gv: nguy ĐỀ kiỂm tra hẾt hỌc kỲ i hocmai.vn ... · ... nguy ễn thanh tùng ĐỀ...

(Đề gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:…………………………………….Lớp ……………………….Số báo danh………….....

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 4 24 2y x x .

B. 2 2y x .

C. 4 22 2y x x .

D. 4 22 2y x x .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số 2

2log 5y x là

A. 2

2'

5

xy

x

. B.

2

2 ln 2'

5

xy

x

. C.

2

2'

( 5) ln 2

xy

x

. D.

2

1'

( 5) ln 2y

x

.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 3 12 1y x x x trên đoạn 1;2 là

A. 6 . B. 21 . C.5 . D.14 .

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần tpS của hình trụ là

A. 18tpS 2cm . B. 24tpS 2cm . C. 33tpS 2cm . D. 42tpS 2cm .

Câu 5. Cho hàm số 1

2

xy

x

có đồ thị ( )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm (1; 2)M là

A. 3 5y x . B. 3 1y x . C. 3 7y x . D. 3y x .

Câu 6. Đồ thị hàm số 2

1 4

1 2 3y

x x x

có bao nhiêu tiệm cận?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 7. Nghiệm của phương trình 2log (5 17) 3x là

A. 2x . B. 3x . C. 5log 26x . D. 4x .

Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và diện tích tam giác ABC bằng 23a . Khi

đó diện tích xung quanh xqS của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là

A. 23 10xqS a . B. 26 2xqS a . C. 22xqS a . D. 26 37xqS a .

Câu 9. Cho hàm số ( )y f x có 3

lim ( )x

f x

và lim ( ) 3x

f x

. Trong những khẳng định sau, đâu là

khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 3x và tiệm cận ngang là 3y .

GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐỀ KIỂM TRA HẾT HỌC KỲ I HOCMAI.VN Môn : Toán - Lớp 12

facebook.com/ThayTungToan Thời gian làm bài : 90 phút

1

O 1

Câu 10. Tập xác định D của hàm số 2

3 32 3 ( 1)y x x là

A. D = (1; ) . B. D = \ 1 . C. D =3

;2

. D. D = .

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại B và 2AC a . Biết thể

tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng 32a . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là

A.12a . B.3a . C. 6a . D. 4a .

Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và C CĐ Tx x (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành

độ cực tiểu) ?

A. 3 22 3 2y x x x . B. 3 22 1y x x x .

C. 3 22 3 1y x x x . D. 3 3 2y x x .

Câu 13. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại 0x và đạt cực tiểu tại 1x .

Câu 14. Cho , ,a b c là các số thực dương và 1a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. log loga ab c b c . B. log loga ab c b c .

C. log loga ab c b c . D. 1

loglog

a

b

ba

.

Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu 3m bê tông?

A. 2

3

3m . B.

4

3m . C.

3

4

3m . D.

2

3m .

Câu 16. Cho hàm số 2 1

1

xy

x

có đồ thị ( )C và đường thẳng : 3y mx . Biết đường thẳng đi qua giao

điểm hai đường tiệm cận của ( )C . Khi đó giá trị m là

A. 2m . B. 2m . C. 1m . D. 1m .

Câu 17. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 22 2y x x x tại điểm (1;0)M . Khi đó ta có:

A. 36ab . B. 6ab . C. 36ab . D. 5ab .

y

y'

x

1

0

+∞

∞

++ 0

+∞∞ 10

Câu 18. Hàm số 2( 1) xy x e có bao nhiêu cực trị ?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5 /m s . Hỏi

trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?

A. 225

2

3m . B. 225 3m . C.

221

2

3m . D.

25

2

3m .

Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị 3 2 5 1y x x x và 4 1y x bằng

A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 7 .

Câu 21. Gọi 0m m là một giá trị để hàm số 3 23 3 1y x x mx có hai cực trị 1 2,x x thỏa mãn

1 2( 1)( 1) 3x x . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần 0m nhất?

A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 1.

Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình 3

1log 0

1

x

x

là

A. 1;S . B. ;1S . C. ; 1S . D. 1;S .

Câu 23. Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Khi đó thể tích khối nón là

A. 8 3

3

3cm . B. 8 3 3cm . C. 8

3

3cm . D. 8 3cm .

