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7/24/2019 guialumno AZAR

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LABORATORIA DE AZAR, PROBABILIDAD Y COMBINATORIAGUA DEL ALUMNO

Juan Garca Moreno. 2009/2010Pgina 1 de 30

LABORATORIO BSICO DE AZAR, PROBABILIDAD YCOMBINATORIA(LABAPC)(Gua para el/la alumno/a)

INTRODUCCIN

Ganar la seleccin espaola de ftbol el mundial de 2010? Casi todos losexpertos la dan como favorita, es decir, le dan ms probabilidad de ganarque a otras selecciones nacionales.

Eso mismo es lo que se hace en un sinfn de situaciones en las que, ansabiendo los resultados que son posibles (ganar, perder o empatar en el caso

de un partido de ftbol) no sabemos con certeza, y de antemano, lo que va aocurrir.

En la lotera primitiva hay 49 nmeros para elegir 6, pero sabemos o intuimosque es muy difcil (= muy poco probable) acertar una combinacinganadora que tenga 6 (incluso 5, 4 3) nmeros coincidentes con losresultantes en el sorteo. Algo similar ocurre para la lotera de Navidad, lasquinielas u otros tipos de apuestas (existen un gran nmero de ellas).

En el juego del parchs, para colocar ficha en la salida hay que obtener un 5.

Quiz tengas la experiencia de haberlo obtenido alguna vez en el primerlanzamiento pero tambin puede ocurrir que lances el dado 10 veces y noobtengas un 5, no crees? Sin embargo, los matemticos, dispuestos acuantificarlo todo, a poner nmeros a todo, dicen que la probabilidad deobtener un 5 ( un 1, 2, 3, 4, 6) es 1/6 porque, si el dado no est trucado, losseis resultados posibles ( a los que llaman sucesos) son equiprobablesPorqu? Qu significado tiene esto?

La Gua que ests viendo corresponde a un conjunto de aplicacionesinteractivas diseadas para alumnos y alumnas de Primaria y ESO, con la

intencin de desarrollar en ellos/as la experiencia y el conocimiento necesariopara que puedan dar una respuesta fundamentada, no superficial o caprichosa,a cuestiones anlogas a las planteadas anteriormente. Ese conocimiento te


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ayudar a lo largo de tu vida para enfrentarte mejor a las numerosassituaciones de azar o incertidumbreque nos rodean. Descartes, un ilustrematemtico y filsofo francs, deca: " C u a n d o n o e s t e n n u e s t r a m a n od e t e r m i n a r lo q u e e s v e r d a d , d e b em o s ac t u a r d e a c u e r d o c o n lo q u e e s

m s p r o b a b l e . ' '

Estos materiales te permitirn simular experimentos aleatorios (comolanzar dados o monedas, extraer bolas de una urna, extraer cartas de unabaraja, etc). Podrs repetir un experimento tantas veces como desees,incluso dejar al ordenador generando datos mientras meriendas, paradescubrir, analizando los datos correspondientes a los sucesos que se dan, lasregularidades que se presentan. Si tienes un poco de espritu investigadoreste material interactivo y dinmico te ayudar a darle satisfacin y adesarrollarlo Para animarte a ello te dir que los clculos los hace elordenador, que para comprenderlos basta que entiendas el significado de un

cociente entre dos nmeros

Con esta gua pretendo mostrarte y comentarte los aspectos del mismo que sedeben tener en cuenta para sacarle el mejor provecho. Para ello, se me ocurreque la mejor manera es presentarte al menos una pantalla de cada una de las

ms de 50 aplicaciones que forman LABAPC (por aquello de que una imagenvale ms que 1000 palabras) y, comentarte, a grandes rasgos, lo que sepretende, lo que t puedes hacer

En primer lugar, el total de las aplicaciones que forma LABAPC, se organizanen cuatro bloques: Azar y Probabilidad, Situaciones Problemticas,Combinatoria y Equipamiento Experimental. Estos son los logotipos decada una de los bloques del men principal (se utilizan como botones):

Ir al men de Azar yProbabilidad.(que contiene 20aplicaciones)

Ir al men de Situacionesproblemticas(que contiene 6 aplicaciones)

Ir al men Combinatoria(que contiene 9 aplicaciones)


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Ir al men de EquipamientoExperimental.(14 aplicaciones)

Logotipo general de LABAPC. Se trata de un botn quepermite acceder desde cualquier aplicacin al menprincipal.

