graficki mehanizmi zadaci

Zadatak 1.

Za mehanizam prikazan na slici potrebno je:

- Izvršiti strukturnu analizu mehanizma

- Odrediti sve trenutne polove rotacije mehanizma

- Prikazati uzastopne položaje mehanizma i putanje karakterističnih tačaka mehanizma za puni ciklus obrtanja pogonskog člana

- Odrediti brzine i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma

- Odrediti ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma

- Nacrtati hodografe brzina i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma

- Na osnovu odgovarajućeg trenutnog pola odrediti brzinu tačke D mehanizma

Poznato je:

Napomena: Dimenzije O2B, O3C i CD su povećane jer su premale tako da se mehanizam ne bi mogao kretati prema O2.

Postavka PrepravljenoO2A =600mm O2A=470mmO3C=800mm O3C=1200mmCD=410mm CD=400mmO1A=300mm O1A=200mm

1. Strukturna analiza

-Stepen pokretljivosti

n – ukupni broj članova mehanizmaP1 – broj kinematskih parova s jednim stepenom slobode kretanjaP2 – broj kinematskih parova s dva stepena slobode kretanja

Zadani mehanizam sadrži samo kinematičke parove s jednim stepenom slobode kretanja tj. P2=0.

Ukupni broj članova mehanizma koji sadrži samo kinematičke parove s jednim stepenom slobode kretanja mora biti paran.

n=8 Strukturna analiza Ukupnok-paorvi 12 32 45 34 76 18 38 58 78 56 10P1 R T T R R R R R T R 10P2 / / / / / / / / / / 0Vrsta Niži Niži Niži Niži Niži Niži Niži Niži Niži Niži 10

Svi kinematski parovi u datom slučaju su niži (kod kojih je dodir geometrijskih elemenata po površini).

-Stepeni slobode strukturnih grupa članova

a) Grupa pogonskih članova

n=1 – broj članova bez postoljnog članaP=1 – broj kinematskih parova

ε1

ω1

b) Nulte grupe ( Assur-ove grupe) Grupe s nula stepeni slobode kretanja:

2. Odrediti trenutne polove rotacije mehanizma (tablična metoda)

n 1 2 3 4 5 6 7 81 / 12 13 14 15 16 17 182 12 / 23 24 25 26 27 283 13 23 / 34 35 36 37 384 14 24 34 / 45 46 47 485 15 25 35 45 / 56 57 586 16 26 36 46 56 / 67 687 17 27 37 47 57 67 / 788 18 28 38 48 58 68 78 /

P13P12 P14 P15 P16 P17 P18

P23 P34 P35 P36 P37 P38

P14P12 P13 P15 P16 P17 P18

P24 P34 P45 P46 P47 P48

P15P12 P13 P14 P16 P17 P18

P25 P35 P45 P56 P57 P58

P16P12 P13 P14 P15 P17 P18

P26 P36 P46 P56 P67 P68

P17P12 P13 P14 P15 P16 P18

P27 P37 P47 P57 P67 P78

P24P12 P23 P25 P26 P27 P28

P14 P34 P45 P46 P47 P48

P25P12 P23 P24 P26 P27 P28

P15 P35 P45 P56 P57 P58

P26P12 P23 P24 P25 P27 P28

P16 P36 P46 P56 P67 P68

P27P12 P23 P24 P25 P26 P28

P17 P37 P47 P57 P67 P78

P28P12 P23 P24 P25 P26 P27

P18 P38 P48 P58 P68 P78

P35P13 P23 P34 P36 P37 P38

P15 P25 P45 P56 P57 P58

P36P13 P23 P34 P35 P37 P38

P16 P26 P46 P56 P67 P68

P37P13 P23 P34 P35 P36 P38

P17 P27 P47 P57 P67 P78

P46P14 P24 P34 P45 P47 P48

P16 P26 P36 P56 P67 P68

P47P14 P24 P34 P45 P46 P48

P17 P27 P37 P57 P67 P78

P48P14 P24 P34 P45 P46 P47

P18 P28 P38 P58 P68 P78

P57P15 P25 P35 P45 P56 P58

P17 P27 P37 P47 P67 P78

P68P16 P26 P36 P46 P56 P67

P18 P28 P38 P48 P58 P78

Ukupan broj trenutnih polova rotacije:

Poznajemo položaje slijedećih trenutnih polova:

4. Brzina i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma

- Plan brzina

Tačka A:

u smjeru ω1.

