente interrumpe la ladera como tal y provocala finalizacion de la medicion. La modificacion a incluir, por tanto, no es otra que la lo-calizacion de dichos puntos de interrupcion, y sobre el conocimiento de estos reformular elalgoritmo propuesto para la evaluacion de distancias a cabecera con objeto de adaptarlo alnuevo parametro.

Estos puntos de interrupcion se corresponden en su sentido fısico con zonas donde el flujosufre una ralentizacion y en las cuales no se produce erosion neta sino que esta es sustituidapor una deposicion causada por el ((freno)) que dicho relieve impone en el flujo. La definicionnumerica de los mismos que permita implementar de modo sencillo su localizacion en el corres-pondiente algoritmo se basa en que la linea de flujo entre dos celdas a lo largo de una laderadebe cumplir la siguiente restriccion referente a sus pendientes.

γi,j > αγi′,j′ ; (i′, j′) vierte sobre (i, j) (9.5)

donde α es un parametro habitualmente de valor 0, 5Es decir, que la pendiente no disminuya bruscamente, pues de ser ası el relieve condicionarıa

una disminucion notable en la velocidad de flujo.Algunos autores proponen formulaciones alternativas a la anterior, imponiendo una rela-

cion similar en la que γi,j se sustituye por la pendiente media aguas arriba (Griffin, 1988) obien la maxima pendiente aguas arriba (Wilson, 1986). Ninguna de las formulaciones se hademostrado mas verosımil que las restantes, por lo que se utilizara la primera de ellas pormera simplicidad.

Con esto, la longitud de la pendiente queda definida de forma robusta, pudiendo plantearseun algoritmo sobre las ideas anteriores, muy similar, como ya se dijo, al destinado a la evalua-cion de las distancias a cabecera. La estructura de dicho algoritmo se recoge esquematicamentebajo estas lıneas. La pendiente de las celdas se supone recogida en la matriz pend.

funcion CalcularLongitudDePendiente(i,j)

distanciaMax=0desde n=-1 hasta n=1




distancia = CalcularLongitudDePendiente(i+m,j+n) ++ SQR(n*n+m*m)

si pend(i,j) < 0,5*pend(i+m,j+n)

distancia = 0


distanciaMax=max(distanciaMax, distancia)

D(i,j) = distanciaMax

devolver distanciaMax

Notese que la distancia empleada ya es la proyeccion requerida por la formula, puesto quese calcula unicamente en funcion de la distancia entre los centros de las celdas, sin considerarla pendiente.

Pese a que la anterior formulacion es relativamente habitual y a efectos practicos su usopuede considerarse valido con unos requerimientos de precision suficientes, mediante su empleose toma para cada celda el valor de longitud de pendiente maximo de entre los provenientestodas aquellas celdas que vierten sobre la misma, constituyendo esto una indeterminacionconceptual en cierta medida, cuyo significado fısico no es por completo consistente con lasideas basicos de los modelos de erosion, y en particular la USLE.

Una alternativa es considerar aquel flujo que viene de la celda situada aguas arriba sobrela direccion de maxima pendiente y remontar dicha linea de flujo repitiendo este mismo plan-teamiento. La direccion de la misma se puede evaluar como la opuesta a la orientacion de lacelda, es decir, en radianes, φi,j − π. La longitud buscada sera entonces la de la celda situadasobre dicha direccion mas la distancia existente entre ella y la celda problema analizada. Elresto de las celdas del entorno no son analizadas.

El uso del gradiente se puede sustituir por el calculo de la direccion de flujo aplicando elmetodo del D8, y posteriormente tomando la celda situada en la direccion inversa al mismo.Si desde la celda problema (i, j) el flujo se desplaza hacia (i + m, j + n), la celda a considerarhacia aguas arriba sera la (i−m, j − n)

Hasta este punto, las formulaciones mostradas no constituyen sino la forma de calcularsobre el MDT los parametros clasicos presentes en las formulas originales de la USLE, sinaportar mayor diferencia que la logica mayor precision que el propio MDT como fuente carto-grafica supone. No obstante, las diferencias que pueden establecerse con respecto a los medioscartograficos clasicos son tambien de tipo conceptual, reformulando las expresiones originaleso los propios conceptos con objeto de incorporar en los mismos cierta serie de consideracionesque anteriormente no era posible tratar.

Ası, el empleo exclusivo de la longitud de pendiente y la propia pendiente no tiene enconsideracion elementos tales como la convergencia de flujo, que, como ya sabemos, puedenconocerse con detalle mediante algunos de los parametros que ya han sido tratados en aparta-dos anteriores. La evolucion de los parametros de la USLE — y por tanto, en cierta medida,de la propia USLE — propiciada por la introduccion del analisis del terreno a partir de MDTses, pues, uno de los apartados relevantes de el presente punto. Otros aspectos, tales como elhecho de no poder aplicar esta formulacion sobre zonas que no experimenten erosion neta —la USLE no contempla los procesos de deposicion — no son mejorados mediante la diferenteevaluacion de parametros, aunque mas adelante veremos alternativas a este respecto.

Adelantando las ideas de dichas alternativas, las cuales se fundamentan en una base fısicaen contraposicion a la naturaleza empırica de la propia USLE, estas tratan de dar una expresionentre la morfologıa del relieve y los parametros definitorios de los procesos erosivos. Sea la


expresion siguiente (Julien y Simmons, 1985) relativa al caudal especıfico — por unidad deancho — de sedimentos .

qs = φqm(sinβ)niδ(τ0

τ

)ε(9.6)

donde qs es el caudal solido especıfico,q es el es caudal de agua especıfico,i es la intensidad de precipitacion,τ y τ0 son los valores del esfuerzo cortante y esfuerzo cortante crıtico respectivamente,β es la pendiente,y los restantes elementos son coeficientes que se determinan experimentalmente por reglageneral.

De forma mas sintetica

qs = K ′qm(sinβ)n (9.7)

De la anterior expresion, tiene interes para el aspecto aquı tratado el factor qm(sinβ)n, pueses el que guarda relacion directa con la forma del terreno y puede enlazarse con los parametrosdescriptores de la misma que ya han sido presentados. La relacion de la pendiente es obvia,mientras que el valor de q puede relacionarse con el area aportante especıfica mediante laexpresion ya conocida

q = a′ · i (9.8)

que deriva de la suposicion de una intensidad constante de escorrentıa, y en la que a′ es elarea aportante especıfica e i la citada intensidad de escorrentıa.

Comparando con la formulacion de la USLE, y estableciendo las equivalencias R ≈ im,KCP ≈ K ′ y LS ≈ a′m(sinβ)n, al tiempo que se toman los valores tipo empleados en lasparcelas de experimentacion de la USLE, puede adaptarse el termino que refleja la influenciadel terreno en la emision de sedimentos para que resulte coherente con los valores del parametroLS de dicha USLE, quedando un parametro adimensional de la forma

LS =(

a′

22, 13

)m( sinβ

0, 0896

)n

(9.9)

que es la expresion propuesta por Moore y Burch para la evaluacion del parametro LS teniendoen consideracion algunas circunstancias adicionales y siendo muy adaptable al conocimientodel terreno derivado del MDT, como se acaba de ver. m y n son parametros a establecerempıricamente, para los cuales Moore y Wilson (1992) mostraron que, con laderas menoresde 100 metros de longitud y pendientes hasta 14o los valores m = 0, 6 y n = 1, 4 dabanresultados ajustados a las formulaciones originales. Por su parte, Foster (1993) propone unosvalores de m = n = 1 para el caso en que la erosion predominante sea de tipo laminar, o bienm = 1, 6 y n = 1, 3 en caso de que exista predominio de erosion en regueros.

Pese a ser esta expresion coherente en sus valores con los obtenidos a partir de la formula-cion clasica de la USLE, estos lımites es importante tenerlos en cuenta, siendo conscientes deque la aplicacion de la formula a todas las celdas de un MDT arrojara para algunas de ellasresultados que no podran tomarse como tales bajo un mınimo de fiabilidad. En particular losmuy elevados valores de area aportante especıfica a′ que se presentan en algunas celdas —las que constituyen los cauces — hace aparecer valores extremadamente altos del parametroLS, valores que no son logicos desde la perspectiva del propio significado del mismo, y quedeberan ser tratados de una forma distinta. Es importante no olvidar este hecho y no caer en


Figura 9.1: Mapa de factor LS calculado empleando area aportante especıfica en lugar de longitud dependiente

una utilizacion generalizada de la formula concreta mostrada con anterioridad, hecho suma-mente comun y que debe evitarse, procediendo al menos a una interpretacion mas cuidadosade los valores obtenidos.

La figura (9.1) muestra el aspecto un mapa del factor LS evaluado segun la metodologıaanterior. Debido a la presencia de valores altos puntuales segun se ha comentado anteriormente,se representa mediante escala logarıtmica para ampliar la cantidad de informacion aportadapor dicha representacion.

Un ultimo apartado en relacion con la USLE — sobre la cual, como vemos, el trabajoha sido intenso de cara a explotar el potencial de esta formulacion de forma paralela al delos propios MDTs —, es el referente a la incorporacion, de algun modo, de los fenomenos dedeposicion que tienen lugar en ciertas celdas de la malla. Esta incorporacion, por las propiaslimitaciones de la USLE , no va a darse de un modo explıcito indicandose en que celda seproduce — como veremos que sera el caso en la USPED —, sino tan solo estableciendo quelos sedimentos generados en una celda no van a llegar por completo a la salida de la cuenca.Se establecen ası unos coeficientes de ajuste que permiten la generacion de una malla desedimentos ((efectivos)) generados en cada celda, y que desde el punto de vista de la planificacionpueden ser mas interesantes, en especial cuando resulte de importancia el valor de emisionglobal de la cuenca.

Numerosas expresiones han sido propuestas para el calculo de los factores de correccionanteriores, los cuales denominaremos razones de erosion neta R. Cada uno de ellos tiene encuenta diferentes factores que influyen sobre los valores finales de dicha razon, siendo en sumayorıa de tipo empırico. La aplicacion de todos ellos dentro del trabajo sobre el MDT ylos datos del terreno conocidos es altamente similar tanto en su aspecto practico como en sufiabilidad o exactitud.

Por una parte, Sun y McNulty (1998) proponen una expresion basada en la distancia entrecada celda y el cauce mas cercano, de la forma

R = 1− 0, 97D

L(9.10)

donde D es la distancia al cauce mas cercano y

L = 5, 1 · 1, 79A (9.11)

siendo A la masa de sedimentos calculada para la celda mediante la aplicacion de la USLE.


El parametro L representa la maxima distancia que una cantidad A de sedimentos puededesplazarse.

Esta ecuacion deriva principalmente del estudio en cuencas con cubierta forestal, recomen-dando los autores su uso tan solo en otras cuencas que cumplan a su vez estas caracterısticas.

Yagow et al (1988), dan una formulacion basada en la distancia y la pendiente, segun

R = e0,4233L·Sf (9.12)

siendo

Sf = e−16,1· 0,057rL (9.13)

donde r es la diferencia de cotas entre la celda considerada y la del cauce mas cercano.Al contrario que la anterior, esta formula se recomienda principalmente para un uso en

areas de cultivos o pastos.Con caracter mas general, Vanoni (1975), evalua el valor de R en funcion del area aportante,

proponiendo la expresion

R = 0, 42a−0,125 (9.14)

expresandose el area a en este caso en millas cuadradas.Otras expresiones existen en funcion de la precipitacion o incluso del tamano medio de las

partıculas del sedimento, siendo, no obstante, las anteriores las mas adecuadas, en especialpara su integracion sobre el analisis topografico que se viene realizando.

Resenar, para finalizar, que los resultados relativos a la USLE, en especial los relativos a laextraccion de los parametros topograficos a partir de MDTs, son aplicables de igual modo a lasformulaciones derivadas de la misma tales como la RUSLE o la MUSLE (Modified UniversalSoil Loss Equation). Esta ultima adapta la USLE para ofrecer valores de perdidas de sueloasociados a un evento de precipitacion concreto en lugar de valores medios anuales, a travesde la expresion

A = 11, 8(Qqp)0,56KLSCP (9.15)

siendo Q el volumen de escorrentıa del evento y qp el caudal punta del mismo. Ambos valorespueden extraerse con suma sencillez del hidrograma generado por la precipitacion considerada.El resto de parametros tienen el mismo significado que en la USLE.

La introduccion de parametros relativos a caudales permite, como veremos que tambienocurre con mayor intensidad en los modelos de base fısica, aprovechar los resultados de capıtu-los previos, en particular los relativos a dichos caudales recogidos en las mallas creadas a talefecto mediante las formulaciones tratadas en el capıtulo precedente.

El planteamiento de dicha ecuacion en cada celda de la malla con los valores anterio-res da lugar a mallas de perdidas de suelo para una tormenta dada, extendiendose ası laconcepcion inicial del metodo destinada a la estimacion de valores unicos a nivel de cuenca,implementandose sobre un esquema distribuido. Los valores en las distintas celdas de la malla,no obstante, deben una vez mas ser tomados con cierta precaucion, no interpretando los mis-mos de forma directa sino siendo conscientes del salto cualitativo que dicha implementacionsupone y las consecuencias del mismo sobre la aplicabilidad y exactitud del metodo sobre unazona dada

Tanto en el caso anterior como en la aplicacion de la propia USLE o cualquier otro modeloque genere como resultado final una malla con valores de perdidas de suelo en cada celda, lapropia estructura de dicha malla puede emplearse para la obtencion de otros nuevos valores denotable interes. Ası, la obtencion de un valor de emision de una cuenca, objetivo original de


las formulaciones hasta ahora vistas, se obtiene mediante la suma de los sedimentos generadosen todas las celdas que conforman dicha cuenca — utilizando, si ası se considera, las razonesde erosion neta —.

Mas alla de esto, pueden obtenerse de modo sencillo valores medios aguas arriba de cadacelda o flujos solidos acumulados en cada una de ellas, empleando la cuenca vertiente delas mismas, resultados que pueden resultar de sumo interes para un conocimiento global dela unidad hidrologica desde el punto de vista de los procesos erosivos que tiene lugar en lamisma.

En resumen, la combinacion de la malla de potencial de erosion ofrecida por modelos deltipo USLE y similares con las mallas de direcciones de flujo y otras derivadas del analisisdel MDT, abren una nueva forma de analisis en este sentido. Este enfoque es, como prontoveremos, una cualidad que se manifiesta con caracter elemental en los modelos de tipo fısico,donde toda la informacion hasta el momento obtenida es aprovechada para una modelizacionrealista de la erosion en su concepto mas generico.

9.3.3. USPED

Partiendo de la propia USLE, y considerando las limitaciones anteriormente expuestas dela misma, la USPED (Unit Stream Power–based Erosion Deposition) (Mitasova et al, 1996)pretende tomar en consideracion todos los elementos que pueden derivarse del analisis delterreno sobre un MDT, dando lugar a un modelo de erosion–deposicion de aplicabilidad masgenerica y con resultados tanto conceptual como materialmente mas precisos.

El desarrollo de la USLE parte de la capacidad de transporte, la cual se supone igual alcaudal solido segun este se expreso en la ecuacion (9.6). Con los valores de dicha capacidad detransporte CT , puede expresarse la erosion (o deposicion) ED de cada celda en funcion de lavariacion de la misma, expresada mediante la divergencia del caudal solido — que, recordemos,se supone igual a la capacidad de transporte —.

Es decir,

ED =∂(CT cos φ)

∂x+

∂(CT sin φ)∂y

(9.16)

expresion que puede integrarse con relativa sencillez sobre la estructura de mallas de datosque ya se conocen, haciendo uso de conceptos habituales como flujos acumulados, pendientesy orientaciones sobre las mallas implicadas en el calculo.

En particular, Mitasova indica los siguientes pasos a seguir, cada uno con sus correspon-dientes mallas de datos, e incorporando mallas de los parametros K y C.

Calculo de una malla de pendientes.

Calculo de una malla orientaciones.

Calculo de una malla de area aportante especıfica a′.

Con lo anterior, calculo de una malla con valores para la expresion (9.7). Esta se obtienemediante los pasos a continuacion enunciados. Los valores de m y n a emplear son losen su momento comentados en funcion del tipo de erosion predominante para el calculodel factor LS de la USLE.

Calculo de una malla para el termino K · C · CT cos φ. Se incorporan en este punto lasmallas referentes a los valores de la USLE relacionados con el suelo y la cubierta vegetal.

Calculo de la derivada respecto a x de este termino aplicando


• Calculo de una malla de pendiente y otra de orientacion empleando la anterior. Esdecir, la magnitud y la orientacion del vector gradiente a la superficie definida porla expresion obtenida a partir de la capacidad de transporte K · C · CT cos φ.

