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Mechanik
Grundlagen
Dominik Zobel
MechanikLernwochenende H13
GrundlagenDominik Zobel 20. Juli 2013
1
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Übersicht
Wissen Mathematik
Winkelerkennung
Sinus und Kosinus
Vektoren
Wissen Mechanik
Rechtssysteme
Freischneiden
Bestimmtheit
Schwerpunkte
MechanikLernwochenende H13
GrundlagenDominik Zobel 20. Juli 2013
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Übersicht
Wissen MathematikWinkelerkennung
Sinus und Kosinus
Vektoren
Wissen Mechanik
Rechtssysteme
Freischneiden
Bestimmtheit
Schwerpunkte
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Übersicht
Wissen MathematikWinkelerkennung
Sinus und Kosinus
Vektoren
Wissen MechanikRechtssysteme
Freischneiden
Bestimmtheit
Schwerpunkte
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Winkelerkennung
y
x
α
ll
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Winkelerkennung
y
x
α
ll
ϕ1
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Winkelerkennung
y
x
α
ll
ϕ1
Was stimmt?
ϕ1 = 180◦ − α
ϕ1 = 90◦ + α
ϕ1 = 90◦ − α
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Winkelerkennung
y
x
α
ll
ϕ1α
α
α
Was stimmt?
ϕ1 = 180◦ − α
ϕ1 = 90◦ + α
ϕ1 = 90◦ − α
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Winkelerkennung
y
x
α
ll
ϕ1α
α
α
Was stimmt?
ϕ1 = 180◦ − α
ϕ1 = 90◦ + α
ϕ1 = 90◦ − α
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Winkelerkennung
y
x
α
llα
α
α
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Winkelerkennung
y
x
α
llα
α
α
Was stimmt?
l − sin (α)
l sin (α)− l cos (α)
l cos (α)− l sin (α)
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Winkelerkennung
y
x
α
llα
α
α
Was stimmt?
l − sin (α)
l sin (α)− l cos (α)
l cos (α)− l sin (α)
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ll
l
l
ϕ2
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ll
l
l
ϕ2
α
Was stimmt?
ϕ2 = α+ β
ϕ2 = 90− β
ϕ2 = 90− α
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ll
l
l
ϕ2
α
ξ
ξ
ξ
Was stimmt?
ϕ2 = α+ β
ϕ2 = 90− β
ϕ2 = 90− α
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ll
l
l
ϕ2
α
ξ
ξ
ξ
Was stimmt?
ϕ2 = α+ β
ϕ2 = 90− β
ϕ2 = 90− α
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ϕ3
ll
l
l
r
r
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ϕ3
ll
l
l
r
r
Was stimmt?
ϕ3 = 180◦ − 2α− β
ϕ3 = 90◦
ϕ3 = 2α+ β
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ϕ3
ll
l
l
r
r
45◦
45◦
Was stimmt?
ϕ3 = 180◦ − 2α− β
ϕ3 = 90◦
ϕ3 = 2α+ β
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Winkelerkennung
y
x
α
β
ϕ3
ll
l
l
r
r
45◦
45◦
Was stimmt?
ϕ3 = 180◦ − 2α− β
ϕ3 = 90◦
ϕ3 = 2α+ β
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Sinus und Kosinus
sin (0◦) = 0 = cos (90◦)√1
2 = 12√
22√3
2sin (90◦) =
√4
2 = 1 = cos (0◦)
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Sinus und Kosinus
45◦
45◦a
√2a
a
sin (0◦) = 0 = cos (90◦)√1
2 = 12
sin (45◦) =√
22 = cos (45◦)√3
2sin (90◦) =
√4
2 = 1 = cos (0◦)
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Sinus und Kosinus
30◦
60◦r2
√3
2 rrsin (0◦) = 0 = cos (90◦)sin (30◦) =
√1
2 = 12 = cos (60◦)
sin (45◦) =√
22 = cos (45◦)
sin (60◦) =√
32 = cos (30◦)
sin (90◦) =√
42 = 1 = cos (0◦)
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Vektoren
l
lylx
lz xy
z
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Vektoren
l
lylx
lz xy
zS
Sx
Sz
Sy
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Vektoren
l
lylx
lz xy
zS
Sx
Sz
Sy
lxl = Sx
S
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
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6
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
Was stimmt?
