gv. tạ thị kim anh phap...b i 12 (tríc đề thi thử lần 4, f ceb k: gr up t án 3k ,...

PHÂN LOAI DANG VA

PHƯƠNG PHAP GIAI NHANH

Biên Hòa– Ng|y 01 th{ng 11 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

T|i liệu n|y của :

Gv. Tạ Thị Kim Anh

Đt / zalo / facebook : 01688 014 960

1

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

A. Hình trụ tròn xoay

Xây dựng :

nh t ABCD x g đ ng th ng ch a

AB đ ợc đ đ ợ g

n r r n n r .

Đ ng th ng AB .................................................

Đ ng CD ...................................................

Đ đ ng AB CD h g ...................................................

A r AD

B r BC đ ợ g ....................................................

B. Khối trụ tròn xoay : x g n không gian gi

x

C. Công th c tính diện tích hình trụ v thể tích c a khối trụ

C h đ g r đ

♥ D x g

♥ D n:

♥

Phần 01 : H NH TR TR N XO – H I TR TR N XO

D

A

B

C

Hộp sữa ????

2



Ví dụ 01 : C ( ) đ đ ng sinh l đ ý u xqS

di x g a ( ) Cô g s đ đú g?

A.xqS rh . B. 2xqS rl . C. 22xqS r h . D.

xqS rl .

Ví dụ 02 : C ( ) đ đ ng sinh l đ ý u tpS

di n c ( ) Cô g s đ đú g?

A.tpS rl B. 2tpS rl r C. 2

tpS rl r D. 22 2tpS rl r

Ví dụ 03 : Cho ( ) đ đ ng sinh l đ ý u T

V

th i tr ( ) Cô g s đ đú g?

A.

1

3T

V rh B.

2

TV r h C.

2

NV rl D.

22

NV r h

Ví dụ 04 : M đ 5r cm , chi u cao 7h cm . Di x g a

A. 235 cm B. 270 cm

C. 270

3cm D. 235

3cm

Ví dụ 05 : M đ r a đồ đ ng sinh 2l a . Di n

c

A. 26 a B. 22 a

C. 24 a D. 25 a

Ví dụ 06 (THPT Nguyễn Tất Th nh) : Cho kh i tr 3a u cao 2 3a . Th

a kh i tr đ :

A. 39 3a B. 36 3a

C. 26 3a D. 34 2a

Ví dụ 07 (THPT Chuyên Thái Bình) : Cho kh i tr T đ R n

28 R a kh i tr T .

A. 36 R B. 38 R

C. 34 R D. 33 R

3



BÀI TẬP MẪU CÓ GIẢI THAM KHẢO

B i 01 : C x g ng 250 (cm ) i tr t ơng ng

b ng 3100 (cm ) đ đ r c đã

A. 2(cm)r B. 4(cm)r C. 6(cm)r D. 12(cm)r

☻ Giải : G i là c iều cao củ n r

2

2 50 (1)

100 (2)

xqS rh

V r h

Lấy (2) chia (1) theo vế đ ợc : (2) 100

4(cm)(1) 2 50

rr

Ta chọn đáp án B

B i 02 (THPT Thuận Th nh) : g ô g g nh t ABCD 3 , AB a 5BD a .

đ đ ng sinh l c nh đ ợ nh t ABCD quanh tr c

AD .

A. 5l a B. 4l a C. 3l a D. 2 2l a

☻ Giải : Quay nh t quanh AD đ g s l BC .

2 2 4BC AD BD AB a ; Ta chọn đáp án B

B i 03 (THPT Thuận Th nh 2) : M t tấ ô nh a 2a

( a đ sẵ ) Ng i ta cu n tấ ô đ . Nế đ ợc t o

đ ng sinh b ng 2a đ r b ng.

A. a

r

B. 2

ar

C.

2

ar D. 2r a

☻ Giải : t đ ng sinh l = 2a ê

chi u r ng a c nh t sẽ cu n cong l i

đ chu vi củ đường r n đá c

22

ar a r

; Ta ch đ B

l = 2a

Chu vi

Bán kín r

4



B i 04 (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định) : M cao 15cm đự g đ ợ 0 5

n c. Hỏ đ ng g đ c sấp sỉ b g ê ( đế g p

hai)?

A. 3,27 cm B. 3,26 cm C. 3,25cm D. 3,28cm

☻ Giải : e ô g c th 2 2 V VV R h R R

h h

V i 3 3 50015 , 0,5 0,5.1000 500 3,26

.15h cm V l cm cm R cm


B i 05 : Di x g a m b ng 224 cm n b ng

242 cm u cao h (cm) c .

A. 6h B. 4h C. 3h D. 12h

☻ Giải : 2 22 42 24 2 9 3tp xq dS S S R R R .

Mặ 12 12

24 2 R 24 12 43

xqS h Rh h cmR


B i 06 (THPT Lƣơng T i 2) : g ô g g ô g ABCD nh b ng 4 . Quay

ô g đ x g c AB , ta nh đ ợc m n tpS

c đ

A. 80 B. 32tpS C. 64tpS D. 48tpS

☻ Giải :

2 2 22 2 4 4 4 64tpS R Rh R

Ta chọn đáp án C

5



B i 07 (THPT Chuyên ĐH Vinh) : M t kh i tr ng 16 . Nếu chi u cao c a kh i

tr ă g ê 2 g g ê đ đ ợc 1 kh i tr m x g

b ng 16 B đ a kh i tr đ u b ng?

A. 8 B. 1 C. 4 D. 2

☻ Giải : G i chi đ u c a kh i tr 1h , chi u cao c a kh i tr s ă g

2h ; đ

2 12h h .

e đ : 2

1. 6. 1RV h ; 2 12 2 2 16. .xq R h R hS .

Chia vế theo vế đ ng th c:

1 44

RR ; Ta chọn đáp án C

B i 08 (THPT Gia Lộc 2) : C ô g ABCD biết c nh b ng a . G i , I K l n l ợ g

đ m c a , AB CD x g x ô g ABCD

quay quanh IK m g o360 .

A. 2

3

a B. 2a C. 22 a D.

22

3

a

☻ Giải :

đ ng sinh ;l BC a .

B đ 2

ar IB .

Di x g 22xqS rl a ;


B i 09 (THPT Nguyễn Trãi lần 1) : C p ph ơng .A B C DABCD nh b ng a . G i

S x g đ g đ g i tiế ô g ABCD

A B C D S .

A. 2 2

2

a B. 2 2a C. 2 3a D. 2a

I

KD

B

A

C

6



N

M

C

DA

B

☻ Giải :

G i R,h l n l ợ đ g đ u cao c a

kh i tr .

ABCD ô g ê 2

2 2

AC aR

AA =ah .

đ 2 3

2. . . .2 2

T

a aV R h a

; Ta chọn đáp án B

B i 10 : g ô g g nh t ABCD 1, 2AB AD . G i M , N l n l ợ

g đ m c a AD , BC Q nh đ x g MN đ ợc m .

n c đ

A. 6tpS B. 2tpS C. 4tpS D. 10tpS

☻ Giải : 2Stp xq dS S .

đ g D 1r M , chi u cao D 1C .

Suy ra 22 r =2 ,S rxq dS suy ra 4tpS

Ta chọn đáp án C

B i 11 (THPT Chuyên Tuyên Quang) : C đ ng cao b ng 8a . M t mặt ph ng

song song v i tr 3a , c theo thiết di ô g D

x g i tr b ng.

A. 2 360 ,180a a B. 2 380 ,200a a C. 2 380 ,180a a D. 2 360 ,200a a

☻ Giải : Thiết di n ABCD ô g 8a 8h a

Kho g ừ tr đến mặt ph ng ABCD 3d a

C'

A'

A

D'

D

B'

BC

7



S đ g đ 2

2 52

hr d

V y 22 80xqS rh a , 2 3200trV r h a


B i 12 (Tríc đề thi thử lần 4, F ceb k: Gr up T án 3K , 2016) : Gi sử b c a m t

x g ơ ừa nh đ ợc m đơ đặ g ết kế m t bồn ch p

v g 20 Đ t g ê t li u nhất, b n sẽ ch g ị đ cao bồ c

g g ị đ ?

A 0 3 é B. 0,4 é C. 0,5 é D. 0,6 é

☻ Giải : G i ,h , 0r r h l ợt bán kín đá chiều cao c a kh i tr .

đ : 2

2V

Vr h h

r

.

Đ g ê t li u nhấ

ta c s n c a kh i tr nhỏ nhất.

D đ 2 2 2

22 2 2 2 2tp

V VS r rh r r r

r r

Chú ý : Đối với các b i Toán ng dụng thực tế thì MỘT ĐẠI LƢỢNG M đạt min/max khi v

chỉ khi M’ = 0

23 3

2

4' ' 2 0 0,29

2tp

V V V VS r r r h m

r r

; Ta chọn đáp án

BÀI TẬP VÀ CHÚ Ý :

B i tập tự luận 01 : x g n c :

a/ đ g đ r a u cao 3h a

b/ u cao b g 2 ng 8

☻ Giải :

H

D

C

B

A

O'

O

8



..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i tập tự luận 02 : V c a kh i tr x

a/ đ ng R n b ng 28 R

b/ đ 4r u cao 4 2h

c/ u cao b g đ x g ng 2

d/ đ g đ ng 2a đ ng sinh b ng 3a

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM H NH TR

Câu 01 (Sở GD-ĐT Nghệ An) : Cho kh i tr (T) ết di n qua tr ô g

di g 4 x g xqS c a kh i tr (T).

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (ĐH HTN HCM) 0914 449 230 (zalo – facebook)

Gv. Tạ Thị im nh (ĐHSP HN 2) 01688 014 960 (zalo – facebook)

9



A. 4xqS

B. 8xqS

C. 2xqS

D. 4 2xqS

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

C ú ý : Thiết diện củ n r cắt bởi một mặt phẳng

☻ C thiết diện đi qu r c c a m n c ữ nhật bằng nhau (hình 1)

☻ C thiết diện song song v i tr c c là n c ữ nhật (hình 2)

(hình 1) (hình 2)

Chiều cao : 'OO h

Bán kín đá : r OA

Diện íc ung qu n : 2xqS rh

Diện íc àn p ần: 22 2 2đáytp xqS S S rh r

Thể íc : 2.đáyV S h r h

Câu 02 : C t m t kh i tr b ng m t mặt ph g đ c c đ ợc m ô g

di ng 9. Kh g đị s đ s ?

A. Kh i tr 9

4V

B. Kh i tr n

27

2tpS

C. Kh i tr x g 9xqS D. Kh i tr đ đ g s 3l

☻ Giải :

O' D

OB C

A

C

O'

OB

A

D

10



..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 03 (THPT Chuyên Ho ng Văn Thụ - Hòa Bình) : Thiết di n qua tr c c a m t kh i tr

nh t ABCD 4AB a , 5AC a ( AB CD thu c hai

đ a kh i tr ). Th a kh i tr

A. 34 a

B. 38 a

C. 312 a

D. 316 a

Câu 04 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) : ế c ô g

,a

A. 23

2

a

B. ế

C. 23

5

a

D. 23 a

Câu 05 : Thiết di n qua tr c c ô g nh b ng 2a đ

kh i tr

A. 3a

B. 32 a

C. 38 a

D. 34 a

Câu 06 (THPT Lƣơng T i) : C t kh i tr b i m t mặt ph ng qua tr đ ợc thiết di t

ô g nh b ng 2 . Th a kh i tr đ

A. 2

3V

11



B. 24

3V

C. 22V

D. 2V

Câu 07 (THPT Thuận Th nh) : Kh i tr x đ g đ ù g ng 1

ng.

A.

B. 2

C. 2

D. 1

3

Câu 08 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01) : M đ ng 2 u cao

b ng 4 . Th b ng:

A. 24

B. 32

C. 8

D. 16

Câu 09 (THPT Thanh Th y) : Thiết di n qua tr c c ô g nh b ng

2a đ i tr .

A. 34 a

B. 32 a

C. 38 a

D. 3a

Câu 10 (THPT chuyên Nguyễn Trãi lần 2) : Cho m t kh i tr đ đ g s l

đ g đ r . Di n c a kh i tr

A. 2tp r lS r

B. 2tp l rS r

C. 22tp rS r l

12



D. tp l rS r

Câu 11 (THPT chuyên Võ Nguyên Giáp) : C x đ đ g s l đ

đ g h r đ Cô g c di x g x

A. 2xqS rh

B. xqS rl

C. xqS rh

D. 2

xqS r h

Câu 12 : M đ ng 50r cm u cao 50h cm . Di x g

quanh c b ng:

A. 22500 cm

B. 25000 cm

C. 22500 cm

D. 25000 cm

Câu 13 : M t kh i tr đ ng r ết di n qua tr ô g

đ x g a kh i tr b ng:

A. 2

3

a B. 22 r

C. 24 r D. 21

2r

Câu 14 : C đ R đ ng cao b ng R 3 Xé đ :

(I) 22 3xung quanhS R (II) 22 3 1 toan phanS R (III) 3V 3 R

M đ đúng?

A. Chỉ (I) (II) đú g B. Chỉ (I) (III) đú g

C. Chỉ (II) (III) đú g D. C (I) (II) (III) đ đú g

Câu 15 : M đ u cao r 2 ỉ s gi a th i tr n

x g

13



A. 2r

B. r

2

C. r

4

D đ s

Câu 16 (THPT Ngô Gia Tự) : Di x g đ 8r u

cao 4h

A. 66

B. 64

C. 32

D. 31

Câu 17 (THPT Nguyễn Trãi Lần 1) : g ô g g nh t ABCD

, 2AD a AC a e đ đ ng sinh l c , nh đ ợ

nh t ABCD xung quanh tr c AB .

A. 5l a

B. 3l a

C. l a

D. 2l a

Câu 18 (Trích đề Minh Họa lần 3) : V c a kh i tr ngo i tiế ơ g

c nh b ng a .

A. 3

4

aV

B. 3V a

C. 3

6

aV

D. 3

2

aV

14



Câu 19 (Đề thi THPTQG 2017) : V đ 4r

4 2h . g đị s đ g đị đú g?

A. 128V

B. 64 2V

C. 32V

D. 32 2V

Câu 20 (Đề thi THPTQG 2017) : C x g g 50 đ

đ g s g đ g đ g đ r đ g đ

A. 5 2

2r

B. 5r

C. 5r

D. 5 2

2r

Câu 21 (THPT Chuyên ĐH Vinh) : C p ch nh t D.A B C DABC D 2aAB A ,

3 2AA a n S c đ n l ợt ngo i tiế đ a

p ch nh đã

A. 27S a

B. 216S a

C. 212S a

D. 220S a

Câu 22 : M ũ ng v i c o thu t v

th c nh h nh vẽ ã ổng di i c đ

ê ũ đ ( ô g n vi é n thừa).

