Gravitační pole Země

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Miroslava VíchováObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

21. září 2012 VY_32_INOVACE_170110_Gravitacni_pole_Zeme_DUM

1. Newtonův gravitační zákon

2. Pohyby těles v blízkosti povrchu

Země

3. Pohyby těles ve větších

vzdálenostech od Země

4. Pohyby těles v tíhové poli Slunce

odpověďPředměty padají dolů k zemi, neboť na ně působí gravitační síla Země.

Newtonův gravitační zákon

dále

Proč se na obrázku pohybují všechna tělesa k zemi?

Obr.1

Gravitační síla:

• působí na tělesa na povrchu Země• působí také na tělesa, která se Země nedotýkají• přitahuje předměty do středu Země• je projevem gravitačního pole Země

Newtonův gravitační zákon

dále

Newtonův gravitační zákon

dáleObr.2

gravitační pole: je prostor v okolí tělesa, ve kterém se projevuje působení gravitační síly na hmotná tělesa

• svá gravitační pole má Měsíc, Slunce a každé jiné těleso ve vesmíru, ale např. i člověk

• slovo gravitace prochází z řečtiny (znamená těžký).

• gravitační působení mezi tělesy je vzájemné• gravitačními silami na sebe působí Země a

Měsíc, Země a Slunce nebo další hmotné objekty

Newtonův gravitační zákon

dále

Vzájemné gravitační síly studoval v 17. století Isaac Newton a na základě pozorování dospěl k formulaci gravitačního zákona.

Dvě tělesa se vzájemně přitahují stejně velkou silou Fg, jejíž velikost je přímo úměrná součinu hmotností těles a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdáleností.

m1, m2 - hmotnost tělesr - vzdálenost středu tělesκ - (kappa) – gravitační konstanta = 6,67 . 10-11 N . m2 . kg-2 (univerzální, platí v celém vesmíru),

Newtonův gravitační zákon

dále

221

g rmmF

Pokud máme tělesa o hmotnosti 1kg ve vzdálenosti 1m, pak Fg = 6,67 . 10-11 N. Tato síla je velmi malá a těžko ji lze zachytit přístroji. Gravitační síly se projevují více u těles s velkými hmotnosti.Vzájemné gravitační působení mezi tělesy vždy nepozorujeme. Země přitahuje kámen a kámen přitahuje Zemi. Podle 2. pohybového zákona (F = m . a) budou mít kvůli rozdílným hmotnostem i rozdílné zrychlení. Země má obrovskou hmotnost a bude se pohybovat s velice malým zrychlením. Mnohem méně hmotný kámen se bude naopak pohybovat velice rychle.

Newtonův gravitační zákon

dále

Následkem gravitačního působení Měsíce na Zemi jsou slapové síly. Důsledky slapových sil lze pozorovat:• zvedá se a klesá zemská kůra, což vede k přílivu a

odlivu moří. • Měsíc se vzdaluje od Země rychlostí 3cm za rok• zpomaluje se rotace Země tak, že se prodlužuje den o 1,5 ms za jedno století• slapové síly jsou největší, když je měsíc v úplňku nebo v novu

Newtonovy gravitační zákony

dálezpět na obsah

Obr.3

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

Volný pádVrh

vodorovný

Vrh šikmý Vrh svislý

Volný pád:• popsal ho už Galileo Galilei• ve vakuu padají všechna tělesa stejně rychle

(s stejným zrychlením)• lze ho dokázat tzv. Newtonovou trubicí (trubice,

z níž je vyčerpán vzduch)• pokus opakovali také astronauté na Měsíci

• volný pád je pohyb s tíhovým zrychlením g a směřuje svisle dolů

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

http://www.youtube.com/watch?v=GdHlWp9k_sY

• těleso je spuštěno z výšky h s nulovou rychlostí• z kinematiky známe vztahy pro rychlost a dráhu

zrychleného pohybu v = g . t s = ½ g . t2

• lze z nich odvodit vztah pro dobu dopadu

kde h je výška

Při skoku parašutisty z letadla se vyrovná tíhová síla s odporem vzduchu a ten se dále pohybuje rovnoměrně.Podobně lze popsat pohyb kapek deště.

