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Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos

Ingeniería Ambiental

Guía de Problemas

Teoría de Errores 1- Considera los conjuntos de réplicas de medidas Para cada conjunto calcule: a- la media, b- la desviación estándar, c- el coeficiente de variación. A B C D E

3,5 70,24 2,7 0,812 70,65

3,1 70,22 3,0 0,794 70,63

3,1 70,10 2,6 0,792 70,64

3,3 2,8 0,900 70,21

2,5 3,2

Media Desv. Est. CV

A 3,1 0,4 12%

D 0,821 0,051 6,2%

E 70,53 0,22 0,31%

2- Se desea determinar el contenido de paracetamol en una tableta, para lo cual se toman diez tabletas y se analizan. El fabricante indica que cada tableta contiene 250 mg de paracetamol. Del análisis se obtienen los siguientes resultados Muestra Contenido de

paracetamol en mg

Muestra Contenido de

paracetamol en mg

1 224,3 6 261,7

2 240,4 7 229,7

3 246,3 8 255,5

4 239,5 9 254,5

5 253,1 10 249,7

a- Determinar la media, el desvío estándar y el CV a mano y con exel. b- Determinar el error absoluto y relativo de la lectura 9 respecto a la indicación del fabricante Rta: Media = 250,2 mg, DS = 12,2, CV = 4,9%. Ea = 4,5 mg. Er = 1,8% = 2% 3- En algunas ocasiones las industrias requieren los servicios de los laboratorios de análisis, que sean extremos a la empresa. Para ello es necesario evaluar cada laboratorio. Una determinada empresa prepara una muestra que contiene 34,50 g de ácido málico por cada 250,0 g de muestra. Esa muestra se divide en tres partes iguales, se envía una parte al laboratorio A, otra al laboratorio B y una tercera se guarda como “testigo” en el laboratorio de la empresa. Los análisis realizados por cada laboratorio se representan en la siguiente tabla. Laboratorio A % ácido málico Laboratorio B % ácido málico

Determinación 1 13,25 13,9







a- ¿Qué resultado reportó cada laboratorio? Utilice la desviación estándar al expresar los resultados. b- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó con mayor precisión? c- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó mayor exactitud? d- ¿Cuál de los dos laboratorios considera usted que reportó el resultado más confiable? Justifique todas sus respuestas. Rta: a- Reporte Laboratorio 1: (13,3±0,04). El laboratorio = (13,89±0,11) Teniendo en cuenta el valor 13,8% m/m de ácido láctico, el más exacto fue el laboratorio 2, ya que el reporte del laboratorio 1 se aleja más del resultado verdadero. Sin embargo, es más preciso el laboratorio 1, ya que los valores se aproximan más al valor medio (menor desvío). 4- Para determinar el contenido del cloruro de sodio en un alimento, se toman diez muestras. Los resultados fueron: Número de muestra Contenido de NaCl (%) N° de la muestra Contenido de NaCl (%)

1 0,252 6 0,246

2 0,246 7 0,252

3 0,252 8 0,270

4 0,272 9 0,230

5 0,250 10 0,260

a- Determinar la media, el desvío y el CV. b- Informar el valor con cifras significativas adecuadas. c- Determinar el intervalo para un nivel de confianza del 95% d- Utilizar el ensayo Q de Dixon para los valores extremos. Rta: Media = 0,253, DS = 0,012 y CV = 5%. 5. El jefe de un laboratorio recibió algunas quejas respecto a los resultados que reportan sus analistas. Algunos clientes han indicado que los reportes no concuerdan con la realidad. A fin de evaluar el desempeño de dos de sus analistas, deciden entregar a cada uno la misma muestra haciéndoles creer que son muestras diferentes. Además, envía una muestra similar a otro laboratorio (laboratorio de referencia). Los reportes de los analistas, expresados como % de pureza de las muestras son los siguientes: Determinación Analista 1 Analista 2