As, pues, estos 5 botones-logotipo controlan lanavegacin entre aplicaciones.

Dentro de una determinada aplicacin, los botones anterior y siguiente que

se muestran a continuacin, nos permiten avanzar o retroceder en lasdiferentes pantallas que configuran la aplicacin en particular. Hay aplicaciones,de una sola pantalla (en ese caso no se mostrarn estos botones denavegacin) y pantallas con 2, 3, 4, , hasta 7 pantallas o escenas diferentes.

Casi siempre, la presin de la tecla IZQUIERDA hace elmismo efecto que la presin del botn anterior.Anlogamente, la presin de la tecla DERECHA permitepasa a la pantalla o escena siguiente.

En el men de Azar y Probabilidad se incluyen:

Una multiaplicacin denominada Azar y Determinismo, que consta, a su vez,de siete aplicaciones.

FICHAS. Eva y Luis juegan con 10 ficha bicolores. Cada uno de ellos elige un color de ficha y

de cochecito. Se lanzan las fichas. En cada lanzamiento, gana el que ms fichas de su colorconsigue y hace avanzar el cochecito de su color hacia la meta. Gana la partida el dueo delcochecito que antes llegue a la meta. Quin ganar ms partidas?


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CASILLEROS. El ordenador, en cada jugada, elige aleatoriamente un nmero de cuatro cifrasque Eva y Luis irn mostrando una a una de forma desordenada. T tienes que tratar deganarle al ordenador formando un nmero ms grande que el que el ordenador ha elegido.Debes ir poniendo las tarjetas-cifra en el casillero vaco, cada una en la celda que creas msconveniente. Ganars t ms partidas que el ordenador?

QU OSTRA TIENE LA PERLA?De lastres ostras, siempre es la misma la quetiene la perla. Tienes que adivinar,pulsando sobre ella, la ostra que la tienesin dejarte despistar por el movimiento ycambio de posicin de las mismas. Haycuatro niveles de dificultad en los que seva aumentando progresivamente lavelocidad de desplazamiento de las ostrasas como el nmero de veces que cambian

de posicin.Se trata de un juego de azar o no?

CON DIEZ CARTAS. Eva y Luis, por turno,te solicitan que elijas, pulsando, una delas 10 cartas de la baraja espaola que semuestran en cada momento. Gana el quesaca la carta mayor. Quin ganar msveces?

PIENSA UN NMERO. Dispones de 6tarjetas diferentes con nmeros. Haynmeros que slo estn en una tarjeta.Otros, en cambio, estn en dos, o entres,Debes pensar silenciosamente unnmero y, mirando bie, pulsar sobretodas las tarjetas que lo contienen.Luego debes pulsar sobre el botnsituado por encima de los nios. Elordenador adivina siempre el nmeroque has pensado!Se trata de un experimentoaleatorio o determinista?


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Habrs visto que en la aplicacin OSTRAS aparece un cuestionario de respuesta mltiple cuyarealizacin te ayudar a aclarar ideas. La aplicacin BARAJA te propone una actividad declasificacin mediante etiquetas desplazables que tienes que llevar hasta su zonacorrespondiente.

EN QU MANO EST LA MONEDA?El ordenador elige aleatoriamente la mano en la que vaa colocar la moneda en cada ocasin. T debes pulsar sobre la mano que crees que esconde lamoneda. Si lo repites muchas veces, tendrs muchos ms aciertos que fallos?

JUEGO DE LOS CHINOS. Cada mano puede mostrar 0, 1, 2 3 monedas cuando pulsa sobrecualquiera de ellas. Se te ofrece la oportunidad de apostar a dos nmeros (del 1 al 6).Cules son los resultados posibles e imposibles? Se dan todos los resultados con lamisma facilidad? Qu nmeros elegiras para tu apuesta con la intencin de obtener

el mayor nmero de aciertos posible?


