guía 91: la realeza numérica
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Guía 91: La realeza numérica
CH-FyA-0508
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Guía
91 Meta 31
GRADO 10
GUÍA DEL ESTUDIANTE
LA REALEZA NUMÉRICA
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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas Fe y Alegría Colombia
Fe y Alegría de Colombia Víctor Murillo Director Nacional Desarrollo de contenidos Pedagógicos y educativos Jaime Benjumea-Marcela Vega Autores de la guía 91 David Bernal Moscarella, I.E.D. América Latina Ximena Patricia Polo Luna, I.E.D. América Latina Silena Patricia Delbarre Lascarro, IED José Raimundo Sojo Jeyson Rosales Mendoza, IED José Raimundo Sojo Coordinación pedagógica Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo GRUPO LEMA www.grupolema.org Revisores Jaime Benjumea Napoleón Roca Pérez, I.E Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo
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Guía 91
GRADO 10 LA REALEZA NUMÉRICA
GRADO 10 - META 31 - PENSAMIENTO ALEATORIO
Guía 91 (Duración 13 h)
ACTIVIDAD 1 • Números racionales con expansión decimal infinita periódica y finita. • Números irracionales, expansión decimal infinita no periódica. • Procesos de medición de magnitudes inconmensurables. • Ubica irracionales en la recta, procesos infinitos en la expansión decimal de números irracionales. ACTIVIDAD 2 • Números reales. • Idea intuitiva de la continuidad en R. • Expresa reales de formas equivalentes.
Guía 92 (Duración 13 h)
• Expresa velocidades, aceleraciones por medio de razones y analiza cómo varían. • Expresa velocidades en distintas unidades de medida y realiza conversiones. • Razón de cambio promedio. • Inecuaciones lineales de una variable.
Guía 93 (Duración 13 h)
• Identidades trigonométricas • Fenómenos ondulatorios • Circunferencia unitaria y funciones trigonométricas. • Parámetros de las funciones trigonométricas. • Representación de los números complejos • Operaciones entre números complejos • Representación de números complejos en coordenadas polares • Forma trigonométrica de números complejos • Aplicación de los números complejos
META DE APRENDIZAJE N. 31 Analizo situaciones y resuelvo problemas sobre fenómenos de ondas que ocurren en mi entorno como frecuencias de vibración, reflexión y propagación de las ondas del sonido y de la luz utilizando funciones trigonométricas y nociones relacionadas como amplitud, periodo, frecuencia y longitud de onda. Valoro en estos contextos la importancia de que las funciones sean continuas en los números reales y lo expresó de forma gráfica y numérica, identificando el dominio y el rango y analizando cómo se comportan las funciones alrededor de las asíntotas. También analizo situaciones relacionadas con medidas en decibeles y el balance del PH de sustancias, entre otras, mediante funciones (logarítmicas y racionales) con ayuda de software o applets de Geogebra. PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1:
● ¿Toda fracción se puede representar por medio de un número decimal? ¿Cómo? ● ¿Qué utilidad tienen los números irracionales en el estudio de mediciones de magnitudes? ● ¿Como se puede representar un número Irracional en la recta númerica? ● ¿Es posible que un número sea racional e irracional al mismo tiempo? ● ¿Todos los números irracionales se obtienen de la misma manera? ¿Existe alguna subclasificación?
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Actividad 2: ● ¿De qué manera las gráficas me ayudan a observar la continuidad en R de diferentes funciones? ● ¿De qué manera los números reales están presentes en mi vida cotidiana? ● ¿Que utilidad tiene el número real pi para resolver problemas físicos? ● ¿Existe equivalencia al momento de adquirir algún producto?
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
Actividad 1:
● Reconozco que hay números que no se pueden escribir de la forma a/b (donde a y b son racionales), debido a su expansión decimal infinita y no periódica.
● Argumento por qué existen los números irracionales mediante procesos de medición de magnitudes inconmensurables.
● Reconozco que hay números que no se pueden escribir de la forma a/b, dada su expansión decimal infinita y no periódica.
● Utilizo representaciones geométricas de los irracionales y los ubica en la recta ● Analizo procesos infinitos que subyacen en la notación decimal de un número con expansión decimal infinita
periódica o no periódica. ● Utilizo representaciones geométricas irracionales y los ubico en la recta.
Actividad 2:
● Describo la propiedad de la continuidad en R de manera intuitiva emparejando los reales con puntos sobre una recta y analizando que no quedan huecos o interrupciones en la recta.
