Het meten van de wereldDaniel Kehlmann

-Hoe vond ik het boek?-Wie zijn Gauss en Humboldt?

-Hoe meet je een hoogte van een berg?-En hoe meette Humboldt zijn berg?

Presentatie door: Luc Dirks 4ABFrans Chinees Duits Nederlands EngelsItaliaans

Titel: Met meten van de wereldSchrijver: Daniel KehlmannOorspronkelijke titel: Die Vermessung der WeltVertaler: Jacq Vogelaar Jaar: 2006Plaats van uitgave: AmsterdamUitgever: QueridoAantal bladzijdes: 289

Weetjes:-Best verkochte boek in 2006 in Duitsland-Veel vertalingen (zag vorige pagina)

Wie zijn Gauss en Humboldt?

Carl Friedrich GaussAlexander von Humboldt

Alexander von HumboldtAlexander was een pruisische natuurvorser en ontdekkingsreiziger. Hij is geboren in 1769 en gestorven in 1859. Hij is een van de twee hoofdpersonen in het boek en gaat met Aimé Bonpland op reis en onderzoek vulkanen, zeeën, beklimt bergenzeeën en ontdekt nieuw land en planten soorten. Bonpland en Humboldt hebben de vulkaan Chimborazo bekommen en kwamen tot 18629VT of 5680 meter. Wat op dat moment het hoogst gehaalde punt boven de zeespiegel was. Humboldt heeft ook een zeestroom die naar hem is genoemd, de Humboldtstroom.

Hoeveel is 1 t/m 100 bij elkaar opgesteld?

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich GaussHoeveel is 1 t/m 100 bij elkaar opgesteld?

1+ 100 = 101 99 + 2 = 101 Enz.

Dus: 50 · 101 = 5050

Dit deed Gauss in 1 sec!

Toen werd die een soort van wonderkind.

Gauss was een wiskundige en natuurkundige zijn bijnaam was "de prins der wiskunde“. Gauss was geboren in 1777 en gestorven in 1855. Gauss hield zich bezig met sterrenkunde maar ook met allemaal dingen in de wiskunde. Bijvoorbeeld: rijen en reeksen, kansverdelingen, meetkunde en nog veel meer. Er zijn een aantal dingen naar hem genoemt bijvoorbeeld: 1 gauss =10^4 tesla (magnetische fluxdichtheid). Hij bedacht het gaussveld van complexe getallen x +dy waarin d de vierkantswortel van -1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67 of -163 voorstelt en x en y rationale getallen, dus breuken. In dit veld onderzocht hij de gaussiaanse priemgetallen.

Carl Friedrich Gauss

Anekdotes-In het boek staat dat Gauss zelfs tijdens zijn huwelijksnacht uit bed stapte om een formule op te schrijven die in hem opkwam.-Toen hij te horen kreeg dat zij vrouw op sterven lag antwoorde hij dat die even moest wachten want hij was druk bezig.

Hoe meet je de hoogte van een berg?

Er zijn een paar mogelijkheden:-GPS (satellieten)

-Driehoeksmeting

-Barometer of hoogtemeter (Luchtdruk)

-En hoe Humboldt zijn berg meette.

GPSHoogte meter (vliegtuig)

Driehoeksmeting

Global Positioning System (GPS)

Het systeem ontwikkelt door de Amerikanen: NAVigation Satellite Time And Ranging (NAVSTAR). In het systeem zitten minimaal 24 satellieten Die zenden signalen uit. Als een GPS-ontvanger min 4 signalen ontvangt kan die de plaats op de aarde bepalen.

DriehoeksmetingEen berg kan je meten door Driehoeksmeting. Bij driehoeksmeting word er gebruik gemaakt van de eigenschappen van de hoeken en de zijdes. Hier heb ik een voorbeeld van hoe je vanaf beneden, de hoogt van een berg kan meten. We gaan vanuit dat we de hoeken α en β en de lengte van d hebben gemeten en die dus weten.

Hoe lang is h? Stap 1:

-Bij dit bewijs maken we gebruik van Tangens:

Hoe werkt Tangens ook alweer? (SOSCASTOA)

Dus we weten nu:

Tan (α) = h / d + x

Tan (β) = h / x

Hoe lang is h? Stap 2:

We zetten de formules om naar h voor het = teken:

Dus:

Tan (α) = h / (d + x) >>> h = (d + x) · tan α

Tan (β) = h / x >>> h= x · tan β

A = B / C

=

B = A · C

Hoe lang is h? Stap: 3

Nu gaan we de Formules combineren door er een vergelijking van te maken.

