1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Pengertian Mekanika Fluida Fluida:zatyangmampumengalirkandanmenyesuaikandiridengan bentuk wadah tempatnya dan bila dalam kondisi seimbang , fluida tidak dapat menahan gaya tangensial (geser ). Mekanikafluida:cabangmekanikaterapanyaangberkenaandengan tingkahlaku fluida dalam keadaan diam / bergerak . Jenis fluida : -inkompressibel: fluida cair -kompressibel: fluida gas Dalammatakuliahinititikberatpembahasannyaadalahzatcairseperti: air,minyakdll.Halinilebihbanyakkitajumpaimengingatsifat inkompresibel, seperti air yang mempunyai Modulus Bulk ( curah ) K = 2,19 .109N/m2dandensity=1000kg/m3.Sifatsifatiniperludiperhatikan dalamfluidadiam.Selaindensityjugasifatkekentalan/viskositaszatcair yangbanyakperanannya.Halhalyangseringdiabaikandalamanalisis sederhanaadalahperubahantemperaturdandensitymengingat perubahannya yang sangat kecil Untuk fluida gas atau yang kompresibel hanya dibatasi pada variasi density yang dapat diabaikan yang analisanya didekatkan pada problem aliran cair. Hukum Hukum dalam Mekanika Fluida : 1 . Hukum Kekekalan Massa 2 . Hukum Newton II 3 . Hukum Termodinamika 4 . Hukum Momentum Dimensi dan Satuan dalam Mekanika Fluida 1 . Dimensi Pokok DimensiS.IBRITISH Massakgslug Panjangmkaki ( ft ) Waktuss SuhuK oR 2 2.Dimensi turunan DimensiS.IBRITISH Luasm2 ft2 Volumem3 ft3 Kecepatanm/sft/s Percepatanm/s2 ft/s2 TekananN/m2 lbf/ft2 Kecepatan sudut s-1 s-1 EnergiNmft.lbf DayaNm/sft.lbf/s Densitykg/m3 slug/ft3 kekentalankg/(m.s)slug/(ft.s) Kalor spesifikm2/(s2K)ft2(s2R) 3.Konversi Satuan 3 BAB II TEKANAN DAN PENGUKURANNYA 2.1.Pengertian Tekanan Tekananadalahintensitasgayayangbekerjadenganarahtegakluruspada luasan bidang tertentu . Tekanan atmosfir Padadasarnyaudaramemounyaiberat,olehsebabituudaraberusaha menaikkanbidangpermukaanbumi.Karenasifatudarayangdapat dimampatkan maka density ( ) tidak akan sama pada ketinggian berbeda . Danhasilpenelitiandipermukaanairlautdiperolehtekanan1kolomudara sebesar 1,03 kg / cm3 . Tekanan Gagetekanan yang diukur dengan standar 0 (nol)pada kondisi tekanan atmosfir. Tekanan absolutTekanan ini sebesar jumlah aljabar tekanan atmosfir dan tekanan Gage. Gambar 2.1 Level Tekanan 2.2 . Tekanan Fluida pada Suatu Titik Arah x , Fx = 0 P1 . y . z P3 sin . s . z = 0 P1 = P3 Arah y,Fy = 0 Gambar 2.2 titik suatu fluida P2 . x . z - W P3 cos . s . z = 0 P2 . x . z = P3 . z . x w = kecil0 P2 = P3 Gambar 2.2 titik suatu fluida Jadi tekanan fluida suatu titik segala arah sama P1 = P2 = P3 P2 W X P1 P3 s y Tek.gage Tek.atm Tek.nol (vakum) Tek.gage positif Tek.gage negatif Tek. Absolut y 4 2.3 .Variasi Tekanan pada Fluida Statis Gambar 2.3 fluida statis Fx = 0 Px ( y . z ) ( Px + Px/x . x ) . y . z = 0 Px/x = 0 Fz = 0 Pz ( x . y ) ( Pz + Pz/z . z ) . x . y = 0 Pz/z = 0 Jadi perubahan tekanan pada arah x dan z = 0 Fy = 0 ( Py + Py/y . y) . x . z + z . x . y Py . x . z = 0 Py/y =- p = .y Jadi perubahan tekanan yang terjadi pada arah y p = .y ataup = . g . h 2.4 Pengukuran Tekanan Fluida Banyak alat ukur tekanan fluida yang kita jumpai selama ini diantaranya_: 2.4.1 Alat ukur Bourdon Alatukuriniterdiridarisebuahtabunglogampipihyangtertutuppada satuujungnya.Ujunglainnyadihubungkandengantekananyangakan diukur.Alatinibiasanyasudahterpasangpermanenpadaobyekyang diukurdanhasilpengukurannyadapatlangsungterbacasesuaipada 5 jarumpenunjuk.BesarnyatekananadalahTekananGagedengan satuan bermacam macam sesuai dengan pabrik pembuatannya. Gambar 2.4 Tabung bourdon 2.4.2 Barometer Air Raksa Barometer ini terdiri dari sebuah tabung kaca yanjg tertutup pada satu ujungnya yang diisi air raksa dan dibalik sedemikian rupa sehingga ujung yang terbuka tercelup pada air raksa. Alat ini digunakan untuk mengukur tekanan atmosfir. Gambar 2.5 Barometer air raksa 2.4.3 Manometer Alat yang digunakan untuk mengukur tekanan dalam pipa melalui perpindahan kolom cairan. a.Piezometer Manometer sederhana untuk mengukur tekanan menengah. Terdiri dari pipa terbuka pada ujungnya dimana cairan dapat mengalir bebas tanpa tumpah. Gambar 2.6 piezometer 6 b.Manometer pipa U Kalau tekanan dalam pipa terlalu tinggi untuk Piezometer sebagai alt ukurnya maka dapat digunakan tabung U yang diisi dengan cairan berat (seperti Hg). Tinjau level 2 3 P2 = P3 PA + 1 . g . h1 = Patm + 2 . g . h2 PA = Patm + 2 . g . h2 - 1 . g . h1 PA = 2 . g . h2 - 1 . g . h1