● Observo gráficas que sí tienen interrupciones con otras que no y analizo intuitivamente la continuidad en estos tipos de funciones.
● Ordeno números reales expresados mediantes decimales, expresiones de la forma a/b, raíces, entre otras. ● Expreso números reales de formas equivalentes utilizando las propiedades de las operaciones y diferentes
notaciones de los reales para realizar cálculos. ● Encuentro relaciones y diferencias entre distintas notaciones de los reales según el contexto de la situación.
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ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD 1: NUMERALÍZATE
Conozcamos los diferentes tipos de conjuntos de números y sus características.
A) Activando saberes previos
El teorema de Pitágoras nos dice que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Sin embargo, una profunda crisis del pensamiento pitagórico marcó la existencia de los números inconmensurables. Este hecho se escondía detrás del teorema de Pitágoras, puesto que si se considera un triángulo rectángulo cuyos catetos valgan 1, la hipotenusa h (que por el teorema ℎ = √2) no es racional.
RECUERDA QUE...
Teorema de Pitágoras: Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud a y b, y la medida de la hipotenusa es h, entonces se
cumple la siguiente relación:
Práctica
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1. Calcula la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos de 3cm y 4cm.
2. Calcular el perímetro de un rombo en el que sus diagonales (alto y ancho) miden 16 cm y 12 cm.
3. En un triángulo rectángulo su hipotenusa mide 2m y uno de sus catetos mide 1 m
a. ¿Cuánto mide el cateto faltante? b. ¿Cuántos decimales tiene la medida de ese
cateto? c. ¿Tienen algún patrón los decimales?
4. Escribir el número 𝜋(pi) con todos los decimales posibles. Investigar!
Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.
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B) Conceptos
EXPLORACIÓN: CONVIRTAMOS NUESTRA NOTA!
En una clase de matemáticas un profesor realizó un examen a 6 estudiantes que se encontraban reprobados, habían dos tipo de exámenes, uno tenía 14 preguntas y otro 15. Para poder pasar el examen debían tener una nota superior a 0,7. las notas que les aparecieron en el examen fueron:
Jorge: 7/14
Juan: 15/15
Maria: 5/14
Andres: 8/15
Sandy:9/15
Esteban:10/14
Los estudiantes no sabían cómo interpretar estas notas, por lo que el profesor les comento que tenían que recordar que toda fracción tiene su equivalente en número decimal, por lo que solo tenían que dividir el numerador entre el denominador. Para Juan fue muy fácil pues obtuvo 15/15 = 1, por lo que aprobó sin ningún problema. por otra parte, Jorge realizó la división a mano 7/14 = 0,5, Maria y Andres utilizaron calculadoras y obtuvieron los siguientes resultados:
Maria: 0,357142857142…
Andrés: 0,53333333…
El resultado de ambos no terminaba, la calculadora les daba más y más números. El profesor les explico que existen diferentes tipos de decimales
Responde: 1. ¿Se puede predecir qué número sigue después del último 3 de la nota de Andres? ¿Que numero
seria? ¿Hay algún patrón? 2. ¿Se puede saber qué número sigue después del último 2 de la nota de Maria? ¿Por qué? ¿Hay algún
patrón? 3. ¿Qué semejanza y diferencia hay entre las notas (decimales) de Andres y Maria? 4. Calcula la nota de Sandy y Esteban. ¿Aprobaron?
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5. Si te dijeran que existen diferentes tipos de decimales, ¿Qué notas serían del mismo tipo? ¿por qué?
Mini-explicación: Números Racionales e Irracionales
Todo número racional puede expresarse en forma de fracción, y dividiendo el numerador entre el denominador se obtiene su representación decimal, la cual puede ser: • Exacta o finito: cuando el número de cifras decimales es finito. 528= 0,625 expresión decimal finita • Periódica pura: cuando la parte decimal se repite indefinidamente, este conjunto de cifras se denomina periodo. periodo
529 = 0,55555 = 0,5
• Periódica mixta: cuando el periodo comienza después de una o varias cifras decimales. El conjunto de cifras que hay entre la coma y el periodo es el anteperiodo
9655 = 1,745454545 = 1,745
en los decimales periódicos, los números que se repiten se pueden colocar una sola vez agregando - arriba de el.
Todo número irracional tiene una expresión decimal infinita no periódica. El conjunto de los números irracionales se simboliza con I. En otras palabras, los números irracionales no se pueden escribir de la forma &
', donde p y q son números enteros y 𝑞 ≠ 0.