Câu 24. Với điều kiện

2( 4 ) 0

0

ac b ac

ab

thì đồ thị hàm số 4 2y ax bx c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 25. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 22 1y x mx m đạt giá trị nhỏ nhất

trên đoạn 1;2 bằng 3.

A.4

9m . B. 3m . C. 1m . D. 1m .

Câu 26. Cho 2loga m với 0m ; 1m và log (4 )mA m . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

A. 2 a

Aa

. B. (2 ).A a a . C.

2 aA

a

. D. (2 ).A a a .

Câu 27. Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và

mặt phẳng ( )ABC bằng 060 . Khi đó thể tích của khối chóp .S ABC được tính theo a là:

A. 3

12

a. B.

3

8

a. C.

33

4

a. D.

3

4

a.

Câu 28. Đồ thị hàm số 22 3x x m

yx m

không có tiệm cận với m là tham số thực dương. Hỏi trong các giá trị

sau, giá trị nào gần m nhất ?

A. 1 . B. 2. C. 4. D. 5 .

Câu 29. Phương trình 1 2

3 3

x

x

tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 2 2017 2016 0x x . B. 2 3x x . C. 2

2 2log ( 2) log (3 )x x . D. 3 3 1(0,5) (2)x x .

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn

phần tpS của hình trụ đó là

A. 22tpS r . B.

24tpS r . C. 26tpS r . D.

28tpS r .

Câu 31. Cho hàm số 4 2(3 5)y x m x n có đồ thị ( )mnC . Biết đồ thị ( )mnC tiếp xúc với đường thẳng

: 6 3d y x tại điểm có hoành độ bằng 1 . Khi đó, tổng của m n là

A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 1.

Câu 32. Cho hàm số ( )y f x và ( )y g x đều đồng biến trên . Cho các khẳng định sau:

1. Hàm số ( ) ( )y f x g x đồng biến trên . 2. Hàm số ( ). ( )y f x g x đồng biến trên .

3. Hàm số ( ) ( )y f x g x đồng biến trên . 4. Hàm số ( )y kf x ( với 0k ) đồng biến trên .

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .


33 2

x

x x

là

A. ;0 1;S . B. 1;S . C. ;0S . D. 0;1S .

Câu 34. Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao 3h a . Diện tích xung quay của hình nón được tính

theo a là A. 2a . B. 22 a . C. 23 a . D. 24 a .


2

mxy

x m

với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

khoảng 3; là

A. 6 4m . B. 4m hoặc 4m .

C. 6 4m hoặc 4m . D. 6 4m hoặc 4m .

Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) .(2 ln )f x x x trên đoạn 2;3 là

A. e . B. 2 2ln2 . C. 4 2ln2 . D. 1.

Câu 37. Cho mặt cầu 1( )S có bán kính 1R , mặt cầu 2( )S có bán kính 2R và 2 12R R . Tỉ số diện tích của mặt

cầu 2( )S và mặt cầu 1( )S là

A.1

2. B. 2 . C.

1

4. D. 4 .

Câu 38. Tìm m để hàm số 3 21 2( 1) (2 3)

3 3y x m x m x đạt cực tiểu tại 3x .

A. 0m . B. 0m . C. 1m . D. 0m .

Câu 39. Biết ;S a b là tâp nghiệm của bất phương trình

2 31 1

6 6

x x x

( với ,a b và a b ) . Khi đó

hiệu b a bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. không xác định.

Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu?

A. 8 . B. 12 . C. 27 . D. 24 .

Câu 41. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số 2

1( )

1

xf x

x

trên đoạn 1;2 . Khi đó nghiệm của phương

trình 12 0x xa là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D.3 .


2 2 32

3

14 3 16

logy x x x

x

có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số

nguyên a thuộc tập D ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; 3SA a và SA vuông góc với đáy

( )ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng

A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 .

Câu 44. Cho 2( ) ( 3 1)xf x e x x . Phương trình '( ) 2 ( )f x f x có nghiệm là

A. 1x . B. 2x . C. 1x hoặc 2x . D. 1x hoặc 2x .

Câu 45. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

A. 33

2

a. B.

32

3

a. C.

3

3

a. D.

36

3

a.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 7 2 1x x m x có hai nghiệm thực phân

biệt.

