HANDOUT BIOSTATISTIKAKuliah 5 - KURVA NORMALDrs. Zulaela, Dipl.Med.Stats., M.Si.

Distribusi probabilitas kontinu yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal (Gauss). Jika suatu data mengikuti distribusi normal, maka harus diketahui kurva normalnya yang berbentuk genta atau lonceng, dengan ciri-ciri: Simetris terhadap mean Mean, median dan modus sama Total luas daerah di bawah kurva dan di atas sumbu x sama dengan 1 (100%) 68% luas daerah diantara 1 deviasi standar dari mean

Jika mean populasi = 70, = 10maka: dicari masing-masing 10 poin dari 70 (karena hanya 1 deviasi standar) garis kurva 60-80 68% dari luas total 95% luas daerah diantara 2 deviasi standar dari mean 99,7% luas daerah diantara 3 deviasi standar dari mean

Plot dapat dibuat dari histogram yang dihubungkan ujung-ujungnya sehingga membentuk genta/lonceng. Histogramnya simetris di titik tengah, apabila dilipat vertikal ukurannya sama.Daerah yang diarsir ekuivalen dengan nilai probabilitas.Perhitungan menggunakan tabel distribusi normal standar mean 0, deviasi standar 1. Jika belum terdistribusi dengan normal standar (artinya masih normal sembarang) harus ditransformasikan menggunakan transformasi Z.

Contoh soal:Hasil ujian biostatistika yang diikuti oleh sejumlah mhs mengikuti distribusi normal dengan mean 70 dan deviasi standar 15. Bila seorang mhs dipilih secara random dari sejumlah mhs tersebut, probabilitas bahwa dia akan mendapat nilai: a. Kurang dari 60 b. Lebih dari 80 c. 60 sampai dengan 80 d. Bila 20% mhs yang mempunyai nilai terbaik akan mendapatkan A, berapa nilai terendah mhs yang mendapatkan A tersebut. JAWAB:a. Transformasi Normal ke Normal StandarX berdistribusi normal dengan mean dan deviasi standar menjadi Z yang berdistribusi normal dengan mean 0 dan deviasi standar 1 (normal standar) dengan transformasi: P (x < 60) = ...

jika X = 70 maka Z = 0.

Caranya:Cari nilai Z yang sesuai dengan XCari hasil nilai Z di tabel normal standar (cari yang menurun dulu, baru mendatar)Ingat: tabel normal standar tersebut hanya bisa digunakan untuk arsiran ke kiri atau nilai (-)

Jika X = 60 maka Z = -0,67 cari di tabel normal standar menurun (-0,6), mendatar (0,07) hasilnya 0,2514

b. P (x > 80) = ...

Kan gabisa kalo dicari ke kanan, makanya dicari ke kiriKenapa 1? Luas seluruhnya 1 jika X = 80 maka Z = 0,67P (x > 80) = P ( Z > 0,67)= 1 P (Z 0,67)= 1 0,2514 = 0,7486.c. P (x = 60 80 =0) = ...X > 80 Z = = 0,67 0,7486 Luas X > 80 = 1 0,7486 = 0,2514X < 60 Z = = - 0,67 0,2483Luas arsiran (x = 60 80 =0) = 1 - (0,2483+0,2514) = 0,5003d. P = 20% 100% - 20% = 80%Z = 0,8 cari nilai yang paling mendekati di tabel normal standar 0,7995 Z = 0,84Z = 0,84 . 15 = X 70X = 82,6