guía 61: …y la estadística ¿qué es?
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CH-FyA-0477
Guía 61: …Y la estadística ¿qué es?
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Guía
61 Meta 21
GRADO 6
GUÍA DEL ESTUDIANTE
…Y LA ESTADÍSTICA,
¿QUÉ ES?
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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas
Fe y Alegría Colombia
Fe y Alegría Colombia
Víctor Murillo
Director Nacional
Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Jaime Benjumea - Marcela Vega
Autores de la guía 61
Steven Camilo Loaiza Valderrama, Colegio San Vicente
Doly Constanza Romero Velásquez, Colegio San Vicente
Coordinación pedagógica
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
GRUPO LEMA www.grupolema.org
Revisores
Jaime Benjumea
Carlos Fernando Reyes Rodríguez, I.E Monseñor Jaime Prieto Amaya
Delia Cáceres Vega, Colegio Juan Francisco Sarasti Jaramillo
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
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Guía
61 GRADO 6
…Y LA ESTADÍSTICA, ¿QUÉ ES?
GRADO 6 - META 21 - PENSAMIENTO ALEATORIO
Guía 61 (Duración 13 h)
ACTIVIDAD 1
• Estudios estadísticos.
• Gráficas, pictogramas, diagramas de
representación de datos (lineal,
barras, dispersión, circular).
ACTIVIDAD 2
• Medidas de tendencia central:
Promedio, mediana y moda (a partir de
tablas y de gráficas).
• Gráficos de línea y análisis
cuantitativo de tendencias (aumenta,
disminuye, no cambia).
Guía 62 (Duración 13 h)
• Diagramas de árbol simples y
representación de probabilidades.
• Probabilidad como fracción,
número decimal y porcentaje.
• Comparación de probabilidades
de eventos.
• Representación de
probabilidades en el intervalo
numérico de 0 a 1.
Guía 63 (Duración 13 h)
• Experimentos aleatorios (espacio
muestral y sucesos).
• Probabilidad teórica.
• Probabilidad Experimental.
• Comparación entre probabilidad
teórica y experimental.
META DE APRENDIZAJE N. 21
Interpreto estudios estadísticos sobre precios de artículos, preferencias de libros y programas de televisión de mi clase,
pesos y longitudes de especies de animales y otros temas de mi interés, a través de tablas, gráficas (de barras, de líneas
y circulares) y computadores; uso medidas de tendencia (moda, mediana, promedio) para responder preguntas que yo
mismo elaboro acerca de comportamientos en datos; hallo y represento (con diagramas de árboles y tablas de frecuencia)
la probabilidad esperada de un evento aleatorio, y hago experimentos para compararla con la probabilidad observada,
explicando diferencias. Con todo ello, interpreto y cuestionar críticamente información que leo o recopiló.
PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1:
● ¿Cómo saber si la información que veo en los diferentes medios de comunicación como televisión, redes sociales,
periódicos, es cierta o no?
● ¿Qué garantiza que los datos obtenidos a partir de diferentes métodos de recolección muestran la realidad de mi
contexto?
Actividad 2:
● ¿De qué manera se pueden relacionar sucesos sociales y económicos transcurridos en la vida cotidiana a través de
tablas informativas?
● ¿Qué elementos son necesarios comprender y verificar una hipótesis planteada, para que esta sea válida o refutada
en mi contexto social?
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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
Actividad 1:
● Identifico las variables de estudio que se presentan en las encuestas que comúnmente se hacen en el entorno.
● Diferencio la población y la muestra en los estudios estadísticos que se realizan para analizar las prácticas
cotidianas.
● Represento un conjunto de datos mediante gráficas de líneas y/o circulares.
Actividad 2:
● Diferencio la población y la muestra en los estudios estadísticos que se realizan para analizar las prácticas
cotidianas.
● Relaciono los diagramas gráficos con las tablas de frecuencia para analizar los datos de una encuesta.
● Cálculo medidas de tendencia central y explico lo que significan.
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GRADO 6
ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD 1: ESTUDIOS ESTADÍSTICOS.
