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~ ~ ~ GRANDES ALMACENES ~

m - ~ I CU CEWUIOS y POBUPJD I I PACIFICO 12 -MADRID I I ~ I IIltlalllll 1lliexcliexcl1Il~lDilI~ IIlJlll fDlDllIi1l ltl ~ I Teleacutefono 1409 y 1410 I B ~ B SE ADMITEN CONTRATAS ~ 1---- ~ I PRECIOS MUY ECONOacuteMICOS B B---- --- ------------ ---- ------ -- I I DEPOSITO DEL PORTLAND ESPECIAL ~ I TUDELA VEGUlN B ~a7a7a7a7a1111Mm7aa1

El CEmElTO llroUDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA i REVUE MENSUELLE IlLUSTREacuteE

de SUR materiales y de sus I de Res DlateriaUi et lo- ses

apliclCioDes civileA y militnres ~ applicllions civiles el mililire~ - -

DTRECTOlt R MAUTIacuteEZUNCITI i DrHFCTElR H M lJClTI

lNOENIERO MILITAR CAPITAINE DU GENIE )falor BoL _ Madrid -iquest R Mayor lltdrid ( E~plglle

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31 de Octubre de 1901 ~ Le 31 Oclobre 1901

ESCALAS PARA El TRUADO DE LA ElAacuteSTICA

Terminaremos esta primera parte con un asunto lIIuy eleshymental por cierto pero tan interesante que sin eacutel no puede dalse un paso en la prActica de este caacutelculo glUacutefico de igas Asiacute cumpliremos tambieacuten lo prometido insistiendo en algo quc calificamos de mpitnl en el alUculo 11nterior

El lector adivinaraacute quizaacute que nos Ieferimos aacute los siguien shytes extremos 1 Modo de i-nfeiexcllJeftu las aacutect que represellshytan IIOttmtns y las Ulagnitudes de las ordenadas de los polishygOllos y cmvas funiacuteculales dedudendo de unas y otras los valores efectivos de los middot11OlUiexcltto de elIacuteoacuteH indictmdo en cldt figull1 cuaacutel es lt escala de momentos en reltwiuacuten con hlS q u~ iexcliexclirvcII para peROS y longitudes l lttfllltaciiacutel dc ltS aacutereas cllccrmdltS por los pollgonos y curvas Iunicularcs ~- replcsen shyt1cioacutelI de las mistnlts pOt magnitudc Iectilineas l En fin coacutemo debe VnlUulse el producto I~ Y lo eSClUumliexclt cn quc resultan cn un 2 funicuhI las clerornllwioIlC seguacuten el iexcltlor de este

(1) CnlltIIIUlIIIIOS (111 d l1llnt(I 111110(0 tlllnLllhilsilll~ uahajo i~ litl d(l IIItClltlO Illlstliexcl colabolador el St) COlo11lt1 1lt hliexcliexcl~lIltIs l lcI1I dI Ugllltl qUIClllloS t1C11l ofiexcllcido~ otlOS lstlldios no 11lt10 illtltSan middot t t~ iexclm nlplllos de lllK cnales hllli RplittlloacuteI 111 ClIIentn 11llI1ado

vUacuteIIIIlt loa IuacutelIln~ 12 ) 4 Ii~ fi tlt sta 1tFISTA - V timiddot U ~gto

- 330 -

producto la escala de aacutereas de momentos de flexioacuten y la dismiddot tancia polar elegida

Momentos ele jleLIacuteoacuten-Rabido es que eacutestos como los momiddot mentas estaacuteticos son generalmente productos de fuerza por distancias aacute eacutestas del punto respecto al cual se toman los moshymentos Aparte de que las fuerzas se pueden pesm digaacutemoslo asi son ordinariamente pesos las que consideramos y eacutestos se representan por longitudes La unidad fundamental del peso P es el kilogramo y la de longitud L el metro como de costumshybre Mas aqueacutel es pequeiio para ser indici1do coacutemodamente por una longitud y por eso cada millmetlo representa casi siemple cien kilogramos por lo menos Se podraacute si es preshyciso poner en el dibujo una escala convenientemente dividida y acotarla de 10 en 10 oacute de 100 en 100 kilogramos De ordishylUtrio bl1staraacute con una indicacioacuten como eacuteste R~cala de caiexclshy

gas = N iexcl(l pOI mm Oacute bien puesto que el metro es la unidad tuntamental Ectla dr x X ll ~ kg bull Si decimos pOI ejemplo que un mil1metlo representa cien kilogramos pondremos E~shy

ct1ade 100 k(l pOI 1 11111 oacutesea Esclda Il(31)(SOS = l00~O~kl bullbull

De la esc1la de longitudes nada nuevo tenemos que indical porque como de cmtumbre se di(e Escala de lonriexclitnclcs =]

centillwtIOiexcl mIO Uacute medio etc pOI metro oacute bien R~callt de

longitudes = -oacute- i~u ~~- etc En resumen en estas escalas el numeradol es el metlo el denominador es el nuacutemero de kiquestshylOfll1no~ Oacute de 1net1OIl que el numerador representa en el dishybujo De ellas se deduce con facilidad lo que significa cualshyquier submuacuteltiplo suyo sin maacutes quo dividir el denominador pOI las veces que IacuteL ose submuacuteltiplo contiene el numeradol oacute Rea 01 metro

JJos llIOIWntoll son superficies formadas pOI lus dos 101lgimiddot tudiflltles q uo replesentLtn pe~oH Oacute ftumra1J y h-Iazfs Oacute distt1nshyciLs de ~stas uacute un punto La unidad P L Selliacute realmente un lceshyULngulo de ulturL igual aacute las que leprosenta u-n h-il0llauw = P con base igual tI la que representa tn lIwho = L Poro por lo dicho anteriolmente respecto ~iacute P esa superficie unidad ser In demasiado pequertiacutel y suele tomarse alguacuten muacuteltiplo FlUyO POI ejemplo si las oscalas son de 100 kilogramos por un mUlmeshytr6 y de medio centlmetro oacutesea omOOIiacute por metro os evimiddot dente que h 1Hf~ala l momentoll = ton kiloglIlmiddotmetroH pOI eodu

- 331 -

rectaacutengulo de 1 miliacutemetro de altura y) de base oacute bien por cada cinco miliacutemetos clfadIados esto es de 20 kiloglaacutemiddotmetroFl por 1 mm Mas como la referencia al metro es de mayor coshymodidad porque de ella derivan faacutecilmente las demaacutes podre-

mos decir sencillamente Escala de momento = OOOmiddotkg lt 2~ = 20tlOO~O kgm resultado de multiplicar las dos escashy

las de pesos y longitudes fnlCcioacuten que quiere dedr que un metro cuadrado representa 20 millones de kilograacutemiddotmetlos (1) oacute bien l X 10 kg-m

Cuando se ha obtenido una curva oacute poliacutegono funicular ccmiddot rrado cOlrespondiente itl sistema de cargas que sustenta una viga y sus reacciones el momento de flexioacuten )C respecto aacute un punto 1 cualquiem estaacute dado como sabemos por la palte I de la ordenada comprendida en eacutel multiplicada por ht disshytancia polar H luego M1 =J ~lt H Este ploducto es una sumiddot perficie que valuada en metros cuadrados y multiplicada por el denominador de la escala de momentos daraacute el valol en kgmiddotm que conesponde aacute cada ordenada Supongamos

1 m que la escala es de ~ooooOtiOIgm MI = I lt H X 2()oOOono kg-m Esta expresioacuten dice que las ordenadas iexcl tomadas en metlos daraacuten por si solas ese mismo momento sin maacutes que multiplicarlas por la cantidad constnllte H X 20000U)) quc es lo que cOlleSpondtl en kilograacutemiddotmetros iexclIacute una ordenada de un metro Si conviene medir las ordenadas en miliuwtros oacute en cualquier otro submuacuteltiplo del metlo habruacute que dividir esto pOI mil Oacute pOI el divisor que corresponda

Pongamos un ojemplo pura la debida claridad Volvamos iexcl la flg D quc reproducimos aquf para mayor claridad del lector A la viga A n de 12 metros de longitud empotlada en

los iLpOyOS y dibujada en la escala de 00 h supondlemos somiddot pOItando una carga repartida seguacuten una ley dewllnilHdtt cuyo totltl de 5000 kilogramos estaacute leplesentado cn J pOI 1II11 longitud dc UIUO) cto es 1 ccllthnetlo pOI I()OO kiacutelogla-

(1) CCIlIlJOS convcniflntll SeplM hlS dos palahlas en la ro 1111 11 indicun ya qnll la dI kilogItmctlo estA consnglllda A la 1I11idud le tllIhajo Oacute ltIl flllclgln Dd mislllo modo palt Ieplcslllltu III kiloiexclI1Il8tIO pOlI(lnos k~m qllll estn mejol dispuesto liara eXIIlesill lueg) In unletad dlhha kilnflt-lIwl( cuadrado qUIl debe CIr(I~I en osta IIhrliacioacuten kg ll~

- 330 -

producto la escala de aacutereas de momentos de flexioacuten y la dismiddot tancia polar elegida

Momentos ele jleLIacuteoacuten-Rabido es que eacutestos como los momiddot mentas estaacuteticos son generalmente productos de fuerza por distancias aacute eacutestas del punto respecto al cual se toman los moshymentos Aparte de que las fuerzas se pueden pesm digaacutemoslo asi son ordinariamente pesos las que consideramos y eacutestos se representan por longitudes La unidad fundamental del peso P es el kilogramo y la de longitud L el metro como de costumshybre Mas aqueacutel es pequeiio para ser indici1do coacutemodamente por una longitud y por eso cada millmetlo representa casi siemple cien kilogramos por lo menos Se podraacute si es preshyciso poner en el dibujo una escala convenientemente dividida y acotarla de 10 en 10 oacute de 100 en 100 kilogramos De ordishylUtrio bl1staraacute con una indicacioacuten como eacuteste R~cala de caiexclshy

gas = N iexcl(l pOI mm Oacute bien puesto que el metro es la unidad tuntamental Ectla dr x X ll ~ kg bull Si decimos pOI ejemplo que un mil1metlo representa cien kilogramos pondremos E~shy

ct1ade 100 k(l pOI 1 11111 oacutesea Esclda Il(31)(SOS = l00~O~kl bullbull

De la esc1la de longitudes nada nuevo tenemos que indical porque como de cmtumbre se di(e Escala de lonriexclitnclcs =]

centillwtIOiexcl mIO Uacute medio etc pOI metro oacute bien R~callt de

longitudes = -oacute- i~u ~~- etc En resumen en estas escalas el numeradol es el metlo el denominador es el nuacutemero de kiquestshylOfll1no~ Oacute de 1net1OIl que el numerador representa en el dishybujo De ellas se deduce con facilidad lo que significa cualshyquier submuacuteltiplo suyo sin maacutes quo dividir el denominador pOI las veces que IacuteL ose submuacuteltiplo contiene el numeradol oacute Rea 01 metro

JJos llIOIWntoll son superficies formadas pOI lus dos 101lgimiddot tudiflltles q uo replesentLtn pe~oH Oacute ftumra1J y h-Iazfs Oacute distt1nshyciLs de ~stas uacute un punto La unidad P L Selliacute realmente un lceshyULngulo de ulturL igual aacute las que leprosenta u-n h-il0llauw = P con base igual tI la que representa tn lIwho = L Poro por lo dicho anteriolmente respecto ~iacute P esa superficie unidad ser In demasiado pequertiacutel y suele tomarse alguacuten muacuteltiplo FlUyO POI ejemplo si las oscalas son de 100 kilogramos por un mUlmeshytr6 y de medio centlmetro oacutesea omOOIiacute por metro os evimiddot dente que h 1Hf~ala l momentoll = ton kiloglIlmiddotmetroH pOI eodu

- 331 -

rectaacutengulo de 1 miliacutemetro de altura y) de base oacute bien por cada cinco miliacutemetos clfadIados esto es de 20 kiloglaacutemiddotmetroFl por 1 mm Mas como la referencia al metro es de mayor coshymodidad porque de ella derivan faacutecilmente las demaacutes podre-

mos decir sencillamente Escala de momento = OOOmiddotkg lt 2~ = 20tlOO~O kgm resultado de multiplicar las dos escashy

las de pesos y longitudes fnlCcioacuten que quiere dedr que un metro cuadrado representa 20 millones de kilograacutemiddotmetlos (1) oacute bien l X 10 kg-m

Cuando se ha obtenido una curva oacute poliacutegono funicular ccmiddot rrado cOlrespondiente itl sistema de cargas que sustenta una viga y sus reacciones el momento de flexioacuten )C respecto aacute un punto 1 cualquiem estaacute dado como sabemos por la palte I de la ordenada comprendida en eacutel multiplicada por ht disshytancia polar H luego M1 =J ~lt H Este ploducto es una sumiddot perficie que valuada en metros cuadrados y multiplicada por el denominador de la escala de momentos daraacute el valol en kgmiddotm que conesponde aacute cada ordenada Supongamos

1 m que la escala es de ~ooooOtiOIgm MI = I lt H X 2()oOOono kg-m Esta expresioacuten dice que las ordenadas iexcl tomadas en metlos daraacuten por si solas ese mismo momento sin maacutes que multiplicarlas por la cantidad constnllte H X 20000U)) quc es lo que cOlleSpondtl en kilograacutemiddotmetros iexclIacute una ordenada de un metro Si conviene medir las ordenadas en miliuwtros oacute en cualquier otro submuacuteltiplo del metlo habruacute que dividir esto pOI mil Oacute pOI el divisor que corresponda

Pongamos un ojemplo pura la debida claridad Volvamos iexcl la flg D quc reproducimos aquf para mayor claridad del lector A la viga A n de 12 metros de longitud empotlada en

los iLpOyOS y dibujada en la escala de 00 h supondlemos somiddot pOItando una carga repartida seguacuten una ley dewllnilHdtt cuyo totltl de 5000 kilogramos estaacute leplesentado cn J pOI 1II11 longitud dc UIUO) cto es 1 ccllthnetlo pOI I()OO kiacutelogla-

(1) CCIlIlJOS convcniflntll SeplM hlS dos palahlas en la ro 1111 11 indicun ya qnll la dI kilogItmctlo estA consnglllda A la 1I11idud le tllIhajo Oacute ltIl flllclgln Dd mislllo modo palt Ieplcslllltu III kiloiexclI1Il8tIO pOlI(lnos k~m qllll estn mejol dispuesto liara eXIIlesill lueg) In unletad dlhha kilnflt-lIwl( cuadrado qUIl debe CIr(I~I en osta IIhrliacioacuten kg ll~

- BR2 -

mas oacutesea en escala de _l~ la escala de momentos 10011001lt11

1 m seraacute pues 200)(110lt100 kgm bull

I

IV

r

y l 7 gtp

~ V-

OH = distancia polar es 003 por consiguiente el factor por que hay que multiplicar las ordenndas medidas en meshytros para saber el momento que representan en kilograacuteshymetros I seraacute 003 X 200 X 100000 = 600000 Por ser la figura pequena nos conviene medir esas ordenadas en mnishymetros el factor constante seraacute pues 600 Si suponemos ll~

- 333-

viga apoyada la curva de Qlomentos es como dijimos en el nuacutemero anterior la A mB el momento de flexioacuten en el punto 11

estaacute representado por la ordenada 8 m que tiene 19 miliacutemeshytros valdraacute pues 19 X 600 = 11400 kilograacute-metros_ Si la suponemos empotrada el momento de flexioacuten en s queda reshyducido aacute r m = 8 miliacutemetros seraacute pues con tal hipoacutetesis de 4800 kg-m En cambio en el apeyo A en que seriacutea nulo con la priniera hipoacutetesis se hace negativo con la segunda y de valor igual aacute 13 (longitud en millmetros de AA) multiplishycado por el factor constante 600 oacute bien 7800 kg-m

Supongamuacutes ahora que deseamos continuar las operacioshynes para trazar las lineas cruzadas tz y z r oacute pala hallar los lados centrales (parte superior de la figura) flI ng que con los horizontales A g Y B g nos dan la envolvente de h~ elaacutesshytica correspondiente aacute este caso de empotramiento y [werishyguar cuaacutel es la escala de las deformaciones Para concretar bien las ideas fijeacutemonos solamente en el trazado de la (laacutestica

Dijimos que el conjunto funicular para este cnso ela el AABBblthA Si queremos un poliacutegono de muchos lados que la en vuelva habraacuten de subdividirse las aacutereas AAh bllll bBE en los trozos que nos hagan falta mas si nos contentashymos con los cuatro lados arriba dichos bastariexcliacute valuar direcshytamentc oacute con un planfmetro esas tres aacutereas y llcvarlas en su orden sobre un pollgollo de Intensidades rJ en la escala conveniente situando luego el polo p aacute la distanciiexcl El tomado este producto en la misma escala 6 en otra si asi lo exige el dibujo deduciendo de la relncioacuten entre ambas la de hs deforshymaciones

Puesto que en este cuso por lo q uc dijimos cn el nuacutemcro anterio el aacuterea positiva ha de sel igual aacute la SUIUiexcl de hlS ncshygativas pondremos el polo)J de modo que la distancia polar ph divida aacute lu al IU que reprcsenta el aacuterea positiva en dos partes ) lt Y JI fll que representan lus negativas iexclRH y AAb

Veamos ante todo el modo de valuur eacutestas Tomemos pala simpliftear el aacuterea AAiexcl como si fuera un triaacutengulo de base AA lB mili metros y altura Ab de otros 13 Aquella base como hemos dicho representa un momento de ftexioacuten = 7800 kgmiddotm la altura en la escala de 0005 por met~ iquest de ~ representa 2m60 el aacuterea del triaacutengulo seraacute 7800 X lino

- 334 -

= 10140 kilogramos-metros cuadados oacute 10140 kg-m2 bull Del mismo modo valuaremos la otra aacuterecl negativa bBB como un triaacutengulo cuya biexcltse BB de 7 miliacutemetros representa -1200 kg-m y de altura bB proacuteximamente igual aacute 14 milimetros oacute 2m 80 siendo por consiguiente esta superficie de 5880 kg-m2

bull La positiva seraacute la suma de ambas por lo expuesto arriba y si no fuera as por no ser horizontales los empotrashymientos la determinaliamos directamente oacute con un planimemiddot tro de confianza repitiendo algunas veces la operacioacuten Hashybraacute que hallar antes la escala de estas superficies bien dedushycieacutendolo de una de ellas oacute bien lo que es maacutes seguro de las escalas que nos han servido para hacer el trazado de las figuras