A. 2750,25 cm

B. 2756,25 cm

C. 2754,25 cm

15



D. 2700 cm

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 23 : M t h p s Ô g ô g V s n xuấ

293 ỏi ph i s n xuấ đ đ g g ê

( đến ch s th ) g ợng c a vỏ h p nhẹ

nhất. Biết r ng vỏ h đ ợ ừ ù g t hợ đ

nhau t i m i vị

A. 7,20cm

B. 6,32cm

C. 7,36cm

D. 6,10cm

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 24 (THPT Lý Thái Tổ) : Khi s n xuất vỏ lon s ết kế ô đặt m c

ê s g ê ỏ ất, t c di n c

nhỏ nhất.Mu n th i tr đ ng V n c nhỏ nhấ

R b ng.

A. V

R

B. 3V

R

C. 3

2

VR

16



D. 2

VR

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

Câu 25 : M t x ng cơ kh nh ng chiế ù g i th

e ê 2000 ỗi chiếc. Hỏ đ u cao c a

ù g n l ợt b g ê đ tiết ki m v t li u nhất?

A. 1m 2m

B. 1dm 2dm

C. 2m 1m

D. 2dm 1dm

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 26 (THPT chuyên Lê Quý Đôn) : M t chiếc h đ ợ ù g đ ch a 1

th thỏ đ u ki g đ kim lo ù g đ s n xuất vỏ h i thi u.

A. Chi u cao gấp hai l đ g đ

B. Chi u cao gấp ba l đ

C. Chi u cao gấp hai l đ

D. Chi u cao gấp ba l đ g đ

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

x

h

17



Câu 27 (THPT Lý Văn Thịnh) : M ngo i tiế ă g g đ u v i tất c

c nh b ng a x g g ê ?

A. 22 3

3

a

B. 2 3

3

a

C. 2 3a

D. 24 3

3

a

Câu 28 (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : M tr u cao gấp 3 l đ ết r ng

th a kh i tr đ ng 3 đơn vị th a thiết di n qua tr c c

tr ?

A. 6

B. 3

C. 33 9

D. 36 9

Câu 29 (THPT Thái Phiên) : C nh t ABCD v i AB AD ng 2, chu vi

b ng 6. nh đ n l ợt quay quanh ,AB AD đ ợc hai kh x

1,V 2V ỉ s 1

2

V

V.

A. 3

B. 1

2

C. 2

D. 1

3

Câu 30 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03) : C nh t ABCD 2 2AB AD Q

ch nh t ABCD l n l ợt quanh AD AB đ ợ x n l ợ

1 2,V V P s đ đú g?

18



A. 2 12V V

B. 1 2V V

C. 1 22 3V V

D. 1 22V V

Câu 31 : C nh t ABCD ,AB a BC b . G i 1 2,V V l n l ợ i tr

s nh t quanh tr c AB BC đ ỉ s 1

2

V

Vb ng:

A. a

b

B. b

a

C. 1

D. ab .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 32 : M t miế g ô nh 98 u r g 30 đ ợc u n l

mặt xung quanh c a m ù g đựng n c. Biết r ng chỗ m g é mất 2cm. Hỏ ù g

đự g đ ợ ê c?

A. 22

B. 20

C. 25

D. 30

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................



19



Câu 33 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2) : Cho hai tấ ô nh đ

th c 1,5m 8m. Tấ ô nhấ đ ợc chế t p ch nh ô g đ

ô g ết di n ngang ô g ( ặt ph g ô g g đ ng cao c a

ặ ê e đ n giao tuyến t ô g)

u cao 1,5m; ấ ô đ ợc chế t ô g đ ô g

n ũ g u cao 1,5m. G i 1V , 2V theo th tự a kh i h p ch nh

a kh i tr ỉ s 1

2

.V

V

A. 1

2 3

V

V

B. 1

2 4

V

V

C. 1

2 2

V

V

D. 1

2

V

V

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 34 (THPT Chuyên Biên Hòa – H Nam – lần 3) : Cho kh i tr T đ ng 4

x g ng 16 V c a kh i tr T .

A. 32V B. 64V C. 16V D. 32

3V

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

20



Câu 35 (THPT TH Cao Nguyên) : C đ g đ ;O R ;O R ,

OO h . G i AB đ g đ g ;O R . Biết r g g O AB đ u. Tỉ s

h

R b ng :

A. 3

3

B. 3

C. 1

D. 4 3

Câu 36 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4) : M t kh i tr ng 16 . Nếu chi u cao

c a kh i tr ă g ê 2 l g g ê đ đ ợc 1 kh i tr m

xung quanh b ng 16 . B đ a kh i tr đ u b ng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 37 (Sở GD-ĐT Hải Dƣơng ) : C ất: Thiết di n c ặt

ph ng ch a tr c c nh 12cm g ị l n nhất c a th

kh i tr

A. 64 3cm

B. 8 3cm

C. 32 3cm

D. 16 3cm

21



Câu 38 (Sở GD-ĐT Hải Dƣơng) : C t m t kh i tr b i m t mặt ph ng qua tr đ ợc thiết

di nh t ABCD AB CD thu đ a kh i tr . Biết 4 ,AB a 3 .BC a

a kh i tr .

A. 312 a

B. 316 a

C. 34 a

D. 38 a

Câu 39 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8) : M đ ng R ết

di n qua tr m ô g D n c b ng

A. 22tpS R B. 24tpS R . C. 26tpS R D. 23tpS R

Câu 40 (THPT Phú Xuyên – HN) : Kh i tr x đ r u cao h

th

A. 21

3r h B. 2r h C. 2 rh D. 31

3r h

Câu 41 (THPT Chuyên L o Cai) : B đ b ng 4cm , chi u cao b ng 6cm Đ

đ g é a thiết di n qua tr c b ng

A. 5cm

B. 8cm

C. 6cm

D. 10cm

Câu 42 (Sở GD-ĐT Bắc Giang) : C i lă g g đ 3 3

2

a

g ếp lă g đã ng

A. 3

3

a

B. 32

3

a

C. 3 3

3

a

22



D. 32 3

3

a

Câu 43 (THPT Chuyên ĐHSP HN) : C n xẻ m ú gỗ đ g 40d cm

chi 3h m x p ch nh ù g L ợng gỗ bỏ đ i

thi u xấp xỉ

A. 1,4 3m

B. 0,014 3m

C. 0,14 3m

D. 0,4 3m

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 44 : C đ g đ ng chi ng 2 cm. Di x g

quanh c b ng.

A. 28

3cm

B. 22 cm

C. 24 cm

D. 28 cm

Câu 45 (Đề Minh Họa lần 3) : V a kh i tr ngo i tiế p ph ơng c c nh

b ng a .

A. 3

4

aV

B. 3V a

C. 3

6

aV

D. 3

2

aV

23



Câu 46 (Sở GD-ĐT Vũng T u lần 1) : M t kh i tr đ g đ ng 2a , đ ng sinh

b ng 3a . Th a kh i tr

A. 3V a

B. 312V a

C. 33V a

D. 33V a

Câu 47 (Sở GD-ĐT Vũng T u lần 1) : M ô g ABCD C ô g đ

tr c AB c AC đ ợc t x n l ợ 1 2,V V ỉ s

1

2

Vk

V

A. 3 2k

B. 3 2

2k

C. 6 2k

D. 2

6k

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 48 (THPT Tiên Lãng – HP) : C đ ng a , mặt ph ng qua tr

c theo m t thiết di ng 26a . Di n c

A. 212 a B. 28 a C. 26 a D. 27 a

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

24



Câu 49 (THPT chuyên ĐH HTN Huế) : C đ g đ ng 3 ,

chi u cao b ng 6 3 n c

A. 9 36 3

B. 18 36 3

C. 18 18 3

D. 6 36 3

Câu 50 (THPT Nguyễn Trãi - HD) : Cho m t kh i tr u cao b ng 8cm đ ng

đ ng 6cm . C t kh i tr b i m t mặt ph ng song song v i tr c 4cm . Di n

a thiết di đ ợc t

A. 232 3 cm

B. 216 3 cm

C. 232 5 cm

D. 216 3 cm

Câu 51 (Sở GDĐT Vĩnh Phúc) : M t x g ng 4 ết di n

qua tr c c ô g a kh i tr .

A. 3

B. 2

C. 4

D.

Câu 52 (THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai) : C p ph ơng c c nh b g t

T đ i tiếp hai mặ đ i di n c p ph ơng. G i 1S

tổng di 6 mặt c p ph ơng, 2S x g T . ã

ỉ s 1

2

S

S.

A. 1

6

B. 1

2

25



C. 6

D. 6

Câu 53 (THPT Bắc ên Th nh – Nghệ An) : Q ô g ABCD c nh a xung quanh AB .

Di x g a mặt tr t

A. 32 a

B. 2a

C. 21

3a

D. 22 a

Câu 54 (THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh) : M x g ng 4 ,

di đ b ng di ặt c ng 1 V c a kh i tr đ

A. 4V

B. 6V

C. 10V

D. 8V

Câu 55 (THPT Cẩm Bình – HT) : M t kh i tr đ 5R , kho g g đ

4h . Mặt ph ng song song v i tr c c t kh i tr theo m t thiết di ô g Kho ng

ừ tr c đến

A. 3

B. 41

C. 29

D. 21

Câu 56 (THPT Phan Bội Châu) : M đ O O

R u cao 2R . Mặt ph ng P đ OO theo m t thiết di

di g ê ?

A. 22R

26



B. 22 2R

C. 24 2R

D. 22R

Câu 57 (THPT Chuyên ĐHSP HN) : C đ g đ ng chi u cao

ng 2cm . Di x g quanh c

A. 28

3cm

B. 24 cm

C. 22 cm

D. 28 cm

Câu 58 (THPT Chuyên ĐHSP HN) : Kh i tr ết di n qua tr ô g nh 2a cm

A. 3cm

B. 32 cm

C. 33 cm

D. 34 cm

Câu 59 (THPT Lý Thái Tổ) : M t kh i tr đ ng 2, chi u cao b ng 3.

a kh i tr .

A. 12

B. 6

C. 4

D. 18

Câu 60 (THPT Phan Đình Phùng) : C đ ng đ ng chi

b ng 2cm . Di x g

A. 28

3cm

B. 24 cm

C. 22 cm

27



23 cm

5 cm

D. 28 cm

Câu 61 (THPT Phan Đình Phùng) : x g x g i

tiếp m ă g g đ ất c đ ng 1.

A. 2 3

3xqS

B. 2 3

3xqS

C. 3

xqS

D. 3xqS

Câu 62 (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định) : M t kh i tr ết di n qua tr

ô g 3a . Di n kh i tr

A. 227

2

a

B. 2 3a

C. 23

6

a

D. 2 3

2

a

Câu 63 (THPT Trung Giã – HN) : Cho kh i tr đ g 5 n

b ng 100 i tr .

A. 125

3

B. 375

2

C. 125

D. 250

Câu 64 (THPT chuyên Nguyễn Quang diệu) : M ă sơn n

d ng m Đ g đ g đ 5cm ,

chi ă 23cm ( ê )

28



S ă n 15 g ă ê s ng m t

di

A. 21725 cm

B. 23450 cm

C. 21725 cm

D. 2862,5 cm

Câu 65 (THPT Ngô Sĩ Liên) : Lă g g đ ất c nh b ng a . Di

ph n c đ g i tiế đ ă g

A. 22 3 1

3

a

B. 22

3

a

C. 2 2 3

3

a

D. 22 2 3

3

a

Câu 66 (THPT Đ c Thọ - H Tĩnh) : Cho kh i tr T u cao b ng 2 ng 8 .

x g T .

A. 32xqS

B. 8xqS

C. 16xqS

D. 4xqS

Câu 67 (THPT chuyên Thái Bình) : Cho đ 5 cm chi u cao 4 cm . Di n

n c

A. 296 ( )cm

B. 292 ( )cm

C. 240 ( )cm

29



D. 290 ( )cm

Câu 68 (Sở GDĐT Bắc Ninh) : Cho m T đ u b ng 3. M t

ô g ABCD nh AB , CD l n l ợ g đ g đ nh

,AD BC ô g đ ng sinh c T nh c ô g

A. 3

B. 3 5

C. 6

D. 3 10

2

Câu 69 (chuyên Vĩnh Phúc) : Khi s n xuất vỏ lon s ết kế ô đặt m c

ê s g ê ỏ ất, t n c

nhỏ nhất. Mu n th i tr đ ng 31dm n c nhỏ nhấ

đ ph i b g ê ?

A. 3

1.

2dm

B. 1

.2

dm

C. 3

1.dm

D. 1

.dm

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 70 (Đề Minh họa lần 1) : Từ m t tấ ô nh c 100 200cm cm , ng i ta

ù g đựng n u cao b ng 100cm e s (xe

h a d đ )

* Các 1: G ấ ô đ ặt xung quanh c ù g

30



* Các 2: C t tấ ô đ ấm b ng nhau, rồ g ỗi tấ đ ặt xung

quanh c a m ù g

u 1V ù g g đ ợ e 1

2V ổng th ù g g đ ợc

e 2 ỉ s 2

1

V

V

A. 2

1

4V

V B. 2

1

1V

V

C. 2

1

2V

V D. 2

1

1

2

V

V

Câu 71 (THPT H Uy Tập - HT) : x đ g a

2a

A. 3 2a B. 3 2

3

a

C. 32 2a D. 33 2a

Câu 72 : Từ m t tấ ô nh c 60cm x 200cm, ng g ù g

ă g đ g ù g u cao 60 cm e s (xe a).

Các 1: G ấ ô ặt xung quanh c .

Các 2: G ấ ô n mặt xung quanh c ă g t g đ u.

u 1V ù g g e 1 2V ù g g e 2 ỉ

s 1

2

Vk

V .

A. 1k

31



B. 5

k

C.4

k

D. 4

k

Câu 73 (THPT Quang Trung) : g nh ù g u r g a,

chi b, ng i ta gấp l đ t u cao b ng a. Kh i tr đ ợc t o

n nhất khi:

A. 3b a

B. b a

C. 5b a

D. 2b a

Câu 74 (THPT Bảo Lâm) : Từ tấ ô nh t c nh 90cm x 180cm g ù g

đự g u cao b ng 80cm e 2 (Xe i)

Cách 1. G ấ ô đ ặt xung quanh c ù g

32



Cách 2. C t tấ ô đ 3 ấm b g g ấ đ ặt xung quanh

c ù g

ý u 1V ù g g đ ợ e nhấ

2V ổng th ù g

g đ ợ e 2 ỉ s 1

2

V

V

A. 3 B.1

3

C. 1

2 D. 12

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Câu 75 (THPT Đặng Huy Tr ) : Cho kh i tr (T) ết di n qua tr ô g

di g 4 x g xqS c a kh i tr (T).

A. 4xqS

B. 8xqS

C. 2xqS

D. 4 2xqS

Câu 75 (THPT Quảng Xƣơng 1) : Thiết di n qua tr c c nh

12 cm G ị l n nhất c a th i tr đ

A. 332 cm

B. 38 cm

C. 316 cm

D. 364 cm

Câu 76 (THPT Kiến An) : Từ m t tấ ô nh c ng

ù g đựng n (xe đ )

50 120 ,cm cm



33



Các 1: G ấ ô đ ặt xung quanh c ù g u cao .(H n 1)

Các 2: G ấ ô đ ặt xung quanh c ù g u cao .(H n 2)

u a ù g g đ ợ e 1 ù g g đ ợ e

2 ỉ s

H n 1.