Aprendamos a manejar y analizar información para tomar las mejores decisiones.
A) Activando saberes previos
En mi casa o colegio veo residuos y desechos que se generan de muchas maneras. La envoltura de
las papas, las botellas en las que se almacenan las bebidas, e incluso los restos de lápiz que quedan
después de tajarlo, son ejemplos de residuos.
Me he preguntado, ¿cómo se pueden clasificar estos residuos para que sean tratados
correctamente y así contribuir con el cuidado del medio ambiente? Inclusive, me he preguntado si
las personas que te rodean del colegio y casa saben cómo se realiza. ¿Cuáles son las políticas de
estado para dicha clasificación?
A continuación, podrás identificar la forma de clasificar algunos residuos:
1) Escribe 15 residuos que hayas generado en los últimos días.
2) Observa las canecas y ponles el nombre de manera visible y clara según las pistas.
3) Después de colorear y nombrar las canecas, ubica dentro de cada caneca el nombre de los residuos
que escribiste en el primer punto según corresponda.
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Verde: Ordinarios, no reciclables Negra: Papel, cartón Azul: Plástico
Gris: Vidrio Naranja: Aluminio Café: Orgánicos
Roja: Residuos peligrosos.
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B) Conceptos
En un sentido amplio, la estadística es la ciencia de reunir, analizar, presentar, e interpretar datos.
Una encuesta a 100 colombianos donde: “Cien colombianos dicen…”
Se realizó una encuesta a 100 colombianos para saber si separaban
desechos en sus hogares.
Los resultados se presentan en el siguiente gráfico.
En el gráfico, claramente podemos ver que existe una problemática pues las personas solo están separando
los desechos no orgánicos lo cual deja el resto de desecho como basura común y no se están usando el resto
de las canecas que nos ayudan con la separación de residuos.
En el diagrama se evidencia que 21 de las personas encuestadas separan los desechos orgánicos, 27 personas
separan los desechos no orgánicos y 10 separan los orgánicos y no orgánicos.
Esta situación es lo que conocemos como un ESTUDIO ESTADÍSTICO.
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MINI - Explicación “ Estudio estadístico”
La estadística es la ciencia que se ocupa del estudio de los fenómenos de tipo genérico o general, en el
ámbito social y económico. Esta ciencia emplea modelos de organización de la información y de análisis
de la misma, permitiendo así, validar los resultados de tal forma que se pueden considerar
representativos. En el uso cotidiano, el término estadística está relacionado con hechos numéricos, sin
embargo, la estadística involucra mucho más que números.
Población
Es el conjunto de unidades o elementos claramente definido, en el espacio y el
tiempo, sobre los que se quiere sacar alguna conclusión en el estudio estadístico. Los
elementos pueden ser personas, hogares, manzanas, juguetes, comidas, escuelas,
hospitales, animales, plantas, planetas, días de un año, empresas, entre otros.
Muestra
Es un subconjunto de la población a partir de la cual se pretende realizar inferencias
para dicha población. Cuando la población es pequeña, la muestra puede ser igual a
la población. Pero si la población es muy grande, la muestra no podrá ser igual a la
población.
Elegir una buena muestra es fundamental en nuestra investigación estadística.
Variable
Es una característica de los elementos de la población (y de la muestra) cuya medida
puede cambiar de valor. Según su naturaleza, puede ser cualitativa o cuantitativa.
Cuando elegimos la variable, es lo único que nos interesa de cada elemento de nuestra
población. A veces (en estudios un poco más complicados) podemos elegir dos variables,
pero por ahora nos concentramos en el caso en donde solo analizamos una.
Una variable cualitativa es aquella que presenta cualidades, atributos o
características no numéricas.
Una variable cuantitativa es aquella característica de la población o de la muestra
que es posible representar numéricamente. A veces es discreta (por ejemplo,
tomando valores 1, 2, 3, …) y a veces continúa, tomando valores numéricos más libres,
como cuando medimos con mucha precisión.
