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GeometrieAufgaben und Lösungen

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26. August 2019

Inhaltsverzeichnis1 Allgemeines Dreieck 2

1.1 A = g·h2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 g = A·2h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7


1.3 h = A·2g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11


1.4 A = 12 · a · b · sin(γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15


1.5 U = a+ b+ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Gleichseitiges Dreieck 202.1 A = a2

4 ·√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20


2.2 a =√

A·4√3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 h = a2 ·

√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27


2.4 a = h·2√3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Rechtwinkliges Dreieck 333.1 A = a·b

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 a = A·2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


3.3 b = A·2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1

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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS

3.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4 c =

√a2 + b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46


3.5 a =√c2 − b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49


3.6 b =√c2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52


3.7 h =√p · q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


3.8 q = h2

p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.9 p = h2

q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.9.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.9.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.10 a =√c · p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


3.11 c = a2


3.12 p = a2

c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.12.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.12.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck 664.1 A = a·b


4.2 a = A·2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


4.3 b = A·2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


4.4 c =√a2 + b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78


4.5 a =√c2 − b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81


4.6 b =√c2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84


4.7 h =√p · q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86


4.8 q = h2


4.9 p = h2

q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.9.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

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4.9.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.10 a =

√c · p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92


4.11 c = a2


4.12 p = a2

c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.12.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.12.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5 Quadrat 985.1 A = a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99


5.2 a =√A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


5.3 U = 4 · a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.4 a = U4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109


5.5 d = a ·√2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112


5.6 a = d√2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6 Rechteck 1186.1 A = a · b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119


6.2 a = Ab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123


6.3 b = Aa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125


6.4 U = 2 · a+ 2 · b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.5 a = U−2·b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133


6.6 b = U−2·a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136


6.7 d =√a2 + b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139


6.8 b =√d2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142




6.9 a =√d2 − b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145


7 Parallelogramm 1487.1 A = g · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148


7.2 g = Ah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151


7.3 h = Ag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155


8 Raute 1598.1 A = 1

2 · e · f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

8.2 e = 2·Af . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164


8.3 f = 2·Ae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168


9 Drachen 1729.1 A = 1

2 · e · f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1729.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1729.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

9.2 e = 2·Af . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176


9.3 f = 2·Ae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180


10 Allgemeines Trapez 18410.1 A = a+c

2 · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18410.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18410.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

10.2 a = 2·Ah − c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188


10.3 c = 2·Ah − a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190


10.4 h = 2·Aa+c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192


11 Gleichschenkliges Trapez 19411.1 A = a+c


11.2 a = 2·Ah − c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

11.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198



11.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19911.3 c = 2·A

h − a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20011.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20011.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

11.4 h = 2·Aa+c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202


12 Rechtwinkliges Trapez 20412.1 A = a+c


12.2 a = 2·Ah − c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208


12.3 c = 2·Ah − a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210


12.4 h = 2·Aa+c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212


13 Sechseck 21413.1 A = 3·a2

2 ·√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214


13.2 a =√

A·23·√3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21813.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21813.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

13.3 ρ = a2 ·

√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222


13.4 a = ρ·2√3


14 Kreis 22914.1 d = 2 · r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229


14.2 r = d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233


14.3 A = r2 · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23714.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23714.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

14.4 r =√

Aπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240


14.5 U = 2 · r · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24214.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24214.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

14.6 r = U2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245




15 Kreissektor (Grad) 24815.1 A = r2·π·α

360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24815.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24815.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

15.2 r =√

A·360α·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251


15.3 α = A·360r2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254


15.4 b = 2·r·π·α360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256


15.5 r = b·360α·π·2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258


15.6 α = b·360r·π·2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260


16 Kreissektor (Bogenmaß) 26216.1 A = r2·x


16.2 r =√

A·2x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264


16.3 x = A·2r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266


16.4 b = r · x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26816.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26816.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

16.5 r = bx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270


16.6 x = br . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272


17 Kreisring 27417.1 A = (r2a − r2i ) · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274


17.2 ra =√

Aπ + r2i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276


17.3 ri =√r2a − A

π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27817.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27817.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279



18 Prisma 28018.1 V = G · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280


18.2 G = Vh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282


18.3 h = VG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284


18.4 O = 2 ·G+M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28618.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28618.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

18.5 G = O−M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288


18.6 M = O − 2 ·G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29018.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29018.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

19 Würfel 29219.1 V = a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292


19.2 a =3√V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294


19.3 O = 6 · a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29619.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29619.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

19.4 a =√

O6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298


19.5 d = a ·√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300


19.6 a = d√3


20 Quader 30420.1 V = a · b · c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304


20.2 a = Vb·c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306


20.3 b = Va·c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308


20.4 c = Vb·a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310


20.5 O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31220.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31220.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313



20.6 a = O−2·b·c2·(b+c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314


20.7 b = O−2·a·c2·(a+c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316


20.8 c = O−2·b·a2·(b+a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318


20.9 d =√a2 + b2 + c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320


20.10a =√d2 − b2 − c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322


20.11b =√d2 − a2 − c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324


20.12c =√d2 − b2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326


21 Pyramide 32821.1 V = 1

3G · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33021.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33021.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

21.2 G = 3·Vh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332


21.3 h = 3·VG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334


21.4 O = G+M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33621.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33621.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

21.5 G = O −M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33821.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33821.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

21.6 M = O −G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34021.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34021.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

21.7 Rechteckige Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34221.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34221.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

21.8 Quadratische Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35021.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35021.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

22 Kreiszylinder 35822.1 V = r2 · π · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358


22.2 r =√

Vπ·h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360


22.3 h = Vr2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362




22.4 O = 2 · r · π · (r + h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36422.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36422.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

22.5 r = 0, 5 · (−h+√h2 + O

π ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36622.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36622.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

22.6 h = 0−2·π·r22·r·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368


23 Hohlzylinder 37023.1 V = (r21 − r22) · π · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370


23.2 r1 =√

Vπ·h + r22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372


23.3 r2 =√r21 − V

π·h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37423.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37423.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

23.4 h = V(r21−r22)·π

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37623.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37623.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

24 Kreiskegel 37824.1 V = 1

3 · r2 · π · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37824.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37824.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

24.2 r =√

3·Vπ·h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381


24.3 h = 3·Vr2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383


24.4 O = r · π · (r + s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38524.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38524.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

24.5 s = Or·π − r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387


24.6 r =−π·s+

√(π·s)2+4·π·O2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389


24.7 M = r · π · s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39124.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39124.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

24.8 s = Mr·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392


24.9 r = Ms·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394




24.10s =√h2 + r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396


24.11r =√s2 − h2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398


24.12h =√s2 − r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400


25 Kegelstumpf 40225.1 Kegelstumpf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402


26 Kugel 40526.1 V = 4

3 · r3 · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40526.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40526.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

26.2 r =3√

V ·34·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407


26.3 O = 4 · r2 · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40926.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40926.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

26.4 r =√

Oπ·4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411


27 Tabellen 41327.1 Umrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

27.1.1 Zehnerpotenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41327.1.2 Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.3 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.4 Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.5 Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.6 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.7 Dezimale Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

27.2 Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415


Allgemeines Dreieck

1 Allgemeines Dreieck

b

Ab

B

b

C

c

ab

α β

γ

b

h

b

Eigenschaften

• Innenwinkelsumme: 180 α+ β + γ = 180

Fläche Grundline-Höhe

A = g·h2

g Grundlinie mh Höhe mA Fläche m2

g = A·2h

h = A·2g

Fläche-Winkel

A = 12 · a · b · sin(γ) b Länge der Seite m

a Länge der Seite mγ Winkel Gamma

A Fläche m2

Umfang

U = a+ b+ c c Länge der Seite mb Länge der Seite ma Länge der Seite mU Umfang m

1.1 A = g·h2

1.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie g [m]Höhe h [m]

Gesucht:Fläche A [m2]


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllDrei&nrform=GeoAllgDreiFlUA

Allgemeines Dreieck A = g·h2

(1) g = 3m h = 4m(2) g = 1m h = 4m

(3) g = 12m h = 4m

(4) g = 12m h = 14m

(5) g = 13m h = 3

4m

(6) g = 120m h = 80m

(7) g = 1 23m h = 4

5m

(8) g = 0, 002m h = 25m

(9) g = 13m h = 1m

(10) g = 1 12m h = 1

5m

(11) g = 1 15m h = 1 1

2m

(12) g = 35m h = 1m



1.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = g·h2

g = 3mh = 4mA = 3m·4m

2

A = 6m2

g =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

Aufgabe (2)

A = g·h2

g = 1mh = 4mA = 1m·4m

2

A = 2m2

g =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

Aufgabe (3)

A = g·h2

g = 12m

h = 4mA =

12m·4m

2

A = 1m2

g =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

Aufgabe (4)

A = g·h2

g = 12mh = 14mA = 12m·14m

2

A = 84m2

g =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

h =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

A =

84m2

8, 4 · 103dm2

8, 4 · 105cm2

8, 4 · 107mm2

2125a

0, 0084ha

Aufgabe (5)

A = g·h2

g = 13m

h = 34m

A =13m· 34m

2

A = 18m

2

g =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

h =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

A =18m2

12 12dm2

1, 25 · 103cm2

1, 25 · 105mm2

0, 00125a

1, 25 · 10−5ha

Aufgabe (6)

A = g·h2

g = 120mh = 80mA = 120m·80m

2

A = 4, 8 · 103m2



g =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

h =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

A =

4, 8 · 103m2

4, 8 · 105dm2

4, 8 · 107cm2

4, 8 · 109mm2

48a1225ha

Aufgabe (7)

A = g·h2

g = 1 23m

h = 45m

A =1 2

3m· 45m2

A = 23m

2

g =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

h =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

A =23m2

66 23dm2

6666 23cm2

666666 23mm2

0, 00667a

6, 67 · 10−5ha

Aufgabe (8)

A = g·h2

g = 0, 002mh = 2

5m

A =0,002m· 25m

2

A = 0, 0004m2

g =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

h =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

0, 0004m2

125dm2

4cm2

400mm2

4 · 10−6a

4 · 10−8ha

Aufgabe (9)

A = g·h2

g = 13m

h = 1mA =

13m·1m

2

A = 16m

2

g =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

h =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =16m2

16 23dm2

1666 23cm2

166666 23mm2

0, 00167a

1, 67 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = g·h2

g = 1 12m

h = 15m

A =1 1

2m· 15m2

A = 320m

2

g =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

h =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =320m2

15dm2

1, 5 · 103cm2

1, 5 · 105mm2

0, 0015a

1, 5 · 10−5ha

Aufgabe (11)

A = g·h2

g = 1 15m

h = 1 12m

A =1 1

5m·1 12m

2

A = 910m

2

g =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

h =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =910m2

90dm2

9 · 103cm2

9 · 105mm2

0, 009a

9 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = g·h2

g = 35m

h = 1mA =

35m·1m

2

A = 310m

2



g =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

h =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =310m2

30dm2

3 · 103cm2

3 · 105mm2

0, 003a

3 · 10−5ha


Allgemeines Dreieck g = A·2h

1.2 g = A·2h

1.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Grundlinie g [m]

(1) h = 3m A = 4m2

(2) h = 1m A = 2m2

(3) h = 12m A = 5m2

(4) h = 12m A = 14m2

(5) h = 13m A = 3

4m2

(6) h = 120m A = 80m2

(7) h = 1 23m A = 4

5m2

(8) h = 0, 002m A = 25m

2

(9) h = 13m A = 1m2

(10) h = 1 12m A = 1

5m2

(11) h = 1 15m A = 1 1

2m2

(12) h = 35m A = 1m2

(13) h = 2m A = 3m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllDrei&nrform=GeoAllgDreiFlUG


1.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

g = A·2h

h = 3mA = 4m2

g = 4m2·23m

g = 2 23m

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

g =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

g = A·2h

h = 1mA = 2m2

g = 2m2·21m

g = 4m

h =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

g =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (3)

g = A·2h

h = 12m

A = 5m2

g = 5m2·212m

g = 20m

h =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

g =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

Aufgabe (4)

g = A·2h

h = 12mA = 14m2

g = 14m2·212m

g = 2 13m

h =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

A =

14m2

1, 4 · 103dm2

1, 4 · 105cm2

1, 4 · 107mm2

750a

0, 0014ha

g =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

Aufgabe (5)

g = A·2h

h = 13m

A = 34m

2

g =34m

2·213m

g = 4 12m

h =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =34m2

75dm2

7, 5 · 103cm2

7, 5 · 105mm2

0, 0075a

7, 5 · 10−5ha

g =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

Aufgabe (6)

g = A·2h

h = 120mA = 80m2

g = 80m2·2120m

g = 1 13m



h =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

A =

80m2

8 · 103dm2

8 · 105cm2

8 · 107mm2

45a1

125ha

g =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

Aufgabe (7)

g = A·2h

h = 1 23m

A = 45m

2

g =45m

2·21 2

3m

g = 2425m

h =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

A =45m2

80dm2

8 · 103cm2

8 · 105mm2

1125

a

8 · 10−5ha

g =2425m

9 35dm

96cm

960mm

9, 6 · 105µm

Aufgabe (8)

g = A·2h

h = 0, 002mA = 2

5m2

g =25m

2·20,002m

g = 400m

h =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

A =25m2

40dm2

4 · 103cm2

4 · 105mm2

0, 004a

4 · 10−5ha

g =

400m

4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm

Aufgabe (9)

g = A·2h

h = 13m

A = 1m2

g = 1m2·213m

g = 6m

h =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

g =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

Aufgabe (10)

g = A·2h

h = 1 12m

A = 15m

2

g =15m

2·21 1

2m

g = 415m

h =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =15m2

20dm2

2 · 103cm2

2 · 105mm2

0, 002a

2 · 10−5ha

g =415m

2 23dm

26 23cm

266 23mm

266666 23µm

Aufgabe (11)

g = A·2h

h = 1 15m

A = 1 12m

2

g =1 1

2m2·2

1 15m

g = 2 12m

h =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

g =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

Aufgabe (12)

g = A·2h

h = 35m

A = 1m2

g = 1m2·235m

g = 3 13m



h =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

g =

3 13m

33 13dm

333 13cm

3333 13mm

3333333 13µm

Aufgabe (13)

g = A·2h

h = 2m

A = 3m2

g = 3m2·22m

g = 3m

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

g =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm


Allgemeines Dreieck h = A·2g

1.3 h = A·2g

1.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Grundlinie g [m]

Gesucht:Höhe h [m]

(1) A = 3m2 g = 4m(2) A = 10m2 g = 8m

(3) A = 12m

2 g = 5m

(4) A = 12m2 g = 14m

(5) A = 13m

2 g = 34m

(6) A = 120m2 g = 80m

(7) A = 1 23m

2 g = 45m

(8) A = 0, 002m2 g = 25m

(9) A = 13m

2 g = 1m

(10) A = 1 12m

2 g = 15m

(11) A = 1 15m

2 g = 1 12m

(12) A = 35m

2 g = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllDrei&nrform=GeoAllgDreiFlUH


1.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = A·2g

A = 3m2

g = 4m

h = 3m2·24m

h = 1 12m

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

g =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (2)

h = A·2g

A = 10m2

g = 8m

h = 10m2·28m

h = 2 12m

A =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

g =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

h =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

Aufgabe (3)

h = A·2g

A = 12m

2

g = 5m

h =12m

2·25m

h = 15m

A =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

g =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

Aufgabe (4)

h = A·2g

A = 12m2

g = 14m

h = 12m2·214m

h = 1 57m

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

g =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

h =

1 57m

17 17dm

171 37cm

1714 27mm

1714285 57µm

Aufgabe (5)

h = A·2g

A = 13m

2

g = 34m

h =13m

2·234m

h = 89m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

g =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

h =89m

8 89dm

88 89cm

888 89mm

888888 89µm

Aufgabe (6)

h = A·2g

A = 120m2

g = 80m

h = 120m2·280m

h = 3m



A =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

g =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)

h = A·2g

A = 1 23m

2

g = 45m

h =1 2

3m2·2

45m

h = 4 16m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

g =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

h =

4 16m

41 23dm

416 23cm

4166 23mm

4166666 23µm

Aufgabe (8)

h = A·2g

A = 0, 002m2

g = 25m

h = 0,002m2·225m

h = 1100m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

g =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

h =1

100m

110dm

1cm

10mm

104µm

Aufgabe (9)

h = A·2g

A = 13m

2

g = 1m

h =13m

2·21m

h = 23m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

g =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

h =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

Aufgabe (10)

h = A·2g

A = 1 12m

2

g = 15m

h =1 1

2m2·2

15m

h = 15m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

g =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

h =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

Aufgabe (11)

h = A·2g

A = 1 15m

2

g = 1 12m

h =1 1

5m2·2

1 12m

h = 1 35m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

g =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

h =

1 35m

16dm

160cm

1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm

Aufgabe (12)

h = A·2g

A = 35m

2

g = 1m

h =35m

2·21m



h = 1 15m

A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

g =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

h =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm


Allgemeines Dreieck A = 12 · a · b · sin(γ)

1.4 A = 12 · a · b · sin(γ)

1.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Winkel gamma γ []Länge der Seite b [m]Länge der Seite a [m]


(1) γ = 70 b = 2m a = 5m(2) γ = 60 b = 2m a = 5m(3) γ = 90 b = 3m a = 5m(4) γ = 45 b = 120m a = 80m

(5) γ = 100 b = 1 23m a = 4

5m

(6) γ = 120 b = 0, 002m a = 25m

(7) γ = 150 b = 13m a = 1m

(8) γ = 80 b = 1 12m a = 1

5m

(9) γ = 45 b = 1 15m a = 1 1

2m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllDrei&nrform=GeoAllgDreiFlsUA


1.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 70

b = 2ma = 5mA = 1

2 · 5m · 2m · sin(70)

A = 4, 7m2

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

gamma =

70°4, 2 · 103’2, 52 · 105”77 7

9gon

1, 22rad

A =

4, 7m2

470dm2

4, 7 · 104cm2

4, 7 · 106mm2

0, 047a

0, 00047ha

Aufgabe (2)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 60

b = 2ma = 5mA = 1

2 · 5m · 2m · sin(60)

A = 4, 33m2

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

gamma =

60°3, 6 · 103’2, 16 · 105”66 2

3gon

1, 05rad

A =

4, 33m2

433dm2

4, 33 · 104cm2

4, 33 · 106mm2

0, 0433a

0, 000433ha

Aufgabe (3)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 90

b = 3ma = 5mA = 1

2 · 5m · 3m · sin(90)

A = 7 12m

2

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

gamma =

90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon

1, 57rad

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (4)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 45

b = 120ma = 80mA = 1

2 · 80m · 120m · sin(45)

A = 3, 39 · 103m2

b =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

a =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

gamma =

45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon

0, 785rad

A =

3, 39 · 103m2

3, 39 · 105dm2

3, 39 · 107cm2

3, 39 · 109mm2

33, 9a

0, 339ha

Aufgabe (5)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 100

b = 1 23m

a = 45m

A = 12 · 4

5m · 1 23m · sin(100)

A = 0, 657m2

b =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

gamma =

100°6 · 103’3, 6 · 105”111 1

9gon

1, 75rad

A =

0, 657m2

65, 7dm2

6, 57 · 103cm2

6, 57 · 105mm2

0, 00657a

6, 57 · 10−5ha

Aufgabe (6)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 120

b = 0, 002m



a = 25m

A = 12 · 2

5m · 0, 002m · sin(120)

A = 0, 000346m2

b =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

gamma =

120°7, 2 · 103’4, 32 · 105”133 1

3gon

2, 09rad

A =

0, 000346m2

0, 0346dm2

3, 46cm2

346mm2

3, 46 · 10−6a

3, 46 · 10−8ha

Aufgabe (7)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 150

b = 13m

a = 1mA = 1

2 · 1m · 13m · sin(150)

A = 112m

2

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

gamma =

150°9 · 103’5, 4 · 105”166 2

3gon

2, 62rad

A =112m2

8 13dm2

833 13cm2

83333 13mm2

0, 000833a

8, 33 · 10−6ha

Aufgabe (8)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 80

b = 1 12m

a = 15m

A = 12 · 1

5m · 1 12m · sin(80)

A = 0, 148m2

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

gamma =

80°4, 8 · 103’2, 88 · 105”88 8

9gon

1, 4rad

A =

0, 148m2

14, 8dm2

1, 48 · 103cm2

1, 48 · 105mm2

0, 00148a

1, 48 · 10−5ha

Aufgabe (9)

A = 12 · a · b · sin(γ)

γ = 45

b = 1 15m

a = 1 12m

A = 12 · 1 1

2m · 1 15m · sin(45)

A = 0, 636m2

b =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

gamma =

45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon

0, 785rad

A =

0, 636m2

63, 6dm2

6, 36 · 103cm2

6, 36 · 105mm2

0, 00636a

6, 36 · 10−5ha


Allgemeines Dreieck U = a+ b+ c

1.5 U = a+ b+ c

1.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge der Seite c [m]Länge der Seite b [m]Länge der Seite a [m]

Gesucht:Umfang U [m]

(1) c = 2m b = 4m a = 5m

(2) c = 12m b = 4m a = 14m

(3) c = 13m b = 3

4m a = 45m

(4) c = 20m b = 25m a = 1m

(5) c = 1 12m b = 1

5m a = 1 12m

(6) c = 15m b = 2

5m a = 125m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllDrei&nrform=GeoAllgDreiUUU

Allgemeines Dreieck U = a+ b+ c

1.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

U = a+ b+ cc = 2mb = 4ma = 5mU = 5m+ 4m+ 2m

U = 11m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

U =

11m

110dm

1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm

Aufgabe (2)

U = a+ b+ cc = 1

2mb = 4ma = 14mU = 14m+ 4m+ 1

2m

U = 18 12m

c =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

U =

18 12m

185dm

1, 85 · 103cm1, 85 · 104mm1, 85 · 107µm

Aufgabe (3)

U = a+ b+ cc = 1

3mb = 3

4ma = 4

5mU = 4

5m+ 34m+ 1

3m

U = 1 5360m

c =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

b =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

U =

1 5360m

18 56dm

188 13cm

1883 13mm

1883333 13µm

Aufgabe (4)

U = a+ b+ cc = 20mb = 2

5ma = 1mU = 1m+ 2

5m+ 20m

U = 21 25m

c =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

U =

21 25m

214dm

2, 14 · 103cm2, 14 · 104mm2, 14 · 107µm

Aufgabe (5)

U = a+ b+ cc = 1 1

2mb = 1

5ma = 1 1

2mU = 1 1

2m+ 15m+ 1 1

2m

U = 3 15m

c =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

b =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

U =

3 15m

32dm

320cm

3, 2 · 103mm3, 2 · 106µm

Aufgabe (6)

U = a+ b+ cc = 1

5mb = 2

5ma = 1

25mU = 1

25m+ 25m+ 1

5m

U = 1625m

c =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =125m

25dm

4cm

40mm

4 · 104µm

U =1625m

6 25dm

64cm

640mm

6, 4 · 105µm


Gleichseitiges Dreieck

2 Gleichseitiges Dreieck

b

Ab

B

b

C

c

ab

α β

γ

b

h

b

b

s3

b

b

s1

b

b

s2

bZ

b

Eigenschaften

• alle drei Seiten sind gleich lang• Innenwinkelsumme: 180

• alle Winkel sind gleich groß: 60

• drei Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch• Besonderen Linien im Dreieck fallen zusammen

a = b = cα+ β + γ = 180

α = β = γ = 60

Symmetrieachsen: s1, s2, s3Punktsymmetrisch zu Z

Flächeim gleichseitigen Dreieck

A = a2

4 ·√3 a Seite a m

A Fläche m2

a =√

A·4√3

Höhe im gleichseitigen Dreieck

h = a2 ·

√3 h Höhe m

a Grundlinie a m

a = h·2√3

2.1 A = a2

4 ·√3

2.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]

Gesucht:


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichsDreieck&nrform=GeogleisdreFlUA

Gleichseitiges Dreieck A = a2

4 ·√3

Fläche A [m2]

(1) a = 9m

(2) a = 1 23m

(3) a = 45m

(4) a = 0, 002m

(5) a = 25m

(6) a = 13m

(7) a = 1 12m

(8) a = 15m

(9) a = 1 15m

(10) a = 1 12m

(11) a = 35m

(12) a = 3m



4 ·√3

2.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a2

4 ·√3

a = 9mA = (9m)2

4 ·√3

A = 35, 1m2

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

A =

35, 1m2

3, 51 · 103dm2

3, 51 · 105cm2

3, 51 · 107mm2

0, 351a

0, 00351ha

Aufgabe (2)

A = a2

4 ·√3

a = 1 23m

A =(1 2

3m)2

4 ·√3

A = 1, 2m2

a =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

A =

1, 2m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

Aufgabe (3)

A = a2

4 ·√3

a = 45m

A =( 45m)2

4 ·√3

A = 0, 277m2

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

A =

0, 277m2

27, 7dm2

2, 77 · 103cm2

2, 77 · 105mm2

0, 00277a

2, 77 · 10−5ha

Aufgabe (4)

A = a2

4 ·√3

a = 0, 002m

A = (0,002m)2

4 ·√3

A = 1, 73 · 10−6m2

a =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

A =

1, 73 · 10−6m2

0, 000173dm2

0, 0173cm2

1, 73mm2

1, 73 · 10−8a

1, 73 · 10−10ha

Aufgabe (5)

A = a2

4 ·√3

a = 25m

A =( 25m)2

4 ·√3

A = 0, 0693m2

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

0, 0693m2

6, 93dm2

693cm2

6, 93 · 104mm2

0, 000693a

6, 93 · 10−6ha

Aufgabe (6)

A = a2

4 ·√3

a = 13m

A =( 13m)2

4 ·√3

A = 0, 0481m2

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =

0, 0481m2

4, 81dm2

481cm2

4, 81 · 104mm2

0, 000481a

4, 81 · 10−6ha

Aufgabe (7)



4 ·√3

A = a2

4 ·√3

a = 1 12m

A =(1 1

2m)2

4 ·√3

A = 0, 974m2

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =

0, 974m2

97, 4dm2

9, 74 · 103cm2

9, 74 · 105mm2

0, 00974a

9, 74 · 10−5ha

Aufgabe (8)

A = a2

4 ·√3

a = 15m

A =( 15m)2

4 ·√3

A = 0, 0173m2

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =

0, 0173m2

1, 73dm2

173cm2

1, 73 · 104mm2

0, 000173a

1, 73 · 10−6ha

Aufgabe (9)

A = a2

4 ·√3

a = 1 15m

A =(1 1

5m)2

4 ·√3

A = 0, 624m2

a =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

A =

0, 624m2

62, 4dm2

6, 24 · 103cm2

6, 24 · 105mm2

0, 00624a

6, 24 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = a2

4 ·√3

a = 1 12m

A =(1 1

2m)2

4 ·√3

A = 0, 974m2

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =

0, 974m2

97, 4dm2

9, 74 · 103cm2

9, 74 · 105mm2

0, 00974a

9, 74 · 10−5ha

Aufgabe (11)

A = a2

4 ·√3

a = 35m

A =( 35m)2

4 ·√3

A = 0, 156m2

a =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

A =

0, 156m2

15, 6dm2

1, 56 · 103cm2

1, 56 · 105mm2

0, 00156a

1, 56 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = a2

4 ·√3

a = 3mA = (3m)2

4 ·√3

A = 3, 9m2

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

3, 9m2

390dm2

3, 9 · 104cm2

3, 9 · 106mm2

0, 039a

0, 00039ha


Gleichseitiges Dreieck a =√

A·4√3

2.2 a =√

A·4√3

2.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]

Gesucht:Seite a [m]

(1) A = 9m2

(2) A = 1 23m

2

(3) A = 45m

2

(4) A = 0, 002m2

(5) A = 25m

2

(6) A = 13m

2

(7) A = 1 12m

2

(8) A = 15m

2

(9) A = 1 15m

2

(10) A = 1 12m

2

(11) A = 35m

2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichsDreieck&nrform=GeogleisdreFlUs


A·4√3

2.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√

A·4√3

A = 9m2

a =√

9m2·4√3

a = 4, 56m

A =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

a =

4, 56m

45, 6dm

456cm

4, 56 · 103mm4, 56 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√

A·4√3

A = 1 23m

2

a =√

1 23m

2·4√3

a = 1, 96m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

a =

1, 96m

19, 6dm

196cm

1, 96 · 103mm1, 96 · 106µm

Aufgabe (3)

a =√

A·4√3

A = 45m

2

a =√

45m

2·4√3

a = 1, 36m

A =45m2

80dm2

8 · 103cm2

8 · 105mm2

1125

a

8 · 10−5ha

a =

1, 36m

13, 6dm

136cm

1, 36 · 103mm1, 36 · 106µm

Aufgabe (4)

a =√

A·4√3

A = 0, 002m2

a =√

0,002m2·4√3

a = 7103m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

a =7

103m

0, 68dm

6, 8cm

68mm

6, 8 · 104µm

Aufgabe (5)

a =√

A·4√3

A = 25m

2

a =√

25m

2·4√3

a = 0, 961m

A =25m2

40dm2

4 · 103cm2

4 · 105mm2

0, 004a

4 · 10−5ha

a =

0, 961m

9, 61dm

96, 1cm

961mm

9, 61 · 105µm

Aufgabe (6)

a =√

A·4√3

A = 13m

2

a =√

13m

2·4√3

a = 0, 877m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

a =

0, 877m

8, 77dm

87, 7cm

877mm

8, 77 · 105µm



A·4√3

Aufgabe (7)

a =√

A·4√3

A = 1 12m

2

a =√

1 12m

2·4√3

a = 1, 86m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =

1, 86m

18, 6dm

186cm

1, 86 · 103mm1, 86 · 106µm

Aufgabe (8)

a =√

A·4√3

A = 15m

2

a =√

15m

2·4√3

a = 0, 68m

A =15m2

20dm2

2 · 103cm2

2 · 105mm2

0, 002a

2 · 10−5ha

a =

0, 68m

6, 8dm

68cm

680mm

6, 8 · 105µm

Aufgabe (9)

a =√

A·4√3

A = 1 15m

2

a =√

1 15m

2·4√3

a = 1, 66m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

a =

1, 66m

16, 6dm

166cm

1, 66 · 103mm1, 66 · 106µm

Aufgabe (10)

a =√

A·4√3

A = 1 12m

2

a =√

1 12m

2·4√3

a = 1, 86m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =

1, 86m

18, 6dm

186cm

1, 86 · 103mm1, 86 · 106µm

Aufgabe (11)

a =√

A·4√3

A = 35m

2

a =√

35m

2·4√3

a = 1, 18m

A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

a =

1, 18m

11, 8dm

118cm

1, 18 · 103mm1, 18 · 106µm


Gleichseitiges Dreieck h = a2 ·

√3

2.3 h = a2 ·

√3


Gesucht:Höhe h [m]

(1) a = 9m

(2) a = 1 23m

(3) a = 45m

(4) a = 0, 002m

(5) a = 25m

(6) a = 13m

(7) a = 1 12m

(8) a = 15m

(9) a = 1 15m

(10) a = 1 12m

(11) a = 35m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichsDreieck&nrform=GeogleisdreihUh


√3

2.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = a2 ·

√3

a = 9mh = 9m

2 ·√3

h = 7, 79m

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

h =

7, 79m

77, 9dm

779cm

7, 79 · 103mm7, 79 · 106µm

Aufgabe (2)

h = a2 ·

√3

a = 1 23m

h =1 2

3m

2 ·√3

h = 1, 44m

a =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

h =

1, 44m

14, 4dm

144cm

1, 44 · 103mm1, 44 · 106µm

Aufgabe (3)

h = a2 ·

√3

a = 45m

h =45m

2 ·√3

h = 0, 693m

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

h =

0, 693m

6, 93dm

69, 3cm

693mm

6, 93 · 105µm

Aufgabe (4)

h = a2 ·

√3

a = 0, 002mh = 0,002m

2 ·√3

h = 0, 00173m

a =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

h =

0, 00173m

0, 0173dm

0, 173cm

1, 73mm

1, 73 · 103µm

Aufgabe (5)

h = a2 ·

√3

a = 25m

h =25m

2 ·√3

h = 0, 346m

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

h =

0, 346m

3, 46dm

34, 6cm

346mm

3, 46 · 105µm

Aufgabe (6)

h = a2 ·

√3

a = 13m

h =13m

2 ·√3

h = 0, 289m

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

h =

0, 289m

2, 89dm

28, 9cm

289mm

2, 89 · 105µm

Aufgabe (7)

h = a2 ·

√3

a = 1 12m



√3

h =1 1

2m

2 ·√3

h = 1, 3m

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

h =

1, 3m

13dm

130cm

1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm

Aufgabe (8)

h = a2 ·

√3

a = 15m

h =15m

2 ·√3

h = 0, 173m

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

h =

0, 173m

1, 73dm

17, 3cm

173mm

1, 73 · 105µm

Aufgabe (9)

h = a2 ·

√3

a = 1 15m

h =1 1

5m

2 ·√3

h = 1, 04m

a =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

h =

1, 04m

10, 4dm

104cm

1, 04 · 103mm1, 04 · 106µm

Aufgabe (10)

h = a2 ·

√3

a = 1 12m

h =1 1

2m

2 ·√3

h = 1, 3m

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

h =

1, 3m

13dm

130cm

1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm

Aufgabe (11)

h = a2 ·

√3

a = 35m

h =35m

2 ·√3

h = 0, 52m

a =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

h =

0, 52m

5, 2dm

52cm

520mm

5, 2 · 105µm


Gleichseitiges Dreieck a = h·2√3

2.4 a = h·2√3

2.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]

Gesucht:Seite a [m]

(1) h = 9m

(2) h = 1 23m

(3) h = 45m

(4) h = 0, 002m

(5) h = 25m

(6) h = 13m

(7) h = 1 12m

(8) h = 15m

(9) h = 1 15m

(10) h = 1 12m

(11) h = 35m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichsDreieck&nrform=GeogleisdreihUs


2.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = h·2√3

h = 9ma = 9m·2√

3

a = 10, 4m

h =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

10, 4m

104dm

1, 04 · 103cm1, 04 · 104mm1, 04 · 107µm

Aufgabe (2)

a = h·2√3

h = 1 23m

a =1 2

3m·2√3

a = 1, 92m

h =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

a =

1, 92m

19, 2dm

192cm

1, 92 · 103mm1, 92 · 106µm

Aufgabe (3)

a = h·2√3

h = 45m

a =45m·2√

3

a = 0, 924m

h =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

a =

0, 924m

9, 24dm

92, 4cm

924mm

9, 24 · 105µm

Aufgabe (4)

a = h·2√3

h = 0, 002ma = 0,002m·2√

3

a = 0, 00231m

h =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

a =

0, 00231m

0, 0231dm

0, 231cm

2, 31mm

2, 31 · 103µm

Aufgabe (5)

a = h·2√3

h = 25m

a =25m·2√

3

a = 0, 462m

h =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =

0, 462m

4, 62dm

46, 2cm

462mm

4, 62 · 105µm

Aufgabe (6)

a = h·2√3

h = 13m

a =13m·2√

3

a = 0, 385m

h =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =

0, 385m

3, 85dm

38, 5cm

385mm

3, 85 · 105µm

Aufgabe (7)

a = h·2√3



h = 1 12m

a =1 1

2m·2√3

a = 1, 73m

h =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =

1, 73m

17, 3dm

173cm

1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm

Aufgabe (8)

a = h·2√3

h = 15m

a =15m·2√

3

a = 0, 231m

h =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

a =

0, 231m

2, 31dm

23, 1cm

231mm

2, 31 · 105µm

Aufgabe (9)

a = h·2√3

h = 1 15m

a =1 1

5m·2√3

a = 1, 39m

h =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

a =

1, 39m

13, 9dm

139cm

1, 39 · 103mm1, 39 · 106µm

Aufgabe (10)

a = h·2√3

h = 1 12m

a =1 1

2m·2√3

a = 1, 73m

h =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =

1, 73m

17, 3dm

173cm

1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm

Aufgabe (11)

a = h·2√3

h = 35m

a =35m·2√

3

a = 0, 693m

h =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

a =

0, 693m

6, 93dm

69, 3cm

693mm

6, 93 · 105µm


Rechtwinkliges Dreieck

3 Rechtwinkliges Dreieck

b

Ab

B

bC

c

ab

α β

γ

b

h

b

Eigenschaften

• Innenwinkelsumme: 180

• ein Winkel ist 90α+ β + γ = 180

γ = 90

Fläche

A = a·b2

b Ankathete zu α ma Gegenkathete zu α mA Fläche m2

a = A·2b

b = A·2a

Phytagoras

a2 + b2 = c2 a Gegenkathete zu α mb Ankathete zu α mc Hypotenuse m

c =√a2 + b2 a =

√c2 − b2 b =

√c2 − a2

Höhensatz

h2 = p · q q Hypotenusenabschnitt mp Hypotenusenabschnitt mh Höhe m

h =√p · q q = h2

pp = h2

q

Kathetensatz

a2 = c · p b2 = c · q p Hypotenusenabschnitt mc Hypotenuse ma Gegenkathete zu α m

a =√c · p c = a2

pp = a2

c

3.1 A = a·b2

3.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiFlaechUAe

Rechtwinkliges Dreieck A = a·b2

Kathete a [m]


(1) b = 3m a = 4m(2) b = 1m a = 4m

(3) b = 12m a = 4m

(4) b = 12m a = 14m

(5) b = 13m a = 3

4m

(6) b = 120m a = 80m

(7) b = 1 23m a = 4

5m

(8) b = 0, 002m a = 25m

(9) b = 13m a = 1m

(10) b = 1 12m a = 1

5m

(11) b = 1 15m a = 1 1

2m

(12) b = 35m a = 1m



3.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a·b2

b = 3ma = 4mA = 4m·3m

2

A = 6m2

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

Aufgabe (2)

A = a·b2

b = 1ma = 4mA = 4m·1m

2

A = 2m2

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

Aufgabe (3)

A = a·b2

b = 12m

a = 4mA =

4m· 12m2

A = 1m2

b =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

Aufgabe (4)

A = a·b2

b = 12ma = 14mA = 14m·12m

2

A = 84m2

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

A =

84m2

8, 4 · 103dm2

8, 4 · 105cm2

8, 4 · 107mm2

2125a

0, 0084ha

Aufgabe (5)

A = a·b2

b = 13m

a = 34m

A =34m· 13m

2

A = 18m

2

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

A =18m2

12 12dm2

1, 25 · 103cm2

1, 25 · 105mm2

0, 00125a

1, 25 · 10−5ha

Aufgabe (6)

A = a·b2

b = 120ma = 80mA = 80m·120m

2

A = 4, 8 · 103m2



b =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

a =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

A =

4, 8 · 103m2

4, 8 · 105dm2

4, 8 · 107cm2

4, 8 · 109mm2

48a1225ha

Aufgabe (7)

A = a·b2

b = 1 23m

a = 45m

A =45m·1 2

3m

2

A = 23m

2

b =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

A =23m2

66 23dm2

6666 23cm2

666666 23mm2

0, 00667a

6, 67 · 10−5ha

Aufgabe (8)

A = a·b2

b = 0, 002ma = 2

5m

A =25m·0,002m

2

A = 0, 0004m2

b =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

0, 0004m2

125dm2

4cm2

400mm2

4 · 10−6a

4 · 10−8ha

Aufgabe (9)

A = a·b2

b = 13m

a = 1mA =

1m· 13m2

A = 16m

2

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =16m2

16 23dm2

1666 23cm2

166666 23mm2

0, 00167a

1, 67 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = a·b2

b = 1 12m

a = 15m

A =15m·1 1

2m

2

A = 320m

2

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =320m2

15dm2

1, 5 · 103cm2

1, 5 · 105mm2

0, 0015a

1, 5 · 10−5ha

Aufgabe (11)

A = a·b2

b = 1 15m

a = 1 12m

A =1 1

2m·1 15m

2

A = 910m

2

b =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =910m2

90dm2

9 · 103cm2

9 · 105mm2

0, 009a

9 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = a·b2

b = 35m

a = 1mA =

1m· 35m2

A = 310m

2



b =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =310m2

30dm2

3 · 103cm2

3 · 105mm2

0, 003a

3 · 10−5ha


Rechtwinkliges Dreieck a = A·2b

3.2 a = A·2b

3.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]Fläche des Dreiecks A [m2]

Gesucht:Gegenkathete zuα a [m]

(1) b = 3m A = 4m2

(2) b = 1m A = 4m2

(3) b = 12m A = 4m2

(4) b = 12m A = 14m2

(5) b = 13m A = 3

4m2

(6) b = 120m A = 80m2

(7) b = 1 23m A = 4

5m2

(8) b = 0, 002m A = 25m

2

(9) b = 13m A = 1m2

(10) b = 1 12m A = 1

5m2

(11) b = 1 15m A = 1 1

2m2

(12) b = 35m A = 1m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiFlaecheUa


3.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = A·2b

b = 3mA = 4m2

a = 4m2·23m

a = 2 23m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

a = A·2b

b = 1mA = 4m2

a = 4m2·21m

a = 8m

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

a = A·2b

b = 12m

A = 4m2

a = 4m2·212m

a = 16m

b =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (4)

a = A·2b

b = 12mA = 14m2

a = 14m2·212m

a = 2 13m

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

A =

14m2

1, 4 · 103dm2

1, 4 · 105cm2

1, 4 · 107mm2

750a

0, 0014ha

a =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

Aufgabe (5)

a = A·2b

b = 13m

A = 34m

2

a =34m

2·213m

a = 4 12m

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =34m2

75dm2

7, 5 · 103cm2

7, 5 · 105mm2

0, 0075a

7, 5 · 10−5ha

a =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

Aufgabe (6)

a = A·2b

b = 120mA = 80m2

a = 80m2·2120m

a = 1 13m



b =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

A =

80m2

8 · 103dm2

8 · 105cm2

8 · 107mm2

45a1

125ha

a =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

Aufgabe (7)

a = A·2b

b = 1 23m

A = 45m

2

a =45m

2·21 2

3m

a = 2425m

b =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

A =45m2

80dm2

8 · 103cm2

8 · 105mm2

1125

a

8 · 10−5ha

a =2425m

9 35dm

96cm

960mm

9, 6 · 105µm

Aufgabe (8)

a = A·2b

b = 0, 002mA = 2

5m2

a =25m

2·20,002m

a = 400m

b =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

A =25m2

40dm2

4 · 103cm2

4 · 105mm2

0, 004a

4 · 10−5ha

a =

400m

4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm

Aufgabe (9)

a = A·2b

b = 13m

A = 1m2

a = 1m2·213m

a = 6m

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

Aufgabe (10)

a = A·2b

b = 1 12m

A = 15m

2

a =15m

2·21 1

2m

a = 415m

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =15m2

20dm2

2 · 103cm2

2 · 105mm2

0, 002a

2 · 10−5ha

a =415m

2 23dm

26 23cm

266 23mm

266666 23µm

Aufgabe (11)

a = A·2b

b = 1 15m

A = 1 12m

2

a =1 1

2m2·2

1 15m

a = 2 12m

b =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

Aufgabe (12)

a = A·2b

b = 35m

A = 1m2

a = 1m2·235m

a = 3 13m



b =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

a =

3 13m

33 13dm

333 13cm

3333 13mm

3333333 13µm


Rechtwinkliges Dreieck b = A·2a

3.3 b = A·2a

3.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche des Dreiecks A [m2]Kathete a [m]

Gesucht:Ankathete zu α b [m]

