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ยฉ www.goldsilberglitzer.at - 1 - [email protected] Grundlagen der Elektronik 10.10.2016 Gleichstromtechnik: Strom: = = || = || = || = || = || = || = || ; [] Spannung: = โˆ’ [] Widerstand und Leitwert = || โ‡’ = = 1 ; = โ€ฆ . []; = โ€ฆ [] Ohmsches Gesetz: = (merke: โ€žURIโ€œ) Kirchhoffโ€™sche Knotenregel โˆ‘ = 0 . โˆ‘ =โˆ‘ (wegen Ladungserhaltung) Kirchhoffโ€™sche Maschenregel: โˆ‘ =0 (weil โˆฎ () = 0 ) (1) Spannungspfeile an allen Spannungsquellen von plus nach minus einzeichnen (2) Strompfeile an allen Stromquellen einzeichnen (3) Vermutete Stromrichtung aller Strรถme an allen Knoten einzeichnen (kein Problem, wenn Richtung falsch) (4) Spannungspfeile an allen Widerstรคnden parallel zur eingezeichneten Stromrichtung einzeichnen (5) GLS mit Knoten- und Maschenregel aufstellen (alle Knoten minus einer sind nรถtig) (6) Ersetze im GLS die Spannungen an den Widerstรคnden durch Ui = RiIi (7) GLS lรถsen Widerstรคnde in Serie: =โˆ‘ durch alle Widerstรคnde flieรŸt derselbe Strom. Spannungs- teiler: = ; รค: 1 2 = 1 2 Widerstรคnde parallel: 1 =โˆ‘ 1 ; = 1 2 1 + 2 An allen Widerst. liegt dieselbe Spannung an Strom- teiler: = ; รค: 1 2 = 2 1 Stern-Dreieck: = + + ; = + + ; = + + Dreieck-Stern: = + + ; = + + ; = + + Spannungs- quelle: : = 0, = . : . โ†‘โ‡’ โ†“ Strom- quelle: : โ†’ โˆž, = . : . โ†‘โ‡’ โ†“ Ersatz- zweipol: Spannungsqu. mit Ri: = โˆ’ Stromqu. mit Ri: = โˆ’ ; = Superpositionsprinzip: Nacheinander alle Spannungs- u. Stromquellen bis auf jeweils eine entfernen und mit Ri ersetzen. Aufsummieren. Wheatstone-Brรผcke: Abgeglichen, wenn = . Innenwiderstand: Spannungsquelle durch KS ersetzen; = ( || ) + ( || ) Voltmeter ideal: โ†’โˆž. Erweiterung Messbereich: in Serie schalten. Z.b. Verzehnfachung: = 9 โ‡’ = 10 . Amperemeter ideal: =0 Erweiterung Messbereich: parallel schalten. Z.b. Verzehnfachung: = 1 9 โ‡’ = 1 10 . Stromrichtige Messung: Amperemeter auf Verbraucherseite; Strommessung OK; Voltmeter misst um = zu viel (subtrahieren!) Spannungsrichtig (besser) Voltmeter auf Verbraucherseite; Spannungsmessung OK; Amperemeter misst um = zu viel (subtrahieren!) Leistung: = = = = = = = โˆ™ โ‡’ = (Merke: โ€žPFUIโ€œ) = 2 = 2 [] Leistungsanpassung: Leistung an RL wird maximal, wenn RL=Ri

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Page 1: Grundlagen der Elektronik - goldsilberglitzer.atgoldsilberglitzer.at/GE/Merkzettel GE.pdfย ยท ยฉ - 4 - admin-x@goldsilberglitzer.at Spannungsstabilisierung mit Z-Diode: 2 = ๐‘ฅ =

ยฉ www.goldsilberglitzer.at - 1 - [email protected]

Grundlagen der Elektronik 10.10.2016

Gleichstromtechnik:

Strom: ๐ผ =๐‘‘๐‘„

๐‘‘๐‘ก=

|๐‘’|๐‘‘๐‘

๐‘‘๐‘ก= |๐‘’|

๐‘›๐ด๐‘‘๐‘ 

๐‘‘๐‘ก= |๐‘’|๐‘›๐ด

๐‘‘๐‘ 

๐‘‘๐‘ก= |๐‘’|๐‘›๐ด๐‘ฃ๐ท = |๐‘’|๐‘›๐ด๐œ‡๐ธ = |๐‘’|๐‘›๐ด๐œ‡

๐‘ˆ

๐‘™= |๐‘’|๐‘›๐œ‡

๐ด

๐‘™๐‘ˆ; [๐ด] Spannung: ๐‘ˆ = ๐œ™๐ด โˆ’ ๐œ™๐ต [๐‘‰]

Widerstand und Leitwert

๐ผ = |๐‘’|๐‘›๐œ‡๐ด

๐‘™๐‘ˆ โ‡’ ๐ผ = ๐บ๐‘ˆ =

1

๐‘…๐‘ˆ; ๐‘… = ๐œŒ

๐‘™

๐ดโ€ฆ๐‘Š๐‘–๐‘‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘ก. [๐›บ]; ๐บ = ๐œŽ

๐ด

๐‘™โ€ฆ๐ฟ๐‘’๐‘–๐‘ก๐‘ค๐‘’๐‘Ÿ๐‘ก [๐‘†]

Ohmsches Gesetz:

๐‘ˆ = ๐‘…๐ผ (merke: โ€žURIโ€œ)

Kirchhoffโ€™sche Knotenregel

โˆ‘๐ผ๐‘– = 0 ๐‘๐‘ง๐‘ค. โˆ‘ ๐ผ๐‘–๐‘ง๐‘ข = โˆ‘๐ผ๐‘–

๐‘Ž๐‘ (wegen Ladungserhaltung) Kirchhoffโ€™sche Maschenregel:

โˆ‘๐‘ˆ๐‘– = 0 (weil โˆฎ ๏ฟฝโƒ—๏ฟฝ (๐‘  ) ๐‘‘๐‘  = 0โƒ— )

(1) Spannungspfeile an allen Spannungsquellen von plus nach minus einzeichnen (2) Strompfeile an allen Stromquellen einzeichnen (3) Vermutete Stromrichtung aller Strรถme an allen Knoten einzeichnen (kein Problem, wenn Richtung falsch) (4) Spannungspfeile an allen Widerstรคnden parallel zur eingezeichneten Stromrichtung einzeichnen (5) GLS mit Knoten- und Maschenregel aufstellen (alle Knoten minus einer sind nรถtig) (6) Ersetze im GLS die Spannungen an den Widerstรคnden durch Ui = RiIi

(7) GLS lรถsen

Widerstรคnde in Serie:

๐‘…๐‘”๐‘’๐‘  = โˆ‘๐‘…๐‘› durch alle Widerstรคnde flieรŸt derselbe Strom.