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

gh2td

Beztížný stav:• stav tělesa, kdy těleso nepůsobí na ostatní tělesa tíhou

(tíhovou silou)• může nastat i v silném gravitačním polinapř.:

• při skocích na trampolíně, kromě doby odrazu a dopadu• v letadle při turbulencích, kdy se letadlo propadá až o

desítky metrů• při skoku parašutisty v první fázi letu• v kabině utrženého výtahu• v letadle při parabolickém letu• kosmonauti v kosmické lodi jsou ve stavu beztíže a

pohybují se s lodí

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

Obr.4 Obr.5

zpět

Vrh vodorovný:

• skládá se ze dvou pohybů, volného pádu a pohybu rovnoměrného přímočarého

• těleso je vrženo vodorovně s počáteční rychlostí vo

• výsledná trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

Obr.6

• polohu bodu P lze určit podle souřadnic

• délka vrhu závisí na počáteční rychlosti v0 a na výšce h, ze které je těleso vrženo

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

tvx 0 2tg21hy

zpět

Vrh šikmý:• skládá se ze dvou pohybů, volného pádu a

pohybu rovnoměrného přímočarého• těleso je vrženo směrem

šikmo vzhůru• záleží na úhlu, pod kterým

je těleso vrženo (α = elevační úhel)

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

• polohu bodu B lze určit podle souřadnic

• délka vrhu závisí na elevačním úhlu, nejdelší vrh je při elevačním úhlu 45°

• při menším nebo větším úhlu je délka vrhu menší

• u reálného vrhu není traje-ktorií parabola, ale tzv. bali-stická křivka

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

costvx 0 20 tg

21sintvy

Obr.7

zpět

Vrh svislý vzhůru:

• skládá se ze dvou pohybů, volného pádu a pohybu rovnoměrného přímočarého

• těleso je vrženo směrem vzhůru s počáteční rychlostí v0

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

okamžitá rychlost -

okamžitá výška -

doba výstupu -

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

20 tg

21tvh

tgvv 0

gvt 0

v

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dále

Obr.8

Vrh svislý dolů• těleso je vrženo z výšky svisle dolů

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

dálezpět

Homogenní (stejnorodé) gravitační pole• při pohybech těles nízko nad zemí můžeme zanedbat

zakřivení Země a předpokládáme, že gravitační síla má stejnou velikost a směr

Centrální gravitační pole• při pohybu těles, které jsou ve velké vzdálenosti od

Země už nemůžeme zanedbat změny gravitační síly• gravitační síla se bude zmenšovat s druhou mocninou

vzdálenosti od Země.• trajektorie pohybu těles bude záviset na počáteční

rychlosti; pokud bude rychlost poměrně malá, těleso se bude pohybovat po oblouku elipsy a dopadne na zem

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země

dále

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země

dále

1. kosmická rychlost

Obr.9

2. kosmická rychlost

Obr.10

další kosmické rychlosti

Obr.11

1. Kosmická rychlost• při rychlosti vk (kruhová) se těleso pohybuje po

kružnici se středem ve středu Země• Na těleso působí Fg a Fo (odstředivá síla)• Tyto síly jsou v rovnováze

• Při povrchu Země je vk = 7,9 km/s

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země

dále

hRvm

hRMm

z

2k

2z

z

hR

Mvz

zk

2. Kosmická rychlost

• při rychlosti tělesa větší než vk je trajektorie pohybu elipsa

• při dosažení tzv. parabolické rychlosti bude mít trajektorie tvar paraboly

• těleso opustí oblast zemské přitažlivosti

vp = 11,2 km/s

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země

dále

kp v2v

Další kosmické rychlosti

• než těleso dosáhne 3. kosmické rychlosti (hyperbolické) stále se pohybuje v gravitačním poli Slunce.