(1) Ad = 3m2 a = 4m(2) Ad = 1m2 a = 4m

(3) Ad = 12m

2 a = 4m

(4) Ad = 12m2 a = 14m

(5) Ad = 13m

2 a = 34m

(6) Ad = 120m2 a = 80m

(7) Ad = 1 23m

2 a = 45m

(8) Ad = 0, 002m2 a = 25m

(9) Ad = 13m

2 a = 1m

(10) Ad = 1 12m

2 a = 15m

(11) Ad = 1 15m

2 a = 1 12m

(12) Ad = 35m

2 a = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiFlaecheUb


3.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = A·2a

A = 3m2

a = 4mb = 3m2·2

4m

b = 1 12m

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (2)

b = A·2a

A = 1m2

a = 4mb = 1m2·2

4m

b = 12m

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (3)

b = A·2a

A = 12m

2

a = 4mb =

12m

2·24m

b = 14m

A =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =14m

2 12dm

25cm

250mm

2, 5 · 105µm

Aufgabe (4)

b = A·2a

A = 12m2

a = 14mb = 12m2·2

14m

b = 1 57m

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

a =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

b =

1 57m

17 17dm

171 37cm

1714 27mm

1714285 57µm

Aufgabe (5)

b = A·2a

A = 13m

2

a = 34m

b =13m

2·234m

b = 89m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

a =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

b =89m

8 89dm

88 89cm

888 89mm

888888 89µm

Aufgabe (6)

b = A·2a

A = 120m2

a = 80mb = 120m2·2

80m

b = 3m



A =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

a =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)

b = A·2a

A = 1 23m

2

a = 45m

b =1 2

3m2·2

45m

b = 4 16m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

b =

4 16m

41 23dm

416 23cm

4166 23mm

4166666 23µm

Aufgabe (8)

b = A·2a

A = 0, 002m2

a = 25m

b = 0,002m2·225m

b = 1100m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

b =1

100m

110dm

1cm

10mm

104µm

Aufgabe (9)

b = A·2a

A = 13m

2

a = 1mb =

13m

2·21m

b = 23m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

Aufgabe (10)

b = A·2a

A = 1 12m

2

a = 15m

b =1 1

2m2·2

15m

b = 15m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

b =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

Aufgabe (11)

b = A·2a

A = 1 15m

2

a = 1 12m

b =1 1

5m2·2

1 12m

b = 1 35m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

b =

1 35m

16dm

160cm

1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm

Aufgabe (12)

b = A·2a

A = 35m

2

a = 1mb =

35m

2·21m

b = 1 15m



A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm


Rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2

3.4 c =√a2 + b2

3.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete a [m]Kathete b [m]

Gesucht:Hypotenuse c [m]

(1) a = 3m b = 4m(2) a = 6m b = 8m(3) a = 5m b = 12m(4) a = 15m b = 8m(5) a = 12m b = 16m(6) a = 7m b = 24m

(7) a = 13m b = 3

4m

(8) a = 120m b = 80m

(9) a = 1 23m b = 4

5m

(10) a = 150m b = 2

5m

(11) a = 13m b = 1m

(12) a = 1 12m b = 1

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiPythagorasUc


3.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c =√a2 + b2

a = 3mb = 4mc =

√(3m)2 + (4m)2

c = 5m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

Aufgabe (2)

c =√a2 + b2

a = 6mb = 8mc =

√(6m)2 + (8m)2

c = 10m

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

Aufgabe (3)

c =√a2 + b2

a = 5mb = 12mc =

√(5m)2 + (12m)2

c = 13m

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

c =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

Aufgabe (4)

c =√a2 + b2

a = 15mb = 8mc =

√(15m)2 + (8m)2

c = 17m

a =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

c =

17m

170dm

1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm

Aufgabe (5)

c =√a2 + b2

a = 12mb = 16mc =

√(12m)2 + (16m)2

c = 20m

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

b =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

c =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

Aufgabe (6)

c =√a2 + b2

a = 7mb = 24mc =

√(7m)2 + (24m)2

c = 25m

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

Aufgabe (7)



c =√a2 + b2

a = 13m

b = 34m

c =√

( 13m)2 + ( 34m)2

c = 0, 821m

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

b =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

c =

0, 821m

8, 21dm

82, 1cm

821mm

8, 21 · 105µm

Aufgabe (8)

c =√a2 + b2

a = 120mb = 80mc =

√(120m)2 + (80m)2

c = 144m

a =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

b =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

c =

144m

1, 44 · 103dm1, 44 · 104cm1, 44 · 105mm1, 44 · 108µm

Aufgabe (9)

c =√a2 + b2

a = 1 23m

b = 45m

c =√

(1 23m)2 + ( 45m)2

c = 1, 85m

a =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

b =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

c =

1, 85m

18, 5dm

185cm

1, 85 · 103mm1, 85 · 106µm

Aufgabe (10)

c =√a2 + b2

a = 150m

b = 25m

c =√( 150m)2 + ( 25m)2

c = 0, 4m

a =150m

15dm

2cm

20mm

2 · 104µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

c =

0, 4m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

Aufgabe (11)

c =√a2 + b2

a = 13m

b = 1m

c =√( 13m)2 + (1m)2

c = 1, 05m

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

c =

1, 05m

10, 5dm

105cm

1, 05 · 103mm1, 05 · 106µm

Aufgabe (12)

c =√a2 + b2

a = 1 12m

b = 15m

c =√(1 1

2m)2 + ( 15m)2

c = 1 58113m

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

b =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

c =

1 58113

m

15, 1dm

151cm

1, 51 · 103mm1513274 72

121µm


Rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2

3.5 a =√c2 − b2

3.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete b [m]

Gesucht:Kathete a [m]

(1) c = 15m b = 12m(2) c = 10m b = 6m

(3) c = 12m b = 2

5m

(4) c = 5m b = 4m(5) c = 25m b = 24m

(6) c = 5m b = 4m(7) c = 25m b = 24m(8) c = 15m b = 12m(9) c = 10m b = 6m

(10) c = 12m b = 2

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiPythagorasUa


3.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√c2 − b2

c = 15mb = 12ma =

√(15m)2 − (12m)2

a = 9m

c =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√c2 − b2

c = 10mb = 6ma =

√(10m)2 − (6m)2

a = 8m

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

a =√c2 − b2

c = 12m

b = 25m

a =√( 12m)2 − ( 25m)2

a = 310m

c =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm

Aufgabe (4)

a =√c2 − b2

c = 5mb = 4ma =

√(5m)2 − (4m)2

a = 3m

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (5)

a =√c2 − b2

c = 25mb = 24ma =

√(25m)2 − (24m)2

a = 7m

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (6)

a =√c2 − b2

c = 5mb = 4ma =

√(5m)2 − (4m)2

a = 3m

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)



a =√c2 − b2

c = 25mb = 24ma =

√(25m)2 − (24m)2

a = 7m

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (8)

a =√c2 − b2

c = 15mb = 12ma =

√(15m)2 − (12m)2

a = 9m

c =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (9)

a =√c2 − b2

c = 10mb = 6ma =

√(10m)2 − (6m)2

a = 8m

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (10)

a =√c2 − b2

c = 12m

b = 25m

a =√( 12m)2 − ( 25m)2

a = 310m

c =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm


Rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2

3.6 b =√c2 − a2

3.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete a [m]

Gesucht:Kathete b [m]

(1) c = 5m a = 4m(2) c = 25m a = 24m(3) c = 15m a = 12m

(4) c = 10m a = 6m

(5) c = 12m a = 2

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiPythagorasUb

Rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2

3.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b =√c2 − a2

c = 5ma = 4mb =

√(5m)2 − (4m)2

b = 3m

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (2)

b =√c2 − a2

c = 25ma = 24mb =

√(25m)2 − (24m)2

b = 7m

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

a =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (3)

b =√c2 − a2

c = 15ma = 12mb =

√(15m)2 − (12m)2

b = 9m

c =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (4)

b =√c2 − a2

c = 10ma = 6mb =

√(10m)2 − (6m)2

b = 8m

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (5)

b =√c2 − a2

c = 12m

a = 25m

b =√

( 12m)2 − ( 25m)2

b = 310m

c =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

b =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm


Rechtwinkliges Dreieck h =√p · q

3.7 h =√p · q

3.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt q [m]Hypotenusenabschnitt p [m]

Gesucht:Höhe h [m]

(1) q = 1 p = 6(2) q = 1 p = 4(3) q = 4 p = 6

(4) q = 4 p = 9


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiHoehensatzUh

Rechtwinkliges Dreieck h =√p · q

3.7.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h =√p · q

q = 1p = 6h =

√6 · 1

h = 2, 45

Aufgabe (2)

h =√p · q

q = 1p = 4h =

√4 · 1

h = 2

Aufgabe (3)

h =√p · q

q = 4p = 6h =

√6 · 4

h = 4, 9

Aufgabe (4)

h =√p · q

q = 4p = 9h =

√9 · 4

h = 6


Rechtwinkliges Dreieck q = h2

p

3.8 q = h2

p

3.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Höhe h [m]

Gesucht:Hypotenusenabschnitt q [m]

(1) p = 6m h = 4m(2) p = 5m h = 8m(3) p = 5m h = 7m

(4) p = 4m h = 5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiHoehensatzUq

Rechtwinkliges Dreieck q = h2

p

3.8.2 Lösungen

Aufgabe (1)

q = h2

pp = 6mh = 4mq = (4m)2

6m

q = 2 23m

p =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

q =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

q = h2

pp = 5mh = 8mq = (8m)2

5m

q = 12 45m

p =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

q =

12 45m

128dm

1, 28 · 103cm1, 28 · 104mm1, 28 · 107µm

Aufgabe (3)

q = h2

pp = 5mh = 7mq = (7m)2

5m

q = 9 45m

p =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

q =

9 45m

98dm

980cm

9, 8 · 103mm9, 8 · 106µm

Aufgabe (4)

q = h2

pp = 4mh = 5mq = (5m)2

4m

q = 6 14m

p =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

q =

6 14m

62 12dm

625cm

6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm


Rechtwinkliges Dreieck p = h2

q

3.9 p = h2

q

3.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Hypotenusenabschnitt q [m]

Gesucht:Hypotenusenabschnitt p [m]

(1) h = 4m q = 6m(2) h = 3m q = 2m

(3) h = 4m q = 7m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiHoehensatzUp

Rechtwinkliges Dreieck p = h2

q

3.9.2 Lösungen

Aufgabe (1)

p = h2

qh = 4mq = 6m

p = (4m)2

6m

p = 2 23m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

q =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

p =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

p = h2

qh = 3mq = 2m

p = (3m)2

2m

p = 4 12m

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

q =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

p =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

Aufgabe (3)

p = h2

qh = 4mq = 7m

p = (4m)2

7m

p = 2 27m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

q =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

p =

2 27m

22 67dm

228 47cm

2285 57mm

2285714 27µm


Rechtwinkliges Dreieck a =√c · p

3.10 a =√c · p

3.10.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Hypotenuse c [m]

Gesucht:Gegenkathete zu α a [m]

(1) p = 7m c = 2m(2) p = 5m c = 9m

(3) p = 1m c = 19m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiKathetensatzUa

Rechtwinkliges Dreieck a =√c · p

3.10.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√c · p

p = 7mc = 2ma =

√2m · 7m

a = 3, 74m

p =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3, 74m

37, 4dm

374cm

3, 74 · 103mm3, 74 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√c · p

p = 5mc = 9ma =

√9m · 5m

a = 6, 71m

p =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

c =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

6, 71m

67, 1dm

671cm

6, 71 · 103mm6, 71 · 106µm

Aufgabe (3)

a =√c · p

p = 1mc = 1

9m

a =√

19m · 1m

a = 13m

p =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

c =19m

1 19dm

11 19cm

111 19mm

111111 19µm

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm


Rechtwinkliges Dreieck c = a2

p

3.11 c = a2

p

3.11.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Gegenkathete zu α a [m]


(1) p = 2m a = 8m

(2) p = 4 12m a = 3m

(3) p = 7m a = 3m(4) p = 4m a = 5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiKathetensatzUc

Rechtwinkliges Dreieck c = a2

p

3.11.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c = a2

pp = 2ma = 8mc = (8m)2

2m

c = 32m

p =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

c =

32m

320dm

3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm

Aufgabe (2)

c = a2

p

p = 4 12m

a = 3mc = (3m)2

4 12m

c = 2m

p =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

Aufgabe (3)

c = a2

pp = 7ma = 3mc = (3m)2

7m

c = 1 27m

p =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

c =

1 27m

12 67dm

128 47cm

1285 57mm

1285714 27µm

Aufgabe (4)

c = a2

pp = 4ma = 5mc = (5m)2

4m

c = 6 14m

p =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

c =

6 14m

62 12dm

625cm

6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm


Rechtwinkliges Dreieck p = a2

c

3.12 p = a2

c

3.12.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Gegenkathete zu α a [m]Hypotenuse c [m]


(1) a = 5m c = 6m(2) a = 6m c = 4m(3) a = 3m c = 4m

(4) a = 2m c = 13m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtwinkDrei&nrform=GeorechtDreiKathetensatzUp

Rechtwinkliges Dreieck p = a2

c

3.12.2 Lösungen

Aufgabe (1)

p = a2

ca = 5mc = 6mp = (5m)2

6m

p = 4 16m

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

c =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

p =

4 16m

41 23dm

416 23cm

4166 23mm

4166666 23µm

Aufgabe (2)

p = a2

ca = 6mc = 4mp = (6m)2

4m

p = 9m

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

p =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (3)

p = a2

ca = 3mc = 4mp = (3m)2

4m

p = 2 14m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

p =

2 14m

22 12dm

225cm

2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm

Aufgabe (4)

p = a2

ca = 2mc = 1

3m

p = (2m)2

13m

p = 12m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

c =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

p =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck

4 Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck

bA bB

bC

c

ab

α β

γ

b

h

b

b

s1

Eigenschaften

• zwei Seiten sind gleich lang (Schenkel)• Innenwinkelsumme: 180

• ein Winkel ist 90


• zwei Winkel sind 45 (Basiswinkel)• eine Symmetrieachse

Schenkel: a = bBasis: cInnenwinkelsumme: 180Basiswinkel: α = β = 45

Symmetrieachse: s1

4.1 A = a·b2

4.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]Kathete a [m]


(1) b = 3m a = 4m(2) b = 1m a = 4m

(3) b = 12m a = 4m

(4) b = 12m a = 14m

(5) b = 13m a = 3

4m

(6) b = 120m a = 80m

(7) b = 1 23m a = 4

5m

(8) b = 0, 002m a = 25m

(9) b = 13m a = 1m

(10) b = 1 12m a = 1

5m

(11) b = 1 15m a = 1 1

2m

(12) b = 35m a = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiFlaechUAe

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck A = a·b2

4.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a·b2

b = 3ma = 4mA = 4m·3m

2

A = 6m2

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

Aufgabe (2)

A = a·b2

b = 1ma = 4mA = 4m·1m

2

A = 2m2

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

Aufgabe (3)

A = a·b2

b = 12m

a = 4mA =

4m· 12m2

A = 1m2

b =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

Aufgabe (4)

A = a·b2

b = 12ma = 14mA = 14m·12m

2

A = 84m2

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

A =

84m2

8, 4 · 103dm2

8, 4 · 105cm2

8, 4 · 107mm2

2125a

0, 0084ha

Aufgabe (5)

A = a·b2

b = 13m

a = 34m

A =34m· 13m

2

A = 18m

2

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

A =18m2

12 12dm2

1, 25 · 103cm2

1, 25 · 105mm2

0, 00125a

1, 25 · 10−5ha

Aufgabe (6)

A = a·b2

b = 120ma = 80mA = 80m·120m

2

A = 4, 8 · 103m2



b =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

a =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

A =

4, 8 · 103m2

4, 8 · 105dm2

4, 8 · 107cm2

4, 8 · 109mm2

48a1225ha

Aufgabe (7)

A = a·b2

b = 1 23m

a = 45m

A =45m·1 2

3m

2

A = 23m

2

b =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

A =23m2

66 23dm2

6666 23cm2

666666 23mm2

0, 00667a

6, 67 · 10−5ha

Aufgabe (8)

A = a·b2

b = 0, 002ma = 2

5m

A =25m·0,002m

2

A = 0, 0004m2

b =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

0, 0004m2

125dm2

4cm2

400mm2

4 · 10−6a

4 · 10−8ha

Aufgabe (9)

A = a·b2

b = 13m

a = 1mA =

1m· 13m2

A = 16m

2

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =16m2

16 23dm2

1666 23cm2

166666 23mm2

0, 00167a

1, 67 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = a·b2

b = 1 12m

a = 15m

A =15m·1 1

2m

2

A = 320m

2

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =320m2

15dm2

1, 5 · 103cm2

1, 5 · 105mm2

0, 0015a

1, 5 · 10−5ha

Aufgabe (11)

A = a·b2

b = 1 15m

a = 1 12m

A =1 1

2m·1 15m

2

A = 910m

2

b =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =910m2

90dm2

9 · 103cm2

9 · 105mm2

0, 009a

9 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = a·b2

b = 35m

a = 1mA =

1m· 35m2

A = 310m

2



b =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =310m2

30dm2

3 · 103cm2

3 · 105mm2

0, 003a

3 · 10−5ha


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a = A·2b

4.2 a = A·2b

4.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]Fläche des Dreiecks A [m2]

Gesucht:Gegenkathete zuα a [m]

(1) b = 3m A = 4m2

(2) b = 1m A = 4m2

(3) b = 12m A = 4m2

(4) b = 12m A = 14m2

(5) b = 13m A = 3

4m2

(6) b = 120m A = 80m2

(7) b = 1 23m A = 4

5m2

(8) b = 0, 002m A = 25m

2

(9) b = 13m A = 1m2

(10) b = 1 12m A = 1

5m2

(11) b = 1 15m A = 1 1

2m2

(12) b = 35m A = 1m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiFlaecheUa


4.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = A·2b

b = 3mA = 4m2

a = 4m2·23m

a = 2 23m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

a = A·2b

b = 1mA = 4m2

a = 4m2·21m

a = 8m

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

a = A·2b

b = 12m

A = 4m2

a = 4m2·212m

a = 16m

b =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (4)

a = A·2b

b = 12mA = 14m2

a = 14m2·212m

a = 2 13m

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

A =

14m2

1, 4 · 103dm2

1, 4 · 105cm2

1, 4 · 107mm2

750a

0, 0014ha

a =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

Aufgabe (5)

a = A·2b

b = 13m

A = 34m

2

a =34m

2·213m

a = 4 12m

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =34m2

75dm2

7, 5 · 103cm2

7, 5 · 105mm2

0, 0075a

7, 5 · 10−5ha

a =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

Aufgabe (6)

a = A·2b

b = 120mA = 80m2

a = 80m2·2120m

a = 1 13m



b =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

A =

80m2

8 · 103dm2

8 · 105cm2

8 · 107mm2

45a1

125ha

a =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

Aufgabe (7)

a = A·2b

b = 1 23m

A = 45m

2

a =45m

2·21 2

3m

a = 2425m

b =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

A =45m2

80dm2

8 · 103cm2

8 · 105mm2

1125

a

8 · 10−5ha

a =2425m

9 35dm

96cm

960mm

9, 6 · 105µm

Aufgabe (8)

a = A·2b

b = 0, 002mA = 2

5m2

a =25m

2·20,002m

a = 400m

b =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

A =25m2

40dm2

4 · 103cm2

4 · 105mm2

0, 004a

4 · 10−5ha

a =

400m

4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm

Aufgabe (9)

a = A·2b

b = 13m

A = 1m2

a = 1m2·213m

a = 6m

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

Aufgabe (10)

a = A·2b

b = 1 12m

A = 15m

2

a =15m

2·21 1

2m

a = 415m

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =15m2

20dm2

2 · 103cm2

2 · 105mm2

0, 002a

2 · 10−5ha

a =415m

2 23dm

26 23cm

266 23mm

266666 23µm

Aufgabe (11)

a = A·2b

b = 1 15m

A = 1 12m

2

a =1 1

2m2·2

1 15m

a = 2 12m

b =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

Aufgabe (12)

a = A·2b

b = 35m

A = 1m2

a = 1m2·235m

a = 3 13m



b =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

a =

3 13m

33 13dm

333 13cm

3333 13mm

3333333 13µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b = A·2a

4.3 b = A·2a

4.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche des Dreiecks A [m2]Kathete a [m]

Gesucht:Ankathete zu α b [m]

(1) Ad = 3m2 a = 4m(2) Ad = 1m2 a = 4m

(3) Ad = 12m

2 a = 4m

(4) Ad = 12m2 a = 14m

(5) Ad = 13m

2 a = 34m

(6) Ad = 120m2 a = 80m

(7) Ad = 1 23m

2 a = 45m

(8) Ad = 0, 002m2 a = 25m

(9) Ad = 13m

2 a = 1m

(10) Ad = 1 12m

2 a = 15m

(11) Ad = 1 15m

2 a = 1 12m

(12) Ad = 35m

2 a = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiFlaecheUb


4.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = A·2a

A = 3m2

a = 4mb = 3m2·2

4m

b = 1 12m

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (2)

b = A·2a

A = 1m2

a = 4mb = 1m2·2

4m

b = 12m

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (3)

b = A·2a

A = 12m

2

a = 4mb =

12m

2·24m

b = 14m

A =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =14m

2 12dm

25cm

250mm

2, 5 · 105µm

Aufgabe (4)

b = A·2a

A = 12m2

a = 14mb = 12m2·2

14m

b = 1 57m

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

a =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

b =

1 57m

17 17dm

171 37cm

1714 27mm

1714285 57µm

Aufgabe (5)

b = A·2a

A = 13m

2

a = 34m

b =13m

2·234m

b = 89m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

a =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

b =89m

8 89dm

88 89cm

888 89mm

888888 89µm

Aufgabe (6)

b = A·2a

A = 120m2

a = 80mb = 120m2·2

80m

b = 3m



A =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

a =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)

b = A·2a

A = 1 23m

2

a = 45m

b =1 2

3m2·2

45m

b = 4 16m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

b =

4 16m

41 23dm

416 23cm

4166 23mm

4166666 23µm

Aufgabe (8)

b = A·2a

A = 0, 002m2

a = 25m

b = 0,002m2·225m

b = 1100m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

b =1

100m

110dm

1cm

10mm

104µm

Aufgabe (9)

b = A·2a

A = 13m

2

a = 1mb =

13m

2·21m

b = 23m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

Aufgabe (10)

b = A·2a

A = 1 12m

2

a = 15m

b =1 1

2m2·2

15m

b = 15m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

b =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

Aufgabe (11)

b = A·2a

A = 1 15m

2

a = 1 12m

b =1 1

5m2·2

1 12m

b = 1 35m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

b =

1 35m

16dm

160cm

1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm

Aufgabe (12)

b = A·2a

A = 35m

2

a = 1mb =

35m

2·21m

b = 1 15m



A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2

4.4 c =√a2 + b2

4.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete a [m]Kathete b [m]


(1) a = 3m b = 4m(2) a = 6m b = 8m(3) a = 5m b = 12m(4) a = 15m b = 8m(5) a = 12m b = 16m(6) a = 7m b = 24m

(7) a = 13m b = 3

4m

(8) a = 120m b = 80m

(9) a = 1 23m b = 4

5m

(10) a = 150m b = 2

5m

(11) a = 13m b = 1m

(12) a = 1 12m b = 1

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiPythagorasUc


4.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c =√a2 + b2

a = 3mb = 4mc =

√(3m)2 + (4m)2

c = 5m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

Aufgabe (2)

c =√a2 + b2

a = 6mb = 8mc =

√(6m)2 + (8m)2

c = 10m

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

Aufgabe (3)

c =√a2 + b2

a = 5mb = 12mc =

√(5m)2 + (12m)2

c = 13m

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

c =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

Aufgabe (4)

c =√a2 + b2

a = 15mb = 8mc =

√(15m)2 + (8m)2

c = 17m

a =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

c =

17m

170dm

1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm

Aufgabe (5)

c =√a2 + b2

a = 12mb = 16mc =

√(12m)2 + (16m)2

c = 20m

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

b =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

c =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

Aufgabe (6)

c =√a2 + b2

a = 7mb = 24mc =

√(7m)2 + (24m)2

c = 25m

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

Aufgabe (7)



c =√a2 + b2

a = 13m

b = 34m

c =√

( 13m)2 + ( 34m)2

c = 0, 821m

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

b =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

c =

0, 821m

8, 21dm

82, 1cm

821mm

8, 21 · 105µm

Aufgabe (8)

c =√a2 + b2

a = 120mb = 80mc =

√(120m)2 + (80m)2

c = 144m

a =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

b =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

c =

144m

1, 44 · 103dm1, 44 · 104cm1, 44 · 105mm1, 44 · 108µm

Aufgabe (9)

c =√a2 + b2

a = 1 23m

b = 45m

c =√

(1 23m)2 + ( 45m)2

c = 1, 85m

a =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

b =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

c =

1, 85m

18, 5dm

185cm

1, 85 · 103mm1, 85 · 106µm

Aufgabe (10)

c =√a2 + b2

a = 150m

b = 25m

c =√( 150m)2 + ( 25m)2

c = 0, 4m

a =150m

15dm

2cm

20mm

2 · 104µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

c =

0, 4m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

Aufgabe (11)

c =√a2 + b2

a = 13m

b = 1m

c =√( 13m)2 + (1m)2

c = 1, 05m

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

c =

1, 05m

10, 5dm

105cm

1, 05 · 103mm1, 05 · 106µm

Aufgabe (12)

c =√a2 + b2

a = 1 12m

b = 15m

c =√(1 1

2m)2 + ( 15m)2

c = 1 58113m

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

b =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

c =

1 58113

m

15, 1dm

151cm

1, 51 · 103mm1513274 72

121µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2

4.5 a =√c2 − b2

4.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete b [m]

Gesucht:Kathete a [m]

(1) c = 15m b = 12m(2) c = 10m b = 6m

(3) c = 12m b = 2

5m

(4) c = 5m b = 4m(5) c = 25m b = 24m

(6) c = 5m b = 4m(7) c = 25m b = 24m(8) c = 15m b = 12m(9) c = 10m b = 6m

(10) c = 12m b = 2

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiPythagorasUa


4.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√c2 − b2

c = 15mb = 12ma =

√(15m)2 − (12m)2

a = 9m

c =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√c2 − b2

c = 10mb = 6ma =

√(10m)2 − (6m)2

a = 8m

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

a =√c2 − b2

c = 12m

b = 25m

a =√( 12m)2 − ( 25m)2

a = 310m

c =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm

Aufgabe (4)

a =√c2 − b2

c = 5mb = 4ma =

√(5m)2 − (4m)2

a = 3m

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (5)

a =√c2 − b2

c = 25mb = 24ma =

√(25m)2 − (24m)2

a = 7m

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (6)

a =√c2 − b2

c = 5mb = 4ma =

√(5m)2 − (4m)2

a = 3m

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)



a =√c2 − b2

c = 25mb = 24ma =

√(25m)2 − (24m)2

a = 7m

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (8)

a =√c2 − b2

c = 15mb = 12ma =

√(15m)2 − (12m)2

a = 9m

c =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (9)

a =√c2 − b2

c = 10mb = 6ma =

√(10m)2 − (6m)2

a = 8m

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (10)

a =√c2 − b2

c = 12m

b = 25m

a =√( 12m)2 − ( 25m)2

a = 310m

c =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2

4.6 b =√c2 − a2

4.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete a [m]

Gesucht:Kathete b [m]

(1) c = 5m a = 4m(2) c = 25m a = 24m(3) c = 15m a = 12m

(4) c = 10m a = 6m

(5) c = 12m a = 2

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiPythagorasUb

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2

4.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b =√c2 − a2

c = 5ma = 4mb =

√(5m)2 − (4m)2

b = 3m

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (2)

b =√c2 − a2

c = 25ma = 24mb =

√(25m)2 − (24m)2

b = 7m

c =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

a =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (3)

b =√c2 − a2

c = 15ma = 12mb =

√(15m)2 − (12m)2

b = 9m

c =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (4)

b =√c2 − a2

c = 10ma = 6mb =

√(10m)2 − (6m)2

b = 8m

c =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (5)

b =√c2 − a2

c = 12m

a = 25m

b =√

( 12m)2 − ( 25m)2

b = 310m

c =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

b =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck h =√p · q

4.7 h =√p · q

4.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt q [m]Hypotenusenabschnitt p [m]

Gesucht:Höhe h [m]

(1) q = 1 p = 6(2) q = 1 p = 4(3) q = 4 p = 6

(4) q = 4 p = 9


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiHoehensatzUh

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck h =√p · q

4.7.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h =√p · q

q = 1p = 6h =

√6 · 1

h = 2, 45

Aufgabe (2)

h =√p · q

q = 1p = 4h =

√4 · 1

h = 2

Aufgabe (3)

h =√p · q

q = 4p = 6h =

√6 · 4

h = 4, 9

Aufgabe (4)

h =√p · q

q = 4p = 9h =

√9 · 4

h = 6


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck q = h2

p

4.8 q = h2

p

4.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Höhe h [m]

Gesucht:Hypotenusenabschnitt q [m]

(1) p = 6m h = 4m(2) p = 5m h = 8m(3) p = 5m h = 7m

(4) p = 4m h = 5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiHoehensatzUq

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck q = h2

p

4.8.2 Lösungen

Aufgabe (1)

q = h2

pp = 6mh = 4mq = (4m)2

6m

q = 2 23m

p =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

q =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

q = h2

pp = 5mh = 8mq = (8m)2

5m

q = 12 45m

p =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

q =

12 45m

128dm

1, 28 · 103cm1, 28 · 104mm1, 28 · 107µm

Aufgabe (3)

q = h2

pp = 5mh = 7mq = (7m)2

5m

q = 9 45m

p =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

q =

9 45m

98dm

980cm

9, 8 · 103mm9, 8 · 106µm

Aufgabe (4)

q = h2

pp = 4mh = 5mq = (5m)2

4m

q = 6 14m

p =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

q =

6 14m

62 12dm

625cm

6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = h2

q

4.9 p = h2

q

4.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Hypotenusenabschnitt q [m]


(1) h = 4m q = 6m(2) h = 3m q = 2m

(3) h = 4m q = 7m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiHoehensatzUp

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = h2

q

4.9.2 Lösungen

Aufgabe (1)

p = h2

qh = 4mq = 6m

p = (4m)2

6m

p = 2 23m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

q =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

p =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

p = h2

qh = 3mq = 2m

p = (3m)2

2m

p = 4 12m

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

q =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

p =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

Aufgabe (3)

p = h2

qh = 4mq = 7m

p = (4m)2

7m

p = 2 27m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

q =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

p =

2 27m

22 67dm

228 47cm

2285 57mm

2285714 27µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c · p

4.10 a =√c · p

4.10.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Hypotenuse c [m]

Gesucht:Gegenkathete zu α a [m]

(1) p = 7m c = 2m(2) p = 5m c = 9m

(3) p = 1m c = 19m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiKathetensatzUa

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c · p

4.10.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√c · p

p = 7mc = 2ma =

√2m · 7m

a = 3, 74m

p =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3, 74m

37, 4dm

374cm

3, 74 · 103mm3, 74 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√c · p

p = 5mc = 9ma =

√9m · 5m

a = 6, 71m

p =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

c =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

6, 71m

67, 1dm

671cm

6, 71 · 103mm6, 71 · 106µm

Aufgabe (3)

a =√c · p

p = 1mc = 1

9m

a =√

19m · 1m

a = 13m

p =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

c =19m

1 19dm

11 19cm

111 19mm

111111 19µm

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c = a2

p

4.11 c = a2

p

4.11.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Gegenkathete zu α a [m]


(1) p = 2m a = 8m

(2) p = 4 12m a = 3m

(3) p = 7m a = 3m(4) p = 4m a = 5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiKathetensatzUc

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c = a2

p

4.11.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c = a2

pp = 2ma = 8mc = (8m)2

2m

c = 32m

p =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

c =

32m

320dm

3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm

Aufgabe (2)

c = a2

p

p = 4 12m

a = 3mc = (3m)2

4 12m

c = 2m

p =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

Aufgabe (3)

c = a2

pp = 7ma = 3mc = (3m)2

7m

c = 1 27m

p =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

c =

1 27m

12 67dm

128 47cm

1285 57mm

1285714 27µm

Aufgabe (4)

c = a2

pp = 4ma = 5mc = (5m)2

4m

c = 6 14m

p =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

c =

6 14m

62 12dm

625cm

6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm


Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = a2

c

4.12 p = a2

c

4.12.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Gegenkathete zu α a [m]Hypotenuse c [m]


(1) a = 5m c = 6m(2) a = 6m c = 4m(3) a = 3m c = 4m

(4) a = 2m c = 13m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtgleichDrei&nrform=GeorechtDreiKathetensatzUp

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = a2

c

4.12.2 Lösungen

Aufgabe (1)

p = a2

ca = 5mc = 6mp = (5m)2

6m

p = 4 16m

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

c =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

p =

4 16m

41 23dm

416 23cm

4166 23mm

4166666 23µm

Aufgabe (2)

p = a2

ca = 6mc = 4mp = (6m)2

4m

p = 9m

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

p =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (3)

p = a2

ca = 3mc = 4mp = (3m)2

4m

p = 2 14m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

p =

2 14m

22 12dm

225cm

2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm

Aufgabe (4)

p = a2

ca = 2mc = 1

3m

p = (2m)2

13m

p = 12m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

c =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

p =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm


Quadrat

5 Quadrat

Rechtwinkliges Trapez

s1

s2

s3 s4

b

Ab

B

b

Cb

D

a

b

c

d

αβ

γδ

e

f

bZ

bb

b

b

b

bb

b

Eigenschaften des Quadrats


• alle Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• alle Innenwinkel sind rechte Winkel• Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander• Diagonalen sind senkrecht zueinander• vier Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch

α+ β + γ + δ = 360

a = b = c = da∥c b∥dα = β = γ = δ = 90

Diagonale: d = e = fe ⊥ f

Fläche des Quadrats

A = a2 a Seite mA Fläche m2

a =√A

Umfang des Quadrats

U = 4 · a a Seite mU Umfang m

a = U4

Diagonale des Quadrats

d = a ·√2 a Seite m

d Diagonale m

a = d√2


Quadrat A = a2

5.1 A = a2



(1) a = 1m(2) a = 6m(3) a = 3m

(4) a = 15m

(5) a = 2m

(6) a = 15m

(7) a = 78m

(8) a = 12m

(9) a = 57m

(10) a = 1 23m

(11) a = 12m

(12) a = 8m

(13) a = 45m

(14) a = 59m

(15) a = 1 13m

(16) a = 47m

(17) a = 2 13m

(18) a = 4 15m

(19) a = 4 15m

(20) a = 4 15m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quadrat&nrform=GeoQuadFlaecheUAq

Quadrat A = a2

5.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a2

a = 1mA = (1m)2

Aq = 1m2

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

Aq =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

Aufgabe (2)

A = a2

a = 6mA = (6m)2

Aq = 36m2

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

Aq =

36m2

3, 6 · 103dm2

3, 6 · 105cm2

3, 6 · 107mm2

925a

0, 0036ha

Aufgabe (3)

A = a2

a = 3mA = (3m)2

Aq = 9m2

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aq =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

Aufgabe (4)

A = a2

a = 15m

A = ( 15m)2

Aq = 125m

2

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

Aq =125m2

4dm2

400cm2

4 · 104mm2

0, 0004a

4 · 10−6ha

Aufgabe (5)

A = a2

a = 2mA = (2m)2

Aq = 4m2

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

Aq =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

Aufgabe (6)

A = a2

a = 15m

A = ( 15m)2

Aq = 125m

2

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

Aq =125m2

4dm2

400cm2

4 · 104mm2

0, 0004a

4 · 10−6ha

Aufgabe (7)


Quadrat A = a2

A = a2

a = 78m

A = ( 78m)2

Aq = 4964m

2

a =78m

8 34dm

87 12cm

875mm

8, 75 · 105µm

Aq =4964m2

76 916dm2

7656 14cm2

7, 66 · 105mm2

0, 00766a

7, 66 · 10−5ha

Aufgabe (8)

A = a2

a = 12m

A = ( 12m)2

Aq = 14m

2

a =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aq =14m2

25dm2

2, 5 · 103cm2

2, 5 · 105mm2

0, 0025a

2, 5 · 10−5ha

Aufgabe (9)

A = a2

a = 57m

A = ( 57m)2

Aq = 2549m

2

a =57m

7 17dm

71 37cm

714 27mm

714285 57µm

Aq =2549m2

51 149dm2

5102 249cm2

510204 449mm2

0, 0051a

5, 1 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = a2

a = 1 23m

A = (1 23m)2

Aq = 2 79m

2

a =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

Aq =

2 79m2

277 79dm2

27777 79cm2

2777777 79mm2

136a

0, 000278ha

Aufgabe (11)

A = a2

a = 12m

A = ( 12m)2

Aq = 14m

2

a =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aq =14m2

25dm2

2, 5 · 103cm2

2, 5 · 105mm2

0, 0025a

2, 5 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = a2

a = 8mA = (8m)2

Aq = 64m2

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aq =

64m2

6, 4 · 103dm2

6, 4 · 105cm2

6, 4 · 107mm2

1625a

0, 0064ha

Aufgabe (13)

A = a2

a = 45m

A = ( 45m)2


Quadrat A = a2

Aq = 1625m

2

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

Aq =1625m2

64dm2

6, 4 · 103cm2

6, 4 · 105mm2

0, 0064a

6, 4 · 10−5ha

Aufgabe (14)

A = a2

a = 59m

A = ( 59m)2

Aq = 2581m

2

a =59m

5 59dm

55 59cm

555 59mm

555555 59µm

Aq =2581m2

30 7081dm2

3086 3481cm2

308641 7981mm2

0, 00309a

3, 09 · 10−5ha

Aufgabe (15)

A = a2

a = 1 13m

A = (1 13m)2

Aq = 1 79m

2

a =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

Aq =

1 79m2

177 79dm2

17777 79cm2

1777777 79mm2

0, 0178a

0, 000178ha

Aufgabe (16)

A = a2

a = 47m

A = ( 47m)2

Aq = 1649m

2

a =47m

5 57dm

57 17cm

571 37mm

571428 47µm

Aq =1649m2

32 3249dm2

3265 1549cm2

326530 3049mm2

0, 00327a

3, 27 · 10−5ha

Aufgabe (17)

A = a2

a = 2 13m

A = (2 13m)2

Aq = 5 49m

2

a =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

Aq =

5 49m2

544 49dm2

54444 49cm2

5444444 49mm2

0, 0544a

0, 000544ha

Aufgabe (18)

A = a2

a = 4 15m

A = (4 15m)2

Aq = 17 1625m

2

a =

4 15m

42dm

420cm

4, 2 · 103mm4, 2 · 106µm

Aq =

17 1625m2

1, 76 · 103dm2

1, 76 · 105cm2

1, 76 · 107mm2

0, 176a

0, 00176ha

Aufgabe (19)

A = a2

a = 4 15m

A = (4 15m)2

Aq = 17 1625m

2


Quadrat A = a2

a =

4 15m

42dm

420cm

4, 2 · 103mm4, 2 · 106µm

Aq =

17 1625m2

1, 76 · 103dm2

1, 76 · 105cm2

1, 76 · 107mm2

0, 176a

0, 00176ha

Aufgabe (20)

A = a2

a = 4 15m

A = (4 15m)2

Aq = 17 1625m

2

a =

4 15m

42dm

420cm

4, 2 · 103mm4, 2 · 106µm

Aq =

17 1625m2

1, 76 · 103dm2

1, 76 · 105cm2

1, 76 · 107mm2

0, 176a

0, 00176ha


Quadrat a =√A

5.2 a =√A


Gesucht:Seite a [m]

(1) A = 9m2

(2) A = 8m2

(3) A = 121m2

(4) A = 3, 49m2

(5) A = 1 21100m

2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quadrat&nrform=GeoQuadFlaecheUa

Quadrat a =√A

5.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√A

A = 9m2

a =√A

a = 3m

Aq =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√A

A = 8m2

a =√A

a = 2, 83m

Aq =

8m2

800dm2

8 · 104cm2

8 · 106mm2

225a

0, 0008ha

a =

2, 83m

28, 3dm

283cm

2, 83 · 103mm2, 83 · 106µm

Aufgabe (3)

a =√A

A = 121m2

a =√A

a = 11m

Aq =

121m2

1, 21 · 104dm2

1, 21 · 106cm2

1, 21 · 108mm2

1 21100

a

0, 0121ha

a =

11m

110dm

1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm

Aufgabe (4)

a =√A

A = 3, 49m2

a =√A

a = 1, 87m

Aq =

3, 49m2

348 69125

dm2

34855 15cm2

3, 49 · 106mm2

0, 0349a

0, 000349ha

a =

1, 87m

18, 7dm

187cm

1, 87 · 103mm1, 87 · 106µm

Aufgabe (5)

a =√A

A = 1 21100m

2

a =√A

a = 1 110m

Aq =

1 21100

m2

121dm2

1, 21 · 104cm2

1, 21 · 106mm2

0, 0121a

0, 000121ha

a =

1 110m

11dm

110cm

1, 1 · 103mm1, 1 · 106µm


Quadrat U = 4 · a

5.3 U = 4 · a5.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]


(1) a = 2m(2) a = 6m(3) a = 3m

(4) a = 2 12m

(5) a = 200m

(6) a = 4m

(7) a = 1100m

(8) a = 4 110m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quadrat&nrform=GeoQuadUmfangUU

Quadrat U = 4 · a

5.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

U = 4 · aa = 2mU = 4 · 2m

U = 8m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

U =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (2)

U = 4 · aa = 6mU = 4 · 6m

U = 24m

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

U =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

Aufgabe (3)

U = 4 · aa = 3mU = 4 · 3m

U = 12m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

U =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

Aufgabe (4)

U = 4 · a

a = 2 12m

U = 4 · 2 12m

U = 10m

a =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

U =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

Aufgabe (5)

U = 4 · aa = 200mU = 4 · 200m

U = 800m

a =

200m

2 · 103dm2 · 104cm2 · 105mm2 · 108µm

U =

800m

8 · 103dm8 · 104cm8 · 105mm8 · 108µm

Aufgabe (6)

U = 4 · aa = 4mU = 4 · 4m

U = 16m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

U =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (7)

U = 4 · aa = 1

100mU = 4 · 1

100m

U = 125m


Quadrat U = 4 · a

a =1

100m

110dm

1cm

10mm

104µm

U =125m

25dm

4cm

40mm

4 · 104µm

Aufgabe (8)

U = 4 · aa = 4 1

10m

U = 4 · 4 110m

U = 16 25m

a =

4 110m

41dm

410cm

4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm

U =

16 25m

164dm

1, 64 · 103cm1, 64 · 104mm1, 64 · 107µm


Quadrat a = U4

5.4 a = U4

5.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Umfang U [m]

Gesucht:Seite a [m]

(1) U = 9m(2) U = 4m

(3) U = 1 15m

(4) U = 2 25m

(5) U = 12m

(6) U = 1 16m

(7) U = 514m

(8) U = 3 25m

(9) U = 1 57m

(10) U = 718m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quadrat&nrform=GeoQuadUmfangUa