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Una urna contiene 10 bolasnumeradas (con 0, 1 2).Las bolas son de tres coloresdiferentes. Se te invita a

que extraigas dos bolassimultneamente de la urnay observes la combinacinde nmeros as como lacombinacin de colores delas bolas extradas y luegodevueltas a la urna.

Se re pide que clasifiqueslos sucesos mostrados enlas etiquetas desplazablesatendiendo a si son sucesos

seguros, muy probablespoco probables oimposibles.

CIRCUITOS CON BOLAS. Estaaplicacin presenta 7 circuitosdiferentes y actividades con etiquetasdesplazables.Cuando una bola que cae choca con untope del circuito puede tomar, con la

misma facilidad (probabilidad) por labifurcacin de la derecha o por la de laizquierda. Cada circuito tiene un diseodiferente y un nmero determinado desalidas A, B, C, D) Se trata deestimar la fraccin o porcentaje debolas que toman por cada una delas salidas.

NUFRAGO. Se ha producido un

naufragio. Un nufrago puede serrescatadopor el yate de salvamentomartimo o bien atrapado por lostiburones. Su suerte depende delresultado que se obtenga al lanzar unamoneda. Segn se obtenga cara oescudo el nufrago podr tomar elcamino para su rescate o el caminohacia los tiburones. La aplicacinofrece varios circuitos probabilsticasdiferentes. En cada uno de ellos habrque razonar si es ms fcil que sesalve o que sea atrapado.


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LANZAMIENTO DE UN DADO. LANZAMIENTO DE DOS DADOS . Se experimenta con los sucesosposibles en cada caso, sus frecuencias absolutas y relativas. Se construyen sus espaciosmuestrales. Se consideran sucesos simples y compuestos, etcSe obtendr el 5, al lanzar un dado muchas veces, aproximadamente 1/6 de lasveces?Si en el lanzamiento de dos dados consideramos la suma de las puntuacionesobtenidas, por qu la suma 7 es, por lo general, la ms frecuente?

Estudio experimental del lanzamiento de una y dos monedas. Se experimenta cmo allanzar muchas veces una moneda y representar grficamente las frecuencias relativas de caray escudo, stas se aproximan a 1/2 = 0,5 en mayor medida, por lo general, cuanto mayor esel nmero de lanzamientos.


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Diagrama en rbol interactivocorrespondiente al espacio muestral(conjunto de todos los sucesos posibles)

asociado al experimento aleatorio delanzar 3 monedas al aire.

Se extraen una a una, yaleatoriamente, las 4 bolasnumeradas contenidas en la urnay se anota el nmero formadocon las cuatro cifras,correspondiendo la primera bolaextrada a las unidades de millar,la segunda a las centenas y, as,sucesivamente...Cules son los sucesoselementales posibles

correspondiente a esteexperimento aleatorio?Sabras obtener el espaciomuestral (E)sabiendo que estformado por 24 sucesoselementales?

Cada casillero de 4 cifras mvilespermite representar un sucesoelemental de E.Puedes desplazar adecuadamente, en

horizontal, las cifras de cada casilleropara representar el suceso deseado.El botn "VERIFICAR" te permitecorregir el proceso.

Otra forma muy efectiva de obtenerel espacio muestral (E) esutilizando un diagrama en rbol comoste.Pulsando sobre los botones circularesse comprender el significado de cadarama del diagrama.


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Observa que, por lo general,cuando aumenta el nmero delanzamientos la frecuenciarelativa de un suceso se

aproxima en mayor medida alvalor que expresa suprobabilidad terica.

Podramos definir laVARIABILIDAD del suceso como ladistancia que separa el puntocorrespondiente al valorexperimental de su frecuenciarelativa de la recta que representael valor de su probabilidad terica.

En este caso, se puede apreciar, asimple vista, la mayorVARIABILIDAD de la frecuencia

relativa de un suceso para un nmero menor de bolas lanzadas.

A medida que aumenta el nmero de bolas lanzadas, por lo general, la VARIABILIDAD esmenor, las frecuencias relativas convergen (se aproximan en mayor medida) hacia susvalores tericos

Aplicacin queslo pretendeilustrar de manera

interactivadefiniciones ypropiedades de lossucesos, lo que seconoce comolgebra desucesos.DEFINICIONES.


