haur eta gazte literatura euskara | gazteentzako liburuak ...antolatzaileak, aditz laguntzailea,...
TRANSCRIPT
-
Euskara etaLiteraturaDBH: 20088 414643 905417
ibai biproiektua
Kodea Titulua ISBNa Barra kodea
17229 Euskara eta Literatura DBH 1 978-84-8394-030-3
18223 Euskara eta Literatura DBH 2 978-84-8394-125-6
19227 Euskara eta Literatura DBH 3 978-84-8394-034-1
10227 Euskara eta Literatura DBH 4 978-84-8394-147-8
9 7 8 848 3 940 3 0 3
1 7 2 2 9
9 7 8 8483 941 2 5 6
1 8 2 2 3
9 7 8 8483 940341
1 9 2 2 7
9 7 8 848 3 941 47 8
1 0 2 2 7
ibai biproiektua
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA Irakasle estimagarria:
Ibaizabal argitaletxeak DBHrako i.by2 proiektua prestatu du. Abiapuntu modura i.bai proiektua hartudugu, eta, proiektua biribiltzeko, zuen interesak eta premiak eta ikasleenak hartu ditugu kontuan. Beraz,honako helburu hauek izan ditugu gogoan:
✓ EAEn 2007ko azaroaren 13tik indarrean dagoen Curriculumari erantzunez, metodologia berrietarahurbiltzeko lehenengo urratsa ematea, eta, modu horretan, irakasleoi eguneroko zereginerakoekarpena egitea.
✓ Ikasleei hizkuntza trebetasunetan gaitzeko proposamen egokiak, eraginkorrak eta erakargarriakeskaintzea.
Proiektu berriaren ezaugarri aipagarriak
Euskara eta Literatura lantzeko lehengo proiektuari (i.bai proiektuari) eutsi egiten dio.
Irakurketarako proposamen berri batzuk eskaintzen ditu.
Autoebaluazioak eguneratuta proposatzen ditu.
CDaren bidez ikasleak ebaluazio probetarako prestatzeko aukera eskaintzen du.
“Elkar ezagutzen” koadernoa gelan erabiliz, metodologia berriekin saiakera egiteko aukera ematendu. Koaderno horrek Europako Erreferentzia Markoa izeneko dokumentuak iradokitakometodologia izan du abiapuntu.
-
Euskara etaLiteraturaDBH: 20088 414643 905417
ibai biproiektua
Kodea Titulua ISBNa Barra kodea
17229 Euskara eta Literatura DBH 1 978-84-8394-030-3
18223 Euskara eta Literatura DBH 2 978-84-8394-125-6
19227 Euskara eta Literatura DBH 3 978-84-8394-034-1
10227 Euskara eta Literatura DBH 4 978-84-8394-147-8
9 7 8 848 3 940 3 0 3
1 7 2 2 9
9 7 8 8483 941 2 5 6
1 8 2 2 3
9 7 8 8483 940341
1 9 2 2 7
9 7 8 848 3 941 47 8
1 0 2 2 7
ibai biproiektua
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA Irakasle estimagarria:
Ibaizabal argitaletxeak DBHrako i.by2 proiektua prestatu du. Abiapuntu modura i.bai proiektua hartudugu, eta, proiektua biribiltzeko, zuen interesak eta premiak eta ikasleenak hartu ditugu kontuan. Beraz,honako helburu hauek izan ditugu gogoan:
✓ EAEn 2007ko azaroaren 13tik indarrean dagoen Curriculumari erantzunez, metodologia berrietarahurbiltzeko lehenengo urratsa ematea, eta, modu horretan, irakasleoi eguneroko zereginerakoekarpena egitea.
✓ Ikasleei hizkuntza trebetasunetan gaitzeko proposamen egokiak, eraginkorrak eta erakargarriakeskaintzea.
Proiektu berriaren ezaugarri aipagarriak
Euskara eta Literatura lantzeko lehengo proiektuari (i.bai proiektuari) eutsi egiten dio.
Irakurketarako proposamen berri batzuk eskaintzen ditu.
Autoebaluazioak eguneratuta proposatzen ditu.
CDaren bidez ikasleak ebaluazio probetarako prestatzeko aukera eskaintzen du.
“Elkar ezagutzen” koadernoa gelan erabiliz, metodologia berriekin saiakera egiteko aukera ematendu. Koaderno horrek Europako Erreferentzia Markoa izeneko dokumentuak iradokitakometodologia izan du abiapuntu.
-
1. Komunikazioa lehen eta orain
2. Barre... zeri?, Zergatik?
3. Kulturak, ohiturak...
4. Arrotz... noiz?, Zergatik?
5. Famatu... zergatik?, Zertarako?
6. Komunikabideak: kantitatea ala kalitatea?
7. Gazte izatea... adina ala sentimendua?
8. Batzuentzat erakargarri, besteentzathiguingarri
9. Ikerketa zientifikoak... zertarako?
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,aditza, aditz laguntzailea, deklinabidea,ortografia arauak, perpaus elkartuak etaantolatzaileak
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA
Euskara eta Literatura DBH 1
Euskara eta Literatura DBH 2
1. Zarata handia eta gauza on gutxi
2. Tantaka ontzia bete egiten da
3. Duenak ez duenari
4. Hil arte bizi
5. Gezurrak hanka motza
6. Aurpegia arimaren ispilu
7. Nahi dena ezin denean ahal dena
8. Gaizki ezkondua, etxean arin
9. Gogoko tokian aldaparik ez
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,antolatzaileak, aditz laguntzailea, aditza,deklinabidea, erakusleak, leku adberbioak,ortografia arauak eta mapak
1. Bide zuzenena da laburrena
2. Arantza gabeko bizitzarik ez
3. Gazteak gogoa zoro
4. Umetan ikasitakoa betirako
5. Ardi zuria, ardi beltza
6. Ikusi eta gero, denak jakintsu
7. Lehenengo maitea, sua eta eztia
8. Etxe huts, haserre huts
9. Asko ikusi... gutxi ikasi?
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,antolatzaileak, aditz laguntzailea,deklinabidea, erakusleak, leku adberbioak,postposizio askeak, ortografia arauak,baliabide estilistikoak eta mapak
9 unitate / 192 orrialde
9 unitate / 192 orrialde
Euskara eta Literatura DBH 3
Euskara eta Literatura DBH 4
1. Nolako herriak eta hiriak nahi ditugu?
2. Lotsagabeak nonahi
3. Euskara: oraina eta geroa
4. Eskuko telefonoen haritik...
5. Kirola: argiak eta ilunak
6. Emakumeen rolak
7. Triangeluen ebazpena
8. Ditxosozko azterketak
9. Opor usainean
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,aditza, aditz laguntzailea, ortografia arauak,perpaus elartuak, antolatzaileak eta mapak
Unitate bakoitzaren egitura
EUSKAL KULTURA
Atal honetan ikasleek euskal hizkuntzaren etakulturaren inguruko hainbat konturen berriizango dute, eta, gidako iradokizuneijarraituta, hainbat gai lantzeko aukera ereizango dute.
Lehen 8 orrialdeetan KOMUNIKAZIOAlanduko da: lehen 4 orrietan,KOMUNIKAZIOA I atalean, batez ere solasa,irakurmena, ulermena, lexikoa eta ahozkojarduna (entzumena eta mintzamena)lantzeko hainbat jarduera egingo dira;hurrengo 4 orrietan, KOMUNIKAZIOA IIatalean, hainbat testu aztertuko dira, etahaien ezaugarriak eta ereduak kontuanhartuta, antzekoak sortzeko proposamenakegingo dira.
LITERATURA
Unitate bakoitzeko azken orrialdeetan,literaturaren mundura hurbiltzeaz gainera,idazle eta genero nagusien berri izango dute.
9 unitate / 192 orrialde
9 unitate / 216 orrialde
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoa, gida
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
HIZKUNTZAREN HAUSNARKETA
Euskara zuzenaren eta biziaren artean orekatopatu beharko genuke. Horregatik, bialderdiak lantzea komeni da. HIZKUNTZARENHAUSNARKETA atalean batez ere euskarazuzen erabiltzeko edukiak jorratuko ditugu:morfologia, sintaxia, deklinabidea, aditza etaortografia. Baina ikasleek liburuan zehareuskara bizian idatzitako hainbat testu izangodituzte, kalitate aldetik input ona izan dezaten.
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoaDBH 1. mailarako koaderno formatuan unitate didaktiko bat prestatu dugu, eta Curriculum berriaren harira eta metodologia berrietan oinarritutako saioa da. Ezaugarriak:—48 orrialde ditu.—Hizkuntzen Trataera Bateratua (HTB) izenekoaren ingurura
hurbiltzeko lehen urratsa da.—Europako Erreferentzia Markoaren arabera, ikasleek zein
hizkuntza gaitasun eskuratu duten hausnartzeko aukera ematen du.
-
1. Komunikazioa lehen eta orain
2. Barre... zeri?, Zergatik?
3. Kulturak, ohiturak...
4. Arrotz... noiz?, Zergatik?
5. Famatu... zergatik?, Zertarako?
6. Komunikabideak: kantitatea ala kalitatea?
7. Gazte izatea... adina ala sentimendua?
8. Batzuentzat erakargarri, besteentzathiguingarri
9. Ikerketa zientifikoak... zertarako?
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,aditza, aditz laguntzailea, deklinabidea,ortografia arauak, perpaus elkartuak etaantolatzaileak
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA
Euskara eta Literatura DBH 1
Euskara eta Literatura DBH 2
1. Zarata handia eta gauza on gutxi
2. Tantaka ontzia bete egiten da
3. Duenak ez duenari
4. Hil arte bizi
5. Gezurrak hanka motza
6. Aurpegia arimaren ispilu
7. Nahi dena ezin denean ahal dena
8. Gaizki ezkondua, etxean arin
9. Gogoko tokian aldaparik ez
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,antolatzaileak, aditz laguntzailea, aditza,deklinabidea, erakusleak, leku adberbioak,ortografia arauak eta mapak
1. Bide zuzenena da laburrena
2. Arantza gabeko bizitzarik ez
3. Gazteak gogoa zoro
4. Umetan ikasitakoa betirako
5. Ardi zuria, ardi beltza
6. Ikusi eta gero, denak jakintsu
7. Lehenengo maitea, sua eta eztia
8. Etxe huts, haserre huts
9. Asko ikusi... gutxi ikasi?
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,antolatzaileak, aditz laguntzailea,deklinabidea, erakusleak, leku adberbioak,postposizio askeak, ortografia arauak,baliabide estilistikoak eta mapak
9 unitate / 192 orrialde
9 unitate / 192 orrialde
Euskara eta Literatura DBH 3
Euskara eta Literatura DBH 4
1. Nolako herriak eta hiriak nahi ditugu?
2. Lotsagabeak nonahi
3. Euskara: oraina eta geroa
4. Eskuko telefonoen haritik...
5. Kirola: argiak eta ilunak
6. Emakumeen rolak
7. Triangeluen ebazpena
8. Ditxosozko azterketak
9. Opor usainean
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,aditza, aditz laguntzailea, ortografia arauak,perpaus elartuak, antolatzaileak eta mapak
Unitate bakoitzaren egitura
EUSKAL KULTURA
Atal honetan ikasleek euskal hizkuntzaren etakulturaren inguruko hainbat konturen berriizango dute, eta, gidako iradokizuneijarraituta, hainbat gai lantzeko aukera ereizango dute.
Lehen 8 orrialdeetan KOMUNIKAZIOAlanduko da: lehen 4 orrietan,KOMUNIKAZIOA I atalean, batez ere solasa,irakurmena, ulermena, lexikoa eta ahozkojarduna (entzumena eta mintzamena)lantzeko hainbat jarduera egingo dira;hurrengo 4 orrietan, KOMUNIKAZIOA IIatalean, hainbat testu aztertuko dira, etahaien ezaugarriak eta ereduak kontuanhartuta, antzekoak sortzeko proposamenakegingo dira.
LITERATURA
Unitate bakoitzeko azken orrialdeetan,literaturaren mundura hurbiltzeaz gainera,idazle eta genero nagusien berri izango dute.
9 unitate / 192 orrialde
9 unitate / 216 orrialde
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoa, gida
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
HIZKUNTZAREN HAUSNARKETA
Euskara zuzenaren eta biziaren artean orekatopatu beharko genuke. Horregatik, bialderdiak lantzea komeni da. HIZKUNTZARENHAUSNARKETA atalean batez ere euskarazuzen erabiltzeko edukiak jorratuko ditugu:morfologia, sintaxia, deklinabidea, aditza etaortografia. Baina ikasleek liburuan zehareuskara bizian idatzitako hainbat testu izangodituzte, kalitate aldetik input ona izan dezaten.
