UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE EL SALVADOR.MATEMTICA I GUIA DE TRABAJO No. 4TEMA: APLICACIONES DE LA LINEA RECTA.OBJETIVO: Que el estudiante identifique, y soluciones diferentes tipos de problemas de aplicacin de la lnea recta.

I- Desarrolle los siguientes problemas.1. (Modelo de costo lineal) El costo variable de fabricar una mesa es de 7% y los costos fijos son de $150 al da. Determine el costo total yc de fabricar x mesas al da. Cul es el costo de fabricar 100 mesas al da?

2. (Modelo de costo lineal) A una compaa le cuesta $75 producir 10 unidades de cierto artculo al da y $120 producir 25 unidades del mismo artculo al da.

a. Determine la ecuacin de costos, suponiendo que es lineal.b. Cul es el costo de producir 20 artculos al da? c. Cul es el costo variable y el costo fijo por artculo?

3. (Anlisis del punto de equilibrio) El costo de producir x artculos est dado por yc 2.8x + 600 y cada artculo se vende a $4.00. Encuentre el punto de equilibrio.

4. (Relacin de la demanda) Un fabricante de detergentes encuentra que las ventas son de 10,000 paquetes a la semana cuando el precio es de $1.20 por paquete. Pero que las ventas se incrementan a 12000 cuando el precio se reduce a $1.10 por paquete. Determine la relacin de demanda, suponiendo que es lineal.

5. (Ecuacin de la oferta) A un precio de $2.50 por unidad, una empresa ofrecer 8000 camisetas al mes; a $4 cada unidad, la misma empresa producir 14,000 camisetas al mes. Determine la ecuacin de la oferta, suponiendo que es lineal.

6. (Relacin de la demanda) Un fabricante de herramientas puede vender 3000 martillos al mes a $2 cada uno, mientras que slo pueden venderse 2000 martillos a $2.75 cada uno. Determine la ley de demanda, suponiendo que es lineal.

7. (Punto de equilibrio del mercado) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio de las curvas de demanda y oferta siguientes:1. D: 2p + 3x = 1002. D: 2p + 3x = 200 O: p = 1 x + 2 O: 7p - 3x = 10

3. D: 4p + x = 504. D: 5p + 8x = 80 O: 6p 5x = 10 O: 3x = 2p 1

8) (Punto de equilibrio del mercado) Un comerciante puede vender 200 unidades de cierto artculo al da a $30 por unidad y 250 unidades a $27 por unidad. La ecuacin de la oferta para tal artculo es 6p = x + 48.a. Determine la ecuacin de la demanda para el artculo, suponiendo que es lineal.b. Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.c. Determine el precio y la cantidad de equilibrio si se ha fijado un impuesto de $3.40 sobre el artculo. Cul es el incremento en el precio y la disminucin en la cantidad demandada?

9. La tienda el Sol, vende todo tipo de frutas y semillas. Vende cacahuates a $0.7 la libra y almendras a $1.60 la libra. Al final de un mes el propietario observa que los cacahuates no se venden y decide mezclarlos con las almendras para producir una mezcla de 45 libras, las cuales vender a $1.00 c/u. cuantas libras de cacahuates y de almendras deber mezclar para mantener los mismos ingresos?

10. Dos metales X y Y pueden extraerse de dos tipos de minerales I y II. Cien libras de mineral I producen 3. 3 onzas de X y 5 onzas de Y y, por otro lado cien libras de mineral II producen 4 onzas de X y 2.5 onzas de Y. Cuntas libras de los minerales I y II se requieren para producir 72 onzas de X y 95 onzas de Y?

11. Una compaa trata de adquirir dos tipos de artculos, X y Y. cada articulo X cuesta $3.00 y ocupa un espacio de 2 pies cuadrados, cada articulo Y cuesta $2.50 y ocupa un espacio de 1 pie cuadrado. Cuantos artculos de cada uno deber adquirir si se dispone de $400.00 para la inversin y 240 pies cuadrados para almacenar.

12. (Mezclas) Un almacn de productos qumicos tiene dos tipos de soluciones cidas. Una de ellas contiene 25% de cido y la otra contiene 15% de cido. Cuntos galones de cada tipo deber mezclar para obtener 200 galones de una mezcla que contenga 18% de cido?