1 23,98 22,75

2 22,79 22,99

3 22,55 23,25

4 23,00 22,80

5 23,96 22,99

6 22,22 23,10

7 22,59 23,09

El laboratorio externo reporta 22,000% de pureza de la muestra con un desvío estándar de 0,012%. Para cada analista determine: a- Media, desvío estándar de cada analista. b- ¿Qué resultado reportó cada analista? c- ¿Qué puede usted concluir respecto a las quejas de los clientes? Rta: Analista 1 22,01% con DS 0,70; y Analista 2 23,00% con un desvío de 0,17. (22,01±0,70) y



(23,00±0,17). El analista dos está reportando con menos exactitud que el analista 2 pero con menos desvío. 6- En un método nuevo para determinar selenio en agua, se obtuvieron los siguientes valores para muestras de agua de grifo adicionadas con 50 ng/mL de selenio. 50,4; 50,7; 49,1; 49,0; 51,1 ng/mL ¿Hay alguna evidencia de error sistemático? (uso 95%) Rta: tcal = 0,14, t tab = 2,78 tcal< t tab, se acepta la hipótesis nula. Y no hay evidencia de error sistemático 7- En una comparación de dos métodos para la determinación de cromo en muestras de hierba de centeno se obtuvieron los siguientes resultados en mg/Kg. Método 1: Media = 1,48; DS = 0,28 Método 2: Media 2,33; DS = 0,31 Para cada método se realizaron 5 determinaciones. ¿Estos dos métodos proporcionan resultados cuyas medias difieren significativamente? 8- Una estudiante realiza un análisis por cuadruplicado de una muestra de Cu, obteniendo los siguientes resultados 52,68, 53, 73 y 52,67. Aplicando el criterio adecuado, ¿se puede rechazar algún dato? Probabilidad 95% 9- Un grupo de mediciones da como resultado un valor promedio de 15,74 presentando los datos una desviación de 0,38. ¿Cuál es el intervalo de confianza para un 99% de probabilidad? Rta 17,74±0,39. 10- Siete análisis del contenido en fósforo en un fertilizante dan como resultado 16,2; 17,5; 15,4; 15,9; 16,3 y 17,1. Hallar la desviación estándar y el intervalo de confianza para una probabilidad del 95%. Rta: S = 0,72 y el intervalo de confianza = 16,5 ± 0,7. Error absoluto: �� = �� - �� Error relativo: �� = [(�� – ��) / �� ] * 100 Media de una muestra:

Desvío estándar de una muestra:

Coeficiente de variación:



Límite de confianza

Criterio de rechazo cuando N< 10



Criterio de rechazo cuando N>10

Comparación de una media experimental con un valor conocido



Comparación de medias experimentales



Problemas de normalización de soluciones: 1- A 100 mL de ácido clorhídrico 0,5 N se le agrega 200 mL de hidróxido de sodio 0,33 N. ¿Qué reactivo está en exceso y cual es la N y pH de la solución resultante? Suponer volúmenes aditivos. Rta = 0,0533 N. 2- A 500 mL de ácido clorhídrico 0,5 N se añaden 0,5 L de ácido sulfúrico 0,5 N. Suponiendo que no hay reducción de volumen, calcular la normalidad del ácido de la solución resultante. Rta = 0,5 N. 3- Se dispone de soluciones 0,1 N y 0,2 N del mismo reactivo. ¿En qué proporción habrá que mezclarlos para obtener 1000 mL de solución 0,12 N? Rta = 800 mL de solución 0,1 N y 200 mL de solución 0,2 N. 4- ¿Qué peso de hidróxido de sodio habrá en las siguientes soluciones? a- 30 mL de solución 30% (p/p) y densidad 1,33 g/mL. b- 160 mL 6,8% (m/v). c- 1650 mL de solución 2 mg/mL Rta = a- 11,97 g, b- 10,88 g y c- 3300 mg. 5- Se sabe que una solución de HCl tiene una concentración exacta de 0,5622 N. Si se valora una solución de KOH de concentración desconocida, se gastan 45,22 mL de ácido para neutralizar 48,23 mL de la base. Calcular la N exacta de la base. Rta: 0,5271 N 6- En una determinación volumétrica se utilizan 42,27 mL de una solución de ácido sulfúrico para neutralizar 45,28 mL de una solución de KOH. Si la solución de ácido sulfúrico contiene 50,11 g de ácido sulfúrico puro por litro, calcular la N de la base. Rta: 0,9550 N. 7- Una vez pesada la cantidad teórica de KOH necesaria para obtener 2 L de una solución 0,1 N y ya realizada la solución, se advierte que el producto empleado era NaOH y no KOH. Qué cantidad de agua debe añadirse para hacer una solución 0,1 N? Rta: 0,8 L. 8- Qué porcentaje de solución 0,1 N de ácido sulfúrico será necesaria para obtener una solución de ácido 0,2 N, diluyendo con una solución de ácido clorhídrico 0,5 N con la de ácido sulfúrico 0,1 N. Suponga volumenes aditivos. Calcule el pH de la solución resultante.