Spannungs-teiler:

๐‘ˆ๐‘›

๐‘ˆ๐‘”๐‘’๐‘ 

=๐‘…๐‘›

๐‘…๐‘”๐‘’๐‘ 

; ๐‘๐‘’๐‘– ๐‘ง๐‘ค๐‘’๐‘– ๐‘Š๐‘–๐‘‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘กรค๐‘›๐‘‘๐‘’๐‘›: ๐‘ˆ1

๐‘ˆ2

=๐‘…1

๐‘…2

Widerstรคnde parallel:

1

๐‘…๐‘”๐‘’๐‘ 

= โˆ‘1

๐‘…๐‘›

; ๐‘…๐‘”๐‘’๐‘  =๐‘…1๐‘…2

๐‘…1 + ๐‘…2

An allen Widerst. liegt dieselbe Spannung an

Strom- teiler:

๐ผ๐‘›๐ผ๐‘”๐‘’๐‘ 

=๐‘…๐‘”๐‘’๐‘ 

๐‘…๐‘›

; ๐‘๐‘’๐‘– ๐‘ง๐‘ค๐‘’๐‘– ๐‘Š๐‘–๐‘‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘กรค๐‘›๐‘‘๐‘’๐‘›: ๐ผ1๐ผ2

=๐‘…2

๐‘…1

Stern-Dreieck: ๐‘…๐ด๐ถ =๐‘…๐ด๐‘…๐ต + ๐‘…๐ด๐‘…๐ถ + ๐‘…๐ต๐‘…๐ถ

๐‘…๐ต

; ๐‘…๐ด๐ต =๐‘…๐ด๐‘…๐ต + ๐‘…๐ด๐‘…๐ถ + ๐‘…๐ต๐‘…๐ถ

๐‘…๐ถ

; ๐‘…๐ต๐ถ =๐‘…๐ด๐‘…๐ต + ๐‘…๐ด๐‘…๐ถ + ๐‘…๐ต๐‘…๐ถ

๐‘…๐ด

Dreieck-Stern: ๐‘…๐ด =

๐‘…๐ด๐ถ๐‘…๐ด๐ต

๐‘…๐ด๐ต + ๐‘…๐ด๐ถ + ๐‘…๐ต๐ถ

; ๐‘…๐ต =๐‘…๐ด๐ต๐‘…๐ต๐ถ

๐‘…๐ด๐ต + ๐‘…๐ด๐ถ + ๐‘…๐ต๐ถ

; ๐‘…๐ถ =๐‘…๐ด๐ถ๐‘…๐ต๐ถ

๐‘…๐ด๐ต + ๐‘…๐ด๐ถ + ๐‘…๐ต๐ถ

Spannungs-quelle:

๐ผ๐‘‘๐‘’๐‘Ž๐‘™: ๐‘…๐‘– = 0,๐‘ˆ = ๐‘๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก. ๐‘…๐‘’๐‘Ž๐‘™: ๐‘…๐‘–๐‘–๐‘› ๐‘†๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘’. ๐ผ โ†‘โ‡’ ๐‘ˆ โ†“

Strom- quelle:

๐ผ๐‘‘๐‘’๐‘Ž๐‘™: ๐‘…๐‘– โ†’ โˆž, ๐ผ = ๐‘๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก. ๐‘…๐‘’๐‘Ž๐‘™: ๐‘…๐‘– ๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘™๐‘™๐‘’๐‘™. ๐‘ˆ โ†‘โ‡’ ๐ผ โ†“

Ersatz- zweipol:

Spannungsqu. mit Ri: ๐‘ˆ = ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ โˆ’ ๐‘…๐‘–๐ผ

Stromqu. mit Ri: ๐ผ = ๐ผ๐พ๐‘† โˆ’๐‘ˆ

๐‘…๐‘–; ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ = ๐ผ๐พ๐‘†๐‘…๐‘–

Superpositionsprinzip: Nacheinander alle Spannungs- u. Stromquellen bis auf jeweils eine entfernen und mit Ri ersetzen. Aufsummieren.

Wheatstone-Brรผcke: Abgeglichen, wenn ๐‘…๐ฟ๐‘‚

๐‘…๐ฟ๐‘ˆ=

๐‘…๐‘…๐‘‚

๐‘…๐‘…๐‘ˆ. Innenwiderstand: Spannungsquelle durch KS ersetzen; ๐‘… = (๐‘…๐ฟ๐‘‚||๐‘…๐ฟ๐‘ˆ) + (๐‘…๐‘…๐‘‚||๐‘…๐‘…๐‘ˆ)

Voltmeter ideal: ๐‘…๐‘– โ†’ โˆž. Erweiterung Messbereich: ๐‘…๐‘  in Serie schalten. Z.b. Verzehnfachung: ๐‘…๐‘  = 9๐‘…๐‘– โ‡’ ๐‘…๐‘”๐‘’๐‘  = 10๐‘…๐‘–.

Amperemeter ideal: ๐‘…๐‘–=0 Erweiterung Messbereich: ๐‘…๐‘ parallel schalten. Z.b. Verzehnfachung: ๐‘…๐‘ =1

9๐‘…๐‘– โ‡’ ๐‘…๐‘”๐‘’๐‘  =

1

10๐‘…๐‘–.

Stromrichtige Messung: Amperemeter auf Verbraucherseite; Strommessung OK; Voltmeter misst um ๐‘ˆ๐ด = ๐‘…๐‘–๐ด๐ผ๐‘™ zu viel (subtrahieren!)