Gambar 2.7 manometer tabung U c.Manometer Differensial Untuk mengukur beda tekanan antara 2 titik. Gambar 2.8 manometer eferensialr Dari datum titik 2-3 HA + S1h1 = HB + S3h3 + S2h2 HA HB = S3h3 + S2h2 - S1h2 HAB = S3h3 + S2h2 - S1h1 [mka] 7 BAB III HIDROSTATIKA Halinimempelajaritekananataugayapadapermukaanbendayang tenggelam dalam fluida diam. Tekanan yang bekerja di dalam cairan (fluida) besarnyaakanbertambahdenganbertambahnyakedalaman,makagaya resultanpadapermukaanbendayangtenggelamdalamcairanakan tergantung pada tekanan rata-rata dan senantiasa bekerja pada suatu titik di bawah pusat permukaan benda. 1.Bidang HorizontalSuatubidangdenganluasAmenahan fluidadiatasnya,makabesarnyagaya yangditahan=besarnyaberatfluida tersebutatau=besarnyatekanan kedalaman tersebut dikalikan luasnyaGambar 2.9 Bidang datar 2.Bidang Vertikalb= lebar pintucg= titik berat bendacp= titik pusat tekananh= letak pusat tekanan di permukaan Ru=Gambar 2.10 Bidang vertikal Gaya tekanan yang bekerja pada bendadF= . dA . xdA = b . dx F= . b . x . dx Momen terhadap sb 0 0 F .h= . x2. b . dx Kalau x2. b . dx= Io Io= momen inersia terhadap sb 0 o F = p . A = . h . A = . V F = . A p.A h dF F dx x x h Cg Cp b 8 Maka h= FIo . JugaIo= Icg+ A 2xh= ( )A xx A Icg. .2 + = F = A xx AA xIcg2.+h=xA xIcg+letak pusat tekanan dari permukaan Rumus-rumus Momen Inersia Bidang 9 3.Bidang Miring BidangluasAterletakmiringdidalam cairan dengan berat jenis sudut antara bidangdenganpermukaancairan0, dengantitikberatcgdengantitikpusat tekanan pada cp Gambar 2.11 Bidang miring Gaya yang bekerja pada luasan dA dF= h dAh = sin = y sin dA F= sin y dA (1) Sehingga untuk gaya tekanan rata-rataF= ysin A = hA Pusat tekanan dari permukaan h Persamaan 1 kita momenkan terhadap sumbu x x pada titik B F.y = sin y2 dA y =FdA2y sin =dAdAy siny sin2 y =dAdAyy2 y = B terhadap relatif luasandari pertama momen B terhadap relatif luasandari kedua momen Dari teorema gambar sejajar (STATIKA) Bahwa: y2 dA = Ixx = Icg +2y A y dA =y A 10 y = A yA y IA yIcgxx2+= y =yA yIcg+... (2) Icg= momen inersia titik berat Ixx= momen inersia terhadap sb x-x Bilay = sinh y= h/sin persamaan 2 menjadi sin' h=sin.sinhAhIcg+h= hA hIcg+2sin 4.Bidang lengkung R= jari-jari pintu BC= bidang lengkung AB= proyeksi horizontal BC AC= proyeksi vertical BC FV= gaya vertical FH= gaya horizontal F= resultan gaya Gambar 2.12 Bidang melengkung Gayatekanakibatcairanpadapermukaanbidanglengkungtidakdapat dicari langsung, tetapi harus dihitung dahulu komponen gayanya. FH= h AAC AV = AACAH = AAB FV= VV = V0air di atas bidang F = 2 2H VF F + = arc tg HvFF Contoh 1.Suatu tangki mempunyai panjang 0,3 m, lebar 0,2 m, tinggi 0,4 m. Berapa gaya yang di tahan oleh dasar tangki, bila di isi air penuh? F Cp AV AH h 11 Jawab : F= .V = 9,81.103

