hauptseminar: „der urknall und seine teilchen“

Das Standard-Modell der Teilchen

Hauptseminar: „Der Urknall und seine Teilchen“


Dania Burak

15. Oktober 2006 Dania Burak 2


Inhalt:

• Was ist das Standard-Modell?

• Elementarteilchen

• Wechselwirkungen- elektromag. WW- starke WW- schwache WW- Symmetrien - Erhaltungssätze

• elektroschwache Vereinheitlichung

• Feynman-Diagramme



Was ist das Standard-Modell?

• beschreibt Teilchen und ihre Wechselwirkungen

• beschreibt Wechselwirkungen durch Austausch von

Teilchen

• fasst experimentelle Daten zusammen

• macht Vorhersagen über noch unbekannte Teilchen

• ist „nur“ ein Modell, bei dem noch viele Fragen

ungeklärt bleiben.

Um die Welt des Allerkleinsten zu erklären, geht man heute vom sogenannten Standard-Modell der Teilchenphysik aus. Dieses:



Elementarteilchen

FermionenFamilien

1 2 3elektr. Ladung

Farbe Spin

Leptonene µ τ

0

-1- 1/2

Quarksu c t

d s b

+2/3

-1/3r,b,g 1/2

e µ

• Im Standard-Modell werden 12 Materiebausteine in 3 Teilchen-Familien (Teilchen-Generationen) angenommen.

• Neben diesen Teilchen sind die Austauschbosonen weitere fundamentale Teilchen



Quarkmassen• Masse der Konstituentenquarks, also die effektive Masse

von Quarks, die in Hadronen gebunden sind.

M

0,001

0,01

0,1

1

10

100

u d

cb

tQuarkmassen

Stabil

m (GeV)

MW MZ

M

Mµ

Me

s

• Die erste Familie beinhaltet die Bausteine der Materie, mit der wir es täglich zu tun haben.



Teilchen Klassifizierung:

• Die bekanntesten Hadronen sind die Nukleonen (Kernteilchen), sie sind die einzigen stabilen Hadronen. Alle anderen Hadronen zerfallen relativ schnell zu leichteren Hadronen, Leptonen oder Gammastrahlung.

Teilchen aus qqq (qqq Antibaryonen)

haben ½-zahligen Spin (also Fermionen)

Hadronen

Mesonen Baryonen

Teilchen aus qq- Paaren haben ganzzahligen Spin

(also Bosonen)



Warum ist Farbe nötig?

• Farbe ist nötig, um Pauliprinzip zu gewährleisten.

Beispiel:

Betrachte die ++- Resonanz aus drei u-Quarks:

uuu

die Gesamtwellenfunktion scheint symmetrisch zu sein, was gegen das Pauli-Prinzip verstößt.

=> die Eigenschaft Farbe rettet das Pauli-Prinzip.



freie Quarks?

• Experimentell beobachtet man nur farbneutrale Teilchen. Also Teilchen ohne Nettofarbe.

Quarks können nicht als freie Teilchenbeobachtet werden.



Wechselwirkungen

In der Physik werden alle Wechselwirkungen

auf 4 Kräfte zurückgeführt:

1. Schwerkraft - verantwortlich für alle Gravitationsphänomene

2. elektromagnetische Kraft - verantwortlich für Elektrizität und Magnetismus

3. starke Kraft - hält Atomkerne zusammen

4. schwache Kraft - ist keine anziehende oder abstoßende Kraft, sondern wandelt Teilchen ineinander um



Wechselwirkungen

Wechsel-

wirkungkoppelt an

Austausch-

teilchen

Masse

(GeV/c²)

stark Farbladung 0

elektro-

magnetisch

elektrische

Ladung0

schwachschwache

Ladung80, 90

Gravitation Masse 0



Wechselwirkungen

Reichweiten:

• Da die Photonen masselos sind hat die

elektromagnetische Wechselwirkung eine unendliche

Reichweite.

• Gluonen haben zwar M=0, aber da die Gluonen

selbst Farbladung tragen WW sie untereinander.

Dadurch wird die Reichweite beschränkt.

• Schwache WW nur eine Reichweite von 10-3 fm,

wegen der großen Massen von W+ und Z0



Die elektomag. Kraft ist proportional zur Feldliniendichte 1/r²

Photonen ungeladen => keine Selbstkopplung

Die starke Kraft ist proportional zur Dichte der Farbfeldlinien 1/r²+r

durch Gluonen-Selbstkopplung

(Gluonen bilden „Strings“)



starke Wechselwirkung

• starke Kopplungskonstante s:

²)²ln(23312

²)(

Qn

Qf

s

asymptotische Freiheit der Quarks

bei großen Abständen stark gebunden



r klein

r mittel

r groß



Isospin

• Protonen und Neutronen haben fast die gleichen Massen und verhalten sich in ihrer Wechselwirkung ähnlich.

• Man beschreibt die Symmetrie zwischen Protonen und Neutronen durch den Isospin, einen Formalismus analog zum Spin.

• Protonen und Neutronen bezeichnet man als zwei Zustände des Nukleons, die ein Dublett (I=1/2) bilden.