H n 2.

A.

B.

C.

D.

Câu 77 : Kh i tr ết di n qua tr ô g nh 2a cm

A. 33 cm .

B. 34 cm

C. 3cm

D. 32 cm

50cm

120cm

1V 2V

1

2

.V

V

1

2

3

2

V

V

1

2

1V

V

1

2

2V

V

1

2

12

5

V

V

34



CÂU HỎI TỰ LUYỆN CÓ GIẢI CHI TIẾT

Câu 01 : C đ đ g O 'O ng chi ng

a ê đ g O lấ đ m A ê đ g 'O lấ đ m B sao cho 2AB a .

Th a kh i t di n 'OO AB b ng:

A. 33

.12

a B.

33.

6

a C.

33.

4

a D.

33.

2

a

Câu 02 : C đ O 'O , thiết di n qua tr c c

ô g G i , A B đ m l n l ợt n ê đ g O 'O . Biết

2AB a g g đ ng th ng AB 'OO b ng 3

2

a B đ ng:

A. 14

.4

a B.

14.

2

a

C.

14.

3

a D.

14.

9

a

Câu 03 : g ô g g nh t ABCD 1AB 2AD . G i , M N l n l ợ

g đ m c a AD BC Q nh đ x g c MN đ ợc m .

Di n c b ng:

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D.8 .

Câu 04 : M t tấ ô nh a 2a ( a đ sẵn). Ng i

ta cu n tấ ô đ . Nế đ ợc t đ ng 2a

ng:

A.3a

. B. 3a . C.

3

2

a

. D. 32 a .

Câu 05 (THPT chuyên Hƣng Yên) : M ồi nấu n c ng g , chi u

cao c a nồ 60cm , di đ 2900 cm . Hỏi ng i ta c n miếng kim lo nh

ê đ ồ đ ? ( ỏ é gấp).

A. Chi 180cm , chi u r ng 60cm B. Chi 30 cm , chi u r ng 60cm

C. Chi 900cm , chi u r ng 60cm D. Chi 60 cm , chi u r ng 60cm

Câu 06 : Từ m t tấ ô nh c 50cm 240cm , ng ù g đựng

n c u cao b ng 50cm e s (xe s đ )

35



● C 1 G ấ ô đ ặt xung quanh c ù g

● C 2 C t tấ ô đ ấ ô ng nhau, rồ g ỗi tấ đ ặt xung

quanh c a m ù g

u 1V ù g g đ ợ e 1 2V ù g g đ ợc theo

2 đ ỉ s 1

2

V

V b ng:

A.1

2. B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 07 : M t h p s V ( ô g đổ ) đ ợ ừ m t tấ ô

đ l n. Nếu h p s a chỉ đ đ t t li u nhất, h th c gi đ R

đ ng cao h b ng:

A. h R . B. 2h R . C. 3h R . D. 2h R .

Câu 08 : C đ O 'O , chi u cao 2R đ R

. M t mặt ph ng đ g đ m c a 'OO a v i 'OO m g 30 . Hỏi c t

đ g đ e g đ g ê ?

A.2

3

R B.

4

3 3

R C.

2 2

3

R D.

2

3

R

Câu 09 (THPT chuyên Tuyên Quang) : C đ ng cao b ng 8a . M t mặt ph ng

song song v i tr 3a , c theo thiết di ô g D

x g i tr b ng.

A. 2 360 ,180a a . B. 2 380 ,200a a . C. 2 380 ,180a a . D. 2 360 ,200a a

Câu 10 : M t tấ ô nh th a 2a ( a đ sẵn). Ng i

36



D

B

A'

A

O'

O

H

B

B'

A

O'

O I

ta cu n tấ ô đ . Nế đ ợc t đ ng sinh

b ng 2a đ ng:

A.a

. B.

2

a. C.

2

a

. D. 2 a .

Câu 11 (THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2) : Cho m t kh i tr u cao b ng 8cm

đ g đ ng 6cm . C t kh i tr b i m t mặt ph ng song song v i tr c 4cm

Di a thiết di đ ợc t

A. 232 3 cm B. 232 5 cm C. 216 3 cm D. 216 3 cm

Câu 12 (THPT chuyên Lam Sơn lần 2) : M đ ng R ết di đ

qua tr ô g V c a kh ă g t g đ u n i tiế .

A. 32V R B. 35V R C. 33V R D. 34V R

ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN (CÓ GIẢI CHI TIẾT)

Câu 01 : Kẻ đ ng sinh 'AA , g i D đ đ i x ng v i 'A 'O H ếu

c a B ê 'A D .

' 'BH AOO A ê ' '

1.

3OO AB AOOV S BH .

g g ô g 'A AB 2 2' ' 3A B AB AA a .

g g ô g 'A BD 2 2' 'BD A D A B a .

D đ s g 'BO D ê 3

2

aBH .

V y 3

2

'

1 1 3 3. .

3 2 2 12OO AB

a aV a

(đ ) Chọn A.

Câu 02 : Dự g đ ng sinh 'BB , g i I g đ m c a 'AB ,

'

' .'

OI ABOI ABB

OI BB

Suy ra 3

, ' ', ' , ' .2

ad AB OO d OO ABB d O ABB OI

G đ R .

V ết di n qua tr c c ô g ê ' ' 2 .OO BB R

37



N

M D

C B

A

g g ô g 'AB B

2 2 2 2 2' 4 4AB AB BB a R .

g g ô g 'OIB

2 2

2 2 2 2 3 '' '

2 2

a ABOB OI IB R

.

Suy ra 2 2 2' 4 3 .AB R a Từ đ 2 2 2 2 144 4 4 3 .

4

aa R R a R Chọn A.

Câu 03 : Theo gi thiế đ ợ u cao 1h AB đ 12

ADR .

D đ n: 22 2 4 .tpS Rh R Chọn C.

Câu 04 : G đ R .

đ ng 2a ê 2 2a

R a R

.

S đ ng cao .h a

V ê i tr 2 3

2 a aV R h a

(đ ). Chọn A.

Câu 05 : G i r đ D đ 2 2900 30 S r cm r cm .

C đ 2 60C r cm ũ g a miếng.

Chọn B.

Câu 06 : Cô g c th i tr 2V R h .

● Các 1 : suy ra 50cmh 1 1

1202 240 .R R

D đ

2

1

120. .50V

(đ )

● Các 2 : suy ra mỗ ù g 50cmh 2 2

602 120 .R R

D đ 2

2

602 . .50V

(đ ) Suy ra 1

2

2.V

V Chọn C.

Câu 07 : Cô g 2V R h , suy ra 2

.V

hR

H p s a chỉ đ ê ô ù g

2 2

day

22 .tp xq

VS S S Rh R R

R

38



M

I O

O'

A

B

Xé 22Vf R R

R ê 0; đ ợc

0;min f R

đ t t i .R h

Chọn A.

Câu 08 : ẽ, kết hợp v i gi thiế

OA OB R , ' 2OO R 030IMO .

g g ô g MOI 0. tan303

ROI MO .

g g ô g AIO

2

2 2 2 2.

3 3

R RIA OA OI R

Suy ra

2 22 .

3

RAB IA Chọn C.

Câu 09 : Thiết di n ABCD ô g 8a

8h a .

Kho g ừ tr đến mặt ph ng ABCD 3d a .

S đ g đ 2

2 52

hr d

.

V y 22 80xqS rh a , 2 3200trV r h a . Chọn B.

Câu 10 : G đ R .

Từ gi thiết suy ra 2h a đ ng a .

D đ 2 .2

aR a R

Chọn C.

Câu 11 : ặt ph ng //A AB O O .

Kẻ //A B AB thiết di n t nh t ABB A .

Kẻ ,OH AB OH A A OH A AB .

, , 4d O O A AB d O A ABB OH .

M 2 2 2 5 4 5 32 5ABB AAH OA OH AB S .

Chọn B.

H

D

C

B

A

O'

O

6cm

8cm

H

B

A

O

O'

A'

B'

39



Câu 12 : Do thiết di n qu nt ô g ê đ ng sinh c a

2l R h .

D ă g t g đ u n i tiế ê đ ă g

ô g đ g é

2 2 2AC R AB AB R

2

32 2 4LTV Bh R R R . Chọn D.

TÀI LIỆU ĐƢỢC SƢU TẦM TỪ NHIỀU NGUỒN

M C ĐÍCH ĐỂ GIÚP HỌC SINH CÓ THỂ ÔN TẬP T T HƠN VÀ ĐƢỢC

ĐĂNG MIỄN PHÍ

R

2R

O'

O

B'

C'

D'

A'

D

C

B

A



40

Gv. Tạ Thị Kim Anh : 01688 014 960 (Zalo – facebook)

Gv. Tạ Thị Kim Anh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

1/ M n n r n o

ng (P), c 2 đ ng th ng d , c O c c v i

0 00 90 . Khi quay ng (P) c v c đ đ c

đ O h nh

Ng i ta th t m

Đ ng th ng c, đ ng th ng d đ c đ c 2 c

đ

2/ nh n n r n o

Khi cho OIM I c c OI đ ng g c OIM

, h nh

Đ ng th ng OI c, O đ , OI đ c OM đ c

I , r IM đ c

3/ Công h c diện h h h h nh n n

C c c c h , đ r , đ ng sinh l

☻ D c . .xqS r l

Phần 02 : HÌNH NÓN

HÌNH 1 HÌNH 2

41



☻ D c đ 2.dayS r

☻ D c tp xq dayS S S .

☻ c 21 1. . .

3 3non dayV S h r h .

4/ T nh h Cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng (P). Nếu:

☻ M t phẳng P không đi qu đỉnh h hiết diện l :

►M t elip nếu (P) c t t t cả c c đ Đ c bi t nế P c i tr c c a m t

ết di đường r n.

►M đ ng Parabol nếu (P) song song v i ch m đ ng sinh.

►M đ ng Hypebol nếu (P) song song v đ ng sinh.

☻ M t phẳng P qu đỉnh h hiết diện l :

►T m giá ân t đ nh c ếu (P) c t m e 2 đ ng sinh.

► M t tiế c i m e đ ng sinh.

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài tập minh họa 01 : G i l đ d đ ng sinh, chi c đ c a

C ức đ

A. B. C. D.

, ,l h R

2 2 2

1 1 1

l h R

2 2 2l h R 2 2 2R h l 2l hR

42



l h

R

Công thức đúng là?

OM

S◙ ướng dẫn giải:

Dễ th c SMO pi O.

Suy ra 2 2 2l h R (theo định lý Pitago)

Chọn đáp án B

Bài tập minh họa 02 : C c đ 4a, chi c 3a. Di c

A. B. C. D.

◙ ướng dẫn giải:

Bán kính đáy R = MO = 4a.

Chiều cao h = SO = 3a.

Tam giác SMO vuông tại O :

2 22 2 3 4 5l h R a a a

Chọn đáp án A

Bài tập minh họa 03 : C c c đ u S.ABC c c đ ằng a c ữa m t

m ê đ ằng , di c c đ nh S đ i

tiế c ABC

A. 26

7a

B. 27

6a

C. 23 7

2a

D. 22 7

3a


G M đ BC, O c đ u ABC

G c ữa m t m ê đ 060SMO

220 a 215 a 216 a 212 a

060

l

h=3a

R=4a

Diện tích xung quanh?

OM

S

43



2 3

3 3

aR OA AM

;

1 3

3 6

aOM AM

ΔSOM M c

0 3.tan 60 . 3

6 2

a aSO OM

2 2 21

6

al SA OA SO

23 21 7. .

3 6 6xq

a aS Rl a

Chọn đáp án B

Bài tập minh họa 04 : c c ABC i ,A AB a 030ACB .

c V c a kh ậ đ c c ABC quanh c nh AC .

A. 33

3

aV

. B. 33V a . C.

33

9

aV

. D. 3V a .


Đ c 3t an30

AB

AC a .

Th c 3

2 21 1 3. 3.

3 3 3

aV hR a a .

Chọn đáp án A.

Bài tập minh họa 05 : C N c đ ng sinh t o v đ c 060 . M t ph ng

qua tr c c a N đ c thiết di n l m t tam gi c c b n k nh đ ng tr n n i tiếp bằng 1. T nh

th t ch V c a kh i n n gi i h n b i N .

A. 9 3 .V B. 9 .V C. 3 3 .V D. 3 .V

60

a

a

a

Diện tích xung quanh hình nón?

MO

B

A C

S

C

A B

44




Trong HIA , c

1 1tan30 3

tan30 o

o

HIR

IA R.

: .tan60 3oSIA h SI IA .

221 1

. . . . . 3 .3 33 3

NV R h .

Chọn đáp án D.

Bài tập minh họa 06 : C c đ 3r đ d đ ng sinh 4l

di c c đã c

A. 12xqS . B. 4 3xqS . C. 39xqS . D. 8 3xqS .


Di n t ch xung quanh c a h nh n n l : . .xqS r l 4 3 .

Chọn đáp án B.

Bài tập minh họa 07 : C c đ S, O c đ đ , đ ng

sinh bằng 2a , c ữ đ t ph đ ằng 060 . Di c xqS c a

c V c a kh ơng ứ

A. 3

2 6;

12xq

aS a V

B.

2 3 3;

2 12xq

a aS V

C. 3

2 62;

4xq

aS a V

D.

32 6;

4xq

aS a V


Theo giả thiế c đ ng sinh 2SA a , c ữ đ t

ph đ 060SAO c SAO ,

c 0 2cos60

2

aOA SA ; 0 3 6

.sin 60 2.2 2

aSO SA a .

S

B A

H

I

600

a 2a 2

OA

S

45



Di c 2

xqS rl a (đvd ).

Th c c a kh 3

21 6

3 12

aV r h

(đv ).

Chọn đáp án A.

Bài tập minh họa 08 : M c đ đ 2 3a , c đ nh 0120

c c a kh đ e a .

A. 33 a B. 3a C. 32 3 a D. 3 3a


Đ ng đ c 3 (cm)R OA a

c 0

012060

2ASO .

0

3

tan 60 3

OA aSO a .

D đ c c h a

Vậy th c 2 31

3V R h a .

Chọn đáp án B.

Bài tập minh họa 09 : , c c ABC i A , AB a 3AC a .

đ d đ ng sinh l c nhậ đ c c ABC xung quanh tr c AB

A. l a B. 2l a C. 3l a D. 2l a


Đ d đ ng sinh l BC c a ABC .

e đị ý P : 2 2 2 24 2BC AB AC a BC a

Vậ đ d đ ng sinh c 2 .l a

Chọn đáp án D.

Bài tập minh họa 10 (SỞ GD ĐT HÀ TĨNH) : c chi u cao l , đ r c

di c

A. 2 rl B. rl C. 2 22 r l r D. 2 2r l r

a 3

600

A C

B

46




c đ d đ ng sinh 2 2l r .

e c ức d c c

2 2

xqS r l r .

Chọn đáp án D.

Bài tập minh họa 11 (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : C c ABC c i A c AB a

d c n c c c nh AB ?

