h amat0601 02 diak mf 1felev
TRANSCRIPT
-
MATEMATIKAIKOMPETENCIATERLETA
Matematika6. vfolyamTANULI MUNKAFZET 1. FLV
-
A kiadvny KHF/4358-14/2008. s KHF/4357-14/2008. engedlyszmon 2008.11.25. idponttltanknyvi engedlyt kapott
Educatio Kht. Kompetenciafejleszt oktatsi program kerettanterv
A kiadvny a Nemzeti Fejlesztsi terv Humnerforrs-fejlesztsi Operatv Program 3.1.1. kzponti program (Pedaggusok s oktatsi szakrtk felksztse a kompetencia alap kpzs s oktats
feladataira) keretben kszlt, a suliNova oktatsi programcsomag rszeknt ltrejtt tanuli informcihordoz. A kiadvny sikeres hasznlathoz szksges a teljes oktatsi programcsomag
ismerete s hasznlata. A teljes programcsomag elrhet: www.educatio.hu cmen.
Matematika szakmai vezet: Plfalvi Jzsefn
Szakmai tancsadk: Csahczi Erzsbet, Szeredi va
Alkotszerkeszt: Vpy-Benyhe Judit, Pusztai Julianna
Grafika: Pusztai Julianna
Lektor: Makara gnes
Felels szerkeszt: Teszr Edit
H-AMAT0601 H-AMAT0602
Szerzk:
Szerzk: Benczdy-Laczka Krisztina, Birloni Szilvia, Malmos Katalin, Pintr Klra, Zsink Erzsbet
Educatio Kht. 2008.
Tmeg: 720 grammTerjedelem: 33,17 (A/5 v)
A tanknyvv nyilvntsi eljrsban kzremkd szakrt:Tantrgy-pedaggiai szakrt: Gyrfi Lszln
Tudomnyos szakmai szakrt: Vecsein dr. Munkcsy KatalinTechnolgiai szakrt: Nagy Kroly
-
tartalom
061. gondolKodsi MdszErEK 0611. Hny eset van? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
062. Egsz szMoK 0621. Mit tudunk az egsz szmokrl? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 0622. Egsz szmok sszeadsa s kivonsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 0624. Mveletek sorrendje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 0625. Gyakorls, mrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
063. TEngElyEs TKrzs 0631. Kpek s tkrkpek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 0632. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 064. szMElMlET
0641. Szmoljunk a maradkokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
0642. A szmok oszti, az oszthatsgi szablyok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
0643. Trzsszm (prmszm), sszetett szm, prmtnyezs felbonts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
0644. Kzs osztk, kzs tbbszrsk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
0645. Gyakorls, mrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
065. TrTEK
0651. A trtekrl tanultak ismtlse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
0652. A racionlis szm fogalma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
0653. Szorzs trttel, oszts trttel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
0654. Szorzs, oszts tizedestrttel, szzalk fogalma, szzalkszmts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
0655. sszefoglals, mrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
-
0611. MODULgONDOLKODsI MDsZErEKHny eset van?
Ksztette: Pintr Klra
-
6 MATEK A 6. vfolyAM 061. gondolKodsi MdszErEK TAnuli MunKAfzET
1. feladatlap
1. Kati Szegeden nyaralt. Bartninek szegedi kpeslapokat akart kldeni szp blyegekkel, mind-egyiknek klnbzt (kt felblyegzett kpeslap klnbz, ha a kpeslap s a blyeg kzl leg-albb az egyik nem ugyanolyan). tfle kpeslapot tallt, amelyek a Dmot, a Mra Ferenc Mzeu-mot, az Alsvrosi Templomot, a Tiszt s a Hsk Kapujt brzoltk, s hromfle blyeget tallt, az egyik fajtn virg, a msikon aut, a harmadikon kutya van.
a) Kszts tblzatot, amibe bele lehet rni, melyik kpeslap + blyeg sszelltst melyik bartn-nek kldi.
Rajzold krbe kkkel a tblzatnak azt a rszt, ahov a neveket rhatja Kati!
b) Legfeljebb hny bartnjnek kldhet gy kpeslapot?
c) Hny darabot vegyen az egyes kpeslapokbl s a blyegekbl, ha az sszes lehetsget ki akarja hasznlni?
2. Hnyfle klnbz ktbets monogramot lehet kszteni 5 klnbz betbl? Kt monogram klnbz, ha legalbb az egyik helyen ms bet ll.
a) Kszts tblzatot!
b) Egsztsd ki a grfot!
c) Hny betre lenne szksg, hogy az osztlyotok minden tanuljnak tudjatok ezekbl a betk-bl klnbz ktbets monogramot sszelltani?
A B C D E
A B
E A
C
B C
-
TAnuli MunKAfzET 0611. Hny eset van? 7
3. Egy tra a ttl a hegyen lev kiltba vezet. Hromfle tvonal vezet a kiltba, az egyik ton egy barlang, a msikon egy forrs, a harmadikon egy vrrom esik tba.
a) Hnyflekppen lehet oda-vissza megtenni a trt, ha felfel s lefel is brmelyik tvonalat vlaszthatjuk? Rajzolj grfot!
b) Hny tvonal lehetsges, ha a tra sorn kt ltvnyossgot szeretnnk tba ejteni?
4. Figyeld meg az albbi tblzatot! a) Milyen alakzat hinyzik a tblzatbl?
b) Hny szempont szerint osztlyoztuk a logikai kszlet elemeit, s melyek voltak ezek a szempon-tok?
c) Helyezd el a logikai kszlet elemeit a megfelel tglalapokban!
d) Milyen szempont szerint lehetne mg osztlyozni, s gy hny csoport lenne?
-
8 MATEK A 6. vfolyAM 061. gondolKodsi MdszErEK TAnuli MunKAfzET
2. feladatlap
1. Szendvicseket ksztnk az tra. Megkenjk vajkrmmel vagy margarinnal, tesznk r szalmit, sonkt vagy parizert, s vagy rakunk bele sajtot, vagy nem.
a) Hnyfle vajkrmes szendvicset lehet gy kszteni? Rajzolj grfot!
b) Hnyfle margarinos szendvicset lehet kszteni?
c) Hnyfle szendvicset lehet kszteni sszesen?
d) Zsfi a parizert nem szereti, akkor hnyfle szendvicset ehet?
2. rd ide hrom sajt knyvednek a cmt, amelyeket legutbb olvastl:
A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nha klcsnadod a knyveidet a bartodnak, ezrt ezek a knyvek most lehetnek nlad vagy a bartodnl.
a) Hnyfle lehetsg van arra, hogy a hrom knyv kinl van ketttk kzl?
b) Hnyfle lehetsg van, ha a hrom knyvedet kt bartodnak adhatod klcsn?
c) Hnyflekppen lehetsges, hogy pontosan kt knyv legyen nlad, ha hrom bartodnak adhatod klcsn a knyveidet?
3. Egy szablyos hromszget ngy egybevg hromszgre osztottunk. Sznezzk ezeket a hrom-szgeket pirosra vagy srgra!
a) Hnyfle klnbz szn hromszget kaphatunk?
b) Hny hromszg van ezek kztt, melyeket forgatssal nem lehet tvinni egymsba?
4. Egy kalapban 1 zld, 2 kk s 3 piros goly van. Hrom golyt hzunk sorban egyms utn gy, hogy a kihzott golyt nem tesszk vissza.
a) Hnyflekppen hzhatunk?
b) Hnyfle lehet a kihzott hrom goly, ha a hzsok sorrendjt nem tekintjk?
c) Mondjunk olyan lltsokat, melyek biztosan igazak, lehet, hogy igazak, biztosan nem igazak!
d) Mi trtnik, ha minden hzs utn visszatesszk a kihzott golyt?
-
TAnuli MunKAfzET 0611. Hny eset van? 9
3. feladatlap
1. Hrom gombcos (csokold, mlna, eper zekbl egyet-egyet) fagylaltot vesznk tlcsrben, a gombcokat egyms tetejre rakjk. brzold grffal, s szmold ssze az sszes lehetsget a gombcok sorrendjre!
2. Az 1, 3, 5, 7 szmjegyek egy-egy szmkrtyn szerepelnek. a) Hny 5-tel oszthat ngyjegy szmot lehet sszerakni bellk?
b) Hny ngyjegy szmot lehet sszerakni bellk?
3. Az iskolai szvegrts verseny els ngy helyezettje: Anna, Kata, Dra s Erna. a) Hnyfle sorrendben vgezhettek az els ngy helyen, ha nem volt holtverseny?
b) Hnyflekppen lehetsges, hogy a msodik helyen Dra vgezzen, ha nem volt holtverseny?
c) Hnyfle sorrendben vgezhettek, ha a harmadik helyen holtverseny volt?
4. Sznezzk ngy klnbz sznnel a kis ngyzeteket (egy kis ngyzet egyszn). Hny lehetsg van, ha
a) a kis ngyzetek helye rgztett?
b) nem tekintjk klnbznek azokat az eseteket, melyek forgatssal egymsba tvihetk?
5. Hnyfle sorrendben vehetjk fel a kvetkez ruhadarabokat? a) kabt, zokni, cip
b) sapka, kabt, zokni, cip
-
10 MATEK A 6. vfolyAM 061. gondolKodsi MdszErEK TAnuli MunKAfzET
Feladatgyjtemny
1. Az tkezben vlaszthatunk paradicsomleves s zldborsleves kzl, rizs, slt burgonya s vegyes zldsgkret, valamint rntott sajt, slt hs s tejfls hs kzl, melyekhez stemnyt vagy pudingot lehet vlasztani. Hnyflekppen llthatjuk ssze az ebdnket, ha
a) paradicsom levest s rntott sajtot vlasztunk, hozz valamelyik kretet s desszertet?
b) csak kretet esznk feltttel (sajttal vagy hssal)?
c) nem esznk desszertet?
d) hromfogsos ebdet esznk, s brmit vlaszthatunk a felsoroltak kzl?
2. Kt gombcos fagylaltot vesznk, kaphat eper, mlna, csokold, citrom, vanlia fagyi. Fontos szmunkra a tlcsrben a gombcok sorrendje. Rajzolj!
a) Hnyflekppen vlaszthatunk, ha mindkt gombc klnbz? b) Hnyflekppen vlaszthatunk, ha ugyanabbl a fajtbl tbb gombcot is vehetnk?
3. Dorka perselyben 1 db 100 forintos, 2 db 50 forintos, 4 db 10 forintos pnzrme van. Kirz a per-selybl egyms utn hrom rmt.
Hnyfle lehet a sorban kirzott hrom rme? Mennyi lehet a kirzott pnzsszeg? Mondjunk olyan lltsokat, melyek biztosan igazak; lehet, hogy igazak; lehetetlenek a kipotyogott
rmkre!
b Anna, Kata s Dra annyiszor nzik meg a kedvenc eladsukat, ahny klnbz mdon le tud-nak lni egyms mell.
a) Hnyszor nzik meg ezt az eladst?
b) Az els eladson elhatroztk, hogy senki sem arra a helyre l, amelyik jegy a kezben van. Hnyflekppen lehetsges ez?
c) Minden elads eltt belnek a cukrszdba egy kerek asztal kr. Lehetsges-e, hogy min-den alkalommal klnflekppen ljenek, ha a kerek asztalnl csak az szmt, hogy kinek ki a szomszdja (azaz a kerek asztalt krbe forgathatnak gondoljuk)?
