7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 1/38

     

   

x

y

Inlet region Filled region

Entry length

Fully developed

flow

h

δ

U U U U(x) (x)1 2

(x)2

> U(x)1

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 2/38

 

 

 

   

 

 

   

 

     

 

   

  

 

   

 

 

 

 

 

 

 

       

 

   

 

 

 

 

 

 

   

  

 

     

   

   

 

     

 

 

 

   

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

   

 

 

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

           

       

Rr

z

v (r)z

vzmax

z

vz

vφ   φvr

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 3/38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

   

 

     

 

   

 

    

              

 

 

 

   

 

     

                                   

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 4/38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

       

 

 

       

 

     

 

 

       

 

 

 

     

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

             

         

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

     

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 5/38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

   

 

 

   

         

 

 

 

   

 

         

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

           

   

 

 

   

 

 

 

 

     

 

 

     

 

 

 

     

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

   

           

   

 

 

   

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 6/38

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

       

       

 

 

       

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 7/38

       

       

 

 

       

 

 

         

   

         

 

 

 

   

        

  

  

 

  

 

   

  

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

   

   

 

   

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

         

       

 

   

 

       

 

 

       

       

 

   

 

       

 

 

       

 

 

 

   

   

 

   

T

wT TwT T

TT

Fully developedThermal entrance region

w

(r,0) T(r,0)T(r,0)

r

(r,0)

w> T(r,0) qw

δ

δΤ

Τ 0y=r −r

r 0

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 8/38

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

   

     

 

   

 

  

 

     

 

 

     

     

 

 

 

  Æ Æ 

 

        Æ Æ 

 

 

     

      Æ    Æ 

 

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Unheated wall Heated wall

Temperature profile Velocity

profile (unchanged)Temperature

profile

Velocity profile

(fully developed)

 

            Æ Æ 

 

 

     

  Æ 

 

  Æ 

         

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 9/38

x

δ Tδ

     

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

                   

 

 

 

       

 

   

 

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

     

 

     

   

 

     

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 10/38

  

 

           

 

   

 

 

     

           

   

 

       

 

 

 

 

 

 

               

 

 

         

 

     

 

 

  

 

      

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

   

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

     

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

     

   

 

   

 

 

 

 

 

 

  

 

 

   

 

   

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 11/38

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

         

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

     

 

 

   

     

 

   

 

   

 

 

         

 

 

 

   

 

 

     

 

       

 

   

 

 

 

 

 

 

     

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

       

 

 

  

 

 

 

 

 

     

 

 

 

         

 

     

 

 

 

       

     

 

 

 

       

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 12/38

h

xxf d t

f,dh

Æ  

dx

m

pv

Tm mT +dTm

pv +d(pv)

q Pdxconvw

=q

x

Inlet Outlet

 

 

 

 

     

 

 

 

       

 

 

     

 

 

 

       

 

 

 

     

 

 

 

   

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 13/38

 

 

 

     

 

 

 

   

  

   

 

   

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

  

 

 

             

  

   

 

 

 

 

 

  

   

 

   

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

  

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

     

 

   

 

 

 

  

 

   

 

 

 

   

 

     

 

           

  

 

           

 

 

   

 

      

 

   

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 14/38

T

x

T

T

T i

w

w− Tm

T (x)m∆

 

 

 

 

       

 

   

 

   

Τ

x

Entrance region

Fully developed region

T (x)

w

m

T (x)

Tw− Tm

 

   

 

   

  

   

 

   

 

   

 

   

  

 

  

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

  

     

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 15/38

       

 

   

 

   

 

   

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

  

   

   

 

         

   

 

         

   

 

       

 

         

  

 

          

 

   

 

      

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

   

 

 

 

 

       

 

   

 

 

 

 

 

   

       

 

 

       

 

  

 

 

  

   

 

   

       

     

 

   

 

  

  

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

   

 

 

  

 

 

  

 

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

 

  

 

 

   

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 16/38

     

 

 

   

 

     

 

 

   

 

 

 

 

   

 

     

 

 

   

 

   

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

           

  

 

   

 

 

 

 

 

 

  

   

 

   

 

 

 

 

 

 

  

   

 

   

 

       

 

   

 

 

 

 

 

  

   

 

     

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

     

 

     

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

   

   

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 17/38

     

 

Æ  

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

           

 

       

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

               

   

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

       

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

       

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 18/38

         

 

       

 

     

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

         

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 

 

 

 

  

 

 

 

                 

  

 

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

   

 

 

 

   

 

 

     

 

   

   

 

       

 

   

 

   

 

 

 

     

 

 

   

 

           

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 19/38

             

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

     

 

 

 

   

 

     

 

 

 

         

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

     

     

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

         

 

 

       

     

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 20/38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

       

 

   

 

     

 

       

 

     

   

 

       

 

   

 

     

   

 

 

 

   

 

       

 

       

       

 

 

 

       

 

 

 

         

   

 

 

 

 

       

 

     

 

     

               

 

 

   

 

           

 

         

       

 

 

 

   

 

   

 

 

 

   

 

     

   

 

 

 

               

 

     

 

 

     

 

 

 

   

 

   

   

 

 

 

 

       

 

     

 

         

 

 

   

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 21/38

 

 

   

 

 

   

 

  

   

 

 

 

 

   

 

      

 

 

   

           

 

         

  

 

 

 

 

   

 

   

 

         

  

 

 

 

 

   

 

       

  

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

       

 

 

     

     

 

 

   

 

       

 

       

  

 

 

           

 

     

 

 

 

   

 