Spannungsrichtig (besser) Voltmeter auf Verbraucherseite; Spannungsmessung OK; Amperemeter misst um ๐ผ๐‘‰ =๐‘ˆ๐ฟ

๐‘…๐‘–๐‘‰ zu viel (subtrahieren!)

Leistung: ๐‘ƒ = ๐‘๐‘‘๐‘Š๐‘’

๐‘‘๐‘ก= ๐‘

๐‘’๐ธ ๐‘‘๐‘ 

๐‘‘๐‘ก= ๐‘๐‘’๐ธ๐‘ฃ๐ท = ๐‘›๐‘‰๐‘’๐ธ๐‘ฃ๐ท = ๐‘›๐ด๐‘™๐‘’๐ธ๐‘ฃ๐ท = ๐ธ๐‘™ ๐ด๐‘ฃ๐ท๐‘›๐‘’ =

๐‘ˆ

๐‘™๐‘™ โˆ™ ๐ผ โ‡’ ๐‘ƒ = ๐‘ˆ๐ผ (Merke: โ€žPFUIโ€œ) = ๐ผ2๐‘… =

๐‘ˆ2

๐‘… [๐‘Š]

Leistungsanpassung: Leistung an RL wird maximal, wenn RL=Ri

Page 2: Grundlagen der Elektronik - goldsilberglitzer.atgoldsilberglitzer.at/GE/Merkzettel GE.pdfย ยท ยฉ - 4 - admin-x@goldsilberglitzer.at Spannungsstabilisierung mit Z-Diode: 2 = ๐‘ฅ =

ยฉ www.goldsilberglitzer.at - 2 - [email protected]

Wechselstromtechnik:

Impedanz ๐‘ = ๐‘… + ๐‘—๐‘‹; R...Wirkwiderstand (Resistanz), X...Blindwiderstand (Reaktanz) ๐œ‘ = arctan

๐ผ๐‘š

๐‘…๐‘’= arctan

๐‘‹

๐‘…

๐‘ = โˆš๐‘…2 + ๐‘‹2; ๏ฟฝฬ‚๏ฟฝ = ๐‘๏ฟฝฬ‚๏ฟฝ; ๐œ‘๐‘ข = ๐œ‘ + ๐œ‘๐‘– Admittanz ๐‘Œ =

1

๐‘= ๐บ + ๐‘—๐ต; G...Wirkleitwert (Konduktanz), B...Blindleitwert (Suzeptanz)

Induktivitรคt

๐ฟ = ๐œ‡๐‘Ÿ๐œ‡0๐‘2๐ด

๐‘™ [๐ป] = [๐›บ๐‘ ]; ๐‘ข๐ฟ = ๐ฟ

๐‘‘๐ผ๐ฟ๐‘‘๐‘ก

; ๐‘–๐ฟ =1

๐ฟโˆซu๐ฟ(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก + ๐‘–0

Strom eilt Spannung nachโ‡’ ๐œ‘๐‘– < 0

๐‘ = ๐‘—๐œ”๐ฟ; ๐œ‘ = ๐œ‘๐‘ˆ โˆ’ ๐œ‘๐ผ =๐œ‹

2

Induktivitรค-ten in Serie:

๐ฟ๐‘”๐‘’๐‘  = โˆ‘๐ฟ๐‘› Induktivitรคten parallel:

1

๐ฟ๐‘”๐‘’๐‘ 

= โˆ‘1

๐ฟ๐‘›

=๐ฟ1๐ฟ2

๐ฟ1 + ๐ฟ2

Kapazitรคt:

๐ถ = ํœ€0ํœ€๐‘Ÿ๐ด

๐‘‘ [๐น] = [

๐‘ 

๐›บ] ; ๐‘–๐‘ =

๐‘‘๐‘„

๐‘‘๐‘ก= ๐ถ

๐‘‘๐‘ข๐‘

๐‘‘๐‘ก; ๐‘ข๐‘ =

1

๐ถโˆซ i๐ถ(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก + ๐‘ข0

Spannung eilt Strom nach โ‡’ Strom eilt vor ๐œ‘๐‘– > 0;

๐‘ = โˆ’๐‘—1

๐œ”๐ถ; ๐œ‘ = ๐œ‘๐‘ˆ โˆ’ ๐œ‘๐ผ = โˆ’

๐œ‹

2

Kapazitรคten in Serie:

1

๐ถ๐‘”๐‘’๐‘ 

= โˆ‘1

๐ถ๐‘›

=๐ถ1๐ถ2

๐ถ1 + ๐ถ2

Kapazitรคten parallel:

๐ถ๐‘”๐‘’๐‘  = โˆ‘๐ถ๐‘›

RLC Serie ๐‘ข๐‘… + ๐‘ข๐ฟ + ๐‘ข๐‘ โˆ’ ๐‘ข = 0 โ‡’ u(๐‘ก) = ๐‘… i(๐‘ก) + ๐ฟ๐‘‘๐‘–

๐‘‘๐‘ก+

1

๐ถโˆซ i(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก

๐‘ก

0

+ ๐‘ข๐‘(0) โ‡’๐‘‘๐‘ข

๐‘‘๐‘ก= ๐ฟ

๐‘‘2๐‘–

๐‘‘๐‘ก2+ ๐‘…

๐‘‘๐‘–

๐‘‘๐‘ก+

1

๐ถ๐‘–

Energie Induktivitรคt ๐‘Š = โˆซu(๐‘ก) i(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก = โˆซ๐ฟ

๐‘‘๐ผ๐ฟ๐‘‘๐‘ก

๐‘–๐ฟ ๐‘‘๐‘ก = ๐ฟ โˆซ ๐‘–๐ฟ ๐‘‘๐‘–๐ฟ = ๐ฟ๐‘–๐ฟ2

2

Energie Kapazitรคt ๐‘Š = โˆซu(๐‘ก) i(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก = โˆซ๐‘ข๐ถ๐ถ

๐‘‘๐‘ข๐‘

๐‘‘๐‘ก๐‘‘๐‘ก = ๐ถ โˆซ๐‘ข๐‘ ๐‘‘๐‘ข๐‘ = ๐ถ

๐‘ข๐ฟ2

2

Effektiv-werte ๐‘ˆ๐‘’๐‘“๐‘“ = โˆš๐‘ข2ฬ…ฬ… ฬ… = โˆš

1

๐‘‡โˆซ u2(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก

๐‘‡

0

=๐‘ˆ

โˆš2; ๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“ = โˆš๐‘–2ฬ… = โˆš

1

๐‘‡โˆซ i2(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก

๐‘‡

0

=๐ผ

โˆš2

Wirkleistung ๐‘ƒ๐‘Š =1

๐‘‡โˆซ u(๐‘ก) i(๐‘ก) ๐‘‘๐‘ก

๐‘‡

๐‘œ= ๐‘ˆ๐‘’๐‘“๐‘“๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“ cos๐œ‘ = ๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“

2 ๐‘… โ‡’ Beim Verbraucher wirklich nutzbare Leistung.

