hİdrolİk ders notları c.pdf

7/25/2019 HDROLK Ders Notlar C.pdf

1/23

Ercan Kahya

Hidrolik. B.M. Smer, !.nsal, M. Bayazt, Birsen Yaynevi, 2007, !stanbul

1


2/23

BLM 11

AIK KANALLARDA AKIM:

UNIFORM AKIM

Hidrolik - ITU, Ercan Kahya


3/23


191

dzlemi

Enerji

izgisi

dzlemi

a

b

1

Boru ierisindeki akmda bu enerjiyi temin eden, ya s su seviyesidir;ya da bir P pompasdr.

!st hava ile temasta olan sv akm:Ak kanal akm!Ak"kan, enerjisi byk olan noktadan kk olan noktaya do#ru akar.

GR


4/23


dzlemi

dzlemi

a

b

1

Enerji

izgisi

_ _

_

dzlemi

Enerji

.

Ak kanal ierisindeki akm halinde ise bu enerjiyi temin edendaima H enerji seviyesidir.

GR


5/23


!ki e

"it akm:

a) niform akm, b) niform olmayan akm

y:;tf x

nifonn

x

11.3

x

nifonn olmayan

GR


6/23


11.1. BIR KESITTE BASIN DAGILIMI

h

+

1

11.4

P =

o cos


7/23Hidrolik - ITU, Ercan Kahya

BIR KESITTE BASIN DAGILIMI

!ntegrasyonla ve h =0 da p =posnr ko"ulunu kullanarak11.4

P =Po

cos


8/23


BIR KESITTE BASIN DAGILIMI

izgileri

izgileri dzgn

ve paralel

b Taban ok

byk


9/23


11.2. ENERJI KAYBImen hemen paralel yzeyler olarak belireceklerdir 11.6 . bu yzeyler olu-

srtnmeler kanal borudakine benzer enerji

izgileri

izgileri

t t

11.6

1 Srtnmelerin ekseninden cidara laminer halinde viskozite zel-

halinde ise viskoz olma ilaveten kayma geril-

melerinin daha nceki blmlerden biliyoruz.

yA 1x

11.7

b le bir kanal 11.7 de sterilen 1x

yA 1x

byle bir kanal

dilimi i in hareket denklemini

tabana para le lo lan

k t r ve s n taban

J

o

)

olmaya kuvvet ise cidar boyun

temasta

to

l evre Bu iki kuvvetin

kuvveti B ir nceki bl

tr ve

s n

taban J

o

)

O halde bu yA 1x J

o

dir.

aya kuvvet ise cidar boyunca etkiyen srtnme kuvvetidir, yani

to

temasta

to

srtnmesinin cidar

evre Bu iki kuvvetin haricinde, bir de, her iki yz

kuvveti B ir nceki blmde en kesit ierisinde hidrostat

gre yani su yznde atmosfer

artar. gre, bir y

yzne gelenin o halde bu olan

rizmatik enkesit iin birbirini gtrr. O halde hareket denkle

yA

1x

J

o - to

U

1x

=

Ktle x


10/23


ENERJI KAYBI

Uniform Akm $ a = 0

en em en, . e

bulunur. B u denkleme biraz so nra te

:

V

2

2g

bulunur. Bu denkleme biraz sonra tekrar

Enerji izgisi

:

V

2

h

k

2g V

2

Serbest yzey

=

piyezometre izgisi

\

_

dzlemi

11.8

LLL

11.7 deki boyuna kesitini ve 11.8 de gsterelim.

1 nolu kesitten birim zamanda geen birim a#rlktaki ak"kann enerjisi:

V

2

h

k

2g V

2

Serbest yzey =

piyezometre izgisi

\

_

dzlemi

11.8

11.7 deki boyuna kesitini ve 11.8 d

kesitinden birim zamanda geen birim enerjisi:

v

2

Atm.

- y

2g

y


11/23


ENERJI KAYBI

2 nolu kesitten birim zamanda geen birim a#rlktaki ak"kann enerjisi:

198

2 kesitinden birim zamanda geen birim en

Atm.