A. 15 . B. 16 . C. 18 . D. Vô số.

Câu 47. Một lon nước Soda 080 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 032 F . Nhiệt độ của Soda ở

phút thứ t được tính theo công thức ( ) 32 48.(0,9)tT t (độ F ). Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút

để nhiệt độ xuống còn 050 F .

A. 0,1 . B. 9,3 . C. 6,7 . D. 2,4 .

Câu 48. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 2SA a và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể

tích V của khối chóp .A BCNM bằng

A. 33 3

50

aV . B.

39 3

50

aV . C.

38 3

75

aV . D.

38 3

25

aV .

Câu 49. Cho hàm số ( ) lnxf x m x e x . Gọi 0m m là giá trị thoả mãn '(1) 1f . Khi đó 0m gần giá trị

nào nhất trong các giá trị sau?

A. 7

2 . B. 3 . C. 1. D.

1.

2

Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

ABCD và SA a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S A B E có diện tích mcS bằng

A. 241

8mc

aS

. B.

225

16mc

aS

. C.

241

16mc

aS

. D.

225

8mc

aS

.

ĐÁP ÁN

1D 2C 3D 4D 5B 6B 7A 8D 9D 10A

11D 12B 13D 14C 15C 16C 17A 18A 19A 20D

21A 22C 23A 24D 25D 26A 27D 28B 29D 30C

31B 32A 33A 34B 35C 36C 37D 38D 39B 40A

41C 42B 43C 44C 45A 46A 47B 48A 49A 50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 4 24 2y x x .

B. 2 2y x .

C. 4 22 2y x x .

D. 4 22 2y x x .

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có x thì 0y a (ở nhánh cuối đồ thị có hướng đi lên) loại C.

Đồ thị có 1 điểm cực trị loại A (vì với A thì 4 0ab nên đồ thị có 3 cực trị).

Đồ thị đi qua điểm (1;1) có D. 4 22 2y x x thỏa mãn đáp án D.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số 2

2log 5y x là

A. 2

2'

5

xy

x

. B.

2

2 ln 2'

5

xy

x

. C.

2

2'

( 5) ln 2

xy

x

. D.

2

1'

( 5) ln 2y

x

.


Áp dụng công thức '

log 'ln

a

uu

u a , ta được:

2

22

5 ' 2'

( 5) ln 25 ln 2

x xy

xx

đáp án C.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 3 12 1y x x x trên đoạn 1;2 là

A. 6 . B. 21 . C.5 . D.14 .


2' 6 6 12y x x ;

2

1 1;2' 0 2 0

2 1;2

xy x x

x

, khi đó 1;2

( 1) 14

(1) 6 max 14

(2) 5x

y

y y

y

Đáp án D.

1

O 1

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần tpS của hình trụ là

A. 18tpS 2cm . B. 24tpS 2cm . C. 33tpS 2cm . D. 42tpS 2cm .


Ta có 2 .( ) 2 .3.(4 3) 42tpS r h r 2cm Đáp án D.


2

xy

x

có đồ thị ( )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm (1; 2)M là

A. 3 5y x . B. 3 1y x . C. 3 7y x . D. 3y x .


Có 2

3'

( 2)y

x

, khi đó '(1) 3y phương trình tiếp tuyến: 3( 1) 2 3 1y x y x đáp án B.

Câu 6. Đồ thị hàm số 2

1 4

1 2 3y

x x x

có bao nhiêu tiệm cận?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .


Biến đổi: 2

1 4 1 1

1 2 3 ( 1)( 3) 3

xy

x x x x x x

có TCN là 0y và TCĐ là 3x .

Nghĩa là đồ thị có 2 tiệm cậnđáp án B.

Câu 7. Nghiệm của phương trình 2log (5 17) 3x là

A. 2x . B. 3x . C. 5log 26x . D. 4x .


Cách 1: Ta có 3 2

2log (5 17) 3 5 17 2 5 25 5 2x x x x đáp án A.

Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE .

Cách 3: Dùng Casio với chức năng CALC.

Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và diện tích tam giác ABC bằng 23a . Khi

đó diện tích xung quanh xqS của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là

A. 23 10xqS a . B. 26 2xqS a . C. 22xqS a . D. 26 37xqS a .


Ta có 22 6

6ABCS ar AC a

AB a 2 2 2 2(6 ) 37l AC AB AC a a a .

Suy ra 2.6 . 37 6 37xqS rl a a a Đáp án D.

