Fundación Educacional Colegio Sagrados Corazones

Manquehue

Departamento de Matemática

GUIA DE SINTESIS I SEMESTRE NIVEL III MEDIO N O M B RE_____________________________________CURSO________

Tema nº1 Estadística

TEMA Nº 2 NUMEROS COMPLEJOS

4

TEMA Nº 3 Ecuación cuadrática

5

8)

9)

13) Son soluciones de la ecuación: x2 – 2x + 5 = 0

I. (1 + 2i) II. (1 – 2i) III. 2 A) I y II B) I y III C) II y III D) Sólo III E) Ninguna de las anteriores.

10)

11)

12)

14) ¿Cuál de las siguientes expresiones es solución de la ecuación: x2 – 2x – 4 = 0?

A) √

B) √

C) √

D) √

E) √ 15) ¿En cuál de las siguientes ecuaciones, el producto de las soluciones es 0?

A) x2 – x – 5 = 0 B) x2 – x + 2 = 0 C) (x – 3)(x – 2) = 0 D) (x + 1)(x + 2) = 3 E) (x + 2)(x + 3) = 6

16) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a x2 – 4x – 12 = 0?

A) (x + 1)(x – 12) = 0 B) (x + 3)(x – 4) = 0 C) (x – 3)(x + 4) = 0 D) (x + 2)(x – 6) = 0 E) (x – 2)(x + 6) = 0

17) Se sabe que 2 es raíz del polinomio p(x) = 2x2 – 2x – 12 , entonces la otra raíz

es: A) -1 B) 2 C) -2 D) 3 E) -3

18) Si una de las raíces del polinomio q(x) = x2 – 5x + c, es 2; ¿cuál es la otra raíz?

A) 0 B) 1 C) 2 D) -2 E) 3

19) El valor del discriminante de la ecuación x2 + 3x – 2 = 0 es:

A) 21 B) 34 C) -21 D) 17 E) 15

20) De la ecuación x2 – 5x + 7 = 0 se puede decir que: A) No posee soluciones. B) Tiene dos soluciones reales iguales. C) Tiene dos soluciones reales distintas. D) Tiene dos soluciones complejas. E) No se puede determinar sus soluciones.

21) Las soluciones de la ecuación x2 + 7x – 30 = 0 son:

A) 2 y -3 B) 12 y 1 C) -10 y 3 D) 3 y -1 E) -8 y -4

22) Las raíces del polinomio p(x) = 3x2 – 15x + 12 son A) 0 y 1 B) 1 y 4 C) 3 y -2 D) 2 y -2 E) 1 y -4

23) Sea el polinomio q(x) = x2 + cx + 14, ¿cuál es el valor de c, si una de sus raíces es

2? A) 7 B) 3 C) 0 D) -1 E) -9

Preguntas de Selección de la información 1. Se puede determinar el promedio de notas de todos los alumnos de dos cursos A

y B si:

(1) Se conocen todas las notas de ambos cursos.

(2) El promedio aritmético del curso A es 5,8 y el del curso B es 6,3.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

2. Se puede determinar la suma de 5 números si:

(1) La media aritmética de ellos es 13.

(2) Los números son consecutivos y el término central es 13.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

3. En la tabla de la figura se muestra un número de lanzamiento de un dado y la

frecuencia de cada uno de los resultados posibles. Se puede determinar x si:

(1) La suma total es 372.

(2) La moda es 5.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

4. La renta per cápita en dólares de 5 países es: 3.000, 4.000, x, 5.000 y 8.000. Se

puede conocer la renta per cápita x si:

(1) La moda es 4.000.

(2) La mediana es 4.000.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

5. El promedio de notas en una prueba de matemática de 10 alumnos es 4,9. Al

profesor se le pierden dos pruebas. Las notas de los dos alumnos cuyas pruebas se

perdieron se pueden saber si:

(1) El promedio de las notas de los dos alumnos es 5,5.

(2) El promedio de los 8 alumnos restantes es 4,75.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

6. En el computador se necesita reproducir una fotografía rectangular cuyo largo es

10 cm mayor que el ancho. Se puede determinar las medidas del largo y del ancho

si se sabe que:

(1) El área de la fotografía es 600 cm2.

(2) El perímetro de la fotografía es 100 cm.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

7. Sean a, b y c números reales, con a≠0. Las raíces de la ecuación ax2+bx+c=0 son reales si:

(1) la suma de las soluciones de la ecuación es igual a 4.

(2) el discriminante de la ecuación es mayor que 0.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

8. Dada la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0, se puede determinar los valores de a, b y c si se sabe que: (1) las soluciones de la ecuación son −4 y 8. (2) a+b=−6. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

9. Sea z un número complejo. Se puede determinar su valor si se sabe que: (1) su módulo es igual a 5. (2) su parte real es igual a 3. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 10. Se puede determinar el número complejo z, si se sabe que: (1) z2=5−12i (2) 5·z=15−10i A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Respuestas Tema N° 1 Estadística Parte I

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D C B B D B D D A C

Parte II

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

C D D C C D A C C C C D C D

TEMA N° 2 NUMEROS COMPLEJOS PARTE I

1. Módulo 2. Unidad Imaginaria 3. Inverso aditivo 4. Conjugado 5. Inverso

multiplicativo

6. Imaginario puro 7. Numero complejo 8. Real puro PARTE II

1 2 3 4 5 6 7 8 9

V V F F V V F V F

PARTE III

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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15

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A C c c E

A E E B C B C B C B A D C A B B D

TEMA N° 3 ECUACION CUADRATICA

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C D E E E A A C B A D C A E E D E E D D C B E

Selección de información

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