ham so luy thua logarit

HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT

BÀI TẬP VỀ LŨY THỪADẠNG : RÚT GỌN

I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊNBài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )

a. ( đáp số : D=1 )

b.

Giảia/

b/

Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )

a.

b.

Giải

a.

b/

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau

b.

Giải

www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 1

http://www.VNMATH.com/


.

b/

Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau :

a. b.

Giải

a/

b/

Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )

a. b.

Giảia/

Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa )

a. . Với

b. . Với y = 1,2

Giải

www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218Trang 2



a/

Với x=

. Với y=1,2 suy ra

Bài 5. Rút gọn biểu thức sau :

a. ĐS: A=0

b.

Giải

a/

b/

Bài 6. Rút gọn biểu thức sau

a. ( đáp số : A= 15/2 )




b.

Giải

a/

b/

Bài 7 . Rút gọn biểu thức sau :

a. b.

Giảia/

b/

Bài 8 .a. Rút gọn các biểu thức sau : (đáp số C=1)

. b. Chứng minh :

Giải




a/

b. Chứng minh :

Bài 9.

a. Không dùng bảng số và máy tính hãy tính : ( đáp số : =3 )

b. Chứng minh rằng :

Giải

a/ Đặt y=

b/

Bài 10 .Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau :

. b.

c. d.

Giải




b/

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶBài 1. Đơn giản các biểu thức :

a. b. c. d.

Giải

a. . b/

c/ d/

Bài 2. Đơn giản các biểu thức :

a. b. (đáp số : )

c. (đáp số : ) d. (đáp số :

Giải

a/

b/

c/

d/

DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ

Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha .

Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức .




Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau :a. b. c.

d. e. f.

Giải

a/ . Ta có

b/ . Ta có :

c/ . Ta có :

d/ . Ta có :

e/ . Vì

f/

Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau :

a. b. c.

d. e. f.

Giảia/ . b/

c/

d/ ;




e/

f/

Bài 3. Chứng minh :

Giải

Ta có :

Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số sau .

a. b.

Giải a/ .

Đặt

Do vậy :

b/ . Vì :

Bài 5. Tìm GTNN của các hàm số sau “

a. b. c. e.

Giải

a/

b/

c/

e/

VẼ ĐỒ THỊ

Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục

a. b. c.

( Học sinh tự vẽ đồ thị )




Bài 2. Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu :

. Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ?

Giải

Giả sử :

. Vậy hàm số luôn đồng biến trên R .

Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ?

a. b. c. d.

Giải

a/ . Do . Là một hàm số đồng biến

b/ . Do Là một hàm số nghịch biến

c/ . Do là một hàm số nghịch biến

d/ là một hàm số đồng biến ( )

BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍTI. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a. b. c. f.

d. e. g.

Giải

a/ . Điều kiện :

Vậy D=




b/ . Điều kiện :

Phần còn lại học sinh tự giải Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau :

a. b.

c. d.

Giải

a/

=

b/

c/ 4,5=22,5

d/

II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍTBài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau :

a. b.

c. d.

Giải

a/

b/

c/




d/

Bài 2. Hãy tính

a. b.

c. d. D

Giải

a/

b/

c/ C=

d/

Bài 3. Hãy tính :

a.

b. Chứng minh :

Giải

a/

. Nếu x=2011! Thì A=

b/ Chứng minh :

Vế trái :

Chứng minh :

VT=

Bài 4. Tính :

a. b. c.

d.

e.




Giải

a/

b/

c/

d/

( vì : ; Tương tự suy ra kết quả

e/

Bài 5. Chứng minh rằng : a.Nếu : , thì :

b. Nếu 0<N thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là :

c. Nếu : tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì :

d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : . Chứng minh :

Giảia/ Từ giả thiết :

b/ Nếu 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ta có : Lấy lo ga rít cơ số N 2 vế :

. ( đpcm )

c/ Nếu : tạo thành cấp số cộng thì

d/ Nếu : . Lấy lê be 2 vế ta có :




III. SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐBài 1. Tính a. . Biết :

b. . Biết : c. . Biết:

d. . Biết : e. Tính : . Biết :

Giải

a/ . Từ :

(*)

Do đó : . Thay từ (*) vào ta có : A=

c/ Từ :

d/ Ta có : (*)

Suy ra :

e/ Ta có :

Vậy :

Bài 2. Rút gọn các biểu thức a.

b.

c.

Giải

a/

b/




c/

Bài 3. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính , biết :

a. b. c.

Giải

a/ Ta có :

b/Ta có :

c/ Ta có :

Bài 4. Chứng minh

a. với :

b. Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 1, ta có :

;

Trong ba số : luôn có ít nhất một số lớn hơn 1

Giải

a/ Từ giả thiết :

Ta lấy log 2 vế :

b/ Chứng minh : .

* Thật vậy :

* * Từ 2 kết quả trên ta có :

Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn

hơn 1

IV. BÀI TẬP VỀ SO SÁNH




Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số thì ta chú ý đến cơ số trong hai trường hợp (0;1) và lớn hơn một để so sánh hai biểu thức bị lo ga rít hóa với nhau

Trong trường hợp hai lo ga rít khác cơ sô , khác biểu thức bị lo ga rít hóa thì ta chọn một số b nào đó . Sau đó ta so sánh hai lo ga rít với số b . Từ đó suy ra kết quả

Ví dụ 1: so sánh hai số : . Ta có :

Ví dụ 2. So sánh : . Ta có :

Bài 1. Không dùng bảng số và máy tính .Hãy so sánh :

a. b. c. d.

e. f. g.

h. k.

Giải

a/ . Ta có :

b/ . Ta có :

c/ . Ta có :

d/ . Ta có :

e/ . Ta có :

f/ . Ta có :

Nhưng :

g/ . Ta có :

Nhưng :




h/ . Ta có :

k/ .

Ta có :

Bài 2. Hãy so sánh :

a. b. c.

Giải

a/ . Ta có :

b/ . Ta có :

c/ . Ta có :

Bài 3. Hãy chứng minh :

a. b. c.

d. e. f.

Giải

a/ . Ta có :

Nhưng :

b/ . Ta có : . Vậy 2 số này bằng nhau

c/ . Ta có :

d/ . Ta có :




e/ . Ta có :

f/ . Ta có :

Bài 4. Hãy so sánh :

a. b. c. d.

Giải

a/Ta có : . Hoặc :

b/ . Ta có :

c/ . Ta có :

HÀM SỐ LO-GA-RÍTI. ĐẠO HÀM :

Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau :

a. b. c.

d. e. f.

Giải

a/

b/

c/

d/ e/

f/




Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau :

a. b. c.

d. e. f.

Giải

a/

b/

c/

d/

e/

f/

II. GIỚI HẠNBài 1. Tìm các giới hạn sau :

a. b. c.

d. e. f.

Giải

a/

b/ , c/

d/ , e/

Bài 2. Tìm các giới hạn sau

a. b. c.




d. e. f.

Giải

a/ b/

c/ d/

e/ f/

Bài 3. Tìm các giới hạn sau :

a. b. c. d.

Giải

a/

b/ .

Đặt :

. Khi

c/ . Đặt :




d/ . Đặt :

Do đó :

Vậy :



ham so luy thua logarit

Documents