Câu 9. Cho hàm số ( )y f x có 3

lim ( )x

f x

và lim ( ) 3x

f x

. Trong những khẳng định sau, đâu là

khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 3x và tiệm cận ngang là 3y .


Ta có3

lim ( )x

f x

3x là tiệm cận đứng và lim ( ) 3 3x

f x y

là tiệm cận ngangđáp án D.

Chú ý: Trong bài toán này kết luận “C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận” là chưa đủ cơ sở. Bởi đồ

thị có thể có thêm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Ví như: 2

2

3( )

9

xy f x

x

ngoài có tiệm cận đứng là

3x và tiệm cận ngang là 3y còn có tiệm cận đứng là 3x ; hoặc như 29 1

( )3

xy f x

x

ngoài có

tiệm cận đứng là 3x và tiệm cận ngang là 3y còn có tiệm cận ngang là 3y .

Câu 10. Tập xác định D của hàm số 2

3 32 3 ( 1)y x x là

A. D = (1; ) . B. D = \ 1 . C. D =3

;2

. D. D = .


Điều kiện: Do 2

3 1 0 1x x D = (1; ) Đáp án A.

Chú ý: Hàm 3 2 3y x có nghĩa với x , còn hàm 1

3(2 3)y x có nghĩa khi 3

2 3 02

x x .

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại B và 2AC a . Biết thể

tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng 32a . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là

A.12a . B.3a . C. 6a . D. 4a .


Ta có 21

.2 22

ABC

AC aAB BC a S BC AB .

3

. ' ' '

2

24

2

ABC A B C

ABC

V ah a

aS Đáp án D.

Chú ý: Trong tam giác vuông cân Cạnh huyền = 2 . Cạnh góc vuông.

Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và C CĐ Tx x (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành

độ cực tiểu) ? A. 3 22 3 2y x x x . B. 3 22 1y x x x .

C. 3 22 3 1y x x x . D. 3 3 2y x x .


Với hàm bậc ba 3 2y ax bx cx d

Suy ra loại A, D.

Xét phương án B, ta có 2' 3 4 1 0y x x có 2 nghiệm phân biệt, suy ra có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu).

đáp án B.

Chú ý: Ở đây ta dùng phương pháp loại trừ, nếu B sai thì C đúng.

Câu 13. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại 0x và đạt cực tiểu tại 1x .


Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (vì limx

) loại C.

Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại 0x ; đạt cực tiểu tại 1x (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 )

đáp án D.

Câu 14. Cho , ,a b c là các số thực dương và 1a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. log loga ab c b c . B. log loga ab c b c .

C. log loga ab c b c . D. 1

loglog

a

b

ba

.


y

y'

x

1

0

+∞

∞

++ 0

+∞∞ 10

Với điều kiện , , 0a b c và 1a thì chỉ có C đúngĐáp án C.

( vì A chỉ đúng khi 1a , B chỉ đúng khi 0 1a và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện 1b ).

Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu 3m bê tông?

A. 2

3

3m . B.

4

3m . C.

3

4

3m . D.

2

3m .


Ta có

2

2 1 33. .

2 4V h r

3m Đáp án C.

Câu 16. Cho hàm số 2 1

1

xy

x

có đồ thị ( )C và đường thẳng : 3y mx . Biết đường thẳng đi qua giao

điểm hai đường tiệm cận của ( )C . Khi đó giá trị m là

A. 2m . B. 2m . C. 1m . D. 1m .


Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng 1x , tiệm cận ngang 2y , suy ra ( 1;2)I là giao điểm hai tiệm cận của ( )C .

Do 2 3 1I m m đáp án C.

Câu 17. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 22 2y x x x tại điểm (1;0)M . Khi đó ta có:

A. 36ab . B. 6ab . C. 36ab . D. 5ab .


Ta có 2' 3 4 1y x x '(1) 6y .

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại (1;0)M là: 6

6( 1) 6 6 366

ay x y x ab

b

đáp án A.

Câu 18. Hàm số 2( 1) xy x e có bao nhiêu cực trị ?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .


Ta có 2 2 2' 2 ( 1) ( 2 1) ( 1) 0,x x x xy xe x e x x e x e x

Suy ra hàm số đồng biến trên , khi đó hàm số không có cực trịđáp án A.

Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5 /m s . Hỏi

trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?