√√l2 + b22 + h2
√l2 + b2 + h2
√l2 + b2 +
√h2
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
Was stimmt?
√√l2 + b22 + h2
√l2 + b2 + h2
√l2 + b2 +
√h2
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
Was stimmt?
√√l2 + b22 + h2
√l2 + b2 + h2
√l2 + b2 +
√h2
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy Was stimmt?
2 Nullstäbe
3 Nullstäbe
4 Nullstäbe
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6
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy Was stimmt?
2 Nullstäbe
3 Nullstäbe
4 Nullstäbe
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6
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy Was stimmt?
2 Nullstäbe
3 Nullstäbe
4 Nullstäbe
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6
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy Was stimmt?
2 Nullstäbe
3 Nullstäbe
4 Nullstäbe
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy Was stimmt?
2 Nullstäbe
3 Nullstäbe
4 Nullstäbe
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy Was stimmt?
2 Nullstäbe
3 Nullstäbe
4 Nullstäbe
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy
Was stimmt?
SAF =√
l2+b2+h2
b Fy
SAF = −√
l2+b2+h2
h Az
SAF = − b√l2+b2+h2 Fy
SAF = h√l2+b2+h2 Az
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Vektoren am Fachwerk
b
h
lxy
z
AxAy
Az
Bx
Cx
Dz
Ez
Dy
Fy
Was stimmt?
SAF =√
l2+b2+h2
b Fy
SAF = −√
l2+b2+h2
h Az
SAF = − b√l2+b2+h2 Fy
SAF = h√l2+b2+h2 Az
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6
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Rechtssysteme
y
xz
yx
z
Richtung des Kreuzproduktes
Momentengleichgewicht
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7
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Rechtssysteme
y
xz
yx
z
Rechte-Hand-Regel:
x
y
z
Richtung des Kreuzproduktes
Momentengleichgewicht
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7
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Rechtssysteme
y
xz
yx
z
Rechte-Hand-Regel:
x
y
z
Richtung des Kreuzproduktes
Momentengleichgewicht
MechanikLernwochenende H13
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7
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Rechtssysteme
y
xz
yx
z
Rechte-Hand-Regel:
x
y
z
Für Momente:
P
F
Richtung des Kreuzproduktes
Momentengleichgewicht
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7
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Rechtssysteme
y
xz
yx
z
Rechte-Hand-Regel:
x
y
z
Für Momente:
P
F
r
Richtung des Kreuzproduktes
Momentengleichgewicht
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7
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Rechtssysteme
y
xz
yx
z
Rechte-Hand-Regel:
x
y
z
Für Momente:
P
F
r
Richtung des Kreuzproduktes
Momentengleichgewicht
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7
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Freischneiden
Lager
A
y x
z
Az
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8
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Freischneiden
Lager
A B
y x
z
AzBx
Bz
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8
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Freischneiden
Lager
A B C
y x
z
CxCz
M Cy
AzBx
Bz
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8
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Freischneiden
Lager Gelenke
A B C
y x
z
CxCz
M Cy
AzBx
Bz
a
y x
z
Ga,zGa,x
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8
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Freischneiden
Lager Gelenke
A B C
y x
z
CxCz
M Cy
AzBx
Bz
a b
y x
z
Ga,zGa,x
Gb,z
M Gb,y
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8
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Freischneiden
Lager Gelenke
A B C
y x
z
CxCz
M Cy
AzBx
Bz
a b c
y x
z
Gc,xGc,z
M Gc,y
Ga,zGa,x
Gb,z
M Gb,y
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8
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Bestimmtheit
