MSMM

Primer parcial: Unidad I: Sistema de Unidades1.- Partiendo de la definicin 1in = 2.54cm, averige cuantas millas hay en 1Km.

2.- Estime el nmero de respiraciones que se realizan durante una vida promedio de 70 aos, tomando como promedio 8 respiraciones por min.

3.- Supongamos que se tarda 7min en llenar un tanque de gasolina de 30 galones. (a) Calcular la velocidad a la que se llena el tanque en galones por segundo. (b) Calcular la velocidad a la que se llena el tanque en metros cbicos por segundo. (c) Determinar el tiempo, en horas, necesario para llenar un volumen de 1 m3 a la misma velocidad (1 galn U.S = 231 pulgadas3).

4.- Una seccin de tierra tiene un rea de 1 milla cuadrada y contiene 640 acres. Determinar la cantidad de metros cuadrados que hay en 1 acre.

5.- Un galn de pintura (volumen = 3.78 X 10-3 m3) cubre un rea de 25.0 m2. Cul es el espesor de la capa de pintura extendida sobre la pared?

6.- Una cancha de ftbol americano mide 100yd x . Calcule el rea de esta cancha; exprese su resultado en metros cuadrados.

7.- Carlos Lpez, de Portugal estableci un rcord olmpico de maratn 2h9min21s. Exprese este tiempo en segundos.

8.- El paso de un cometa se detecta en 1h 20min. Expresar este valor en: a) min, b) aos, c) das, d) meses.

9.- El consumo de gasolina de un coche pequeo se anuncia como 15Km/L (1L = 1 litro). Cunto es esto en millas por galn?

10.- Una manguera contra incendios surte 300 litros de agua por minuto. Exprese esto en m3/s A cuntos kilogramos de agua por segundo equivale esto?

Unidad II: Vectores

1.- Una persona sigue la trayectoria mostrada en la figura. El recorrido total consta de cuatro lneas rectas. Al finalizar, Cul es el desplazamiento resultante de la persona, medido desde el punto de partida?

2.- Utilizando el mtodo de las componentes, sumar los vectores A y B mostrados en la figura. Expresar el vector resultante A + B usando la notacin de vectores unitarios.

3.- Dados cuatro vectores coplanares de 8, 12, 10 y 6 unidades de longitud respectivamente, los tres ltimos hacen con el primer vector ngulos de 70, 150 y 200 respectivamente. Encontrar la magnitud y direccin del vector resultante

4.- Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo forman un ngulo de 50 mientras el segundo y el tercero forman un ngulo de 75. Encontrar la magnitud del vector resultante y su direccin con respecto al vector mayor.

5.- Dos vectores estn dados por y por . Encuentre: a) ; b) y c) un vector tal que

6.- Dos vectores forman un ngulo de 110 uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ngulo de 40 con el vector suma. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma.

7.- El vector resultante de dos vectores tiene 30 y hace ngulos de 25 y 50 con ello. Calcular la magnitud de los vectores.

8.- Encuentre la resultante de los siguientes vectores usando las componentes de cada uno de ellos y construya el diagrama vectorial que represente este movimiento: ;

9.- Encuentre un vector que tenga la misma direccin que pero una magnitud de 2 unidades.

10.- Encontrar la magnitud y la direccin de la resultante del sistema de fuerzas representadas en la figura.

11.- Dos vectores tienen igual magnitud de 12.7 unidades. Estn orientados como se indica en la figura y su suma vectorial es , obtenga a) las componentes (x, y) de , b) la magnitud de y c) el ngulo que forma con el eje +x

12.- El vector A tiene componentes cartesianas (x,y,z) de (8,12,-4) unidades respectivamente. a) Escriba una expresin vectorial para A en notacin de vectores unitarios, b) obtenga el vector B con una longitud de un cuarto de longitud de A, apuntando en la misma direccin que A, c) obtenga una expresion de vectores unitarios para un vector C con tres veces la longitud de A, apuntando en la direccin opuesta de A.

13.- Dados los vectores y . Calcular a) la magnitud y direccin de la resultante, b) la diferencia de su vector , c) el ngulo entre

14.- Un avin se mueve en la direccin y sentido Noroeste a una velocidad relativa a la tierra, pero debido a la existencia de un viento hacia el oeste con una velocidad de , tambin relativa a la tierra. Hallar la velocidad, direccin y sentido del vector velocidad que llevara el avin si no existiese el viento.