13. (Inversiones) Una persona invierte un total de $25,000 en tres diferentes inversiones al 8%, 10%, 12%. Los ingresos totales al cabo de un ao fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y al 12% fueron iguales. Cunto invirti a cada tasa?

14. (Anlisis del punto de equilibrio) Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de $2000 al da. Si vende cada reloj a $20. Cuntos relojes deber producir y vender cada da con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?

15. (Anlisis del punto de equilibrio) Supngase que el costo total diario (en dlares) de producir x sillas est dado poryc = 2.5x + 300i. Si cada silla se vende a $4, Cul es el punto de equilibrio?ii. Si el precio de venta se incrementa a $5 por silla, Cul es el nuevo punto de equilibrio?iii. Si se sabe que al menos 150 sillas pueden venderse al da, Qu precio deber fijarse con el objeto de garantizar que no haya prdidas?

16. (Anlisis del punto de equilibrio) Un fabricante produce artculos a un costo variable de 85 cada uno y los costos fijos son de $280 al da. Si cada artculo puede venderse a $1.10, determine el punto de equilibrio.

17. (Depreciacin) Juan compr un automvil nuevo por $10.000. Cul es el valor V del automvil despus de t aos, suponiendo que se deprecia linealmente cada ao a una tasa del 12% de su costo original? Cul es el valor del automvil despus de 5 aos?

18. (Depreciacin) Una empresa compr maquinaria nueva por $15,000. Si se deprecia linealmente en $750 al ao y si tiene un valor de desperdicio de $2250, Por cunto tiempo estar la maquinaria en uso? Cul ser el valor V de la maquinaria despus de t aos de uso y despus de 6 aos de uso?

19. (Relacin de la demanda) Un fabricante de televisores advierte que aun precio de $500 por televisor, las ventas ascienden a 2000 televisores al mes. Sin embargo, a $450 por televisor, las ventas son de 2400 unidades. Determine la ecuacin de demanda, suponiendo que es lineal.

20. (Punto de equilibrio del mercado) A un precio de $2400, la oferta de cierto artculo es de 120 unidades, mientras que la demanda es de 560 unidades. Si el precio se eleva a $2700 por unidad, la oferta y la demanda sern de 160 unidades y 380 unidades, respectivamente.

a. Determine las ecuaciones de demanda y oferta, suponiendo que ambas son lineales.b. Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.c. Si se grava el artculo con un impuesto de $110, Cules son ahora el precio y la cantidad de equilibrio? Cul es el incremento en el precio y la disminucin en la cantidad?.d. Qu subsidio por unidad disminuira el precio del mercado en $15?

21. (Inversiones) Un individuo recibe $1860 por concepto de intereses de dos inversiones, con la primera gana el 6% y con la segunda el 8%. El ao prximo las tasas cambiarn y los ingresos sern de $1920. Encuentre la cantidad en cada inversin.

22. (Inversiones) Una persona tiene dos inversiones, la primera es $3750 menor que la segunda. Si durante el primer ao, la tasa de la primera inversin fue 2% mas que la segunda y el ingreso de cada una fue de $900, encuentre la cantidad de la segunda inversin y el inters que gana.

23. (Decisiones sobre fabricacin o maquinacin) Motores Atlas compra bandas para el ventilador de su automvil Atlas al precio de $2.50 cada una. El administrador est considerando fabricar sus propias bandas con costos fijos de $6000 al ao y un costo variable de $1.30 por banda. Cuntas bandas deber requerir al ao para justificar su fabricacin por la empresa misma?

24. (Anlisis del punto de equilibrio) La ecuacin de la demanda del producto de una compaa es 4p + x = 50, en donde x unidades pueden venderse a un precio de p dlares cada una. Si cuesta (105 + 1.5x) dlares producir x unidades, A qu precio deber venderse cada artculo con objeto de obtener el punto de equilibrio?

25. (Punto de equilibrio del mercado e ingresos) Las ecuaciones de oferta y demanda para cierto producto son 2p x = 10 y p = 8000/(x + 370) en donde p es el precio por unidad en miles de dlares y x es el nmero de unidades vendidas al mes.

a. Encuentre el punto de equilibrio.b. Determine el ingreso total recibido por el fabricante en el punto de equilibrio