Si-~D- es la escala de fuerzas oacute pesos _1__ la de longi-Nkg Nrn

tudes y H la distancIacutelt polar N~~~-m- es como vimos la de

slperticies que dan momentos de flexioacuten N X N ~~ kg-m es la de medir las ordelladLjs Esa uacuteltima relacioacuten quiere decit que cada oldenada I btty que multiplicarla pOI N gt~ N X H como tambieacuten hemos visto para hallarmiddot el momento de flexioacuten que II representa en kg-m Si suponemos un cuadrado de lado vermiddot tical uacute ordenada igual aacute un metro y base de otro metro este cuadrudo representaraacute N X N X fI kgmiddottn X N m = NN2FI kgmiddotm~ por consiguiente la escala de supmfteies de los poli-

bull l~ gonos y CUtvas fUlllculares seraacute de N N XIIIKJn En el

ejemplo anterior seraacute puesIOO flOO ~ ~~ gtooa lo cual quiere decir que 1 m de superficie del po ligona funicular oacute cutva de tal especie Iepresenta l~ X lO kgmiddotm y por tanto l milimiddot metro cuadrado valdraacute 120 kgmiddot m resultado de di vidit lo anmiddot terior por 1ooonon de mm que vttle el metro cuadmdo

Con esta escala y no habraacute maacutes que valuar las aacutereas en militnetros cUtlodrados por medios ditectos Oacute planimeacutetricos y podremos fliacutecilmentc decir lo que representan

La BRl dijimos que tenia i mili metros ltle buse y 1middot1 do Itlturaiexcl la superficie sera pues de 49 mm~ que multiplicados por 12) don un producto de tgt880 kgmiddotm~ como yo hablamos deducido por el otro procedimiento Del mismo mOdola AAb que en millmetros es t la X la = 845 mm valdraacute 845 X 120 = 10140 kgmiddotm

- 335 -

Vamos ahora al coeficiente que podria llamarse de rigi-dez EL

Supoacutengase que la viga AB es de un material cuyo coefishyficiente de elasticidad E =W X 10 Y su seccioacuten tal que 1 =00002 El producto seraacute E X T =4 X lO kg-m puesto que ya demostramos aacute su tiempo (nuacutem 2 paacuteg -13) que es de la misma especie que las superficies de momentos

Para llevar aquellas supelficies y esta magnitud aacute un poliacuteshygono de intensidades las representaremos del mismo modo oacute las dividiremos por el mismo divisor Supongamos que cada 1000 kg-m los representamos por la longitud de 1 milishymetro la escala seraacute de 1000 7~g-m2 pOI miliacutemetro tomando el metro por unidad diremos que en este caso ht escala de las

superficies de momentos = -iexcl oodkK-m lo cual como sabemiddot mos quiere decir que tm metro de longitlld representa 1m mishylloacuten de kilograacute-metros Cltad1middotado~ Para saber cuaacutentos milimeshytros oacute cuaacutentos metros hemos de tomar para representar eada superficie oacute el producto El no habraacute maacutes que dividIr por mil oacute por un milloacuten el de kgmiddotm2 que valgan

Seguacuten este convenio en la fig )~ la superficie AAb que vale 10140 kg-m habraacute de representarse por 1014 mm la BB[iexcl que vale 5880 por 1)88 y E 1 que vale -l X lO kg-m por 4 metros Las dos primeras las hemos llevado aacute l h Y h lo pero la uacuteltima seraacute imposible tomarla en nuestro dibujo ~iguiendo el procedimiento que indicamos en el nuacuteshymero 2 ptg -14 dividamos de nUevo por el denominador do la escala de longmiddotitudes y tendlemosgt()~ middot = 0n02 Deberlashy

mos pues poner el polo aacute la distancia de 2 centiacutemetros para que las deformaciones dadas por el dibujo fuetan las de la viga real le hemos puesto en p aacute 3 centiacutemetros de dishtncia

de U 111 lns ordenadas de la figura sern pues i de las efe(~middot

tivas La elaacutestica Iloproximadt estaacute flguruda en la linea de puntos que hemos trazado y da -4 mm de flecha la piezlt tendraacute seguacuten esto de flecha efectiva 4 X = (] milimetlt)s

Obseacutervese en efecto que si llamamos N al denominador de la escala de sttperficies de momentoll podemos desde luego

formar -~iacute~ = -iexclir- = D Con este valor de distancia polar

- 334 -

= 10140 kilogramos-metros cuadados oacute 10140 kg-m2 bull Del mismo modo valuaremos la otra aacuterecl negativa bBB como un triaacutengulo cuya biexcltse BB de 7 miliacutemetros representa -1200 kg-m y de altura bB proacuteximamente igual aacute 14 milimetros oacute 2m 80 siendo por consiguiente esta superficie de 5880 kg-m2

bull La positiva seraacute la suma de ambas por lo expuesto arriba y si no fuera as por no ser horizontales los empotrashymientos la determinaliamos directamente oacute con un planimemiddot tro de confianza repitiendo algunas veces la operacioacuten Hashybraacute que hallar antes la escala de estas superficies bien dedushycieacutendolo de una de ellas oacute bien lo que es maacutes seguro de las escalas que nos han servido para hacer el trazado de las figuras

Si-~D- es la escala de fuerzas oacute pesos _1__ la de longi-Nkg Nrn

tudes y H la distancIacutelt polar N~~~-m- es como vimos la de

slperticies que dan momentos de flexioacuten N X N ~~ kg-m es la de medir las ordelladLjs Esa uacuteltima relacioacuten quiere decit que cada oldenada I btty que multiplicarla pOI N gt~ N X H como tambieacuten hemos visto para hallarmiddot el momento de flexioacuten que II representa en kg-m Si suponemos un cuadrado de lado vermiddot tical uacute ordenada igual aacute un metro y base de otro metro este cuadrudo representaraacute N X N X fI kgmiddottn X N m = NN2FI kgmiddotm~ por consiguiente la escala de supmfteies de los poli-

bull l~ gonos y CUtvas fUlllculares seraacute de N N XIIIKJn En el

ejemplo anterior seraacute puesIOO flOO ~ ~~ gtooa lo cual quiere decir que 1 m de superficie del po ligona funicular oacute cutva de tal especie Iepresenta l~ X lO kgmiddotm y por tanto l milimiddot metro cuadrado valdraacute 120 kgmiddot m resultado de di vidit lo anmiddot terior por 1ooonon de mm que vttle el metro cuadmdo

Con esta escala y no habraacute maacutes que valuar las aacutereas en militnetros cUtlodrados por medios ditectos Oacute planimeacutetricos y podremos fliacutecilmentc decir lo que representan

La BRl dijimos que tenia i mili metros ltle buse y 1middot1 do Itlturaiexcl la superficie sera pues de 49 mm~ que multiplicados por 12) don un producto de tgt880 kgmiddotm~ como yo hablamos deducido por el otro procedimiento Del mismo mOdola AAb que en millmetros es t la X la = 845 mm valdraacute 845 X 120 = 10140 kgmiddotm

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Vamos ahora al coeficiente que podria llamarse de rigi-dez EL

Supoacutengase que la viga AB es de un material cuyo coefishyficiente de elasticidad E =W X 10 Y su seccioacuten tal que 1 =00002 El producto seraacute E X T =4 X lO kg-m puesto que ya demostramos aacute su tiempo (nuacutem 2 paacuteg -13) que es de la misma especie que las superficies de momentos

Para llevar aquellas supelficies y esta magnitud aacute un poliacuteshygono de intensidades las representaremos del mismo modo oacute las dividiremos por el mismo divisor Supongamos que cada 1000 kg-m los representamos por la longitud de 1 milishymetro la escala seraacute de 1000 7~g-m2 pOI miliacutemetro tomando el metro por unidad diremos que en este caso ht escala de las

superficies de momentos = -iexcl oodkK-m lo cual como sabemiddot mos quiere decir que tm metro de longitlld representa 1m mishylloacuten de kilograacute-metros Cltad1middotado~ Para saber cuaacutentos milimeshytros oacute cuaacutentos metros hemos de tomar para representar eada superficie oacute el producto El no habraacute maacutes que dividIr por mil oacute por un milloacuten el de kgmiddotm2 que valgan

Seguacuten este convenio en la fig )~ la superficie AAb que vale 10140 kg-m habraacute de representarse por 1014 mm la BB[iexcl que vale 5880 por 1)88 y E 1 que vale -l X lO kg-m por 4 metros Las dos primeras las hemos llevado aacute l h Y h lo pero la uacuteltima seraacute imposible tomarla en nuestro dibujo ~iguiendo el procedimiento que indicamos en el nuacuteshymero 2 ptg -14 dividamos de nUevo por el denominador do la escala de longmiddotitudes y tendlemosgt()~ middot = 0n02 Deberlashy

mos pues poner el polo aacute la distancia de 2 centiacutemetros para que las deformaciones dadas por el dibujo fuetan las de la viga real le hemos puesto en p aacute 3 centiacutemetros de dishtncia

de U 111 lns ordenadas de la figura sern pues i de las efe(~middot

tivas La elaacutestica Iloproximadt estaacute flguruda en la linea de puntos que hemos trazado y da -4 mm de flecha la piezlt tendraacute seguacuten esto de flecha efectiva 4 X = (] milimetlt)s

Obseacutervese en efecto que si llamamos N al denominador de la escala de sttperficies de momentoll podemos desde luego

formar -~iacute~ = -iexclir- = D Con este valor de distancia polar

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las deformaciones dadas por el dibujo serian las de la viga

en la realidad Por consiguiente ~ siendo H la distancia

polar adoptadaseraacute la relacioacuten (veacutease el nuacutem 2deg) entre las de la figura y las efectivas habraacute pues que multiplicar

las z de la figura por ~ para tener las verdaderas v Este

valor - es pues el denominado1 de la escala de deformacio-

1 1 D 1 l nesiexcl uego su mver8a H = El es a esca a de las deforma-D -

tiones Se comprende por lo dicho que no hay inconveniente en

tomar H de la magnitud que nos convenga para tines espeshyciales como el que indicamos en otra parte cuando queriashymos obtener en verdadera magnitud los momentos en los aposhyyos porque formado el valor D que representa aacute E r se podraacute comparar con el H que nos haya convenido tomar apreciados uno y otro en la misma unidad meacutetrica y deducir de la figura las deforruaciollel efectivas

(Contin Itflld)

- 337

BAREL DI LA 01

rOTA SOBRE EL PUENTE EN J DE JIlANS (Conclu~l6n j

SEGUNDA PARTE

PLICACIONES DE LOIi PRINCIPIOS GENERALES AL PUENTE EN x

Fwndaciones

Del cemento mmado se ha hecho unlo aplicacioacuten intereshySllonte a las soleras pOl intelmedio de las cuales los fustes ciliacutendricos de las pilas descansan sobre los pilotes de funshydacioacuten

Estos pilotes se han hincado en una gma compacta en previsioacuten de las socavaciones que pueden sobrevenir En geshyneral estaacuten enrasadas con el fondo del rio Sin emburgo pal[ la pililo doble del cruzamiento los piJotes siexcltlen ~In~r) soshybre el fondo y se han lodeado de una escollem de piedms gruesas lsta nivelada sin gmn cuidado en su parte superior mediante un lecho de piedra partidiexcllo que se destina aacute Iacutelupeshydir que el hOlmigoacuten se pierda en las juntas de los bloques ha servido de fondo a un pequeiio cajoacuten dentro del cual se 1m vertido el hormigoacuten

En la plwte superiol del macizo de hormigoacuten se hallan dos filas de carriles dispuestas nOlllllo1mente la una el la otra de las cunles lu inferior une las eaberus de los pilotes dos aacute dos Estos carriles dan al mtlocizo de hormigoacuten una armadura de una solidez muy supetior ltIacute las necesidades de la resistenshyChlo y le proporcionan tambioacuten una rigidez extrema faorashyble al reparto uniforme de la carglo entle los pilotes Ciexclloda pieza de 02r) X 026 puede soportlll 10000 kilogramos

Se han constituido las armaduras con calliles dcjos que pesan 130 kiloglLlolUOS por metro Unenl puesto que se puede asl ti costa de un gasto casi nulo aumentar illdennidllllellte el tLlonto por ciento de hielro Estos carriles viejos cuestan en MLtIlS no lttlollCOS la tonelada (J)

(1) Ese bajo precio explicII en parte 11 ecollomfa qlle Mr Harel de I~ No ha conseguido un HU fllmOd obra El hormigoacuten reliultoacute aacute fiacuteO IleSet$ll el Jhl Iro

3iexcl lo cl1al ~1l1ono que el portland CUCHU muy barato en FranciashyN de a R

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Las cabezas de los pilotes estan fuertemente introducidas en el macizo de hormigoacuten Eacuteste se halla ademas completashymente atravesado por las armaduras metaacutelicas velmiddotticales de los fustes

En estas condiciones la rotura de un soporte por el choshyque de un cuerpo flotante exigiriacutea el arranque oacute corte de los pilotes del macizo

Esta clase de solera es mucho maacutes econoacutemica que cualshyquiera otra es de una ejecucioacuten raacutepida y sumamente faacutecil empotra fuertemente la cabeza superior de los pilotes y les da asl una gran relistencia transvelsal Todas las necesidashydes que la solera tiene se cumplen faacutecil y raacutepidamente bajo el agua aacute una profundidad bastante grande

Las fundaciones de los seis polos del puente en X han costado

Francos

Pilotes 32 de 8111 1 02oacuteXO25 2900 ~seollcll1 bull bullbullbullbullbullbull bullbull bull 400 Hormigoacuten (19 m~) bullbullbull bull bullbullbullbullbullbullbullbull bull 950 Carriles viejos bull bullbullbullbullbull bullbull 1110

4380

Es casi inuacutetil discutir soble la pequefiez de esta cifra Las fundaciones del puente Tsoir e11 terreno ideacutentico han rosshytado maacutes de 100000 francos en lB Alli tambieacuten en vista de las socavaciones posibles los estlibos descansan sobre pilotes

Estos resultados se deben al sistema general de construcshycioacuten del puente en X que reduce evidentemente al miacutenimo la superficie de los maciros de fundacioacuten Pero el empleo del hormigoacuten armado en las soleras que coronan los pilotes ha contribuido mucho aacute ello Si se hubiese recurrido 1 los proceshydimientos habituales es decir IIacute una solera de madera 6li un macizo de hormigoacuten ordinario poco apto para soportar los esfuerzoR de extensioacuten la solucioacuten adoptada habrltL constimiddot tuido un atrevimiento poco recomendable y aun una impru dencia caracterizada En suma el procedimiento tan econoacuteshymico que ha sido aplicado con fortuna descansa sobre 01 empotramiento completo de los pilotes en la masa indeformashyble del cemento armado aacute esta dillpollicloacuten hay que atribuir

- 339 --

las principales vel1tajas obtenidas extremltlda rigidez tansshyversal de los macizos duplicacioacuten de la resistencia de los pishylotes aacute la flexioacuten vertical enlace perfecto de los fustes de las pilas con el macizo de fundacioacuten

En el puente en X el terreno de cimentacioacuten es soacutelido pero se han hecho otras aplicaciones de este sistema en conshydiciones poco favorables Para una obra construida en La Ferteacute se ha atravesado una capa de arcilla poco compacta en la cual el hinque de los pilotes se ha llevado aacute 17 metros de profundidad sin obtener un rechazo satisfactorio El mismo procedimiento ha sido empleado uacutenicamente el espesor de las plataformas de hormigoacuten se ha aumentado considerableshymente Aqui todavia el eacutexito fueacute completo y seguramente maR demostrativo que en el puente en X

PILAS

Las pilas estaacuten constituidas con cilindros de hormigoacuten arshymado que tienen un diaacutemetro de un metro Estos cilindros se ensllnchan hacia la cabeza por medio de voladizos oacute consolas que sostienen las vigas mnestras del tablero

Los planos adjuntos tiacute esta Nota (1) definen completamente el sistema de construccioacuten adoptado y nos dispensan de dar aquf untt descripcioacuten inuacutetil pero no una justificacioacuten sumaritl

Los (uatro carriles viejos de no kg que c011stituyen In arshymadura se han colocado antes de la ejecucioacuten de los macizos de fundacioacuten atravesados completamente por aqueacutellos Desshypueacutes se han rodeado con la mmnposterla de paramento de los fustes constituida por piedras artificiales de hormigoacuten de ceshymento aacute alta dosis que se fabrictron de antemano en lUolshydes de maderll y revestidos en el taller con lUORiexclicos que doshycoran su paramento

m vaciacuteo central se llenoacute luego C011 hormigoacuten de cemento compuesto del modo siguiente por metro cuacutebico en obra

Grava de 001 A 004 1 ml

Alenn bullbullbullbullbullbullbullbull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull 0-10 Ola Cemeuto lortlnnd bullbullbull bullbullbullbull bullbullbull 240 kg

(1) Teacutengase en cuenta qlle la preente Nota 6e redactoacute ti in8t11nci~ del Uolocrno bclga y que en vc~ de 108 plallOMt publicamos la Vta fotogr6ti~a y VIlriR8 figuras que son 108 elemento enVIados por Mr Rarel de la NocshyN d~la R

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Las cabezas de los pilotes estan fuertemente introducidas en el macizo de hormigoacuten Eacuteste se halla ademas completashymente atravesado por las armaduras metaacutelicas velmiddotticales de los fustes

En estas condiciones la rotura de un soporte por el choshyque de un cuerpo flotante exigiriacutea el arranque oacute corte de los pilotes del macizo

Esta clase de solera es mucho maacutes econoacutemica que cualshyquiera otra es de una ejecucioacuten raacutepida y sumamente faacutecil empotra fuertemente la cabeza superior de los pilotes y les da asl una gran relistencia transvelsal Todas las necesidashydes que la solera tiene se cumplen faacutecil y raacutepidamente bajo el agua aacute una profundidad bastante grande

Las fundaciones de los seis polos del puente en X han costado

Francos

Pilotes 32 de 8111 1 02oacuteXO25 2900 ~seollcll1 bull bullbullbullbullbullbull bullbull bull 400 Hormigoacuten (19 m~) bullbullbull bull bullbullbullbullbullbullbullbull bull 950 Carriles viejos bull bullbullbullbullbull bullbull 1110

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Es casi inuacutetil discutir soble la pequefiez de esta cifra Las fundaciones del puente Tsoir e11 terreno ideacutentico han rosshytado maacutes de 100000 francos en lB Alli tambieacuten en vista de las socavaciones posibles los estlibos descansan sobre pilotes

Estos resultados se deben al sistema general de construcshycioacuten del puente en X que reduce evidentemente al miacutenimo la superficie de los maciros de fundacioacuten Pero el empleo del hormigoacuten armado en las soleras que coronan los pilotes ha contribuido mucho aacute ello Si se hubiese recurrido 1 los proceshydimientos habituales es decir IIacute una solera de madera 6li un macizo de hormigoacuten ordinario poco apto para soportar los esfuerzoR de extensioacuten la solucioacuten adoptada habrltL constimiddot tuido un atrevimiento poco recomendable y aun una impru dencia caracterizada En suma el procedimiento tan econoacuteshymico que ha sido aplicado con fortuna descansa sobre 01 empotramiento completo de los pilotes en la masa indeformashyble del cemento armado aacute esta dillpollicloacuten hay que atribuir