9- Se cuenta con dos disoluciones de NaOH y de KOH y ambas contienen 50 g de base / 500 mL de solución. Cuántos mL de cada una debe mezclarse para obtener 2 L de solución de base 2 N? Suponga volumenes aditivos. Rta: 600 mL de NaOH y 1400 mL de KOH. 10- Se utiliza 1 g de Na2CO3 puro disuelto en agua y se titula con 40 mL de HCl de concentración desconocida. Calcular la N del HCl. Rta: 0,4717 N. 11- Se require 1,375 g de K2CO3 para valorar una disolución de ácido sulfúrico 0,5 N. Si se utiliza 40,22 mL de ácido sulfúrico para llegar al punto de equivalencia, ¿cuál es la N exacta del ácido sulfúrico? Rta: 0,4955 N. 12- Se valoran 0,6755 g de biftalato de potasio impuro con 28,44 mL de NaOH 0,1027 N. Calcular el % de pureza del biftalato de potasio. Rta: 88,23%

Problemas de buffer

1- a- Calcule el pH de una disolución de ácido acético (CH3COOH) 0,2 M. b- ¿cuál es el pH de una disolución que contiene tanto CH3COOH 0,2 M como CH3COONa 0,3 M? La Ka del ácido acético es 1,8 x 10-5. Rta: a- 2,72. B- 4,92 2- a- Calcule el pH de un sistema amortiguador que contenga CH3COOH 1 M y CH3COONa 1 M. b- ¿Cuál es el pH del sistema amortiguador después de la adición de 0,1 moles de HCl gaseoso a 1 L de disolución? Suponga que el volumen de la disolución no cambia cuando se agrega HCl. Rta: a- 4,74 b-4,66 3- Describa como preparía un buffer de fosfatos con un pH 7,4. Datos Ka1 = 7,5 x 10-3, Kb = 6,2 x 10-8 y Ka3 = 4,8 x 10-13. Rta: 1,5 moles Na2HPO4 y 1,0 moles NaH2PO4. 4- Se ha preparado una solución reguladora añadiendo 100 mL de Acetato de sodio 3 M a 50 mL de ácido acético 3 M. Calcule el pH de esta solución , así como la obtenida por dilución de 10 mL de la solución anterior a un volumen final de 50 mL. Dato: pKa 4,74. Rta: 5,04 y 5,02 5- ¿Qué pH tendrá una solución de 20 mL de HCl a la que se añaden 60 mL de amoníaco, ambos de concentración 0,5 M? Dato pKb 4,74. Rta 9,74. 6- Calcule la concentración de OH- y el pH de una solución que es 0,2 M de NH3 y 0,1 M de NH4Cl.



Kb = 1,8 x 10-5. Rta. pH 9,59. 7- Calcule la [H*] y el pH de una solución amortiguadora que se prepara al mezclar 200 mL de NaF 0,1 M y 100 mL de HF 0,05 M. Ka = 7,2 x 10-4.

