guia_2011 utn frh

40

Click here to load reader

Upload: totygnrb

Post on 18-Aug-2015

301 views

Category:

Documents


35 download

DESCRIPTION

Guia de trabajos practicos correspondientes a física 1 de la facultad region de haedo (UTNfrh)

TRANSCRIPT

FSICA I GUA DE PROBLEMAS CICLO 2011 U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 2 PROGRAMA DE LA ASIGNATURA UNIDAD Nro.: 1Introduccin a la Fsica. Fsica experimental y terica: su interaccin. Papel de la matemtica. Medi-ciones. Incertezas. Uso del promedio como valor representativo. Errores. UNIDAD Nro.: 2 Cinemtica del punto: Movimientos. Sistemas de referencia. Trayectoria. Espacio y tiempo. Velocidad y aceleracin escalares. Movimiento uniforme y uniformemente variado. Cada libre: cada vertical y tiro vertical. Movimiento circular: ngulo barrido. Velocidad y aceleracin angular. Perodo y frecuen-cia. UNIDAD Nro.: 3 Cinemtica vectorial: vector posicin y desplazamiento. Velocidades vectorial media e instantnea, componentes radial y transversal. Aceleracin vectorial media e instantnea, componentes normal y tangencial. Tiro oblicuo: ecuaciones horarias segn los ejes.Ecuacin de la trayectoria. Alcance y alt u-ra mxima. Clculo de la velocidad y de las componentes intrnsecas de la aceleracin en un punto da-do. UNIDAD Nro.: 4 Dinmica del punto. Sistemas de unidades. SIMELA. Unidades fundamentales y unidades derivadas. Trabajo: definicin y unidades. Energa: definicin. Energas: potencial (gravitatoria y elstica) y cin-tica. Energa en el campo gravitatorio. Campos conservativos y disipativos. Potencia media e instant-nea. Rozamiento. UNIDAD Nro.: 5Movimiento oscilatorio armnico: Definicin y propiedades: caso de un resorte cargado con una masa: ecuacin diferencial. Pulsacin, perodo y frecuencia. Ecuaciones horarias. Pndulo ideal: leyes. UNIDAD Nro.: 6 Elasticidad. Tensiones ydeformaciones. Traccin, compresin y tensin puras. Mdulos de elastici-dad. Ondas en medios elsticos. UNIDAD Nro.: 7 Movimiento relativo: sistemas de referencia. Velocidades y aceleraciones absolutas, relativas y de arrastre. Ternas inerciales y no inerciales. Fuerzas inerciales. UNIDAD Nro.: 8 Impulso y cantidad de movimiento. Teorema de conservacin de la cantidad de movimiento . Centro de masa. Centro de gravedad. Baricentro. Choque de dos cuerpos. UNIDAD Nro.: 9 La esttica como caso particular de la dinmica. Momento de una fuerza. Teorema de los momentos. UNIDAD Nro.: 10 Cinemtica y dinmica del slido rgido: trabajo en la rotacin. Momento de inercia. Teorema de Stei-ner. Momento de una fuerza y de la cantidad de movimiento. Teorema de conservacin del momento de la cantidad de movimiento. Relacin entre el momento y la velocidad angular. Idea del tensor de U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 3 inercia. Relacin entre el momento de las fuerzas aplicadas y la aceleracin angular. Yo-Yo, trompo y giroscopio. Pndulo fsico. Gravitacin: Ley de Newton de gravitacin universal. Determinacin expe-rimental de la constante de gravitacin universal. Peso de los cuerpos. Variacin de la aceleracin de la gravedad con la altura. Masa de la Tierra. Densidad de la Tierra. Energa potencial gravitacional. rbi-ta de satlites. Leyes de Kepler y movimiento de los planetas. Consideraciones de energa en el movi-miento planetario y de satlites UNIDAD Nro.: 11 Concepto de presin. Hidrosttica: teorema fundamental. Principios de Pascal y Arqumedes. Tensin superficial. Capilaridad. UNIDAD Nro.: 12 Hidrodinmica: Flujos laminar, estacionario y turbulento. Caudal y flujo. Ecuacin de continuidad. Teorema fundamental de la hidrodinmica. Bernoulli. Lquidos reales: viscosidad. Distribucin de ve-locidades en un conducto circular. Caudal: ley de Pouseuille. Determinacin delcoeficiente de visco-sidad. UNIDAD Nro.: 13 ptica geomtrica: Reflexin, refraccin, absorcin y dispersin de la luz. Reflexin y refraccin: Le-yes. Dioptras, lentes y espejos. Marcha de rayos y formacin de imgenes; resolucin grfica y analti-ca. Frmula deDescartes y Agrandamiento lateral. BIBLIOGRAFA: -RESNICK, ROBERT HALLIDAY D. KRANE, K:Fsica Ed. CECSA. -TIPLER, PAUL: Fsica Ed. Revert. -SEARS ZEMANSKY YOUNG FRIEDMAN: Fsica Universitaria Ed. Pearson Addi-son Wesley. -RONALD REESE: Fsica Universitaria Editorial Thomson. -M. ALONSO E.J. FINN: Fsica Editorial Addison Wesley. -BEDFORD FOWLER: Mecnica para Ingeniera Editorial Addison Wesley. -ROEDERER: Mecnica Elemental Editorial Eudeba. -RAYMOND SERWAY: Fsica para Ciencias e Ingeniera Editorial Thomson. U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 4 CINEMTICA En los problemas con * considerar g = 10 m/s2 1.-Un automvil recorre 150 km a una velocidad de 100 km/h. luego marcha durante 3 h a 80km/h, permanecedetenido 20min.,y porltimorecorre100km en50min.Calcularla r a-pidez media del recorrido.[ vm = 86,5 km/h] 2.-Un automvil realiza un viaje de 300 km. a una rapidez media de 50 km/h. Un segundo automvilsaleunahoramstardeyllegaalmismodestino,doshorasantesqueelprimero. Cual es la rapidez media del segundo automvil? En que momento se cruzan?[v2 = 100km/h ; 2 hs] 3.-Dos mviles salen de dos ciudades A y B en sentido contrario con velocidades constan-tes de VA= 10 m/s y VB = 5 m/s. Hasta el punto de encuentro, si el que sale de A recorre una distanciaqueescuatrovecesmayorquelarecorreelquesaledeB,ysale2minutosantes del otro, qu distancia hay entra A y B? [ 3000 m] 4.-El tiempo dereaccin de un automovilista es 0,7s. Si el automovilistave un obstculo en la carretera cuando avanza a 79,2 km/h y ste se encuentra a 150 m de l.Cul debe ser el valor mnimo de la aceleracin de frenado para que no ocurra un accidente?[a = -1,8 m/s2] 5.-Dosmvilessalendelamismaposicinenlamismadireccinysentido,peroconun intervalo de 10 s. el primero sale con velocidad constante de 36 km/h, y el segundo a 90 km/h, yfrenaaraznde1m/s,cadasegundo.Hallarlasposicionesdondesecruzan,graficarx= f(t).[1 encuentro: x1 = 200 m ;2 encuentro: x2 = 300 m] 6.-Un tren A pasa por una estacin a 144 km/h, 20 s despus pasan por otra estacin ubi-cada a 1800 m, dos trenes, unoB en sentido contrario a 72 km/h y el otro, C en el sentido del primero a 30 m/s. Se requiere: a) Plantear las ecuaciones horarias x = f(t) correspondientes a los movimientos de los trenes referidos a la primera estacin. b) Con ellas armar dos sistemas deecuacionesquepermitancalcularlostiemposenqueseproducentodaslasposibilidades de encuentros y obtener con ellas dichos tiempos. c) Hallar las posiciones en que se producen los encuentros referidas a la estacin citada en primer trmino. d) Resolver el problema grf i-camente en forma esquemtica.[Encuentro entre los trenesA y B : te = 36,7 s ; xe = 1466,8 mEncuentro entre los trenes A y C: te = 120 s ; xe = 4800 m] 7.-Unautomvilparteconv0=4m/s;cona=1m/s2.Hallar:cuantorecorreenelquinto segundo y en los primeros cinco segundos.[En el 5 seg.: 8,5 m; en los primeros 5 seg.: 32,5 m] 8.-Un tren parte delreposoy semueve con a=0,2m/s2, hastaalcanzar v=144 km/h, si-gueun tramo con estavelocidad,luego frenahasta detenerse con a=0,4m/s2;sirecorri en total 30 km. encontrar cuanto dur el viaje.[15mi n] 9.-Unmvilpartedelreposoyrecorre,conaceleracinconstante,duranteelsextose-gundo 22 m, hallar la velocidad final, el desplazamiento en los primeros 20 s.[ vf = 80 m/s ; x = 800 m] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 5 10.-Selanzaunpaqueteconunavelocidadde3m/shaciaarriba,porunplanoinclinado conrozamientonodespreciable.Elpaqueteasciendeenlnearectahastadetenerseyluego regresa al punto de partida, tardando 2 s en subir y 4 s en bajar. Hallar a] el valor de la acele-racin que acta en el ascenso y la distancia que recorre sobre el plano hasta detenerse.b] el valordelaaceleracinduranteeldescenso,ylavelocidadconlallegaalpuntodepartida. Construir los grficos de posicin, velocidad y aceleracin en funcin del tiempo para ese mo-vimiento. [Cuando sube: as = -1,5 m/s2x = 3 m ; Cuando baja: ab = -0,375 m/s2 vf = -1,5 m/s ] 11.-*Un cuerpo en cada libre recorre durante el ltimo segundo una distancia de 20 m, cal-cular:a]eltiempototalempleadoenlacada,b]laalturadesdelaquecay,c]lavelocidad final[(Tomando+y hacia arriba) tv = 2,5 sh = 31,25 mvf = - 25 m/s] 12.-*Uncuerpocaelibrementedesde100mdealturaysimultneamente,sobrelamisma verticalselanzadesdeelsuelo hacia arriba, otrocuerpo que secruzacon el anterior a 80m del suelo, hallarcon quevelocidad fuelanzado este cuerpo.En quemomento/s estnsepa-rados por 10 m?[2 cuerpo: vo = 50 m/s ; Separados 10 m: 1 vez: t1 = 1,8 s ; 2 vez: t2 = 2,2 s] 13.-*Un cuerpo lanzado hacia arriba por un plano inclinado 45 alcanza una altura mxima, vertical, de 20 m. calcular la velocidad inicial del cuerpo y el tiempo total en subir y bajar . [ v0 = 20 m/stv = 5,7 s ] 14.-Un paracaidista se deja caer desde un helicptero, cae libremente los primeros 45 m en ese instante abre el paracadas que produce una desaceleracin resultante de 2 m/s2, llegan-do al suelo con V = 6 m/s. Hallar: a] Cul es la altura del helicptero? b] Cunto tiempo es-tuvo el paracaidista en el aire?[ h = 256,5 m ; tt = 14,88 s] 15.-Delextremodeuncaosituadoa42mdealturacaengotasdeaguaaintervalosde 0,2 s. Hallar: [suponiendo cada en vaco] a] cul es la separacin entre las primeras 3 gotas cuando la primera llega al suelo?b] cuntas gotas hay en el aire cuando la primera llega al suelo? [ Entre la 1 y 2 gotas: x1-2 = 5.48 m ; entre la 2 y 3 gotas: x2-3 = 5,15 m ; n de gotas en el aire: 14] 16.-*Unglobosubeconvelocidadconstantede4m/s,enelinstantequeesta8,5mdel suelo,selanzaunapiedraconv0=16m/sdesdeunaalturade1,5m,aquealturasecru-zan?[Se cruzan dos veces: a los 12,5 m y a los 14,1 m] 17.-Unhombreestparadoenlaazoteadeunedificiode30mylanzaunarocaconuna velocidad de 40 m/s, a 37 sobre la horizontal. Puede ignorarse la resistencia del aire. Calcule a)la alturamximaquealcanzalarocasobrela azotea;b) Larapidez delarocajusto antes degolpearelsuelo;c)ladistanciahorizontaldesdeeledificiohastaelpuntodondelaroca golpea el suelo. [a) Altura mxima por sobre la azotea: 29,38 m; b) vf = 46,7 m/s; c) d = 189,4 m] 18. -Conquvel oci dadi ni ci al debedi spararseuncuerpoparaquecul mi neenun punt odeabsci sai gual a400msi el ngul odet i roesde60 ?Cul esl avel oci dad U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 6 yl aal t uraenesei nst ante?Conquotrongul odet i ro, yconl ami smavel oci dad i ni ci al , seobt i ene el mi smoal cance? Soluci n:Trabajando segn el siguiente sistema de referencia:Las ecuaciones del movimiento para este cuerpo son: Segn el eje x: x = vjx t (1) vx=vix Segn el eje y: y = viyt .gt2(2) vy= vi y - gt De (1) se despeja t y se reemplazaen (2), se tiene la ecuacin de la trayectoria Por simetra, cuando x = 800; y = 0;ya que si x= 400 m, la altura es mxima.Despejando vi= 95,15 m/s Para la altura mxima se despeja t de (1) y reemplazando en (2) t= 8,4 s; y = 346,44 m Con el valor del alcance en la expresin de la trayectoria se puede despejar el ngulo de lan-zamiento Y el otro valor que se obtiene es 30 19.-Un rifle tiene un alcance mximo de 500 m. a) Paraque ngulos de elevacin podra ser el alcance de350 m?[o1 = 22,5 ; o2 = 67,5] 20.-*Unapelotalanzada a53 sobre lahorizontalgolpea un edificiosituado a 36m en un puntoa3mporsobreelpuntodelanzamiento.Puedeignorarselaresistenciadelaire.a) Calcule la magnitud de la velocidad inicial de la bola. b) Obtenga la magnitud y direccin de la velocidad de la bola justo antes de golpear el edificio.[ v0 = 20 m/s ; vf = 18,4 m/s o = - 49,4 o bien: ( )smj i vf 9 , 13 12 = ] 21.