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoaDBH 1. mailarako koaderno formatuan unitate didaktiko bat prestatu dugu, eta Curriculum berriaren harira eta metodologia berrietan oinarritutako saioa da. Ezaugarriak:—48 orrialde ditu.—Hizkuntzen Trataera Bateratua (HTB) izenekoaren ingurura
hurbiltzeko lehen urratsa da.—Europako Erreferentzia Markoaren arabera, ikasleek zein
hizkuntza gaitasun eskuratu duten hausnartzeko aukera ematen du.
-
1. Komunikazioa lehen eta orain
2. Barre... zeri?, Zergatik?
3. Kulturak, ohiturak...
4. Arrotz... noiz?, Zergatik?
5. Famatu... zergatik?, Zertarako?
6. Komunikabideak: kantitatea ala kalitatea?
7. Gazte izatea... adina ala sentimendua?
8. Batzuentzat erakargarri, besteentzathiguingarri
9. Ikerketa zientifikoak... zertarako?
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,aditza, aditz laguntzailea, deklinabidea,ortografia arauak, perpaus elkartuak etaantolatzaileak
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA
Euskara eta Literatura DBH 1
Euskara eta Literatura DBH 2
1. Zarata handia eta gauza on gutxi
2. Tantaka ontzia bete egiten da
3. Duenak ez duenari
4. Hil arte bizi
5. Gezurrak hanka motza
6. Aurpegia arimaren ispilu
7. Nahi dena ezin denean ahal dena
8. Gaizki ezkondua, etxean arin
9. Gogoko tokian aldaparik ez
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,antolatzaileak, aditz laguntzailea, aditza,deklinabidea, erakusleak, leku adberbioak,ortografia arauak eta mapak
1. Bide zuzenena da laburrena
2. Arantza gabeko bizitzarik ez
3. Gazteak gogoa zoro
4. Umetan ikasitakoa betirako
5. Ardi zuria, ardi beltza
6. Ikusi eta gero, denak jakintsu
7. Lehenengo maitea, sua eta eztia
8. Etxe huts, haserre huts
9. Asko ikusi... gutxi ikasi?
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,antolatzaileak, aditz laguntzailea,deklinabidea, erakusleak, leku adberbioak,postposizio askeak, ortografia arauak,baliabide estilistikoak eta mapak
9 unitate / 192 orrialde
9 unitate / 192 orrialde
Euskara eta Literatura DBH 3
Euskara eta Literatura DBH 4
1. Nolako herriak eta hiriak nahi ditugu?
2. Lotsagabeak nonahi
3. Euskara: oraina eta geroa
4. Eskuko telefonoen haritik...
5. Kirola: argiak eta ilunak
6. Emakumeen rolak
7. Triangeluen ebazpena
8. Ditxosozko azterketak
9. Opor usainean
Eranskinak: irakurtzeko proposamenak,aditza, aditz laguntzailea, ortografia arauak,perpaus elartuak, antolatzaileak eta mapak
Unitate bakoitzaren egitura
EUSKAL KULTURA
Atal honetan ikasleek euskal hizkuntzaren etakulturaren inguruko hainbat konturen berriizango dute, eta, gidako iradokizuneijarraituta, hainbat gai lantzeko aukera ereizango dute.
Lehen 8 orrialdeetan KOMUNIKAZIOAlanduko da: lehen 4 orrietan,KOMUNIKAZIOA I atalean, batez ere solasa,irakurmena, ulermena, lexikoa eta ahozkojarduna (entzumena eta mintzamena)lantzeko hainbat jarduera egingo dira;hurrengo 4 orrietan, KOMUNIKAZIOA IIatalean, hainbat testu aztertuko dira, etahaien ezaugarriak eta ereduak kontuanhartuta, antzekoak sortzeko proposamenakegingo dira.
LITERATURA
Unitate bakoitzeko azken orrialdeetan,literaturaren mundura hurbiltzeaz gainera,idazle eta genero nagusien berri izango dute.
9 unitate / 192 orrialde
9 unitate / 216 orrialde
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoa, gida
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
✓ Ikaslearen liburua
✓ Ikaslearen lan koadernoa
✓ Irakaslearen gidaliburua
✓ Irakaslearen CDa (ebaluazio probak…)
HIZKUNTZAREN HAUSNARKETA
Euskara zuzenaren eta biziaren artean orekatopatu beharko genuke. Horregatik, bialderdiak lantzea komeni da. HIZKUNTZARENHAUSNARKETA atalean batez ere euskarazuzen erabiltzeko edukiak jorratuko ditugu:morfologia, sintaxia, deklinabidea, aditza etaortografia. Baina ikasleek liburuan zehareuskara bizian idatzitako hainbat testu izangodituzte, kalitate aldetik input ona izan dezaten.
✓ “Elkar ezagutzen” koadernoaDBH 1. mailarako koaderno formatuan unitate didaktiko bat prestatu dugu, eta Curriculum berriaren harira eta metodologia berrietan oinarritutako saioa da. Ezaugarriak:—48 orrialde ditu.—Hizkuntzen Trataera Bateratua (HTB) izenekoaren ingurura
hurbiltzeko lehen urratsa da.—Europako Erreferentzia Markoaren arabera, ikasleek zein
hizkuntza gaitasun eskuratu duten hausnartzeko aukera ematen du.
-
Euskara etaLiteraturaDBH: 20088 414643 905417
ibai biproiektua
Kodea Titulua ISBNa Barra kodea
17229 Euskara eta Literatura DBH 1 978-84-8394-030-3
18223 Euskara eta Literatura DBH 2 978-84-8394-125-6
19227 Euskara eta Literatura DBH 3 978-84-8394-034-1
10227 Euskara eta Literatura DBH 4 978-84-8394-147-8
9 7 8 848 3 940 3 0 3
1 7 2 2 9
9 7 8 8483 941 2 5 6
1 8 2 2 3
9 7 8 8483 940341
1 9 2 2 7
9 7 8 848 3 941 47 8
1 0 2 2 7
ibai biproiektua
DB
H: 2
008
EUSK
AR
A E
TA L
ITER
ATU
RA Irakasle estimagarria:
Ibaizabal argitaletxeak DBHrako i.by2 proiektua prestatu du. Abiapuntu modura i.bai proiektua hartudugu, eta, proiektua biribiltzeko, zuen interesak eta premiak eta ikasleenak hartu ditugu kontuan. Beraz,honako helburu hauek izan ditugu gogoan:
✓ EAEn 2007ko azaroaren 13tik indarrean dagoen Curriculumari erantzunez, metodologia berrietarahurbiltzeko lehenengo urratsa ematea, eta, modu horretan, irakasleoi eguneroko zereginerakoekarpena egitea.
✓ Ikasleei hizkuntza trebetasunetan gaitzeko proposamen egokiak, eraginkorrak eta erakargarriakeskaintzea.
Proiektu berriaren ezaugarri aipagarriak
Euskara eta Literatura lantzeko lehengo proiektuari (i.bai proiektuari) eutsi egiten dio.
Irakurketarako proposamen berri batzuk eskaintzen ditu.
Autoebaluazioak eguneratuta proposatzen ditu.
CDaren bidez ikasleak ebaluazio probetarako prestatzeko aukera eskaintzen du.
“Elkar ezagutzen” koadernoa gelan erabiliz, metodologia berriekin saiakera egiteko aukera ematendu. Koaderno horrek Europako Erreferentzia Markoa izeneko dokumentuak iradokitakometodologia izan du abiapuntu.
-
Irakasle estimagarria:
DBHrako i.by2 proiektua lantzean, kontuan hartu ditugu irakasleen interesak eta premiak nahiz etapahonetako ikasleen ezaugarriak. Horren ondorioz, ikuspegi praktiko eta erabilgarri batetik landu dugu GizarteZientziak ikasgaia, ikasle guztiek aukera izan dezaten ikaskuntza autonomoa errazteko beharko dituztenoinarrizko gaitasunak garatzeko eta eskuratzeko. Helburua ikasleei beren burua hobeto ulertzen laguntzeada, baina gizartean beste batzuekin bizi behar dela ohartaraziz.
Hori dela eta, ikasleek beren munduaren errealitatea hobeto ezagutzeko beharrezkoak diren ezaguerak,trebetasunak eta jarrerak ikastea posible izango da material hauekin. Hala, irakasgai honek elementuesanguratsuak ematen ditu inguruneko alderdi fisikoak ondo ezagutzen dituzten herritarrak trebatzeko, gauregungo gizarteetako aniztasun soziala eta kulturala aintzat hartzeko (batez ere, gaur egungo euskalgizartekoa), eta naturarekiko, nork bere buruarekiko eta besteekiko harreman berrien bila dabiltzanherritarrak prestatzeko.
GIZARTE ZIENTZIAK, GEOGRAFIA ETA HISTORIA ikasgaiaren EZAUGARRIAK
Oinarrizko gaitasunak garatzeko eta eskuratzeko planteatuta dago.
Berritzailea da, edukiz eta diseinuz.
Eskolaren gaur egungo erronkei erantzuten die.
Aniztasunaren trataera errazteko prestatua dago.
Edukietan sakontzeko hainbat material (liburuak, filmak...) eskaintzen du.
Euskal egileak eta euskal gizartearen ikuspuntu anitza erakusteko egina dago.
8 414643 905424
Geografiaeta HistoriaDBH: 2008
ibai biproiektua
ibaizabal DBH: 2008
ibaizabal DBH: 2008
Kodea Titulua
Geografia eta HistoriaDBH 1
ISBNa
978-84-8394-044-0
Barra kodea
174229 788483 940440
1 7 4 2 2
Geografia eta HistoriaDBH 1 GIDA 978-84-8394-045-717485
9 788483 940457
1 7 4 8 5
Geografía e Historia ESO 1 978-84-8394-046-417472
9 788483 940464
1 7 4 7 2
Geografía e Historia ESO 1 GUÍA 978-84-8394-047-117497
9 788483 940471
1 7 4 9 7
Geografia eta HistoriaDBH 2 978-84-8394-132-418421
9 788483 941324
1 8 4 2 1
Geografia eta HistoriaDBH 2 GIDA 978-84-8394-133-118485
9 788483 941331
1 8 4 8 5
Geografía e Historia ESO 2 978-84-8394-134-818467
9 788483 941348
1 8 4 6 7
Geografía e Historia ESO 2 GUÍA 978-84-8394-135-518494
9 788483 941355
1 8 4 9 4
Geografia eta HistoriaDBH 3 978-84-8394-143-019423
9 788483 941430
1 9 4 2 3
Geografia eta HistoriaDBH 3 GIDA 978-84-8394-144-719491
9 788483 941447
1 9 4 9 1
Geografía e Historia ESO 3 978-84-8394-145-419474
9 788483 941454
1 9 4 7 4
Geografía e Historia ESO 3 GUÍA 978-84-8394-146-119498
9 788483 941461
1 9 4 9 8
Geografia eta HistoriaDBH 4 978-84-8394-154-610423
9 788483 941546
1 0 4 2 3
Geografia eta HistoriaDBH 4 GIDA 978-84-8394-155-310476
9 788483 941553
1 0 4 7 6
Geografía e Historia ESO 4 978-84-8394-156-010472
9 788483 941560
1 0 4 7 2
Geografía e Historia ESO 4 GUÍA 978-84-8394-157-710473
9 788483 941577
1 0 4 7 3
-
Irakasle estimagarria:
DBHrako i.by2 proiektua lantzean, kontuan hartu ditugu irakasleen interesak eta premiak nahiz etapahonetako ikasleen ezaugarriak. Horren ondorioz, ikuspegi praktiko eta erabilgarri batetik landu dugu GizarteZientziak ikasgaia, ikasle guztiek aukera izan dezaten ikaskuntza autonomoa errazteko beharko dituztenoinarrizko gaitasunak garatzeko eta eskuratzeko. Helburua ikasleei beren burua hobeto ulertzen laguntzeada, baina gizartean beste batzuekin bizi behar dela ohartaraziz.
Hori dela eta, ikasleek beren munduaren errealitatea hobeto ezagutzeko beharrezkoak diren ezaguerak,trebetasunak eta jarrerak ikastea posible izango da material hauekin. Hala, irakasgai honek elementuesanguratsuak ematen ditu inguruneko alderdi fisikoak ondo ezagutzen dituzten herritarrak trebatzeko, gauregungo gizarteetako aniztasun soziala eta kulturala aintzat hartzeko (batez ere, gaur egungo euskalgizartekoa), eta naturarekiko, nork bere buruarekiko eta besteekiko harreman berrien bila dabiltzanherritarrak prestatzeko.