Statische Bestimmtheit:mehr GGB als Lagerreaktionen ⇔ stat. unterbestimmtmehr Lagerreaktionen als GGB ⇔ stat. überbestimmt
Kinematische Bestimmtheit:statisch unterbestimmt ⇔ kinematisch unterbestimmtstatisch überbestimmt ⇔ kinematisch bestimmtstatisch bestimmt ⇔ kinematisch bestimmt∗
∗Ausnahmen (2D):
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Bestimmtheit
Statische Bestimmtheit:mehr GGB als Lagerreaktionen ⇔ stat. unterbestimmtmehr Lagerreaktionen als GGB ⇔ stat. überbestimmt
Kinematische Bestimmtheit:statisch unterbestimmt ⇔ kinematisch unterbestimmtstatisch überbestimmt ⇔ kinematisch bestimmtstatisch bestimmt ⇔ kinematisch bestimmt∗
∗Ausnahmen (2D):y
xz
A B
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9
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Bestimmtheit
Statische Bestimmtheit:mehr GGB als Lagerreaktionen ⇔ stat. unterbestimmtmehr Lagerreaktionen als GGB ⇔ stat. überbestimmt
Kinematische Bestimmtheit:statisch unterbestimmt ⇔ kinematisch unterbestimmtstatisch überbestimmt ⇔ kinematisch bestimmtstatisch bestimmt ⇔ kinematisch bestimmt∗
∗Ausnahmen (2D):y
xz
A B
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9
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Bestimmtheit
Statische Bestimmtheit:mehr GGB als Lagerreaktionen ⇔ stat. unterbestimmtmehr Lagerreaktionen als GGB ⇔ stat. überbestimmt
Kinematische Bestimmtheit:statisch unterbestimmt ⇔ kinematisch unterbestimmtstatisch überbestimmt ⇔ kinematisch bestimmtstatisch bestimmt ⇔ kinematisch bestimmt∗
∗Ausnahmen (2D):y
xz
Ay
Ax Bx
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9
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Bestimmtheit
Statische Bestimmtheit:mehr GGB als Lagerreaktionen ⇔ stat. unterbestimmtmehr Lagerreaktionen als GGB ⇔ stat. überbestimmt
Kinematische Bestimmtheit:statisch unterbestimmt ⇔ kinematisch unterbestimmtstatisch überbestimmt ⇔ kinematisch bestimmtstatisch bestimmt ⇔ kinematisch bestimmt∗
∗Ausnahmen (2D):y
xz
Ay
Ax Bx
yx
zC D E
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Bestimmtheit
Statische Bestimmtheit:mehr GGB als Lagerreaktionen ⇔ stat. unterbestimmtmehr Lagerreaktionen als GGB ⇔ stat. überbestimmt
Kinematische Bestimmtheit:statisch unterbestimmt ⇔ kinematisch unterbestimmtstatisch überbestimmt ⇔ kinematisch bestimmtstatisch bestimmt ⇔ kinematisch bestimmt∗
∗Ausnahmen (2D):y
xz
Ay
Ax Bx
yx
z
Cy Dy Ey
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9
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Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
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10
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Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
MechanikLernwochenende H13
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10
![Page 61: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/61.jpg)
Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
MechanikLernwochenende H13
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10
![Page 62: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/62.jpg)
Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
MechanikLernwochenende H13
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10
![Page 63: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/63.jpg)
Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
MechanikLernwochenende H13
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10
![Page 64: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/64.jpg)
Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
MechanikLernwochenende H13
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10
![Page 65: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/65.jpg)
Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
MechanikLernwochenende H13
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10
![Page 66: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/66.jpg)
Bestimmtheit
yx
zA B
Was stimmt?
