guia ecuaciones diferenciales 9999

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA ECBTI

100412-ECUACIONES DIFERENCIALES

Guía Integradora de Actividades

1

GUÍA DE ACTIVIDADES

Desarrollo de actividades del curso de ecuaciones diferenciales (100412) a través de entornos en un

ambiente virtual de aprendizaje (AVA).

Temáticas revisadas: Referencias requeridas y referencias complementarias de cada una de las unidades del

curso y que se encuentran en el entorno de conocimiento.

Estrategias de aprendizaje: Estrategia de aprendizaje basada en problemas (ABP) “El ABP es una

estrategia que favorece el pensamiento crítico y las habilidades de solución de problemas junto con el

aprendizaje de contenidos a través del uso de situaciones o problemas del mundo real”1.

Síntesis de las actividades

Las actividades se desarrollaran aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en

tres momentos para ser desarrolladas asociadas a cada unidad.

La primera actividad consiste en un proceso de reconocimiento de cada una de las unidades del curso de

ecuaciones diferenciales a través de la solución de ejercicios de forma individual que permitan fortalecer los

elementos de autoaprendizaje (aprendizaje permanente, estudio independiente y responsabilidad).

La segunda actividad se encuentra dividida en dos partes y se realizara en grupo colaborativo a partir del

reconocimiento, análisis, construcción y solución de problemas. Está se encuentra organizada en tres fases y

cada una de ellas se encuentra asociada a una unidad del curso. Un representante de cada uno de los grupos

colaborativos entregará por cada una de las fases el producto final en el entorno de evaluación y seguimiento,

para obtener la valoración es necesario subir el archivo final, no es suficiente realizar solamente aportaciones

en el foro. Estudiante o grupo que no aparezca en el reporte final de trabajo dentro de las fechas establecidas

tendrá una valoración de 0.0.

Durante el desarrollo de las actividades el estudiante tendrá la oportunidad de interactuar en el foro colaborativo

para realizar aportes y discutir con sus compañeros los avances e inquietudes referentes al trabajo que se está

realizando.

Para lograr el desarrollo adecuado de las actividades se debe tener en cuenta que la solución de la primera

actividad debe ser compartida en el entorno colaborativo una vez el estudiante haya realizado el ejercicio de

autoaprendizaje y la segunda actividad se construye en el entorno colaborativo (foro), recordando que el

estudiante debe participar con aportes significativos durante la elaboración de la actividad, así como en la

consolidación del producto final. Se solicita que no se acepten aportes realizados durante los tres días anteriores

al cierre de cada una de las fases, ya que estos aportes no serán tenidos en cuenta. No olvidar tener en cuenta

la guía y rubrica de evaluación.

La tercera actividad se desarrolla al finalizar cada unidad, el estudiante presentara un test como proceso de

(heteroevaluación) que le permitirá verificar sus fortalezas y debilidades durante el proceso del curso.

Como revisión, consolidación y retroalimentación del proceso desarrollado en el curso de ecuaciones

diferenciales se realizara una evaluación al finalizar el proceso que incluye el contenido de las tres unidades

trabajadas a través de la estrategia ABP.

1 The Teaching Center, Belmont University.(2014) Tomado de:

http://www.belmont.edu/Humanities/Philosophy/PBL/WhatPBL.html

http://www.belmont.edu/Humanities/Philosophy/PBL/WhatPBL.html




2

Momentos de la estrategia

La estrategia está organizada en 5 pasos que se evidenciaran en los entornos, así:

Pasos de la estrategia Actividad

Paso uno

Semana 1 y 2

Pre saberes

Revisar el material de apoyo sobre conocimientos previos de

algebra, trigonometría y geometría analítica, cálculos diferencial e

integral. Reconocer el material del curso de ecuaciones

diferenciales. Presentar en forma individual el test que se

encuentra disponible en el entorno de evaluación y seguimiento,

teniendo en cuenta la programación de la agenda.