• La derivada buscada tiene la expresion

∂(K · C · CT cos φ)∂x

= cos φ′ · tan γ′ (9.17)

siendo φ′ y γ′ la pendiente y orientacion anteriores, respectivamente.

de igual modo, calculo de una malla para K · CCT sin φ, su pendiente y su orientacion,y su derivada respecto a y segun

∂(K · C · CT sin φ)∂y

= sinφ′′ · tan γ′′ (9.18)

La malla final con los valores de erosion–deposicion es la suma de las dos mallas de deri-vadas calculadas. Para el caso de erosion predominante en ladera, Mitasova recomiendamultiplicar esta por 10.

Figura 9.2: Mapa de erosion deposicion segun la USPED. Las tonalidades claras indican erosion y lasoscuras deposicion.

La figura (9.2) muestra un ejemplo del resultado obtenido mediante las operaciones ante-riores.

No obstante, la interpretacion de la USPED debe hacerse fundamentalmente con caractercualitativo, pues su formulacion propia no incorpora parametros en los que se considerenelementos tales como las caracterısticas del suelo o la vegetacion, empleandose los existente enla USLE segun los autores proponen. Pese a ello, las diferentes circunstancias en las que estosotros factores fueron desarrollados, obliga a la busqueda de otros parametros especıficamenteadaptados a los conceptos de la USPED, de cara a poder comparar los valores mediante dichomodelo obtenidos con los provenientes de la USLE.

Con lo anterior, la USPED representa ası una formulacion sencilla con notables ventajasfrente a la USLE o sus derivadas, manteniendo, no obstante, su simplicidad de uso, lo que setraduce en una facil implementacion dentro del contexto relativo a MDTs y otros elementossimilares en el cual se desarrolla la materia de esta obra.


9.3.4. Otros ındices relacionados con fenomenos erosivos

Sin profundizar mas en el detalle o refinamiento de los parametros topograficos que puedentratarse en relacion con los procesos erosivos, es interesante, no osbtante, recordar brevementealgunos otros elementos tambien meramente topograficos que guardan un cierto sentido comoprimera aproximacion para el conocimiento de la forma en que los procesos de erosion ydeposicion tiene lugar sobre el terreno, mostrando la implicacion de los mismos con la tematicadel presente capıtulo.

Utilizando como base primordial los valores de pendiente y area aportante, son diversos losındices que pueden hallarse en relacion con la presencia de procesos erosivos a lo largo de lasdistintas celdas del MDT. Todos ellos, ya conocidos, presentan utilidad desde el punto de vistade su analisis cualitativo y el conocimiento en terminos relativos de los patrones en que dichosparametros, cada uno de ellos relacionados con un aspecto concreto, se presentan sobre unazona de estudio. Los valores absolutos asociados de los mismos, aun siendo tambien de interes,es dificıl relacionarlos de forma general con otros parametros mas habituales o ((conocidos)) enlo que a erosion se refiere.

Algunos de estos parametros derivados son los siguientes.

El ındice topografico, bien conocido ya y tratado en profundidad, puede interpretarsedesde el punto de vista de la erosion si se considera que es un ındice en el que serefleja la tendencia de las distintas celdas a acumular agua. Esta acumulacion de aguapuede tambien equipararse a la acumulacion de sedimentos, con lo que, en primeraaproximacion, las zonas de alto valor del ındice topografico puede constituir zonas dealtos valores de deposicion.

Asımismo, la propia caracterizacion de la humedad edafica puede ser significativa aefectos de la cohesion entre las partıculas del suelo, presentando ası una — pequena —influencia, al menos en los estados iniciales de los eventos de precipitacion que originanprocesos erosivos. Al igual que este ındice de humedad, a cualquier otro de los tratados enel tema correspondiente a la infiltracion puede asignarsele un significado en esta mismasentido.

Junto con lo anterior, recordemos el ındice de potencia de cauce, presentado en loscapıtulos iniciales del texto bajo la expresion

P = a′ · γ (9.19)

y que basa su significado en la sencilla relacion existente entre la capacidad erosiva de unflujo y dos parametros tales como la magnitud de dicho flujo — materializada aquı comoel area aportante especıfica al suponerse una relacion directa entre dicho valor y el caudalcomo viene siendo habitual — y la pendiente por la que pasa dicho flujo.

El interes del ındice de potencia de cauce no es tan solo el de su valor total en cada celda,el cual no puede relacionarse con valores de generacion de sedimentos de forma directa,sino el estudio de la distribucion de dichos valores. Ası, por ejemplo, el estudio de lasrelaciones entre los valores de una celda y las situadas aguas arriba o abajo de la mismaresulta de interes para localizar los puntos en que se produzcan variaciones bruscas deeste parametro a lo largo de las distintas de flujo.

En una aproximacion sencilla, analizando las variaciones en la magnitud del ındice to-pografico entre dos celdas una de las cuales vierte sobre la siguiente, podemos estableceruna razon entre ambos de la forma


r =Pi,j

Pi′,j′=

a′i′,j′ · γi′,j′

a′i,j · γi,j(i′, j′) vierte sobre (i, j) (9.20)

Si se desprecia la diferencia entre los valores de area aportante — algo bastante logico,especialmente en las celdas de cauce — dicha razon, mediante la que podemos localizarlos puntos de erosion o deposicion — dependiendo del signo — mas notables, no essino un cociente entre las pendientes en una celda y la situada aguas abajo, es decir, lavariacion de dicha pendiente sobre la linea de maxima inclinacion. Esto es equivalente,en otros terminos, a la curvatura vertical de la superficie, parametro que, como se sabe,tiene notable influencia en la acumulacion o generacion de sedimentos, corroborandoseası el interes del parametro analizado, que permite llegar a un resultado conocido poruna vıa distinta.

Avanzando mas aun en esta idea, el uso de una malla de ındices de potencia de cauce— o de cualquier otra que represente una capacidad erosiva — puede combinarse conel conocimiento de direcciones de flujo de una manera similar a lo ya visto en el casode caudales lıquidos, y que veremos aparece tambien de forma habitual en los modelosdistribuidos de base fısica.

Figura 9.3: Mapa de balance neto de potencia de cauce. Las tonalidad des blancas indican deposicionpotencial, mientas que las negras senalan erosion potencial.

Para una celda dada, la capacidad de erosion del agua al pasar por la misma — direc-tamente relacionada con el caudal solido que puede desplazar a traves de ella — vieneindicada por el ındice de potencia de cauce en dicha celda. De igual modo, la suma dela capacidad de erosion de las celdas inmediatamente aguas arribas puede relacionarsecon el caudal solido que puede llegar a la celda considerada. La comparacion entre estosvalores puede asociarse con facilidad a la tendencia a la deposicion o a la erosion netaque dicha celda presentara. De este modo, no solo la capacidad absoluta de la celda, sinotambien las de aquellas otras con las que establece una relacion inmediata de vecindad,es empleada para la generacion de informacion relevante en lo que a erosion respecta.

Analizando La diferencia entre la capacidad erosiva de una celda y la de las celdassituadas aguas arriba de la misma, en caso de ser esta positiva, supondran la presenciade fuertes erosiones, al ser la capacidad del flujo para el transporte de sedimentos mayoren gran medida que la inmediatamente anterior, con lo que dicho ((exceso)) de potenciase empleara en la erosion del terreno en dicha la celda. Inversamente, disminucionesnotables a lo largo de la linea de flujo supondran una deposicion en las celdas en que


tengan lugar. Este sencillo analisis veremos en breve que es la base para el planteamientode modelos con planteamiento fısico, como parece logico anticipar.

La figura (9.3) muestra un ejemplo de una malla en la que se recogen los valores de lasdiferencias entre la suma de ındices de potencia de cauce entrantes y el propio de cadacelda. La utilizacion de estas mallas con balances netos de un determinado parametroen cada celda, se puede extender a otra serie de mallas base, ejercicio de analisis que sedeja como tarea para el lector mas inquieto

El objetivo de esta breve exposicion no ha sido sino mostrar algunas otras formas detrabajar con el MDT en los aspectos relativos a la erosion, en especial poniendo de manifiestola muy interesante aportacion de estos desde el punto de vista cualitativo. La naturalezanumerica del MDT invita a un tratamiento numerico y cuantitativo de cuantos parametrosderivan del mismo, pero no debe olvidarse nunca la interpretacion de los mismos desde otrospuntos de vista, pues en ciertos casos — y este quizas sea uno de ellos — la informacionobtenida es de mayor utilidad desde dichos enfoques, especialmente en los aspectos relativosa la gestion y planificacion hidrologica.

9.3.5. Modelos de base fısica

Un salto conceptual similar al que en su momento quedo descrito entre la aplicacion de lametodologıa del hidrograma unitario y el tratamiento de modelos de tipo continuo y distri-buido, ambos sobre la base del MDT, va a tener lugar tambien en el estudio de los fenomenoserosivos segun en esta obra se presentan. La informacion puntual y mas concreta — un hidro-grama entonces, un valor global de erosion o una malla de perdidas anuales en el caso actual— va a dar paso a mallas de datos que definan el estado de los fenomenos erosivos a lo largode una serie de instantes que constituyen el periodo de estudio considerado. Ademas, en lacreacion de estas mallas se tendra en cuenta no unicamente la aplicacion de una determinadaformulacion de modo individual sobre cada celda, sino tambien las relaciones entre estas ex-presadas a traves de sus direcciones de flujo correspondiente, en un acercamiento mas real alproceso global que se desarrolla.

La base fısica de los modelos obliga, como ya se intuye, a considerar con un mayor nivel dedetalle las particularidades del propio agente erosivo analizado, es decir, del flujo de agua. Elloda entrada a gran parte de los resultados desarrollados en el apartado anterior, en particulara las mallas con valores de caudales en cada celda, que jugaran un importante papel enla creacion de sus equivalente referidas a los fenomenos de erosion y deposicion a lo largodel terreno representado por el MDT. La buena integracion con los modelos hidrologicosdistribuidos – especialmente los de base fısica —, es, como resulta sencillo pensar, una de lasprincipales cualidades de los modelos de erosion tambien basados en formulaciones de tipofısico.

Una vez mas, el planteamiento se fundamenta, en terminos generales, en el analisis de lasentradas y salidas — en este caso flujos solidos — en cada celda, las cuales definen el propioestado de la celda en cada instante considerado. Las distintas caracterısticas de las celdas delMDT hacen interesante modelizar estas de modo distinto, aplicando formulas diferentes den-tro del amplio abanico de expresiones que a este respecto pueden encontrarse. La distincion,ya habitual, entre las celdas de cauce y las de ladera, es una consideracion basica que cumpleperfectamente su cometido de separar localizaciones con muy diferentes circunstancias, per-mitiendo aplicar con cierta homogeneidad los planteamientos correspondientes a cada una delas partes establecidas.

Para el caso de ladera, la expresion particular a aplicar es, con caracter generico, de laforma


Si,j = CTi,j −∑

CTi,j (9.21)

siendo Si,j el volumen de sedimentos generados en la celda (i, j) y CTi,j la capacidad detransporte en la misma.

En caso de que la capacidad de transporte sea mayor que el sumatorio∑

CTi,j — que norepresenta sino el volumen de sedimentos entrantes a la celda desde las situadas aguas arriba—, parte del volumen expresado por dicho sumatorio se depositara en la celda. En caso de sermenor, la capacidad de transporte restante provocara erosion sobre la celda. En ambos casos,la salida de sedimentos de la celda es igual a la capacidad de transporte del flujo que atraviesala misma, con independencia de la procedencia de estos.

Dicha capacidad de transporte puede evaluarse segun la expresion (Yang, 1996)

CT = CtQ (9.22)

donde Ct se obtiene a partir de la ecuacion

log Ct = I + J

(V S

ω− VcrS

ω

)(9.23)

En lo referente a los sedimentos transportados a lo largo del cauce, la generacion de estoso su deposicion se puede modelizar igualmente recurriendo a los conceptos y formulacionesclasicas aplicadas a cada una de las celdas como elementos unitarios interrelacionados.

Como ejemplo sencillo, Takara y Sayama (1997) proponen una separacion basica entre lacarga total de fondo y la carga de lavado, es decir, qBT y qL con la notacion habitual de lahidraulica fluvial. Formulas habituales como las de Colby o Laursen — para el primer termino— o Einstein y derivadas — para el segundo —, por citar algunas, pueden adaptarse sindificultad a este contexto con las pertinentes consideraciones.

La utilizacion, una vez mas, de los parametros hidrologicos relativos a caudales y susmallas asociadas tal y como estas se obtuvieron en el capıtulo anterior, es parte integrante dela utilizacion de estas formulaciones. Si el planteamiento de modelos distribuidos de base fısicanos facultaba para la obtencion de mallas de caudales para cada intervalo de tiempo analizado,esta filosofıa puede extenderse a los fenomenos erosivos que ahora se tratan, calculando losefectos que sobre el terreno tiene la escorrentıa generada por una tormenta a lo largo de suduracion y las etapas que en la misma se diferencien. El establecimientos de estos modelosen base a formulaciones particulares como las que genericamente se han introducido algunaslıneas atras, es sencillo conceptualmente dada la similitud con los esquemas ya presentadospara el caso de caudales lıquidos.

Mas alla de las formulas particulares a aplicar, campo en el que la bibliografıa es extensay se situa fuera del ambito de esta obra, se debe resaltar la metodologıa para aplicar dichasformulas sobre el esquema de celdas del MDT y las relaciones existentes entre ambas a traves delas direcciones de flujo, y que no es sino la entonces comentada para el caso de caudales lıquidos.Habiendo calculado previamente la malla de caudales pertinentes, y puesto que el calculo delos volumenes de sedimentos en una celda requiere el conocimiento de las entradas provenientesde de celdas aguas arriba, un esquema recursivo o mediante un orden preestablecido de celdasdebe aplicarse para poder resolver las correspondientes ecuaciones en cada una de ellas. Una vezmas, los detalles al respecto son los mismos que fueron desarrollados en el capıtulo precedente.

La exposicion en detalle de un modelo concreto se encuentra fuera de lugar dentro delpresente contexto, siendo estos en la gran mayorıa de casos muy extensos y requiriendo unaamplia baterıa de datos — es decir, de mallas de informacion — a introducir, en especialreferentes a la caracterizacion del suelo desde todos los puntos de vista. Con los conceptosanteriores, no obstante, el conocimiento de formulas particulares al respecto permite una


implementacion sencilla sobre la base del MDT y los parametros de el extraıdos, los cuales,en lineas generales, se encuentran presentes de uno u otro modo en la mayorıa de modelos porel momento desarrollados.

Todas estas ideas, no obstante, requieren, por la habitual complejidad de las expresionesasociadas, la incorporacion de mas mallas de datos o, mas optimamente, la suposicion devalores constantes para algunos de los numerosos parametros implicados. Ello hace que, en lapractica, la utilidad real de una formulacion tan detallada sea reducida y existan dificultadespara una aplicacion en buenas condiciones de la misma.

9.4. Movimientos en masa

Entre las causas primordiales que desencadenan la ocurrencia de movimientos en masa,la topografıa ocupa, sin lugar a dudas, un lugar destacado. Este hecho hace que, tambien eneste caso, el analisis del MDT, en combinacion con algunos parametros adicionales a su vezimplicados, permita la obtencion de informacion al respecto y la confeccion de cartografıarelativa al riesgo de presencia de dichos movimientos en masa.

Esta informacion es de caracter eminentemente cualitativo, fundamentado en la definicion,sobre la base primordial del MDT, de ındices de estabilidad que permiten estimar el riego dedeslizamientos en masa para cada una de las celdas del mismo. Dichos ındices de estabilidadpueden componerse a partir de las variables basicas de la topografıa, o bien incorporandojunto a estas algunos otros factores, para los cuales, como cabe esperar, deben aportarse laspertinentes mallas de datos que describan los mismos a lo largo de la zona analizada.

En el extremo de la sencillez, el uso exclusivo de la pendiente es una primera opcionque, a rasgos generales, puede indicar el condicionamiento que este parametro — no el unicoimplicado, aunque quizas el mas importante — plantea de cara a la estabilidad del terrenorepresentado por las distintas celdas. El valor de 35o, denominado habitualmente ((angulo dereposo)), es empleado con frecuencia para establecer una division sencilla entre las celdas dependiente mayor que dicho valor — con riesgo de deslizamiento — o menores — sin riego —.

Elaborando un ındice mas detallado y con un fundamento mas robusto, una de las pro-puestas mas interesantes a este respecto la encontramos en los elementos implementados enel modulo SINMAP (Pack, 1998), del cual ya se hablo brevemente al tratar los aspectos re-lacionados con la humedad precedente, como parte del capıtulo dedicado a la estimacion deescorrentıa. El ındice de estabilidad definido se basa en la aplicacion de la teorıa de pendienteinfinita (Hammond et al, 1992) — tambien conocido como de talud infinito —, la cual defineun factor de seguridad como la relacion entre las fuerzas gravitatorias — desestabilizantes —y las de cohesion — estabilizantes — mediante la expresion

FS =Cr + Cs + cos2 γ[ρsg(D −DW ) + (ρsg − ρwg)Dw] tan α

Dρsg sin γ cos γ(9.24)

donde Cr y Cs son la cohesion de las raıces y del suelo, respectivamente; γ la pendiente; ρs

la densidad del suelo mojado; ρw la densidad del agua; g la aceleracion de la gravedad; Dla profundidad vertical del suelo; Dw la profundidad de la lamina de agua en el suelo y α elangulo de friccion interna del suelo.