Blindleistung ๐‘ƒ๐ต = ๐‘ˆ๐‘’๐‘“๐‘“๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“ sin๐œ‘ = ๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“2 ๐‘‹ โ‡’ Der Teil der Leistung, der โ€žzurรผckflieรŸtโ€œ und beim Verbraucher nicht nutzbar ist.

Scheinleist. ๐‘ƒ๐‘† = ๐‘ˆ๐‘’๐‘“๐‘“๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“ = โˆš๐‘ƒ๐‘Š2 + ๐‘ƒ๐ต

2 โ‡’ โ€žNaivโ€œ berechnete Leistung, die aber tatsรคchlich insgesamt die Stromleitungen belastet.

Reale C u. L ๐ท = tan๐›ฟ =๐‘ƒ๐‘Š

๐‘ƒ๐ต=

๐‘–2๐‘…๐‘†

๐‘–2๐‘‹๐‘ =

๐‘…๐‘†

๐‘‹๐‘ ; ๐‘„ =

1

๐ท; ๐‘…๐‘ = (1 + ๐‘„2)๐‘…๐‘†; ๐ท โ€ฆ๐ทรค๐‘š๐‘๐‘“๐‘ข๐‘›๐‘”; ๐›ฟ โ€ฆ๐‘‰๐‘’๐‘Ÿ๐‘™๐‘ข๐‘ ๐‘ก๐‘ค๐‘–๐‘›๐‘˜๐‘’๐‘™: ๐‘„ โ€ฆ๐บรผ๐‘ก๐‘’

Wheatstone-Brรผcke

๐‘๐ฟ๐‘‚

๐‘๐ฟ๐‘ˆ=

๐‘๐‘…๐‘‚

๐‘๐‘…๐‘ˆ โ‡” (

|๐‘๐ฟ๐‘‚|

|๐‘๐ฟ๐‘ˆ|=

|๐‘๐‘…๐‘‚|

|๐‘๐‘…๐‘ˆ|) โˆง (๐œ‘๐ฟ๐‘‚ โˆ’ ๐œ‘๐ฟ๐‘ˆ = ๐œ‘๐‘…๐‘‚ โˆ’ ๐œ‘๐‘…๐‘ˆ)

RLC Serien-schwingkreis

๐‘ = ๐‘… + ๐‘— (๐œ”๐ฟ โˆ’1

๐œ”๐ถ) = ๐‘…(1 + ๐‘—๐‘„๐‘ฃ); ๐‘ฃ =

๐œ”

๐œ”0โˆ’

๐œ”0

๐œ” Gรผte: ๐‘„ =

๐‘ƒ๐ต

๐‘ƒ๐‘Š=

(๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“2 )๐‘‹๐‘Ÿ๐‘’๐‘ 

๐ฟ/๐ถ

(๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“2 )๐‘…

=๐œ”0๐ฟ

๐‘…=

1

๐œ”0๐ถ๐‘…=

1

๐‘…โˆš

๐ฟ

๐ถ; Dรคmpfung ๐ท =

1

๐‘„

Resonanz: Im(๐‘) = 0 โ‡” ๐œ”๐ฟ โˆ’1

๐œ”๐ถ= 0 โ‡’ ๐œ”0 =

1

โˆš๐ฟ๐ถโ‡’ |๐‘| โ†’ ๐‘š๐‘–๐‘›. ; ๐ผ โ†’ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ. ; ๐œ‘ = 0ยฐ;

๐‘ข๐ถ/๐ฟ

๐‘ขโ‰ˆ

๐‘„

โˆš1+(๐‘„๐‘ฃ)2 รผberh.

Band- breite

๐ต =๐‘“0

๐‘„

RLC Parallel-schwingkreis

๐‘Œ =1

๐‘…+ ๐‘— (๐œ”๐ถ โˆ’

1

๐œ”๐ฟ) =

1

๐‘…(1 + ๐‘—๐‘„๐‘ฃ); ๐‘ฃ =

๐œ”

๐œ”0โˆ’

๐œ”0

๐œ” Gรผte: ๐‘„ =

๐‘ƒ๐ต

๐‘ƒ๐‘Š=

(๐‘ˆ๐‘’๐‘“๐‘“2 )๐ต๐‘Ÿ๐‘’๐‘ 

๐ฟ/๐ถ

(๐‘ˆ๐‘’๐‘“๐‘“2 )๐บ

=๐œ”0๐ถ

๐บ=

1

๐œ”0๐ฟ๐บ=

1

๐บโˆš

๐ถ

๐ฟ= ๐‘…โˆš

๐ถ

๐ฟ; ๐ท =

1

๐‘„

Resonanz: Im(๐‘Œ) = 0 โ‡” ๐œ”๐ถ โˆ’1

๐œ”๐ฟ= 0 โ‡’ ๐œ”0 =

1

โˆš๐ฟ๐ถโ‡’ |๐‘Œ| โ†’ ๐‘š๐‘–๐‘›. ; ๐‘ˆ โ†’ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ. ; ๐œ‘ = 0ยฐ;

๐‘–๐ถ/๐ฟ

๏ฟฝฬ‚๏ฟฝโ‰ˆ

๐‘„

โˆš1+(๐‘„๐‘ฃ)2 รผberh.