Quadrat a = U4

5.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = U4

U = 9ma = 9m

4

a = 2 14m

U =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

2 14m

22 12dm

225cm

2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm

Aufgabe (2)

a = U4

U = 4ma = 4m

4

a = 1m

U =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

Aufgabe (3)

a = U4

U = 1 15m

a =1 1

5m

4

a = 310m

U =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

a =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm

Aufgabe (4)

a = U4

U = 2 25m

a =2 2

5m

4

a = 35m

U =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

a =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

Aufgabe (5)

a = U4

U = 12ma = 12m

4

a = 3m

U =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (6)

a = U4

U = 1 16m

a =1 1

6m

4

a = 724m

U =

1 16m

11 23dm

116 23cm

1166 23mm

1166666 23µm

a =724m

2 1112dm

29 16cm

291 23mm

291666 23µm

Aufgabe (7)

a = U4

U = 514m

a =514m

4

a = 556m


Quadrat a = U4

U =514m

3 47dm

35 57cm

357 17mm

357142 67µm

a =556m

2528dm

8 1314cm

89 27mm

89285 57µm

Aufgabe (8)

a = U4

U = 3 25m

a =3 2

5m

4

a = 1720m

U =

3 25m

34dm

340cm

3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm

a =1720m

8 12dm

85cm

850mm

8, 5 · 105µm

Aufgabe (9)

a = U4

U = 1 57m

a =1 5

7m

4

a = 37m

U =

1 57m

17 17dm

171 37cm

1714 27mm

1714285 57µm

a =37m

4 27dm

42 67cm

428 47mm

428571 37µm

Aufgabe (10)

a = U4

U = 718m

a =718m

4

a = 772m

U =718m

3 89dm

38 89cm

388 89mm

388888 89µm

a =772m

3536dm

9 1318cm

97 29mm

97222 29µm


Quadrat d = a ·√2

5.5 d = a ·√2


Gesucht:Diagonale d [m]

(1) a = 2m(2) a = 3m

(3) a = 6 25m

(4) a = 1 12m

(5) a = 1 25m

(6) a = 1m

(7) a = 1516m

(8) a = 4m(9) a = 9m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quadrat&nrform=GeoQuadDiagonaleUd


5.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

d = a ·√2

a = 2md = 2m ·

√2

d = 2, 83m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

d =

2, 83m

28, 3dm

283cm

2, 83 · 103mm2, 83 · 106µm

Aufgabe (2)

d = a ·√2

a = 3md = 3m ·

√2

d = 4, 24m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

d =

4, 24m

42, 4dm

424cm

4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm

Aufgabe (3)

d = a ·√2

a = 6 25m

d = 6 25m ·

√2

d = 9, 05m

a =

6 25m

64dm

640cm

6, 4 · 103mm6, 4 · 106µm

d =

9, 05m

90, 5dm

905cm

9, 05 · 103mm9, 05 · 106µm

Aufgabe (4)

d = a ·√2

a = 1 12m

d = 1 12m ·

√2

d = 2, 12m

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

d =

2, 12m

21, 2dm

212cm

2, 12 · 103mm2, 12 · 106µm

Aufgabe (5)

d = a ·√2

a = 1 25m

d = 1 25m ·

√2

d = 1, 98m

a =

1 25m

14dm

140cm

1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm

d =

1, 98m

19, 8dm

197 9899cm

1, 98 · 103mm1, 98 · 106µm

Aufgabe (6)

d = a ·√2

a = 1md = 1m ·

√2

d = 1, 41m

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

d =

1, 41m

14, 1dm

141cm

1, 41 · 103mm1, 41 · 106µm

Aufgabe (7)

d = a ·√2

a = 1516m

d = 1516m ·

√2

d = 1, 33m



a =1516m

9 38dm

93 34cm

937 12mm

9, 38 · 105µm

d =

1, 33m

13, 3dm

133cm

1, 33 · 103mm1, 33 · 106µm

Aufgabe (8)

d = a ·√2

a = 4md = 4m ·

√2

d = 5, 66m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

d =

5, 66m

56, 6dm

566cm

5, 66 · 103mm5, 66 · 106µm

Aufgabe (9)

d = a ·√2

a = 9md = 9m ·

√2

d = 12, 7m

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

d =

12, 7m

127dm

1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm


Quadrat a = d√2

5.6 a = d√2

5.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale d [m]

Gesucht:Seite a [m]

(1) d = 6m(2) d = 3m

(3) d = 1 16m

(4) d = 514m

(5) d = 3 25m

(6) d = 1 57m

(7) d = 718m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quadrat&nrform=GeoQuadDiagonaleUa

Quadrat a = d√2

5.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = d√2

d = 6ma = 6m√

2

a = 4, 24m

d =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

4, 24m

42, 4dm

424cm

4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm

Aufgabe (2)

a = d√2

d = 3ma = 3m√

2

a = 2, 12m

d =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

2, 12m

21, 2dm

212cm

2, 12 · 103mm2, 12 · 106µm

Aufgabe (3)

a = d√2

d = 1 16m

a =1 1

6m√2

a = 0, 825m

d =

1 16m

11 23dm

116 23cm

1166 23mm

1166666 23µm

a =

0, 825m

8, 25dm

82, 5cm

825mm

8, 25 · 105µm

Aufgabe (4)

a = d√2

d = 514m

a =514m√

2

a = 0, 253m

d =514m

3 47dm

35 57cm

357 17mm

357142 67µm

a =

0, 253m

2, 53dm

25, 3cm

253mm

2, 53 · 105µm

Aufgabe (5)

a = d√2

d = 3 25m

a =3 2

5m√2

a = 2, 4m

d =

3 25m

34dm

340cm

3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm

a =

2, 4m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

Aufgabe (6)

a = d√2

d = 1 57m

a =1 5

7m√2

a = 1, 21m

d =

1 57m

17 17dm

171 37cm

1714 27mm

1714285 57µm

a =

1, 21m

12, 1dm

121cm

1, 21 · 103mm1, 21 · 106µm

Aufgabe (7)

a = d√2


Quadrat a = d√2

d = 718m

a =718m√

2

a = 0, 275m

d =718m

3 89dm

38 89cm

388 89mm

388888 89µm

a =

0, 275m

2, 75dm

27, 5cm

275mm

2, 75 · 105µm


Rechteck

6 Rechteck


s1

s2

b

A

b

Cb

D

b

Ba

b

c

d

α β

γδ

e

fb

Z

bb

b

b

b

Eigenschaftgen des Rechtecks


• gegenüberliegende Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• alle Innenwinkel sind rechte Winkel• Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander• zwei Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch

α+ β + γ + δ = 360

a = c b = da∥c b∥dα = β = γ = δ = 90

Diagonale: d = e = fSymmetrieachsen: s1, s2Punktsymmetrisch zu Z

Fläche des Rechtecks

A = a · b b Breite ma Länge mA Fläche m2

a = Ab

b = Aa

Umfang des Rechtecks

U = 2 · a+ 2 · b b Breite ma Länge mU Umfang m

a = U−2·b2

b = U−2·a2

Diagonalen des Rechtecks

d =√a2 + b2 b Breite m

a Länge md Diagonale m

b =√d2 − a2 a =

√d2 − b2


Rechteck A = a · b

6.1 A = a · b6.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Länge a [m]


(1) b = 9m a = 9m(2) b = 8m a = 8m(3) b = 4m a = 5m(4) b = 13m a = 9m(5) b = 9m a = 8m(6) b = 2m a = 4m(7) b = 5m a = 1m

(8) b = 8m a = 18m

(9) b = 23m a = 4

9m

(10) b = 2 23m a = 1 2

15m

(11) b = −1m a = 3 15m

(12) b = 47m a = 1

2m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtFlaecheUA

Rechteck A = a · b

6.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a · bb = 9ma = 9mA = 9m · 9m

A = 81m2

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

A =

81m2

8, 1 · 103dm2

8, 1 · 105cm2

8, 1 · 107mm2

81100

a

0, 0081ha

Aufgabe (2)

A = a · bb = 8ma = 8mA = 8m · 8m

A = 64m2

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

A =

64m2

6, 4 · 103dm2

6, 4 · 105cm2

6, 4 · 107mm2

1625a

0, 0064ha

Aufgabe (3)

A = a · bb = 4ma = 5mA = 5m · 4m

A = 20m2

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

Aufgabe (4)

A = a · bb = 13ma = 9mA = 9m · 13m

A = 117m2

b =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

A =

117m2

1, 17 · 104dm2

1, 17 · 106cm2

1, 17 · 108mm2

1 17100

a

0, 0117ha

Aufgabe (5)

A = a · bb = 9ma = 8mA = 8m · 9m

A = 72m2

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

A =

72m2

7, 2 · 103dm2

7, 2 · 105cm2

7, 2 · 107mm2

1825a

0, 0072ha

Aufgabe (6)

A = a · bb = 2ma = 4mA = 4m · 2m

A = 8m2


Rechteck A = a · b

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

8m2

800dm2

8 · 104cm2

8 · 106mm2

225a

0, 0008ha

Aufgabe (7)

A = a · bb = 5ma = 1mA = 1m · 5m

A = 5m2

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

Aufgabe (8)

A = a · bb = 8ma = 18mA = 18m · 8m

A = 144m2

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

A =

144m2

1, 44 · 104dm2

1, 44 · 106cm2

1, 44 · 108mm2

1 1125a

0, 0144ha

Aufgabe (9)

A = a · bb = 2

3ma = 4

9mA = 4

9m · 23m

A = 827m

2

b =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

a =49m

4 49dm

44 49cm

444 49mm

444444 49µm

A =827m2

29 1727dm2

2962 2627cm2

296296 827mm2

0, 00296a

2, 96 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = a · bb = 2 2

3ma = 1 2

15mA = 1 2

15m · 2 23m

A = 3 145m

2

b =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

a =

1 215m

11 13dm

113 13cm

1133 13mm

1133333 13µm

A =

3 145m2

302 29dm2

30222 29cm2

3022222 29mm2

0, 0302a

0, 000302ha

Aufgabe (11)

A = a · bb = −1ma = 3 1

5mA = 3 1

5m · −1m

A = −3 15m

2

b =

−1m

−10dm

−100cm

−103mm

−106µm

a =

3 15m

32dm

320cm

3, 2 · 103mm3, 2 · 106µm

A =

−3 15m2

−320dm2

−3, 2 · 104cm2

−3, 2 · 106mm2

− 4125

a

−0, 00032ha

Aufgabe (12)

A = a · bb = 4

7ma = 1

2mA = 1

2m · 47m

A = 27m

2


Rechteck A = a · b

b =47m

5 57dm

57 17cm

571 37mm

571428 47µm

a =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

A =27m2

28 47dm2

2857 17cm2

285714 27mm2

0, 00286a

2, 86 · 10−5ha


Rechteck a = Ab

6.2 a = Ab

6.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Länge a [m]

(1) b = 6m A = 9m2

(2) b = 7m A = 2m2

(3) b = 3m A = 4m2

(4) b = 2m A = 3m2

(5) b = 4m A = 12m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtFlaecheUl

Rechteck a = Ab

6.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = Ab

b = 6mA = 9m2

a = 9m2

6m

a = 1 12m

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (2)

a = Ab

b = 7mA = 2m2

a = 2m2

7m

a = 27m

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

a =27m

2 67dm

28 47cm

285 57mm

285714 27µm

Aufgabe (3)

a = Ab

b = 3mA = 4m2

a = 4m2

3m

a = 1 13m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

Aufgabe (4)

a = Ab

b = 2mA = 3m2

a = 3m2

2m

a = 1 12m

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (5)

a = Ab

b = 4mA = 12m2

a = 12m2

4m

a = 3m

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm


Rechteck b = Aa

6.3 b = Aa

6.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Länge a [m]

Gesucht:Breite b [m]

(1) A = 9m2 a = 9m(2) A = 8m2 a = 8m(3) A = 4m2 a = 5m(4) A = 13m2 a = 9m(5) A = 9m2 a = 8m(6) A = 2m2 a = 4m(7) A = 5m2 a = 1m

(8) A = 8m2 a = 18m

(9) A = 23m

2 a = 49m

(10) A = 512m

2 a = − 619m

(11) A = 2 23m

2 a = 1 215m

(12) A = −1m2 a = 3 15m

(13) A = 47m

2 a = 12m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtFlaecheUb

Rechteck b = Aa

6.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = Aa

A = 9m2

a = 9mb = 9m2

9m

b = 1m

A =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

Aufgabe (2)

b = Aa

A = 8m2

a = 8mb = 8m2

8m

b = 1m

A =

8m2

800dm2

8 · 104cm2

8 · 106mm2

225a

0, 0008ha

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

Aufgabe (3)

b = Aa

A = 4m2

a = 5mb = 4m2

5m

b = 45m

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

Aufgabe (4)

b = Aa

A = 13m2

a = 9mb = 13m2

9m

b = 1 49m

A =

13m2

1, 3 · 103dm2

1, 3 · 105cm2

1, 3 · 107mm2

13100

a

0, 0013ha

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

b =

1 49m

14 49dm

144 49cm

1444 49mm

1444444 49µm

Aufgabe (5)

b = Aa

A = 9m2

a = 8mb = 9m2

8m

b = 1 18m

A =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

b =

1 18m

11 14dm

112 12cm

1, 13 · 103mm1, 13 · 106µm

Aufgabe (6)

b = Aa

A = 2m2

a = 4mb = 2m2

4m

b = 12m


Rechteck b = Aa

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (7)

b = Aa

A = 5m2

a = 1mb = 5m2

1m

b = 5m

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

Aufgabe (8)

b = Aa

A = 8m2

a = 18mb = 8m2

18m

b = 49m

A =

8m2

800dm2

8 · 104cm2

8 · 106mm2

225a

0, 0008ha

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

b =49m

4 49dm

44 49cm

444 49mm

444444 49µm

Aufgabe (9)

b = Aa

A = 23m

2

a = 49m

b =23m

2

49m

b = 1 12m

A =23m2

66 23dm2

6666 23cm2

666666 23mm2

0, 00667a

6, 67 · 10−5ha

a =49m

4 49dm

44 49cm

444 49mm

444444 49µm

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (10)

b = Aa

A = 512m

2

a = − 619m

b =512m

2

− 619m

b = −1 2372m

A =512m2

41 23dm2

4166 23cm2

416666 23mm2

0, 00417a

4, 17 · 10−5ha

a =

− 619m

−3 319dm

−31 1119cm

−315 1519mm

−315789 919µm

b =

−1 2372m

−13 736dm

−131 1718cm

−1319 49mm

−1319444 49µm

Aufgabe (11)

b = Aa

A = 2 23m

2

a = 1 215m

b =2 2

3m2

1 215m

b = 2 617m

A =

2 23m2

266 23dm2

26666 23cm2

2666666 23mm2

275a

0, 000267ha

a =

1 215m

11 13dm

113 13cm

1133 13mm

1133333 13µm

b =

2 617m

23 917dm

235 517cm

2352 1617mm

2352941 317µm

Aufgabe (12)

b = Aa

A = −1m2

a = 3 15m

b = −1m2

3 15m

b = − 516m


Rechteck b = Aa

A =

−1m2

−100dm2

−104cm2

−106mm2

− 1100

a

−0, 0001ha

a =

3 15m

32dm

320cm

3, 2 · 103mm3, 2 · 106µm

b =

− 516m

−3 18dm

−31 14cm

−312 12mm

−3, 13 · 105µm

Aufgabe (13)

b = Aa

A = 47m

2

a = 12m

b =47m

2

12m

b = 1 17m

A =47m2

57 17dm2

5714 27cm2

571428 47mm2

0, 00571a

5, 71 · 10−5ha

a =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =

1 17m

11 37dm

114 27cm

1142 67mm

1142857 17µm


Rechteck U = 2 · a+ 2 · b

6.4 U = 2 · a+ 2 · b6.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Länge a [m]


(1) b = 2m a = 2m(2) b = 3m a = 1m(3) b = 5m a = 7m(4) b = 3m a = 4m(5) b = 7m a = 4m(6) b = 9m a = 19m(7) b = 6m a = 16m

(8) b = 8m a = 8m(9) b = 17m a = 18m

(10) b = 1 16m a = 11

17m

(11) b = 1517m a = 0m

(12) b = 23m a = 2 5

7m

(13) b = 1 13m a = 1 6

7m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtUmfangUU


6.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

U = 2 · a+ 2 · bb = 2ma = 2mU = 2 · 2m+ 2 · 2m

U = 8m

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

U =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (2)

U = 2 · a+ 2 · bb = 3ma = 1mU = 2 · 1m+ 2 · 3m

U = 8m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

U =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

U = 2 · a+ 2 · bb = 5ma = 7mU = 2 · 7m+ 2 · 5m

U = 24m

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

U =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

Aufgabe (4)

U = 2 · a+ 2 · bb = 3ma = 4mU = 2 · 4m+ 2 · 3m

U = 14m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

U =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

Aufgabe (5)

U = 2 · a+ 2 · bb = 7ma = 4mU = 2 · 4m+ 2 · 7m

U = 22m

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

U =

22m

220dm

2, 2 · 103cm2, 2 · 104mm2, 2 · 107µm

Aufgabe (6)

U = 2 · a+ 2 · bb = 9ma = 19mU = 2 · 19m+ 2 · 9m

U = 56m

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm

U =

56m

560dm

5, 6 · 103cm5, 6 · 104mm5, 6 · 107µm

Aufgabe (7)



U = 2 · a+ 2 · bb = 6ma = 16mU = 2 · 16m+ 2 · 6m

U = 44m

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

U =

44m

440dm

4, 4 · 103cm4, 4 · 104mm4, 4 · 107µm

Aufgabe (8)

U = 2 · a+ 2 · bb = 8ma = 8mU = 2 · 8m+ 2 · 8m

U = 32m

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

U =

32m

320dm

3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm

Aufgabe (9)

U = 2 · a+ 2 · bb = 17ma = 18mU = 2 · 18m+ 2 · 17m

U = 70m

b =

17m

170dm

1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

U =

70m

700dm

7 · 103cm7 · 104mm7 · 107µm

Aufgabe (10)

U = 2 · a+ 2 · b

b = 1 16m

a = 1117m

U = 2 · 1117m+ 2 · 1 1

6m

U = 3 3251m

b =

1 16m

11 23dm

116 23cm

1166 23mm

1166666 23µm

a =1117m

6 817dm

64 1217cm

647 117mm

647058 1417µm

U =

3 3251m

36 1451dm

362 3851cm

3627 2351mm

3627450 5051µm

Aufgabe (11)

U = 2 · a+ 2 · bb = 15

17ma = 0mU = 2 · 0m+ 2 · 15

17m

U = 1 1317m

b =1517m

8 1417dm

88 417cm

882 617mm

882352 1617µm

a =

0m

0dm

0cm

0mm

0µm

U =

1 1317m

17 1117dm

176 817cm

1764 1217mm

1764705 1517µm

Aufgabe (12)

U = 2 · a+ 2 · bb = 2

3ma = 2 5

7mU = 2 · 2 5

7m+ 2 · 23m

U = 6 1621m

b =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

a =

2 57m

27 17dm

271 37cm

2714 27mm

2714285 57µm

U =

6 1621m

67 1321dm

676 421cm

6761 1921mm

6761904 1621µm

Aufgabe (13)

U = 2 · a+ 2 · bb = 1 1

3ma = 1 6

7m



U = 2 · 1 67m+ 2 · 1 1

3m

U = 6 821m

b =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

a =

1 67m

18 47dm

185 57cm

1857 17mm

1857142 67µm

U =

6 821m

63 1721dm

638 221cm

6380 2021mm

6380952 821µm


Rechteck a = U−2·b2

6.5 a = U−2·b2

6.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Umfang U [m]


(1) b = 5m U = 70m(2) b = 6m U = 48m(3) b = 4m U = 65m(4) b = 5m U = 60m(5) b = 1m U = 19m(6) b = 10m U = 184m

(7) b = 3m U = 50m(8) b = 8m U = 48m(9) b = 6m U = 110m(10) b = 13m U = 160m

(11) b = 7m U = 20 58m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtUmfangUl


6.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = U−2·b2

b = 5mU = 70ma = 70m−2·5m

2

a = 30m

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

U =

70m

700dm

7 · 103cm7 · 104mm7 · 107µm

a =

30m

300dm

3 · 103cm3 · 104mm3 · 107µm

Aufgabe (2)

a = U−2·b2

b = 6mU = 48ma = 48m−2·6m

2

a = 18m

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

U =

48m

480dm

4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (3)

a = U−2·b2

b = 4mU = 65ma = 65m−2·4m

2

a = 28 12m

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

U =

65m

650dm

6, 5 · 103cm6, 5 · 104mm6, 5 · 107µm

a =

28 12m

285dm

2, 85 · 103cm2, 85 · 104mm2, 85 · 107µm

Aufgabe (4)

a = U−2·b2

b = 5mU = 60ma = 60m−2·5m

2

a = 25m

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

U =

60m

600dm

6 · 103cm6 · 104mm6 · 107µm

a =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

Aufgabe (5)

a = U−2·b2

b = 1mU = 19ma = 19m−2·1m

2

a = 8 12m

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

U =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm

a =

8 12m

85dm

850cm

8, 5 · 103mm8, 5 · 106µm

Aufgabe (6)

a = U−2·b2

b = 10mU = 184ma = 184m−2·10m

2

a = 82m

b =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

U =

184m

1, 84 · 103dm1, 84 · 104cm1, 84 · 105mm1, 84 · 108µm

a =

82m

820dm

8, 2 · 103cm8, 2 · 104mm8, 2 · 107µm

Aufgabe (7)



a = U−2·b2

b = 3mU = 50ma = 50m−2·3m

2

a = 22m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

U =

50m

500dm

5 · 103cm5 · 104mm5 · 107µm

a =

22m

220dm

2, 2 · 103cm2, 2 · 104mm2, 2 · 107µm

Aufgabe (8)

a = U−2·b2

b = 8mU = 48ma = 48m−2·8m

2

a = 16m

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

U =

48m

480dm

4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm

a =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (9)

a = U−2·b2

b = 6mU = 110ma = 110m−2·6m

2

a = 49m

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

U =

110m

1, 1 · 103dm1, 1 · 104cm1, 1 · 105mm1, 1 · 108µm

a =

49m

490dm

4, 9 · 103cm4, 9 · 104mm4, 9 · 107µm

Aufgabe (10)

a = U−2·b2

b = 13mU = 160ma = 160m−2·13m

2

a = 67m

b =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

U =

160m

1, 6 · 103dm1, 6 · 104cm1, 6 · 105mm1, 6 · 108µm

a =

67m

670dm

6, 7 · 103cm6, 7 · 104mm6, 7 · 107µm

Aufgabe (11)

a = U−2·b2

b = 7mU = 20 5

8m

a =20 5

8m−2·7m2

a = 3 516m

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

U =

20 58m

206 14dm

2062 12cm

2, 06 · 104mm2, 06 · 107µm

a =

3 516m

33 18dm

331 14cm

3312 12mm

3, 31 · 106µm


Rechteck b = U−2·a2

6.6 b = U−2·a2

6.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Umfang U [m]Länge a [m]


(1) U = 70m a = 5m(2) U = 48m a = 6m(3) U = 65m a = 4m(4) U = 60m a = 5m(5) U = 19m a = 1m(6) U = 184m a = 10m(7) U = 50m a = 3m

(8) U = 48m a = 8m(9) U = 110m a = 6m(10) U = 160m a = 13m

(11) U = 20 58m a = 7m

(12) U = 59m a = 1

2m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtUmfangUb


6.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = U−2·a2

U = 70ma = 5mb = 70m−2·5m

2

b = 30m

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

U =

70m

700dm

7 · 103cm7 · 104mm7 · 107µm

b =

30m

300dm

3 · 103cm3 · 104mm3 · 107µm

Aufgabe (2)

b = U−2·a2

U = 48ma = 6mb = 48m−2·6m

2

b = 18m

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

U =

48m

480dm

4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm

b =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (3)

b = U−2·a2

U = 65ma = 4mb = 65m−2·4m

2

b = 28 12m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

U =

65m

650dm

6, 5 · 103cm6, 5 · 104mm6, 5 · 107µm

b =

28 12m

285dm

2, 85 · 103cm2, 85 · 104mm2, 85 · 107µm

Aufgabe (4)

b = U−2·a2

U = 60ma = 5mb = 60m−2·5m

2

b = 25m

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

U =

60m

600dm

6 · 103cm6 · 104mm6 · 107µm

b =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

Aufgabe (5)

b = U−2·a2

U = 19ma = 1mb = 19m−2·1m

2

b = 8 12m

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

U =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm

b =

8 12m

85dm

850cm

8, 5 · 103mm8, 5 · 106µm

Aufgabe (6)

b = U−2·a2

U = 184ma = 10mb = 184m−2·10m

2

b = 82m

a =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

U =

184m

1, 84 · 103dm1, 84 · 104cm1, 84 · 105mm1, 84 · 108µm

b =

82m

820dm

8, 2 · 103cm8, 2 · 104mm8, 2 · 107µm

Aufgabe (7)



b = U−2·a2

U = 50ma = 3mb = 50m−2·3m

2

b = 22m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

U =

50m

500dm

5 · 103cm5 · 104mm5 · 107µm

b =

22m

220dm

2, 2 · 103cm2, 2 · 104mm2, 2 · 107µm

Aufgabe (8)

b = U−2·a2

U = 48ma = 8mb = 48m−2·8m

2

b = 16m

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

U =

48m

480dm

4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm

b =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (9)

b = U−2·a2

U = 110ma = 6mb = 110m−2·6m

2

b = 49m

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

U =

110m

1, 1 · 103dm1, 1 · 104cm1, 1 · 105mm1, 1 · 108µm

b =

49m

490dm

4, 9 · 103cm4, 9 · 104mm4, 9 · 107µm

Aufgabe (10)

b = U−2·a2

U = 160ma = 13mb = 160m−2·13m

2

b = 67m

a =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

U =

160m

1, 6 · 103dm1, 6 · 104cm1, 6 · 105mm1, 6 · 108µm

b =

67m

670dm

6, 7 · 103cm6, 7 · 104mm6, 7 · 107µm

Aufgabe (11)

b = U−2·a2

U = 20 58m

a = 7mb =

20 58m−2·7m

2

b = 3 516m

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

U =

20 58m

206 14dm

2062 12cm

2, 06 · 104mm2, 06 · 107µm

b =

3 516m

33 18dm

331 14cm

3312 12mm

3, 31 · 106µm

Aufgabe (12)

b = U−2·a2

U = 59m

a = 12m

b =59m−2· 12m

2

b = − 29m

a =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

U =59m

5 59dm

55 59cm

555 59mm

555555 59µm

b =

− 29m

−2 29dm

−22 29cm

−222 29mm

−222222 29µm


Rechteck d =√a2 + b2

6.7 d =√a2 + b2

6.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Länge a [m]

Gesucht:Diagonale d [m]

(1) b = 3m a = 4m(2) b = 6m a = 8m(3) b = 5m a = 12m(4) b = 15m a = 8m(5) b = 12m a = 16m(6) b = 7m a = 24m

(7) b = 13m a = 3

4m

(8) b = 120m a = 80m

(9) b = 1 23m a = 4

5m

(10) b = 150m a = 2

5m

(11) b = 13m a = 1m

(12) b = 1 12m a = 1

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtDiagonaleUd


6.7.2 Lösungen

Aufgabe (1)

d =√a2 + b2

b = 3ma = 4md =

√(4m)2 + (3m)2

d = 5m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

Aufgabe (2)

d =√a2 + b2

b = 6ma = 8md =

√(8m)2 + (6m)2

d = 10m

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

Aufgabe (3)

d =√a2 + b2

b = 5ma = 12md =

√(12m)2 + (5m)2

d = 13m

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

d =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

Aufgabe (4)

d =√a2 + b2

b = 15ma = 8md =

√(8m)2 + (15m)2

d = 17m

b =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

d =

17m

170dm

1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm

Aufgabe (5)

d =√a2 + b2

b = 12ma = 16md =

√(16m)2 + (12m)2

d = 20m

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

d =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

Aufgabe (6)

d =√a2 + b2

b = 7ma = 24md =

√(24m)2 + (7m)2

d = 25m

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

a =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

d =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

Aufgabe (7)



d =√a2 + b2

b = 13m

a = 34m

d =√( 34m)2 + ( 13m)2

d = 0, 821m

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

d =

0, 821m

8, 21dm

82, 1cm

821mm

8, 21 · 105µm

Aufgabe (8)

d =√a2 + b2

b = 120ma = 80md =

√(80m)2 + (120m)2

d = 144m

b =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

a =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

d =

144m

1, 44 · 103dm1, 44 · 104cm1, 44 · 105mm1, 44 · 108µm

Aufgabe (9)

d =√a2 + b2

b = 1 23m

a = 45m

d =√( 45m)2 + (1 2

3m)2

d = 1, 85m

b =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

d =

1, 85m

18, 5dm

185cm

1, 85 · 103mm1, 85 · 106µm

Aufgabe (10)

d =√a2 + b2

b = 150m

a = 25m

d =√( 25m)2 + ( 1

50m)2

d = 0, 4m

b =150m

15dm

2cm

20mm

2 · 104µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

d =

0, 4m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

Aufgabe (11)

d =√a2 + b2

b = 13m

a = 1m

d =√(1m)2 + ( 13m)2

d = 1, 05m

b =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

d =

1, 05m

10, 5dm

105cm

1, 05 · 103mm1, 05 · 106µm

Aufgabe (12)

d =√a2 + b2

b = 1 12m

a = 15m

d =√( 15m)2 + (1 1

2m)2

d = 1 58113m

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

d =

1 58113

m

15, 1dm

151cm

1, 51 · 103mm1513274 72

121µm


Rechteck b =√d2 − a2

6.8 b =√d2 − a2

6.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale d [m]Breite a [m]

Gesucht:Länge b [m]

(1) d = 15m a = 12m(2) d = 10m a = 6m

(3) d = 12m a = 2

5m

(4) d = 5m a = 4m(5) d = 25m a = 24m

(6) d = 5m a = 4m(7) d = 25m a = 24m(8) d = 15m a = 12m(9) d = 10m a = 6m

(10) d = 12m a = 2

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtDiagonaleUb


6.8.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b =√d2 − a2

d = 15mb = 9mb =

√(15m)2 − (12m)2

b = 9m

d =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (2)

b =√d2 − a2

d = 10mb = 8mb =

√(10m)2 − (6m)2

b = 8m

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

b =√d2 − a2

d = 12m

b = 310m

b =√( 12m)2 − ( 25m)2

b = 310m

d =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

b =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm

Aufgabe (4)

b =√d2 − a2

d = 5mb = 3mb =

√(5m)2 − (4m)2

b = 3m

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (5)

b =√d2 − a2

d = 25mb = 7mb =

√(25m)2 − (24m)2

b = 7m

d =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

a =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (6)

b =√d2 − a2

d = 5mb = 3mb =

√(5m)2 − (4m)2

b = 3m

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)



b =√d2 − a2

d = 25mb = 7mb =

√(25m)2 − (24m)2

b = 7m

d =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

a =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (8)

b =√d2 − a2

d = 15mb = 9mb =

√(15m)2 − (12m)2

b = 9m

d =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (9)

b =√d2 − a2

d = 10mb = 8mb =

√(10m)2 − (6m)2

b = 8m

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (10)

b =√d2 − a2

d = 12m

b = 310m

b =√

( 12m)2 − ( 25m)2

b = 310m

d =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

b =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm


Rechteck a =√d2 − b2

6.9 a =√d2 − b2

6.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge b [m]Diagonale d [m]

Gesucht:Breite a [m]

(1) d = 15m b = 12m(2) d = 10m b = 6m

(3) d = 12m b = 2

5m

(4) d = 5m b = 4m(5) d = 25m b = 24m

(6) d = 5m b = 4m(7) d = 25m b = 24m(8) d = 15m b = 12m(9) d = 10m b = 6m

(10) d = 12m b = 2

5m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Rechteck&nrform=GeoRechtDiagonaleUa


6.9.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√d2 − b2

b = 12md = 15ma =

√(15m)2 − (12m)2

a = 9m

d =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√d2 − b2

b = 6md = 10ma =

√(10m)2 − (6m)2

a = 8m

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

a =√d2 − b2

b = 25m

d = 12m

a =√( 12m)2 − ( 25m)2

a = 310m

d =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm

Aufgabe (4)

a =√d2 − b2

b = 4md = 5ma =

√(5m)2 − (4m)2

a = 3m

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (5)

a =√d2 − b2

b = 24md = 25ma =

√(25m)2 − (24m)2

a = 7m

d =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (6)

a =√d2 − b2

b = 4md = 5ma =

√(5m)2 − (4m)2

a = 3m

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)



a =√d2 − b2

b = 24md = 25ma =

√(25m)2 − (24m)2

a = 7m

d =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

b =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

Aufgabe (8)

a =√d2 − b2

b = 12md = 15ma =

√(15m)2 − (12m)2

a = 9m

d =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (9)

a =√d2 − b2

b = 6md = 10ma =

√(10m)2 − (6m)2

a = 8m

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (10)

a =√d2 − b2

b = 25m

d = 12m

a =√( 12m)2 − ( 25m)2

a = 310m

d =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm


Parallelogramm

7 Parallelogramm

b

A

b

Cb

D

b

Ba

b

c

d

αβ

γδ

ef

bZh

Eigenschaften des Parallelogramms


• gegenüberliegende Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• gegenüberliegende Winkel sind gleich groß• Nachbarwinkel ergeben zusammen 180°• Diagonalen halbieren einander• Punktsymmetrie

α+ β + γ + δ = 360

a = c b = da∥c b∥dα+ δ = 180 γ + β = 180

α = γ β = δPunktsymmetrisch zu Z

Fläche des Parallelogramms

A = g · h h Höhe mg Grundlinie mA Fläche m2

g = Ah

h = Ag

Umfang des Parallelogramms

U = 2 · a+ 2 · b b Breite ma Länge mU Umfang m

a = U−2·b2

b = U−2·a2

7.1 A = g · h7.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Grundlinie g [m]

Gesucht:


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Parallelogramm&nrform=GeoParallelFlaecheUA

Parallelogramm A = g · h

Fläche A [m2]


Parallelogramm A = g · h

7.1.2 Lösungen


Parallelogramm g = Ah

7.2 g = Ah

7.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Höhe h [m]

Gesucht:Grundlinie g [m]

(1) A = 1m2 h = 3m(2) A = 1m2 h = 2m

(3) A = 12m

2 h = 4m

(4) A = 12m2 h = 14m

(5) A = 13m

2 h = 34m

(6) A = 120m2 h = 80m

(7) A = 1 23m

2 h = 45m

(8) A = 0, 002m2 h = 25m

(9) A = 13m

2 h = 1m

(10) A = 1 12m

2 h = 15m

(11) A = 1 15m

2 h = 1 12m

(12) A = 35m

2 h = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Parallelogramm&nrform=GeoParallelFlaecheUg


7.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

g = Ah

A = 1m2

h = 3mg = 1m2

3m

g = 13m

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

g =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

Aufgabe (2)

g = Ah

A = 1m2

h = 2mg = 1m2

2m

g = 12m

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

g =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (3)

g = Ah

A = 12m

2

h = 4mg =

12m

2

4m

g = 18m

A =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

g =18m

1 14dm

12 12cm

125mm

1, 25 · 105µm

Aufgabe (4)

g = Ah

A = 12m2

h = 14mg = 12m2

14m

g = 67m

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

h =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

g =67m

8 47dm

85 57cm

857 17mm

857142 67µm

Aufgabe (5)

g = Ah

A = 13m

2

h = 34m

g =13m

2

34m

g = 49m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

h =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

g =49m

4 49dm

44 49cm

444 49mm

444444 49µm

Aufgabe (6)

g = Ah

A = 120m2

h = 80mg = 120m2

80m

g = 1 12m



A =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

h =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

g =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (7)

g = Ah

A = 1 23m

2

h = 45m

g =1 2

3m2

45m

g = 2 112m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

h =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

g =

2 112m

20 56dm

208 13cm

2083 13mm

2083333 13µm

Aufgabe (8)

g = Ah

A = 0, 002m2

h = 25m

g = 0,002m2

25m

g = 0, 005m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

h =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

g =

0, 005m120dm

12cm

5mm

5 · 103µm

Aufgabe (9)

g = Ah

A = 13m

2

h = 1mg =

13m

2

1m

g = 13m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

h =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

g =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

Aufgabe (10)

g = Ah

A = 1 12m

2

h = 15m

g =1 1

2m2

15m

g = 7 12m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

h =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

g =

7 12m

75dm

750cm

7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm

Aufgabe (11)

g = Ah

A = 1 15m

2

h = 1 12m

g =1 1

5m2

1 12m

g = 45m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

h =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

g =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

Aufgabe (12)

g = Ah

A = 35m

2

h = 1mg =

35m

2

1m

g = 35m



A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

h =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

g =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm


Parallelogramm h = Ag

7.3 h = Ag

7.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Grundlinie g [m]

Gesucht:Höhe h [m]

(1) A = 3m2 g = 6m(2) A = 2m2 g = 4m

(3) A = 12m

2 g = 4m

(4) A = 12m2 g = 14m

(5) A = 13m

2 g = 34m

(6) A = 120m2 g = 80m

(7) A = 1 23m

2 g = 45m

(8) A = 0, 002m2 g = 25m

(9) A = 13m

2 g = 1m

(10) A = 1 12m

2 g = 15m

(11) A = 1 15m

2 g = 1 12m

(12) A = 35m

2 g = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Parallelogramm&nrform=GeoParallelFlaecheUh


7.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = Ag

A = 3m2

g = 6m

h = 3m2

6m

h = 12m

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

g =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (2)

h = Ag

A = 2m2

g = 4m

h = 2m2

4m

h = 12m

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

g =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (3)

h = Ag

A = 12m

2

g = 4m

h =12m

2

4m

h = 18m

A =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

g =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =18m

1 14dm

12 12cm

125mm

1, 25 · 105µm

Aufgabe (4)

h = Ag

A = 12m2

g = 14m

h = 12m2

14m

h = 67m

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

g =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

h =67m

8 47dm

85 57cm

857 17mm

857142 67µm

Aufgabe (5)

h = Ag

A = 13m

2

g = 34m

h =13m

2

34m

h = 49m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

g =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

h =49m

4 49dm

44 49cm

444 49mm

444444 49µm

Aufgabe (6)

h = Ag

A = 120m2

g = 80m

h = 120m2

80m

h = 1 12m



A =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

g =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

h =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (7)

h = Ag

A = 1 23m

2

g = 45m

h =1 2

3m2

45m

h = 2 112m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

g =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

h =

2 112m

20 56dm

208 13cm

2083 13mm

2083333 13µm

Aufgabe (8)

h = Ag

A = 0, 002m2

g = 25m

h = 0,002m2

25m

h = 0, 005m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

g =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

h =

0, 005m120dm

12cm

5mm

5 · 103µm

Aufgabe (9)

h = Ag

A = 13m

2

g = 1m

h =13m

2

1m

h = 13m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

g =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

h =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

Aufgabe (10)

h = Ag

A = 1 12m

2

g = 15m

h =1 1

2m2

15m

h = 7 12m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

g =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

h =

7 12m

75dm

750cm

7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm

Aufgabe (11)

h = Ag

A = 1 15m

2

g = 1 12m

h =1 1

5m2

1 12m

h = 45m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

g =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

h =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

Aufgabe (12)

h = Ag

A = 35m

2

g = 1m

h =35m

2

1m



h = 35m

A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

g =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

h =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm


Raute

8 Raute


s1

s2

b

A

b

C

b

D

b

B

a b

cd

α

β

γ

δ

e

f

bb

b

b

b Z

Raute (Rhombus)


• alle Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• gegenüberliegende Winkel sind gleich groß• Nachbarwinkel ergeben zusammen 180°• Diagonalen sind senkrecht zueinander• Diagonalen halbieren einander• zwei Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch

α+ β + γ + δ = 360

a = c = b = da∥c b∥dα+ δ = 180 γ + β = 180

α = γ β = δSymmetrieachsen: s1, s2Punktsymmetrisch zu Z

Fläche der Raute

A = 12 · e · f f Diagonale f m

e Diagonale e mA Fläche m2

e = 2·Af

f = 2·Ae

8.1 A = 12 · e · f

8.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Diagonale e e [m]


(1) f = 5m e = 3m(2) f = 1m e = 4m

(3) f = 12m e = 3m

(4) f = 12m e = 14m

(5) f = 13m e = 3

4m

(6) f = 120m e = 80m

(7) f = 1 23m e = 4

5m

(8) f = 0, 002m e = 25m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Raute&nrform=GeoRautFlaecheUA

Raute A = 12 · e · f

(9) f = 13m e = 1m

(10) f = 1 12m e = 1

5m

(11) f = 1 15m e = 1 1

2m

(12) f = 35m e = 1m



8.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = 12 · e · f

f = 5me = 3mA = 1

2 · 3m · 5m

A = 7 12m

2

f =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

e =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (2)

A = 12 · e · f

f = 1me = 4mA = 1

2 · 4m · 1m

A = 2m2

f =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

Aufgabe (3)

A = 12 · e · f

f = 12m

e = 3mA = 1

2 · 3m · 12m

A = 34m

2

f =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

e =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =34m2

75dm2

7, 5 · 103cm2

7, 5 · 105mm2

0, 0075a

7, 5 · 10−5ha

Aufgabe (4)

A = 12 · e · f

f = 12me = 14mA = 1

2 · 14m · 12m

A = 84m2

f =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

e =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

A =

84m2

8, 4 · 103dm2

8, 4 · 105cm2

8, 4 · 107mm2

2125a

0, 0084ha

Aufgabe (5)

A = 12 · e · f

f = 13m

e = 34m

A = 12 · 3

4m · 13m

A = 18m

2

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

e =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

A =18m2

12 12dm2

1, 25 · 103cm2

1, 25 · 105mm2

0, 00125a

1, 25 · 10−5ha

Aufgabe (6)

A = 12 · e · f

f = 120me = 80mA = 1

2 · 80m · 120m

A = 4, 8 · 103m2



f =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

e =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

A =

4, 8 · 103m2

4, 8 · 105dm2

4, 8 · 107cm2

4, 8 · 109mm2

48a1225ha

Aufgabe (7)

A = 12 · e · f

f = 1 23m

e = 45m

A = 12 · 4

5m · 1 23m

A = 23m

2

f =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

e =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

A =23m2

66 23dm2

6666 23cm2

666666 23mm2

0, 00667a

6, 67 · 10−5ha

Aufgabe (8)

A = 12 · e · f

f = 0, 002me = 2

5mA = 1

2 · 25m · 0, 002m

A = 0, 0004m2

f =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

e =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

0, 0004m2

125dm2

4cm2

400mm2

4 · 10−6a

4 · 10−8ha

Aufgabe (9)

A = 12 · e · f

f = 13m

e = 1mA = 1

2 · 1m · 13m

A = 16m

2

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =16m2

16 23dm2

1666 23cm2

166666 23mm2

0, 00167a

1, 67 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = 12 · e · f

f = 1 12m

e = 15m

A = 12 · 1

5m · 1 12m

A = 320m

2

f =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

e =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =320m2

15dm2

1, 5 · 103cm2

1, 5 · 105mm2

0, 0015a

1, 5 · 10−5ha

Aufgabe (11)

A = 12 · e · f

f = 1 15m

e = 1 12m

A = 12 · 1 1

2m · 1 15m

A = 910m

2

f =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

e =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =910m2

90dm2

9 · 103cm2

9 · 105mm2

0, 009a

9 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = 12 · e · f

f = 35m

e = 1mA = 1

2 · 1m · 35m

A = 310m

2



f =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =310m2

30dm2

3 · 103cm2

3 · 105mm2

0, 003a

3 · 10−5ha


Raute e = 2·Af

8.2 e = 2·Af

8.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Diagonale e e [m]