-

y

2g y

o

halde kanal ierisinde niform halinde

enerji

Birim kanal boyundaki yani hidrolik

1 ve 2 nolu kesitleri arasndaki enerji kayb:

Atm.

-

2g y

o

halde kanal ierisinde

enerji

B irim kanal boyundaki y

denklemindeki -

Z2 / Ax

Birim kanal boyundaki kayp, yani hidrolik e#im J:

Atm.

- y

2g

y

o

halde kanal ierisinde niform halinde 1 ve 2 kesitl

ji

Birim kanal boyundaki yani hidrolik

lemindeki -

Z2 /

-

Z2 / =

sina a ok k

sina = taban =

J

o

yazabiliriz. O halde:

11.3

rm halinde 1 ve 2 kesitleri

11.4

hidrolik J:

-

Z2 /

Ax

=

sina

a ok kk

o halde kanal ierisinde niform

enerji

Birim kanal boyundaki yani hidr

denklemindeki - Z2 /

dan sina = taban =J

o

yazabiliriz. O

taraftan niform

enerji

Birim kanal boyundaki y

denklemindeki -

Z2 /

dan sina

=

taban

=J

o

yazab

taraftan niform


12/23


ENERJI KAYBI

,

grlr.

yani, bir kanal ieri

m i ve yine 11.8 de

Akm niform$ enerji izgisi // taban:

, . . , .

halde 11.1 denkleminden de hareketle Tablo

11.1

de 2 kolonundaki 11.7 denklemleri-

e

T LO Enerji

1O.42a i

Burada:

Burada:

i

1.1

i

10.37a

11.7

Re

V . 4R

v

Re = V . 4R

v

f srtnme yine Moody diyagrammdan hesaplanabilir; bu diyagramda D

boru yere 4R koymak gerekir.

f : Moody diyagramdan; yalnz bu diyagramda D

(boru ap) grd#mz yere 4R koymak gerekir.


13/23


11.3. NFORM AKIMIN HESABI N FORMLLER

11.3.1. Chezy Denklemi

(11.7) denkleminden V yi ekersek:

3 Chezy Denklemi

11.7 denk leminden V yi ekersek;

y

diyecek olursak ,

11.7 denkleminden V yi ekersek;

ada

yecek olursak,

lunur. Bu denklem Chez denklemi olarak bilinir. Tablo 10.4 e bizi tre

y

diyecek olursak,

bulunur. Bu denklem Chezy denklemi o la rak bilinir.

ra Chezy denklemi 11.9 den

bu yana H id ro lik

denklemdir. O nun iin Chezy

11.8 f hesaplanarak

# Chezy denkleminde boyut homojenli#i yoktur#

C boyutlu bir katsaydr.# C nin boyutu ne ise, denklemde de o boyutlara uygun boyutlar

kullanlmaldr.


14/23


11.3.2. Manning-Strickler Denklemi

C iin verilen ampirik ifadelerden bir tanesi "udur:

C iin verilen amprik i

c

=k R

I

/

6

Burada k, kapla

11.9 ve 11.10 dan:

i

V

k R

213

e lde edilir. Bu denklem liter

ok

k: kanal kaplayan malzemenin cinsine ba#l bir katsay

c

=

k R

I

/

6

Burada k, kaplayan malzemenin cinsine bir

11.9 ve 11.10 dan:

i V k R213

elde edilir. Bu denklem literatrde Gauckler-Strickler denklemi ol

ok Bu denklem, n=l/k olmak zere

v = R2/3

J1/2

o

n

de Bu ise Manning denklemi olarak bilinir.

Burada k, kaplayan malzemenin cinsine bir

11.9 ve 11.10 dan:

i V

k R

213

e lde ed ilir. Bu denklem lite ra trde Gauckle r-S tr ick le r denklemi o la r

ok Bu denklem,

n=l k

o lmak ze re

v =

R

2 3

J 2

o

n

de Bu ise Manning denklemi olarak bilinir.

Tekrar k ya dnecek olursak; bu kanal cin

la Bir fikir versin di e, bu elik ze lerde 90-1

emenin cinsine bir

11.10

11.11

auckler-Strickler denklemi olarak bilinir ve Hidrolik M-

klem, n=l/k olmak zere

ing denklemi olarak bilinir.