Band- breite

๐ต =๐‘“0๐‘„

Hochpass ๐‘ช๐‘น: ๐‘”๐ป๐‘ƒ =

๐‘ˆ2

๐‘ˆ1=

๐‘…1

๐‘—๐œ”๐ถ+๐‘…

=๐‘—๐œ”๐‘…๐ถ

1+๐‘—๐œ”๐‘…๐ถ; ๐‘น๐‘ณ: ๐‘”๐ป๐‘ƒ =

๐‘—๐œ”๐ฟ

๐‘…+๐‘—๐œ”๐ฟ=

๐‘—๐œ”๐ฟ

๐‘…

1+๐‘—๐œ”๐ฟ

๐‘…

; ๐’‚๐’๐’๐’ˆ.: ๐‘”๐ป๐‘ƒ =๐‘—๐œ”๐œ

1+๐‘—๐œ”๐œ ๐‘š๐‘–๐‘ก ๐œ = ๐‘…๐ถ =

๐ฟ

๐‘…; ๐œ”๐‘ =

1

๐œ; ๐œ‘ = arctan

1

๐œ”๐œ

๐‘”๐ป๐‘ƒ(๐œ” โ†’ 0) = 0; ๐œ‘๐ป๐‘ƒ(๐œ” โ†’ 0) =๐œ‹

2(๐‘’๐‘–๐‘™๐‘ก ๐‘ฃ๐‘œ๐‘Ÿ); ๐‘”๐ป๐‘ƒ(๐œ”๐‘) =

1

โˆš2; ๐œ‘๐ป๐‘ƒ(๐œ”๐‘) =

๐œ‹

4; ๐‘”๐ป๐‘ƒ(๐œ” โ†’ โˆž) = 1; ๐œ‘๐ป๐‘ƒ(๐œ” โ†’ โˆž) = 0

Tiefpass: ๐‘น๐‘ช: ๐‘”๐‘‡๐‘ƒ =

๐‘ˆ2

๐‘ˆ1=

1

๐‘—๐œ”๐ถ1

๐‘—๐œ”๐ถ+๐‘…

=1

1+๐‘—๐œ”๐‘…๐ถ; ๐‘ณ๐‘น: ๐‘”๐‘‡๐‘ƒ =

๐‘…

๐‘…+๐‘—๐œ”๐ฟ=

1

1+๐‘—๐œ”๐ฟ

๐‘…

; ๐’‚๐’๐’๐’ˆ.: ๐‘”๐‘‡๐‘ƒ =1

1+๐‘—๐œ”๐œ ๐‘š๐‘–๐‘ก ๐œ = ๐‘…๐ถ =

๐ฟ

๐‘…; ๐œ”๐‘ =

1

๐œ; ๐œ‘ = โˆ’arctan๐œ”๐œ

๐‘”๐‘‡๐‘ƒ(๐œ” โ†’ 0) = 1; ๐œ‘๐‘‡๐‘ƒ(๐œ” โ†’ 0) = 0; ๐‘”๐‘‡๐‘ƒ(๐œ”๐‘) =1

โˆš2; ๐œ‘๐‘‡๐‘ƒ(๐œ”๐‘) = โˆ’

๐œ‹

4; ๐‘”๐‘‡๐‘ƒ(๐œ” โ†’ โˆž) = 0; ๐œ‘๐‘‡๐‘ƒ(๐œ” โ†’ โˆž) = โˆ’

๐œ‹

2

Impuls- verhalten:

Ausschaltvorgang (RC-Entladung):๐‘ข2๐ป๐‘ƒ = โˆ’๐‘ˆ0๐‘’โˆ’

๐‘ก

๐œ; ๐‘ข2๐‘‡๐‘ƒ = ๐‘ˆ0๐‘’โˆ’๐‘ก/๐œ;

Einschaltvorgang. (RC-Aufadung): ๐‘ข2๐ป๐‘ƒ = ๐‘ˆ0๐‘’โˆ’๐‘ก/๐œ; ๐‘ข2๐‘‡๐‘ƒ = ๐‘ˆ0(1 โˆ’ ๐‘’โˆ’๐‘ก/๐œ)

๐‘”๐‘ƒ[๐‘‘๐ต] = 10 log(๏ฟฝฬ‚๏ฟฝ2/๏ฟฝฬ‚๏ฟฝ1)

๐‘”๐‘ˆ[๐‘‘๐ต] = 20 log(๐‘ˆ2/๐‘ˆ1); ๐‘”๐ผ[๐‘‘๐ต] = 20 log(โ€ฆ )

Vierpol (๐‘ข1

๐‘ข2) = (

๐‘11 ๐‘12

๐‘21 ๐‘22)(

๐‘–1๐‘–2

) ๐‘11 โ€ฆ eingangseitiger LL-Widerstand (LL am Ausg.) ๐‘22 โ€ฆ ausgangsseitiger LL-Widerstand (๐‘–1 = 0)

๐‘12 โ€ฆ๐พ๐‘’๐‘Ÿ๐‘›๐‘ค๐‘–๐‘‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘ก๐‘Ž๐‘›๐‘‘ ๐‘Ÿ๏ฟฝฬˆ๏ฟฝ๐‘๐‘˜๐‘ค๏ฟฝฬˆ๏ฟฝ๐‘Ÿ๐‘ก๐‘  (๐‘ข1/๐‘–2)

๐‘21 โ€ฆ๐พ๐‘’๐‘Ÿ๐‘›๐‘ค๐‘–๐‘‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘ก๐‘Ž๐‘›๐‘‘ ๐‘ฃ๐‘œ๐‘Ÿ๐‘ค๏ฟฝฬˆ๏ฟฝ๐‘Ÿ๐‘ก๐‘  (๐‘ข2/๐‘–1)

Idealer Trafo ๐‘ข2 =๐‘2

๐‘1

๐‘ข1; ๐‘1 =๐‘1

2

๐‘22 ๐‘2 Hauptinduktivitรคt ๐ฟ1 =

๐‘12๐œ‡๐‘Ÿ๐œ‡0๐ด

๐‘™; ๐‘–1 =

๐‘2

๐‘1๐‘–2 +

๐‘ข1

๐‘—๐œ”๐ฟ1

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Ortskurven:

Halbleiterdioden:

Si, undotiert: GroรŸe Bandlรผcke, nur wenige Elektronen (e-) kommen vom Valenzband (VB) ins Leitungsband (LB) โ‡’ schlechte Leitung

n-Dotierung:

Donatoratome (z.B. P, As) haben ein Elektron zu viel. Geringer Abstand zwischen Donatorniveau und Leitungsband (LB) โ‡’ Mehr Elektronen im Leitungsband (โ€žMajoritรคts-ladungstrรคgerโ€œ) im Leitungsband โ‡’ gute Leitung.

p-Dotierung:

Akzeptoratome (z.B. B, Al, Ga) haben ein Elektron zu wenig. Geringer Abstand zwischen Akzeptorniveau und Valenzband VB โ‡’ Lรถcher (โ€žMajoritรคtsladungstrรคgerโ€œ) im Valenzband โ‡’ gute Leitung.

pn-รœbergang

Im รœbergangsber. diffundieren Elektronen von n nach p und fรผllen die Lรถcher auf โ‡’ Ladungstrรคgerdichte=0, Raumladung (RL) im Sperrbereich ist negativ im p-Bereich und positiv im n-Bereich.