Si tanto la profundidad del suelo como la de la lamina de agua se consideran en la perpen-dicular a la pendiente en lugar de en la vertical, se tienen dos parametros h y hw — vease lafigura (9.4) — que permiten reducir la expresion anterior a la forma

FS =C + cos γ(1− wr) tan α

sin γ(9.25)

9.4. MOVIMIENTOS EN MASA 297

siendo

w =hw

h(9.26)

r =ρw

ρs(9.27)

C =Cr + Cs

hρsg(9.28)

Figura 9.4: Sustitucion de las profundidades verticales de suelo y lamina de agua por profundidadesperpendiculares al terreno en el modelo SINMAP.

El enlace de lo anterior con la informacion del MDT se lleva a cabo considerando las asum-ciones del TOPMODEL con algunas modificaciones, para dar lugar a un ındice de humedadw de la forma

w = mın(

Ra′

T sin γ, 1)

(9.29)

el cual ya fue presentado en su momento en el apartado (7.2.3) como ındice topografico dehumedad.

Llevando esta expresion a (9.25), se tiene

FS =C + cos γ(1−mın

(Ra′

T sin γ , 1)

r) tan α

sin γ(9.30)

En esta ecuacion, se toma habitualmente un valor fijo r = 0, 5, estableciendose para losrestantes parametros C R

T y tanα un intervalo de variacion con un valor mınimo y uno maximo,entre los cuales se supone varıan dichos parametros, conformandose ası unas distribucioneshomogeneas de probabilidad.

Tomando el caso mas desfavorable, — es decir, los lımites inferiores de C y tanα y elsuperior de R

T —, si el valor obtenido de FS es mayor de uno, la celda considerada es establey el valor de el ındice de estabilidad IE igual al de FS, es decir

IE = FSmin =C1 + cos γ

(1−mın

(R2a′

T2 sin γ , 1)

r1

)tanα

sin γ(9.31)

En caso de resultar un valor de FS mayor de 1, se define en tal caso el ındice de estabilidadcomo

IE = Prob(FS > 1) (9.32)


Figura 9.5: Valores de ındice de estabilidad en el modelo SINMAP en funcion de area y pendiente(adaptado de (Pack, 1998)).

Por el contrario, si tomando los parametros considerados en su magnitud mas favorable elvalor resultante de FS es menor de 1, el ındice de estabilidad es nulo, ya que si FSmax < 1, setiene

IE = Prob(FS > 1) = 0 (9.33)

Los diferentes casos posibles dan lugar a graficas como la mostrada en la figura (9.5).El analisis matematico que permite obtener las expresiones concretas de la probabilidad

requeridas en el segundo caso presentado, es extenso y complejo, no procediendo su inclusionen este texto, una vez los conceptos principales acerca de la utilizacion de los factores to-pograficos provenientes del MDT ha quedado indicada. No obstante, puede consultarse dichodesarrollo en (Pack, 1998), pudiendo encontrarse ademas junto al codigo fuente de la extensionSINMAP para ArcView , con la implementacion completa, en la direccion web

http://moose.cee.usu.edu/sinmap/simmap.htm

Con los valores de EI obtenidos segun lo anterior, pueden clasificarse las distintas zonas— celdas — haciendo uso de la siguiente tabla, tomando en consideracion la incertidumbrereflejada en los valores de los parametros implicados en la formulacion..

Indice de estabilidad (IE) EstadoEI>1,5 Zona estable

1,54>EI>1,25 Zona moderadamente estable1,25>EI>15 Zona casi estable. A partir de es-

te punto se pueden producir desli-zamientos en masa.

1>EI>0,5 Zona inestable. Menos del 50% pro-babilidad de que se produzca desli-zamiento en funcion de los valoresde parametros considerados.

0,5>EI>0 Zona inestable. Menos del 50% pro-babilidad de que se produzca desli-zamiento

0>EI Zona incondicionalmente inestable

9.5. EVOLUCION DE LA MORFOLOGIA 299

9.5. Evolucion de la morfologıa

El conocimiento en detalle de los procesos erosivos al que se tiene alcance mediante el em-pleo del MDT segun lo explicado a lo largo de los anteriores apartados, al tiempo que aumentala precision de los resultados aporta una informacion de caracter distribuido, sustituyendo losvalores genericos que constituıan hasta el momento de forma general la informacion extraıdade los modelos de erosion por mallas completas de datos donde ademas del propio resulta-do numerico quedan definidas las propias caracterısticas ((fısicas)) de dicha erosion sobre elterreno. El estudio de los patrones erosivos principales, o la localizacion de areas con valoresmayores de perdidas totales o altas tasas de sedimentacion se pueden acometer ahora de formasencilla, siendo esta una de las grandes ventajas que deben considerarse a la hora de evaluarel interes que para el estudio de los procesos erosivos tiene el empleo de Modelos Digitales delTerreno como fuentes primarias de datos.

Mas alla de lo anterior, las tasas de erosion o deposicion particulares permiten el analizarla evolucion del terreno y la modificacion que tendra lugar en este, sin mas que estableceruna sencilla relacion entre los volumenes de sedimentos transportados — generalmente enesta magnitud se expresan los resultados de las formulaciones habituales — y las dimensionesque sobre el terreno tienen los resultados de dicho transporte. Esta relacion se lleva a cabomediante la consideracion de un valor medio de densidad del suelo y el sedimento.

Aunque no resulta de interes alguno para el estudio de la evolucion de la morfologıa acorto y medio plazo — los ritmos de erosion son muy lentos a esta escala de tiempo —, sı esinteresante para conocer las variaciones en puntos determinados, tales como embalses o zonasdonde una erosion neta superior a un determinado valor pueda suponer algun perjuicio decierta importancia. El analisis de estos puntos, modelizados con anterioridad en base a ununico parametro global, se trata ahora sobre una importante cantidad de informacion a unnivel de detalle ciertamente elevado, mostrandose las ventajas tanto a una escala global comocon caracter puntual.

Aunque desde muchos puntos de vista resulta una consideracion a todas luces excesiva,puede tambien incluirse la modificacion del terreno dentro del MDT, de tal modo que lassucesivos calculos de los parametros topograficos implicados en el desarrollo de los procesoserosivos – pendiente, etc. — tengan en cuenta dicha modificacion.

Es interesante mencionar tambien, con una mayor relevancia que en el caso anterior, lasposibilidades que ofrece el estudio hasta este punto realizado, de cara a lograr una modelizacioncomputacional de la morfologıa de rıos y cauces. Aunque un analisis detallado en este sentidorequiere la introduccion de modelos de evidente caracter hidraulico, la integracion de los valoresnecesarios para la aplicacion de dichos modelos con el analisis hidrologico de cuencas a partirdel MDT, es una opcion interesante que permite el enlace entre los aspectos hidraulicos ehidrologicos sobre la coyuntura del MDT.

Frente a modelos sin un enlace explicito tales como el HEC–HMS —hidrologico — y elHEC–RAS — hidraulico— algunas soluciones tales como los modelos CCHE1D, CCHE2D yCCHE3D integran adecuadamente formulaciones y herramientas de analisis del terreno y usodel MDT con modelos hidrologicos para ofrecer soluciones de gran interes como la mostradaa tıtulo de ejemplo en la figura (9.6)


1. Elabore un algoritmo para el calculo de una malla de flujo solido (de sedimentos) anual, em-pleando la malla de erosion potencial de la USLE y las direcciones de flujo.

2. Estudie la posible utilizacion de mallas del tipo anterior para el estudio de aterramiento de obrashidraulicas, tiempos de relleno de cunas de sedimentos y otros similares. Plantee esquemas de

Figura 9.6: Evolucion de la morfologıa fluvial — en este caso, la evolucion de un meandro — simuladamediante la aplicacion del modelo CCHE2D (Wu y Vieira, 2002). Las distintas tonalidades de grisindican la elevacion del lecho.

algoritmos posibles, empleando otros elementos de modelizacion del terreno conocidos.

Parte III

Anexos

301

Apendice A

Herramientas informaticasutilizadas

To err is human–and to blame it on a computer is even more so.Robert Olsen

Programming today is a race between software engineers striving to build bigger and betteridiot-proof programs, and the Universe trying to produce bigger and better idiots. So far, the

Universe is winning.Rich Cook

A.1. Introduccion

La teorıa recogida a traves de las paginas de este texto tiene su verdadera realizacionpractica en el desarrollo de aplicaciones informaticas basadas en la misma, que permitan demodo tangible el alcanzar un conocimiento mas profundo de la realidad hidrologica de una zonadada. Esta relacion existente entre los aspectos teorico y practico se demuestra, no obstante,como eminentemente reciproca, al servir estas aplicaciones ya desarrolladas tambien comovaliosos instrumentos para complementar el aprendizaje y estudio de los conceptos que trasellas mismas residen.

A lo largo de este texto, y como es logico pensar considerando la naturaleza computacionaldel mismo, el empleo de herramientas informaticas es una constante que ha quedado plasmadade modo explıcito en gran parte de las representaciones graficas que se incluyen en el mismo,y que dan prueba de la aplicacion directa de buena cantidad de las formulaciones recogidas.Aun ası, el manejo directo de estos programas supone un paso mas para entrar en contactodirecto con la modelizacion hidrologica computacional en sus diversos aspectos, razon estapor la cual he intentado facilitar la posibilidad de que el lector combine provechosamente eltexto en sı con la experiencia directa sobre las implementaciones de los elementos teoricos enel descritos. Dichas implementaciones se encuentran en diversas aplicaciones de obtencion ymanejo relativamente simples, que son las mismas que yo particularmente he empleado parala composicion de elementos graficos y similares en los distintos capıtulos del libro.

En el presente anexo, para cada una de estas aplicaciones se aportara informacion acercade la forma de obtener la misma, sus requerimientos mınimos y algunas indicaciones somerassobre su manejo, al tiempo que se detallan aquellos apartados teoricos del texto con los quese relaciona principalmente dicha aplicacion. En la practica, ningun programa engloba latotalidad de conceptos aquı presentados, pero a traves de diferentes enfoques, un numero noexcesivamente elevado de ellos puede servir suficientemente para poder llevar a la practica lacasi totalidad del contenido teorico que se ha desarrollado en esta obra.

303

304 APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

Como es logico comprender, la informacion aportada no constituye en ningun caso unareferencia exhaustiva, sino tan solamente un conjunto basico de indicaciones que serviran paraintroducir al lector en el manejo de cada programa y permitirle avanzar por sı mismo mas alla,siendo ello sencillo en virtud de la escasa complejidad de uso que presentan las aplicacionesconsideradas en lineas generales.

Las principales aplicaciones que van a presentarse son las siguientes, cada una de las cualesse detallara a continuacion en un punto independiente.

SAGA (System for an Automated Geo-scientific Analysis)

Heart (Hydrological and Environmental Analysis and Reporting Tool)

TOPSIMPL

A.2. SAGA

Heredero directo de una aplicacion denominada DiGeM, del mismo autor, SAGA es unprograma con abundantes capacidades SIG de las cuales, no obstante, son principalmente deinteres en relacion con el texto aquellas que originalmente se encontraban implementadas enDiGeM, esto es, las que se situan dentro del analisis del terreno — es decir, de la primera partedel libro —. Pese a que las capacidades de SAGA como aplicacion permiten la programacionde modulos accesorios y por tanto podrıan incorporarse algunos elementos de modelizacionhidrologica propiamente dicha, la utilidad inmediata que presenta de cara a nuestros objetivosreside en el mero analisis del terreno, donde se demuestra como opcion completa y altamentepotente que permitira el estudio de la gran mayorıa de formulaciones a este respecto.

SAGA se distribuye bajo la filosofıa de software libre y puede obtenerse en la direccion web

http://134.76.76.30/saga/html/index.php

A.2.1. Manejo

La caracterıstica principal de SAGA en lo que a su estructura se refiere es el emplazamientode sus capacidades en diversos modulos, cada uno de los cuales realiza una serie de funcionesespecıficas relacionadas con un area concreta, y que pueden ser asimismo desarrollados porcualquier usuario con los conocimientos de programacion necesarios. SAGA como tal es unentorno que provee las funciones necesarias para la implementacion de estas capacidades, ycuyo manejo basico es sumamente intuitivo y accesible al usuario general.

Por ser posible y relativamente sencillo el desarrollo de modulos particulares para SAGA,el numero de estos disponible puede ir en aumento, pudiendo ser los de nueva creacion amplia-mente interesantes para el campo aquı tratado. Aunque su uso y empleo no quede reflejadoen estas paginas, una vez la filosofıa global del manejo de modulos es asimilada resulta facilincorporar otros nuevos y aprovechar las formulaciones incorporadas en los mismos, anadien-dolos ası a la pequena baterıa de procedimientos que en estas paginas se recoge. Se recomiendavisitar ocasionalmente la pagina Web del programa en busca de dichos modulos.

Administracion de modulos

La administracion de los modulos del programa es una tarea sencilla pero esencial, lacual instaura los elementos necesarios para proceder con posterioridad al trabajo de analisiscorrespondiente. En nuestro caso, este se lleva a cabo mediante los modulos de analisis delterreno, siendo estos los unicos cuya utilizacion se describira en el presente apartado.

A.2. SAGA 305

La ventana de administracion de modulos de SAGA puede mostrarse haciendo clic en elmenu Modules→Module Library Manager...

Desde dicha ventana, el boton Load Library hace aparecer un cuadro de dialogo desde elque se pueden seleccionar las librerıas — con extension .mlb — que se desean cargar. Lasrelacionadas con analisis del terreno y otros aspectos a tratar en este punto dentro de las queacompanan al programa, son las siguientes, las cuales deberan cargarse para poder continuarel seguimiento del texto:

Geostatistics Kriging

Grid Gridding

Terrain analysis Channels

Terrain analysis Flow

Terrain analysis Indices

Terrain analysis Morphometry

Terrain analysis Preprocessing

Cada uno de estos modulos se centra sobre un aspecto particular de los tratados en estetexto, y sera analizado de modo particular en un apartado independiente algo mas adelantedentro de este capıtulo. Antes de ello, se presentan algunas de las nociones generales del manejode mallas raster dentro de SAGA, las cuales son aplicables con independencia de la naturalezade las mismas o el tipo de analisis al que se quiera someter a estas.

Trabajo generico con mallas raster

Antes de entrar en el estudio particular de los modulos de interes senalados con anterio-ridad, se tratan los aspectos genericos de SAGA, los cuales permiten el manejo esencial demallas raster de todo tipo y el trabajo con las mismas.

La pantalla principal de SAGA se divide en dos elementos principales: una zona dondese muestran imagenes reducidas de todas las mallas cargadas en cada momento, y otra zonadonde puede trabajarse en detalle con una o varias de las mismas.


En la zona de la izquierda existen tres pestanas, de las cuales tan solo nos es de interesla etiquetada como Grids, pues las restantes son para el trabajo con capas de datos de tipovectorial, no siendo estas apenas necesarias para nuestro trabajo, y siendo ademas este as-pecto mucho menos desarrollado en SAGA, frente al aspecto raster donde reside su verdaderapotencia. La obligatoriedad de emplear ficheros de datos de tipo vectorial — en particular, depunto – para llevar a cabo operaciones de interpolacion, hace que deban utilizarse con caracterocasional este tipo de ficheros, siendo, no obstante, muy similar su manejo y tratamiento, porlo que seran en su momento resenadas brevemente.

Para comenzar el trabajo de analisis, necesitara una malla de datos, en concreto un MDT.Recuerde que la malla de ejemplo utilizada en las ilustraciones de este libro puede descargarsegratuitamente en

http://renres.gov.yk.ca/pubs/rrgis/data/90m-dem-down.html

Dicha malla tiene formato ASCII GRID de ESRI — con extension .asc — por lo quedebera cargar el modulo Grid IO.mlb de la manera ya tratada con anterioridad, de cara apoder introducir mallas en este formato de fichero. Una vez cargada la extension vaya almenu Modules → Files → Grid →Import y seleccione Import ESRI Arc/Info Grid

Le aparecera una nueva ventana como la siguiente.

Como iremos viendo a lo largo de los siguientes puntos, esta ventana — con mas o menoscampos — es comun a la practica totalidad de comandos de SAGA que requieran la entrada

A.2. SAGA 307

de informacion por parte del usuario. Por decirlo de algun modo, este es el cuadro de dialogoestandar en el programa.

Para proceder a la importacion de una malla, pulse sobre el campo File y le aparecera uncuadro de dialogo para elegir fichero. Elija el que contenga la malla que desee cargar y acontinuacion haga clic en OK. La malla se cargara y su imagen reducida aparecera en la zonaizquierda de la ventana principal.