(d + x) · tan α = x · tan β

d · tan α + x · tan α = x · tan β

d · tan α = x · tan β – x · tan α

d · tan α = x (tan β - tan α)

x = d · tan α / tan β - tan α

-Vergelijking opschrijven

-Haakjes weggewerkt

-X naar een kant gehaald

-Korter op geschrijven

- a=b·c >>> b=a/c

Hoe lang is h? Stap 4:

We willen h weten, niet x dus gebruiken we de formule: h = x · tan β

x vullen we in met de formule uit de vorige stap.

Dus:

x = d · tan α / tan β - tan α >>> h = d · tan α · tan β / tan β - tan α

tan β kan je ook opschrijven al: tan β / 1

Dan kan je deler keer deler doen dus: En deeltal keer deeltal dus:

d · tan α · tan β = d · tan α · tan β tan β · tan α · 1= tan β · tan

α

Hoe lang is h? Stap 5:

De formule voor h is dus:

h = d · tan α · tan β / tan β - tan α

Voorbeeld:α = 18°

β = 30°

d = 100m

h = 100 · tan (18) · tan (30) / tan (30) - tan (18) = 74 meter

Barometer (luchtdruk)Baro betekent druk in het Latijns. Dus het is een druk meter. Bij de barometer word de luchtdruk gemeten en daaruit kan de hoogte bepaald. Humboldt had er ook een maar hij vertrouwde er niet meer op toen die op 5680 meter hoog was. In een barometer zit kwik en werkt ongeveer het zelfde als een thermometer.

Ik heb hier een echte barometer:We kunnen kijken hoe groot de luchtdruk hier is. En omreken via deze site: http://www.convertworld.com/nl/druk/

Het verband tussen luchtdruk en de hoogte van een berg:

1 mbar = 1 hPa = 0,75 mm kwikdruk

1 cm kwikdruk = 133 hPa = 133 mbar

Zo kunnen ze de luchtdruk afmeten met een barometer.

En met een ingewikkelde formule de hoogte van de berg bepalen

Hoe meette Humboldt zijn berg?Humboldt meette zijn berg op de manier die Francisco José de Caldas in 1791 ook deed door water aan de kook te brengen en de temperatuur af te meten wanneer het water kookte. Water kookt normaal (rond de zeespiegel) rond de 100 graden maar hoe hoger je gaat hoe lager de luchtdruk en hoe lager het kookpunt word bij water. Zo kookt water op de top van de Mount Everest (8850 meter) al rond de 70 °C.

Het verband tussen kookpunt van water en de hoogte van een berg:

De Lineaire Formule:

Elke 100 meter daalt het kookpunt van water met 0,327° en de luchtdruk daalt met 11 mbar.

-Dit klopt niet want eigenlijk is de formule exponentieel alleen tot ongeveer 2000 klopt de lineaire formule nog.

Internationale hoogteformule

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 200 400 600 800 1000 1200

Druk in mbar

Hoogtt

e in m

1

5,2555,2550 0,

0 0, 44330* 1 44330* 1

p ph p T h

p p

0*

*0 0,0

, * 1g ML

RstarT p

h p T hp

Het verband tussen kookpunt van water en de hoogte van een berg:

De exponentiële Formule:

De formules:

&

Vragen?

Bronnen:

Driehoeks meting:

http://home.hccnet.nl/david.dirkse/berg/berg.html

Luchtdruk:

http://www.meteonet.nl/educatief/luchtdruk.htm

Kookpunt van water: h

ttp://hhofstede.nl/opgaven/examens/HAVOWA122007II.htm & http://www.bartsweb.com/school/GIP%20BOEK

%20V2.doc

Overige:

http://www.wikipedia.nl/

Plaatjes:

http://www.google.nl/

Leraren:

Theo Verhoeven

Huub Dodemont

Karin van de Meeberg

Presentatie door: Luc Dirks

Voor: NLT SSgN

The End

Presentatie door: Luc Dirks

Voor: NLT SSgN