5. Hnyflekppen lehet sorba rendezni a lnyok nevnek betit? DRA
KATA
ANNA
6. a) Hny ngyjegy szm kpezhet a 2, 0, 0, 6 szmkrtykbl? (Ez azt jelenti, hogy minden kr-tyt pontosan egyszer hasznlhatunk fel.)
b) Hny legfeljebb ngyjegy szm kpezhet a 2, 0, 0, 6 szmkrtykbl? (Ez azt jelenti, hogy minden krtyt legfeljebb egyszer hasznlhatunk fel.)
-
0621. MODULEgsZ sZMOKMit tudunk az egsz szmokrl?
Ksztette: Zsink Erzsbet
-
12 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
1. feladatlap
emlkezz!egsz szmoktermszetes szmok: 0, 1, 2, 3, 4 egsz szmok: 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3
1. Ksztsd el a 2. sz. mellklet krtyit! Vlogasd szt a krtykat aszerint, hogy mennyit rnek! rd le a krtyk rtkeit bontott alakban! Folytasd!
2. a) rd a hmrk al, milyen hmrskleteket mutatnak!
rd le a hmrk ltal mutatott hmrskleteket nvekv sorrendben!
b) Hogyan vltozott a hmrsklet egyik naprl a msikra? Jelld flfel mutat ferde nyllal, ha emelkedett s lefel mutat ferde nyllal, ha sllyedt a hmrsklet! Azt is rd le, hogy mekkora volt a vltozs!
h k sz cs p sz v3
2-t r 1-t r 0-t r
5 + 4
-
TAnuli MunKAfzET 0621. Mit tudunk az egsz szmokrl? 13
3. a) Jelld az idtengelyen szletsed idpontjt (A), s ahhoz viszonytva a felsorolt esemnyeket!
B: desapd szletse C: Testvre(i)d szletse D: Iskolakezdsed E: Ennek a tanvnek a kezdete.
b) llaptsd meg, hogy hny v telt el kt ltalad kivlasztott idpont kztt!
c) Hny vesek lesznek a szleid, amikor te 20 ves leszel? Hny v lesz kztk akkor a korklnb-sg?
4. A folyk radst s apadst egy meghatrozott vzllshoz viszonytjk. Jelljk ezt 0 cm-es vz-szintnek. Jellje negatv eljel azt a helyzetet, amikor a vzlls a 0 szint alatt van! Mikor vltozott tbbet a vzszint, ha
a) 12 cm-rl 5 cm-re vagy 5 cm-rl 12 cm-re vltozott? b) 12 cm-rl 5 cm-re vagy 5 cm-rl 12 cm-re vltozott? c) 4 cm-rl 9 cm-re vagy 4 cm-rl 5 cm-re vltozott? llaptsd meg azt is, hogy a fenti esetekben mikor kvetkezett be apads s mikor rads!
2. feladatlap
1. A szmegyeneseken egyesvel lpkedtnk, megjelltk a 2 helyt, s megadtuk a nvekeds ir-nyt. Add meg azokat az egsz szmokat, amelyeknek a piros vonalon van a helyk!
desanyaszletse
20 vvel desanyaszletse utn
a) b)
c)
d)
2 2
2
2
-
14 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
2. Kszts szmegyenest, s jelld ki rajta azt a szakaszt, amelynek egyik vgpontja msik vgpontja
a) 1 4
b) 4 1 c) 4 1 d) 4 1 Sorold fel a szakaszon tallhat egsz szmokat nvekv sorrendben!
Milyen tvol vannak a szakaszok vgpontjai a 0-tl?
3. Hasznld az 1. sz. mellklet krtyit! Hzz egy krtyt, rd a pontsorokra a bontott alakjt, s hason-ltsd a megadott szmokhoz! Tedd ki kzjk a vagy = jelet!
4 2 0
4 2 0
4 2 0
3. feladatlap
emlkezz!ellentett:a szmegyenesen a 0-tl egyenl tvolsgra tallhat szmok egyms ellentettjei. (Pldul: a +4 ellentettje a 4, a 4 ellentettje a +4.)
abszoltrtk:egy szmnak a szmegyenesen a 0-tl mrt tvolsga. (Pldul: a +4 s a 4 abszoltrtke is 4. a 4 kt szmnak is abszoltrtke, a +4-nek s a 4-nek.)
1. rd a *-gal jellt pontok fl, melyik szm helyt jellik! Jelld meg piros ponttal mindegyik szm ellentettjt!
Ksd az els szmegyenesen jellt szmokat a msodik szmegyenesen jellt abszoltrtkkhz!
0 1
0 1
-
TAnuli MunKAfzET 0621. Mit tudunk az egsz szmokrl? 15
2. Melyik igaz? a) Egy szm ellentettje lehet nagyobb a szmnl.
b) Minden szm ellentettje kisebb magnl a szmnl.
c) Van olyan szm, amelynek az ellentettje egyenl magval a szmmal.
d) Minden negatv szm ellentettje egyenl az abszoltrtkvel.
3. a) Kszts szmegyenest, s brzold a megadott szmokat! 24, 21, 12, 18, 13, 6, 5 b) brzold a fent megadott szmok ellentettjt!
c) brzold az a) feladatban adott szmok abszoltrtkt!
4. feladatlap
1. Megjelltk szmegyenesen azokat a szakaszokat, ahol olyan egsz szmok vannak, amelyek igazz teszik valamelyik nyitott mondatot. Melyik nyitott mondat melyik szakaszhoz tartozhat?
a)
0 1 b)
0 1 c)
0 1 d)
9 < < 1 3 < 4 6 < < 2 6 0
5 1 4 < 3 6 < < 0 8 < 1
2. Jelld szmegyenesen azokat az egsz szmokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Jelld sznessel azt a vonalat, amelyen megtallod azokat az egsz szmokat, amelyek igazz teszik
az adott nyitott mondatot:
kkkel: < 2
pirossal: 2 < 2
zlddel: 2 .
-
16 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
5. feladatlap
1. rj nyitott mondatot, amelyet igazz tv egsz szmok a sznessel megjellt vonalon vannak! A szomszdos osztvonalak szomszdos egsz szmokat jellnek, a nyl a szmok nvekedsnek irnyt jelzi!
a) b) c)
d) e) f)
2. Mely egsz szmok lehetnek a piros vonalakon, ha a beoszts egyesvel trtnt? rj rluk nyitott mondatot is!
a) b)
c) d)
Feladatgyjtemny
1. A tli sznetben vi bartaival selni ment. Minden nap felhvta szleit telefonon, beszmolt a napi programrl s az idjrsrl is. vi megfigyelte, hogy otthon minden nap 5 C-kal hidegebb volt, mint a sparadicsomban.
llaptsd meg a hinyz hmrskleteket! A hmrsklet (C)
a sparadicsomban 8 5 2 4 6
otthon 1 2 1
2. Janurban minden reggel megfigyeltk, hny fokot mutatott a hmr. A tblzat mutatja a heten-knti leghidegebb s legmelegebb hmrskletet:
leghidegebb legmelegebb
1. ht: 5 1
2. ht: 8 3
3. ht: 1 5
4. ht: 1 3
Melyik hten fordulhatott el 0 C?
0 0 0
0
00
0 0
0 0
-
TAnuli MunKAfzET 0621. Mit tudunk az egsz szmokrl? 17
3. Adj meg 5 egymst kvet egsz szmot, amelyek kztt szerepel a 1 is! Keresd meg az sszes megoldst!
4. Adj meg a szmegyenesen olyan szakaszokat, amelyeken tallhat egsz szmok mindegyike a) nagyobb 5-nl s kisebb 3-nl; b) nagyobb 3-nl s kisebb 5-nl! Sorold fel a szakaszon tallhat egsz szmokat!
5. Rajzolj egy szmegyenest, s jelld meg rajta kt egsz szm helyt, amelyek 4 egysgnyi tvol-sgra vannak! Legyen
a) mindkt szm negatv, de egyik se legyen 6-nl kisebb; b) egyik negatv, a msik pozitv;
c) az egyik szm a 0;
d) mindkt szm kisebb 5-nl, s egyik szm se legyen negatv;
e) mindkt szm negatv s nagyobb 3-nl!
6. Az albbi szmegyeneseken megjelltk kt-kt szm helyt. Jelld mindegyiken a 0 helyt!
a) A megjellt szmok kzl melyik van legkzelebb a 0-hoz?
b) A megjellt szmok kzl melyik a legnagyobb?
c) A megjellt negatv szmok kzl melyik a legnagyobb?
d) A megjellt szmok kzl melyik a legkisebb?
e) A megjellt negatv szmok kzl melyik a legkisebb?
7. Alkoss 10 szmjegybl t ktjegy szmot, lsd el a szmokat pozitv vagy negatv eljellel gy, hogy illeszkedjenek ebbe a sorba! A tz szmjegy mindegyikt csak egyszer hasznld fel!
50 < < 5 < < 18 < 30 < < 55 < < 88 <
8. Megjelltk az idszalagon a gyerekek szletsi idpontjt egymshoz viszonytva.
llaptsd meg, melyik llts igaz, melyik hamis!
a) A a legidsebb. b) E fiatalabb, mint F . c) Van kt-kt gyerek, akik kztt ugyanakkora a korklnbsg.
d) Ha a legfiatalabb gyerek legalbb egy ves, akkor van mr iskols a gyerekek kztt. A gyerekek kztt hrman testvrek. Kik lehetnek k, ha a testvrek kztt tbb mint egy v
korklnbsg van?
35 86
1020 312
3050 100200
A B C E F
-
18 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
9. A kr alak paprra rt sszeg kszpnzt, a tglalap alak lapra rt sszeg adssgot jelent.
Mi a gyerekek nevnek kezdbetje, ha igazak az lltsok:
C-nek lenne a legkevesebb pnzre szksge, hogy trleszteni tudja az sszes adssgt. B-nek van a legkevesebb pnze. D-nek akkor is maradna pnze, ha trleszten az sszes adssgt. A-nak s C-nek egytt olyan a vagyoni helyzete, mint B-nek .
10. Rajzolj egy szmegyenest! Jelld meg rajta a 2, 1, 0, 5 helyt! Jelld kkkel a szmok ellentettjeinek helyt! Keress a megjellt szmok kzl olyanokat, amelyek 3 egysgnyi tvolsgra vannak egymstl!
11. Gondoltam egy szmra, igaz r, hogy a szm abszoltrtke a) pozitv;
b) nulla;
c) negatv!
Melyik szmra gondolhattam?
12. Gondoltam egy szmra, igaz r, hogy a szm ellentettje a) pozitv;
b) nulla;
c) negatv.
Melyik szmra gondolhattam?
13. Gondoltam egy szmra, igaz r, hogy 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 egysgnyi tvolsgra van a szmegye-nesen
a) az ellentettjtl;
b) az abszoltrtktl!
Adj meg minden lehetsges megoldst!