La extension Grid IO.mlb permite tambien exportar cualquier malla al formato ASCIIGRID, haciendo uso para ello del menu Modules → Files → Grid → Export → Export ESRIArc/Info Grid. Podra emplear este comando para guardar las mallas que genere con el uso dela aplicacion segun las operaciones que a lo largo de este capıtulo seran detalladas.

Para ver mas en detalle una malla cargada en el programa, haga doble clic sobre la imagende la misma. Una nueva ventana aparecera, conteniendo una representacion de esta a mayortamano.

Puede aumentar dicho tamano empleando las herramientas de zoom y desplazamiento queencontrara en la parte superior de la ventana, en la barra de herramientas.

Herramienta Zoom in

Herramienta Zoom out

Herramienta Zoom area

Herramienta Pan

La herramienta Zoom in aumenta el tamano de la representacion, acercandose a la misma.

La herramienta Zoom out disminuye el tamano de la representacion, alejandose de esta.

La herramienta Zoom area permite seleccionar un area de representacion particular, enlugar de la totalidad de la malla. Para ello, haga clic sobre la ventana y arrastre para definirun rectangulo que contenga a dicha nueva area de representacion. Para recuperar el area derepresentacion total, haga clic sobre la ventana con el boton derecho del raton.

La herramienta Pan permite mover la representacion, cambiando ası el area que apareceen la ventana, especialmente cuando trabaje con un area de representacion restringida creadasegun lo anterior.

Ademas de modificar la zona y tamano de la representacion de la malla de datos, puedevarıar la apariencia de la misma de diversas maneras, adecuandola a la naturaleza de losdatos. Para ello, haga clic con el boton derecho sobre la vista reducida de la malla y seleccioneSettings...

Le aparecera una ventana de dialogo como la ya presentada con anterioridad, en este casocon numerosos campos relativos a las caracterısticas propias de la malla cargada, ası comoacerca de su representacion y empleo dentro del programa.

De la misma, las opciones de interes de cara a modificar la representacion de la mallade datos en cuestion son las recogidas bajo el apartado Classification Type, donde se puedenajustar los colores de la rampa de color asociada a los distintos valores, haciendo clic en elconcepto Color Classes. El establecimiento de los mismos es sumamente sencillo e intuitivo,pudiendo cargarse rampas predefinidas o grabando cualquiera que sea creada por el usuario.


Tambien resulta posible, acudiendo al concepto, Scaling Mode, seleccionar entre represen-tacion con escala lineal o logarıtmica, siendo cada una de ellas adecuada a un tipo de mallasde datos en funcion de la variacion de los valores en las mismas.

Algunos parametros estadısticos de la malla considerada se pueden consultar en la mismaventana, ası como otra serie de ajustes graficos que no se detallan aquı pero son relativamentesencillos de operar.

Al margen de la forma de representacion de las mallas, y una vez se conoce la forma demanejar estas, pueden realizarse analisis sencillos de los valores presentes en cualquier mallade que se disponga dentro del programa. Una consulta basica de interes es la referente alhistograma de frecuencias de dichos valores. Para consultarlo haga clic con el boton derechosobre la representacion reducida de la malla a analizar y seleccione Histogram. Le aparecera unaventana como la siguiente, conteniendo dicho histograma.

Sobre el mismo puede seleccionar una amplitud de valores y obtener una representaciondetallada del mismo. Para ello, haga clic en el punto de inicio del intervalo que desee am-pliar y arrastre hasta el extremo opuesto del mismo. Para volver a la extension completa delhistograma, pinche con el boton derecho sobre el mismo.

Note que, al variar la extension del histograma, varıa la representacion de la malla, puesse consideran solo los valores en el intervalo seleccionado, aplicandose la rampa de color ex-clusivamente sobre los mismos.

Para realizar un analisis de regresion entre dos mallas de datos dadas, seleccione el menu Grid→ Regression analysis → New. . . En la ventana que aparecera seguidamente, seleccione enlos campos Grid A y Grid B las mallas que se encuentren cargadas que desee emplear enel analisis. En el campo Method seleccione Grid A with Grid B. Pulse OK y el analisis deregresion se mostrara en una nueva ventana.

A.2. SAGA 309

Por ultimo, finalizando este muy breve repaso a las funciones mas importantes de tipogeneral, mencionar la posibilidad de obtener visiones tridimensionales de una malla cualquiera,haciendo clic sobre la representacion reducida de la misma y utilizando el comando 3D–View.

En la ventana que le mostrara el programa, introduzca en el campo Elevation la malla quecontiene el MDT con las elevaciones. En ocasiones, sin embargo, puede resultar interesanteque las elevaciones no sean realmente cotas de altitud, sino los propios valores de la mallaque se representa, para que dicha elevacion se utilice como una forma mas de resaltar elvalor en cada celda, en lugar de para proyectar la representacion de una malla dada sobre elterreno considerado. En tal caso, seleccione en el campo Elevation la propia malla que deseerepresentar.

La ventana que el programa muestra con la representacion tridimensional es interactivay sumamente sencilla de manejar. Experimente con ella para obtener las mejores imagenes yperspectivas, haciendo clic con ambos botones del raton y arrastrando el mismo simultanea-mente.

El modulo Geo–statistics – Kriging

Comenzando ya con los detalles particulares de los modulos que nos son de interes, el modu-lo Geo–statistics – Kriging, recogido en el fichero de librerıa denominado Geostatistics Kriging,permite la creacion de mallas de datos regulares a partir de informacion puntual distribuidade forma irregular, haciendo uso de la tecnica del kriging . Es, por tanto, de utilidad para lacreacion de gran numero de mallas tales como las de precipitacion, temperatura, o el propioModelo Digital del Terreno.

Una vez cargado este modulo, un nuevo menu aparece en Modules→ Geo–Statistics →Kriging → Ordinary Kriging. . . , que da acceso a la ventana principal para el manejo de susfunciones asociadas. Otros menus principales aparecen de igual modo para distintas variacionesde la tecnica de kriging, de muy similar manejo, y que no se trataran aquı.

Para los siguientes apartados relativos a tecnicas de interpolacion no utilizaremos la mallade datos del MDT, pues no tienen relacion alguna con el analisis del terreno propiamentedicho. Sin embargo, antes de llevar a cabo una interpolacion mediante kriging — y tambienen cualquier otro tipo de metodo de los que posteriormente se trataran —, es necesario cargarun tema de puntos con valores puntuales de la variable a interpolar. El formato mas habitualpara este tipo de informacion espacial de naturaleza vectorial es el Shapefile de ESRI, el cualpuede ser leıdo por SAGA sin necesidad de cargar ningun modulo adicional.

Simplemente vaya al menu File y seleccione Open. en el cuadro de dialogo que apare-cera puede ya seleccionar su fichero Shapefile, que sera cargado por SAGA e incluido en lapestana correspondiente de la zona situada en la parte izquierda de la ventana principal delprograma. Asimismo, se mostrara la capa de puntos con mas detalle en una ventana individual,del mismo modo que sucedıa con las mallas raster.


Obtener un fichero de puntos a traves de Internet es mas sencillo que conseguir un MDT,simplemente haciendo una busqueda generica no le resultara complicado encontrar alguno. Decualquier forma, un fichero con datos de puntos para usar a modo de ejemplo puede encontrarseen

http://heart.sf.net/puntos.shp

Con el fichero de puntos ya cargado, vaya al comando Ordinary Kriging mencionado conanterioridad. Haciendo clic en el mismo, el programa le mostrara un cuadro de dialogo habitual.

Seleccione el nombre del archivo de puntos que desee utilizar mediante la lista desplegablesituada en el campo Shapes y elija el atributo de dichos puntos que desee utilizar para lainterpolacion mediante la lista denominada Field. Puede ajustar el desarrollo del propio krigingajustando los restantes parametros de la ventana.

Haga clic en OKUna segunda ventana aparecera, en la cual debe incluir informacion referente a la malla

de salida que desea obtener tras la interpolacion. Esta ventana es comun a todos los metodosde interpolacion existentes en el programa.

Seleccione la opcion true en el campo Fit Extent e introduzca el tamano de celda que deseapara la malla final en el campo Grid size. Las unidades empleadas seran aquellas en las quese encuentren referenciados los datos puntuales empleados como informacion de partida.

Haga clic en OK y una nueva malla de datos se sumara a las que en ese momento pudieratener cargadas, apareciendo una imagen reducida de la misma en la correspondiente pestana.

El modulo Grid Gridding

De similar manejo que el anterior, el modulo Gridding, incorporado en el fichero Grid gridding.mlbpermite la creacion de mallas de datos a partir de informacion irregular de caracter puntual.Las metodologıas mediante las que esto puede llevarse a cabo se encuentran en el menu Modules→ Grid → Gridding

Entre ellas, dos son las que han sido tratadas a lo largo de este texto: por vecindad —accesible mediante el menu Nearest Neighbour — y por distancia inversa — menu InverseDistance —.

El manejo de ambos comandos es semejante al ya explicado para el caso del kriging, exi-sitiendo una primera ventana donde deben especificarse los datos de partida y los parametrospropios del metodo de interpolacion a utilizar, junto con una segunda ventana donde se con-cretan las caracterısticas de la malla resultante.

A.2. SAGA 311

El modulo Terrain Analysis Pre–Processing

Entrando en el trabajo directo del MDT, el primer modulo al que debe hacerse menciones el recogido en el fichero Terrain analysis Preprocessing.mlb, mediante el cual puedenefectuarse las tareas previas al analisis de dicho MDT, conformando lo que en su momentodenominabamos preprocesamiento.

SAGA permite eliminar las depresiones o crear una malla de direcciones de flujo sobre lasmismas. La primera opcion resulta mas interesante, aunque puede trabajar con la segunda co-mo una buena manera de profundizar en los conceptos en que dicho trabajo con las depresionesse fundamenta.

Para eliminar las depresiones de un MDT y obtener una nueva malla sin las mismas, selec-cione el menu Modules → Terrain Analysis → Pre–Processing → Sink Removal. En la ventanaque aparecera seguidamente senale en el campo Method el metodo a emplear. Experimentecon ambas opciones e intente comprender las diferencias entre estas. El resultado obtenido es,a fin de cuentas, igualmente valido para calculos posteriores.

Seleccione la opcion —CREATE NEW — en el apartado Preproccesed DEM. Esto hara quese cree un nuevo MDT corregido en lugar de corregirse el anterior directamente.

Seleccione OK y tendra ya un MDT sobre el que trabajar sin problemas de aquı en adelante.

El modulo Terrain Analysis: Morphometry

El analisis propiamente dicho del MDT se inicia con el modulo Morphometry recogido enel archivo de modulo Terrain analysis Morphometry.mlb, gracias al cual resulta posible laobtencion de los principales parametros morfologıcos del terreno, es decir, la materia tratadaen los primeros apartados de libro.

Los primeros calculos que pueden llevar a cabo son los de pendiente, orientacion y curva-tura, los cuales pueden efectuarse a traves del menu Modules → Terrain Analysis → Morpho-metry → Local Morphometry. En la ventana que mostrara el programa — como vera, el uso delos modulos comparte muchos puntos en comun entre sı — seleccione en el campo Elevationla malla de datos que contenga el MDT — use uno sin depresiones — y seleccione —CREATENEW — en todos los campos bajo el apartado Output.

Mediante el ultimo menu, puede seleccionar la formulacion a aplicar para el calculo de losparametros citados. Las basadas en ajuste de polinomios de segundo grado — Fit 2 degree. . . —


se basan en los conceptos desarrollados en esta obra. Tenga en cuenta que otras formulacionescomo la de Tarboton tambien han sido vistas en el texto, aunque como parte de otros capıtulos,ya que no contemplaban el calculo de curvaturas. Por este motivo, si especifica la creacion deun mallas de curvaturas con alguno de esos metodos, dichas mallas seran enteramente de valornulo.

Como es habitual, las mallas creadas pasan a formar parte del conjunto de ellas recogidasen la pestana de proyecto correspondiente.

SAGA permite tambien obtener resultados que no sean nuevas mallas de datos, como porejemplo una curva hipsografica. Para ello seleccione el menu Modules → Terrain Analysis→ Morphometry → Hypsometry y en la ventana que el programa le mostrara seguidamenteintroduzca en el campo Number of Classes el numero de divisiones que desea para dicha curva.Establezca la opcion —CREATE NEW —, como ya es habitual, en el apartado Output. Acontinuacion haga clic en OK

El resultado generado por SAGA es una tabla, y como tal, se recoge en la pestana Tablesde la zona izquierda de la ventana principal.

Haga clic sobre dicha pestana y despues haga doble clic sobre la tabla que encontrara enla misma bajo el nombre Hypsometric Curve. . .. Una ventana como la mostrada bajo estaslıneas se abrira, pudiendo en ella consultar los datos de la curva hipsografica creada.

Para representar graficamente la curva, haga clic con el boton derecho sobre el antedichonombre de la tabla y seleccione Diagram → Show. Pulse OK en la ventana que se abrira acontinuacion y el programa le mostrara una curva similar a la siguiente.

A.2. SAGA 313

El modulo Terrain Analysis: Flow Accumulation

El modulo Flow Accumulation, accesible mediante la carga del fichero de librerıa Terrain analysis Flow,permite aplicar los distintos metodos de asignacion de direcciones de flujo y obtener mediantelos mismos las mallas de area acumulada y otras derivadas, como a continuacion veremos.

Las metodologıas a utilizar se dividen en bloques segun la naturaleza de las mismas, enrelacion a las caracterısticas de los algoritmos que se emplean en cada una de ellas, tal ycomo con detalle se trato en el capıtulo correspondiente en la primera parte de la obra.Ası, los metodos que permiten la formulacion de un algoritmo recursivo se agrupan en unmenu diferente que aquellos para los cuales lo anterior no resulta posible.

El menu Modules → Terrain Analysis → Flow Accumulation → Recursive Upward Proces-sing da acceso a la utilizacion de aquellos metodos que permiten el planteamiento de algoritmosrecursivos, es decir, aquellos de la familia — en sentido amplio — del D8.

En la ventana de parametros correspondientes, unicamente debe especificarse la mallade elevaciones a emplear — tambien en este caso, utilice una sin depresiones —, ası comoel metodo a usar, este ultimo en el campo Method. En caso de emplear FD8 — recogidoaquı bajo la denominacion de Multiple Flow Directions —, puede ajustar tambien el factor deconvergencia introduciendo su valor en el campo Convergence.

Ademas de la malla de flujo acumulado, otras complementarias tales como distancias deflujo o pendientes medias aguas arriba pueden generarse en el mismo bloque de proceso, sinmas que establecer el valor —CREATE NEW — en el campo correspondiente.

De igual modo, los restantes metodos cuya naturaleza no permite el planteamiento deun algoritmo recursivo pueden emplearse para el calculo de la malla de flujo acumulado,accediendo a los mismos a traves del elemento de menu Modules → Terrain Analysis → FlowAccumulation → Flow Tracing. La ventana de parametros correspondiente es similar a la delresto de metodos ya comentada anteriormente.

Por ultimo, dos elementos dentro del menu correspondiente a acumulacion de flujo, bajolos nombres Upslope Area y Downslope Area, permiten conocer el area aguas arriba de unpunto, o bien las celdas aguas abajo por las que pasa el flujo generado en dicha celda. En unaventana de parametros como las anteriores, se especifica el metodo a utilizar — para el casode area aguas arriba, solo los metodos recursivos pueden emplearse —, y posteriormente sehace clic en un punto cualquiera de la malla analizada.

A partir de ese punto, el programa genera una nueva malla como la mostrada bajo es-tas lıneas — en este caso, para area aguas arriba empleando FD8 —, relativa al parametroanalizado.


El modulo Terrain Analysis: Indices

Conocida ya el area aportante a cada celda, ası como los descriptores morfologicos lo-cales de la misma, los ındices topograficos pueden evaluarse con sencillez recurriendo almodulo Indices, el cual se incorpora al programa mediante la carga del fichero de librerıaTerrain analysis Indices.mlb.

El menu correspondiente al mismo se situa bajo Modules → Terrain Analysis → Indices,encontrandose en el comando Topographic Indices los parametros que han sido tratados eneste texto y resultan de interes. Haciendo clic en dicho menu, un cuadro de dialogo de los yahabituales aparece en pantalla, en el cual deben especificarse la malla de elevaciones como datode partida, junto con la malla que contenga datos de area acumulada segun se calculo mediantelos comandos tratados en el anterior punto.

La introduccion de una malla con valores de transmisividad T0 es opcional, empleandosela misma para el calculo de un indice topografico teniendo en cuenta una variabilidad de dichoparametro, segun se vio en (7.5)

Con esta informacion, SAGA genera mallas de datos relativas al ındice topografico, ındicede potencia de cauce y factor LS de la USLE, este ultimo considerando area aportante enlugar de longitud de pendiente.