-Unlanzadorde bala, sueltalabala aciertadistanciasobre elsueloconunavelocidad de14m/s,49sobrelahorizontal.Labolatocaelsuelo2,40sdespus.Puedeignorarsela resistencia del aire. a) Cules son las componentes de la aceleracin de la bala en vuelo? b) Culessonlascomponentesdelavelocidaddelabalaalprincipioyalfinaldesutra-yectoria? c) A qu distancia horizontal lleg la bala? d) Por qu la expresin para el alcan-ce, no dalarespuesta correcta para el apartado(c)?e)A qu alturasobreelsuelo sesolt la bala? [a)( )281 , 9 0smj i a = ;b)( )smj i v 56 , 10 18 , 90+ = ,( )smj i vf 96 , 12 18 , 9 = ;c)d=22,04m; e) h = 2,88 m] 22.-Las coordenadas de una partcula que se mueve en el plano xy estn dadas en funcin del tiempo por x =ot, y = 19 m- |t2(o = 1,40 m/s y | = 0,6 m/s2). a) A qu distancia est la partcula del origen en t = 2 s? b) Qu velocidad (valor y di reccin) tiene en ese instante? c) Qu aceleracin(valory direccin) tiene eneseinstante? d) Enquinstantesla velocidad dela partcula esperpendicular asuaceleracin?e)Y asuvector de posicin?En dnde est la partcula en esos instantes? f) Dibuje la trayectoria de la partcula [ a) d = 16,8m ; b) 300 78 , 2 = = |smvo bien:( )smj i v 4 , 2 4 , 1 =; c)22 , 1smj a = d) En t = 0y( )m j i r 19 0 + = e) en t = 5,38 s y( )m j i r 63 , 1 53 , 7 + = U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 7 23.-Unjugadordegolfgolpealapelotadetal maneraquepenetra enel hoyoubicado a4 mpor encima del nivel de disparo, luegoestar en el aire exactamente2s.Hallarconlosdatosdeldibujo: a] la velocidad inicial y el ngulo de tiro.b] la altu-ra mxima que alcanzala pelota c]con qu velo-cidad y ngulo entra en el hoyo? [a)v0=20m/so=36,5b)H=7,2mc)( )smj i v 8 16 =o bien 26 ; 8 , 17 = = |smv ] 24.-*Unaboladenieve ruedaporuntechoconin-clinacin hacia abajo de40(ver figura). El borde deltecho est a 14 mdelsueloylabolatieneunarapidezde7m/saldejareltecho. Puedeignorarselaresistencia del aire. a) Aqu distancia horizontal golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? b) Un hombre de 1,9 m est parado a 4 m del granero. Lo golpear la bola? [ a) d = 6,86 m ; b) no le pega] 25.-Un ro fluye al norte a 2,4 m/s. Un hombre cruza el ro remando unboteconvelocidadrelativaalaguade4,2m/saleste.Elrotiene 1000mdeancho.a)QuvelocidadtieneenrelacinconlaTierra? b)Cuntotiempolellevacruzarelro?c)Aqudistanciaalnorte desu puntode partidallegar alaotra orilla?d)Qu direccindebe tomar el bote para lle-gar a un punto en la orilla opuesta directamente al este de su punto de partida? e) Qu velo-cidad tendra el bote en relacin con la Tierra? f) Cunto tardara en cruzar?[ a) vT = 4,84 m/s formando un ngulo de 29,74 respecto del +x hacia el este ; b) t = 238,1 s; c)D = 571,2 m; d) o = 34,8; e) vT = 3,44 m/s; f) t = 290 s] 26.-Unacanoatieneunavelocidadde0,30m/salnoroesterelativaalaTierra.Lacanoa estenunroquefluyea0,50m/saloesteenrelacinconlaTierra.Calculelavelocidad (magnitud y direccin) de la canoa relativa al ro. [( ) smj i vrel 212 , 0 288 , 0.+ =o bien: 35 , 36 357 , 0.= = |smvrel] 27.-Unpescadordeseacruzarunrode1Kmdeancho,elcualtieneunacorrientede4 km./hhaciaelnorte.Elpescadorestasobreelladooeste.Suboteseimpulsaconunarapi-dez de5 km/hrespecto alagua.a) En quedireccindeberapuntarpara hacer elcruce en untiempomnimo? b)Cuntotiempoletomaraparacruzar?c)Determinelavelocidaddel boteconrespecto a un observador estacionario enla tierra.d)Encuentre el desplazamiento finalcorrienteabajo.e)Enqudireccindebesalirparacruzarelroperpendicularmentea la orilla?[ a) Este ; b) 12mi n ; c) 6,4 k/m a 38,6 al N del E ; d) 0,8 Km e ; e) 53 al S del E ] 28.-Una persona sube una escaleraautomticaqueseencuentrai nmvil en90s.Cuando se encuentra parado en la misma escalera puesta en movimiento, la escalera lo sube en 60 s. cunto tiempo tardar en subir si lo hace caminando con la escalera en movimiento?[ t = 36 s] 29.-*Enunapelculadeaventuras,elhroedebelanzarunagranadadesdesuauto,que viaja a 74 km/h, hacia el de su enemigo, que viaja a 110 km/h. El auto del enemigo est 14,7 32 m 4 m vA U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 8 mpordelantedelhroecuandostesueltalagranada.Silavelocidadinicialdelagranada relativa al hroe est a 45sobrela horizontal,quvalor deber tener? Ambos autos viajan enelmismosentidoporuncaminoplano,ypuedeignorarselaresistenciadelaire.Obtenga dicha velocidad, relativa al hroe y relativa a tierra.[Relativaalhroe:( )smj i vG 7 , 14 7 , 14 + = obien:vG=21m/s;relativaatierra: ( )smj i vG 7 , 14 3 , 35 + =o bien: vG = 38,23 m/s con ngulo | = 22,6 respecto de la horizontal.] 30.-Unhombresobreunvagnplanoqueviajaa9,1 m/s(figura)quierelanzarunapelotaatravsdeunaro estacionario a 4,9 m sobre la altura de su mano de modo quelabolasemuevahorizontalmentealpasarporel aro.Elhombrelanzalabolaconunarapidezde12,6 m/srespectoasmismo.a)Qucomponentevertical debetenerlavelocidadinicial?b)Cuntossegundos despusdellanzamientolabolaatravesarelaro?c)Aqudistanciahorizontaldelarose deber soltar la bola?Soluci n:Si se toma un sistema de referencia en el vagn pelota tendr una velocidad de 12,6 m/s y en unsistemadereferenciafijoalpisoestavelocidadseveincrementadaporlavelocidadpropiadel vagn. Como la pelota debe alcanzar su altura maxima al pasar por el aro entonces: 0 = V0y 9,8 m/s2t y 4,9 m = V0y.t 4,9 m/s2.t2 De donde eliminando t entre las dos ecuaciones resulta:V0y = s m s m / 8 , 9 / 9 , 4 . 8 , 9 . 2 = Reemplazando en la primera y despejando: t = 1 s. Por Pitgoras es posible hallar la V0x de la pelota respecta al vagn que resulta de 7,9 m/s por loe la velocidad horizontal de la pelota respecto del piso ser de 7,9 + 9,1 m/s = 17 m/s, y ya que la pelota debe tardar 1 seg en pasar al aro, debe ser lanzada 17 m antes de llegar al aro.- 31.-En el interior de un ascensor que sube con velocidad de 2 m/s se deja caer una mone-dadesde 1,5mdealtura sobre el piso del ascensor,cuandodichopisoseencuentra a30 m de altura sobre el suelo. Hallar: a) Cunto tardar la moneda en llegar al piso del ascensor?, b) cunto tardar en llegar al nivel del suelo, si se deja caer fuera del ascensor en movimien-to?,c)cmocambiaralarespuesta(a)sieneseinstanteelascensorestuvierasubiendo con una aceleracin de 2 m/s2?[ a)t = 0,55 s; b) t = 2,75 s ; c) t = 0,50 s] 32.-Dos trenes A y B, se desplazan sobre rieles paralelos a 70 km/h y 90 km/ h, respectiva-mente. Calcular la velocidad relativa de B respecto a A si: a) se mueven en el mismo sentido, b) en sentido contrario, c) si los rielen forman un ngulo de 30.[ a)vrel . = 20km/h ; b)vrel . =- 160km/h ;c)en elmismosentido:( )hkmj i vrel 35 37 , 29.+ =y en sentido contrario:( )hkmj i vrel 35 6 , 150.+ = ] 33.-a que hora despus de las 12 hs, la aguja horario y minutero forman un ngulo det/2 y de t?[ a) t = 16mi n22sb) 32mi n 43,6s] 34.-Unmodeloderotordehelicpterotienecuatroaspas,cadaunade3,20mdelargo desde elejecentral hasta el extremodel aspa. Elmodelo se gira en un tnel de viento a600 U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 9 rpm. a) Qu rapidez lineal tiene la punta del aspa en m/s? b) Qu aceleracin radial tiene la punta del aspa, expresada como un mltiplo de g?[ a) v = 201 m/sb) acp ~ 1289 g] 35.-Unodelos problemas devivirenelespacioexterioreslaaparente faltade peso.Una solucin es disear estaciones espaciales que giran sobre su centro con una rapidez constan-te, creando una "gravedad artificial"en el borde exterior de la estacin. a) Si el dimetro de la estacin es de 900 m, cuntas revoluciones por minuto se necesitan para que la aceleraci6n de la "gravedad" sea 9,8 m/s2? b) Si la estacin es un rea de espera para pasajeros que van alaLuna,cuntasr.p.m.senecesitanparaquelaaceleracindela"gravedad"sea1,62 m/s?[ a) n = 1,41 r.p.m.b) n = 0,57 r.p.m. ] 36.-En una prueba de "adaptacin a g", un voluntario gira en un crculo horizontal de 6,3 m de radio. Diga con qu periodo de rotacin la aceleracin centrpeta tiene una magnitud de a) 2,5g; b) 10g.[ a) T = 3,19 sb) T = 1,59 s] 37.-Unautomvildecarrerasrecorreunapistacircularcuyoradioesde250m.Sielau-tomvilsemueveconrapidezconstantede45m/s.Calculara]larapidezangulardelauto-mvil b] el valor y la direccin de la aceleracin del automvil.[ a) e = 0,18 s-1b) 21 , 8smr a= ] 38.-Si el automvil del problema anterior comienza desde el reposo y acelera uniformemen-tehastaunarapidezde45m/sen15s.Encuentre:a)larapidezangularpromediodelaut o-mvil en ese intervalo, b) laaceleracin angular del automvil, c) la magnitud de laaceler a-cin lineal del automvil para t = 10 s, y, d) la distancia total recorrida en los pri meros 30 s.[ a) ep = 0,09 rad/sb) = 0,012 rad/s2c)( )23 6 , 3smt r a+ = d) d = 1350 m] 39.-Unaruedadelafortuna(noria)de14mderadiogirasobre unejehorizontalenelcentro(verfigura).Larapidezlinealdeun pasajeroen el borde esconstante eigual a8m/s. a)Qumagni-tud y direccin tiene la aceleracin del pasajero al pasar por el pun-to ms bajo? b) Cunto tarda una revolucin de la rueda?[ acp = 4,57 m/s2b) T = 11 s] 40.-Unvolantede2mdedimetrogiraconaceleracinangular constantede41/s2.Elvolanteestaenreposoent=0yelradio vector del punto P en el borde hace un ngulo de 57.3o con la hori-zontal en este tiempo Para el tiempo t = 2 s, encuentre a) la rapidez angulardelvolante,b)lavelocidadlinealylaaceleracindelpuntoPc)laposicinangular del punto P. [ a) e = 8 rad/sb) v = 8 m/s ( )24 64smt r a+ = c) u = 9 rad] 41.-Unvolantepartedelreposoyaceleradetalmodoquesuvelocidadangularaumenta uniformemente hasta 7200 rpm en 120 s. luego de girar durante un cierto tiempo a esa veloci-dad se aplican los frenos y se detiene en 5 min. El nmero total de vueltas que dio el volante es de 50000. Determinar el tiempo total de rotacin. [ t = 626,67 s ;o bien :t = 10m26s] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 10 DINMICA 42.-*Siuna pelotade playade 0,1kg selanza haciaarribaen el vaco, alcanza unaaltura de10m,perosiselanzaconlamismavelocidadinicialenelaire,laalturamximaesde8 m.a)Qufuerzaderesistenciamediadelaireactasobrelapelotaalsubir?b)Cunto tarda en subir y cunto en bajar? [ a) Fm = 0,25 Nb) ts = 1,13stb =1,46 s] 43.-Lasmquinasdeunpetroleroseaveria-ronyelvientoacelerlanavea1,5m/shacia unarrecife(ver figura).Cuandoel petrolero est a500mdelarrecife,elvientocesayelmaqui-nistalograponerenmarchalasmquinas.El timn est atascado, asque la nica opcin esacelerar hacia atrs. Lamasadel petrolero y su carga es 3,6.107 kg y las mquinas producen una fuerza horizontal neta de 8.104 N. Cho-car elbarco? Silohace,estar seguroelpetrleo?El casco puederesistirimpactos a0,2 m/somenos.(Hacerlos clculosdela aceleracincontodoslosdecimalesqueda la calculadora) [ a) choca.b) resiste (vchoque = 0,17 m/s] 44.-*Unhelicpterode 5Tn se acelera haciaarribaa 0,55m/s2mientraseleva unautode 1500 kg a] cul es la fuerza de sustentacin que ejerce el aire sobre lashlices? b]cul es la tensin del cable que conecta al auto con el helicptero?[ a) F = 67275 Nb) T = 15525 N] 45.-Un hombre de 72 Kg. esta parado sobre una balanza en un ascensor. Partiendo desde elreposo, el elevadorasciendealcanzando suvelocidadmxima de1,2m/sen 0,8 s. Elel e-vador se muevecon estavelocidad constantelos si guientes5 s.Entonces el elevador expe-rimenta una desaceleracin durante 1,5 sy llega alreposo. Cul es lalectura dela balanza a) antes de que el elevador comience a moverse;b) durante los primeros0.8 s;c) cuando el elevador esta viajando a velocidadconstante, yd) durante el periodo de desaceleracin? [ a) 705,6 N = 72 kgfb) 813,6 N = 83 kgfc) 705,6 N = 72 kgfd) 648 N = 66,12 kgf] 46. -Uncuerpoconunamasade10Kgsedespl azaconunavel oci dadde15 m/ seg. porunpl anohori zont al , si nrozami ent o. Apart i rdeunmomentodadoyd u-rant e2segundossel eapl i caunaf uerzaconst anteyparal el aal pl anode50Nque f ormaunngul ode60conl avel oci dadi ni ci al . Cul serl avel oci dadyl asco m-ponent es normal yt angenci al del aacel eraci nal cabodeesos 2segundos?Soluci n:Trabajandoenel1cuadranteycon eleje solida-rio a Vi; Apartirdesaberqueelimpulsoesigualalava-riacin de la cantidad de movimiento: F.At = m .vf - m .vi