(1) f = 4m A = 5m2

(2) f = 1m A = 4m2

(3) f = 12m A = 4m2

(4) f = 12m A = 14m2

(5) f = 13m A = 3

4m2

(6) f = 120m A = 80m2

(7) f = 1 23m A = 4

5m2

(8) f = 0, 002m A = 25m

2

(9) f = 13m A = 1m2

(10) f = 1 12m A = 1

5m2

(11) f = 1 15m A = 1 1

2m2

(12) f = 35m A = 1m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Raute&nrform=GeoRautFlaecheUe

Raute e = 2·Af

8.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

e = 2·Af

f = 4mA = 5m2

e = 2·5m2

4m

e = 2 12m

f =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

e =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

Aufgabe (2)

e = 2·Af

f = 1mA = 4m2

e = 2·4m2

1m

e = 8m

f =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

e =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

e = 2·Af

f = 12m

A = 4m2

e = 2·4m2

12m

e = 16m

f =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

e =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (4)

e = 2·Af

f = 12mA = 14m2

e = 2·14m2

12m

e = 2 13m

f =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

A =

14m2

1, 4 · 103dm2

1, 4 · 105cm2

1, 4 · 107mm2

750a

0, 0014ha

e =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

Aufgabe (5)

e = 2·Af

f = 13m

A = 34m

2

e =2· 34m

2

13m

e = 4 12m

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =34m2

75dm2

7, 5 · 103cm2

7, 5 · 105mm2

0, 0075a

7, 5 · 10−5ha

e =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

Aufgabe (6)

e = 2·Af

f = 120mA = 80m2

e = 2·80m2

120m

e = 1 13m


Raute e = 2·Af

f =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

A =

80m2

8 · 103dm2

8 · 105cm2

8 · 107mm2

45a1

125ha

e =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

Aufgabe (7)

e = 2·Af

f = 1 23m

A = 45m

2

e =2· 45m

2

1 23m

e = 2425m

f =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

A =45m2

80dm2

8 · 103cm2

8 · 105mm2

1125

a

8 · 10−5ha

e =2425m

9 35dm

96cm

960mm

9, 6 · 105µm

Aufgabe (8)

e = 2·Af

f = 0, 002mA = 2

5m2

e =2· 25m

2

0,002m

e = 400m

f =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

A =25m2

40dm2

4 · 103cm2

4 · 105mm2

0, 004a

4 · 10−5ha

e =

400m

4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm

Aufgabe (9)

e = 2·Af

f = 13m

A = 1m2

e = 2·1m2

13m

e = 6m

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

e =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

Aufgabe (10)

e = 2·Af

f = 1 12m

A = 15m

2

e =2· 15m

2

1 12m

e = 415m

f =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =15m2

20dm2

2 · 103cm2

2 · 105mm2

0, 002a

2 · 10−5ha

e =415m

2 23dm

26 23cm

266 23mm

266666 23µm

Aufgabe (11)

e = 2·Af

f = 1 15m

A = 1 12m

2

e =2·1 1

2m2

1 15m

e = 2 12m

f =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

e =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

Aufgabe (12)

e = 2·Af

f = 35m

A = 1m2

e = 2·1m2

35m


Raute e = 2·Af

e = 3 13m

f =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

e =

3 13m

33 13dm

333 13cm

3333 13mm

3333333 13µm


Raute f = 2·Ae

8.3 f = 2·Ae

8.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Diagonale e e [m]

Gesucht:Diagonale f f [m]

(1) A = 2m2 e = 8m(2) A = 1m2 e = 4m

(3) A = 12m

2 e = 4m

(4) A = 12m2 e = 14m

(5) A = 13m

2 e = 34m

(6) A = 120m2 e = 80m

(7) A = 1 23m

2 e = 45m

(8) A = 0, 002m2 e = 25m

(9) A = 13m

2 e = 1m

(10) A = 1 12m

2 e = 15m

(11) A = 1 15m

2 e = 1 12m

(12) A = 35m

2 e = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Raute&nrform=GeoRautFlaecheUf

Raute f = 2·Ae

8.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

f = 2·Ae

A = 2m2

e = 8mf = 2·2m2

8m

f = 12m

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

e =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

f =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (2)

f = 2·Ae

A = 1m2

e = 4mf = 2·1m2

4m

f = 12m

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

f =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (3)

f = 2·Ae

A = 12m

2

e = 4mf =

2· 12m2

4m

f = 14m

A =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

f =14m

2 12dm

25cm

250mm

2, 5 · 105µm

Aufgabe (4)

f = 2·Ae

A = 12m2

e = 14mf = 2·12m2

14m

f = 1 57m

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

e =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

f =

1 57m

17 17dm

171 37cm

1714 27mm

1714285 57µm

Aufgabe (5)

f = 2·Ae

A = 13m

2

e = 34m

f =2· 13m

2

34m

f = 89m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

e =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

f =89m

8 89dm

88 89cm

888 89mm

888888 89µm

Aufgabe (6)

f = 2·Ae

A = 120m2

e = 80mf = 2·120m2

80m

f = 3m


Raute f = 2·Ae

A =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

e =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

f =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)

f = 2·Ae

A = 1 23m

2

e = 45m

f =2·1 2

3m2

45m

f = 4 16m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

e =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

f =

4 16m

41 23dm

416 23cm

4166 23mm

4166666 23µm

Aufgabe (8)

f = 2·Ae

A = 0, 002m2

e = 25m

f = 2·0,002m2

25m

f = 1100m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

e =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

f =1

100m

110dm

1cm

10mm

104µm

Aufgabe (9)

f = 2·Ae

A = 13m

2

e = 1mf =

2· 13m2

1m

f = 23m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

f =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

Aufgabe (10)

f = 2·Ae

A = 1 12m

2

e = 15m

f =2·1 1

2m2

15m

f = 15m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

e =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

f =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

Aufgabe (11)

f = 2·Ae

A = 1 15m

2

e = 1 12m

f =2·1 1

5m2

1 12m

f = 1 35m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

e =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

f =

1 35m

16dm

160cm

1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm

Aufgabe (12)

f = 2·Ae

A = 35m

2

e = 1mf =

2· 35m2

1m

f = 1 15m


Raute f = 2·Ae

A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

f =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm


Drachen

9 Drachen


s1b

A

b

C

b

D

b

B

a b

cd

α

β

γ

δ

e

f

bb

Fläche des Drachenvierecks


• zwei Paar benachbarter Seiten sind gleich lang• zwei Winkel sind gleich• eine Diagonale halbiert die andere• eine Symmetrieachse

α+ β + γ + δ = 360

a = d b = ca∥c b∥dβ = δSymmetrieachse: s1

Fläche der Raute

A = 12 · e · f f Diagonale f m

e Diagonale e mA Fläche m2

e = 2·Af

f = 2·Ae

9.1 A = 12 · e · f

9.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Diagonale e e [m]


(1) f = 3m e = 4m(2) f = 1m e = 4m

(3) f = 12m e = 4m

(4) f = 12m e = 14m

(5) f = 13m e = 3

4m

(6) f = 120m e = 80m

(7) f = 1 23m e = 4

5m

(8) f = 0, 002m e = 25m

(9) f = 13m e = 1m

(10) f = 1 12m e = 1

5m

(11) f = 1 15m e = 1 1

2m

(12) f = 35m e = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Drachen&nrform=GeoDraFlaecheUA

Drachen A = 12 · e · f

9.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = 12 · e · f

f = 3me = 4mA = 1

2 · 4m · 3m

A = 6m2

f =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

Aufgabe (2)

A = 12 · e · f

f = 1me = 4mA = 1

2 · 4m · 1m

A = 2m2

f =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

Aufgabe (3)

A = 12 · e · f

f = 12m

e = 4mA = 1

2 · 4m · 12m

A = 1m2

f =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

Aufgabe (4)

A = 12 · e · f

f = 12me = 14mA = 1

2 · 14m · 12m

A = 84m2

f =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

e =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

A =

84m2

8, 4 · 103dm2

8, 4 · 105cm2

8, 4 · 107mm2

2125a

0, 0084ha

Aufgabe (5)

A = 12 · e · f

f = 13m

e = 34m

A = 12 · 3

4m · 13m

A = 18m

2

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

e =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

A =18m2

12 12dm2

1, 25 · 103cm2

1, 25 · 105mm2

0, 00125a

1, 25 · 10−5ha

Aufgabe (6)

A = 12 · e · f

f = 120me = 80mA = 1

2 · 80m · 120m

A = 4, 8 · 103m2



f =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

e =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

A =

4, 8 · 103m2

4, 8 · 105dm2

4, 8 · 107cm2

4, 8 · 109mm2

48a1225ha

Aufgabe (7)

A = 12 · e · f

f = 1 23m

e = 45m

A = 12 · 4

5m · 1 23m

A = 23m

2

f =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

e =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

A =23m2

66 23dm2

6666 23cm2

666666 23mm2

0, 00667a

6, 67 · 10−5ha

Aufgabe (8)

A = 12 · e · f

f = 0, 002me = 2

5mA = 1

2 · 25m · 0, 002m

A = 0, 0004m2

f =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

e =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

0, 0004m2

125dm2

4cm2

400mm2

4 · 10−6a

4 · 10−8ha

Aufgabe (9)

A = 12 · e · f

f = 13m

e = 1mA = 1

2 · 1m · 13m

A = 16m

2

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =16m2

16 23dm2

1666 23cm2

166666 23mm2

0, 00167a

1, 67 · 10−5ha

Aufgabe (10)

A = 12 · e · f

f = 1 12m

e = 15m

A = 12 · 1

5m · 1 12m

A = 320m

2

f =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

e =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =320m2

15dm2

1, 5 · 103cm2

1, 5 · 105mm2

0, 0015a

1, 5 · 10−5ha

Aufgabe (11)

A = 12 · e · f

f = 1 15m

e = 1 12m

A = 12 · 1 1

2m · 1 15m

A = 910m

2

f =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

e =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =910m2

90dm2

9 · 103cm2

9 · 105mm2

0, 009a

9 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = 12 · e · f

f = 35m

e = 1mA = 1

2 · 1m · 35m

A = 310m

2



f =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =310m2

30dm2

3 · 103cm2

3 · 105mm2

0, 003a

3 · 10−5ha


Drachen e = 2·Af

9.2 e = 2·Af

9.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Diagonale e e [m]

(1) f = 3m A = 4m2

(2) f = 1m A = 4m2

(3) f = 12m A = 4m2

(4) f = 12m A = 14m2

(5) f = 13m A = 3

4m2

(6) f = 120m A = 80m2

(7) f = 1 23m A = 4

5m2

(8) f = 0, 002m A = 25m

2

(9) f = 13m A = 1m2

(10) f = 1 12m A = 1

5m2

(11) f = 1 15m A = 1 1

2m2

(12) f = 35m A = 1m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Drachen&nrform=GeoDraFlaecheUe

Drachen e = 2·Af

9.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

e = 2·Af

f = 3mA = 4m2

e = 2·4m2

3m

e = 2 23m

f =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

e =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (2)

e = 2·Af

f = 1mA = 4m2

e = 2·4m2

1m

e = 8m

f =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

e =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

Aufgabe (3)

e = 2·Af

f = 12m

A = 4m2

e = 2·4m2

12m

e = 16m

f =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

e =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (4)

e = 2·Af

f = 12mA = 14m2

e = 2·14m2

12m

e = 2 13m

f =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

A =

14m2

1, 4 · 103dm2

1, 4 · 105cm2

1, 4 · 107mm2

750a

0, 0014ha

e =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

Aufgabe (5)

e = 2·Af

f = 13m

A = 34m

2

e =2· 34m

2

13m

e = 4 12m

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =34m2

75dm2

7, 5 · 103cm2

7, 5 · 105mm2

0, 0075a

7, 5 · 10−5ha

e =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

Aufgabe (6)

e = 2·Af

f = 120mA = 80m2

e = 2·80m2

120m

e = 1 13m


Drachen e = 2·Af

f =

120m

1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm

A =

80m2

8 · 103dm2

8 · 105cm2

8 · 107mm2

45a1

125ha

e =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

Aufgabe (7)

e = 2·Af

f = 1 23m

A = 45m

2

e =2· 45m

2

1 23m

e = 2425m

f =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

A =45m2

80dm2

8 · 103cm2

8 · 105mm2

1125

a

8 · 10−5ha

e =2425m

9 35dm

96cm

960mm

9, 6 · 105µm

Aufgabe (8)

e = 2·Af

f = 0, 002mA = 2

5m2

e =2· 25m

2

0,002m

e = 400m

f =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

A =25m2

40dm2

4 · 103cm2

4 · 105mm2

0, 004a

4 · 10−5ha

e =

400m

4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm

Aufgabe (9)

e = 2·Af

f = 13m

A = 1m2

e = 2·1m2

13m

e = 6m

f =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

e =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

Aufgabe (10)

e = 2·Af

f = 1 12m

A = 15m

2

e =2· 15m

2

1 12m

e = 415m

f =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =15m2

20dm2

2 · 103cm2

2 · 105mm2

0, 002a

2 · 10−5ha

e =415m

2 23dm

26 23cm

266 23mm

266666 23µm

Aufgabe (11)

e = 2·Af

f = 1 15m

A = 1 12m

2

e =2·1 1

2m2

1 15m

e = 2 12m

f =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

e =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

Aufgabe (12)

e = 2·Af

f = 35m

A = 1m2

e = 2·1m2

35m


Drachen e = 2·Af

e = 3 13m

f =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

e =

3 13m

33 13dm

333 13cm

3333 13mm

3333333 13µm


Drachen f = 2·Ae

9.3 f = 2·Ae

9.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Diagonale e e [m]

Gesucht:Diagonale f f [m]

(1) A = 3m2 e = 4m(2) A = 1m2 e = 4m

(3) A = 12m

2 e = 4m

(4) A = 12m2 e = 14m

(5) A = 13m

2 e = 34m

(6) A = 120m2 e = 80m

(7) A = 1 23m

2 e = 45m

(8) A = 0, 002m2 e = 25m

(9) A = 13m

2 e = 1m

(10) A = 1 12m

2 e = 15m

(11) A = 1 15m

2 e = 1 12m

(12) A = 35m

2 e = 1m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Drachen&nrform=GeoDraFlaecheUf

Drachen f = 2·Ae

9.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

f = 2·Ae

A = 3m2

e = 4mf = 2·3m2

4m

f = 1 12m

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

f =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (2)

f = 2·Ae

A = 1m2

e = 4mf = 2·1m2

4m

f = 12m

A =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

f =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (3)

f = 2·Ae

A = 12m

2

e = 4mf =

2· 12m2

4m

f = 14m

A =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

e =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

f =14m

2 12dm

25cm

250mm

2, 5 · 105µm

Aufgabe (4)

f = 2·Ae

A = 12m2

e = 14mf = 2·12m2

14m

f = 1 57m

A =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

e =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

f =

1 57m

17 17dm

171 37cm

1714 27mm

1714285 57µm

Aufgabe (5)

f = 2·Ae

A = 13m

2

e = 34m

f =2· 13m

2

34m

f = 89m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

e =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

f =89m

8 89dm

88 89cm

888 89mm

888888 89µm

Aufgabe (6)

f = 2·Ae

A = 120m2

e = 80mf = 2·120m2

80m

f = 3m


Drachen f = 2·Ae

A =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

e =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

f =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (7)

f = 2·Ae

A = 1 23m

2

e = 45m

f =2·1 2

3m2

45m

f = 4 16m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

e =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

f =

4 16m

41 23dm

416 23cm

4166 23mm

4166666 23µm

Aufgabe (8)

f = 2·Ae

A = 0, 002m2

e = 25m

f = 2·0,002m2

25m

f = 1100m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

e =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

f =1

100m

110dm

1cm

10mm

104µm

Aufgabe (9)

f = 2·Ae

A = 13m

2

e = 1mf =

2· 13m2

1m

f = 23m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

f =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

Aufgabe (10)

f = 2·Ae

A = 1 12m

2

e = 15m

f =2·1 1

2m2

15m

f = 15m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

e =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

f =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

Aufgabe (11)

f = 2·Ae

A = 1 15m

2

e = 1 12m

f =2·1 1

5m2

1 12m

f = 1 35m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

e =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

f =

1 35m

16dm

160cm

1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm

Aufgabe (12)

f = 2·Ae

A = 35m

2

e = 1mf =

2· 35m2

1m

f = 1 15m


Drachen f = 2·Ae

A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

e =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

f =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm


Allgemeines Trapez

10 Allgemeines Trapez


b

A

b

Cb

D

b

Ba

b

c

d

α β

γδ

e h

f

b

Eigenschaften des Allgemeinen Trapezes


• zwei Seiten sind parallel• Nachbarwinkel ergeben jeweils zusammen 180°

α+ β + γ + δ = 360

a∥cα+ δ = 180 γ + β = 180

Flächeninhalt Trapez

A = a+c2 · h c Grundlinie c m

a Grundlinie a mh Höhe mA Fläche m2

a = 2·Ah

− c c = 2·Ah

− a h = 2·Aa+c

10.1 A = a+c2 · h

10.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a a [m]Höhe h [m]


(1) c = 1m a = 2m h = 3m(2) c = 8m a = 4m h = 6m(3) c = 9m a = 5m h = 8m

(4) c = 2 12m a = 2m h = 5m

(5) c = 4 110m a = 3m h = 5m

(6) c = 2 25m a = 3m h = 5m

(7) c = 4m a = 6m h = 3m(8) c = 4m a = 6m h = 2m(9) c = 2m a = 3m h = 3m(10) c = 2m a = 3m h = 3m

(11) c = 125m a = 4m h = 5m

(12) c = 4m a = 5m h = 6m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllgTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUA

Allgemeines Trapez A = a+c2 · h

10.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a+c2 · h

c = 1ma = 2mh = 3mA = 2m+1m

2 · 3m

A = 4 12m

2

c =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4 12m2

450dm2

4, 5 · 104cm2

4, 5 · 106mm2

0, 045a

0, 00045ha

Aufgabe (2)

A = a+c2 · h

c = 8ma = 4mh = 6mA = 4m+8m

2 · 6m

A = 36m2

c =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

36m2

3, 6 · 103dm2

3, 6 · 105cm2

3, 6 · 107mm2

925a

0, 0036ha

Aufgabe (3)

A = a+c2 · h

c = 9ma = 5mh = 8mA = 5m+9m

2 · 8m

A = 56m2

c =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

A =

56m2

5, 6 · 103dm2

5, 6 · 105cm2

5, 6 · 107mm2

1425a

0, 0056ha

Aufgabe (4)

A = a+c2 · h

c = 2 12m

a = 2mh = 5mA =

2m+2 12m

2 · 5m

A = 11 14m

2

c =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

11 14m2

1, 13 · 103dm2

1, 13 · 105cm2

1, 13 · 107mm2

980a

0, 00113ha

Aufgabe (5)

A = a+c2 · h

c = 4 110m

a = 3mh = 5mA =

3m+4 110m

2 · 5m

A = 17 34m

2

c =

4 110m

41dm

410cm

4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

17 34m2

1, 78 · 103dm2

1, 78 · 105cm2

1, 78 · 107mm2

0, 178a

0, 00178ha

Aufgabe (6)

A = a+c2 · h

c = 2 25m

a = 3m



h = 5mA =

3m+2 25m

2 · 5m

A = 13 12m

2

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

13 12m2

1, 35 · 103dm2

1, 35 · 105cm2

1, 35 · 107mm2

0, 135a

0, 00135ha

Aufgabe (7)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 6mh = 3mA = 6m+4m

2 · 3m

A = 15m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha

Aufgabe (8)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 6mh = 2mA = 6m+4m

2 · 2m

A = 10m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

Aufgabe (9)

A = a+c2 · h

c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m

2 · 3m

A = 7 12m

2

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (10)

A = a+c2 · h

c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m

2 · 3m

A = 7 12m

2

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (11)

A = a+c2 · h

c = 125m

a = 4mh = 5mA =

4m+ 125m

2 · 5m

A = 10 110m

2

c =125m

25dm

4cm

40mm

4 · 104µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

10 110m2

1, 01 · 103dm2

1, 01 · 105cm2

1, 01 · 107mm2

0, 101a

0, 00101ha



Aufgabe (12)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 5mh = 6mA = 5m+4m

2 · 6m

A = 27m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

27m2

2, 7 · 103dm2

2, 7 · 105cm2

2, 7 · 107mm2

27100

a

0, 0027ha


Allgemeines Trapez a = 2·Ah − c

10.2 a = 2·Ah − c

10.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Grundlinie a a [m]

(1) c = 4m h = 5m A = 16m2

(2) c = 4m h = 5m A = 20m2

(3) c = 2 25m h = 2m A = 20m2

(4) c = 2m h = 3m A = 30m2

(5) c = 4m h = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllgTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUaa

Allgemeines Trapez a = 2·Ah − c

10.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 5mA = 16m2

a = 2·16m2

5m − 4m

a = 2 25m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

a =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

Aufgabe (2)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 5mA = 20m2

a = 2·20m2

5m − 4m

a = 4m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (3)

a = 2·Ah − c

c = 2 25m

h = 2mA = 20m2

a = 2·20m2

2m − 2 25m

a = 17 35m

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

a =

17 35m

176dm

1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm

Aufgabe (4)

a = 2·Ah − c

c = 2mh = 3mA = 30m2

a = 2·30m2

3m − 2m

a = 18m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (5)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 4mA = 46m2

a = 2·46m2

4m − 4m

a = 19m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

a =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm


Allgemeines Trapez c = 2·Ah − a

10.3 c = 2·Ah − a

10.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie a a [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Grundlinie c c [m]

(1) a = 4m h = 5m A = 16m2

(2) a = 4m h = 5m A = 20m2

(3) a = 2 25m h = 2m A = 20m2

(4) a = 2m h = 3m A = 30m2

(5) a = 4m h = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllgTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUc

Allgemeines Trapez c = 2·Ah − a

10.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 5mA = 16m2

c = 2·16m2

5m − 4m

c = 2 25m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

Aufgabe (2)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 5mA = 20m2

c = 2·20m2

5m − 4m

c = 4m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (3)

c = 2·Ah − a

a = 2 25m

h = 2mA = 20m2

c = 2·20m2

2m − 2 25m

c = 17 35m

a =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

c =

17 35m

176dm

1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm

Aufgabe (4)

c = 2·Ah − a

a = 2mh = 3mA = 30m2

c = 2·30m2

3m − 2m

c = 18m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

c =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (5)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 4mA = 46m2

c = 2·46m2

4m − 4m

c = 19m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

c =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm


Allgemeines Trapez h = 2·Aa+c

10.4 h = 2·Aa+c

10.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Höhe h [m]

(1) c = 4m a = 5m A = 16m2

(2) c = 4m a = 5m A = 20m2

(3) c = 2 25m a = 2m A = 20m2

(4) c = 2m a = 3m A = 30m2

(5) c = 4m a = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=AllgTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUh

Allgemeines Trapez h = 2·Aa+c

10.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 5mA = 16m2

h = 2·16m2

5m+4m

h = 3 59m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

h =

3 59m

35 59dm

355 59cm

3555 59mm

3555555 59µm

Aufgabe (2)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 5mA = 20m2

h = 2·20m2

5m+4m

h = 4 49m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

h =

4 49m

44 49dm

444 49cm

4444 49mm

4444444 49µm

Aufgabe (3)

h = 2·Aa+c

c = 2 25m

a = 2mA = 20m2

h = 2·20m2

2m+2 25m

h = 9 111m

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

h =

9 111m

90 1011dm

909 111cm

9090 1011mm

9090909 111µm

Aufgabe (4)

h = 2·Aa+c

c = 2ma = 3mA = 30m2

h = 2·30m2

3m+2m

h = 12m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

h =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

Aufgabe (5)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 4mA = 46m2

h = 2·46m2

4m+4m

h = 11 12m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

h =

11 12m

115dm

1, 15 · 103cm1, 15 · 104mm1, 15 · 107µm


Gleichschenkliges Trapez

11 Gleichschenkliges Trapez


s1

b

A

b

Cb

D

b

Ba

b

c

d

α β

γδ

e

f

h

b

b

bEigenschaften Gleichschenkliges Trapez


• zwei Seiten sind parallel• zwei Seiten sind gleich lang• je zwei Winkel sind gleich groß• eine Symmetrieachse• Diagonalen sind gleich lang• eine Symmetrieachse

α+ β + γ + δ = 360

a∥cd = bα+ δ = 180 γ + β = 180

α = β γ = δ

11.1 A = a+c2 · h




(4) c = 2 12m a = 2m h = 5m

(5) c = 4 110m a = 3m h = 5m

(6) c = 2 25m a = 3m h = 5m


(11) c = 125m a = 4m h = 5m

(12) c = 4m a = 5m h = 6m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUA

Gleichschenkliges Trapez A = a+c2 · h

11.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a+c2 · h

c = 1ma = 2mh = 3mA = 2m+1m

2 · 3m

A = 4 12m

2

c =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4 12m2

450dm2

4, 5 · 104cm2

4, 5 · 106mm2

0, 045a

0, 00045ha

Aufgabe (2)

A = a+c2 · h

c = 8ma = 4mh = 6mA = 4m+8m

2 · 6m

A = 36m2

c =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

36m2

3, 6 · 103dm2

3, 6 · 105cm2

3, 6 · 107mm2

925a

0, 0036ha

Aufgabe (3)

A = a+c2 · h

c = 9ma = 5mh = 8mA = 5m+9m

2 · 8m

A = 56m2

c =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

A =

56m2

5, 6 · 103dm2

5, 6 · 105cm2

5, 6 · 107mm2

1425a

0, 0056ha

Aufgabe (4)

A = a+c2 · h

c = 2 12m

a = 2mh = 5mA =

2m+2 12m

2 · 5m

A = 11 14m

2

c =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

11 14m2

1, 13 · 103dm2

1, 13 · 105cm2

1, 13 · 107mm2

980a

0, 00113ha

Aufgabe (5)

A = a+c2 · h

c = 4 110m

a = 3mh = 5mA =

3m+4 110m

2 · 5m

A = 17 34m

2

c =

4 110m

41dm

410cm

4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

17 34m2

1, 78 · 103dm2

1, 78 · 105cm2

1, 78 · 107mm2

0, 178a

0, 00178ha

Aufgabe (6)

A = a+c2 · h

c = 2 25m

a = 3m



h = 5mA =

3m+2 25m

2 · 5m

A = 13 12m

2

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

13 12m2

1, 35 · 103dm2

1, 35 · 105cm2

1, 35 · 107mm2

0, 135a

0, 00135ha

Aufgabe (7)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 6mh = 3mA = 6m+4m

2 · 3m

A = 15m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha

Aufgabe (8)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 6mh = 2mA = 6m+4m

2 · 2m

A = 10m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

Aufgabe (9)

A = a+c2 · h

c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m

2 · 3m

A = 7 12m

2

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (10)

A = a+c2 · h

c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m

2 · 3m

A = 7 12m

2

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (11)

A = a+c2 · h

c = 125m

a = 4mh = 5mA =

4m+ 125m

2 · 5m

A = 10 110m

2

c =125m

25dm

4cm

40mm

4 · 104µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

10 110m2

1, 01 · 103dm2

1, 01 · 105cm2

1, 01 · 107mm2

0, 101a

0, 00101ha



Aufgabe (12)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 5mh = 6mA = 5m+4m

2 · 6m

A = 27m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

27m2

2, 7 · 103dm2

2, 7 · 105cm2

2, 7 · 107mm2

27100

a

0, 0027ha


Gleichschenkliges Trapez a = 2·Ah − c

11.2 a = 2·Ah − c



(1) c = 4m h = 5m A = 16m2

(2) c = 4m h = 5m A = 20m2

(3) c = 2 25m h = 2m A = 20m2

(4) c = 2m h = 3m A = 30m2

(5) c = 4m h = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUaa

Gleichschenkliges Trapez a = 2·Ah − c

11.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 5mA = 16m2

a = 2·16m2

5m − 4m

a = 2 25m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

a =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

Aufgabe (2)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 5mA = 20m2

a = 2·20m2

5m − 4m

a = 4m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (3)

a = 2·Ah − c

c = 2 25m

h = 2mA = 20m2

a = 2·20m2

2m − 2 25m

a = 17 35m

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

a =

17 35m

176dm

1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm

Aufgabe (4)

a = 2·Ah − c

c = 2mh = 3mA = 30m2

a = 2·30m2

3m − 2m

a = 18m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (5)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 4mA = 46m2

a = 2·46m2

4m − 4m

a = 19m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

a =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm


Gleichschenkliges Trapez c = 2·Ah − a

11.3 c = 2·Ah − a



(1) a = 4m h = 5m A = 16m2

(2) a = 4m h = 5m A = 20m2

(3) a = 2 25m h = 2m A = 20m2

(4) a = 2m h = 3m A = 30m2

(5) a = 4m h = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUc

Gleichschenkliges Trapez c = 2·Ah − a

11.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 5mA = 16m2

c = 2·16m2

5m − 4m

c = 2 25m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

Aufgabe (2)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 5mA = 20m2

c = 2·20m2

5m − 4m

c = 4m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (3)

c = 2·Ah − a

a = 2 25m

h = 2mA = 20m2

c = 2·20m2

2m − 2 25m

c = 17 35m

a =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

c =

17 35m

176dm

1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm

Aufgabe (4)

c = 2·Ah − a

a = 2mh = 3mA = 30m2

c = 2·30m2

3m − 2m

c = 18m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

c =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (5)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 4mA = 46m2

c = 2·46m2

4m − 4m

c = 19m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

c =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm


Gleichschenkliges Trapez h = 2·Aa+c

11.4 h = 2·Aa+c


Gesucht:Höhe h [m]

(1) c = 4m a = 5m A = 16m2

(2) c = 4m a = 5m A = 20m2

(3) c = 2 25m a = 2m A = 20m2

(4) c = 2m a = 3m A = 30m2

(5) c = 4m a = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GleichTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUh

Gleichschenkliges Trapez h = 2·Aa+c

11.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 5mA = 16m2

h = 2·16m2

5m+4m

h = 3 59m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

h =

3 59m

35 59dm

355 59cm

3555 59mm

3555555 59µm

Aufgabe (2)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 5mA = 20m2

h = 2·20m2

5m+4m

h = 4 49m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

h =

4 49m

44 49dm

444 49cm

4444 49mm

4444444 49µm

Aufgabe (3)

h = 2·Aa+c

c = 2 25m

a = 2mA = 20m2

h = 2·20m2

2m+2 25m

h = 9 111m

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

h =

9 111m

90 1011dm

909 111cm

9090 1011mm

9090909 111µm

Aufgabe (4)

h = 2·Aa+c

c = 2ma = 3mA = 30m2

h = 2·30m2

3m+2m

h = 12m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

h =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

Aufgabe (5)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 4mA = 46m2

h = 2·46m2

4m+4m

h = 11 12m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

h =

11 12m

115dm

1, 15 · 103cm1, 15 · 104mm1, 15 · 107µm



12 Rechtwinkliges Trapez


b

A

b

Cb

D

b

Ba

b

c

d = h

αβ

γδ

e

f

b

A = a+c2 · h c Grundlinie c m

a Grundlinie a mh Höhe mA Fläche m2

a = 2·Ah

− c c = 2·Ah

− a h = 2·Aa+c

12.1 A = a+c2 · h




(4) c = 2 12m a = 2m h = 5m

(5) c = 4 110m a = 3m h = 5m

(6) c = 2 25m a = 3m h = 5m


(11) c = 125m a = 4m h = 5m

(12) c = 4m a = 5m h = 6m


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUA

Rechtwinkliges Trapez A = a+c2 · h

12.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = a+c2 · h

c = 1ma = 2mh = 3mA = 2m+1m

2 · 3m

A = 4 12m

2

c =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

4 12m2

450dm2

4, 5 · 104cm2

4, 5 · 106mm2

0, 045a

0, 00045ha

Aufgabe (2)

A = a+c2 · h

c = 8ma = 4mh = 6mA = 4m+8m

2 · 6m

A = 36m2

c =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

36m2

3, 6 · 103dm2

3, 6 · 105cm2

3, 6 · 107mm2

925a

0, 0036ha

Aufgabe (3)

A = a+c2 · h

c = 9ma = 5mh = 8mA = 5m+9m

2 · 8m

A = 56m2

c =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

A =

56m2

5, 6 · 103dm2

5, 6 · 105cm2

5, 6 · 107mm2

1425a

0, 0056ha

Aufgabe (4)

A = a+c2 · h

c = 2 12m

a = 2mh = 5mA =

2m+2 12m

2 · 5m

A = 11 14m

2

c =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

11 14m2

1, 13 · 103dm2

1, 13 · 105cm2

1, 13 · 107mm2

980a

0, 00113ha

Aufgabe (5)

A = a+c2 · h

c = 4 110m

a = 3mh = 5mA =

3m+4 110m

2 · 5m

A = 17 34m

2

c =

4 110m

41dm

410cm

4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

17 34m2

1, 78 · 103dm2

1, 78 · 105cm2

1, 78 · 107mm2

0, 178a

0, 00178ha

Aufgabe (6)

A = a+c2 · h

c = 2 25m

a = 3m



h = 5mA =

3m+2 25m

2 · 5m

A = 13 12m

2

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

13 12m2

1, 35 · 103dm2

1, 35 · 105cm2

1, 35 · 107mm2

0, 135a

0, 00135ha

Aufgabe (7)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 6mh = 3mA = 6m+4m

2 · 3m

A = 15m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha

Aufgabe (8)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 6mh = 2mA = 6m+4m

2 · 2m

A = 10m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

Aufgabe (9)

A = a+c2 · h

c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m

2 · 3m

A = 7 12m

2

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (10)

A = a+c2 · h

c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m

2 · 3m

A = 7 12m

2

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

Aufgabe (11)

A = a+c2 · h

c = 125m

a = 4mh = 5mA =

4m+ 125m

2 · 5m

A = 10 110m

2

c =125m

25dm

4cm

40mm

4 · 104µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

10 110m2

1, 01 · 103dm2

1, 01 · 105cm2

1, 01 · 107mm2

0, 101a

0, 00101ha



Aufgabe (12)

A = a+c2 · h

c = 4ma = 5mh = 6mA = 5m+4m

2 · 6m

A = 27m2

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

27m2

2, 7 · 103dm2

2, 7 · 105cm2

2, 7 · 107mm2

27100

a

0, 0027ha


Rechtwinkliges Trapez a = 2·Ah − c

12.2 a = 2·Ah − c



(1) c = 4m h = 5m A = 16m2

(2) c = 4m h = 5m A = 20m2

(3) c = 2 25m h = 2m A = 20m2

(4) c = 2m h = 3m A = 30m2

(5) c = 4m h = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUaa

Rechtwinkliges Trapez a = 2·Ah − c

12.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 5mA = 16m2

a = 2·16m2

5m − 4m

a = 2 25m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

a =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

Aufgabe (2)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 5mA = 20m2

a = 2·20m2

5m − 4m

a = 4m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (3)

a = 2·Ah − c

c = 2 25m

h = 2mA = 20m2

a = 2·20m2

2m − 2 25m

a = 17 35m

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

a =

17 35m

176dm

1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm

Aufgabe (4)

a = 2·Ah − c

c = 2mh = 3mA = 30m2

a = 2·30m2

3m − 2m

a = 18m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (5)

a = 2·Ah − c

c = 4mh = 4mA = 46m2

a = 2·46m2

4m − 4m

a = 19m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

a =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm


Rechtwinkliges Trapez c = 2·Ah − a

12.3 c = 2·Ah − a



(1) a = 4m h = 5m A = 16m2

(2) a = 4m h = 5m A = 20m2

(3) a = 2 25m h = 2m A = 20m2

(4) a = 2m h = 3m A = 30m2

(5) a = 4m h = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUc

Rechtwinkliges Trapez c = 2·Ah − a

12.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 5mA = 16m2

c = 2·16m2

5m − 4m

c = 2 25m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

Aufgabe (2)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 5mA = 20m2

c = 2·20m2

5m − 4m

c = 4m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (3)

c = 2·Ah − a

a = 2 25m

h = 2mA = 20m2

c = 2·20m2

2m − 2 25m

c = 17 35m

a =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

c =

17 35m

176dm

1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm

Aufgabe (4)

c = 2·Ah − a

a = 2mh = 3mA = 30m2

c = 2·30m2

3m − 2m

c = 18m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

c =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

Aufgabe (5)

c = 2·Ah − a

a = 4mh = 4mA = 46m2

c = 2·46m2

4m − 4m

c = 19m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

c =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm


Rechtwinkliges Trapez h = 2·Aa+c

12.4 h = 2·Aa+c


Gesucht:Höhe h [m]

(1) c = 4m a = 5m A = 16m2

(2) c = 4m a = 5m A = 20m2

(3) c = 2 25m a = 2m A = 20m2

(4) c = 2m a = 3m A = 30m2

(5) c = 4m a = 4m A = 46m2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=RechtTrapez&nrform=GeoTrapFlaecheUh

Rechtwinkliges Trapez h = 2·Aa+c

12.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 5mA = 16m2

h = 2·16m2

5m+4m

h = 3 59m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

h =

3 59m

35 59dm

355 59cm

3555 59mm

3555555 59µm

Aufgabe (2)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 5mA = 20m2

h = 2·20m2

5m+4m

h = 4 49m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

h =

4 49m

44 49dm

444 49cm

4444 49mm

4444444 49µm

Aufgabe (3)

h = 2·Aa+c

c = 2 25m

a = 2mA = 20m2

h = 2·20m2

2m+2 25m

h = 9 111m

c =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

h =

9 111m

90 1011dm

909 111cm

9090 1011mm

9090909 111µm

Aufgabe (4)

h = 2·Aa+c

c = 2ma = 3mA = 30m2

h = 2·30m2

3m+2m

h = 12m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

h =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

Aufgabe (5)

h = 2·Aa+c

c = 4ma = 4mA = 46m2

h = 2·46m2

4m+4m

h = 11 12m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

A =

46m2

4, 6 · 103dm2

4, 6 · 105cm2

4, 6 · 107mm2

2350a

0, 0046ha

h =

11 12m

115dm

1, 15 · 103cm1, 15 · 104mm1, 15 · 107µm


Sechseck

13 Sechseck

aa

a

b

M

60

60

60

ρ

Seitenlänge 6-Eck: a = rMittelpunktswinkel: µ = 360

6 = 60

Innenwinkel: α = 180 − 60 = 120

A = 3·a2

2 ·√3 a Grundlinie a m

A Fläche m2

a =√

A·23·√3

ρ = a2 ·

√3 ρ Inkreisradius m

a Grundlinie a m

a = ρ·2√3

13.1 A = 3·a22 ·

√3



(1) a = 9m

(2) a = 1 23m

(3) a = 45m

(4) a = 0, 002m

(5) a = 25m

(6) a = 13m

(7) a = 1 12m

(8) a = 15m

(9) a = 1 15m

(10) a = 1 12m

(11) a = 35m

(12) a = 3m(13) a = NaNm


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Sechseck&nrform=GeosechseckFlUA

Sechseck A = 3·a2

2 ·√3

13.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 9mA = 3·(9m)2

2 ·√3

A = 210m2

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

A =

210m2

2, 1 · 104dm2

2, 1 · 106cm2

2, 1 · 108mm2

2, 1a

0, 021ha

Aufgabe (2)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 1 23m

A =3·(1 2

3m)2

2 ·√3

A = 7, 22m2

a =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

A =

7, 22m2

722dm2

7, 22 · 104cm2

7, 22 · 106mm2

0, 0722a

0, 000722ha

Aufgabe (3)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 45m

A =3·( 4

5m)2

2 ·√3

A = 1, 66m2

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

A =

1, 66m2

166dm2

1, 66 · 104cm2

1, 66 · 106mm2

0, 0166a

0, 000166ha

Aufgabe (4)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 0, 002m

A = 3·(0,002m)2

2 ·√3

A = 1, 04 · 10−5m2

a =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

A =

1, 04 · 10−5m2

0, 00104dm2

0, 104cm2

10, 4mm2

1, 04 · 10−7a

1, 04 · 10−9ha

Aufgabe (5)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 25m

A =3·( 2

5m)2

2 ·√3

A = 0, 416m2

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

0, 416m2

41, 6dm2

4, 16 · 103cm2

4, 16 · 105mm2

0, 00416a

4, 16 · 10−5ha

Aufgabe (6)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 13m

A =3·( 1

3m)2

2 ·√3

A = 0, 289m2

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

A =

0, 289m2

28, 9dm2

2, 89 · 103cm2

2, 89 · 105mm2

0, 00289a

2, 89 · 10−5ha

Aufgabe (7)


Sechseck A = 3·a2

2 ·√3

A = 3·a2

2 ·√3

a = 1 12m

A =3·(1 1

2m)2

2 ·√3

A = 5, 85m2

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =

5, 85m2

585dm2

5, 85 · 104cm2

5, 85 · 106mm2

0, 0585a

0, 000585ha

Aufgabe (8)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 15m

A =3·( 1

5m)2

2 ·√3

A = 0, 104m2

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =

0, 104m2

10, 4dm2

1, 04 · 103cm2

1, 04 · 105mm2

0, 00104a

1, 04 · 10−5ha

Aufgabe (9)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 1 15m

A =3·(1 1

5m)2

2 ·√3

A = 3, 74m2

a =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

A =

3, 74m2

374dm2

3, 74 · 104cm2

3, 74 · 106mm2

0, 0374a

0, 000374ha

Aufgabe (10)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 1 12m

A =3·(1 1

2m)2

2 ·√3

A = 5, 85m2

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

A =

5, 85m2

585dm2

5, 85 · 104cm2

5, 85 · 106mm2

0, 0585a

0, 000585ha

Aufgabe (11)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 35m

A =3·( 3

5m)2

2 ·√3

A = 0, 935m2

a =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

A =

0, 935m2

93, 5dm2

9, 35 · 103cm2

9, 35 · 105mm2

0, 00935a

9, 35 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = 3·a2

2 ·√3

a = 3mA = 3·(3m)2

2 ·√3

A = 23, 4m2

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

23, 4m2

2, 34 · 103dm2

2, 34 · 105cm2

2, 34 · 107mm2

0, 234a

0, 00234ha

Aufgabe (13)

A = 3·a2

2 ·√3

a = NaNmA = 3·(NaNm)2

2 ·√3


Sechseck A = 3·a2

2 ·√3

A = NaNm2a =

NaNm

NaNdm

NaNcm

NaNmm

NaNµm

A =

NaNm2

NaNdm2

NaNcm2

NaNmm2

NaNa

NaNha


Sechseck a =√

A·23·√3

13.2 a =√

A·23·√3


Gesucht:Seite a [m]

(1) A = 9m2

(2) A = 1 23m

2

(3) A = 45m

2

(4) A = 0, 002m2

(5) A = 25m

2

(6) A = 13m

2

(7) A = 1 12m

2

(8) A = 15m

2

(9) A = 1 15m

2

(10) A = 1 12m

2

(11) A = 35m

2

(12) A = 4m2

(13) A = 41 35m

2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Sechseck&nrform=GeosechseckFlUs