GIZARTE ZIENTZIAK, GEOGRAFIA ETA HISTORIA ikasgaiaren EZAUGARRIAK
Oinarrizko gaitasunak garatzeko eta eskuratzeko planteatuta dago.
Berritzailea da, edukiz eta diseinuz.
Eskolaren gaur egungo erronkei erantzuten die.
Aniztasunaren trataera errazteko prestatua dago.
Edukietan sakontzeko hainbat material (liburuak, filmak...) eskaintzen du.
Euskal egileak eta euskal gizartearen ikuspuntu anitza erakusteko egina dago.
8 414643 905424
Geografiaeta HistoriaDBH: 2008
ibai biproiektua
ibaizabal DBH: 2008
ibaizabal DBH: 2008
Kodea Titulua
Geografia eta HistoriaDBH 1
ISBNa
978-84-8394-044-0
Barra kodea
174229 788483 940440
1 7 4 2 2
Geografia eta HistoriaDBH 1 GIDA 978-84-8394-045-717485
9 788483 940457
1 7 4 8 5
Geografía e Historia ESO 1 978-84-8394-046-417472
9 788483 940464
1 7 4 7 2
Geografía e Historia ESO 1 GUÍA 978-84-8394-047-117497
9 788483 940471
1 7 4 9 7
Geografia eta HistoriaDBH 2 978-84-8394-132-418421
9 788483 941324
1 8 4 2 1
Geografia eta HistoriaDBH 2 GIDA 978-84-8394-133-118485
9 788483 941331
1 8 4 8 5
Geografía e Historia ESO 2 978-84-8394-134-818467
9 788483 941348
1 8 4 6 7
Geografía e Historia ESO 2 GUÍA 978-84-8394-135-518494
9 788483 941355
1 8 4 9 4
Geografia eta HistoriaDBH 3 978-84-8394-143-019423
9 788483 941430
1 9 4 2 3
Geografia eta HistoriaDBH 3 GIDA 978-84-8394-144-719491
9 788483 941447
1 9 4 9 1
Geografía e Historia ESO 3 978-84-8394-145-419474
9 788483 941454
1 9 4 7 4
Geografía e Historia ESO 3 GUÍA 978-84-8394-146-119498
9 788483 941461
1 9 4 9 8
Geografia eta HistoriaDBH 4 978-84-8394-154-610423
9 788483 941546
1 0 4 2 3
Geografia eta HistoriaDBH 4 GIDA 978-84-8394-155-310476
9 788483 941553
1 0 4 7 6
Geografía e Historia ESO 4 978-84-8394-156-010472
9 788483 941560
1 0 4 7 2
Geografía e Historia ESO 4 GUÍA 978-84-8394-157-710473
9 788483 941577
1 0 4 7 3
-
Geografia eta Historia DBH 2
Geografia eta Historia DBH 3
Geografia eta Historia DBH 4Garatu zure gaitasunak,unitatean landutako mapakontzeptuala betetzeko etaosatzeko, eta unitateko edukienlaburpenei, loturei, aplikazioei etadefinizioei buruzko galderak etasakontzeko galderak lantzeko.
Testuko orrialdeak, unitatekoeduki nagusiak garatzeko, eta,grafikoak, taulak, argazkiak,hiztegia eta testu osagarriakerabiliz, unitate didaktikoanlandutako edukien ulermenaerrazteko.
Ikasleak motibatzeko orrialdebikoitza, unitate bakoitzeanaztertuko diren edukien aurkibideaeta aztertutako edukiei buruzkoargazkiarekin edo irudiargigarriarekin eta hasierako testu batekin.
Garatu lan teknikak(ezkerraldean), gai historikoen,geografikoen eta artistikoenikasketa errazteko prozeduraorokorrak edo lan teknikak.
Ebaluatu zure gaitasunak(eskuinaldean), unitatean zeharjasotako ezagutzak egiaztatzeko.
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
ibaizabal DBH: 2008ibaizabal DBH: 2008
IKASLEAREN MATERIALA
Geografia eta Historia DBH 1
ibaizabal DBH: 2008ibaizabal DBH: 2008
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
1. Lurra
2. Natur ingurunearen elementuak
3. Natur inguruneak eta banaketa geografikoa
4. Arrisku naturalak eta giza egintza natur ingurunean
5. Historiaurrea
6. Lehendabiziko zibilizazioak historian
7. Greziar zibilizazioa
8. Erromatarren mundua
9. Iberiar Penintsula Antzinaroan
II. GAI MULTZOA: Historiaurrea, lehendabiziko zibilizazioak eta Antzinaroa
I. GAI MULTZOA: Lurra eta natur inguruneak
1. Gizarteen jarduera ekonomikoa
2. Nekazaritza eremua eta lehen sektoreko jarduerak
3. Industria eremua eta bigarren sektoreko jarduerak
4. Hirugarren sektoreko eremuak eta jarduerak
5. Iberiar Penintsulako aniztasun fisikoa eta biztanleria
6. Iberiar Penintsulako urbanizatzea eta jarduera ekonomikoak
7. Lehen, bigarren eta hirugarren sektoreko jarduerak
8. Natur baliabideak eta ingurumenaren aldeko politika
9. Gizarteen antolamendu politikoa
10. Iberiar Penintsulako administrazio eta lurralde antolamendua
11. Munduko geografia aniztasuna
12. Gaur egun munduan dauden arazoak
II. GAI MULTZOA: Jarduera ekonomikoak Euskal Herrian etaondorioak ingurunean
III. GAI MULTZOA: Antolamendu politikoa
I. GAI MULTZOA: Jarduera ekonomikoaeta eremu geografikoa
UNITATE BAKOITZAREN EGITURA
1. Biztanleria
2. Gizarteen antolamendua
3. Jendeztatze motak eta hiri eremua
4. Mediterraneoko batasunaren haustura
5. Europa feudala
6. Europa XII. mendetik XV.era
7. Al-Andalus
8. Penintsulako kristau erresumak Erdi Aroan
9. Monarkiaren susperraldia
11. Europa Barrokoan
10. Errenazimentua eta erreforma erlijiosoa
II. GAI MULTZOA: Industriaurreko gizarteak
I. GAI MULTZOA: Biztanleria eta gizartea
1. Argien mendea
2. Industria Iraultza eta horren ondorioak
3. Antzinako erregimenaren krisia
4. Espainia, XIX. mendean
5. Inperialismoa eta Lehen Mundu Gerra
6. Gerren arteko garaia
7. Espainia, XX. mendearen lehen herenean
10. Mundu kapitalista
11. Mundu komunista
12. Trantsizioa eta demokraziaren egonkortzea
13. Ideia estetikoak historian zehar eta gaur egungo artehizkuntza berriak
14. Gaur egungo arte korronteak. Artea eta kultura Euskal Herrian XX. mendean
II. GAI MULTZOA: Gerren arteko garaitik gaur egungo mundura
I. GAI MULTZOA: Gaurko gizartearen oinarri historikoak
8. Espainia, frankismoan
9. Bigarren Mundu Gerra eta nazioarteko antolamenduberria
III. GAI MULTZOA: Gaur egungo mundua
IV. GAI MULTZOA: Arte hizkuntzak
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
-
Geografia eta Historia DBH 2
Geografia eta Historia DBH 3
Geografia eta Historia DBH 4Garatu zure gaitasunak,unitatean landutako mapakontzeptuala betetzeko etaosatzeko, eta unitateko edukienlaburpenei, loturei, aplikazioei etadefinizioei buruzko galderak etasakontzeko galderak lantzeko.
Testuko orrialdeak, unitatekoeduki nagusiak garatzeko, eta,grafikoak, taulak, argazkiak,hiztegia eta testu osagarriakerabiliz, unitate didaktikoanlandutako edukien ulermenaerrazteko.
Ikasleak motibatzeko orrialdebikoitza, unitate bakoitzeanaztertuko diren edukien aurkibideaeta aztertutako edukiei buruzkoargazkiarekin edo irudiargigarriarekin eta hasierako testu batekin.
Garatu lan teknikak(ezkerraldean), gai historikoen,geografikoen eta artistikoenikasketa errazteko prozeduraorokorrak edo lan teknikak.
Ebaluatu zure gaitasunak(eskuinaldean), unitatean zeharjasotako ezagutzak egiaztatzeko.
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
ibaizabal DBH: 2008ibaizabal DBH: 2008
IKASLEAREN MATERIALA
Geografia eta Historia DBH 1
ibaizabal DBH: 2008ibaizabal DBH: 2008
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
1. Lurra
2. Natur ingurunearen elementuak
3. Natur inguruneak eta banaketa geografikoa
4. Arrisku naturalak eta giza egintza natur ingurunean
5. Historiaurrea
6. Lehendabiziko zibilizazioak historian
7. Greziar zibilizazioa
8. Erromatarren mundua
9. Iberiar Penintsula Antzinaroan
II. GAI MULTZOA: Historiaurrea, lehendabiziko zibilizazioak eta Antzinaroa
I. GAI MULTZOA: Lurra eta natur inguruneak
1. Gizarteen jarduera ekonomikoa
2. Nekazaritza eremua eta lehen sektoreko jarduerak
3. Industria eremua eta bigarren sektoreko jarduerak
4. Hirugarren sektoreko eremuak eta jarduerak
5. Iberiar Penintsulako aniztasun fisikoa eta biztanleria
6. Iberiar Penintsulako urbanizatzea eta jarduera ekonomikoak
7. Lehen, bigarren eta hirugarren sektoreko jarduerak
8. Natur baliabideak eta ingurumenaren aldeko politika
9. Gizarteen antolamendu politikoa
10. Iberiar Penintsulako administrazio eta lurralde antolamendua
11. Munduko geografia aniztasuna
12. Gaur egun munduan dauden arazoak
II. GAI MULTZOA: Jarduera ekonomikoak Euskal Herrian etaondorioak ingurunean
III. GAI MULTZOA: Antolamendu politikoa
I. GAI MULTZOA: Jarduera ekonomikoaeta eremu geografikoa
UNITATE BAKOITZAREN EGITURA
1. Biztanleria
2. Gizarteen antolamendua
3. Jendeztatze motak eta hiri eremua
4. Mediterraneoko batasunaren haustura
5. Europa feudala
6. Europa XII. mendetik XV.era
7. Al-Andalus
8. Penintsulako kristau erresumak Erdi Aroan
9. Monarkiaren susperraldia
11. Europa Barrokoan
10. Errenazimentua eta erreforma erlijiosoa
II. GAI MULTZOA: Industriaurreko gizarteak
I. GAI MULTZOA: Biztanleria eta gizartea
1. Argien mendea
2. Industria Iraultza eta horren ondorioak
3. Antzinako erregimenaren krisia
4. Espainia, XIX. mendean
5. Inperialismoa eta Lehen Mundu Gerra
6. Gerren arteko garaia
7. Espainia, XX. mendearen lehen herenean
10. Mundu kapitalista
11. Mundu komunista
12. Trantsizioa eta demokraziaren egonkortzea
13. Ideia estetikoak historian zehar eta gaur egungo artehizkuntza berriak
14. Gaur egungo arte korronteak. Artea eta kultura Euskal Herrian XX. mendean
II. GAI MULTZOA: Gerren arteko garaitik gaur egungo mundura
I. GAI MULTZOA: Gaurko gizartearen oinarri historikoak
8. Espainia, frankismoan
9. Bigarren Mundu Gerra eta nazioarteko antolamenduberria
III. GAI MULTZOA: Gaur egungo mundua
IV. GAI MULTZOA: Arte hizkuntzak
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
-
Geografia eta Historia DBH 2
Geografia eta Historia DBH 3
Geografia eta Historia DBH 4Garatu zure gaitasunak,unitatean landutako mapakontzeptuala betetzeko etaosatzeko, eta unitateko edukienlaburpenei, loturei, aplikazioei etadefinizioei buruzko galderak etasakontzeko galderak lantzeko.
Testuko orrialdeak, unitatekoeduki nagusiak garatzeko, eta,grafikoak, taulak, argazkiak,hiztegia eta testu osagarriakerabiliz, unitate didaktikoanlandutako edukien ulermenaerrazteko.
Ikasleak motibatzeko orrialdebikoitza, unitate bakoitzeanaztertuko diren edukien aurkibideaeta aztertutako edukiei buruzkoargazkiarekin edo irudiargigarriarekin eta hasierako testu batekin.
Garatu lan teknikak(ezkerraldean), gai historikoen,geografikoen eta artistikoenikasketa errazteko prozeduraorokorrak edo lan teknikak.
Ebaluatu zure gaitasunak(eskuinaldean), unitatean zeharjasotako ezagutzak egiaztatzeko.