A. 22 2a B. 2 2a C. 22 a D. 2 1 2a


c đ ;R AC a đ ng sinh 2l BC a

Vậy di c n c 2 2 2 1tpS Rl R a

Chọn đáp án D.

Bài tập minh họa 12 (THPT Lý Văn Thịnh) : Cho kh c c u cao h , đ ng sinh l

đ đ ằng r . Di c n c a kh .

A. 2tpS r l r B. 2 2tpS r l r C. tpS r l r D. 2tpS r l r


2 ( )tp xq dS S S rl r r l r . Chọn đáp án C.

Bài tập minh họa 13 (THPT Lý Thái Tổ) : Cho kh c c u cao h , đ ng sinh l

C c ết di n qua tr c c đ u c nh 2a . Th c d c

c n l

A. 3 23; xqV a S a B. 3

23; 2

3xq

aV S a

C. 3

23; 2

6xq

aV S a

D. 3 23; 2xqV a S a


S

O

l

r

2 2l r

47



c

32 21 1 3

33 3 3

aV r h a a .

2. .2 2 xqS rl a a a .

Chọn đáp án B.

Bài tập minh họa 14 (Sở GD – ĐT Lâm Đồng lần 2) : C c ết di n qua tr c

c c c nh huy n 2a . Di c c

A. 2 2

2

a B.

2 2

6

a C.

2 2

3

a D.

2 3

3

a


G i , ,l h R l n l đ d đ , đ ng cao.

đ c

Thiết di n qua tr c c c SAB c i S

c c nh huy n 2AB a .

ê 2 2 2 2 22 2SA SB AB SA a SA a l .

c 1 2

2 2

aR AO AB .

Vậy di c c 22 2

.2 2

a aS Rl a

. Chọn đáp án A.

Bài tập minh họa 15 (THPT Đặng Thúc Hứa) : M c c u cao bằng 3a

đ ng a d c xqS c .

A. 22xqS a B. 2

xqS a C. 22xqS a D. 23xqS a


G i chi c h , đ ằng a , c

Đ d đ ng sinh 2 2( 3) 2l a a a .

D đ 2. .(2 ) 2xqS rl a a a . Chọn đáp án C.

S

A BO

48



Bài tập minh họa 16 (THPT Ngô Sĩ Liên) : c ABC đ u c nh 2a , đ ng cao AH . Th

c c a kh i mi c ABC khi quay quanh AH

A. 3 3

6

a B.

3 3

3

a C.

3 3

4

a D. 3 3a


c c ABC đ u c nh 2a ê 3AH a .

Th c sinh b i mi c ABC khi quay quanh AH

321 3. 3

3 3

aV a a

.

Chọn đáp án B.

Bài tập minh họa 17 (THPT Lê Hồng Phong) : M c ết di n t o b i m t ph ng qua

tr c c t c c i c nh huy n bằng 2 2a c V c a

kh

A. 32

3

aV

. B. 32 2V a . C.

32 2

3

aV

. D.

322

9

aV

.


c c SMN c i S . Giả thiế c, c SMN c i S . Thiết

di n qua tr c ê O đ đ c c nh huy n MN .

Vậ c đ 1

22

R MN a , đ ng cao 1

22

h MN a .

Th c 3

2 2 2

3 3

aV R h

.

Chọn đáp án C.

Bài tập minh họa 18 (THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2) : Cho kh đ nh O , tr c OI Mă

ph ng trung trực c a OI chia kh c n. T s th c c a hai ph

A. 1

2. B.

1

7. C.

1

4. D.

1

8.


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh Đ K TN CM 0914 449 230 (zalo – facebook)

Gv. Tạ Thị Kim Anh Đ SP N 01688 014 960 (zalo – facebook)

49



.

G i R đ c a kh c OI . 21.

3 V R OI .

Giả sử m t ph ng trung trực c a OI c t tr c OI t i H , c đ ng sinh OM t i N K đ t

ph c 2 n, ph ê m c 2

R

r , c c u.

c 2

OI

2 2

1

1 . .

3 2 2 24

R OI R OIV . Ph n d c c c

2 2 2

2 1

. . 7 .

3 24 24

R OI R OI R OIV V V . Vậy t s th c

2

1

2

2

.124

7 . 7

24

R OIV

R OIV.

Chọn đáp án B.

Bài tập minh họa 19 (THPT Đặng Thúc Hứa) : , c ABCD

i ,A D c 3, 1.AB DC AD c V c a kh ậ đ c khi quay

ABCD xung quanh tr c DC .

A. 2V . B. 4

3V . C.

7

3V . D.

5

3V .


R

rNH

IM

O

V2

V3V1

F

E

D C

A B

50



G i 1 2 3, ,V V V l n l c c ,ABCD c ữ nhật CEBF , c

CFB khi quanh quanh tr c .CD .

Th c i 1V 1 i tr : 2

1 . .V S h R h .

Th c i 2V 1 i tr : 2

2 . . 2V S h R h .

Th c i 2V 1 c 2

3

1 1 2. .

3 3 3V S h R h .

Th c ABCD

1 2 3

2 72 .

3 3V V V V . Chọn đáp án C.

Bài tập minh họa 20 (Cụm 1 – Tp.HCM) : C c ABC i A , 6 ,AB cm

8AC cm . G i 1V c c ABC quanh c nh AB 2V

c c ABC quanh c nh AC K đ , s 1

2

V

V bằng?

A. 9

16. B.

4

3. C.

16

9. D.

3

4.


.

Kh c ABC quanh c nh AB c đ ằng 1 8r

chi u cao bằng 1 6h . Kh c ABC quanh c nh AC c

đ ằng 2 6r c u cao bằng 2 8h ê c

2 2

1 1 1

2 2

2 2 2

.8 .6 8 4

.6 .8 6 3

V r h

V r h

. Chọn đáp án B.

V2

V1

6

8

6

8

8

6

C

A

A

E

c

A

C

B

B

51



BÀI TẬP

B i 0 : C c đ 3r cm đ ng sinh 5l cm

d c d c n c

c c a kh ơng ứng.

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 0 : C c ABC i A , AB c , AC b c c a kh

sinh b c đ (kể cả các điểm trong khi quay quanh đường thẳng BC)

☻ Giải : 3 rường hợp

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................



52



B i 03 : C c đ 3r cm đ ng cao 4h cm

a/ d c d c n c

b/ c c a kh ơng ứng

☻ Giải :

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

B i 04 : C c SAB đ u c nh a , O đ m c a AB , c SAB quanh

c nh SO đ c

a/ d c d c n c

b/ c c a kh ơng ứng.

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 05 : c ết di n qua tr c tam giác đều c nh 2 .a

a/ d c d c c e a .

b/ Thiết di n đ ê c 060 v đ d c thiết

di n theo a .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

53



..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 06 : C c đ u .S ABCD c c đ ằng 2a , c ữa c ê đ ằng

45 d c c đ nh S , đ đ i tiếp tứ c

ABCD .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

54



B i 07 : Cho m c đ R , chi u cao h c 1V ; m c đ

ù i m đ c , c đ ù đ c i c h nh ẽ bên

dưới) c c 2V s V1 / V2

☻ Giải :

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 08 : C S c c u cao h a đ 2r a . M t ph ng P đ

đ nh S , c đ đ i ,A B sao cho 2 3AB a ả c c d từ đ

đ đến P .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

R

h



55



B i 09 : Thiết di n qua tr c c a m c c c c c

bằng 3 d c c

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 0 : C c ết di n qua tr c c c c nh bằng a . h c

kh đ ?

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i : c c OIM i ,I c 030IOM c nh

.IM a K c OIM quanh c c OI đ ng g c OMI

m c c a kh đ c t ê

ê

☻ Giải :

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................

56



CÂU ỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN MẶT NÓN – KHỐI NÓN

Câu 0 : G i , ,l h r l n l đ d đ ng sinh, chi c đ c D n

c xqS c bằng:

A. .xqS rl B. .xqS rh C. 2 .xqS rl D. 2 .xqS r h

Câu 0 : G i , ,l h r l n l đ d đ ng sinh, chi c đ c D n

c ntpS c ằng:

A. 2.tpS rh r B. 22 2 .tpS rl r

C. 22 .tpS rl r D. 2.tpS rl r

Câu 03 : G i , ,l h r l n l đ d đ ng sinh, chi c đ c

c c a kh ằng:

A. 2 .V r h B. 21.

3V r h

C. 2 .V r l D. 21.

3V r l

Câu 04 : M c đ ng sinh l g đ r c a m đ D c

c

A. 22 .xqS r B. 2 .xqS rl C. 21.

2xqS r D.

1.

2xqS rl

Câu 05 : M t kh c đ ng cao ( )a cm , r cm c c ằng:

A. 1

.3

noùnV ra B. 31.

3noùnV r

C. 21

.3

noùnV r a D. 21.

3noùnV a r

Câu 06 : M t kh c c ằng 4 c u cao bằng 3. B đ đ

bằng:

A. 2. B. 2 3

.3

C. 4

.3

D. 1.

Câu 07 : M t kh c d c ằng 22 cm đ 1

.2

r cm K đ

đ d đ ng sinh c a kh

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

57



Câu 08 : Th c c a kh ẽ đ i nh thế ế ă đ d đ ê

l ẫn giữ ê c u cao c a kh ?

A ă 4 l n.

B. Giảm 2 l n.

C ă 2 l n

D K đ i.

Câu 09 : Giao tuyến c a m i m t ph ng song song v i tr c c a m

A. m t parabol. B. m t hypebol. C. m t elip. D. m đ

Câu 10 : Q c ABC i A quanh c nh AB đ c c

A đ d đ ng cao bằ đ d c nh .AB

B đ ằ đ d c nh .AB

C đ ằ đ d c nh .AC

D đ d đ ng cao bằ đ d c nh .AC

Câu 11 : G i , ,l h r l n l đ d đ ng sinh, chi c đ c

Đ ng thức đ đ ?

A. 2 2 2.r h l B. 2 2 2.l h r C. 2 2 2

1 1 1.

l h r D. 2 .l hr

Câu 12 : c đ 4 ,a chi c 3 .a c d c ằng:

A. 220 .a

B. 240 .a

C. 224 .a

D. 212 .a

Câu 13 : M t kh c đ c đ đ cù ằng a c c ằng:

A. 3.a B. 3

.2

a

C. 3

.3

a D.

3

.6

a

Câu 14 : Th c c a kh c c u cao bằng a đ d đ ng sinh bằng 5a bằng:

58



A. 34.

3V a B. 34 .V a C. 32

.3

V a D. 35.

3V a

Câu 15 : c d c bằng 24 đ ng đ bằng 3.

Chi u cao kh i

A. 8.

B. 89.

C. 3.

D. 39.

Câu 16 : M c đ đ 2 3a , c đ 0120 Đ d đ ng sinh

bằng:

A. 3

.2

l

B. 3.

C. 3

.2

D. 3

.3

Câu 17 : M c đ ng cao bằng 3

2

a c đ nh bằng 060 . Th c c a kh

bằng:

A. 33.

4a B. 31

.8

a

C. 33.

24a D. 33 3

.8

a

Câu 18 : Q c đ u ABC l n l c c c nh c ê

?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 19 : Cho c ABC i A , 3.AB a AC a Q c ABC quanh tr c

AB đ t K đ đ d đ ng sinh l c ằng bao

ê ?

59



A. 3a

B. 2a

C. a

D. 2a

Câu 0 : C c ABC i A c 6, 8.AB AC Q c ABC xung quanh

c nh AC đ c c d c d c n l n l 1 2, .S S

ã c n kết quả đ ?

A. 1

2

5.

8

S

S B. 1

2

5.

9

S

S

C. 1

2

8.

9

S

S D. 1

2

3.

5

S

S

Câu : Cho m c ết di n qua tr c c c i c c

ằng 2.a Th c c a kh đ ằng:

A. 3

.3

a B.

3

.2

a

C. 3.a D. 3

.6

a

Câu : Thiết di n qua tr c c a m c đ c c nh bằng 2,a đ d n

c c

A. 2.a B. 22 .a

C. 23 .a D. 24 .a

Câu 3 : Thiết di n qua tr c c a m c c c nh huy 2 2.a Th

c i h n b đ

A. 32 2

.3

a B.

32 3.

3

a

C. 34 3

.3

a D. 32 2.a

Câu 4 : C c ết di n qua tr c c c c c định

đ , đị ?

60



A. đ ù ý c đ c i nhau.

B. Đ ng sinh h p v i m đ c 45 .

C. Đ c đ c a ằng nhau.

D. Đ c c p v i nhau m c 45 .

Câu 5 : M t c d c đ ằng 24 ,cm di c ằng 28 .cm

K đ đ ng sinh c a đ ằ ê ?

A. 2.

B. 4.

C. 2.

D. 2 2.

Câu 6 : Cho kh c đ đ ằng 10 d c quanh bằng

120 . Chi u cao h c a kh

A. 2 11.

B. 11

.3

C. 11.

D. 11

.2

Câu 7 : C c ứ c đ u .S ABCD c c đ ằng ,a c ê 2 .SA a Di c

xung quanh c i tiế c

A. 22 2 .a

B. 2.a

C. 22 .a

D. 22.

2a

Câu 8 : C c c đ u .S ABC c c đ ằng ,a c ê .SA a Chi u cao

c i tiế c ằng:

A. 6

.3

a

61



B. 2 .a

C. 2 .a

D. 3 .a

Câu 9 : C c c đ u .S ABC c c đ ằng 3a c ên 5.SA a Th

c c a kh i tiế c ằng:

A. 36.

3a

B. 32.

3a

C. 34.

3a

D. 35.

3a

Câu 30 : C c .S ABCD c đ ABCD ,O c nh , 3a SO a

.SO ABCD G i N đ nh S ngo i tiế c . .S ABCD C c c ng

định sau:

I. SO c u cao c a .N II. 2

2

ar đ c a .N

III. 32.

3V a c .N

IV. . .xqS OA SO d c c a .N

C ê định sai?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 31 (Sở GD-ĐT Vĩnh Phú : G i , ,l h R l n l đ d đ ng sinh, chi c

đ c ( )N . Di c n tpS c ( )N bằng

A. 2

tpS Rl R B. 22 2tpS Rl R

C. 22tpS Rl R D. 2

tpS Rh R

Câu 3 T PT Yên Lạc – Vĩnh Phú : C t m i m t m t ph c i

tr c c đ c

62



A. Parabol. B. Đ C. Elip. D. Hypebol.

Câu 3 T PT Chu ên ạ Long) : M c đ d đ ng sinh bằ đ d

đ đ , d c đ c ằng 4 . c u cao h c

A. 3.h

B. 2 3.h

C. 3

.2

h

D. 3 3.h

Câu 33 (T PT Chu ên ạ Long) : C ( )N bằng m t m t ph đ c c

đ c thiết di c c c d c ằng 23 .a d c

quanh c ( ).N

A. 26 a

B. 22 a

C. 26 2 a

D. 23 2 a

Câu 34 (THPT Nghĩ ưng) : C t kh i m t m t ph ng qua tr c t c

ABC c i A, biết A ù đ nh c a kh , 4AB a B đ đ

c a kh

A. 3 3a

B. 3

2

a

C. 3

4

a

D. 2 2a

Câu 35 T PT Chu ên L o C i) : ê c ảnh c a m đồng hồ c c c c

th c è e OA OB K đ s t ng th c c nV c

tV bằng:

63



A. 1

4

B. 2

5

C. 1

2

D. 1

3

Câu 36 (T PT hu ên K TN N) : C c đ đ n l , .O O

Biết th c c đ O đ O 3 ,a c i tr đã c ?