Sperrichtung: โ€ž+โ€œ-Spannung bei n, Minus bei p โ‡’ Lรถcher und Elektronen werden von Sperrschicht weiter โ€žweggezogenโ€œ, die Sperrschicht wird grรถรŸer.

Durchlassrichtung: โ€ž+โ€œ-Spannung bei p, Minus bei n โ‡’ Rekombination in Sperrschicht, Diode leitet.

Kniespanng. ๐‘ˆ๐พ โ‰ˆ 0,7๐‘‰ (wenn I klein โ†’ 0,6๐‘‰, wenn I groรŸ โ†’ 0,8๐‘‰). Kennlinie: ๐ผ = ๐ผ0(๐‘’๐‘’๐‘ˆ/๐‘˜๐ต๐‘‡ โˆ’ 1); ๐ผ0 โ€ฆ๐‘†รค๐‘ก๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘ ๐‘ ๐‘ก๐‘Ÿ๐‘œ๐‘š

Zener-Diode In Sperrrichtung betrieben. Starke Dotierung โ‡’ hohe RL in RL-Zone. รœber UZ starker Stromanstieg. I soll nicht unter IZ โ‰ˆ 10mA. Zwei Effekte: (1) Zener-Effekt: Bei UZ<5V spontane Erzeugung von Elektronen-Loch-Paaren in der Sperrschicht. (2) Lawineneffekt: Bei groรŸem U bekommen Minoritรคtsladungstrรคger genug Ekin, um weitere e--Loch-Paare zu erzeugen.

Gleichrichter:

Einweggleichrichter mit Siebkondensator 2-Weg Gleichr. mit MP-Anzapf. und Siebkondensator Graetz-Gleichrichter mit Siebkondensator

๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ = ๐‘ˆ1 โˆ’ ๐‘ˆ๐พ; ๐‘ˆ2๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ; ๐‘ˆ2๐‘š๐‘–๐‘› = ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ โˆ’ ๐‘ˆ๐ต๐‘…;

๐‘ˆ๐ต๐‘… =๐ผ๐ฟ

๐‘“๐ถ๐บ; ๐‘“๐ต๐‘… = ๐‘“1

๐‘ˆ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ๐‘ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ÿ

= ๐‘ˆ1๐‘ ๐‘ ; ๐‘ƒ๐ท๐‘–๐‘œ๐‘‘๐‘’ = ๐‘ˆ๐พ๐ผ๐‘’๐‘“๐‘“

๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ = ๐‘ˆ1 โˆ’ ๐‘ˆ๐พ; ๐‘ˆ2๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ; ๐‘ˆ2๐‘š๐‘–๐‘› = ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ โˆ’ ๐‘ˆ๐ต๐‘…;

๐‘ˆ๐ต๐‘… =๐ผ๐ฟ

2๐‘“๐ถ๐บ; ๐‘“๐ต๐‘… = 2๐‘“1

๐‘ˆ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ๐‘ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ÿ

= 2๐‘ˆ1๐‘ ๐‘ ; ๐‘ƒ๐ท๐‘–๐‘œ๐‘‘๐‘’ =1

2๐‘ˆ๐พ๐ผ๐ฟ ๐‘’๐‘“๐‘“

๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ = ๐‘ˆ1 โˆ’ 2๐‘ˆ๐พ; ๐‘ˆ2๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ; ๐‘ˆ2๐‘š๐‘–๐‘› = ๐‘ˆ๐ฟ๐ฟ โˆ’ ๐‘ˆ๐ต๐‘…;

๐‘ˆ๐ต๐‘… =๐ผ๐ฟ

2๐‘“๐ถ๐บ; ๐‘“๐ต๐‘… = 2๐‘“1

๐‘ˆ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ๐‘ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ÿ

= ๐‘ˆ1๐‘ ๐‘ ; ๐‘ƒ๐ท๐‘–๐‘œ๐‘‘๐‘’ =1

2๐‘ˆ๐พ๐ผ๐ฟ ๐‘’๐‘“๐‘“

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Spannungsstabilisierung mit Z-Diode:

๐‘… = ๐‘ˆ๐‘…๐‘š๐‘–๐‘›

๐ผ๐‘…๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ=

๐‘ˆ1๐‘š๐‘–๐‘›โˆ’๐‘ˆ๐‘

๐ผ๐ฟ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ+๐ผ๐‘๐‘š๐‘–๐‘› Bei U1min โ†’ IR = ILmax+IZmin

๐‘ƒ๐‘…๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐‘ˆ๐‘…๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ

2

๐‘…=

(๐‘ˆ1๐‘š๐‘Ž๐‘ฅโˆ’๐‘ˆ๐‘)2

๐‘… PR max., wenn U1 max.

๐ผ๐‘๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ =๐‘ˆ๐‘…๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ

๐‘…=

๐‘ˆ1๐‘š๐‘Ž๐‘ฅโˆ’๐‘ˆ๐‘

๐‘… IZ max., wenn U1 max.

๐‘ƒ๐‘๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐‘ˆ๐‘๐ผ๐‘๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ PZ max., wenn IZ max.

