grupo_90004_650_act6

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería

Lógica Matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/15


LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo Grupal de Calificación individual No.1

OSCAR ROBERTO MURCIA MARTÍNEZ - 1014193756

TUTOR

Amado de Jesús Marín Barros

Director de curso

Georffrey Acevedo González

03 DE OCTUBRE 2012

BOGOTA



Lógica Matemática


INTRODUCCION

En este documento encontraran la solución a la sexta actividad del curso con la

cual se busca interiorizar la unidad uno del modulo, sus contenidos prácticos

presentan un análisis de la teoría de conjuntos, su representación grafica y

simbólica, operaciones que se desarrollan entre ellos, al igual que el desarrollo de

las proposiciones lógicas y las no lógicas planteadas para cada uno de los

estudiantes en el desarrollo de su programa.

Para dar cierre a esta actividad se encuentra el desarrollo y análisis de las tablas

de verdad, buscando con las mismas la representación simbólica de diferentes

expresiones en las cuales se emplean las preposiciones de acuerdo a lo

estudiado, durante el pleno desarrollo de la actividad se cuenta con el apoyo de

cada uno de los integrantes del curso y el modulo de trabajo, sin dejar atrás las

herramientas ofrecidas por la universidad, la búsqueda de información en

materiales de apoyo relacionados con la temática, esto con el fin de afianzar

conocimientos y de manera segura manejar el tema, ya que el modulo, el tutor y

el curso son una base fundamental pero no esta de mas desarrollar con ayuda de

otras herramientas un avance significativo en el curso.



Lógica Matemática


Los diseños curriculares por núcleos problémicos, en su interés por dar respuestas

y producir conocimiento pertinente, expresan un conjunto de valores sociales tal

corno la solidaridad, la responsabilidad, el compromiso ciudadano, la verdad y el

desarrollo sostenible.

Para cumplir con este cometido, los expertos disciplinares, en relación permanente

con el sector productivo y conocedores de las demandas y oportunidades del

medio, son los llamados a formular los núcleos problémicos.



Lógica Matemática


El núcleo problémico es un problema, una necesidad, una oportunidad o un vacío

en el conocimiento que aglutina diferentes disciplinas, que constituyen el núcleo

temático que como unidad integradora de conocimientos posibilita la mirada

simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema, los cuales

están integrados en las diferentes áreas temáticas y éstas en las diferentes áreas

de formación básica.



Lógica Matemática


Es decir, los núcleos temáticos responden a los núcleos problémicos, en donde se

agrupan e integran elementos afines a situaciones comunes para explicar las

causas críticas de los problemas con el aporte conceptual, metodológico y técnico

de las diferentes disciplinas del saber.

Así, el núcleo problémico como unidad integradora de conocimientos posibilita la

mirada simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema.



Lógica Matemática


Por su parte, el equipo de tutores que elaboran y desarrollan el currículo, los

aprendices e incluso los expertos prácticos en diálogo permanente y con el apoyo

de contenidos y guías didácticas, estructura la inteligibilidad del núcleo y formula

respuestas acordes con su naturaleza. PAPS (2012)

A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo con

las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los estudiantes

involucrados en éstas: “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no

Inglés”, “Diego sólo matriculó Álgebra”, “Ana matriculó los tres cursos”, “Patricia no

matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”. “Camilo matriculó inglés pero no Algebra

ni Lógica”, Oscar sólo matriculó Lógica, Cesar matriculó Álgebra e Inglés pero no

Lógica.

I



Lógica Matemática


1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los conjuntos, haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar cada una de las siguientes expresiones:

1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” :

(A ∩ L) - I

2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra” :

A – (I U L)

3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”:

A ∩ L ∩ I

4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”:

(A U L U I)´

5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”:

I – (A U L)

6. “Estudiantes que matricularon Lógica”:

L

7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”:

A ∩ L



Lógica Matemática


Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

Todos los programas de la UNAD cuentan con el curso Lógica Matemática

Manuel es menor que Sandra

En el programa Administración de Empresas se ve el curso Macroeconomía

El rojo es mas oscuro que el verde

Se deben desarrollar 40 créditos de cursos electivos durante el programa

Zona Franca es mas lejos que Suba

Para el programa Administración de Empresas se debe ver el curso Mercadeo y Servicios

El toro es mas grande que el buey

La Evaluación de Proyectos hace parte fundamental del desarrollo de un buen Administrador

Sociales es más difícil que Algebra



Lógica Matemática


2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Ejemplo

Si hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay tolerancia q = hay paz

p q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante.

p = Para aprender matemáticas es necesario q = Ser ordenado R= Ser constante

p ( q ^ r)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan una buena vida humana: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón.

p = Dos condiciones son necesarias para que tengan buena vida humana q = Dos condiciones son suficientes para que tengan buena vida humana r= enséñales a controlar sus impulsos s= desarmar su corazón.