300450 50 100200 100300500
-
TAnuli MunKAfzET 0621. Mit tudunk az egsz szmokrl? 19
14. Kt gp kzl az els a bedobott szm ellentettjt dobja ki, a msik a szm abszoltrtkt.
Tltsd ki a tblzatot!
2 0 4 3 5 1 10 2 5 1 4
ellentettje
a) Vlogasd ki a 2, 0, 4, 3, 5, 1, 10, 2, 5, 1, 4 kzl azokat a szmokat, amelyekre a kt gp egyenl szmokkal vlaszol!
Gyjts mg ilyen egsz szmokat!
b) Vlogasd ki a fenti szmok kzl azokat, amelyeket a gpekbe dobva az els gp kisebb szm-mal vlaszol, mint a msodik gp!
Gyjts mg ilyen egsz szmokat!
c) Keress olyan egsz szmot, amelyet a gpekbe dobva az els gp nagyobb szmot dob ki, mint a msodik gp!
15. Mi van tvolabb a tenger szintjtl: a) A Kkestet cscsa (1014 m) vagy a Fldkzi tengerben 1020 m mlysgre ereszkedett merl-
szerkezet?
b) A vilg legmlyebben fekv szrazfldi pontja (Holt-tenger rka: 397 m) vagy Badacsony teteje (437 m)?
ellentetje
-
0622. MODULEgsZ sZMOKEgsz szmok sszeadsa s kivonsa
Ksztette: Zsink Erzsbet
-
22 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
1. feladatlap
1. a) Tegyl a pnztrckba 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!
A 1 forintot (+1), a 1 forintrl szl adssgot r (1)!
b) Vegyl el a pnztrckbl 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!
c) Hasonltsd ssze az a) s b) feladatot! Mit tapasztalsz?
+ +2 = + +2 =
+ +2 = + +2 =
2 = 2 =
2 = 2 =
-
TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 23
2. a) Tegyl a pnztrckba 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!
A 1 forintot (+1), a 1 forintrl szl adssgot r (1)!
b) Vegyl el a pnztrckbl 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!
c) Hasonltsd ssze az a) s b) feladatot! Mit tapasztalsz?
+ 2 = + 2 =
+ 2 = + 2 =
+2 = +2 =
+2 = +2 =
-
24 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
a tapasztalatok azt mutatjk, hogy egy szm elvtele, illetve az ellentettjnek a hozzadsa egyenl ered-mnyhez vezet. egy szm hozzadsa, illetve ellentettjnek elvtele ugyancsak egyenl szmokat ered-mnyez. ennek ismeretben ttrhetnk a szakirodalomban gyakran hasznlatos jellsi rendszerre, amely tbbnyire az eljeleket a mveleti jelekkel egy szinten jelli.
Pldul:1 (+3) = 1 + (3) = 13 = 4 1 (3) = 1 + (+3) = 1+3 = 21 + (+3) = 1 (3) = 1+3 = 21 + (3) = 1 (3) = 13 = 4
2. feladatlap
1. Szmfeladatok rjk le a hmrsklet vltozst. Jelld a hmrkn a mrt hmrskleteket! Men-nyi volt s mennyi lett?
Kszts idjrs-jelentst szombattl keddig!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. rd le a vzlls-jelentseket szmfeladattal! A foly kzepes vzllst jellik 0-val. A kzepes vzllsnl nagyobb rtkeket pozitv, az annl kisebb rtkeket negatv szmmal jelljk.
A foly10 cm-rl 8 cm-t apadt10 cm-rl 8 cm-t emelkedett10 cm-rl 8 cm-t emelkedett10 cm-rl 8 cm-t apadt
3. Viszonytsd a napokat a mai naphoz! Jelld a mai napot 0-val! rd le az idpontokat szmfeladattal! llaptsd meg, milyen napokat jellnek ezek az idpontok!
a) 1 httel ezeltt;
b) 1 ht mlva;
c) tegnapeltthz kpest 5 napra;
d) tegnap mlt egy hete;
e) holnap lesz 2 hete;
f) holnaputnhoz kpest 2 ht mlva.
szombat vasrnap5 8
htf kedd5 + 2
-
TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 25
3. feladatlap
1. a) Tegyl a pnztrckba annyit, amennyit a kp alatt ltsz! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!
A 10 forintot (+10), a 10 forintrl szl adssgot r (10)!
b) Vegyl el a pnztrckbl annyit, amennyit a kp alatt ltsz! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!
+ +10 = + 10 =
+ +20 = + 20 =
10 = +10 =
20 = +20 =
-
26 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
c) Hasonltsd ssze az a) s b) feladatot! Mit tapasztalsz?
2. Ksd ssze az egyenlket!
a) 9 + (5) 9 5 b) 90 + (50) 90 50
9 + (5) 9 + 5 90 + (50) 90 + 50
9 (5) 9 + 5 90 (50) 90 + 50
c) 900 + (500) 900 500 d) 9000 + (5000) 9000 5000
900 + (500) 900 + 500 9000 + (5000) 9000 + 5000
900 (500) 900 + 500 9000 (5000) 9000 + 5000
3. Jelld a szmok helyt a szmegyenesen!a)
10 5 1 0 1 5 10
0 5 2 5 (2) az 5 ellentettje 2 + ( 5) 0 (2) 0 + 2
b)
100 50 10 0 10 50 100
0 50 20 50 (20) az 50 ellentettje 20 + ( 50) 0 (20) 0 + 20
c)
50 10 0 10 50
0 15 40 15 15 (5) a 35 ellentettje 45 + ( 5) 0 (20) 0 + 35
d)
50 10 0 10 50
0 65 60 5 5 (50) a 65 ellentettje 45 + ( 15) 0 (65) 0 (55)
-
TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 27
4. feladatlap
1. Hasonltsd ssze, melyik nagyobb! Azt is llaptsd meg, hogy mennyivel nagyobb az egyik a msiknl!
a) 78 + 19 78 + 20 b) 78 + 19 80 + 20
78 + (19) 78 + (20) 78 + (19) 80 + (20)
78 + (19) 78 + (20) 78 + (19) 80 + (20)
78 + 19 78 + 20 78 + 19 80 + 20
2. rd a szmokat olyan sorrendbe, hogy knny legyen kiszmolni a szmok sszegt! Vltoztatha-tod a tagokat is, ha biztos vagy benne, hogy az sszeg nem vltozik!
43 + (18) + 27 + (12) + 13 = =
72 + 49 + (51) + (21) + (14) = =
51 + (2) + (5) + 23 + (4) + 17 = =
3. Az sszeads tagjainak clszer vltoztatsval szmold ki az sszeget!
77 + (19) + 27 = =
109 + (29) + 38 = =
43 + (42) + 44 = =
4. Vltoztasd a kivonsokat sszeadsra gy, hogy az sszeg ne vltozzon!
a) 2 6 + (2) 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 2 6 2 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) ( 2 6 ) + (2) (4) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 2 (6) (+2) (4) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-
28 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
5. feladatlap
1. Rakd ki jtkpnzzel, s keresd meg a nyitott mondatok megoldst!
a) 7 + = 7 e) 17 + = 7
b) (7) = 7 f) (17) = 7
c) + 7 = 7 g) + 17 = 7
d (7) = 7 h) (17) = 7
Vlassz egy nyitott mondatot a)-tl d)-ig, s fogalmazd meg a krdst a prodnak szavakkal. Pldul: Melyik az a szm, amelyet 7-hez adva, az sszeg 7?A prod tallja ki, hogy melyik nyitott mondathoz alkottad a krdst!Cserljetek szerepet!
2. Hasznld a szmegyenest a nyitott mondatok megoldshoz! Keresd az sszes olyan egsz szmot, amely igazz teszi a nyitott mondatot!
a) 3 < 6 + < 3
b) 3 6 + < 3
c) 3 < 6 + 3
d) 3 6 + 3
Hasonltsd ssze, mi a klnbsg a ngy feladatban s a megoldsaikban!
3. Gondoltam kt egsz szmot. Az egyik 3-mal nagyobb a msiknl. A kt szm sszege 5. Melyik kt szmot gondoltam?
Vlassz, melyik nyitott mondat kszlhetett ehhez a krdshez!
a) + ( + 3) = 5
b) + 3 = 5
c) + ( 3) = 5
4. A szmegyenesen megjellt szmok kzl melyik kt szmra igaz, hogy az sszegk negatv?
14 10 5 1 0 1 5 10
5. A ktjegy kerek tzesek kzt keresd meg az sszes olyan szmprt, ami igazz teszi a kvetkez nyitott mondatot:
x + y = 20
Gyjtsd tblzatba a j szmprokat!
x
y
-
TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 29
6. A kerek szzasok kzt keress olyan szmprokat, amelyek igazz teszik a kvetkez nyitott mon-datot:
x + y = 100
Gyjtsd tblzatba a j szmprokat!
x
y
6. feladatlap
1. A vilg legnagyobb tengeri hegycscsa (Monte Pico) 399 mterrel alacsonyabb, mint a Fld leg-magasabb hegycscsa (Mount Everest), amely 8848 m magas. A tengerbl kiemelked rsze 2351 mter. A hegynek mekkora rsze van vz alatt?
Hogy rhatod le a hegy lbt jelz adatot a tenger szintjhez viszonytva?
A vilgon a legnagyobb hegy (Mauna Kea) 1357 mterrel magasabb a Mount Everestnl, mgsem ez a legmagasabb hegy a Fldn, hiszen mind-ssze 4205 mterrel emelkedik a tenger szintje fl. Milyen mlyen van a hegy legalacsonyabb pontja a tengerszint alatt?Mit lehet mg ezekbl az adatokbl megtudni?
Fogalmazz meg tovbbi krdseket!
Monte Pico
Mount Everest
Mauna Kea
-
30 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
2. A legmlyebb tengeri barlang (Deans Blue Hole) a tenger szintje alatt 202 mterre tallhat.
Ennl tbb mint 60 mterrel mlyebben talltak l algkat. Milyen mlyen lhetnek nvnyek a tengerszint alatt?
3. Mint tudjuk, az cen legmlyebb pontja: 10 911 m. A legmlyebben l halat ettl kevesebb, mint 3 kilomterrel magasabban talltk. Milyen mlyen tallhattk ezt a halat?
7. feladatlap
1. a) Add meg a ngyzet cscsainak koordintit! b) Vlassz egy rcspontot a ngyzet valamelyik oldaln! Mondd meg a prodnak a pont koordin-
tit! A trsad vlaszoljon egy msik ponttal, amelyik a ngyzet ugyanezen oldaln van! Foly-tasstok szerepcservel!
c) Fogalmazztok meg kzsen, milyen sszefggs van a ngyzet egy-egy oldaln lv rcspon-tok koordinti kztt!
d) Jelld meg az oldalak felezpontjt, add meg mindegyik pontot koordintival! Milyen sok-szget hatroz meg ez a ngy pont? Ksd ssze a pontokat, jelld klnbz sznnel a ngyszg oldalait! rj igaz lltsokat az egy oldalra es rcspontok koordintirl!
e) Mit mondhatsz a kt ngyszg terletrl?