Ucrtavanjem plana brzina dobije se:

Tačka B:

S plana brzina se dobije:

Tačka C:

Važi proporcija:

Tačka D:

Tabela sa vrijednostima:v vA1 vA3 vA1A3 vB3 vB3B5 vB5 vC vCB5 vD vDC

m/s 0,4 0,31 0,25 0,59 0,06 0,58 1,16 0,57 1,4 0,62

-Plan ubrzanja

Tačka A:

od A ka O1

od A ka O2.

dobija se zaokretanjem vektora za 90o u smjeru ω3.

Tačka B:

od B ka O2.

Smjer dobija se zaokretanjem vektora za 90o u smjeru ω5.

Tačka C:

od C ka O3.

od B ka O3.

Tačka D:

od D ka C.

Tabela sa vrijednostima ubrzanja:

a aA1n aA1 aA3

n aA3t aA3 aA1A3

t acor1 aB3t aB3

n aB3 aB5n aB5

t

m/s2 0,8 0,8 0,2 0,17 0,5 0,83 0,33 0,28 0,39 0,5 0,56 0,13

a aB5 aB3B5t acor2 aC

n aCt aC aDC

n aDCt aDC aD

m/s2 0,58 0,97 0,12 2,24 0,31 1,14 0,96 0,63 1,15 1,07

5. Ugaone brzine i ubrzanja pokretnih članova mehanizma

- Ugaone brzine

ω ω1 ω3 ω5 ω6 ω7

s-1 2 0,66 0,97 1,55 0

- Ugaona ubrzanja

ε ε1 ε3 ε5 ε6 ε7

s-2 0 0,36 0,22 1,575 0

6. Hodograf brzina i ubrzanja pokretnih članova mehanizma

- Hodograf brzina

1 2 3 4 5 6vA1 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4vA3 0,31 0,28 0,13 0,37 0,36 0,1vA1A3 0,25 0,285 0,38 0,14 0,17 0,39vB3 0,59 0,54 0,17 0,41 0,69 0,19vB5 0,58 0,3 0,11 0,29 0,67 0,18vB3B5 0,06 0,45 0,21 0,29 0,17 0,03vCB5 0,57 0,15 0,045 0,19 0,65 018vCD 0,62 0,005 0,008 0,04 0,53 0,375vC 1,16 0,45 0,155 0,48 1,32 0,36vD 1,4 0,45 0,15 0,49 1,48 0,6ω1 2 2 2 2 2 2ω3 0,66 0,59 0,19 0,45 0,77 0,21ω5 0,97 0,37 0,13 0,4 1,1 0,3ω6 1,55 0,01 0,02 0,1 1,3 0,94O2A 0,47 0,48 0,67 0,82 0,81 0,66O3B 0,6 0,8 0,85 0,72 0,61 0,605BC 0,6 0,4 0,35 0,48 0,59 0,595

- Hodograf ubrzanja

1 2 3 4 5 6aA1 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8aA3

n 0,2 0,59 0,017 0,17 0,16 0,015aA3 0,5 0,82 0,75 0,33 0,37 0,61acor1 0,35 0,34 0,14 0,13 0,26 0,16aB3

n 0,39 0,32 0,03 0,19 0,53 0,04aB5

n 0,56 0,88 0,014 0,12 0,73 0,05acor2 0,12 0,33 0,05 0,23 0,37 0,018aC

n 2,24 0,25 0,03 0,32 1,43 0,21aC 1,14 1,575 0,86 0,62 1,51 1,61aB5 0,58 1,05 0,61 0,37 0,77 0,81aB3 0,5 1,54 1,01 0,36 0,62 0,83aD 1,07 1,47 0,84 0,6 0,44 1,62

7. Na osnovu odgovarajuceg trenutnog pola odrediti brzinu tačke D mehanizma:

u smjeru ω1.

Tačka B:

Tačka C:

Važi proporcija:

Tačka D:

Zadatak 2.