(p ^ q) ↔ (r ^s)

Ana tiene amor por la tarea. p = Ana tiene amor por la tarea

p



Lógica Matemática


2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Visita el material de apoyo para la primera unidad, en él encontrarás un video para aprender a usarlo.

Es una proposición contingente

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/



Lógica Matemática


2.4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS NP PA PM V, F

Ejemplo Contraria x

Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V

Aristóteles es el padre de la lógica x V

Una proposición puede ser simple o atómica x F

Botero es pintor y Gabriel García Márquez es escultor x F

Tales de Mileto es presocrático o Sócrates es agricultor x F

Si los humanos son seres racionales, entonces no es cierto que los humanos podamos construir una ética para vivir bien

x F

Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos escuchamos mutuamente

x V

Lo que más debe desear un ser humano en su vida es el afecto y el cariño sinceros que sólo pueden brindar seres humanos libres

x



Lógica Matemática


Fase 3. Reflexión grupal

Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión en una página sobre la evolución histórica de la lógica, el equipo no debe hacer un recuento histórico con fechas, el propósito es plantear una reflexionar sobre la evolución del pensamiento, descubriendo qué necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica.

La Lógica deriva su origen de la naturaleza misma racional del hombre; pues el hombre está dotado de una facultad natural para alcanzar con sus actos la verdad y para evitar el error; de donde puede también procurar la rectitud con unas reglas determinadas. Y ésta se llama Lógica Natural o Vulgar. Pero la misma naturaleza humana, en cuanto esencialmente defectible, también es el origen de la Lógica Artificial, o Científica, la cual se preocupa del modo de pensar rectamente y de evitar los errores que, con mucha frecuencia se evitarían con enorme dificultad por medio de nuestra lógica ordinaria.

Historicamente Antes de Aristóteles solamente se encuentran ciertos indiciosen los sofistas se proponen ciertas reglas, no con la intención de que puedan allegarse las verdades, sino más bien para que puedan demostrarse todas las cosas con el mismo fundamento.

Aristóteles, que con toda razón, es llamado el fundador de la Lógica Formal, y hasta hoy es tenido como tal. Trata de propósito, y formidablemente, la cuestión del raciocinio y la del silogismo. Los discípulos inmediatos de Aristóteles, explican la doctrina de su maestro y la completan.

Luego En tiempos modernos, muchos autores, principalmente protestantes, comenzaron a menospreciar la filosofía escolástica, y juntamente con ella la lógica aristotélica. Intentando introducir una nueva lógica opuesta a la antigua proponiendo principalmente la inducción

En el Período más reciente se cultivan de modo especial casi todas las cuestiones lógicas. Se hacen algunos progresos de la inducción y de su método, y la metodología propia de cada ciencia Y por último, hoy se da una gran importancia, tal vez excesiva a la logística o lógica matemática, la cual usa de signos simbólicos, como las matemáticas, para significar las operaciones lógicas con simplicidad y de un modo abstracto.

En conclusión Luego de décadas de progreso y desarrollo a partir de las capacidades humanas, los avances en la lógica se han logrado gracias al impulso y al deseo de satisfacer las necesidades tanto físicas como mentales de los seres humanos pensantes, como combinar la mente con la tecnología,



Lógica Matemática


las leyes con la física, el lenguaje hablado con el lenguaje escrito, para así llegar a representar por medio de números, símbolos que es lo verdadero y lo falso de las fórmulas del lenguaje



Lógica Matemática


Conclusiones

En este trabajo conocimos las unidades 1 y 2 de nuestro modulo, en el cual logramos aplicar y ampliar nuestros conocimientos con respecto a los ejercicios propuestos en nuestro trabajo. Además que profundizando estas dos unidades nos hemos dado cuenta de la importancia de la lógica ya que permite plantear soluciones prácticas a los diferentes tipos de problemas. Permitiéndonos mejorar en la construcción de argumentos más fuertes, basados en los cimientos de la lógica



Lógica Matemática


Referencias

Acevedo, González, Georffrey (2011). Modulo Lógica Matemática. Universidad

Nacional Abierta Y A Distancia. Colombia. Salcedo, Leovigildo. Tratado De Lógica. Mercaba. Recuperado el 24 de octubre

de: http://mercaba.org/Filosofia/summa_02-1.htm Agazzi, Evandro (1986). Lógica matemática. Wikipedia. Recuperado el 27 de

octubre de : http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica

http://mercaba.org/Filosofia/summa_02-1.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica

grupo_90004_650_act6

Documents