15.- El vector de desplazamiento tiene una longitud de 50 m y una direccin de 30al este del norte: el vector de desplazamiento tiene una longitud de 35m y una direccin de 70 al oeste del norte Cules son las magnitudes y direccin del producto cruz y cules son las del producto cruz

16.- Dados los siguientes vectores . Desarrollar lo siguiente,

17.- De acuerdo a las cantidades representadas por . a) demuestre que , para cualquier valor de A, B y C, . b) Calcule Si la magnitud A = 5 y ngulo A = 26 medido del eje +x al +y, B = 4 B = 63 y C tiene magnitud 6 y sigue el eje +z. A y B estn en el plano (x,y).

18.- Dos vectores A y B tienen magnitudes A = 3 y B = 3. Su producto cruz es Qu ngulo forman A y B?

19.- Una marinera en un velero pequeo se topa con vientos cambiantes. Navega 2Km al este, 3.5Km al sureste y luego otro tramo en una direccin desconocida. Su posicin final es 5.8Km al este del punto inicial (ver figura). Determine la magnitud y direccin del tercer tramo. Dibuje el diagrama de suma vectorial y demuestre que concuerda cualitativamente con su solucin numrica.

20.- Una espeleloga est explorando una cueva; sigue un pasadizo 180m al oeste, luego 210m 45 al este del sur, despus 280m 30 al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento comedido, vuelve al punto inicial. Determine con un diagrama a escala el cuarto desplazamiento (magnitud y direccin).

21.- Para los vectores calcular los valores de a) y b) . c) Cul de estos valores nos proporciona el ngulo que forman los vectores?

22.- Encontrar el ngulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de longitud cuando su resultante tiene: a) 20, b) 12. Dibujar la figura apropiada.

Unidad III: Esttica

1.- Encontrar la magnitud y la direccin del sistema de fuerzas representadas en la figura

2.-La masa del bloque suspendido en la figura es de 45kg. Determine la tensin en la cuerda.

3.- Determine la tensin en los cables AB y AD para mantener en equilibrio el motor de 250 kg mostrado en la figura.

4.- Un puente de100m de largo y 10000Kgf de peso se mantiene en posicin horizontal mediante dos columnas situadas en sus extremos. Cules son las reacciones sobre las columnas cuando hay tres carros sobre el puente a 30m, 60m y 80m de uno de los extremos, cuyos pesos son, respectivamente, 1500Kgf, 1000Kgf y 1200Kgf?

5.- Calcular el torque de la fuerza mostrada en la figura con respecto al origen. Determinar la ecuacin de la lnea de accin de la fuerza.

6.- Sean F1 = 53N; 0, F2 = 80N; 28, F3 =53N; 130 vectores concurrentes y r = 1.5m; 0 su vector de posicin. Calcular. El torque alrededor del origen por medio de la fuerza resultante.

7.- Una partcula se halla en las coordenadas x = 2m, y y = 3m Qu magnitud tiene el torque alrededor del origen cuando sobre la partcula acta una fuerza de 5N en a) la direccin positiva de x, b) la direccin positiva de y, c) la direccin negativa de x.

8.- Sobre la viga AB actan las fuerzas que se indican en la figura. Determinar la magnitud y posicin de la resultante.

9.- Un saco de cemento de 325N de peso cuelga de tres cables como se indica en la figura. Dos de los cables forman ngulos de 1 = 60 y 2= 25 con la horizontal. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcular las tensiones TI, T2 yT3 en los cables.

10.- Cul es el torque alrededor del origen en una partcula situada en x = 1.5m, y = -2 m, z = 1.6 m, y debida a una fuerza ? Exprese el resultado en la notacin de vectores unitarios.

11.- Calcular el momento de torsin neto sobre la rueda de la figura respecto al eje que pasa por O,

12.- a) Del sistema de fuerzas mostrado en la determine la magnitud y posicin de la resultante. b) Encuentre los valores de para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio.

13.- Refirindonos a la figura si 1 = 53 y 2 =37 Qu tan grande es W1 en comparacin con W2?

14.- Calcular el centro de masa de la siguiente figura.

15.- Encontrar el centro de masa de la siguiente figura.

16.- Encontrar las coordenadas del centro de masa de la siguiente figura.

17.- Una molcula de agua consta de un tomo de oxigeno enlazado con dos tomos de hidrogeno (ver figura). El ngulo entre los dos enlaces es de 106. Si los enlaces tienen una longitud de 0.100mm, Dnde se encuentra el centro de masa de las molculas?

18.- Encuentre el cento de masa del cuerpo homogeneo mostrado en la figura

19.- La viga AB es uniforme y tiene un peso de 100 Kg descansa en sus extremos A y B y soporta las masas como se indica en la figura. Calcular la reaccin en los soportes.

20.- La caa de pescar de la figura forma un ngulo de 20 con la horizontal. Cul es el momento de torsin que ejerce el pez respecto a un eje perpendicular a la pgina y que pase por la mano del pescador?

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