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EXPERIMENTO ALEATORIO 1.Extraer aleatoriamente una bola

de la urna, registrar su color(verde o amarillo) y devolverla ala urna.EXPERIMENTO ALEATORIO 2.Colocar aleatoriamente las bolasen los casilleros.Registrar el color (amarillo overde) de la bola situada en latercera casilla.

Sern estos dos experimentosaleatorios equivalentes? Habr en cada uno de ellos lamisma probabilidad de obtener

bola verde? Y de obtener bolaamarilla?

1.- COMIENZA ELIGIENDO 3DEESTOS 6 NMEROS.

2.- EXPERIMENTO ALEATORIO1.Se extraen simultneamente3 bolas (nmeros) al azar yse devuelven a la urna. Noimporta el orden de lasmismas.

3.- EXPERIMENTO ALEATORIO2.Se eligen (pulsando sobreellas, o bien automticamente)3 cartas al azar (tres nmeros)

que luego vuelven a barajarsecon el resto. No importa elorden de las mismas.

En ambos experimentos se registran como aciertos las coincidencias entre los nmerosextrados y los nmeros que seleccionaste arriba.

SERN EQUIVALENTES ESTOS DOS EXPERIMENTOS ALEATORIOS? FORMULA TU HIPOTESIS, EXPERIMENTA, DEDUCE...!!


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EXPERIMENTO ALEATORIOSe lanzan 100 dados y se eliminan todos aquellos que muestran un 6.Repetimos esta operacin con los dados que quedan tantas veces como sea necesario para eliminarlos todos.

CUNTOS DADOS QUEDARN DESPUS DEL PRIMER LANZAMIENTO?Y DESPUS DEL SEGUNDO?Y DESPUS DEL TERCERO?

(Este ejemplo es un modelo discreto y a escala reducida de la desintegracin radiactiva, en la que la cantidadde material que se desintegra - o que queda - en cada momento es proporcional a la cantidad de material que habaen el momento anterior.)

Vamos a comenzar lanzandosimultneamente 6 monedas al aireun buen nmero de veces y anotando elnmero de caras que obtenemos en cadalanzamiento.

Si lanzamos 10 monedas simultneamente,pueden ocurrir =1024sucesos posibles (el diagrama en rbolsera excesivamente grande y complicado).Uno de ellos, por ejemplo, es el sucesoCCEECCEECE en el que se obtendran 5caras (C) y 5 escudos (E). Hay otrosmuchos sucesos posibles en los quetambin obtendramos 5 caras y 5 escudos(CCCECEEECE, CCCEECCEEE,CECECECECE, CCCCECEEEE ,EEEEECCCCCC,...). Concretamente, (10sobre 5) sucesos = 252 sucesos tendran5 caras y 5 escudos...(esto es algo menosde la cuarta parte del total de sucesosposibles). Podemos esperar, pues, obtener

5 caras en 252 / 1024 aproximadamente igual a 1/4 de los lanzamientos realizados.

Qu podemos esperar para el caso de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....10 caras?


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El llamado Aparato de Galton o binostatoy su relacin con el Tringulo de Tartaglia( o de Pascal) y los nmeroscombinatorios.

En un Aparato de Galtonse dejan caerbolas por un circuito y lo recorren por laaccin de la fuerza de la gravedad.Cuando una bola choca contra un tope,tiene la misma probabilidad de ir hacia laizquierda que hacia la derecha.

Aqu tienes simulado un Aparato deGalton de 4 filas de topes ( 5 salidas).Cul ser la probabilidad de que unabola salga por A? Y la probabilidad deque salga por B? Y de que salga por C?

Si se cuentan todos los caminos posiblespara las bolas, as como los queconducen a A, B, C, D o E. Guardaalguna relacin el modelo de la izquierdacon el de la derecha que corresponde alas primeras 4 filas (comenzando por la

fila 0) del tringulo de Pascal expresadocon nmeros combinatorios?

Aplicacin que genera tablas denmeros aleatorios quepueden ser utilizados endiferentes situaciones.