Deans Blu Hole algk
x
y
1
1
-
TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 31
Feladatgyjtemny
1. Ksd a rvid vzllsjelentseket a megfelel szmfeladatokhoz!
A foly3 cm-rl 6 cm-t apadt 3 + 63 cm-rl 6 cm-t emelkedett 3 63 cm-rl 6 cm-t emelkedett 3 63 cm-rl 6 cm-t apadt 3 + 6
2. Viszonytsd az veket a jelenlegi vhez! Jelld ezt az vet 0-val! rj a trtnetekrl szmfeladato-kat!
a) 6 vvel ezeltt kezdtk az iskolt.
b) 6 v mlva befejezzk a kzpiskolt.
c) 2 vvel ezeltt mg ezt mondtam: 4 v mlva dntenem kell, hogy hol tanulok tovbb.
d) Most mr csak 2 vem van a dntsig.
3. llaptsd meg, hogy mekkora rtk van a pnztrcban, s kvesd a vltozsokat!
(A 1 forintot, a 1 forintrl szl adssgot r!)
a) Vltoztasd a pnztrca tartalmt 3-szor 1-1 forint hozzadsval! rd le a tevkenysgeket szmtan nyelven is! b) Vltoztasd a pnztrca tartalmt 3-szor 1-1 forint adssglevl hozzadsval! rd le a tevkenysget matematikai jelekkel!
4. Elvtellel hozd ltre a szksges vltoztatst! Mindegyik tevkenysgrl rj mveletet!
(A 1 forintot, a 1 forintrl szl adssgot r!)
a) rjen a pnztrca tartalma 4 Ft-tal kevesebbet! b) rjen a pnztrca tartalma 4 Ft-tal tbbet!
-
32 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
5. Cserlj ki rmt adssglevlre vagy adssglevelet rmre gy, hogy a pnztrcban lv rtk vltozzon!
(A 1 forintot, a 1 forintrl szl adssgot r!)
a) Legyen az sszeg 4 Ft-tal tbb!
b) Cskkentsd az sszeget 2 Ft-tal!
c) rjen az sszeg 2 Ft-ot!
6. ptsd fel a szmpiramist sszeadssal! a) b)
Vltoztasd meg az als sorban tallhat szmok sorrendjt, s pts gy is egy piramist! Lehet-e a cscsszm pozitv?
7. llaptsd meg, melyik igaz (i), melyik hamis (h)!
a) 60 90 = 20 + (50) b) 70 (90) < 0 + 20
17 (15) > 17 + (15) 125 (35) > 125 + (35)
130 + (45) = 130 + 45 35 + (47) = 32 + (50)
36 + 19 = 35 + 20 49 + 75 = 44 + 70
6 3
4 2
60 30
40 20
-
TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 33
8. gy tedd ki a vagy = jelek valamelyikt, hogy igaz legyen az llts!
a) 70 90 70 + (90) b) 70 90 50 70
45 (15) 45 + (15) 25 (35) 25 + (35)
30 + (45) 30 + 45 35 + (40) 30 + (45)
45 + 80 45 80 40 + 85 47 + 80
9. Jtsszatok prban! Vegyetek a markotokba mindketten 12 piros-kk korongot, s dobjtok azokat az asztalra magatok
el! rjen a piros 10-et, a kk (10)-et!
a) llaptstok meg, ki dobott tbbet, s mennyivel! Legyen ez az sszeg a nagyobbat dob jtkos jutalompontja!
b) Mennyit dobtatok sszesen? Legyen ez a kisebb szmot dob jtkos jutalompontja! Nhny jtk utn fogalmazztok meg, lehet-e az a) jutalompont tbb b)-nl! Milyen dobsok esetn kaphat a nagyobbat dob tbb jutalompontot a kisebbet dobnl? Mi a vlemnyed a jutalompont elnevezsrl? Elkpzelhet-e, hogy mindkt jtkos ugyanannyi jutalompontot rhat magnak?
10. Vgezd el a kijellt mveleteket!
a) (9) + 8 = b) 8 9 + (8) 9 =
(9) 8 = 8 (9) + [(8) 9] =
9 + (8) = 8 + (9) (8) + 9 =
(9) + (8) = 8 + (9) [(8) + 9] =
9 (8) = (8 9) (8) (9) =
(9) (8) = (8 9) [(8) (9)] =
11. Tltsd ki a bvs ngyzetek res mezit!
a) b) c)1
9 1
5
2
1
2 0
60 20 20
0
-
34 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
12. Hzz a tanr ltal adott szmkrtykbl ngy szmot. rd a szmokat a betk helyre olyan sorrendben, hogy igaz legyen az llts!
x + y < z v
13. Vlassz x s y helyre 6-nl nem kisebb s +6-nl nem nagyobb egsz szmot gy, hogy igaz ll-tshoz juss! Keress minl tbb megoldst!
a) x + y = 0
x
y
b) x + y < 9
x
y
c) x + |y| 3
x
y
d) |x y| 3
x
y
14. A vilgon a leghidegebb lakott telepls Oroszorszgban van, ott mr 68C-ot is mrtek. Ma- gyarorszgon 2003-ban kzel 32C volt a leghidegebb hmrsklet. Mennyivel alacsonyabb ennl az Oroszorszgban mrt hmrsklet?
15. Mg az egszsges embereket is megviseli a hirtelen bekvetkez hmrsklet-vltozs. Figyeld meg a tblzatot, amely egy hetes hmrsklet-ingadozst mutat be!
H K Sz Cs P Sz V
1 2 0 4 10 4 0
brzold diagramon a hmrskleteket, s olvass a diagramrl! Kt rdekes adat a vilg ms pontjairl:
a) A vilgon eddig jegyzett legklnsebb hmrsklet-emelkeds igen rvid id alatt kvetkezett be. 2 perc alatt 20C-rl 7C-ra emelkedett a hmrsklet. Mennyit vltozott ekkor 2 perc alatt a hmrsklet?
b) Az egy nap alatt bekvetkezett legnagyobb hingadozs sorn 7C-rl 49C-ra esett a hmrsklet. Mekkora volt a vltozs?
-
TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 35
16. Olvasd le az sszetartoz szmokat! rd ezeket a szmprokat tblzatba s rd le, mi lehet a hozztartoz gp mkdsi szablya!
0 1
0 1
17. Kszts tblzatot a gp mkdsnek megfelelen! brzold az sszetartoz szmprokat prhu-zamos szmegyenes-pron s koordinta-rendszerben is!
(A a ellentettjt jelli!)
= 8
0 1
0 1
-
36 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
18. a) Sznezd pirosra azokat a rcspontokat, amelyek els koordintja legalbb 3, de nem nagyobb 3-nl!
b) Sznezd kkre azokat a rcspontokat, amelyek msodik koordintja legalbb 3, de nem nagyobb 3-nl!
c) Fogalmazd meg, mi igaz azokra a pontokra, amelyeket pirosra is s kkre is szneztl!
x
y
1
1
-
0623. MODULEgsZ sZMOKszorzs s oszts egsz szmokkal
Ksztette: Zsink Erzsbet
-
38 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
1. feladatlap
TUDNIVAlSzorzs negatv szmmalmegllapods szerint, a negatv szmmal val szorzs eredmnye a szm abszoltrtkvel val szorzs eredmnynek az ellentettje.
1. Mit jelent a (1)-szerezs a szmegyenesen? Vlassz egy egsz szmot a szmegyenesen, jelld ugyanolyan sznnel a szm s (1)szeresnek helyt!
10 5 0 1 5 10
rd le szmfeladattal!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Vlassz egy egsz szmot a szmegyenesen, jelld ugyanolyan sznnel a szm 2-szeresnek s (2)-szeresnek helyt!
10 5 0 1 5 10
rd le szmfeladattal!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Egy gyalogos egyenletesen haladva stl egyenes ton. tlagosan 50 m-t tesz meg 1 perc alatt a nyl irnyban.
0 50 (m)
Vlaszd ki a trtnetekhez a megfelel szmfeladatot, s keresd meg a gyalogos helyt a szm- egyenesen!
8 perc mlva egy zlethez rkezik. 50 (8)
6 perccel ezeltt ltott egy mkust. 50 (6)
8 perccel ezeltt mg felhs volt az g, hol volt ekkor?
50 8
Az zlethez rkezse eltt 2 perccel tallkozik egy ismersvel.
50 (2)
2 perccel ezeltt egy harkly kopcsolt a mellette lv fn. Hol van a fa?
50 (8 2)
itt vagyok most
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 39
2. feladatlap
1. Milyen egsz szmok teszik igazz az egyenlsgeket?
a) (7) = 28 d) (7) = 28 g) 9 = 36
b) 7 = 28 e) (7) = 28 h) (9) = 36
c) (7) = 28 f) (9) = 6 i) (9) = 36
2. A gp a bedobott szmokat megszorozza (6)-tal. Folytasd a tblzat kitltst!
7 9 5 4 8 6
(6) 18 18 42
rd le a bedobott ( ) s a kijv ( ) szmok kzti kapcsolatot!
3. Tltsd ki a tblzat res mezit!
2 4 7
5 10 0
8
0
1 1
3 21
6
-
40 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
3. feladatlap
1. Oldd meg a konkrt feladatokat, mieltt kitltend a tblzatokat! Nem biztos, hogy mindegyik krdsre lehet egyrtelmen vlaszolni!
a) Milyen lesz kt egsz szm sszege?
2. tag1. tag
pozitv negatv 020+10 = 10+0 =
pozitv (20)+(10) = (10)+(20) =
negatv 20+(10) = 10+(20) =
0 (20)+10 = (10)+20 =
b) Milyen lesz kt egsz szm klnbsge?
kivonand
kisebbtendpozitv negatv 0
2010 = 1020 =
pozitv (20) (10) = (10) (20) =
negatv 20 (10) = 10 (20) =
0 (20) 10 = (10) 20 =
c) Milyen lesz kt egsz szm szorzata?
2. tnyez
1. tnyezpozitv negatv 0 20 10 = 10 20 =
pozitv (20) (10) = (10) (20) =
negatv 20 (10) = 10 (20) =
0 (20) 10 = (10) 20 =
d) Milyen lesz kt egsz szm hnyadosa?
osztosztand
pozitv negatv 020 :10 = 10 : 0 =
pozitv (20) : (10) = (10) : 0 =
negatv 20 : (10) = 0 : (20) =
0 (20) : 10 = 0 : 0 =
2. rd le a 48-at szorzatalakban! Keress minl tbb megoldst! A tnyezk egsz szmok legyenek!Ksztsd el a (48) szorzatalakjait is!
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 41
4. feladatlap
1. Tltsd ki a tblzatot!
(8) (4) (2) 2 4 8 (9) (6) (3) 3 6 9
(12)
(6)
(4)
(3)
(2)
2
3
4
6
12
2. Keress az elz tblzatban olyan sorokat vagy oszlopokat, amelyek alapjn vlaszt adhatsz a kr-dsekre!Hogyan vltozik a szorzat, ha
a) az els tnyezt 2-szeresre vltoztatjuk;
b) a msodik tnyezt 2-szeresre vltoztatjuk;
c) mindkt tnyezt 2-szeresre vltoztatjuk;
d) az els tnyezt (2)-szeresre vltoztatjuk;
e) a msodik tnyezt (2)-szeresre vltoztatjuk;
f) mindkt tnyezt (2)-szeresre vltoztatjuk?