despejandodeestaexpresinlavelocidadfinalypro-yectandosobrecadaeje,yreemplazandoporlosco-rrespondientesvalores(segn el SI):se obtiene: Vfx = 20 m/s Vfy = 8,66 m/so tambin V = 21,8 m/s y = 23,41 Elnguloformadoporlafuerzaconlavelocidad finalresultade36,69yelvalordelaaceleracinapartirdelaleydeNewtonesdea=5 m/s2 U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 11 Las componentes normal y tangencial de la aceleracin son: at = 4 m/s2:an = 2,99 m/s2. 47.-*Uncuerpoperforado[m=200g]puededeslizarlibrement e por una cuerda de 1,8 m de largo, atada en los puntos A y B a una va-rillaverticaldetalmaneraqueelsegmentoBCquedehorizontal, hallar la rapidez del cuerpo.[ v = 2,71 m/s] 48.-Un bloquetriangular demasaMcon ngulos deacuerdoalafiguradescansaconuncatetoen unamesahorizontal.Unbloquecbicodemasam esta sobre la hipotenusa. Que aceleracin mximahorizontal debe tener M con respecto a la mesa pa-ra que m no se mueva con respecto al bloque triangular? [ a = 5,66 m/s2] 49.-Unbalndescansacontraelpostealqueestatado(figura).Sielcordel mide 1,80myel baln tiene 0,2 m deradioyunamasa de 0,5kg,qu tensin hayenlacuerdayqufuerzaejerceelpostesobreelbaln?Supongaqueno hay friccin entre el poste y el baln. (El cordel est atado al baln de modo que una lnea a lo largo del cordel pasa por el centro del baln.) [ T = 4,97 NF = 0,56 N] 50.-Enelsistemadedosbloquesdela figura,elbloque1descansasobreelplano inclinado con rozamiento.[DATOS: m1 = 40 kg;m2 = 10 kg]Partiendolosbloquesconvelocidadinicialnulaydes-preciandolasmasasdelapoleaydelascuerdas,de-terminar para los siguientes casos: II) C = 0,1; E = 0,2II) C = 0,5; E = 0,6 a) el valor de la fuerza de rozamiento sobre el cuerpo 1 b) el mdulo de la aceleracin de cada cuerpo c) las fuerza ejercida por la cuerda.[ I) fr = 32 N; a = 2,16 m/s2; T = 121,6 N II) fr = 140 N; a = 0; T = 100 N] 51.-Por la accin de la fuerza F = 47 N , los cuerpos A y B,demasas2kgy3kg,asciendensobreunplanoincli-nado 30 respecto a la horizontal. Los coeficientes de roce cintico entre los cuerpos y el plano son 0,3 y 0,2 respect i-vamente.Sialiniciarseelmovimientosetomat=0. -a) darlaexpresindeldesplaza-mientoenfuncindeltiempo,b) hallarlafuerzaqueelcuerpoA ejerce sobre el cuerpo B. [ x= 1,16.t2 ;f = fAB = 27 N] 52.-El bloque de 4 kg de la figura est unido a una varilla vertical condoshilos.Cuandoelsistemagirasobreelejedelavarilla.los hilos se extienden comosemuestraylatensinen el hilosuperior es de 70 N. a) Qu tensin hay en el otro hilo? b) Cuntas revo-lucionesporminuto(rpm)daelsistema?c)Calculelasrpmalas que el hilo inferior pierde toda la tensin.A B C 1,2 m 1,25 m 4 kg2 m 1,25 m U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 12 [ a) T = 20,98 Nb) n = 40,8 r.p.m.c) n = 30 r.p.m.] 53.-Unavindespegadeuncampohorizontalremolcando2planeadoresde400kgcada uno en fila. Podemos suponer que la resistencia total (arrastre ms friccin con la pista) sobre cadaunoesconstanteeiguala2000N.Latensinenlacuerdaentreelavinyelprimer planeadornodebe exceder 10000N. a) Si serequiere unarapidezde50m/s para despegar, qulongitudmnimadebetenerlapista?b)Qutensinhayenlacuerdaentrelos2pl a-neadores durante la aceleracin para el despegue? [ a) d = 166,67 mb) T = 5000 N] 54.-Considereelsistemadelafigura.Elcoeficientede friccincinticaentre el bloque A(mA = 20 kg)ylamesa es C=0,2.a)CalculemBdelbloquecolgantenecesariopara queestebloquebajeconunaaceleracinconstantede1 m/s2unavezpuestoenmovimiento,b)quvalordebete-ner una mC a colocar sobre A para que el sistema se mueva con v constante?.[ a) mB = 6,73 kgb) mC = 13,65 kg] 55.-ElbloqueAdelafiguratieneunamasade4Kg.yelbloqueB,unamasade8kg.El coeficiente de roce cintico en todas las superficies esc = 0,25. Calcularla fuerzahorizontal necesaria a aplicar al bloqueBpara que stesemuevahacia la izquierda con velocidad constante si: a) A descansa sobre B y se mueve junto con l. b) A se mantiene en reposo respecto de la mesa c) A y B estn unidos por una cuerda ligera e inextensible que pasa por una polea fija de ma-sa despreciable y sin rozamiento. [a) F = 30 N; b) F = 40N;c) F = 50N] 56.-ElColumpioGigantedeunaferiaconsisteenuneje vertical central con varios brazos horizontales en su extremo superior (figura). Cada brazo sostiene un asiento suspendido de un cable de 5 m de longitud sujeto al brazo en un punto a 3mdelejecentral.a)Calculeeltiempodeunarevolucin delcolumpiosi el cable formaun ngulo de 30con lavert i-cal.b)Dependeelngulodelpesodelpasajeroparauna rapidez de giro dada? [ a) T = 6,13 s ; b) No.] 57.-Unaboladebolosquepesa71,2Ncuelgadeltecho atadaaunacuerdade4,20myoscilalibrementecomo pndulo. Al pasar la cuerda por la vertical, la rapidez de la bola es de 5,20 m/s. a) Qu ace-leracin (direccin y magnitud) tiene la bola en este instante? b) Qu tensi n hay en la cuer-da en este instante? U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 13 [ a) acp = 6,44 m/s2; b) T = 118 N] 58.-Un avin describe un lazo (loop) vertical de 250 m de radio. La cabeza del piloto apun-ta siempre al centro de la trayectoria circular. La rapidez del avin no es constante; es mnima enelcenitdellazoymximaenelnadir.a)Enelcenit,elpilotoexperimentaingravidez. Qurapideztieneelavinenestepunto?b)Enelnadir,larapidezdelavinesde250 km/h. Qu peso aparente tiene el piloto aqu? Su peso real es 800 N. [ a) v = 49,5 m/s; b) Pa = 2343 N] 59.-Un astronauta de 90 kg est atado por una cuerda fuerte a una nave de masa 8,55x104 kg;lamasadelacuerdaesinsignificante.LanaveestlejosdelaTierraylaLuna,asque lasfuerzasdegravedadsobreellayelastronautasoninsignificantes.Tambinsuponemos queambosobjetosestnenreposoenunmarcodereferenciainercial,aunqueestosloes aproximadamentecierto.Elastronautatiradelacuerdaconunafuerzade90N.a)Qu fuerzaejercelacuerdasobreelastronauta?b)Culeslaaceleracindeste?c)Qu fuerza ejerce la cuerda sobre la nave? d) Qu aceleracin tiene sta?[F = 90 N ; b) aa = 1 m/s2; c) F = 90 N; d) an = 1,05 x 10-3 m/s2] TRABAJO Y ENERGA 60.-Una caja de 5 kg originalmente en reposo es elevada a una altura de 4 m por una fuer-zaverticalde80N.Determinar:a)Eltrabajorealizadoporlafuerzaaplicada.b)Eltrabajo realizado por la fuerza peso. c) La velocidad final de la caja. [ a) WF = 320 J; b) WP = -196 J; c) v = 7 m/s] 61.-Una fuerza horizontal de 25 N se aplica a una caja de 4 kg inicialmente en reposo so-breunamesahorizontalrugosa(c=0,35).Determinarlavelocidaddelacajadespusde haber sido empujada una distancia de 3 m.[ v = 4,11 m/s] 62.-Una masa puntual de 2 kg se desplaza con una velocidad de 3 m/s cuando pasa por x = 0. Esta masa se encuentra some-tida a una nica fuerzadeigual direccinysentido quelavel o-cidady cuyovalor est dadopor el grficoF = f(x)dela figura. (a) Cul esla energacinticapara x = 0?; cul es eltrabajo realizado porla fuerza entrex =0 yx = 4m?;cul es la vel o-cidad cuando pasa por x = 4 m?| |smv c J W b J E aF c5 ) ; 16 ) ; 9 )0= = = 63.-Un cuerpo de 2 kg tiene un desplazamientoAr = (3i +3j) m a lo largo de una recta. Du-rante el desplazamiento actasobre el cuerpo la fuerza constante:F = (2i - j) N: (a) Cul es el trabajo realizado por la fuerza durante este desplazamiento?; (b) Determinar la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento.[ a) W = 3 J;b) Fr = 0,7 N] 64.-Unbloquecaeporunarampasinrozamiento.Pasapor unpuntosituadoa4mdealturaconunavelocidadde5m/s; luego llega a una superficie horizontal rugosa, donde desliza 15 mantesdedetenerse.Culeselcoeficientederozamiento entre el bloque y la superficie horizontal?[ = 0,35] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 14 65.-Unmontacargastieneuna masa total de 1200 Kg. Parte del reposo en el primer piso y 5 seg mas tarde pasa por el quinto piso,conunavelocidad de 9 m/s.La altura entre piso y piso es de 5,8 m. Hallar el trabajo total efectuado sobre el montacargas durante el intervalo de 5 s, y la potencia media desarrollada por el motor. [ WM = 48600 J; Pm = 9720 w = 13 C.V.] 66.-Enelsistemadelafigura,elcarrito1tieneunamasade150 kg,yelbloque2,de40kg.Porconsideracionesenergticas,con quvelocidadllegaralpisoelbloque2,siambospartendelrepo-so? Despreciar el rozamiento y las masas de la cuerda y la polea. [ v = 2,05 m/s] 67. -Desdeunaal t urade1msedej acaerunamasade0,6 kgsobreunresort evert i cal cuyaconst ant edeel ast i ci dades dek=800N/ m. Cal cul ar: a)cuntosecompri meel resort eb)quf uerzareal i zaelresort eenel i nstant e demxi macompresi n.Soluci n:De la conservacin de la energa: AEPel = AEPgrav m.g.(h + x)= .k.x2 despejando x se obtiene una ecuacin de segundo grado en x La cual tiene una solucin positiva y una negativa (que no tiene sentido fsico, ya que la longitud que se comprime el resorte debe ser un nmero positivo) Resolviendo, se tienex=0,129 m La fuerza que hace el resorte en el instante de mxima compresin es deF = k.x= 103 N 68.-Un bloque de 10 kg inicia el movimiento cuando la superficie plana donde se apoya al-canza una inclinacin de 15, as recorre 25 cm hasta chocar con un resorte (en el plano incl i-nado) deconstante elstica 1600N/m que comprime 5cm.Calcularlos coeficientes deroza-miento esttico y cintico.[ e = 0,268;d = 0,2] 69.-Unascensor,de400kg,estenreposoenelsegundopiso,a6mdealturasobreel extremosuperiordeunresorteparagolpescuyaconstanteelsticaes20000N/m.Enesas condicionesserompeelcablequelosostiene,ysimultneamenteactaunfrenodefriccin contralas guas quele aplicauna fuerza, opuesta al desplazamiento, de 2500 N(esta fuerza acta slo hasta que el ascensor toma contacto con el resorte). Hallar: a) la velocidad del co-chealllegaralextremodelresorte;b)lamximadistanciaquelocomprimir;c)laaltura mxima que alcanzar, luego del primer rebote.[ a) v = 6,5 m/s;b) d = 1,17 m;c) h = 1,3 m] 70.-Elcuerpodemasam=1kgcomprimeunresortede constanteelsticak=10000N/m.Culdebeserlamnima compresindelresorteparaquealserliberadodispareal cuerposobreelrizoderadioR=1mydescribaunacircunf e-renciacompleta?Despreciarlaresistenciaaldeslizamientoy suponerquelasdimensionesdelcuerposondespreciabl es frente al radio R del rizo.U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 15 [ x = 7,07 cm] 71.-Lapistadelafiguraconstadeuncuartodecircunferen-cia, sin roce y de un tramo recto rugoso de = 0,3, unidos como se indica. El radio de la circunferencia es 1,20 m y la incl inacin del plano 37o. Un bloque se abandona partiendo del reposo en el punto ms alto de la pista circular. Hallar a) que longitud recorre el cuerpo en el plano inclinado antes de detenerse, b) cul es la velocidad del cuerpo al pie del plano inclinado. [ a) d = 1,44 m; b) v= 4,9 m/s] 72.-Uncuerpodem=12kgdescribeunatrayectoriacircular[r= 75 cm] en un plano inclinado o = 37 si la tensin en el punto ms al-to es T = 480 N. con que velocidad pasa por el punto mas bajo? [ v = 7,3 m/s] 73.-Unapequeamasamunidaauna cuerdaideal,estsometidaaunafuerzaFvariable,demodoque la partcula se mueve con rapidez constante hasta la parte superior de un semicrculo sin roce, de radio R, segn la figura, hallar: a) la expresindeF(u),b)determinareltrabajodeFentreAyB,por definicin y utilizando el teorema del trabajo y energa.| | R g m W b g m F aF = = ) ; cos ) u 74.-Unapelotadescribeunacircunferenciaverticalenelextre-modeunacuerda.Silaenergapermanececonstante,demuestre quelatensindelacuerdaenlapartemsbajaesmayorqueen el punto ms alto en seis veces el peso. 75.-Un pndulo de longitud L oscila en un plano vertical. La cuerda choca contra una clavi-jalocalizadaaunadistanciaddebajodelpuntodesuspensin[ver dibujo]a)Demuestrequesielpnduloseliberaenunpuntoquese encuentre debajo delaclavija,regresara a est aposicin despusde chocarconella.b)Demuestrequesielpnduloseliberadesdela posicin horizontal (u = 90) y debe describir una vuelta completa con centro en la clavija, entonces el valor mnimo de d debe ser 3L/5. 76.-Uncuerpodem=100gestenreposo en la parte superior de una semiesfera de R =1,5 m, sin roce, se desliza por la superficie, para que ngulo respecto a la vertical se despega? [ u = 48,2] 77.-UnresortedelongitudRyconstantek=200N/mestafijoenA [OA=R/2]sienelextremolibrehayunpequeoarodem=100gque puede deslizarsin roce por un arocircular horizontal deradioR = 20 cm, si sale de B del reposo que velocidad tiene en C?Resolver el problema si el plano del aro es vertical. [ vC = 4,77 m/s] m R u F A B U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 16 SISTEMAS DE PUNTOS MATERIALES 78.-Determinar el centro de masa de las partculas cuyas masas y coordenadas son:m1 = 2 kg (1;2;3) m2 = 1 kg (-2;1;0) m3 = 3 kg (-3;-2;-1) m4 = 2,5 kg (0;0;-2) ( ) | | 24 , 0 ; 12 , 0 ; 06 , 1 =CMr 79.-Determinar el centro de masa de una chapa triangular de espesor constante y densidad homognea igual a 6 g/cm3,cuyos lados miden 15 cm; 20 cm y 25 cm. El espesor de la chapa es de 2 cm. Nota: Sistema de referencia ubicado con el eje x solidario al lado de 15 cm, y eje ysolidario al lado de 20 cm. La placa se encuentra apoyada sobre el plano x y.( ) | | cm rCM0 ; 67 , 6 ; 5 = 80.-Hallarla posicin delCMdelas tresmasas puntuales indicadas en la figura. [ xCM = 5 m] 81.-Unamolculadeaguasecomponedeuntomodeoxgenoydos de hidrgeno. El ngulo entre los dos enlaces es de 106 como se muestra en la figura. Si cada enlace tiene 0,1 nm de largo, dnde est el CM de la molcula? Considerar que la relacin entre la masa de un tomo de oxge-no y la de uno de hidrgeno es igual a 16. ( ) | | nm rCM0 ; 10 67 , 63 = 82.-SabiendoqueladistanciaTierraLunaesde60radiosterrestres (RT = 6,37. 106 m) y que la relacin de masas mT = 80 mL, obtener la posi-cin aproximada del centro de masa del sistema Tierra Luna. [ xCM ~ 4720 km] 83.-Una caja sin tapa con forma de un cubo de 40cm de lado esta construida de una chapa de metal. Halle las coordenadas del centro de masa de la caja. ( ) | | cm rCM16 ; 20 ; 20 = 84.-Obt engael cent rodemasadel si st emadel a f i guraysumoment odei nerci abari cnt rico(l asma-sasseconsi deranpuntual es)respect odeuneje perpendi cul aral pl anodetermi nadoporl ost respun-t os. m1 = 8 Kg; m2 = 4 Kg; m3 = 5 Kg Soluci n:Comoesunt ri ngul oequi l t erol os3ngul osson de60yesfaci l verquel ascoordenadasdem1son (0, 5; 0, 866)m l aposi ci nxdel CMresul t a: xCM=mi. xi/ mi xCM=0, 53m; yCM=0, 41m Hayquecal cul arl asdi st anci asdel CMacadamasa porej empl o: r12=( x10, 53m)2+(y10, 41m)2= 0, 21m2 r22 = 0,45 m2; r32 = 0,39 m2 Reemplazando:ICM = 5,43 kg.m2 53o 53o O H H Y X U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 17 85.-Unniode40kgestparadoenunextremode unalancha de 70kgy 4m delongitud.Lalancha estal inicio a 3 m del muelle. El nio observa una tortuga sobre unarocaenelotroextremodelalanchaycomienzaa caminarhaciaellaparaatraparla.Despreciandolafric-cinentrelalanchayelagua,a)describaelmovimiento subsiguientedelsistema(nio+lancha).b)Endonde estar el nio relativo al muelle cuando alcance el otro extremo de la lancha? c) Podr atr a-par a la tortuga? (Suponga que se puede estirar 1 m fuera del extremo de la lancha.)Soluci n:Como no hay fuerzas exteriores, el centro de masa no se mueve, por lo que al caminar el nio sobre el bote, ste debe moverse en sentido contrario para contrarrestar el movimiento. Debe ser al principio B NN N B BCMm mx m x mx++=. .y al final B NN N B BCMm mx m x mx++=' . ' .'Como xCM= xCM por lo dicho anteriormente resulta N N B Bx m x m . . + = N N B Bx m x m ' . ' . + tambin mB(AxB) = - mN(AxN) .- Elcambiodeposicindelchicoser:AxN=L+AxBreemplazandoobtenemos:AxN =4m+(-mNAxN//mB) AxN - (-mNAxN//mB) = 4 m AxN(mB +mN.)//mB =4 m AxN=4 m. mB/(mB +mN.) = 4m. 70/110 = 2,545m.Despejando la posicin xN nos queda: xN 3 m = 2,545 m xN = 5,545 m ~ 5,55 m 86.-Un automvil con unamasa de 2210kg seestmoviendo alolargo de un tramorecto decarreteraa105km/h.Esseguidoporotrocuyamasaesde2080kgysemuevea43,5 km/h. Qu velocidad tiene el centro de masa de los dos autos en movimiento?[ vCM = 75,18 km/h] 87.-Doscuerpos,cadaunohechoconunjuegodepesas,estnunidos por un cordnligero que pasa por una polea ligera(masasdespreciables), sinfriccin,cuyodimetroesde5,6cm.Losdoscuerposestnalmismo nivel.Cada uno tiene unamasa de 850g.a) Ubiqueelcentrodemasade loscuerpos conrespecto al eje indicado. b) Se transfiere 34gr dem1 a m2, peroseimpidequeloscuerpossemuevan,localiceelcentrodemasa.c) Ahoraloscuerpossedejanlibres;descri baelmovimientodelcentrode masa y determine su aceleracin. ( ) ( ) | |2016 , 0 ) ; 112 , 0 ) ; 0 )scmj a c cm L r b cm L r aCM CM CM = = = 88.-Uncuerpodemasai gual a24kgconvel oci dadi ni ci al cero,expl ot aent respart esquesal endespe-di dassegnl af i gura. Det ermi narl ave-l oci daddel t ercercuerpo, sabi endoque:m1 = 6 kg ; V1 = 100 m/s ; m2 = 8 kg y V2 = 80 m/s Soluci n:Ubicandoelsistemadereferenciaconel eje x solidario a V1, tenemos: Segnelteoremadelaconservacindelacantidadde movimiento: L U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 18 pi = pf Proyectando en x:0 = m1 v1 +m2v2 cos120 + m3 v3x (1) Proyectando en y: 0 = m2v2 sen 120 + m3 v3y (2) despejando v3x de (1), se tiene:v3x =- 28 m/s despejando v3y de (2), se tiene: v3y = - 55,43 m/s por lo que resulta que v3 = 62,1 m/sy con un ngulo = 206,8-153,2 89.-Un sistema est compuesto por tres partculas de masas m1 = 3 kg, m2 = 2 kg y m3 = 5 kg.Laprimeratieneunavelocidadde6m/s,ylasegundade8m/s,formandoentresun ngulo de 120. Calcular la velocidad y la direccin respecto a v1 de la tercera masa si el cen-tro de masa del sistema permanece en reposo. [ v3 = 3,42 m/s ; o = 234,2] 90.-Un proyectil demasam = 2kg(figura) semueve conveloci-dadv0=100m/scuandoexplotaendosfragmentosdemasas1,5 kgy 0,5kg. Silas partessemueven en las direcciones quese indi-can en el esquema, determinar la velocidad de cada una de ellas.[ v1 = 69 m/s ; v2 = 293 m/s] 91.-Dospartculaslibres demoversesobreunalam-breguahorizontallibrede friccin.Lapartculaconla masamspequeaestmo-vindoseconunarapidezde17m/syalcanzaala partculamsgrande,lacualsemueveenelmismo sentidocon unarapidez de 3m/s. La partculamsgrande tieneun resorte ideal sinmasa(k =4480N/m) sujeto en elladopor el quese aproxima lapartcula pequea, comosemuestra eneldiagrama.a)Culeslamximacompresindelresortecuandocolisionanlasdos partculas? b) Cules son las velocidades finales de las partculas?[ a) x = 0,25 m ; b) v1 = - 3 m/sv2 = 11 m/s] 92.-Un cuerpo de masa m = 4 kg se mueve segn una recta con velocidad de 6 m/s. Delan-tede l marcha otro de 6kg,convelocidad de 3m/s, en elmismo sentido.Siendo el choque plstico,determinar:a)Lavelocidaddeambosdespusdelchoque;b)Laenergacintica perdida en el choque. [ a) v=4,2 m/s; Em = -10,8 J] 93.-Un cuerpo puntual A tiene una masa de2 kg y se desplaza con velocidad de mdulo 12 m/s en el sentido de las x positivas. Otro cuerpo B de masa 18 kg se desplaza en el sen-tidodelasynegativas,producindoseelchoqueentreambosenelorigendecoordenadas.Despusdelchoqueentreamboscuerposquedanunidosypasanporelpuntodecoordena-das: x = 8m; y = -6m. Entonces calcular: a) la velocidad del mvil B antes del choque b) la ve-locidad final del conjunto ((

