guia 5 ciclo 4
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CIALESHERRAMIENTA PEDAGOGICA DE APOYOPARA EL BACHILLERATO
DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO No 5
AREA DE MATEMATICASMATEMATICASCICLO IV
Elaborada por
ERNESTO CAMPOS
BOGOTA D.C
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DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE : ________________________
_________________________
CICLO : ________________________
JORNADA : MARTES Y MIERCOLES ( )JUEVES Y VIERNES( )SABADOS ( )DOMINGOS ( )
NOMBRE DEL PROFESOR : ________________________
FECHA : DEL __________ AL _______
CALIFICACION : ________________________
_____________________ FIRMA DEL PROFESOR
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El objetivo de esta cartilla es afianzar los conocimientos adquiridos en las
sesiones anteriores. OPERACIONES ENTRE ENTEROS
Soluciona las siguientes operaciones
1) 236 +− 2) 236 +−−
3) ( ) 236 −−− 4) ( )236 −−−
5) ( ) ( )236 −− 6) ( ) ( )( )236−
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7) 236 +÷− 8) 236 +−÷
9) ( ) 236 −÷− 10) ( ) 236 −÷−
11) ( )3564 −− 12) ( )( )3564 −+
13) ( ) ( )754328 −−−−− 14) ( ) ( )573428 −−−−
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15)( )
3
333
−
−−−16)
( )( )
( )
1
53
32
65
−
−−
−−
−−
17) ( )3
333
−
−−18) ( ) ( )
6
32
2
64
−
−+
−
−−
19) ( )[ ]642342 −−−− 20) ( )[ ]91812 −−−
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21) ( )[ ]136423 −+− 22) ( )( )[ ]136423 −++−
En cada uno de los siguientes problemas, el estudiante ha cometido un error en la solución. Describe el
error y proporcione la solución correcta. Calcule y simplifique tanto como se posible.
Desarrollo Descripción y corrección
23)
( )
( )
( )
12
43
263
2625
−
−−
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24)( )
2
4
8
26
8
26
53
−
−
−
−
−
−−
Resuelve los siguientes problemas
25) Un cuervo recorre 88 kilómetros en una hora, ¿cuántos kilómetros recorrerá en un día si vuela a lamisma velocidad
Con la ayuda de la fórmula d = v x t , donde d es la distancia recorrida por un objeto, v su velocidad y t eltiempo que requiere para recorrer la distancia, resuelva los problemas:
26) Un automóvil tiene que recorrer una distancia de 800 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros faltan por
terminar su recorrido después de 7 horas de viaje a 72 kilómetros por hora?
27) Un automóvil recorre 3 kilómetros en 2 minutos, un caballo 1 kilómetros en 5 minutos y una persona
1 kilómetros en 10 minutos. ¿Cuánto emplea a cada uno de ellos en recorrer 27 kilómetros.
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28) La suma de dos números enteros es 40 y su cociente es 4. ¿Cuáles son esos dos números?
29) La suma de tres números consecutivos es – 60. ¿Cuáles son esos números?
30) Un conejo avanza 3 metros en cada salto que da. Si da 19 saltos en un minuto y luego descansa 3
minutos, ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 342 metros?
31) Un ciclista realiza sobre un camino recto un recorrido de 8 Km. a la derecha del punto de partida, y
después desde el punto al que llegó realiza otro recorrido de 20 Km. sobre el mismo camino recto,
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pero hacia la izquierda. Al final de los dos recorridos, ¿queda el ciclista a la derecha o a la izquierda
del punto de partida? ¿A qué distancia?
32) Dos trenes salen de una misma estación y en direcciones opuestas. ¿A qué distancia se hallarán el uno
del otro al cabo de 6 horas, si uno de ellos recorre 80 kilómetros en una hora y el otro 85 kilómetros
en ese mismo tiempo?
Factorización de expresiones que contienen factorescomúnes
a) Factor común monomio
Ejemplo 1:
El factor común del polinomio xw xz xy 1569 +− es 3x.
Para factorizar el polinomio anterior, primero se escribe el factor común monomio. Luego, dentro
de un paréntesis se anotan los cocientes de dividir cada término del polinomio dado entre el
factor común.
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1) Encuentra el factor que completa cada igualdad
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Para factorizar un polinomio en el que sus términos tiene un factor común, se toma como
primer factor el divisor o factor común de todos los términos del polinomio y el segundo
factor es la suma algebraica de los cocientes que resultan de dividir los términos entre el
factor común.
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2) Factoriza obteniendo el factor común monomio en cada caso
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b) Factor común polinomioEn ocasiones el factor común no es un monomio, como puede verse en el polinomio
El factor común es el binomio (x – 5) y la factorización del polinomio se realiza en formaanáloga a cuando el factor común es un monomio.
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Así:
Factorizar obteniendo el factor común
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Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común que es un polinomio, se
procede de la misma forma que en el caso anterior: se escribe el polinomio común como
factor de los cocientes obtenidos al dividir cada término del polinomio entre dicho factor
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c) Factor común por agrupación
Ejemplo: Factoriza
Como el polinomio tiene cuatro términos y no hay un factor común, se efectúa una agrupaciónconveniente de términos
Solución:
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Para factorizar utilizando el caso de factor común por agrupación:
Paso 1: se hacen grupos con igual cantidad de términos
Paso 2: en cada grupo se saca un factor común adecuado para que aparezca un nuevo factor
común (n.f.c)
Paso 3. Se completa la factorización utilizando el nuevo factor común (n.f.c)
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Por lo general existe más de una forma de agrupar los términos, para lograr la factorización.
Observa:
Esta respuesta es equivalente a la encontrada anteriormente.
Es importante revisar antes de agrupar, porque se puede hacer necesario cambiar el orden de los
términos para que los grupos sean convenientes
Ejemplo: factoriza
Solución
Se trata de agrupar ya que son 6 términos que no tiene todos el factor común.
3) Factoriza agrupando términos
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