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las principales vel1tajas obtenidas extremltlda rigidez tansshyversal de los macizos duplicacioacuten de la resistencia de los pishylotes aacute la flexioacuten vertical enlace perfecto de los fustes de las pilas con el macizo de fundacioacuten

En el puente en X el terreno de cimentacioacuten es soacutelido pero se han hecho otras aplicaciones de este sistema en conshydiciones poco favorables Para una obra construida en La Ferteacute se ha atravesado una capa de arcilla poco compacta en la cual el hinque de los pilotes se ha llevado aacute 17 metros de profundidad sin obtener un rechazo satisfactorio El mismo procedimiento ha sido empleado uacutenicamente el espesor de las plataformas de hormigoacuten se ha aumentado considerableshymente Aqui todavia el eacutexito fueacute completo y seguramente maR demostrativo que en el puente en X

PILAS

Las pilas estaacuten constituidas con cilindros de hormigoacuten arshymado que tienen un diaacutemetro de un metro Estos cilindros se ensllnchan hacia la cabeza por medio de voladizos oacute consolas que sostienen las vigas mnestras del tablero

Los planos adjuntos tiacute esta Nota (1) definen completamente el sistema de construccioacuten adoptado y nos dispensan de dar aquf untt descripcioacuten inuacutetil pero no una justificacioacuten sumaritl

Los (uatro carriles viejos de no kg que c011stituyen In arshymadura se han colocado antes de la ejecucioacuten de los macizos de fundacioacuten atravesados completamente por aqueacutellos Desshypueacutes se han rodeado con la mmnposterla de paramento de los fustes constituida por piedras artificiales de hormigoacuten de ceshymento aacute alta dosis que se fabrictron de antemano en lUolshydes de maderll y revestidos en el taller con lUORiexclicos que doshycoran su paramento

m vaciacuteo central se llenoacute luego C011 hormigoacuten de cemento compuesto del modo siguiente por metro cuacutebico en obra

Grava de 001 A 004 1 ml

Alenn bullbullbullbullbullbullbullbull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull 0-10 Ola Cemeuto lortlnnd bullbullbull bullbullbullbull bullbullbull 240 kg

(1) Teacutengase en cuenta qlle la preente Nota 6e redactoacute ti in8t11nci~ del Uolocrno bclga y que en vc~ de 108 plallOMt publicamos la Vta fotogr6ti~a y VIlriR8 figuras que son 108 elemento enVIados por Mr Rarel de la NocshyN d~la R

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Se han establecido enlaces metaacutelicos transversales en toshydos sentidos

Las consolas oacute voladizos superiores (en razoacuten aacute su noveshydad) han sido el objeto de extremados y aun excesivos cuishydados Estaacuten armadas elJ su parte superior con hierros do ble T horizontnles que serian suficientes para asegurar el eq uilibrio En su parte inferior estaacuten ancladas en los fustes cillndricos por trozos de carriles viejos introducidos en la middot ~asa del cemento Es faacutecil convencerse de que el trabajo del hIerro y el del cemeuto es despreciable bien aacute la extensioacuten bien aacute la compresioacuten oacute bien al esfuerzo constante Pero estll~ precauciones exageradas sin duda eran tranquilizadoras y por otra par~e poco costosas pues todos los metales empleashydos son carriles viejos oacute materiales sin valor procedentes de demoliciones Conviene insistir sobre este empleo de las pie zas metaacutelicas de deshecho en las obras de cemento armado esta ~)anera de utiliziexcl1r permite levantar aacute bajo precio cons~ trucClOnes nuevas de una solidez indefiuida Lo hemos em pleado en la campana de trabajos que acaba de tener fin y una gran parte de los materinIes que han constituido las obras nuevas provienen bien de la renovacioacuten de viacuteas oacute bien de la demolicioacuten de un puente colgante de 100 metros de luz Eacutestl1 ha suministrado bajo forma de varillas riostras cillnshydricas anticuadas y hendidas cable de alambre de hielro UlUlo lllasa considemble de metalcs sin valol que han sido to~ dos empleados de nuevo sin gastos apreciables de transforshylUacioacuten

Loa fustes cilindlicos del puente en X se han estudindo minuciosamente desde 01 punto ele vista de la resistencia al choq ue de los cuerpos Hotan tes El Sl1lthe es un rlo torrenshycial y existen aguas arriba unos balcolilavadcros que po drlall romper sus amarras y derivar durnnte las grllndes cIeshycidas Es muy dificil someter al caacutelculo directo la inHuencil de estos choques pero es faacutecI comparar la resistcncia de los fustes del PlIente aoIacute con la de las pilas de lllltmposterlu existentes de antiguo y que suministran una especie de uni dad de resistencia transversal

Se ha hecho esa investigacioacuten Para las pilas de mnmposshyterla ordInaria es faacutecil calcular la tuerza trllnsversal que producirla la ruptur~ por esfuerzo cortante Oacute derribaacutendolas

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seguacuten los casos Este problema envuelve igualmente un soshylucioacuten simple pala los soportes del puente en X Basta aplishycal aacute estos prismas de cemento armado los meacutetodos nuevos de caacutelculo teniendo en cuenta la forma ciliacutendrica del prisma de la disposicioacuten y de la masa de las armaduras y tambieacuten de la rigidez transversal de los dos tableros que ju~gmiddot iexcll un papel importante en la resistencia Es inuacutetil reproducir aqui los caacutelculos que constituyeu una aplicacioacuten compleja pero faacutecil de principios conocidos Aqueacutellos hiexclll1 demostrado que h resistencia de los fustes cilindricos del puente en X contm los choques transvelsales es muy superior aacute la de las pila de mamposteria que sostienen los tableros metaacutelicos establcshycidos de antiguo Nuestro nuevo sistema da pues iexcl1un desde ese punto de vista Ulla seguridad superior iexcl la que propor cionan las disposiciones ordinarias

La forma en X que el tablelo presenta en plano se h utilizado aacute fin de aumental hl resistencia transversal de los soportes Ciertas disposiciones muy sencilh1s y faacuteciles de con-

FIiexcl 10

cebir impiden (sin dificultar en nada el movimiento longitudishynal de dill1tacioacuten) el resbalamiento tlansverdal de una pila bajo el tablero De ese modo un soporte 110 puede experishymentar en su cabeza un desplnzamiento lateral cualquiem sin que el tablero participe de eacutel

Para la pila doble central que es la maacutes expuesta al choshyque no hay que temer ese resultado En efecto estando en A y B los puntos fijos del tablero todo esfuerzo P en el punto de cruzamiento se descompone seguacuten la regla del paraleloacute gramo en dos fuer1ll dirigida seguacuten AC y Be La maacutes te-

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mible R es la que produce esfuerzos de extensioacuten y tiende aacute cortar la unioacuten A Pero las dos uniones se han cuidado parshyticularmente no soacutelo el tablero estaacute unido al estribo sino tambieacuten por intermedio de carriles viejos introducidos ~n un prisma de cemento estaacute unido aacute un macizo III situado muehos metros detraacutes del muro del muelle Y de ese modo un movishymiento del punto C exigiria el arrastre del muro del muelle la dislocacioacuten de los terraplenes y de la calzada de detraacutes J el resbalamiento del macizo M

Resulta de ahi que los futes cilindricos desde el punto de vist~ de la resistencia transvelsal deben considerarse como piezas empotradas e11 un extremo y apoyadas en el otro Esto es verdad rigurosamente para la pila de cruzashymiento y sensiblemente para las demaacutes

Los soportes del puente en X constituyen una innovacioacuten eminentemente uacutetil y que convenientemente o-eneralizada da solucioacuten aacute un gran nuacutemero de problemas de ~onstrucCioacuten

Indicaremos aqui algunas aplicwiones de este sistema d~ cnstruccioacuten que consiste en suma en construir mampoteshynas capaces de resistil aacute eFuelmiddotzos (onsiderables d laquolterusioacutell y (le se sometidas al caacutelculo

La primera aplicacioacuten es aacute las pilas de viaductos de alshytura cu~lquiera Hemos estudiado este interesante problema y obte11ldo los resultados siguientes en el esshytado actual de la construceioacuten las pilas meshytaacutelicas liO estaacuten justificadas en ninguacuten caso hay siempre ventaja en substituirIas por pilas de mamposteriacutea armada l~stas deben compo nerse de mamposterias ordinarias con morshytero de Portland en las cuales es faacutecil disposhyner para las armaduras metaacutelicas pozos llenos de hormieoacuten de cemento Un sistema

Fig 11

muy cuidadoso de enlaces transversales da aacute las pilas una resistencia aacute la compresioacuten tal qne esta consideracioacuten se halla completamente elimiacutenada de los caacutelculos

Las dimensiones de mamposteriacuteas y de las armaduras deshyben determina-se COIl el fin de resistir aacute los esfuerzos transshyversales debidos al viento Para que puedan resistir aacute presioshynes de 30~ kg por m2

bastan dimensiones siempre muy re dUCidas Se previene el resultado de los esfuerzos en la base

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de la pila por medio de una solera de cemento armado rishygurosa y faacutecilmente citlculable Sc puede disponer de e~te itrtificiacuteo para reducir de un modo considerable el gasto de las fundaciones Hemos ejecutado en estos uacuteltimos afios en Hrest ~ en Dehault dos viaductos importantes cuya altura pasa de W metros para lineas de viacutea estrecha Estos yiaduetos tienen lineas metaacutelicas oseilantes el precio de coste desce-n shydioacute aacute 2- francos por metro cuadrado de eleyacioacuten J este reshysultado no tiene precedente Pero hemos rehecho los proyecshytos de estas obras seguacuten los nuevos metodos expuestos en esta Nota y comprobado que el gasto por metro cuadrado podria asiacute reducire aacute die ranfs

Se encontraraacuten igualmente enorme~ yentajas en la aplimiddot cacioacuten de estos procedimientos aacute las torres de los faros En fio cuando la altura de los muros de sostenimiento exccdt de 3 metros hay eonomia en ejecutarlos de cemento armado y para bs grandes alturas se acentuacutea esta economiacutea en una proporcioacuten enorme si se compara un muro de sostenimiento de 10 metros de altura ordinaria y de cemento armado se encuentra que la primera solucioacuten euesta el cuadruacuteplo que la segunda

Como aplicacioacuten muy interesante se pueden citar los grandes 111UlOS de los depoacutesitos de agua Los Iluevos procedishymientosconstituyen realmente la solucioacuten racional econoacutemiea y segura de un problema dificil justamente temido por los Ingenieros desde los deplorables accidentes qne han ocasioshynado tantas ruinas en Francia y en el extranjero

TABLERO

Las vigas principales del puente en X son metaacutelicas de tramos solidarios cuya tabla superior estaacute uacutenicamente emshypotrada en la masa de hormigoacuten Estando dicha tabla comshyprimida en la mayor parte de su longitud la resistencia del hormigoacuten ha permitido reducir alliacute el peso excepto en las partes proacuteximas aacute los apoyos donde se producen esfuerzos de extensioacuten muy importantes

Estas disposiciones se adoptaron en una epoca en que nuestras ideas sobre las vigas de cemento armado no habim adquirido auacuten el grado de pIecisioacuten que hoy tienen ~ eUvas

- 34-1- _

numerosas aplicaciones hechas en nucstro scrvi(io no hiquestthiacutean toda-uumlt recibido la consagracioacuten del tiempo -)e tratiexcltbn de luces que alcanzaban 17 nietros para las cuales hts ventiexcltjils de las vigas de hormigoacuten resultan mucho menos sensibles Hemos creiacutedo prudente el asegurar la estabilidad de una obra de esta importancia soacutelo por medio del esqu~leto metaacutelico teniendo siempre en cuenta el aumento del momento de inershycia que es debido al hormigoacuten de cemento

Asiacute reducida la aplicacioacuten del sistema produciacutea ya una cconomiacutea muy importante porque los hierros nuevos costashyron soacutelo 13600 francos aacute J) francos los lOO kiloglal11vs) Sin embargo debemos decir que hoy procederiamos de otm mashyncra y que los progresos realizados permitiriacutean reducir lo menos en 4000 francos los gastos del tablero

Esta criacutetica es por otra parte la uacutenica que puede aplishycarse aacute las disposiciones adoptadas Desde el punto de vistt de la estabilidad eacutestas son del todo satisfactorias las expeshyriencias han sentildealado unas flechas muy pequentildeas (uacutenicashymente) mm para una luz de 18 metros) y la enseIacutelanza diashyria revela que el hormigoacuten de cemento disminuye tanto las vihraciones que son insensibles

Pero en las piezas secundarias tales como las viguetas y vientos es sobre todo donde hace falta buscar la causa de la extrema baratura aacute que se ha llegado

Las viguetas se han constituido con carriles viejos que atraviesan simplemente las almas llenas de las vigas maesshytras por huecos rectangulares preparados con ese objeto A fin de evitar que las viguetas desgarren el alma el lado infemiddot rior de estos rectaacutengulos se ha ribeteado con trozos de escuashydras sobre las cuales se apoya el carril vigueta No obstan te la ausenciacutea de ensambladura aacute la cual suple el cemento de lleno nunca se ha comprobado desarreglo ninguno

Estos carriles pesan 30 kg por metro lineal y tienen 011 metros de altura siendo suficientes para soportar las aceshyras voladizas pero eran demasiado deacutebiles para el paso de los vehiacuteculos que circulan sobre la obra sobre todo si se tenia en cuenta sn estado de vejez y de desgaste Esta dificultad se ha resuelto utilizando para la resistencia el hormigoacuten de cemenshyto que llena los rintildeones de las boacutevedas de ladrillo Aqueacutel ha sido cuidadosamente enlazado aacute los carriles por medio dc

- ---i) --

llamhrec de hierro ertiltales tale (middotomo ( y r dipupto eomo indica la figura l=

Flg lt

(iracias iIacute este enlac( lalt yiguetas Sp han middotonwrtido n vcrdaderas middotigot dc pcmcnto armado d( I ~II lll tlp alturt qll( no pr(sentall f1edla apr(ciahlc al pasfl dI las sobrp(middotarshygmiddotas ~- (m las lt11iexcltles ( imposihle COlllpl()har g-riNiexcliexclS eH sitin ni ngullo

Como hemos dicho cl piso (tuacute (~ons[i[uido por huacutemiddotcdiexclts de ladrillos huecos Les helllo~ dado la prefercneiit por razoacuten de (conomia y tambieacuten porque el tablero se construyoacute en pleno invierno durante una fuerte helada I~[a ltircunswllcia deshyterminoacute nuestra eleccioacutell y nos obligoacute aacute reducir al miacutenimo el uso del hormigoacuten en esas condiciones

Los hechos demostraroll posteriormente que nuestra aprenshysioacuten respecto aacute ese punto no era fundada No hemos podido evitar en n bsoluto el empleo del mortero oacute del hormigoacuten de Portland durantc la helada y los elllueidos sobre una g-wn uperficie se han hecho durante los grandcs friacuteos Se ejecutashyron con agua calicnte adicionada COIl un kilogramo de (arhoshynato dc sosa por cada dicz litros de agua Este procedimiento tUYO eacutexito completo ninguna seiiacuteal de helada se pudo comshypraba r comportaacutendose despueacutes admirablemente los enlucishydos Esta comprobacioacuten demuestra la cficacia absoluta elel procedimiento empleado contra las heladas cstablece adeshymuacutes que no ejerce influencia perjudicial sobre las cualiacutedade del mortero y soacutelo acelera de un modo notable el fraguado en fin nos ha sugerido un medio de mejorar y apresurar mushycho la permanencia en el molde Esta ventaja es muy imporshytante en la praacutectica sobre todo en tielllpo huacutemedo (1)

(1) El Sr Uociti se Iue de igoal procedimieoto que Mr Harel de la Xolt para evitar el efecto de las helada~ ~ calicnta el aufI desde que et term(JlIIl tro arca [iexcl grados sobre cero-N de la N