= = jsmismv jsmv 9 , 0 2 , 1 ; 1 V0 m2 V2 m1 V1 45 30 m m1 = 2 kg m2 = 5 kg U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 19 94.-Un bloque de 498 kgde masa semueve sobre un plano horizontal. El coeficiente derozamiento cintico entre ambos es 0,2. En el instante en que su velocidad tiene mdulo 2 m / s es alcanzado por un proyectil de masa 2 kg que se mueve horizontalmente con velocidad de igual recta de accin, sentido contrario y mdulo 98 m/s, quedando incrustado en el bloque. a) Qudistancia recorrendespusdel impacto hasta detenerse?b) Qu tiempo emplean? [d = 64 cm ; t = 0,8 s] 95.-* Un bloque de masaM = 1 kg, est suspendido de una cuerda de longitud 1 m, como semuestraenlafigura.Unproyectildemasam= 20 g choca contra el bloque incrustndose. a) Si la cuerda llega a apartarse 30 de la direccin vertical, determinar la velocidad inicial del proyectil.b)Determinarquemasadeberatenerunproyectil quechoqueplsticamentecontraelbloqueM,conlamismavelocidadcalculadaena)para queluegodel choque, elconjunto alcanceadar una vuelta completa alrededor del punto [v0=83,5 m/s; m = 92,5 g ]