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Ejemplo:
Nuestra institución cuenta con el proyecto PRAE, siempre dedicado a la protección y seguridad del medio
ambiente. Lastimosamente todos los estudiantes no pueden pertenecer al PRAE. Por lo que es necesario
delegar líderes para este importante equipo.
En este caso diremos:
Población: Todos los estudiantes de la institución.
Muestra: Líderes delegados para esta función.
Variable: Cantidad de líderes - Cuantitativa.
Apliquemos los aprendido
Determina en cada caso, la población, la muestra y la variable de estudio:
❖ Para incrementar la producción de leche en una finca se decidió estudiar los aspectos que influían
en el comportamiento de las vacas lecheras. Para ello, se escogieron 10 vacas de cada uno de los
cinco establos. Luego, se agruparon en un nuevo establo.
Población: _______________________
Muestra: ________________________
Variable: ________________________
❖ La asociación de padres de familia del colegio ha planeado entregar un obsequio a cada estudiante
en el día del niño. Con el fin de que todos los estudiantes queden satisfechos, ha decidido realizar
una encuesta de gustos y preferencias. Ha seleccionado 25 estudiantes de preescolar, 30
estudiantes de primaria y 50 estudiantes de secundaria y les ha aplicado una encuesta en la cual
responderán sobre sus preferencias en dulces y en juguetes.
Población: _______________________
Muestra: ________________________
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Variable: ________________________
❖ Una empresa de telefonía ha decidido determinar el número de horas que utilizan los jóvenes en
internet con el fin de lanzar un nuevo plan de datos para estudiantes. Para ello, decide preguntar
por la cantidad de horas que dedican al internet un grupo de jóvenes entre 10 y 15 años.
Población: _______________________
Muestra: ________________________
Variable: ________________________
1. Con el fin de actualizar la base de datos de los estudiantes de secundaria, el rector envía a cada
uno una circular para ser diligenciada en casa y en la cual se preguntan por lo siguiente:
● Cantidad de integrantes del núcleo familiar
● Niveles de estudios de padre, madre o cabeza de hogar
● Tipo de vivienda en la cual vive.
● Número de niños menores de 12 años en el núcleo familiar.
● Color preferido
● Animal de mayor gusto por las personas de la ciudad
Clasifica los ítems anteriores en una tabla como la siguiente:
MINI - Explicación “ Gráficos estadísticos”
Los gráficos estadísticos
Un gráfico estadístico ó diagrama es un resumen visual de la distribución de frecuencias. En el caso de
la caracterización de variables cualitativas existen tres tipos de gráficos: los diagramas de barras, los
diagramas circulares y los pictogramas.
El diagrama de barras: Es una representación en la cual cada barra se dispone de forma vertical u
horizontal respecto a dos ejes perpendiculares entre sí. La longitud de cada barra es proporcional a la
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ACTIVIDAD
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frecuencia que representa.
Ejemplo: A continuación, se muestra la tabla de frecuencias para la variable
asociada a la preferencia de actividades de los estudiantes
en su tiempo libre. Y el resumen visual correspondiente en
el gráfico de barras.
Diagrama circular: Un diagrama circular es la representación de datos en un
círculo. Se usa para representar los porcentajes correspondientes. Su elaboración
incluye el uso del transportador.
Ejemplo: El siguiente diagrama muestra los resultados de una encuesta realizada a
200 personas sobre el medio de comunicación más utilizado.
Apliquemos lo aprendido
1. Resuelve las siguientes situaciones aplicando lo aprendido en la mini - explicación:
● Una heladería aplica una encuesta para conocer la opinión de sus clientes sobre el servicio
que les ofrece. Cada característica se valora en una escala así:
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ACTIVIDAD
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❖ Elabora la distribución de frecuencias
correspondiente.
❖ Elabora el diagrama de barras
❖ Construye un diagrama circular que
corresponde al estudio.
❖ Escribe dos conclusiones a partir de la
información organizada.
2. Una ensambladora de motocicletas presentó información acerca de la demanda anual de una marca
especial en algunos países. Esta es la
información de dicha demanda:
❖ Elabora el diagrama de barras que corresponda a la información presentada.