Sechseck a =√

A·23·√3

13.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√

A·23·√3

A = 9m2

a =√

9m2·23·√3

a = 1, 86m

A =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

a =

1, 86m

18, 6dm

186cm

1, 86 · 103mm1, 86 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√

A·23·√3

A = 1 23m

2

a =√

1 23m

2·23·√3

a = 0, 801m

A =

1 23m2

166 23dm2

16666 23cm2

1666666 23mm2

160a

0, 000167ha

a =

0, 801m

8, 01dm

80, 1cm

801mm

8, 01 · 105µm

Aufgabe (3)

a =√

A·23·√3

A = 45m

2

a =√

45m

2·23·√3

a = 0, 555m

A =45m2

80dm2

8 · 103cm2

8 · 105mm2

1125

a

8 · 10−5ha

a =

0, 555m

5, 55dm

55, 5cm

555mm

5, 55 · 105µm

Aufgabe (4)

a =√

A·23·√3

A = 0, 002m2

a =√

0,002m2·23·√3

a = 0, 0277m

A =

0, 002m2

15dm2

20cm2

2 · 103mm2

2 · 10−5a

2 · 10−7ha

a =

0, 0277m

0, 277dm

2, 77cm

27, 7mm

2, 77 · 104µm

Aufgabe (5)

a =√

A·23·√3

A = 25m

2

a =√

25m

2·23·√3

a = 0, 392m

A =25m2

40dm2

4 · 103cm2

4 · 105mm2

0, 004a

4 · 10−5ha

a =

0, 392m

3, 92dm

39, 2cm

392mm

3, 92 · 105µm

Aufgabe (6)

a =√

A·23·√3

A = 13m

2

a =√

13m

2·23·√3

a = 0, 358m

A =13m2

33 13dm2

3333 13cm2

333333 13mm2

0, 00333a

3, 33 · 10−5ha

a =

0, 358m

3, 58dm

35, 8cm

358mm

3, 58 · 105µm


Sechseck a =√

A·23·√3

Aufgabe (7)

a =√

A·23·√3

A = 1 12m

2

a =√

1 12m

2·23·√3

a = 0, 76m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =

0, 76m

7, 6dm

76cm

760mm

7, 6 · 105µm

Aufgabe (8)

a =√

A·23·√3

A = 15m

2

a =√

15m

2·23·√3

a = 0, 277m

A =15m2

20dm2

2 · 103cm2

2 · 105mm2

0, 002a

2 · 10−5ha

a =

0, 277m

2, 77dm

27, 7cm

277mm

2, 77 · 105µm

Aufgabe (9)

a =√

A·23·√3

A = 1 15m

2

a =√

1 15m

2·23·√3

a = 0, 68m

A =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

a =

0, 68m

6, 8dm

68cm

680mm

6, 8 · 105µm

Aufgabe (10)

a =√

A·23·√3

A = 1 12m

2

a =√

1 12m

2·23·√3

a = 0, 76m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

a =

0, 76m

7, 6dm

76cm

760mm

7, 6 · 105µm

Aufgabe (11)

a =√

A·23·√3

A = 35m

2

a =√

35m

2·23·√3

a = 0, 481m

A =35m2

60dm2

6 · 103cm2

6 · 105mm2

0, 006a

6 · 10−5ha

a =

0, 481m

4, 81dm

48, 1cm

481mm

4, 81 · 105µm

Aufgabe (12)

a =√

A·23·√3

A = 4m2

a =√

4m2·23·√3

a = 1, 24m

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

a =

1, 24m

12, 4dm

124cm

1, 24 · 103mm1, 24 · 106µm

Aufgabe (13)


Sechseck a =√

A·23·√3

a =√

A·23·√3

A = 41 35m

2

a =√

41 35m

2·23·√3

a = 4m

A =

41 35m2

4, 16 · 103dm2

4, 16 · 105cm2

4, 16 · 107mm2

52125

a

0, 00416ha

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm


Sechseck ρ = a2 ·

√3

13.3 ρ = a2 ·

√3


Gesucht:Inkreisradius ρ [m]

(1) a = 9m

(2) a = 1 23m

(3) a = 45m

(4) a = 0, 002m

(5) a = 25m

(6) a = 13m

(7) a = 1 12m

(8) a = 15m

(9) a = 1 15m

(10) a = 1 12m

(11) a = 35m

(12) a = 4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Sechseck&nrform=GeosechseckUh

Sechseck ρ = a2 ·

√3

13.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

ρ = a2 ·

√3

a = 9mρ = 9m

2 ·√3

ρ = 7, 79m

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

rho =

7, 79m

77, 9dm

779cm

7, 79 · 103mm7, 79 · 106µm

Aufgabe (2)

ρ = a2 ·

√3

a = 1 23m

ρ =1 2

3m

2 ·√3

ρ = 1, 44m

a =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

rho =

1, 44m

14, 4dm

144cm

1, 44 · 103mm1, 44 · 106µm

Aufgabe (3)

ρ = a2 ·

√3

a = 45m

ρ =45m

2 ·√3

ρ = 0, 693m

a =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

rho =

0, 693m

6, 93dm

69, 3cm

693mm

6, 93 · 105µm

Aufgabe (4)

ρ = a2 ·

√3

a = 0, 002mρ = 0,002m

2 ·√3

ρ = 0, 00173m

a =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

rho =

0, 00173m

0, 0173dm

0, 173cm

1, 73mm

1, 73 · 103µm

Aufgabe (5)

ρ = a2 ·

√3

a = 25m

ρ =25m

2 ·√3

ρ = 0, 346m

a =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

rho =

0, 346m

3, 46dm

34, 6cm

346mm

3, 46 · 105µm

Aufgabe (6)

ρ = a2 ·

√3

a = 13m

ρ =13m

2 ·√3

ρ = 0, 289m

a =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

rho =

0, 289m

2, 89dm

28, 9cm

289mm

2, 89 · 105µm

Aufgabe (7)

ρ = a2 ·

√3

a = 1 12m


Sechseck ρ = a2 ·

√3

ρ =1 1

2m

2 ·√3

ρ = 1, 3m

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

rho =

1, 3m

13dm

130cm

1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm

Aufgabe (8)

ρ = a2 ·

√3

a = 15m

ρ =15m

2 ·√3

ρ = 0, 173m

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

rho =

0, 173m

1, 73dm

17, 3cm

173mm

1, 73 · 105µm

Aufgabe (9)

ρ = a2 ·

√3

a = 1 15m

ρ =1 1

5m

2 ·√3

ρ = 1, 04m

a =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

rho =

1, 04m

10, 4dm

104cm

1, 04 · 103mm1, 04 · 106µm

Aufgabe (10)

ρ = a2 ·

√3

a = 1 12m

ρ =1 1

2m

2 ·√3

ρ = 1, 3m

a =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

rho =

1, 3m

13dm

130cm

1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm

Aufgabe (11)

ρ = a2 ·

√3

a = 35m

ρ =35m

2 ·√3

ρ = 0, 52m

a =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

rho =

0, 52m

5, 2dm

52cm

520mm

5, 2 · 105µm

Aufgabe (12)

ρ = a2 ·

√3

a = 4mρ = 4m

2 ·√3

ρ = 3, 46m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

rho =

3, 46m

34, 6dm

346cm

3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm


Sechseck a = ρ·2√3

13.4 a = ρ·2√3

13.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Inkreisradius ρ [m]

Gesucht:Seite a [m]

(1) ρ = 9m

(2) ρ = 1 23m

(3) ρ = 45m

(4) ρ = 0, 002m

(5) ρ = 25m

(6) ρ = 13m

(7) ρ = 1 12m

(8) ρ = 15m

(9) ρ = 1 15m

(10) ρ = 1 12m

(11) ρ = 35m

(12) ρ = 3m(13) ρ = 3m(14) ρ = 4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Sechseck&nrform=GeosechseckUs


13.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = ρ·2√3

ρ = 9ma = 9m·2√

3

a = 10, 4m

rho =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

10, 4m

104dm

1, 04 · 103cm1, 04 · 104mm1, 04 · 107µm

Aufgabe (2)

a = ρ·2√3

ρ = 1 23m

a =1 2

3m·2√3

a = 1, 92m

rho =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

a =

1, 92m

19, 2dm

192cm

1, 92 · 103mm1, 92 · 106µm

Aufgabe (3)

a = ρ·2√3

ρ = 45m

a =45m·2√

3

a = 0, 924m

rho =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

a =

0, 924m

9, 24dm

92, 4cm

924mm

9, 24 · 105µm

Aufgabe (4)

a = ρ·2√3

ρ = 0, 002ma = 0,002m·2√

3

a = 0, 00231m

rho =

0, 002m150dm

15cm

2mm

2 · 103µm

a =

0, 00231m

0, 0231dm

0, 231cm

2, 31mm

2, 31 · 103µm

Aufgabe (5)

a = ρ·2√3

ρ = 25m

a =25m·2√

3

a = 0, 462m

rho =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

a =

0, 462m

4, 62dm

46, 2cm

462mm

4, 62 · 105µm

Aufgabe (6)

a = ρ·2√3

ρ = 13m

a =13m·2√

3

a = 0, 385m

rho =13m

3 13dm

33 13cm

333 13mm

333333 13µm

a =

0, 385m

3, 85dm

38, 5cm

385mm

3, 85 · 105µm

Aufgabe (7)

a = ρ·2√3



ρ = 1 12m

a =1 1

2m·2√3

a = 1, 73m

rho =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =

1, 73m

17, 3dm

173cm

1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm

Aufgabe (8)

a = ρ·2√3

ρ = 15m

a =15m·2√

3

a = 0, 231m

rho =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

a =

0, 231m

2, 31dm

23, 1cm

231mm

2, 31 · 105µm

Aufgabe (9)

a = ρ·2√3

ρ = 1 15m

a =1 1

5m·2√3

a = 1, 39m

rho =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm

a =

1, 39m

13, 9dm

139cm

1, 39 · 103mm1, 39 · 106µm

Aufgabe (10)

a = ρ·2√3

ρ = 1 12m

a =1 1

2m·2√3

a = 1, 73m

rho =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

a =

1, 73m

17, 3dm

173cm

1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm

Aufgabe (11)

a = ρ·2√3

ρ = 35m

a =35m·2√

3

a = 0, 693m

rho =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

a =

0, 693m

6, 93dm

69, 3cm

693mm

6, 93 · 105µm

Aufgabe (12)

a = ρ·2√3

ρ = 3ma = 3m·2√

3

a = 3, 46m

rho =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

3, 46m

34, 6dm

346cm

3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm

Aufgabe (13)

a = ρ·2√3

ρ = 3ma = 3m·2√

3

a = 3, 46m



rho =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

3, 46m

34, 6dm

346cm

3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm

Aufgabe (14)

a = ρ·2√3

ρ = 4m

a = 4m·2√3

a = 4, 62m

rho =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

a =

4, 62m

46, 2dm

462cm

4, 62 · 103mm4, 62 · 106µm


Kreis

14 Kreis

d

r

d = 2 · r r Radius md Durchmesser m

r = d2

A = r2 · π π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mA Fläche m2

r =√

Aπ

U = 2 · r · π π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mU Umfang m

r = U2·π

14.1 d = 2 · r14.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Radius r [m]

Gesucht:Durchmesser d [m]

(1) r = 1m(2) r = 6m(3) r = 3m

(4) r = 15m

(5) r = 2m

(6) r = 15m

(7) r = 78m

(8) r = 12m

(9) r = 57m

(10) r = 1 23m

(11) r = 12m

(12) r = 8m

(13) r = 45m

(14) r = 59m

(15) r = 1 13m

(16) r = 47m

(17) r = 2 13m

(18) r = 3m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreis&nrform=GeoDurchRadiusUmd

Kreis d = 2 · r

14.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

d = 2 · rr = 1md = 2 · 1m

d = 2m

r =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

d =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

Aufgabe (2)

d = 2 · rr = 6md = 2 · 6m

d = 12m

r =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

d =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

Aufgabe (3)

d = 2 · rr = 3md = 2 · 3m

d = 6m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

d =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

Aufgabe (4)

d = 2 · r

r = 15m

d = 2 · 15m

d = 25m

r =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

d =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

Aufgabe (5)

d = 2 · rr = 2md = 2 · 2m

d = 4m

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

d =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (6)

d = 2 · rr = 1

5md = 2 · 1

5m

d = 25m

r =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

d =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

Aufgabe (7)

d = 2 · rr = 7

8md = 2 · 7

8m

d = 1 34m


Kreis d = 2 · r

r =78m

8 34dm

87 12cm

875mm

8, 75 · 105µm

d =

1 34m

17 12dm

175cm

1, 75 · 103mm1, 75 · 106µm

Aufgabe (8)

d = 2 · rr = 1

2md = 2 · 1

2m

d = 1m

r =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

d =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

Aufgabe (9)

d = 2 · rr = 5

7md = 2 · 5

7m

d = 1 37m

r =57m

7 17dm

71 37cm

714 27mm

714285 57µm

d =

1 37m

14 27dm

142 67cm

1428 47mm

1428571 37µm

Aufgabe (10)

d = 2 · rr = 1 2

3md = 2 · 1 2

3m

d = 3 13m

r =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

d =

3 13m

33 13dm

333 13cm

3333 13mm

3333333 13µm

Aufgabe (11)

d = 2 · rr = 1

2md = 2 · 1

2m

d = 1m

r =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

d =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

Aufgabe (12)

d = 2 · rr = 8md = 2 · 8m

d = 16m

r =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

d =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

Aufgabe (13)

d = 2 · rr = 4

5md = 2 · 4

5m

d = 1 35m

r =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

d =

1 35m

16dm

160cm

1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm

Aufgabe (14)


Kreis d = 2 · r

d = 2 · rr = 5

9md = 2 · 5

9m

d = 1 19m

r =59m

5 59dm

55 59cm

555 59mm

555555 59µm

d =

1 19m

11 19dm

111 19cm

1111 19mm

1111111 19µm

Aufgabe (15)

d = 2 · rr = 1 1

3md = 2 · 1 1

3m

d = 2 23m

r =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

d =

2 23m

26 23dm

266 23cm

2666 23mm

2666666 23µm

Aufgabe (16)

d = 2 · rr = 4

7md = 2 · 4

7m

d = 1 17m

r =47m

5 57dm

57 17cm

571 37mm

571428 47µm

d =

1 17m

11 37dm

114 27cm

1142 67mm

1142857 17µm

Aufgabe (17)

d = 2 · rr = 2 1

3md = 2 · 2 1

3m

d = 4 23m

r =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

d =

4 23m

46 23dm

466 23cm

4666 23mm

4666666 23µm

Aufgabe (18)

d = 2 · rr = 3md = 2 · 3m

d = 6m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

d =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm


Kreis r = d2

14.2 r = d2

14.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Durchmesser d [m]

Gesucht:Radius r [m]

(1) d = 1m(2) d = 6m(3) d = 3m

(4) d = 15m

(5) d = 2m

(6) d = 15m

(7) d = 78m

(8) d = 12m

(9) d = 57m

(10) d = 1 23m

(11) d = 12m

(12) d = 8m

(13) d = 45m

(14) d = 59m

(15) d = 1 13m

(16) d = 47m

(17) d = 2 13m

(18) d = 5m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreis&nrform=GeoDurchRadiusUmr

Kreis r = d2

14.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r = d2

d = 1mr = 1m

2

r = 12m

d =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

r =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

Aufgabe (2)

r = d2

d = 6mr = 6m

2

r = 3m

d =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (3)

r = d2

d = 3mr = 3m

2

r = 1 12m

d =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

r =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

Aufgabe (4)

r = d2

d = 15m

r =15m

2

r = 110m

d =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

r =110m

1dm

10cm

100mm

105µm

Aufgabe (5)

r = d2

d = 2mr = 2m

2

r = 1m

d =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

r =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

Aufgabe (6)

r = d2

d = 15m

r =15m

2

r = 110m

d =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

r =110m

1dm

10cm

100mm

105µm

Aufgabe (7)

r = d2

d = 78m

r =78m

2

r = 716m


Kreis r = d2

d =78m

8 34dm

87 12cm

875mm

8, 75 · 105µm

r =716m

4 38dm

43 34cm

437 12mm

4, 38 · 105µm

Aufgabe (8)

r = d2

d = 12m

r =12m

2

r = 14m

d =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

r =14m

2 12dm

25cm

250mm

2, 5 · 105µm

Aufgabe (9)

r = d2

d = 57m

r =57m

2

r = 514m

d =57m

7 17dm

71 37cm

714 27mm

714285 57µm

r =514m

3 47dm

35 57cm

357 17mm

357142 67µm

Aufgabe (10)

r = d2

d = 1 23m

r =1 2

3m

2

r = 56m

d =

1 23m

16 23dm

166 23cm

1666 23mm

1666666 23µm

r =56m

8 13dm

83 13cm

833 13mm

833333 13µm

Aufgabe (11)

r = d2

d = 12m

r =12m

2

r = 14m

d =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

r =14m

2 12dm

25cm

250mm

2, 5 · 105µm

Aufgabe (12)

r = d2

d = 8mr = 8m

2

r = 4m

d =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

Aufgabe (13)

r = d2

d = 45m

r =45m

2

r = 25m

d =45m

8dm

80cm

800mm

8 · 105µm

r =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm


Kreis r = d2

Aufgabe (14)

r = d2

d = 59m

r =59m

2

r = 518m

d =59m

5 59dm

55 59cm

555 59mm

555555 59µm

r =518m

2 79dm

27 79cm

277 79mm

277777 79µm

Aufgabe (15)

r = d2

d = 1 13m

r =1 1

3m

2

r = 23m

d =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

r =23m

6 23dm

66 23cm

666 23mm

666666 23µm

Aufgabe (16)

r = d2

d = 47m

r =47m

2

r = 27m

d =47m

5 57dm

57 17cm

571 37mm

571428 47µm

r =27m

2 67dm

28 47cm

285 57mm

285714 27µm

Aufgabe (17)

r = d2

d = 2 13m

r =2 1

3m

2

r = 1 16m

d =

2 13m

23 13dm

233 13cm

2333 13mm

2333333 13µm

r =

1 16m

11 23dm

116 23cm

1166 23mm

1166666 23µm

Aufgabe (18)

r = d2

d = 5mr = 5m

2

r = 2 12m

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

r =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm


Kreis A = r2 · π

14.3 A = r2 · π14.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]


(1) π = 3 16113 r = 5m

(2) π = 3 16113 r = 6m

(3) π = 3 16113 r = 12m

(4) π = 3 16113 r = 3 1

2m

(5) π = 3 16113 r = 2 1

4m

(6) π = 3 16113 r = 5 1

2m

(7) π = 3 16113 r = 6 1

10m

(8) π = 3 16113 r = 5 1

5m

(9) π = 3 16113 r = 24m

(10) π = 3 16113 r = 3

10m

(11) π = 3 16113 r = 1

5m

(12) π = 3 16113 r = 3m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreis&nrform=GeoKreisUmA

Kreis A = r2 · π

14.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 5mA = (5m)2 · 3 16

113

A = 78, 5m2

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

78, 5m2

7, 85 · 103dm2

785398 740cm2

78539817 12mm2

0, 785a

0, 00785ha

Aufgabe (2)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 6mA = (6m)2 · 3 16

113

A = 113m2

r =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

113m2

1, 13 · 104dm2

1, 13 · 106cm2

113097337 15mm2

1, 13a

0, 0113ha

Aufgabe (3)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 12mA = (12m)2 · 3 16

113

A = 452m2

r =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

A =

452m2

4, 52 · 104dm2

4523893 61125

cm2

452389348 45mm2

4, 52a

0, 0452ha

Aufgabe (4)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 3 1

2mA = (3 1

2m)2 · 3 16113

A = 38, 5m2

r =

3 12m

35dm

350cm

3, 5 · 103mm3, 5 · 106µm

A =

38, 5m2

3, 85 · 103dm2

3, 85 · 105cm2

38484510 2340mm2

0, 385a

0, 00385ha

Aufgabe (5)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 2 1

4mA = (2 1

4m)2 · 3 16113

A = 15, 9m2

r =

2 14m

22 12dm

225cm

2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm

A =

15, 9m2

1, 59 · 103dm2

1, 59 · 105cm2

1, 59 · 107mm2

0, 159a

0, 00159ha

Aufgabe (6)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 5 1

2mA = (5 1

2m)2 · 3 16113

A = 95m2

r =

5 12m

55dm

550cm

5, 5 · 103mm5, 5 · 106µm

A =

95m2

9, 5 · 103dm2

9, 5 · 105cm2

95033179 740mm2

0, 95a

0, 0095ha

Aufgabe (7)


Kreis A = r2 · π

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 6 1

10mA = (6 1

10m)2 · 3 16113

A = 117m2

r =

6 110m

61dm

610cm

6, 1 · 103mm6, 1 · 106µm

A =

117m2

1, 17 · 104dm2

1, 17 · 106cm2

1, 17 · 108mm2

1, 17a

0, 0117ha

Aufgabe (8)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 5 1

5mA = (5 1

5m)2 · 3 16113

A = 84, 9m2

r =

5 15m

52dm

520cm

5, 2 · 103mm5, 2 · 106µm

A =

84, 9m2

8, 49 · 103dm2

8, 49 · 105cm2

84948666 76125

mm2

0, 849a

0, 00849ha

Aufgabe (9)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 24mA = (24m)2 · 3 16

113

A = 1, 81 · 103m2

r =

24m

240dm

2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm

A =

1, 81 · 103m2

1, 81 · 105dm2

18095573 119125

cm2

1, 81 · 109mm2

18, 1a

0, 181ha

Aufgabe (10)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 3

10mA = ( 3

10m)2 · 3 16113

A = 0, 283m2

r =310m

3dm

30cm

300mm

3 · 105µm

A =

0, 283m2

28, 3dm2

2, 83 · 103cm2

2, 83 · 105mm2

0, 00283a

2, 83 · 10−5ha

Aufgabe (11)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 1

5mA = ( 15m)2 · 3 16

113

A = 0, 126m2

r =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

A =

0, 126m2

12 64113

dm2

1, 26 · 103cm2

1, 26 · 105mm2

0, 00126a

1, 26 · 10−5ha

Aufgabe (12)

A = r2 · ππ = 3 16

113r = 3mA = (3m)2 · 3 16

113

A = 28, 3m2

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

A =

28, 3m2

2, 83 · 103dm2

2, 83 · 105cm2

28274334 310mm2

0, 283a

0, 00283ha


Kreis r =√

Aπ

14.4 r =√

Aπ

14.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]


(1) π = 3 16113 A = 5m2

(2) π = 3 16113 A = 2m2

(3) π = 3 16113 A = 3 1

2m2

(4) π = 3 16113 A = 5 1

5m2

(5) π = 3 16113 A = 5m2

(6) π = 23 16113 A = 35m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreis&nrform=GeoKreisUmr

Kreis r =√

Aπ

14.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =√

Aπ

π = 3 16113

A = 5m2

r =√

5m2

3 16113

r = 1, 26m

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

r =

1, 26m

12, 6dm

126cm

1, 26 · 103mm1, 26 · 106µm

Aufgabe (2)

r =√

Aπ

π = 3 16113

A = 2m2

r =√

2m2

3 16113

r = 0, 798m

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

r =

0, 798m

7, 98dm

79, 8cm

798mm

7, 98 · 105µm

Aufgabe (3)

r =√

Aπ

π = 3 16113

A = 3 12m

2

r =

√3 1

2m2

3 16113

r = 1, 06m

A =

3 12m2

350dm2

3, 5 · 104cm2

3, 5 · 106mm2

0, 035a

0, 00035ha

r =

1, 06m

10, 6dm

106cm

1, 06 · 103mm1, 06 · 106µm

Aufgabe (4)

r =√

Aπ

π = 3 16113

A = 5 15m

2

r =

√5 1

5m2

3 16113

r = 1, 29m

A =

5 15m2

520dm2

5, 2 · 104cm2

5, 2 · 106mm2

0, 052a

0, 00052ha

r =

1, 29m

12, 9dm

129cm

1, 29 · 103mm1, 29 · 106µm

Aufgabe (5)

r =√

Aπ

π = 3 16113

A = 5m2

r =√

5m2

3 16113

r = 1, 26m

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

r =

1, 26m

12, 6dm

126cm

1, 26 · 103mm1, 26 · 106µm

Aufgabe (6)

r =√

Aπ

π = 23 16113

A = 35m2

r =√

35m2

23 16113

r = 1, 23m

A =

35m2

3, 5 · 103dm2

3, 5 · 105cm2

3, 5 · 107mm2

720a

0, 0035ha

r =

1, 23m

12, 3dm

123cm

1, 23 · 103mm1, 23 · 106µm


Kreis U = 2 · r · π

14.5 U = 2 · r · π14.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]


(1) π = 3 16113 r = 3m

(2) π = 3 16113 r = 3m

(3) π = 3 16113 r = 9m

(4) π = 3 16113 r = 7m

(5) π = 3 16113 r = 1

100m

(6) π = 3 16113 r = 1

20m

(7) π = 3 16113 r = 2 1

4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreis&nrform=GeoUmfangUmU


14.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

U = 2 · r · ππ = 3 16

113r = 3mU = 2 · 3m · 3 16

113

U = 18, 8m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

U =

18, 8m

188dm

1, 88 · 103cm1, 88 · 104mm18849556 1

5µm

Aufgabe (2)

U = 2 · r · ππ = 3 16

113r = 3mU = 2 · 3m · 3 16

113

U = 18, 8m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

U =

18, 8m

188dm

1, 88 · 103cm1, 88 · 104mm18849556 1

5µm

Aufgabe (3)

U = 2 · r · ππ = 3 16

113r = 9mU = 2 · 9m · 3 16

113

U = 56, 5m

r =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

U =

56, 5m

565dm

5, 65 · 103cm5, 65 · 104mm56548668 3

5µm

Aufgabe (4)

U = 2 · r · π

π = 3 16113

r = 7mU = 2 · 7m · 3 16

113

U = 44m

r =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

U =

44m

440dm

4, 4 · 103cm4, 4 · 104mm43982297 4

5µm

Aufgabe (5)

U = 2 · r · ππ = 3 16

113r = 1

100mU = 2 · 1

100m · 3 16113

U = 0, 0628m

r =1

100m

110dm

1cm

10mm

104µm

U =

0, 0628m71113

dm

6 32113

cm

62, 8mm

6, 28 · 104µm

Aufgabe (6)

U = 2 · r · ππ = 3 16

113r = 1

20mU = 2 · 1

20m · 3 16113

U = 0, 314m

r =120m

12dm

5cm

50mm

5 · 104µm

U =

0, 314m

3 16113

dm

31, 4cm

314mm

314159 27100

µm

Aufgabe (7)

U = 2 · r · ππ = 3 16

113r = 2 1

4mU = 2 · 2 1

4m · 3 16113

U = 14, 1m



r =

2 14m

22 12dm

225cm

2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm

U =

14, 1m

141dm

1, 41 · 103cm1, 41 · 104mm14137167 3

20µm


Kreis r = U2·π

14.6 r = U2·π

14.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Umfang U [m]


(1) π = 3 16113 U = 85m

(2) π = 3 16113 U = 85m

(3) π = 3 16113 U = 3 3

5m

(4) π = 3 16113 U = 4 7

10m

(5) π = 3 16113 U = 7 4

5m

(6) π = 3 16113 U = 2m

(7) π = 3 16113 U = 10m

(8) π = 3 16113 U = 20m

(9) π = 3 16113 U = 4m

(10) π = 3 16113 U = 1

4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreis&nrform=GeoUmfangUmr

Kreis r = U2·π

14.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 85mr = 85m

2·3 16113

r = 13, 5m

U =

85m

850dm

8, 5 · 103cm8, 5 · 104mm8, 5 · 107µm

r =

13, 5m

135dm

1, 35 · 103cm1, 35 · 104mm1, 35 · 107µm

Aufgabe (2)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 85mr = 85m

2·3 16113

r = 13, 5m

U =

85m

850dm

8, 5 · 103cm8, 5 · 104mm8, 5 · 107µm

r =

13, 5m

135dm

1, 35 · 103cm1, 35 · 104mm1, 35 · 107µm

Aufgabe (3)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 3 35m

r =3 3

5m

2·3 16113

r = 0, 573m

U =

3 35m

36dm

360cm

3, 6 · 103mm3, 6 · 106µm

r =

0, 573m

5, 73dm

57, 3cm

573mm

572957 5975µm

Aufgabe (4)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 4 710m

r =4 7

10m

2·3 16113

r = 0, 748m

U =

4 710m

47dm

470cm

4, 7 · 103mm4, 7 · 106µm

r =

0, 748m

7, 48dm

74, 8cm

748mm

7, 48 · 105µm

Aufgabe (5)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 7 45m

r =7 4

5m

2·3 16113

r = 1, 24m

U =

7 45m

78dm

780cm

7, 8 · 103mm7, 8 · 106µm

r =

1, 24m

12, 4dm

124cm

1, 24 · 103mm1, 24 · 106µm

Aufgabe (6)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 2mr = 2m

2·3 16113

r = 0, 318m

U =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

r =

0, 318m

3 1371dm

31, 8cm

318mm

3, 18 · 105µm

Aufgabe (7)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 10mr = 10m

2·3 16113


Kreis r = U2·π

r = 1 4271m

U =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

r =

1 4271m

15, 9dm

159cm

1, 59 · 103mm1591549 11

27µm

Aufgabe (8)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 20mr = 20m

2·3 16113

r = 3 1371m

U =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

r =

3 1371m

31, 8dm

318cm

3, 18 · 103mm3183098 22

27µm

Aufgabe (9)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 4mr = 4m

2·3 16113

r = 0, 637m

U =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

r =

0, 637m

6 2671dm

63, 7cm

637mm

6, 37 · 105µm

Aufgabe (10)

r = U2·π

π = 3 16113

U = 14m

r =14m

2·3 16113

r = 0, 0398m

U =14m

2 12dm

25cm

250mm

2, 5 · 105µm

r =

0, 0398m

0, 398dm

3, 98cm

39, 8mm

3, 98 · 104µm


Kreissektor (Grad)

15 Kreissektor (Grad)

bA

α

A = r2·π·α360

α Winkel

π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mA Fläche m2

r =√

A·360α·π α = A·360

r2·π

b = 2·r·π·α360

π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mα Winkel

b Kreisbogen m

r = b·360α·π·2 α = b·360

r·π·2

15.1 A = r2·π·α360

15.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Winkel α []Kreiszahl π []Radius r [m]


(1) α = 34 π = 3 16113 r = 52m

(2) α = 180 π = 3 16113 r = 1m

(3) α = 90 π = 3 16113 r = 1m

(4) α = 30 π = 3 16113 r = 5m

(5) α = 30 π = 3 16113 r = 2 1

2m

(6) α = 30 π = 3 16113 r = 32m

(7) α = 40 π = 3 16113 r = 5m

(8) α = 45 π = 3 16113 r = 25m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorgrad&nrform=GeoSektorflaeBUmA

Kreissektor (Grad) A = r2·π·α360

15.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = r2·π·α360

α = 34

π = 3 16113

r = 52mA =

(52m)2·3 16113 ·34

360

A = 802m2

alpha =

34°2, 04 · 103’1, 22 · 105”37 7

9gon

0, 593rad

r =

52m

520dm

5, 2 · 103cm5, 2 · 104mm5, 2 · 107µm

A =

802m2

8, 02 · 104dm2

8, 02 · 106cm2

8, 02 · 108mm2

8, 02a

0, 0802ha

Aufgabe (2)

A = r2·π·α360

α = 180

π = 3 16113

r = 1mA =

(1m)2·3 16113 ·180

360

A = 1, 57m2

alpha =

180°1, 08 · 104’6, 48 · 105”200gon

3 16113

rad

r =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

1, 57m2

157dm2

1, 57 · 104cm2

1570796 720mm2

0, 0157a

0, 000157ha

Aufgabe (3)

A = r2·π·α360

α = 90

π = 3 16113

r = 1mA =

(1m)2·3 16113 ·90

360

A = 0, 785m2

alpha =

90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon

1, 57rad

r =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

A =

0, 785m2

78, 5dm2

7, 85 · 103cm2

785398 740mm2

0, 00785a

7, 85 · 10−5ha

Aufgabe (4)

A = r2·π·α360

α = 30

π = 3 16113

r = 5mA =

(5m)2·3 16113 ·30

360

A = 6, 54m2

alpha =

30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1

3gon

0, 524rad

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

6, 54m2

654dm2

6, 54 · 104cm2

6544984 1924mm2

0, 0654a

0, 000654ha

Aufgabe (5)

A = r2·π·α360

α = 30

π = 3 16113

r = 2 12m

A =(2 1

2m)2·3 16113 ·30

360

A = 1, 64m2

alpha =

30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1

3gon

0, 524rad

r =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

A =

1, 64m2

164dm2

1, 64 · 104cm2

1636246 1996mm2

0, 0164a

0, 000164ha

Aufgabe (6)

A = r2·π·α360

α = 30

π = 3 16113


Kreissektor (Grad) A = r2·π·α360

r = 32mA =

(32m)2·3 16113 ·30

360

A = 268m2

alpha =

30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1

3gon

0, 524rad

r =

32m

320dm

3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm

A =

268m2

2, 68 · 104dm2

2, 68 · 106cm2

268082577 115mm2

2, 68a

0, 0268ha

Aufgabe (7)

A = r2·π·α360

α = 40

π = 3 16113

r = 5mA =

(5m)2·3 16113 ·40

360

A = 8, 73m2

alpha =

40°2, 4 · 103’1, 44 · 105”44 4

9gon

0, 698rad

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

8, 73m2

873dm2

8, 73 · 104cm2

8726646 718mm2

0, 0873a

0, 000873ha

Aufgabe (8)

A = r2·π·α360

α = 45

π = 3 16113

r = 25mA =

(25m)2·3 16113 ·45

360

A = 245m2

alpha =

45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon

0, 785rad

r =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

A =

245m2

2, 45 · 104dm2

2454369 1964cm2

245436929 1116mm2

2, 45a

0, 0245ha


Kreissektor (Grad) r =√

A·360α·π

15.2 r =√

A·360α·π

15.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]Winkel α []


(1) π = 3 16113 A = 5m2 α = 60

(2) π = 3 16113 A = 2m2 α = 45

(3) π = 3 16113 A = 15m2 α = 90

(4) π = 3 16113 A = 35m2 α = 45

(5) π = 3 16113 A = 50 1

2m2 α = 16

(6) π = 3 16113 A = 95m2 α = 30


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorgrad&nrform=GeoSektorflaeBUmr


A·360α·π

15.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =√

A·360α·π

π = 3 16113

A = 5m2

α = 60

r =√

5m2·36060·3 16

113

r = 3, 09m

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

alpha =

60°3, 6 · 103’2, 16 · 105”66 2

3gon

1, 05rad

r =

3, 09m

30, 9dm

309cm

3, 09 · 103mm3, 09 · 106µm

Aufgabe (2)

r =√

A·360α·π

π = 3 16113

A = 2m2

α = 45

r =√

2m2·36045·3 16

113

r = 2, 26m

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

alpha =

45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon

0, 785rad

r =

2, 26m

22, 6dm

226cm

2, 26 · 103mm2, 26 · 106µm

Aufgabe (3)

r =√

A·360α·π

π = 3 16113

A = 15m2

α = 90

r =√

15m2·36090·3 16

113

r = 4, 37m

A =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha

alpha =

90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon

1, 57rad

r =

4, 37m

43, 7dm

437cm

4, 37 · 103mm4, 37 · 106µm

Aufgabe (4)

r =√

A·360α·π

π = 3 16113

A = 35m2

α = 45

r =√

35m2·36045·3 16

113

r = 9, 44m

A =

35m2

3, 5 · 103dm2

3, 5 · 105cm2

3, 5 · 107mm2

720a

0, 0035ha

alpha =

45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon

0, 785rad

r =

9, 44m

94, 4dm

944cm

9440 5376mm

9, 44 · 106µm

Aufgabe (5)

r =√

A·360α·π

π = 3 16113

A = 50 12m

2

α = 16

r =

√50 1

2m2·360

16·3 16113

r = 19m

A =

50 12m2

5, 05 · 103dm2

5, 05 · 105cm2

5, 05 · 107mm2

0, 505a

0, 00505ha

alpha =

16°960’5, 76 · 104”17 7

9gon

0, 279rad

r =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm

Aufgabe (6)

r =√

A·360α·π

π = 3 16113

A = 95m2

α = 30



A·360α·π

r =√

95m2·36030·3 16

113

r = 19m

A =

95m2

9, 5 · 103dm2

9, 5 · 105cm2

9, 5 · 107mm2

1920a

0, 0095ha

alpha =

30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1

3gon

0, 524rad

r =

19m

190dm

1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm


Kreissektor (Grad) α = A·360r2·π

15.3 α = A·360r2·π

15.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]Radius r [m]

Gesucht:Winkel α []

(1) π = 3 16113 A = 5m2 r = 6m

(2) π = 3 16113 A = 2m2 r = 4m

(3) π = 3 16113 A = 15m2 r = 9m

(4) π = 3 16113 A = 35m2 r = 5m

(5) π = 3 16113 A = 5m2 r = 6m

(6) π = 3 16113 A = 9m2 r = 3m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorgrad&nrform=GeoSektorflaeBUmalpha

Kreissektor (Grad) α = A·360r2·π

15.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

α = A·360r2·π

π = 3 16113

A = 5m2

r = 6mα = 5m2·360

(6m)2·3 16113

α = 15, 9

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

r =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

alpha =

15, 9°955’5, 73 · 104”17, 7gon518rad

Aufgabe (2)

α = A·360r2·π

π = 3 16113

A = 2m2

r = 4mα = 2m2·360

(4m)2·3 16113

α = 14, 3

A =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

alpha =

14, 3°859’5, 16 · 104”15, 9gon14rad

Aufgabe (3)

α = A·360r2·π

π = 3 16113

A = 15m2

r = 9mα = 15m2·360

(9m)2·3 16113

α = 21, 2

A =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha

r =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

alpha =

21, 2°1, 27 · 103’7, 64 · 104”23, 6gon1027rad

Aufgabe (4)

α = A·360r2·π

π = 3 16113

A = 35m2

r = 5mα = 35m2·360

(5m)2·3 16113

α = 160

A =

35m2

3, 5 · 103dm2

3, 5 · 105cm2

3, 5 · 107mm2

720a

0, 0035ha

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

alpha =

160°9, 63 · 103’5, 78 · 105”178gon

2 45rad

Aufgabe (5)

α = A·360r2·π

π = 3 16113

A = 5m2

r = 6mα = 5m2·360

(6m)2·3 16113

α = 15, 9

A =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

r =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

alpha =

15, 9°955’5, 73 · 104”17, 7gon518rad

Aufgabe (6)

α = A·360r2·π

π = 3 16113

A = 9m2

r = 3mα = 9m2·360

(3m)2·3 16113

α = 115

A =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

alpha =

115°6, 88 · 103’4, 13 · 105”127gon

2rad


Kreissektor (Grad) b = 2·r·π·α360

15.4 b = 2·r·π·α360

15.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]Winkel α []

Gesucht:Kreisbogen b [m]

(1) π = 3 16113 r = 3m α = 30

(2) π = 3 16113 r = 2 1

2m α = 30(3) π = 3 16

113 r = 12m α = 90

(4) π = 3 16113 r = 4m α = 60


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorgrad&nrform=GeoSektorbogengrdUmb

Kreissektor (Grad) b = 2·r·π·α360

15.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = 2·r·π·α360

π = 3 16113

r = 3mα = 30

b =2·3m·3 16

113 ·30

360

b = 1, 57m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

alpha =

30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1

3gon

0, 524rad

b =

1, 57m

15, 7dm

157cm

1, 57 · 103mm1570796 7

20µm

Aufgabe (2)

b = 2·r·π·α360

π = 3 16113

r = 2 12m

α = 30

b =2·2 1

2m·3 16113 ·30

360

b = 1, 31m

r =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

alpha =

30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1

3gon

0, 524rad

b =

1, 31m

13, 1dm

131cm

1, 31 · 103mm1308996 23

24µm

Aufgabe (3)

b = 2·r·π·α360

π = 3 16113

r = 12mα = 90

b =2·12m·3 16

113 ·90

360

b = 18, 8m

r =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

alpha =

90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon

1, 57rad

b =

18, 8m

188dm

1, 88 · 103cm1, 88 · 104mm18849556 1

5µm

Aufgabe (4)

b = 2·r·π·α360

π = 3 16113

r = 4mα = 60

b =2·4m·3 16

113 ·60

360

b = 4, 19m

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

alpha =

60°3, 6 · 103’2, 16 · 105”66 2

3gon

1, 05rad

b =

4, 19m

41, 9dm

419cm

4, 19 · 103mm4188790 4

15µm


Kreissektor (Grad) r = b·360α·π·2

15.5 r = b·360α·π·2

15.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Kreisbogen b [m]Winkel α []


(1) π = 3 16113 b = 5m α = 90

(2) π = 3 16113 b = 2m α = 30

(3) π = 3 16113 b = 25m α = 120

(4) π = 3 16113 b = 7 1

2m α = 90


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorgrad&nrform=GeoSektorbogengrdUmr

Kreissektor (Grad) r = b·360α·π·2

15.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r = b·360α·π·2

π = 3 16113

b = 5mα = 90

r = 5m·36090·3 16

113 ·2

r = 3 1371m

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

alpha =

90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon

1, 57rad

r =

3 1371m

31, 8dm

318cm

3, 18 · 103mm3183098 22

27µm

Aufgabe (2)

r = b·360α·π·2

π = 3 16113

b = 2mα = 30

r = 2m·36030·3 16

113 ·2

r = 3, 82m

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

alpha =

30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1

3gon

0, 524rad

r =

3, 82m

38, 2dm

382cm

3, 82 · 103mm3819718 26

45µm

Aufgabe (3)

r = b·360α·π·2

π = 3 16113

b = 25mα = 120

r = 25m·360120·3 16

113 ·2

r = 11, 9m

b =

25m

250dm

2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm

alpha =

120°7, 2 · 103’4, 32 · 105”133 1

3gon

2, 09rad

r =

11, 9m

119dm

1, 19 · 103cm1, 19 · 104mm1, 19 · 107µm

Aufgabe (4)

r = b·360α·π·2

π = 3 16113

b = 7 12m

α = 90

r =7 1

2m·36090·3 16

113 ·2

r = 4 5571m

b =

7 12m

75dm

750cm

7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm

alpha =

90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon

1, 57rad

r =

4 5571m

47, 7dm

477cm

4, 77 · 103mm4774648 2

9µm


Kreissektor (Grad) α = b·360r·π·2

15.6 α = b·360r·π·2

15.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Kreisbogen b [m]Radius r [m]

Gesucht:Winkel α []

(1) π = 3 16113 b = 10m r = 180m

(2) π = 3 16113 b = 9m r = 80m

(3) π = 3 16113 b = 5m r = 200m

(4) π = 3 16113 b = 9m r = 145m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorgrad&nrform=GeoSektorbogengrdUmalpha

Kreissektor (Grad) α = b·360r·π·2

15.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

α = b·360r·π·2

π = 3 16113

b = 10mr = 180mα = 10m·360

180m·3 16113 ·2

α = 3 1371

b =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

r =

180m

1, 8 · 103dm1, 8 · 104cm1, 8 · 105mm1, 8 · 108µm

alpha =

3 1371

°191’1, 15 · 104”3, 54gon118rad

Aufgabe (2)

α = b·360r·π·2

π = 3 16113

b = 9mr = 80mα = 9m·360

80m·3 16113 ·2

α = 6, 45

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

r =

80m

800dm

8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm

alpha =

6, 45°387’2, 32 · 104”7, 16gon980rad

Aufgabe (3)

α = b·360r·π·2

π = 3 16113

b = 5mr = 200mα = 5m·360

200m·3 16113 ·2

α = 1, 43

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

r =

200m

2 · 103dm2 · 104cm2 · 105mm2 · 108µm

alpha =

1, 43°85, 9’5, 16 · 103”1 4271gon

140rad

Aufgabe (4)