A. 32a

B. 34a

C. 36a

D. 33a

Câu 37 (THPT Lương T i) : C c đ ằng 1 đ d đ 2.

G c đ nh c ằ ê đ ?

A. o60

B. o90

C. o45

D. o30

Câu 38 (THPT Tiên Du) : M đ ằng 5 cm , c đ o120 . M t thiết

di đ c c D c ết di .

A. 20 3 ( 2cm )

B. 40

3 3 ( 2cm )

C. 50

3 ( 2cm )

D. 25 ( 2cm )

64



Câu 39 (T PT hu ên Đ Vinh) : C c đ d đ ng sinh bằ đ đ

Di c đ c ằng . Chi u cao c ằng.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 40 (T PT hu ên K TN N) : M c đ ằng 5a , đ d đ ng sinh

bằng 13a đ d đ ng cao h c

A. 12h a

B. 17h a

C. 8h a

D. 7 6h a

Câu 4 (THPT Yên Lạc) : M c đ ng sinh bằ đ đ D n

c đ ằng 9 K đ đ c ằng:

A. 3 3

B. 3

2

C. 3

3

D. 3

Câu 4 (THPT Tiên Lãng) : M c đ đ ằng 40cm , đ d

đ ng sinh bằng 44cm . Th c c ị g đ

A. 330713cm

B. 392138cm

C. 373722cm

D. 330712cm

Câu 43 (THPT Lý Nhân Tông) : Kh c c u cao bằng 6 cm đ d đ ng

sinh bằng 10 cm . Th c c a kh

65



A. 396 cm

B. 3384 cm

C. 3640 cm

D. 3128 cm

Câu 44 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01) : Th c c a kh ết khoả c c ừ

c đ đế đ ng sinh bằng 3 ết di n qua tr c c đ

A. 4 3

3

B. 3

3

C. 2 3

3

D. 8 3

3

66



CÂU ỎI TỰ LUYỆN CÓ GIẢI CHI TIẾT

Câu 0 : c đ ng sinh 2a p v đ c 060 . Di c n c a

ằng:

A. 24 .a B. 23 .a C. 22 .a D. 2.a

Câu 02 : C đ nh S c đ 2R a , c đ nh bằng 060 . Di c

quanh c ằng:

A. 24 .a B. 23 .a C. 22 .a D. 2.a

Câu 03 : , c c ABC i A , AB a 3AC a Đ d đ ng

sinh c ậ đ c c ABC xung quanh tr c AB bằng:

A. .a B. 2.a C. 3.a D. 2 .a

Câu 04 : Thiết di n qua tr c c c c c c ằng .a

Di c c c ị l n l

A. 21 2

2

a

32.

12

a B.

22

2

a

32.

4

a

C. 21 2

2

a

32.

4

a D.

22

2

a

32.

12

a

Câu 05 : C ê c a m ằng 2a . Thiết di n qua tr c c c c c

c đ nh bằng 120 . Di n c n c

A. 2 3 3 B. 22 3 3a C. 26 a D. 2 3 2 3a

Câu 06 : Cho m t c O , R a . M c đ S ê t c đ

đ ơng giao c a m t c đ i m t ph c đ ng th ng SO t i H

sao cho 3

2

aSH Đ d đ ng sinh c ằng:

A. .a B. 2.a C. 3.a D. 2 .a

Câu 07 : C đ nh S c đ O , R . Dự đ ng sinh

SA SB , biết AB ch ê đ đ c c đ ằng 060 , khoảng c c ừ

O đến m t ph ng SAB bằng 2

R Đ ng cao h c ằng:

67



A. 6

.4

Rh B.

3.

2

Rh C. 3.h a D. 2.h a

Câu 08 : C đ nh S c đ O . Dự đ ng sinh SA SB , biết

c SAB c d c ằng 24a G c o b i giữa tr c SO t ph ng SAB

bằng 030 Đ ng cao h c a ằng:

A. 6

.4

ah B.

3.

2

ah C. 3.h a D. 2.h a

Câu 09 : C đ nh S , đ ng cao SO . G i , A B đ m thu c đ đ c

c ả c c ừ O đến AB bằng a 030 ,SAO 060SAB . Đ d đ ng sinh c a

ằng:

A. .a B. 2.a C. 3.a D. 2 .a

Câu 10 : M c đ R , c đ 60 . M t thiết di đ c n

ê đ c c đ 90 . Di c c a thiết di

A.2 7

2

R. B.

2 3

2

R. C.

23

2

R. D.

2 6

2

R.

Câu 11 : Cho c c đ u .S ABC c c đ ằng 2a , khoả c c ừ O c a

đ i tiếp c đ ABC đến m t m ê 2

a. Th c c a kh i tiếp

c .S ABC bằng:

A. 34

.3

a B.

34.

9

a C.

34.

27

a D.

32.

3

a

Câu 12 : Cho c đ nh S , đ ng cao SO h , đ ng sinh SA . N i tiế t

c đ nh S , đ ABCD c nh a . Nử c đ nh c c ằng:

A.2

.2

h

a B.

2.

2

a

h C.

2.

a

h D.

2.

h

a

Câu 13 : C c đ O 'O , chi u cao 3R đ

R . M c đ 'O đ ;O R . Tỷ s di c xung quanh c

tr ằng:

A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 .

68



Câu 14 : M c đ ng cao bằng 9cm n i tiếp trong m c ằng 5cm . T

s giữa th c i c

A.27

500. B.

81

500. C.

27

125. D.

81

125.

Câu 15 : C c đ 5a , đ d đ 13a . Th c i c u n i

tiế ằng:

A. 34000

81

a. B.

34000

27

a. C.

340

9

a. D.

3400

27

a.

Câu 6 T PT u Tập) : C c đ u .S ABC c c đ ằng a , c ữa m ê

đ ằng 60 d c xqS c a đ nh S , c đ ngo i

tiế c .ABC .

A. 2 3

3xq

aS

. B.

2 7

6xq

aS

. C.

2 10

8xq

aS

. D.

2 7

4xq

aS

.

Câu 7 (THPT Nguyễn T Th nh) : Cho tam gi c ABC c 3AB , 4AC , 5BC . Cho tam

c AB AC đ c 2 c d c ơng ứng

1S 2S . Ch c đ .

A. 1

2

3

5

S

S . B. 1

2

4

5

S

S . C. 1

2

3

4

S

S . D. 1

2

4

3

S

S .

Câu 8 (THPT Nguyễn T Th nh) : ập ph ơng D.ABC A B C D c c nh bằng ,a

M t

c đ c DABC c đ đ i tiế

.A B C D Di c xung quanh c đ

A. 2 3

2

a . B.

2 2

2

a . C.

2 3

3

a . D.

2 6

2

a .

Câu 9 T PT hu ên ưng Yên lần 2) : C c OAB i O c 3OA , 4OB .

d c n c c OAB quanh OA .

A. 36S . B. 20S . C. 26S . D. 52S .

Câu 20 (THPT Thái Phiên) : , c c ABC i ,A c nh ,AB a

3.AC a d c c ậ đ c c ABC xung

quanh tr c .AC .

69



A O

S

A. 2

xqS a . B. 22xqS a . C. 23xqS a . D. 22xqS a .

Câu 21 (THPT hu ên Lê ồng Phong) : C N b i m t m t ph ng chứa tr c c a

N đ c thiết di c c d c ằng 24 cm d c

quanh xqS c N .

A. 28 cmxqS B. 28 2 cmxqS C. 24 cmxqS D. 24 2 cmxqS

Câu 22 (THPT m Long) : Cho kh c đ u .S ABCD c c nh AB a , g i O c đ ,

60oSAO c c .S ABCD theo a d c quanh c

đ nh S , đ đ i tiế ABCD .

A. 3

26;

6

aa B.

326

;26

aa C.

326

; 36

aa D.

326

;16

aa

Câu 23 (THPT Võ Ngu ên Giáp) : M c ỗ c d c đ ằng

2r m , chi u cao 6h m B c m c chế c ừ c ỗ đ c ỗ c d

kh i tr nh h nh vẽ. G i V c n nh t c c ỗ sau khi chế c V .

A. 332

9V m

B. 332

3V m

C. 332

3V m D. 232

9V m


Câu 0 : Theo giả thiế , c 2SA a 060SAO .

Suy ra 0.cos60R OA SA a .

Vậy di c n c ằng:

2 23S Rl R a đ d Chọn B.

70



A O

S

030

C

B

A

A O

S

B

A O

S

B

060

Câu 02 : Theo giả thiế , c 2OA a 030OSA .

S đ d đ ng sinh:

02 2.

sin30

OASA a

Vậy di c ằng:

24xqS R a đ d Chọn A.

Câu 03 : Từ giả thiế c đ B , đ đ A , đ

3AC a c c AB a .

Vậ đ d đ ng sinh c

2 2 2 .BC AB AC a

Chọn D.

Câu 04 : G i , S O đ đ đ c , ết di đ c

SAB . e c c SAB c i S ê

2 2AB SB a , 2 2

.2 2

SB aSO

Suy ra 2

2

ah SO , l SA a

2 22 2 .

2 2

SB aSB R R

Di c n c 2

21 2

2tp

aS R R

đ d .

Th c 3

21 2

3 12

aV R h

đ . Chọn A.

Câu 05 : G i S đ nh, O c đ , ết di n qua tr c SAB .

Theo giả thiế , c 2SA a 60ASO .

c SAO i O , c

.sin 60 3.OA SA a

71



B

E

H

S

O

A

Vậy di c n:

22 2. . 3 2 3tpS R R OA SA OA a đ d Chọn B.

Câu 06 : G i 'S đ đ i xứng c a S O A đ m

ê đ đ c

c 'SAS i A c đ ng cao AH ê

2 . ' 3.SA SH SS SA a

Chọn C.

Câu 07 : Theo giả thiế c c OAB đ u c nh R .

G i E đ m AB , suy ra OE AB 3

2

ROE .

G i H c ếu c a O ê SE , suy ra OH SE .

c .AB OE

AB SOE AB OHAB SO

Từ đ OH SAB ê , .2

Rd O SAB OH

c SOE , c

2 2 2 2

1 1 1 8 6.

3 4

RSO

SO OH OE R

Chọn A.

Câu 08 : Theo giả thiế c c SAB c i S .

G i E đ m AB , suy ra SE AB

OE AB

1

2SE AB .

c 2 21 1 1. 4 . 4

2 2 2SABS AB SE a AB AB a

4 2AB a SE a .

G i H c ếu c a O ê SE , suy ra OH SE .

c .AB OE

AB SOE AB OHAB SO

Từ đ OH SAB ê 030 , , .SO SAB SO SH OSH OSE

72



I A

O

S

B

M I

C A

S

B

E

B

S

A C

O H

c SOE , c .cos 3.SO SE OSE a Chọn C.

Câu 09 : G i I đ m AB , suy ra , OI AB SI AB OI a .

c SOA , c 3

.cos .2

SAOA SA SAO

c SIA , c .cos .2

SAIA SA SAB

c OIA , c

2 2 2 2 2 23 12.

4 4OA OI IA SA a SA SA a Chọn B.

Câu 10 : V c đ 60 ê ết di n qua tr c SAC c đ u c nh 2R .

S đ ng cao c 3SI R .

c SAB ết di đ nh, ch ê đ c AB c đ ằng 90 ê IAB

c c i I , suy ra 2AB R .

G i M đ m c a AB IM AB

SM AB

2

2

RIM .

c SIM , c 2 2 14.

2

RSM SI IM

Vậy 21 7

.2 2

SAB

RS AB SM đ d

Chọn A.

Câu 11 : G i E đ m c a BC , dựng OH SE t i H .

Chứ đ c OH SBC ê ,2

aOH d O SBC .

c đ u ABC , c

1 1 2 3 3.

3 3 2 3

a aOE AE

2 2 3.

3 3

aOA AE

c SOE , c

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1SO a

OH OE SO SO OH OE a .

Vậy th c

23

21 1 2 3 4. .

3 3 3 9

a aV OA SO a

đ Chọn B.

73



A O

C

S

B

D

M

O'

O

Câu 12 : Nử c đ nh c c ASO .

ABCD c nh a ê 2

.2

aOA

c SOA , c

2tan .

2

OA aASO

SO h Chọn C.

Câu 13 : Di c c :

2

xq T2 . 2 . 3 2 3S R h R R R đ d

Kẻ đ ng sinh 'O M c ,

2 2 2 2' ' 3 2O M OO OM R R R .

Di c c

2

xq N.2 2S R R R R đ d Vậy

xq T

xq N

3.S

S Chọn C.

Câu 14 : ẽ kết h p v i giả thiế , c 9cmSH , 5cmOS OA .

Suy ra 4cmOH 2 2 3cm.AH OA OH

Th c 21. 27

3nV AH SH đ

Th c i c u 34 500.

3 3cV SO

đ

Suy ra 81

.500

n

c

V

V Chọn B.

Câu 15 : Xé t ph ng qua tr c SO c đ c thiết di c c SAB .

M t ph đ c t m t c e đ c r t c i tiếp trong

c c SAB . c SOB , g i I đ m c đ c

c B v đ ng th ng SO .

Chứ đ c I đ i tiế c r IO IE ( E

chiế c c a I ê SB ).

74



a

A C

B

e c c, c 13

5

IS BS

IO BO .

L c 2 2 12IS IO SO SB OB .

Từ đ 26 10

, 3 3

IS IO . c SEI ~ SOB ê

5 5 10

.13 13 3

IE BOIE IS

IS BS

Th c i c u: 3 3

34 4 10 4000

3 3 3 81

a aV r

đ

Chọn A.

Câu 16 : 1 3 3

3 2 6

AB aGM ;

2 3 3

3 2 3

AB aAG .

c 60SMG Xé c SGM : tanSG

SMGGM

Suy ra: 3

.tan 60 . 36 2

a aSG GM

Xé c SAG :2 2

2 2 21

4 3 6

a a aSA SG AG

23 21 7. .

3 6 6xq

a a aS AG SA . Chọn B.

Câu 17 : Nhậ é c ABC i A .

Khi quay quanh AB đ c c AC , đ BC 1 .S AC BC .

Khi quay quanh AC đ c c AB , đ BC 2 .S AB BC .

1

2

4

3

S AC

S AB . Chọn D.

Câu 18 : c ,xqS rl2

,2

ar

2 22 2 2 2 3

2 2

a al a r a

6.

2

al

22 6 3

2 2 2xq

a a aS

. Chọn A.

Câu 19 : V c OAB i O c 3, 4OA OB ê 5.AB

c . . .4.5 20 .xqS Rl OB AB

MG

B

A C

S

75



V d c đ 2 2 2. .4 16 .S R OB Vậy 36 .tp xqS S S Chọn A.