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Diferentes experimentos con puntos de de impacto aleatorios sobre un rectnguloquepuede ser dividido en partes igualesEl ordenado puede elegir, aleatoriamente, un nmero depuntos (el que t desees) de su interior ( los llamaremos "puntos de impacto")Permite comprobar y valorar si dichos puntos se distribuirn con cierta uniformidad en elinterior del rectngulo o, por el contrario, habr zonas del mismo con alta densidad de puntosy otras con baja densidad de puntos. Ello es una forma de visualizar la forma en que elordenador genera nmeros - convertidos aqu en puntos - aleatoriamente.

Podemos dividir el rectngulo en partes iguales y contabilizar los impactos que recibe cadaparte.Parece lgico esperar, al menos tericamente, que en cada parte impacten: N total de puntosde impacto / N total de partes. SER AS?


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Dibujar una FIGURA CERRADA, SINPUNTOS DE CORTE, dentro delcuadrado con el puntero del mouse.( el ordenador te muestra, alinstante el res de la figura que has

trazado )Introducir el nmero de impactosaleatorios, sobre el cuadrado derea 100 que se deseeGenerar puntos de impacto aleatorio.El ordenador calcula dos cocientes orelaciones:a.- N. de puntos de impacto sobrela figura /N. total de puntos deimpacto sobre el cuadrado.b.- rea de la figura trazada /readel cuadrado.

Se experimenta que amboscocientes tienen valores muyprximos y se establece unarelacin que permite calcula el reade cualquier figura cerradasuponiendo que no se conozca

Y si no conociramos el rea de la figura dibujada? Podramos calcularla con unaaproximacin aceptable mediante este procedimiento aleatorio?

rea de la figura dibujada = ( N de impactos sobre la figura x rea del cuadrado) : N de impactos sobreel cuadrado.


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Se utiliza el procedimiento degenerar puntos de impactoaleatorios sobre el cuadrado.

Utilizando como dato el radio (R) delcrculo inscrito en el cuadrado, sehan obtenido las frmulas de lasreas del cuadrado y del crculo, ascomo la relacin o cociente entre lasmismas, que es 4/.

Ser este valor prximo al cocienteo relacin entre el nmero de puntosimpactados dentro del cuadrado y elnmero de puntos que impactandentro del crculo?

Se podr obtener, as unvalor aproximado del nmero

pi ()?

En el men de Anlisis de Problemas se incluyen:

Un sorteo muydiscutido.Un profesor decidi sortear

un premio entre losalumnos y alumnas de suclase.(Vamos a suponer que laclase tiene slo 10alumnos/as parasimplificar la posteriorsimulacin)Uno de los alumnospropuso tomar 10papelitos, marcar uno deellos y, despus dedoblarlos y mezclarlos,repartir uno a cadaalumno...

El profesor, que tena prisa,les propuso un mtodoms rpido: pensara unnmero entre el 1 y el 10,lo anotara en un papel yluego, siguiendoexactamente el orden enque estaban colocados enclase, cada alumno dira

un nmero distinto hasta que alguno acertara el nmero anotado en el papel.

La mayora de los/as alumnos asintieron pero uno que estaba al final intervino para manifestar que el mtodo desorteo no le pareca justo, que l tendra muy poca probabilidad de decir su nmero y de obtener el premio porqueseguro que ya lo habra acertado algn compaero situado por delante de l...

CREES QUE ES JUSTO EL MTODO DE SORTEO ELEGIDO POR EL PROFESOR?


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Se realiza una simulacindel sorteo, por dos

procedimientos diferentes,un nmero suficiente deveces. Entonces se podrobservar cmo lasfrecuencias relativas seestabilizan en torno a unvalor prximo a 1/10=0,1.Realiza 100, 200 o mssorteos para comprobarla estabilizacin de lasfrecuencias relativas...

La imagen muestra unsorteo mediante bolasque son asignadasaleatoriamente a los/aschicos/as siguiendo el

orden que estos tienen en clase. La bola azul representa el acierto o premio. Se puede apreciarque, en este caso, el acierto ha recado en el ltimo chico.