A. 225

2

3m . B. 225 3m . C.

221

2

3m . D.

25

2

3m .


Lượng nước chảy trong 1 giờ (3600s ) chiếm chiều dài của ống là: 0,5.3600 1800l h m

Ta có bán kính ống 0,25r m 2 2 2251800. .0,25

2V h r

3m Đáp án A.

Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị 3 2 5 1y x x x và 4 1y x bằng

A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 7 .


Phương trình hoành độ giao điểm:

3 2 3 2 25 1 4 1 2 0 ( 2)( 1) 2 7x x x x x x x x x x x y đáp án D.

Câu 21. Gọi 0m m là một giá trị để hàm số 3 23 3 1y x x mx có hai cực trị 1 2,x x thỏa mãn

1 2( 1)( 1) 3x x . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần 0m nhất?

A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 1.


Ta có 2' 3 6 3y x x m ; 2' 0 2 0y x x m (*)

Hàm số có 2 cực trị 1 2,x x (*) có 2 nghiệm phân biệt ' 1 0 1m m .

Theo Vi – ét ta có: 1 2

1 2

2

.

x x

x x m

. Khi đó: 1 2 1 2 1 2( 1)( 1) 3 ( ) 4 0x x x x x x

0

12 4 0 2 2mm m m m gần 1 Đáp án A.


1log 0

1

x

x

là

A. 1;S . B. ;1S . C. ; 1S . D. 1;S .


3 3 3

131 1 1 2

log 0 log log 1 1 0 1 ; 11 1 1 1

x x xx S

x x x x

đáp án C.

Câu 23. Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Khi đó thể tích khối nón là

A. 8 3

3

3cm . B. 8 3 3cm . C. 8

3

3cm . D. 8 3cm .


Ta có 2 2 2 22 4 2 2 4 4 2 2 3r r l r h l r 21 1 8 3

.2 3 .43 3 3

V h r

3cm .

Đáp án A.

Câu 24. Với điều kiện 2( 4 ) 0

0

ac b ac

ab

thì đồ thị hàm số 4 2y ax bx c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 0ax bx c (*)2 2 0t x at bt c (2*) .

Ta có 2( 4 ) 0ac b ac 2

0(3*)

4 0

ac

b ac

(vì nếu 20 4 0ac b ac – không thỏa mãn (3*) ).

Khi đó (2*) có 2 nghiệm phân biệt 1 2,t t thỏa mãn 1 2

1 2

0

0

bt t

a

ct t

a

(vì 0ab và 0ac )1

2

0

0

t

t

.

Do mỗi nghiệm t dương sinh ra 2 nghiệm x (*) có 4 nghiệm phân biệtĐáp án D.

Câu 25. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 22 1y x mx m đạt giá trị nhỏ nhất

trên đoạn 1;2 bằng 3.

A.4

9m . B. 3m . C. 1m . D. 1m .


Ta có 2' 3 4 0y x mx với 1;2x và 0m , suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 1;2 .

min (1) 3 3 1y y m m Đáp án D.

Câu 26. Cho 2loga m với 0m ; 1m và log (4 )mA m . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

A. 2 a

Aa

. B. (2 ).A a a . C.

2 aA

a

. D. (2 ).A a a .


Ta có 2 2

2 2

log (4 ) 2 log 2log (4 )

log logm

m m aA m

m m a

Đáp án A.

Câu 27. Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và

mặt phẳng ( )ABC bằng 060 . Khi đó thể tích của khối chóp .S ABC được tính theo a là:

A. 3

12

a. B.

3

8

a. C.

33

4

a. D.

3

4

a.


Ta có 0( ,( )) 60SB ABC SBA 0tan60 3SA AB a .

Mặt khác: 2 2 3

.

3 1 1 3. 3.

4 3 3 4 4ABC S ABC ABC

a a aS V SA S a

đáp án D.

Chú ý: Tam giác ABC đều cạnh

2 3

4

3

2

mS

mm

h

.

Câu 28. Đồ thị hàm số 22 3x x m

yx m

không có tiệm cận với m là tham số thực dương. Hỏi trong các giá trị

sau, giá trị nào gần m nhất ?

A. 1 . B. 2. C. 4. D. 5 .


Cách 1: Ta có 2 22 3 2 2

2 2 3x x m m m

y x mx m x m

.