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
ibaizabal DBH: 2008ibaizabal DBH: 2008
IKASLEAREN MATERIALA
Geografia eta Historia DBH 1
ibaizabal DBH: 2008ibaizabal DBH: 2008
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
1. Lurra
2. Natur ingurunearen elementuak
3. Natur inguruneak eta banaketa geografikoa
4. Arrisku naturalak eta giza egintza natur ingurunean
5. Historiaurrea
6. Lehendabiziko zibilizazioak historian
7. Greziar zibilizazioa
8. Erromatarren mundua
9. Iberiar Penintsula Antzinaroan
II. GAI MULTZOA: Historiaurrea, lehendabiziko zibilizazioak eta Antzinaroa
I. GAI MULTZOA: Lurra eta natur inguruneak
1. Gizarteen jarduera ekonomikoa
2. Nekazaritza eremua eta lehen sektoreko jarduerak
3. Industria eremua eta bigarren sektoreko jarduerak
4. Hirugarren sektoreko eremuak eta jarduerak
5. Iberiar Penintsulako aniztasun fisikoa eta biztanleria
6. Iberiar Penintsulako urbanizatzea eta jarduera ekonomikoak
7. Lehen, bigarren eta hirugarren sektoreko jarduerak
8. Natur baliabideak eta ingurumenaren aldeko politika
9. Gizarteen antolamendu politikoa
10. Iberiar Penintsulako administrazio eta lurralde antolamendua
11. Munduko geografia aniztasuna
12. Gaur egun munduan dauden arazoak
II. GAI MULTZOA: Jarduera ekonomikoak Euskal Herrian etaondorioak ingurunean
III. GAI MULTZOA: Antolamendu politikoa
I. GAI MULTZOA: Jarduera ekonomikoaeta eremu geografikoa
UNITATE BAKOITZAREN EGITURA
1. Biztanleria
2. Gizarteen antolamendua
3. Jendeztatze motak eta hiri eremua
4. Mediterraneoko batasunaren haustura
5. Europa feudala
6. Europa XII. mendetik XV.era
7. Al-Andalus
8. Penintsulako kristau erresumak Erdi Aroan
9. Monarkiaren susperraldia
11. Europa Barrokoan
10. Errenazimentua eta erreforma erlijiosoa
II. GAI MULTZOA: Industriaurreko gizarteak
I. GAI MULTZOA: Biztanleria eta gizartea
1. Argien mendea
2. Industria Iraultza eta horren ondorioak
3. Antzinako erregimenaren krisia
4. Espainia, XIX. mendean
5. Inperialismoa eta Lehen Mundu Gerra
6. Gerren arteko garaia
7. Espainia, XX. mendearen lehen herenean
10. Mundu kapitalista
11. Mundu komunista
12. Trantsizioa eta demokraziaren egonkortzea
13. Ideia estetikoak historian zehar eta gaur egungo artehizkuntza berriak
14. Gaur egungo arte korronteak. Artea eta kultura Euskal Herrian XX. mendean
II. GAI MULTZOA: Gerren arteko garaitik gaur egungo mundura
I. GAI MULTZOA: Gaurko gizartearen oinarri historikoak
8. Espainia, frankismoan
9. Bigarren Mundu Gerra eta nazioarteko antolamenduberria
III. GAI MULTZOA: Gaur egungo mundua
IV. GAI MULTZOA: Arte hizkuntzak
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
• Ikaslearen liburua• Gidaliburua
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
ta
mbien
enCastella
no
-
Irakasle estimagarria:
DBHrako i.by2 proiektua lantzean, kontuan hartu ditugu irakasleen interesak eta premiak nahiz etapahonetako ikasleen ezaugarriak. Horren ondorioz, ikuspegi praktiko eta erabilgarri batetik landu dugu GizarteZientziak ikasgaia, ikasle guztiek aukera izan dezaten ikaskuntza autonomoa errazteko beharko dituztenoinarrizko gaitasunak garatzeko eta eskuratzeko. Helburua ikasleei beren burua hobeto ulertzen laguntzeada, baina gizartean beste batzuekin bizi behar dela ohartaraziz.
Hori dela eta, ikasleek beren munduaren errealitatea hobeto ezagutzeko beharrezkoak diren ezaguerak,trebetasunak eta jarrerak ikastea posible izango da material hauekin. Hala, irakasgai honek elementuesanguratsuak ematen ditu inguruneko alderdi fisikoak ondo ezagutzen dituzten herritarrak trebatzeko, gauregungo gizarteetako aniztasun soziala eta kulturala aintzat hartzeko (batez ere, gaur egungo euskalgizartekoa), eta naturarekiko, nork bere buruarekiko eta besteekiko harreman berrien bila dabiltzanherritarrak prestatzeko.
GIZARTE ZIENTZIAK, GEOGRAFIA ETA HISTORIA ikasgaiaren EZAUGARRIAK
Oinarrizko gaitasunak garatzeko eta eskuratzeko planteatuta dago.
Berritzailea da, edukiz eta diseinuz.
Eskolaren gaur egungo erronkei erantzuten die.
Aniztasunaren trataera errazteko prestatua dago.
Edukietan sakontzeko hainbat material (liburuak, filmak...) eskaintzen du.
Euskal egileak eta euskal gizartearen ikuspuntu anitza erakusteko egina dago.
8 414643 905424
Geografiaeta HistoriaDBH: 2008
ibai biproiektua
ibaizabal DBH: 2008
ibaizabal DBH: 2008
Kodea Titulua
Geografia eta HistoriaDBH 1
ISBNa
978-84-8394-044-0
Barra kodea
174229 788483 940440
1 7 4 2 2
Geografia eta HistoriaDBH 1 GIDA 978-84-8394-045-717485
9 788483 940457
1 7 4 8 5
Geografía e Historia ESO 1 978-84-8394-046-417472
9 788483 940464
1 7 4 7 2
Geografía e Historia ESO 1 GUÍA 978-84-8394-047-117497
9 788483 940471
1 7 4 9 7
Geografia eta HistoriaDBH 2 978-84-8394-132-418421
9 788483 941324
1 8 4 2 1
Geografia eta HistoriaDBH 2 GIDA 978-84-8394-133-118485
9 788483 941331
1 8 4 8 5
Geografía e Historia ESO 2 978-84-8394-134-818467
9 788483 941348
1 8 4 6 7
Geografía e Historia ESO 2 GUÍA 978-84-8394-135-518494
9 788483 941355
1 8 4 9 4
Geografia eta HistoriaDBH 3 978-84-8394-143-019423
9 788483 941430
1 9 4 2 3
Geografia eta HistoriaDBH 3 GIDA 978-84-8394-144-719491
9 788483 941447
1 9 4 9 1
Geografía e Historia ESO 3 978-84-8394-145-419474
9 788483 941454
1 9 4 7 4
Geografía e Historia ESO 3 GUÍA 978-84-8394-146-119498
9 788483 941461
1 9 4 9 8
Geografia eta HistoriaDBH 4 978-84-8394-154-610423
9 788483 941546
1 0 4 2 3
Geografia eta HistoriaDBH 4 GIDA 978-84-8394-155-310476
9 788483 941553
1 0 4 7 6
Geografía e Historia ESO 4 978-84-8394-156-010472
9 788483 941560
1 0 4 7 2
Geografía e Historia ESO 4 GUÍA 978-84-8394-157-710473
9 788483 941577
1 0 4 7 3
-
ibai biproiektua
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Irakasle txit estimagarria:
Proiektua lantzean, kontuan hartu ditugu irakasleen interesak eta premiak nahiz ziklo honetako ikasleenezaugarriak.
Ondorioz, ikuspegi praktiko eta erabilgarri batetik landu dugu ikasgaia, ikasle guztiek aukera izan dezatenhainbat arlotako problemak ebatzi eta eguneroko bizitzan moldatzeko beharko dituzten oinarrizkogaitasun kognitibo abstraktu eta formalak eskuratzeko.
Horretarako, hiru oinarrizko helburutatik abiatuta landu dugu proiektua:
1. Matematika ikasgaia ikasleari hurbiltzea, egunerokotasunetik hartutako adibide eta jarduerekin.
2. Historiako antzinako garaietara atzera egitea, neurtzeko erabiltzen zituzten tresnen, gizarte ohituren…berri izateko, eta era horretan, ezagutza eta prozedura matematikoek denboraren joanean izan dutenbilakaera agerian uzteko.
3. Hainbat motatako jarduerak proposatzea, asmamena lantzeko nahiz ikasitakoa sendotzeko balioduten jarduerak, zailtasunaren arabera antolatuak, ikasleen aniztasuna kontuan hartuz, Matematikakeginkizun hezitzaile oinarrizkoa eta instrumentala duela ahaztu gabe.
Ezaugarri aipagarriak
Baliabide didaktikoen eskaintza berritzailea da.
Irakasleak aukeratu eta hautatu ditzan, norberak duen ikasle talde motari hobekien egokitzenzaizkionak.
Legearen eskakizun berrietara egin beharreko egokitzapena errazten du: diagnostikoebaluazioak, oinarrizko konpetentzien garapena, autonomiarako eta herritartasunerakoproposamenak, etab.
Euskarri tradizionalak eta digitalak (Programazioaren CDa).
Kodea Titulua ISBNa Barra kodea
17120 Matematika DBH 1 978-84-8394-040-2
18120 Matematika DBH 2 978-84-8394-130-0
19120 Matematika DBH 3 978-84-8394-042-6
10120 Matematika DBH 4 978-84-8394-152-2
9 788483 940402
1 7 1 2 0
9 788483 941300
1 8 1 2 0
9 788483 940426
1 9 1 2 0
9 788483 941522
1 0 1 2 0
8 414643 905431 MatematikaDBH: 2008
ibai biproiektua
-
ibai biproiektua
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Irakasle txit estimagarria:
Proiektua lantzean, kontuan hartu ditugu irakasleen interesak eta premiak nahiz ziklo honetako ikasleenezaugarriak.
Ondorioz, ikuspegi praktiko eta erabilgarri batetik landu dugu ikasgaia, ikasle guztiek aukera izan dezatenhainbat arlotako problemak ebatzi eta eguneroko bizitzan moldatzeko beharko dituzten oinarrizkogaitasun kognitibo abstraktu eta formalak eskuratzeko.
Horretarako, hiru oinarrizko helburutatik abiatuta landu dugu proiektua:
1. Matematika ikasgaia ikasleari hurbiltzea, egunerokotasunetik hartutako adibide eta jarduerekin.
2. Historiako antzinako garaietara atzera egitea, neurtzeko erabiltzen zituzten tresnen, gizarte ohituren…berri izateko, eta era horretan, ezagutza eta prozedura matematikoek denboraren joanean izan dutenbilakaera agerian uzteko.
3. Hainbat motatako jarduerak proposatzea, asmamena lantzeko nahiz ikasitakoa sendotzeko balioduten jarduerak, zailtasunaren arabera antolatuak, ikasleen aniztasuna kontuan hartuz, Matematikakeginkizun hezitzaile oinarrizkoa eta instrumentala duela ahaztu gabe.
Ezaugarri aipagarriak
Baliabide didaktikoen eskaintza berritzailea da.
Irakasleak aukeratu eta hautatu ditzan, norberak duen ikasle talde motari hobekien egokitzenzaizkionak.
Legearen eskakizun berrietara egin beharreko egokitzapena errazten du: diagnostikoebaluazioak, oinarrizko konpetentzien garapena, autonomiarako eta herritartasunerakoproposamenak, etab.
Euskarri tradizionalak eta digitalak (Programazioaren CDa).