= 9810.0,024V = 0,4 x 0,3 x 0,2 = 235,44 N= 0,024 2.Sebuahpintuairberbentuklingkarandengand=1m,menutupdan membukapadapusatengselyayangtegakpadasuatudindingpenahan air laut s = 1,03, bila pusat pintu pada kedalaman 2 mBerapa besarnya gaya tahan rata-rata ? Dimana letak pusat tekanan tersebut ? Berapa gaya P untuk menahan pintu tersebut ? Jawab : F= .h.AA =4d2 = 1,03.104.2.0,785 = 412 = 16171 N = 0,75 m2 Icg = 64d4= 4,91.10-2 m4 Gbr soal no.2 h=A hIhcg.+= 2 + 785 , 0 . 210 . 91 , 42 = 2,031 m Soal-soal latihan 1.Pintuairsepertigambarlebar2m,untukmengaturketinggianair,bila ujungpintuditahanolehbebanyangikuttercelupdalamair=9810 N/m2, W = 59 KN di udara volume beban 0,08 m3 a.Hitunggayategangtali,serta gambar diagram benda bebasnya b.Berapaketinggianairbilapintu dijagatetapmiring300 (gesekan tali dan berat pintu diabaikan) Gambar soal no.1 12 2.Diketahui : pintu air seperti gambar di bawah, lebar pintu 1 m = 104 N/m3 Ditanya :W untuk keseimbangan ini? 3.Diketahui:pintuairmelengkungr=2msepertigambardibawah menahan air = 9,81.103 N/m3,lebar pintu 2 m Ditanya : FH, FV, F, h,h, xcp (letak pusat tekanan) Gambar soal no.2Gambar soal no.3 13 BAB IV ALIRAN FLUIDA DAN PENGUKURANNYA 4.1Hidrokinematik Cabang dari ilmu kinematika fluida yang mempelajari tentang kecepatan danpercepatanpartikelcairantanpamempelajaripenyebabtimbulnya gerak 4.2Sifat Medan AliranUntuksuatusituasialirantertentu,penentuanberbagaisifatfluida sebagaifungsiposisidanwaktu,baiksecaraeksperimentalmaupun teoritis dipandang sebagai pemecahan persoalan yang terbaik Medanaliranadalahdaerahdimanaalirandidefinisikanolehberbagai koordinat ruang dan waktu. Sifat utama dari berbagai sifat aliran adalah medanaliranV(x,y,z,t)artinyakecepatanmerupakanfungsivektor dari posisi dan waktu. Setiapaliransecarafisikakanmemenuhipersamaankontinuitasyang didasarkanatasprinsipkelestarianenergi,massamaupunkelestarian momentum. Untukaliransuatudimensi,medan/kecepatanaliranhanyamempunyai vektor posisi dan waktu. 4.3Macam-macam Aliran Fluida1.Aliran Uniform Kecepatan partikel aliran pada semua penampang pipa sama 2.Aliran Non UniformKecepatan partikel aliran tidak sama pada semua penampang 3.Aliran stream line Partikelaliranmempunyaijalurtertentu,masing-masingjalurtidak saling berpotongan (aliran laminar) 4.Aliran TurbulenJalur partikel aliran saling berpotongan satu dengan yang lainnya5.Aliran SteadyAliran fluida yang tidak mengalami perubahan berat jenis, debit dan kecepatan (konstan/dedtik) 14 6.Aliran Unsteady Aliran fluida yang mengalami perubahan (tidak konstan) pada berat jenis, debit dan kecepatannya. 7.Aliran kompresibel Aliran fluida dimana volume dan kerapatannya tidak berubah-ubah 8.Aliran Rotasi Partikelaliranfluidamempunyaikecepatansudut(berputar) terhadap sumbunya selama mengalir 4.4Energi Total Partikel Cairan yang Bergerak E = Z + ((