21

H41i -

Los yoladizos de las aceras Y los pretiles nos IH~n proporshycionado el procedimiento natural de decoracioacuten del puente en X estos salientes dan aacute la obra un aspecto atrevido y eleshygante que no es comuacuten en las pequenas luces Todos los pastshymentos istos son de piedra artificial mezclada (on ladrillos

de los cuales se ha usado con moderacioacuten Los pretiles muy decorativos Y sumamente soacutelidos mereshy

cen mencioacuten especial Su baratura es notable pues salen apenas aacute 10 francos el metro lineal comprendido el plinto que los sostiene Hemos construido en el Sarthe cerca de un kiloacutemetro de pretil Se podrian simplificar disminuyendo el

precio que podria no exceder de 5 francos Xo reproducimos aquiacute los caacutelculos bastante complicados

de las vigas maestras Diremos sin embargo que asignan t las cabezas de hormigoacuten de las tablas superiores un papel

muy importante

Para la parte central de la viga el hormigoacuten de cemento disminuye enormemente el trabajo del metal aacute la compresioacuten en la tabla superior y disminuye en el a) por 100 el trabajo iquestt

la extensioacuten en la tabla inferior -lobre los apoyos yen las proximidades la utilidad del cemiddot

mento es tambieacuten muy grande Se ha podido tambieacuten consoshylidar la viga por medio de hierros redondos (l b e que alimiddot gera lit tabla iexcl (fig 13) Convenientemente extendido este procedimiento permitiriacutea suprimir completamente los refuershyzos en las vigas metaacutelicas Oacute por lo menos reemplazarlos por carriles viejos sin valor permite ademaacutes aumentar tanto

como se q~iera ht n~sistencia de la junta en la (onltru(CioshyIJes l1letaacutehcas pOI tII dhil Cjll S-( (middotltido

~~~ ~Jl pr~pordona un medio seguro y po~o rostoso para J eplttl iexclti las pIezas metaJeas aeriadas por e elll 1)10 lll 1 laquo Jlo

metaacuteli~a antigua de 1-1- metros de luz que tenia una flecha de 01gt m despueacutes de la rotura de las placas de unioacuten de las barras (en 111 m y 11 n fig 14) (1) nos hemos limitado aacute roshydear la pIeza de hormigoacuten de cemento Asi reparada se comshypor~a p~rfeetamente Es eyidente que estos procedimientos se ahcanan perfectamente it la consolidaCioacuten y aacute la lestaU1iIshy~Ion de ~os puent~s metitlicos en senicio y una aplicaeioacuten en e sentIdo traella grandes consecuencias

El refuerzo de la tabla superior de hormigoacuten de cemcnto produce todavla un efecto maacutes notable que debemos seiacuteitlar La sobrecarga accidental cIea en las partes extendidas de l~ tabla envuelta una tensioacuten de la cual persiste una parte despueacutes del paso de las cargas rodadas La consecuencia de este he(~ho es la reduccioacuten de las flechas observadas bajo las cargvs aceidentale y con yiene tam bien bucar P II

t d 1 d esp sp n -

loa I~minucioacuten de la YibrnCiollps

MOSAICOS

El cemento ofrece el inconveniente de dar paramentos de un aspecto dcsagladable En las superficies inclinadas tiexcltle~

d (1) Eptel

8ccidente fueacute la consecuencia de la mala mano de obra Fl ~ sid~~ reve oacute qne las placas m m i J 1 n habiacutean sido heudidas dura~t~ t~~

- iHIi -

eomo 1111 el efedo es muy satisfactorio pero en li s superfishyeies verticales tales como np no es verdaderamente aceptashyble No existe otro medio de decoracioacuten que el empleo de mosaicos

Este procedimiento es muy antiguo y se reshymonta aacute la mayor antiguumledad en el Asia Censhytra la materia aglomerante era el asfalto en Ro~a se usaba la puzolana para revestir las mamposteriacuteas ordinarias pon paramentos del-ltYados Oacute mosaiacutecos sencillos de piedra tiburtina ~middotiiexcl

eacutesta tomada de los depoacutesitos formados por cier-tas ~ascadas de la Umbria tomaba aacute la intemperie un hplln iexclspecto rojizo que ayudablt oal brillo y aacute la majestad de los edificiosraquo

Nosotros hemos aplicado sencillamente estas lecciones del pasado adaptando este procedimiento uacute los recursos locales Nuestros mosaicos se han hecho con los cantos rodados de un amarillo de oro que se encuentran en las arenas de ~[ans Uacute

bien con residuos negros azules y verdes que provienen de antiguas faacutebricas de vidrio

Diacutechos mosaicos son en extremo soacutelidos desde el punto de vista de la baratura se pueden comparar con el revoco ordishynario si se ejecutan ~n el taller sobre las piedras artificiales recieacuten salidas del molde Si se ejecutan sobre la piedra (11

obra cuestan algo maacutes caros aacute causa de los andamios

GASTOS

Los gastos del puente en X se establece~ ~igurosamen te como sigue seguacuten la contabilidad de la Adl11lJllstracloacuten

FranC08 - ---Pilotes bull bull bull 2~g~ Mampuestos bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot 211 Arena bullbullbull bull bullmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddot bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddot 87 Cal bull bullbullbull middotmiddotmiddotbullmiddot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot bullbull bull bull ~_ Cemento (60 f la tonelada) bullbullbull 584~ Grava - 1109 Ladrillos _ bull Carriles viejos (60 f la tonelada) 1209 Hierro nuevo (30 toneladas) bull 1~ ~ Snlario de los obreros de lamiddot AdmlDlstraClOll bull 529 Vario bullbullbull bullbull bull ___ _

TOTAL bull bull bullbullbull bullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbull 33000

- 3-i8 -

CONCLUSiOacuteN

Terminamos aquiacute la Nota que nos ha sido pedida por el seshyfiOI Director de Caminos y Nayegacioacuten expresando el pesar que nos causa que el simple enunciado de los problemas planshyteados por el nuevo sistema de construccioacuten haya exigido tanta extensioacuten

LOS TRABAJOS DE MR HAREL DE LA NOE

En el presente nuacutemero se termina la publicacioacuten del seshygundo de los trabajos que 11 Hartl de la Xoiexcl tuYO la Menshycioacuten de enviarnos para que se tradujeri1l1 y vieran lit puacuteblica luz en nuestra REVIltTA que hit merelido del silbio Ingeniero franceacutes rnucluls frases de elogio y de consideracioacuten agradeshyeidas por nosotros en lo lUucho que valen - representilll

El segundo de dichos tmbajos espedalmellte ha despershytado gran intereacutes en nuestros lectores muchos de los cuales nos han manifestado la complacencia con que eian su publishycacioacuten puesto que en ninguna otra evita profesional hahiacutea ~parecido completo no obstante la merecida fama de que yeniacutea precedido el puente en X

Hoy como confiesa noblemente ~lr liarel de la Koiexcl en dicha ~ota sus ideas sobre el cemento armado han sufrido la transformacioacutell consiguiente al progreso que el nuevo sistema ha conseguido pero esto no disminuye el meacuterito que dicha obra representa habido en cuenta que cuando se ejecutoacute era muy escaso lo construido siguiendo los Iluevos derroteros )O

pocos se daban cuenta exacta de las razones cientiacuteficas que abonaban la asociacioacuten del hierro al cemento

No obstante los millares de obras de cemento armado construidas ya con eacutexito satisfactorio en todos los paises todaviacutea hay quien las rechaza del programa de las construcshyciones consideraacutendolas peligrosas para la seguridad personal y poco racionales desde algunos p~ntos de vista

- 34-1- _

numerosas aplicaciones hechas en nucstro scrvi(io no hiquestthiacutean toda-uumlt recibido la consagracioacuten del tiempo -)e tratiexcltbn de luces que alcanzaban 17 nietros para las cuales hts ventiexcltjils de las vigas de hormigoacuten resultan mucho menos sensibles Hemos creiacutedo prudente el asegurar la estabilidad de una obra de esta importancia soacutelo por medio del esqu~leto metaacutelico teniendo siempre en cuenta el aumento del momento de inershycia que es debido al hormigoacuten de cemento

Asiacute reducida la aplicacioacuten del sistema produciacutea ya una cconomiacutea muy importante porque los hierros nuevos costashyron soacutelo 13600 francos aacute J) francos los lOO kiloglal11vs) Sin embargo debemos decir que hoy procederiamos de otm mashyncra y que los progresos realizados permitiriacutean reducir lo menos en 4000 francos los gastos del tablero

Esta criacutetica es por otra parte la uacutenica que puede aplishycarse aacute las disposiciones adoptadas Desde el punto de vistt de la estabilidad eacutestas son del todo satisfactorias las expeshyriencias han sentildealado unas flechas muy pequentildeas (uacutenicashymente) mm para una luz de 18 metros) y la enseIacutelanza diashyria revela que el hormigoacuten de cemento disminuye tanto las vihraciones que son insensibles

Pero en las piezas secundarias tales como las viguetas y vientos es sobre todo donde hace falta buscar la causa de la extrema baratura aacute que se ha llegado

Las viguetas se han constituido con carriles viejos que atraviesan simplemente las almas llenas de las vigas maesshytras por huecos rectangulares preparados con ese objeto A fin de evitar que las viguetas desgarren el alma el lado infemiddot rior de estos rectaacutengulos se ha ribeteado con trozos de escuashydras sobre las cuales se apoya el carril vigueta No obstan te la ausenciacutea de ensambladura aacute la cual suple el cemento de lleno nunca se ha comprobado desarreglo ninguno

Estos carriles pesan 30 kg por metro lineal y tienen 011 metros de altura siendo suficientes para soportar las aceshyras voladizas pero eran demasiado deacutebiles para el paso de los vehiacuteculos que circulan sobre la obra sobre todo si se tenia en cuenta sn estado de vejez y de desgaste Esta dificultad se ha resuelto utilizando para la resistencia el hormigoacuten de cemenshyto que llena los rintildeones de las boacutevedas de ladrillo Aqueacutel ha sido cuidadosamente enlazado aacute los carriles por medio dc

- ---i) --

llamhrec de hierro ertiltales tale (middotomo ( y r dipupto eomo indica la figura l=

Flg lt

(iracias iIacute este enlac( lalt yiguetas Sp han middotonwrtido n vcrdaderas middotigot dc pcmcnto armado d( I ~II lll tlp alturt qll( no pr(sentall f1edla apr(ciahlc al pasfl dI las sobrp(middotarshygmiddotas ~- (m las lt11iexcltles ( imposihle COlllpl()har g-riNiexcliexclS eH sitin ni ngullo

Como hemos dicho cl piso (tuacute (~ons[i[uido por huacutemiddotcdiexclts de ladrillos huecos Les helllo~ dado la prefercneiit por razoacuten de (conomia y tambieacuten porque el tablero se construyoacute en pleno invierno durante una fuerte helada I~[a ltircunswllcia deshyterminoacute nuestra eleccioacutell y nos obligoacute aacute reducir al miacutenimo el uso del hormigoacuten en esas condiciones

Los hechos demostraroll posteriormente que nuestra aprenshysioacuten respecto aacute ese punto no era fundada No hemos podido evitar en n bsoluto el empleo del mortero oacute del hormigoacuten de Portland durantc la helada y los elllueidos sobre una g-wn uperficie se han hecho durante los grandcs friacuteos Se ejecutashyron con agua calicnte adicionada COIl un kilogramo de (arhoshynato dc sosa por cada dicz litros de agua Este procedimiento tUYO eacutexito completo ninguna seiiacuteal de helada se pudo comshypraba r comportaacutendose despueacutes admirablemente los enlucishydos Esta comprobacioacuten demuestra la cficacia absoluta elel procedimiento empleado contra las heladas cstablece adeshymuacutes que no ejerce influencia perjudicial sobre las cualiacutedade del mortero y soacutelo acelera de un modo notable el fraguado en fin nos ha sugerido un medio de mejorar y apresurar mushycho la permanencia en el molde Esta ventaja es muy imporshytante en la praacutectica sobre todo en tielllpo huacutemedo (1)

(1) El Sr Uociti se Iue de igoal procedimieoto que Mr Harel de la Xolt para evitar el efecto de las helada~ ~ calicnta el aufI desde que et term(JlIIl tro arca [iexcl grados sobre cero-N de la N

21

H41i -

Los yoladizos de las aceras Y los pretiles nos IH~n proporshycionado el procedimiento natural de decoracioacuten del puente en X estos salientes dan aacute la obra un aspecto atrevido y eleshygante que no es comuacuten en las pequenas luces Todos los pastshymentos istos son de piedra artificial mezclada (on ladrillos

de los cuales se ha usado con moderacioacuten Los pretiles muy decorativos Y sumamente soacutelidos mereshy

cen mencioacuten especial Su baratura es notable pues salen apenas aacute 10 francos el metro lineal comprendido el plinto que los sostiene Hemos construido en el Sarthe cerca de un kiloacutemetro de pretil Se podrian simplificar disminuyendo el

precio que podria no exceder de 5 francos Xo reproducimos aquiacute los caacutelculos bastante complicados

de las vigas maestras Diremos sin embargo que asignan t las cabezas de hormigoacuten de las tablas superiores un papel

muy importante

Para la parte central de la viga el hormigoacuten de cemento disminuye enormemente el trabajo del metal aacute la compresioacuten en la tabla superior y disminuye en el a) por 100 el trabajo iquestt

la extensioacuten en la tabla inferior -lobre los apoyos yen las proximidades la utilidad del cemiddot

mento es tambieacuten muy grande Se ha podido tambieacuten consoshylidar la viga por medio de hierros redondos (l b e que alimiddot gera lit tabla iexcl (fig 13) Convenientemente extendido este procedimiento permitiriacutea suprimir completamente los refuershyzos en las vigas metaacutelicas Oacute por lo menos reemplazarlos por carriles viejos sin valor permite ademaacutes aumentar tanto

como se q~iera ht n~sistencia de la junta en la (onltru(CioshyIJes l1letaacutehcas pOI tII dhil Cjll S-( (middotltido

~~~ ~Jl pr~pordona un medio seguro y po~o rostoso para J eplttl iexclti las pIezas metaJeas aeriadas por e elll 1)10 lll 1 laquo Jlo

metaacuteli~a antigua de 1-1- metros de luz que tenia una flecha de 01gt m despueacutes de la rotura de las placas de unioacuten de las barras (en 111 m y 11 n fig 14) (1) nos hemos limitado aacute roshydear la pIeza de hormigoacuten de cemento Asi reparada se comshypor~a p~rfeetamente Es eyidente que estos procedimientos se ahcanan perfectamente it la consolidaCioacuten y aacute la lestaU1iIshy~Ion de ~os puent~s metitlicos en senicio y una aplicaeioacuten en e sentIdo traella grandes consecuencias

El refuerzo de la tabla superior de hormigoacuten de cemcnto produce todavla un efecto maacutes notable que debemos seiacuteitlar La sobrecarga accidental cIea en las partes extendidas de l~ tabla envuelta una tensioacuten de la cual persiste una parte despueacutes del paso de las cargas rodadas La consecuencia de este he(~ho es la reduccioacuten de las flechas observadas bajo las cargvs aceidentale y con yiene tam bien bucar P II

t d 1 d esp sp n -

loa I~minucioacuten de la YibrnCiollps

MOSAICOS

El cemento ofrece el inconveniente de dar paramentos de un aspecto dcsagladable En las superficies inclinadas tiexcltle~

d (1) Eptel

8ccidente fueacute la consecuencia de la mala mano de obra Fl ~ sid~~ reve oacute qne las placas m m i J 1 n habiacutean sido heudidas dura~t~ t~~

- iHIi -

eomo 1111 el efedo es muy satisfactorio pero en li s superfishyeies verticales tales como np no es verdaderamente aceptashyble No existe otro medio de decoracioacuten que el empleo de mosaicos

Este procedimiento es muy antiguo y se reshymonta aacute la mayor antiguumledad en el Asia Censhytra la materia aglomerante era el asfalto en Ro~a se usaba la puzolana para revestir las mamposteriacuteas ordinarias pon paramentos del-ltYados Oacute mosaiacutecos sencillos de piedra tiburtina ~middotiiexcl

eacutesta tomada de los depoacutesitos formados por cier-tas ~ascadas de la Umbria tomaba aacute la intemperie un hplln iexclspecto rojizo que ayudablt oal brillo y aacute la majestad de los edificiosraquo

Nosotros hemos aplicado sencillamente estas lecciones del pasado adaptando este procedimiento uacute los recursos locales Nuestros mosaicos se han hecho con los cantos rodados de un amarillo de oro que se encuentran en las arenas de ~[ans Uacute

bien con residuos negros azules y verdes que provienen de antiguas faacutebricas de vidrio

Diacutechos mosaicos son en extremo soacutelidos desde el punto de vista de la baratura se pueden comparar con el revoco ordishynario si se ejecutan ~n el taller sobre las piedras artificiales recieacuten salidas del molde Si se ejecutan sobre la piedra (11

obra cuestan algo maacutes caros aacute causa de los andamios

GASTOS

Los gastos del puente en X se establece~ ~igurosamen te como sigue seguacuten la contabilidad de la Adl11lJllstracloacuten

FranC08 - ---Pilotes bull bull bull 2~g~ Mampuestos bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot 211 Arena bullbullbull bull bullmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddot bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddot 87 Cal bull bullbullbull middotmiddotmiddotbullmiddot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot bullbull bull bull ~_ Cemento (60 f la tonelada) bullbullbull 584~ Grava - 1109 Ladrillos _ bull Carriles viejos (60 f la tonelada) 1209 Hierro nuevo (30 toneladas) bull 1~ ~ Snlario de los obreros de lamiddot AdmlDlstraClOll bull 529 Vario bullbullbull bullbull bull ___ _

TOTAL bull bull bullbullbull bullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbull 33000

- 3-i8 -

CONCLUSiOacuteN

Terminamos aquiacute la Nota que nos ha sido pedida por el seshyfiOI Director de Caminos y Nayegacioacuten expresando el pesar que nos causa que el simple enunciado de los problemas planshyteados por el nuevo sistema de construccioacuten haya exigido tanta extensioacuten

LOS TRABAJOS DE MR HAREL DE LA NOE

En el presente nuacutemero se termina la publicacioacuten del seshygundo de los trabajos que 11 Hartl de la Xoiexcl tuYO la Menshycioacuten de enviarnos para que se tradujeri1l1 y vieran lit puacuteblica luz en nuestra REVIltTA que hit merelido del silbio Ingeniero franceacutes rnucluls frases de elogio y de consideracioacuten agradeshyeidas por nosotros en lo lUucho que valen - representilll

El segundo de dichos tmbajos espedalmellte ha despershytado gran intereacutes en nuestros lectores muchos de los cuales nos han manifestado la complacencia con que eian su publishycacioacuten puesto que en ninguna otra evita profesional hahiacutea ~parecido completo no obstante la merecida fama de que yeniacutea precedido el puente en X

Hoy como confiesa noblemente ~lr liarel de la Koiexcl en dicha ~ota sus ideas sobre el cemento armado han sufrido la transformacioacutell consiguiente al progreso que el nuevo sistema ha conseguido pero esto no disminuye el meacuterito que dicha obra representa habido en cuenta que cuando se ejecutoacute era muy escaso lo construido siguiendo los Iluevos derroteros )O

pocos se daban cuenta exacta de las razones cientiacuteficas que abonaban la asociacioacuten del hierro al cemento

No obstante los millares de obras de cemento armado construidas ya con eacutexito satisfactorio en todos los paises todaviacutea hay quien las rechaza del programa de las construcshyciones consideraacutendolas peligrosas para la seguridad personal y poco racionales desde algunos p~ntos de vista