El modulo Terrain Analysis: Channels

El ultimo modulo con el que se concluye el analisis del terreno de cara a sus caracterısticasdesde el punto de vista de la hidrologıa, es el referente a la extraccion de redes de drenaje ycuencas vertientes, implementado en el fichero de librerıa Terrain analysis Channels.mlb

Comenzando por la extraccion de cauces, esta es accesible a traves del menu Modules →Terrain Analysis → Channels → Channel Network. En la ventana de entrada de parametroscorrespondiente debe especificarse la malla de elevaciones, ası como la malla sobre la queestablece los umbrales. Para ello, en el campo Initiation Grid, seleccione en la lista desplegablela malla que contenga el area acumulada.

A.3. HEART 315

El criterio de iniciacion es un umbral mınimo, por lo que debe especificarse en el campoInitiation Type el modo Greater than, introduciendose en la casilla correspondiente al campoInitiation Threshold el valor en celdas a considerar como dicho umbral.

Con esos datos, SAGA genera una malla de cauces con los ordenes de Strahler de cadacelda, siempre que estas constituyan uno de tales cauces. Igualmente, otra malla en la quelas celdas contienen la direccion del tramo al que pertenecen se crea de forma paralela a laanterior.

Con los cauces definidos, el programa permite el calculo de las cuencas asociadas, tomandocomo puntos de cierre de las mismas las intersecciones entre dos cualesquiera de los anteriores.

Para ello, seleccione el elemento de menu Modules → Terrain Analysis → Channels →Watershed Basins y en la ventana de parametros que el programa le mostrara especifiquela malla de elevaciones y la que contiene la informacion de la red de drenaje anteriormentegenerada. Si lo desea, puede incluir un valor mınimo — expresado en celdas — para lascuencas a crear, de tal modo que se evite la delimitacion de subcuencas de escaso tamano ycon poco interes desde el punto de vista de la configuracion hidrologica global de la cuenca ensu conjunto.

Para finalizar este bloque de herramientas, el modulo incluye la posibilidad de crear mallarelativas a distancias de flujo hacia cauces, tanto distancias horizontales como saltos alti-tudinales, cuyo manejo es sumamente sencillo y similar a lo anterior, y cuyos elementos demenu correspondientes se encuentran tambien bajo Modules → Terrain Analysis → Channelsal igual que los precedentes.

A.3. Heart

Con una filosofıa muy distinta al anterior programa, Heart es una aplicacion eminentementedestinada al analisis hidrologico a nivel de cuenca vertiente, especialmente desarrollado paracuencas de pequeno y medio tamano, auqnue con ciertos elementos que permiten su aplicacionen buenas condiciones sobre cuencas de mayor complejidad y dimension. Su interes desde elpunto de vista de este libro reside en la fuerte dependencia de la informacion cartografica —especialmente el MDT — que presenta, y sobre la que realiza un analisis en profundidad, tantodesde el punto de vista geomorfologico — principal enfoque de SAGA, segun acaba de verse— como desde el puramente hidrologico. Cubre, por tanto, ambas partes de lo explicado enesta obra, con mayor o menor profundidad segun el caso concreto.


Desde el punto de vista informatico Heart ha sido desarrollado bajo la filosofıa de Sis-tema de Informacion Geografica Orientado a Produccion de Documentos (SIG–OPD)(Olaya,2003), con lo cual presenta los principios asociados a este tipo de herramientas informaticas,fundamentalmente caracterizados por una gran sencillez de uso, interactividad reducida y ge-neracion de resultados en los que la buena estructuracion de los mismos es el aspecto masdestacable. Por ello, el manejo de Heart es sencillo y, con los conocimientos obtenidos a travesde esta obra, apenas seran necesarias un par de nociones para que usted pueda extraer todala potencia a este software.

Puede descargar Heart de forma libre en la direccion web

http://heart.sf.net

Simplemente descomprima el fichero de descarga en una carpeta a tal efecto y obtendra to-dos los elementos del programa, incluyendo la documentacion extensa del mismo y su uso, dela cual este apartado es tan solo una pequena parte, aunque suficiente considerando que losconceptos teoricos de la aplicacion ya son conocidos por usted.

A.3.1. Manejo

Aunque puede utilizarse desde un entorno de lınea de comandos — mas complejo —aquı se detallara su uso a traves de la interfaz Beat , sumamente mas sencillo e intuitivo. Paracargar Beat, vaya a la carpeta bin dentro del directorio donde situo Heart y ejecute el ficheroBeat.exe. Le aparecera una ventana como la siguiente.

El proyecto

Dicha ventana contiene cajas de texto con los elementos basicos de un proyecto de analisishidrologico. Mas aun, dicho proyecto puede analizarse tan solo con el MDT y con datosmeteorologicos, prescindiendo de otra informacion cartografica — a costa de obtener unamenor informacion, claro esta —. Sera en esta version mas basica como veremos el programay sus capacidades, siendo en los propios resultados del programa donde se podra apreciar larelacion entre Heart y todo lo tratado en capıtulos anteriores.

Para especificar un MDT haga clic en el boton situado al lado de la caja de texto que debecontener el fichero correspondiente, etiquetada como Modelo Digital del Terreno. El programale mostrara un cuadro de dialogo donde debera elegir el fichero del MDT que desee usar. Enla carpeta samples dentro del directorio de Heart podra encontrar el MDT utilizado en lasimagenes de esta obra bajo el nombre test.asc.

A continuacion seleccione los datos climatologicos, haciendo clic en el boton de la cajade texto correspondiente, y cargando en eta ocasion el fichero datos de la misma carpetasamples. Heart admite informacion de series de precipitacion mensuales en el formato dedatos del Instituto Nacional de Meteorologıa (INM) espanol.

A.3. HEART 317

Con estos datos ya es suficiente para proceder a la creacion de documentacion asociadaal proyecto, la cual nos servira para el analisis del programa. Si desea anadir otros elementoscartograficos como datos de partida, la forma de proceder es muy similar. Consulte la ayudadel programa para mas detalles al respecto y acerca del formato en que dicha informaciondebe introducirse. Puede acceder a dicha ayuda a traves del menu Ayuda → Ver Ayuda. . .

Para poder comenzar el analisis de los datos introducidos, debe guardar el proyecto bajoun nombre concreto. Seleccione el menu Proyecto → Guardar Proyecto Como. . . e introduzcaen el cuadro de dialogo que el programa le mostrara el nombre con el que desea guardar dichoproyecto.

Una vez el proyecto ha sido guardado, puede llamar al motor de documentacion de Heartacudiendo al menu Ejecutar → Lanzar Heart. En una ventana nueva, se iniciara dicho motor ylas sucesivas etapas del analisis, las cuales con sencillez identificara de acuerdo con la materiapreviamente tratada en el texto, iran senalandose a medida que el proceso vaya avanzando.

La ventana de Heart es una ventana en linea de comandos, y tendra un aspecto similar almostrado bajo estas lıneas.

Cuando el proceso concluya, la informacion habra quedado convenientemente almacenaday podra ser consultada o empleada directamente sin problema alguno. No obstante, y puestoque tan solo se han presentado los conceptos basicos acerca del manejo de proyectos en Heart,nada se ha especificado acerca de los parametros que rigen el analisis hidrologico realizado uotros parametros tales como, por ejemplo, en que carpeta han sido almacenados los ficheroscreados por Heart mediante dicho analisis

Por tanto, antes de pasar a recorrer la documentacion generada, es conveniente presentar elotro elemento basico de Heart que, junto con el propio proyecto de trabajo, permiten el manejototal de las capacidades del programa. Dicho elemento son las opciones de documentacion.

Las opciones de documentacion

Como se ha visto, es sumamente sencillo con el programa obtener documentacion — sobrela cual en breve se profundizara — a partir de un conjunto de datos de partida. La forma enque el usuario puede controlar como dicha informacion es generada y adaptarla a la medida desus necesidades es a traves de las opciones, acerca de las cuales se tratara a continuacion. Esimportante comprender adecuadamente el funcionamiento de esta parte del programa, puesconstituye un elemento basico para poder aprovechar de manera correcta toda la potencia queHeart ofrece, sin por ello suponer una dificultad adicional notable.

Heart toma las opciones de un fichero de texto creado a tal efecto, el cual se crea automati-camente al emplear Beat, pudiendo especificarse todas las opciones del mismo de forma graficahaciendo uso de la interfaz del programa y una ventana de opciones existente en el mismo

Para acceder a dicha ventana de configuracion de opciones vaya al menu Opciones →Editar Opciones. . . . Le aparecera una como la siguiente.


Las opciones de Heart se dividen en grupos para cada uno de los cuales existe una pestanaen la parte superior de la ventana. La gran mayorıa de estas opciones, al menos las de mayorcontenido hidrologico, deben resultarle conocidas, pues guardan relacion con los parametrosde ajuste que a lo largo del texto se han comentado en referencia a los distintos algoritmos ymetodos introducidos.

Por lo anterior, y por la extension del numero de opciones disponibles, tan solo se comen-taran las mas basicas para dar una idea general del uso de las mismas. Todas las opciones yparametros ajustables se encuentran, no obstante, extensamente detalladas en la ayuda delprograma, por lo que, en caso de duda acerca de las restantes, puede acudir a la misma paraencontrar explicaciones aclaratoria sobre ellas.

Las opciones sobre las que se hara enfasis son las las que controlan la definicion de caucesy cuencas vertientes, situadas en las pestanas Calculo y General.

En la pestana general puede introducir el punto de cierre de la cuenca especificando suscoordenadas UTM separadas por un espacio. Una manera mas sencilla de hacerlo es, sinembargo, de modo grafico, en caso de que ya haya establecido en la ventana de proyecto unMDT valido. Para ello, pulse el boton situado al lado de la caja de texto de las coordenadas. Alcabo de un tiempo en el que el programa evalua el MDT y establece unos cauces orientativos,aparecera una nueva ventana con dichos cauces similar a la mostrada a continuacion

Puede desplazar la representacion pinchando y arrastrando con el boton izquierdo, y puedehacer zoom si emplea el boton derecho. Una vez localice el punto de salida deseado — sobre un

A.3. HEART 319

cauce —, haga doble clic sobre el y las coordenadas de dicho punto pasaran automaticamentea la caja de texto anteriormente comentada.

Para establecer el umbral de establecimiento de cauces, vaya a la pestana Calculo e intro-duzca dicho umbral expresado en metros cuadrados de area vertiente aguas arriba en la casillacorrespondiente.

Este umbral puede considerarse sobre el conjunto de celdas aguas arriba, o bien teniendoen cuenta unicamente las celdas de tipo concavo. La eleccion de la opcion deseada se puedehacer a traves de un Check box situado tambien en esta pestana.

Por ultimo, y para pasar al analisis de la documentacion, dentro de la pestana Generalescriba dentro de la caja de texto Directorio Documentacion la ruta de acceso completa en laque desee almacenar los documentos generados por el programa.

Con estas opciones establecidas, cierre la ventana de opciones haciendo clic en el botonAceptar y vuelva a ejecutar Heart de la manera ya explicada para generar nueva informacionque seguidamente se tratara.

A.3.2. La documentacion generada

Una parte basica de Heart y su utilizacion practica reside, como aplicacion de tipo SIG–OPD que es, en la documentacion estructurada que ofrece como resultado de la ejecucion desus distintas funcionalidades sobre un proyecto dado, y de acuerdo con unas opciones conve-nientemente establecidas. El formato principal de esta documentacion es el formato HTML,por lo que podra usted consultar la misma empleando su navegador habitual.

Brevemente, se describen en este apartado algunos de los aspectos mas relevantes de dichadocumentacion, como una introduccion para la interpretacion correcta de la misma y su enlacecon los aspectos vistos en los diferentes capıtulos del texto. Para mas informacion, puede acudira la ayuda del programa, donde tambien este apartado se encuentra ampliamente desarrollado.

Para abrir la pagina principal de la documentacion vaya a la carpeta que establecio en lasopciones como carpeta de documentacion y abra el fichero index.html, haciendo simplementedoble clic sobre el mismo. La ventana principal contiene una serie de campos, de los cuales,por no hacer en exceso extenso este apartado, se trataran los siguientes:

Documentacion cartografica

Caracterizacion de redes de drenaje y cuencas vertientes

Caudales lıquidos

Los restantes son de facil interpretacion con la informacion que aquı se aporta, pudiendoserecurrir, no obstante, a la ayuda del programa donde quedan detallados con mayor profundi-dad.

Cada uno de los puntos anteriores se analiza seguidamente de modo aislado.


Documentacion cartografica

La documentacion cartografica generada por Heart incluye todas las mallas de datos con lasque el programa trabaja y que resultan relevantes para el conocimiento de la zona analizada.Dichas mallas se presentan representadas con las correspondientes escalas de color segun lanaturaleza del prametro en cuestion, siendo el propio programa el que prepara dichos elementosgraficos de modo automatico.

Todas estas mallas, tanto las de caracter geomorfologico — la mayorıa — como las rela-cionadas con otros aspectos, han sido detalladas extensamente a lo largo del texto, por lo queel lector no tendra dificultad alguna en comprender las mismas.

Para cada una de ellas, ademas de la imagen de la representacion junto a una escala y unindicador de orientacion, se presentan algunos datos particulares de tipo estadıstico referidosal parametro al que dicha malla hace referencia. Algunos de dichos datos son valores numericossencillos, mientras que otros representan enlaces a nuevas paginas de informacion, pues se tratade documentacion asociada de mayor extension que un simple valor puntual.

Los valores calculados se presentan tanto para el total de la malla del MDT como para lasceldas incluidas dentro de la cuenca vertiente especificada.

Una constante en la informacion generada por Heart es la presencia de graficas, tanto debarras como en forma de curva, siempre acomnanadas por tablas en las que se reflejan losvalores a partir de los cuales se crean dichas graficas. A traves de las graficas asociadas a loselementos cartograficos incluidos en la documentacion generada, es sencillo comprender laslıneas generales que se aplican a la creacion de las mismas.

Sobre un mapa dado, haga clic en Histograma. Le aparecera una ventana como la siguiente.

En el caso de histogramas de frecuencias — como es este caso — se incluyen tambienhistogramas acumulados y acumulados inversos, siendo su consulta identica en los tres casos.

Justamente por debajo de la imagen de cada histograma, se encuentra el enlace Tabla dedatos. Haciendo clic sobre el, se accede a la tabla de datos correspondiente a dicho histograma,en una nueva pagina en formato HTML.

A.3. HEART 321

Como se ha dicho, esta presencia conjunta de tablas y graficas es una constante para todala informacion creada que pueda presentarse de este modo, con independencia de su naturalezao del parametro al que se haga referencia.

Caracterizacion de redes de drenaje y cuencas vertientes

El enlace Caracterizacion de redes de drenaje y cuencas vertientes da acceso a la informa-cion referida a los elementos hidrograficos principales, los cuales se analizan aquı por separado.

En primer lugar, la caracterizacion de las cuencas vertientes se realiza en Heart tanto anivel general como para cada una de las subcuencas delimitadas en funcion de los parametrosintroducidos en el archivo de opciones. Como informacion inicial en la pagina correspondiente,encontramos algunos factores sencillos referidos a la totalidad de la cuenca.

Junto a estos, cuatro representaciones graficas de la division subcuencas se incluyen asi-mismo, siendo la ultima de ellas un esquema funcional de la cuenca en su conjunto. Las tresrestantes, correspondientes respectivamente a la simple division de la cuenca global y a la re-presentacion de las subcuencas en funcion de sus numeros de curva y perdidas de suelo medio,dan acceso a la informacion de cada una de dichas subcuencas de un modo mas detallado.

Sobre una representacion cualquiera de las antedichas tres, haga clic con el raton dentro deuna subcuenca. Accedera a una pagina con algunos campos de informacion referidos a dichasubcuenca y enlaces adicionales tales como los siguientes.


Los enlaces le llevaran a informacion en forma de graficas, cada una de ellas con su tablaasociada, de la manera ya explicada en el punto anterior.

Con respecto a los cauces, la forma de proceder para la consulta de la informacion essumamente sencilla. En este caso, la representacion de la cuenca y sus subcuencas se vesustituida por una representacion de la red de drenaje, mediante la cual puede igualmenteacceder a informacion complementaria. Los colores de los cauces representan sus ordenes deStrahler correspondientes.

Cada cabecera de un cauce queda senalada mediante un punto rojo, sobre el cual puedehacerse clic para obtener la informacion pertinente a dicho cauce. La ventana correspondientea esta informacion presenta tanto valores puntuales como un enlace a una curva de perfillongitudinal del mismo.

Caudales lıquidos

Dentro de los caudales lıquidos, los cuales constituyen una de las partes fundamentalesde la documentacion generada por Heart, tanto por si mismas como en lo que respecta a laconsideracion de estas desde esta obra, se deben distinguir dos bloques principales. Por unaparte, aquellas metodologıa que generan hidrogramas completos como resultado. Por otra, los

A.3. HEART 323

que tan solo dan resultados puntuales. Estos ultimos, formados por la aplicacion de la formularacional a la cuenca de modo global, ası como otras formulaciones empıricas, no son de interesdesde nuestro punto de vista actual, por lo que no se tratan, no necesitando, no obstante,explicacion alguna debido a su sencillez.