statisch bestimmt
kinematisch bestimmt
weder noch
MechanikLernwochenende H13
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10
![Page 67: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/67.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
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11
![Page 68: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/68.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
xx1
x2l2
l1
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11
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Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
xx1
x2l2
l1
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11
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Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
xx1
x2l2
l1 xs
MechanikLernwochenende H13
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11
![Page 71: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/71.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
Flächen: xs =∑
i xiAi∑i Ai
xx1
x2l2
l1 xs
A1
A2
x1
x2
x
MechanikLernwochenende H13
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11
![Page 72: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/72.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
Flächen: xs =∑
i xiAi∑i Ai
xx1
x2l2
l1 xs
A1
A2
x1
x2
x
MechanikLernwochenende H13
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11
![Page 73: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/73.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
Flächen: xs =∑
i xiAi∑i Ai
xx1
x2l2
l1 xs
A1
A2
x1
x2xs
x
MechanikLernwochenende H13
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11
![Page 74: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/74.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
Flächen: xs =∑
i xiAi∑i Ai
Massen: xs =∑
i ximi∑i mi
xx1
x2l2
l1 xs
A1
A2
x1
x2xs
x
m1m2
x1x2
x
MechanikLernwochenende H13
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11
![Page 75: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/75.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
Flächen: xs =∑
i xiAi∑i Ai
Massen: xs =∑
i ximi∑i mi
xx1
x2l2
l1 xs
A1
A2
x1
x2xs
x
m1m2
x1x2
x
MechanikLernwochenende H13
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11
![Page 76: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/76.jpg)
Schwerpunktsformel
xs =∑
i xiGi∑i Gi
Linien: xs =∑
i xi li∑i li
Flächen: xs =∑
i xiAi∑i Ai
Massen: xs =∑
i ximi∑i mi
xx1
x2l2
l1 xs
A1
A2
x1
x2xs
x
m1m2
x1x2xs
x
MechanikLernwochenende H13
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11
![Page 77: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/77.jpg)
Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
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12
![Page 78: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/78.jpg)
Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
MechanikLernwochenende H13
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12
![Page 79: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/79.jpg)
Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
2m
MechanikLernwochenende H13
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12
![Page 80: Grundlagen - seriousjr.43-1.org · Mechanik Grundlagen Dominik Zobel Mechanik Lernwochenende H13 Grundlagen Dominik Zobel 20.Juli 2013 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042303/5ecedd52c06374728112df86/html5/thumbnails/80.jpg)
Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
2m
MechanikLernwochenende H13
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Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
2m
5m
2 3
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Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
2m
5m
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Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
2m
5m
7m
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Schwerpunkte
xy 3m 2m
mm
2m
7m
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Schwerpunkte
xy 3m 2m
m
7m
m
4m 3m
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Schwerpunkte
3m 2m
m3r
4r5r
3r
xy
m
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Schwerpunkte
3m 2m
m3r
4r5r
3r
xy
m
7m
Was stimmt?
sx = 6514r
sx = 6314r
sx = 6114r
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Schwerpunkte
3m 2m
m3r
4r5r
3r
xy
m
7m
Was stimmt?
sx = 6514r
sx = 6314r
sx = 6114r
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Schwerpunkte
3m 2m
m3r
4r5r
3r
xy
m
7m
Was stimmt?
sy = 5114r
sy = 4914r
sy = 4714r
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Schwerpunkte
3m 2m
m3r
4r5r
3r
xy
m
7m
Was stimmt?
sy = 5114r
sy = 4914r
sy = 4714r
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Guldinsche Formeln
x
y
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Guldinsche Formeln
x
y
A
L
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Guldinsche Formeln
x
y
A
L
SL
SA
Orot = 2πdLL
Vrot = 2πdAA
d∗ ist der senkrechte Ab-stand von S∗ zur Dreh-achse
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Guldinsche Formeln
x
y
z
Orot = 2πdLL
Vrot = 2πdAA
d∗ ist der senkrechte Ab-stand von S∗ zur Dreh-achse
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Guldinsche Formeln
x
y
z
Orot = 2πdLL
Vrot = 2πdAA
d∗ ist der senkrechte Ab-stand von S∗ zur Dreh-achse
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Guldinsche Formeln
x
y
z
Orot = 2πdLL
Vrot = 2πdAA
d∗ ist der senkrechte Ab-stand von S∗ zur Dreh-achse
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