Kodea Titulua ISBNa Barra kodea
17120 Matematika DBH 1 978-84-8394-040-2
18120 Matematika DBH 2 978-84-8394-130-0
19120 Matematika DBH 3 978-84-8394-042-6
10120 Matematika DBH 4 978-84-8394-152-2
9 788483 940402
1 7 1 2 0
9 788483 941300
1 8 1 2 0
9 788483 940426
1 9 1 2 0
9 788483 941522
1 0 1 2 0
8 414643 905431 MatematikaDBH: 2008
ibai biproiektua
-
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Ikaslearen materiala
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Matematika DBH 1
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Matematika DBH 2
1. Zenbaki arruntak
2. Berreketak eta erroketak
3. Zenbaki arrunten zatigarritasuna
4. Zenbaki osoak
5. Zenbaki zatikiarrak
6. Zenbaki hamartarrak
7. Proportzionaltasuna
8. Hizkuntza aljebraikoa
9. Zuzenak eta angeluak
10. Triangeluak
11. Laukiak eta beste poligonoak
12. Zirkunferentzia eta zirkulua
13. Funtzioak eta grafikoak
14. Estatistika eta probabilitatea
Eranskina• Poliedroak eta biraketa gorputzak
1. Zenbaki osoak
2. Zatigarritasuna
3. Zenbaki zatikiarrak
4. Zenbaki hamartarrak
5. Proportzionaltasuna
6. Adierazpen aljebraikoak
7. Ekuazioak eta ekuazio sistemak
8. Funtzioak
9. Neurriak
10. Triangeluak. Pitagorasen teorema
11. Antzekotasuna. Talesen teorema
12. Espazioko geometria. Poliedroak
13. Biraketa gorputzak
14. Estatistika
15. Probabilitatea
14 unitate / 264 orrialde
15 unitate / 264 orrialde
Matematika DBH 3
1. Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak
2. Proportzionaltasuna
3. Segidak
4. Polinomioak
5. Ekuazioak eta ekuazio sistemak
6. Irudi lauak
7. Higidurak planoan
8. Gorputz geometrikoak
9. Biraketa gorputzak
10. Funtzioak
11. Oinarrizko funtzioak
12. Estatistika deskriptiboa
13. Probabilitatea
Matematika DBH 4
1. Zenbaki errealak
2. Polinomioak
3. Ekuazioak eta inekuazioak
4. Ekuazio eta inekuazio sistemak
5. Antzekotasuna
6. Trigonometria
7. Triangeluen ebazpena
8. Geometria analitikoa
9. Funtzioen ezaugarri globalak
10. Funtzio batzuen azterketa
11. Bi dimentsioko estatistika
12. Konbinatoria
13. Probabilitatea
Eranskina• Konikak
Unitate bakoitzaren egitura
Teknologia berriak eta Problemen ebazpenaatalek matematika problemak ebazteko bestemodu batzuk erakusten dituzte.
Edukien garapena, epigrafeka antolatuta,kontzeptu nagusiak azpimarratzeaz gainera,ebatzitako jarduera ugari ere dituena.Unitateek hainbat jarduera dute amaieran,edukiak berehalakoan aplikatu ahal izateko.Orrialdeen hegalek erdiko azalpena indartzendute, eta landutako edukia gogoratu, zabalduedo argitzen dute.
Unitatearen aurkezpena, egun-egungoa,ikusizkoa eta arina. Aldez aurreko kontzeptuakere berrikusten dira, unitatea hobeto ulertuahal izateko.
Amaierako jarduerak, proposatuak nahizebatziak, unitateen epigrafeen araberaantolatuta eta zailtasunaren araberaordenatuta. Buru kalkulurako eta jolaserakojarduerak ere baditu.
≠ ≠
165164
10. UNITATEA
TRIANGELUAK
• Triangeluen eraiketa• Triangeluen arteko berdintza• Triangeluaren zuzen eta puntu
bereziak• Pitagorasen teorema.
Aplikazioak • Triangeluaren perimetroa eta
azalera
Teknologia berriak• Erdibidekoak eta barizentroa
Cabri-Geómètre bidez
Problemen ebazpena• Problema geometriko bat
ebaztea eskalaz eginikomarrazki baten bidez
Eraiki itzazu hainbat poligono txotxe-kin eta plastilinarekin (triangeluak,laukiak, pentagonoak…), eta egiaztaezazu triangelua dela egitura zurrunaduen poligono bakarra.
Zamorako Pino herria pasa ondoren,Portugalgo mugatik hurbil gaudela,«Requejo»-ko zubira iritsiko gara.Duero ibaiaren gainean eraikitakozubi honi Pinoko zubia ere deitzenzaio.
Ibaitik 90 m goratzen den zubibideluzeari erreparatuz gero, triangeluforma gailentzen da beste edozeinformaren gainetik, irudi geometrikohorren ezaugarriak oso aproposakdirelako era honetako eraikuntzeta-rako.
Hagaxken bidez eginiko edozein poli-gono, baldin erpin batetik presionatzenbadugu, deformatu egiten da, poligo-norik sinpleena izan ezik: triangelua.
Lauki bati diagonal bat eransten dio-gunean, bi triangelu zurrun sortzenditugu, eta triangelu horiek defor-maezin bihurtzen dute laukia. Teknikahauxe da zubi honetan eta antzekoegituretan erabiltzen dena: aldamioe-tan, eraikuntzan erabiltzen diren ga-rabietan, linea elektrikoko dorreetan,etab.
Beraz, zubiaren egitura triangeluarrakbehar besteko sendotasuna ematendio eraikuntzari.
• Dakizunez, triangelu bat poligono bat da, eta honako elementu hauek ditu:
— Hiru alde: a, b eta c.
— Hiru erpin A, B eta C.
— Hiru angelu: Â, B̂ eta Ĉ.
• Triangelu baten hiru angeluen batura 180º-koa da beti:
 + B̂ + Ĉ = 180°
• Aldeen neurrien batura perimetroa da:
P = a + b + c
Hiru aldeak neurri berekoak. Bi alde neurri berekoak eta bestea desberdina.
Hiru aldeak neurri desberdinekoak.
Angelu bat zuzena. Angelu bat kamutsa. Hiru angeluak zorrotzak.
Triangeluen sailkapena
Aldeen neurriaren arabera
Aldekidea
Angeluzuzena Angelukamutsa Angeluzorrotza
Isoszelea Eskalenoa
Angeluen arabera
Pitagoras SamoskoaK.a. 582 - K.a. 507, gutxi gorabehera.Antzinako Greziako filosofo etamatematikari hau ospetsua da batikbat «Pitagorasen teorema»deritzonagatik, teorema hori EskolaPitagorikoaren emaitza bada ere, eta ez soilik Pitagorasena.
Diagonalik ezTriangeluak dira diagonalik ez dutenpoligono bakarrak.
Eiffel dorreaFrantzia
324 m altuera
Pitagorasen teoremaPitagorasen teoremaren arabera,triangelu angeluzuzen batean,katetoen karratuen baturahipotenusaren karratuarenberdina da.
a2 + b2 = c2
Requejo-ko zubia
Gogoratu
128
TeoremakGeometria Egiptoar zibilizazioan sortu zen. K.a. VII. mendean, antzinako Gre-ziara iritsi eta teoria matematiko bihurtu zen, bere teorema eta frogapenekin.
Aipa ditzagun teorema nagusiak.
2.1. Talesen teorema
Tales Mileto-koa antzinako Greziako zazpi jakintsu handietako bat izan zen. Dio-tenez, nahikoa izan zuen bastoia lurrean sartzea Keops-en piramidearen altuerakalkulatzeko. Horretarako, bastoiak eta piramideak luzera bereko itzala egin arteitxaron zuen.
Eratzen diren bi triangeluak elkarren antzekoak dira, eta alde homologoak,proportzionalak, horrenbestez:
= ⇒ h = 146 m
Gaur egun, piramidearen altuera 137 m-koa da, gailurraren zati bat desagertuegin delako.
Talesen teoremaren arabera:
Bi zuzen ebakitzailek (r eta r ’) zuzen paralelo batzuk ebakitzen badituzte,r zuzenean sortutako segmentuak eta r ’ zuzenean sortutakoak proportzionalakdira.
Teorema frogatzeko, r eta r ’ zuzen ebakitzaileek ebakitzen dituzten hiru zuzenparalelo eta distantziakide kontsideratuko ditugu. r ’ zuzenaren paraleloak direnbi zuzen marratuko ditugu: horietako bat A puntutik pasatzen da; bestea, Bpuntutik. Bi triangelu berdin sortu ditugu, ABD eta BCE, angeluak eta aldeakberdinak direlako. Triangelu horietan, hauxe betetzen da:
= = 1 (ABD eta BCE triangeluak berdinak dira)}⇒ = ⇒ == (paralelogramoen aurkako aldeak dira)Zuzen paraleloak distantzia berera ez daudenean, prozedura bera erabil deza-kegu teorema egiaztatzeko.
A’B�’B’C�’
AD�BE�
BC�B’C�’
AB�A’B�’
A’B�’B’C�’
AB�BC�
AD�BE�
AB�BC�
115 + 311,3
h1,3
14. Zatitu 10 cm-ko segmentua 2, 3 eta 4 balioekiko zati pro-portzionaletan.
15. Zati ezazu 5 cm-ko segmentua bi zatitan, zati bakoitza bes-tearen bikoitza izateko moduan.
16. Triangelu baten aldeak 3, 4 eta 5 cm-koak dira. Kalkula ezazutriangelu horren antzekoa izango den beste triangelu baten peri-metroa, bigarren triangeluaren azalera lehenengoarena baino 9aldiz handiagoa bada. Kontuan izan antzeko bi irudiren azalerenarteko arrazoia antzekotasun arrazoiaren karratua dela.
06
TEO
RE
MA
KIR
UD
I LA
UA
K
2
230 m
115 m31 m 1,3 m
1,3 m
A’
B’B
C C’
r
0
A
E
D
r’
= BC�B’C’�
AB�A’B�’
P
Antzeko poligonoen eraiketa
Talesen teorema erabil dezakegu antzekopoligonoak eraikitzeko.
H
O B’A’
C’D’P’
A
B
CD
P
A’B’ B’C’
47
Zatitzaile komunetan handienaSoinketa orduan, irakasleak ikasleei eskatu die ahalik eta talde kopu-rurik handiena osatzeko, talde guztiek neska eta mutil kopuru beraizan behar dutela kontuan harturik. Ikastaldea 16 neskak eta 20 mu-tilek osatzen badute, zenbat talde egin ahal izango dituzte guztira?
16 neskarekin egin daitezkeen taldeak 16aren zatitzaileak izangodira.
Z (16) = {1, 2, 4, 8, 16}
Mutilekin osa daitezkeen taldeak, 20aren zatitzaileak.
Z (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Problemaren emaitza 16 eta 20 zenbakien zatitzaile komunen arteandago; hots, 1, 2 eta 4 zenbakien artean. Beraz, soluzioa 4 talde da,zatitzaile komunetan handiena delako.
Zenbakiak oso handiak direnean, biderkagai lehenetan deskonposatzeaizaten da zatitzaile komunetan handiena lortzeko modurik onena.
23. Kalkulatu zenbaki hauen zatitzaile komunetan handiena:
a) 32 · 5 eta 3 · 52 d) 72, 96 eta 120b) 7 eta 5 e) 2 · 32 · 5 · 11 eta 3 · 52 · 11c) 30 eta 60 f) 25 eta 12
24. Ba al dute zatitzaile komunik zenbaki bikote hauek?
a) 15 eta 35 c) 30 eta 120b) 88 eta 22 d) 100 eta 400
25. Nekazari batek bi patata mota erein ditu: 120 kg bildu ditumota batetik eta 75 kg, bestetik. Edukiera bereko zakutan sartunahi ditu, ahalik eta zakurik handienetan. Zenbatekoa izan behardu zakuaren tamainak? Zenbat zaku beharko ditu patata motabakoitzerako?
26. 390 cm zabal eta 720 cm luze den igerileku baten zorua lau-zatu nahi dugu, ahalik eta lauza karratu handienekin, bakar batere ebaki behar izan gabe. Zenbatekoa da erabil dezakegunlauza handienaren tamaina? Zenbat lauza beharko ditugu?
036
ZATI
TZA
ILE
KO
MU
NE
TAN
HA
ND
IEN
AZE
NB
AK
I AR
RU
NTE
N Z
ATIG
AR
RIT
AS
UN
A
Zenbaki batzuen zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.)zenbaki horien zatitzaile komun handiena da.
Zenbaki batzuen zatitzaile komunetan handiena kalkula-tzeko, biderkagai lehenetan deskonposatu eta berretzailetxikieneko biderkagai komunak biderkatu behar ditugu.
Jarduera ebatzia
Kalkula ezazu 72, 80 eta 200 zenbakien zatitzaile komunetan handiena.
Hasteko, biderkagai lehenetan deskonposatuko ditugu zenbakiak.
72 = 23 · 32 80 = 24 · 5 200 = 23 · 52
Ikus daitekeenez, 72, 80 eta 200 zatitzen dituen zenbaki handiena 23 da.Hortaz:
z.k.h. (72, 80, 200) = 23 = 8
5 biderkagaia ez dugu komuntzat hartu, 80 eta 200 zenbakien biderkagaikomuna izanagatik 72 zenbakiarena ez delako.
P
Deskonposizio faktoriala
72 2 80 2 200 236 2 40 2 100 218 2 20 2 50 2
9 3 10 2 25 53 3 5 5 5 51 1 1 1
H
13 unitate / 288 orrialde
12 unitate / 264 orrialde
160
07 PROBLEMEN EBAZPENA
PR
OB
LEM
EN
EB
AZP
EN
AH
IGID
UR
AK
PLA
NO
AN
ARRETAZ AZTERTZEA: SIMETRIA ETA MUGA KASUAK
Simetria bat bilatzea
Ibilbidea honako hau izan daiteke: 4. alborantz jotzen dugu bola zuria eta albohorretan talka egin ondoren 3. alborantz egiten du; azken albo hori jo eta talkaegiten du bola gorriarekin (ikus irudia).