Los enlaces que dan acceso a los hidrogramas calculados por el programa son los corres-pondientes a las tres metodologıas que el mismo aplica, a saber:

Hidrograma unitario

Isocronas con velocidad constante

Isocronas con velocidad variable

Para todos ellos, el esquema de organizacion de la informacion correspondiente es simi-lar, tal y como a continuacion se detallara. En primer lugar, seleccionando la metodologıa,accedera a una nueva pagina donde podra elegir la tormenta para la cual desea consultar losresultados disponibles. Se encontraran enlaces tanto para las tormentas generadas para losdistintos periodos de retorno en base a las series anuales incorporadas, como para aquellasintroducidas manualmente mediante sus hietogramas asociados.

Seleccionando uno de dichos periodos de retorno, se accede directamente al hidrogramaasociado a la correspondiente tormenta, el cual tambien presenta, como es habitual, su tablade datos asociada.


Ademas de existir esta informacion para los tres metodos mencionados con anterioridad, elenlace Hidrogramas por subcuencas permite acceder a la informacion correspondiente al estudiode la cuenca completa a partir del analisis de sus subcuencas constituyentes. En este caso, losenlaces correspondientes a las distintas tormentas no dan acceso al hidrograma directamente,sino a una nueva pagina con enlaces a cada una de las subcuencas definidas.

Los hidrogramas correspondientes a las subcuencas difieren a su vez de los anteriormentemostrados, pues contienen mayor informacion al reflejar no solo el caudal en la salida de lasubcuenca, sino tambien el entrante y el que se genera en la misma.

A.4. TOPSIMPL

Como ultima aplicacion, y complementando a las anteriores que permitıan el analisis delterreno – ambas —, ası como el empleo de un modelo enfocado al estudio de eventos — Heart —, la presencia de un modelo de tipo continuo y un software asociado a este completa el grupo deaplicaciones que se tratan en este capıtulo, y mediante las cuales el lector podra experimentarde modo directo con gran parte de los elementos, tanto teoricos como practicos, vistos a lolargo del texto.

De forma particular, el modelo TOPMODEL, que ha supuesto un referente importante enestas paginas, queda tambien aquı reflejado, concretamente a traves de una adaptacion delmismo denominada TOPSIMPL, la cual, por sus propias caracterısticas y los complementosadicionales que presenta, es mas adecuada a los efectos didacticos que aquı se persiguen. Unavez se comprenda el funcionamiento de TOPSIMPL, y conociendo los aspectos teoricos genera-les de TOPMODEL, es igualmente sencillo trabajar con la aplicacion propia del TOPMODEL,la cual puede descargarse en

http://www.es.lancs.ac.uk/hfdg/topmodel.html

TOPSIMPL puede descargarse en la direccion web

http://www.lthe.hmg.inpg.fr/hlsurf/topsimpl/download.htm

Descomprima el archivo obtenido en un directorio y de entre los ficheros resultantes ejecuteinstall.exe. Esto instalara el programa, siendo el proceso sumamente sencillo e inmediato.

Dos aplicaciones son las que incluye el paquete: una conteniendo el modelo como tal yarrojando resultados de forma mas ((clasica)) (topsimpl.exe), y otra mediante la que se puedenobtener resultados cartograficos tales como animaciones del area activa para los distintosintervalos de un periodo considerado (anim-top.exe). Ambas seran brevemente analizadasseguidamente.

A.4. TOPSIMPL 325

A.4.1. Topsimpl.exe

Para ejecutar TOPSIMPL, vaya al directorio donde instalo el programa y ejecute el archivotopsimpl.exe. La ventana inicial de la aplicacion tiene una apariencia como la siguiente.

El primer paso para trabajar con la informacion es crear un proyecto, definiendo los ficherosque contienen los datos base, de forma muy similar a lo que veıamos en el caso de Heart. Hagaclic sobre la opcion Define a new study. El programa le mostrara una nueva pantalla dondedebera introducir el nombre que desea asignar al proyecto y seguidamente pulsar la tecla Enter.Le apareceran entonces unos nuevos campos donde introducir los nombre y la ruta de accesode los ficheros de datos antes mencionados, quedando una pantalla de la forma mostrada acontinuacion.

En este caso trabajaremos con los datos de ejemplo que trae el programa, y que se encuen-tran situados en la carpeta Examples bajo el directorio en el que el programa se encuentreinstalado.

Haciendo clic en los botones situados junto a las cajas de texto, podra elegir los corres-pondientes archivos. El ultimo de ellos, el asociado a la caja situada en la parte inferior de laventana, es opcional, y representa la distribucion del ındice topografico. Puesto que el ejemploque se adjunta con la aplicacion incluye tambien un fichero de ındice topografico, y teniendo encuenta que, de cara al contenido de este texto, es un parametro de importancia, usaremos di-cho fichero aun no siendo estrictamente imprescindible. Para que TOPSIMPL utilice el ficheroincluido en dicha caja de texto, es necesario que el boton de seleccion situado inmediatamenteencima este senalado en la opcion Known

Una vez el proyecto ha sido definido, puede procederse a la realizacion de analisis sobreel mismo. En la ventana principal del programa seleccione ahora la opcion Open an alreadydefined project. En la ventana que aparecera seguidamente, seleccione el proyecto que ha creadocon anterioridad — el cual se identificara por el nombre que le asigno — y pulse el boton OK.Con ello, se accede a la ventana principal de analisis mostrada bajo estas lıneas.


De las distintas opciones existentes, se detallaran a continuacion las relacionadas con lacreacion propiamente dicha de datos de simulacion hidrologica, ası como los elementos quepermiten el uso posterior de la otra aplicacion incluida en el paquete y que mas adelantesera tratada.

Creacion de simulaciones interactivas

Para desarrollar una simulacion con los datos de partida especificados en el proyecto, hagaclic sobre el boton denominado Interactive simulation. Vera un cuadro de dialogo como elsiguiente.

En el debe incluir los parametros que rigen la propia simulacion, y cuyo significado yadebiera ser conocido. Por constituir una adaptacion simple del TOPMODEL, el modelo TOP-SIMPL considera las perdidas por intercepcion y ET como constantes, debiendo introducirselas mismas mediante un unico valor en el campo Inter. Un valor de la conductividad del suelodebe proporcionarse en el campo K0.

Con los valores de los parametros establecidos, haga clic en OK para ver los resultados dela simulacion. Aparecera una ventana nueva en cuya parte superior existen botones mediantelos que puede ir avanzando a tra’ves de las distintas etapas o eventos de la simulacion.

Para cada uno de ellos, la ventana presenta una grafica con la precipitacion — que fueintroducida como dato de partida — y la escorrentıa generada – calculada por el programa—.

A.4. TOPSIMPL 327

Asımismo, se recoge otra grafica con el hidrograma calculado, ası como el que se introduceen el modelo a efectos de calibracion, pudiendo compararse los mismos para de este modoobtener un buen ajuste de los parametros anteriormente fijados.

Almacenamiento de simulaciones

La simulacion interactiva presentada con anterioridad es util para trabajar sobre la mismay efectuar un ajuste de los parametros implicados, aunque no resulta posible almacenar losresultados obtenidos para una consulta posterior, o bien para su inclusion en algun tipo dedocumento. Para ello, es necesario recurrir a otra funcion a la cual tambien se accede desdela ventana principal de operaciones, en este caso mediante el boton Simulation on file.

Haciendo clic sobre este boton, TOMPSIMPL le preguntara mediante un cuadro de dialogocon tres botones el tipo de formato en que desea almacenar los resultados de la simulacion.

Puesto que en breve vamos a utilizar estos resultados para mostrar el manejo de la apli-cacion restante incluida en el paquete junto a TOPSIMPL, elija el formato propio de estaaplicacion haciendo clic sobre el boton Topsimpl.

A continuacion el programa le mostrara el ya conocido cuadro donde debera introducirlos parametros de la simulacion y, una vez haya realizado esto, un cuadro de dialogo paraespecificar el nombre del fichero en el que la simulacion debe ser almacenada.


A.5. Anim–Top.exe

La naturaleza del modelo TOPMODEL como modelo de area contribuyente variable sepuede ver de forma clara mediante el empleo de la otra aplicacion denominada — laconica-mente — Visual TOPSIMPL , incluida junto al propio modelo TOPSIMPL analizado en elpunto anterior, la cual se ejecuta mediante el fichero Anim-top.exe situado en el directorio deinstalacion del programa. El uso de esta aplicacion permite un analisis distinto de la evoluciondel proceso de formacion de escorrentıa y generacion de caudales, dividiendo este en sus in-tervalos y pudiendo llevarse a cabo un seguimiento del mismo tambien a traves de elementoscartograficos.

La pantalla principal del programa introduce sus funciones basicas, siendo sumamentesencilla y presentando un aspecto similar al siguiente.

Las dos acciones principales de preparacion de datos a las que se puede acceder desde dichaventana son la introduccion de un MDT y la de una malla con valores del ındice topografico,a llevar a cabo en dicho orden. Una vez quedan definidos dichos datos, se puede emplear unfichero de simulacion generado segun se explico en el punto anterior, para seguir la evoluciondel mismo sobre la cartografıa especificada.

Comenzando con la introduccion de las mallas, un detalle importante es el formato en queel programa admite estas, no siendo este en absoluto estandar, por lo que debera ser el lectorel que deba llevar a cabo la adaptacion, sencilla por otra parte, a dicho formato. Tambienen el caso de los fichero de entrada en TOPSIMPL, estos debıan encontrarse en un formatoconcreto, aunque la presencia de archivos de ejemplo hacıa entonces innecesaria la creacionde los mismos, la cual debera afrontar el lector — tambien es ello sencillo — tan solo si deseaanalizar unos datos particulares mas alla de los empleados para presentar el manejo genericode la aplicacion.

El formato de mallas de datos compatible con Visual TOPSIMPL es muy similar al formatoASCII GRID de ESRI, presentando tan solo diferencias en la cabecera. Los campos de esteultimo — vease la pagina 29 para detalles — deben ser sustituidos simplemente por el numerode columnas, numero de filas, y tamano de celda, sin necesidad de datos de georeferenciacion.Para el MDT que venimos usando, este contendrıa lo siguiente.

44558690

El resto del archivo, los datos de elevacion como tales, son por completo identicos en suformato.

La modificacion anterior puede hacerse de forma muy simple mediante el uso de un editor detexto ASCII tal como el bloc de notas de Windows, por ejemplo. La extension del fichero deberenombrarse a .dtm en el caso del MDT y a .it en el caso de la malla de ındice topografico.

A.5. ANIM–TOP.EXE 329

Una vez preparados los ficheros — no solo el MDT sino tambien el que contiene la malla deındice topografico, que coincidira en su cabecera — estos deben introducirse en el programa.Comenzando con el MDT, este se incorpora a Visual TOPSIMPL seleccionando el boton Inputa new DTM. Seleccione en el cuadro de dialogo que el programa le mostrara el fichero quecontenga el MDT en el formato ya explicado. A continuacion, el programa le mostrara unnuevo cuadro para que incluya un nombre identificativo del fichero.

Una vez haya especificado el mismo, haga clic en OK. Una ultima ventana le aparecera, enla cual podra incluir un valor para las celdas sin datos — el cual, recuerde, ya no se encontrabaen la cabecera del fichero —.

Con estos datos, Visual TOPSIMPL procesa el MDT mostrando una ventana de progresomientras ello tiene lugar.

Para el caso de la malla de ındice topografico, seleccione en la ventana principal el botonInput a new Topographic Index map. A continuacion, en la ventana que el programa le mos-trara, seleccione el MDT al que se asocia dicha malla, y que en este caso debera escoger deuna lista en la cual encontrara el nombre que asigno al MDT correspondiente cuando este fueprocesado en el paso anterior.

Seleccionelo, pulse OK y seguidamente especifique el fichero que contiene la malla de ındicetopografico en la caja de dialogo que el programa le mostrara. Al igual que en el caso anterior,Visual TOPSIMPL comenzara a procesar los datos indicados, reflejando su progreso en unapequena ventana dispuesta a tal efecto.

Una vez el proceso concluye, ya se esta en condiciones de consultar los datos de unasimulacion sobre las mallas previamente incluidas. En la ventana principal seleccione Eventstory. Volvera a ver la lista de MDTs que han sido incorporados al programa, reconociendo denuevo el que usted proceso mediante el nombre que adjudico al mismo. Seleccionelo y pulseOK. Vera una pantalla como la siguiente.


Con los elementos de la barra de botones situada en la parte superior, podra hacer avan-zar la simulacion a lo largo de los instantes considerados, pudiendo regular la velocidad deprogresion entre los mismos con el indicador de tiempo situado en la parte derecha de dichabarra. A medida que la simulacion avanza, pueden observarse los valores de precipitacion yescorrentıa, ası como los de caudal obtenido y registrado, del mismo modelo que ya ocurrıaen el caso de TOPSIMPL, aunque aquı de forma dinamica.

Por ultimo, y de forma destacable, la vista de mapa situada en la parte derecha va reflejandolos cambios en el area activa de la cuenca, senalandose en tonalidad azul aquellas celdas quese encuentran saturadas y producen escorrentıa, tal y como se muestra bajo estas lıneas

A.5. ANIM–TOP.EXE 331

Apendice B

Algunas ideas sobre contaminaciony calidad de aguas

In wine there is wisdom, in beer there is strength, in water there is bacteria.David Auerbach

B.1. Introduccion

Lejos de formar parte importante de los modelos de calidad de agua como tales, el empleode MDTs puede, no obstante, y en virtud de su mayor potencia para la definicion de flujoscon respecto a la cartografıa clasica, aporta informacion de gran interes para algunos aspectosrelacionados con procesos de contaminacion y similares. Una vez mas, el conocimiento delas direcciones de flujo es el elemento principal del analisis a desarrollar, y sobre la base yaadquirida respecto a dicho elemento pueden elaborarse algunos desarrollos de interes dentrodel campo de la calidad de aguas y el transporte de contaminantes.

El objeto de este breve apendice no es otro que poner de manifiesto la relacion entreparametros ya conocidos extraıdos del MDT y dicho transporte, del mismo modo en queestos parametros ya fueron asociados al propio movimiento del agua o al desplazamientode sedimentos en los capıtulos correspondientes. La exposicion de algunas ideas genericasservira para enfocar el trabajo en este ambito, mostrando ası que tambien aquı el MDT y elanalisis del terreno que este representa son de utilidad.

B.2. Desplazamiento de contaminantes a partir de direccionesde flujo

El aprovechamiento del conocimiento detallado de las direcciones de flujo de cara a ladifusion de elementos contaminantes puede llevar a cabo desde dos perspectivas. Por una parte,dada una celda o un conjunto de ellas en las que se presenta un elemento contaminante, estudiarhacia que otras celdas dicho elemento puede desplazarse a traves de los flujos que tienen lugarsobre el terreno. Por otra parte, de modo inverso, dada una celda, conocer que otras celdastienen influencia sobre esta y podrıan aportar elementos contaminantes sobre ella.

Es sencillo ver que estos analisis se corresponden con la delineacion del cauce aguas abajode un punto o el calculo de la cuenca vertiente aguas arriba de otro, tareas ya con profusiondetalladas en capıtulos precedentes. No obstante, algunas precisiones al respecto serviran paradelimitar con mas exactitud la utilizacion de las tecnicas ya conocidas en este sentido, eintentar anadir algunos componentes adicionales a las mismas.

333

334 APENDICE B. CALIDAD DE AGUAS

Primeramente, debe apuntarse la perdida de interes que metodos tales como el D8 o KRAsufren en favor de algoritmos de tipo MFD, pues resulta claro que la modelizacion de ladifusion del flujo es un aspecto relevante de cara a modelizar la difusion propia que los agentescontaminantes pueden sufrir. Tanto si el analisis se lleva a cabo hacia aguas arriba como si loes hacia aguas arriba, metodos como el FD8 o el D∞ se demuestran de mayor interes paraesta tarea.

Aprovechando las formulaciones propias de estos metodo se puede calcular no solo aquellasceldas hacia las que puede desplazarse un contaminante, sino tambien la proporcion en la quelo hara, considerando la difusion del flujo y las fracciones del mismo asignadas a cada celdade las situadas aguas abajo.

Iguales puntualizaciones pueden hacerse para el estudio hacia aguas arriba, donde losconceptos ya desarrollados en su momento pueden aplicarse de identico modo en este caso.

B.3. Otros parametros y su relacion con el movimiento de con-taminantes

La similar condicion que tanto los flujos lıquidos como los solidos, al igual que los relacio-nados con elementos contaminantes, presentan en cuanto a su movimiento, permite establecerun paralelismo generico que dota de nuevas interpretaciones a algunos elementos ya conocidos.