+NNm pgv 22 E = jumlah head potensial kinetik dan tekanan 4.5Head Total Partikel Cairan yang Bergerak H = Z +|| mgv p22+ H = jumlah head potensial, kinetik dan tekanan 4.6Persamaan KontinuitasBilasuatucairaninkompresibelmengalirkontinyudalampipaatau saluran,makajumlahcairanyangmengalirtiapdetiknyapadasemua penampang adalah samadebit 1 = debit 2 = debit 3 Q1 = Q2= Q3 A1.v1 = A2.v2 = A3.v3 A= luas penampangv= kecepatan aliran Gambar .3.1 prinsip kontinuitas 4.7Persamaan BernoulliUntuk cairan inkompresibel yang mengalir dalam aliran kontinyu, energi totalpartikeltetapsama,bilapartikelbergerakdarisatutitikketitik lainnya. 15 Z1= tinggi titik 1 p1= tekanan di A (titik 1)v1= kecepatan di titik 1 a1= luas penampang 1 de= jarak perpindahan Gambar .3.2 pergerakan partikel fluida Gambar Aliran dari titik 1 ke 2 Berat cairan AA ke AA = BB ke BB W= . Vol = a1 dl1dan W= a2 dl2 a1 dl1= a2 dl2 a1 dl1= a2 dl2 (1) Kerja akibat gaya AA ke AA = F x jarak = F x dl1

= p1 a1 dl1 Kerja akibat gaya BB ke BB = F x dl2 = p2 a2 dl2 {(-) p2 berlawanan araah dengan p1} Kerja total akibat gaya adalah= p1 a1 dl1 p2 a2 dl2a1 dl1 = a2 dl2 = a dl1 (p1 p2)a1 dl1 = W =( )2 1p pW W = berat [N] Besarnya Energi Potensial= W . Z1 W . Z2 = W (Z1 Z2) 16 Energi Kinetik= |||

\||||

\|gvWgvW2 22122 =( )21222v vgW energi potensial + energi tekanan = energi kinetik W (Z1 Z2) +( )2 1p pW=( )21222v vgWZ1 Z2 + 2 1p p = gvgv2 22122Z1 + gv p221 1+= Z2 + gv p222 2+

Z1 + gv p221 1+= Z2 + gv p222 2+Persamaan Bernoulli Syarat : Gesekan rugi-rugi diabaikanEnergi yang hilang diabaikan Kecepatan dianggap sama di satu penampang Aliran steady 4.8Venturi Meter Alat untuk mengukur debit aliran fluida dalam pipa Dari persamaan Bernoulli Z1 + gv p221 1+ = Z2 + gv p222 2+

Karena Z1 = Z2

gv p22111+ =gv p22212+ Gambar .3.3 veturi meter 12 1p p = gv v22122 (1) Dari tekanan datum y y atauTekanan titik y = tekanan titik y py = py X 17 p1 + 1 . Z1 = p2 + 1 (Z2 x) + . xZ1 = Z2 p1 = p2 - 1 x + 2 x p1 p2= x (2 - 1)dikali o1 p1 p2= x1 |||

\|112 12 1p p = x112SS (2) Substitusi persamaan 1 = persamaan 2 gvgv2 22122 = x |||