3. Az 1. feladat tblzatban sznezd kkre a 2 (3) szorzatot! Sznezd srgval az sszes olyan mezt, ahol ennek a szmnak a 6-szorost tallod! Figyeld meg, hogyan vltoztak a tnyezk!
4. Sznezd a tblzatban zldre a 24-et! Legyen a 24 az osztand! rj osztsokat! Hogyan vltozik a hnyados, ha
a) az osztt 2-szeresre vltoztatjuk;
b) az osztt a felre vltoztatjuk;
c) az osztt (2)-szeresre vltoztatjuk?
-
42 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
5. feladatlap
1. Tedd ki a < , > , = jelek kzl a megfelelt!
20 (4) 10 (8) 20 (3) 6 (20)
(4) (12) (12) 4 (5) (12) |-5| |12|
(10) (12) 10 12 (2) 3 (10) 15
2. a) A mveletek elvgzse nlkl ksd ssze az egyenlket!
b) Rendezd nvekv sorrendbe a klnbzket!
3. rd az res keretekbe a hinyz szmokat, illetve a nyilakra a hinyz mveleteket!
a) b)
c) d)
(3) 8
12 (2)
2 12
3 (6)
(6) (4)
(3) 4
(3) (8)4 (6)
10 310 2 3
(6)
10 (2)10 2 (3)
6
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 43
4. Jellj meg az elz feladatlap tblzatban hrom oszlopot, amelyben kt oszlopba rt szmok soronknti sszege a 3. oszlop szmait adja! rj rluk szmfeladatokat!
5. Keress tovbbi rdekessgeket a tblzatban! Tallsz magyarzatot is ezekre az rdekessgekre?
6.
Vlassz mindegyik keretbe egy-egy szmot! rd valamelyik keretbe a 2-t vagy az ellentettjt; egy msikba a 3 s a 3 kzl vlassz; az utolsba a 5 vagy az 5 kerljn!
Lesznek-e a klnbz mdon kijellt szorzatok kztt egyenlk? Sejtsedet ellenrizd szmols-sal!
rd le azt a szorzatalakot, amelyikbl a legegyszerbb kiszmolni a (2), 3 s a (5) szmok szorza-tt!
6. feladatlap
1. Vgezd el a kijellt szorzsokat!
a) 20 3 = b) 21 3 = c) 19 3 =
20 2 = 21 2 = 19 2 =
20 1 = 21 1 = 19 1 =
20 0 = 21 0 = 19 0 =
20 (1) = 21 (1) = 19 (1) =
20 (2) = 21 (2) = 19 (2) =
20 (3) = 21 (3) = 19 (3) =
20 (4) = 21 (4) = 19 (4) =
20 (5) = 21 (5) = 19 (5) =
Mit gondolsz, melyik sorozatnak lesz tagja a 140, 190, 420, 350? Indokold az elkpzelsedet!
-
44 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
2. Folytasd a szorztblk kiterjesztst a negatv szmokkal val szorzssal!
a) 6 10 = b) 3 10 = c) 9 10 =
6 9 = 3 9 = 9 9 =
6 8 = 3 8 = 9 8 =
6 7 = 3 7 = 9 7 =
6 6 = 3 6 = 9 6 =
6 5 = 3 5 = 9 5 =
6 4 = 3 4 = 9 4 =
6 3 = 3 3 = 9 3 =
6 2 = 3 2 = 9 2 =
6 1 = 3 1 = 9 1 =
6 0 = 3 0 = 9 0 =
6 (1)= 3 (1)= 9 (1)=
6 (2)= 3 (2)= 9 (2)=
6 (3)= 3 (3)= 9 (3)=
6 (4)= 3 (4)= 9 (4)=
6 (5)= 3 (5)= 9 (5)=
6 (6)= 3 (6)= 9 (6)=
6 (7)= 3 (7)= 9 (7)=
6 (8)= 3 (8)= 9 (8)=
6 (9)= 3 (9)= 9 (9)=
6 (10)= 3 (10)= 9 (10)=
Keress rdekessgeket a sorozatokon bell s a sorozatok kztt!
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 45
3. Kpezd a sorozat hat tagjt, s jelld a szmok helyt a szmegyenesen! rd le a sorozat nhny tagjt, s kpezz j sorozatot a szomszdos tagok klnbsgbl!
a) 1-tl indulva 2-szerezssel;
5 0 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) (1) -tl indulva 2-szerezssel;
5 0 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 1 -tl indulva (2)-szerezssel;
5 0 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) (1) -tl indulva (2)-szerezssel!;
5 0 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Indulj a 2-tl! a) Kpezz sorozatot 2-szerezssel!
b) Kpezz sorozatot (2)-szerezssel!
Hasonltsd ssze a sorozatokat az elz feladat sorozataival! Fogalmazd meg szrevteleidet!
5. Indulj a (2)-tl! a) Kpezz sorozatot 2-szerezssel!
b) Kpezz sorozatot (2)-szerezssel!
Hasonltsd ssze a sorozatokat az elz feladat sorozataival! Fogalmazd meg szrevteleidet!
1 2 4
1 2
-
46 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
7. feladatlap
1. Vlaszd ki a 10-nl nagyobb, de a 10-nl kisebb egsz szmok kzl azokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!
Hogyan vltozna a feladatok megoldsa, ha tetszleges egsz szmok kztt keresglhetnnk?
a) 4 < 24 b) (4) > 24
4 > 24 (4) < 24
4 = 24 (4) = 24
c) 4 < 24 d) 24 < 4 < 24
4 > 24 24 < (4) = 24
4 = 24
2. rj a feladatokrl nyitott mondatot, s keresd a szmot! a) Melyik az a szm, amelyben hromszor van meg a 3
b) Hnyszor van meg a 4 a 12-ben?
c) Melyik szm van meg a 24-ben 8-szor?
d) Hnyszor kell venni a 4-et, hogy 32-t kapjunk?
e) Melyik szm tszrse a 30?
f) Hnyszor van meg a 0-ban a 2?
g) Melyik szmban van meg tszr a 0?
h) Melyik szm 0-szorosa a 12?
i) Hnyszorosa a 0-nak a 10?
3. rd a szmokat egy-egy cdulra: 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6! a) Keverd ssze ket, s hzz ki kzlk kt szmot!
Gyjtsd kln csoportba azokat a szmprokat, amelyek igazz teszik az x y = 12 nyitott mon-datot! Keresd az sszes megoldst!
b) Gyjtsd kln csoportba azokat a szmprokat, amelyek igazz teszik az x y = 12 nyitott mondatot! Keresd az sszes megoldst!
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 47
8. feladatlap
1. Egy csiga mszik egyenletes tempval flfel a fn, minden rban 3 cm-es utat tesz meg. Moz-gsrl pillanatfelvteleket ksztettnk, s ezeket egyms mell helyeztk. 0-val jelltk az els felvtel idpontjt s a csiga akkori helyzett.
Ilyen brt kaptunk:
Pillanatfelvtelek a lassbb csigrl
Jelld, milyen felvtel kszlhetett volna 2 ra, 5 ra mlva! s ha korbban is fnykpeztnk volna?
3 2 1 0 1 2 3 4 5
15
12
9
6
3
0
3
6
9
12
ennyi ra telt el
cm
-
48 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
2. Milyen fotsorozat kszlhetne arrl a csigrl, amelyik rnknt 4 centimtert tesz meg? Kszts tblzatot, s rajzold le a fotkat az elzhz hasonlan!
a felvtel ideje (x ra)
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
a megtett tvolsg (y cm)
0
rd le nyitott mondattal, milyen kapcsolat van a felvtel ideje s a csiga helyzete kztt!
Pillanatfelvtelek a gyorsabb csigrl
3. Kt csiga mszik, az egyik rnknt 4 cm-t tesz meg, a msik 3-at. Mit olvashatsz le a pillanat- felvtelekrl? Mit gondolsz, utolri-e a gyorsabb csiga a lassbbat?
Mekkora volt a tvolsg kztk az els felvtel eltt 2 rval?
Kt csiga
3 2 1 0 1 2 3 4 5
15
12
9
6
3
0
3
6
9
12
ennyi ra telt el
cm
3 2 1 0 1 2 3 4 5
12
9
6
3
0
3
6
9
12
ennyi ra telt el
cm
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 49
4. Mit olvashatsz le a hrom csigrl kszlt fotsorozatrl? llaptsd meg, melyik llts igaz!
a) Kt csiga flfel, egy lefel mszik a rdon.
b) A flfel msz csigk kzl az egyik 2-szer akkora tvolsgot tesz meg egy ra alatt, mint a msik .
c) A lefel araszol csiga a leglassbb.
d) A flfel msz csigk fognak leghamarabb tallkozni.
e) Lesz olyan idpont, amikor mind a hrom csiga ugyanakkora magassgban lesz.
f) Kt rval az els fot eltt kt csiga kztt tbb, mint 20 centimter volt a tvolsg.
Hrom csiga
9. feladatlap
1. Tltsd ki a tblzatot, s jelld az sszetartoz szmokat a prhuzamos szmegyenes-pron!
a) y = 12 x
x 12 6 3 3 4 1 1
y 6 6
0 1
0 1
3 2 1 0 1 2 3 4 5
15
12
9
6
3
0
3
6
9
12
ennyi ra telt el
cm
-
50 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
b) y = (2) x
x 12 6 3 3 4 1 1
y 6 6
0 1
0 1
c) x y = 12
x 12 6 3 3 4 1 1
y 6 6
0 1
0 1
2. Milyen kapcsolat van az egymshoz rendelt szmok kztt?
a)
15 10 5 0 5 10 15
15 10 5 0 5 10 15
b)
15 10 5 0 5 10 15
15 10 5 0 5 10 15
3. Bontsd a 36-ot minden lehetsges mdon kt egsz szm szorzatra! Kszts a szmprokhoz tblzatot! A tblzatba gyjttt szmprok legyenek pontok koordinti!
brzold a pontokat koordinta-rendszerben! A fzetedben dolgozz!
4. Bontsd a 36-ot minden lehetsges mdon kt egsz szm szorzatra! Kszts a szmprokhoz tblzatot, s jelld a pontokat koordinta-rendszerben! A fzetedben dol-
gozz!
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 51
Feladatgyjtemny
1. Ptold a hinyz szmokat, illetve rd a nyilakra a hinyz mveleteket!
a) c) e)
b) d) f)
2. ptsd fel a piramist szorzssal! (Kt egyms melletti tglalapra rt szm szorzata adja a flttk ll szmot.)
a) b)
rd a piramis als sorban kapott szmokat ms sorrendbe! El lehet-e helyezni a szmokat olyan sorrendbe, hogy a cscsszm nvekedjen?
a) b)
1
1 10 10 1
2
1 2
8
16 320
7 36
(8)
9
(7)
21
2 289
(4) 7
126
: (3)
-
52 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
Vlassz a piramis als sorba a 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3 szmok kzl gy, hogy a cscsszm negatv legyen!