Sin ir mas lejos, la tendencia a la acumulacion que se refleja en el ındice topografico tambiense puede traducir en una acumulacion de nutrientes o elementos contaminantes, sirviendoası, en una primera aproximacion, para localizar areas de potencial concentracion de dichoselementos.

Igualmente, parametros como los tiempos de salida se pueden emplear para obtener unaestimacion del tiempo de difusion de un contaminante vertido en una fuente puntual, evaluandoel tiempo que tardara en llegar a las celdas situadas abajo, y pudiendo establecerse prioridadesa este respecto en funcion del mismo. Mas aun, para aquellos contaminantes volatiles o conuna vida dada, dicho tiempo puede emplearse para evaluar la variacion de concentracion delmismo en los distintos puntos a los que va a difundirse. Un planteamiento algo mas detalladopara este hecho se desarrollara, no obstante, en el siguiente apartado.

Por otra parte, algunos elementos no dependen exclusivamente del terreno exclusivamenteen lo que respecta al movimiento a traves del mismo, sino que su presencia viene condicionadapor su formacion ((in situ)), encontrandose esta condicionada en mayor o menor medida por latopografıa. En este sentido, pueden relacionarse la probabilidad de ocurrencia de estos procesoscon ındices tales como los ındices de humedad topografica, entre otros, o bien desarrollandonuevos parametros en funcion del tipo de condicion fısica que deba presentar el terreno parafavorecer cada clase de fenomeno.

B.4. Modificaciones particulares para el transporte de conta-minantes

Pese a las similitudes establecidas en el punto anterior, las cuales simplemente hacen verla posibilidad de extender la aplicacion de los metodos y parametros ya conocidos en el nuevocampo en el que ahora nos encontramos, las caracterısticas propias de este nos permitenalgunas adaptaciones sencillas que llevan un poco mas alla dicha extension en la utilidad delos conceptos basicos tales como las direcciones de flujo o las areas acumuladas.

Una de tales adaptaciones es la incorporacion de funciones que consideren la variaciondel contaminante en su recorrido, evaluandose las perdidas sufridas — de concentracion, por

B.4. MODIFICACIONES PARTICULARES 335

ejemplo — y la contaminacion efectiva que finalmente alcanza cada una de las celdas aguasabajo.

Considerando una masa determinada m de contaminante sobre una celda dada, la masaque llega a cada una de las celdas inmediatamente aguas abajo de la anterior puede expresarsede la forma

m = m0 · p ·D (B.1)

donde p representa la fraccion de flujo que llega a dicha celda aguas abajo y D es un fac-tor que expresa la masa restante una vez se consideran las perdidas que tienen lugar en eldesplazamiento.

Este factor D no debe necesariamente ser constante, pudiendo variar para cada celda. Enparticular, si se conocen los tiempos de paso a traves de las distintas celdas, se puede establecerel valor de D segun la expresion (Tarboton, 2003)

D = eλt (B.2)

No debe olvidarse que los tiempos de paso por una celda, al contrario que el tiempo desalida de la misma, no son una caracterıstica propia de la celda, sino que depende del recorridoen que se atraviese esta, segun se expreso en su momento en la seccion (4.3.3). Por ello, elvalor de D calculado segun la anterior expresion es propio de cada movimiento entre celdas,no de la celda en sı.

Tanto si existe una unica fuente, como si se tienen varias celdas donde se incorporan loselementos contaminantes, y suponiendo un abastecimiento ilimitado en el tiempo de dichocontaminante, puede crearse una malla con la carga total que llega a cada celda c mediantela expresion

mi,j =N∑

n=1

m(n)p(c, n)D(c, n) (B.3)

siendo N el numero de celdas vecinas que vierten sobre la celda c.

336 APENDICE B. CALIDAD DE AGUAS

Acerca de la bibliografıa

La bibliografıa presentada incluye mas referencias de las estrictamente citadas en el texto,con la esperanza de servir de guia hacia terrenos no visitados desde estas paginas, los cuales,por acotar pertinentemente la tematica y magnitud conceptual del texto, he debido dejar sintratar o tan solo tratar superficialmente. Estas referencias, acerca de temas tales como, porejemplo, el analisis del terreno basado en TINs, creo que pueden constituir un buen puntopara continuar el estudio mas alla be esta obra o complementar eficazmente el contenido dela misma.

Unas pocas referencias, en especial aquellas que considero de mayor importancia tantodesde el punto de vista de la inclusion de sus resultados en el texto como por su relevanciacon caracter global en el propio desarrollo de la hidrologıa computacional y el analisis digitaldel terreno, se acompanan de breves comentarios con objeto de profundizar levemente en sucontenido y, de modo paralelo, hacer algo mas ameno un elemento tan ((frio)) — y, sin duda,tedioso de crear — como una bibliografıa.

Por ultimo, se indican en algunos casos los enlaces a las paginas web de los autores u otrasrelacionadas, en las que puedan descargarse los correspondientes artıculos, facilitandose deeste modo la obtencion de los mismos.

Bibliografıa

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Una referencia con informacion muy generica y poco concreta, pero con algunos capıtulos interesantes. Deescaso contenido matematico o computacional.

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Interesante tesis acerca del desarrollo de un modelo de eventos implementado sobre un SIG. Contiene unagran cantidad de ideas basicas extensamente desarrolladas. Puede desacargarse gratuitamente, asi como[189] y [101] y otras muchas tesis mas de diversos temas en http://scholar.lib.vt.edu/theses/

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Otro de los artıculos clasicos en esta disciplina.

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Una interesante tesis sobre el empleo de SIG en estudios hidrologicos. Algunas ideas son bastante basicasdesde el punto de vista de sus fundamentos, pero globalmente es de gran interes. Puede descargarse, juntocon otros informes, en la direccion Web del centro editor, en http://www.ce.utexas.edu/centers/crwr/-reports/online.html

339

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El artıculo original del metodo TOPMODEL. Probablemente el mas citado dentro de los referidos amodelizacion hidrologica actual. Bertolo, F Catchment delineation and characterisation: A review, EC–JRC, Space Applications Institute, (EUR 19563 EN) Ispra (VA), Italy, 36 pags, 2000

Buena revision de los elementos mas importantes acerca de delineacion de cuencas vertientes y algunosotros aspectos relacionados. Documento disponible en http://agrienv.jrc.it/publications/pdfs/CatchRev.pdf

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Reflexiones sobre el TOPMODEL por parte de uno de sus autores.

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Una de las referencias clasicas en lo que a Sistemas de Informacion Geografica se refiere. Algo antiguo peroaun con gran vigencia.

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Tambien algo antiguo ya, pero aun una de las referencias basicas en cuanto a SIG en Espana. Sin uncontenido hidrologico importante.

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Otro de los grandes clasicos, algo mas actualizado en esta su segunda edicion que, por ejemplo, [31]. Muycompleto.

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Una muy buena referencia que analiza el uso de MDTs en hidrologıa y se adentra en algunas formulacionescon detalle y precision. Puede descargarse en la direccion Web http://www.montpellier.cemagref.fr/doc/-publications/theses/julie-charleux-demargne.html

[50] Chen, H. Object Watershed Link Simulation (OWLS). PhD Dissertation, Oregon State University. 1996

Un modelo complejo pero sumamente interesante y con ideas novedosas. Puede obtenerse la aplicacioninformatica del mismo, ası como su codigo fuente y documentacion asociada en la direccion Web http://-www.hydromodel.com

[51] Chen, H.; Beschta, R.Dynamic Hydrologic Simulation of the Bear Brook Watershed in Maine (BBWM).Environmental Monitoring and Assessment 55:53–96, 1999

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Uno de los clasicos de la hidrologıa, incluye algunos enfoques mas ((computacionales)) que otras obras, ycon una carga matematica mas intensa. Existe edicion en espanol (1994)

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Tesis doctoral del autor del programa SAGA, a partir de la cual surge la aplicacion DiGem, precursora dela anterior. Una de las referencias basicas y mejor estructuradas en cuanto al analisis del terreno con fineshidrologicos, principalmente enfocada desde el punto de vista mas computacional.

Disponible (en aleman) en la pagina web del program DiGem en http://www.geogr.uni–goettingen.de/pg/-saga/digem/index.html

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PCRaster es un potente SIG raster gratuito, en el que se encuentran implementadas una buena parte delas funciones de analisis del terreno aqui tratadas, ası como algunos elementos de modelizacion hidrologica.La pagina Web oficial del programa se encuentra en http://www.pcraster.nl/

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El artıculo original del metodo Rho8

Falconer, K. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley and Sons, 310pags. 1997.

Una de las referencias basicas en temas de fractales, imprescindible para el desarrollo de cualquier teorıaen este sentido y para un conocimiento intenso de la componente matematica del analisis fractal.

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Sin duda, la mejor referencia en espanol sobre MDTs y una de las mas importantes en general. No estacentrado en aspectos hidrologicos, pero presenta mucha informacion sobre MDTs, incluyendo numerososaspectos no tratados en este texto. Puede descargarse gratuitamente en la pagina Web del autor http://-www.etsimo.uniovi.es/feli/

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Esta referencia y las dos siguientes constituyen la documentacion de la aplicacion TOPAZ, en la que seimplementan los algoritmos desarrollados por sus autores, tratados en [128], [230], [232], [235] y [236]

[126] Garbrecht, J.; Martz L.W. 1997. TOPAZ: An Automated Digital Landscape Analysis Tool for TopographicEvaluation, Drainage Identification, Watershed Segmentation and Subcatchment Parameterization; TO-PAZ Installation Guide. U.S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service, GrazinglandsResearch Laboratory, El Reno, Oklahoma, USA, ARS Publication No. GRL 97–3, 12 pp., April 1997.(ARS Publication)

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El libro mas clasico en cuanto a fractales, por el autor pionero y mas importante en este campo. Sin apenascomponente matematica y con tan solo ligeras meniones a los elementos hidrogra’ficos como elementosfractales. Aun ası, un libro muy recomendable desde todos los puntos de vista.

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Un artıculo espanol sobre el uso de tiempos de salida, de corte similar a lo recogido en trabajos como[5] o [189], entre otros. DIsponible en la pagina Web de la revista en http://hispagua.cedex.es/Grupo1/-Revistas/Ingcivil/primera.htm

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Este artıculo recoge la gran mayoria de los desarrollos de sus autores, tratados en numerosos otros textos.

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Una interesante referencia sobre el uso de isocronas y tiempos de salida para estimacion de caudales, demodo similar a una parte lo tratado en esta obra.

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El artıculo original acerca del metodo D∞. Puede descargarse, junto con algunos de los restantes articulosdel autor, en su pagina web personal http://www.engineering.usu.edu/cee/faculty/dtarb/

Los programas TARDEM y TauDEM tambien se encuentran disponibles en dicha direccion.

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Probablemente la mejor referencia acerca de las diferentes metodologıas para la extraccion de cauces dedrenaje a partir de MDTs

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Buena informacion en este artıculo acerca de encauzamiento forzado de rios.

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Aunque no contiene elementos relacionados con Modelos Digitales del Terreno, el manual tecnico de HEC–HMS constituye una referencia de primer orden sobre algunas ideas desarrolladas en este texto acerca demodelizacion de tipo agregado, ası como otras partes tales como modelos de escorrentıa.

Puede descargarse de la pagina Web del HEC, en www.hec.usace.army.mil/

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Una ingente coleccion de referencias sobre modelizacion del terreno con mas de 1600 entradas. Puededescargarse en http://geopubs.wr.usgs.gov/open-file/of02-465/

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Un excelente trabajo que puede obtenerse en la direccion Web http://www.geog.le.ac.uk/jwo/research/-dem char/thesis/index.html junto con una buena serie de otros contenidos y una aplicacion denominadaLANDSERF para analisis de MDTs. Sin relacion con la hidrologıa pero altamente recomendable. Muybuena informacion en este sitio acerca del aspecto mas relacionado con la programacion de aplicacionesinformaticas de esta ındole.

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Otro de los artıculos clasicos sobre el calculo de parametros basicos del relieve a partir de un tratamientomatematico del mismo.

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Un articulo sobre la utilizacion del ındice topografico para la estimacion de capacidades de campo. Dispo-nible en hpp://landscape.forest.wisc.edu/landscapeecology/articles/v11i01p003.pdf

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Knowledge is of two kinds. We know a subject ourselves, or we know where we can find information on it.SAMUEL JOHNSON

Indice de figuras

1. Representacion esquematica de la materia a tratar en este libro desde el punto de vistade la hidrologıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv

2.1. Representacion del relieve mediante redes de triangulos irregulares (TIN) (Adaptado deMitasova). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2. Esquema de una malla irregular de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3. Representacion numerica y en escala de grises de una porcion de un Modelo Digital delTerreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4. Superficie obtenida mediante interpolacion con ponderacion por distancia inversa (Adap-tado de Mitasova). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5. Superficie obtenida mediante interpolacion por Kriging (Adaptado de Mitasova). . . . . 35

2.6. Superficie obtenida mediante interpolacion con curvas adaptativas (Splines) (Adaptadode Mitasova). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.7. Curvas de nivel originales(a), interpolacion con sistema no indeterminado(b) y con sistemaindeterminado empleando coeficiente c = 1 (c) y c = 10 (d) (tomado de Randolph, 2000) 38

2.8. Cambio de resolucion realizado aplicando interpolacion bicubica. . . . . . . . . . . . . . . 39

2.9. Cambio de resolucion de una imagen aerea para homogeneizar esta con el MDT de lamisma zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.10. Representacion del MDT en escala de grises (izquierda) y relieve sombreado(derecha).Las tonalidades mas claras en el primero de ellos representan valores de elevacion mayores. 43

2.11. Esquema del desplazamiento de una submalla 3× 3 para el analisis completo de la malladel MDT mediante el estudio local de sus propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.12. Mapa de pendientes. Las tonalidades mas claras indican pendientes mayores. . . . . . . . 49

2.13. Mapa de orientaciones. El rango de variacion va desde los 0o (negro) hasta los 360o (blanco). 53

2.14. Mapas de curvatura horizontal (derecha) y vertical (izquierda). Las zonas claras repre-sentan concavidad, mientras que las de tonalidad oscura indican convexidad. . . . . . . . 58

2.15. Caracterizacion de procesos de acumulacion segun los valores de las curvaturas horizontaly vertical asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.16. Propagacion de errores de direccion en el modelo D8.La flecha senala la direccion real dela pendiente y las celdas sombreadas la direccion de flujo calculada . . . . . . . . . . . . . 64

2.17. Lıneas paralelas de flujo como resultado de la aplicacion del modelo D8 . . . . . . . . . . 65

2.18. Calculo de direcciones y reparto de flujo sobre facetas triangulares en el modelo DD∞ . 71

2.19. Comparativa entre flujos calculados mediante KRA (trazo fino) y D8 (trazo grueso) . . . 72

2.20. Calculo de direccion de flujo segun Kinematic Routing Algorithm (KRA) (Lea, 1992),como suma vectorial de maximas pendientes no diagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.21. Calculo de la malla de flujo para el flujo generado en una celda dada (en negro), segunel modelo DEMON. Las zonas en gris indican el trazado del tubo de flujo generado. Losporcentajes de flujo en cada celda se recogen en la malla de la derecha. . . . . . . . . . . 76

2.22. Calculo de direccion de flujo sobre una celda llana (en trazo grueso) como suma vectorialde las direcciones de las celdas que vierten sobre la misma (en trazo fino). . . . . . . . . . 79

2.23. Definicion de un eje principal de la zona plana entre los puntos extremos (1) y(2), segun(Tribe,1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.24. Calculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas segun Jenson y Domingue (1988). Lamalla de la izquierda representa las alturas del MDT, donde se aprecia la zona llana deelevacion 1 (en gris). Las mallas sucesivas presentan las etapas del proceso iterativo deasignacion de direcciones de flujo a partir del punto de salida existente. . . . . . . . . . . 81

359

2.25. Modificacion del MDT para el calculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas segunGarbrecht y Martz. De iquierda a derecha y de arriba a abajo: Elevaciones originales,modificacion de elevaciones segun los dos supuestos considerados y elevaciones finalesresultantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.26. Causas posibles a considerar como implicadas en la aparicion de depresiones erroneas enel MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.27. De derecha a izquierda, elevaciones originales, eliminacion de la depresion usando llenadoy eliminacion de la depresion mediante llenado y modificacion de celdas obstaculo. Ennegro, celda de desague. En gris, celdas modificadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

2.28. Eliminacion de depresiones segun Planchon (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

2.29. Representacion de flujo acumulado sobre un cono circular, segun los principales algoritmosde asignacion de direcciones de flujo (adaptado de (Conrad, 1998)) . . . . . . . . . . . . . 105

2.30. Representacion de una malla de flujo acumulado con escala lineal (izquierda) y logarıtmica(derecha). Se ve con facilidad la mayor utilidad de esta ultima para este tipo de parametro105