H41i -

Los yoladizos de las aceras Y los pretiles nos IH~n proporshycionado el procedimiento natural de decoracioacuten del puente en X estos salientes dan aacute la obra un aspecto atrevido y eleshygante que no es comuacuten en las pequenas luces Todos los pastshymentos istos son de piedra artificial mezclada (on ladrillos

de los cuales se ha usado con moderacioacuten Los pretiles muy decorativos Y sumamente soacutelidos mereshy

cen mencioacuten especial Su baratura es notable pues salen apenas aacute 10 francos el metro lineal comprendido el plinto que los sostiene Hemos construido en el Sarthe cerca de un kiloacutemetro de pretil Se podrian simplificar disminuyendo el

precio que podria no exceder de 5 francos Xo reproducimos aquiacute los caacutelculos bastante complicados

de las vigas maestras Diremos sin embargo que asignan t las cabezas de hormigoacuten de las tablas superiores un papel

muy importante

Para la parte central de la viga el hormigoacuten de cemento disminuye enormemente el trabajo del metal aacute la compresioacuten en la tabla superior y disminuye en el a) por 100 el trabajo iquestt

la extensioacuten en la tabla inferior -lobre los apoyos yen las proximidades la utilidad del cemiddot

mento es tambieacuten muy grande Se ha podido tambieacuten consoshylidar la viga por medio de hierros redondos (l b e que alimiddot gera lit tabla iexcl (fig 13) Convenientemente extendido este procedimiento permitiriacutea suprimir completamente los refuershyzos en las vigas metaacutelicas Oacute por lo menos reemplazarlos por carriles viejos sin valor permite ademaacutes aumentar tanto