96.-Un vagn de 50000 kg se mueve con una velocidad de 12 km/h y choca contra una pl a-taforma de 30000 kg que se encontraba detenida en la va. Calcular la distancia recorrida por el conjunto vagn- plataforma despus del impacto, sabiendo que la fuerza de friccin contra las vas es igual al 5% del peso. [ d = 4,33 m] 97.-Unabolasedejacaersobreelsuelohorizontalyalcanzaunaalturade144cmdes-pusdelprimerrebote.Enelsegundorebotellegaa81cmdealtura.Calcularelcoeficiente de restitucin y la altura que alcanza en el tercer rebote.[ k = 0,75h3 = 46 cm] 98.-Una esfera de 1,2 kg cae verticalmente y choca con una superficie horizontal. Inmedia-tamente antes del choque su velocidad es de 20 m/s. Si el coeficiente de restitucin vale 0.9, hallar la velocidad con que rebota y la variacin de la energa cintica.[ v = 18 m/sEC = -45,6 J] 99.-Se tienen tres esferas, A, B y C, idnticas, alineadas sobre una superficie horizontal. B y C estn en reposo, mientras que Ase mueve hacia B a 4 m/s, originando una serie de cho-ques. Sabiendo que el coeficiente derestitucin encada choque vale 0,4; determinarla vel o-cidad de cada esfera despus que ocurren todos los choques.| |smvsmvsmvC B Af f f96 , 1 ; 09 , 1 ; 95 , 0 = = = 100.-Dos patinadores sobre hielo se acercan uno al otro en ngulo recto. El patinador A ti e-ne una masa de 50 kg y viaja en la direccin y sentido de +x a 2 m/s. El B tiene una masa de 70kgysemuevesegn+ya1,5m/s.Chocanyquedanunidos.Encuentre(a)Lavelocidad final de la pareja, y (b) la prdida de energa cintica por el choque. ( ) | | J E bsmv bien osmj i v aC92 ) ; 5 , 46 ; 2 , 1 ' : 875 , 0 83 , 0 ' ) = A = = + = o ABC U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 20 101.-Una bala de 5 g movindose con una rapi-dezinicialde400m/sdisparadahaciaunbloque de 1 kg lo atraviesa, como en la figura. El bloque, quealinicioestenrepososobreunasuperficie horizontalsin friccin,comienza amoverse hasta chocarcontraunresortedeconstante900N/m. Si el bloque comprime al resorte una distancia de 5 cm hasta quedar detenido encuentre: a) la rapi-dezconlacualsalelabaladelbloqueyb)la energa perdida en la colisin. [vb= 100 m/s ; b) -374 J] 102. -Doscuerposconmasasde6Kgy 9Kg, convel oci dadesde5m/ sy3m/ s respectivamentechocanpl st i cament ecuandosust rayect ori asf ormanunngul ode 60Cul serl avel oci daddespusdel choqueyquvari aci ndeenergaci nt i ca experi ment ael si st ema? Soluci n:Trabajando en el primer cuadrante con el eje x solidario a V1, nos queda: Por conservacin de la cantidad de movimiento pi = pf Se puedeplantear para cada eje: m1.V1 + m2.V2 cos 60 = (m1 + m2)Vx m2V2 sen 60 = (m1 + m2)Vy Reemplazando por los datoscorrespondientesobtenemos::Vx=2,9 m/sVy = 1,56 m/s La velocidad total ser: V = 3,29 m/s Y el ngulo despus del choque ser : = 28 16: La variacin de energa cintica que experimenta el sistema ser:AEC = - 68,6 J smv 4000 =b vt v U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 21 r R a b CUERPO RGIDO Momentos de Inercia de algunos cuerpos: 103.-Hallar la velocidad del punto M (figura) de la superficie de un cilindro que rueda sin resbalar sobre un plano horizontal. Los datos son: la velocidad del CM del cilindro V y el ngulo u.[VM = 2.V.cosu.(cos u i - senu j )] 104.-Unhelicpterosemuevehorizontalmentea216km/hsi lasaspasprincipalesgirana180r.p.m.enelsentidodelas agujasdelreloj,determinarlaposicindelejeinstantneode rotacin. [ a 3,18 m del eje de rotacin de las palas] 105.-Lasruedasdeunabicicletatiene unradioR=35cm,encambioelradio delpin esr=3,5cm.Mientras queel platodondeestenganchadalacadena tiene un radio a = 10,5 cm y los pedales giranenunacircunferencia deradiob= 16cm.Hallar:a]Sicuandoestenre-poso el ciclista hace girar los pedales de talmaneraquelaprimervueltalacum-pleent/2s,conaceleracinangular constante.Culeslavelocidadcon que avanza la bicicleta, en ese instante? Siluegoelciclistaavanzaavelocidadconstantedando,lospedales,unavueltacadat/3s,Cunto tiempo emplea en recorrer 100m? Cunto recorri el pie del ciclista? [ v = 8,4 m/s; t100 = 15,9 s; d = 15,25 m] R Tubo de pareddelgada ICM = mR2 R Cilindro macizo ICM = mR2 R r Tubo de pared gruesa ICM = m(R2 + r2) Varilla delgada ICM = 121mL2 Esfera maciza ICM = 52mR2 R R Esfera hueca ICM = 32mR2 U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 22 106.-Paracadadiscomostradoenlafigura,decirsiesonoposibleelmovimiento.Deser posible, encontrar suvelocidad angularyla posicin del ejeinstantneo derotacinrespecto del centro de cada disco. Considerar:R=10cm |v1| =10 cm/s |v2|= 2 cm/s [ a)traslacin pura. ; b)rotacin puracone= 1rad/s. c)rototraslacinconcentro derota-cin a R/2 del centro del cilindro; ye = 2 rad/sd)rototraslacin con centro de rotacin a 15 cm por debajo del centro y e = 0,4 rad/se) movimiento imposiblef) rototraslacin con centro de rotacin a 6,67 cm por debajo del centro del cilindro, ye = 0,6 rad/s] 107.-Uncilindroderadiob=6cm, posee una ranura delgada de radio a = 2cm.Ruedasinresbalarsobreuna varillargidaconunafrecuenciade30 r.p.m. en el sentido indicado. Determinar las velocidades de los pun-tos A, B y C respecto de un sistema de referencia fijo en la Tierra.( ) | |scmi vscmj i vB A 12 , 25 ; 2 = = t| |scmi vC56 , 12 = 108.-La barra de 2 m de largo apoyada como muestra la figura se desliza,siendolavelocidaddelextremoAde3m/s.cuandoel ngulo u es de, 30.Calcular: a)laposicin del ejeinstantneo de rotacin b) la velocidad del extremo B.y x B b a A C R a v1 v1 R v1 v1 b R v1 v1 R v1 v2 R v1 v2 R v1 v2 c d f U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 23 120 vB 30 ( ) | | s m v m j i EIRB19 , 5 ; 1 73 , 1 = + = 109.-UnavarilladelgadademasamylongitudL=40cm; estapoyadaenunamesahorizontalsinroceconveloci-dades VA = 2 m/s y VB en cada uno de sus extremos, como seindica enla figura.Hallarlavelocidad angularylaposi-cin del centro instantneo de rotacin de la varilla. [ e = 10 s-1d = 0,1 m de A.] 110. -Undi scoderadi oR=0, 3mgi raa2000rpm.Sel eapl i caunmomentoconst antequelodet i eneen 40vuel t as. Cal cul arl aacel eraci nt ot al deunpunt o del bordecuandosecumpl el ami t addelt i empoque t ardaendetenerse.Soluci n:Las velocidades angulares inicial y final sern: e0 = 209,44 s-1 y ef = 0 Despejando el tiempo de las ecuaciones del MCUVresulta: = -87,27 s-2y t = 2,4 s el tiempo para detenerse. De donde resulta que la aceleracin centrpeta esaC = (e0 + .t)2.R = 3289,63 m/s2 y La aceleracin tangencial aT = .R = 26,18 m/s2La aceleracin total resultaa = 3289,73 m/s2

111.-Unvolantecilndricomacizo pesa9800N,tieneunradio de0,5my gira arazn de60 rpm.Sidurante,10sseleaplicaunmomentoM=98N-menelsentidoderotacin.Cul ser su rpm final? [ nf = 135 r.p.m.] 112.-Uncilindrohomogneode0,3mderadioy10kgdemasagiraa 300rpm..Medianteunfrenode,zapatase,ejercesobreelmismouna fuerza F = 10 N en direccin radial. Si el coeficiente de rozamientoes = 0,2. Calcular el nmero de vueltas que gira hasta detenerse. [ N = 59 vueltas] 113. -Unci l i ndro(1)conunamasaM=20Kgyunr a-di oR=0, 3m, est l i gadoaot ro(2)conunradi oder =0, 1myunamasam=5Kg. Sobrestel t i moest arrol l adaunacuerdadepesodespreci abl edel acualcuel gaunamasamC=4Kg.Cal cul arl aacel eraci n del si st ema, yl at ensi ndel acuerda(despreci ar t ambi nel rozami ento).Soluci n:Elmomentodeinerciarespectoaleje ser: I =. m. r2+. M. R2 Como M = I.Resul taT. r=I . =I .a/ r Sobre la masa C actan las siguientes fuerzas : mcg-T = mca T = mc(g-a) Igualando estas dos expresiones para la tensin, po-dremos despejar el valor de la aceleracin: a=0, 41m/ s2 yT=37, 6N U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 24 114.-Laaceleracinlinealenelsistemadelafiguraesa=2 m/s2. Sim1= 3 kgy m3 = 6 kgeIG =m2r2 determinar los es-fuerzos en ambos tramos de la cuerda y el valor de m2.[S1 = 11,9N; S2 = 46,8 N; 34,9 kg] 115. -Del osext remosdeunacuerda quepasaal rededordeunci l i ndrode masaM=10kgyradi or=20cm,pasaunacuerdadecuyosext remoscuel ganmasasm1=3kg, -m2=5, kgym3=4kg. Consi derandoquel acuerdanose desl i zaal rededordel ci l i ndro, cal cul arl aacel eraci ndel si st ema yl at ensi n enl ascuerdas.Soluci n:Elsistemaseacelerarhaciaelladoquetengamspeso,sisegraficaun diagrama de cuerpo libre para m1 y m2, se tiene: Segn NewtonE F= m.ayproyectando en un eje solidario aa, se tiene: P1-2 T1 =(m1 + m2).a

Para m3 se obtiene: T3 P3 = m3.a Y para el cilindro, se tendr: que tomando momentos respecto del CM se tiene: (T1-T3).r =.M. r2. a/r Sumando miembro a miembro las tres ecuacionesy reemplazando valores Resultaa = 2,3 m/s2y T1 = 60 N;T3 = 48,4 N Luego para la masa 2se tieneP2- T2=m2.a:despejando T2 = 37,5 N 116.-La pieza homognea de la figura est constituidapor una varilla de 1 m de largo y1,2 kg demasa, 2 esferas de 0,2m deradioy0,1 kg demasa y una polea(cilindro) de 0,1m de radio y 0,5 kg de masa. El sistema gira alrededor del eje de simetra bajo la accin de una fuerzahorizontaldemdulo20Nqueseejercemedianteunasogaarrolladaalapolea.De-terminar: a)el radio de giro de la pieza.b) la aceleracin angular [ a) = 0,327 mb) = 9,82 s-2 ] u F 1 mU.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 25 117.-Tresniossesientanenun"subeybaja".Unniode40kgyotrode30kgenlos extremos opuestosa una distanciade 2mdelpuntoderotaciny eltercero enunaposicintalqueseencuentranenequilibrio.Sieltercer niose baja,ocasionandoenconsecuenciael desequilibrio, encuentre el mdulo de la aceleracin angular de latabla, (desprecie el peso de la tabla) a = b = 2 m. [ = 0,71 s-2 ] 118.-Elmecanismodelafigurasirveparasacarunacajade50kgde la bodega de un barco.Unacuerda est enrollada en un cilindro dema-deraquegirasobreunejemetlico.Elcilindrotiene0,25mderadioy unmomentodeinerciaI=0,92kgm2alrededordeleje.Lacajacuelga del extremo libre de la cuerda. Un extremo del eje pivota sobre cojinetes sinfriccin;unamanivelaestunidaalotroextremo.Cuandosegirala manivela, elextremo delmango gira alrededordel eje en uncrculover-ticalde0,12mderadio,elcilindrogiraylacajasube.Qumagnitud de la fuerza F aplicada tangencialmente a la manivelaes necesaria para levantar la caja con una aceleracin de 0,8 1 m/s2? [ F = 1129 N] 119.-Unagota de aguademasam=30gyunavelocidad de 200m/s, sobreunapaletadeunaruedahidrulicademomentodeinercia:I=150 kg,m2.Determinarlavelocidadangulardelaruedadespus,habersido golpeada por la gota (se supone que la gota permanece unida a la rueda). La ruedatiene un radio de 1 m. y gira con velocidad angulare0 = 6 1/s.[ e= 6,04 1/s.] 120.-Unavarillademasa100gtieneuna longitud de 50 cm. Se suspende de un extremo Ade un pivote alrede-dor del cual puede girar libremente en un plano vertical .(ICM=1/12.mL2) .Se la lleva a la posicin horizontal y se suelta, hallar: a) la aceleracin y velocidad angular cuando ha girado un ngulo de 45. b) Las reacciones normal y tangencial en el pivote. [a) = 20,6 s-2; e = 6,4 s-1; b)RN = 1,7 N: RT= 0,17 N] 121.-Aldescenderelcuerpodemasam1,hacegirarlapolea cilndrica y desplaza hacia la izquierda el cuerpo de masa m2. El co-eficientederocecinticoentresteltimocuerpoyelplanohor i-zontal es 0,1.Aceptando que las cuerdas son inextensibles, de ma-sasyespesoresdespreciables,calcularlaalturaquedescendiel cuerpo1 hastaquedardetenido apartir delaposicin paralacual la polea tena una velocidad angular dee =3 s -1. m1 = 1 kg;m3 = 2 m4 = 60 kg; m2 = 20 kgR3 = 2 R4 = 40 cm [ h = 1,32 m] 2 m2 m U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 26 122.-EntornodeuncilindromacizoderadioRymasamsearrollan doshilos.Fijandolasextremidadesdeloshilosysoltandoelcilindro. Hallar: la tensin de cada hilo, las velocidades de los puntos A, B y CM en el instante t.[T =mg/6; vB = 0; VCM =2/3.g.t; vA =4/3.g.t] 123.-Se deja caer un cilindro de masa m rodando sobre un plano inclinado. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento esttico entre el cilindro y el plano es de 0,5, hallar el ngulo mx i-mo que puede tener el mismo sin que el cilindro deslice sobre el plano.[ o = 56,3] 124.-Uncilindromacizoyhomogneoseencuentradescansandosobreunasuperficiehorizontal sin friccin. A qu distancia del centro d masa habr que aplicar una fuerza paralela a la superficie de apoyo, para ruede sin resbalar? Y si es una esfera?[Por sobre el CM una distancia de 1/2R; 2/5R] 125. -Unaesf erayunci l i ndrodesci endenporunpl ano i ncl i nado30. Si l ohacenal ol argode20m. ypart en si mul t neamentecul serl adi f erenci aenl ost i em-posi nvert i dos?quocurresi el ci l i ndr oaumentasu masaal dobl e? Soluci n:Siseplantenmomentosrespectodelcentroinstantneode rotacin (CIR) P.e = ICIR . Aplicando Steiner, y reemplazando segn corresponda: m.g.R.sen30= (ICM + m.R2).aCM/R Para la esfera tendremos: m.g.R.sen 30= (2/5 m.R2 + m.R2)aCM/R Para el cilindro tendremos: m.g.sen 30= (1/2 m.R2 + m.R2)aCM/R De donde se despeja cada aceleracinac = 2/3.g.sen 30 y ae = 5/7.g.sen 30 El desplazamiento con V0= 0 resulta: Ax = .a.t2 despejando t se puede obtener la diferencia de los valores At = 0,119 s. 126.-La figura muestra tres yoyos idnticos inicialmente en reposo sobre una superficie hori-zontal. Se tira del cordel de cada uno de ellos en la direccin indicada. Siempre hay suficiente friccinparaqueelyoyoruedesinres-balar.CalcularlaaCMdecadauno,en funcindeF,siICM=mR2(conmlama-satotalyRelradioexterior)yelradio internoes: 2Rr < .Dibujeundiagrama F F F U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 27 delcuerpolibre paracada yoyo.Enqu direccin girarcadayoyo?Calcularlaacel eracin del centro de masa y el valor de la fuerza de roce en cada caso.( ) ( )((