Paso dos

Semana 1 a 3

Fase 1 Primera actividad

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada

temática y desarrollarlo de forma individual. Este será el primer

aporte al trabajo colaborativo, los ejercicios desarrollados deben

ser publicado en el foro respectivo teniendo en cuenta las normas

de presentación. Es importante que cada uno de los integrantes

del grupo revise los ejercicios desarrollados por sus compañeros

de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la

unidad.

Segunda actividad

Esta actividad se encuentra dividida en dos partes:

Realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo

con el fin de caracterizar el problema que se ha

planteado y buscar el método de solución más apropiado

según las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Construir con el grupo colaborativo la solución al

problema planteado y entregar la actividad a través de

una presentación en power point.

Plantear con el grupo colaborativo otro problema que

pueda ser desarrollado a través de los métodos vistos,

realizando la caracterización de la ecuación diferencial,

método de solución y solución de la situación.

Estas actividades se presentarán y publicaran en el

entorno de evaluación y seguimiento en formato de

trabajo con normas APA, incluyendo los aportes de cada

estudiante realizados en la primera actividad

referenciando quién elaboró cada uno de los ejercicios y

adjuntando la presentación de la segunda actividad.




3

Tercera actividad

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de

su proceso

Paso tres

Semana 3 a 5

Fase 2 Primera actividad








unidad.

Segunda actividad




planteado y buscar el método de solución más apropiado

según las ecuaciones diferenciales de orden superior.

Construir con el grupo colaborativo la solución al

problema planteado y entregar la actividad a través de

una presentación en power point.











Tercera actividad


su proceso




4

Paso cuatro

Semana 5 a 7

Fase 3

Primera actividad








unidad.

Segunda actividad




planteado y buscando dar respuesta a la situación a

partir de la las series de potencias como solución a las

ecuaciones diferenciales. Construir con el grupo

colaborativo la solución al problema planteado y entregar

la actividad a través de una presentación en power point.











Tercera actividad


su proceso

Paso cinco

Semana 7

Evaluación final

Esta evaluación corresponde al contenido de las tres unidades del

curso de ecuaciones diferenciales, se desarrolla tipo test y

encuentra disponible en el entorno de evaluación y seguimiento

según programación de la Universidad,




5

Actividades para cada uno de los momentos

Paso uno

Evaluación inicial

Reconocimiento de pre saberes, identificación del

curso ecuaciones diferenciales

Entorno Todos los entornos

Referencias bibliográficas requeridas Pinto, P. (2012). Revisión Pre saberes. Universidad

Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/2014-

1/Act_1_Revision_de_Presaberes.pdf

Actividades para el paso 1: Reconocimiento de presaberes

Reconocer los entornos del aula.

Revisar la agenda del curso y programar sus horas de estudio (entorno de información inicial).

Actualizar el perfil en el aula asegurándose que cumpla con la foto, correo institucional y ciudad de

ubicación.

Revisar el material de apoyo sobre conocimientos previos de algebra, trigonometría y geometría

analítica, cálculos diferencial e integral.

Consultar las referencias bibliográficas requeridas y complementarias del curso.

Presentar el test de reconocimiento que se encuentra en el entorno de evaluación y seguimiento.

Paso dos

Unidad 1

Activación del conocimiento y análisis de los elementos propuestos

Investigación, construcción y apropiación de los elementos conceptuales

Socialización de la solución a la situación planteada a partir de los conceptos construidos

Evaluación: reflexión meta cognitiva de la solución planteada al problema propuesto


Referencias bibliográficas requeridas Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones

diferenciales. Departamento de Matemáticas

Universidad Jaume I. Castellón de la Plana:

Publicacions de la Universitat Jaume I. ISBN: 978-84-

693-9777-0 Recuperado de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/2014-1/Act_1_Revision_de_Presaberes.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/2014-1/Act_1_Revision_de_Presaberes.pdf




6

http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-

matematicos-de-la-ingenieria/

Zill, D. Cullen, M. (2009). Ecuaciones Diferenciales

con Problemas de Valores en la Frontera. Séptima

Edición, México, Cengage Learning.