3. Tltsd ki a tblzat res mezit! Az osztand az els oszlopban, az oszt az els sorban tallhat.
a)
: 10 2 10 5
60 30
10 4
30
4
6
b) A kitlttt tblzatban karikzd be ugyanolyan sznnel az egyenl szmokat! rd le a hozzjuk tartoz osztsokat, s fogalmazd meg, hogyan vltozott az osztand s hogyan az oszt!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Szmtsd ki a sorozat els hrom tagjt, aztn folytasd mg ngy tovbbi taggal!
a) 2; 2 2; 2 2 2; ...
b) 2; (2 2) ; (2 2 2); ...
c) (2); (2) (2); (2) (2) (2); ...
d) (2); [(2) (2)]; [(2) (2) (2)]; ...
-
TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 53
5. Keresd az egsz szmok kztt a nyitott mondatok megoldst!
a) : 2 = 6 b) : (2) = 6
(12) : = 6 (12) : = 6
12 : = 6 12 : = 6
c) : 3 = 4 d) : (6) = 2
(12) : = 4 (12) : = 6
12 : = 3 12 : = 2
6. Vlaszd ki a 13-nl nagyobb, de a 13-nl kisebb egsz szmok kzl azokat a 4-gyel oszthat szmokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!
a) : 4 < 3 b) : (4) > 3
: 4 > 3 : (4) < 3
: 4 = 3 : (4) = 3
c) : 4 < 3 d) 3 < : 4 < 3
: 4 > 3
: 4 = 3 e) 3 < : (4) = 3
Hogyan vltozna a feladatok megoldsa, ha tetszleges egsz szmok kztt keresglhetnnk?
7. Tltsd ki a tblzatot! Jelld meg az sszetartoz szmokat koordinta-rendszerben!
x 5 4 3 2 1 0 1 2 3
x 3
-
0624. MODULEgsZ sZMOKMveletek sorrendje
Ksztette: Zsink Erzsbet
-
56 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
1. feladatlap
1. A mveletek elvgzse nlkl llaptsd meg, melyik nagyobb s mennyivel! Vltoztasd meg az gy ltrejtt egyenltlensgek valamelyik oldalt gy, hogy igaz egyenlsghez
juss! Pldul:
a) 6 + (4) < 4 + (2) 6 + (4) + 4 = 4 + (2) 4 vagy 6 + (4) (4) = 4 + (2) vagy 6 + (4) = 4 + (2) 4 vagy 6 + (4) = 4 + (2) + (4)
b) 6 + (3) 6 + 3
c) 6 (4) 6 4
d) 6 (3) 3 (6)
e) 6 + 4 4 + (6)
f) 6 (4) 4 (2)
2. A mveletek elvgzse nlkl prbld megkeresni a hinyz szmot! rd le a matematika nyelvn, hogyan gondolkodtl! Erre a lersra mintt ad az els plda.
a) 46 + (19) = 45 + (20) 46 (1) + [(19) + (1)] = 45 + (20)
b) 298 + (317) = 300 +
c) 68 (47) = 70
d) 688 (103) = (100)
e) 67 + 49 = 70 + 50 +
f) 446 154 = 150
-
TAnuli MunKAfzET 0624. Mveletek sorrendje 57
3. Egsztsd ki a hinyos mondatokat, hogy igazak legyenek! Mutass mindegyik lltsra legalbb egy pldt!
a) Ha egy sszeg egyik tagjt nveljk s a msik tagjt ugyanannyival cskkentjk, az sszeg
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Ha egy sszeg valamely tagjhoz hozzadunk egy negatv szmot, akkor az sszeg
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Az sszeget ktflekppen nvelhetjk:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fogalmazd meg, hogyan kell vltoztatni
a kisebbtendt, hogy a klnbsg nvekedjen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a kivonandt, hogy a klnbsg nvekedjen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a kisebbtendt s kivonandt, hogy a klnbsg ne vltozzon: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. llaptsd meg, melyik igaz, melyik hamis! Indokolj! Csak akkor hasznlj zrjelet, ha felttlenl szksges!
a) 28 [(7) + (+3)] = 28 (7) (+3)
b) 28 [(+7) + (+3)] = 28 + 7 3
c) 28 [(7) (+3)] = 28 + 7 (3)
d) 28 [(+7) (3)] = 28 7 + (3)
5. Tedd ki a vagy = jelet! Szmolssal ellenrizd az elkpzelsedet!
a) 32 (12) + (9) 32 [(12) + (9)]
b) 32 (12) (+9) 32 [12 + (9)]
c) 32 + (12) + (9) 32 12 9
d) 32 + (12) (9) 32 (12 + 9)
-
58 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
2. feladatlap
1. Figyeld meg, hogyan vltoznak a tnyezk s hogyan a szorzat!
a) 4 5 b) 4 (5) c) (4) (5)
8 15 8 (15) (8) (15)
12 10 12 (10) (12) (10)
Jegyezd le, hogyan szmolhat ki az els szorzatbl a kvetkez kt szorzat!
2. Hasonltsd ssze a szorzatokat, melyik kisebb a msiknl! Tallsz-e egyenlket?
a) 21 6 20 6 b) 21 (6) 42 (12)
(21) 6 (20) 6 21 (6) 42 (3)
21 (6) 20 (6) 21 (6) (21) 6
(21) (6) (20) (6) 21 (6) 20 (5)
3. Vltoztasd az osztandt s az osztt gy, hogy a hnyados ne vltozzon!
a) 72 : 12 = b) (48) : 8 = c) 100 : (10) = d) (90) : (3) =
4. Dnts az lltsok igazsgrl! Mutass pldkat a dntsed altmasztsra!
a) Pozitv eljel szmok szorzata s hnyadosa is pozitv.
b) Negatv eljel szmok hnyadosa negatv.
c) Klnbz eljel szmok hnyadosa negatv.
d) A szorzat n, ha valamelyik tnyezjt 6-szorosra vltoztatjuk.
e) A hnyados nvekedhet, ha az osztandt cskkentjk s az osztt vltozatlanul hagyjuk.
5. Melyik mvelet vgezhet el, melyiknek nincs rtelme?
a) 0 : (3) = b) (3) : 0 = c) 0 (3) = 0 : 0 = 0 : 0 = 0 0 = 0 : 3 = 3 : 0 = 3 0 =
6. Dnts az lltsok igazsgrl! Mutass pldkat a dntsed altmasztsra!
a) A 0-ban brmelyik egsz szm 0-szor van meg.
b) A 0 minden negatv szmban 0-szor van meg.
c) Minden pozitv szm 0-szor van meg a 0-ban.
d) 0-val nem lehet osztani.
e) Van olyan szm, amelyben az 5 0-szor van meg.
-
TAnuli MunKAfzET 0624. Mveletek sorrendje 59
7. Ksztsetek el 4 piros-kk korongot! Az 1. korong egyik oldalra rjtok a 2-t, a msikra a 3at! A msodik korong egyik oldalra a 2,
a msik oldalra a 3 kerljn! A harmadik korongra a 3-at s a 5t s a negyedikre a 3-at s az 5-t rjtok!
Elszr vlassz az lltsok kzl:
a) A szorzat pros szm lesz.
b) A szorzat pratlan szm lesz.
c) A szorzat pozitv szm lesz.
d) A szorzat negatv szm lesz.
e) A szorzat 10-zel oszthat szm lesz.
f) A szorzat oszthat lesz 3-mal.
Ezutn a ngy korongot egyszerre feldobjuk, s a dobott szmokat sszeszorozzuk. Vgezztek el a ksrletet 10-szer! A csoportban mindenki 1 pontot kap, akinek a vlasztott lltsa
igaz lett a dobott szmok szorzatra s 1 pontot kap az, akinek az lltsa hamis. 10 dobs utn sszeststek a pontjaitokat!
3. feladatlap
1. Keress kapcsolatokat az egy oszlopban ll szmok kztt! A vltozsok megfigyelsvel vgezd el a mveleteket!
a) (40) 10 b) 40 (10) c) (40) 9
(40) 8 40 (12) 40 (9)
(40) 18 (40) (12) 40 9 (2)
(40) 38 (38) (12) (40) 2 9
(38) 8 38 (12) (38) 9 2
2. Keress klnbz szmtsi mdokat a szorzsok elvgzshez!
a) 13 (48)
b) (49) 32
c) (25) (13)
d) 63 27
e) (24) 19
f) 600 (91)
3. Szmtsd ki a szorzatokat clszer mveleti sorrendet alkalmazva!
a) 2 (63) (5) d) 31 (125) 0 4
b) 92 (4) (5) e) (4) (4) 15
c) (4) (73) 25 f) 50 (27) (3) 2
-
60 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
4. Szmtsd ki a mveleteket a legegyszerbben!
a) 25 (16) : (8) (4) d) 31 (125) 0 4
b) 92 (4) + 16 (2) e) [(48) 64] : (4) c) (4) (73) 25 f) [50 (27) : (3)] 2
5. Szmtsd ki!
a) 12 [(23) (25)] + 32 : (4)
b) (33) : (3) 11 (5)
c) (23) (25) + 48 : 12 (4)
d) 23 (25) + 48 : [12 (4)]
6. rd le mveleti jelekkel, majd szmtsd ki!
a) (18) s 26 sszegnek a (4)-szerese;
b) (18) s 26 klnbsgnek a negyed rsze;
c) 18 (4)-szeresnek s (26) (4)-szeresnek az sszege;
d) 18 (4)-szeresnek s (26)-nak az sszege.
4. feladatlap
1. Mindegyik szmegyenesrl olvasd le azokat az egsz szmokat, amelyek helye a szmegyenesen a zlddel jellt vonalon van! Vlaszd ki azt a nyitott mondatot, amelyet az egsz szmok kzl a szmegyenesrl leolvasott szmok tesznek igazz!
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
x > 10
10 < x < 3
10 x 3
10 > x
10 < x 3
10 x < 3
10 > x vagy x > 3
-
TAnuli MunKAfzET 0624. Mveletek sorrendje 61
2. A szmegyenesen lpegess, gy keresd a nyitott mondatok megoldst az egsz szmok krben!
a) 7 + 4 + x = 0 7 + 4 + x < 0 7 + 4 + x > 0
0 1
b) (7) + 4 + x = 0 (7) + 4 + x < 0 (7) + 4 + x > 0
0 1
c) (7) 4 + x = 0 (7) 4 + x < 0 (7) 4 + x > 0
0 1
d) (7) (4) + x = 0 (7) (4) + x < 0 (7) (4) + x > 0
0 1
5. feladatlap
1. Gyjtsd ssze, melyik feladatnak hny megoldst vrod az egsz szmok krben! Pontosan 1 megoldsa lesz:
Nhny megoldsa lesz:
Vgtelen sok megoldsa lesz:
Nem lesz megoldsa:
a) 3 + x = x (24) b) 3 x = 2 x 1 c) x (3) = 24
d) x + (3) < 24 + x e) 3 + x 24 f) x (3) = 24 x
g) x (3) = 24 h) (24) : x = (6) x i) (3) x < (24) x
A nyitott mondatok megoldsa utn hasonltsd ssze a megoldsok szmt a becslseddel!