En este caso, la simulacin ha asignado el acierto o premio a la chica que ocupa el sexto lugar.


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EL CABALLERO QUE NOQUERA PERDER.

Uno de los problemaspropuestos propuestos porel caballero de Mr aPascal, y que l intua comouna apuesta ventajosa,puede formularse as:1.-) Cul es laprobabilidad de obtenerpor lo menos un 6 encuatro lanzamientos deun dado?

Tambin crea el caballerode Mr que sacar al menosun doble seis al lanzar 24veces una pareja de dadosera igual de ventajoso que

el anterior...2.-) Cul es la probabilidad de obtener por lo menos un SEIS DOBLE al lanzar 24veces una pareja de dados?

Estos dos problemas histricos (los primeros en la historia de la probabilidad) se simulanexperimentalmente y luego se analizan tericamente aplicando las propiedades bsicas de laprobabilidad

Pantallas para simulacin de los problemas anteriores.


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EXPERIMENTO ALEATORIO: Se extraen simultneamente 2 bolas de una urnaque contiene 10 bolasnumeradas con los dgitos de nuestro sistema de numeracin decimal. Anotamos el mayor nmero quepuede formarse con ambas cifras.

SUCESO CONSIDERADO:"Que con las dos cifras obtenidas se pueda formar un nmero mayor o igual que 50".

Puedes realizar varias tandas de 30, 40 50... lanzamientos cada una, por ejemplo; anotar en cada unade ellas el valor de la probabilidad experimental obtenida y hacer la media para as acercarnos mejor alvalor de la probabilidad terica (que se calcular ms adelante).

(Diferentes pantallas correspondientes a diferentes fases de simulacin, anlisis detallado de la situacinproblemtica y autoevaluacin)


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LOTERA I.

CASO_1: Un juego de lotera consiste en marcar dos nmeros de un boleto que contiene 4 nmeros (1, 2, 3 y 4).Por ahora nos vamos a despreocupar tanto del precio de las apuestas como de los premios.Se realiza el sorteo extrayendo dos bolas, sin importar el orden, de una urna que contiene 4 bolas numeradas del 1 al4.Se consideran boletos con 0, 1 2 aciertos..

Si realizas un buen nmero de sorteos, puedes comprobar que las frecuencias relativas correspondientes a 0, 1 y 2aciertos se estabilizan en torno a los valores 0.16, 0.66 y 0.16, respectivamente..

Sabras explicar por qu?

(Pantallas de simulacin y de anlisis)


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LOTERA 2.

CASO_2: Un juego de lotera consiste en marcar 3 nmeros de un boleto que contiene 9 nmeros (1, 2, 3 4,5,6,7,8 y9).Por ahora nos vamos a despreocupar tanto del precio de las apuestas como de los premios.Se realiza el sorteo extrayendo tres bolas, sin importar el orden, de una urna que contiene 9 bolas numeradas del 1 al9.Se consideran boletos con 0, 1, 2 3 aciertos...

Si realizas un buen nmero de sorteos, puedes comprobar que las frecuencias relativas correspondientes a0, 1, 2 y 3 aciertos se estabilizan en torno a los valores 0.24, 0.54, 0.21 y 0.01 respectivamente..Sabras explicar por qu?

QUINIELA.

CUL ES LA PROBABILIDAD DE ACERTAR UNAQUNIELA?

CUNTAS QUINIELAS HABRA QUE COMPLETARPARA TENER LA CERTEZA DE OBTENER UN PLENOAL 15?*Para un solo partido ( y marcando un solopronstico por partido) habra que rellenar 3quinielas.* Para 2 partidos habra que completar 3 x 3 =9quinielas diferentes; para 3 partidos 3 x 3 x 3 = 27quinielas diferentes, etc...As, para asegurar acertar los 15 partidos haranfalta...

(una de las pantallas de simulacin de estaaplicacin)


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En el men de Combinatoria se incluyen:

Una urna contiene 6 bolas numeradas con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente.Se extraen una a una, y sin reposicin, cuatro bolas.Se registra el nmero de cuatro cifras obtenido en cada caso.CUNTOS NMEROS DE 4 CIFRAS DIFERENTES SE PODRN OBTENER POR ESTE PROCEDIMIENTO?