2.31. Trazado de flujo alrededor de un lago, segun Liang y Mackay. (Tomado de Liang y Mackay,1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

2.32. Mapa de ındice topografico. Las tonalidades mas claras indican valores mayores. . . . . . 108

2.33. Mapa de potencia de cauce. Las tonalidades mas claras indican valores mayores. La re-presentacion de este mapa, al igual que el de area acumulada, se realiza preferentementecon escala de tipo logarıtmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2.34. Mapa de pendiente media aguas arriba. Las tonalidades mas claras indican valores mayores.110

2.35. Valores de relieve relativo(izquierda) y clasificacion de los mismos en clases (derecha). . 112

3.1. Trazado de flujo aguas abajo de un punto dado por las metodologıas del D8 y FD8. Laflecha ındica la direccion de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.2. Redes de drenaje extraıdas para valores de umbral de 5000 ha (izquierda) y 1 ha (derecha)125

3.3. Estimacion de umbral de flujo acumulado en funcion de la relacion entre area aportantey pendiente en cada celda, segun Tarboton et al (1991) (Adaptado de Bertolo (2000). . . 126

3.4. Identificacion de celdas de valle segun Peucker y Douglas (1975). En cada pasada sesenala la celda mas elevada de cada cuatro. Las celdas no senaladas al final del procesoconstituyen las celdas de valle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.5. Mapa de celdas de valle, elaborado segun Peucker y Douglas (1975). Las celdas en negrorepresentan celdas de valle. El calculo del area aportante se lleva a cabo empleandounicamente las celdas en blanco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.6. Codificacion de un grafo de tipo arbol para su almacenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.7. Mapa de ordenes de Strahler. Notese la similitud con el de flujo acumulado, aunque eneste caso la representacion esta realizada con escala lıneal y los valores se disponeneunicamente en el rango 1− 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

3.8. Evolucion del area acumulada a lo largo del cauce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

3.9. Explicacion grafica del significado de la dimension de Hausdorff. . . . . . . . . . . . . . . . 141

3.10. Forma de proceder en la aplicacion del metodo box-counting para el calculo de la dimensionfractal de una red de drenaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.11. Ajuste de una recta sobre los pares de valores (log(Si), log(Ni)). La pendiente de dicharecta es la dimension fractal buscada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.1. Comparacion entre la cuenca delimitada mediante la aplicacion del metodo D8 (derecha)y el FD8 (izquierda) para un mismo punto de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.2. Fuentes de error en la extraccion de cuencas vertiente mediante algoritmos recursivo enzonas con depresiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.3. Subcuencas establecidas sobre las confluencias con el cauce principal (izquierda) y sobrelas confluencias entre cauces cualesquiera (derecha). En la fila inferior, esquema funcionalde la cuenca en su conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4.4. Cuenca vertiente y su elipse equivalente asociada (Adaptado de Moussa, 2003). . . . . . 168

4.5. Funcion ancho de cuenca a partir de distancias topologicas (Adaptado de Bras,1990) . . 169

4.6. Cuenca original y modificada para variar la distribucion de tiempos de salida. La respuestay comportamiento hidrologico de ambas es distinto, pese a compartir valores de otrosparametros de forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.7. Variacion en las distribuciones de frecuencias de los tiempos de salida al modificar inter-namente la cuenca. A la izquierda, cuenca original. A la derecha, cuenca modificada. . . 172

4.8. Representacion de una malla de distancias de salida. Los tonos mas claros representandistancias mayores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.9. Representacion de una malla de tiempos de salida con velocidad variable. Los tonos masclaros representan tiempos mayores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

4.10. Representacion de una malla de distancias a cabecera. Las tonalidades claras indicanmayor distancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.1. Balance hıdrico en una celda dada dentro de un modelo distribuido basico. . . . . . . . . 1895.2. Estructura basica de un modelo hidrologico distribuido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895.3. Caracterizacion de cada celda como una unidad independiente desde el punto de vista

de sus caracterısticas fısicas. La base para el desarrollo de modelos distribuidos residefuertemente en esta consideracion (Adaptado de Wigmosta) . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

5.4. Estructura conceptual del modelo TOPMODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1985.5. Esquema de la utilizacion e incorporacion de Modelos Digitales del Terreno en los dife-

rentes elementos que forman parte de un proceso de modelizacion hidrologica generico. . 202

6.1. Estructura multicapa del MDP asociado a un evento. Extraccion del hietograma asociadoa un punto a partir de los valores contenidos en este. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

6.2. Mapa de intensidad de precipitacion en una hora, obtenido a partir de radar. Las distintasintensidades se representan mediante tonalidades de gris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

6.3. creacion de polıgonos de Thiessen sobre una base raster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.4. Ponderacion de hietogramas mediante ponderacion directa de cada intervalo. El resultado

no se ajusta a la interpretacion logica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.5. Ponderacion de hietogramas considerando retardos. El resultado se corresponde con la

interpretacion logica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.6. Secuencia de etapas en la creacion del MDP a partir de hietogramas puntuales (a) o datos

estadısticos puntuales para la creacion de tormentas de diseno (b). . . . . . . . . . . . . . 2166.7. Zonas en sombra (a) frente a zonas bajo insolacion (b), por comparacion entre el perfil

del terreno y la lınea de vision entre la celda problema y el sol. . . . . . . . . . . . . . . . 2236.8. Determinacion de celdas a considerar en el perfil del terreno segun la posicion del sol

determinada por su angulo azimutal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2246.9. Esquema conceptual del modelo MIKE–SHE (Adaptada de DHI, 1985). . . . . . . . . . . 227

7.1. Relacion entre LAI y NDVI. Las curvas delimitan el intervalo de confianza del 95%(adaptado de (Wylie et al, 2000)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

7.2. Creacion de malla de Numeros de Curva adaptados en base a mallas de Numeros de Curvae Indice Topografico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

7.3. Errores en la estimacion de la precipitacion efectiva aportada por cada celda al hidrogra-ma, al suponer dicha celda como unidad aislada en la aplicacion del metodo del Numerode Curva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

7.4. Comparacion visual entre el esquema de funcionamiento de un modelo de escorrentiasencillo como el Numero de Curva y uno complejo de base fısica. . . . . . . . . . . . . . . 245

7.5. Esquema de funcionamiento del modelo LISFLOOD (DeRoo). . . . . . . . . . . . . . . . . 2467.6. Esquema de zonas y procesos en el modelo TOPMODEL (Beven y Kirby, 1979). . . . . . 2477.7. Variacion del area contribuyente (en negro) a medida que se modifica el umbral de satu-

racion en funcion del ındice topografico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

8.1. Representacion de una malla de caudales promedio, supuesta una escorrentıa instantanea(T = 0) de 1 mm en cada celda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

8.2. Hidrograma de tipo cuadrado resultante de la suposicion de caudal constante. . . . . . . 2658.3. Desplazamiento de los hidrogramas generados en cada celda en funcion del tiempo de

salida ts de la misma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2668.4. Conduccion del hidrograma en cada celda aplicando el modelo de embalses lineales en serie.2678.5. Creacion de un hidrograma unitario a partir del histograma de tiempos de salida. . . . . 2708.6. Representacion esquematica de un metodo combinado. El analisis distribuido de las uni-

dades hidrologicas (izquierda), se emplea para, con los datos obtenidos, utilizar posterior-mente un modelo agregado(derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

8.7. Mapa de ordenes de celda. Las celdas con tonalidades mas claras se procesan con poste-rioridad a las de tonalidad oscura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

9.1. Mapa de factor LS calculado empleando area aportante especıfica en lugar de longitudde pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

9.2. Mapa de erosion deposicion segun la USPED. Las tonalidades claras indican erosion y lasoscuras deposicion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

9.3. Mapa de balance neto de potencia de cauce. Las tonalidad des blancas indican deposicionpotencial, mientas que las negras senalan erosion potencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

9.4. Sustitucion de las profundidades verticales de suelo y lamina de agua por profundidadesperpendiculares al terreno en el modelo SINMAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

9.5. Valores de ındice de estabilidad en el modelo SINMAP en funcion de area y pendiente(adaptado de (Pack, 1998)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

9.6. Evolucion de la morfologıa fluvial — en este caso, la evolucion de un meandro — simuladamediante la aplicacion del modelo CCHE2D (Wu y Vieira, 2002). Las distintas tonalidadesde gris indican la elevacion del lecho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

Indice alfabetico

O(n), 74O(n2), 91O(n1,2), 91O(n3/2), 74

Al–Smadi, 176Algoritmo de Bresenham, 223Ames, 129Ancho de cuenca, 135, 168, 169ArcHydro, 12ArcInfo, 15, 16

GRID, 16ArcView, 12, 13, 298Area aportante especıfica, 107, 108, 128, 287, 288,

290, 292Area contribuyente variable, 249, 279, 328Aristas externas, 133ARM, 7Asante, 251ASCII GRID, 28, 306, 328Autosemejanza, 140, 141

Balance neto en celda, 294Beat, 316bertolo, 340Beven, 12Bits, 32Bonham–Carter, 9Bosque Sendra, 52Box–counting, 142, 143Bras, 168Burrough, 18, 19

CALFORM, 10Carga de lavado, 295Carga total de fondo, 295CASC2D, 13Caudal promedio, 253, 270Caudales punta potenciales, 252CCHE1D, 299CCHE2D, 299CCHE3D, 299Celda de desague, 87Chow, 251Clark, 341Colby, 295Collins, 222Constante de almacenamiento, 267Convolucion, 256Conway, 46Crawford, 7cressie, 342

Curvas de nivel, 17, 18, 20–22, 33Curvaturas, 55, 58, 59

acumulada, 60horizontal, 57, 59vertical, 56, 57, 59

D∞, 103, 334D8, 62, 64–69, 71–74, 76–78, 96, 97, 101, 103, 104,

107, 118, 119, 135, 147, 148, 157, 173, 176,273, 313, 334

DEMON, 74, 104, 107, 119, 149Deposicion, 286, 288, 290, 292–294, 299Depresiones, 34–36, 81, 84–88, 90, 91, 93, 105, 106,

149, 150, 311, 313Dietrich, 127DiGem, 304Dimension

de Hausdorff, 141fractal, 140, 141, 144topologica, 141, 142

Dimensionfractal, 142

Dirichlet, 212Distancia

euclidea, 135topologica, 168topologica, 135

Domingue, 81

Ecuacion de continuidad, 275Einstein, 295Elipse equivalente, 163, 166, 260Elongacion media de cuenca, 163Encauzamiento forzado, 119Enfoque raster, 19Enfoque Vectorial, 19EPA, 7Erosion, 14, 15, 48, 58, 282, 299

en regueros, 287laminar, 287patrones, 283

ERU, 196ESRI, 28, 306, 309, 328Estes, 9EUROSEM, 14, 15Evans, 46Evapotranspiracion, 226, 247Experimental Cartography Unit, 9

Formula de California, 175Faceta, 217Factor C, 25, 42

363

Factor de convergencia, 68, 313Factor LS, 314Fairfield, 65Fall, 237, 238FD8, 68–71, 103, 118, 148, 313, 334Felicisimo, 225Fortin, 12Foster, 287Fraccion de Cabida Cubierta, 233

Gallant, 15Garbrecht, 15, 81, 86Georreferenciacion, 26GIMP, 171GIS, 15Gousie, 36Gradiente adiabatico del aire, 222Grafo, 168Grafo acıclico conexo, 132GRASS, 13, 15, 16Green–Ampt, 246GRID, 10, 15Gumbel, 216

Hargreaves, 227Harvard Laboratory, 9Heart, 200, 201, 304, 316HEC, 7HEC–1, 8, 200, 255HEC–5, 8HEC–6, 8HEC–GeoHMS, 12HEC–GeoRAS, 12HEC–HMS, 12, 200, 268HEC–RAS, 8, 12Hidrograma

adimensional, 265unitario, 255, 256, 259unitario Clark, 269Unitario Geomorfologico Instantaneo, 259, 260Unitario Instantaneo, 259unitario sintetico, 257unitario Snyder, 258unitario triangular, 265unitario triangular SCS, 257, 258

Hojas, 133, 135Horton, 119, 122HRU, 196HSP, 7HSPF, 7, 12HTML, 319Hydrotel, 12

IDW, 34, 211IHDM, 12Imagenes

de radar, 208aereas, 24, 28, 41, 42, 192, 233, 235de radar, 209, 216digitales, 47

Imagenes digitales, 40Indice de compacidad de Gravelius, 163, 165

Indice de estabilidad, 296, 297Indice de potencia de cauce, 108, 139, 292Indice de radiacion, 225, 236Indice topografico, 107, 195–199, 236, 248, 292, 314,

328, 334Indice topografico de humedad, 237, 241, 297Indice topografico de humedad relativa, 238INM, 316Interpolacion

Bicubica, 40Bilineal, 39de Lagrange, 45por distancia inversa, 310por vecindad, 310volumetrica, 217

Isocronas, 263, 268, 273, 280

Jenson, 15, 81Jenson y Domingue, 80

KINEROS2, 14, 15Kirpich, 175, 178, 258Kouwen, 12KRA, 74, 104, 119, 149, 334Kriging, 34, 35, 211, 218, 309kriging, 310

Lıneas paralelas de flujo, 67, 79, 80, 82, 87La Barbera, 143Lagrange, 37LAI, 233, 234Laursen, 295Lenguaje

C, 280FORTRAN, 280

Leymarie, 65Linsey, 7LISFLOOD, 245Longitud de apertura, 90Lynch, 211

Maidment, 12Mandelbrot, 142Manning, 176, 275Mark, 62, 86Martz, 15, 81, 86MDF, 313MDP, 206, 208–211, 215, 216, 218Meadows, 176Media focal, 112MFD, 68, 69, 95, 100, 103, 118, 121, 147, 149, 173,

334MIKE–SHE, 12, 227Mitasova, 55, 291ModClark, 268Modelos

matematicos, 6Stanford, 7

Montgomery, 127Moore, 287Morgan, 237, 238Moussa, 260

Multiple Flow Direction, 68Muskingum, 261, 263MUSLE, 289

Numero de Curva, 240, 242, 243NDVI, 233, 234, 239Nearest Neighbour, 39Nodo

hijo, 132padre, 132

NPS, 7Nucleo de Prewitt, 50

O’Callaghan, 62Ogden, 13Onda cinematica, 275–277Onda dinamica, 278Ordenes de Strahler, 128, 131, 132, 134, 135, 137Overton, 176OWLS, 12

Pack, 237PCRaster, 13Peckham, 128, 280Pendiente, 47Pendiente infinita

modelo de, 296Peucker, 21Piranometro, 225Polıgonos de Thiessen, 212, 213, 215, 243Preprocesamiento del MDT, 85, 311PRISM, 217, 222

Quinn, 68

Rasterizacion, 36, 142Razon de erosion neta, 288, 290Rectangulo equivalente, 165Redimensionamiento, 40Regionalizacion, 113, 195Relacion de bifurcacion, 122, 143Relieve relativo, 111, 112Remuestreo, 40Resolucion

de modificacion ε, 82, 84horizontal, 27, 31modificacion, 38vertical, 32, 82

Rho8, 65–68RIRO, 41RiverTools, 15Rodrıguez–Iturbe, 259, 260Rosso, 143RUSLE, 14

SAGA, 15, 304, 305, 315Saint–Venant, 278Schafer, 212SCS, 257SFD, 68, 118, 119Shapefile, 309SIG, 9–15

SIG–OPD, 316Single Flow Direction, 68SINMAP, 237, 296, 298Smith, 284Source–to–sink, 252, 263, 272, 278Spline, 40Splines, 35, 211Star, 9Strahler, 119Superficie cuadratica, 44SYMVU, 10SYNMAP, 10

t de Student, 127Talud infinito

modelo de, 296TAPES, 15Tarboton, 15, 129, 312, 335TARDEM, 15TAUDEM, 15Teselacion de Voronoi, 212Thalweg, 235Thornthwaite, 226, 227Tiempo de concentracion, 175, 178, 258Tiempo de estancia, 267Tiempo de paso, 267, 335Tiempo de salida, 335TIN, 21, 22, 70, 212Tipo de perfil, 112TOPAZ, 15TOPMODEL, 11, 107, 196, 197, 228, 236, 237, 247,

279TOPSIMPL, 304, 324Transito distribuido de avenidas, 275Transmisividad del suelo, 248Triangulacion de Delaunay, 21, 212Tribe, 80

Unidad de Respuesta Hidrologica, 196USLE, 14, 25, 282–284, 286–291, 314USPED, 288, 290, 291

Valdes, 259Variograma, 35Vecindad de Moore, 46Vecindad de Von Neumann, 46Visual TOPSIMPL, 328, 329Volumen de control, 251

WATFLOOD, 12WEPP, 14Wilson, 15, 285, 287Wischmeier, 284WMS, 12World File, 28

Xinanjiang, 12

Zonas llanas, 21, 32, 54, 62, 76, 79–81, 83–85, 91,105, 106, 127

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