Guía de Cinemática

Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

3° Año

Año 2010

MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS

PROBLEMAS

1- Determinar cuáles de los siguientes diagramas pueden Corresponder a movimientos físicamente realizables por un cuerpo material, Justificando su respuesta.

x(m) x(m)

0 t(s) 0 t(s)

x(m) x(m)

0 t(s) 0 t(s)

x(m) x(m)

0 t(s) 0 t(s)

Rta: a y f

2 – Un ciclista se desplazó en línea recta 750m. Si su posición final está a 1250m del punto de referencia, el ciclista inició su

recorrido desde una posición de:

a) 750mb) 1250mc) No se puede hallar la posición de partida.d) 500m

Rta: d.

3 – La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Expresarla en Km/h.

Rta: 1224 km/h

4 – La velocidad de la luz en el vacío es 3 X 105Km/s. Expresarla en Km/h.

Rta: 1,08.109Km/h.

5 – La velocidad de un avión es de 1440 Km/h, y la de otro es 450 m/s. ¿Cuál es más veloz?

Rta: el 2º.

6 – Un móvil recorre 160 Km en tres horas, se detiene una hora y luego recorre 160 km en tres horas. Calcular:a) El valor de la velocidad media para las tres primeras horas.b) El valor de la velocidad media para las cuatro primeras horas.c) La velocidad media considerando el camino total recorrido y

el tiempo total empleado. (suele llamarse rapidez media)

Rta: a)53,33km/h; b)40Km/h; c)45,71Km/h

7 – Dos cuerpos se mueven siguiendo los lados de un ángulo recto. Si partieron simultáneamente del vértice con velocidades de 25cm/s y 32cm/s respectivamente, a qué distancia se encontrarán uno del otro cuando hayan transcurrido 10segundos?

Rta: 406 cm 8 – Escribir la ecuación del movimiento a partir de los siguientes gráficos.

b)a)

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3

t (s)

x (m

)

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30

t (s)

x (m

)

Rta.: a) x (t) = 100 m – 5 m/s * tb) x (t) = -5m + 2.5 m/s * tc) x (t) = -5m – 1.25 m/s * td) x (t) = 4 m/s * ( t – 5 s )

9 - ¿Cuál de los dos móviles cuyos movimientos verifican estos gráficos, tiene mayor velocidad?. Justificar. (Se ha usado la misma escala para graficar.

Rta: A.

10 – Una persona recorre una cuadra (96m.) por minuto con M.R.U.Propongan una ecuación horaria y construyan un gráfico posición tiempo.

Rta.: x(t) = 1,6 m/s * t

11 – Se han medido los siguientes valores de posición para un objeto que se mueve con velocidad constante por un eje x; obteniéndose :(3 s, 200 m.) y (5 s, - 150 m.).a) Encuentren el valor de la velocidad.b) Grafiquen la posición en función del tiempo.c) Propongan una ecuación horaria.

c) d)

A B

t

x A

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15

t (s)

x (m

)

d) ¿Dónde estaba el móvil en t = - 1 s.?e) ¿En qué momento pasó por x = 0 m.?

Rta.: a) – 175 m/s, c) x = 200 m. – 175 m/s * (t – 3 s.) a) 900m., e) 4,14 s.

12 - En la figura se muestra el diagrama x (t) del movimiento de una partícula.a) ¿En qué intervalos de tiempo la partícula se desplazó en

sentido positivo del eje x?b) ¿En qué intervalos lo hizo en sentido opuesto?c) Describe el movimiento entre t1 y t2.d) ¿Qué ocurre en el instante t3?e) Dibuja el diagrama V (t)

Rta.: a) 0≤ t≤ t1; b) t 2≤ t≤t4 ; c) La partícula está en reposo, a partir de t2 regresa hacia el orígen ; d) La partícula pasa por el origen, moviéndose en sentido negativo. 13 - Dos personas salen simultáneamente de dos puntos A y B que distan 2 km entre sí, uno al encuentro del otro moviéndose sobre la misma dirección. El que sale de A lo hace a una velocidad constante de 4 km/h, el que parte de B a 2 km/h.a) ¿A qué distancia de A se cruzan? b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan?

Rta.: a) 4/3 km., b) 20 minutos

14 - Dos trenes que marchan sobre vías paralelas parten simultáneamente desde dos estaciones que distan 3 km., con igual sentido. El tren que va más adelante, se mueve con una velocidad de 80 km/h, mientras el que va detrás lleva una velocidad de 120 km/h.a) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?b) ¿Qué distancia recorre cada tren antes de encontrarse?