α = b·360r·π·2

π = 3 16113

b = 9mr = 145mα = 9m·360

145m·3 16113 ·2

α = 3, 56

b =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

r =

145m

1, 45 · 103dm1, 45 · 104cm1, 45 · 105mm1, 45 · 108µm

alpha =

3, 56°213’1, 28 · 104”3, 95gon

0, 0621rad


Kreissektor (Bogenmaß)

16 Kreissektor (Bogenmaß)

bA

α

A = r2·x2

x Winkel x radr Radius mA Fläche m2

r =√

A·2x

x = A·2r2

b = r · x r Radius mx Winkel x radb Kreisbogen m

r = bx

x = br

16.1 A = r2·x2

16.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Winkel x [rad]Radius r [m]


(1) x = 3rad r = 5m(2) x = 10rad r = 2m

(3) x = 1 12rad r = 2m

(4) x = 3rad r = 2 12m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorbogen&nrform=GeoSektorflBUmA

Kreissektor (Bogenmaß) A = r2·x2

16.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = r2·x2

x = 3radr = 5mA = (5m)2·3rad

2

A = 37 12m

2

x =

3rad

3 · 103mrad172

1, 03 · 104’6, 19 · 105”’

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

37 12m2

3, 75 · 103dm2

3, 75 · 105cm2

3, 75 · 107mm2

38a

0, 00375ha

Aufgabe (2)

A = r2·x2

x = 10radr = 2mA = (2m)2·10rad

2

A = 20m2

x =

10rad

104mrad

573

3, 44 · 104’2, 06 · 106”’

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

Aufgabe (3)

A = r2·x2

x = 1 12rad

r = 2mA =

(2m)2·1 12 rad

2

A = 3m2

x =

1 12rad

1, 5 · 103mrad85, 9

5, 16 · 103’3, 09 · 105”’

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

Aufgabe (4)

A = r2·x2

x = 3radr = 2 1

2m

A =(2 1

2m)2·3rad2

A = 9 38m

2

x =

3rad

3 · 103mrad172

1, 03 · 104’6, 19 · 105”’

r =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

A =

9 38m2

937 12dm2

9, 38 · 104cm2

9, 38 · 106mm2

332a

0, 000938ha


Kreissektor (Bogenmaß) r =√

A·2x

16.2 r =√

A·2x

16.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Winkel x [rad]


(1) A = 3m2 x = 5rad(2) A = 10m2 x = 2rad

(3) A = 1 12m

2 x = 2rad

(4) A = 3m2 x = 2 12rad


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorbogen&nrform=GeoSektorflBUmr

Kreissektor (Bogenmaß) r =√

A·2x

16.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =√

A·2x

A = 3m2

x = 5rad

r =√

3m2·25rad

r = 1, 1m

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

x =

5rad

5 · 103mrad286

1, 72 · 104’1, 03 · 106”’

r =

1, 1m

11dm

110cm

1, 1 · 103mm1, 1 · 106µm

Aufgabe (2)

r =√

A·2x

A = 10m2

x = 2rad

r =√

10m2·22rad

r = 3, 16m

A =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

x =

2rad

2 · 103mrad115

6, 88 · 103’4, 13 · 105”’

r =

3, 16m

31, 6dm

316cm

3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm

Aufgabe (3)

r =√

A·2x

A = 1 12m

2

x = 2rad

r =

√1 1

2m2·2

2rad

r = 1, 22m

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

x =

2rad

2 · 103mrad115

6, 88 · 103’4, 13 · 105”’

r =

1, 22m

12, 2dm

122cm

1, 22 · 103mm1, 22 · 106µm

Aufgabe (4)

r =√

A·2x

A = 3m2

x = 2 12rad

r =√

3m2·22 1

2 rad

r = 1, 55m

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

x =

2 12rad

2, 5 · 103mrad143

8, 59 · 103’5, 16 · 105”’

r =

1, 55m

15, 5dm

155cm

1, 55 · 103mm1, 55 · 106µm


Kreissektor (Bogenmaß) x = A·2r2

16.3 x = A·2r2

16.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Radius r [m]

Gesucht:Winkel x [rad]

(1) A = 3m2 r = 5m(2) A = 10m2 r = 2m

(3) A = 1 12m

2 r = 2m

(4) A = 3m2 r = 2 12m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorbogen&nrform=GeoSektorflBUmalpha

Kreissektor (Bogenmaß) x = A·2r2

16.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

x = A·2r2

A = 3m2

r = 5mx = 3m2·2

(5m)2

x = 625rad

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

x =625rad

240mrad

13, 8

825’4, 95 · 104”’

Aufgabe (2)

x = A·2r2

A = 10m2

r = 2mx = 10m2·2

(2m)2

x = 5rad

A =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

x =

5rad

5 · 103mrad286

1, 72 · 104’1, 03 · 106”’

Aufgabe (3)

x = A·2r2

A = 1 12m

2

r = 2mx =

1 12m

2·2(2m)2

x = 34rad

A =

1 12m2

150dm2

1, 5 · 104cm2

1, 5 · 106mm2

0, 015a

0, 00015ha

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

x =34rad

750mrad

43

2, 58 · 103’1, 55 · 105”’

Aufgabe (4)

x = A·2r2

A = 3m2

r = 2 12m

x = 3m2·2(2 1

2m)2

x = 2425rad

A =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

r =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

x =2425rad

960mrad

55

3, 3 · 103’1, 98 · 105”’


Kreissektor (Bogenmaß) b = r · x

16.4 b = r · x16.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Radius r [m]Winkel x [rad]

Gesucht:Kreisbogen b [m]

(1) r = 3m x = 5rad(2) r = 10m x = 2rad

(3) r = 1 12m x = 2rad

(4) r = 3m x = 2 12rad


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorbogen&nrform=GeoSektorbogenbUmb

Kreissektor (Bogenmaß) b = r · x

16.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = r · xr = 3mx = 5radb = 3m · 5rad

b = 15m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

x =

5rad

5 · 103mrad286

1, 72 · 104’1, 03 · 106”’

b =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

Aufgabe (2)

b = r · xr = 10mx = 2radb = 10m · 2rad

b = 20m

r =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

x =

2rad

2 · 103mrad115

6, 88 · 103’4, 13 · 105”’

b =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

Aufgabe (3)

b = r · xr = 1 1

2mx = 2radb = 1 1

2m · 2rad

b = 3m

r =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

x =

2rad

2 · 103mrad115

6, 88 · 103’4, 13 · 105”’

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (4)

b = r · xr = 3mx = 2 1

2radb = 3m · 2 1

2rad

b = 7 12m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

x =

2 12rad

2, 5 · 103mrad143

8, 59 · 103’5, 16 · 105”’

b =

7 12m

75dm

750cm

7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm


Kreissektor (Bogenmaß) r = bx

16.5 r = bx

16.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreisbogen b [m]Winkel x [rad]


(1) b = 3m x = 5rad(2) b = 10m x = 2rad

(3) b = 1 12m x = 2rad

(4) b = 3m x = 2 12rad


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorbogen&nrform=GeoSektorbogenbUmr

Kreissektor (Bogenmaß) r = bx

16.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r = bx

b = 3mx = 5radr = 3m

5rad

r = 35m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

x =

5rad

5 · 103mrad286

1, 72 · 104’1, 03 · 106”’

r =35m

6dm

60cm

600mm

6 · 105µm

Aufgabe (2)

r = bx

b = 10mx = 2radr = 10m

2rad

r = 5m

b =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

x =

2rad

2 · 103mrad115

6, 88 · 103’4, 13 · 105”’

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

Aufgabe (3)

r = bx

b = 1 12m

x = 2radr =

1 12m

2rad

r = 34m

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

x =

2rad

2 · 103mrad115

6, 88 · 103’4, 13 · 105”’

r =34m

7 12dm

75cm

750mm

7, 5 · 105µm

Aufgabe (4)

r = bx

b = 3mx = 2 1

2radr = 3m

2 12 rad

r = 1 15m

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

x =

2 12rad

2, 5 · 103mrad143

8, 59 · 103’5, 16 · 105”’

r =

1 15m

12dm

120cm

1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm


Kreissektor (Bogenmaß) x = br

16.6 x = br

16.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreisbogen b [m]Radius r [m]

Gesucht:Winkel x [rad]

(1) b = 3m r = 5m(2) b = 10m r = 2m

(3) b = 1 12m r = 2m

(4) b = 3m r = 2 12m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreissektorbogen&nrform=GeoSektorbogenbUmalpha

Kreissektor (Bogenmaß) x = br

16.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

x = br

b = 3mr = 5mx = 3m

5m

x = 35rad

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

r =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

x =35rad

600mrad

34, 4

2, 06 · 103’1, 24 · 105”’

Aufgabe (2)

x = br

b = 10mr = 2mx = 10m

2m

x = 5rad

b =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

x =

5rad

5 · 103mrad286

1, 72 · 104’1, 03 · 106”’

Aufgabe (3)

x = br

b = 1 12m

r = 2mx =

1 12m

2m

x = 34rad

b =

1 12m

15dm

150cm

1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

x =34rad

750mrad

43

2, 58 · 103’1, 55 · 105”’

Aufgabe (4)

x = br

b = 3mr = 2 1

2mx = 3m

2 12m

x = 1 15rad

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

r =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

x =

1 15rad

1, 2 · 103mrad68, 8

4, 13 · 103’2, 48 · 105”’


Kreisring

17 Kreisring

ri

ra

A = (r2a − r2i ) · π π Kreiszahl 3, 1415927ra Radius (außerer Kreis) mri Radius (innerer Kreis) mA Fläche m2

ra =√

Aπ+ r2i ri =

√r2a − A

π

17.1 A = (r2a − r2i ) · π17.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius (außerer Kreis) ra [m]Radius (innerer Kreis) ri [m]


(1) π = 3 16113 ra = 14m ri = 6m

(2) π = 3 16113 ra = 1 2

5m ri =16m

(3) π = 3 16113 ra = 1 1

3m ri =25m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreisring&nrform=GeoKreisringUmA

Kreisring A = (r2a − r2i ) · π

17.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A = (r2a − r2i ) · ππ = 3 16

113ra = 14mri = 6mA = (14m2 − 6m2) · 3 16

113

A = 503m2

ra =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

ri =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

A =

503m2

5, 03 · 104dm2

5026548 825cm2

5, 03 · 108mm2

5 3113

a

0, 0503ha

Aufgabe (2)

A = (r2a − r2i ) · ππ = 3 16

113ra = 1 2

5mri =

16m

A = (1 25m

2 − 16m

2) · 3 16113

A = 6, 07m2

ra =

1 25m

14dm

140cm

1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm

ri =16m

1 23dm

16 23cm

166 23mm

166666 23µm

A =

6, 07m2

607dm2

6, 07 · 104cm2

6, 07 · 106mm2

0, 0607a

0, 000607ha

Aufgabe (3)

A = (r2a − r2i ) · ππ = 3 16

113ra = 1 1

3mri =

25m

A = (1 13m

2 − 25m

2) · 3 16113

A = 5, 08m2

ra =

1 13m

13 13dm

133 13cm

1333 13mm

1333333 13µm

ri =25m

4dm

40cm

400mm

4 · 105µm

A =

5, 08m2

508dm2

5, 08 · 104cm2

5, 08 · 106mm2

0, 0508a

0, 000508ha


Kreisring ra =√

Aπ + r2i

17.2 ra =√

Aπ + r2i

17.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]Radius (innerer Kreis) ri [m]

Gesucht:Radius (außerer Kreis) ra [m]

(1) π = 3 16113 A = 4m2 ri = 6m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreisring&nrform=GeoKreisringUmra

Kreisring ra =√

Aπ + r2i

17.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

ra =√

Aπ + r2i

π = 3 16113

A = 4m2

ri = 6m

ra =√

4m2

3 16113

+ 6m2

ra = 6, 11m

A =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

ri =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

ra =

6, 11m

61, 1dm

611cm

6, 11 · 103mm6, 11 · 106µm


Kreisring ri =√r2a − A

π

17.3 ri =√

r2a − Aπ

17.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius (außerer Kreis) ra [m]Fläche A [m2]

Gesucht:Radius (innerer Kreis) ri [m]

(1) π = 3 16113 ra = 5m A = 6m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreisring&nrform=GeoKreisringUmri

Kreisring ri =√r2a − A

π

17.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

ri =√r2a − A

π

π = 3 16113

ra = 5mA = 6m2

ri =√5m2 − 6m2

3 16113

ri = 4, 81m

ra =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

A =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

ri =

4, 81m

48, 1dm

481cm

4, 81 · 103mm4, 81 · 106µm


Prisma

18 Prisma

Quadratisches Prisma Dreiseitiges Prisma

G

h

G = a2 G = 12 · g · h

hh

V = G · h h Körperhöhe mG Grundfläche m2

V Volumen m3

G = Vh

h = VG

O = 2 ·G+M M Mantelfläche m2

G Grundfläche m2

O Oberfläche m2

G = O−M2

M = O − 2 ·G

18.1 V = G · h18.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Grundfläche G [m2]

Gesucht:Volumen V [m3]

(1) h = 5m G = 6m2

(2) h = 5m G = 7m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Prisma&nrform=GeoPrismaVolUmV

Prisma V = G · h

18.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = G · hh = 5mG = 6m2

V = 6m2 · 5m

V = 30m3

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

G =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

V =

30m3

3 · 104dm3

3 · 107cm3

3 · 1010mm3

3 · 104l300hl

Aufgabe (2)

V = G · hh = 5mG = 7m2

V = 7m2 · 5m

V = 35m3

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

G =

7m2

700dm2

7 · 104cm2

7 · 106mm2

7100

a

0, 0007ha

V =

35m3

3, 5 · 104dm3

3, 5 · 107cm3

3, 5 · 1010mm3

3, 5 · 104l350hl


Prisma G = Vh

18.2 G = Vh

18.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Volumen V [m3]

Gesucht:Grundfläche G [m2]

(1) h = 4m V = 5m3

(2) h = 6m V = 5m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Prisma&nrform=GeoPrismaVolUmG

Prisma G = Vh

18.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

G = Vh

h = 4mV = 5m3

G = 5m3

4m

G = 1 14m

2

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

V =

5m3

5 · 103dm3

5 · 106cm3

5 · 109mm3

5 · 103l50hl

G =

1 14m2

125dm2

1, 25 · 104cm2

1, 25 · 106mm2

180a

0, 000125ha

Aufgabe (2)

G = Vh

h = 6mV = 5m3

G = 5m3

6m

G = 56m

2

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

5m3

5 · 103dm3

5 · 106cm3

5 · 109mm3

5 · 103l50hl

G =56m2

83 13dm2

8333 13cm2

833333 13mm2

1120

a

8, 33 · 10−5ha


Prisma h = VG

18.3 h = VG

18.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Grundfläche G [m2]

Gesucht:Körperhöhe h [m]

(1) V = 3m3 G = 1m2

(2) V = 5m3 G = 6m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Prisma&nrform=GeoPrismaVolUmh

Prisma h = VG

18.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = VG

V = 3m3

G = 1m2

h = 3m3

1m2

h = 3m

V =

3m3

3 · 103dm3

3 · 106cm3

3 · 109mm3

3 · 103l30hl

G =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

Aufgabe (2)

h = VG

V = 5m3

G = 6m2

h = 5m3

6m2

h = 56m

V =

5m3

5 · 103dm3

5 · 106cm3

5 · 109mm3

5 · 103l50hl

G =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

h =56m

8 13dm

83 13cm

833 13mm

833333 13µm


Prisma O = 2 ·G+M

18.4 O = 2 ·G+M

18.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantelfläche M [m2]Grundfläche G [m2]

Gesucht:Oberfläche O [m2]

(1) M = 3m2 G = 5m2

(2) M = 3m2 G = 5m2(3) M = 3m2 G = 5m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Prisma&nrform=GeoPrismaOberUmO

Prisma O = 2 ·G+M

18.4.2 LösungenAufgabe (1)

O = 2 ·G+MM = 3m2

G = 5m2

O = 2 · 5m2 + 3m2

O = 13m2

M =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

O =

13m2

1, 3 · 103dm2

1, 3 · 105cm2

1, 3 · 107mm2

13100

a

0, 0013ha

Aufgabe (2)

O = 2 ·G+MM = 3m2

G = 5m2

O = 2 · 5m2 + 3m2

O = 13m2

M =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

O =

13m2

1, 3 · 103dm2

1, 3 · 105cm2

1, 3 · 107mm2

13100

a

0, 0013ha

Aufgabe (3)

O = 2 ·G+MM = 3m2

G = 5m2

O = 2 · 5m2 + 3m2

O = 13m2

M =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

O =

13m2

1, 3 · 103dm2

1, 3 · 105cm2

1, 3 · 107mm2

13100

a

0, 0013ha


Prisma G = O−M2

18.5 G = O−M2

18.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]

Mantelfläche M [m2]


(1) O = 50m2 M = 6m2

(2) O = 540m2 M = 30m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Prisma&nrform=GeoPrismaOberUmG

Prisma G = O−M2

18.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

G = O−M2

M = 6m2

O = 50m2

G = 50m2−6m2

2G = 22m2

O =

50m2

5 · 103dm2

5 · 105cm2

5 · 107mm2

12a

0, 005ha

M =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

G =

22m2

2, 2 · 103dm2

2, 2 · 105cm2

2, 2 · 107mm2

1150a

0, 0022ha

Aufgabe (2)

G = O−M2

M = 30m2

O = 540m2

G = 540m2−30m2

2G = 255m2

O =

540m2

5, 4 · 104dm2

5, 4 · 106cm2

5, 4 · 108mm2

5 25a

0, 054ha

M =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

G =

255m2

2, 55 · 104dm2

2, 55 · 106cm2

2, 55 · 108mm2

2 1120a

0, 0255ha


Prisma M = O − 2 ·G

18.6 M = O − 2 ·G18.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]

Grundfläche G [m2]

Gesucht:Mantelfläche M [m2]

(1) O = 48m2 G = 4m2

(2) O = 4 15m

2 G = 1 15m

2

(3) O = 1, 2 · 103m2 G = 300m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Prisma&nrform=GeoPrismaOberUmM

Prisma M = O − 2 ·G

18.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

M = O − 2 ·GO = 48m2

G = 4m2

M = 48m2 − 2 · 4m2

M = 40m2

O =

48m2

4, 8 · 103dm2

4, 8 · 105cm2

4, 8 · 107mm2

1225a

0, 0048ha

G =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

M =

40m2

4 · 103dm2

4 · 105cm2

4 · 107mm2

25a

0, 004ha

Aufgabe (2)

M = O − 2 ·GO = 4 1

5m2

G = 1 15m

2

M = 4 15m

2 − 2 · 1 15m

2

M = 1 45m

2

O =

4 15m2

420dm2

4, 2 · 104cm2

4, 2 · 106mm2

0, 042a

0, 00042ha

G =

1 15m2

120dm2

1, 2 · 104cm2

1, 2 · 106mm2

0, 012a

0, 00012ha

M =

1 45m2

180dm2

1, 8 · 104cm2

1, 8 · 106mm2

0, 018a

0, 00018ha

Aufgabe (3)

M = O − 2 ·GO = 1, 2 · 103m2

G = 300m2

M = 1, 2 · 103m2 − 2 · 300m2

M = 600m2

O =

1, 2 · 103m2

1, 2 · 105dm2

1, 2 · 107cm2

1, 2 · 109mm2

12a325ha

G =

300m2

3 · 104dm2

3 · 106cm2

3 · 108mm2

3a3

100ha

M =

600m2

6 · 104dm2

6 · 106cm2

6 · 108mm2

6a350ha


Würfel

19 Würfel

A B

CD

E F

GH

a

a

a

V = a3 a Seite mV Volumen m3

a =3√V

O = 6 · a2 a Seite mO Oberfläche m2

a =√

O6

d = a ·√3 a Seite m

d Raumdiagonale m

a = d√3

19.1 V = a3



(1) a = 7m(2) a = 8m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Wuerfel&nrform=GeoWuerVolUmV

Würfel V = a3

19.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = a3

a = 7mV = (7m)3

V = 343m3

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

V =

343m3

3, 43 · 105dm3

3, 43 · 108cm3

3, 43 · 1011mm3

3, 43 · 105l3, 43 · 103hl

Aufgabe (2)

V = a3

a = 8mV = (8m)3

V = 512m3

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

V =

512m3

5, 12 · 105dm3

5, 12 · 108cm3

5, 12 · 1011mm3

5, 12 · 105l5, 12 · 103hl


Würfel a =3√V

19.2 a =3√V

19.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]

Gesucht:Seite a [m]

(1) V = 6m3

(2) V = 8m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Wuerfel&nrform=GeoWuerVolUma

Würfel a =3√V

19.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =3√V

V = 6m3

a =3√6m3

a = 1, 82m

V =

6m3

6 · 103dm3

6 · 106cm3

6 · 109mm3

6 · 103l60hl

a =

1, 82m

18, 2dm

182cm

1, 82 · 103mm1, 82 · 106µm

Aufgabe (2)

a =3√V

V = 8m3

a =3√8m3

a = 2m

V =

8m3

8 · 103dm3

8 · 106cm3

8 · 109mm3

8 · 103l80hl

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm


Würfel O = 6 · a2

19.3 O = 6 · a2



(1) a = 8m(2) a = 4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Wuerfel&nrform=GeoWuerOberUmO

Würfel O = 6 · a2

19.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

O = 6 · a2a = 8mO = 6 · (8m)2

O = 384m2

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

O =

384m2

3, 84 · 104dm2

3, 84 · 106cm2

3, 84 · 108mm2

3 2125a

0, 0384ha

Aufgabe (2)

O = 6 · a2a = 4mO = 6 · (4m)2

O = 96m2

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

O =

96m2

9, 6 · 103dm2

9, 6 · 105cm2

9, 6 · 107mm2

2425a

0, 0096ha


Würfel a =√

O6

19.4 a =√

O6


Gesucht:Seite a [m]

(1) O = 1m2

(2) O = 2m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Wuerfel&nrform=GeoWuerOberUma

Würfel a =√

O6

19.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√

O6

O = 1m2

a =√

1m2

6

a = 0, 408m

O =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

a =

0, 408m

4, 08dm

40, 8cm

408mm

4, 08 · 105µm

Aufgabe (2)

a =√

O6

O = 2m2

a =√

2m2

6

a = 0, 577m

O =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

a =

0, 577m

5, 77dm

57, 7cm

577mm

5, 77 · 105µm


Würfel d = a ·√3

19.5 d = a ·√3


Gesucht:Raumdiagonale d [m]

(1) a = 3m(2) a = 5m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Wuerfel&nrform=GeoWuerdiaUmd

Würfel d = a ·√3

19.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

d = a ·√3

a = 3md = 3m ·

√3

d = 5, 2m

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

d =

5, 2m

52dm

520cm

5, 2 · 103mm5, 2 · 106µm

Aufgabe (2)

d = a ·√3

a = 5md = 5m ·

√3

d = 8, 66m

a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

d =

8, 66m

86, 6dm

866cm

8, 66 · 103mm8, 66 · 106µm


Würfel a = d√3

19.6 a = d√3

19.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Raumdiagonale d [m]

Gesucht:Seite a [m]

(1) d = 9m(2) d = 2m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Wuerfel&nrform=GeoWuerdiaUma

Würfel a = d√3

19.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = d√3

d = 9ma = 9m√

3

a = 5, 2m

d =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

5, 2m

52dm

520cm

5, 2 · 103mm5, 2 · 106µm

Aufgabe (2)

a = d√3

d = 2ma = 2m√

3

a = 1, 15m

d =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

1, 15m

11, 5dm

115cm

1, 15 · 103mm1, 15 · 106µm


Quader

20 Quader

A B

CDE F

GH

a

b

c

V = a · b · c c Höhe mb Breite ma Länge mV Volumen m3

a = Vb·c b = V

a·c c = Vb·a

O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c) c Höhe mb Breite ma Länge mO Oberfläche m2

a = O−2·b·c2·(b+c)

b = O−2·a·c2·(a+c)

c = O−2·b·a2·(b+a)

d =√a2 + b2 + c2 c Höhe m

b Breite ma Länge md Raumdiagonale m

a =√d2 − b2 − c2 b =

√d2 − a2 − c2 c =

√d2 − b2 − a2

20.1 V = a · b · c20.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Länge a [m]


(1) c = 5m b = 1m a = 2m(2) c = 9m b = 7m a = 7m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadVolUmV

Quader V = a · b · c

20.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = a · b · cc = 5mb = 1ma = 2mV = 2m · 1m · 5m

V = 10m3

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =

10m3

104dm3

107cm3

1010mm3

104l

100hl

Aufgabe (2)

V = a · b · cc = 9mb = 7ma = 7mV = 7m · 7m · 9m

V = 441m3

c =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

V =

441m3

4, 41 · 105dm3

4, 41 · 108cm3

4, 41 · 1011mm3

4, 41 · 105l4, 41 · 103hl


Quader a = Vb·c

20.2 a = Vb·c

20.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Volumen V [m3]


(1) c = 2m b = 6m V = 5m3

(2) c = 3m b = 2m V = 1m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadVolUma

Quader a = Vb·c

20.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = Vb·c

c = 2mb = 6mV = 5m3

a = 5m3

6m·2m

a = 512m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

5m3

5 · 103dm3

5 · 106cm3

5 · 109mm3

5 · 103l50hl

a =512m

4 16dm

41 23cm

416 23mm

416666 23µm

Aufgabe (2)

a = Vb·c

c = 3mb = 2mV = 1m3

a = 1m3

2m·3m

a = 16m

c =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =

1m3

103dm3

106cm3

109mm3

103l

10hl

a =16m

1 23dm

16 23cm

166 23mm

166666 23µm


Quader b = Va·c

20.3 b = Va·c

20.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Volumen V [m3]Länge a [m]


(1) c = 2m V = 2m3 a = 6m(2) c = 6m V = 5m3 a = 1m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadVolUmb

Quader b = Va·c

20.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = Va·c

c = 2mV = 2m3

a = 6mb = 2m3

6m·2m

b = 16m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =

2m3

2 · 103dm3

2 · 106cm3

2 · 109mm3

2 · 103l20hl

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =16m

1 23dm

16 23cm

166 23mm

166666 23µm

Aufgabe (2)

b = Va·c

c = 6mV = 5m3

a = 1mb = 5m3

1m·6m

b = 56m

c =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

5m3

5 · 103dm3

5 · 106cm3

5 · 109mm3

5 · 103l50hl

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =56m

8 13dm

83 13cm

833 13mm

833333 13µm


Quader c = Vb·a

20.4 c = Vb·a

20.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Länge a [m]Breite b [m]

Gesucht:Höhe c [m]

(1) V = 3m3 a = 6m b = 5m(2) V = 7m3 a = 8m b = 6m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadVolUmc

Quader c = Vb·a

20.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c = Vb·a

V = 3m3

a = 6mb = 5mc = 3m3

5m·6m

c = 110m

V =

3m3

3 · 103dm3

3 · 106cm3

3 · 109mm3

3 · 103l30hl

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

c =110m

1dm

10cm

100mm

105µm

Aufgabe (2)

c = Vb·a

V = 7m3

a = 8mb = 6mc = 7m3

6m·8m

c = 748m

V =

7m3

7 · 103dm3

7 · 106cm3

7 · 109mm3

7 · 103l70hl

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

c =748m

1 1124dm

14 712cm

145 56mm

145833 13µm


Quader O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)

20.5 O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)20.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Länge a [m]


(1) c = 5m b = 2m a = 8m(2) c = 2m b = 1m a = 9m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadOberUmO

Quader O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)

20.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)c = 5mb = 2ma = 8mO = 2 · (8m · 2m+ 8m · 5m+ 2m · 5m)

O = 132m2

c =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

O =

132m2

1, 32 · 104dm2

1, 32 · 106cm2

1, 32 · 108mm2

1 825a

0, 0132ha

Aufgabe (2)

O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)c = 2mb = 1ma = 9mO = 2 · (9m · 1m+ 9m · 2m+ 1m · 2m)

O = 58m2

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

O =

58m2

5, 8 · 103dm2

5, 8 · 105cm2

5, 8 · 107mm2

2950a

0, 0058ha


Quader a = O−2·b·c2·(b+c)

20.6 a = O−2·b·c2·(b+c)

20.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Oberfläche O [m2]


(1) c = 2m b = 7m O = 2m2

(2) c = 4m b = 2m O = 9m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadOberUma

Quader a = O−2·b·c2·(b+c)

20.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a = O−2·b·c2·(b+c)

c = 2mb = 7mO = 2m2

a = 2m2−2·7m·2m2·(7m+2m)

a = −1 49m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

O =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

a =

−1 49m

−14 49dm

−144 49cm

−1444 49mm

−1444444 49µm

Aufgabe (2)

a = O−2·b·c2·(b+c)

c = 4mb = 2mO = 9m2

a = 9m2−2·2m·4m2·(2m+4m)

a = − 712m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

O =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

a =

− 712m

−5 56dm

−58 13cm

−583 13mm

−583333 13µm


Quader b = O−2·a·c2·(a+c)

20.7 b = O−2·a·c2·(a+c)

20.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Länge a [m]Oberfläche O [m2]


(1) c = 8m a = 3m O = 4m2

(2) c = 7m a = 2m O = 9m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadOberUmb

Quader b = O−2·a·c2·(a+c)

20.7.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b = O−2·a·c2·(a+c)

c = 8ma = 3mO = 4m2

b = 4m2−2·3m·8m2·(3m+8m)

b = −2m

c =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

O =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

b =

−2m

−20dm

−200cm

−2 · 103mm−2 · 106µm

Aufgabe (2)

b = O−2·a·c2·(a+c)

c = 7ma = 2mO = 9m2

b = 9m2−2·2m·7m2·(2m+7m)

b = −1 118m

c =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

O =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

b =

−1 118m

−10 59dm

−105 59cm

−1055 59mm

−1055555 59µm


Quader c = O−2·b·a2·(b+a)

20.8 c = O−2·b·a2·(b+a)

20.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge a [m]Breite b [m]Oberfläche O [m2]

Gesucht:Höhe c [m]

(1) a = 7m b = 1m O = 8m2

(2) a = 4m b = 7m O = 1m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuadOberUmc

Quader c = O−2·b·a2·(b+a)

20.8.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c = O−2·b·a2·(b+a)

a = 7mb = 1mO = 8m2

c = 8m2−2·1m·7m2·(1m+7m)

c = − 38m

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

O =

8m2

800dm2

8 · 104cm2

8 · 106mm2

225a

0, 0008ha

c =

− 38m

−3 34dm

−37 12cm

−375mm

−3, 75 · 105µm

Aufgabe (2)

c = O−2·b·a2·(b+a)

a = 4mb = 7mO = 1m2

c = 1m2−2·7m·4m2·(7m+4m)

c = −2 12m

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

O =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

c =

−2 12m

−25dm

−250cm

−2, 5 · 103mm−2, 5 · 106µm


Quader d =√a2 + b2 + c2

20.9 d =√a2 + b2 + c2

20.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Länge a [m]

Gesucht:Raumdiagonale d [m]

(1) c = 4m b = 1m a = 3m(2) c = 7m b = 5m a = 6m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuaddiagUmd

Quader d =√a2 + b2 + c2

20.9.2 Lösungen

Aufgabe (1)

d =√a2 + b2 + c2

c = 4mb = 1ma = 3md =

√(3m)2 + (1m)2 + (4m)2

d = 5, 1m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

d =

5, 1m

50 101102

dm

510cm

5, 1 · 103mm5, 1 · 106µm

Aufgabe (2)

d =√a2 + b2 + c2

c = 7mb = 5ma = 6md =

√(6m)2 + (5m)2 + (7m)2

d = 10, 5m

c =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

d =

10, 5m

105dm

1, 05 · 103cm1, 05 · 104mm1, 05 · 107µm


Quader a =√d2 − b2 − c2

20.10 a =√d2 − b2 − c2

20.10.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Raumdiagonale d [m]


(1) c = 4m b = 6m d = 10m(2) c = 2m b = 3m d = 5m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuaddiagUma

Quader a =√d2 − b2 − c2

20.10.2 Lösungen

Aufgabe (1)

a =√d2 − b2 − c2

c = 4mb = 6md = 10ma =

√(10m)2 − (6m)2 − (4m)2

a = 6, 93m

c =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

a =

6, 93m

69, 3dm

693cm

6, 93 · 103mm6, 93 · 106µm

Aufgabe (2)

a =√d2 − b2 − c2

c = 2mb = 3md = 5ma =

√(5m)2 − (3m)2 − (2m)2

a = 3, 46m

c =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

a =

3, 46m

34, 6dm

346cm

3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm


Quader b =√d2 − a2 − c2

20.11 b =√d2 − a2 − c2

20.11.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Länge a [m]Raumdiagonale d [m]


(1) c = 3m a = 3m d = 6m(2) c = 9m a = 6m d = 10m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuaddiagUmb

Quader b =√d2 − a2 − c2

20.11.2 Lösungen

Aufgabe (1)

b =√d2 − a2 − c2

c = 3ma = 3md = 6mb =

√(6m)2 − (3m)2 − (3m)2

b = 4, 24m

c =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

d =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

4, 24m

42, 4dm

424cm

4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm

Aufgabe (2)

b =√d2 − a2 − c2

c = 9ma = 6md = 10mb =

√(10m)2 − (6m)2 − (9m)2

b = NaNm

c =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

NaNm

NaNdm

NaNcm

NaNmm

NaNµm


Quader c =√d2 − b2 − a2

20.12 c =√d2 − b2 − a2

20.12.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge a [m]Breite b [m]Raumdiagonale d [m]

Gesucht:Höhe c [m]

(1) a = 1m b = 4m d = 8m(2) a = 2m b = 7m d = 12m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Quader&nrform=GeoQuaddiagUmc

Quader c =√d2 − b2 − a2

20.12.2 Lösungen

Aufgabe (1)

c =√d2 − b2 − a2

a = 1mb = 4md = 8mc =

√(8m)2 − (4m)2 − (1m)2

c = 6, 86m

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

d =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

c =

6, 86m

68, 6dm

686cm

6, 86 · 103mm6, 86 · 106µm

Aufgabe (2)

c =√d2 − b2 − a2

a = 2mb = 7md = 12mc =

√(12m)2 − (7m)2 − (2m)2

c = 9, 54m

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

b =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

d =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

c =

9, 54m

95, 4dm

954cm

9, 54 · 103mm9, 54 · 106µm


Pyramide

21 Pyramide

Quadratische Grundfläche Rechteckige Grundfläche

• •

••

b

A

b

Ba

b

C

a

bD

b

L

b S

s

h

η

b

Mε

h1

b

Ab

Ba

b

Cb

bD

b

L

b S

s

h

ηb

M1

ε

h1

b

M2

h2

µd d

Volumen

V = 13G · h Körperhöhe h m Meter

Grundfläche G m2 QuadratmeterVolumen V m3 KubikmeterG = 3·V

hh = 3·V

G

Oberfläche

O = G+M Grundfläche G m2 QuadratmeterMantelfläche M m2 QuadratmeterOberfläche O m2 QuadratmeterG = O −M M = O −G


Pyramide

Quadratische Pyramide

Pythagoras im ABC d2 = a2 + a2 d = a√2

Pythagoras im LMS h21 =

(a2

)2

+ h2

Pythagoras im ALS s2 =

(d

2

)2

+ h2

Mantelfläche M = 4 · 12a · h1

Grundfläche G = a2

Oberfläche O = G+M

Volumen V =1

3G · h V =

1

3a2 · h

Winkel zwischen der Seitenkante und der Grundfläche∡CAS tan η = h

12d

Winkel zwischen der Seitenfläche BCS und der Grundflä-che∡SML tan ϵ = h

12a

Pythagoras im ABC d =√a2 + a2

d =√

(3m)2 + (3m)2 = 4, 24m

Pythagoras im LM1S h1 =

√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(3m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 22m

Pythagoras im ALS s =

√(d

2

)2

+ h2

s =

√(4, 24m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 43m


M = 4 · 123m · 5, 22m = 31, 3m2

Grundfläche G = a2

G = (3m)2 = 9m2

Oberfläche O = G+MO = 9m2 + 31, 3m2 = 40, 3m3

Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(3m)2 · 5m = 15m3

∡CAS tan η = h12d

tan η = 5m124,24m

η = 67

∡SM1L tan ϵ = h12a

tan ϵ = 5m123m

ϵ = 73, 3


Pyramide V = 13G · h

Rechteckige Pyramide

Pythagoras im ABC d2 = a2 + b2


(a2

)2

+ h2


(b

2

)2

+ h2

Pythagoras im ALS s2 =

(d

2

)2

+ h2

Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1

2b · h1

Grundfläche G = a · bOberfläche O = G+M

Volumen V =1

3G · h V =

1

3a · b · h

Winkel zwischen der Seitenkante und der Grundfläche∡CAS tan η = h

12d

Winkel zwischen der Seitenfläche BCS und der Grundflä-che∡SM1L tan ϵ = h

12a

Winkel zwischen der Seitenfläche ABC und der Grund-fläche∡SM2L tanµ = h

12 b

Pythagoras im ABC d =√a2 + b2

d =√

(3m)2 + (4m)2 = 5m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(3m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 22m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(4m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 39m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(5m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 59m


2b · h1

M = 2 · 123m · 5, 39m+ 2 · 1

24m · 5, 22m = 37m2

Grundfläche G = a · bG = 3m · 4m = 12m2

Oberfläche O = G+MO = 12m2 + 37m2 = 49m3

Volumen V =1

3a · b · h

V =1

33m · 4m · 5m = 20m3


tan η = 5m125m

η = 63, 4


tan ϵ = 5m123m

ϵ = 73, 3

∡SM2L tanµ = h12b

tanµ = 5m124m

µ = 68, 2

21.1 V = 13G · h

21.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Grundfläche G [m2]


(1) h = 4m G = 6m2

(2) h = 2m G = 5m2

(3) h = 1 25m G = 6m2

(4) h = 2 310m G = 5m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramVolUmV

Pyramide V = 13G · h

21.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = 13 ·G · h

h = 4mG = 6m2

V = 136m

2 · 4m

V = 8m3

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

G =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

V =

8m3

8 · 103dm3

8 · 106cm3

8 · 109mm3

8 · 103l80hl

Aufgabe (2)

V = 13 ·G · h

h = 2mG = 5m2

V = 135m

2 · 2m

V = 3 13m

3

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

V =

3 13m3

3333 13dm3

3333333 13cm3

3, 33 · 109mm3

3333 13l

33 13hl

Aufgabe (3)

V = 13 ·G · h

h = 1 25m

G = 6m2

V = 136m

2 · 1 25m

V = 2 45m

3

h =

1 25m

14dm

140cm

1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm

G =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

V =

2 45m3

2, 8 · 103dm3

2, 8 · 106cm3

2, 8 · 109mm3

2, 8 · 103l28hl

Aufgabe (4)

V = 13 ·G · h

h = 2 310m

G = 5m2

V = 135m

2 · 2 310m

V = 3 56m

3

h =

2 310m

23dm

230cm

2, 3 · 103mm2, 3 · 106µm

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

V =

3 56m3

3833 13dm3

3833333 13cm3

3, 83 · 109mm3

3833 13l

38 13hl


Pyramide G = 3·Vh

21.2 G = 3·Vh

21.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Volumen V [m3]


(1) h = 2m V = 60m3

(2) h = 6m V = 30m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramVolUmG

Pyramide G = 3·Vh

21.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

G = 3·Vh

h = 2mV = 60m3

G = 3·60m3

2m

G = 90m2

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =

60m3

6 · 104dm3

6 · 107cm3

6 · 1010mm3

6 · 104l600hl

G =

90m2

9 · 103dm2

9 · 105cm2

9 · 107mm2

910a

0, 009ha

Aufgabe (2)

G = 3·Vh

h = 6mV = 30m3

G = 3·30m3

6m

G = 15m2

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

30m3

3 · 104dm3

3 · 107cm3

3 · 1010mm3

3 · 104l300hl

G =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha


Pyramide h = 3·VG

21.3 h = 3·VG

21.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Grundfläche G [m2]


(1) V = 120m3 G = 40m2

(2) V = 60m3 G = 5m2(3) V = 4m3 G = 5m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramVolUmh

Pyramide h = 3·VG

21.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = 3·VG

V = 120m3

G = 40m2

h = 3·120m3

40m2

h = 9m

V =

120m3

1, 2 · 105dm3

1, 2 · 108cm3

1, 2 · 1011mm3

1, 2 · 105l1, 2 · 103hl

G =

40m2

4 · 103dm2

4 · 105cm2

4 · 107mm2

25a

0, 004ha

h =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

Aufgabe (2)

h = 3·VG

V = 60m3

G = 5m2

h = 3·60m3

5m2

h = 36m

V =

60m3

6 · 104dm3

6 · 107cm3

6 · 1010mm3

6 · 104l600hl

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

h =

36m

360dm

3, 6 · 103cm3, 6 · 104mm3, 6 · 107µm

Aufgabe (3)

h = 3·VG

V = 4m3

G = 5m2

h = 3·4m3

5m2

h = 2 25m

V =

4m3

4 · 103dm3

4 · 106cm3

4 · 109mm3

4 · 103l40hl

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

h =

2 25m

24dm

240cm

2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm


Pyramide O = G+M

21.4 O = G+M

21.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantelfläche M [m2]Grundfläche G [m2]


(1) M = 4m2 G = 6m2

(2) M = 60m2 G = 50m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramOberUmO

Pyramide O = G+M

21.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

O = G+MM = 4m2

G = 6m2

O = 6m2 + 4m2

O = 10m2

M =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

G =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

O =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

Aufgabe (2)

O = G+MM = 60m2

G = 50m2

O = 50m2 + 60m2

O = 110m2

M =

60m2

6 · 103dm2

6 · 105cm2

6 · 107mm2

35a

0, 006ha

G =

50m2

5 · 103dm2

5 · 105cm2

5 · 107mm2

12a

0, 005ha

O =

110m2

1, 1 · 104dm2

1, 1 · 106cm2

1, 1 · 108mm2

1 110a

0, 011ha


Pyramide G = O −M

21.5 G = O −M


Mantelfläche M [m2]


(1) O = 5m2 M = 6m2

(2) O = 4m2 M = 6m2(3) O = 70m2 M = 45m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramOberUmG

Pyramide G = O −M

21.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

G = O −MM = 6m2

O = 5m2

G = 5m2 − 6m2

G = −1m2

O =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

M =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

G =

−1m2

−100dm2

−104cm2

−106mm2

− 1100

a

−0, 0001ha

Aufgabe (2)

G = O −MM = 6m2

O = 4m2

G = 4m2 − 6m2

G = −2m2

O =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

M =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

G =

−2m2

−200dm2

−2 · 104cm2

−2 · 106mm2

− 150a

−0, 0002ha

Aufgabe (3)

G = O −MM = 45m2

O = 70m2

G = 70m2 − 45m2

G = 25m2

O =

70m2

7 · 103dm2

7 · 105cm2

7 · 107mm2

710a

0, 007ha

M =

45m2

4, 5 · 103dm2

4, 5 · 105cm2

4, 5 · 107mm2

920a

0, 0045ha

G =

25m2

2, 5 · 103dm2

2, 5 · 105cm2

2, 5 · 107mm2

14a

0, 0025ha


Pyramide M = O −G

21.6 M = O −G


Grundfläche G [m2]


(1) O = 44m2 G = 5m2

(2) O = 70m2 G = 34m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramOberUmM

Pyramide M = O −G

21.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

M = O −GO = 44m2

G = 5m2

M = 44m2 − 5m2

M = 39m2

O =

44m2

4, 4 · 103dm2

4, 4 · 105cm2

4, 4 · 107mm2

1125a

0, 0044ha

G =

5m2

500dm2

5 · 104cm2

5 · 106mm2

120a

0, 0005ha

M =

39m2

3, 9 · 103dm2

3, 9 · 105cm2

3, 9 · 107mm2

39100

a

0, 0039ha

Aufgabe (2)

M = O −GO = 70m2

G = 34m2

M = 70m2 − 34m2

M = 36m2

O =

70m2

7 · 103dm2

7 · 105cm2

7 · 107mm2

710a

0, 007ha

G =

34m2

3, 4 · 103dm2

3, 4 · 105cm2

3, 4 · 107mm2

1750a

0, 0034ha

M =

36m2

3, 6 · 103dm2

3, 6 · 105cm2

3, 6 · 107mm2

925a

0, 0036ha


Pyramide Rechteckige Pyramide

21.7 Rechteckige Pyramide21.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge der Seite a [m]Länge der Seite b [m]Körperhöhe h [m]

Gesucht:Diagonale d [m]Seitenkante s [m]Grundfläche G [m2]Mantelfläche M [m2]Volumen V [m3]

(1) a = 4m b = 3m h = 5m(2) a = 2m b = 5m h = 12m(3) a = 1m b = 3m h = 2m(4) a = 8m b = 15m h = 6m(5) a = 6m b = 12m h = 14m

(6) a = 2 12m b = 3m h = 5m

(7) a = 10m b = 18m h = 9m(8) a = 7m b = 14m h = 15m(9) a = 6m b = 8m h = 9m

(10) a = 12m b = 1m h = 2m

(11) a = 4m b = 13m h = 16m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramqrecht


21.7.2 Lösungen

Aufgabe (1)


d =√(4m)2 + (3m)2 = 5m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(4m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 39m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(3m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 22m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(5m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 59m


2b · h1

M = 2 · 124m · 5, 22m+ 2 · 1

23m · 5, 39m = 37m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

34m · 3m · 5m = 20m3


tan η = 5m12 5m

η = 63, 4


tan ϵ = 5m12 4m

ϵ = 68, 2

∡SM2L tanµ = h12 b

tanµ = 5m12 3m

µ = 73, 3

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

V =

20m3

2 · 104dm3

2 · 107cm3

2 · 1010mm3

2 · 104l200hl

d =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h1 =

5, 39m

53, 9dm

539cm

5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm

h2 =

5, 22m

52, 2dm

522cm

5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm

s =

5, 59m

55, 9dm

559cm

5, 59 · 103mm5, 59 · 106µm

M =

37m2

3, 7 · 103dm2

3, 7 · 105cm2

3, 7 · 107mm2

0, 37a

0, 0037ha

G =

12m2

1, 2 · 103dm2

1, 2 · 105cm2

1, 2 · 107mm2

325a

0, 0012ha

O =

49m3

4, 9 · 104dm3

4, 9 · 107cm3

4, 9 · 1010mm3

4, 9 · 104l490hl

Aufgabe (2)


d =√(2m)2 + (5m)2 = 5, 39m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(2m

2

)2

+ (12m)2 = 12m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(5m

2

)2

+ (12m)2 = 12, 3m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(5, 39m

2

)2

+ (12m)2 = 12, 3m


2b · h1

M = 2 · 122m · 12, 3m+ 2 · 1

25m · 12m = 84, 7m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

32m · 5m · 12m = 40m3


tan η = 12m12 5,39m

η = 77, 4


tan ϵ = 12m12 2m

ϵ = 85, 2


tanµ = 12m12 5m



µ = 78, 2

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

b =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

V =

40m3

4 · 104dm3

4 · 107cm3

4 · 1010mm3

4 · 104l400hl

d =

5, 39m

53, 9dm

539cm

5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm

h1 =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

h2 =

12, 3m

123dm

1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm12257650 41

61µm

s =

12, 3m

123dm

1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm1, 23 · 107µm

M =

84, 7m2

8, 47 · 103dm2

8, 47 · 105cm2

8, 47 · 107mm2

0, 847a

0, 00847ha

G =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

O =

94, 7m3

9, 47 · 104dm3

9, 47 · 107cm3

9, 47 · 1010mm3

9, 47 · 104l947hl

Aufgabe (3)


d =√(1m)2 + (3m)2 = 3, 16m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(1m

2

)2

+ (2m)2 = 2, 06m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(3m

2

)2

+ (2m)2 = 2 12m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(3, 16m

2

)2

+ (2m)2 = 2, 55m


2b · h1

M = 2 · 121m · 2 1

2m+ 2 · 123m · 2, 06m = 8, 68m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

31m · 3m · 2m = 2m3


tan η = 2m12 3,16m

η = 51, 7


tan ϵ = 2m12 1m

ϵ = 76


tanµ = 2m12 3m

µ = 53, 1

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =

2m3

2 · 103dm3

2 · 106cm3

2 · 109mm3

2 · 103l20hl

d =

3, 16m

31, 6dm

316cm

3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm

h1 =

2, 06m

20, 6dm

206cm

2, 06 · 103mm2, 06 · 106µm

h2 =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

s =

2, 55m

25, 5dm

255cm

2, 55 · 103mm2, 55 · 106µm

M =

8, 68m2

868dm2

8, 68 · 104cm2

8, 68 · 106mm2

0, 0868a

0, 000868ha

G =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

O =

11, 7m3

1, 17 · 104dm3

1, 17 · 107cm3

1, 17 · 1010mm3

1, 17 · 104l117hl

Aufgabe (4)


d =√(8m)2 + (15m)2 = 17m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(8m

2

)2

+ (6m)2 = 7, 21m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(15m

2

)2

+ (6m)2 = 9, 6m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(17m

2

)2

+ (6m)2 = 10, 4m


2b · h1

M = 2 · 128m · 9, 6m+ 2 · 1

215m · 7, 21m = 185m2


Oberfläche O = G+M



O = 120m2 + 185m2 = 305m3

Volumen V =1

3a · b · h

V =1

38m · 15m · 6m = 240m3


tan η = 6m12 17m

η = 35, 2


tan ϵ = 6m12 8m

ϵ = 56, 3


tanµ = 6m12 15m

µ = 38, 7

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

b =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

240m3

2, 4 · 105dm3

2, 4 · 108cm3

2, 4 · 1011mm3

2, 4 · 105l2, 4 · 103hl

d =

17m

170dm

1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm

h1 =

7, 21m

72, 1dm

721cm

7, 21 · 103mm7, 21 · 106µm

h2 =

9, 6m

96dm

960cm

9, 6 · 103mm9, 6 · 106µm

s =

10, 4m

104dm

1, 04 · 103cm1, 04 · 104mm1, 04 · 107µm

M =

185m2

1, 85 · 104dm2

1, 85 · 106cm2

1, 85 · 108mm2

1, 85a

0, 0185ha

G =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

O =

305m3

3, 05 · 105dm3

3, 05 · 108cm3

3, 05 · 1011mm3

3, 05 · 105l3, 05 · 103hl

Aufgabe (5)


d =√(6m)2 + (12m)2 = 13, 4m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(6m

2

)2

+ (14m)2 = 14, 3m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(12m

2

)2

+ (14m)2 = 15, 2m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(13, 4m

2

)2

+ (14m)2 = 15, 5m


2b · h1

M = 2 · 126m · 15, 2m+ 2 · 1

212m · 14, 3m = 263m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

36m · 12m · 14m = 336m3


tan η = 14m12 13,4m

η = 64, 4


tan ϵ = 14m12 6m

ϵ = 77, 9


tanµ = 14m12 12m

µ = 66, 8

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

h =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

V =

336m3

3, 36 · 105dm3

3, 36 · 108cm3

3, 36 · 1011mm3

3, 36 · 105l3, 36 · 103hl

d =

13, 4m

134dm

1, 34 · 103cm1, 34 · 104mm1, 34 · 107µm

h1 =

14, 3m

143dm

1, 43 · 103cm1, 43 · 104mm1, 43 · 107µm

h2 =

15, 2m

152dm

1, 52 · 103cm1, 52 · 104mm1, 52 · 107µm

s =

15, 5m

155dm

1, 55 · 103cm1, 55 · 104mm1, 55 · 107µm

M =

263m2

2, 63 · 104dm2

2, 63 · 106cm2

2, 63 · 108mm2

2, 63a

0, 0263ha

G =

72m2

7, 2 · 103dm2

7, 2 · 105cm2

7, 2 · 107mm2

1825a

0, 0072ha

O =

335m3

3, 35 · 105dm3

3, 35 · 108cm3

3, 35 · 1011mm3

3, 35 · 105l3, 35 · 103hl

Aufgabe (6)


d =√(2 1

2m)2 + (3m)2 = 3, 91m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(2 12m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 15m




√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(3m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 22m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(3, 91m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 37m


2b · h1

M = 2 · 122 12m · 5, 22m+ 2 · 1

23m · 5, 15m = 28, 5m2

Grundfläche G = a · bG = 2 1

2m · 3m = 7 12m

2

Oberfläche O = G+MO = 7 1

2m2 + 28, 5m2 = 36m3

Volumen V =1

3a · b · h

V =1

32 12m · 3m · 5m = 12 1

2m3


tan η = 5m12 3,91m

η = 68, 7


tan ϵ = 5m12 2

12m

ϵ = 76


tanµ = 5m12 3m

µ = 73, 3

a =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

b =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

V =

12 12m3

1, 25 · 104dm3

1, 25 · 107cm3

1, 25 · 1010mm3

1, 25 · 104l125hl

d =

3, 91m

39, 1dm

391cm

3, 91 · 103mm3, 91 · 106µm

h1 =

5, 15m

51, 5dm

515cm

5, 15 · 103mm5, 15 · 106µm

h2 =

5, 22m

52, 2dm

522cm

5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm

s =

5, 37m

53, 7dm

537cm

5, 37 · 103mm5, 37 · 106µm

M =

28, 5m2

2, 85 · 103dm2

2, 85 · 105cm2

2, 85 · 107mm2

0, 285a

0, 00285ha

G =

7 12m2

750dm2

7, 5 · 104cm2

7, 5 · 106mm2

340a

0, 00075ha

O =

36m3

3, 6 · 104dm3

3, 6 · 107cm3

3, 6 · 1010mm3

3, 6 · 104l360hl

Aufgabe (7)


d =√(10m)2 + (18m)2 = 20, 6m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(10m

2

)2

+ (9m)2 = 10, 3m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(18m

2

)2

+ (9m)2 = 12, 7m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(20, 6m

2

)2

+ (9m)2 = 13, 7m


2b · h1

M = 2 · 1210m · 12, 7m+ 2 · 1

218m · 10, 3m = 313m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

310m · 18m · 9m = 540m3


tan η = 9m12 20,6m

η = 41, 2


tan ϵ = 9m12 10m

ϵ = 60, 9


tanµ = 9m12 18m

µ = 45

a =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

b =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

h =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

V =

540m3

5, 4 · 105dm3

5, 4 · 108cm3

5, 4 · 1011mm3

5, 4 · 105l5, 4 · 103hl

d =

20, 6m

206dm

2, 06 · 103cm2, 06 · 104mm2, 06 · 107µm

h1 =

10, 3m

103dm

1, 03 · 103cm1, 03 · 104mm1, 03 · 107µm

h2 =

12, 7m

127dm

1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm

s =

13, 7m

137dm

1, 37 · 103cm1, 37 · 104mm1, 37 · 107µm



M =

313m2

3, 13 · 104dm2

3, 13 · 106cm2

3, 13 · 108mm2

3, 13a

0, 0313ha

G =

180m2

1, 8 · 104dm2

1, 8 · 106cm2

1, 8 · 108mm2

1 45a

0, 018ha

O =

493m3

4, 93 · 105dm3

4, 93 · 108cm3

4, 93 · 1011mm3

4, 93 · 105l4, 93 · 103hl

Aufgabe (8)


d =√(7m)2 + (14m)2 = 15, 7m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(7m

2

)2

+ (15m)2 = 15, 4m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(14m

2

)2

+ (15m)2 = 16, 6m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(15, 7m

2

)2

+ (15m)2 = 16, 9m


2b · h1

M = 2 · 127m · 16, 6m+ 2 · 1

214m · 15, 4m = 332m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

37m · 14m · 15m = 490m3


tan η = 15m12 15,7m

η = 62, 4


tan ϵ = 15m12 7m

ϵ = 76, 9


tanµ = 15m12 14m

µ = 65

a =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

b =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

h =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

V =

490m3

4, 9 · 105dm3

4, 9 · 108cm3

4, 9 · 1011mm3

4, 9 · 105l4, 9 · 103hl

d =

15, 7m

157dm

1, 57 · 103cm1, 57 · 104mm1, 57 · 107µm

h1 =

15, 4m

154dm

1, 54 · 103cm1, 54 · 104mm1, 54 · 107µm

h2 =

16, 6m

166dm

1, 66 · 103cm1, 66 · 104mm1, 66 · 107µm

s =

16, 9m

169dm

1, 69 · 103cm1, 69 · 104mm1, 69 · 107µm

M =

332m2

3, 32 · 104dm2

3, 32 · 106cm2

3, 32 · 108mm2

3, 32a

0, 0332ha

G =

98m2

9, 8 · 103dm2

9, 8 · 105cm2

9, 8 · 107mm2

4950a

0, 0098ha

O =

430m3

4, 3 · 105dm3

4, 3 · 108cm3

4, 3 · 1011mm3

4, 3 · 105l4, 3 · 103hl

Aufgabe (9)


d =√(6m)2 + (8m)2 = 10m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(6m

2

)2

+ (9m)2 = 9, 49m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(8m

2

)2

+ (9m)2 = 9, 85m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(10m

2

)2

+ (9m)2 = 10, 3m


2b · h1

M = 2 · 126m · 9, 85m+ 2 · 1

28m · 9, 49m = 135m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

36m · 8m · 9m = 144m3


tan η = 9m12 10m

η = 60, 9




tan ϵ = 9m12 6m

ϵ = 71, 6


tanµ = 9m12 8m

µ = 66

a =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

b =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

h =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

V =

144m3

1, 44 · 105dm3

1, 44 · 108cm3

1, 44 · 1011mm3

1, 44 · 105l1, 44 · 103hl

d =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

h1 =

9, 49m

94, 9dm

949cm

9, 49 · 103mm9, 49 · 106µm

h2 =

9, 85m

98, 5dm

985cm

9, 85 · 103mm9, 85 · 106µm

s =

10, 3m

103dm

1, 03 · 103cm1, 03 · 104mm1, 03 · 107µm

M =

135m2

1, 35 · 104dm2

1, 35 · 106cm2

1, 35 · 108mm2

1, 35a

0, 0135ha

G =

48m2

4, 8 · 103dm2

4, 8 · 105cm2

4, 8 · 107mm2

1225a

0, 0048ha

O =

183m3

1, 83 · 105dm3

1, 83 · 108cm3

1, 83 · 1011mm3

1, 83 · 105l1, 83 · 103hl

Aufgabe (10)


d =√( 12m)2 + (1m)2 = 1, 12m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√( 12m

2

)2

+ (2m)2 = 2, 02m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(1m

2

)2

+ (2m)2 = 2, 06m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(1, 12m

2

)2

+ (2m)2 = 2, 08m


2b · h1

M = 2 · 12

12m · 2, 06m+ 2 · 1

21m · 2, 02m = 3, 05m2

Grundfläche G = a · bG = 1

2m · 1m = 12m

2

Oberfläche O = G+MO = 1

2m2 + 3, 05m2 = 3, 55m3

Volumen V =1

3a · b · h

V =1

312m · 1m · 2m = 1

3m3


tan η = 2m12 1,12m

η = 74, 4


tan ϵ = 2m12

12m

ϵ = 82, 9


tanµ = 2m12 1m

µ = 76

a =12m

5dm

50cm

500mm

5 · 105µm

b =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =13m3

333 13dm3

333333 13cm3

333333333 13mm3

333 13l

3 13hl

d =

1, 12m

11, 2dm

112cm

1, 12 · 103mm1, 12 · 106µm

h1 =

2, 02m

20, 2dm

202cm

2, 02 · 103mm2, 02 · 106µm

h2 =

2, 06m

20, 6dm

206cm

2, 06 · 103mm2, 06 · 106µm

s =

2, 08m

20, 8dm

208cm

2, 08 · 103mm2, 08 · 106µm

M =

3, 05m2

305dm2

3, 05 · 104cm2

3046340 97115

mm2

0, 0305a

0, 000305ha

G =12m2

50dm2

5 · 103cm2

5 · 105mm2

0, 005a

5 · 10−5ha

O =

3, 55m3

3, 55 · 103dm3

3546340 97115

cm3

3, 55 · 109mm3

3, 55 · 103l35, 5hl

Aufgabe (11)


d =√(4m)2 + (13m)2 = 13, 6m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(4m

2

)2

+ (16m)2 = 16, 1m


√(b

2

)2

+ h2

h2 =

√(13m

2

)2

+ (16m)2 = 17, 3m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(13, 6m

2

)2

+ (16m)2 = 17, 4m




2b · h1

M = 2 · 124m · 17, 3m+ 2 · 1

213m · 16, 1m = 279m2



Volumen V =1

3a · b · h

V =1

34m · 13m · 16m = 277 1

3m3


tan η = 16m12 13,6m

η = 67


tan ϵ = 16m12 4m

ϵ = 82, 9


tanµ = 16m12 13m

µ = 67, 9

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

b =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

h =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

V =

277 13m3

277333 13dm3

277333333 13cm3

2, 77 · 1011mm3

277333 13l

2773 13hl

d =

13, 6m

136 168dm

1, 36 · 103cm1, 36 · 104mm1, 36 · 107µm

h1 =

16, 1m

161dm

1, 61 · 103cm1, 61 · 104mm1, 61 · 107µm

h2 =

17, 3m

173dm

1, 73 · 103cm1, 73 · 104mm1, 73 · 107µm

s =

17, 4m

174dm

1, 74 · 103cm1, 74 · 104mm1, 74 · 107µm

M =

279m2

2, 79 · 104dm2

2, 79 · 106cm2

2, 79 · 108mm2

2, 79a

0, 0279ha

G =

52m2

5, 2 · 103dm2

5, 2 · 105cm2

5, 2 · 107mm2

1325a

0, 0052ha

O =

331m3

3, 31 · 105dm3

3, 31 · 108cm3

3, 31 · 1011mm3

3, 31 · 105l3, 31 · 103hl


Pyramide Quadratische Pyramide

21.8 Quadratische Pyramide21.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge der Seite a [m]Körperhöhe h [m]

Gesucht:Diagonale d [m]Seitenkante s [m]Grundfläche G [m2]Mantelfläche M [m2]Volumen V [m3]

(1) a = 4m h = 5m(2) a = 2m h = 3m

(3) a = 15m h = 4 1

2m

(4) a = 5m h = 12m(5) a = 3m h = 2m(6) a = 15m h = 6m(7) a = 12m h = 14m

(8) a = 3m h = 5m(9) a = 18m h = 9m(10) a = 14m h = 15m(11) a = 8m h = 9m(12) a = 1m h = 11m(13) a = 13m h = 16m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Pyramide&nrform=GeoPyramquadrat


21.8.2 Lösungen

Aufgabe (1)


d =√(4m)2 + (4m)2 = 5, 66m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(4m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 39m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(5, 66m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 74m


M = 4 · 124m · 5, 39m = 43, 1m2

Grundfläche G = a2

G = (4m)2 = 16m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(4m)2 · 5m = 26 2

3m3


tan η = 5m12 5,66m

η = 60, 5


tan ϵ = 5m12 4m

ϵ = 68, 2

a =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

V =

26 23m3

26666 23dm3

26666666 23cm3

2, 67 · 1010mm3

26666 23l

266 23hl

d =

5, 66m

56, 6dm

566cm

5, 66 · 103mm5, 66 · 106µm

h1 =

5, 39m

53, 9dm

539cm

5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm

h2 =

5, 39m

53, 9dm

539cm

5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm

s =

5, 74m

57, 4dm

574cm

5, 74 · 103mm5, 74 · 106µm

M =

43, 1m2

4, 31 · 103dm2

4, 31 · 105cm2

4, 31 · 107mm2

0, 431a

0, 00431ha

G =

16m2

1, 6 · 103dm2

1, 6 · 105cm2

1, 6 · 107mm2

425a

0, 0016ha

O =

59, 1m3

5, 91 · 104dm3

5, 91 · 107cm3

5, 91 · 1010mm3

5, 91 · 104l591hl

Aufgabe (2)


d =√(2m)2 + (2m)2 = 2, 83m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(2m

2

)2

+ (3m)2 = 3, 16m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(2, 83m

2

)2

+ (3m)2 = 3, 32m


M = 4 · 122m · 3, 16m = 12, 6m2

Grundfläche G = a2

G = (2m)2 = 4m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(2m)2 · 3m = 4m3


tan η = 3m12 2,83m

η = 64, 8


tan ϵ = 3m12 2m

ϵ = 71, 6

a =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

V =

4m3

4 · 103dm3

4 · 106cm3

4 · 109mm3

4 · 103l40hl

d =

2, 83m

28, 3dm

283cm

2, 83 · 103mm2, 83 · 106µm



h1 =

3, 16m

31, 6dm

316cm

3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm

h2 =

3, 16m

31, 6dm

316cm

3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm

s =

3, 32m

33, 2dm

332cm

3, 32 · 103mm3, 32 · 106µm

M =

12, 6m2

1, 26 · 103dm2

1, 26 · 105cm2

1, 26 · 107mm2

0, 126a

0, 00126ha

G =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

O =

16, 6m3

1, 66 · 104dm3

1, 66 · 107cm3

1, 66 · 1010mm3

1, 66 · 104l166hl

Aufgabe (3)


d =√( 15m)2 + ( 15m)2 = 0, 283m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√( 15m

2

)2

+ (4 12m)2 = 4, 5m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(0, 283m

2

)2

+ (4 12m)2 = 4, 5m


M = 4 · 12

15m · 4, 5m = 1, 8m2

Grundfläche G = a2

G = ( 15m)2 = 125m

2

Oberfläche O = G+MO = 1

25m2 + 1, 8m2 = 1, 84m3

Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3( 15m)2 · 4 1

2m = 350m

3


tan η =4 1

2m12 0,283m

η = 88, 2


tan ϵ =4 1

2m12

15m

ϵ = 88, 7

a =15m

2dm

20cm

200mm

2 · 105µm

h =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

V =350m3

60dm3

6 · 104cm3

6 · 107mm3

60l35hl

d =

0, 283m

2, 83dm

28, 3cm

283mm

2, 83 · 105µm

h1 =

4, 5m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

h2 =

4, 5m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

s =

4, 5m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

M =

1, 8m2

180dm2

1, 8 · 104cm2

1, 8 · 106mm2

0, 018a

0, 00018ha

G =125m2

4dm2

400cm2

4 · 104mm2

0, 0004a

4 · 10−6ha

O =

1, 84m3

1, 84 · 103dm3

1, 84 · 106cm3

1, 84 · 109mm3

1, 84 · 103l18, 4hl

Aufgabe (4)


d =√(5m)2 + (5m)2 = 7, 07m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(5m

2

)2

+ (12m)2 = 12, 3m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(7, 07m

2

)2

+ (12m)2 = 12, 5m


M = 4 · 125m · 12, 3m = 123m2

Grundfläche G = a2

G = (5m)2 = 25m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(5m)2 · 12m = 100m3


tan η = 12m12 7,07m

η = 73, 6


tan ϵ = 12m12 5m

ϵ = 78, 2



a =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

h =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

V =

100m3

105dm3

108cm3

1011mm3

105l

103hl

d =

7, 07m

70, 7dm

707cm

7, 07 · 103mm7, 07 · 106µm

h1 =

12, 3m

123dm

1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm12257650 41

61µm

h2 =

12, 3m

123dm

1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm12257650 41

61µm

s =

12, 5m

125dm

1, 25 · 103cm1, 25 · 104mm1, 25 · 107µm

M =

123m2

1, 23 · 104dm2

1, 23 · 106cm2

1, 23 · 108mm2

1, 23a

0, 0123ha

G =

25m2

2, 5 · 103dm2

2, 5 · 105cm2

2, 5 · 107mm2

14a

0, 0025ha

O =

148m3

1, 48 · 105dm3

1, 48 · 108cm3

1, 48 · 1011mm3

1, 48 · 105l1, 48 · 103hl

Aufgabe (5)


d =√(3m)2 + (3m)2 = 4, 24m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(3m

2

)2

+ (2m)2 = 2 12m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(4, 24m

2

)2

+ (2m)2 = 2, 92m


M = 4 · 123m · 2 1

2m = 15m2

Grundfläche G = a2

G = (3m)2 = 9m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(3m)2 · 2m = 6m3


tan η = 2m12 4,24m

η = 43, 3


tan ϵ = 2m12 3m

ϵ = 53, 1

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =

6m3

6 · 103dm3

6 · 106cm3

6 · 109mm3

6 · 103l60hl

d =

4, 24m

42, 4dm

424cm

4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm

h1 =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

h2 =

2 12m

25dm

250cm

2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm

s =

2, 92m

29, 2dm

292cm

2, 92 · 103mm2, 92 · 106µm

M =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha

G =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

O =

24m3

2, 4 · 104dm3

2, 4 · 107cm3

2, 4 · 1010mm3

2, 4 · 104l240hl

Aufgabe (6)


d =√(15m)2 + (15m)2 = 21, 2m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(15m

2

)2

+ (6m)2 = 9, 6m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(21, 2m

2

)2

+ (6m)2 = 12, 2m


M = 4 · 1215m · 9, 6m = 288m2

Grundfläche G = a2

G = (15m)2 = 225m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(15m)2 · 6m = 450m3


tan η = 6m12 21,2m

η = 29, 5


tan ϵ = 6m12 15m

ϵ = 38, 7



a =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

450m3

4, 5 · 105dm3

4, 5 · 108cm3

4, 5 · 1011mm3

4, 5 · 105l4, 5 · 103hl

d =

21, 2m

212dm

2, 12 · 103cm2, 12 · 104mm2, 12 · 107µm

h1 =

9, 6m

96dm

960cm

9, 6 · 103mm9, 6 · 106µm

h2 =

9, 6m

96dm

960cm

9, 6 · 103mm9, 6 · 106µm

s =

12, 2m

122dm

1, 22 · 103cm1, 22 · 104mm1, 22 · 107µm

M =

288m2

2, 88 · 104dm2

2, 88 · 106cm2

2, 88 · 108mm2

2, 88a

0, 0288ha

G =

225m2

2, 25 · 104dm2

2, 25 · 106cm2

2, 25 · 108mm2

2 14a

0, 0225ha

O =

513m3

5, 13 · 105dm3

5, 13 · 108cm3

5, 13 · 1011mm3

5, 13 · 105l5, 13 · 103hl

Aufgabe (7)


d =√(12m)2 + (12m)2 = 17m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(12m

2

)2

+ (14m)2 = 15, 2m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(17m

2

)2

+ (14m)2 = 16, 4m


M = 4 · 1212m · 15, 2m = 366m2

Grundfläche G = a2

G = (12m)2 = 144m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(12m)2 · 14m = 672m3


tan η = 14m12 17m

η = 58, 8


tan ϵ = 14m12 12m

ϵ = 66, 8

a =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

h =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

V =

672m3

6, 72 · 105dm3

6, 72 · 108cm3

6, 72 · 1011mm3

6, 72 · 105l6, 72 · 103hl

d =

17m

170dm

1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm

h1 =

15, 2m

152dm

1, 52 · 103cm1, 52 · 104mm1, 52 · 107µm

h2 =

15, 2m

152dm

1, 52 · 103cm1, 52 · 104mm1, 52 · 107µm

s =

16, 4m

164dm

1, 64 · 103cm1, 64 · 104mm1, 64 · 107µm

M =

366m2

3, 66 · 104dm2

3, 66 · 106cm2

3, 66 · 108mm2

3, 66a

0, 0366ha

G =

144m2

1, 44 · 104dm2

1, 44 · 106cm2

1, 44 · 108mm2

1 1125a

0, 0144ha

O =

510m3

5, 1 · 105dm3

5, 1 · 108cm3

5, 1 · 1011mm3

5, 1 · 105l5, 1 · 103hl

Aufgabe (8)


d =√(3m)2 + (3m)2 = 4, 24m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(3m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 22m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(4, 24m

2

)2

+ (5m)2 = 5, 43m


M = 4 · 123m · 5, 22m = 31, 3m2

Grundfläche G = a2

G = (3m)2 = 9m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(3m)2 · 5m = 15m3


tan η = 5m12 4,24m

η = 67




tan ϵ = 5m12 3m

ϵ = 73, 3

a =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

V =

15m3

1, 5 · 104dm3

1, 5 · 107cm3

1, 5 · 1010mm3

1, 5 · 104l150hl

d =

4, 24m

42, 4dm

424cm

4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm

h1 =

5, 22m

52, 2dm

522cm

5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm

h2 =

5, 22m

52, 2dm

522cm

5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm

s =

5, 43m

54, 3dm

543cm

5, 43 · 103mm5, 43 · 106µm

M =

31, 3m2

3, 13 · 103dm2

3, 13 · 105cm2

3, 13 · 107mm2

0, 313a

0, 00313ha

G =

9m2

900dm2

9 · 104cm2

9 · 106mm2

9100

a

0, 0009ha

O =

40, 3m3

4, 03 · 104dm3

4, 03 · 107cm3

4, 03 · 1010mm3

4, 03 · 104l403hl

Aufgabe (9)


d =√(18m)2 + (18m)2 = 25, 5m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(18m

2

)2

+ (9m)2 = 12, 7m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(25, 5m

2

)2

+ (9m)2 = 15, 6m


M = 4 · 1218m · 12, 7m = 458m2

Grundfläche G = a2

G = (18m)2 = 324m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(18m)2 · 9m = 972m3


tan η = 9m12 25,5m

η = 35, 3


tan ϵ = 9m12 18m

ϵ = 45

a =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

h =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

V =

972m3

9, 72 · 105dm3

9, 72 · 108cm3

9, 72 · 1011mm3

9, 72 · 105l9, 72 · 103hl

d =

25, 5m

254 4377dm

2, 55 · 103cm2, 55 · 104mm2, 55 · 107µm

h1 =

12, 7m

127dm

1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm

h2 =

12, 7m

127dm

1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm

s =

15, 6m

156dm

1, 56 · 103cm1, 56 · 104mm1, 56 · 107µm

M =

458m2

4, 58 · 104dm2

4, 58 · 106cm2

4, 58 · 108mm2

4, 58a

0, 0458ha

G =

324m2

3, 24 · 104dm2

3, 24 · 106cm2

3, 24 · 108mm2

3 625a

0, 0324ha

O =

782m3

7, 82 · 105dm3

7, 82 · 108cm3

7, 82 · 1011mm3

7, 82 · 105l7, 82 · 103hl

Aufgabe (10)


d =√(14m)2 + (14m)2 = 19, 8m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(14m

2

)2

+ (15m)2 = 16, 6m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(19, 8m

2

)2

+ (15m)2 = 18m


M = 4 · 1214m · 16, 6m = 463m2

Grundfläche G = a2

G = (14m)2 = 196m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(14m)2 · 15m = 980m3


tan η = 15m12 19,8m

η = 56, 6




tan ϵ = 15m12 14m

ϵ = 65

a =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

h =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

V =

980m3

9, 8 · 105dm3

9, 8 · 108cm3

9, 8 · 1011mm3

9, 8 · 105l9, 8 · 103hl

d =

19, 8m

197 9899dm

1, 98 · 103cm1, 98 · 104mm1, 98 · 107µm

h1 =

16, 6m

166dm

1, 66 · 103cm1, 66 · 104mm1, 66 · 107µm

h2 =

16, 6m

166dm

1, 66 · 103cm1, 66 · 104mm1, 66 · 107µm

s =

18m

180dm

1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm

M =

463m2

4, 63 · 104dm2

4, 63 · 106cm2

4, 63 · 108mm2

4, 63a

0, 0463ha

G =

196m2

1, 96 · 104dm2

1, 96 · 106cm2

1, 96 · 108mm2

1 2425a

0, 0196ha

O =

659m3

6, 59 · 105dm3

6, 59 · 108cm3

6, 59 · 1011mm3

6, 59 · 105l6, 59 · 103hl

Aufgabe (11)


d =√(8m)2 + (8m)2 = 11, 3m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(8m

2

)2

+ (9m)2 = 9, 85m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(11, 3m

2

)2

+ (9m)2 = 10, 6m


M = 4 · 128m · 9, 85m = 158m2

Grundfläche G = a2

G = (8m)2 = 64m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(8m)2 · 9m = 192m3


tan η = 9m12 11,3m

η = 57, 8


tan ϵ = 9m12 8m

ϵ = 66

a =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

h =

9m

90dm

900cm

9 · 103mm9 · 106µm

V =

192m3

1, 92 · 105dm3

1, 92 · 108cm3

1, 92 · 1011mm3

1, 92 · 105l1, 92 · 103hl

d =

11, 3m

113dm

1, 13 · 103cm1, 13 · 104mm1, 13 · 107µm

h1 =

9, 85m

98, 5dm

985cm

9, 85 · 103mm9, 85 · 106µm

h2 =

9, 85m

98, 5dm

985cm

9, 85 · 103mm9, 85 · 106µm

s =

10, 6m

106dm

1, 06 · 103cm1, 06 · 104mm1, 06 · 107µm

M =

158m2

1, 58 · 104dm2

1, 58 · 106cm2

1, 58 · 108mm2

1, 58a

0, 0158ha

G =

64m2

6, 4 · 103dm2

6, 4 · 105cm2

6, 4 · 107mm2

1625a

0, 0064ha

O =

222m3

2, 22 · 105dm3

2, 22 · 108cm3

2, 22 · 1011mm3

2, 22 · 105l2, 22 · 103hl

Aufgabe (12)


d =√(1m)2 + (1m)2 = 1, 41m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(1m

2

)2

+ (11m)2 = 11m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(1, 41m

2

)2

+ (11m)2 = 11m


M = 4 · 121m · 11m = 22m2

Grundfläche G = a2

G = (1m)2 = 1m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(1m)2 · 11m = 3 2

3m3


tan η = 11m12 1,41m

η = 86, 3




tan ϵ = 11m12 1m

ϵ = 87, 4

a =

1m

10dm

100cm

103mm

106µm

h =

11m

110dm

1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm

V =

3 23m3

3666 23dm3

3666666 23cm3

3, 67 · 109mm3

3666 23l

36 23hl

d =

1, 41m

14, 1dm

141cm

1, 41 · 103mm1, 41 · 106µm

h1 =

11m

110dm

1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm

h2 =

11m

110dm

1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm

s =

11m

110dm

1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm

M =

22m2

2, 2 · 103dm2

2, 2 · 105cm2

2, 2 · 107mm2

0, 22a

0, 0022ha

G =

1m2

100dm2

104cm2

106mm2

1100

a

0, 0001ha

O =

23m3

2, 3 · 104dm3

2, 3 · 107cm3

2, 3 · 1010mm3

2, 3 · 104l230hl

Aufgabe (13)


d =√(13m)2 + (13m)2 = 18, 4m


√(a2

)2

+ h2

h1 =

√(13m

2

)2

+ (16m)2 = 17, 3m


√(d

2

)2

+ h2

s =

√(18, 4m

2

)2

+ (16m)2 = 18, 5m


M = 4 · 1213m · 17, 3m = 449m2

Grundfläche G = a2

G = (13m)2 = 169m2


Volumen V =1

3a2 · h

V =1

3(13m)2 · 16m = 901 1

3m3


tan η = 16m12 18,4m

η = 60, 1


tan ϵ = 16m12 13m

ϵ = 67, 9

a =

13m

130dm

1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm

h =

16m

160dm

1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm

V =

901 13m3

901333 13dm3

901333333 13cm3

9, 01 · 1011mm3

901333 13l

9013 13hl

d =

18, 4m

184dm

1, 84 · 103cm1, 84 · 104mm1, 84 · 107µm

h1 =

17, 3m

173dm

1, 73 · 103cm1, 73 · 104mm1, 73 · 107µm

h2 =

17, 3m

173dm

1, 73 · 103cm1, 73 · 104mm1, 73 · 107µm

s =

18, 5m

185dm

1, 85 · 103cm1, 85 · 104mm1, 85 · 107µm

M =

449m2

4, 49 · 104dm2

4, 49 · 106cm2

4, 49 · 108mm2

4, 49a

0, 0449ha

G =

169m2

1, 69 · 104dm2

1, 69 · 106cm2

1, 69 · 108mm2

1 69100

a

0, 0169ha

O =

618m3

6, 18 · 105dm3

6, 18 · 108cm3

6, 18 · 1011mm3

6, 18 · 105l6, 18 · 103hl


Kreiszylinder

22 Kreiszylinder

r

h

V = r2 · π · h h Körperhöhe mπ Kreiszahl 3, 1415927r Radius mV Volumen m3

r =√

Vπ·h h = V

r2·π

O = 2 · r · π · (r + h) h Körperhöhe mπ Kreiszahl 3, 1415927r Radius mO Oberfläche m2

r = 0, 5 · (−h+√h2 + O

π) h = 0−2·π·r2

2·r·π

22.1 V = r2 · π · h22.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius r [m]


(1) h = 2m π = 3 16113 r = 3m (2) h = 5m π = 3 16

113 r = 10m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiszylinder&nrform=GeozyliVolUmV

Kreiszylinder V = r2 · π · h

22.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = r2 · π · hh = 2mπ = 3 16

113r = 3mV = (3m)2 · 3 16

113 · 2m

V = 56, 5m3

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

V =

56, 5m3

5, 65 · 104dm3

56548668 35cm3

5, 65 · 1010mm3

5, 65 · 104l565hl

Aufgabe (2)

V = r2 · π · hh = 5mπ = 3 16

113r = 10mV = (10m)2 · 3 16

113 · 5m

V = 1, 57 · 103m3

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

r =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

V =

1, 57 · 103m3

1570796 720dm3

1, 57 · 109cm3

1, 57 · 1012mm3

1570796 720l

1, 57 · 104hl


Kreiszylinder r =√

Vπ·h

22.2 r =√

Vπ·h

22.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Volumen V [m3]


(1) h = 4m π = 3 16113 V = 6m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiszylinder&nrform=GeozyliVolUmr

Kreiszylinder r =√

Vπ·h

22.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =√

Vπ·h

h = 4mπ = 3 16

113V = 6m3

r =√

6m3

3 16113 ·4m

r = 0, 691m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

V =

6m3

6 · 103dm3

6 · 106cm3

6 · 109mm3

6 · 103l60hl

r =

0, 691m

6, 91dm

69, 1cm

691mm

6, 91 · 105µm


Kreiszylinder h = Vr2·π

22.3 h = Vr2·π

22.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Volumen V [m3]Radius r [m]


(1) π = 3 16113 V = 4m3 r = 2m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiszylinder&nrform=GeozyliVolUmh

Kreiszylinder h = Vr2·π

22.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = Vr2·π

π = 3 16113

V = 4m3

r = 2mh = 4m3

(2m)2·3 16113

h = 0, 318m

V =

4m3

4 · 103dm3

4 · 106cm3

4 · 109mm3

4 · 103l40hl

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

0, 318m

3 1371dm

31, 8cm

318mm

3, 18 · 105µm


Kreiszylinder O = 2 · r · π · (r + h)

22.4 O = 2 · r · π · (r + h)

22.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius r [m]


(1) h = 2m π = 3 16113 r = 3m (2) h = 5m π = 3 16

113 r = 10m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiszylinder&nrform=GeozyliOberUmO

Kreiszylinder O = 2 · r · π · (r + h)

22.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

O = 2 · r · π · (r + h)h = 2mπ = 3 16

113r = 3mO = 2 · 3m · 3 16

113 · (3m+ 2m)

O = 94, 2m2

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

O =

94, 2m2

9, 42 · 103dm2

942477 81100

cm2

9, 42 · 107mm2

0, 942a

0, 00942ha

Aufgabe (2)

O = 2 · r · π · (r + h)h = 5mπ = 3 16

113r = 10mO = 2 · 10m · 3 16

113 · (10m+ 5m)

O = 942m2

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

r =

10m

100dm

103cm

104mm

107µm

O =

942m2

9, 42 · 104dm2

9424778 110cm2

9, 42 · 108mm2

9 48113

a

0, 0942ha


Kreiszylinder r = 0, 5 · (−h+√

h2 + Oπ )

22.5 r = 0, 5 · (−h+√

h2 + Oπ )

22.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Oberfläche O [m2]


(1) h = 4m π = 3 16113 O = 30m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiszylinder&nrform=GeozyliOberUmr

Kreiszylinder r = 0, 5 · (−h+√

h2 + Oπ )

22.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r = 0, 5 · (−h+√h2 + O

π )

h = 4mπ = 3 16

113O = 30m2

r = 0, 5 · (−4m+√h2 + 30m2

3 16113

)

r = 0, 962m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

O =

30m2

3 · 103dm2

3 · 105cm2

3 · 107mm2

310a

0, 003ha

r =

0, 962m

9, 62dm

96, 2cm

962mm

9, 62 · 105µm


Kreiszylinder h = 0−2·π·r22·r·π

22.6 h = 0−2·π·r22·r·π

22.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]Oberfläche O [m2]


(1) π = 4 r = 3 16113m O = 50m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiszylinder&nrform=GeozyliOberUmh

Kreiszylinder h = 0−2·π·r22·r·π

22.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = 0−2·π·r22·r·π

π = 4r = 3 16

113mO = 50m2

h =0−2·4·(3 16

113m)2

2·3 16113m·π

h = −1, 15m

r =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

O =

50m2

5 · 103dm2

5 · 105cm2

5 · 107mm2

12a

0, 005ha

h =

−1, 15m

−11, 5dm

−115cm

−1, 15 · 103mm−1, 15 · 106µm


Hohlzylinder

23 Hohlzylinder

h

r1r2

V = (r21 − r22) · π · h h Körperhöhe mπ Kreiszahl 3, 1415927r2 Radius 2 mr1 Radius 1 mV Volumen m3

r1 =√

Vπ·h + r22 r2 =

√r21 − V

π·h h = V(r21−r22)·π

23.1 V = (r21 − r22) · π · h23.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Radius 1 r1 [m]


(1) h = 4m π = 3 16113 r2 = 3m r1 = 5m (2) h = 6m π = 3 16

113 r2 = 4m r1 = 8m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Hohlzylinder&nrform=GeoHohlzyliUmV

Hohlzylinder V = (r21 − r22) · π · h

23.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = (r21 − r22) · π · hh = 4mπ = 3 16

113r2 = 3mr1 = 5mV = (5m2 − 3m2) · 3 16

113 · 4m

V = 201m3

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

r2 =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

r1 =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

V =

201m3

2, 01 · 105dm3

201061932 45cm3

2, 01 · 1011mm3

2, 01 · 105l2, 01 · 103hl

Aufgabe (2)

V = (r21 − r22) · π · hh = 6mπ = 3 16

113r2 = 4mr1 = 8mV = (8m2 − 4m2) · 3 16

113 · 6m

V = 905m3

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

r2 =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

r1 =

8m

80dm

800cm

8 · 103mm8 · 106µm

V =

905m3

9, 05 · 105dm3

904778697 35cm3

9, 05 · 1011mm3

9, 05 · 105l9, 05 · 103hl


Hohlzylinder r1 =√

Vπ·h + r22

23.2 r1 =√

Vπ·h + r22

23.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Volumen V [m3]

Gesucht:Radius 1 r1 [m]

(1) h = 4m π = 3 16113 r2 = 5m V = 6m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Hohlzylinder&nrform=GeoHohlzyliUmr1