En los número irracionales se encuentran los trascendentes, estos no son un número algebraico, pues no son solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Ejemplos
𝜋 = 3,141592653. .. 𝑒 = 27182818284. ..
no siempre es posible expresar mediante un número racional 𝑚/𝑛 la medida entre dos magnitudes. En tales casos se dice que las magnitudes son inconmensurables entre sí.
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Práctica: 1. Identifica que tipo de decimales son los siguientes números:
a. 1,228735748…. d. 0,23434343434…. g. 25,555…. b. 0,25 e. 127,6726378531…. c. 34,777777 f.0,0001
Mini-explicación: Números irracionales en la recta numérica
A cada número irracional le corresponde un punto en la recta numérica, para ubicarlos se llevan a cabo los siguientes pasos:
1. Se traza una recta y se ubican los números 0 y 1.
2. Sobre la posición del número 1 se construye un segmento perpendicular con la misma longitud que la unidad.
3. Se une con un segmento el 0 y el extremo superior del segmento perpendicular que se trazó anteriormente.
4. Con un compás se hace centro en 0 y se traza un arco desde la parte superior del segmento perpendicular hasta cortar la recta numérica. Este punto de corte
corresponde a √2 y se justifica con el teorema de Pitágoras.
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Ejemplo: ¡No tengo con qué medir!
Un salón de clase de décimo grado es de forma rectangular, y se desea colocar una cinta de decoración que vaya de una esquina a la otra atravesando todo el salón (diagonal). Pero no se cuenta con un metro, solo con una pequeña cuerda y se sabe que el salón tiene 3 baldosas de largo y 2 de ancho. Si se considera 1 baldosa como unidad de medida calcule el largo que debe tener la cinta y ubicalo en la recta. ¿Que tipo de números es esta solución? ¿El resultado es una magnitud inconmensurable?
Solución:
Se aplica el teorema de pitágoras: #3 2 + 2 2 = √13 = 3,6055512754. ..(Irracional)
Luego se traza una recta numérica, y se ubican los números necesarios, cuidando que la medida que se utilice para la unidad sea siempre la misma. seguido, construye un triángulo rectángulo con las medidas asociadas, tal que uno de los catetos esté en la recta numérica con un extremo en el 0. Así, el otro cateto es perpendicular a la recta numérica.
Con ayuda de un compás, se traza el arco de circunferencia con centro en el punto 0 y con el radio que corresponda a la hipotenusa hasta intersecar la recta numérica. En este punto de intersección se ubica la raíz cuadrada asociada.
Como podemos ver, √13 es inconmensurable considerando las baldosas como unidad de medida.
¿Aprendiste a ubicar números irracionales en la recta numérica y aproximar números irracionales por tanteo? Puedes profundizar en este link: https://www.youtube.com/watch?v=uLO7I8ULrdU
Completa el ejemplo: ¿Cuánto mide el terreno?
Un terreno rectangular mide 12 m de largo y 6 m de ancho. ¿Cuánto mide la diagonal d del terreno? ¿El valor que se halla corresponde a un número irracional? ¿Por qué?
Solución: Para hallar la diagonal del terreno se hace uso del teorema de Pitágoras:
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/122 + 62 =___,
Por lo tanto, la diagonal del terreno mide _____ m, que aproximadamente es equivalente a ____ m . El número pertenece al conjunto de los números __________, pues su expresión decimal es _____________.
Paso 3:1-2-4 tu turno (individual,en parejas y en grupo de 4)
De manera individual plantea un problema donde tengas que calcular una medida de magnitud inconmensurable y utiliza los
números irracionales para representarlo.
Comparte tu problema con un compañero. Deberán ubicar en la recta el resultado del otro.
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C) Resuelve y practica
1. Halla la expresión decimal de cada número racional. Luego, clasifícala según sea exacta, infinita periódica pura o mixta, o infinita no periódica.
54
811
913
314
1645
2. En la siguiente tabla marca con una X, si el número es racional o irracional. Racional Irracional
8,9767676...
20
𝜋
√25
√3
𝑒
3. Utiliza la calculadora para hallar los valores
aproximados a dos decimales de los siguientes
números irracionales
19
#5 613 3,567676767
4. Organizar de menor a mayor usando la recta
numérica, regla y compás los siguientes números
irracionales:
√5𝜋3/17𝑒√10. 5. El largo y ancho de una piscina olímpica es 25
m y 10 m, respectivamente. Si un nadador quiere
6. En la repartición de una herencia, le
corresponde al hijo del difunto89 del total y
el resto de la herencia se la reparten en dos partes iguales dos sobrinos.
a. ¿El hijo recibe un valor exacto de dinero? Justifica.
b. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Responder en fraccion y decimal.
c. Si sumamos los decimales, ¿Qué resultado se obtiene? ¿Por qué crees que se obtiene este resultado?