-
62 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
Feladatgyjtemny
1. Adok t szmot: 16; 8; 4; +2; +1. Helyezd el ezeket az t keretben gy, hogy az eredmny
a) a lehet legnagyobb legyen + + =
b) a lehet legkisebb legyen + + =
c)a lehet legkzelebb legyen! a 0-hoz
+ + =
d) kerek tzes legyen + + =
Elkpzelsedet ellenrizd szmolssal!
2. Ebben a mveletsorban hinyzik a szmok eljele. Adj a szmoknak eljelet gy, hogy az eredmny
a) a lehet legnagyobb legyen ( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =
b) a lehet legkisebb legyen ( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =
c)a lehet legkzelebb legyen a 0-hoz
( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =
d) 5-re vgzdjn! ( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =
Elkpzelsedet ellenrizd szmolssal!
3. Adok t szmot: +1, 12, +23, 34, +45. Helyezd a keretekbe a szmokat gy, hogy az eredmny
a) a lehet legnagyobb legyen ( + ) ( + ) =
b) a lehet legkisebb legyen ( + ) ( + ) =
c)a lehet legkzelebb legyen a 0-hoz
( + ) ( + ) =
d) 23 legyen! ( + ) ( + ) =
Elkpzelsedet ellenrizd szmolssal!
-
TAnuli MunKAfzET 0624. Mveletek sorrendje 63
4. Adok nhny szmot: 7; 5; 3; 2, +2; +3; +5; +7. Vlogass a keretekbe a szmok kzl gy, hogy az eredmny
a) a lehet legnagyobb legyen =
b) a lehet legkisebb legyen =
c) kerek tzes legyen =
d)pros legyen, de ne vgzdjn 0-ra!
=
Elkpzelsedet ellenrizd szmolssal!
5. A szrkre sznezett ngyszgekbe ezek kzl a szmok kzl vlassz: 60; 30; 30; 60; a tbbi ngyszgbe pedig ezek kzl: 5; 3; 2; 2; 3; 5!
Legyen a mveletsor eredmnye
a) a lehet legnagyobb / / =
b) a lehet legkisebb / / =
c) pratlan / / =
d) 1000 krl! / / =
Elkpzelsedet ellenrizd szmolssal!
6. Folytasd a sorozatot egyenl lpsekkel!
a) 120; 108; 96;
b) 100; 89; 78;
Prbld meg elre kitallni, mi lesz a sorozat 10.; 15.; 20. tagja!
7. Folytasd a sorozatot! rd al a klnbsgeket!
81 79 76 74
Mit gondolsz, melyik szm lesz tagja a sorozatnak a kvetkezk kzl?
44 39 27 21 1 17 28 44 50
rj a 50-nl nagyobb negatv szmok kzl tovbbi 5 szmot, amelyek tagjai lesznek a sorozat-nak!
-
64 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
8. Vlaszd ki a 10-nl nagyobb, de a 10-nl kisebb egsz szmok kzl azokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!
a) 4 < 20 e) (4) > 24
b) 4 > 20 f) (4) < 24
c) 4 < 24 g) 24 < 4 < 20
d) 4 > 24 h) 24 < (4) < 20
9. Vlaszd ki a 10-nl nagyobb, de a 10-nl kisebb egsz szmok kzl azokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!
a) 4 10 < 20 e) (4) +10 > 24
b) 4 10 > 20 f) (4) (10) < 24
c) 4 +10 < 24 g) 24 < 4 +10 < 20
d) 4 10 > 24 h) 24 < (4) 10 < 20
10. Vlaszd ki a 10-nl nagyobb, de a 10-nl kisebb egsz szmok kzl azokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!
a) ( 10) 4 < 24 e) ( 10) 4 > 24
b) ( + 10) 4 < 24 f) ( + 10) 4 > 24
c) 4 10 4 < 24 g) 4 10 4 > 24
d) 4 + 10 4 < 24 h) 4 + 10 4 > 24
Hasonltsd ssze a megoldsokat! Mely nyitott mondatok megoldsai egyenlk?
-
0625. MODULEgsZ sZMOKgyakorls, mrs
Ksztette: Zsink Erzsbet
-
66 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
Feladatgyjtemny
1. rd a tblzatba a hinyz szmokat, illetve a nyilakra a mveleteket!
5 5 7 7
16 16
16 16
rd le a vltozk kztti kapcsolatokat nyitott mondatokkal!
2. A gp mkdse alapjn tltsd ki a tblzat res mezit!
a 6 7 3 9 8
b 8 6 0 36 4
a b 28 24 60 72 20 32
3. Vlaszd ki a (6)-nl nagyobb, de a 8-nl kisebb egsz szmok kzl azokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!
a) 8 = 16 e) (8) = (16)
b) (8) = 16 f) (8) = 48
c) 8 = (24) g) (8) + 16= (48)
d) (8) = (24) h) (8) 16= (48)
a b
a b
2 (2)
-
TAnuli MunKAfzET 0625. Gyakorls, mrs 67
4. Szmols nlkl ksd ssze az egyenlket!
(350) 7 + 350 (3) 700 : 2 + (350) 7
(350) 7 + 350 (350) 14
(350) 10 350 (2) (350) 5 2
(300 + 50) (2) 2 (350 7 + 350)
350 (10) 350 7 (7)
A klnbzket rd le (350) alakban, s rendezd a szorzat alak szmokat nvekv sor-rendbe!
5. Melyik sorozatnak tagja a 100 s melyiknek a 100?
a) Indulj 1-tl! Vltakozva adj hozz, aztn vegyl el egyre nagyobb szmot a sorozat tagjaibl!
1 3 0 4
+2 3 +4 5
b) Hasonlan kpezd a sorozatot, mint az elbb, de kezdd az 1 hozzadsval, s csak pratlan szmokat adj hozz, illetve vegyl el!
1 2 1
+1 3 +5 7
c) Hasonlan kpezd a sorozatot, mint az elbb, de kezdd a 2 elvtelvel, s csak pros szmokat adj hozz, illetve vegyl el!
1 1
2 +4 6 +8
6. Melyik sorozatnak tagja a 1000 s melyiknek az 1000? Indulj 1-tl! Szorzssal kpezd a sorozat tagjait! Ngy klnbz szorztnyezt hasznlj!
a)
1 2
2 5 (2) (5) 2
b)
1 2
2 (2) 5 (5) 2
c)
1
(5) 5 (2) 2 (5)
-
68 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET
7. Ptold a hinyz mveleti jeleket gy, hogy igaz lltshoz juss!
a) [600 90 (10) (5) 2 5 (2)] : 2 (200) = 0
b) [600 90 (10) (5) (2) 5 (2)] : 2 (200) = 200
c) [600 (90 10) 5 2 5 2] : 2 (200) = 400
d) [600 ( 90 10) 5 2 5 (2)] : 2 200 = 0
8. rj a szmok kz mveleti jeleket gy, hogy a mveletsor eredmnye kzel kerljn a 100-hoz! Zrjeleket is hasznlhatsz!
a) 1 4 5 6 (2) 3
b) (1) (4) 5 6 2 3
c) (6) (5) 1 (4) 3 2
-
0631. MODULTENgELyEs TKrZsKpek s tkrkpek
Ksztette: Birloni Szilvia
-
70 MATEK A 6. vfolyAM 063.TEngElyEs TKrzs TAnuli MunKAfzET
Boldizsr ildik: Az rnyk mesje
Valamikor rges-rgen az rnykok is sznesek voltak. Az embereknek nem kellett tkrbe tekin-tenik, ha meg akartk nzni magukat, elg volt rpillantaniuk az utca kvre vagy a hz falra, s rgtn lttk, hogy csln ll a kalapjuk, leszakadt a kabtaljuk, netn falevelet, madrtollat sodort hajukba a szl. Az rnykok engedelmesen kvettk az embereket, s nagyon bszkk voltak pomps klsejkre. Nem volt kzttk kt egyforma, mint ahogy az emberek vilgban sem akadt ilyen. Ha az emberek meglltak, hogy elbeszlgessenek, az rnykok is szba elegyedtek egymssal:
Hallotttok, mi trtnt azzal a zld kocks fickval? krdezgettk. Vagy: Nem tudjtok, mi lehet a piros sapkssal? Olyan rgen lttuk! s hol van az a srga has a cskos nadrgjval?
gy volt ez hossz idn keresztl, s taln rkre gy is maradhatott volna, ha egy napon az egyik rnyk azt nem gondolja magban:
Mirt kell nekem folyton az ember nyomban jrni? Mirt nem mehetek oda, ahov n akarok? Unom mr, hogy mindig t kell kvetnem, az ritmusra kell lpnem, az mozdulatra kell emelnem a karom. Akkor kell brednem, amikor kikel az gybl, s csak akkor aludhatok el, ha mr lomra hajtotta a fejt. Elg volt ebbl!
Az rnyk mg aznap elmondta bnatt a tbbieknek. Az rnykok sugdolzni kezdtek egyms kztt:
Igaza van! mondogattk. Mi nem akarjuk tbb kvetni az embereket! gy ht azon kezdtk trni rnykfejket, hogyan szabadulhatnnak meg tlk. A kisfi rnyka azt eszelte ki, hogy dlben, amikor ssze kell zsugorodniuk, tprdjenek, olyan kicsire, amilyenre csak tudnak, s ne kezdjenek nvekedni, amikor a Nap tovbbindul az gen. De a tbbiek nem akartk ezt, mert attl fltek, hogy rkre kicsik maradnak. A mesemond rnyka azt tallta ki, bjjanak lruhba, s elmeslte, hogy az llatok kztt is vannak olyanok, amelyek lruht tudnak lteni. Ezen egy kis vita tmadt, mert nem hittk el neki, de a tuds rnyka elmagyarzta, hogy valban vannak lruhs llatok: a tvises sska a levelekhez tud hasonltani, a botsska a fk gaihoz, az vegsgr a vz sznhez, a sziklahal a khz, az egyszn lepnyhalbl pedig mg kocks sakktbla is vlhat, ha nagyon akarja. Ezen az rnykok jt nevettek, s mr soroltk is, ki milyen lruhba bjna legszvesebben: teskanna... fles kosr... hintaszk... vitorls haj. De egyikknek sem sikerlt, hiba prblgattk.
Tudjtok mit? szlalt meg akkor a fut rnyka. Szkjnk meg az emberektl! Ez az! kiabltk a tbbiek. Szkjnk meg tlk! De hogyan? Taln akkor a legknnyebb, amikor alszanak. Lemszunk az gyukrl, s csndben kisurranunk
a hzak ajtajn. A tisztson megvrjuk egymst mondta az rnyk, de befejezni mr nem tudta a mondatot, mert a fut futsnak eredt.
Nagy volt az izgalom azon az estn az rnykok kztt. A kislny rnyka annyira izgatott volt, hogy elfelejtette utnozni a kislnyt fogmoss kzben. A tncosn rnyka mindent sszekevert: ha a tncosn a bal kezt emelte, a jobbot tette fel, ha a jobb lbt lendtette, neki a balja lendlt. Szeren-csre senki nem vette szre a tvedseket.