Problemas de repaso 1. Indique cuantas cifras significativas tiene cada uno de los números siguientes: a. 903 b. 0,903 c. 1,0903 d. 0,0903 e. 0,09030 f. 9,03 x 102. Rta: (a) 3; (b) 3; (c) 5; (d) 3; (e) 4; (f) 3 2. Redondee a tres cifras significativas cada uno de los números siguientes. a. 0,89377 b. 0,89328 c. 0,89350 d. 0,8997 e. 0,08907 Rta: (a) 3; (b) 3; (c) 5; (d) 3; (e) 4; (f) 3 3. Informe los resultados de los siguientes cálculos con la cantidad correcta de cifras significativas. a. 4,591 + 0,2309 + 67,1 = b. 313 - 273,15 = c. 712 x 8,6 = d. 1,43/0,026 = e. (8,314 x 298)/96485 = f. (6,51 x 10-5) (8,14 x 10-9) = Rta: (a) 71.9; (b) 39.8; (c) 6.1 x 103; (d) 55; (e) 2.57 x 10-2; (f) 5.30 x 10-13. 4. Para calibrar una pipeta de 10 mL, se transfirió un volumen medido de agua a un matraz aforado y se pesó, obteniéndose una masa de 9,9814 g. Calcule el volumen de agua aportado por la pipeta. Se admite que la densidad del agua es 0,99707 g/cm3. Rta.: 10.011 ml 5. Calcule el pH resultante cuando a 25 mL de una solución de HCl 0,1 M se le agregan: a) 10 mL de NaOH 0,1 M b) 15 mL de NaOH 0,1 M. c) 25 mL de NaOH 0,1 M. d) 30 mL de NaOH 0,1 M. e) 39 mL de NaOH 0,1 M. 6. Calcule el pH resultante cuando 50,0 mL de Ácido Acético 0,100 M son titulados con: a) 25 mL de NaOH 0,1 M b) 50 mL de NaOH 0,1 M c) 75 mL de NaOH 0,1 M Dato: Ka = 1,8*10-5 7. Para que una muestra de 50,00 ml de una bebida cítrica alcance el punto final de la fenolftaleína, se precisan 17.62 ml de NaOH 0.04166 M. Exprese la acidez de la muestra en términos de gramos de ácido cítrico, C6H8O7, por 100 ml.



Datos: pKa’s ácido cítrico: 3.13; 4.76; 6.40 Rta.: 0.09402 g / 100 ml 8. El NH3 proveniente de la digestión de 2,00 g de una muestra de proteínas (método de Kjeldahl) se absorbe en 50,00 ml de H2S04 0,3000 N. La titulación del exceso de ácido requiere 10,35 ml de NaOH 0,2500 N. Calcular el % de N en la muestra. Rta.: 8.69 % p/p de proteínas

Dureza de agua: 1- Calcular la dureza de aguas de: a- Un agua con una concentración de 2,8 x 10-4 M en Ca+2. b- Un agua con un contenido de 40 ppm de CaCO3. c- Un agua con un contenido de 40 ppm de Ca+2. d- Un agua con una concentración de 2,8 x 10-4 M en Mg+2. e- Un agua con un contenido de 40 ppm de MgCO3. f- Un agua con un contenido de 40 ppm de Mg+2. Rtas: a- 28 ppm CaCO3, b- 40 ppm CaCO3, c- 100 ppm CaCO3, d- 28 ppm CaCO3, e- 47 ppm CaCO3, f- 165 ppm CaCO3. 2- 25 ml de una muestra de agua gastan 15,75 ml de EDTA 0,01500 M. Calcular la dureza total del agua expresada en mg CaCO3 / L. R: 944 3- 50 ml de una muestra de agua del lago requieren para su determinación 34,20 ml de EDTA 0,01150 M en presencia de NET como indicador. Calcular a) Dureza total expresada en mg CaCO3 / L R: a) 786,6 4- En la titulación de los iones Ca+2 y Mg+2 de una muestra de 50 mL de agua dura se gastaron 22,35 mL de EDTA 0,01115 M. Una segunda de una alícuota de 50 mL de agua se alcalinizó fuertemente para precipitar magnesio. El sobrenadante se tituló con 15,19 mL de la solución de EDTA. a- Calcular la dureza total de la muestra expresada como ppm de CaCO3. b- Calcular la concentración en ppm de CaCO3 de dureza debida al calcio y debida al magnesio. 5- 100 ml de una muestra de agua se valoran con EDTA disódica a un pH adecuado, usándose como indicador NET y se gastan 14,30 ml. 25 ml de solución que contienen 1g de CaCO3/L necesita 24,30 ml de la solución de EDTA. ¿Cuál es la dureza del agua expresada en ppm?



