h31 elektromagnetische golven
TRANSCRIPT
H31 De vergelijkingen van Maxwell
en Elektromagnetische golven
verplaatsingsstroom
Er is een ambiguïteit met ‘het oppervlak dat door de lijn omsloten wordt’ in de wet van Ampère.
4/17/2010 2H31 Elektromagnetische golven
0 enclB d I
verplaatsingsstroom
Dit is geen probleem voor tijdsonafhankelijke stromen (wegens behoud van lading), maar wel voor tijdsafhankelijke stromen!
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 3
verplaatsingsstroom
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 4
0
0
0
E0
AQ CV Ed
d
AE
dQ dEA
dt dt
dI
dt
0E
0 0B d Id
dt
Maxwell’s verplaatsingsstroom
een condensator laden…
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 5
E0 0
2
E 2
0
0
2
dB d I
dt
B d B 2 r
I 0
1 q( r )
R
rB I
2 R
een condensator laden…
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 6
E0 0
2
E 2
0
0
2
dB d I
dt
B d B 2 r
I 0
1 q( r )
R
rB I
2 R
wet van Gauss voor het MV
Magnetische veldlijnen zijn gesloten lijnen
magnetische monopolen bestaan niet
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 7
B dA 0 (altijd)
div B 0
wetten van Maxwell
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 8
0
B
E0 0 0
QE dA wet van Gaus voor het EV
B dA 0 wet van Gauss voor het MV
dE d wet van Farady-Lenz
dt
dB d I wet van Ampère-Ma
dtxwell
wetten van Maxwell
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 9
B
E
QE dA wet van Gaus voor het EV
B dA 0 wet van Gauss voor het MV
dE d wet van Farady-Lenz
dt
dB d I wet van Ampère-Maxwel
dtl
Als er diëlektrische of magnetische materialen aanwezig zijn
0 0, of ....
wetten van Maxwell
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 10
0
0 0 0
rE wet van Gaus voor het EV
B 0 wet van Gauss voor het MV
BE wet van Farady-Lenz
t
EB j+ wet van Ampère-Maxwell
t
In differentiële vorm
vgl van Maxwell in de vrije ruimte
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 11
0 0
E 0
B 0
BE
t
EB
t
2
0 0 0 0 0 0 2
E B( B) ( E)
t t t
vgl van Maxwell in de vrije ruimte
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 12
2
0 0 0 0 0 0 2
E B( B) ( E)
t t t
{
r r rr r r r r2
0
( B) ( B) B
22
0 0 2
BB
t
rr 2
20 0 2
EE
t
rr
2 2 22
2 2 2x y z
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 13
22
0 0 2
EE
t
rr
x x y y z zˆ ˆ ˆE E e E e E e
r
2 2x x
0 02 2
E E
z t
x 0
0 0
1E E f(z ct) c
c = 2.998 108 m/s
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 14mei 2008 14
r
x 0
0 0
x0E
1E E f(z ct) c
ˆE expi( t z) ek
amplitude (V/m) cirkelfrequentie (s-1 of Hz)
golfgetal (m-1)
ck
2
k
1
T 2
c
fasesnelheid (m/s)
golflengte (m)
frequentie (Hz)
merk op: c( )
niet- dispersief
monochromatisch
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 15mei 2008 15
E en B staan loodrecht op mekaar en loodrecht op de voortplantingsrichtingr r
r r
0E E expi( t kz)
yx z
z
z
EE Ediv E 0
x y z
E0 z
z
E 0
r
elektromagnetische golven
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 16mei 2008 16
E en B staan loodrecht op mekaar en loodrecht op de voortplantingsrichtingr r
r
0 xˆE E expi( t kz) e
r
r
0 x
0 y
0y
Bˆrot E expi( t kz) e
t
ˆikE expi( t kz) e
EˆB expi( t kz) e
c
rechtsdraaiend
elektromagnetisch spectrum
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 17
Elektromagnetische golven in een isolator
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 18
22
r 0 r 0 2
r 0 r 0
isolator vrije ruimte
EE
t
1v c
brekingsindex r r
cn 1
v
merk op dat ( ) en ( ) en dus n( )
dispersief regenboogeffect
Poynting vector
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 19
22
0
0
2
0
1 1 B Eu E vermits B ,
2 2 c
E energiedichtheid
De energiestroom per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheidis de Poyntingvector (=intensiteit in akoestiek).
Poynting vector
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 20
2
0
2
0
0
0
energie in grijze volume:
dU u dV ( E )(Ac dt)
de energie die per tijdseenheid en
per een oppervlakteenheid passeert is dan:
1 dU EBS cE
S E
dt
1B
A
Stralingsdruk
4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 21
men kan aantonen dat:
Ubij absorptie: p
c
2 Ubij reflectie: p
c
de kracht die op een oppervlak wordt uitgeoefend is dan:
dpF zodat de druk wordt:
dt
SF 1 dpP
A A dt c