como se q~iera ht n~sistencia de la junta en la (onltru(CioshyIJes l1letaacutehcas pOI tII dhil Cjll S-( (middotltido

~~~ ~Jl pr~pordona un medio seguro y po~o rostoso para J eplttl iexclti las pIezas metaJeas aeriadas por e elll 1)10 lll 1 laquo Jlo

metaacuteli~a antigua de 1-1- metros de luz que tenia una flecha de 01gt m despueacutes de la rotura de las placas de unioacuten de las barras (en 111 m y 11 n fig 14) (1) nos hemos limitado aacute roshydear la pIeza de hormigoacuten de cemento Asi reparada se comshypor~a p~rfeetamente Es eyidente que estos procedimientos se ahcanan perfectamente it la consolidaCioacuten y aacute la lestaU1iIshy~Ion de ~os puent~s metitlicos en senicio y una aplicaeioacuten en e sentIdo traella grandes consecuencias

El refuerzo de la tabla superior de hormigoacuten de cemcnto produce todavla un efecto maacutes notable que debemos seiacuteitlar La sobrecarga accidental cIea en las partes extendidas de l~ tabla envuelta una tensioacuten de la cual persiste una parte despueacutes del paso de las cargas rodadas La consecuencia de este he(~ho es la reduccioacuten de las flechas observadas bajo las cargvs aceidentale y con yiene tam bien bucar P II

t d 1 d esp sp n -

loa I~minucioacuten de la YibrnCiollps

MOSAICOS

El cemento ofrece el inconveniente de dar paramentos de un aspecto dcsagladable En las superficies inclinadas tiexcltle~

d (1) Eptel

8ccidente fueacute la consecuencia de la mala mano de obra Fl ~ sid~~ reve oacute qne las placas m m i J 1 n habiacutean sido heudidas dura~t~ t~~

- iHIi -

eomo 1111 el efedo es muy satisfactorio pero en li s superfishyeies verticales tales como np no es verdaderamente aceptashyble No existe otro medio de decoracioacuten que el empleo de mosaicos

Este procedimiento es muy antiguo y se reshymonta aacute la mayor antiguumledad en el Asia Censhytra la materia aglomerante era el asfalto en Ro~a se usaba la puzolana para revestir las mamposteriacuteas ordinarias pon paramentos del-ltYados Oacute mosaiacutecos sencillos de piedra tiburtina ~middotiiexcl

eacutesta tomada de los depoacutesitos formados por cier-tas ~ascadas de la Umbria tomaba aacute la intemperie un hplln iexclspecto rojizo que ayudablt oal brillo y aacute la majestad de los edificiosraquo

Nosotros hemos aplicado sencillamente estas lecciones del pasado adaptando este procedimiento uacute los recursos locales Nuestros mosaicos se han hecho con los cantos rodados de un amarillo de oro que se encuentran en las arenas de ~[ans Uacute

bien con residuos negros azules y verdes que provienen de antiguas faacutebricas de vidrio

Diacutechos mosaicos son en extremo soacutelidos desde el punto de vista de la baratura se pueden comparar con el revoco ordishynario si se ejecutan ~n el taller sobre las piedras artificiales recieacuten salidas del molde Si se ejecutan sobre la piedra (11

obra cuestan algo maacutes caros aacute causa de los andamios

GASTOS

Los gastos del puente en X se establece~ ~igurosamen te como sigue seguacuten la contabilidad de la Adl11lJllstracloacuten

FranC08 - ---Pilotes bull bull bull 2~g~ Mampuestos bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot 211 Arena bullbullbull bull bullmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddot bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddot 87 Cal bull bullbullbull middotmiddotmiddotbullmiddot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot bullbull bull bull ~_ Cemento (60 f la tonelada) bullbullbull 584~ Grava - 1109 Ladrillos _ bull Carriles viejos (60 f la tonelada) 1209 Hierro nuevo (30 toneladas) bull 1~ ~ Snlario de los obreros de lamiddot AdmlDlstraClOll bull 529 Vario bullbullbull bullbull bull ___ _

TOTAL bull bull bullbullbull bullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbull 33000

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CONCLUSiOacuteN

Terminamos aquiacute la Nota que nos ha sido pedida por el seshyfiOI Director de Caminos y Nayegacioacuten expresando el pesar que nos causa que el simple enunciado de los problemas planshyteados por el nuevo sistema de construccioacuten haya exigido tanta extensioacuten

LOS TRABAJOS DE MR HAREL DE LA NOE

En el presente nuacutemero se termina la publicacioacuten del seshygundo de los trabajos que 11 Hartl de la Xoiexcl tuYO la Menshycioacuten de enviarnos para que se tradujeri1l1 y vieran lit puacuteblica luz en nuestra REVIltTA que hit merelido del silbio Ingeniero franceacutes rnucluls frases de elogio y de consideracioacuten agradeshyeidas por nosotros en lo lUucho que valen - representilll

El segundo de dichos tmbajos espedalmellte ha despershytado gran intereacutes en nuestros lectores muchos de los cuales nos han manifestado la complacencia con que eian su publishycacioacuten puesto que en ninguna otra evita profesional hahiacutea ~parecido completo no obstante la merecida fama de que yeniacutea precedido el puente en X

Hoy como confiesa noblemente ~lr liarel de la Koiexcl en dicha ~ota sus ideas sobre el cemento armado han sufrido la transformacioacutell consiguiente al progreso que el nuevo sistema ha conseguido pero esto no disminuye el meacuterito que dicha obra representa habido en cuenta que cuando se ejecutoacute era muy escaso lo construido siguiendo los Iluevos derroteros )O

pocos se daban cuenta exacta de las razones cientiacuteficas que abonaban la asociacioacuten del hierro al cemento

No obstante los millares de obras de cemento armado construidas ya con eacutexito satisfactorio en todos los paises todaviacutea hay quien las rechaza del programa de las construcshyciones consideraacutendolas peligrosas para la seguridad personal y poco racionales desde algunos p~ntos de vista

- iHIi -

eomo 1111 el efedo es muy satisfactorio pero en li s superfishyeies verticales tales como np no es verdaderamente aceptashyble No existe otro medio de decoracioacuten que el empleo de mosaicos

Este procedimiento es muy antiguo y se reshymonta aacute la mayor antiguumledad en el Asia Censhytra la materia aglomerante era el asfalto en Ro~a se usaba la puzolana para revestir las mamposteriacuteas ordinarias pon paramentos del-ltYados Oacute mosaiacutecos sencillos de piedra tiburtina ~middotiiexcl

eacutesta tomada de los depoacutesitos formados por cier-tas ~ascadas de la Umbria tomaba aacute la intemperie un hplln iexclspecto rojizo que ayudablt oal brillo y aacute la majestad de los edificiosraquo

Nosotros hemos aplicado sencillamente estas lecciones del pasado adaptando este procedimiento uacute los recursos locales Nuestros mosaicos se han hecho con los cantos rodados de un amarillo de oro que se encuentran en las arenas de ~[ans Uacute

bien con residuos negros azules y verdes que provienen de antiguas faacutebricas de vidrio

Diacutechos mosaicos son en extremo soacutelidos desde el punto de vista de la baratura se pueden comparar con el revoco ordishynario si se ejecutan ~n el taller sobre las piedras artificiales recieacuten salidas del molde Si se ejecutan sobre la piedra (11

obra cuestan algo maacutes caros aacute causa de los andamios

GASTOS

Los gastos del puente en X se establece~ ~igurosamen te como sigue seguacuten la contabilidad de la Adl11lJllstracloacuten

FranC08 - ---Pilotes bull bull bull 2~g~ Mampuestos bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot 211 Arena bullbullbull bull bullmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotbullmiddotmiddotmiddotmiddot bull middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotbullmiddotmiddot 87 Cal bull bullbullbull middotmiddotmiddotbullmiddot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot bullbull bull bull ~_ Cemento (60 f la tonelada) bullbullbull 584~ Grava - 1109 Ladrillos _ bull Carriles viejos (60 f la tonelada) 1209 Hierro nuevo (30 toneladas) bull 1~ ~ Snlario de los obreros de lamiddot AdmlDlstraClOll bull 529 Vario bullbullbull bullbull bull ___ _

TOTAL bull bull bullbullbull bullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbull 33000

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CONCLUSiOacuteN

Terminamos aquiacute la Nota que nos ha sido pedida por el seshyfiOI Director de Caminos y Nayegacioacuten expresando el pesar que nos causa que el simple enunciado de los problemas planshyteados por el nuevo sistema de construccioacuten haya exigido tanta extensioacuten

LOS TRABAJOS DE MR HAREL DE LA NOE

En el presente nuacutemero se termina la publicacioacuten del seshygundo de los trabajos que 11 Hartl de la Xoiexcl tuYO la Menshycioacuten de enviarnos para que se tradujeri1l1 y vieran lit puacuteblica luz en nuestra REVIltTA que hit merelido del silbio Ingeniero franceacutes rnucluls frases de elogio y de consideracioacuten agradeshyeidas por nosotros en lo lUucho que valen - representilll

El segundo de dichos tmbajos espedalmellte ha despershytado gran intereacutes en nuestros lectores muchos de los cuales nos han manifestado la complacencia con que eian su publishycacioacuten puesto que en ninguna otra evita profesional hahiacutea ~parecido completo no obstante la merecida fama de que yeniacutea precedido el puente en X

Hoy como confiesa noblemente ~lr liarel de la Koiexcl en dicha ~ota sus ideas sobre el cemento armado han sufrido la transformacioacutell consiguiente al progreso que el nuevo sistema ha conseguido pero esto no disminuye el meacuterito que dicha obra representa habido en cuenta que cuando se ejecutoacute era muy escaso lo construido siguiendo los Iluevos derroteros )O

pocos se daban cuenta exacta de las razones cientiacuteficas que abonaban la asociacioacuten del hierro al cemento

No obstante los millares de obras de cemento armado construidas ya con eacutexito satisfactorio en todos los paises todaviacutea hay quien las rechaza del programa de las construcshyciones consideraacutendolas peligrosas para la seguridad personal y poco racionales desde algunos p~ntos de vista

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~osotros sin embargo tanto en la REVIT como en el taller y en las obras seguimos demostrando con hechos inshycontestables la bondad j la conveniencia del nuevo sistema de construccioacuten y tenemos aacute nuestro favor algunas conquisshytas realizadas en personas que antes dudaban y habiacutean deshyclarado guerra siacuten cuartel al cemento armado

Si lr Rarel de la NOi continuacutea favorecieacutendonos con sus meritisimos trabajos eacutel tautas veces vencedor en la lueha entablada entre rutinarios y progresivos lograraacute nuevas ~

sentildealadas victorias en Espantildea donde tanto se le admira y respeta por su eienlia aacute la moderna que en nada ofeude ni ofenderaacute aacute 1lt1 Mecaacutenica de las construcciones

EL SISTEMA BOUSSIRON (PRIVILEGIADO)

(Contiuuaeioacuteu)

Distribucioacuten del hierro

La viga Boussi1ol1 soacutelo se arma en su parte inferior (fig I) cuando descansa libremente sobre sus apoyos porque siendo del mismo signo los momentos flectores de todas las seccioshynes tambieacuten lo son los esfuenos de los cordones que van aushymentando del apoyo al centro de la viga

Fiacuteg l

Si se trata de vigas empotradas y de vigas continuas como los momentos flectores cambian de signo en las divershysas secciones de la viga siendo negativos cerca de los aposhyyos y positivps hacia el c~ntro de la viga y el cordoacuten supe-

- 3~1 -

rior del hormigoacuten sufre esfuerzos de extensioacuten frente aacute los apoyos Mr Boussiron arrua su viga en la forma que indica

Fig 10

la figura 10 que reuacutene los dos casos de empotramiento y de continuidad

Como se ve el cordoacuten inferior existe en toda la longitud de la viga En el apoyo eentral el inyentor antildeade unas hashyrras de hierro redondo e n de seccioacuten suficiente para resisshytir los esfuerzos de extensioacuten debidos aacute la fontinuidad Estas barras que se colocan como las n de la figura () (l entre los brazos y contra los codos de los montantes tienen ademaacutes unos anillos 1 como se halla indicado en la figLlra ~ y que desempeiiacutean el mismo papel explicado ILnteriormente es deshycir oponerse al resbalamiento longitudinal de los cordones

En el caso de empotramiento (figmiddot 10) se repite la misma disposicioacuten adicionando las barras E F

Obseacutervese que estas barras se anclan tambieacuten en los mushyros y sirven para eneadenarlos

Forjados

El forjado 80u8si1on se arma en su parte inferior con hieshyrros redondos acoplados dos aacute dos cuya unioacuten se asegura con alambre

Los montantes son de hierro plano y pasan entre los dos redondos dividieacutendose alliacute en dos ramas que se doblan alreshydedor de cada una de las barras (figuras 11 12 Y 13)

(1) Veacutease el nuacutem 8 paacuteg 26J de eiexcliexclta REVISTA

- 352-

En la uacuteltima de dichas figuras se ve que el resbalamiento

Fig 11

Fig t loig Ji

longitudinal de los eordones se impide eOIl lits ligeras ligadushyrcts que llevan a uno y otro lado de los montantes

Ventajas del sistema seguacuten el autor

1 ~ No exigir trabajos de ~juste ni de punzoacuten 2 No necesitar maacutes trabajo de forja que el relativo al

anellje de las barras en los muros el cual es eomIacuteln aacute todos los ~istemas de pisos

~n Requerir pocos uacutetiles (una forja y unas tijeras) lo que permitiraacute ejecutarlo econoacutemicamente aun en las regiones que disponen de pocos recursos industriales

4R Ademaacutes ele estas yentajas partieulares ofrece tambieacuten en el grado maacutes alto las ventajas generales de las conitrucshyaiones de cemento armado

Incombustibilidad conservacioacuten higiene eacute insonoridad

Teoriacutea del sistema

Mr Boussiron deduee el siguiente principio la viga de cemento aTllado no pttede se considelada (01110

de alma llena

Para demostrarlo praetiea una seceioacuten -1 iexcl uormal a la fibra neutra S JI en la viga representada por la figura 1-1

Zma (~mrjmuacutela Iiexclgmujn)

z1U1 A~ ~xlPl4Uacuteaacutez

(hu)

M _ __ - __ f - __ _ - - - - _Ji 3

------ -- - -- ~F-- - - - - - - - --- - --- - - - - - - - - __ - _ 1 bull _ _ __ ____ _ __ _ ___ bull

Fig-I4

Sea 11 el momento tleetor correspondiente uacute esta seeeioacuten si la viga fuese de alma llena la reeta que representa los esshyfuerzos de las fibras que equilibran este momento seria la 1 H que eorta aacute la recta A Ii en el punto () sobre la fibra neutra y como las fibras situadas sobre la fibra neutra es tAn eomprimidas ~ las situadas debajo se hallan extendidas tendriacuteamos asiacute en la zona extendida toda una parte () Ii de hormigoacuten que seguacuten iexcltdmite en un principio el autor no pueshyde por su propia naturitleza resistir esfuerzos de extensioacuten Bstos esfuerzos debe sufrirlos en su totalidad el metal simiddot tuado en la parte inferior de la viga

Existe pues en eacutesta entre el hierro y la fibra neutra una parte tambieacuten neutiexcliexcll () r que no puede intenenir en su remiddot sisteneict y que constituye la regioacuten bue(a

Resulta de aqui una profunda modificacioacuten en la distribushy(ioacuten de las fuerzas interiores Las zonas extendida y compri_ mida se deforman independientemente la una de la otra bajo la accioacuten de las fuerzas que las solicitan y no se puede admishytir la hipoacutetesis lreedente de rotacioacuten de la seccioacuten alrededor de la fibra neuna Este es el por queacute-dice Mr Boussironshyno tendremos que ocuparnos maacutes de la determinacioacuten de dimiddot cha fibra raquo

La viga de cemento armado-aiiacuteade-debe pues ser ealculada como una viga de alma calada Los dos elementos constitutivos de esta viga son

Nervio oacute cordoacuten superior comprimido de hormigoacuten Nervio oacute cordoacuten inferior extendido de hierro

- 3j4 -

Para asegurar su indeformabilidad son necesarios otros elementos

En las vigas metaacutelicas se obtiene este resultado por una triangulacioacuten con la ayuda de montantes y de barras de ceshylosia en el caso que nos ocupa esta indeformabilidad puede obtenerse uacutenicamente con la ayuda de montantes gracias aacute los empotramientos inherentes aacute este sistema de construccioacuten

Esto es lo que vamos aacute establecer en el paacuterrafo siguienteraquo

Distribucioacuten de las fuerzas interiores en las vigas rectas compuestas de nervios y montantes

jea la viga de la figura 15 compuesta del modo dicho y sometida en su parte superior aacute cargas verticales que engen draraacuten fuerzar interiores que hay que determinar

~ ~ f f 1 0------f------ ----------------t- ------t--bullbullbullbullbull i - ---- -----_______ _________ L _ ________ ---------

I iexcl -- --- ---- -- ------- --------- -- -- ------------ -- -------- - -_~

Fig 15

- fin de generalizar su estudio )lr Boussiron no tiene en cuenta la naturaleza respectiva de cada uno de los nervios y no deduce hasta maacutes adelante las modificaciones que su sisshytema aporta aacute la ctistribucioacuten de las fuerzas

El inventor examina los casos siguientes PRlllER cAso-Los IIwntantes estaacuten simplemente aiexclmiddotticulashy

dos con los nervios En este caso cada uno de los nervios oacute cordones trabaja

independientemente del otro y se conduce como una pieza fiexada de longitud l igual aacute la viga que toma entonces la forma indicada por puntos en la figura 1oacute

El efecto producido por los montantes se reduce aacute transshymitir una parte de las cargas al cordoacuten inferior seguacuten unr relacioacuten faacutecil de establecer

- iexcl--

-iean en efceto 1 la earga por metro lineal dc Yiga eoshyrrespondiente aacute las cargas concentradas

p y iexcl las fraeciones de esta carga soportadas respectivashymente por eada cordoacuten

E eacute J los coefieientes de elasticidad y momento de inereia del cordoacuten superior

E eacute r los valores anaacutelogos correspondientes al cordoacuten inferior

Seguacuten las foacutermulas generales de la tlexioacuten las defonnashyciones elsentido yertical de las piezas tlexada tienen por expresioacuten

dy Il shy

K El

I- es uu eoeficiente numeacuterico que yaria COIl los enlaees de los apoyos

Apliciexcltndo dicha foacutermula obtendremos las tlechas de cada lino dc los cordones que seraacuten

r - pl

I - I(El-

Pero es eyidente que aacute eausa de los enlaces de los monshytantes ambos tordones se flechan la misma cantidad luego se tiene

de donde se deduee faacutecilmente

El 1 E l

que hace ver la proporcionalidad directa entre los pesos que obrdn sobre los cordones y los productos del coeficiente de elasticidad por el momento de inercia Los montantes desshyempentildean pues el papel de hacer ese reparto proporcional

Si consideramos una seceioacuten cualq uiera de la viga y llashymamos

JJ al momento de todas las fuerzas exteriores con relashydoacuten aacute dicha seccioacuten

- iexcliexcl56 -

lit al momento de flexioacuten que produce la carga p en el cordoacuten superior considerado como viga aislada de longitud en la misma seccioacuten

rn al momento de flexioacuten con la carga p en el cordoacuten inshyferior en las mismas condiciones que anteriormente tenshydremos

M - m + m

SEGUNDuacute CAso-Los montantes estaacuten empotra(1os en los cordones

La viga flexada toma entonces la forma indicada por punshytos en la figura 16 puesto que en este caso los aacutengulos que

iexcl -middot-middotmiddotIniexcl ltiexcl-nut----t-uny-- -r iexcl - ------J- ___ J __ ~ J __ -1- _11- _______ L ________ ________ ) ------

Figllj

forman entre si los cordones y montantes deben ser invariashybles porque ya no existe la articulacioacuten

Los momentos de empotramiento del mismo signo que se producen en las extremidades de los montantes tienden aacute fleshyxarJos seguacuten las curvas indicadas por puntos en dicha figura y estos momentos son de signo contra rio aacute los momentos de flexioacuten de los cordones de que hemos hablado al tratar del primer caso

El equilibrio de cada montante se asegura por un par de fuerzas f que obran en sus extremos Estas fuerzas no pueden provenir-seguacuten el autor-maacutes que de la diferencia de los esfuerzos que obran en los cordones en las dos partes del montante considerado

laquoEl empotramieuto de los montantes da pues por resulshytado el disminuir los momentos de flexioacuten de cada nervio y engendrar ell eacutestos unos esfuerzos longitudinales de tensioacuten oacute de compresioacuten gt

El autor considera aacute continuacioacuten un trozo cualquiera de

- ~ntilde7 -

la -iga figura 17 1 Y llamando F aacute lo cfuerZuuml pre(edelltE~

que (Olresponden aacute dicho trozo razona dd ig-uiellte modo

--L 1 bullbullbullbull IDmiddotiexcl bullbullbullbullbull (_ -bullbull - ~X _ ___ -- _-~---------

t~__I

Fig ti

qSean tambieacuten all la recta representiltinl de los moshymentos Ir de las fuerzas exteriores medidos aacute partir de lit recta Xl -

In y 111 los momentos de flexioacuten en e y en 1) en cada uno de los cordones

[l - J

~e deberaacute tener para el equilibrio

Lleyemos la longitud Fr proporcional al momento F h Y tracemos por el pu nto ( la paralela MI t aacute r las ordenadas de la recta la medidas aacute partir de uu representan la suma d( los momentos de flexioacuten en los cordones frente al apo~o

Lonsiderado Pero se tiene

111 -+- n ~I - F h

Bajo la influencia de los momentos a b ya h del mismo signo el trozo se deforma y tiende aacute tomar la forma disimeacuteshytrica indicada por puntos aacute ht derecha de la figura

En el caso en que los montantes son suficientemente rigi middot dos para oponerse aacute todn deformacioacuten la Yig-a toma la fOlln n indicada en la figura lS

- 352-

En la uacuteltima de dichas figuras se ve que el resbalamiento

Fig 11

Fig t loig Ji

longitudinal de los eordones se impide eOIl lits ligeras ligadushyrcts que llevan a uno y otro lado de los montantes

Ventajas del sistema seguacuten el autor

1 ~ No exigir trabajos de ~juste ni de punzoacuten 2 No necesitar maacutes trabajo de forja que el relativo al

anellje de las barras en los muros el cual es eomIacuteln aacute todos los ~istemas de pisos

~n Requerir pocos uacutetiles (una forja y unas tijeras) lo que permitiraacute ejecutarlo econoacutemicamente aun en las regiones que disponen de pocos recursos industriales

4R Ademaacutes ele estas yentajas partieulares ofrece tambieacuten en el grado maacutes alto las ventajas generales de las conitrucshyaiones de cemento armado

Incombustibilidad conservacioacuten higiene eacute insonoridad

Teoriacutea del sistema

Mr Boussiron deduee el siguiente principio la viga de cemento aTllado no pttede se considelada (01110

de alma llena

Para demostrarlo praetiea una seceioacuten -1 iexcl uormal a la fibra neutra S JI en la viga representada por la figura 1-1

Zma (~mrjmuacutela Iiexclgmujn)

z1U1 A~ ~xlPl4Uacuteaacutez

(hu)

M _ __ - __ f - __ _ - - - - _Ji 3

------ -- - -- ~F-- - - - - - - - --- - --- - - - - - - - - __ - _ 1 bull _ _ __ ____ _ __ _ ___ bull

Fig-I4

Sea 11 el momento tleetor correspondiente uacute esta seeeioacuten si la viga fuese de alma llena la reeta que representa los esshyfuerzos de las fibras que equilibran este momento seria la 1 H que eorta aacute la recta A Ii en el punto () sobre la fibra neutra y como las fibras situadas sobre la fibra neutra es tAn eomprimidas ~ las situadas debajo se hallan extendidas tendriacuteamos asiacute en la zona extendida toda una parte () Ii de hormigoacuten que seguacuten iexcltdmite en un principio el autor no pueshyde por su propia naturitleza resistir esfuerzos de extensioacuten Bstos esfuerzos debe sufrirlos en su totalidad el metal simiddot tuado en la parte inferior de la viga

Existe pues en eacutesta entre el hierro y la fibra neutra una parte tambieacuten neutiexcliexcll () r que no puede intenenir en su remiddot sisteneict y que constituye la regioacuten bue(a