Để hàm số không có tiệm cận thì 2 002 2 0 1

1

mmm m m

m

gần giá trị 2 đáp án B.

Cách 2: Để hàm số không có tiệm cận thì 2( ) 2 3f x x x m có chứa nhân tử x m

2 00( ) 0 2 2 0 1

1

mmf m m m m

m

gần giá trị 2 đáp án B.

Câu 29. Phương trình 1 2

3 3

x

x

tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 2 2017 2016 0x x . B. 2 3x x .

C. 2

2 2log ( 2) log (3 )x x . D. 3 3 1(0,5) (2)x x .

Nhận xét: Hai phương trình tương đương với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm. Do các phương

trình ở A, B, C đơn giản nên ta có thể tìm nghiệm và thay vào phương trình 1 2

3 3

x

x

(*) để kiểm tra.


Ta có 2 (*)12017 2016 0 2016

2016

thayxx x x

x

không là nghiệm của (*) loại A.

(*)2

2 3 1 0 03

x

x x thayx x

không là nghiệm của (*) loại B.

2 2

2 2

(*)1log ( 2) log (3 ) 2 3 2

2

thayxx x x x x

x

không là nghiệm của (*) loại C.

đáp án D

Chú ý : Ở câu hỏi này ta có thể chỉ ra phương trình 1 2

3 3

x

x

(*) có nghiệm duy nhất 1x bằng việc

chứng minh 1 2

( )3 3

x

f x x

nghịch biến trên và (*) ( ) (1) 1f x f x .

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn

phần tpS của hình trụ đó là

A. 22tpS r . B.

24tpS r . C. 26tpS r . D.

28tpS r .


Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh 2l r .

Suy ra 22 2 .2 4xqS rl r r r

Khi đó 2 2 22 4 2 6đátp x yqS S S r r r .

Đáp án C.

Câu 31. Cho hàm số 4 2(3 5)y x m x n có đồ thị ( )mnC . Biết đồ thị ( )mnC tiếp xúc với đường thẳng

: 6 3d y x tại điểm có hoành độ bằng 1 . Khi đó, tổng của m n là

A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 1.


Gọi 0 0( ; )M x y là điểm tiếp xúc của ( )mnC và d . Ta có 0

0

13 ( 1;3)

xy M

M d

Có 3' 4 2(3 5)y x m x . Khi đó ( ) 3 1 (3 5) 1

14 2(3 5) 6 2'( 1) 6

mnM C m n nm n

m my

đáp án B.

Câu 32. Cho hàm số ( )y f x và ( )y g x đều đồng biến trên . Cho các khẳng định sau:

1. Hàm số ( ) ( )y f x g x đồng biến trên . 2. Hàm số ( ). ( )y f x g x đồng biến trên .

3. Hàm số ( ) ( )y f x g x đồng biến trên . 4. Hàm số ( )y kf x ( với 0k ) đồng biến trên .

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .


Do ( )y f x và ( )y g x đều đồng biến trên , nên 1 2

1 2 1 2

1 2

( ) ( ), :

( ) ( )

f x f xx x x x

g x g x

(*).

Từ (*), suy ra: 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x đúng (vì a b

a c b dc d

).

1 1 2 2( ). ( ) ( ). ( )f x g x f x g x không đúng (vì chỉ đúng khi 0

0

a bac bd

c d

)

1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x không đúng (vì a b

a c b dc d

là không đủ cơ sở)

1 2( ) ( )kf x kf x không đúng (vì chỉ đúng khi 0k ).

Vậy chỉ có duy nhất 1 đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúngđáp án A.


33 2

x

x x

là

A. ;0 1;S . B. 1;S . C. ;0S . D. 0;1S .


Ta có

23

2 22

13 33 1 1 3 23 3 3 0 3

03 2 1 12 211 13 3

x

x

xx x x

x

t xtt

xt tt

đáp án A

Câu 34. Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao 3h a . Diện tích xung quay của hình nón được tính

theo a là A. 2a . B. 22 a . C. 23 a . D. 24 a .


Ta có độ dài đường sinh 2 2 2 2 23 2 . .2 2xql r h a a a S rl a a a Đáp án B.


2

mxy

x m

với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

khoảng 3; là

A. 6 4m . B. 4m hoặc 4m .

C. 6 4m hoặc 4m . D. 6 4m hoặc 4m .


Hàm số đồng biến trên khoảng 3; khi 2

2

16' 0, (3; )

(2 )

my x

x m

.