7. Calcule el perímetro de la siguiente figura sabiendo que: BC = CD = 4 cm y AC = 14 cm y recuerda que el perímetro de una circunferencia de radio r se calcula con la fórmula P = 2r*𝜋
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY
Tema: Números Irracionales https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8b
b11595b61c86:irrational-
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recorrerla en diagonal, ¿qué distancia recorre? ¿A qué conjunto numérico pertenece este valor? Justifica tu respuesta.
numbers/x2f8bb11595b61c86:irrational-numbers-intro/v/introduction-to-rational-and-irrational-
numbers
D) Resumen
Para representar una número irracional en la recta es necesario trazar un triángulo rectángulo en el que la medida de su hipotenusa sea un raíz inexacta. Además estos números permiten realizar
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mediciones de magnitudes inconmensurables.
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E) Valoración
.
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más práctica
⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el
tema
1.
2.
3.
4.
Evidencias actividad 1:
1. Reconoces que hay números que no se pueden escribir de la forma a/b, debido a su expansión decimal infinita y no periódica.
2. Utilizar representaciones geométricas de los irracionales y los ubica en la recta usando su aproximación decimal.
3. Analiza procesos infinitos que subyacen en la notación decimal de un número con expansión decimal infinita periódica o no periódica.
4. Utiliza representaciones geométricas irracionales y los ubica en la recta usando regla y compás.
ii) Preguntas de comprensión Escribe F, si la proposición es falsa o V, si es verdadera. a. Todo número irracional puede
escribirse de la forma +,
[ ]
b. Los números irracionales trascendentes pueden ubicarse con exactitud en la recta numérica por medio de aproximaciones decimales. [ ]
c. Todo número racional puede
expresarse de forma decimal [ ] d. El primer número racional hallado
fue √3 [ ]
e. El conjunto de los números racionales es un subconjunto de los números naturales. [ ]
4) Representa en la recta numérica el número irracional √17 . Explica el proceso que seguiste.
iii) Resuelvo un problema Completa esta secuencia numérica usando solo números irracionales: √2,_____2,_____,√5,_____,√7,_____,e_____,𝛑_____,√19,_____,√47,_____,√286
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ACTIVIDAD 2: APRENDAMOS DE LOS REALES
Aprendamos a identificar los números reales como un conjunto ordenado, conociendo intuitivamente su continuidad en R y expresándolos de forma equivalente, aplicándolos en nuestra vida cotidiana
A) Activando saberes previos
Recuerda que...
Todo número racional puede expresarse en forma de fracción, o como un decimal finito, infinito periodico puro o infinito periodico mixto. Exacta: cuando el número de cifras decimales es finito.
Periódica pura: cuando la parte decimal se repite indefinidamente, este conjunto de cifras se denomina periodo.
Periódica mixta: cuando el periodo comienza después de una o varias cifras decimales. El conjunto de cifras que hay entre la coma y el periodo es el anteperiodo.
Los números irracionales diferentes a raíces cuadradas no exactas se ubican en la recta numérica haciendo una aproximación en la parte decimal a una o dos cifras. Así, para representar
los números irracionales 𝝅, e, se pueden utilizar aproximaciones como las siguientes:
Luego, la representación de estos números puede hacerse como se muestra a continuación.
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Práctica
1. Identifica cuáles de las siguientes fracciones tienen una expresión decimal exacta y cuáles la tienen periódica y comprueba si tu deducción es correcta:
2. Clasifica los siguientes números en racionales e irracionales:
a) 3’222... b) 7 c)-0’1010010001... d) -3’28888...
e) 0’4353535... f) 11 g) 120’143143... h) 121
Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.
B) Conceptos
Exploremos:
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Los formatos de hojas DIN.
Existe un sistema internacionalmente aceptado de tamaños de hojas de papeles rectangulares, llamados A0, A1, A2, A3, A4, etc. En la figura siguiente se muestra un diagrama con todos los tamaños juntos.
a) ¿Cómo se determinaron estos tamaños de hojas?
