hallar los puntos críticos mate

8/18/2019 Hallar Los Puntos Críticos Mate

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Hallar los puntos críticos y determinar los extremos relativos.

1.3) h ( x , y )= x2− y2−2 x−4 y−4

h x ( x , y)=

∂

∂ x ( x2

− y

2

−2

x−4

y−4

)

= 2 x−2

h y

( x , y )= ∂

∂ y ( x2− y2−2 x−4 y−4 )

¿−2 y−4

. 2 x−2=0→ x=1

P(1,−2)

.−2 y−4=0→ y=−2

.h x

( x , y )∄=0

.h y

( x , y )∄=0

h xx

( x , y )= ∂

∂ x h

x

( x , y )

¿

∂

∂ x (2 x−2 )=2

h yy ( x , y )= ∂∂ y h y ( x , y )

¿

∂

∂ y (−2 y−4)=−2


2/21

h xy

( x , y )= ∂

∂ y h

x

( x , y )

¿

∂

∂ y (2 x−2 )=0

h xy

( x , y )= ∂∂ y ( ∂ f ∂ x ( x , y ))

¿ ∂

2

∂ y ∂ x h ( x , y )

h yx

( x , y )= ∂∂ x ( ∂ f ∂ x ( x , y ))

¿ ∂

2

∂ x ∂ y h ( x , y )

D=

(1,−2 )−¿[ h xy (1,−2 ) ]h

xx

(1,−2 ) h yy

¿

= (2 ) (−2)− [0 ]2

¿−4


3/21

g ( x , y )=2 x+ y c=100

f

x

( x , y )=2+2 y ; f y

( x , y )=2 x+1

g x

( x , y )=2 ; g x

( x , y )=1

ist. De ecuaciones

{2+2 y=2 ʎ (1)2 x+1= ʎ (2)

2 x+ y=100(3)

De !2)

ʎ =2 x+1

"eempla#amos !1) $%

2+2 y=4 x+2

4 x−2 y=0(4)

!3) !&)

2 x+ y=100 2 se multiplica

4 x−2 y=0

'x =2((

x=200

8=25

2 (25 )+ y=100


4/21

y=50

( x , y )=(25,50)

alor m*ximo su+eto a restricci,n es

f (25,50 )=2 (25 )+2 (25 ) (50 )+50=2,600

&) -roporcionar una interal do/l0 para allar el volumen del solido limitadopor las r*cas.

z=0 z= x2

x=0 x=2

y=0 y=4

dA=dy dx

0≤ x ≤2

0≤ y ≤4

V =∫0

2

∫0

4

x2

dydx


5/21

V =∫0

2

[∫0

4

( x2 ) dy ]dx

V =∫0

2

[ x2

y ]04

dx

V =∫0

2

(4 x2 ) dx

V =(4 x3

3 )02

V =(4 (2)33 )

V =32

3

Disc4lpame por no a/erlo terminado de escri/ir pero el sue5o me mata a i

revise el e+ercicio & ese lo a eco aunal me avisas si practicas en la

/i/lioteca con tiempo ps racias

6o ya te copie el 2.3 asi que de ese siue este


6/21


7/21


8/21


9/21

8i me falta este pedaso

-untos de interceccion

y= x

x=− y−2

x=− x−2

2 x=−2

x=−1

y=−1


10/21


11/21


12/21


13/21


14/21


15/21

9 9;


16/21


17/21


18/21


19/21


20/21


21/21

eso estodo lo que teno esspero que te sirva

hallar los puntos críticos mate

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