       

 

       

   

     

       

 

         

 

     

 

  

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 22/38

 

  

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

     

 

     

 

   

 

 

     

 

 

  

 

 

 

 

 

   

 

       

 

 

 

     

 

   

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

  

   

 

 

   

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

                 

 

 

 

  

 

 

   

  

 

 

 

 

   

 

     

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

           

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

   

     

 

  

   

 

     

 

 

   

 

     

 

   

 

   

 

 

     

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 23/38

 

 

 

     

  

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

  

 

   

 

   

 

 

 

  

 

   

   

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

   

 

   

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

     

 

 

 

   

 

   

 

   

 

     

 

 

 

   

 

 

 

       

 

 

 

 

 

  

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

   

 

   

 

         

 

   

 

     

 

 

         

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 24/38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

       

     

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

 

 

       

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

     

   

 

 

 

                 

       

 

           

 

   

 

  

   

 

 

 

 

 

     

 

   

 

     

 

 

 

   

 

 

 

     

 

 

 

   

   

 

   

 

     

 

 

 

         

   

 

 

   

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 25/38

 

   

 

       

 

              

   

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

           

   

 

     

       

   

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

     

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

   

   

 

 

 

     

 

   

 

   

 

 

 

 

     

 

   

 

   

 

 

 

 

     

 

   

 

   

 

 

 

   

 

 

 

     

 

   

 

   

 

 

 

   

 

 

 

          

   

       

   

   

 

 

 

   

 

 

     

   

 

   

 

 

 

Æ

       

          

     

       

     

   

 

 

   

   

 

 

       

     

 

 

     

   

 

 

   

   

 

 

       

 

     

 

 

 

     

 

   

       

   

   

 

 

   

 

 

 

     

 

   

       

   

       

 

 

   

 

  

   

 

   

 

   

 

   

   

 

 

 

     

 

   

       

   

       

       

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 26/38

 

   

 

  

   

 

   

 

   

   

 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

         

 

 

 

   

     

 

       

 

         

 

 

   

 

   

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

 

 

     

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

     

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

     

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 27/38

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

     

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

       

 

 

   

   

     

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

           

 

   

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

     

 

       

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 28/38

         

 

Heated zone

 x

r  x

r 0

qw

is the wall heat flux

(does not vary with ) x

δ

 

       

 

     

   

 

 

         

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 29/38

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

  

 

     

 

     

 

 

 

 

 

 

       

 

 

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

     

 

 

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

   

 

     

   

     

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 30/38

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

   

 

 

 

 

     

 

   

 

 

 

 

     

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

     

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

     

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

           

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

      

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 31/38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

  

 

 

    

 

 

 

 

 

 

    

 

  

 

 

    

 

 

      

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

    

 

 

 

  

 

 

    

 

 

 

 

        

 

 

   

 

        

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

    

 

 

 

    

 

 

 

 

    

 

 

   

 

                      

 

 

 

 

    

 

 

        

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

  

 

    

 

 

 

     

 

 

 

 

 

    

     

 

     

 

 

   

 

 

  

 

 

 

 

    

 

 

 

  

 

    

   

 

 

      

 

 

 

  

 

 

 

    

 

 

 

    

       

 

 

      

 

 

 

   

 

  

   

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 32/38

   

 

 

 

 

 

        

 

  

   

 

 

 

 

 

   

 

 

  

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

           

                   

   

       

 

           

 

       

 

           

   

 

   

 

 

 

       

 

  

   

 

 

 

 

     

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

       

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

        

 

  

   

 

 

 

 

     

 

 

        

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 33/38

 

       

 

  

   

 

 

 

 

   

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

    

 

 

 

       

 

 

 

 

    

 

       

 

 

 

 

  

 

 

 

    

 

  

 

 

    

 

      

  

 

 

 

 

       

 

              

 

 

  

 

 

 

 

       

 

        

       

 

 

 

 

   

 

 

 

       

 

   

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

      

 

 

 

       

 

   

 

 

    

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

    

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 34/38

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

   

 

 

 

  

   

 

 

 

 

   

   

 

 

  

 

 

   

 

   

 

     

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

    

 

 

   

 

    

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

   

   

 

 

  

 

   

 

   

 

    

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

   

   

 

 

  

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 35/38

 

 

   

 

 

   

 

 

 

  

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

    

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

   

   

 

 

  

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

   

 

 

 

 

   

   

 

 

  

      

 

   

 

 

     

 

 

 

 

 

 

   

 

     

   

 

 

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 36/38

 

Simultaneouslydeveloping flow

Thermallydeveloping flow

Constant wall heat flux

Constant surface temperature

Pr = 0.7

NuD

4.36 f,d(t)

3.66 f,d(t)1

10

20

100

0.005 0.01 0.05 0.1 0.5 1

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

   

 

Æ    

 

   

 

   

 

 

 

 

 

   

         

 

 

         

 

 

     

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 37/38

   

 

   

 

   

 

       

 

 

   

Cross section

Constant q "s   Constant T w

NuD

 =(hDn)/ k b

a

4.36 3.66−

a

b

1.0

a

b

1.43 3.73 3.08

a

b

2.0 4.12 3.39

b

3.0 4.79 3.96

"   4.0 5.33

8.0 6.49

8.23 7.54α

3.00 2.35

a

  "

(parallel plate)

4.44

5.60

3.61 2.98

 

 

 

 

 

 

   

 

         

Æ  

 

7/25/2019 Heat transfer_Internal Flow

http://slidepdf.com/reader/full/heat-transferinternal-flow 38/38