R: 147,1 6- Se va a determinar la dureza de una muestra de agua. a- Cuantos g de EDTA se deben pesar para preparar un litro de una solución 10-3 M. b- Se valora con 25 mL de solución de CaCO3 10-3 M y se gastan 24,96 mL de EDTA. Indicar la molaridad exacta del EDTA. c- Al determinar dureza, se toman 50 mL de muestra y se gastan 10 mL de EDTA, calcular la dureza en ppm de CaCO3. 7- Una muestra de CaCO3 que pesa 0,4034 g de sal, se disuelve en HCl y se diluye a 500 mL. Una alícuota de 50 mL requiere 39,70 mL de sol de EDTA para el viraje de color. a- Calcular la molaridad de la solución de EDTA. b- Con este EDTA se valoran 100 mL de muestra y se gastan 35,6 mL de EDTA. Calcular la dureza de la muestra en ppm de CaCO3. Determinación de humedad y Cenizas: 1- A partir de los siguientes datos, informar la humedad del compost. Muestra Peso del Recipiente (g) Peso de recipiente +

muestra (g) Peso de recipiente + muestra (g) a 70° 48 hs

1 2,38 12,33 8,89 2 2,37 12,37 8,8 3 2,36 12,35 9,09 2- Determinar cenizas, materia orgánica y estimar carbono total (la muestra presentó un 13,15% de humedad) Muestra Peso crisol (g) Peso crisol +

muestra húmeda (g) Peso crisol + cenizas (g)

1 30,7065 32,8020 32,4236 2 33,2338 35,0790 34,7492 3 30,0934 32,0429 31,7040 4 28,5711 30,8621 30,4638

Espectrofotometría: 1- La absortividad molar de una solución del complejo formado por Bi(III) y tiourea es 9,32x103 L/molxcm a 470 nm. ¿Cual es la absorbancia de una solución 3,79x10-5M de este complejo si se mide a 470 nm en una celda de 1 cm? 2- La tabla corresponde a Abs de soluciones estándares de la sustancia x ¿Se cumple la Ley de Lambert-Beer en este intervalo de concentraciones? Si no fuera así, ¿cuál es el límite superior de concentración del rango lineal? Determinar la concentración de X cuya Abs es 0,116 medida en las



mismas condiciones experimentales.

X mMolar Absorbancia 0,20 0,032 0,50 0,081 1,30 0,206 3,12 0,495 7,81 0,703 3- Una solución de clorofila en etanol cuya conc. es de 0,08 mg/mL tiene una Abs de 0,8 y una solución de clorofila de concentración desconocida tiene una Abs de 0,120. Diga: a) ¿Qué coloca en el tubo blanco?; b) ¿Cuántos mg de clorofila hay en un mL de la solución problema?; c)¿Cuántos mg en un L? 4- A partir de 0,2 g de vegetal se extrajo totalmente la clorofila la que se solubilizó en 30 mL de etanol. La abs de esta solución es de 0,02, mientras el testigo de clorofila de conc. 0,01% tiene una Abs de 0,04. Diga a)¿Cuál es la conc. de la solución de clorofila extraída del vegetal?. b)¿Cuántos g de clorofila hay en los 30 mL de solución? c) ¿Cuántos g de clorofila hay en 0,02 g de vegetal?. d)¿Cuántos g de clorofila hay por g de vegetal? 5- Una solución de glucosa de concentración desconocida dio, por el método de la O-toluidina, una Abs=0,45 (Testigo/estándar de concentración 1 g/L, Abs=0,55; Blanco, Abs=0,05). Si de dicha solución se desea obtener 40 mg de glucosa, ¿qué volumen de solución se debe pipetear? 6- Calcular el coeficiente de extinción molar del p-nitrofenol si A=0,2 y la concentración es 11,428 mmoles/L. La Long de onda es 410 nm y b=1 cm. 7- Una solución que contiene dos sustancias A y B tiene una Abs= 0,365 en una cubeta de 1 cm a 350 nm y de 0,225 a 400 nm. Los coeficientes de extinción molar de las dos sustancias a esas longitudes de onda se detallan en la tabla adjunta. Calcule las concentraciones de A y de B en la solución. Long. de onda 350 nm 400 nm sustancia A 15000 3000 sustancia B 7000 6500 8- Para la determinación de aluminio en muestras de agua de río, se utilizó el método de adición de estándar. En todos los casos se empleó un volumen de muestra de 10 mL a las cuales se les adiciono una solución patrón (S) de aluminio 0,15 mM. Por último, todas las soluciones se diluyeron a un volumen final de 25 mL, y se obtuvieron los resultados presentados en la tabla 4