❖ Si la ensambladora debe elegir un solo país de Centroamérica para vender sus
motocicletas, ¿cuál país elegiría?
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C) Resuelve y practica
1. Una empresa de transportes realiza una encuesta para saber en qué franja horaria sus usuarios
presentan una mayor demanda del servicio. Los resultados se muestran a continuación (M: mañana;
Md: medio día; T: tarde; N: noche)
❖ Construye la tabla de frecuencias que representa el comportamiento de la
variable realizada.
❖ En qué franja horaria se presenta mayor demanda del servicio de
transporte.
❖ Construye un diagrama de barras que expresa la información presentada.
❖ Construye un diagrama circular que expresa la información presentada.
2. Durante la última consulta médica, el doctor le entregó a Juliana un registro de su peso a lo largo
de sus 10 primeros años. Aquí tenemos el registro entregado por el doctor a Juliana:
Con ayuda del anterior registro, realizo un diagrama de líneas, para expresar la información del registro.
3. Busca y observa el recibo de la Luz de tu casa o la de algún
familiar. Después, realiza las siguientes actividades:
❖ Elabora un diagrama de líneas con la información presentada en el
recibo o factura de servicio público.
❖ ¿En qué mes se presentó mayor y menor consumo? Anexa una
copia de recibo o factura de servicio como evidencia de la
pregunta realizada.
❖ ¿Existen meses que presentan el mismo consumo? ¿Cuáles son
dichos meses?
❖ Presenta una idea o propuesta para disminuir el consumo de agua y
luz en las facturas de los servicios públicos. Esta propuesta
contribuirá al cuidado del medio ambiente.
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D) Resumen
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
Identifico las
variables de
estudio que se
presentan en las
encuestas que
comúnmente se
hacen en el
entorno.
Diferencio la
población y la
muestra en los
estudios
estadísticos que
se realizan para
analizar las
prácticas
cotidianas.
Represento un
conjunto de datos
mediante gráficas
de líneas y/o
circulares.
Evidencias actividad 1:
ii) Preguntas de comprensión
- 1) Nombre de la variable que
presenta cualidades, atributos
o características no
numéricas:
________________.
- 2) ¿Un diagrama de barras
expresa su información por
medio de círculos
porcentuales?
[ ] Sí. [ ] No.
- 3) El subconjunto
representativo de la población
a partir de la cual se pretende
realizar inferencias para
dicha población se llama
_____________________
- 4) El diagrama es la
representación de datos en un
círculo se conoce como
_____________________.
(Verifica las respuestas con tu profesor)
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ACTIVIDAD
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● Identifico las variables de estudio que se presentan en
las encuestas que comúnmente se hacen en el entorno.
● Diferencio la población y la muestra en los estudios
estadísticos que se realizan para analizar las prácticas
cotidianas.
iii) Resuelvo un problema
Para la valoración de un curso, se pidió a los participantes que evaluaran la calidad del curso en cuanto
a contenidos. La evaluación se realizó teniendo en cuenta la siguiente escala numérica:
Los datos de la evaluación del curso se presentan a continuación.
a. Explique porque este conjunto de datos puede representar una variable cuantitativa.
b. Elabore la tabla de frecuencias correspondiente al curso.
c. ¿Cuál es la valoración final que se le podría dar al curso? ¿Por qué?
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ACTIVIDAD 2:ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS
Aprendamos a manejar y analizar información para tomar las mejores decisiones.
A) Activando saberes previos
Retomando la actividad previa donde observamos en la casa o colegio, la forma de reciclar y la
utilización de nuestras canecas de colores para identificar los lugares y espacios adecuados para
cada desecho. ¿cómo se pueden clasificar estos residuos para que sean tratados correctamente
y así contribuir con el cuidado del medio ambiente?
1) Ahora necesito saber qué tanto conocen las personas dicha clasificación de los residuos y la
existencia de las canecas, por ello debes plantear la pregunta adecuada y salir a encuestar a 20
personas diferentes a tus compañeros de clase. Elaboro una tabla para colocar las respuestas.