11.11a

kanal cinsine olarak tablolar-

Gauckler-Strickler denklemi

Manning denklemi

k katsays: elik yzeylerde 90-100iyi kalplanm"beton yzeyli kanallarda 60-70kafa bykl#ndeki ta"bloklarla kapl kanallarda 25-30


15/23

10-15

Slide from Dr. Isaac

Manning Equation


16/23


11.5. EN UYGUN KESIT KAVRAMI

AMA: Kanaln Q debisini geirecek bir en kk A kesit alan var mdr?

min A$hafriyat masraf en kk $kanal enkesitini ekonomik

sabit bir A kesit alan $ min U (slak evre)

Ayn bir alana sahip kesitlerden slak evresi en kkolana en uygun kesit denir.

Byle bir ekstremum problemini sa#layan kesit "ekliyarm dairedir.


17/23


EN UYGUN KESIT

ve an ax n en

bir alana sahip kesitlerden evresi en kk olana biz, en uygun kesit diyoruz.

kaplama ve da daha ekonomi biraz daha artar.

1 10

r ekstremum problemini kesit dairedir. Fakat kesit

kesit ile ise, bu takdirde bu trapez kesitlerden en uygunu han-

n iin 1 lO a A kesit ve U evresini; y , b ve 8 mn

larak yazabiliriz. Bu k fonksiyondan b yok edilirse

onk (A,

y

8)

1

18)

enklem elde ederiz. Bu denklemin ifadesini burada A=Sa-

n kk bu denklemden

2

(2 cosec 8 - cot 8), ve

limiz, trapez kesit ile i

gisidir? Bunun iin 1 lO a

fonksiyonu olarak yazabiliriz. Bu k fon

U =fonk (A, y 8)

bir denklem elde ederiz. Bu den

bit iin U en kk

A =

y2

(2 cosec 8 - cot 8), ve

U

=

Min U

=

2y (2 cosec 8 - cot

bulunur. ile bu denklemlerden e

A =Sabit iin U = en kk "art:

206

R

A

Y

=

U

2

b 2y

e

tan -

2

olarak eld e edilir. Not: 11.19) ve 11

olan bir ember iz ilebilir.

zel

halolarak

kesit

Bu "artlarn sa#layan birtrapezin iine, kenarlara te#etolan bir ember izilebilir.

zel hal: Dikdrtgen kesit %=90$en uygun kesit boyutlarb =2y ve R =y/2

akm derinli#i, kesit geni"li#inin yars


18/23

10-18

Channel Efficiency

- Capacity (efficiency) varies inversely with the wetted perimeter (P).

- Energy losses are less in channels with smaller P & vice versa.

- 4 options to excavate a rectangular section with an area of 20m2 :

- P: (a) 22; (b) 14; (c) 13; and (d) 14m & Choice isc


19/23

Channel Efficiency

- For Max. Capacity Hydraulic Efficiency & Min. wetted perimeter (P).

- That section is called most efficientor best hydraulicsection.

-

It reduces the cost of lining.

-

For a given cross-sectional area: the best hydraulic sectionhasmin P

-

For a given perimeter: the best hydraulic section has max A (area).

For trapezoidal sections:

Area &

Wetted perimeter &


20/23

Channel Efficiency

Determine the relation btw b & y to minimize P for a fixed cross-sectional area& side slope

Substitute intowetted perimeter eq.:

To minimize Pw.r.t. y:

yields

Note that this eq. leads to impractical design, such as very deep & narrow channel.


21/23

Channel Efficiency

- Alternativelybequation can be written as:

This implies that B (Top width) = 2L (side length)

Referring this figure


22/23

Channel Efficiency

- Substitute the final form ofbequation into OQrelation:

Moreover minimization w.r.t. tof side slope yields

This corresponds to a slope angle of 60 degree

But this slope is often too steep for natural channels

- Substitute this again into the final form of bequation :

This defines the trapezoidal section

of greatest possible efficiency


23/23

Channel Efficiency

- Even if we further substitute into R equation of trapezoidal section:

reduces to

The most efficient rectangular channel is one in whichthe depth is one-half of the width.

hİdrolİk ders notları c.pdf

Documents