guia teora del error

7/24/2019 guia teora del error

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UNIVERSIDAD MANUELA BELTRN

MACROPROCESO DE RECURSOS E INFRAESTRUCTURA ACADMICA

FORMATO PARA PRCTICAS DE LABORATORIO

Fecha: Abril de 2011 Cdigo: GRL-006 Versin: 4.0

Figura 1. Medidacon una re la

INFORMACIN BSICA

NOMBRE DE LA PRCTICA:Teora del error

PRACTICA: 2

ASIGNATURA:Fsica MecnicaTEMA DE LA PRCTICA:Instrumentos de medida y anlisis estadstico de datosLABORATORIO A UTILIZAR:Laboratorio de Fsica

CONTENIDO DE LA GUA

OBJETIVOS Comprender los principios bsicos de la teora del error.

Aprender a usar algunos instrumentos de medicin utilizando diferentes objetos. Aprender a clasificar las causas de error y la importancia de su consideracin en la toma de datos.

INTRODUCCIN

Esta gua de laboratorio va dirigida a estudiantes del rea de Ingeniera. Se aprender el uso de losinstrumentos de medida ms usados a nivel acadmico e industrial, la regla y el calibrador Vernier. Ademsse llevarn a cabo estadsticas sencillas de los datos obtenidos con las mediciones, comprendiendo elsignificado fsico de trminos como las cifras significativas, media aritmtica y desviacin estndar. Este temaresulta de gran importancia por el acercamiento que se realiza a los instrumentos para medir longitud enobjetos de diferentes geometras y por los conceptos bsicos de estadstica que se usarn en medicionesfuturas.

MARCO TERICO

La medicin es un proceso de cuantificar lo observado e implica comparar con una cantidad de referencia opatrn. Un ejemplo de cantidad de referencia es una regla, un reloj, voltmetro, etc. Si queremos saber qutan largo es un cuaderno usando una regla, podemos observar que la longitud del cuaderno no cubre unnmero exacto de divisiones de centmetros, lo que podemos ver es que la longitud est entre ciertasdivisiones, por ejemplo entre 29.3 cm y 29.5 cm, ver Figura 1. Por lo tanto, el valor de lalongitud del cuaderno sera 29.50.1 cm, donde 29.5 cm es el valor central entre29.3cm y 29.5 cm, y 0.1cm es la incertidumbre, cantidad que es la mnima longitudmedida por la regla. Entonces, en realidad una medida no es simplemente un nmeroexacto, sino que es un intervalo de confianza en el cual se encuentra el valor esperado.

Otro instrumento de medida de longitud es el Calibrador Pie de Rey o Vernier, el cualmede pequeas longitudes como dimetros externos, internos y profundidades. Constade una regla graduada fija y otra mvil (nonio). La lectura se realiza en la regla fija

(graduada en milmetros y pulgadas), pero el nonio, permite apreciar una fraccin de launidad impresa en de la regla fija. La precisin de un calibrador pie de rey es por logeneral 0.1 mm, que es la medida ms pequea que se puede realizar con esteinstrumento (debido a la exactitud del instrumento), en el caso de los calibradores conque se trabajar en esta gua la precisin es de 0.05 mm.


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Figura 2. Calibrador Vernier.

Tipos de errores en la medicin

Medir implica comparar una magnitud de un sistema dado con otro sistema de referencia o patrn. Por logeneral, al momento de realizar una medicin existen diversos factores que intervienen en la exactitud yprecisin con que se presenta un resultado, estos factores se clasifican de acuerdo a los siguiente tipos deerror:

Errores Sistemticos.Son errores debidos a los instrumentos de medida, porque estn en mal estado, o porque su resolucin no essuficiente para el fenmeno que se desea analizar.

Errores causales o aleatorios.Son errores debidos al experimentador por limitaciones en los sentidos, falta de experiencia, movimientoinadvertido de la regla, etc.

Decir qu tan buena es una medida se puede hacer mediante porcentajes de error, desviacin estndar yotros conceptos que listan en la Tabla 1.