2) ¿La información recogida es fácil de organizar? ¿la tabla es pequeña y legible? ¿Qué ajustes debes
realizar a tu pregunta para que sea más fácil de tabular los resultados?
3) Replantee la pregunta y realice nuevamente la encuesta a 20 personas, ahora incluye a personas de
su hogar.
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B) Conceptos
Exploración: una encuesta a 100 colombianos
Se realizó una encuesta a 100 colombianos para saber si separaban desechos en
sus hogares. Los resultados se presentan en el siguiente gráfico.
Cuando tenemos información la cual fue recolectada, tabulada y suministrada en diagramas, podemos buscar
generalidades como aspectos promediales, desde allí realizar predicciones, análisis y justificaciones de
tendencia.
MINI - Explicación “ Medidas de tendencia central”
Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor un conjunto de valores
numéricos. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.
Promedio o media: Es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada
como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores
Ejemplo: Hallar la media o promedio de las siguientes series de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8
Primer paso, sumar los datos presentados: 3+5+2+6+5+9+5+2+8 = 45
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Segundo paso, dividir el resultado por la cantidad de valores expresados en el
problema.
Mediana: Es el valor que se encuentra
en el medio de los datos, esto es bajo la condición que deben ser primero
organizados de menor a mayor.
Ejemplo: Hallar la mediana de las siguientes series de números: 3,5,2,6,5,9,5,2,8
Primer paso: ordenar los datos: 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.
Se pueden ordenar de menor a mayor, o de mayor a menor.
Se deben incluir todos los datos con repeticiones si las hay.
Segundo paso: buscar el dato o valor que se encuentra el en medio de la lista este
número será la mediana.
la mediana es: Me = 5
Moda: La moda estadística de un conjunto de datos, se define como el número que está
representado más veces dentro de esos datos, es decir, aquel número que presenta una
mayor frecuencia absoluta dentro de la muestra.
Ejemplo: Hallar la moda de las siguientes series de números:
3,5,2,6,5,9,5,2,8
Primer paso, observamos los datos presentados y nos preguntamos ¿Cuál es el datos
que más se repite?
En este caso observamos que el número 5 es el valor que más se repite, por
lo que esta será la moda.
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Apliquemos lo aprendido
1. Resuelve las siguientes situaciones aplicando lo aprendido en la mini - explicación:
❖ La cantidad de bolsas recicladas por una familia durante 7 semanas fueron las siguientes 12, 21,
32, 12, 25, 12 y 78.
Organiza los datos de menor a mayor, luego determina las unidades de tendencia central;
_____________________________________________________________________________
Mediana: ________________ Moda: __________________ Media o promedio: ________________
❖ En una fábrica se recicla cierta cantidad de botellas por cada mes como se evidencia en la tabla:
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
115 89 94 94 100 50 26 95 125
Organiza los datos de menor a mayor, luego determina las unidades de tendencia central;
______________________________________________________________________________
Mediana: _____________ Moda: __________________ Media o promedio: ________________
MINI - Explicación: Gráficos de línea y análisis de tendencias
Análisis de tendencia: Mediante el apoyo de un diagrama o elemento de registro (tabla
de frecuencia) podemos observar el comportamiento en aumento o disminución de un
evento. Siempre será necesario realizar la construcción de los diferentes diagramas o
apoyos visuales para determinar y concluir su tendencia
Ejemplo: Este diagrama nos muestra las actividades de tiempo libre preferido por
los estudiantes de grado sexto:
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Análisis de tendencia: Se observa y se concluye a
partir de la información presentada que existe una
preferencia por los estudiantes de grado sexto en “ir
a cine” durante los tiempos libres. Esto debido a que
la información recolectada y la tabulación de la
información nos muestra una tendencia en este punto.
Apliquemos lo aprendido
1. En Latinoamérica, el comercio de productos para mascotas es
liderado por Brasil, México, Chile y, en el cuarto lugar, Colombia,
con un crecimiento anual promedio del 13%, en donde las
categorías que lo han impulsado son: alimento, cuidado y
productos para mascotas.