Determine la concentración de Al en la muestra. Rta: 3,03 x 10-5. 9- Al reaccionar el peróxido de hidrógeno con el luminol, se observa que la intensidad de quimioluminiscencia del luminol es proporcional a su concentración inicial. Para determinar la concentración de luminol de una muestra, se preparó una curva de adición de estándar a volumen variable con un volumen inicial de muestra de 25 mL, utilizando una solución patrón de luminol 0,525 M se obtuvieron los siguientes resultados.

Determine la concentración del luminol en la muestra del problema. Rta: 0,0028 M. 10- El nitrito se suele determinar mediante un procedimiento espectrofotométrico en el que se utiliza la reacción de Griess. Una muestra que contiene nitrito se hace reaccionar con sulfanilimida y N-(1-naftil) etilendiamina para se forme una especie coloreada que absorbe a 550 nm. Se sacan alícuotas de 5 mL de la muestra y se vacían en matraces volumétricos de 50 mL. A cada matráz se le agregan 0, 2, 4, 5 y 8 mL de una solución patrón que contiene 10 µM de nitrito y se añaden los reactivos que forman color. Después de la solución por volumen, se mide la absorbancia de cada una de las soluciones y se obtienen las siguientes absorbancias: 0,139; 0,299; 0,486; 0,689 y 0,865. Determine la concentración de nitrito en la muestra original. Rta: 2,8 µM 11- Una muestra de 2 mL de orina se trató con un reactivo que genera color con fosfato, después de lo cual la muestra se diluyó hasta 100 mL. A una segunda muestra de 2 mL se le añadieron 5 mL de una solución de fosfato que contenía 0,03 mg de fosfato por ml de solución y se la trató igual que la original. La absorbancia de la primera solución fue 0,428 mientras que la de la segunda fue 0,538. Calcule la concentración de fosfato por mL de muestra. Rta. 0,292 mg de fosfato / mL de muestra. 12- Se determinó sodio en una serie de muestras de cemento mediante espectroscopia de emisión de



llama. El fotómetro de llama se calibró con una serie de patrones de NaCl que contenían sodio equivalente a 0; 20,0; 40,0; 60;0 y 80,0 ug de Na2O por mililitro. Las lecgtruas del instrumento R para estas soluciones fueron 3,1; 21,3; 40,9; 57,1 y 77,3. Se obtuvieron los siguientes datos al repetir el análisis en muestras de 1 g de cemento que se disolvieron en HCl y se diluyeron a 100 mL. Para cada determinación se utilizaron 10 mL de muestra.

Blanco Muestra A Muestra B Muestra C

Repetición 1 5,1 11,1 28,6 84,2

Repetición 2 4,8 7,1 28,2 84,2

Repetición 3 4,5 6,9 28,1 84,8

Repetición 4 4,9 7,3 21,9 83,9

Calcule la concentración de Na2O por kg de cemento en cada muestra. 13- Para determinar cromo en una muestra sólida, se tomaron 1,2 g de muestra, se la pulverizó y se la trasvasó a contenedor de 150 mL. Se le adicionó agua hasta volumen final, se agitó durante dos horas y se filtró. Para la determinación en extracto, se tomaron cinco muestras de 10 mL y se vaciaron en matraces de 50 mL. Se añadieron volúmenes de patrón que contenían 12,2 ppm de cromo a los matraces y después se diluyeron a volumen. Patrón (mL) Abs 0 0,201 10 0,292 20 0,378 30 0,467 40 0,554 Indicar el protocolo y la concentración de cromo en la muestra sólida.

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