Tabla 1. Herramientas estadsticas para el reporte de datos y de su respectiva incertidumbre

Media aritmtica o promedio

1

n

i

i

x

xn

Representa un valor al rededor del cual los otrosdatos se agrupan. A medida que el nmero demediciones aumenta, el valor de la mediaaritmtica se aproxima al valor real y por lo tantoel error se reduce.

Desviacin Estndar

2

1

( )

1

n

i

i

x x

n

Representa estadsticamente el grado dealejamiento del promedio. Cuando una medidase realiza varias veces bajo las mismascondiciones fsicas se utiliza el promedio y ladesviacin estndar para reportar su valor.

Medida realx x xxx

Las mediciones se reportan con el promediosobre un rango de incertidumbres dado por x por .

Porcentaje de error

100)(

)()(%

TericoValor

alExperimentValorTericoValorerror

Cuando se mide una cantidad cuyo valorterico se conoce, se calcula el porcentaje deerror de la siguiente forma

Error absolutox

Error relativo

x

x

El error absoluto es el intervalo xen el que se

puede encontrar la medida dex. El error relativo

esel cociente entre el error absoluto y promedio.


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Propagacin de errores

Los errores o incertidumbres asociados a la medicin de una variable se propagan cuando hacemosoperaciones con dicha variable. Por ejemplo, si se tiene un rectngulo con un ancho de 15.0 0.5 cm(baseb) y un alto de 25.15 0.05 cm (altura h) Cmo se determinara el error en el clculo del rea delrectngulo? Las Derivadas Parciales son una herramienta que nos ayuda a averiguar cmo se propagantales incertidumbres, en particular, queremos saber cmo las incertidumbres de 0.5 cm, para el ancho b, y0.05 cm, para la altura h, afectan al resultado del rea del rectngulo.

Las derivadas parciales se realizan sobre la ecuacin que se usa para calcular la nueva variable, que en elcaso de estudio es la frmula del rea del rectngulo, A=b.h, por lo tanto se tiene que:

La Derivada parcial del rea con respecto a

la base, manteniendo constante la altura:

La Derivada parcialdel rea con respecto a

la altura, manteniendo constante la base:h

b

A

h

(5.1) b

h

A

b

(5.2)

Basados en la teora de errores, la incertidumbre o el error en el rea se calcula con la siguiente frmula,22

h

h

Ab

b

AA

bh

(6)

El valor exacto en la incertidumbre para el rea se determina desarrollando la anterior ecuacin con losresultados de las ecuaciones (5.1) y (5.2), y sabiendo que, b=15.0 cm, b= 0.5 cm, h= 25.15 cm,h=0.05cm,

2

22

6.7

05.0c15.25c5.0c0.15

cmA

cmmmmA

(7)

La ecuacin (7) nos dice qu tan preciso es el valor del rea, cuyo valor numrico es simplemente,23.37715.25c0.15 cmcmmA (8)

Finalmente, con las ecuaciones (7) y (8) y redondeando, la medida real del rea es,28377 cmA

El clculo general de la incertidumbre para la una funcin )...,,( 21 nxxxf que depende de otras variables

nxxx ...,, 21 , cuyas incertidumbres son 1x , 2x , 3x , nx , se realiza con la siguiente frmula,

n

i

i

i

n

n

xdx

fx

dx

fx

dx

fx

dx

ff

1

222

2

2

2

1

1

... (9)

CONSULTA PREVIA ( incluir en el pre-informe)

La siguiente actividad tiene como objetivo realizar un anlisis preliminar a la teora del error.

Ingrese a las siguientes direcciones:

http://www.youtube.com/watch?v=IzEVXSEtfco

http://www.youtube.com/watch?v=JoB1VeXSvD8&feature=related

Interacte con cada video y complemntelos con lecturas de los textos gua.