● Según el hilo de tendencia (crecimiento anual), ¿podríamos afirmar que los hogares de los diferentes
países tienen preferencia en comprar productos para sus mascotas? Justifica mi respuesta.
● Socializa mi respuesta con mi equipo de trabajo para comprar y definir una única decisión.
● Realizo una tabla anual donde muestre un crecimiento del 13% cada año, para representar la situación.
2. A partir del siguiente diagrama, realiza una conclusión o análisis de tendencia de lo que ocurre con
ella:
Esta es un seguimiento a las temperaturas
registradas en la ciudad durante el año pasado:
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Análisis de tendencia:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
C) Resuelve y practica
1. En el ambiente de aprendizaje cualificar matemáticas 11 estudiantes han sacado las siguientes
valoraciones: 70, 60, 86, 40, 100, 90, 86, 80, 86, 50, 100, siendo 100 la mayor valoración y 0 la más
baja. Calcula la media, mediana y la moda de las valoraciones obtenidas por los estudiantes.
Media: _______________ Mediana: ___________ Moda: ___________________
2. A un grupo de jóvenes que acostumbra a practicar juegos deportivos los fines de semana, se les
preguntó cuál deporte preferían. Las respuestas fueron las siguientes:
3.
Teniendo en cuenta los resultados, completa los datos en la siguiente tabla de frecuencia
Responde las siguientes preguntas:
A. ¿Cuál es tu deporte preferido?
______________________________________________________
B. ¿Cuál es el deporte de menor preferencia?
____________________________________________________________
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C. Es posible afirmar que alguno de los deportes está de “moda”? Justifica la respuesta.
______________________________________________________________
3. Para el eje científico tecnológico en PIIC Ciencias, cada uno de los estudiantes puso a germinar un
grano de fríjol. Luego de dos semanas, cada uno midió la altura de su planta en cm; los resultados se
muestran a continuación:
a) ¿Cuántas plantas crecieron 10, 11 y 12 centímetros? ______
b) ¿Cuántas plantas crecieron más de 12 centímetros? ______
c) ¿Cuál fue el promedio de crecimiento de las plantas? ______
d) ¿Cuántas plantas crecieron más que el promedio? ______
Para calcular la mediana, se deben ordenar los datos de menor a mayor y buscar el dato que está justo en
el centro.
a.) Ordena los datos de las alturas de las plantas de menor a mayor:
__________________________
b) Determina cuál es el dato que ocupa el lugar de la mediana.
______________________________
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D) Resumen
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ACTIVIDAD
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E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
Diferencio la
población y la
muestra en los
estudios
estadísticos que
se realizan para
analizar las
prácticas
cotidianas.
Relaciono los
diagramas
gráficos con las
tablas de
frecuencia para
analizar los
datos de una
encuesta.
Cálculo medidas
de tendencia
central y explico
lo que significan.
Evidencias actividad 1:
● Diferencio la población y la muestra en los estudios
ii) Preguntas de comprensión
1) Se suman los datos y se divide por la
cantidad de datos. Este es el
procedimiento para definir:
________________.
2) El análisis de tendencia nos permite
dar conclusiones de aumento o
disminución de una variable
[ ] Sí. [ ] No.
3) Se observa los datos y el valor o
característica que más se repita será:
___________.
4) Organizo la información de menor a
mayor, luego busco el dato que se
encuentre en el centro y esta será:
________________.
5) ¿La media, mediana y moda son
también conocidas como medidas de
tendencia central?
[ ] Sí. [ ] No.
(Verifica las respuestas con tu profesor)
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GRADO 6
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estadísticos que se realizan para analizar las prácticas
cotidianas.
● Relaciono los diagramas gráficos con las tablas de
frecuencia para analizar los datos de una encuesta.
iii) Resuelvo un problema
La tabla muestra las temperaturas tomadas en una ciudad durante la mañana de cierto día.
a) ¿Cuál es la media de la temperatura?
b) ¿Cuál es la mediana de la temperatura?
c) ¿Cuál es la moda de la temperatura?
d) ¿Cuál de las tres anteriores te parece la más conveniente para resumir los datos? Explica.