2 4 416 04 4 6 4

6 43(3; )22

m mmm m m

mmm m

đáp án C.

Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) .(2 ln )f x x x trên đoạn 2;3 là

A. e . B. 2 2ln2 . C. 4 2ln2 . D. 1.


Ta có 1

'( ) 2 ln . 1 ln 0 ln 1 2;4f x x x x x x ex

.

Khi đó

(2) 4 2ln 2 2,61

( ) 2,71

(3) 6 3ln 2 3,92

f

f e e

f

2;3

min ( ) 4 2ln 2x

f x

Đáp án C.

Câu 37. Cho mặt cầu 1( )S có bán kính 1R , mặt cầu 2( )S có bán kính 2R và 2 12R R . Tỉ số diện tích của mặt

cầu 2( )S và mặt cầu 1( )S là

A.1

2. B. 2 . C.

1

4. D. 4 .


Ta có 2 2

2 2 1

2 2

1 1 1

4 4 (2 )4

4 4

mc

mc

S R R

S R R

Đáp án D.

Câu 38. Tìm m để hàm số 3 21 2( 1) (2 3)

3 3y x m x m x đạt cực tiểu tại 3x .

A. 0m . B. 0m . C. 1m . D. 0m .


Ta có:

2' 2( 1) 2 3

'' 2 2( 1)

y x m x m

y x m

. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x '(3) 0 8 0 0y m m .

Với 0 ''(3) 2 0m y (thỏa mãn 3x là điểm cực tiểu). Vậy 0m đáp án D.

Câu 39. Biết ;S a b là tâp nghiệm của bất phương trình

2 31 1

6 6

x x x

( với ,a b và a b ) . Khi đó

hiệu b a bằng bao nhiêu?

A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. không xác định.


Ta có

2

2 2

311 1

3 2 3 0 1 3 1;3 436 6

x x xa

x x x x x x S b ab

đáp án B.

Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu?

A. 8 . B. 12 . C. 27 . D. 24 .


Gọi hình lập phương có cạnh là a khi đó độ dài đường chéo :

2 2 2 2 32 3 3 12 2 8a a a a a V a đáp án A.

Câu 41. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số 2

1( )

1

xf x

x

trên đoạn 1;2 . Khi đó nghiệm của phương

trình 12 0x xa là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D.3 .


Ta có

2

2

2 2 2

( 1)1

11'( )

1 1 1

x xx

xxf x

x x x

; '( ) 0 1 0 1f x x x

Khi đó ( 1) 0f ; (1) 2f ; 3

(2)5

f 1;2

max 2x

a y

. Phương trình có dạng:

21 12 2 0 2 2 1 22

xxx x x

x x Đáp án C.


2 2 32

3

14 3 16

logy x x x

x

có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số

nguyên a thuộc tập D ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Điều kiện:

2

2

2

3 3

2

4 3 0 1 41 4

0 00

1log 0 log 11

4 416 0

x x xx

x xx

xxx

xx

D = 1;4 \ 0;1 . .

Do a và aD 2;3a , suy ra có 2 số nguyên a thỏa mãnĐáp án B.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; 3SA a và SA vuông góc với đáy

( )ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng

A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 .


Ta có CD // , ( , )AB SB CD SB AB SBA .

Xét tam giác SAB có: 03tan 3 60

SA aSBA SBA

AB a .

Vậy 0, 60SB CD đáp án C.

Câu 44. Cho 2( ) ( 3 1)xf x e x x . Phương trình '( ) 2 ( )f x f x có nghiệm là

A. 1x . B. 2x . C. 1x hoặc 2x . D. 1x hoặc 2x .


Ta có 2 2' ( 3 1) (2 3) ( 5 4)x x xf x e x x e x e x x

Khi đó 2 2'( ) 2 ( ) ( 5 4) 2 ( 3 1)x xf x f x e x x e x x

2 20 1

( 2) 0 2 02

x xe xe x x x x

x

đáp án C.

Câu 45. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

A. 33

2

a. B.

32

3

a. C.

3

3

a. D.

36

3

a.


Áp dụng công thức giải nhanh:

22 2

2 2 3

2 2 2 2

h a a aR r

( r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy). Khi đó

33

34 4 3 3.