Cada integrante del g rup o en fo rma ind ividu al y autntica d ebe realizar un c uadro sinptico o m apacon ceptual del tema tratado.
http://www.youtube.com/watch?v=IzEVXSEtfcohttp://www.youtube.com/watch?v=JoB1VeXSvD8&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=JoB1VeXSvD8&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=IzEVXSEtfco


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METODOLOGA A UTILIZAR

Cada grupo de trabajo (mximo de cuatro estudiantes) redactar el pre-informe que incluye: actividadprevia, consulta de las aplicaciones, consulta del marco terico y el cuestionario de la gua; antes delingreso a la respectiva clase.

Clase magistral introductoria relacionada con el tema propuesto en la gua. Desarrollo de la gua de aprendizaje por parte de los estudiantes. En el momento de resolver el procedimiento el grupo de estudiantes realizar las medidas y los clculos

respectivos en cada montaje y por ltimo terminar de redactar el informe de laboratorio de acuerdo conlas indicaciones del docente.

El informe ser entregado en forma grupal, a mano y en hojas de papel cuadriculado tamao carta.

MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS A UTILIZAR

Materiales y Equipos Reactivos Materiales Estudiante

1 Vernier o Pie de ReySeis objetos planos circulares dedimetros notoriamente diferentes.

1 Regla 1 o 2 Hojas de papel milimetrado

PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES

El estudiante deber repasar los conceptos antes mencionados, se les har entrega de los elementos,verifique el estado de los mismos en el momento en que se le entreguen.

PROCEDIMIENTO

1 PARTE: MEDICIONES Y ERROR

1. Para cada uno de los objetos planos circulares tome mediciones de su dimetro con el vernier y conla regla. Anote los datos en la Tabla 2.

NOTA: Recuerde que el error de medicin para el vernier es de x=0.05 mm y el de la regla, al igualque el del papel milimetrado, es de x=1.00 mm. El registro de cada medida se debe hacer de lasiguiente manera:

Medida precis in d el instrumento

Por ejemplo, si con el verniertom una medida de 24,61 mm, entonces el dato a registrar es:

(24.61 0.05) mm

2. Calque sobre el papel milimetrado los 6 objetos circulares. Trace una lnea sobre cada crculodibujado que represente exactamente su dimetro, y cuente los cuadritos pequeos (los de 1 mm 2)que hay a lo largo de dicha lineal. Anote el resultado en la Tabla 2.

3. Calcule la media aritmtica entre las tres mediciones hechas a los dimetros de cada crculo y calculetambin la desviacin estndar de esas mediciones. Consigne estos clculos en la Tabla 2 teniendoen cuenta la cantidad de cifras significativas que debe tener cada clculo.

4. Anote la medida real. Corresponde a la media la desviacin estndar si sta es mayor que elgrado de precisin del instrumento. De lo contrario, la medida real corresponde a la media la

precisin del instrumento.


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2 PARTE: PROPAGACI N DE ERRORES

1. Dibuje sobre cada uno de los crculos un cuadrado que lo circunscriba

2. Cada estudiante cuenta los cuadritos pequeos existentes en una esquina exterior del crculo(zona sombreada de la figura 3), la cual se simboliza como EFC. Consigne los datos en la Tabla3.Anote en esta tabla el dato del dimetro inicialmente anotado en la Tabla 2. La incertidumbrecorrespondiente a esta medicin del rea de la esquina es de 1 mm2.

3. Una vez haya contado los cuadritos de una de las esquinas (EFC) multiplique este valor por 4 yreste el resultado del cuadrado de la medida L, de acuerdo con la frmula anexa abajo. Este es eldato del rea del crculo. Su valor debe ser anotado tambin en la Tabla 3.

2 4A L EFC

Figura 3. Medicin de rea de Crculo por conteo de cuadritos

4. Para calcular el error de la medicin del rea Adel crculo basado en la frmula anterior, apliquela siguiente frmula:

2 4 ( )A L L EFC Donde:

L = Dimetro del Crculo medido en el papel milimetrado

EFC) = Incertidumbre en la medicin de rea de esquina = 1 mm2

L = Incertidumbre en la medicin de dimetro = 1 mm

5. Guarde en una hoja aparte los datos recolectados y calculados de la Tabla 3, ya que losnecesitar para la experiencia de la prxima clase.

