guia 1_números y conjuntos 2015

8/18/2019 Guia 1_Números y Conjuntos 2015

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MATEMÁTICA - 2015Guía-1 Números y conjuntos numéricos

Nomre!...............................................

Curso:...................."ec#a:....................

Conjuntos numéricos$Los seres humanos desde la más lejana antigüedad han tenido la necesidad de contar, y de llevar un

registro de los elementos usados en su vida cotidiana como: el número de ovejas de su rebaño, el

número de flechas llevadas en su carcaj, el número de peces atrapados en una red, etc.

Lo anterior implicó la necesidad de desarrollar alguna forma de registrar la cantidad de elementos

de un conjunto determinado, esto llevó al descubrimiento o invención de los números.

!ero "u# es un número$, podemos considerar "ue un número, es un concepto o entidad mental,

abstra%do de la naturale&a de los distintos conjuntos de 'cosas' y "ue nos sirve para contar y

establecer un orden de sucesión entre las cosas. Los conjuntos de números pueden clasificarse,según su grado de complejidad en:

(aturales, )nteros, *acionales o +raccionarios, rracionales, *eales y -omplejos.

( números naturales

(/ números cardinales

0 números enteros

1 números racionales

12 números irracionales

* números reales números imaginarios

- números complejos

)l conjunto de los números natura%es& IN, son los más antiguos desarrollados por los sereshumanos, normarmente los utili&amos para contar. 3on a"uellos numeros positivos y sin parte

decimal.

( 45, 6, 7, 8, 9, ....

)l conjunto de los números car'ina%es& IN0& surge cuando se consideran conjuntos vac%os, es decir,

sin elementos, por lo tanto designan el número de elementos "ue tiene un conjunto, incluyendo elconjunto vac%o, con cero elementos. !or lo tanto, acá se incluye el cero como elemento. 3on

a"uellos numeros positivos más el cero.

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Antecesor y sucesor 'e un número$Antecesor de un número, es a"uel "ue lo antecede o es anterior en la recta num#rica, en tantosucesor de un número, es a"uel "ue lo sucede, estos conceptos sólo tienen sentido en los númerosenteros, 0, pues en el caso de los números reales, *, el conjunto forma un cont%nuo, denso, es decir,

entre dos números reales dados, hay siempre infinitos números reales más.

La diferencia entre un número dado y su antecesor o su sucesor, es la unidad ;5 > >E5

n;5 n nE5

F6;5 F6 F6E5

Geremos esto con un ejemplo:

!roblemas resueltos.

5= )ncuentre 7 números consecutivos, tal "ue, su suma sea igual a 5H.

3ol.;5= E > E E5= 5H

> I 5 E > E > E 5 5H

7> 5H

> D

)ntonces los números son:

;5= 9

> D

E5= J

Gerificamos: 9 E D EJ 5H

6= )ncuentre 7 números sucesivos, tal "ue, su suma sea igual a JDH.

3ol.

;5= E > E E5= JDH



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> I 5 E > E > E 5 JDH

7> JDH

> 69D


;5= 699

> 69DE5= 69J

Gerificamos: 699 E 69D E69J JDH

7= )ncuentre 8 números consecutivos, tal "ue, su suma sea igual a 565/.

3ol.

;5= E > E E5= E E6= 565/

> I 5 E > E > E 5 E > E 6 565/

8> E 6 565/

8> 56/H

> 7/6

)ntonces los números son:;5= 7/5

> 7/6

E5= 7/7

E6= 7/8

Gerificamos: 7/5 E 7/6 E7/7 E 7/8 565/

Números ,ares e im,ares$An número ,ar es cual"uier número entero divisible por dos acta.An número im,ar, es cual"uier número entero, no divisible por dos en forma e>acta, es decir,cuyo resto de la división, es un número uno E E6= E E8= 86

6> E 6> E 6 E 6> E 8 86

D> E D 86

D> 7D

> D

)ntonces, los números son:

6> 56

E6= 58

E8= 5D

Gerificamos: 56 E 58 E 5D 86



5/6


6= )ncuentre 9 números impares consecutivos, cuya suma sea

igual a 5969.