El RAZONAMIENTO COMBITATORIO permite adelantar una respuesta a esta y otras situaciones similares.No sabemos con certeza cal va a ser la primera bola, o cifra, extrada.Es evidente que el nmero de 4 cifras podr comenzar por 1, 2, 3, 4, 5 6.El ORDEN de colocacin de las cifras es primordial...No es lo mismo 1356 que 1563...Parece lgico pensar que habr la misma cantidad de nmeros que comiencen por 1 que los que comiencen por 2, 3, 4,5 6...

VARIACIONES CON REPETICIN

Este candado se abre formando unnmero de tres cifras secreto.Cada una de ellas se puede seleccionarde entre las diez cifras de nuestrosistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,y 9.

Como puedes comprobar, el dispositivopermite repetir una cifra incluso tresveces y s importa el orden: la cifra delas centenas se selecciona girando larueda ms pequea y la de las unidadesgirando la rueda exterior.


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REGLA DE MULTIPLICAR.

El cdigo secreto para abrir este candadoconsta de un nmero (del 0 al 7) seguidode una letra mayscula (de la A a la L) yde un signo (*, ?, =, $, % o &).

Hay 8 posibles elecciones para el nmero.Para cada una de ellas hay 12posibilidades de elegir letra mayscula.Por ltimo, para cada nmero y letraelegidos hay 6 posibilidades de elegir unsigno...

As, si ya tenemos elegidos 4 y B, porejemplo, para ese nmero y esa letraconcretamente tenemos los seissiguientes cdigos posibles:4B*, 4B?, 4B=, 4B$, 4B% y 4B&.

El Tringulo de Tartaglia o de Pascal(debido a que fue este ltimomatemtico quien lo populariz) es untringulo de nmeros combinatoriosenteros positivos, infinito y simtrico quepresenta interesantsimas regularidadesnumricas... y est estrechamente

relacionado con unos nmeros muyimportantes: los nmeroscombinatorios.

COMBINANDO FRUTAS.I.-) EN UN RESTAURANTE ESTNBUSCANDO LA MACEDONIA DEFRUTAS QUE MS GUSTE A LOSNIOS.PARA ELLO, EXPERIMENTAN CONCOMBINACIONES DE DOS FRUTASDIFERENTES Y DISPONEN DE SEISTIPOS DE FRUTA.

SABRAS T ENCONTRAR LAS 15COMBINACIONES DIFERENTES DE6 FRUTAS TOMADAS DE 2 EN 2?


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Calculadora y editora decombinaciones con o sin repeticin.

PERMUTANDO FRUTAS

En las diferentes permutacionesintervienen las 4 frutas (n = 4 ).

En las permutaciones el orden esesencial. Dos permutacionesdiferentes deben tener, al menos, unpar de elementos con las posiciones

intercambiadas.

Si el nmero de permutaciones no esexcesivamente grande, la utilizacinde un diagrama en rbol facilita suobtencin y presentacin ordenada.

FORMA LAS 24 PERMUTACIONES SINREPETICIN DE 4 FRUTAS DIFERENTES.

Cada casillero de 4 celdas permitemostrar cuatro frutas diferentes

permutadas.

Desplaza y suelta cada fruta en la celdacorrespondiente de cada casillero para

formar la permutacin deseada.Como puedes comprobar, en las

permutaciones lo esencial es el ordende los elementos (las frutas en este

caso)


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Calculadora y editora de permutaciones(con o sin repeticin)Tabla_resumen de frmulas para la Combinatoria.

Coloca adecuadamente 4 tramos verticales (V) y 2 tramos horizontales (H) para construir un camino de 6tramos que una A con B sobre la cuadrcula. Esto es lo que se llama un CAMINO LGICO desde A hastaB.Cuantos caminos lgicos diferentes se pueden construir?