- Nacrtati hodografe brzina i ubrzanja karakterističnih tačaka mehanizma

- Na osnovu odgovarajućeg trenutnog pola odrediti brzinu tačke B mehanizma

Poznato je:






n=6 STRUKTURNA ANALIZA UKUPNOk-parovi 12 16 23 34 25 46 56 7P1 R R T R R R T 7P2 / / / / / / / 0Vrsta Niži Niži Niži Niži Niži Niži Niži 7

Svi kinematski parovi u datom slučaju su niži (kod kojih je dodir geometrijskih elemenata po površini).



n=1 – broj članova bez postoljnog članaP=1 – broj kinematskih parova

ω1

ε1

b) Nulte grupe ( Assur-ove grupe)Grupe s nula stepeni slobode kretanja:



Poznajemo položaje slijedećih trenutnih polova:

n 1 2 3 4 5 61 / 12 13 14 15 162 12 / 23 24 25 263 13 23 / 34 35 364 14 24 34 / 45 465 15 25 35 45 / 566 16 26 36 46 56 /

P13P12 P14 P15 P16

P23 P34 P35 P36

P14P12 P13 P15 P16

P24 P34 P45 P46

P15P12 P13 P14 P16

P25 P35 P45 P56

P24P12 P23 P25 P26

P14 P34 P45 P46

P26P12 P23 P24 P25

P16 P36 P46 P56

P35P13 P23 P34 P36

P15 P25 P45 P56

P36P13 P23 P34 P35

P16 P26 P46 P56

P45P14 P24 P34 P46

P15 P25 P35 P56


- Plan brzina

Tačka A:

u smjeru ω1.Tačka B:

Važi proporcija:

Tačka D:

v vA vB2 vB3 vB2B3 vD vDA

[m/s] 4 3,93 0,364 3,79 4,13 2,107

- Plan ubrzanja

Tačka A:

od A ka O1

u smjeru ε1

Tačka B:

od B ka O2.

Smjer dobija se zaokretanjem vektora za 90o u smjeru ω2.Važi proporcija:

Tačka D:

od D ka A.

- horizontalno

a aA aD aB2 aB3 aAn aA

t aB3n aB3

t aADn aAD

t aAD acor aB2B3t

[m/s2] 40,79 21 27,48 37,28 40 8 0,19 37,28 4,03 30,95 31,21 14,52 5,82


- Ugaone brzine

ω ω1 ω2 ω4 ω5

s-1 10 1,915 0,52 0

- Ugaona ubrzanja

ε ε1 ε2 ε4 ε5

s-2 20 28,14 53,26 0

6. Hodograf brzina i ubrzanja pokretnih članova mehanizma

- Hodograf brzina

1 2 3 4 5 6 7 8vA 4 4 4 4 4 4 4 4vB2 3,93 3,68 2,28 1,94 3,23 4,08 2,83 2,15vB3 0,364 1,74 1,9 2,03 2,19 0,97 1,17 1,77vB3B2 3,79 3 0,97 1,55 3,85 4,36 2,25 2,08vAD 2,11 1,11 3,52 3,88 2,11 1,11 3,52 3,88vD 4,13 3,47 1,36 0,67 2,8 4,25 2,64 1,4ω1 10 10 10 10 10 10 10 10ω2 1,915 1,01 1,24 3,53 1,92 1,01 3,2 3,53ω4 0,52 2,49 2,71 2,9 3,13 1,39 1,06 2,53

- Hodograf ubrzanja

1 2 3 4 5 6 7 8aA

t 8 8 8 8 8 8 8 8aA

n 40 40 40 40 40 40 40 40aA 40,79 40,79 40,79 40,79 40,79 40,79 40,79 40,79acor 14,52 6,06 2,41 24,85 14,78 8,81 14,4 14,68aB3

n 0,19 4,32 5,16 5,89 6,85 1,34 1,96 4,48aB3

t 37,28 0,13 3,76 18,87 0,03 12,22 0,69 4,52aB3 37,28 4,32 6,38 19,77 6,85 12,29 4,53 6,37aB2 27,48 29,95 34,22 31,1 24,96 20,07 43,97 43,91aAD

n 4,03 1,12 11,26 13,69 4,05 1,12 11,26 13,69aAD

t 30,95 38,63 11,21 16,87 39,37 38,63 11,21 16,86aAD 31,21 38,65 15,89 21,72 39,58 38,65 15,89 21,72aB3B2

t 5,82 24,9 28,44 33,53 16,6 10,74 46,25 48,07aD 21 30,6 29,61 24,52 21,63 5,56 47.67 48,61

7. Na osnovu odgovarajućeg trenutnog pola rotacije odrediti brzinu tačke B mehanizma

Tačka A:

Zadatak 3.