Rta.: a) 4,5 minutos, b) 9 km. y 6 km. respectivamente

t0 t1 t2 t3 t3 t4

x0

x1

15 – Un auto pasa debajo de un puente con velocidad de 15 m/s. Cuatro segundos después pasa por el mismo lugar otro auto que viaja en el mismo sentido a 20 m/s.Te pedimos que grafiques x (t) para ambos autos y que calcules

el instante y el lugar en el cual el segundo auto pasa al primero.

Rta.: 12 s.; 240 m.

16 – A y B son dos móviles que se encuentran en x = 300 km. y en el instante t = 6 h. ¿Cómo enunciaría un problema de encuentro que diera coma solución este gráfico?

17 – La casa de Juan se encuentra a 900 m (9 cuadras) de la casa de Diana. Caminando con velocidad constante, Juan tarda 10min. En cubrir esa distancia, mientras que Diana la recorre en 15min. Cierto día parten ambos a las 15hs., cada uno desde su casa y dirigiéndose a casa del otro.Determine a qué hora y a qué distancia de la casa de Diana se encuentran.

Rta: t: 15hs 6min; x: 360m

18 – Las estaciones A y B se encuentran separadas 300km. A las 4 hs. 40min un tren parte de A viajando con V= 60 Km/h constante. En otro momento, otro tren parte desde B en igual dirección y sentido que el primer tren, pero viajando a 20km/h. Sabiendo que cuando son las 12 horas se encuentran, determinar analítica y gráficamente a qué hora salió el segundo tren y dónde se encontraron.

Rta: 5h; 440km de A

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10

t (s)

x (m

)

A

B

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTEVARIADO (MRUV)

1- Grafique posibles funciones v(t) para los siguientes movimientos:

a) MRU; b) MRUV; c) MRV. Justifique.

2 – El manual del auto Renault Clio RLD informa que puede pasar de 0 a 100 Km/h en 14s; en cambio el del Peugeot 405 dice que pasa de 0 a 100 Km/h en 10,1s. Calcular las aceleraciones que pueden desarrollar estos dos automóviles.

Rta: Renault 25641Km/h2 Peugeot 35714Km/h2

3 – Las leyes de velocidades correspondientes a 2 móviles son: v1(t)= 2m/s + 1m/s2 . t; v2(t)= 2m/s – 1m/s2 . ta) Grafique ambas.b) Analice los movimientos.c) Suponiendo en ambos casos que X0= 0, escriba y grafique

ambas ecuaciones horarias.

4 – Dado el siguiente gráfico, suponiendo movimiento rectilíneo y X0= 0a) Escribir la ecuación horaria.b) Determinar el camino recorrido y el desplazamiento entre 0 y

5 seg.c) Determinar el camino recorrido y el desplazamiento entre 0 y

10 seg, si el movimiento continuara con la misma aceleración. Justificar dibujando la trayectoria.

V m/s

15

5 t(s)

4 6

5

2 8 10

2

4

Rta: a) x(t)= 15m/s . t – 1,5m/s2. t2 b) 37,5m c) 75 m y 0

5 – Un cuerpo se desplaza con MRUV siendo:a= 1m/s2, y v0= 2m/s (t0= 0s)a) la velocidad a los cinco segundos.b) El desplazamiento entre 5s y 6s.c) Graficar v(t) a(t)Rta: a) 7m/s, b) 7,5 m

6 – Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una velocidad de 260Km/h. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razón de 4m/s2.a) Cuánto tiempo tardarán los aviones en adquirir la velocidad

de despegue?b) Cuál debe ser la longitud mínima de la pista de despegue?

Rta: a) 18s; b) x 648m

7 - Un auto al pasar por el punto A tiene una velocidad de 120 Km/h y cuando pasa por otro punto B, distante 100m del anterior la velocidad es de 30 Km/h. Calcula:a) el valor de la aceleración supuesta constante.b) Cuánto tiempo tarda el auto en pasar desde A hacia B?c) A qué distancia de A se detendrá el auto, suponiendo la

misma aceleración constante?

Rta: a) – 5,2m/s2; b) 4,8s ; c) 106,8 m.

8 – En base a la gráfica indicada (supuesto movimiento rectilíneo), determinar:a) el diagrama a (t).b) Distancia recorrida en cada tramo.c) La distancia recorrida entre 0 y 10 seg

V m/s

Rta: b) 7m; 4m; 3m; 2m; 0m; 5m. c) 21m.