๐‘‘๐‘ˆ2

๐‘‘๐‘ˆ1=

๐‘Ÿ๐‘

๐‘…+๐‘Ÿ๐‘งโ‰ˆ

๐‘Ÿ๐‘

๐‘…; โˆ†๐‘ˆ2๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = โˆ†๐‘ˆ1๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ

๐‘‘๐‘ˆ2

๐‘‘๐‘ˆ1

Transistoren:

NPN-Transistor

Bipolarer Transistor: B .. Basis, C โ€ฆ Kollektor, E โ€ฆ Emitter Liegt an BE eine Spannung Uโ‰ˆ0,7V an โ‡’ Elektronen aus der n-Schicht des Emitters rekombinieren mit Lรถchern in der BE-Sperrschicht โ‡’ kleiner Strom IB flieรŸt. E ist sehr stark dotiert โ‡’ viel mehr Elektronen als fรผr IB โ€žnรถtigโ€œ vorhanden โ‡’ die meisten Elektronen flieรŸen von E nach C โ‡’ groรŸer Kollektorstrom IC flieรŸt (Stromverstรคrkung ฮฒ)

Alternativ: PNP-Transistor

Feldeffekt Transis-

toren (FETs)

D โ€ฆ Drain G โ€ฆ Gate S โ€ฆ Source

Transistorschaltungen:

Grundschaltungen Einfache Kollektorschaltung

Benannt nach gemeinsamen E/A-Anschluss

๐‘ˆ2 = ๐‘ˆ1 โˆ’ ๐‘ˆ๐ต๐ธ |๐‘ˆ๐ต๐ธ โ‰ˆ 0,7๐‘‰ ๐ผ๐ธ โ‰ˆ ๐ผ๐ถ = ๐›ฝ๐ผ๐ต ๐‘ˆ2 = ๐‘…๐ฟ๐ผ๐ธ โ‰ˆ ๐‘…๐ฟ๐›ฝ๐ผ๐ต ๐‘ฃ๐‘ข โ‰ˆ 1; ๐‘ฃ๐‘– โ‰ˆ ๐›ฝ

Einfache Emitterschaltung (ES) ES mit Basis-Vorwiderstand ES mit Stromgegenkopplung

Stromansteuerung: ๐ผ๐ถ = ๐›ฝ๐ผ๐ต โ‡” ๐‘ฃ๐‘– = ๐›ฝ ๐‘ˆ2 = ๐‘ˆ+ โˆ’ ๐‘…๐ถ๐ผ๐ถ Spannungsansteuerung:

๐‘ฃ๐‘ข =๐‘‘๐‘ˆ2

๐‘‘๐‘ˆ1= โˆ’๐›ฝ

๐‘…๐ถ

๐‘Ÿ๐ต๐ธ

๐ผ๐ถ = ๐›ฝ๐ผ๐ต โ‡” ๐‘ฃ๐‘– = ๐›ฝ

๐‘…1 =(๐‘ˆ+โˆ’๐‘ˆ๐ต๐ธ)

๐ผ๐ถ/๐›ฝ

๐‘…๐ถ =๐‘ˆ+โˆ’๐‘ˆ๐ถ๐ธ

๐ผ๐ถ

๐‘ˆ๐‘…๐ธ = ๐‘ˆ1 โˆ’ ๐‘ˆ๐ต๐ธ |๐‘ˆ๐ต๐ธ โ‰ˆ 0,7๐‘‰

๐ผ๐ธ =๐‘ˆ๐‘…๐ธ

๐‘…๐ธ=

๐‘ˆ1โˆ’๐‘ˆ๐ต๐ธ

๐‘…๐ธ; ๐ผ๐ถ โ‰ˆ ๐ผ๐ธ

๐‘ˆ๐‘…๐ถ = ๐‘…๐ถ๐ผ๐ถ = ๐‘…๐ถ(๐‘ˆ1โˆ’๐‘ˆ๐ต๐ธ)

๐‘…๐ธ

๐‘ˆ2 = ๐‘ˆ+ โˆ’ ๐‘ˆ๐‘…๐ถ = ๐‘ˆ+ โˆ’ ๐‘…๐ถ(๐‘ˆ1โˆ’๐‘ˆ๐ต๐ธ)

๐‘…๐ธ

๐ผ๐ต =๐ผ๐ถ

๐›ฝ= ๐‘…๐ถ

(๐‘ˆ1โˆ’๐‘ˆ๐ต๐ธ)

๐›ฝ๐‘…๐ธ

๐‘ฃ๐‘ข = โˆ’๐‘…๐ถ

๐‘…๐ธ

Komplette Emitterverstรคrkerstufe mit AP-Stabilisierung und Koppelkondensatoren

Arbeitspunkt:

๐‘…๐ถ =๐‘ˆ+โˆ’๐‘ˆ๐ถ๐ธโˆ’๐‘ˆ๐‘…๐ธ

๐ผ๐ถ |๐‘ครคโ„Ž๐‘™๐‘’ ๐‘ˆ๐ถ๐ธ =

๐‘ˆ+

2

๐‘…๐ธ =๐‘ˆ๐‘…๐ธ

๐ผ๐ธโ‰ˆ

๐‘ˆ๐‘…๐ธ

๐ผ๐ถ

๐‘…1 =๐‘ˆ+โˆ’๐‘ˆ๐ต๐ธโˆ’๐‘ˆ๐‘…๐ธ

๐ผ๐ต+๐ผ๐‘…2|๐ผ๐ต =

๐ผ๐ถ

๐›ฝ; ๐‘ครคโ„Ž๐‘™๐‘’ ๐ผ๐‘…2 = 10๐ผ๐ต

๐‘…2 =๐‘ˆ๐ต๐ธ+๐‘ˆ๐‘…๐ธ

๐ผ๐‘…2=

๐‘ˆ๐ต๐ธ+๐‘ˆ๐‘…๐ธ

10๐ผ๐ต

Wechselstromeigenschaften:

๐‘ฃ๐‘ข = โˆ’๐›ฝ๐‘…๐ถ||๐‘…๐ฟ

๐‘Ÿ๐ต๐ธ (๐‘œโ„Ž๐‘›๐‘’ ๐ถ๐ธ: ๐‘ฃ๐‘ข = โˆ’