- Odrediti reakcije u kinematičkim parovima mehanizma uzimajući u obzir težine članova, inercijalne sile i njihove momente ako je ω1=const. (članove 2 i 3 smatrati krutim homogenim štapovima)

- Odrediti uravnotežavajuću silu i uravnotežavajući moment na pogonskom članu mehanizma pri ω1=const.

Poznato je:

Napomena:Dužina je promjenjena na .






n=6 STRUKTURNA ANALIZA UKUPNOk-parovi 12 13 16 34 25 46 56 7P1 R R R R R R R 7P2 / / / / / / / 0Vrsta Niži Niži Niži Niži Niži Niži Niži 7




ω1

ε1


n 1 2 3 4 5 61 / 12 13 14 15 162 12 / 23 24 25 263 13 23 / 34 35 364 14 24 34 / 45 465 15 25 35 45 / 566 16 26 36 46 56 /

P14P12 P13 P15 P16

P24 P34 P45 P46

P15P12 P13 P14 P16

P25 P35 P45 P56

P23P12 P24 P25 P26

P13 P34 P35 P36

P24P12 P23 P25 P26

P14 P34 P45 P46

P26P12 P23 P24 P25

P16 P36 P46 P56

P35P13 P23 P34 P36

P15 P25 P45 P56

P36P13 P23 P34 P35

P16 P26 P46 P56

P45P14 P24 P34 P46

P15 P25 P35 P56



- Plan brzina

Tačka A:


Tačka C:

Tačka D:

v vA vB vC vBC vD vDA

[m/s] 2,5 2 1,64 1,71 2,18 1,95

- Plan ubrzanja

Tačka A:

od A ka O1

Tačka B:

od B ka O2.

Tačka C:

od C ka B.

- horizontalno

Tačka D:

od D ka A.

- horizontalno

a aA aD aB aAn aB

n aADn aAD

t aAD aC aBCn aBC aBC

t

[m/s2] 25 20,71 20 25 20 6,34 15,32 16,58 20,58 7,31 12,21 9,79


- Ugaone brzine

ω ω1 ω2 ω4

s-1 10 3,25 4,27

- Ugaona ubrzanja

ε ε1 ε2 ε4

s-2 20 25,53 24,47

6. Odrediti reakcije u kinematičkim parovima mehanizma uzimajući u obzir težine članova, inercijalne sile i njihove momente ako je ω1=const. (članove 2 i 3 smatrati krutim homogenim štapovima)

- Inercijalne sile

- Dinamički momenti inercije

- Inercijalni momenti

- Reakcije u kinematičkim parovima

- Ravnoteža članova 2 i 5


F F12 F13 F16 F25 F34 F46 F56

[N] 295,6 295,9 215,5 317 316,4 182,48 163,52

7. Odrediti uravnotežavajuću silu i uravnotežavajući moment na pogonskom članu mehanizma

ω1=const. FC=50 [N]FD=100 [N]M1=100 [Nm]

Moment sila u odnosu na pol P okrenutog plana brzina jednak je 0.

Moment M1 zamijeni se obimnom silom FA` koja djeluje u tački A, tj:

Ravnoteža sila ima predpostavljeni smjer, a traženi moment ima vrijednost:

Zadatak 4.







- Odrediti reakcije u kinematičkim parovima mehanizma uzimajući u obzir težine članova, inercijalne sile i njihove momente

- Odrediti uravnotežavajuću silu i uravnotežavajući moment na pogonskom članu mehanizma pri ω1=const.

Poznato je:






n=6 STRUKTURNA ANALIZA UKUPNOk-parovi 12 16 24 23 36 45 56 7P1 R R R R T R T 7P2 / / / / / / / 0Vrsta Niži Niži Niži Niži Niži Niži Niži 7




ω1

ε1


n 1 2 3 4 5 61 / 12 13 14 15 162 12 / 23 24 25 263 13 23 / 34 35 364 14 24 34 / 45 465 15 25 35 45 / 566 16 26 36 46 56 /

P13P12 P14 P15 P16

P23 P34 P35 P36

P14P12 P13 P15 P16

P24 P34 P45 P46

P15P12 P13 P14 P16

P25 P35 P45 P56

P25P12 P23 P24 P26

P15 P35 P45 P56

P26P12 P23 P24 P25

P16 P36 P46 P56

P34P13 P23 P35 P36

P14 P24 P45 P46

P35P13 P23 P34 P36

P15 P25 P45 P56

P46P14 P24 P34 P45

P16 P26 P36 P56



- Plan brzina

Tačka A:


- Definiše pravac pod 30o

Tačka C:

Važi proporcija:

Tačka D:

v vA vB vC vBA vD vDC

[m/s] 3 3,04 3,01 0,53 2,62 2,85

- Plan ubrzanja

Tačka A:

od A ka O1

Tačka B:

od B ka A.