\|112SS

22212221.vAAv =(dari kontinuitas) gvAAgv2.222212222 = x |||

\|112SS |||

\|21222212AAgv= x |||

\|112SS 22v = 2g . x |||

\||||

\|212221121AA ASS 22v = |||

\|1 2 .12222121SSgxA AA 2v = |||

\|1 2 .1222211SSgxA AA debit Q= A2 . v2 Q= |||

\|1 2 ..1222211 2SSgxA AA Adebit teoritis Catatan secara aktual debit yang terjadi adalah debit aktualQact= Qth . C atau = Q teoritis x koefisien venturimeterC= koefisien venturi < 1 18 Bentuk lain dari venturi meter Gambar .3.4 bentuk lain venturi meter Tekanan titik 1 p1 = 1 . y1 Tekanan titik 2 p2= 2 . y2 p1 p2= 1 (y1 y2) 12 1p p = hy1 y2 = h dari persamaan Bernoulli diperoleh12 1p p = gv v22122 h = gv v22122 12 21.Av Av =diperoleh2221 1 22 A A gh A v = Q = v2 . A2 Soal Latihan1.Diketahui : venturimeter seperti gambar 3.3 C = 1; S1 = 0,8; S2 = 13,6 Q = 50 l/s Ditanya : x? 2.Diketahui : venturi meter Q = 12.105 cm3/s h= 60 cm, d1 = 5 cm C = 1 Ditanya : d2? Gambar .soal no.2 19 4.9Orifice Meter Alat untuk mengukur discharge fluida (debit) di dalam pipaOrificemeterdalambentukyangpaling sederhanaterdiridaripelatyang mempunyailobanglingkaran(seperti gambar)dansebuahmanometerhg dipasanguntukmengetahuibeda tekananantarapipadanleher(antara titik 1 dan titik 2)Gambar .3.5 Orifice Bila h = perbedaan pembacaan manometerp1= tekanan inlet p2= tekanan outlet v1= kecepatan inlet v2= kecepatan outlet a1= luas penampang inlet a2= luas penampang leher (outlet) Dari persamaan Bernoulli gv pZ221111+ += gv pZ222121+ + 12 1p p = gv v22122 (1) Dari datum x x manometerp1 + 1 . Z1= p2 + 2 (Z2 h) + 2 h 12 1p p =h h 12f (1)(2) = |||

\|112SSh (2) gv v22122 = |||

\|112SSh12 21av av =diperoleh v2 = 22211211 2a aSSgha|||

\| 20 Q= v2 . a2 Qact= C . v2 . a2 Pipa Pitot Alat untuk menentukan kecepatan suatu aliranfluidapadasalurantertutupatau terbuka Alatiniterdiridaritabunggelasyang bengkok900,padaujungpipabagian bawah menghadap arah aliran, sehingga cairanakannaikkeatas,karena pengaruh tekanan kecepatan aliranGambar 3.6 Pipa pitot h = tinggi cairan dalam pitot H1= head titik (1) H2= head titik (2)Z = jarak dari datum Persamaan Head BernoulligvZ H2211 1+ + = gvZ H2222 2+ +karena Z1 = Z2; H2 H1 = h bila v1 = v dari v2 = 0 (diam) Maka persamaan Bernoulli menjadic hgv+ =22 gh v 2 =teoritisgh cv vact2 =cv = koefisien kecepatan Macam-macam koefisien pada aliran fluida1.Koefisien Kontraksi (Cc) Cc= orifice luaskontraksi ena pancaran v luas 2.Koefisien Kecepatan (Cv) 21 Cv= teoritis kecepatan kontraksi vena pada aktual kecepatan 3.Koefisien Discharge (Cd) Cd= teoritis dischargeaktual discharge = teoritis kecepatanteoritis. luasaktual epatanactual.kec luas 4.Koefisien Tahanan (Cr) Cr= air headorifice tekantinggi kehilangan Cr= kadang diabaikan Orifice tidak terendam Persamaan Bernoulli121 12Zgv p+ += 222 22Zgv p+ + dimana p1 = p2 = tekanan atmosfer Z1 Z2 = h v1 = 0 Gambar .3.7 Orifice tidak terendam persamaan menjadigvh222=gh v 22 = Orifice segi empat (tidak terendam/tercelup) Luas elemen kecil dA dA= dh . b kecepatankeluarpadajarakh adalah v Gambar .3.8 Orifice segi empat tidak terendam 22 DischargeteoritismelaluielemendAkedalamanhdaripermukaan cairan dQ= dA . v =gh dh b 2 . . Q=dh h g b . 2 .2121 = 23322 h gQ=||

\|231232232h h g b teoritis Qact=( )231232232. h h g b Cd aktual Orificesegitiga (tidak terendam) luas elemen dA dA = b1 . dh perbandingan segi tigabb1= 1 21h hh h b1= |||

\|1 21h hh hbGambar .3.8 Orifice segi tiga tidak terendam kecepatan pada elemengh v 2 =Debit dQ= vdA Q=dhh hh hb gh|||