Bola zuriak 4. alboko zer puntutan jo behar duen jakiteko, P-ren simetrikoa(P’) aurkitu behar dugu 4. alboarekiko, P’ puntua bola zuriak 4. albotik irteteanhartzen duen norabidean dagoelako.
Era berean, 3. alboko zer puntutan jo behar duen jakiteko, P’-ren simetrikoa(P’’) aurkitu behar dugu 3. alboarekiko, P’’ puntua bola zuriak 3. albotik irteteanhartzen duen norabidean dagoelako.
Zer ibilbide egin behar du bola zuriak bi albo jo ondoren bola gorriarekin talkaegiteko?
P
1. Zein da bola zuriak egin behar duenibilbiderik txikiena albo batean jo on-doren bola gorriarekin talka egiteko?
2. Zein da bola zuriak egin behar duenibilbiderik txikiena hiru albotan jo on-doren bola gorriarekin talka egiteko?
3. Eremu errektangeluar baten barruan dagoenlursail triangeluarra hesitu nahi dugu. Hiruga-rren zutoinak eremu errektangeluarraren mu-gan egon behar du eta hesi kantitate ahalik etatxikiena erabili nahi dugu. Non jarri behar duguhirugarren erpina?
EBATZI ZERORREK
1
2
3
4
P’
P
4
3
2
1
Q
P’ P’’
P
4
3
2
1
Q
P
4
3
2
1
Q
P
4
3
2
1
Q
R
S
Beraz, bola zuriak zer ibilbide egiten duen jakiteko, QP’’ segmentua marratu etaS puntua lortuko dugu (bola zuriak 3. alboa jotzen duen puntua); ondoren, S etaP’ lotuko ditugu, R puntua lortzeko (bola zuriak 4. alboa jotzen duen puntua).
P – R – S – Q ibilbidea eginez, bola zuriak bi albo jo eta talka egiten du bola go-rriarekin. Beraz, soluzioa zuzena da.
199
09
FUNTZIOEN IRUDIKAPENA 3D-TAN, DERIVEREN BIDEZ
TEKNOLOGIA BERRIAK
TEK
NO
LOG
IA B
ER
RIA
KB
IRA
KE
TA G
OR
PU
TZA
K
Pantaila prestatzea
Klik egingo dugu botoian edo tresna barrako Insertar→ Gráfica 3D. Orduan, pantailan, hiru dimentsioko erre-ferentzia sistema eratzen duen ortoedro bat ageri delaikusiko dugu. Ardatz koordenatuak ikusteko Opciones →Pantalla → Ejes klikatuko dugu, eta agertzen den leihoanLínea aktibatuko dugu. Ardatzen tarteetan aldaketak egi-teko, Seleccionar → Rango de la Gráfica hautatuko dugu.
Tresna barran, Ventana → Mosaico vertical hautatukodugu, pantaila bi atal berdinetan antolatzeko: grafikoarenatala eta aljebraren atala.
Esferaren irudikapena
1. Pantailaren azpialdean, adierazpen hau sartuko dugu:x^2+y^2+z^2–16, eta erradioa = 4 duen esfera batenekuazioarekin bat dator.
Introducir y simplificar botoia sakatuko dugu, eta al-jebraren leihoan sartutako adierazpena agertuko da.
2. Aljebraren leihoan ekuazioa hautatu, eta botoia edotresna barrako Resolver → Expresión sakatuko dugu,eta agertuko zaigun leihoan x-a soilik aktibatuko dugu.Jarraian, Resolver botoia sakatuko dugu. Ondoren,grafikoaren atalean egingo dugu klik, eta Insertar →Gráfica menua hautatuko dugu. Pantaila bat agertukoda, eta, bertan, grafikoaren parametroak eta koloreadoituko ditugu.
3. Esfera osoa lortu ez dugunez, azken urrats hori errepi-katu behar dugu z eta y-rako, eta, hala, esfera osoa lortu-ko dugu. Grafikoa biraraz dezakegu, botoia sakatuta.
Zilindro baten eta kono baten irudikapena
Modu berdintsuan, beste gorputz batzuen —hala nola zi-lindroaren edota konoaren— hiru dimentsioko grafikoalor dezakegu.
• Zilindroa. Hau da bere ekuazioa: x2 + y2 = 16
• Konoa. Hau da bere ekuazioa: x2 + y2 = z2
4
242
11 JARDUERAK
6. Irudikatu erreferentzia sistema berean honako funtziolineal hauek:a) f (x) = – x c) f (x) = 2xb) f (x) = – 2x d) f (x) = x
7. Aztertu funtzio lineal hauen ezaugarriak (eremua, ibil-tartea, ardatzekiko ebaki puntuak, zeinua, simetria,hazkundea, muturreko puntuak, jarraitutasuna eta al-dizkakotasuna).
a) b)
8. Adierazi ondoko enuntziatuetatik zeinek aipatzen dituenmagnitude zuzenki proportzionalak.
a) Karratu baten aldea eta haren azalera.b) 18 m2-ko jantokia papereztatzeko, 8 m2-ko bost pa-
per biribilki erabili nituen. Zenbat biribilki erabilibeharko ditut 10 m2-ko gela bat papereztatzeko?
9. Aurkitu ondoko grafiko hauetan irudikatutako fun-tzioen adierazpen aljebraikoa eta malda:
10. Elixabetek lan egiten duen enpresak, aparteko soldatabanatu ohi die langileei Gabonetan. Horretarako, langi-leen antzinatasuna hartzen dute aintzat; beraz, zenba-tekoa handitu egingo da, lanean daramatzaten urteakgehitu ahala. Elixabetek lau urte daramatza lanean, eta56 €jaso ditu:
a) Zenbateko soldata jasoko luke lanean hamaika urtedaramatzan langileak?
b) Zenbat denbora darama lanean 98 € jaso dituenlangileak?
c) Irudikatu grafikoki langile batek antzinatasunagatikjasotzen duen aparteko diru kopurua zehazten duenfuntzioa eta aurkitu haren adierazpen aljebraikoa.
11. Argiak airean duen abiadura konstantea da, eta Eguzki-tik Lurrera iristeko 8 minutu eta 20 segundo behar ditu:a) Lurra, gutxi gorabehera 150 milioi kilometrora ba-
dago (1 unitate astronomiko), kalkulatu argiarenabiadura kilometro ordukotan.
b) Lurretik bidalitako argi izpi batek Ilargira iritsi etaLurrera itzultzeko 2,6 segundo behar baditu, zerdistantziara dago Ilargia gure planetatik?
c) Idatzi argiak egindako distantziaren eta erabilitakodenboraren arteko erlazioa adierazpen aljebrai-koaren bidez.
d) Uhin elektromagnetikoak, irrati eta telebistakouhinak argiaren abiadura berean hedatzen dira.Telebista instalaziotik 400 km-ra bagaude zenbatdenborako atzerapenarekin ikusiko dugu telebis-tako irudia?
12. Elektrolisia gauzak urreztatzeko metodo kimikoa da.Objektuak urrezko gatzak dituen likido batean sartzendira eta denbora jakin batean korronte elektrikoa hela-razten zaie. Objektua estaltzen duen urre kopurua liki-dotan murgilduta ematen duen denborarekiko propor-tzionala da. Esperimentu batean, ordu eta erdianobjektua gramo bat urrez estali dela hautematen bada:a) Adierazi adierazpen aljebraiko baten bidez urre
kopuruaren eta elektrolisi denboraren arteko erla-zioa, eta adierazi grafikoki funtzio hori.
b) Zenbat denbora egon behar du objektu batek elek-trolisian, objektua urreztatzeko 3,2 g behar baditugu?
c) Belarritako bat ordu laurdenez murgiltzen badugu,zenbat urrez estaliko da?
FUNTZIO LINEALAK
FUNTZIO AFINAKX
Y
X
Y
X
Y
13. Irudikatu grafikoki erreferentzia sistema berean, ho-nako funtzio afin hauek:
a) f (x) = x + 3 c) f (x) = 2x + 3
b) f (x) = – x – 2 d) f (x) = – x – 3
14. Aztertu funtzio afin hauen ezaugarriak (eremua, ibil-tartea, ardatzekiko ebaki puntuak, zeinua, simetria,hazkundea, muturreko puntuak, jarraitutasuna eta al-dizkakotasuna).
a) b)
X
Y
X
Y
JAR
DU
ER
AK
OIN
AR
RIZ
KO
FU
NTZ
IOA
K
103
06JARDUERAK
JAR
DU
ER
AK
ZEN
BA
KI H
AM
AR
TAR
RA
K
1. Kopia eta osa ezazu zure koadernoan kontzeptu mapa hau eta ebatzi jarduerak.
KONTZEPTU MAPA
BURUZKO KALKULUA
ZENBAKI HAMARTARRAK
izan ditzakete
izan daitezke
honako hauek dira
egin daitezke egin daitezke
hala nola
2. Kalkulatu buruz:a) Zenbat falta zaio 9,95 zenbakiari 10era iristeko?b) Eta 5,2ri 6ra iristeko?c) Zenbat kendu behar zaio 3,7 zenbakiari 3,5 balioa
lortzeko?d) Eta 4 zenbakiari 3,99 lortzeko?
3. 0,1 balioaz biderkatzea eta 10 balioaz zatitzea gauzabera direla kontuan harturik, egin biderketa hauek:
a) 3 · 0,1 c) 3,27 · 0,1b) 4,2 · 0,1 d) 42,4 · 0,1
4. 0,5 balioaz biderkatzea erdia kalkulatzea dela kontuanizanik, kalkulatu:a) 5 · 0,5 c) 3,6 · 0,5b) 72 · 0,5 d) 4,2 · 0,5
5. 0,1 balioaz zatitzea eta 10 balioaz biderkatzea gauza beradirela kontuan harturik, ebatzi buruz zatiketa hauek:
a) 3 : 0,1 c) 3,27 : 0,1b) 4,2 : 0,1 d) 42,4 : 0,1
6. 0,5 balioaz zatitzea bikoitza kalkulatzea dela kontuanizanik, kalkulatu:
a) 5 : 0,5 c) 3,6 : 0,5b) 72 : 0,5 d) 4,2 : 0,5
7. 0,02 balioaz biderkatzea bikoitza kalkulatzea eta 100balioaz zatitzea dela kontuan harturik, egin biderketahauek:
a) 402 · 0,02b) 20 · 0,02c) 4,6 · 0,02d) 10,01 · 0,02
Infinitu zifrahamartar
Periodikohutsak
Ez-periodikoakHamartarzehatzak
Zenbakiirrazionalak
honako hauek dira
Adierazi etaordenatu
Eragiketak
Biderketa
a) Zer dira zenbaki hamartar zehatzak? Eman adibide bat.
b) Idatzi hiru zenbaki hamartar eta adierazi zatiki modura.
c) Idatzi handienetik txikienera 2,1 eta 2,5 zenbakien ar-teko bost zenbaki hamartar.
d) Ordenatu txikienetik handienera zenbaki hamartarhauek: 5,13; 5,119; 5,121; 5,12; 5,123.
e) Aztertu mapa bere osotasunean eta eman zenbakihamartarrekin egin daitekeen eragiketa bakoitzarenadibide bana.
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
-
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Ikaslearen materiala
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Matematika DBH 1
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Matematika DBH 2
1. Zenbaki arruntak
2. Berreketak eta erroketak
3. Zenbaki arrunten zatigarritasuna
4. Zenbaki osoak
5. Zenbaki zatikiarrak
6. Zenbaki hamartarrak
7. Proportzionaltasuna
8. Hizkuntza aljebraikoa
9. Zuzenak eta angeluak
10. Triangeluak
11. Laukiak eta beste poligonoak
12. Zirkunferentzia eta zirkulua
13. Funtzioak eta grafikoak
14. Estatistika eta probabilitatea
Eranskina• Poliedroak eta biraketa gorputzak
1. Zenbaki osoak
2. Zatigarritasuna
3. Zenbaki zatikiarrak
4. Zenbaki hamartarrak
5. Proportzionaltasuna
6. Adierazpen aljebraikoak
7. Ekuazioak eta ekuazio sistemak
8. Funtzioak
9. Neurriak
10. Triangeluak. Pitagorasen teorema
11. Antzekotasuna. Talesen teorema
12. Espazioko geometria. Poliedroak
13. Biraketa gorputzak
14. Estatistika
15. Probabilitatea
14 unitate / 264 orrialde
15 unitate / 264 orrialde
Matematika DBH 3
1. Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak
2. Proportzionaltasuna
3. Segidak
4. Polinomioak
5. Ekuazioak eta ekuazio sistemak
6. Irudi lauak
7. Higidurak planoan
8. Gorputz geometrikoak
9. Biraketa gorputzak
10. Funtzioak
11. Oinarrizko funtzioak
12. Estatistika deskriptiboa
13. Probabilitatea
Matematika DBH 4
1. Zenbaki errealak
2. Polinomioak
3. Ekuazioak eta inekuazioak
4. Ekuazio eta inekuazio sistemak
5. Antzekotasuna
6. Trigonometria
7. Triangeluen ebazpena
8. Geometria analitikoa
9. Funtzioen ezaugarri globalak
10. Funtzio batzuen azterketa
11. Bi dimentsioko estatistika
12. Konbinatoria
13. Probabilitatea
Eranskina• Konikak
Unitate bakoitzaren egitura
Teknologia berriak eta Problemen ebazpenaatalek matematika problemak ebazteko bestemodu batzuk erakusten dituzte.