= = |.|

\| =+= |.|

\| +==RFrfmRFra cRr RF fmRr R Fa bRr RF fmRr R Fa ac CM c CM c CM2;2)2,2)2,2) 127. -Unamasam=4kg, sedesl i zasi nrozami ent oporunpl anoi ncl i nado30 y arrast raunhi l oarrol l adoaunci l i ndrodemasaM=10kgyradi orquegi raal rede-dorde unej el ongi t udi nal .Cal cul arl aacel eraci ndel amasamyl a t ensi n enl acuerda. Soluci n: Haciendoundiagramadecuerpolibre(DCL)paraelcilindroyteniendoencuenta que: M = I. se tiene (haciendo centro en el eje del cilindro): RaMR TR221=T = .M.a(1) Haciendo un DCL para la masa m y teniendo en cuenta que: F = m.a se tiene:Pt - T = m.a Proyectando segn un eje solidario aa resulta:m g sen 30- T = m a(2) Sustituyendo(1) en (2): y despejando a queda a = 2,18 m/s2 y T = 10,9 N 128.-UncilindroslidouniformedemasaMyradio2Rdes-cansasobreunamesahorizontal.Seataunhilomedianteun yugoaunejesinfriccinquepasaporelcentrodelcilindro de modo que ste puede girar. El hilo pasa por una polea con formadediscodemasaMyradioRmontadaenunejesin friccin que pasa por su centro. Un bloque de masa M se sus-pendedelextremolibredelhilo,verfigura.Elhilonoresbala enlapolea,y el cilindroruedasinresbalarsobrelamesa.Si el sistemaselibera delreposo, qu aceleracin hacia abajo tendr el bloque?[a = 3,27 m/s2 ] 129.-Uncuerpo deIG=0,6mR2sele aplica unatensinT = 20 N, hallar valor de la aceleracin del CM y de la fuerza de roce.[m =2 kg, R =10 cm, r = 8 cm] [ aCM = 11,25 m/s2 ;fe = 2,5 N] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 28 130.-Un discoR=30 cmruedasin deslizar alo largo de un plano horizontal; una cuerda, arroll a-daa una hendidurade 15cmderadio,est uni-daatravsdeundisco[rd =10cm]aunbloque, quependedelextremodelamismatalcomose indicaenlafigura.Calcular:Laaceleracindel centrodemasadeldisco.[Dato:lastresmasas sonde4Kg;IDi sco=mrd 2,considerealdisco que rueda como un cilindro macizo.] [ aCM = 3 m/s2] 131.-Dosmasascuelgan de dos cuerdas unidas a una polea doble capaz de girar alrededor de su eje. El momento de inercia de la polea es de 40 kg.m2. los radios son R = 1,2myr=0,4m;a]sim1=24kg,calcularelvalordem2paraqueel sistema est en equilibrio; b] si a la masa m2 se le agregan 12 kg, calcu-lar la aceleracin angular de la polea y las tensiones de las cuerdas.[a)m2=72kgb)= 0,53s-2;T1=250N; T2 = 805 N] 132. -Conquvel oci dadi ni ci al hayque l anzarunaesf erahaci aarri baenun pl anoi ncl i nado30paraqueasci enda rodandosi nresbal ar15mal ol argodel mi smohast adet enerse?Cunt oascender si sedupl i cal avel oci dad? Soluci n:Porel t eorema deconservaci ndel aenerg amecni ca:m.g.h = .m.v2 + .I. e2 con v = e.R despejando v = 10,25 m/s si v se duplica la longitud recorrida se cuadriplicax = 60 m 133.-Una esfera homognea tiene una masa de 1000 kg y un radio de 0,5 m. Si gira alrede-dor de un eje baricntrico a razn de 36 rpm., calcular: a) Su energa cintica; b) Su momento cintico. [ a) EC = 710,6 Jb) L(CM) = 377 kg m2/s] 134.-Enlafigurasemuestrauncuerpom=10kgquesesueltadelreposo, el resorte tiene su longitud natural. Hallar la velocidad del cuerpo luego de ca-er 10 cm[Datos: R = 10 cm, ICM= 0,02 kgm2, k =200 N/m ] [ v = 1,21 m/s] 135.- a)Qutrabajorealizarlacuerdaenrosca-dasobreelvolantedemasa4kgyradio10cmde la figura a), si se tiraconuna fuerzaQ demdulo 2 N haciendo describir al volante una vuelta completa?.b)Calculareltrabajorealizadoporlacuerdasielextremodela mismaseencuentrauncuerpodepeso2N,(figurab)algiraruna vuelta completa. c) Hallar en ambos casos la velocidad angular final del volante.U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 29 [ a) WQ = 1,25 Jb) Wcuerda = 1,14 Jc) e(a) = 11,1 s-1((b) = 6,48 s-1] 136.-Dos discos metlicos de r1 = 3 cm y r2 = 6 cm y masas m1 = 0,8 kg y m2 = 1,6 kg, se sueldan juntosysemontan en unejesinrozamiento quepasaporsucentrocomna)qumomentode inerciatotaltieneelsistemadediscosrespectodelejequepasaporsuscentros?b)unhilo ligeroseenrollaeneldiscopequeoysecuelgadelunbloquede1,5kg.Sielbloquese sueltadeunaalturade2msobreelpiso.quvelocidadtieneexactamentecuandotocael suelo? c) repetir (b) si ahora el hilo esta enrollado en el disco grande.[ a) ICM = 3,24 x 10-3 kg.m2b) v = 3,39 m/sc) v = 4,94 m/s] 137.-Eldiscosuperiordelafigura,demasam2yradioR2,inicialmenteenreposo,sedeja caersobreelinferior,demasam1=2.m2yradioR1=2.R2inicial-mente en rotacin con velocidad angular e0 de modo que coinciden susejes.Suponiendoquenoseaplicanfuerzasexternas,encon-trar la velocidad angular resultante del conjunto. ((

=098e ef 138.-En un parque de juegos hay una pequea plataforma horizontal de 2 m de radio, de m=200 kg y un radio de giro de 1 m. Un muchacho de masa 50 Kg corre con la velocidad V en direccin tangen-te a la periferia de la plataforma, cuando sta est en reposo y salta sobre la misma.Elconjunto pla-taforma y muchacho adquieren una e = 1 rad/s.- Determinar: a) la velocidad con que corra el mucha-cho.b) la variacin de energa cintica del sistema formado por el muchacho y la plataforma antes y despus del salto. c) Si el muchacho y la plataforma giran con velocidad e = 1 rad/s. Determinar para loscasossiguienteslavelocidadangular finalylavariacin dela energacintica.1)elmuchacho camina por el borde de la plataforma, de manera de permanecer reposo respecto de la ti erra,2) el muchacho salta tangencialmente, de la plataforma con la velocidad tangencial que tena cuando gira-ban juntos. [a) v = 4 m/s b) -200 J, c) 1: (2 1/s, +200 J)2: (1 1/s 0 J)] 139.-Unacucarachademasam=2g.correensentidoantihorarioalre-dedor del borde de un disco que gira alrededor de un eje vertical, en el sen-tidohorario.EldiscotieneunradioR=20cm.ymomentodeinerciaI= 20.000 g.cm2. Su velocidad es e0 = 6 1/s. La velocidad de la cucaracha, con relacin al suelo es v = 1 m/s. cucaracha encuentra una miga pan yse de-tiene.Determinar:a)lavelocidadangulardeldiscopuesdedetenersela cucaracha; b) la variacin de la energa cintica.[a) 5,57 1/s; b) -4,73 mJ] 140.-Un disco uniforme de radio R = 20 cm. y masa M = 1 Kg. monta-do en su centro sobre un apoyo universal, gira inicialmente en un plano horizontalconvelocidadangulare=201/s.Unamasam=1Kg.con velocidadv =e.r/2dirigida a lo largo del ejey, choca con el borde del discoyrebotaconigualvelocidad, ensentidocontrario. a)Culesel momentoangular,deldiscoydelamasa,antesdelchoque?b)Qu impulso angular se imparti al disco y a la masa? c) Cul es el momen-to angular del disco despus del choque? [a)

;

;b)

;c)

(modulo)

] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 30 141.-Unaboladebillarrecibeunimpactohorizontal.Inmediatamentedespusdelgolpeel movimientodelabolaesdetraslacin,conunavelocidadhorizontalV0.Dichomovimiento, debido a la friccin con el pao, se transforma en rodadura pura cul es la velocidad final de traslacin?((

=075v vF 142.-Un disco de masa m1 = 80 g y 4 cm de radio se deslizaalolargodeunamesadeaireconunavel o-cidadVCM=1,5m/s,comomuestralafiguraen(a). Choca con un segundo disco de 6 cm de radio y m2 = 120ginicialmentedetenido.Porunsistemadeen-gancholosdiscosquedanunidoscomomuestralaf i-guraen(b),ygirandespusdelchoque.a)Cules suvelocidadangulardespusdelchoque?;b)cul es la velocidad del CM del sistema? [ a) ef = 9,5 s-1b) vCM = 0,6 m/s] 143.-Con los mismos datos, resolver el problema n 119 por consideraciones energticas. 144.-Una esfera de dimetro d = 0,1 my 5 kg de masa, rueda sin resbalar sobre una superficie con radio de curvatura R = 2 m, recorriendo un cuadrante hasta la posicin de altura mnima. Cul ser su velocidad en ese punto? Soluci n: Ubicando un plano de referencia con altura cero para la velocidad final, se tiene que la altura inicial es de:

h = 2 - 0,05 = 1,95 m Segn la conservacin de la energa: AE = AECrot + AECtrs m.g.hi = .IG.e2 + .m.v2 con v = e.r resulta operandov = 5,22 m/s 145.- Una esfera maciza uniforme de radio r se coloca sobre la superficie interior de un taznsemiesfrico deradioR. La esf e-rasesueltadesdeelreposoaunngulouconrespectoala verticalyruedasindeslizar.Determinelavelocidadangularde la esfera cuando alcanza el fondo del tazn. ( )( )((

= u e cos 1710 1r R grf U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 31 146.-En el dispositivo de la figura el momento de, inercia de la polea es I = 0,5 kgm2 y su ra-dioesR=30cm.Laconstanteelsticadelresorteesk=2 N/m.Calcularlavelocidaddelamasade100gcuandoha descendido 50 cm a partir de, la posicin en que se engancha a la cuerda.[ v = 0,29 m/s] 147.-Unbloquede0,03kgsobre unasuperficiehorizontalsinfriccin est atado a uncordnsinmasa que pasaporunagujeroenlasuperficie. El bloque inicialmente est girando a una distancia de 0,2 m del agu-jeroconunavelocidadangularde1,75rad/s.Ahorasetiradel cordndesdeabajo,acortandoelradiodelcrculoquedescribeel bloque a 0,1 m. El bloque puede tratarse como una partcula. a) Se conserva el momento angular? Explique. b) Qu valor tiene ahora la velocidad angular? c) Calcule el cambio de energa cintica del bloque. d) Cunto trabajo se efectu al tirar del cordn? [ b) ef = 7 s-1c) y d) EC = 5,5 x 10-3 J] 148.-Seataun hiloligero aun punto enel bordede un discovertical uniformederadioRy masaM.Eldiscopuedegirarsinfriccinalrededordeunejehorizontalfijoquepasaporsu centro.Inicialmente, el disco esten reposo con el hiloatado alpuntoms alto del disco. Se tira del hilo con una fuerza horizontal constante F hasta que el disco ha girado 0,25 rev, y lue-gosesuelta.a)calculareltrabajohechoporlafuerza.b)Determinelarapidezangularfinal del disco. c) Determine la aceleracin tangencial mxima de un punto del disco. e) Determine la aceleracin radial mxima de un punto del disco. ((