Vπ·h + r22

23.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r1 =√

Vπ·h + r22

h = 4mπ = 3 16

113r2 = 5mV = 6m3

r1 =√

6m3

3 16113 ·4m

+ 5m2

r1 = 5, 05m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

r2 =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

V =

6m3

6 · 103dm3

6 · 106cm3

6 · 109mm3

6 · 103l60hl

r1 =

5, 05m

50, 5dm

504 91121

cm

5047 63121

mm

5, 05 · 106µm



r21 − Vπ·h

23.3 r2 =√

r21 − Vπ·h

23.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Volumen V [m3]Radius 1 r1 [m]

Gesucht:Radius 2 r2 [m]

(1) h = 4m π = 3 16113 V = 2m3 r1 = 6m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Hohlzylinder&nrform=GeoHohlzyliUmr2


r21 − Vπ·h

23.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r2 =√

r21 − Vπ·h

h = 4mπ = 3 16

113V = 2m3

r1 = 6m

r2 =√

6m2 − 2m3

3 16113 ·4m

r2 = 5, 99m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

V =

2m3

2 · 103dm3

2 · 106cm3

2 · 109mm3

2 · 103l20hl

r1 =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

r2 =

5, 99m

59, 9dm

599cm

5, 99 · 103mm5, 99 · 106µm


Hohlzylinder h = V(r21−r22)·π

23.4 h = V(r21−r22)·π

23.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Radius 1 r1 [m]


(1) V = 4m3 π = 3 16113 r2 = 2m r1 = 6m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Hohlzylinder&nrform=GeoHohlzyliUmh

Hohlzylinder h = V(r21−r22)·π

23.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = V(r21−r22)·π

V = 4m3

π = 3 16113

r2 = 2mr1 = 6mh = 4m3

(6m2−2m2)·3 16113

h = 0, 0398m

V =

4m3

4 · 103dm3

4 · 106cm3

4 · 109mm3

4 · 103l40hl

r2 =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

r1 =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

0, 0398m

0, 398dm

3, 98cm

39, 8mm

3, 98 · 104µm


Kreiskegel

24 Kreiskegel

s

bC

b Ab

M

h

rb

S

b M

b S

s r

β

α

V = 13 · r2 · π · h h Höhe m

π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mV Volumen m3

r =√

3·Vπ·h h = 3·V

r2·π

O = r · π · (r + s) s Mantellinie mr Radius mπ Kreiszahl 3, 1415927O Oberfläche m2

s = Or·π − r r =

−π·s+√

(π·s)2+4·π·O2·π

M = r · π · s s Mantellinie mr Radius mπ Kreiszahl 3, 1415927M Mantelfläche m2

s = Mr·π r = M

s·π

s =√h2 + r2 s Mantellinie m

r Radius mh Höhe m

r =√s2 − h2 h =

√s2 − r2

24.1 V = 13 · r

2 · π · h24.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Kreiszahl π []Radius r [m]



http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelVolUmV

Kreiskegel V = 13 · r2 · π · h

(1) h = 7m π = 8 r = 4m(2) h = 5m π = 1 r = 2m


Kreiskegel V = 13 · r2 · π · h

24.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = 13 · r2 · π · h

h = 7mπ = 8r = 4mV = 1

3 · (4m)2 · 8 · 7m

V = 298 23m

3

h =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

V =

298 23m3

298666 23dm3

298666666 23cm3

2, 99 · 1011mm3

298666 23l

2986 23hl

Aufgabe (2)

V = 13 · r2 · π · h

h = 5mπ = 1r = 2mV = 1

3 · (2m)2 · 1 · 5m

V = 6 23m

3

h =

5m

50dm

500cm

5 · 103mm5 · 106µm

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

V =

6 23m3

6666 23dm3

6666666 23cm3

6, 67 · 109mm3

6666 23l

66 23hl


Kreiskegel r =√

3·Vπ·h

24.2 r =√

3·Vπ·h

24.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Kreiszahl π []Volumen V [m3]


(1) h = 3 16113m π = 4 V = 7m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelVolUmr

Kreiskegel r =√

3·Vπ·h

24.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =√

3·Vπ·h

h = 3 16113m

π = 4V = 7m3

r =√

3·7m3

4·3 16113m

r = 1, 29m

h =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

V =

7m3

7 · 103dm3

7 · 106cm3

7 · 109mm3

7 · 103l70hl

r =

1, 29m

12, 9dm

129cm

1, 29 · 103mm1, 29 · 106µm


Kreiskegel h = 3·Vr2·π

24.3 h = 3·Vr2·π

24.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Volumen V [m3]Radius r [m]

Gesucht:Höhe h [m]

(1) π = 3 16113 V = 4m3 r = 7m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelVolUmh

Kreiskegel h = 3·Vr2·π

24.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h = 3·Vr2·π

π = 3 16113

V = 4m3

r = 7mh = 3·4m3

(7m)2·3 16113

h = 0, 078m

V =

4m3

4 · 103dm3

4 · 106cm3

4 · 109mm3

4 · 103l40hl

r =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

h =

0, 078m

0, 78dm

7, 8cm

78mm

7, 8 · 104µm


Kreiskegel O = r · π · (r + s)

24.4 O = r · π · (r + s)

24.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantellinie s [m]Radius r [m]Kreiszahl π []


(1) s = 4m r = 6m π = 3 16113


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelObeUmO

Kreiskegel O = r · π · (r + s)

24.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

O = r · π · (r + s)s = 4mr = 6mπ = 3 16

113O = 6m · 3 16

113 · (6m+ 4m)

O = 188m2

s =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

r =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

O =

188m2

1, 88 · 104dm2

1884955 3150cm2

1, 88 · 108mm2

1 100113

a

0, 0188ha


Kreiskegel s = Or·π − r

24.5 s = Or·π − r

24.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Radius r [m]Kreiszahl π []Oberfläche O [m2]

Gesucht:Mantellinie s [m]

(1) r = 3m π = 3 16113 O = 120m2

(2) r = 3 25m π = 3 16

113 O = 120m2

(3) r = 4m π = 3 16113 O = 20m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelObeUms

Kreiskegel s = Or·π − r

24.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

s = Or·π − r

r = 3mπ = 3 16

113O = 120m2

s = 120m2

3m·3 16113

− 3m

s = 9 5271m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

O =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

s =

9 5271m

97, 3dm

973cm

9, 73 · 103mm9, 73 · 106µm

Aufgabe (2)

s = Or·π − r

r = 3 25m

π = 3 16113

O = 120m2

s = 120m2

3 25m·3 16

113

− 3 25m

s = 7, 83m

r =

3 25m

34dm

340cm

3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm

O =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

s =

7, 83m

78, 3dm

783cm

7, 83 · 103mm7, 83 · 106µm

Aufgabe (3)

s = Or·π − r

r = 4mπ = 3 16

113O = 20m2

s = 20m2

4m·3 16113

− 4m

s = −2 2971m

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

O =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

s =

−2 2971m

−24, 1dm

−241cm

−2, 41 · 103mm−2408450 16

27µm


Kreiskegel r =−π·s+

√(π·s)2+4·π·O2·π

24.6 r =−π·s+

√(π·s)2+4·π·O2·π

24.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]Mantellinie s [m]Kreiszahl π []


(1) O = 3m2 s = 3 16113m π = 120

(2) O = 3 25m

2 s = 3 16113m π = 120

(3) O = 4m2 s = 3 16113m π = 20


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelObeUmr

Kreiskegel r =−π·s+

√(π·s)2+4·π·O2·π

24.6.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =−π·s+

√(π·s)2+4·π·O2·π

O = 3m2

s = 3 16113m

π = 120

r =−120·3 16

113m+√

(π·s)2+4·π·3m2

2·π

r = 0, 00794m

O =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

s =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

r =

0, 00794m

0, 0794dm

0, 794cm

7, 94mm

7, 94 · 103µm

Aufgabe (2)

r =−π·s+

√(π·s)2+4·π·O2·π

O = 3 25m

2

s = 3 16113m

π = 120

r =−120·3 16

113m+√

(π·s)2+4·π·3 25m

2

2·π

r = 0, 00899m

O =

3 25m2

340dm2

3, 4 · 104cm2

3, 4 · 106mm2

0, 034a

0, 00034ha

s =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

r =

0, 00899m

0, 0899dm

0, 899cm

8, 99mm

8, 99 · 103µm

Aufgabe (3)

r =−π·s+

√(π·s)2+4·π·O2·π

O = 4m2

s = 3 16113m

π = 20

r =−20·3 16

113m+√

(π·s)2+4·π·4m2

2·π

r = 0, 0624m

O =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

s =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

r =

0, 0624m

0, 624dm

6, 24cm

62, 4mm

6, 24 · 104µm


Kreiskegel M = r · π · s

24.7 M = r · π · s24.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantellinie s [m]Radius r [m]Kreiszahl π []


keine Aufgaben


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelMantelUmM

Kreiskegel s = Mr·π

24.7.2 Lösungen

24.8 s = Mr·π

24.8.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Radius r [m]Kreiszahl π []Mantelfläche M [m2]


(1) r = 2m π = 3 16113 M = 10m2

(2) r = 3m π = 3 16113 M = 120m2

(3) r = 3 25m π = 3 16

113 M = 120m2

(4) r = 4m π = 3 16113 M = 20m2


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelMantelUms

http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelMantelUms

Kreiskegel s = Mr·π

24.8.2 Lösungen

Aufgabe (1)

s = Mr·π

r = 2mπ = 3 16

113M = 10m2

s = 10m2

2m·3 16113

s = 1 4271m

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

M =

10m2

103dm2

105cm2

107mm2

110a

0, 001ha

s =

1 4271m

15, 9dm

159cm

1, 59 · 103mm1591549 11

27µm

Aufgabe (2)

s = Mr·π

r = 3mπ = 3 16

113M = 120m2

s = 120m2

3m·3 16113

s = 12 5271m

r =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

M =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

s =

12 5271m

127dm

1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm

Aufgabe (3)

s = Mr·π

r = 3 25m

π = 3 16113

M = 120m2

s = 120m2

3 25m·3 16

113

s = 11, 2m

r =

3 25m

34dm

340cm

3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm

M =

120m2

1, 2 · 104dm2

1, 2 · 106cm2

1, 2 · 108mm2

1 15a

0, 012ha

s =

11, 2m

112dm

1, 12 · 103cm1, 12 · 104mm1, 12 · 107µm

Aufgabe (4)

s = Mr·π

r = 4mπ = 3 16

113M = 20m2

s = 20m2

4m·3 16113

s = 1 4271m

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

M =

20m2

2 · 103dm2

2 · 105cm2

2 · 107mm2

15a

0, 002ha

s =

1 4271m

15, 9dm

159cm

1, 59 · 103mm1591549 11

27µm


Kreiskegel r = Ms·π

24.9 r = Ms·π

24.9.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Mantelfläche M [m2]Mantellinie s [m]Kreiszahl π []


(1) M = 4m2 s = 2m π = 3 16113

(2) M = 8m2 s = 3m π = 3 16113

(3) M = 3m2 s = 3 16113m π = 120

(4) M = 3 25m

2 s = 3 16113m π = 120

(5) M = 4m2 s = 3 16113m π = 20


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelMantelUmr

http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelMantelUmr

Kreiskegel r = Ms·π

24.9.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r = Ms·π

s = 2mπ = 3 16

113M = 4m2

r = 4m2

2m·3 16113

r = 0, 637m

M =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

s =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

r =

0, 637m

6 2671dm

63, 7cm

637mm

6, 37 · 105µm

Aufgabe (2)

r = Ms·π

s = 3mπ = 3 16

113M = 8m2

r = 8m2

3m·3 16113

r = 0, 849m

M =

8m2

800dm2

8 · 104cm2

8 · 106mm2

225a

0, 0008ha

s =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

r =

0, 849m

8, 49dm

84, 9cm

849mm

8, 49 · 105µm

Aufgabe (3)

r = Ms·π

s = 3 16113m

π = 120M = 3m2

r = 3m2

3 16113m·120

r = 0, 00796m

M =

3m2

300dm2

3 · 104cm2

3 · 106mm2

3100

a

0, 0003ha

s =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

r =

0, 00796m

0, 0796dm

0, 796cm

7 6871mm

7, 96 · 103µm

Aufgabe (4)

r = Ms·π

s = 3 16113m

π = 120M = 3 2

5m2

r =3 2

5m2

3 16113m·120

r = 0, 00902m

M =

3 25m2

340dm2

3, 4 · 104cm2

3, 4 · 106mm2

0, 034a

0, 00034ha

s =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

r =

0, 00902m

0, 0902dm

0, 902cm

9, 02mm

9, 02 · 103µm

Aufgabe (5)

r = Ms·π

s = 3 16113m

π = 20M = 4m2

r = 4m2

3 16113m·20

r = 0, 0637m

M =

4m2

400dm2

4 · 104cm2

4 · 106mm2

125a

0, 0004ha

s =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

r =

0, 0637m

0, 637dm

6 2671cm

63, 7mm

6, 37 · 104µm


Kreiskegel s =√h2 + r2

24.10 s =√h2 + r2

24.10.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Höhe h [m]Radius r [m]


(1) h = 2m r = 4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelPythagorasUs

http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelPythagorasUs

Kreiskegel s =√h2 + r2

24.10.2 Lösungen

Aufgabe (1)

s =√h2 + r2

h = 2mr = 4ms =

√(2m)2 + (4m)2

s = 4, 47m

h =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

s =

4, 47m

44, 7dm

447cm

4, 47 · 103mm4, 47 · 106µm


Kreiskegel r =√s2 − h2

24.11 r =√s2 − h2

24.11.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Mantellinie s [m]Höhe h [m]


(1) s = 12m h = 4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelPythagorasUr

http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelPythagorasUr

Kreiskegel r =√s2 − h2

24.11.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =√s2 − h2

s = 12mh = 4mr =

√(12m)2 − (4m)2

r = 11, 3m

h =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

s =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

r =

11, 3m

113dm

1, 13 · 103cm1, 13 · 104mm1, 13 · 107µm


Kreiskegel h =√s2 − r2

24.12 h =√s2 − r2

24.12.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Mantellinie s [m]Radius r [m]

Gesucht:Höhe h [m]

(1) s = 6m r = 4m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelPythagorasUh

http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kreiskegel&nrform=GeokegelPythagorasUh

Kreiskegel h =√s2 − r2

24.12.2 Lösungen

Aufgabe (1)

h =√s2 − r2

s = 6mr = 4mh =

√(6m)2 − (4m)2

h = 4, 47m

r =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

s =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

h =

4, 47m

44, 7dm

447cm

4, 47 · 103mm4, 47 · 106µm


Kegelstumpf

25 Kegelstumpf

Kegelstumpf

s

r1

h

r2

r1

h

r2r2

s2h2

r1

h1

s1

Kegelstumpf

Strahlensatzh2

h1=

r2r1

s2s1

=r2r1

h1 = h2 + h s1 = s2 + sh2

h2 + h=

r2r1

s2s2 + s

=r2r1

h2 · r1 = r2 · (h2 + h) s2 · r1 = r2 · (s2 + s)

h2 · r1 = r2 · h2 + r2 · h s2 · r1 = r2 · s2 + r2 · sh2 · r1 − r2 · h2 = r2 · h s2 · r1 − r2 · s2 = r2 · sh2 · (r1 − r2) = r2 · h s2 · (r1 − r2) = r2 · s

h2 =r2 · hr1 − r2

s2 =r2 · sr1 − r2

h1 = h2 + h s1 = s2 + s

Pytha-

gorass22 = r22 + h2

2 s21 = r21 + h21

Mantelfläche M = r1 · π · s1 − r2 · π · s2Grund- und Deckfläche G = r21π D = r22π

Oberfläche O = G+D +M

Volumen V =1

3r21 · π · h1 −

1

3r22 · π · h2

h = 5mπ = 3, 14r2 = 3mr1 = 4m

h2 =r2 · hr1 − r2

h2 =3m · 5m4m− 3m

= 15m

h1 = h2 + hh1 = 15m+ 5mPythagorass2 =

√r22 + h2

2 s1 =√r21 + h2

1

s2 =√

(3m)2 + (15m)2 = 15, 3m

s1 =√

(4m)2 + (20m)2 = 20, 4mMantelfläche M = r1 · π · s1 − r2 · π · s2M = 4m · π · 20, 4m− 3m · π · 15, 3m = 112m2

Grund- und Deckfläche G = r21π D = r22πG = (4m)2π = 50, 3m2

D = (3m)2π = 28, 3m2

Oberfläche O = G+D +MO = 50, 3m2 + 28, 3m2 + 112m2 = 191m2

Volumen V =1

3r21 · π · h1 −

1

3r22 · π · h2

V =1

34m2 · π · 20m− 1

33m2 · π · 15m = 194m3

25.1 Kegelstumpf

25.1.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Radius 1 r1 [m]

Gesucht:Volumen V [m3]Oberfläche O [m2]

(1) h = 6m π = 3 16113 r2 = 2m r1 = 4m

(2) h = 6m π = 3 16113 r2 = 3m r1 = 7m

(3) h = 6m π = 3 16113 r2 = 12m r1 = 14m

(4) h = 6m π = 3 16113 r2 = 20m r1 = 40m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kegelstumpf&nrform=GeoKegelstumpf

http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kegelstumpf&nrform=GeoKegelstumpf

Kegelstumpf Kegelstumpf


Kegelstumpf Kegelstumpf

25.1.2 LösungenAufgabe (1)

h = 6mπ = 3 16

113r2 = 2mr1 = 4m

h2 =r2 · hr1 − r2

h2 =2m · 6m4m− 2m

= 6m


√r22 + h2

2 s1 =√r21 + h2

1

s2 =√(2m)2 + (6m)2 =

6, 32ms1 =

√(4m)2 + (12m)2 =

12, 6mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 4m · π · 12, 6m− 2m · π ·6, 32m = 119m2

Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (4m)2π = 50, 3m2

D = (2m)2π = 12 64113m

2

Oberfläche O = G +D +MO = 50, 3m2 + 12 64

113m2 +

119m2 = 182m2

Volumen V =1

3r21 ·π·h1−

1

3r22 · π · h2

V =1

34m2 · π · 12m− 1

32m2 ·

π · 6m = 176m3

r1 =

4m

40dm

400cm

4 · 103mm4 · 106µm

r2 =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

176m3

1, 76 · 105dm3

175929191 15cm3

1, 76 · 1011mm3

1, 76 · 105l1, 76 · 103hl

s =

176m

1, 76 · 103dm1, 76 · 104cm1, 76 · 105mm175929191 1

5µm

h1 =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

h2 =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

s1 =

12, 6m

126dm

1, 26 · 103cm1, 26 · 104mm1, 26 · 107µm

s2 =

6, 32m

63, 2dm

632cm

6, 32 · 103mm6, 32 · 106µm

M =

119m2

1, 19 · 104dm2

1, 19 · 106cm2

1, 19 · 108mm2

1, 19a

0, 0119ha

G =

50, 3m2

5, 03 · 103dm2

502654 104125

cm2

50265483 15mm2

0, 503a

0, 00503ha

D =

12 64113

m2

1, 26 · 103dm2

1, 26 · 105cm2

12566370 45mm2

0, 126a

0, 00126ha

O =

182m2

1, 82 · 104dm2

1, 82 · 106cm2

1, 82 · 108mm2

1, 82a

0, 0182ha

Aufgabe (2)

h = 6mπ = 3 16

113r2 = 3mr1 = 7m

h2 =r2 · hr1 − r2

h2 =3m · 6m7m− 3m

= 4 12m

h1 = h2 + hh1 = 4 1

2m+ 6mPythagorass2 =

√r22 + h2

2 s1 =√r21 + h2

1

s2 =√(3m)2 + (4 1

2m)2 =

5, 41m

s1 =√(7m)2 + (10 1

2m)2 =

12, 6mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 7m · π · 12, 6m− 3m · π ·5, 41m = 227m2

Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (7m)2π = 154m2

D = (3m)2π = 28, 3m2

Oberfläche O = G +D +MO = 154m2 + 28, 3m2 +227m2 = 409m2

Volumen V =1

3r21 ·π·h1−

1

3r22 · π · h2

V =1

37m2 ·π ·10 1

2m− 1

33m2 ·

π · 4 12m = 496m3

r1 =

7m

70dm

700cm

7 · 103mm7 · 106µm

r2 =

3m

30dm

300cm

3 · 103mm3 · 106µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

496m3

4, 96 · 105dm3

496371646 35cm3

4, 96 · 1011mm3

4, 96 · 105l4, 96 · 103hl

s =

496m

4, 96 · 103dm4, 96 · 104cm4, 96 · 105mm496371646 3

5µm

h1 =

10 12m

105dm

1, 05 · 103cm1, 05 · 104mm1, 05 · 107µm

h2 =

4 12m

45dm

450cm

4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm

s1 =

12, 6m

126dm

1, 26 · 103cm1, 26 · 104mm1, 26 · 107µm

s2 =

5, 41m

54, 1dm

541cm

5, 41 · 103mm5, 41 · 106µm

M =

227m2

2, 27 · 104dm2

2, 27 · 106cm2

2, 27 · 108mm2

2, 27a

0, 0227ha

G =

154m2

1, 54 · 104dm2

1, 54 · 106cm2

153938042 310mm2

1, 54a

0, 0154ha

D =

28, 3m2

2, 83 · 103dm2

2, 83 · 105cm2

28274334 310mm2

0, 283a

0, 00283ha

O =

409m2

4, 09 · 104dm2

4, 09 · 106cm2

4, 09 · 108mm2

4, 09a

0, 0409ha

Aufgabe (3)

h = 6mπ = 3 16

113r2 = 12mr1 = 14m

h2 =r2 · hr1 − r2

h2 =12m · 6m

14m− 12m= 36m


√r22 + h2

2 s1 =√r21 + h2

1

s2 =√(12m)2 + (36m)2 =

37, 9ms1 =

√(14m)2 + (42m)2 =

44, 3mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 14m · π · 44, 3m− 12m ·π · 37, 9m = 517m2

Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (14m)2π = 616m2

D = (12m)2π = 452m2

Oberfläche O = G +D +MO = 616m2 + 452m2 +517m2 = 1, 58 · 103m2

Volumen V =1

3r21 ·π·h1−

1

3r22 · π · h2

V =1

314m2 ·π ·42m− 1

312m2 ·

π · 36m = 3, 19 · 103m3

r1 =

14m

140dm

1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm

r2 =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

3, 19 · 103m3

3, 19 · 106dm3

3, 19 · 109cm3

3, 19 · 1012mm3

3, 19 · 106l3, 19 · 104hl

s =

3, 19 · 103m3, 19 · 104dm3, 19 · 105cm3, 19 · 106mm3, 19 · 109µm

h1 =

42m

420dm

4, 2 · 103cm4, 2 · 104mm4, 2 · 107µm

h2 =

36m

360dm

3, 6 · 103cm3, 6 · 104mm3, 6 · 107µm

s1 =

44, 3m

443dm

4, 43 · 103cm4, 43 · 104mm4, 43 · 107µm

s2 =

37, 9m

379dm

3, 79 · 103cm3, 79 · 104mm3, 79 · 107µm

M =

517m2

5, 17 · 104dm2

5, 17 · 106cm2

5, 17 · 108mm2

5, 17a

0, 0517ha

G =

616m2

6, 16 · 104dm2

6, 16 · 106cm2

615752169 15mm2

6, 16a

0, 0616ha

D =

452m2

4, 52 · 104dm2

4523893 61125

cm2

452389348 45mm2

4, 52a

0, 0452ha

O =

1, 58 · 103m2

1, 58 · 105dm2

1, 58 · 107cm2

1, 58 · 109mm2

15, 8a

0, 158ha

Aufgabe (4)

h = 6mπ = 3 16

113r2 = 20mr1 = 40m

h2 =r2 · hr1 − r2

h2 =20m · 6m

40m− 20m= 6m


√r22 + h2

2 s1 =√r21 + h2

1

s2 =√(20m)2 + (6m)2 =

20, 9ms1 =

√(40m)2 + (12m)2 =

41, 8mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 40m · π · 41, 8m− 20m ·π · 20, 9m = 3, 94 · 103m2

Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (40m)2π = 5, 03 · 103m2

D = (20m)2π = 1, 26 · 103m2

Oberfläche O = G +D +MO = 5, 03 · 103m2 + 1, 26 ·103m2 + 3, 94 · 103m2 =1, 02 · 104m2

Volumen V =1

3r21 ·π·h1−

1

3r22 · π · h2

V =1

340m2 ·π ·12m− 1

320m2 ·

π · 6m = 1, 76 · 104m3

r1 =

40m

400dm

4 · 103cm4 · 104mm4 · 107µm

r2 =

20m

200dm

2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm

h =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

V =

1, 76 · 104m3

17592919 325dm3

1, 76 · 1010cm3

1, 76 · 1013mm3

17592919 325l

1, 76 · 105hl

s =

1, 76 · 104m1, 76 · 105dm1759291 114

125cm

17592919 325mm

1, 76 · 1010µm

h1 =

12m

120dm

1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm

h2 =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

s1 =

41, 8m

418dm

4, 18 · 103cm4, 18 · 104mm4, 18 · 107µm

s2 =

20, 9m

209dm

2, 09 · 103cm2, 09 · 104mm2, 09 · 107µm

M =

3, 94 · 103m2

3, 94 · 105dm2

3, 94 · 107cm2

3, 94 · 109mm2

39, 4a

0, 394ha

G =

5, 03 · 103m2

502654 104125

dm2

50265483 15cm2

5, 03 · 109mm2

50, 3a

0, 503ha

D =

1, 26 · 103m2

1, 26 · 105dm2

12566370 45cm2

1, 26 · 109mm2

12 64113

a

0, 126ha

O =

1, 02 · 104m2

1, 02 · 106dm2

1, 02 · 108cm2

1, 02 · 1010mm2

102a

1, 02ha


Kugel

26 Kugel

V = 43 · r3 · π

π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mV Volumen m3

r =3√

V ·34·π

O = 4 · r2 · πr Radius mπ Kreiszahl 3, 1415927O Oberfläche m2

r =√

Oπ·4

26.1 V = 43 · r

3 · π

26.1.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]


(1) π = 2 r = 3 16113m

(2) π = 6 r = 3 16113m

(3) π = 1 25 r = 3 16

113m

(4) π = 15 r = 3 16113m

(5) π = 16 12 r = 3 16

113m


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kugel&nrform=GeoKugelVolUmV

http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kugel&nrform=GeoKugelVolUmV

Kugel V = 43 · r3 · π

26.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

V = 43 · r3 · π

π = 2r = 3 16

113mV = 4

3 · (3 16113m)3 · 2

V = 82, 7m3

r =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

V =

82, 7m3

8, 27 · 104dm3

8, 27 · 107cm3

8, 27 · 1010mm3

8, 27 · 104l827hl

Aufgabe (2)

V = 43 · r3 · π

π = 6r = 3 16

113mV = 4

3 · (3 16113m)3 · 6

V = 248m3

r =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

V =

248m3

2, 48 · 105dm3

2, 48 · 108cm3

2, 48 · 1011mm3

2, 48 · 105l2, 48 · 103hl

Aufgabe (3)

V = 43 · r3 · π

π = 1 25

r = 3 16113m

V = 43 · (3 16

113m)3 · 1 25

V = 57, 9m3

r =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

V =

57, 9m3

5, 79 · 104dm3

5, 79 · 107cm3

5, 79 · 1010mm3

5, 79 · 104l579hl

Aufgabe (4)

V = 43 · r3 · π

π = 15r = 3 16

113mV = 4

3 · (3 16113m)3 · 15

V = 620m3

r =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

V =

620m3

6, 2 · 105dm3

6, 2 · 108cm3

6, 2 · 1011mm3

6, 2 · 105l6, 2 · 103hl

Aufgabe (5)

V = 43 · r3 · π

π = 16 12

r = 3 16113m

V = 43 · (3 16

113m)3 · 16 12

V = 682m3

r =

3 16113

m

31, 4dm

314cm

3, 14 · 103mm3141592 7

10µm

V =

682m3

6, 82 · 105dm3

6, 82 · 108cm3

6, 82 · 1011mm3

6, 82 · 105l6, 82 · 103hl


Kugel r =3√

V ·34·π

26.2 r =3√

V ·34·π

26.2.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Kreiszahl π []Volumen V [m3]


(1) π = 2 V = 3 16113m

3

(2) π = 6 V = 3 16113m

3

(3) π = 1 25 V = 3 16

113m3

(4) π = 15 V = 3 16113m

3

(5) π = 16 12 V = 3 16

113m3


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kugel&nrform=GeoKugelVolUmr

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Kugel r =3√

V ·34·π

26.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =3√

V ·34·π

π = 2V = 3 16

113m3

r =3

√3 16

113m3·3

4·2

r = 1, 06m

V =

3 16113

m3

3, 14 · 103dm3

3141592 710cm3

3, 14 · 109mm3

3, 14 · 103l31, 4hl

r =

1, 06m

10, 6dm

106cm

1, 06 · 103mm1, 06 · 106µm

Aufgabe (2)

r =3√

V ·34·π

π = 6V = 3 16

113m3

r =3

√3 16

113m3·3

4·6

r = 0, 732m

V =

3 16113

m3

3, 14 · 103dm3

3141592 710cm3

3, 14 · 109mm3

3, 14 · 103l31, 4hl

r =

0, 732m

7, 32dm

73, 2cm

732mm

7, 32 · 105µm

Aufgabe (3)

r =3√

V ·34·π

π = 1 25

V = 3 16113m

3

r =3

√3 16

113m3·3

4·1 25

r = 1, 19m

V =

3 16113

m3

3, 14 · 103dm3

3141592 710cm3

3, 14 · 109mm3

3, 14 · 103l31, 4hl

r =

1, 19m

11, 9dm

119cm

1, 19 · 103mm1, 19 · 106µm

Aufgabe (4)

r =3√

V ·34·π

π = 15V = 3 16

113m3

r =3

√3 16

113m3·3

4·15

r = 0, 54m

V =

3 16113

m3

3, 14 · 103dm3

3141592 710cm3

3, 14 · 109mm3

3, 14 · 103l31, 4hl

r =

0, 54m

5, 4dm

54cm

540mm

5, 4 · 105µm

Aufgabe (5)

r =3√

V ·34·π

π = 16 12

V = 3 16113m

3

r =3

√3 16

113m3·3

4·16 12

r = 0, 523m

V =

3 16113

m3

3, 14 · 103dm3

3141592 710cm3

3, 14 · 109mm3

3, 14 · 103l31, 4hl

r =

0, 523m

5, 23dm

52, 3cm

523mm

5, 23 · 105µm


Kugel O = 4 · r2 · π

26.3 O = 4 · r2 · π

26.3.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Radius r [m]Kreiszahl π []


(1) r = 2m π = 3 16113

(2) r = 6m π = 3 16113

(3) r = 1 25m π = 3 16

113

(4) r = 15m π = 3 16113

(5) r = 16 12m π = 3 16

113


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kugel&nrform=GeoKugelOberUmO

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Kugel O = 4 · r2 · π

26.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

O = 4 · r2 · πr = 2mπ = 3 16

113O = 4 · (2m)2 · 3 16

113

O = 50, 3m2

r =

2m

20dm

200cm

2 · 103mm2 · 106µm

O =

50, 3m2

5, 03 · 103dm2

502654 104125

cm2

50265483 15mm2

0, 503a

0, 00503ha

Aufgabe (2)

O = 4 · r2 · πr = 6mπ = 3 16

113O = 4 · (6m)2 · 3 16

113

O = 452m2

r =

6m

60dm

600cm

6 · 103mm6 · 106µm

O =

452m2

4, 52 · 104dm2

4523893 61125

cm2

452389348 45mm2

4, 52a

0, 0452ha

Aufgabe (3)

O = 4 · r2 · πr = 1 2

5mπ = 3 16

113O = 4 · (1 2

5m)2 · 3 16113

O = 24, 6m2

r =

1 25m

14dm

140cm

1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm

O =

24, 6m2

2, 46 · 103dm2

2, 46 · 105cm2

24630086 96125

mm2

0, 246a

0, 00246ha

Aufgabe (4)

O = 4 · r2 · πr = 15mπ = 3 16

113O = 4 · (15m)2 · 3 16

113

O = 2, 83 · 103m2

r =

15m

150dm

1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm

O =

2, 83 · 103m2

2, 83 · 105dm2

28274334 310cm2

2, 83 · 109mm2

28, 3a

0, 283ha

Aufgabe (5)

O = 4 · r2 · πr = 16 1

2mπ = 3 16

113O = 4 · (16 1

2m)2 · 3 16113

O = 3, 42 · 103m2

r =

16 12m

165dm

1, 65 · 103cm1, 65 · 104mm1, 65 · 107µm

O =

3, 42 · 103m2

3, 42 · 105dm2

3, 42 · 107cm2

3, 42 · 109mm2

34, 2a

0, 342ha


Kugel r =√

Oπ·4

26.4 r =√

Oπ·4

26.4.1 Aufgaben

Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Oberfläche O [m2]Kreiszahl π []


(1) O = 2m2 π = 3 16113

(2) O = 6m2 π = 3 16113

(3) O = 1 25m

2 π = 3 16113

(4) O = 15m2 π = 3 16113

(5) O = 16 12m

2 π = 3 16113


http://www.fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Kugel&nrform=GeoKugelOberUmr

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Kugel r =√

Oπ·4

26.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

r =√

Oπ·4

O = 2m2

π = 3 16113

r =√

2m2

3 16113 ·4

r = 0, 399m

O =

2m2

200dm2

2 · 104cm2

2 · 106mm2

150a

0, 0002ha

r =

0, 399m

3, 99dm

39, 9cm

399mm

3, 99 · 105µm

Aufgabe (2)

r =√

Oπ·4

O = 6m2

π = 3 16113

r =√

6m2

3 16113 ·4

r = 0, 691m

O =

6m2

600dm2

6 · 104cm2

6 · 106mm2

350a

0, 0006ha

r =

0, 691m

6, 91dm

69, 1cm

691mm

6, 91 · 105µm

Aufgabe (3)

r =√

Oπ·4

O = 1 25m

2

π = 3 16113

r =

√1 2

5m2

3 16113 ·4

r = 0, 334m

O =

1 25m2

140dm2

1, 4 · 104cm2

1, 4 · 106mm2

0, 014a

0, 00014ha

r =

0, 334m

3, 34dm

33, 4cm

334mm

3, 34 · 105µm

Aufgabe (4)

r =√

Oπ·4

O = 15m2

π = 3 16113

r =√

15m2

3 16113 ·4

r = 1, 09m

O =

15m2

1, 5 · 103dm2

1, 5 · 105cm2

1, 5 · 107mm2

320a

0, 0015ha

r =

1, 09m

10, 9dm

109cm

1, 09 · 103mm1, 09 · 106µm

Aufgabe (5)

r =√

Oπ·4

O = 16 12m

2

π = 3 16113

r =

√16 1

2m2

3 16113 ·4

r = 1, 15m

O =

16 12m2

1, 65 · 103dm2

1, 65 · 105cm2

1, 65 · 107mm2

0, 165a

0, 00165ha

r =

1, 15m

11, 5dm

115cm

1, 15 · 103mm1, 15 · 106µm


Tabellen

27 Tabellen

27.1 Umrechnungen

Interaktive Umrechnungenhier klicken

27.1.1 Zehnerpotenz

Eins 100 1Zehn 101 10Hundert 102 100Tausend 103 1000Zehntausend 104 10000Hunderttausend 105 100000Million 106 1000000

107 10000000108 100000000

Milliarde 109 10000000001010 100000000001011 100000000000

Billion 1012 10000000000001013 100000000000001014 100000000000000

Billiarde 1015 10000000000000001016 100000000000000001017 100000000000000000

Trillion 1018 10000000000000000001019 100000000000000000001020 100000000000000000000

Trilliarde 1021 10000000000000000000001022 100000000000000000000001023 100000000000000000000000

Quadrillion 1024 1000000000000000000000000

Eins 100 1Zehntel 10−1 0, 1Hundertstel 10−2 0, 01Tausendstel 10−3 0, 001Zehntausendstel 10−4 0, 0001Hunderttausendstel 10−5 0, 00001Millionstel 10−6 0, 000001

10−7 0, 000000110−8 0, 0000000110−9 0, 00000000110−10 0, 000000000110−11 0, 0000000000110−12 0, 00000000000110−13 0, 000000000000110−14 0, 0000000000000110−15 0, 00000000000000110−16 0, 000000000000000110−17 0, 0000000000000000110−18 0, 00000000000000000110−19 0, 000000000000000000110−20 0, 0000000000000000000110−21 0, 00000000000000000000110−22 0, 000000000000000000000110−23 0, 0000000000000000000000110−24 0, 000000000000000000000001


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Tabellen Umrechnungen

27.1.2 Längen

m dm cm mm µm nm pm km

m 1 10 100 1000 106 109 1012 0, 001

dm 0, 1 1 10 100 105 108 1011 0, 0001

cm 0, 01 0, 1 1 10 104 107 1010 10−5

mm 0, 001 0, 01 0, 1 1 1000 106 109 10−6

µm 10−6 10−5 0, 0001 0, 001 1 1000 106 10−9

nm 10−9 10−8 10−7 10−6 0, 001 1 1000 10−12

pm 10−12 10−11 10−10 10−9 10−6 0, 001 1 10−15

km 1000 104 105 106 109 1012 1015 1

m Meterdm Dezimetercm Zentimetermm Millimeterµm Mikrometernm Nanometerpm Pikometerkm Kilometer

27.1.3 Flächen

m2 dm2 cm2 mm2 a ha km2

m2 1 100 104 106 0, 01 0, 0001 10−6

dm2 0, 01 1 100 104 0, 0001 10−6 10−8

cm2 0, 0001 0, 01 1 100 10−6 10−8 10−10

mm2 10−6 0, 0001 0, 01 1 10−8 10−10 10−12

a 100 104 106 108 1 0, 01 0, 0001

ha 104 106 108 1010 100 1 0, 01

km2 106 108 1010 1012 104 100 1

m2 Quadratmeterdm2 Quadratdezimetercm2 Quadratzentimetermm2 Quadratmillimetera Arha Hektarkm2 Quadratkilometer

27.1.4 Volumen

m3 dm3 cm3 mm3 l hl ml

m3 1 1000 106 109 1000 10 106

dm3 0, 001 1 1000 106 1 0, 01 1000

cm3 10−6 0, 001 1 1000 0, 001 10−5 1

mm3 10−9 10−6 0, 001 1 10−6 10−8 0, 001

l 0, 001 1 1000 106 1 0, 01 1000

hl 0, 1 100 105 108 100 1 105

ml 10−6 0, 001 1 1000 0, 001 10−5 1

m3 Kubikmeterdm3 Kubikdezimetercm3 Kubikzentimetermm3 Kubikmillimeterl Literhl Hektoliterml Milliliter

27.1.5 Zeit

s min h ms µs ns ps

s 1 0, 01667 0, 0002778 1000 106 109 1012

min 60 1 0, 01667 6 · 104 6 · 107 6 · 1010 6 · 1013h 3600 60 1 3, 6 · 106 3, 6 · 109 3, 6 · 1012 3, 6 · 1015ms 0, 001 1, 667 · 10−5 2, 778 · 10−7 1 1000 106 109

µs 10−6 1, 667 · 10−8 2, 778 · 10−10 0, 001 1 1000 106

ns 10−9 1, 667 · 10−11 2, 778 · 10−13 10−6 0, 001 1 1000

ps 10−12 1, 667 · 10−14 2, 778 · 10−16 10−9 10−6 0, 001 1

s Sekundenmin Minutenh Stundenms Millisekundenµs Mikrosekundenns Nanosekundenps Pikosekunden

27.1.6 Winkel

′ ′′ gon rad mrad 1 60 3600 1, 111 0, 01745 1, 745 · 10−5

′ 0, 01667 1 60 0, 01852 0, 0002909 2, 909 · 10−7

′′ 0, 0002778 0, 01667 1 0, 0003086 4, 848 · 10−6 4, 848 · 10−9

gon 0, 9 54 3240 1 0, 01571 1, 571 · 10−5

rad 57, 3 3438 2, 063 · 105 63, 66 1 0, 001

mrad 5, 73 · 104 3, 438 · 106 2, 063 · 108 6, 366 · 104 1000 1

° Grad (360°)′ Winkelminute′′ Winkelsekundegon Neugradrad Radiant (Bogenmaß)mrad Milliradiant


Tabellen Griechisches Alphabet

27.1.7 Dezimale EinheitenB d c m µ n p f a da h k M G T P E

B 1 10 100 1000 106 109 1012 1015 1018 0, 1 0, 01 0, 001 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18

d 0, 1 1 10 100 105 108 1011 1014 1017 0, 01 0, 001 0, 0001 10−7 10−10 10−13 10−16 10−19

c 0, 01 0, 1 1 10 104 107 1010 1013 1016 0, 001 0, 0001 10−5 10−8 10−11 10−14 10−17 10−20

m 0, 001 0, 01 0, 1 1 1000 106 109 1012 1015 0, 0001 10−5 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21

µ 10−6 10−5 0, 0001 0, 001 1 1000 106 109 1012 10−7 10−8 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24

n 10−9 10−8 10−7 10−6 0, 001 1 1000 106 109 10−10 10−11 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24 10−27

p 10−12 10−11 10−10 10−9 10−6 0, 001 1 1000 106 10−13 10−14 10−15 10−18 10−21 10−24 10−27 10−30

f 10−15 10−14 10−13 10−12 10−9 10−6 0, 001 1 1000 10−16 10−17 10−18 10−21 10−24 10−27 10−30 10−33

a 10−18 10−17 10−16 10−15 10−12 10−9 10−6 0, 001 1 10−19 10−20 10−21 10−24 10−27 10−30 10−33 10−36

da 10 100 1000 104 107 1010 1013 1016 1019 1 0, 1 0, 01 10−5 10−8 10−11 10−14 10−17

h 100 1000 104 105 108 1011 1014 1017 1020 10 1 0, 1 0, 0001 10−7 10−10 10−13 10−16

k 1000 104 105 106 109 1012 1015 1018 1021 100 10 1 0, 001 10−6 10−9 10−12 10−15

M 106 107 108 109 1012 1015 1018 1021 1024 105 104 1000 1 0, 001 10−6 10−9 10−12

G 109 1010 1011 1012 1015 1018 1021 1024 1027 108 107 106 1000 1 0, 001 10−6 10−9

T 1012 1013 1014 1015 1018 1021 1024 1027 1030 1011 1010 109 106 1000 1 0, 001 10−6

P 1015 1016 1017 1018 1021 1024 1027 1030 1033 1014 1013 1012 109 106 1000 1 0, 001

E 1018 1019 1020 1021 1024 1027 1030 1033 1036 1017 1016 1015 1012 109 106 1000 1

B Bezugsgrößed Dezic Zentim Milliµ Mikron Nanop Picof Femtoa Attoda Dekah Hektok KiloM MegaG GigaT TeraP PetaE Exa

27.2 Griechisches AlphabetA α Alpha N ν NüB β Beta Ξ ξ XiΓ γ Gamma O o Omikron∆ δ Delta Π π ϖ PiE ϵ ε Epsilon P ρ ϱ RhoZ ζ Zeta Σ σ ς SigmaH η Eta T τ TauT θ ϑ Theta Y υ YpsilonI ι Iota Φ ϕ φ PhiK κ κ Kappa X χ ChiΛ λ Lambda Ψ ψ PsiM µ Mü Ω ω Omega


grundlagen geometrie - aufgaben und lösungen · inhaltsverzeichnis inhaltsverzeichnis 4.9.2...

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