Câu 20 : Di c c . .xqS r l

2 2 2l BC AB AC a ; r AB a ; 2. .2 2xqS a a a . Chọn D.

Câu 21 : Giả sử thiết di SAB , c SAB c i S

V ết di c d c ằng 24 cm ê c

214 2 2

2SA SA , đ

1 12 .2 2. 2 2.

2 2R SA

Vậy 2. . .2.2 2 4 2 cm .xqS R SA Chọn D.

Câu 22 : c d c đ

2 o 2 6; . 60 . 3 .

2 2ABCDS a SO OAtan a a

2 3

.

1 1 6 6. . . .

3 3 2 6S ABCD ABCDV SO S a a a

2 2

2 2 6 22 .

2 2l SA SO AO a a a

22. . 2 .

2xqS rl a a a Chọn A.

Câu 23 : Giả sử kh i tr c đ đ ng cao l n l r , 'h 0 2;0 6x h

c 2

6 36 2

h xh x

Th c i tr :

2 2 2 36 3 6 3V x h x x x x

2( ) 12 9V x x x , 4

( ) 0 03

V x x x

K đ c đ c v i 4

3x V đ

trị l n nh t bằng 232

9V m

. Chọn D.

O BA

S

2-xx

h h'

ABO

S

76

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (ĐH KHTN HCM) / Tạ Thị Kim Anh (ĐHSP HN 2)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018

1/ Định n h

đi M đ O đ t

u tâm , hiệ .

K đó

2/ Vị ương i m iểm i v i m t c u

C u đi m đó

N .

N u.

N u.

K p t đi m sao cho .

3/ Vị ương i m t ph n m t c u

C u tâm u đ n

ê .

N u đ m trên ó

â (h nh )

N u (h nh )

nh nh nh c

O R ; RS O

;R |S O M OM R

; RS O A

R ;ROA A S O

ROA A

ROA A

; RS O M ROM

; RS O mp P d O mp P

H O mp P d OH

d R mp P ; RS O mp P

H2 2 2 2r HM R d R OH

d R mp P ; RS O

Phần 03 : HÌNH CẦU

77



N ó đi m chung duy nh t. Ta nói m t c u D

đó đ đ đ i m t c u (h nh )

4/ Vị ương i ư ng th n m t c u

C u đ ng th ng ê đ ng th ng

tâm u đ n đ ng th ng K đó

N u .

N u đ ân bi t.

N u ti t đi m duy nh t). Do đó đi đ

đ đ ng th ng i m t c .

5/ Diện h hể h m t c u

D t c u:

t c u:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

B i 01 M ó 336 cm d t

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 02 : M ó d 216 cm . d đ t c u (S) ?

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

d R mp P ; RS O mp P

mp P ; RS O ,d O P R

; RS O H O

d OH O

d R ; RS O

d R ; RS O

d R

,d d O R

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (ĐH KHTN HCM) 0914 449 230 (zalo – facebook)

Gv. Tạ Thị Kim Anh (ĐHSP HN 2) 01688 014 960 (zalo – facebook)

78



B i 03 : C u (S) tâ O ó ng r 5 cm Đ ng th ng u (S) theo

m t dây cung AB 6cm K O đ n đ ng th ng ê Đ 3

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 04 : Cho m t c u S ó ng 4 ụ H ó u cao b ng 4 đ ng

đ ê S . G i 1V i trụ H

2V i c u S ỉ s

1

2

V

V .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 05 :M t ng dù ó

3cm đ đổ ù ụ chi u cao

10cm đ ng 6cm . Hỏi ng i s ê

l đổ đ ù B t mỗi l đổ, n c trong ca

đ y.). Đs đổ 20 ca)

79



☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 06 : Di n c S , m t m t ph ng P c u theo m t

đ ó r ó d ng 1

2S . Bi R K đó ã

r Đ 2

2

R)

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 07 : Cho m t c â O 3R . M t ph ng â O c a m t c u m t

kho ng b ng 1, c t m t c u theo m đ i P đ P

Đ 4 2P )

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................



80



B i 08 : H ụ ó t di n qua trụ nh 2a . M t m t c u ti

đ ng sinh c ụ đ trụ ỉ s th a kh i trụ i c u T

C

V

V

☻ Giải :

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 01 : M t c ó r ó d

A. 4 B. 24 r C. 24

3r D. 34

3r

Câ 02 : Kh i c ó r ó

A. 34 r B. 24 r C. 24

3r D. 34

3r

Câ 03 : M t m t c ó 3R . Di t c u b ng

A. 28 R B. 212 R C. 24 R D. 212 3 R

Câ 04 : M t m t c ó đ ng 2a ó d ng

A. 28 a B. 24

3

a C. 24 a D. 216 a

Câ 05 : C u (S) tâ O ó ng 3r a M ng u (S) theo

thi t di t đ ó d 2a . K O đ n m t ph ng

A. 3a

B. 2a

C. 2 2 a

D. 2 3 a

B C

A D

O

81



Câ 06 : C ó s i m đ t đ ng cao. M t

m t c ó d ng di ó ó ng:

A. 3

4

a B.

2

4

a C.

2

2

a D.

3

2

a

Câ 07 : M i c ó di đ 2 d i c u đó

A. 8

3 B. 4 C. 8 D. 16

Câ 08 : H 1 1;O R 2 2;O R ó d n l 1 2,S S N 2 12R R 2

1

S

S

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

Câ 09 : C ụ ó đ 3cm ụ ' 8OO cm u đ OO’. Hi u

s gi a di d ụ

A. 26 cm

B. 216 cm

C. 240 cm

D. 2208 cm

Câ 10 : i c p m p ch nh ó c a, 2a. 2a b ng:

A. 39

2

a

B. 39

8

a

C. 327

2

a

D. 336 a

Câ 11 : C 5 ụ ó đ 3 i ti

ụ

A. 324 cm

B. 336 cm

C. 348 cm



82



D. 372 cm

Câ 12 : M t kh i c u ti i t t c t c p ph ơng. Tỉ s th a kh i

c i l p ph ơng đó b ng:

A. 3

B.

6

C.

2

3

D.

2

3

Câ 13 : Cho m t c u S ó â A đ 10cm t ph ng P â t kho ng

4cm. K t lu s đâ sai?

A. P c t S

B. P c t S theo m đ 3cm

C. P ti i S

D. P S ó s đ m chung

Câ 14 : Kh i c ó 3cm ó

A. 39 cm

B. 336 cm

C. 327 cm

D. 312 cm

Câ 15 : M t c ó 4cm ó d

A. 264 cm B. 216 cm

C. 264

3cm D. 2256

3cm

Câ 16 : M t c u S ó d ng 2100 cm ó

A. 3 cm B. 4 cm

C. 5 cm D. 5 cm

Câ 17 : Kh i c u S ó ng 3288 cm ó

A. 6 2 cm B. 6 cm

C. 6 6 cm D. 6 cm

83



Câ 18 : Kh i c u S ó d ng 216 , 0a a ó

A. 3 332

3a cm

B. 3 332 a cm

C. 3 316 a cm

D. 3 316

3a cm

Câ 19 : Kh i c u 1S ó ng 336 cm ó p 3 l i c u

2S . Th a kh i c u 2S

A. 34 cm

B. 34

3cm

C. 3297 cm

D. 3324 cm

Câ 20 : C t m t c u S b ng m t m t ph â m t kho ng 4cm đ c thi t di t

ó ng 3cm B a m t c u S

A. 5cm

B. 7cm

C. 12cm

D. 10cm

Câ 21 : C t m t c u S ó 10cm b ng m t m t ph â t kho ng 6cm

đ c thi t di C . Di a C

A. 216 cm

B. 232 cm

C. 264 cm

D. 2128 cm

84



Câ 22 : C t m t c u S b ng m t m t ph â t kho ng 4cm đ c thi t di

ó d 29 cm . Th a S

A. 3250

3cm

B. 31372

3cm

C. 32304 cm

D. 3500

3cm

Câ 23 : M t c u ngo i ti p ph ơng c nh 2a ó

A. 3 33 a cm

B. 3 33

2a cm

C. 3 33 a cm

D. 3 34 3 a cm

Câ 24 : M t c u n i ti p ph ơng c nh a ó

A. 3

3

a

B. 3

6

a

C. 34

3

a

D. 34

9

a

Câ 25 : C t m t c u S b ng m t m t ph đ â đ c thi t di ó

chu vi b ng 4 . Di n a S l n l

A. 16 32

3 B. 16 32

C. 8 32

3 D. 8 32



85



Câ 26 : Cho m t c u S ó â I 5R t ph ng P c t S theo m đ ng

C ó 3r . K t lu s đâ s

A â a C ó a I ê P .

B. C n c a S P

C. Kho I đ n P b ng 4

D. C đ n l n nh t c a P S

Cá h ật ngữ :

☻ M t c u ngoại tiếp đ d n n u t t c đỉnh c đ d đ u n ê t c u.

☻ M t c u n i tiếp đ d n n u m t c đó i t t c t c đ d n.

☻ Khi m t c u n i ti p (ngoại tiếp) đ d n, ng ũ ó đ d n ngo i ti p (nội

tiếp) m t c u.

A. M t c u ngoại tiếp kh i hóp : Đ u ki n c đ đ ó 1 2. ... nS A A A ó t c u

ngo i ti ó đ đ 1 2... nA A A n i ti đ đ

D đó T t c ó đ đ ó t c u ngo i ti p.

H ó ó đ nh đ ó t c u ngo i ti p.

Kiến thức bổ sung :

♫ T ụ iá á đ ng th ng đi qua tâm đ đ đ

vu ó i m t ph ng ch a đ đ B đi m trê ụ đ

đ đỉ đ đó

♫ Đư ng trung trự oạn h ng: đ ng th ng đi qua trung đi đ ng

ó i đ ng đó

B t đi ê đ ng trung tr c

đ u hai đ đ ng.

d

IA B

M

Phần 04 : MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

86



♫ M n ự oạn h ng ng đi qua trung đi đ

ó i đ ng đó B t đi ê đ u hai đ

đ ng.

B Đư n òn n oại tiếp c á m iá , ứ iá c biệt

T m iá ều: Đ i ti p ABC đ ó â O ù

v i trọng tâm ABC 2 3

.3 3

ABr AM

T m iá ôn Đ i ti p ABC i A

ó â O trung điểm của cạnh huyền .2

BCr

H nh ôn h nh hữ nhật: Đ i ti / nh t ABCD ó â

gi o điểm O củ h i đƣờng chéo .2

ACr OA

CB

O

A D

CB

O

AD

(P)

A

B

M

O

A

B

C

M

B

O

A C

P ƢƠNG P ÁP TÌM TÂM VÀ BÁN KÍN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP

87



Tâm m n oại iếp h nh hóp đi đ đỉ ó D đó, tâm I m t

c u ngo i ti ó đ p m t ph ng ng

trung tr c ê ó

B n nh I đ đỉ ó

Phƣơng ph p tổng qu t :

D ụ đ D ng m t ph ng trung tr c ên b

â ó

B I đ đỉ ó

CÁC TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ

Trư ng hợp 1: C ó .S ABC ó đ ABC i B SA ó

v i ng đ

ó 0( ) 90 .SA ABC SA AC SAC

ó 0( ) 90 .CB AB

CB SAB CB SB SBCCB SA

Suy ra 3 đ m , ,S A B ù c m t c đ SC

hay m t c u ngo i ti ó .S ABC ó â

đ m I c a SC .2

SCR

Lưu ý : đâ sử dụ t á ỉnh ùn nh n 1 ạnh dư i nhữn ó ôn .

B i ập minh họa TH1 (THPT N ô S Liên n 3) H ó .S ABC ó SA ABC

ABC â i B , AB a ó a SC v i ABC b ng 45 B t c u ngo i

ti ó .S ABC

A. 2a B. 2

2

a C.

3

2

a D. a

► Hư ng dẫn giải :

I I

I

S

A C

B

88



H u SC ê ABC AC

0, 45SC ABC SCA

Nê 2SA AC a

G i I đ m c a SC

Có BC AB

BC SAB BC SBBC SA

,SAC SBC ó AI BI đ ng trung tuy ê ISIA IB IC .

H I âm ư n òn n oại tiếp h nh hóp S.ABC

B t c u ngo i ti p :2

SCR a .

Chọn D

Trư ng hợp 2: C ó .S ABCD ó đ ABCD nh A

ó đ

ó 0( ) 90 .SA ABCD SA AC SAC

ó 0( ) 90 .CD AD

CD SAD CD SD SDCCD SA

ó 0( ) 90 .CB AB

CB SAB CB SB SBCCB SA

đ m , ,A B D ù c m t c đ SC ,

hay m t c u ngo i ti ó .S ABCD ó â

đ m I c a SC .2

SCR

B i ập minh họa TH2 (THPT Ch ên ĐHKH H ế) : C ó .S ABCD ó đ

ch nh t, 7 , 7AC a SA a SA ABCD t c u ngo i ti ó

.S ABCD .

I

C

A

D

B

S

I

S

A C

B

89



A. 14R a B. 7

2

aR C. 56R a D. 7a


ó , ,SAC SBC SDC i A

G i I đ m c a SC suy ra

221 56

7 72 2 2

SC aIA IB IC ID IS a a

V t c u ngo i ti ó 56

2

aR .

Chọn C

Trư ng hợp 3: C ó SABC ó đ ABC â đ ng cao c a

ó đ đ u ho đ ng. Bi t SA ó i

ph ng đ y.

G i O â đ i ti .ABC

D ng Ot // SA, ( ) ( ).SA ABC Ot ABC

Ot ục c đ i ti .ABC

Trong m t ph ng ( )SAOt d đ ng trung tr c Jx

c a .SA

G i :

:

I Jx IS IAI Jx Ot

I Ot IA IB IC

I â a m t c u ngo i ti p .S ABC ,

R IA

ó AOIJ nh ê : 2 2

2 2 2 2 .2 2

SA hR IA AO IO r r

x

t

I

J

C

B

A

S

O

S

A

BC

D

I

90



V i h SA u cao c óp ; r OA đ i ti đ

B i ập minh họa TH3 (THPT An Lão n 2) : C ó .S ABC ó đ ng cao SA đ

ABC i A . Bi t 6 ,SA a 2 ,AB a 4 .AC a R c a m t c u

ngo i ti ó . .S ABC .

A. 2 3R a B. R a 14 C. 2 7R a D. 2 5R a


.BC AC AB a 2 2 2 5 .

G i M đ m BC V ABC i A

ê M â đ i ti p ABC .

Qua M kẻ trụ đ ABC.

Trong SAM l đ m I c đ ng trung tr c

c nh SA ụ đ

K đó t c â I R IA i ti p

kh ó S.ABC.

Ta th y IDAM nh ê

.SA BC a a

IA IM AM a

22 2 2

2 2 6 2 514

2 2 2 2

Chọn B

Trư ng hợp 4: H ó đ u .S ABC (ho ó đ u . )S ABCD .