Resulta de aqui una profunda modificacioacuten en la distribushy(ioacuten de las fuerzas interiores Las zonas extendida y compri_ mida se deforman independientemente la una de la otra bajo la accioacuten de las fuerzas que las solicitan y no se puede admishytir la hipoacutetesis lreedente de rotacioacuten de la seccioacuten alrededor de la fibra neuna Este es el por queacute-dice Mr Boussironshyno tendremos que ocuparnos maacutes de la determinacioacuten de dimiddot cha fibra raquo

La viga de cemento armado-aiiacuteade-debe pues ser ealculada como una viga de alma calada Los dos elementos constitutivos de esta viga son

Nervio oacute cordoacuten superior comprimido de hormigoacuten Nervio oacute cordoacuten inferior extendido de hierro

- 3j4 -

Para asegurar su indeformabilidad son necesarios otros elementos

En las vigas metaacutelicas se obtiene este resultado por una triangulacioacuten con la ayuda de montantes y de barras de ceshylosia en el caso que nos ocupa esta indeformabilidad puede obtenerse uacutenicamente con la ayuda de montantes gracias aacute los empotramientos inherentes aacute este sistema de construccioacuten

Esto es lo que vamos aacute establecer en el paacuterrafo siguienteraquo

Distribucioacuten de las fuerzas interiores en las vigas rectas compuestas de nervios y montantes

jea la viga de la figura 15 compuesta del modo dicho y sometida en su parte superior aacute cargas verticales que engen draraacuten fuerzar interiores que hay que determinar

~ ~ f f 1 0------f------ ----------------t- ------t--bullbullbullbullbull i - ---- -----_______ _________ L _ ________ ---------

I iexcl -- --- ---- -- ------- --------- -- -- ------------ -- -------- - -_~

Fig 15

- fin de generalizar su estudio )lr Boussiron no tiene en cuenta la naturaleza respectiva de cada uno de los nervios y no deduce hasta maacutes adelante las modificaciones que su sisshytema aporta aacute la ctistribucioacuten de las fuerzas

El inventor examina los casos siguientes PRlllER cAso-Los IIwntantes estaacuten simplemente aiexclmiddotticulashy

dos con los nervios En este caso cada uno de los nervios oacute cordones trabaja

independientemente del otro y se conduce como una pieza fiexada de longitud l igual aacute la viga que toma entonces la forma indicada por puntos en la figura 1oacute

El efecto producido por los montantes se reduce aacute transshymitir una parte de las cargas al cordoacuten inferior seguacuten unr relacioacuten faacutecil de establecer

- iexcl--

-iean en efceto 1 la earga por metro lineal dc Yiga eoshyrrespondiente aacute las cargas concentradas

p y iexcl las fraeciones de esta carga soportadas respectivashymente por eada cordoacuten

E eacute J los coefieientes de elasticidad y momento de inereia del cordoacuten superior

E eacute r los valores anaacutelogos correspondientes al cordoacuten inferior

Seguacuten las foacutermulas generales de la tlexioacuten las defonnashyciones elsentido yertical de las piezas tlexada tienen por expresioacuten

dy Il shy

K El

I- es uu eoeficiente numeacuterico que yaria COIl los enlaees de los apoyos

Apliciexcltndo dicha foacutermula obtendremos las tlechas de cada lino dc los cordones que seraacuten

r - pl

I - I(El-

Pero es eyidente que aacute eausa de los enlaces de los monshytantes ambos tordones se flechan la misma cantidad luego se tiene

de donde se deduee faacutecilmente

El 1 E l

que hace ver la proporcionalidad directa entre los pesos que obrdn sobre los cordones y los productos del coeficiente de elasticidad por el momento de inercia Los montantes desshyempentildean pues el papel de hacer ese reparto proporcional

Si consideramos una seceioacuten cualq uiera de la viga y llashymamos

JJ al momento de todas las fuerzas exteriores con relashydoacuten aacute dicha seccioacuten

- iexcliexcl56 -

lit al momento de flexioacuten que produce la carga p en el cordoacuten superior considerado como viga aislada de longitud en la misma seccioacuten

rn al momento de flexioacuten con la carga p en el cordoacuten inshyferior en las mismas condiciones que anteriormente tenshydremos

M - m + m

SEGUNDuacute CAso-Los montantes estaacuten empotra(1os en los cordones

La viga flexada toma entonces la forma indicada por punshytos en la figura 16 puesto que en este caso los aacutengulos que

iexcl -middot-middotmiddotIniexcl ltiexcl-nut----t-uny-- -r iexcl - ------J- ___ J __ ~ J __ -1- _11- _______ L ________ ________ ) ------

Figllj

forman entre si los cordones y montantes deben ser invariashybles porque ya no existe la articulacioacuten

Los momentos de empotramiento del mismo signo que se producen en las extremidades de los montantes tienden aacute fleshyxarJos seguacuten las curvas indicadas por puntos en dicha figura y estos momentos son de signo contra rio aacute los momentos de flexioacuten de los cordones de que hemos hablado al tratar del primer caso

El equilibrio de cada montante se asegura por un par de fuerzas f que obran en sus extremos Estas fuerzas no pueden provenir-seguacuten el autor-maacutes que de la diferencia de los esfuerzos que obran en los cordones en las dos partes del montante considerado

laquoEl empotramieuto de los montantes da pues por resulshytado el disminuir los momentos de flexioacuten de cada nervio y engendrar ell eacutestos unos esfuerzos longitudinales de tensioacuten oacute de compresioacuten gt

El autor considera aacute continuacioacuten un trozo cualquiera de

- ~ntilde7 -

la -iga figura 17 1 Y llamando F aacute lo cfuerZuuml pre(edelltE~

que (Olresponden aacute dicho trozo razona dd ig-uiellte modo

--L 1 bullbullbullbull IDmiddotiexcl bullbullbullbullbull (_ -bullbull - ~X _ ___ -- _-~---------

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Fig ti

qSean tambieacuten all la recta representiltinl de los moshymentos Ir de las fuerzas exteriores medidos aacute partir de lit recta Xl -

In y 111 los momentos de flexioacuten en e y en 1) en cada uno de los cordones

[l - J

~e deberaacute tener para el equilibrio

Lleyemos la longitud Fr proporcional al momento F h Y tracemos por el pu nto ( la paralela MI t aacute r las ordenadas de la recta la medidas aacute partir de uu representan la suma d( los momentos de flexioacuten en los cordones frente al apo~o

Lonsiderado Pero se tiene

111 -+- n ~I - F h

Bajo la influencia de los momentos a b ya h del mismo signo el trozo se deforma y tiende aacute tomar la forma disimeacuteshytrica indicada por puntos aacute ht derecha de la figura

En el caso en que los montantes son suficientemente rigi middot dos para oponerse aacute todn deformacioacuten la Yig-a toma la fOlln n indicada en la figura lS

- 3j4 -

Para asegurar su indeformabilidad son necesarios otros elementos

En las vigas metaacutelicas se obtiene este resultado por una triangulacioacuten con la ayuda de montantes y de barras de ceshylosia en el caso que nos ocupa esta indeformabilidad puede obtenerse uacutenicamente con la ayuda de montantes gracias aacute los empotramientos inherentes aacute este sistema de construccioacuten

Esto es lo que vamos aacute establecer en el paacuterrafo siguienteraquo

Distribucioacuten de las fuerzas interiores en las vigas rectas compuestas de nervios y montantes

jea la viga de la figura 15 compuesta del modo dicho y sometida en su parte superior aacute cargas verticales que engen draraacuten fuerzar interiores que hay que determinar

~ ~ f f 1 0------f------ ----------------t- ------t--bullbullbullbullbull i - ---- -----_______ _________ L _ ________ ---------

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Fig 15

- fin de generalizar su estudio )lr Boussiron no tiene en cuenta la naturaleza respectiva de cada uno de los nervios y no deduce hasta maacutes adelante las modificaciones que su sisshytema aporta aacute la ctistribucioacuten de las fuerzas

El inventor examina los casos siguientes PRlllER cAso-Los IIwntantes estaacuten simplemente aiexclmiddotticulashy

dos con los nervios En este caso cada uno de los nervios oacute cordones trabaja

independientemente del otro y se conduce como una pieza fiexada de longitud l igual aacute la viga que toma entonces la forma indicada por puntos en la figura 1oacute

El efecto producido por los montantes se reduce aacute transshymitir una parte de las cargas al cordoacuten inferior seguacuten unr relacioacuten faacutecil de establecer

- iexcl--

-iean en efceto 1 la earga por metro lineal dc Yiga eoshyrrespondiente aacute las cargas concentradas

p y iexcl las fraeciones de esta carga soportadas respectivashymente por eada cordoacuten

E eacute J los coefieientes de elasticidad y momento de inereia del cordoacuten superior

E eacute r los valores anaacutelogos correspondientes al cordoacuten inferior

Seguacuten las foacutermulas generales de la tlexioacuten las defonnashyciones elsentido yertical de las piezas tlexada tienen por expresioacuten

dy Il shy

K El

I- es uu eoeficiente numeacuterico que yaria COIl los enlaees de los apoyos

Apliciexcltndo dicha foacutermula obtendremos las tlechas de cada lino dc los cordones que seraacuten

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I - I(El-

Pero es eyidente que aacute eausa de los enlaces de los monshytantes ambos tordones se flechan la misma cantidad luego se tiene

de donde se deduee faacutecilmente

El 1 E l

que hace ver la proporcionalidad directa entre los pesos que obrdn sobre los cordones y los productos del coeficiente de elasticidad por el momento de inercia Los montantes desshyempentildean pues el papel de hacer ese reparto proporcional

Si consideramos una seceioacuten cualq uiera de la viga y llashymamos

JJ al momento de todas las fuerzas exteriores con relashydoacuten aacute dicha seccioacuten

- iexcliexcl56 -

lit al momento de flexioacuten que produce la carga p en el cordoacuten superior considerado como viga aislada de longitud en la misma seccioacuten

rn al momento de flexioacuten con la carga p en el cordoacuten inshyferior en las mismas condiciones que anteriormente tenshydremos

M - m + m

SEGUNDuacute CAso-Los montantes estaacuten empotra(1os en los cordones

La viga flexada toma entonces la forma indicada por punshytos en la figura 16 puesto que en este caso los aacutengulos que

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Figllj

forman entre si los cordones y montantes deben ser invariashybles porque ya no existe la articulacioacuten

Los momentos de empotramiento del mismo signo que se producen en las extremidades de los montantes tienden aacute fleshyxarJos seguacuten las curvas indicadas por puntos en dicha figura y estos momentos son de signo contra rio aacute los momentos de flexioacuten de los cordones de que hemos hablado al tratar del primer caso

El equilibrio de cada montante se asegura por un par de fuerzas f que obran en sus extremos Estas fuerzas no pueden provenir-seguacuten el autor-maacutes que de la diferencia de los esfuerzos que obran en los cordones en las dos partes del montante considerado

laquoEl empotramieuto de los montantes da pues por resulshytado el disminuir los momentos de flexioacuten de cada nervio y engendrar ell eacutestos unos esfuerzos longitudinales de tensioacuten oacute de compresioacuten gt

El autor considera aacute continuacioacuten un trozo cualquiera de

- ~ntilde7 -

la -iga figura 17 1 Y llamando F aacute lo cfuerZuuml pre(edelltE~

que (Olresponden aacute dicho trozo razona dd ig-uiellte modo

--L 1 bullbullbullbull IDmiddotiexcl bullbullbullbullbull (_ -bullbull - ~X _ ___ -- _-~---------

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Fig ti

qSean tambieacuten all la recta representiltinl de los moshymentos Ir de las fuerzas exteriores medidos aacute partir de lit recta Xl -

In y 111 los momentos de flexioacuten en e y en 1) en cada uno de los cordones

[l - J

~e deberaacute tener para el equilibrio

Lleyemos la longitud Fr proporcional al momento F h Y tracemos por el pu nto ( la paralela MI t aacute r las ordenadas de la recta la medidas aacute partir de uu representan la suma d( los momentos de flexioacuten en los cordones frente al apo~o

Lonsiderado Pero se tiene

111 -+- n ~I - F h

Bajo la influencia de los momentos a b ya h del mismo signo el trozo se deforma y tiende aacute tomar la forma disimeacuteshytrica indicada por puntos aacute ht derecha de la figura

En el caso en que los montantes son suficientemente rigi middot dos para oponerse aacute todn deformacioacuten la Yig-a toma la fOlln n indicada en la figura lS

- iexcliexcl56 -

lit al momento de flexioacuten que produce la carga p en el cordoacuten superior considerado como viga aislada de longitud en la misma seccioacuten

rn al momento de flexioacuten con la carga p en el cordoacuten inshyferior en las mismas condiciones que anteriormente tenshydremos

M - m + m

SEGUNDuacute CAso-Los montantes estaacuten empotra(1os en los cordones

La viga flexada toma entonces la forma indicada por punshytos en la figura 16 puesto que en este caso los aacutengulos que

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Figllj

forman entre si los cordones y montantes deben ser invariashybles porque ya no existe la articulacioacuten

Los momentos de empotramiento del mismo signo que se producen en las extremidades de los montantes tienden aacute fleshyxarJos seguacuten las curvas indicadas por puntos en dicha figura y estos momentos son de signo contra rio aacute los momentos de flexioacuten de los cordones de que hemos hablado al tratar del primer caso

El equilibrio de cada montante se asegura por un par de fuerzas f que obran en sus extremos Estas fuerzas no pueden provenir-seguacuten el autor-maacutes que de la diferencia de los esfuerzos que obran en los cordones en las dos partes del montante considerado

laquoEl empotramieuto de los montantes da pues por resulshytado el disminuir los momentos de flexioacuten de cada nervio y engendrar ell eacutestos unos esfuerzos longitudinales de tensioacuten oacute de compresioacuten gt

El autor considera aacute continuacioacuten un trozo cualquiera de

- ~ntilde7 -

la -iga figura 17 1 Y llamando F aacute lo cfuerZuuml pre(edelltE~

que (Olresponden aacute dicho trozo razona dd ig-uiellte modo

--L 1 bullbullbullbull IDmiddotiexcl bullbullbullbullbull (_ -bullbull - ~X _ ___ -- _-~---------

t~__I

Fig ti

qSean tambieacuten all la recta representiltinl de los moshymentos Ir de las fuerzas exteriores medidos aacute partir de lit recta Xl -

In y 111 los momentos de flexioacuten en e y en 1) en cada uno de los cordones

[l - J

~e deberaacute tener para el equilibrio

Lleyemos la longitud Fr proporcional al momento F h Y tracemos por el pu nto ( la paralela MI t aacute r las ordenadas de la recta la medidas aacute partir de uu representan la suma d( los momentos de flexioacuten en los cordones frente al apo~o

Lonsiderado Pero se tiene

111 -+- n ~I - F h

Bajo la influencia de los momentos a b ya h del mismo signo el trozo se deforma y tiende aacute tomar la forma disimeacuteshytrica indicada por puntos aacute ht derecha de la figura

En el caso en que los montantes son suficientemente rigi middot dos para oponerse aacute todn deformacioacuten la Yig-a toma la fOlln n indicada en la figura lS

Los dos cordones afectan sensiblemente la forma d( do~ 1ICOS conceacutentricos cuyos radios son los montantes

1 ------iexcl J I l I ---t------middot f r----middotr-------------r-----T 1

_---- - ---_-- ---- -- ----- --- ----- - -_oO -

Fi l ~

De un modo contrario aacute lo llue sucediacutea nnterioJmente cada uno de los trozos ha conservado su simetriacutea durante la deformacioacuten lo cual significa que el trozo estaacute soli(itado por fuerzas simeacutetricas Los momentos ti TI ya ) deben pues ser iguales y de signo contrario la recta bfiexcl viene aacute bh it cortar la recta a a en su punto medio o

Si Jf o es el momento de las fuerzas exteriores en el censhytro del trozo la ecuacioacuten [2] se convierte en

[3] 1-1 = F t n o

pues asi como hemos dicho las distancias de las Iectas iexcl I

Oacute b b aacute la recta X r representan los momentos Fh de lagt fuerzas longitudinales F de los cordone

Se tiene

F a M o

Esta ecuacioacuten nos da los valores de las tensiones y de lagt compresiones de una viga cuyos montantes son lo suficiente rigidos para oponerse aacute cualquiera deformacioacuten

La suma de los momentos m y JI aacute los cuales estos dos cordones se encuentran sometidos en una seccioacuten estaacute medida por la ordenada correspondiente de la recta aa contada aacute partir de la recta b Como hemos demostrado en el primer caso estos momentos se reparten en cada uno de aqueacutellos proporcionalmente aacute los productos El

Tenemos asiacute todos los elementos necesarios al caacutelculo de las vigas sin celosia

Tracemos (figura lI l cl poligono funicular de las carga cJticales bajemos las wIti(ules desde los puntos medios de

Fil l~

y los trozos y por sus intersecciones con los lados del poliacutegono tracemos horizontales_ Los momentos de tlexioll en los corshydones estaacuten representados por los triaacutengulos sombreiquestldos de tIazos

En un trozo cualquiera el por ejemplo el esfuerzo en el cordoacuten es

Se tiene aniLloganente en el trozo 2

F ~ = ~ J~~ bull

El montante 2 se encuentra sometido en sus dos extremos iL un par de fuerzas iguales y opuestas que tienen por yalor

Estas fuerzas producen en el montante 10 Un esfuerzo constante horizontal igual aacute su valor 2 Un par de flexioacuten que tiene pOI valor

- liO -

y que etaacute representado por la longitud uacute d se de(omponv en dos momentos dc empotramiento con cada uno de lo~ COIshydones 11 verificacioacuten del equilibrio exige que (ada uno de ellos sea igual aacute la suma de los momentos de Hexioacuten dC lo nervios en uno y otro lado del montante

SAl Z

C01tinlUlrti

AVISOS

La Sodedad en comandita Claudio Ouraacuten de COllstrwcioshynes laquoSistema Monier- anundada en la paacutegint JI de nuestra Guia estaacute leplesentada en jladrid por la Compantildeia de Consshytrucciones hidraacuteulicas y civiles lIltrq ueacutes del Duero 10 habiendo (esado en el cargo su antiguo representante D Benito Lushyprestiacute

La Oficina Central de la importante Compantildeia de Construccioshynes hidraacuteulicas y civiles anunciada en la paacutegina TrI de nuestra Guiacutea se ha establecido definitivamente en la calle delll[al queacutes del Duero nuacutem JO Toda la correspondencia se dirigiluacute al Director general de dicha (ompantildeiacutea ] l J Eugenio Ribera 1 ngeniero de Camino~

Las (jfiaacutena~ de los Grandes almacenes de cal cementos y pOltshyland anunciados en la paacutegina VIII de nuestla Guiacutea se han esshytablecido en la calle del Marqueacutes del Duero nuacutem 111

- 1-

GUfA INDICADORA ILUSTRADA (GuumlIlJE l~lgtICATICE ILLllSTR~E)

iacuteNDICE

(TABLE DES MATIEacuteRES)

A ~ (J ~( I o 8 PAiexclI

FABRICA DE CEME~TOS en Sarria de Gerona de ~Il bull GUEL PEREZ - 28 Fontanella 28 BA HCEL( )~A _ 1 r

CONSTRUCCiONES SISTEMA 1OIElh de CDtE~middot TO y HIERRO con privilegio exclusivo-CLAUDrO DURAN Soco en comandita- RONDA DE LA uumllmiddot VERSlDAO 11 BARCELONA 11

Compagnie Fran~aise du iJETAL DEPLOYE-Agente ~eneral en Espantildea y Portugal D EDUARDO ARmiddot jE~TI--A 111 r C E-Alarcoacuten 12 derecha-MAORID bull lIr iexcl V

PORTLAND CEMENTFABRIK HEiDIUOR(Harnbnrgol VI cn~IP A NtildeI A DE COS1 RUCCrONES HIDRA ULrCAi y

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-11-

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28 Foutanclla 2S-BARCELONA

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j ons del extranjero) Son empleados con ~xito por YlI lias Com andanci as de Ingeniero y

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Rapidez de construccioacuten

Tubos de comluccioacutelI y canalizacioacuten-AlcantarllJas Dlpoacutesltos - Lagares -Silos-Toneles-Pozos Mouraacutes-Lavadero8

l ueutes- Boacutevedas- Azoteas-Aceral A brevadllmiddotos- Relestimientos- Obras de ornamentacloacutea

en parqnesjardiues etc etc

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- 111 -

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l -olt c iquest ~ ~

e = -n ~ ordf ~ rriquest - e o~ -1 e ~ ~

-2 ~ ~

-

Agente general en Espantildea y Portugal

D EDUARDO ARGENTI 1 l C L

Alarcoacuten 1 2 0 derecha-MADltID

- IV -

iquestQUEacute Eg EL METAL DEacutePLOYF

Es un enrejado metaacutelico formado por barrtes de acero oacute de cual middot quier otro metal sin solucioacuten de continnidad y SIU soldadulmiddota con mallas en Huura de rombos obtenido mecaacutelllamente por medIo dc la maacuteqwna GOldfng Las cllapa~ llenas entla~ en la maacuteq~lina po~ ~u parte anterior y sa len por el lado opuesto ya agujereadas y Sinmiddot peacuterdIda de rramptal

Teoriacutea de la maacutequi na Golding

La m~quina corta sucesivamente las chapas en diteccioacuten de su an o chura lttejando intactos un cierto nuacutemero de crtos barrotes que quedan adhcridos al palastro plimitio por sus extl~mldades y lnego las agarra con fuerza v desalTolla eu figura de semlrrombos Los lados de estos rombos son ios barrotes recortados y sus veacutertices oacute nudos son las partes que respetaron las cuchillas

Espesor de los palatmiddotos - Anchiexcliexcliexcla de las malla

Seo-uacuten el espesor del palastro primitivo la anchura y la longitud de los ba~rotes recortados se obtienen hIJjas de ~etal deacuteplolleacute mIacuteS ~ menos flexibles maacutes oacute menos r1gidas asi como tambieacuten de mallas maacutes o menos anchas Cuanto maacutes se desplIega el metal maacutes anchas son las malIa~ pero esta anchura depende sobre todo de la de las cuchillas J por consl guiente de la longitud de los barrotes que eacutestas recortan

Divelsos tipos fabricados

El Sr Aro-enti fabrica en Espaila 16 tipos diferentes de metal cou las dimensio~les ~ precios que indIca el siguiente cuadlO

- -i

I I DlMEgtOSIOlo1FS m IA MALIAS

--- - Pco i rrccit)

I lliagollal I Ancho

1pr()~im aiquestu por m~ i l iexclpesnr por m Nuacutemero m enor tlcl IlIccl

- - - - -I I I mm m 111 lII m h~ Pcset a~

- - - - - --- _-- _ - i I i

14 150 46 I lO 141iacute 200 I

12 150 60 3 11 200 2 ~5 13 150 60 I 45 815 360 laacute 75 30 ~ 30 210 24j

~l 75 1 45 30 31 5 a60

i B 75 1 60 1l0 135 475

11 75

I 4oacute 45 500 oacute40

10 75 60 45 625 665 1 6 40 30 Ioacute 200 23oacute

21 40 I 46 30 640 685 24 40 iexcl 30 laquo0 410

I 460 I I

4 20

I 26 15 300 340 I

i 20 20 30 30 840 880 I

I 17 lO 25 16 515 660

1 10

i 25 06 160

I 200

1 A 6 2 06 190 240

Dimensiones de las hoja$ de metal deacutepoyeacute

Al hacer el pedido de meta~ del nuacutem 1 ~eben especificarse las dimiddot mensiones que selIacuteLn m s convemcntes al pttlclOn~rlO temcndo presente que pueden ser de 240 aacute 243 metros en el sentido de las dIagonales mayores de las mallas pOI 082 oacute 06~ en el de las maacutes cortas pesando pn middot el primer caso proacuteximamente 1600 kilogramos el metro cuadrado 1100 en el segundo - Las hojas de los demaacutes nuacutemeros tienen la expresada dunenlon

-v-

de 240 aacute 243 metro en el sentido de la mlyor diagonal de los rombos por la qne en cada caso resulte seg11l el nttm~ro cnrrespondiente La chapas d los mimeros 1 y 17 f lIam middotlIllal s

iexclx peduumlioacutelI del metal

Las hojas se introducen unas en otras y malla por malla gracias a la reo-ularidad matemtica de la fabricacioacuten y aacute que sonresalen 103 ba otf riel plano general de las hojas y de ese modo s~ consigue el minimum de volumen Las hojas se agrnpan por selies se expiden formando ro middot Ilos oacute si asi se desea embaladas con cajone Imiddoteistente