3ol.

;5= E E5= E E7= E E9= E EJ= 5969

6> I 5 E 6> E 5 E 6> E 7 E 6> E 9 E 6> E J 5969

5/> E 59 59695/> 595/

> 595


;5= 7/5

E5= 7/7

E7= 7/9

E9= 7/J

EJ= 7/K

Gerificamos: 7/5 E 7/7 E 7/9 E 7/J E 7/K 5969

7= )ncuentre 8 números impares consecutivos, cuya suma sea igual a H/.3ol.

;5= E E5= E E7= E E9= H/

6> I 5 E 6> E 5 E 6> E 7 E 6> E 9 H/

H> E H H/

H> J6

> K


;5= 5J

E5= 5K

E7= 65

E9= 67Gerificamos: 5J E 5K E 65 E 67 H/

Mú%ti,%os 'e un número 'a'o$!odemos generali&ar las ideas anteriores, considerando los múltiplos de un número dado, por

ejemplo:

últiplos de 7: 7, D, K, 56, 59, 5H, ...

Mendr%an la forma general:


6/6


56> 5K6

> 5D


7> 8H

E7= 95

ED= 98EK= 9J

Gerificamos: 8H E 95 E 98 E 9J 65/

Problemas propuestos.

5= )ncuentre 7 números enteros consecutivos, tal "ue su suma sea igual a 5//6

6= )ncuentre 7 números sucesivos, tal "ue, su suma sea igual a 7J6

7= )ncuentre 8 números sucesivos, tal "ue, su suma sea igual a 89/

8= )ncuentre 9 números consecutivos, tal "ue, su suma sea igual 779

9= )ncuentre J números consecutivos, tal "ue, su suma sea igual ;D7

D= )ncuentre J números consecutivos, tal "ue, su suma sea igual ;58

J= )ncuentre 7 números pares consecutivos, cuya suma sea igual a JHH= )ncuentre 9 números impares consecutivos, cuya suma sea igual a DJ9

K= )ncuentre 9 números pares consecutivos, cuya suma sea igual a /

5/= )ncuentre 9 números impares consecutivos, cuya suma sea igual K9

55= )ncuentre 9 números pares consecutivos, cuya suma sea igual 557/

56= )ncuentre 8 números pares consecutivos, cuya suma sea igual 856

57= )ncuentre 9 números impares consecutivos, cuya suma sea igual 69

58= )ncuentre 8 múltiplos consecutivos de 7, cuya suma sea igual a ;7/

59= )ncuentre 9 múltiplos consecutivos de 55, cuya suma sea igual a 7H9

5D= )ncuentre 7 múltiplos consecutivos de K5, cuya suma sea igual a 6955D

5J= )ncuentre J múltiplos consecutivos de 5J, cuya suma sea igual a 8JD

5H= )ncuentre 9 múltiplos consecutivos de 5K, cuya suma sea igual a 558/5K= )ncuentre 7 números consecutivos y "ue la suma de sus cuadrados sea igual a 7D9

6/= )ncuentre 8 números consecutivos y "ue la suma de sus cuadrados sea igual a HD

65= )ncuentre 8 números consecutivos y "ue la suma de sus cuadrados sea igual a D7/

66= )ncuentre 7 números, múltiplos consecutivos de 7 y "ue la suma de sus cuadrados sea

igual a 89/

67= )ncuentre 7 números, múltiplos consecutivos de 9 y "ue la suma de sus cuadrados sea

igual a 569/

68= )ncuentre 8 números pares consecutivos, cuya suma de sus cuadrados sea igual a 56/

69= )ncuentre 7 números impares consecutivos, cuya suma de sus cuadrados sea igual a 599

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