Edukien garapena, epigrafeka antolatuta,kontzeptu nagusiak azpimarratzeaz gainera,ebatzitako jarduera ugari ere dituena.Unitateek hainbat jarduera dute amaieran,edukiak berehalakoan aplikatu ahal izateko.Orrialdeen hegalek erdiko azalpena indartzendute, eta landutako edukia gogoratu, zabalduedo argitzen dute.
Unitatearen aurkezpena, egun-egungoa,ikusizkoa eta arina. Aldez aurreko kontzeptuakere berrikusten dira, unitatea hobeto ulertuahal izateko.
Amaierako jarduerak, proposatuak nahizebatziak, unitateen epigrafeen araberaantolatuta eta zailtasunaren araberaordenatuta. Buru kalkulurako eta jolaserakojarduerak ere baditu.
≠ ≠
165164
10. UNITATEA
TRIANGELUAK
• Triangeluen eraiketa• Triangeluen arteko berdintza• Triangeluaren zuzen eta puntu
bereziak• Pitagorasen teorema.
Aplikazioak • Triangeluaren perimetroa eta
azalera
Teknologia berriak• Erdibidekoak eta barizentroa
Cabri-Geómètre bidez
Problemen ebazpena• Problema geometriko bat
ebaztea eskalaz eginikomarrazki baten bidez
Eraiki itzazu hainbat poligono txotxe-kin eta plastilinarekin (triangeluak,laukiak, pentagonoak…), eta egiaztaezazu triangelua dela egitura zurrunaduen poligono bakarra.
Zamorako Pino herria pasa ondoren,Portugalgo mugatik hurbil gaudela,«Requejo»-ko zubira iritsiko gara.Duero ibaiaren gainean eraikitakozubi honi Pinoko zubia ere deitzenzaio.
Ibaitik 90 m goratzen den zubibideluzeari erreparatuz gero, triangeluforma gailentzen da beste edozeinformaren gainetik, irudi geometrikohorren ezaugarriak oso aproposakdirelako era honetako eraikuntzeta-rako.
Hagaxken bidez eginiko edozein poli-gono, baldin erpin batetik presionatzenbadugu, deformatu egiten da, poligo-norik sinpleena izan ezik: triangelua.
Lauki bati diagonal bat eransten dio-gunean, bi triangelu zurrun sortzenditugu, eta triangelu horiek defor-maezin bihurtzen dute laukia. Teknikahauxe da zubi honetan eta antzekoegituretan erabiltzen dena: aldamioe-tan, eraikuntzan erabiltzen diren ga-rabietan, linea elektrikoko dorreetan,etab.
Beraz, zubiaren egitura triangeluarrakbehar besteko sendotasuna ematendio eraikuntzari.
• Dakizunez, triangelu bat poligono bat da, eta honako elementu hauek ditu:
— Hiru alde: a, b eta c.
— Hiru erpin A, B eta C.
— Hiru angelu: Â, B̂ eta Ĉ.
• Triangelu baten hiru angeluen batura 180º-koa da beti:
 + B̂ + Ĉ = 180°
• Aldeen neurrien batura perimetroa da:
P = a + b + c
Hiru aldeak neurri berekoak. Bi alde neurri berekoak eta bestea desberdina.
Hiru aldeak neurri desberdinekoak.
Angelu bat zuzena. Angelu bat kamutsa. Hiru angeluak zorrotzak.
Triangeluen sailkapena
Aldeen neurriaren arabera
Aldekidea
Angeluzuzena Angelukamutsa Angeluzorrotza
Isoszelea Eskalenoa
Angeluen arabera
Pitagoras SamoskoaK.a. 582 - K.a. 507, gutxi gorabehera.Antzinako Greziako filosofo etamatematikari hau ospetsua da batikbat «Pitagorasen teorema»deritzonagatik, teorema hori EskolaPitagorikoaren emaitza bada ere, eta ez soilik Pitagorasena.
Diagonalik ezTriangeluak dira diagonalik ez dutenpoligono bakarrak.
Eiffel dorreaFrantzia
324 m altuera
Pitagorasen teoremaPitagorasen teoremaren arabera,triangelu angeluzuzen batean,katetoen karratuen baturahipotenusaren karratuarenberdina da.
a2 + b2 = c2
Requejo-ko zubia
Gogoratu
128
TeoremakGeometria Egiptoar zibilizazioan sortu zen. K.a. VII. mendean, antzinako Gre-ziara iritsi eta teoria matematiko bihurtu zen, bere teorema eta frogapenekin.
Aipa ditzagun teorema nagusiak.
2.1. Talesen teorema
Tales Mileto-koa antzinako Greziako zazpi jakintsu handietako bat izan zen. Dio-tenez, nahikoa izan zuen bastoia lurrean sartzea Keops-en piramidearen altuerakalkulatzeko. Horretarako, bastoiak eta piramideak luzera bereko itzala egin arteitxaron zuen.
Eratzen diren bi triangeluak elkarren antzekoak dira, eta alde homologoak,proportzionalak, horrenbestez:
= ⇒ h = 146 m
Gaur egun, piramidearen altuera 137 m-koa da, gailurraren zati bat desagertuegin delako.
Talesen teoremaren arabera:
Bi zuzen ebakitzailek (r eta r ’) zuzen paralelo batzuk ebakitzen badituzte,r zuzenean sortutako segmentuak eta r ’ zuzenean sortutakoak proportzionalakdira.
Teorema frogatzeko, r eta r ’ zuzen ebakitzaileek ebakitzen dituzten hiru zuzenparalelo eta distantziakide kontsideratuko ditugu. r ’ zuzenaren paraleloak direnbi zuzen marratuko ditugu: horietako bat A puntutik pasatzen da; bestea, Bpuntutik. Bi triangelu berdin sortu ditugu, ABD eta BCE, angeluak eta aldeakberdinak direlako. Triangelu horietan, hauxe betetzen da:
= = 1 (ABD eta BCE triangeluak berdinak dira)}⇒ = ⇒ == (paralelogramoen aurkako aldeak dira)Zuzen paraleloak distantzia berera ez daudenean, prozedura bera erabil deza-kegu teorema egiaztatzeko.
A’B�’B’C�’
AD�BE�
BC�B’C�’
AB�A’B�’
A’B�’B’C�’
AB�BC�
AD�BE�
AB�BC�
115 + 311,3
h1,3
14. Zatitu 10 cm-ko segmentua 2, 3 eta 4 balioekiko zati pro-portzionaletan.
15. Zati ezazu 5 cm-ko segmentua bi zatitan, zati bakoitza bes-tearen bikoitza izateko moduan.
16. Triangelu baten aldeak 3, 4 eta 5 cm-koak dira. Kalkula ezazutriangelu horren antzekoa izango den beste triangelu baten peri-metroa, bigarren triangeluaren azalera lehenengoarena baino 9aldiz handiagoa bada. Kontuan izan antzeko bi irudiren azalerenarteko arrazoia antzekotasun arrazoiaren karratua dela.
06
TEO
RE
MA
KIR
UD
I LA
UA
K
2
230 m
115 m31 m 1,3 m
1,3 m
A’
B’B
C C’
r
0
A
E
D
r’
= BC�B’C’�
AB�A’B�’
P
Antzeko poligonoen eraiketa
Talesen teorema erabil dezakegu antzekopoligonoak eraikitzeko.
H
O B’A’
C’D’P’
A
B
CD
P
A’B’ B’C’
47
Zatitzaile komunetan handienaSoinketa orduan, irakasleak ikasleei eskatu die ahalik eta talde kopu-rurik handiena osatzeko, talde guztiek neska eta mutil kopuru beraizan behar dutela kontuan harturik. Ikastaldea 16 neskak eta 20 mu-tilek osatzen badute, zenbat talde egin ahal izango dituzte guztira?
16 neskarekin egin daitezkeen taldeak 16aren zatitzaileak izangodira.
Z (16) = {1, 2, 4, 8, 16}
Mutilekin osa daitezkeen taldeak, 20aren zatitzaileak.
Z (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Problemaren emaitza 16 eta 20 zenbakien zatitzaile komunen arteandago; hots, 1, 2 eta 4 zenbakien artean. Beraz, soluzioa 4 talde da,zatitzaile komunetan handiena delako.
Zenbakiak oso handiak direnean, biderkagai lehenetan deskonposatzeaizaten da zatitzaile komunetan handiena lortzeko modurik onena.
23. Kalkulatu zenbaki hauen zatitzaile komunetan handiena:
a) 32 · 5 eta 3 · 52 d) 72, 96 eta 120b) 7 eta 5 e) 2 · 32 · 5 · 11 eta 3 · 52 · 11c) 30 eta 60 f) 25 eta 12
24. Ba al dute zatitzaile komunik zenbaki bikote hauek?
a) 15 eta 35 c) 30 eta 120b) 88 eta 22 d) 100 eta 400
25. Nekazari batek bi patata mota erein ditu: 120 kg bildu ditumota batetik eta 75 kg, bestetik. Edukiera bereko zakutan sartunahi ditu, ahalik eta zakurik handienetan. Zenbatekoa izan behardu zakuaren tamainak? Zenbat zaku beharko ditu patata motabakoitzerako?
26. 390 cm zabal eta 720 cm luze den igerileku baten zorua lau-zatu nahi dugu, ahalik eta lauza karratu handienekin, bakar batere ebaki behar izan gabe. Zenbatekoa da erabil dezakegunlauza handienaren tamaina? Zenbat lauza beharko ditugu?
036
ZATI
TZA
ILE
KO
MU
NE
TAN
HA
ND
IEN
AZE
NB
AK
I AR
RU
NTE
N Z
ATIG
AR
RIT
AS
UN
A
Zenbaki batzuen zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.)zenbaki horien zatitzaile komun handiena da.
Zenbaki batzuen zatitzaile komunetan handiena kalkula-tzeko, biderkagai lehenetan deskonposatu eta berretzailetxikieneko biderkagai komunak biderkatu behar ditugu.
Jarduera ebatzia
Kalkula ezazu 72, 80 eta 200 zenbakien zatitzaile komunetan handiena.
Hasteko, biderkagai lehenetan deskonposatuko ditugu zenbakiak.
72 = 23 · 32 80 = 24 · 5 200 = 23 · 52
Ikus daitekeenez, 72, 80 eta 200 zatitzen dituen zenbaki handiena 23 da.Hortaz:
z.k.h. (72, 80, 200) = 23 = 8
5 biderkagaia ez dugu komuntzat hartu, 80 eta 200 zenbakien biderkagaikomuna izanagatik 72 zenbakiarena ez delako.
P
Deskonposizio faktoriala
72 2 80 2 200 236 2 40 2 100 218 2 20 2 50 2
9 3 10 2 25 53 3 5 5 5 51 1 1 1
H
13 unitate / 288 orrialde
12 unitate / 264 orrialde
160
07 PROBLEMEN EBAZPENA
PR
OB
LEM
EN
EB
AZP
EN
AH
IGID
UR
AK
PLA
NO
AN
ARRETAZ AZTERTZEA: SIMETRIA ETA MUGA KASUAK
Simetria bat bilatzea
Ibilbidea honako hau izan daiteke: 4. alborantz jotzen dugu bola zuria eta albohorretan talka egin ondoren 3. alborantz egiten du; azken albo hori jo eta talkaegiten du bola gorriarekin (ikus irudia).
Bola zuriak 4. alboko zer puntutan jo behar duen jakiteko, P-ren simetrikoa(P’) aurkitu behar dugu 4. alboarekiko, P’ puntua bola zuriak 4. albotik irteteanhartzen duen norabidean dagoelako.