Cuando el cliente desee el metal pintado lo deberA prevenir al hac r el pedido aumectando el precio poco rclativamente Para pedidos en hojas de dimensiones menores el precio aumentaraacute ellO pOI 1Ot) Etos precios rigen para todas la capital e de provincia de la Peninsnla sobre vagoacuten ~ aacute bordo desde cnyos puntos seraacute de cuen~a del adqui middot rente el tt-ansporte Lo precios 1gtodrAn ser alterados egun las oscilamiddot ciones que sufran los de la primera materia impueto uacute otlltS causas

El cobro del metal pediCo lo reali ara C$ ta Agencia por giro contra el peticionario acompantildeando al aio el talon para retirar la mermiddot conneiacutea

Calidad del acero d e las hnja bull

Especial de primera calidad qne resiste 43 kg pOI milimel ro cua drado con un alargamiento de 25 aacute 26 por 100

Rxistenrias y potencia dt jIloduccioacuten de la fuacutebmiddotiexclcrr

En la faacutebrica exiten siempre importantes cantidadt bullbull de metal de lodos los nuacutemeros yen el caso de que las existencia no bastaran la po tncia de produccioacuten de la faacutebrica es tan considerable que no hay quP Imiddotemer retraso en la expedicioacuten Cada maacutequina puede producir pOI hora 470 metros cuadrados fn mallas de LiU miliacutemetros 220 de 75 175 de JO 1~0 de 20 y 65 de 10

Ventajas de deacutepfoyeacute sobiexcle la chala primitim

1 Es IIlllcho maacutes Iige lO pOI metro sllperficial-2a A pear dt lns vacios y Sil consiguiente Iigelmiddotea ofrece nna rigidez mllV grauumldt mayor relativamente que la de la chapa primitiva llena debida ~ que lo barrotes sc present1n casi de canto--l ~o ofrece esa conSIderable rio-ide sino longitudinalmente es decir ~n sentido de las diagonale m~yores pues en sentido de las menores se pliega con uuumls oacute menos facimiddot lidad v eta es una circuntancia que no debe nuuca perdere de vita eu las aplica~iones -4a Ofrece maacutes seguridad que la chapa de acero ll~na pues no hay necesidad de mayor prueba para aqnilatar la calidad del metal que la que ha sufrido en flio al ser fahricado Esta pruebiexcliexcl soacutelo pueden resistirla los palastros de primera calidad -5a Existen otlas muchas ventajas que unicllmentp pued c- n mencionarse en la aplimiddot (acioacuten especial

Dicesas aplicacione bull

Son variadisim~s en nuacutemero ilimitado pues cada dia los clientes descubren otras nuevas Aquiacute s gt10 mencionaremos las principales

A las construcciones civiles y militares como armadura del hormi goacuten cemeuto oacute yeso etc para pisos cielos IMOS tabiques cubiertas nzoteas depoacutesitos de agua etmiddotc Empleacutease tambiln pala rejas celosiacuteas rCvestimientos cerramientos antepechos e scaleras etc etc

El metal deacutepoleacute no necesita obrelos especiales se uue con gran sencillez aacute los entramados y con Sil empleo se consigue una gran econo mla de metal aacute igualdad de resistencia

Recompensas obtenidas en 111 Exposicioacuten de Parls de 1900

Un -gran pramio dos medallas de oro y dos de plata

- VIl-

y CIVILES

E~PECIALIDAD El OBRAS

HORMIGON y middotCEMENTO ARUADO PUl -ISTKL-S PRIVILEGIADO

EUGENIO RIBERA Y utros

Obras ~ontratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado eje~utadas

DI RECTUR GENERAL

D 1 EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

Central Marqueacutes del Duero 8 M ADRID-Teleacutefono 1409

Sucursal Uria 16-DVIEDD

- - - - - - - - - -- VIII -

~f~~~~i2VAVAVAVAVAVA~~~

~ ~ ~ GRANDES ALMACENES ~ ~ DE ~

I GRL GEmuTUS y PORTUllll m PACIFICO 12 -MADRID ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1lllaquo1~1~m1 IlUilll jllili~ ID ill J) I illilllll~ ~

~ Teleacutefono 1409 1410 ~ ~ ~ ~ ~ ~ SE ADMITEN CONTRATAS ~

~ - - -- ~ I PRECIOS MUY ECOiexclOacuteMICOS I ~ - ~- ~- -- ~ -~~- ~ I DEPOacuteSITO DEL PORTLAND ESPECIAL i ~ TUDELA VEGUIN ~ lVAVA~A~VAVAV~

EL GEIDEJTO UBIDUDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA n REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiaus et de ses aplicaciones civiles y militares ~

DIRECTOR R 1gtIARTUumlEZ UNCITI ~ INGENIERO llILITAR

Mayor 8-1 - Madrid ltS

application civiles pt militlires

DIiECTEl H )1 VCln

CAPITAINE DU GtXIE

R-1 Mayal Indrid (Epagne

ANtildeO 1 ~tM 11 i l0r Auueacute( ~o 11

30 de Noviembre de 1901 ltgt Le 30 Novembre 1901

N DE UGARTE

ESCAlAS PARA El TRAZADO DE lA ELAacuteSTICA

(Continuacioacuten)

Pongamos otro ejemplo sencillo detenieacutendonos de paso un poco en la interpretacioacuten de las superficies de carga y aacute la vez el lector si hay alguno que siga este asunto pudruacute tamo bieacuten notar en eacutel la pequentildea variante que existe en los dibujos cuando cambia la seccioacuten de una iga J por tanto el pro dueto E 1 Eacuteste puede ariar por cualquiera de los factores oacute por los dos aacute la vez pero lo maacutes general es que el material y por tanto E sea el mismo en toda la iga cambiando soacutelo

la seccioacuten para que el momento resistente 1_ 11) siga proacutex ishy

mamente la variacioacuten del momento de flexioacuten resultando el trabajo del metal por milimetro bruto de seccioacuten el mismo dentro de ciertos limites

Sea A B (fig 101 una viga empotrada en A de B metros de longitud que dibujamos en la escala de ~ centiacutemetros por

(1) Sabido es que se da el nombre de m071unto resistente (abusando de esa palabra 71wmenlo tan mal aplicada en general) al cocien te del momento de inermiddot cia de una seccioacuteu por la distancia uacute la capa de fibras neutras del punto maacutes alejado de la seccioacuten y que si se llama R al coeficiente de trabajo y 11 al momento dI flexioacuten en un punto M = R ~

23

-11-

FABRICA DE CEJilENT08 EII SARRIA DE GElIoNA

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Es un enrejado metaacutelico formado por barrtes de acero oacute de cual middot quier otro metal sin solucioacuten de continnidad y SIU soldadulmiddota con mallas en Huura de rombos obtenido mecaacutelllamente por medIo dc la maacuteqwna GOldfng Las cllapa~ llenas entla~ en la maacuteq~lina po~ ~u parte anterior y sa len por el lado opuesto ya agujereadas y Sinmiddot peacuterdIda de rramptal

Teoriacutea de la maacutequi na Golding

La m~quina corta sucesivamente las chapas en diteccioacuten de su an o chura lttejando intactos un cierto nuacutemero de crtos barrotes que quedan adhcridos al palastro plimitio por sus extl~mldades y lnego las agarra con fuerza v desalTolla eu figura de semlrrombos Los lados de estos rombos son ios barrotes recortados y sus veacutertices oacute nudos son las partes que respetaron las cuchillas

Espesor de los palatmiddotos - Anchiexcliexcliexcla de las malla

Seo-uacuten el espesor del palastro primitivo la anchura y la longitud de los ba~rotes recortados se obtienen hIJjas de ~etal deacuteplolleacute mIacuteS ~ menos flexibles maacutes oacute menos r1gidas asi como tambieacuten de mallas maacutes o menos anchas Cuanto maacutes se desplIega el metal maacutes anchas son las malIa~ pero esta anchura depende sobre todo de la de las cuchillas J por consl guiente de la longitud de los barrotes que eacutestas recortan

Divelsos tipos fabricados

El Sr Aro-enti fabrica en Espaila 16 tipos diferentes de metal cou las dimensio~les ~ precios que indIca el siguiente cuadlO

- -i

I I DlMEgtOSIOlo1FS m IA MALIAS

--- - Pco i rrccit)

I lliagollal I Ancho

1pr()~im aiquestu por m~ i l iexclpesnr por m Nuacutemero m enor tlcl IlIccl

- - - - -I I I mm m 111 lII m h~ Pcset a~

- - - - - --- _-- _ - i I i

14 150 46 I lO 141iacute 200 I

12 150 60 3 11 200 2 ~5 13 150 60 I 45 815 360 laacute 75 30 ~ 30 210 24j

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i B 75 1 60 1l0 135 475

11 75

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10 75 60 45 625 665 1 6 40 30 Ioacute 200 23oacute

21 40 I 46 30 640 685 24 40 iexcl 30 laquo0 410

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4 20

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1 10

i 25 06 160

I 200

1 A 6 2 06 190 240

Dimensiones de las hoja$ de metal deacutepoyeacute

Al hacer el pedido de meta~ del nuacutem 1 ~eben especificarse las dimiddot mensiones que selIacuteLn m s convemcntes al pttlclOn~rlO temcndo presente que pueden ser de 240 aacute 243 metros en el sentido de las dIagonales mayores de las mallas pOI 082 oacute 06~ en el de las maacutes cortas pesando pn middot el primer caso proacuteximamente 1600 kilogramos el metro cuadrado 1100 en el segundo - Las hojas de los demaacutes nuacutemeros tienen la expresada dunenlon

-v-

de 240 aacute 243 metro en el sentido de la mlyor diagonal de los rombos por la qne en cada caso resulte seg11l el nttm~ro cnrrespondiente La chapas d los mimeros 1 y 17 f lIam middotlIllal s

iexclx peduumlioacutelI del metal

Las hojas se introducen unas en otras y malla por malla gracias a la reo-ularidad matemtica de la fabricacioacuten y aacute que sonresalen 103 ba otf riel plano general de las hojas y de ese modo s~ consigue el minimum de volumen Las hojas se agrnpan por selies se expiden formando ro middot Ilos oacute si asi se desea embaladas con cajone Imiddoteistente

Cuando el cliente desee el metal pintado lo deberA prevenir al hac r el pedido aumectando el precio poco rclativamente Para pedidos en hojas de dimensiones menores el precio aumentaraacute ellO pOI 1Ot) Etos precios rigen para todas la capital e de provincia de la Peninsnla sobre vagoacuten ~ aacute bordo desde cnyos puntos seraacute de cuen~a del adqui middot rente el tt-ansporte Lo precios 1gtodrAn ser alterados egun las oscilamiddot ciones que sufran los de la primera materia impueto uacute otlltS causas

El cobro del metal pediCo lo reali ara C$ ta Agencia por giro contra el peticionario acompantildeando al aio el talon para retirar la mermiddot conneiacutea

Calidad del acero d e las hnja bull

Especial de primera calidad qne resiste 43 kg pOI milimel ro cua drado con un alargamiento de 25 aacute 26 por 100

Rxistenrias y potencia dt jIloduccioacuten de la fuacutebmiddotiexclcrr

En la faacutebrica exiten siempre importantes cantidadt bullbull de metal de lodos los nuacutemeros yen el caso de que las existencia no bastaran la po tncia de produccioacuten de la faacutebrica es tan considerable que no hay quP Imiddotemer retraso en la expedicioacuten Cada maacutequina puede producir pOI hora 470 metros cuadrados fn mallas de LiU miliacutemetros 220 de 75 175 de JO 1~0 de 20 y 65 de 10

Ventajas de deacutepfoyeacute sobiexcle la chala primitim

1 Es IIlllcho maacutes Iige lO pOI metro sllperficial-2a A pear dt lns vacios y Sil consiguiente Iigelmiddotea ofrece nna rigidez mllV grauumldt mayor relativamente que la de la chapa primitiva llena debida ~ que lo barrotes sc present1n casi de canto--l ~o ofrece esa conSIderable rio-ide sino longitudinalmente es decir ~n sentido de las diagonale m~yores pues en sentido de las menores se pliega con uuumls oacute menos facimiddot lidad v eta es una circuntancia que no debe nuuca perdere de vita eu las aplica~iones -4a Ofrece maacutes seguridad que la chapa de acero ll~na pues no hay necesidad de mayor prueba para aqnilatar la calidad del metal que la que ha sufrido en flio al ser fahricado Esta pruebiexcliexcl soacutelo pueden resistirla los palastros de primera calidad -5a Existen otlas muchas ventajas que unicllmentp pued c- n mencionarse en la aplimiddot (acioacuten especial

Dicesas aplicacione bull

Son variadisim~s en nuacutemero ilimitado pues cada dia los clientes descubren otras nuevas Aquiacute s gt10 mencionaremos las principales

A las construcciones civiles y militares como armadura del hormi goacuten cemeuto oacute yeso etc para pisos cielos IMOS tabiques cubiertas nzoteas depoacutesitos de agua etmiddotc Empleacutease tambiln pala rejas celosiacuteas rCvestimientos cerramientos antepechos e scaleras etc etc

El metal deacutepoleacute no necesita obrelos especiales se uue con gran sencillez aacute los entramados y con Sil empleo se consigue una gran econo mla de metal aacute igualdad de resistencia

Recompensas obtenidas en 111 Exposicioacuten de Parls de 1900

Un -gran pramio dos medallas de oro y dos de plata

- VIl-

y CIVILES

E~PECIALIDAD El OBRAS

HORMIGON y middotCEMENTO ARUADO PUl -ISTKL-S PRIVILEGIADO

EUGENIO RIBERA Y utros

Obras ~ontratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado eje~utadas

DI RECTUR GENERAL

D 1 EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

Central Marqueacutes del Duero 8 M ADRID-Teleacutefono 1409

Sucursal Uria 16-DVIEDD

- - - - - - - - - -- VIII -

~f~~~~i2VAVAVAVAVAVA~~~

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I GRL GEmuTUS y PORTUllll m PACIFICO 12 -MADRID ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1lllaquo1~1~m1 IlUilll jllili~ ID ill J) I illilllll~ ~

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~ - - -- ~ I PRECIOS MUY ECOiexclOacuteMICOS I ~ - ~- ~- -- ~ -~~- ~ I DEPOacuteSITO DEL PORTLAND ESPECIAL i ~ TUDELA VEGUIN ~ lVAVA~A~VAVAV~

EL GEIDEJTO UBIDUDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA n REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiaus et de ses aplicaciones civiles y militares ~

DIRECTOR R 1gtIARTUumlEZ UNCITI ~ INGENIERO llILITAR

Mayor 8-1 - Madrid ltS

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DIiECTEl H )1 VCln

CAPITAINE DU GtXIE

R-1 Mayal Indrid (Epagne

ANtildeO 1 ~tM 11 i l0r Auueacute( ~o 11

30 de Noviembre de 1901 ltgt Le 30 Novembre 1901

N DE UGARTE

ESCAlAS PARA El TRAZADO DE lA ELAacuteSTICA

(Continuacioacuten)

Pongamos otro ejemplo sencillo detenieacutendonos de paso un poco en la interpretacioacuten de las superficies de carga y aacute la vez el lector si hay alguno que siga este asunto pudruacute tamo bieacuten notar en eacutel la pequentildea variante que existe en los dibujos cuando cambia la seccioacuten de una iga J por tanto el pro dueto E 1 Eacuteste puede ariar por cualquiera de los factores oacute por los dos aacute la vez pero lo maacutes general es que el material y por tanto E sea el mismo en toda la iga cambiando soacutelo

la seccioacuten para que el momento resistente 1_ 11) siga proacutex ishy

mamente la variacioacuten del momento de flexioacuten resultando el trabajo del metal por milimetro bruto de seccioacuten el mismo dentro de ciertos limites

Sea A B (fig 101 una viga empotrada en A de B metros de longitud que dibujamos en la escala de ~ centiacutemetros por

(1) Sabido es que se da el nombre de m071unto resistente (abusando de esa palabra 71wmenlo tan mal aplicada en general) al cocien te del momento de inermiddot cia de una seccioacuteu por la distancia uacute la capa de fibras neutras del punto maacutes alejado de la seccioacuten y que si se llama R al coeficiente de trabajo y 11 al momento dI flexioacuten en un punto M = R ~

23

- IV -

iquestQUEacute Eg EL METAL DEacutePLOYF

Es un enrejado metaacutelico formado por barrtes de acero oacute de cual middot quier otro metal sin solucioacuten de continnidad y SIU soldadulmiddota con mallas en Huura de rombos obtenido mecaacutelllamente por medIo dc la maacuteqwna GOldfng Las cllapa~ llenas entla~ en la maacuteq~lina po~ ~u parte anterior y sa len por el lado opuesto ya agujereadas y Sinmiddot peacuterdIda de rramptal

Teoriacutea de la maacutequi na Golding

La m~quina corta sucesivamente las chapas en diteccioacuten de su an o chura lttejando intactos un cierto nuacutemero de crtos barrotes que quedan adhcridos al palastro plimitio por sus extl~mldades y lnego las agarra con fuerza v desalTolla eu figura de semlrrombos Los lados de estos rombos son ios barrotes recortados y sus veacutertices oacute nudos son las partes que respetaron las cuchillas

Espesor de los palatmiddotos - Anchiexcliexcliexcla de las malla

Seo-uacuten el espesor del palastro primitivo la anchura y la longitud de los ba~rotes recortados se obtienen hIJjas de ~etal deacuteplolleacute mIacuteS ~ menos flexibles maacutes oacute menos r1gidas asi como tambieacuten de mallas maacutes o menos anchas Cuanto maacutes se desplIega el metal maacutes anchas son las malIa~ pero esta anchura depende sobre todo de la de las cuchillas J por consl guiente de la longitud de los barrotes que eacutestas recortan

Divelsos tipos fabricados

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- -i

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14 150 46 I lO 141iacute 200 I

12 150 60 3 11 200 2 ~5 13 150 60 I 45 815 360 laacute 75 30 ~ 30 210 24j

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i B 75 1 60 1l0 135 475

11 75

I 4oacute 45 500 oacute40

10 75 60 45 625 665 1 6 40 30 Ioacute 200 23oacute

21 40 I 46 30 640 685 24 40 iexcl 30 laquo0 410

I 460 I I

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Dimensiones de las hoja$ de metal deacutepoyeacute

Al hacer el pedido de meta~ del nuacutem 1 ~eben especificarse las dimiddot mensiones que selIacuteLn m s convemcntes al pttlclOn~rlO temcndo presente que pueden ser de 240 aacute 243 metros en el sentido de las dIagonales mayores de las mallas pOI 082 oacute 06~ en el de las maacutes cortas pesando pn middot el primer caso proacuteximamente 1600 kilogramos el metro cuadrado 1100 en el segundo - Las hojas de los demaacutes nuacutemeros tienen la expresada dunenlon

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Las hojas se introducen unas en otras y malla por malla gracias a la reo-ularidad matemtica de la fabricacioacuten y aacute que sonresalen 103 ba otf riel plano general de las hojas y de ese modo s~ consigue el minimum de volumen Las hojas se agrnpan por selies se expiden formando ro middot Ilos oacute si asi se desea embaladas con cajone Imiddoteistente

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En la faacutebrica exiten siempre importantes cantidadt bullbull de metal de lodos los nuacutemeros yen el caso de que las existencia no bastaran la po tncia de produccioacuten de la faacutebrica es tan considerable que no hay quP Imiddotemer retraso en la expedicioacuten Cada maacutequina puede producir pOI hora 470 metros cuadrados fn mallas de LiU miliacutemetros 220 de 75 175 de JO 1~0 de 20 y 65 de 10

Ventajas de deacutepfoyeacute sobiexcle la chala primitim

1 Es IIlllcho maacutes Iige lO pOI metro sllperficial-2a A pear dt lns vacios y Sil consiguiente Iigelmiddotea ofrece nna rigidez mllV grauumldt mayor relativamente que la de la chapa primitiva llena debida ~ que lo barrotes sc present1n casi de canto--l ~o ofrece esa conSIderable rio-ide sino longitudinalmente es decir ~n sentido de las diagonale m~yores pues en sentido de las menores se pliega con uuumls oacute menos facimiddot lidad v eta es una circuntancia que no debe nuuca perdere de vita eu las aplica~iones -4a Ofrece maacutes seguridad que la chapa de acero ll~na pues no hay necesidad de mayor prueba para aqnilatar la calidad del metal que la que ha sufrido en flio al ser fahricado Esta pruebiexcliexcl soacutelo pueden resistirla los palastros de primera calidad -5a Existen otlas muchas ventajas que unicllmentp pued c- n mencionarse en la aplimiddot (acioacuten especial

Dicesas aplicacione bull

Son variadisim~s en nuacutemero ilimitado pues cada dia los clientes descubren otras nuevas Aquiacute s gt10 mencionaremos las principales

A las construcciones civiles y militares como armadura del hormi goacuten cemeuto oacute yeso etc para pisos cielos IMOS tabiques cubiertas nzoteas depoacutesitos de agua etmiddotc Empleacutease tambiln pala rejas celosiacuteas rCvestimientos cerramientos antepechos e scaleras etc etc

El metal deacutepoleacute no necesita obrelos especiales se uue con gran sencillez aacute los entramados y con Sil empleo se consigue una gran econo mla de metal aacute igualdad de resistencia

Recompensas obtenidas en 111 Exposicioacuten de Parls de 1900

Un -gran pramio dos medallas de oro y dos de plata

- VIl-

y CIVILES

E~PECIALIDAD El OBRAS

HORMIGON y middotCEMENTO ARUADO PUl -ISTKL-S PRIVILEGIADO

EUGENIO RIBERA Y utros

Obras ~ontratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado eje~utadas

DI RECTUR GENERAL

D 1 EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

Central Marqueacutes del Duero 8 M ADRID-Teleacutefono 1409

Sucursal Uria 16-DVIEDD

- - - - - - - - - -- VIII -

~f~~~~i2VAVAVAVAVAVA~~~

~ ~ ~ GRANDES ALMACENES ~ ~ DE ~

I GRL GEmuTUS y PORTUllll m PACIFICO 12 -MADRID ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1lllaquo1~1~m1 IlUilll jllili~ ID ill J) I illilllll~ ~

~ Teleacutefono 1409 1410 ~ ~ ~ ~ ~ ~ SE ADMITEN CONTRATAS ~

~ - - -- ~ I PRECIOS MUY ECOiexclOacuteMICOS I ~ - ~- ~- -- ~ -~~- ~ I DEPOacuteSITO DEL PORTLAND ESPECIAL i ~ TUDELA VEGUIN ~ lVAVA~A~VAVAV~

EL GEIDEJTO UBIDUDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA n REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiaus et de ses aplicaciones civiles y militares ~

DIRECTOR R 1gtIARTUumlEZ UNCITI ~ INGENIERO llILITAR

Mayor 8-1 - Madrid ltS

application civiles pt militlires

DIiECTEl H )1 VCln

CAPITAINE DU GtXIE

R-1 Mayal Indrid (Epagne

ANtildeO 1 ~tM 11 i l0r Auueacute( ~o 11

30 de Noviembre de 1901 ltgt Le 30 Novembre 1901

N DE UGARTE

ESCAlAS PARA El TRAZADO DE lA ELAacuteSTICA

(Continuacioacuten)

Pongamos otro ejemplo sencillo detenieacutendonos de paso un poco en la interpretacioacuten de las superficies de carga y aacute la vez el lector si hay alguno que siga este asunto pudruacute tamo bieacuten notar en eacutel la pequentildea variante que existe en los dibujos cuando cambia la seccioacuten de una iga J por tanto el pro dueto E 1 Eacuteste puede ariar por cualquiera de los factores oacute por los dos aacute la vez pero lo maacutes general es que el material y por tanto E sea el mismo en toda la iga cambiando soacutelo

la seccioacuten para que el momento resistente 1_ 11) siga proacutex ishy

mamente la variacioacuten del momento de flexioacuten resultando el trabajo del metal por milimetro bruto de seccioacuten el mismo dentro de ciertos limites

Sea A B (fig 101 una viga empotrada en A de B metros de longitud que dibujamos en la escala de ~ centiacutemetros por

(1) Sabido es que se da el nombre de m071unto resistente (abusando de esa palabra 71wmenlo tan mal aplicada en general) al cocien te del momento de inermiddot cia de una seccioacuteu por la distancia uacute la capa de fibras neutras del punto maacutes alejado de la seccioacuten y que si se llama R al coeficiente de trabajo y 11 al momento dI flexioacuten en un punto M = R ~

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- VIl-

y CIVILES

E~PECIALIDAD El OBRAS

HORMIGON y middotCEMENTO ARUADO PUl -ISTKL-S PRIVILEGIADO

EUGENIO RIBERA Y utros

Obras ~ontratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado eje~utadas

DI RECTUR GENERAL

D 1 EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

Central Marqueacutes del Duero 8 M ADRID-Teleacutefono 1409

Sucursal Uria 16-DVIEDD

- - - - - - - - - -- VIII -

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CAPITAINE DU GtXIE

R-1 Mayal Indrid (Epagne

ANtildeO 1 ~tM 11 i l0r Auueacute( ~o 11

30 de Noviembre de 1901 ltgt Le 30 Novembre 1901

N DE UGARTE

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(Continuacioacuten)

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mamente la variacioacuten del momento de flexioacuten resultando el trabajo del metal por milimetro bruto de seccioacuten el mismo dentro de ciertos limites

Sea A B (fig 101 una viga empotrada en A de B metros de longitud que dibujamos en la escala de ~ centiacutemetros por

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30 de Noviembre de 1901 ltgt Le 30 Novembre 1901

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