9 – Un automóvil está parado en un semáforo. Cuando se pone la luz verde arranca con aceleración constante. Después de recorrer 20 m, la velocidad del coche es de 40 km/h. En ese instante el conductor introduce una marcha más larga y sigue acelerando con la misma aceleración anterior hasta alcanzar una velocidad de 90 km/h. En ese punto deja de acelerar manteniendo la velocidad constante durante 30 segundos. Al cabo de ese tiempo observa que el semáforo siguiente está en amarillo para ponerse rojo. En ese momento frena con aceleración constante de 2 m/s2 hasta parar justamente en el semáforo. Con esos datos calcula:a) ¿Con qué aceleración arrancó el vehículo?b) ¿Cuánto tiempo empleó en recorrer los 20 primeros metros?c) ¿Cuánto tiempo tardó en pasar de 40 km/h a 90 km/h?d) ¿Qué distancia ha recorrido durante el tiempo anterior? ¿A

qué distancia del semáforo se encuentra cuando alcanza la velocidad de 90 km/h?

e) ¿Qué distancia recorre mientras se mueve con velocidad constante?

f) ¿Cuánto tiempo tarda en parar desde que percibe el segundo semáforo?

g) ¿Qué distancia hay entre los dos semáforos?h) Graficar a(t), v(t), x(t)

Rta.: a) 3 m/s2, b) 3,7 s., c) 4,63 s., d) 83,58 m.; 103,58 m., e)750m., f) 12,5 s., g) 1009,83 m.

10 – Sea un móvil cuyo movimiento responde a la función horaria x(t)= 4m – (3m/s) t + (1m/s2) t2 (con todas las unidades en SIMELA)a) Qué tipo de movimiento representa esa función horaria? Halle x0, v0 y a.b) Grafique x(t). Señale x0. Como obtendría la velocidad a partir

del gráfico?c) Escriba y grafique v(t). A partir del gráfico puede determinar

si existe algún instante en que la velocidad se anule? Si la respuesta es afirmativa, determínelo analíticamente.

d) Qué pasa con el sentido del movimiento en que v(t) corta con el eje t?

e) Qué pasa con la ecuación horaria en ese tiempo? Cuál es la posición correspondiente?

f) Partiendo del gráfico v(t), determine la aceleración. Grafique a (t). Qué nombre recibe éste movimiento?

11 – El diagrama a = f (t) de un movimiento es el indicado en la figura . Además sabes que para t = 5 s. el valor de la velocidad es 20 m/s. a) ¿Cuánto vale la velocidad inicial?b) ¿Cuánto vale la velocidad para t = 10 s.?c) ¿Cuánto vale la velocidad en los instantes t = 15 s. y t = 20

s.?d) Dibuja el diagrama v = f (t) correspondiente.

Rta.: a) 5 m/s, b) 35 m/s, c) 25 m/s; 30 m/s

12 - Dado el siguiente gráfico:

a) Reconozca los movimientos que realizan A y B. Escriba las ecuaciones de esos movimientos.

b) ¿Cuánto tarda A en alcanzar a B?. ¿Cuál es la coordenada de encuentro?

c) Calcule las coordenadas de posición de ambos móviles en el instante en que sus velocidades se igualan.

Rta: a) xA(t)= 30m/s.t; xB(t)= -10m/s.t + 1m/s2.t2; b) t= 40 seg, x=1200m.; c) xA=600m, xB=200m.

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

t (s)

a (m

/s²)

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

v (m

/s)

TIRO Y CAIDA VERTICALES EN EL VACIO

En todos los problemas que siguen dibujar el eje de referencia elegidos e indicar signos de V, g, etc. Plantear las ecuaciones generales. Los resultados se dan en valor absoluto, ya que los signos dependen del sistema de referencia elegido.

1- Un cuerpo cae desde una torre de 490m. Calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hace.

Rta: 9.9 seg; 99m/s

2- Un cuerpo cae libremente, partiendo del reposo. Determinara) Su aceleraciónb) El tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 30m/sc) La distancia recorrida en ese tiempod) Su velocidad luego de recorres 5me) Cuánto tiempo requiere para descender 500m

Rta: a) a=g=10m/s2 b) 3s c) 45m d) 10m/s e) 10s

3 - Carlos y Ana están disfrutando de una tarde en el campo. La distracción favorita de Carlos es arrojar piedras al aire sin un blanco definido. En un momento dado Ana, que es estudiante de Física, dice a su compañero: “ lanza una piedra verticalmente hacia arriba con todas tus fuerzas y te diré que altura ha alcanzada ”. “ ¿Cómo lo vas a medir? ” , pregunta Carlos. “ con esto ”, responde Ana mostrando un cronómetro.Carlos lanza la piedra y Ana observa que tarda 8 s. en volver al suelo a) ¿Con qué velocidad lanzó Carlos la piedra?b) ¿Qué altura alcanzó ésta?