= = = =mFa dmFa cmRFb FR W an t ft tet 2) ;2) ;2) ;2). max . max 149.-Unnioempujaunbalnde0,6kgparaquesubarodandounarampalarga.Elbaln puede considerarse como una esfera hueca de pared delgada. Cuando el nio suelta el baln enlabasedelarampa,stetieneunarapidezde10m/s.Cuandoelbalnvuelvealdes-pus de subir la rampa y regresar rodando, tiene una rapidez de 5 rn/s. Suponga que el traba-jo efectuado por la friccin del aire sobre el baln es el mismo cuando sube o baja la rampa, y queelbalnruedasinresbalar.Calculeelmximoaumentoenlaalturaverticaldelbalnal rodar por la rampa.[ h = 5,31 m] 150.-LosdiscosAyBestnmontadosenun ejeSSypuedenconectarseydesconectarse conunembragueC.elmomentodeinerciade AalrededordelejeeslamitaddeldeB;los momentos del ejey del embrague soninsignifi-cantes.Conelembraguedesconectado,Ase lleva a unavelocidad angulare0despusdelo cual se retira el momento de torsin que lo ace-ler.AseacoplaaBconelembrague(puede ignorarselafriccindeloscojinetes)yseob-serva que se producen 5000 J de energa trmica en el embrague al hacer la conexin. Qu energa cintica tena originalmente A?| | J EAC7500 = S S A B U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 32 151.-Los discos A y B estn montados sobre un eje S-S y pueden conectarse y desconectarse me-dianteun embragueCsegnla figura.Elmomentodel disco A es IA = 106 g cm2 Inicialmente el embrague est abierto y el disco A girando a 1200 r.p.m. Se acopla el disco B mediante el embrague C observndose que se desarrollan 200J de ca-lor en C, hasta que acaba el deslizamiento relativo, (igual ve-locidad angular), hallar el momento de inercia IB, y la frecuen-cia final del conjunto.[IB= 1/3.106 gcm2; f= 900 r.p.m.] 152.-UncilindroderadioRpartedelaposicinAyruedasinresbalar hacia abajo de un planoin-clinado hasta B. De B hasta C la superficie es lisa. LosdesnivelesentreAyByentreByCsonam-bosigualesa2R.Hallar:a)lavelocidaddelcen-tro de masa del cilindro en B. b) la velocidad angu-lardelcilindroenB.c)lavelocidaddelcentrode masa y la velocidad angular del cilindro en C. (((

= = =B c c B BgR v cRgb gR v a e e e320) ;38) ;38) 153.-EnelinstanteinicialelbloqueAdesciendecon unavelocidad5m/s.ElcilindroBeshomogneoygira sinrozamientoyelcuerpoCpresentarozamientosobre elplanohorizontal.Elresorteestestirado0,5mysu constanteelsticaesde50N/m.Culeslavelocidad de A despus de descender 1 m?. mA = 3 kg;mB = mC = 2 kg;= 0,35[ vf = 4 m/s] 154.-Uncilindrohomogneoderadio5cmpuedemoverseenelinteriordeunasuperficie cilndricaderadio60cm.Lasuperficiedelamitaddere-cha presenta rozamiento de modo que el cilindro rueda sin resbalar.Lamitadizquierdaestexentaderozamiento. Inicialmenteelcentrodemasadelcilindroseencuentra en reposo en el punto A. Hallar la altura respecto del pun-to ms bajo que alcanza el cilindro cuando asciende sobre la mitad izquierda.

155.-Una esfera homognea parte del reposo desde un punto de la ge-neratriz superior de un cilindro y desciende rodando sin resbalar sobre la superficie cilndrica. Hallar el ngulo| que forma el radio que pasa por el punto en que la esfera abandona la superficie cilndrica. No considere al radio de la esfera para realizar sus clculos. [ = 54] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 33 156.-Un disco homogneo deradio 50cmymasa 5kg est girandoen un plano vertical al-rededordesuejeconvelocidadangularde6s-1.Ende-terminado momento se pone en contacto con una superficie horizontal. Sabiendo que el coeficiente de roce cintico en-treeldiscoylasuperficiehorizontales0,2.Calcular,a)el tiempoquetranscurrirhastaelinstanteenqueruedesin resbalar, b) la velocidad del centro de masa del disco mien-trasruedasinresbalar,c)Losvaloresdelafuerzadero-zamientoque actan sobre el discoenlas situaciones a)y b).[ a) t = 0,51 sb) vCM = 1 m/sc) Cuando resbala: fC = 9,8 N ; cuando rueda sin resbalar: fe = 0] 157.-UngiroscopioestformadoporundiscoderadioR=48,7cmmontadoenelpunto centraldeuneje,de12,2cmdelongitudy0,5cmderadio,demodoquepuedagirarlibr e-mente. Su velocidad angular es de 102,1 s-1 La masa del disco es de 1,14 kg y la masa del ej e es de 130 g. Halle el tiempo requerido para una vuelta en su precesin si el eje est sujeto en un extremo y es horizontal.[ t = 114,2 s] MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMNICO 158.-Cul es la expresin matemtica de la constante de faseo en x = Asen(et + o) si la posicin de la partcula en el instante t = 0 es: a) 0, b) A, c) A, d) A?.[a) o = 0 , b) o = /2c) o = 3/2d) o = /6, o = 5/6] 159.-Una partcula se mueve de acuerdo con la ecuacin x = Asen(et + o); a) escriba las ecuaciones horarias de la velocidad y la aceleracin de la partcula; b) cul es la diferencia de fase con respecto a x = Acos(et + o)? 160.-Hallar el periodo de oscilacin de una partcula, sabiendo que cuando la elongacin es de 6,25 cm la aceleracin es de 1 m/s2. [ T = 1,57 s] 161. -Deunresort econunaconst ant ekde2N/ cmsesuspende unamasade400g.Si sel oapart ahaci a abaj o5cmdesuposi ci ndeequi l i bri oysel osuel t asei ni ci a unmovi mi ent oosci l at ori oarmni co. Cal cul ar: a)el perodo. b)l asecuaci oneshor a-ri asdel movi mi ent o(x, vya)c)l aposi ci n, vel oci dadyacel eraci nl uegode t ranscurri dos3, 2perodos Soluci n:como T = 2.t.\m/k resultaT = 0,28 s x = A.sen (e.t + o0)x = 0,05.sen(22,36.t +3.t/2) v = e.A.cos(e.t + o0) v = 1,12.cos(22,36.t +3.t/2) a = -e2.A(e.t + o0) a = -25,04.sen(22,36.t +3.t/2) para el momento 3,2 perodos x, v y a son iguales que para 0,2 perodos, o sea t = 0,2T = 0,056 s. al reemplazar se obtiene: x = -0,016 m; v = 1,06 m/s;a = 7,84 m/s2 U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 34 162.-Una masa de 5 kg se sujeta a un resorte de constante k = 500 N/m que se encuentra en posicin horizontal. Luego manualmente se estira 5 cm el resorte y se lo suelta. Escribir la ecuacin horaria x(t) de las oscilaciones indicando el valor de la fase inicial. 163.-Se sabe que la velocidad de un oscilador armnico de amplitud A es cero en determi-nados instantes, puede decirse exactamente cul es su posicin en esos instantes? Explicar. 164.-Un cuerpo de masa 0,25 kg est sometido a una fuerza recuperadora elstica de cons-tante de 25 N/m. Se inicia la oscilacin del cuerpo con una energa potencial de 0,6 J y una energa cintica de 0,2 J. a]cul es la amplitud de movimiento? b] cul es la EP cuando la elongacin es la mitad de la amplitud?c]para que elongacin son iguales la EC y la EP? d] cul es la velocidad del cuerpo en el centro de su trayectoria? [ a) 0,25 mb) 0,2 Jc) 0,17 md) v = 2,52 m/s] 165.-Para el problema anterior, hallar a] el perodo T, b] la frecuencia f, c] la pulsacine, d] la fase inicial o si la amplitud es A =15 cm, la elongacin inicial x0 =7,5 cm y la velocidad v0 es negativa, e] escribir las ecuaciones horarias de x, v y a en funcin del tiempo.[ a) T = 0,628 s;b)f = 1,59 Hz;c)e = 10 s-1;d) o = 5/6] 166.-Un cuerpo de masa 10 g se mueve con movimiento armnico simple, de amplitud 24 cm y T = 4 seg y la elongacin es de +24 cm en t =0. Calclese: a] la posicin del cuerpo en t=0,5 s;b] el valor y el sentido de la fuerza que acta sobre el cuerpo en t =0,5 s; c] el tiempo mnimo que es necesario para que se mueva desde la posicin inicial hasta el punto de elon-gacin x = -12 cm; d] la velocidad del cuerpo para x =-12 cm.[a) x = 17 cm;b)F = -0,42 x 10-2 N;c)t = 1,33 s;d) v = 32,6 cm/s] 167.-Un bloque de masa M descansa sobre una superficie sin friccin y est conectado a un resorte horizontal con una constante de fuerza k. El otro extremo del resorte est fijo a una pared. Un segundo bloque de masa m est sobre el primero. El coeficiente de friccin esttica entre los bloques es e. Determine la amplitud de oscilacin mxima que hace que el bloque superior no resbale. ( )((

+ = M mkgAemax 168.-Un oscilador armnico est formado por una masa de 100 kg y un resorte de constante k desconocida. Si el perodo de las oscilaciones es T= 1 s, determinar la constante elstica k. Si el resorte se reemplaza por otro de k = 16 kgf/m y la masa por otra de valor m = 10 kg, hallar la frecuencia de las oscilaciones. [ k = 3950 N/mf = 0,63 Hz] k x 0 m m k U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 35 169.-Un bloque de masa M conectado a un resorte horizontal de constante k se mueve con MOA de amplitud A. En el instante en que el bloque pasa por la posicin de equilibrio se deja caer verticalmente sobre el, un trozo de masilla que queda pegada. a] calcular el nuevo per o-do y la nueva amplitud. b] repita la pregunta anterior si el trozo de masilla se deja caer sobre el bloque, en el momento que este se encuentra en un extremo de la trayectoria.Solucin:a]Ya que el movimiento del cuerpo implica una posicin y no un instante, lo podremos resol-ver por energa. Inicialmente la energa cintica en la posicin de equilibrio resulta [1] Antes que la masilla choque plsticamente contra el bloque, la energa era constante. Al en-trar en contacto la componente horizontal de la cantidad de movimiento resulta constante, M.V = (M + m).v[2] con lo que puede observarse que la velocidad resulta menor, con lo que resul-ta menor su energa. Resulta entonces que debe ser[3] donde AF es el valor de la amplitud despus del choque. Despejando de [2] v y reemplazando resulta despejando lo que muestraque la energa disminuy, por lo que AF resulta menor que A. - El perodo de oscilacin resulta ser mayor ya que la masa aumenta, se puede deducir fcil-mente que su valor es.

b] Cuando cae la masilla el bloque est en reposo por lo que la velocidad despus del choque tambin resulta cero. Por lo que el agregado de masa no influye en el valor de la energa del sistema y la amplitud no vara. En cambio el perodo cambia por el solo hecho de variar la masa; al mismo valor que en a].