Aztn eljtt az jszaka. Az rnykok bcs nlkl hagytk ott az embereket, s boldogan gyle-keztek a tisztson. A sttben nem lttk jl egymst, s hogy zajt ne csapjanak, hang nlkl indultak az erd fel. Vndoroltak egsz jszaka, siettek, hogy minl messzebb kerljenek az emberektl.
Menet kzben arrl lmodoztak, milyen j lesz vgre, hogy nem kell senkit utnozniuk, milyen j lesz majd azt csinlni, amihez kedvk van.
Az jszaka utn eljtt a reggel is. Flkelni kszlt a Nap, megrezzent a leveg, bredeztek a fk s a vizek. Az erd lassan megtelt fnnyel, s a fny bresztgetni kezdte a szneket is. De hiba jtt szemt drzslgetve a piros, stozva a zld, lomittasan a vilgoskk, az erd kzept nem tudtk beragyogni.
Ott, az erd kzepn, szz meg szz fekete alak kuporgott, ott kuporgott az egsz rnykvilg. Abban a pillanatban, amikor levltak az emberrl, s kisurrantak az ajtkon, elvesztettk szneiket, kockikat, pttyeiket meg cskjaikat, s egyformk lettek valamennyien, egy-
-
TAnuli MunKAfzET 0631. Kpek s tkrkpek 71
forma feketk. Bntk mr a szkst, sirattk engedetlens-gket, s fordultak volna is vissza azonnal, de nem ismertk a visszafel vezet utat. Az emberek, akik breds utn rgvest a keresskre indultak, ks dlutn talltak rjuk, de hiba lelkezett ssze ki-ki a maga rnykval, mr semmi sem gy volt, mint azeltt: az rnykok nem lthattk tbb az ember-ben magukat, s az ember sem lthatta magt bennk.
Mgiscsak az n tervem sikerlt! srta a mesemond rnyka. Van ugyan lruhnk, de ezt az lruht mi mr soha tbb nem vethetjk le.
1. feladatlap
1. A jtk tapasztalata alapjn rd a tblzat rovataiba az azonos, klnbzik, megegyezik, illetve ellenttes szavak valamelyikt!
mret forma elre-htra irny forgs irnya
valdi rnyk
rnyk jtk
tkr jtk
2. Vlaszd ki, hogy melyik eredeti s melyik tkrkp!
Melyiknl volt nehz a dolgod, s mirt?
-
72 MATEK A 6. vfolyAM 063.TEngElyEs TKrzs TAnuli MunKAfzET
3. a) Sznezd ki az ptmnyeket gy, hogy egyms tkrkpei legyenek!
b) Keress prokat, melyek egymssal tkrs helyzetbe hozhatk!
4. Pros feladat: Ksztsetek a sznesrd-kszletbl egy-egy ptmnyt! Cserljetek helyet, s mind-ketten ksztstek el a msik ptmnynek tkrkpt!
-
TAnuli MunKAfzET 0631. Kpek s tkrkpek 73
5. Figyeld meg a termszetben elfordul tkrzdseket! Gyjts hasonl kpeket jsgokbl, albu-mokbl vagy az internetrl, s ksztsetek tablt bellk!
2. feladatlap
1. a) Keresd meg a tkr helyt! Kiindulsknt mindig ezt a rajzot hasznltuk:
llaptsd meg, hogy hol lehetett a tkr, amikor ezeket a kpeket kaptuk!
-
74 MATEK A 6. vfolyAM 063.TEngElyEs TKrzs TAnuli MunKAfzET
b) Ksztsetek egymsnak a csoportban hasonl rejtvnyt a kp alapjn! (Helyezztek el valahov a tkrt, rajzoljtok le, amit lttok, majd adjtok tovbb trsatoknak!) Legyen ez a cpa a kiin-dulsi bra, vagy rajzoljatok magatoknak valami mst!
2. Az utastsnak megfelelen tkrzd a levelet tengelyesen, msolpapr segtsgvel!
TUDNIVAlHa a skban megadunk egy egyenest, s a sk minden pontjt gy mozgatjuk, hogy a megadott egyenes pontjai nmagukba kerlnek, az ltala hatrolt flskok pedig felcserldnek, akkor tengelyes tkrzst hajtottunk vgre. a megadott egyenest tengelynek nevezzk.
3. Vgezd el a tkrzst a megadott tengelyre msolpapr segtsgvel. Figyelj, ahol nem jelltnk meg pontot a tengelyen, ott ezt neked kell megtenned!
a) b)
c) d)
e) Minden rajz eredetijn jellj meg 1-1 pontot sznessel! Figyeld meg, hogy a megjellt pont hov kerl a mozgats utn, s jelld azonos sznnel!
-
TAnuli MunKAfzET 0631. Kpek s tkrkpek 75
4. Ezeket a rajzokat tkrzssel ksztettk. Keresd meg a sznessel jellt rszek tkrkpt, s sz-nezd azonos sznnel. Ha kell, hasznlj msolpaprt vagy zsebtkrt!
3. feladatlap
1. A P pontnak a t tengelyre vonatkoz tkrkpe P. Rajzold meg a sznessel jellt szakaszok tkr-kpt azonos sznnel!
a) Mi lesz az AP szakasz tkrkpe? b) Mi lesz a PB szakasz tkrkpe? c) Mi lesz a PC szakasz tkrkpe? d) Mit lehet elmondani a szakaszokrl s tkrkpeikrl?
e) Mit veszel szre a PB s BP szakaszokon?
P P
A
B
C
t
-
76 MATEK A 6. vfolyAM 063.TEngElyEs TKrzs TAnuli MunKAfzET
2. A P pontnak a t tengelyre vonatkoz tkrkpe P. Rajzold meg a sznessel jellt szgek tkrkpt azonos sznnel!
Segtsg: a BAP szg az A cscsnl lv kkkel jellt szg.
a) Mi lesz az APB szg tkrkpe? b) Mi lesz a BAP szg tkrkpe? c) Mi lesz PBA szg tkrkpe? d) Mi lesz PCB szg tkrkpe? e) Mit mondhatunk el szgrl s tkrkprl?
f) Keresd meg, s jelld be a PCP szget! g) Keresd meg, s jelld be a PAP szget! h) Mit veszel szre ezeknl a szgeknl?
TUDNIVAla tengelyes tkrzsnl mozgatssal brmely alakzat fedsbe hozhat a tkrkpvel. ezt rviden gy mondjuk, hogy a kt alakzat egybevg.a mozgatsbl az is kvetkezik, hogy a szakaszok s a szgek nagysga nem vltozik. ezrt azt mondjuk, hogy a tengelyes tkrzs tvolsgtart s szgtart.
4. feladatlap
1. Ossztok szt a ngy pontot: A(5; 1), B(2; 0), C(2; 2), D(0; 6) a csoporton bell. Mindenki vgezze el a sajt pontjval a tkrzst, s rja az eredmnyt a tblzatba. Amikor mindenki elkszlt a sajt pontjval, ossztok meg, s rj-tok be a tblzatba egyms eredmnyeit! Aki elbb kszen van, vlasszon magnak mg egy pontot az E, F s G kzl, s azzal is vgezze el a tkrzseket!
a) Olvasd le a pontok koordintit, s rd a tb-lzat megfelel helyre!
b) Tkrzd a pontod az x tengelyre, a tkrkp szne legyen piros! Olvasd le a piros pont koordintit, s rd a tblzat megfelel helyre!
c) Tkrzd az eredeti pontot az y tengelyre, a tkrkp szne most legyen kk! Olvasd le a kk pont koordintit, s rd a tblzat megfelel helyre!
d) T krzd az eredeti pontot a zld egyenesre, a tkrkp szne legyen zld! Olvasd le a zld pont koordintit, s rd a tblzat megfelel helyre!
eredeti A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )
x-re A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )
y-ra A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )
zldre A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )
P P
A
B
Ct
-
TAnuli MunKAfzET 0631. Kpek s tkrkpek 77
2. a) brzold a pontokat a koordinta-rendszerben, s ksd ssze ket a megadott sorrendben egye-nes vonalakkal!
(3; 2), (10; 2), (9; 0), (3; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 9), (8; 3), (3; 3)
b) Tkrzd a kapott kpet a piros egyenesre!
c) Sznezd a (1; 2) s (10; 2) pontokat sszekt szakaszt kkre! Keresd meg a tkrkpt, s azt is sznezd kkre! Mit lehet elmondani a kk szakaszokrl?
d) Sznezd a (3; 3), (3; 9) s (8; 3) pontok ltal meghatrozott hromszget pirosra. Keresd meg a tkrkpt, s azt is sznezd pirosra! Mit tudsz elmondani a piros hromszgekrl?
e) Van-e olyan rsz a rajzon, melynek tkrkpe nmaga? Mirt?
5. feladatlap
1. A rajzokon alakzatokat s tkrkpeiket ltod.
a) Betzd a hromszgek cscsait, s sznezd a megfelel sznre a tkrkp rszeit!
b) Sznezd azonosra a megfelel rszeket! Jelld nyllal az ramutat jrsnak irnyt az eredetin s a tkrkpen! Mit tapasztalsz?
x
y
-
78 MATEK A 6. vfolyAM 063.TEngElyEs TKrzs TAnuli MunKAfzET
c) Sznezd a megfelel rszeket! Figyeld meg az azonos sznek tengelyhez viszonytott helyzett! Mit tapasztalsz?
6. feladatlap
1. Tkrzz a megadott tengelyre a pontrcs segtsgvel!
-
TAnuli MunKAfzET 0631. Kpek s tkrkpek 79
2. Az elz feladatok tapasztalata alapjn egsztsd ki a szveget!
Ha egy alakzat metszi a tengelyt, akkor tkrkpe metszi a tengelyt.
A tengellyel prhuzamos egyenes vagy szakasz kpe
Egy egyenesnek s kpnek a tengellyel bezrt szge
ezrt a kt egyenes hajlsszgt a tengely
Az egyenes tkrkpe egybeesik az eredetivel, ha a tengely
Ha egy szakasz merleges a tengelyre, akkor kpe
Ha egy szakaszt a -re tkrznk, akkor tkrkpe
megegyezik az eredetivel.
Egy szget szgfelezjre tkrzve a kpe
Ha egy krt olyan egyenesre tkrznk, amelyik ,
akkor tkrkpe megegyezik az eredetivel.
A P pont egysg tvolsgra van a tengelytl. Tkrkpe P egysg
tvolsgra van a tengelytl.
7. feladatlap
1. Kpzeld el, hogy a sk minden pontja vgrehajtja az utastst. Rajzold meg piros sznnel, hogy hov kerlnek a zsirf pontjai!
a) a) Sk pontjai figyelem! Minden pont a lehet legrvidebb ton menjen az O ponthoz, s ugyanabba az irnyba haladjon tovbb mg ktszer annyit, mint amekkora utat a pontig megtett!
b) Sk pontjai figyelem! Minden pont a lehet legrvidebb ton menjen a t egyeneshez, s ugyanabba az irnyba haladjon tovbb annyit, mint amekkora utat az egyenesig megtett!
O
t
-
80 MATEK A 6. vfolyAM 063.TEngElyEs TKrzs TAnuli MunKAfzET
c) Sk pontjai figyelem! Minden pont a lehet legrvideb