GYMNÁZIUM JOZEFA GREGORA TAJOVSKÉHO

Kótované premietanie kocky

Petra Kyšová 3.D

2012/2013

OBSAH

Kótované premietanie Kótovaný priemet priamky Osová afinita Zobrazenie kocky v kótovanom

premietaní

KÓTOVANÉ PREMIETANIE

Je pravouhlé premietanie na jednu priemetňu Priemetňa - vodorovná - nazývame ju π - pôdorysňa Priemetňa π delí priestor na dva pol priestory - súradnice kladné - súradnice záporné

Každému bodu v priestore odpovedá jeho pravouhlý pôdorys A1.

A1 je priesečník premietacej priamky s priemetňou π (obr.1)

Kóta - číslo udávajúce dĺžku úsečky A1A Stopník - leží na priemetni - má kótu 0

obrázok 1

KÓTOVANÝ PRIEMET PRIAMKY

Priemet priamky kolmej na priemetňu je bod Priamku budeme určovať jej priemetom a ak

nie je zvislá, budeme ju určovať aj jej dvoma bodmi.

Sklápanie priamky : - otočíme ju okolo priamky a1

do priemetne

- sklopený bod leží kolmo na

priamku a1

- prechádza bodom A1 (obr.2)

Stupňovanie priamky :znamená - určiť na ňu nejakú konečnú postupnosť bodov, ktorých kóty sú po sebe idúce celé čísla.

Na spojnici B1 a (B) vyznačíme body

Narysujeme nimi rovnobežky s priamkou a1

Tieto rovnobežky pretínajú priamku (a) v bodoch (A), (C), (D),(E).

obrázok 2

OTÁČANIE BODU Bod S a stopa roviny Stopa roviny – priamka obsahujúca všetky

stopníky Nanesieme kolmicu na stopu roviny cez bod

S Sklopíme bod podľa jeho kóty Spojíme samodružný bod X so sklopeným

bodom S Samodružný bod – bod v ktorom sa pretína

kolmica cez bod S a stopa roviny O dĺžku XS otočíme bod na kolmicu cez Sp Vznikne bod S0

OSOVÁ AFINITA príbuznosť (vzťah) medzi bodmi dvoch

navzájom rôznych rovín vzájomné jednoznačné zobrazenie

os afinity – množina všetkých samodružných

bodov samodružné body – po zobrazení zostanú na

tom istom mieste smer afinity – kolmý alebo šikmý

Vlastnosti afinity rovnobežným priamkam prislúchajú v afinite

zase rovnobežné priamky - stredu S úsečky AB je priradený bod S´-

stred úsečky A´B´ , pričom deliaci pomer sa – zachováva

- na rovnobežkách s osou afinity sa zachováva dĺžka úsečky

- pravému uhlu nezodpovedá spravidla pravý uhol

KONŠTRUKCIA

Zadáme si dané body Spojíme si 0-ové body Vznikne os afinity Otočíme bod S1

Pomocou afinity prenesieme zvyšné body Doplníme štvorec A0B0C0D0

Pomocou afinity prenesieme body B0 a D0

Pospájame body Nájdeme bod S

Nanesieme výšku Kocka A1B1C1D1E1F1G1H1

BIBLIOGRAFICKÉ ODKAZY

Drábek, K. Harant, F. Setzer, O.:Deskriptívní geometrie 1. Praha: SNTL/ALFA, 1978

Dr. Čenek, Dr. Medek: Kurz deskriptívnej geometrie pre technikov. Bratislava Štátne nakladateľstvo technickej literatúry 1954

V.Medek, O. Šedivý : Deskriptivní geometrie pro gymnázia . Státní predagogické nakladatelství -Praha

Ďakujem za Vašu pozornosť !