• vh = 16,7 km/s• při této rychlosti by těleso opustilo gravitační

pole Slunce• při dosažení 4. kosmické rychlostí by těleso

opustilo naši galaxii• v = 31,8 km/s

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země

dálezpět na obsah

V 17. století formuloval Johannes Kepler tři zákony, které popisují pohyb planet a umělých družic obíhajících kolem Země.

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce

http://cs.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

1. Keplerův zákon

2. Keplerův zákon

3. Keplerův zákon

1. Keplerův zákon

Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnice a v jejich společném ohnisku je Slunce.

Odlišnost trajektorie planety od kružnice vyjadřuje výstřednost.

• výstřednost Země e = 0,0167• výstřednost jupitera e = 0,0483

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce

dálezpět

2. Keplerův zákon

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za stejnou dobu jsou stejné.

Průvodič planety je úsečka spojující střed Slunce s planetou. Pohyb planet není rovnoměrný. V periheliu (v přísluní) se pohybují rychleji a v afeliu (odsluní) pomaleji.

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce

dále

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce

dálezpět

Obr.12

3. Keplerův zákon

Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorie.

a1, a2 – délky hlavních poloos, lze dosazovat střední vzdálenosti planet od Slunce

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce

dálezpět

32

31

22

2

aa

TT1

CITACE ZDROJŮ

dále

Obr.1 ZANE80. File:Falling white rice on a plate.jpg: Wikimedia Commons [online]. 4 September 2011 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Falling_white_rice_on_a_plate.jpg

Obr.2 NASA. File:The Earth seen from Apollo 17.jpg: Wikimedia Commons [online]. 7 December 1972 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg

Obr.3 NASA. File:Full moon partially obscured by atmosphere.jpg: Wikimedia Commons [online]. 21 December 1999 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/Full_moon_partially_obscured_by_atmosphere.jpg

Obr.4 NASA. File:Astronauts in weightlessness.jpg: Wikimedia Commons [online]. 18 January 2006 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Astronauts_in_weightlessness.jpg

CITACE ZDROJŮ

dále

Obr.5 NASA. File:Astronaut-EVA.jpg: Wikimedia Commons [online]. 11 February 1984 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Astronaut-EVA.jpg

Obr.6 QURREN. File:Kurobe Dam survey.jpg: Wikimedia Commons [online]. 28 June 2007 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Kurobe_Dam_survey.jpg

Obr.7 VAN LEEUWEN, Erik. File:Vítězslav Veselý 2010 Arena Games.jpg: Wikimedia Commons [online]. 12 September 2010 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/V%C3%ADt%C4%9Bzslav_Vesel%C3%BD_2010_Arena_Games.jpg

Obr.8 NATUREHEAD. File:World Cup Fountain.jpg: Wikimedia Commons [online]. 19 May 2012 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/World_Cup_Fountain.jpg

Obr.9 NASA. File:Sputnik asm.jpg: Wikimedia Commons [online]. 2 September 2006 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/be/Sputnik_asm.jpg

CITACE ZDROJŮ

dále

Obr.10 NASA. File:Apollo CSM lunar orbit.jpg: Wikimedia Commons [online]. 2 August 1971 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Apollo_CSM_lunar_orbit.jpg

Obr.11 NASA. Soubor:Pioneer10-11.jpg: Wikimedia Commons [online]. 8 October 2007 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Pioneer10-11.jpg

Obr.12 GONFER. File:Kepler-second-law.gif: Wikimedia Commons [online]. 10 October 2010 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/69/Kepler-second-law.gif

Neoznačené obrázky, pochází z vlastního archivu.

ŠTOLL, Ivan. Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-223-6

Pro vytvoření DUM byl použit Microsoft PowerPoint 2010

Děkuji za pozornost.

Miroslava Víchová