Cada camino construido es una permutacinde 6 elementos (6 tramos) con repeticin(hay 4 tramosverticales indiferenciables y 2 tramos horizontales indiferenciables entre s). Hay, por tanto


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1.- Pon en marcha el cochecito rojo de la animacin.2.- Observa cmo recorre siempre CAMINOS LGICOS para ir desde el punto 1 hasta el punto 12.3.- Cada camino recorrido est formado exactamente por 5 tramos: 3 tramos verticales y 2 tramos horizontales.4.- Cada camino une los puntos 1 y 12 pasando exactamente por otros cuatro puntos, de los mostrados en laanimacin.5.- Se cuenta y registra el nmero de veces que pasa el cochecito por cada uno de los puntos sealados.--------------------------------------------CUNTOS CAMINOS POSIBLES HAY?

Si dejamos que el cochecito realice un buen nmero de caminos...PASAR APROXIMADAMENTE EL MISMO NMERO DE VECES POR CADA UNO DE LOS PUNTOS?

SON TODOS LOS CAMINOS EQUIPROBABLES?


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En el men de Equipamiento experimental se incluyen:

Baraja espaola 4 x 10.Muestra diez cartas del palo elegido(oros, copas, espadas o bastos).

EXTRAER N CARTAS Y BARAJAR(1N 10)

Baraja espaolade 40naipes o

cartas.

Obtencin de la probabilidad empricao experimental de mltiples sucesoscompuestos asociados al experimentoaleatorio de lanzar dos dados.


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LANZAMIENTO DE 1 N 12DADOS.(Probabilidades empricas desucesos complementarios o

contrarios)La aplicacin registra las frecuenciasabsolutas y relativas de los sucesos y , contrarios entre s,tales que..

:"Obtener AL MENOS n veces 6en un lanzamiento de m dados, con1nm".

:"Obtener MENOS de n veces 6en un lanzamiento de m dados, con1nm".

Aqu puedes realizar una simulacin delexperimento aleatorio consistente enlanzar al aire una, dos, tres, cuatro, cinco

o seis monedas e ir registrando lossucesos obtenidos.

Ruleta mltiple.


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En este experimento aleatorio se tiene unnmero determinado de bolas del mismotamao y colores diferentes atrapadas enel interior de un recinto poligonal regular.Se puede configurar fcilmente el nmerode bolas de cada color as como la forma

del recinto.Las bolas, a modo de partculas materiales,chocan entre s y con las paredes delrecinto ocupando posiciones imprevisiblesdentro del mismo.

Se registran nicamente los contactosentre bolas. Cuando dos bolas chocan seanota un contacto para cada una de ellas.

Experimenta con diferentes configuracionesde bolas y recintos, analiza los datosrelativos a las frecuencias de impactos(absolutas y relativas)... QUCONCLUSIONES SE PUEDEN OBTENER?

EXTRACCIONES CON REPOSICIN DE 2BOLAS DE UNA URNA QUE CONTIENE 10BOLAS NUMERADAS CON LOS DGITOS DENUESTRO SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL.OBTENCIN DE LAS PROBABILIDADESEMPRICAS DE MLTIPLES SUCESOS

COMPUESTOS.

EXTRACCIONES CON

REPOSICIN DE N BOLAS.

Se puede configurar el nmerode bolas, las que se desea decada color, colocarles losnmeros que deseemos, elegirel nmero de bolas quequeremos extraer,simultneamente, en cadaextraccin; elegir realizarextracciones una a una oindefinidamente y de maneraautomtica


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Todas la aplicaciones tienen instrucciones orales. Estos son los iconoscorrespondientes a los botones que te permiten escuchar o detener la escuchade las instrucciones as como regular el volumen.

Esta obra se ha hecho accesible a personas con minusvala visual que accedena Internet mediante lectores de pantalla.La presin repetida de la tecla "TABULADOR" recorre de manera ordenada cadauno de los elementos de cada una de las aplicaciones y pantallas convirtiendo

los textos descriptivos, ocultos al usuario, en voz y describiendodetalladamente la actividad propuesta, el orden de actuacin sobre loselementos y el papel que juega cada elemento en cada una de las aplicacionesparticulares.

Con mis mejores deseos.

Saludos cordiales.

El autor:

Juan Garca Moreno.

CEIP. Blas Infante.

Lebrija (Sevilla).

Julio de 2010.

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