UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMAFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA

Laboratorio de Introd. al Procesamiento Digital de Seales

Practica 1

SEALES BASICAS, MUESTREO, INTERPOLACION Y ALIASING

PARTE 1: SEALES BASICAS

Objetivo: Que el alumno conozca las instrucciones de Matlab que manipulan las seales bsicasen el procesamiento digital de seales.

Material y equipo: Computadora con MATLAB

Desarrollo:

1. a) Genere y grafique una seal senoidal de 31 puntos, escribiendo el siguiente cdigo en Matlab:

nn=0:30;seno=sin(nn/2+1);stem(nn,seno);

Nota: Para ver el seno en forma continua usar plot en lugar de stem.

b) Genere una seal impulso imp[n] de 31 elementos, recuerde que en un vector en Matlab el primer elemento de ste se accesa con el ndice 1, es decir imp[1]=1 mientras que imp[n]=0 para n2 Fmax, entonces xa(t) se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras.

Si el criterio no es satisfecho, existirn frecuencias cuyo muestreo coincide con otras (el llamado aliasing).

Desarrollo:

I.- Parte:

a) Generar 2 perodos de una sinusoide analgica de amplitud 1 frecuencia 200 Hz, muestrendola a 1 KHz.

Encuentre la seal armnica en tiempo discreto. Cuntas muestras debe generar para completar los dos perodos? Grafique la seal usando matlab.

b) A continuacin genere la misma cantidad de muestras encontrada en el apartado anterior, de una sinusoide analgica de amplitud 1 y frecuencia 1.2 KHz, muestrendola a 1 KHz.

Grafique la seal usando matlab.

c) Superponga sobre la grfica obtenida en 1, la grfica obtenida en 2 (utilice el comando hold). Qu ocurre?, qu consecuencias se pueden sacar de las grficas?

Encuentre la seal armnica en tiempo discreto generada en el punto 2.

II.- Parte:

a) Genere la serie obtenida al muestrear una sinusoide de 100 Hz y amplitud unidad con un perodo de muestreo de 1 ms durante 1 segundo. Grafique el espectro de la seal usando la instruccin abs(fft(y)), que encuentra, es simtrica la misma. Comente el resultado.

Nota: Si bien, en temas posteriores se analizar con todo detalle el espectro de una seal discreta y cmo calcularlo, vamos a considerar que la instruccin fft de matlab nos permite representar el espectro de una seal discreta. Tenga presente que cada valor del vector calculado, representado en la grfica, es el valor del espectro de la seal a intervalos de:

donde M es el nmero de muestras y el rango de frecuencia representado va de:

Sabiendo lo anterior puede comprobar de la grfica la frecuencia de la armnica a la que se le encontr el espectro[footnoteRef:1] ? [1: ]

b) Repita el apartado anterior pero ahora la seal a muestrear es la suma de cuatro sinusoides de amplitud uno y frecuencias 100, 200, 600 y 2100 Hz. Utilice seales de tipo coseno. Comente los resultados.

Cuntos picos encuentra en la grfica, puede identificar cada una de las armnicas?Se cumple el teorema del muestreo?Qu frecuencias de las anteriores no cumplen el teorema del muestreo, y cules sern sus frecuencias digitales?De las frecuencias alias encontradas en el apartado anterior, cules son sus fundamentales[footnoteRef:2]. Puede ahora identificar cada una de las armnicas. Grafquelas y selelas en la grfica. [2: ]

c) Repita el aparatado anterior pero sustituyendo la frecuencia de 2100 Hz, por una de 1900 Hz. Obtendramos el mismo resultado si hubisemos generado las seales con funciones seno?

Se producen trminos alias ?. Puede identificar cada una de las armnicas?