Era berean, 3. alboko zer puntutan jo behar duen jakiteko, P’-ren simetrikoa(P’’) aurkitu behar dugu 3. alboarekiko, P’’ puntua bola zuriak 3. albotik irteteanhartzen duen norabidean dagoelako.
Zer ibilbide egin behar du bola zuriak bi albo jo ondoren bola gorriarekin talkaegiteko?
P
1. Zein da bola zuriak egin behar duenibilbiderik txikiena albo batean jo on-doren bola gorriarekin talka egiteko?
2. Zein da bola zuriak egin behar duenibilbiderik txikiena hiru albotan jo on-doren bola gorriarekin talka egiteko?
3. Eremu errektangeluar baten barruan dagoenlursail triangeluarra hesitu nahi dugu. Hiruga-rren zutoinak eremu errektangeluarraren mu-gan egon behar du eta hesi kantitate ahalik etatxikiena erabili nahi dugu. Non jarri behar duguhirugarren erpina?
EBATZI ZERORREK
1
2
3
4
P’
P
4
3
2
1
Q
P’ P’’
P
4
3
2
1
Q
P
4
3
2
1
Q
P
4
3
2
1
Q
R
S
Beraz, bola zuriak zer ibilbide egiten duen jakiteko, QP’’ segmentua marratu etaS puntua lortuko dugu (bola zuriak 3. alboa jotzen duen puntua); ondoren, S etaP’ lotuko ditugu, R puntua lortzeko (bola zuriak 4. alboa jotzen duen puntua).
P – R – S – Q ibilbidea eginez, bola zuriak bi albo jo eta talka egiten du bola go-rriarekin. Beraz, soluzioa zuzena da.
199
09
FUNTZIOEN IRUDIKAPENA 3D-TAN, DERIVEREN BIDEZ
TEKNOLOGIA BERRIAK
TEK
NO
LOG
IA B
ER
RIA
KB
IRA
KE
TA G
OR
PU
TZA
K
Pantaila prestatzea
Klik egingo dugu botoian edo tresna barrako Insertar→ Gráfica 3D. Orduan, pantailan, hiru dimentsioko erre-ferentzia sistema eratzen duen ortoedro bat ageri delaikusiko dugu. Ardatz koordenatuak ikusteko Opciones →Pantalla → Ejes klikatuko dugu, eta agertzen den leihoanLínea aktibatuko dugu. Ardatzen tarteetan aldaketak egi-teko, Seleccionar → Rango de la Gráfica hautatuko dugu.
Tresna barran, Ventana → Mosaico vertical hautatukodugu, pantaila bi atal berdinetan antolatzeko: grafikoarenatala eta aljebraren atala.
Esferaren irudikapena
1. Pantailaren azpialdean, adierazpen hau sartuko dugu:x^2+y^2+z^2–16, eta erradioa = 4 duen esfera batenekuazioarekin bat dator.
Introducir y simplificar botoia sakatuko dugu, eta al-jebraren leihoan sartutako adierazpena agertuko da.
2. Aljebraren leihoan ekuazioa hautatu, eta botoia edotresna barrako Resolver → Expresión sakatuko dugu,eta agertuko zaigun leihoan x-a soilik aktibatuko dugu.Jarraian, Resolver botoia sakatuko dugu. Ondoren,grafikoaren atalean egingo dugu klik, eta Insertar →Gráfica menua hautatuko dugu. Pantaila bat agertukoda, eta, bertan, grafikoaren parametroak eta koloreadoituko ditugu.
3. Esfera osoa lortu ez dugunez, azken urrats hori errepi-katu behar dugu z eta y-rako, eta, hala, esfera osoa lortu-ko dugu. Grafikoa biraraz dezakegu, botoia sakatuta.
Zilindro baten eta kono baten irudikapena
Modu berdintsuan, beste gorputz batzuen —hala nola zi-lindroaren edota konoaren— hiru dimentsioko grafikoalor dezakegu.
• Zilindroa. Hau da bere ekuazioa: x2 + y2 = 16
• Konoa. Hau da bere ekuazioa: x2 + y2 = z2
4
242
11 JARDUERAK
6. Irudikatu erreferentzia sistema berean honako funtziolineal hauek:a) f (x) = – x c) f (x) = 2xb) f (x) = – 2x d) f (x) = x
7. Aztertu funtzio lineal hauen ezaugarriak (eremua, ibil-tartea, ardatzekiko ebaki puntuak, zeinua, simetria,hazkundea, muturreko puntuak, jarraitutasuna eta al-dizkakotasuna).
a) b)
8. Adierazi ondoko enuntziatuetatik zeinek aipatzen dituenmagnitude zuzenki proportzionalak.
a) Karratu baten aldea eta haren azalera.b) 18 m2-ko jantokia papereztatzeko, 8 m2-ko bost pa-
per biribilki erabili nituen. Zenbat biribilki erabilibeharko ditut 10 m2-ko gela bat papereztatzeko?
9. Aurkitu ondoko grafiko hauetan irudikatutako fun-tzioen adierazpen aljebraikoa eta malda:
10. Elixabetek lan egiten duen enpresak, aparteko soldatabanatu ohi die langileei Gabonetan. Horretarako, langi-leen antzinatasuna hartzen dute aintzat; beraz, zenba-tekoa handitu egingo da, lanean daramatzaten urteakgehitu ahala. Elixabetek lau urte daramatza lanean, eta56 €jaso ditu:
a) Zenbateko soldata jasoko luke lanean hamaika urtedaramatzan langileak?
b) Zenbat denbora darama lanean 98 € jaso dituenlangileak?
c) Irudikatu grafikoki langile batek antzinatasunagatikjasotzen duen aparteko diru kopurua zehazten duenfuntzioa eta aurkitu haren adierazpen aljebraikoa.
11. Argiak airean duen abiadura konstantea da, eta Eguzki-tik Lurrera iristeko 8 minutu eta 20 segundo behar ditu:a) Lurra, gutxi gorabehera 150 milioi kilometrora ba-
dago (1 unitate astronomiko), kalkulatu argiarenabiadura kilometro ordukotan.
b) Lurretik bidalitako argi izpi batek Ilargira iritsi etaLurrera itzultzeko 2,6 segundo behar baditu, zerdistantziara dago Ilargia gure planetatik?
c) Idatzi argiak egindako distantziaren eta erabilitakodenboraren arteko erlazioa adierazpen aljebrai-koaren bidez.
d) Uhin elektromagnetikoak, irrati eta telebistakouhinak argiaren abiadura berean hedatzen dira.Telebista instalaziotik 400 km-ra bagaude zenbatdenborako atzerapenarekin ikusiko dugu telebis-tako irudia?
12. Elektrolisia gauzak urreztatzeko metodo kimikoa da.Objektuak urrezko gatzak dituen likido batean sartzendira eta denbora jakin batean korronte elektrikoa hela-razten zaie. Objektua estaltzen duen urre kopurua liki-dotan murgilduta ematen duen denborarekiko propor-tzionala da. Esperimentu batean, ordu eta erdianobjektua gramo bat urrez estali dela hautematen bada:a) Adierazi adierazpen aljebraiko baten bidez urre
kopuruaren eta elektrolisi denboraren arteko erla-zioa, eta adierazi grafikoki funtzio hori.
b) Zenbat denbora egon behar du objektu batek elek-trolisian, objektua urreztatzeko 3,2 g behar baditugu?
c) Belarritako bat ordu laurdenez murgiltzen badugu,zenbat urrez estaliko da?
FUNTZIO LINEALAK
FUNTZIO AFINAKX
Y
X
Y
X
Y
13. Irudikatu grafikoki erreferentzia sistema berean, ho-nako funtzio afin hauek:
a) f (x) = x + 3 c) f (x) = 2x + 3
b) f (x) = – x – 2 d) f (x) = – x – 3
14. Aztertu funtzio afin hauen ezaugarriak (eremua, ibil-tartea, ardatzekiko ebaki puntuak, zeinua, simetria,hazkundea, muturreko puntuak, jarraitutasuna eta al-dizkakotasuna).
a) b)
X
Y
X
Y
JAR
DU
ER
AK
OIN
AR
RIZ
KO
FU
NTZ
IOA
K
103
06JARDUERAK
JAR
DU
ER
AK
ZEN
BA
KI H
AM
AR
TAR
RA
K
1. Kopia eta osa ezazu zure koadernoan kontzeptu mapa hau eta ebatzi jarduerak.
KONTZEPTU MAPA
BURUZKO KALKULUA
ZENBAKI HAMARTARRAK
izan ditzakete
izan daitezke
honako hauek dira
egin daitezke egin daitezke
hala nola
2. Kalkulatu buruz:a) Zenbat falta zaio 9,95 zenbakiari 10era iristeko?b) Eta 5,2ri 6ra iristeko?c) Zenbat kendu behar zaio 3,7 zenbakiari 3,5 balioa
lortzeko?d) Eta 4 zenbakiari 3,99 lortzeko?
3. 0,1 balioaz biderkatzea eta 10 balioaz zatitzea gauzabera direla kontuan harturik, egin biderketa hauek:
a) 3 · 0,1 c) 3,27 · 0,1b) 4,2 · 0,1 d) 42,4 · 0,1
4. 0,5 balioaz biderkatzea erdia kalkulatzea dela kontuanizanik, kalkulatu:a) 5 · 0,5 c) 3,6 · 0,5b) 72 · 0,5 d) 4,2 · 0,5
5. 0,1 balioaz zatitzea eta 10 balioaz biderkatzea gauza beradirela kontuan harturik, ebatzi buruz zatiketa hauek:
a) 3 : 0,1 c) 3,27 : 0,1b) 4,2 : 0,1 d) 42,4 : 0,1
6. 0,5 balioaz zatitzea bikoitza kalkulatzea dela kontuanizanik, kalkulatu:
a) 5 : 0,5 c) 3,6 : 0,5b) 72 : 0,5 d) 4,2 : 0,5
7. 0,02 balioaz biderkatzea bikoitza kalkulatzea eta 100balioaz zatitzea dela kontuan harturik, egin biderketahauek:
a) 402 · 0,02b) 20 · 0,02c) 4,6 · 0,02d) 10,01 · 0,02
Infinitu zifrahamartar
Periodikohutsak
Ez-periodikoakHamartarzehatzak
Zenbakiirrazionalak
honako hauek dira
Adierazi etaordenatu
Eragiketak
Biderketa
a) Zer dira zenbaki hamartar zehatzak? Eman adibide bat.
b) Idatzi hiru zenbaki hamartar eta adierazi zatiki modura.
c) Idatzi handienetik txikienera 2,1 eta 2,5 zenbakien ar-teko bost zenbaki hamartar.
d) Ordenatu txikienetik handienera zenbaki hamartarhauek: 5,13; 5,119; 5,121; 5,12; 5,123.
e) Aztertu mapa bere osotasunean eta eman zenbakihamartarrekin egin daitekeen eragiketa bakoitzarenadibide bana.
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
-
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Ikaslearen materiala
DB
H: 2
008
MAT
EMAT
IKA
Matematika DBH 1
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Ikaslearen liburuaProgramazioaren CDa
Matematika DBH 2
1. Zenbaki arruntak
2. Berreketak eta erroketak
3. Zenbaki arrunten zatigarritasuna
4. Zenbaki osoak
5. Zenbaki zatikiarrak
6. Zenbaki hamartarrak
7. Proportzionaltasuna
8. Hizkuntza aljebraikoa
9. Zuzenak eta angeluak
10. Triangeluak
11. Laukiak eta beste poligonoak
12. Zirkunferentzia eta zirkulua
13. Funtzioak eta grafikoak
14. Estatistika eta probabilitatea
Eranskina• Poliedroak eta biraketa gorputzak
1. Zenbaki osoak
2. Zatigarritasuna
3. Zenbaki zatikiarrak
4. Zenbaki hamartarrak
5. Proportzionaltasuna
6. Adierazpen aljebraikoak
7. Ekuazioak eta ekuazio sistemak
8. Funtzioak
9. Neurriak
10. Triangeluak. Pitagorasen teorema
11. Antzekotasuna. Talesen teorema
12. Espazioko geometria. Poliedroak
13. Biraketa gorputzak
14. Estatistika
15. Probabilitatea
14 unitate / 264 orrialde
15 unitate / 264 orrialde
Matematika DBH 3
1. Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak
2. Proportzionaltasuna
3. Segidak
4. Polinomioak
5. Ekuazioak eta ekuazio sistemak
6. Irudi lauak
7. Higidurak planoan
8. Gorputz geometrikoak
9. Biraketa gorputzak
10. Funtzioak
11. Oinarrizko funtzioak
12. Estatistika deskriptiboa
13. Probabilitatea
Matematika DBH 4
1. Zenbaki err