Rta.: a) 40 m/s, b) 80 m.

4 – Un fruto se desprende de un árbol y llega al suelo un segundo después. ¿Desde qué altura cayó?

Rta.: 5 m

5 – Una piedra que es arrojada hacia arriba alcanza su altura máxima 3 s después. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?

Rta.: 30 m/s

6 – El diagrama representa la velocidad en función del tiempo para un objeto arrojado verticalmente hacia arriba.

a) Indiquen los intervalos de ascenso y descenso.b) ¿En qué momento alcanza la altura máxima?c) ¿Cuál es el valor de la aceleración?d) ¿Cuál es la altura máxima?

Rta.: b) 2 s.; c) g; d) 20 m.

7 – Una cancha de paddle tiene su techo a 12 m. de altura. Al finalizar el partido el ganador arroja su paleta hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. ¿Alcanza a golpear contra el techo?

Rta.: No

8 – Un muchacho viaja en la parte trasera de un camión que se mueve con velocidad constante de 54 km/h y arroja una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 20 km/h. Cuando vuelve a atajar la piedra, ¿cuántos metros recorrió el camión?

Rta.: 16,65 m

9 – Desde un globo que se está elevando a 2 m/s se deja caer un paquete cuando se encuentra a 60 m. de altura.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?b) ¿Con qué velocidad llega el paquete al suelo?c) ¿Dónde se encuentra el globo cuando el paquete llega al

suelo?

Rta.: a) 3,7 s.; b) – 34,26 m/s; c) 67,4 m.

-10

0

10

20

0 1 2 3

t (s)

v (m

/s)

10 – Un globo con gas asciende con velocidad constante de 10m/s. Cuando se encuentra a 15m del piso, un muchacho le dispara una piedra con una gomera, que parte verticalmente a 30m/s.

a) Cuánto tiempo después de partir la piedra alcanzará al globo?b) A qué altura del piso alcanzará la piedra el globo?c) Cuál será la velocidad de la piedra (respecto de la tierra) en

ese instante? Interpretar.

Rta: a) 1 seg.; b) 25m; c) 20m/s

11 - Juan arroja verticalmente hacia arriba una piedra, con una velocidad de partida de 10m/s, y simultáneamente Pedro, que se encuentra 40m más arriba, arroja otra hacia abajo, también con velocidad de 10m/s. A qué altura y en qué instante se cruzan ambas piedras? Trazar los gráficos correspondientes e

interpretar.

Rta: t: 2seg.

12 – Se deja caer una pelota que está en reposo, desde la cornisa de un edificio. Más abajo hay una ventana de 2m de alto y la pelota emplea 0.2 seg, en pasar frente a ella. Con esta información, determinar a qué distancia por debajo de la cornisa está el

marco superior (dintel) de la ventana.

Rta: 4.05m

13 – Dos personas están en un balcón a 20 m sobre la calle. Una de ellas lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s, en el mismo instante, la otra persona lanza otra pelota con velocidad inicial de 10 m/s también hacia arriba. Ambas evaden por muy poco el balcón en su camino hacia abajo. Calcular : a ) ¿Cuánto tiempo permanecen cada una en el aire ? b) ¿ Cuál es la velocidad de cada pelota al tocar el suelo? c ) ¿Qué tan separadas están las pelotas 1 segundo después de ser lanzadas? d) ¿Qué altura máxima alcanza cada pelota ? e) ¿ En qué instante pasa cada pelota junto al balcón en su caída ? f) Graficar y ( t ), V(t)

TIRO OBLICUO EN EL VACIO

Indicar, en cada caso, el sistema de referencia elegido. (Usar g= 10m/s2.