21

2121

3

3

/I:Neutron

/I:otonPr/I:Nukleon



Spiegelkerne

Veranschaulichung des Isospins:

Die beiden Spiegelkerne unterscheiden sich durch die „Richtung“ des Isospinvektors im Isospinraum. Sie bilden ein Isospin-Dublett

I3=-1/2 I3=+1/2

I3p n p n

I=1/2

B115 C116

ß+E2/3-

2/3-

1/2-

1/2-

5/2-

5/2-3/2-

3/2-B115

C116



schwache Wechselwirkung

• Austausch von W+: Quarks und Leptonen ändern Identität

Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix:

b

s

d

b

s

d

vvv

vvv

vvv

b

s

d

tbtstd

cbcscd

ubusud

104,001,0

04,097,022,0

01,022,097,0

1, Übergänge innerhalb

einer Familie



schwache Wechselwirkung1. Leptonische Prozesse

=>W-Boson koppelt nur an Leptonen

ll ll

llqq 21

4321 qqqq

3. Nichtleptonische Prozesse=>es sind keine Leptonen beteiligt

2. Semileptonische Prozesse=>W-Boson koppelt an Leptonen und Quarks



Helizität

• Helizität:

Teilchen mit Spin in Bewegungsrichtung haben die Helizität +1 (rechtshändig), solche mit Spin entgegen die Bewegungsrichtung die Helizität –1 (linkshändig).

psps

h



Wu- Experiment (1957)Spin- polarisiertes 60C zerfällt im ß-Zerfall in:

60C 60Ni* + e- + e

Die schwache WW ist maximal paritätsverletzend

koppelt nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen

5= 4+ ½ + ½

+

rechtshändig

linkshändig

e

e-

Jz

z- Achse



Symmetrie:

• Alle Prozesse der schwachen WW verletzen die C-Symmetrie (Ladungskonjugation)

• Die kombinierte Anwendung von CP (Ladungskonjugation und Raumspieglung) ist in erster Näherung erhalten.

H

H

H

60Ni

60Ni

60Ni

e-

H

60Ni

e-

e-

e-

e-

e-

e+

e+

e+

e+

e+

e+

CP

P

PC

C



Erhaltungssätze der WW:

• Bei allen WW sind erhalten: Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung, Farbe, Baryonenzahl und die drei Leptonenzahlen

• Der Betrag des Isospins ist nur bei der starken WW erhalten

• Nur W+ wandelt Quarks und Leptonen um Die Quantenzahlen, die den Quark-Flavour

angeben (3. Komponente des Isospins, strangeness, charme, etc.) sind bei der schwachen WW nicht erhalten.

• P- und C-Parität sind nur bei der starken und der elektromag. WW erhalten



elektroschwache Vereinheitlichung:

• Diese Theorie geht von vier masselosen Austauschteilchen aus

• W+, W- und Z0 erhalten durch spontane Symmetriebrechung Masse.

Spontane Symmetriebrechung tritt auf, wenn der Grundzustand nicht mehr die volle Symmetrie des Systems bei höheren Energien hat.

runder Tisch mit 6 Gedecken

und 6 Servietten zwischen den Tellern



Die „Goldene Regel“

• Übergangsmatrixelement für eine WW, die vom Anfangszustand „i“ zum Endzustand „f“ überführt:

Mfi wird als Wahrscheinlichkeitsamplitude für Übergänge bezeichnet

dVHHM ififfi int

*

int



Die „Goldene Regel“:

• Die Verknüpfung der Reaktionsrate, dem Übergangsmatrixelement und der Dichte der Endzustände ist durch Fermis Goldene Regel festgelegt:

)(2 2

EMW fi



Feynman-Diagramme

• Graphische Orts-Zeit-Darstellung von Reaktionen zur Berechnung von Mfi

Zeit

Raum

(Achsenbezeichnung oft auch umgekehrt)



Feynman-Diagramme

Fermionen:

Teilchen (z.B.: e-)

Antiteilchen (z.B.: e+)

[bewegen sich rückwärts in der Zeit]

Eichbosonen:Photon ()

Vektor-Bosonen (Z0, W+)

Gluonen

Vertex:beschreibt Struktur und Stärke der WW



Feynman-Diagramme

Jeder Vertex enthält eine Kopplungskonstante

• e.m. WW mit e.m. =1/137

• starke WW

• schwache WW

• Die Übergangsamplitude enthält für jeden Vertex einen Faktor, der proportional zu ist

Jeder Vertex macht die Reaktion unwahrscheinlicher

e.m.

sW

µ+

e+e-

µ-

e.m.

e.m.



Feynmann-Diagramme:


Literaturverzeichnis:

[1] Prof. Dr. Michael Feindt: Kursvorlesung: Physik VI (Kerne und

Teilchen), SS 2006

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~wagner/physikVI2006/

[2] Povh, Rith, Scholz, Zetsche: „Teilchen und Kerne. Eine Einführung in

die physikalischen Konzepte“, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin

1999

[3] Bergström, Goobar: „Cosmology And Particle Astrophysics“,

2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 2004

[4] W. de Boer: „Der Urknall und seine Teilchen“ Talk during CERN

excursion, CERN, Sep. 2004

[5] Demtröder: „ Experimentalphysik 4 Kern-, Teichen- und Astrophysik“,

Springer-Verlag, Berlin 1998

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