3 3 2 2

a aV R

Đáp án A.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 7 2 1x x m x có hai nghiệm thực phân

biệt.

A. 15 . B. 16 . C. 18 . D. Vô số.


Ta có 3

3 23 2

12 1 0

7 2 1 27 (2 1)

4 3 1

x xx x m x

x x m xm x x x

(*) .

Xét hàm số 3 2( ) 4 3 1f x x x x với 1

2x .

Ta có 2'( ) 3 8 3f x x x ;

3

'( ) 0 1

3

x

f xx

.

Để (*) có 2 nghiệm thực phân biệt thì :

27

19 4;5;6;...;17;188

mm m có 15 số nguyên m thỏa mãnđáp án A.

Câu 47. Một lon nước Soda 080 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 032 F . Nhiệt độ của Soda ở

phút thứ t được tính theo công thức ( ) 32 48.(0,9)tT t (độ F ). Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút

để nhiệt độ xuống còn 050 F .

A. 0,1 . B. 9,3 . C. 6,7 . D. 2,4 .


Ta có ( ) 32 48.(0,9)tT t với 0( ) 50T t F .

0,9

3 350 32 48.(0,9) (0,9) log 9,3

8 8

t t t Đáp án B.

Câu 48. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 2SA a và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể

tích V của khối chóp .A BCNM bằng

A. 33 3

50

aV . B.

39 3

50

aV . C.

38 3

75

aV . D.

38 3

25

aV .


+) Ta có ABC là tam giác đều cạnh a nên 2 3

4ABC

aS

Suy ra :2 3

.

1 1 3 3. .2 .

3 3 4 6S ABC ABC

a aV SA S a

+) Xét tam giác SAB : 2.SM SB SA

2 2 2

2 2 2 2

4 4

5 5

SM SA SA a

SB SB SA AB a

Xét tam giác SAC : 2.SN SC SA 2 2 2

2 2 2 2

4 4

5 5

SN SA SA a

SC SC SA AC a

Khi đó: .. .

.

4 4 16 16. . .

5 5 25 25

S AMNS AMN S ABC

S ABC

V SM SNV V

V SB SC . Suy ra

3 3

. . . . . .

16 9 9 3 3 3.

25 25 25 6 50A BCNM S ABC S AMN S ABC S ABC S ABC

a aV V S V V V Đáp án A.

Câu 49. Cho hàm số ( ) lnxf x m x e x . Gọi 0m m là giá trị thoả mãn '(1) 1f . Khi đó 0m gần giá trị

nào nhất trong các giá trị sau?

A. 7

2 . B. 3 . C. 1. D.

1.

2


Ta có '( ) ln2

xxm e

f x e xxx

'(1)2

mf e . Giả thiết: 0

0'(1) 1 1 2 2 3,442

mf e m e .

So sánh với 4 phương án ta thấy 7

2 là giá trị gần

0m nhất đáp án A.

Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

ABCD và SA a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S A B E có diện tích mcS bằng

A. 241

8mc

aS

. B.

225

16mc

aS

. C.

241

16mc

aS

. D.

225

8mc

aS

.


Gọi I là tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S A B E

Gọi F là trung điểm của AB và O là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác EAB . Do EAB cân tại E nên O EF .

Dựng đường thẳng d qua O và vuông góc ( )EAB

Suy ra d là trục của tam giác EAB I d (*)

Ta có / /d SA (do ( ) ( )SA ABCD EAB )

Trong mặt phẳng ( , )SA d dựng đường thẳng

trung trực của SA I (2*)

Từ (*) và (2*), suy ra d I . Ta có 5

,2

aAB a AE BE . Áp dụng công thức

4

abcR

S , ta có:

2

5 5. .

. . 52 2

4 84.

2ABE

a aa

AB AE BE aOA

aS . Do AKIO là hình chữ nhật (với K là trung điểm của SA ) nên

2 2

SA aIO KA

2 22 2 25 41

4 64 8

a a aR OA IO AO

Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là: 2

2 414

16mc

aS R

Đáp án C.

CHÚC CÁC BẠN CÓ ĐIỂM SỐ THẬT CAO TRONG KỲ THI SẮP TỚI !

gv: nguy ĐỀ kiỂm tra hẾt hỌc kỲ i hocmai.vn ... · ... nguy ễn thanh tùng ĐỀ...

Documents