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad la hoja A0, en el sentido del ancho; la hoja A2 se obtiene cortando por la mitad la hoja A1, en el sentido del ancho, y así sucesivamente, tal como se muestra en la siguiente secuencia.
b) ¿Qué propiedades tienen las hojas obtenidas?
Si realizamos el procedimiento anterior, podemos verificar que las hojas obtenidas, se pueden agrupar así:
En la siguiente tabla, registramos las dimensiones de las hojas A4, A5, A6, etc.
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Las hojas A4 son las más utilizadas. En la indicación del paquete de la resma, se indica que la hoja A4 tiene las dimensiones de 29,7 cm por 21 cm.
De manera que se puede observar que el ancho y largo de todas las hojas, verifican la relación:
Ahora bien, ¿cómo podemos representar en la recta numérica?
Utilizando la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo, dibujamos uno cuyos catetos midan a 1 y obtenemos que la hipotenusa mida exactamente , como muestra la figura siguiente:
En la situación inicial planteada, se han operado con todo tipo de números. Números naturales, decimales, expresiones fraccionarias y hasta números irracionales. Repasemos bien el conjunto total de números y su ubicación en el esquema total, para identificar y reconocer cuando aparecen en distintos problemas.
En el siguiente link encontrarán juegos para afianzar lo aprendido:
https://www.cerebriti.com/juegos-de-n%C3%BAmeros+reales/tag/mas-recientes/
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MINI - EXPLICACIÓN: NÚMEROS REALES
La unión de los conjuntos naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) e irracionales (I), forman el conjunto de los números reales. El diagrama que representa la inclusión de los conjuntos numéricos N, Z, Q, I y la formación del conjunto de los números reales, se muestra a continuación:
Los números reales son el resultado de la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales. Se simboliza con R.
Luis observó la recta numérica que se muestra a continuación y dijo que los únicos números que habían entre 3 y 6 eran el 4 y el 5.
¿Qué opinas de esa conclusión?
En realidad entre 4 y 5 hay una cantidad infinita de números. por ejemplo si se toma la unidad entre 4 y 5 y se halla su punto medio se encuentra el número 4,5; si luego se halla el punto medio entre 4,5 y 5 se halla un nuevo punto: 4,75. Si se continúa de esa forma, se seguirán encontrando más y más números sin que se termine el proceso, como se muestra a continuación:
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Observa la siguiente recta:
Los números reales ubicados en la recta real anterior están ordenados así:
Para ordenar de menor a mayor y de mayor a menor cualquier conjunto de número reales se puede hacer una aproximación (para facilitar la comparación) a dos decimales de las expresiones decimales.
Por ejemplo, vamos a ordenar los siguientes números de menor a mayor , para esto hacemos una aproximación a dos decimales como se muestra a continuación:
Luego el orden del conjunto es:
MINI - EXPLICACIÓN: IDEA INTUITIVA DE LA CONTINUIDAD EN LOS REALES
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Ya vimos una forma de identificar R, el conjunto de los números reales, como los números decimales (sean periódicos o no). Acostumbraremos a representar R como una recta, la recta real.
Los Reales cumplen las siguientes características:
1. Un número real siempre tiene un sucesor y un antecesor.
2. Entre dos números reales siempre encontramos otro número real.
3. a<b, si a se encuentra ubicado en la recta a la izquierda de b.
Lo anterior nos acerca al concepto de intervalo y su respectiva clasificación.
La escala numérica de evaluación por desempeños en una institución educativa se presenta en la Tabla:
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Responde:
1) ¿Qué tipo de intervalo representa la escala numérica de cada desempeño? Grafícalos. 2) Si un estudiante obtiene 3,94 en su promedio quimestral, ¿Qué desempeño obtiene?
MINI - EXPLICACIÓN: Expresa reales en forma equivalente
Sabemos que, en forma general, una
fracción es el cociente de dos expresiones
numéricas a/b con b ≠ 0; en la cual “a” es
el numerador y “b” el denominador. La
conversión de una fracción a un decimal
es un proceso relativamente sencillo,
solo necesitamos dividir el numerador
entre el denominador. Por ejemplo, Sea la fracción 4/3, cuando dividimos 4 entre 3 obtenemos 1,333333, el cual es un número decimal que no se detiene, en otras palabras, un número periódico. El período lo podemos expresar escribiendo un arco o barra encima de las cifras repetidas, por lo tanto, éste indicará que el número se repite indefinidamente. Entonces, 1, 3 es el número decimal equivalente a la fracción 4/3. En el caso contrario, al convertir un numero
Por otra parte, podemos convertir números reales en forma de número mixto a fracción y viceversa.
