guia de geometria acumulativa psu

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COLEGIO INGLES SAINT JOHN DEPARTAMENTO DE MATEMATICA GUIA DE GEOMETRIA NOMBRE:..................................................... 1) En el tringulo ABC , ? A) B) C) D) E) 15 18 20 22,5 30 = , B C y = 5 . Cunto mide PSU

A C

A B

A D

C D

B A 2) En la figura , los tringulos QNP y NQM son rectngulos en P y en M respectivamente. Si adems se sabe que son issceles y congruentes, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) P Q M T I) + P = Q + Q M T N II) P M Q III) QPM = PMN A) B) C) D) E) Slo I Slo I y II Slo I y III Slo II y III I, II y III Q T N

M 3) En el cuadriltero ABCD, A // C D B Si BCD = 110, entonces ADE? A) B) C) D) E) 20 30 55 60 70 ;E D

//

B C

y

A D

A B

. C

D

A

E

B

4) En el cuadrado ABCD M y N son puntos medios de A B y respectivamente. En qu razn se encuentran el rea de la superficie A D sombreada y el rea del cuadrado? D A) B) C) D) E) 2 3 3 5 4 : : : : : 5 5 8 8 9

C

N

A

M

B

5) En el tringulo ABC , AB = 10 y DB = 4, en qu razn estn las reas de los tringulos ADC y ABC? C A) B) C) D) E) 2 2 3 3 3 : : : : : 3 5 7 2 5 A 6) es dimetro de la circunferencia de centro O Si 40, entonces ABD =A B B D

D O C

B y CAB =

A) B) C) D) E)

10 20 22,5 30 40

B O D C

A

7) En el rectngulo ABCD , rea del AED ? A) B) C) D) E) 12 18 24 27 36

A E

B D

, BD = 13 D

y

BE = 9, cul es el C E

8)En la figura , ABCD y AEFG son rectngulos. Si FAG = n, entonces x = A) B) C) D) E) 2n 90 - n 90 + n 180 - n 180 - 2n D C

G x

A

B

F

E 9) Cul de los siguientes cuadrilteros tiene diagonales congruentes pero que NO son bisectrices de sus 4 ngulos interiores ? A) B) C) D) E) rombo cuadrado rectngulo romboide deltoide 10) En el tringulo ABC , DE // BC . Si AD = x + 4; y EC = x + 1, cul es el valor de x? A) B) C) D) E) 0,5 1 2 3 4 A DB = x + 6; C AE = x

E

D

B

11).

En la figura, AC = 6, CB = 9, DE // AC y CD es bisectriz del ngulo ACB. Cunto mide CE ? 2,5 3,6 4,5 3 6 C E

D A 12) Los trazos BC, DE y AB son tangentes a la circunferencia en C, T y A, respectivamente, con AB = 8 (fig. 10), entonces el permetro del tringulo DEB es A) B) C) D) E) 16 18 20 24 48 C E T B

B

A

D

13) En la circunferencia de centro O (fig. 11), AB // CD , ngulo COE = 30 y ngulo EOD = 70, ngulo DOB = A) B) C) D) E) 20 40 60 70 80 A

CE

O

14.

B En el tringulo ABC de la figura , las transversales de gravedad AD y CE se interceptan en ngulo recto. Si GD = 3 y GE = 2, entonces BC =

D

A) B) C) D) E)

2 13 2 17 2 18 10 18 A 15.

C D G E B

Si el tringulo PQR de la figura es equiltero, E y F puntos medios, entonces ngulo x + ngulo y + ngulo z = R A) 240 B) 210 x C) 200 F D) 180 E) 120 y z P E Q

16. Si en el cuadriltero PQRS de la figura , SR // PQ , SQ diagonal, U y V son puntos medios de SR y PQ respectivamente, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. II. III. A) B) C) D) E) 17. ngulo USM ngulo VQM VM MV VQM USM Slo I Slo II Slo I y II Slo I y III I, II y III S U M R

P

V

Q

Si el lado de un rectngulo mide 3a + 2b y su permetro es igual a 12a, entonces su rea mide A) B) C) D) E) 3a - 2b (3a + 2b)2 (3a - 2b)2 9a2 - 4b2 3a + 2b

18. Los lados de un tringulo miden 3 cm, 5 cm y 6 cm. Cunto mide el lado ms largo de un tringulo semejante con el anterior, cuyo lado menor mide 2 cm? A) B) C) D) E) 19. 7 6 5 4 3 cm cm cm cm cm - 24 = 2

En la figura , A) B) C) D) E)

, cunto mide

si L1 // L2 ?