\|1 21. 2=( )dh h h hh hg b11 22 Q=dh h h hh hg bhh||

\|21121231 2.2 = 12231251 23252 2hhh h hh hg b||

\| =||

\| ||

\|231251232 12521 232523252 2h h h h hh hg b 23 Q= ((

+ 251232 12521 2154.3252 2h h h hh hg bteoritis Qact= cd . Qteoritis Orifice bulat Gambar .3.9 Orifice bulat tidak terendam Qact=gh d Cd 24.2aktualOrifice terendam/tercelup Segiempat Gambar .3.9 Orifice segi empat terendam vact = Cv gh 2(aktual) Qact= Cc.Cv.( )1 2. 2 H H b gh Qact= Cd.b. (H2 H1)gh 2 (debit aktual) Orifice Tercelup Sebagian Segiempat Gambar .3.10 Orifice segi empat terendam sebagian Debit aktual Qact= Q1 + Q2 Q1= debit mengalir bagian bawah orifice terendam d h 24 = Cd.b (H2 H)gh 2Q2= debit yang mengalir pada orifice yang tidak terendam Q2= 32Cd.b.gh 2(H3/2 H13/2) Jadi Qact= Cd.b (H2 H)gh 2+ 32Cd.b.gh 2(H3/2 H13/2) Contoh soal 1.Airmengalirdaritangkikiriketangkikananmelaluiorifice segiempatsepertigambarno.lebar2m,tinggi1m.Tentukan debit aktual yang mengalir ? Bila Cd = 0,625 Jawab : H1= 4 m, H2 = 5 m Qact= Cd.b (H2 H)gh 2+ 32Cd.b.gh 2(H3/2 - H13/2) = 0,625.2(54,5) 5 , 4 . 81 , 9 . 2 +320,625.2 81 , 9 . 2 (4,53/2 4 3/2) = 5,874 +5,706 = 11,51 m3/det 25 BAB V ALIRAN FLUIDA RIIL (VISKOS) PADA PIPA 5.1Aliran Steady, Tidak Steady dan Kuasi Steady Kalau kecepatan aliran di suatu titik dalam medan aliran tidak bervariasi terhadapwaktu(Qdankonstan)makaaliranfluidainidisebutaliran mantap(steady)danjikabervariasiterhadapwaktudisebuttidak mantap(unsteady).Untukalirandarireservoiryangpermukaannya turun perlahan-lahan pada saat air dialirkan keluar dan kecepatan aliran dalampipadischargedapatdianggapsteady,walaupunsebenarnya bervariasisangatkecilterhadapwaktu,makadalamkasusini dinamakan kuasi steady. 5.2Bilangan Reynold (Re) DarihasilpercobaanReynoldpadasuatualirandaritangkilewatpipa denganmenggunakantambahanzatpewarna,diperolehhasil,bahwa padaaliranlambatlintasanzatpewarnaberupagarislurus,maka disebut aliran laminar (viskos). Gambar 5.1 Percobaan Reynold Tetapipadakecepatanyangtinggizatpewarnatercampurdenganair, hal ini disebut aliran turbulen. Untukdaerahtransisiantaraaliranlaminardanturbulenharga kecepatannya tidak terdefinisi, sehingga perubahan pola aliran ini dapat disimpulkanbahwalaminardanturbulenpadaalirandipengaruhioleh percepatan aliran, diameter pipa, dan viskositas kinematik (v) fluidanya yang diformulasikan sbb : 26 Re = dvd=. v = Keterangan : Re= bilangan Reynold = density ( nu)= viskositas kinematik (myu)= viskositas absolute/dinamik Aliran laminar untuk Re < 2000 Aliran turbulen untuk Re > 4000 UntukRe=2000sd4000adalahalirantransisiyaitualirantidak mengalami kestabilan yang tidak menentu 5.3Tegangan Geser Aliran Fluida dalam Pipa = tegangan geser o= tegangan geser di dinding pipa Gambar .5.2 Tegangan geser fluida Dari gambar di atas dapat dibuat keseimbangan gayap..r2 = (p + dp) r2 + .2..r.dx = dx rr dp r p r p2. . .2 2 2 . dx=dpr2Persamaan di atas bila diintegrasikan dari penampang 1 (x = L1) hingga penampang 2 (x = L2) dan bila L2 L1 = L maka 12LLx = 212dpr (L2 L1)=( )1 22p pr . L=( )1 22p pr2r po2) ( r dp p +dx r. 2 o27 =( )2 12p pLr (5.1) Jadi fungsi linier dari r Untuk r = 0 = 0 r = R = o (pada dinding)o =( )2 12p pLr R = radius pipa D= 2R Gambar .5.3 Variasi tegangan geser aliran fluida Tegangan geser dekat dinding (o) o =( )2 12p pLR=pLR2 =pLD4 p= rugi tekanan aliran pada pipa lurus oDLp .4= 5.4Rugi Tinggi Tekan (Head Loss) Aliran pada Pipa Lurus (hf) hf =gDLo. / .4 bila koefisien gesek 2.8vfo=maka rugi tinggi tekan menjadihf = gvDLf2. .2 dikena dengan rumus DARCY vR o28 5.5Koefisien Gesek (f) Aliran Laminar dalam PipaPada aliran laminar tegangan geser terjadi karena tegangan viskos yaitu = dydu . = drdu (5.2) U bertambah kecil, jika jarak pusat ke dinding (r) makin besar sehingga negatif. Gambar .5.4 Aliran fluida dalam pipa Dari persamaan (5.1) aliran fluida dalam pipa=( )2 12p pLrbila subtitusikan ke (5.2) drdu =( )2 12p pLr p = p1 p2 0udu= rdrLp 21 Untuk jarak dinding r sampai Ru =( )||

