Harmony Search アルゴリズムの研究状況

複雑系工学講座

調和系工学研究室

早坂 透

Harmony Search(HS) アルゴリズム • 遺伝的アルゴリズム(GA)に類似しているメタ・ヒューリスティックアルゴリズム[Zong woo Geem et al., 2001]

• 近年注目が集まっており様々な分野において応用

HSアルゴリズムに関する論文の 発行数の推移

HSアルゴリズムの実世界における適用

出典：Gordon Ingram and Tonghua Zhang : Overview of Applications and Developments in the Harmony Search Algorithm

他の手法との比較[Zong woo Geem 01] • あああ

HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]

HMS

j

i

x

x

x

x

x

.

.

.

2

1

HM (Harmony memory)

集団個体

Harmony Memory Size 個体数

HMCR(Harmony Memory Cosidering Rate) 交叉する確率

PAR(Pitch Adjusting Rate) 突然変異の確率

評価値の計算

randomization

出典：[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon Cano : Replacement strategies to preserve useful diversity in steady-state genetic algorithm , information sciences 178 (2008) 4421-4433

確率HMCR

確率PAR

確率( 1-HMCR)

確率1-PAR

x

'x

ＴＳＰにおけるHSアルゴリズムの応用 従来研究

• 20都市問題 • 30試行中17回が最適解(117)

出典:A new heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search(SIMULATION2001 76:60)

問題点

• 交叉の方法が不明

• 都市数があまりに小規模

より都市数の大きいTSP

に対するHSの適用

目的

調査対象

st70の巡回セールスマン問題(TSP)

下記に対してHSを適用

最適解：675

EAX（Edge Assembly Crossover (枝組み立て交叉)）

1 2

3 4

5 5 6 6

4 3

2 1

tourA tourB

STEP1

6

4

2

5

3

1

5 6

2

3 STEP2

ABcycle1 ABcycle2

1 2

3 4

5 6

6

4

2

5

3

1

STEP4

出典：高橋 良英：巡回セールスマン問題を解く枝組み立て交叉(Edge Assembl Crossover)の拡

張遺伝子交叉オペレータ交代法による性能改善,The bulletin of Hachinohe Institute of Technology 27, 81-96, 2008-02-29

STEP3

実験におけるパラメータ設定

HMS 個体数

10, 50, 100, 150, 200

HMCR 交叉する確率

0.15, 0.30, 0.50, 0.70, 0.85

PAR 突然変異する確率

0

探索回数 5000

実験結果

最適解： 675

得られた解： 677

パラメータ設定によっては誤差が1%以下の解を得ることができた

個体数 交叉

考察 • HMS（個体数）が小さいと、EAXによって生成する似た個体が増え、得られる解の収束が早まる

• HMCR（交叉する確率）の値が小さいとランダム探索になり、最適解に近づかない

まとめ

• 70都市のTSPに対して、適切なパラメータの場合HSアルゴリズムを適用して最適解と誤差1%精度で解が得られた

HSアルゴリズム

HMS

i

x

x

x

x

HM

.

.

2

1

(Harmony Memory)

選択

新しい解(HMV)の生成

w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)

ランダムに生成 xi

w.p.PAR

微調整xi’ (数値探索ヒューリスティック)

HMV

f(HMV)とf(xHMS)の比較

ソート

挿入

HMのサイズ

本研究でTSPに用いるHSアルゴリズム

HMS

k

i

x

x

x

x

x

HM

.

.

.

2

1

(Harmony Memory)

選択

新しい解(HMV)の生成

w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)

ランダムに生成 EAX

HMV

f(HMV)とf(xHMS) の比較

ソート

HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]

HSアルゴリズム Steady-state GA

出典：[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon Cano : Replacement strategies to preserve useful diversity in steady-state genetic algorithm , information sciences 178 (2008) 4421-4433

HMS (Harmony Memory Size)

HMCR (Harmony Memory Considering Rate)

Population

CrossOver

Replacement

任意

PAR