๐‘…๐ถ||๐‘…๐ฟ

๐‘…๐ธ) ; ๐‘ฃ๐‘– = ๐›ฝ

๐‘ฃ๐‘ = |๐‘ฃ๐‘ข๐‘ฃ๐‘– |

๐‘Ÿ๐‘–๐‘› = ๐‘Ÿ๐ต๐ธ||๐‘…1||๐‘…2(๐‘œโ„Ž๐‘›๐‘’ ๐ถ๐ธ: ๐‘Ÿ๐‘–๐‘› = (๐‘Ÿ๐ต๐ธ + ๐›ฝ๐‘…๐ธ)||๐‘…1||๐‘…2) ๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ข๐‘ก = ๐‘…๐ถ||๐‘Ÿ๐ถ๐ธ โ‰ˆ ๐‘…๐ถ (๐‘œโ„Ž๐‘›๐‘’ ๐ถ๐ธ: ๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ข๐‘ก = ๐‘…๐ถ||(๐‘Ÿ๐ถ๐ธ + ๐‘…๐ธ) โ‰ˆ ๐‘…๐ถ)

๐ถ1 โ‰ฅ1

๐œ”๐‘”๐‘Ÿ๐‘–๐‘›; ๐ถ2 โ‰ฅ

1

๐œ”๐‘”๐‘…๐ฟ; ๐ถ๐ธ โ‰ฅ

10

๐œ”๐‘”๐‘…๐ธ

Kennlinienfeld Emitterschaltung mit Stromansteuerung Kennlinienfeld Emitterschaltung mit Spannungsansteuerung

Sperrbereich

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Weitere Transistorschaltungen:

Stabilisierte Versorgungsspannung Stromquelle Darlington-Schaltung

๐‘ˆ2 = ๐‘ˆ๐‘ โˆ’ ๐‘ˆ๐ต๐ธ

Kollektorscha- ltung: Niedriger Innenwiderstand

Im Vergleich mit Z-Diode alleine: ฮฒ-facher Strom

๐‘ˆ๐‘…๐ธ = ๐‘ˆ๐‘ โˆ’ ๐‘ˆ๐ต๐ธ ๐‘ˆ๐‘…๐ธ = ๐‘๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก.

๐ผ๐ธ =๐‘ˆ๐‘…๐ธ

๐‘…๐ธ= ๐‘๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก.

๐›ฝ = ๐›ฝ1 + ๐›ฝ2(1 + ๐›ฝ1) โ‰ˆ ๐›ฝ1๐›ฝ2

Gegentakt-Endstufe Schalter

Sperrbetrieb: ๐ผ๐ต = 0, ๐ผ๐ถ = 0

Sรคttigung:

๐ผ๐ถ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ =๐‘ˆ+

๐‘…๐ฟ

Operationsverstรคrker:

Idealer OP: (1) Verstรคrkung ohne Rรผckkopplung, sog. โ€žGeradeausverstรคrkungโ€œ Aโ†’โˆž; (2) Eingangsstrom Iin=0; (3) Eingangsimpedanz Zinโ†’โˆž

Invertierender Verstรคrker Nichtinvertierender Verstรคrker

๐ผ1 = โˆ’๐ผ2 ๐‘ˆ๐‘† โ†’ 0

๐‘ˆ2 = โˆ’๐‘ˆ1

๐‘…2

๐‘…1

๐‘Ÿ๐‘–๐‘› = ๐‘…1; ๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ข๐‘ก โ†’ 0

๐‘ˆ1 = ๐‘ˆ๐‘“

๐‘”๐‘ข =๐‘ˆ2

๐‘ˆ1=

๐‘…1+๐‘…2

๐‘…1

๐ผ1 โ†’ 0; ๐‘Ÿ๐‘–๐‘› โ†’ โˆž (โ€žElektrometerverstรคrkerโ€œ)

Addierer (Summierverstรคrker) Subtrahierer (Differenzverstรคrker)

๐ผ1๐‘Ž + ๐ผ1๐‘ + ๐ผ1๐‘ = โˆ’๐ผ2 ๐‘ˆ๐‘† โ†’ 0

๐‘ˆ2 = โˆ’(๐‘ˆ1๐‘Ž

๐‘…1๐‘Ž+

๐‘ˆ2๐‘Ž

๐‘…2๐‘Ž+

๐‘ˆ3๐‘Ž

๐‘…3๐‘Ž)๐‘…2

๐‘…1

๐‘…2=

๐‘…3

๐‘…4

๐‘ˆ2 =๐‘…2

๐‘…1(๐‘ˆ1+ โˆ’ ๐‘ˆ1โˆ’)

Integrierer (Tiefpass) Differenzierer (Hochpass)

๐‘ข2 = โˆ’๐‘ข11/๐‘—๐œ”๐ถ

๐‘…= โˆ’

๐‘ข1

๐‘—๐œ”๐‘…๐ถ

u2(๐‘ก) = โˆ’1

๐‘…๐ถโˆซ u1(๐œ) ๐‘‘๐œ

๐‘ก

0

๐œ”๐‘” =1

๐œ=

1

๐‘…๐ถ; bei ๐œ”๐‘” ist ๐‘”๐‘ข = 1

๐‘ข2 = ๐‘ข1๐‘…

1/๐‘—๐œ”๐ถ= ๐‘—๐œ”๐‘…๐ถ๐‘ข1

u2(๐‘ก) = โˆ’๐‘…๐ถ๐‘‘ u1(๐‘ก)

๐‘‘๐‘ก

๐œ”๐‘” =1

๐œ=

1

๐‘…๐ถ; bei ๐œ”๐‘” ist ๐‘”๐‘ข = 1

Verlustleitung und Erwรคrmung:

Wรคrmeรผbergangswiderst.: ๐‘…๐‘กโ„Ž๐‘’๐‘Ÿ๐‘š [๐พ

๐‘Š] Maximalleistung: ๐‘ƒ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ๐‘…๐‘”๐‘’๐‘ 

๐‘กโ„Ž๐‘’๐‘Ÿ๐‘š = ๐‘‡๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ โˆ’ ๐‘‡๐‘ข Bei mehreren therm. รœbergรคngen: ๐‘…๐‘”๐‘’๐‘ ๐‘กโ„Ž๐‘’๐‘Ÿ๐‘š = โˆ‘๐‘…๐‘–

๐‘กโ„Ž๐‘’๐‘Ÿ๐‘š