Se multiplica el entero por el denominador, al producto se le suma el numerador y esta suma se divide por el denominador.
Ejemplo: Convertir 4 3/5, a fracción.
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decimal a fracción podemos seguir los siguientes pasos: Para convertir un Decimal a una Fracción sigue estos pasos: Paso 1: Escribe el decimal dividido por 1. Paso 2: Multiplica los números de arriba y abajo por 10 una vez por cada número luego de la coma. (Por ejemplo, si hay dos números luego del decimal, multiplicarlos por 100, si hay tres usa el 1000, etc.) Paso 3: Simplifica (reduce) la fracción si es posible. Ejemplo 1: Expresar 0,75 como fracción Paso 1: Escribe: 0,75/1 Paso 2: Multiplica el número de abajo y el de arriba Por 100, porque hay dos dígitos después de la coma.
(¿Ves cómo el número de arriba se convierte en un entero?) Paso 3: Simplifica la fracción:
Respuesta = 3/4 Nota: 75/100 se llama una fracción decimal y 3/4 es
En caso contrario, para expresar un número real en forma de fracción a mixto, se siguen los siguientes pasos: Se divide el numerador por el denominador, si el cociente es exacto, éste representa los enteros; si no es exacto, se forma una fracción con el residuo que se pone como numerador y el divisor que se pone como denominador.
Ejemplo 1: Convertir la fracción impropia 12/6, a número mixto.
En este orden de ideas, podemos representar gráficamente estas situaciones, como podemos ver en el siguiente ejemplo:
Video de apoyo,https://youtu.be/DYbAAjWBQkw
Aplica lo aprendido jugando en el siguiente enlace y evalúa con tu profesor: https://luisamariaarias.wordpress.com/2011/01/22/suma-sin-parar/
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Llamada fracción común.
C) Resuelve y practica
1. Un avión recorre entre dos ciudades 9 770,874 km. ¿Cuál es la mejor aproximación de esta distancia a las unidades ?
2. Un nutricionista hace un plan de alimentación para que un paciente mantenga su peso normal entre 56,6 kg y 61,5 kg máximo. Responde.
a) Haz una gráfica del intervalo del peso normal.
b) Si el paciente actualmente pesa 75,4 kg, ¿cuántos kilogramos debe perder el paciente para alcanzar el promedio del peso normal?
3. Escribe dos números racionales y dos
irracionales que estén entre cada par de números dados.
4. Para construir un metro de una obra, un albañil emplea 6 horas. ¿Cuanto empleara
para hacer metros? ¿Cuanto para
metros?
5. Aproxima los siguientes números reales a cuatro cifras decimales:
6. Realiza la gráfica de los siguientes intervalos:
7. Representa en la recta real el siguiente
conjunto de números reales.
8. Representa en la recta real cada pareja de
números y escribe .,, o 5, según corresponda.
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY https://es.khanacademy.org/math/eb-1-semestre-
bachillerato-nme/x223b7fb977f8199d:numeros-reales
https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-visualizing-equiv-
frac/e/visualizing-equivalent-fractions
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D)
Resumen
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien
pero quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el tema
Describo la propiedad de la continuidad en R de manera intuitiva emparejando los reales con puntos sobre una recta y analizando que no quedan huecos o interrupciones en la recta.
Ordeno números reales expresados mediantes decimales, expresiones de la forma a/b, raíces, entre otras.
Expreso números reales de formas equivalentes utilizando las propiedades de las operaciones y diferentes notaciones de los reales para realizar cálculos.
Encuentro relaciones y diferencias entre
ii) Preguntas de comprensión
1. Justifica por qué la proposición “todo número irracional es natural” es falsa __________________________________________________________________________
2. Escribe 5 números comprendidos entre los números 0 y 1. ___________________________________________________________________________
3. Escribe F, si la proposición es falsa o V, si es verdadera.
● La unión del conjunto de los números enteros y naturales forman el conjunto de los números irracionales. ( )
● A cada número real le corresponde un único punto sobre la recta y a cada punto en la recta real se le asocia un único número real. ( )
● Entre dos números reales hay finitos números reales. ( )
iii) Resuelvo un problema Álvaro paga cuotas mensuales de $785,6 a un banco por un crédito. Si este banco siempre hace ajuste a la unidad. ¿Cuánto paga Álvaro en un mes?
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distintas notaciones de los reales según el contexto de la situación.