\|2 22121r RLp u = |||

\|22 2141RrLpR terlihat u fungsi parabolic untuk umax pada r = u u= 0 pada r = R umax= LpR. 412 Bila kecepatan rata-rata v = max21uv = LR p..812 dan29 p= 2. 8RLv RD21 p= 2. . . 32Dv L rugi tekanan pada aliran laminar hf = 2. .. . . 32D gv L head loss pada aliran laminar Persamaan di atas bila disubtitusikan persamaanhf = gvDLf2.2 makagvDLf2.2 = 2. .. . . 32D gv L D vf. .. 32 . 2 = vD = Re Re64= fkoefisien gesek aliran laminar 5.6Koefisien Gesek (f) Aliran Turbulen pada Pipa2.. 8vfo=Persamaan Cole Brooke (((

+ =fDDf Re51 , 27 , 3log 21 /D= kekasaran relative Persamaan Haaland |||

\|||

\|+ 11 , 17 , 3 Re9 , 6log 8 , 11 Df = ukuran ketidak sempurnaan permukaan bahan pipa Dari persamaan di atas oleh Moody dikembangkan dengan diagram dan dari eksperimen untuk pipa komersiil diperolah harga : Lihat Streeter hal.205Contoh schaum hal.106, 107 30 Contoh : 1.Minyak dengan viskositas absolut = 0,1 Pa.det = 850 kg/m3, berat pipa L = 3048 m, D = 305 mm Q = 44,4.10-3 m3/det Ditanya head loss hf = ? Jawab : v = AQ = ( )23305 , 0 .4110 . 4 , 44 = 0,61 m/det Re= D v. . = 1 , 0305 , 0 . 60 , 0 . 850 = 1580 aliran laminar f= Re64 = 0,0407 hf= gvDLf2. .2 = 81 , 9 . 261 , 0.301 , 03048. 0407 , 02 = 7,71 m 2.Air mengalir pada pipa besi tuang L = 350 m D = 0,305 m, suhu air 15,60 C, kecepatan v = 1,525 m/det Ditanya hf? Jawab : Re = vD = = 1,13.10-6 m2/det= 610 . 13 , 1305 , 0 . 525 , 1 = 411000 (aliran turbulen)Dari diagram A shaum (hal.267) 31 Besi tuang = 0,24 mm D= 310 . 305 , 024 , 0 = 0,0008 diperoleh f = 0,019(untuk re 411000) hf= gvDLf2.2 = ( )|||

\|81 , 9 . 2525 , 1305 , 0350019 , 02 = 2,38 m 5.7Rugi Tinggi Tekan pada Pipa Pembesaran Mendadak Gambar .5.5 Pipa pembesaran mendadak Dari persamaan Bernoulli gv pZ221 11+ += gv pZ222 21+ ++hl Karena Z1 = Z2 2 1p p =hlgv v+22122 (1) Gaya dari kiri ke kanan = perubahan momentum antara titik (1)dan (2) (p1 p2)A2= m (v2 v1) = . Q (v2 v1) = . A2 . v2 (v2 v1) gp p2 1 =( )1 22v vgv (2) P2,v2,A2 hl P1,v1,A1 1 2 32 (1)(2) hegv v+22122= gv vgv2 122hl= gvgv v vgv2222 2 1212 9.2+ = gvgv vgv2 222 2 121+ Karena 2121vAAv =(kontinuitas) hl= ( ) | |gv A Av222 1 21 =( ) ( ) { } ( ) g v A A 2 / 122 1 2hl = gvAA2. 122212|||