Actividades para el paso 2: Unidad 1

Revisar el entorno de información inicial

Revisar el entorno de conocimiento (referencias bibliográficas requeridas y complementarias de la

unidad 1

Identificar sus compañeros de grupo colaborativo e interactuar con ellos para establecer roles y

estrategias con el fin de dar inicio a la actividad colaborativa.

Participar en forma individual y colaborativa en la planeación, construcción y consolidación de la fase

1 en el proceso de autoaprendizaje y trabajo colaborativo (entorno de aprendizaje colaborativo).

Utilizar las herramientas interactivas propuestas (entorno de aprendizaje práctico), como apoyo para

el análisis y elaboración del trabajo colaborativo. Los enlaces de simulación se encuentran con el fin

de dar comprensión al fenómeno y los de modelación para ser aplicados en el análisis matemático.

Realizar y Verifica el envío respectivo del trabajo elaborado en las fechas establecidas (entorno de

evaluación y seguimiento)

Presentar el test de evaluación de la unidad 1 que se encuentra en el entorno de evaluación y

seguimiento.

Especificaciones de entrega trabajo fase 1:

Formato:

Página: Carta

Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho 2cm

Interlineado: Sencillo

Texto: Times new roman 11 puntos

Formato de entrega: PDF y Presentación en power point

El informe debe contener:

1. Portada (nombre de la institución, nombre del curso, título del trabajo, nombre del docente, nombre e identificación de los estudiantes, lugar y fecha de elaboración)

2. Introducción 3. Desarrollo de la actividad (indicar dentro del informe el nombre del estudiante que desarrollo cada uno

de los ejercicios de la actividad individual) 4. Adjuntar la presentación de la segunda actividad

http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/





7

5. Conclusiones 6. Referencias

Nombre y formato del archivo:

1. El archivo del producto final debe adjuntarse en el entorno de evaluación y seguimiento en la actividad tarea: Trabajo Colaborativo Fase 1. Este archivo se debe anexar en formato PDF, junto con la

presentación de la segunda actividad por un integrante del grupo dentro de las fechas establecidas.

2. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del grupo_trabajo fase 1. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 1, la presentación debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del grupo_presentación fase 1. Ejemplo: 100412_23_Presentación_Fase 1

Primera actividad: autoaprendizaje

Cada uno de los estudiantes integrantes del grupo debe desarrollar un ejercicio por cada una de las temáticas propuestas a continuación, el estudiante debe informar en el foro colaborativo los ejercicios que va a desarrollar para que no sean los mismos que escoja otro compañero del grupo.

Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

A. 𝑑𝑦

𝑑𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 (𝑦) = 0.

B. y′′ + y = 0.

C. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦

𝑑𝑥− 5𝑦 = 𝑒𝑥

D.(𝑦 − 𝑥)𝑑𝑥 + 4𝑥𝑑𝑦 = 0.

E. Muestre que y = 1/x es una solución de la ecuación diferencial

01

)(2

2 xx

yy

dx

dy

Temática: ecuaciones diferenciales de primer orden

A. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

2)1( xdx

dy

B. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.




8

(2x+y) dx-(x+6y)dy=0

C. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:

xxydx

dy 2

D. Resuelva la ecuación diferencial

y

x

x

y

dx

dy

E. Resuelva la ecuación diferencial

244 yxydx

dyx Sujeta a y (1)=1

Segunda actividad:

A continuación se presenta una situación problema que el estudiante con su grupo colaborativo debe buscar la manera de resolver teniendo en cuenta los siguientes elementos:

Leer y analizar el problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema.

Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m3/s que vierte sus aguas por la única entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m3. Suponga que la fábrica empezó a funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 1 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 1000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un año (365 días).