G i N đ m c a SC . SO ục c đ i ti .ABCD

Trong ( )SOC d đ ng trung tr c c a SC c t SO t i .I

:

:

.

I SO IA IB IC ID

I IN IC IS

IA IB IC ID IS

Suy ra I â t c u ngo i ti ó .S ABCD

.R IS

Do N đ m SC ê IN SC .

I N

M O

C

D

B

A

S

S

A

B

C

I

M

D

91



ó: 2 2.

. . .2 2

SN SC SC SASN SC SI SO SI

SO SO SO

B i ập minh họa TH4 (THPT Nguyễn Ch Th nh - Khánh Hò ) : C ó SABCD ó

t t c đ u b ng a X đ t c u ngo i ti ó SABCD .

A. 3

2

a. B.

2

2

a. C.

4

2

a. D.

2

a.

► Hư ng dẫn giải : G i O AC BD .

ó ABCD ê O â đ i ti ABCD .

Nê ó 2

2

aOA OB OC OD .

M ó SAC â i S ê 2

2

aSO .

Vậy O á h ề 4 iểm , , , ,A B C D O

V y O â t c u ngo i ti ó SABCD 2

2

aR OA . Chọn B

Trư ng hợp 5 : H ó .S ABC (ho c . )S ABCD ó ê ( )SAB ó t đ

C ó .S ABC ó đ ABC i A . M ê SAB ABC SAB

đ u.

G i ,H M l n l đ m c a ,AB AC .

ó M â đ i ti p ABC

(do MA MB MC ).

D ng 1d ụ đ i ti p ABC

( 1d qua M s s SH )

G i G â đ i ti p SAB 2d ục

đ ngo i ti p SAB , 2d c t 1d t i I

Suy ra I â m t c u (S) ngo i ti p kh ó .S ABC

ó R SI .

Xé ΔSGI i G : 2 2SI GI SG R

92



Trư ng hợp 6 : M t c u ngoại tiếp ăn ụ / lập phươn

Điều kiện : Đ u ki n c đ đ ă ụ ó m t c u ngo i ti lăng trụ đứng

ó đ y nội tiếp đƣờng tròn. D đó

H ă ụ đ ó đ ồn t t c u ngo i ti p.

H p ch nh p ph ơng lu n có m t c u ngo i ti p.

M t c u ngoại tiếp h nh h p hữ nhậ ho c h nh ập phươn

Tâm: ù â đ ơ

B n nh: ử đ d đ é ho c ơ .

BÀI TẬP TỰ LUẬN

B i 01 Cho kh i t di đ u ABCD c nh a

a/ X đ â t c u ngo i ti p ABCD

b/ d t c i c ó ê .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

B i 02 C ó .S ABCD ó đ ABCD nh ,a SA ABCD . Bi ó

gi a SC đ ng 030 X đ â t c u ngo i ti p kh ó .S ABCD theo

a .

93



☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 03 C ó đ u .S ABCD ó ó a c ê đ ng 060 nh

đ ng a i c u ngo i ti ó .S ABCD theo a .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 04 C ó .S ABC ó đ đ u c nh a C t SAB SAC

ù ó i m đ a/ Ch A ó đ

b/ a kh ó B t SA a t c u ngo i ti ó





94



☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 05 C ó đ u .S ABCD â t c u S ngo i ti

ó ng h p sau:

a/ T t c đ u b ng .a

b/ 10

, .2

aSA AB a

c/ 2 3SA a ó o b i gi a c ê đ 060 .

d/ 2SA a ó o v i gi a m ê đ 060 .

e/ 2AB a ó a c ê đ 060 .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

95



..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 06 C ó đ u .S ABC ó 2 ,AB a ó a m ê đ 030

a/ ó .S ABC .

b/ X đ â V m t c u ngo i ti ó

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 07 C ó .S ABC ó đ ABC đ u c nh a , c ê SA ABC ó

gi a m ê SBC đ ng 060 . a/ ó

b/ X đ â t c u ngo i ti p kh ó

96



☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 08 C ó .S ABCD ó đ ABCD nh a , c ê SA ó

v i đ 3.SB a a/ ó . .S ABCD

b/ Ch đ m c a c nh SC â a m t c u ngo i ti ó .SABCD

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

97



B i 09 C ó .S ABCD ó đ ABCD nh a , c ê SA ó

v đ 3SB a . a/ ó .S ABCD .

b/ Ch đ m c a c nh SC â a m t c u ngo i ti ó .S ABCD .

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

B i 10 C ó .S ABC ó đ ABC đỉnh ,A ( )SA ABC . Bi t 3SA a

2 .AB AC a a/ ó .S ABC .

b/ X đ â t c u ngo i ti p kh ó

☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................



98



..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câ 01 (THPT Kim Liên - HN) : đ sau, m đ đ

A. H ó ó đ ó t c u ngo i ti p

B. H ó ó đ nh ó t c u ngo i ti p.

C. H ó ó đ ó t c u ngo i ti p.

D. H ó ó đ ó t c u ngo i ti p.

Câ 02 (THPT h ên Hưng Yên l n 2) : đ sau, m đ sai?

A Có s m t ph ng c t m t c u theo nh đ b ng nhau.

B. M ó i ti đ c trong m t c u.

C. M t trụ ó ó đ ng th ng.

D L ó đ ù ê t m ó

Câ 03 (THPT Tiên Lãn ) : M ó ng 4

3

ngo i ti p m p ph ơng.

Th a kh i l p ph ơng đó l .

A. 1

B. 3

2

a

C. 8 3

9

D. 8

3

Câ 04 (Sở GD-ĐT Hải Dươn ) : C l p ph ơng có c nh b ng a P s đâ

đ

A. B t c u ngo i ti p ph ơng l 2a

B. B t c u ngo i ti p ph ơng l 2

2

a

99



C. B t c u ngo i ti p ph ơng l 3a

D. B t c u ngo i ti p ph ơng l 3

2

a

Câ 05 : M t c u ngo i ti ó đ ó t c nh b ng 2a ó

A. 2

2

a

B. 2a

C. a

D. 3

2

a

Câ 06 : M t c u ngo i ti p ph ơng c nh a ó d ng:

A. 3a

B. 34

3

a

C. 23 a

D. 212 3a

Câ 07 : C p ph ơng c nh a n i ti p trong m t m t c B đ n c a

m t c đó ng:

A. 3a

B. 2a

C. 3

2

a

D. 2

2

a

Câ 08 : Tỉ s th a kh i l p ph ơng v kh i c u ngo i ti p kh i l p ph ơng đó l :

A. 2 3

3

B. 3

2 3

100



C. 3

2

D. 2

3

Câ 09 : M p ch nh ó 3 c 20cm, 20 3 cm, 30cm. Th i c u ngo i

ti đó ng:

A. 332

3dm

B. 362,5

3dm

C. 3625000

3dm

D. 33200

3cm

Câ 10 : Cho t di n OABC ó OA, OB, OC đ ó , 2 , 3OA a OB a OC a .

Di a m t c u S ngo i ti ó S.ABC b ng:

A. 214S a

B. 28S a

C. 212S a

D. 210S a

Câ 11 : C ó S.ABC ó ABC đ u c nh 3 ,a cm SA ABC 2SA a

th i c u ngo i ti ó ng:

A. 332 3cm

B. 316 3cm

C. 3

38

3 3

acm

D. 3

34

3

acm

Câ 12 : C ó S.ABC ó ABC i A, c nh 3 , 3 3BC m SA

SA ABC . Th i c u ngo i ti ó ng:

101



A. 318 m

B. 336 m

C. 316 m

D. 312 3m

Câ 13 : Cho t di n ABCD ó 5DA a ó i ,ABC ABC i B

3 , 4AB a BC a B a m t c ó ê ng:

A. 5 2

2

aR

B. 5 3

3

aR

C. 5 2

3

aR

D. 5 3

2

aR

Câ 14 : C ó đ u S.ABCD ó t c đ u b ng a B a m t c u

ngo i ti ó ó ê ng:

A. 2

4

aR

B. 2

2

aR

C. 2

3

aR

D. 3

2

aR

Câ 15 : C ó S.ABC ó đ ABC i A, SA ABC , ;SA a AB b ,

AC c B t c u ngo i ti ó S.ABC

A. 2 2 22R a b c

B. 2

3

a b cR

C. 2 2 2R a b c

102



D. 2 2 21

2R a b c

Câ 16 (Sở GDĐT Lâm Đồng l n 05) : C ó ABC ó A = B = C = 3 nh

A B C đ ó X đ a m t c u ngo i ti ó

A. 2 2 2

4

a b c B.

2 2 2

2

a b c

C. 2 2 2a b c D. 2 2 2

3

a b c

Câ 17 : C ó S.ABCD ó đ ABCD nh t, SA ó i m đ B

R c a m t c u ngo i ti ó S.ABCD b ng:

A. 1

2R AC B.

1

2R SB

C. 1

2R SC D.

1

2R SA

Câ 18 : C ó S.ABC ó đ ABC â i B, SA ó i m t

ph ng ABC nh 10SA AB cm . Di t c u ngo i ti ó ng:

A. 12 dm

B. 1200 dm

C. 21200 dm

D. 212 dm

Câ 19 : H ă ụ . ' ' 'ABC A B C ó đ ABC i , ' 2B AA AC a . Di n

t c u ngo i ti ă ụ b ng:

A. 28 a

B. 24 a

C. 212 a

D. 210 a

Câ 20 : C ó S.ABCD ó đ SA ABCD 2 2SA AC a . Di n

t c u ngo i ti ó ng:

A. 216

3

a

103



B. 232

3

a

C. 216 a

D. 28 a

Câ 21 : C p ch nh t . ' ' ' 'ABCD A B C D ó d t , ' ', ' 'ABCD ABB A ADD A

l n l t b ng 2 2 220 ,28 ,35cm cm cm B t c u ngo i ti p b ng:

A. 3 10

2cm

B. 6 10cm

C. 3 10cm

D. 30cm

Câ 22 : C ó .S ABCD ó đ ABCD ,a 0120 , ( )BAD SA ABCD

ê SC t o v đ ó 600 u p .S ABD

A. 7

2

a

B. 21

6

a

C. 7

4

a

D. 21

3

a

Câ 23 (THPT Ch ên H T nh) C ó

đ u .S ABC ó nh b ng a , chi u cao b ng 2 .a

H ó i ti ó .S ABC ó d

A. 2 13

3

a

B. 2 17

3

a

OM N

A C

B

S



104



C. 2 11

3

a

D. 2 15

3

a

Câ 24 : a m t c u ngo i ti ó đ u S.ABC, bi đ

ó đ d ng a , c ê 3SA a .

A. 2 3

2

a

B. 3 3

2 2

a

C. 3

8

a

D. 3 6

8

a

Câ 25 : a m t c u ngo i ti ó đ ó đ ng a , c nh

ê ng 2 a .

A. 2 14

7

a

B. 2 7

2

a

C. 2 7

3 2

a

D. 2 2

7

a

Câ 26 : C p ch nh ABCD A’B’C’D’ ó AB = AD = 2 AA’ = 20

c a m t c u ngo i ti p t di ABB’C’

A. 3R a

B. 3

4

aR

C. 3

2

aR



105



D. 2R a

Câ 27 ( ề Minh Họa l n 3) : C ó đ ABCD ó đ ng 3 2a , c nh

ê ng 5a a m t c u ngo i ti ó ABCD

A. 3R a

B. 2R a

C. 25

8

aR

D. 2R a

Câ 28 ( ề THPTQG 2017) : a m t c u ngo i ti p m p ph ơng có

c nh b ng 2a .

A. 3

3

aR

B. R a

C. 2 3R a

D. 3R a

Câ 29 ( ề THPTQG 2017) : Cho m t c i ti p ph ơng c nh a . M nh

đ d đâ đ

A. 2 3a R

B. 3

3

Ra

C. 2a R

D. 2 3

3

Ra

Câ 30 ( ề THPTQG 2017) : Cho t di n ABCD ó BCD i C , AB ó

v i m t ph ng BCD , 5AB a , 3BC a 4CD a R c a m t c u ngo i ti p

t di n ABCD .

A. 5 2

.3

aR

106



B. 5 3

.3

aR

C. 5 2

.2

aR

D. 5 3

.2

aR

Câ 31 ( ề THPTQG 2017) : C ó .S ABC ó đ ABC đ u c nh b ng 1,

m ê SAB đ m trong m t ph ó đ V c a

kh i c u ngo i ti ó đã

A. 5 15

.18

V

B. 5 15

.54

V

C. 4 3

.27

V

D. 5

.3

V

Câ 32 ( ề THPTQG 2017) : C ó .S ABCD ó đ ABCD nh t v i

3AB a , 4BC a , 12SA a SA ó đ r c a m t c u ngo i ti p

ó .S ABCD .

A. 5

.2

aR

B. 17

.2

aR

C. 13

.2

aR

D. 6 .R a



107



CÂU HỎI TỰ LUYỆN CÓ GIẢI CHI TIẾT

Câ 01 (THPT h ên V nh Phú n 5) : Cho t di đ u ABCD ó nh b ng .a G i H

u c a A ê BCD I đ m AH R c a m t c u ngo i ti p

t di n .IBCD .

A. 3

2

aR B.

6

2

aR C.

3

4

aR D.

6

4

aR

Câ 02 (THPT TH C o N ên) : C p ch nh t .ABCD A B C D ó AB a , 2AD a ,

3AA a t c u ngo i ti p t di n ACB D .

A. 14

2

a B.

3

2

a C.

6

2

a D.

3

4

a

Câ 03 (THPT Ch ên SPHN) : C ă ụ đ ng .ABC A B C ó đ â

AB AC a ó a A B đ ng 45o B t c u ngo i ti p t di n BCC A

A. 3

2

a B.

2

a C. a D.

2

2

a

Câ 04 : C ó .S ABCD ó đ ABCD nh a SAB đ

n m trong m t ph ó i m t ph đ V c a kh i c u ngo i ti p

ó đã

A. 34 3

27

aV

B.

37 21

18

aV

C.

34 3

81

aV

D.

37 21

54

aV

Câ 05 (THPT H U Tập) : C ó .S ABC ó đ đ u c nh b ng 1, SA

ó đ ó a m ê SBC đ ng 60 . Di t c u ngo i ti

ó .S ABC b ê

A. 43

4

B.

43

12

C.

43

36

D.

34

16

a

Câ 06 (THPT H U Tập) : C ó .S ABCD ó đ nh t, 2 , ,AB a BC a

u c a S ê ABCD đ m H c a AD , 3

.2

aSH Di t c u ngo i ti p

ó .S ABCD b ê

108



A. 24

3

a B.

34

3

a C.

216

3

a D.

216

9

a

Câ 07 (THPT Ch ên ĐH Vinh) : C ă ụ đ ng .ABC A B C ó đ ABC

i A . Bi t r ng , 2 .AB AA a AC a G i M đ m c a AC . B t

c u ngo i ti p t di n MA B C b ng.

A. 5

2

a B.

2

2

a C. a D.

3

2

a

Câ 08 (THPT Nguyễn Thái Học) : C ó .S ABC ó 4SA SB SC đ ng cao

SH 3 a m t c u ngo i ti ó S.ABC .