Todos los v alores obtenidos con su respect iva incer t idumbre, deben ser consignados en las tablasque aparecen en el form ato del inform e de laborato rio.BIBLIOGRAFA RECOMENDADA

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/rdelgado/docencia/FISICA_ITI/PRACTICAS/Errores.pdfUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Gua Prctica para la realizacin de la medida y el Clculo deErrores. 1998.W.H. Westphal, Prcticas de Fsica, Ed. Labor, Madrid, 1965.

L

EFC


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J. Mathews and R.L. Walker, Matemticas para Fsicos, Ed. Revert, Barcelona, 1979.

ELABOR REVIS APROB

Firma

Nombre :Profesores de Laboratorio deFsica

Fecha: Enero de 2016

Firma

Nombre :Profesores de Laboratorio de Fsica


Firma

Nombre :Gerencia de Laboratorios.Departamento de Ciencias Bsicas.



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INFORME DE LABORATORIO

ESTUDIANTES:

GRUPO:

NOTA:

CARRERA:

Formule tres objetivos que desee cumplir con la Prctica de Laboratorio

Elabore un Mapa conceptual del tema a tratar en la Prctica de Laboratorio(Actividad Previa)

RESULTADOS

Tabla 2. Datos y resultados experimentales de la 1 Parte

CIRCULO#

DIMETRO DEL CIRCULO Media Desviacin MEDIDAMEDIDO CONREGLA (mm)

MEDIDO CONVERNIER (mm)

MEDIDO EN PAPELMILIMETRADO (mm)

Aritmtica Estndar REAL

1 2 3 4 5 6

Tabla 3. Datos y resultados de la 2 Parte

CIRCULO#

L (mm) EFC (mm2) AREA (mm2) A (mm2) MEDIDA REAL

1 2 3 4 5 6


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ANLISIS DE RESULTADOS:________________________________________________________________________________

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CUESTIONARIO

PARTE 1: PREGUNTAS DE CONSULTA PREVIA

1. Consulte el concepto de cifras signif icativas, interacte con el siguiente applet:ht tp: / /www.educaplus.org/ formular ios/c i f rassigni f icativas.html . Verif ique la cantidad de cifrassign if icativas que tienen 10 nmeros diferentes y escrbalos.

2. Usando un vern ier se ha tom ado una esfera y se obt uvieron las siguient es medidas de dimetro:D1= 13.00 mm ; D2= 11.85 mm ; D3= 14.20 mm .

a) Calcu le el radio medi o y la desv iacin estnd ar de este.b) Usando el valor del radio medio calcule el volumen de la esfera.

c) Tom ando la desviacin estndar c om o R calcule la incer t idumbre en el volumen( RRV 24 ).

d) Exprese la medid a real del volumen VV de acuerdo con las reglas establecidas.
http://www.educaplus.org/formularios/cifrassignificativas.htmlhttp://www.educaplus.org/formularios/cifrassignificativas.html


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PARTE II: PREGUNTAS RELATIVAS A LA EXPERIENCIA

1. El espesor de una hoja de papel normalmente tiene una medida inferior a los 0.05 de la mnima medidaofrecida por el instrumento vernier. Sin embargo a usted le dicen que mida el espesor de una hoja depapel con ese instrumento. Cmo hara para tomar esa medicin? Explique el mtodo y aplquelotratando de medir el espesor de una hoja de su cuaderno de apuntes.

2. Utilice el vernier para medir la altura de la gaveta de la mesa de laboratorio desde su interior. Con culparte del instrumento realiza esta medicin? Anote debajo la medida resultante en milmetros.

CAUSAS DE ERROR Y ACCIONES PARA OBTENER MEJORES RESULTADOS:

CONCLUSIONES


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APLICACIN PROFESIONAL DE LA PRCTICA REALIZADA

BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

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