\| 5.8Rugi Tinggi Tekan pada Pipa Pengecilan Mendadak (hl) hl = 2122212|||

\|AA g v = 222112|||

\|ce gv

21AAcC =hl = |||

\|gvK222

211|||

\| =ccKKoefisien rugi-rugi (dari eksperimen) lihat table Cc pada Streter hal.211 atau Schaum hal.259 260 5.9Rugi Tinggi Tekan yang lain (hl)Seperti Belokan, Katup, Sambungan, Masukan, Keluaran, dll. Secara umum gvK hl2.2=Lihat Streter hal.212 33 BAB VI MOMENTUM FLUIDA 6.1Persamaan Momentum sebagaimanaHukumNewtonIIkalauditerapkandalamaliranfluida, menyatakanbahwajumlahgaya-gaaluaryangbekerjadalamarah tertentusamadenganlajuperubahanmomentumfluidapadaarah tersebut. Kita tinjau suatu aliran fluida sesaat Gambar .6.1 Momentum fluida Dari Hukum Newton F = m.a = m dv/dt Penampang I F = (A) ds, dtdv1 = dtdvdsvQ1111.|||

\| = . Q dtdvdsdsdt111. .= . Q dv1 (N) demikian pula pada penampang II F = . Q dv2 Sehingga jumlah gaya = perubahan momentum F = momentum penampang I momentum penampang II = dtmvdtmv2 1= . Q . dv1 . Q . dv2 = . Q (v) 34 F = m v Dimana = m= . Q = laju massa fluida 6.2Pemakaian Persamaan Momentum 6.2.1Pelat datar diam tegak lurus terhadap arah aliran Gambar .6.2 Aliran menumbuk pelat diam Gambardiatasmenunjukkanaliranfluidamelaluipipa penampangamenumbukpelatdatar,makagayanormalpada pelat itu sbb : F= perubahan momentum F= m (v o)kecepatan = 0 v = kecepatan aliran = . a . v . v m = . a . v= . a . v2 Q = a . v F= . Q . v2 6.2.2Pelat miring diam sebesar terhadap arah aliran Gambar .6.3 aliran menumbuk pelat miring F= m (v cos 0) F= . a . v2 . cos F v 35 6.2.3Pelat melengkung diam dan simetris . V Gambar .6.4 Aliran menumbuk sudu simetri Bila gesekan diabaikan kecepatan inlet = kecepatan outlet Kecepatannormalterhadapbaling-balingmula-mulavdan komponen kecepatan normal terhadap baling-baling akhir adalah(-v cos ) JadiF= m v m (-v cos ) = m (v + v cos ) = m v (1 + cos ) = . a . v2 (1 + cos ) Kalau aliran membalik sempurna = 0, maka : F= 2 a v2 6.2.4Kasus baling-baling melengkungBila kecepatan inlet v1, outlet v2 Gaya arah horizotalFx = m (v1 cos 1 + v2 cos 2) Gaya arah vertikal Fy = m (v1 sin 1 - v2 sin 2) Gambar .6.5 Sudu melengkung Resultan gaya F = 2 2Fy Fx+ = arc tg FxFy F V 36 Contoh : 1)Diketahui:Aliranjetairmenumbuksudumelengkungyang diam2 = 300, 1 = 00

Q = 0,01 m3/det, V2 = 0,8 v, d. jet = 0,025 m Ditanya F? GambarSoal no.1 Jawab : m= p . Q= 103 kg/m3 . 0,01 m3/det = 10 kg/det v1= AQ = 2025 , 0401 , 0 = 20,37 m/det v2= 0,8 . v1

= 16,296 m/det Gaya arah horizontal Fx= m (v1 + v2 cos ) = 10 (20,37 + 16,296. cos 300) = 344,8 N Gaya arah vertikal Fy= m (v1 sin - v2 sin 300) = 10 (0 16,296 sin 300) = -81,48 N (arah ke atas) F= 2 2Fy Fx+= 354,3 N = arc tg= 13,30 -----------------o0o------------------- 8 , 34448 , 81