A. 7

3r B. 3r C. 2r D.

8

3r

Câ 09 (THPT h ên B nh Lon ) : C ó .S ABC đ i A , 3AB ,

4AC . SA ó đ 2 14.SA Th V c a kh i c u ngo i ti ó .S ABC

A. 81V B. 243

2V

C.

13

8V

D. 36V

Câ 10 (THPT h ên B nh Lon ) : C ó .S ABC ó đ ABC đ ó nh

b ng 1, m ê SAB đ m trong m t ph ó đ

c a kh i c u ngo i ti ó đã

A. 5 15

18V

B.

5

3V

C.

5 15

54V

D.

4 3

27V

Câ 11 : C ó .S ABCD ó SA ABCD đ ABCD nh t, ,AB a

2 ,AD a ó đ ng th ng SC đ ng 45 a th V c a kh i c u

ngo i ti ó .S ABCD .

A. 35 10

3

aV

B. 36V a C.

35

6

aV

D.

310

3

aV

Câ 12 (THPT Lệ Th y – Quản B nh) : M t c u ngo i ti p ph ơng có c nh b ng 1 cm

ó d ng.

A. 24

3cm

B. 21 cm C. 23 cm D. 212 3 cm

109



Câ 13 : C ó .S ABCD ó đ ABCD â O c nh a , ( )SA ABCD

3.SA a K đó đ s đâ â t c u ngo i ti ó

.S ABCD kh đ nh đ

A â I đ m c a SC 5

2

aR

B â I đ m c a SC 14

4

aR

C â I đ m c a SB R a

D â I ù i O 2

2

aR

Câ 14 : C ó .S ABCD ó ABCD ,AB a 2 ,BC a 11SA a , SA

ó ABCD D ó .S ABCD

A. 216 a B. 24 a C. 264 a D. 28 a

Câ 15 : C ó .S ABC ó ABC â i B, 2AB a . Bi t ( )SA ABC

3SA a i c u ngo i ti ó .S ABC .

A. 311 11

6a B. 38

3a C. 34

3a D. 311 11

2a

Câ 16 : C ó .S ABC ó đ u c nh 2 .a Bi t ( )SA ABC , 3SA a . Di n

t c u ngo i ti ó

A. 243

3a B. 243

6a C. 243

12a D. 243 a

Câ 17 : C ó .AOBC ó AO ó i đ OBC i O bi t

7, 8, 15OA OB OC . Di t c u ngo i ti ó .AOBC b ng:

A. 227 B. 386 C. 169 D. 338

Câ 18 : C ó đ u .S ABCD ó t c đ u b ng .a K đó t c u

ngo i ti ó .S ABCD b ng:

A. R a B. 2

3

aR C.

2

2

aR D.

2

4

aR

110



Câ 19 : C ó .S ABCD ó đ ABCD nh a, c nh 21

.2

aSD H

chi ó đỉnh S ê t ph ng (ABCD đ m c a c nh AB

m t c u ngo i ti p ó . .S ABC

A. 481

16

a B.

353

16

a C.

353

32

a D.

481

32

a

Câ 20 : C ó .S ABC ó đ ABC đ a ê SAB

đ ó đ

ó đã

A. 35

8

a B.

33

8

a C.

34

3

a D.

35

3

a

Câ 21 (THPT Nguyễn T ãi L n 1) : C ó .S ABC ó đ ABC

â i B v i 3AB BC a ó 090SAB SCB A đ n m t ph ng

SBC b ng 2a d t c u ngo i ti ó .S ABC .

A. 216 a B. 28 a C. 212 a D. 22 a

Câ 22 (THPT h ên Lê Q ý Đôn) C ă ụ đ u .ABC A B C ó 9

2a d S ă ụ đã

A. 228

3

aS

B.

27

3

aS

C.

27

9

aS

D.

228

9

aS

Câ 23 : M ó R đ đỉ ơ

ơ

A. 2

3

R B. 2 3R C.

3

3

R D. 2R

Câ 24 (THPT h ên L m Sơn l n 2) : V ơng. Bi t kh i c

p m p ph ơ ó 4

3 .

A. 8

3V B. 1V C. 2 2V D.

8 3

9V

111




Câ 01 : AHC H :

22 2 2 6

3 3

a aAH AC CH a

6

6

aIH .

IHC H :

2 22 2 2

6 3 2

a a aIC IH CH .

IBCD ó đ ê 2 6

2 4

IC aR

HI . Chọn D

Câ 02 : M t c u ngo i ti p t di n ACB D ũ

m t c u ngo i ti p ch nh t .ABCD A B C D .

B t c 2 221 1 14

2 32 2 2

aR AC a a a .

Chọn A

Câ 03 : ó 45oAA ABC ABA

ê AA AB a BB CC .

M t c u ngo i ti p t di n BCC A ũ t c u ngo i ti ă

trụ .ABC A B C .

M ă ụ đ ng .ABC A B C ó đ đ i ti đ

â O O ê â t c u ngo i ti p .ABC A B C đ m

I c a OO .

M 2 2 2BC AB AC a . K đó 2 21 1 3

2 2 2

aR C I BC BB BC . Chọn A

Câ 04 : G i O AC BD .

D đ ng th đ đ m O ó i m t ph ng ABCD .

Suy ra : p ụ đ i ti ABCD .

G i G â đ i ti đ u SAB .

I

H

B

C

D

A

112



D đ ng th ng q đ G

ó i m t ph ng SAB c t p t i I .

Suy ra : q ụ đ i ti p

SAB .

K đó I â t c u ngo i ti

ó .S ABCD .

Th t v y, D 1I p IA IB IC I .

2I q IA IB IS .

T 1 2 s DIA IB IC I ê

I â t c u ngo i ti ó .S ABCD .

OH đ ABC ê 2 2

BC aOH GI .

V G â SAC ê 2 2 3 3

.3 3 2 3

a aSG SH .

SGI i G ê

2 2 22 2 2 2 3 7a 21

3 2 12 6

a a aSI SG IG R R

.

V y th i c

33

34 4 21 7 21R

3 3 6 54

a aV

. Chọn D

Câ 05 : ó

3

2AM ,

3

3AG .

G â đ i ti ABC . D đ ng th ng ó t

ph ng ( ).ABC

Suy ra ụ đ i ti ó .S ABC .

G i J đ m SA .

Trong m t ph đ nh b đ ng th ng SA kẻ đ ng th ng trung tr c c đ n

SA c t t i I . I â t c u ngo i ti p kh ó .S ABC .

, 60SBC ABC SMA .

a

a

a

a

q

p

O

B

AD

S

C

I

H

G

113



SAM i A :

3 3tan . 3

2 2

SASMA SA

AM ;

3

2 4

SAJA

IAG i J :

2 2 2 2 9 1 129

16 3 12R IA IG AG JA AG .

2 129 434 4

144 12S R

. Chọn B

Câ 06 : ó ,2

aHD

2 22 2 3

.4 4

a aSA SD SH HD a .

G i O â nh t ABCD . D đ ng

th ng qua O ó t ph ng

ABCD . Suy ra ụ đ i ti p

nh t ABCD .

SADđ u c nh b ng a .

G i G â SAD . D ng trục

đ i ti SAD c t t i .I

Suy ra I â t c u ngo i ti p kh ó .S ABCD . 2 3

3 3

aSG SH , IG HO a

22 2 2 2 3

3 3

a aR IS IG SG a . V y

22

2 2 3 164 4

3 3

a aS R

. Chọn C

Câ 07 : ó 2 2 5BC AC AB a .

G i I đ m c a B C , suy ra I â đ i ti A B C .

G i O đ m c a A C .

MA C â i .M Suy ra O â đ i ti p MA C .

ó

OI A C OI A B

OI ACC AOI MO

.

Suy ra OI ục c MA C . Suy ra IA IC IM IB .

RI

J

M

S

G

B

CA

S

A

D

I

C

M

B

H

G

O

114



Suy ra I â t c u ngo i ti p t di n MA B C 1 1 5

2 2 2

aR B C BC . Chọn A

Câ 08 : V SH đ ng cao c ó

SA SB SC ê H â đ i ti p ABC .

K đó â I c a m t c u ngo i ti ó

đ m c a SH t ph ng trung tr c c nh SA .

2 8cos

2 3

SJ SH SAASH SI

SI SA SH . Chọn D

Câ 09 : L y H đ m c a BC ó H â

đ ngo i ti ABC .

D đó ụ đ i ti p c ó .S ABC

đ ng th ng d qua H ó i m t

ph ng ABC .

M t ph ng trung tr c c a c ê SA t ph đ

đ m I c a SA s s i m t ph ng ABC .

M t ph t trục d t đ m J ó J â t c u

ngo i ti ó .S ABC .

Nh é ó IJAH nh ê

2

22 2 5 9

142 2

JA IH AI AH

.

B t c u ngo i ti ó .S ABC 9

2R

Th i c 3

34 4 9 243

3 3 2 2V R

đ

Chọn B

Câ 10 : G i ,G K l n l â ,ABC SAB

.

J

I

H

C

B

A

S

J

I

H

A C

B

S

I

K

G

H

A C

B

S

115



I

C

A

D

B

S

D ng ,d d l n l đ ng th ng qua ,G K ó i ,ABC SAB

Dễ th y ,d d đồng ph ng. G i I d d . T GIKH

3 3;

6 3GH GC

15

6R IC .

3

4 15 15 5 15.

3 6 54V

. Chọn

Câ 11 : G i O AC BD I đ m SC .

K đó OI ục c nh t ABCD ê

IA IB IC ID .

M d I đ m SC ê IS IC .

V y I â t c u ngo i ti ó

.S ABCD .

Do SA ABCD ê AC u c a SC

ê ABCD . V y , 45SCA SC ABCD .

B t c u ngo i ti ó .S ABCD

1 1 5.

2 2 2 2 2

AC aR SC .

Th a kh i c u ngo i ti ó .S ABCD

334 5 5 10

3 32 2

a aV

. Chọn A

Câ 12 : ó 2 2 2 22; 3BD DC BC DF DB BF

1 3

.2 2

R ID DF Suy ra 24 3S R .

Chọn C

Câ 13 : Theo tr ng h p 1, ta loại đ p n C, D.

B t c u 2 2 2 23 2

2 2 2

SC SA AC a aR

5.

2

a

Chọn A

116



Câ 14 : ó 2 2 5.AC AB BC a

Theo tr ng h p 1, b t c u

2 211 52 .

2 2

SC a aR a

Di t c 2 24 16 .S R a

Chọn A

Câ 15 : ó 2 2 2 2 ;AC AB BC a

2 2 11SC SA AC a

Theo tr ng h p 2: b t c 11

2 2

SC aR

Th i c u: 3

34 11 11.

3 6

aV R

Chọn D

Câ 16 : Theo tr ng h 3 t c

2

2 .2

hR IA r

V i h SA u cao c ó

r OA đ i ti đ

V ABC đ ê 2 2 2 3 2 3

3 3 2 3

a aOA AM

129

6

aR

V y di t c 2

2 434 .

3

aS R

Chọn A

Câ 17 : Theo tr ng h 3 t c

2

2 .2

hR IO r

V i 7h OA u cao c ó

2

BCr đ i ti đ

I

C

A

D

B

S

I

S

A C

B

x

t

I

J

C

B

A

S

OM

t

x

I

J

A

O

B

C

M

117



ó 2 2 17BC OB OC 13 2

2R .

V y di t c 24 338 .S R Chọn D

Câ 18 :

Theo tr ng h 4 m t c 2

2

SAR

SO

v i SA a

2

2 2 2 2 2.

2 2

a aSO SA AO a

K đó 2 2

.22

2.2

a aR

a Chọn C

Câ 19 : G i I đ m c a AB .

ó ( ).SI ABCD

H ó S.ABC ó ê (SAB) ó i m t

đ (ABC)

G i R t c u ngo i ti ó .S ABC

Theo tr ng h p 5, ó 2

2 2

1 22

dR R R

v i 1R đ i ti p ABC

2R đ i ti p SAB

d n c a hai m t ph ng (SAB (ABC)

V ABC i B ê 2

2.

2 2

AC aR ó .d AB a

2R d c sau:2

. .

4SAB

SA SB ABS

R

2 2 5

2

aID AI AD , 2 2 2 .SI SD ID a

2 2 21 1 17. 2 . ; .

2 2 2SABS SI AB a a a SA SB SI IA a

I N

M O

C

D

B

A

S

I

C

A D

B

S

118



ó 2

2

2 2

17 17. .

. . 172 2 .4 4 16

SAB

a a aSA SB AB

S a R aR R

V y:

22 2 2

2 2

1 2

17 2 353

2 16 2 2 16

d a a a aR R R

. Chọn B

Câ 20 : G i R t c u ngo i ti

ó SABC

Theo tr ng h p 5, ó 2

2 2

1 22

dR R R

v i 1R đ i ti p ABC

2R đ i ti p SAB

d n c a hai m t ph ng (SAB (ABC)

V ABC đ ê 1

2 3.

3 3

aR CO CH ó

.d AB a

V SAB đ ê 2

2 3' .

3 3

aR SO SH

K đó

2 2 23 3 5

.2 2 2 2

a a a aR

V y: 3

34 5.

3 3

aV R

Chọn D

Câ 21 : G i D đ m sao cho ABCD

Có AB SAD ê SD AB . Có BC SDC ê SD BC

Nê SD ABCD . Kẻ DH SC H SC

K đó , , 2d A SBC d D SBC DH a

Trong SDC ó DH đ ng cao: 2 2 2

1 1 1

DH SD DC suy ra 6SD a

Suy ra 2 2 3SC SD DC a . 2 2 2 3SB SC BC a .

G i I đ m SB suy ra 32

SBIS IA IB IC a r

t

xIA

S

H

C

B

O

O'

119



Suy ra 2 24 12S r a . Chọn C

Câ 22 : G i ,G G l n l tr â 2 đ u ABC

.A B C

G i I đ m GG K đó I â a m t c

ă ụ ó

2

2 2 22 3 21.

3 3

a aR AI AG GI a

V y

2221 28

4 .3 3

a aS

Chọn A

Câ 23 : Đ t c p ph ơng b ng .x

ó 2 2' 2 ' 4A C R A C R

2 2 2' 4AA AC R

2 2 2 2 32 4 .

3

Rx x R x

Chọn A

Câ 24 : M t c u ngoại tiếp h nh h p hữ nhậ (h nh ập phương) ó:

♥ Tâm ù i tâm đ i x p ch p ph ơng). Tâm I đ

AC .

♥ Bán nh ửa đ d đ é p ch nh

p ph ơng) 2

ACR

.

♥ Áp dụng: p m p ph ơ ó

3 2 2

3

2 2

4 4 41 1 2 2

3 3 3 2

2 2 8 32 2

93 3LP

ACR R AC AA AC

AA AA AA V

I

C'

D'

B'

O

C

D

B

A

A'

I

C'

D'

B'

O

C

D

B

A

A'

gv. tạ thị kim anh phap...b i 12 (tríc đề thi thử lần 4, f ceb k: gr up t án 3k ,...

Documents