52 57 76 104 144

L1

L2

20. El tringulo de la figura es de permetro (5x + 3y). Si cunto mide A B ? A) B) C) D) E) x+y 9x + y 3x + 2y 7x + 2y 9x + 5y

A C

mide (2x + y),

C

21. ABCD es un cuadrado donde A E = E B = B F , entonces qu porcentaje del rea del cuadrado es el rea de la figura sombreada ? A) B) C) D) E) 75% 37,5% 66, 6 % 62,5% 87,5% D C

A

B

F

A

E

B

22.

En el tringulo ABC D // B . Si AD = x + 4; C E AE = x y EC = x + 1, cul es el valor de x ? A) B) C) D) E) 4 3 2 1 Ninguna de las anteriores

DB = x + 6; C

E

A

D

B

23. En el tringulo ABC , AB = 10 y DB = 4, en qu razn estn las reas de los tringulos ADC y ABC respectivamente? C a) b) c) d) e) 2 2 3 3 3 : : : : : 3 5 7 2 5 A D B y CE = 2EA = 8, entonces B

24. En la circunferencia de centro O, OC = A) B) C) D) E) 5 8 10 16 20

C D

A B

O E C A :A D

D

25.En la circunferencia de centro O, AOC = A) B) C) D) E) 135 120 90 60 45

A B

// C D

y

A B

= 1 : 2.

C

D

O

A 26. En el rectngulo ABCD , AE = 2,25 y ED = 3. Si cul es el permetro del ECD ? A) B) C) D) E) 10 cm 11 cm 12 cm 13 cm Ninguna de las anterioresD E

B A C

, entonces C

D

E A B

C 27. En el tringulo ABC de la figura , D // E 1 y BE = x + 3, cul es el valor de x?A B

. Si AD = 5, CE = 2.4, DC = x D E

A

B

A) B) C) D) E)

4,5 4 3,5 3 2

28.

El permetro del tringulo issceles TQR es p . Si TQ es la base del TQR y mide q, entonces el permetro del rombo PTRS est representado por: A) B) C) D) 4p q 2 pq 2 4p - 4q 2 - 4q P S R

T

Q

29. Si en el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura, AD = DC = CB , DE AC y < EDC = 5 < DCA, entonces el ngulo < ACB mide A) B) C) D) E) 90 97,5 120 135 145 D C

30.

A B E En la circunferencia de la figura , AC y AD son secantes, BD y CE son cuerdas. Si el arco CD = 100 y el ngulo DFC es el cudruplo del ngulo BAD, entonces el arco BE mide: A) B) C) D) E) 20 30 40 60 80 C F E

B A

D

31.

El ABC de la figura es equiltero de lado a. Si DE // AB y CD : DA = 2 : 3 , entonces la medida de DE en funcin del lado a es: A) B) C) D) E)2 5 3 5 4 5 a 2 a 3

a a a D

C

E

3

A

B

32. En la figura, ngulo CBA = 40 , OC // B C = B y OA es A , B A bisectriz del ngulo COB. Entonces, el ngulo OAC = C A

O

B

A) B) C) D) E)

20 25 35 50 60

33.

En el ABC de la figura, B son bisectrices de los ngulos D y A D ABC y EAC respectivamente. Si ngulo ACB = , entonces ngulo ADB = A) B) C) D) E) 2 90 - 2 Ninguna de las anteriores E C D

A

B

34.

En el ABC de la figura, A E y B D son alturas, M es punto medio de A y ngulo MDE = 70 . Entonces, la medida del ngulo DME es: B A) B) C) D) E) 20 30 40 50 70 C

D

E

A 35.

M

B

En la figura, B D es diagonal del rombo ABCD y E se encuentra en la prolongacin de AB . Si ngulo CBE = , entonces el ngulo ADB, en funcin de , es igual a: A) B) C) D) E) 2

D

C

90 - 90 + 2 90 2

A2

B

E

36.

En la figura, el rea del tringulo ABC es 90 cm y AB // DE. Cul es el rea del trapecio ADEB ?

T A. B. C. D. E. 36 cm2 40 cm2 50 cm2 54 cm2 60 cm2

S

Q

R

37) En la figura , se tiene un semicrculo de centro O y

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