1 – Un jugador patea una pelota desde el suelo con una v0=10m/s, formando un ángulo de 53º con el piso horizontal.a) Dibujar la trayectoria de la pelota en el plano xy; dibujar el

vector aceleración para este problema y dibujar sobre varios puntos la trayectoria (por ej en 5 puntos) el vector velocidad correspondiente al movimiento de la pelota, descomponiéndolo en las direcciones de los ejes x e y.

b) Justificar cómo podría estudiarse este movimiento y escribir las ecuaciones para el mismo.

c) Calcular el “tiempo de culminación” tc, es decir el tiempo que tarda la pelota en llegar a su máxima altura. Calcular la hmaxima

que alcanza la pelota.d) Averiguar en qué posición caerá la pelota cuando llegue al

suelo (el Xmaximo se llama alcance de la pelota)e) El valor de la velocidad cuando llega al suelo

Rta: c) tc= 0,8 s hmaxima = 3,19m d) Xmaxima= 9,63m e) 10m/s

2 – Se dispara un proyectil desde una altura de 10m sobre el piso, con una velocidad inicial de 28,3 m/s, formando un ángulo de 45º hacia arriba, con la horizontal.a) Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad

en distintos puntos. Plantear las ecuaciones del movimiento.b) Calcular la máxima altura alcanzada por el proyectil.c) Calcular tiempo total de vuelo.d) Averiguar el alcance.

Rta: b) hmaxima= 30m c) total= 4,45s d) xalcance= 89,05m

3 – Desde una terraza a 45m de altura sobre el pavimento se lanza una pelota. La pelota toca el pavimento a 30m del edificio.

a) Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en

distintos puntos. Platear las ecuaciones del movimiento.b) Calcular con qué velocidad inicial se lanzo la pelota.

Rta: b) 10m/s.

4 – Se lanza un proyectil desde una colina de 300m de altura, con una velocidad horizontal de 50m/s, y una velocidad vertical de 10m/s (hacia abajo). Calcular el alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo.

Rta:

5 – Un cañon dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 200m de altura con una velocidad de 46m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal. Calcular el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la bala al nivel del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial) Rta:

COMPRUEBA TU NIVEL DE CONOCIMIENTOS

1 – Indica qué afirmaciones son correctas, justificando. Movimiento es: a) Un cambio de lugar.b) Un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto

material.c) Un desplazamiento. d) Un cambio de posición.

2 – Antonio sale de su casa a comprar el periódico en una papelería situada a 120 m de su vivienda. Después de 15 minutos Antonio regresa a su casa. ¿Qué afirmación es correcta?. Justifique.

a) Antonio se ha desplazado 120 m.b) Antonio se ha desplazado 140 m.c) Antonio no se ha desplazado.d) Antonio se ha desplazado 240 m.

3 – Un ciclista se mueve en linea recta. Su desplazamiento en cierto intervalo de tiempo es nulo. Esto significa que, necesariamente durante ese intervalo de tiempo:

a) Su coordenada x de posición no cambió.b) Su coordenada inicial y final coinciden.c) Su velocidad fue nula.d) Su velocidad fue constante.

4 – Si un cuerpo se mueve en el sentido negativo del eje x su velocidad es: a) Creciente.b) Decreciente.c) Positiva.d) Negativa. 5 - De las siguientes afirmaciones indica cuáles son falsas:

a) Si la velocidad de un cuerpo es nula, la aceleración también lo es.b) Si la aceleración de un cuerpo es nula, la velocidad también lo es.

c) La velocidad y la aceleración son vectores que tienen siempre la misma dirección aunque su sentido puede ser diferente.

6 - Un cuerpo realiza un movimiento, siendo la gráfica V=f (t) la que se representa a continuación. En t=4 s la velocidad y la aceleración vale:

a) V= 0 m/s, a= 0,5 m/sb) V= 0 m/s, a= 0 m/sc) V= -2 m/s, a= 0 m/sd) V= 0 m/s, a= - 0,5 m/s

7 - Dadas las siguientes relaciones entre V y a de un móvil que recorre una recta:

I) V > 0; a < 0II) V > 0; a > 0III) V < 0; a < 0IV) V < 0; a > 0

Se puede asegurar que si un movimiento es uniformemente acelerado, entonces verifican las siguientes relaciones:

a) I y IIb) II y IIIc) II y IVd) I y IV

8 – El gráfico V= f(t) del movimiento cuyo gráfico posición – tiempo viene expresado por:

v (m/s)X

(m

)

Tiene la forma:

Justifique la respuesta.

9 – Es posible que un cuerpo esté en reposo y su aceleración sea diferente de cero, aunque sea un instante? Justificar.

10 – Una piedra se arroja hacia arriba en el instante t= 0s y regresa al punto de partida en t = t1. La gráfica que se aproxima más a la velocidad de la piedra en función del tiempo es:

t(s)

v(m/s)

t(s)

v(m/s)

t(s)

v(m/s)

t(s)

v(m/s)

t1t1

t1t1

I II

III IV

t(s)

v(m/s)

t(s)

v(m/s)

t(s)

v(m/s)

t(s)

v(m/s)I II III IV