ONDAS 170.-La ecuacin de una onda es y = 10-2sen [2t(2x/m - 100t/s)], donde t se mide en se-gundos, x e y en metros. Hallar: a) amplitud, b) longit ud de onda, c) frecuencia, d) velocidad de propagacin.[A = 0.01m; = 0.5 m; f = 100 Hz] 171.-La ecuacin de una onda progresiva en una cuerda es ( ) | | s ; cm t 4,0 x 0,02 sen 6 y + =. Determinar: a) La amplitud. b) La longitud de onda. c) La velocidad de propagacin. d)Senti-do de propagacin. e) Velocidad transversal mxima de una partcula de la cuerda.[a) A = 6 cm; b) = 100 cm, c) v= 200 cm/s; d)-x; e) vmax = 75 cm/s] 172.-Laecuacinde una onda transversalqueviajaen unacuerda es:y= 0,15.sen(0,79x-12.t).(a)Escribalaecuacindeunaondaque,cuandosesumealadada,produciraondas estacionarias en la cuerda; (b) cul es la elongacin de la onda estacionaria resultante en (x = 2,3 m, t = 0,16 s)?[ b) y = -0,09 m] 173.-Determinar cmo cambia la frecuencia f undamental de una cuerda cuando se duplica, a) la tensin, b) la masa por unidad de longitud..k.A m).v (M2F 21221= +221221.k.A M.V = .Em) (M MEI F+=km M. 2 T+=U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 36 [ a) f = 1,41 f;b) f = 0.707 f] 174.-Calcular la tensin de una cuerda de masa 3 g y 60 cm de longitud si su frecuencia fundamental es 20 Hz.[T = 2.88 N] 175.-Se supone que determinada nota de un piano debe tener una frecuencia de 231 Hz. Sin embargo, el afinador mide una frecuencia de 224 Hz, y que la tensin del alambre es de 723 N. El afinador corrige la frecuencia variando la tensin de la cuerda. Cul debe ser la nueva tensin?[T = 769 N] 176.-Una cuerda con extremos fijos tiene una onda estacionaria que vibra segn el modo indicado en la figura, con una frecuencia de 240 Hz. a) Determine la frecuencia fundamental de la cuerda. b) si la tensin de la cuerda se reduce en un factor 9, cul es la nueva frecuencia fundamental? [ a) f1 = 48 Hz; b) f1 = 16 Hz] 177.-Una cuerda de 3 m de longitud y 2,5 g/m est sujeta por ambos extremos. Una de sus frecuencias naturales es 252 Hz y la siguiente es de 336 Hz. Calcular: a) La frecuencia fun-damental. b) la tensin en la cuerda.[ a) f1 = 84 Hz; b) T = 635 N] 178.-Una cuerda de acero bajo tensin vibra en su modo fundamental, a una frecuencia de f. Otra cuerda del mismo material y longitud, pero con el doble de dimetro, vibra en su modo fundamental a una frecuencia de f/2. Cul es la relacin entre las tensiones de las dos cuer-das?((

=1' TT HIDROSTTICA e HIDRODINAMICA 179.-Un tubo en U de 1 cm de dimetro se coloca verticalmente y se llena en parte con Hg. [ = 13,6 gr/cm3] en una de las ramas se vierten 30 gr de agua y en la otra 60 gr de alcohol [ = 0,8 gr/cm3]. a) Qu desnivel presentan las dos superficies del mercurio? y las superficies libres de los lquidos?[a) 2,76 cmb) 54,54 cm] 180.-Un ancla de P = 25 kgr y = 7,86 gr/cm3 esta sobre la cubierta de una barcaza, con l a-dos verticales, que flota en un lago, el rea del fondo [plano] es de 8 m2. El ancla se tira por la borda y queda apoyada en el fondo, la barcaza, sube o baja y que distancia lo hace? [ sube 3,12 x 10-3 m] 181.-Cual es el rea mnima de un bloque de hielo flotando en el agua para poder sustentar a un automvil que pesa 1200 kgr? El bloque tiene una altura de 2 m.( Hielo= 0,9 gr/cm3) [6 m2] 182.-Un bloque de madera flota en el agua con 2/3 de su volumen sumergido. En aceite tie-ne 9/10 de su volumen sumergido. Hallar: el peso especfico de la madera y del aceite. [m= 0,66.gr/cm3 ; a=0,74 gr/cm3] 183.-Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plstico bajo la superficie. Si el volumen de la esfera es de 0,3 m3 y la tensin del cable es de 900 N.a) cul U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 37 es cual es la fuerza empuje sobre la esfera. b) cunto pesa dicha esfera? c) si se rompe el cable, que porcin del volumen queda sumergida en la superficie?[ a) E = 2940 Nb) P = 2040 Nc) queda sumergido el 66,67% del volumen total] 184.-Un oso pesa 3540 N, se sube a un tmpano de hielo, en alta mar, de tal manera que el tmpano quede totalmente sumergido, qu volumen tiene el tmpano? (hielo = 0,9 g/cm3 ; agua de mar = 1,03 g/cm3) [ V = 2,778 m3] 185.-UnbloqueAcuelgadeundinammetroB,ysesumergeenunlquido contenido en un recipiente. El peso del lquido es 1,5 kgf y el del recipiente 1 kgf, mientras que el bloque tiene un volumen de 0,0025 m3. Si la balanza B indica 3 kgf y la balanza C indica 6,5 kgf; determinar: a) El peso especfico del lquido; b) las indicaciones de cada balanza al retirar el cuerpo del lquido.[a) 1,6 kgf/dm3;b)B: 7 kgf,C: 2,5 kgf] 186.-Una esfera hueca, de material de= 7 gr/cm3 y peso 10 kgr, flota de tal modo que la lnea de flotacin pasa por el centro de la esfera. 1] qu espesor tiene la esfera? 2] cuntos perdigones de 0,1 gr se deben intro-ducir en la esfera para que esta se hunda justamente en el seno del lqui-do?[ a) e = 5,72 x 10-3 mb) 100.000 perdigones] 187.-Una barra homognea, de densidad B = 0,4 g/cm3y longitud 90 cm, se encuentra sujeta por un extremo en el punto A, mientras el otro extremo est sumergido en el agua. La barra puede girar librementealrededor de A. Determinar para la posicin equilibrio, la longitud de sumergida en el agua.[d = 20 cm] 188.-Una tubera horizontal tiene un rea de 10 cm2en una regin y de 6 cm2 en otra. La velocidad del agua en la primera es de 5 m/s y la presin en l a segunda 2 105Pa. Calcular la presin en la primera y la velocidad en la segunda. [ a) P1 = 24,3 x 103 Pab) v2 = 8,33 m/s] 189.-En un punto del casco de un buque a 4,5 m de profundidad bajo el nivel del agua se abre accidentalmente un boquete circular de 1 dm de dimetro. Cuntos litros de agua por minuto penetran en el buque?[ 4429,6 litros/min.] 190.-En un tanque con agua, hermticamente cerrado, se inyecta agua por una tubera aco-plada a su tapa, siendo su presin de dos atmsferas. La superficie del agua est a 4,9 m del fondo. Si en el fondo se practica un orificio de 2 cm de radio, calcular la velocidad de salida del agua. Calcular tambin el volumen de agua que sale en 1 s. considere el radio del cao de entrada muchsimo mayor que el del agujero en el fondo. [ v2 = 17,28 m/scaudal: 21,7 litros/s] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 38 PTICA GEOMTRICA 191.-Un rayo de luz entra a una placa de vidrio con un ngulo de incidencia i. El ndice de refraccin del vidrio es n y su espesor es uniforme, e. Demuestre que el rayo de salida al ot ro lado del vidrio es paralelo al rayo incidente. Determine la distancia d que se desplaza el rayo emergente, en relacin con el rayo incidente. 192.-Una lente convergente tiene una longitud focal de 12 cm. Para un objeto real situado a las distancias de la lente, a] 20 cm, b] de 5 cm, determine a) la posicin, el aumento y las ca-ractersticas de la imagen. [a)30 cm, 1,50,real,invertida b)8,6 cm,1,71,virtual, derecha] 193.-Una lente forma una imagen de un objeto. ste est a 20 cm de la lente. La imagen est a una distancia de 8 cm de la lente del mismo lado que el objeto, a] cul es la longitud focal de la lente? b] si el objeto tiene una altura de 4 mm., qu altura tiene la imagen? Es derecha o invertida? [a)f = 16,67 cm,b)10 mm, derecha] 194.-Una lente convergente con longitud focal de 10 cm forma una imagen real de 1 cm de alto, 14 cm de la lente. Determine la posicin y el tamao del objeto. La imagen est der e-cha o invertida?[35 cm,2,50 cm,invertida] 195.-Tres lentes delgadas, cada una con una longitud focal de 20 cm, estn alineadas sobre un eje comn; las lentes adyacentes estn separadas una distancia de 26 cm. Encuentre la posicin de la imagen de un objeto real pequeo sobre el eje, 40 cm de la primera lente. 196.-Un objeto est colocado a 16 cm de una pantalla. a) En cules dos puntos entre el ob-jeto y la pantalla se puede colocar una lente convergente, de 3,50 cm de longitud focal, para obtener una imagen en la pantalla? b) Cul es el aumento de la imagen en cada una de las posiciones de la lente? [a) X1 =10,83 cmX2 =5,17 cm b) A1 = 0,48A2 =2,1] 197.-Un ocular consiste en dos lentes delgadas, con f1 = 9 cm y f2 = 12 cm, separadas por una distancia de 3 cm. Dnde se encuentran los focos del ocular?[ fi = - 4cm a la derecha segunda lente; fo = 9 cm a la izquierda primer lente] ||.|

\| = i sen - ni sen 11 i e.sen d2 22U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 39 GRAVITACIN ALGUNOS DATOS ASTRONMICOS CuerpoMasa (kg)Radio (m)Radio orbital (m)Perodo orbital Sol1,99 x 1030 6,96 x 108 ------ Luna7,35 x 1022 1,74 x 1063,84 x 10827,3 d Mercurio3,30 x 10232,44 x 1065,79 x 101088,0 d Venus4,87 x 10246,05 x 1061,08 x 1011224,7 d Tierra5,97 x 10246,37 x 1061,50 x 1011365,3 d Marte6,42 x 10233,40 x 1062,28 x 1011687,0 d Jpiter1,90 x 10276,91 x 1077,78 x 101111,86 a Saturno5,68 x 10266,03 x 1071,43 x 101229,45 a Urano8,68 x 10252,56 x 1072,87 x 101284,02 a Neptuno1,02 x 10262,48 x 1074,50 x 1012164,8 a Plutn1,31 x 10221,15 x 1065,91 x 1012247,9 a 198.-Un par de esferas de 10 cm de dimetro y masas 4,00 kg y 0,400 kg se encuentran se-paradas 10,1 cm de centro a centro. a) Cul es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la es-fera de 0,400 kg sobre la de 4,00 kg?b) Cul es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la esfera de 4,00 kg sobre la de 0,400 kg?c) Si estas fuerzas son las nicas actuantes sobre cada esfera, calcule la aceleracin con que cada una de ellas se mueve.[ a) y b) F = 1,05 x 10-8 N;c)a1 = 2,63 x 10-9 m/s2a2 = - 2,63 x 10-8 m/s2] 199.-Una barra uniforme de longitud L se coloca a lo largo del eje x a una distancia h del origen, La masa por unidad de longitud , es constante. Encuentre la fuerza sobre una part -cula de masa m colocada en el origen. (Sugerencia. un elemento de la barra tiene una masa dM =.dx.) ( )((

+=L h hGmMF 200.-Se realiza un descenso en un planeta de otro sistema solar que tiene la misma densi-dad que la Tierra, pero que su radio es 10 veces el terrestre; Cul sera el peso del piloto de la nave, si posee una masa de 70 kg? [ P = 6860 N] 201.-A qu altura, por encima de la superficie terrestre, debe elevarse un cuerpo para que la aceleracin de la gravedad que acta sobre l disminuya en un 1%? [ h ~ 32030 m] 202.-Unplaneta cuya densidad promedio es de 5 x 103 kg/m3, un astronauta de 80 kg se ha parado sobre una balanza, sta acusa un peso de 1 N; Podra Ud. calcular con estos datos el radio del planeta desconocido? [ R = 8950 m] 203.-Un astronauta desciende sobre la superficie de un planeta de densidad 5 x 103 kg/m3, y a partir de cuidadosas medidas determina que la aceleracin de la gravedad en el lugar es de 19,6 m/s2; Cul es el radio del planeta?Cul es su masa? [ R = 14 x 103 kmM = 170 x 1024 kg] U.T.N. F.R.H.//FSICA I: GUA DE PROBLEMAS 40 204.-Una de las lunas de Jpiter, Io, describe una rbita de radio medio 4, 22 x 108 m y un perodo de 1,53 x 105 s. a) Calcular el radio medio de otra de las lunas de Jpiter, Calixto, cu-yo perodo es de 1,44 x 106 s.b) Calcule la masa de Jpiter.[ a) RCal . = 1,88 x 109 mb) MJup. = 1,9 x 1027 kg] 205.-Conociendo el perodo lunar (27,3 das) y el radio medio de su rbita (384 Mm), calcule la masa de la Tierra. [ MT = 6 x 1024 kg] 206.-Un satlite se encuentra en una rbita circular justo por encimade la superficie lunar. (ver tabla) Cul es la aceleracin del satlite? b) Cul esla rapidez del satlite? c) Cul es el periodo de la rbita del satlite?[a) 1,62 m/s2 ; b)1679 m/s ; c) T = 6511,7 s = 1 h 48 m 32s] 207.-Cul es el perodo al que orbita un satlite que se encuentra a 200 km de la superficie terrestre? Cul es su velocidad orbital? [ T = 88,2mi nv = 28100 km/h] 208.-A qu altura por sobre la superficie de la Tierra debe orbitar un satlite para ser geo-estacionario? [ h = 35900 km] 209.-Un satlite de 1000 Kg se encuentra a una altura de 2 x 106 m sobre la Tierra. Cul es la energa potencial del sistema satlite-Tierra?b) Cul es la magnitud de la fuerza sobre el satlite? c) cul es su perodo? [ a) U = -4,78 x 1010 J;b) F = 5700 N;c)T = 127mi n] 210.-Cunta energa se requiere para mover una masa de 1000 Kg desde la superficie te-rrestre hasta una altura igual al doble del radio de la Tierra? [ 4,19 x 1010 J] 211.-Un vehculo espacial de 500 Kg est en una rbita circularde radio 2R alrededor de la Tierra. a) Cunta energa se requiere para cambiar el vehculo espacial auna rbita circular de radio igual a 4R? b) Discuta los cambios en la energa potencial, en la ener ga cintica y en la energa total.[ a) E = 3,9 x 109 J] 212.- a) Calcule la energa mnima requerida para enviar una nave espacial de 3000 Kg desde la Tierra hasta una distancia donde la gravedad de sta sea despreciable. b) Si el viaje dura tres semanas, qu potencia promedio necesitan suministrar los motores de la nave? [ a) Emn. = 18,9 x 1010 J; b) Pm = 104 kW]