Tercera actividad:

Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participación y el ejercicio de solución a una situación planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:

Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema

Paso tres






9

Unidad 2 Socialización de la solución a la situación planteada a partir de los conceptos construidos



Referencias bibliográficas requeridas Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones

diferenciales. Departamento de Matemáticas

Universidad Jaume I. Castellón de la Plana:

Publicacions de la Universitat Jaume I. ISBN: 978-84-

693-9777-0 Recuperado de:

http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-

matematicos-de-la-ingenieria/







unidad 2











seguimiento.


Formato:






10

Página: Carta




Formato de entrega: PDF y presentación e power point




de los ejercicios de la actividad individual) 10. Adjuntar la presentación de la segunda actividad 11. Conclusiones 12. Referencias



presentación de la segunda actividad por un integrante del grupo dentro de las fechas establecidas. 4. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del

grupo_trabajo fase 1. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 2, la presentación debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del grupo_presentación fase 2. Ejemplo: 100412_23_Presentación_Fase 2.



Temática: ecuaciones diferenciales de orden superior

Nota: En el numeral 1 cada estudiante debe escoger un literal a desarrollar, los demás

puntos se deben distribuir entre el grupo para ser desarrollados.

1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

a.

02510 yyy

b.

06 yyy




11

C. 1633 23 xyyyy x

d. 549 yy

e. senxyy 625

2. Demostrar que 3X

y

3x

; son soluciones linealmente

independientes de la siguiente ecuación diferencial:

0642 y

dx

dyxyx

en el intervalo x

3. Resolver la siguiente ecuación diferencial por el

método de variación de parámetros: a. xyy sec

4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados:

b. 8265 23 senxyyy

5. Encontrar un operador diferencial que anule a:

a. xxe

b. 32 851 xx

6. Resolver la siguiente ecuación diferencial :

a. 02 yyxyx

Segunda actividad:






12

Considere una masa de 10 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=10N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.02 m y se suelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el àngulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo t.

Tercera actividad:


Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema

Paso cuatro

Unidad 3



Socialización de la solución a la situación planteada a partir de los conceptos construidos



Referencias bibliográficas requeridas Gomez, R. (2012). Módulo Ecuaciones

Diferenciales. Universidad Nacional

Abierta y a Distancia. Leer páginas 83 a 91

Recuperado de:







unidad 3






13









seguimiento.


Formato:

Página: Carta




Formato de entrega: PDF y presentación e power point




de los ejercicios de la actividad individual) 16. Adjuntar la presentación de la segunda actividad 17. Conclusiones 18. Referencias



presentación de la segunda actividad por un integrante del grupo dentro de las fechas establecidas. 6. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del

grupo_trabajo fase 1. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 3, la presentación debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del grupo_presentación fase 3. Ejemplo: 100412_23_Presentación_Fase 3.






14

Temática: ecuaciones diferenciales y solución por series de potencias

1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de potencias:

0)0(,3)0(;0823 yyyyxy

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

1 12

1

nn

1 !

1

n n

3. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0:

xyy

4. Resolver por series la ecuación diferencial

024)1( 2 yyxyx

5. Encuentre para la ecuación diferencial dos soluciones en serie de potencias en torno al punto

ordinario x=0 que sean linealmente independientes.

02 xyyxy

Segunda actividad:



Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variación del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape. (Ver figura 1.)




15

figura 1.

Tercera actividad:


Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema.

Recomendaciones:

Discusión en los foros:

Foro general: Este foro se encuentra dispuesto para presentar inquietudes o información que atañe a todos los

participantes del curso de ecuaciones diferenciales, no es un espacio de presentación.

Foro colaborativo: Todas las intervenciones de aportaciones a los trabajos de las diferentes fases se deben

desarrollar en el foro destinado para tal fin dentro de las fechas establecidas, teniendo en cuenta siempre las

normas de netiqueta en el proceso de comunicación y ser consecuentes con el tema y situaciones planteadas.

Estos serán nombrados por el tutor de acuerdo a la fase.

Correo interno: A través de este espacio se puede generar comunicación y atención de inquietudes de orden

individual con los diferentes participantes del curso, tutor y director.

guia ecuaciones diferenciales 9999

Documents