Tačka C:

od C ka A.

Tačka D:

od D ka C.

- horizontalno

a aA aD aB aBAt aBA

n aCDn aCD

t aCD aC

[m/s2] 20 17,59 0,13 20,02 0,35 9,025 0,17 9,05 10


- Ugaone brzine

ω ω1 ω2 ω4

s-1 10 0,66 3,17

- Ugaona ubrzanja

ε ε1 ε2 ε4

s-2 12 25,025 0,19

6. Odrediti reakcije u kinematičkim parovima mehanizma uzimajući u obzir težine članova, inercijalne sile i njihove momente

- Inercijalne sile

- Dinamički momenti inercije

- Inercijalni momenti

- Reakcije u kinematičkim parovima



Pogrešno su predpostavljeni smjerovi sila F36 i F12t.

F F12 F23 F16 F45 F24 F36 F56

[N] 280,3 138,83 250,67 327,9 272,2 -29,65 337,69

7. Odrediti uravnotežavajuću silu i uravnotežavajući moment na pogonskom članu mehanizma

Poznavajući silu F12=280,3 [N] možemo njenim rastavljanjem na komponente dobiti komponentu F12

t=51,76[N] na osnovu koje se određuje uravnotežavajući moment na pogonskom članu mehanizma:

Zadatak 5.







- Silu FB na klizču 4 koja djeluje u pravcu člana 3 pri dejstvu sile FN

Poznato je:




n=8 Strukturna analizaKinematički

parovi12 18 23 28 34 47 48 53 56 76 78 11

P1 R R R R T T R R R 9P2 R R 2

Vrsta Viši Niži Niži Niži Niži Viši Niži Niži Niži Niži Niži 11



b) Nulte grupe (Assur-ove grupe)

ω1

2. Odrediti trenutne polove rotacije mehanizma (tablična metoda)n 1 2 3 4 5 6 7 81 / 12 13 14 15 16 17 182 12 / 23 24 25 26 27 283 13 23 / 34 35 36 37 384 14 24 34 / 45 46 47 485 15 25 35 45 / 56 57 586 16 26 36 46 56 / 67 687 17 27 37 47 57 67 / 788 18 28 38 48 58 68 78 /

P13P12 P14 P15 P16 P17 P18

P23 P34 P35 P36 P37 P38

P14P12 P13 P15 P16 P17 P18

P24 P34 P45 P46 P47 P48

P15P12 P13 P14 P16 P17 P18

P25 P35 P45 P56 P57 P58

P16P12 P13 P14 P15 P17 P18

P26 P36 P46 P56 P67 P68

P17P12 P13 P14 P15 P16 P18

P27 P37 P47 P57 P67 P78

P24P12 P23 P25 P26 P27 P28

P14 P34 P45 P46 P47 P48

P25P12 P23 P24 P26 P27 P28

P15 P35 P45 P56 P57 P58

P26P12 P23 P24 P25 P27 P28

P16 P36 P46 P56 P67 P68

P27P12 P23 P24 P25 P26 P28

P17 P37 P47 P57 P67 P78

P35P13 P23 P34 P36 P37 P38

P15 P25 P45 P56 P57 P58

P36P13 P23 P34 P35 P37 P38

P16 P26 P46 P56 P67 P68

P38P13 P23 P34 P35 P36 P37

P18 P28 P48 P58 P68 P78

P46P14 P24 P34 P45 P47 P48

P16 P26 P36 P56 P67 P68

P47P14 P24 P34 P45 P46 P48

P17 P27 P37 P57 P67 P78

P48P14 P24 P34 P45 P46 P47

P18 P28 P38 P58 P68 P78

P57P15 P25 P35 P45 P56 P58

P17 P27 P37 P47 P67 P78

P58P15 P25 P35 P45 P56 P57

P18 P28 P38 P48 P68 P78



- Plan brzina

Tačka A:

Tačka C:

Tačka D:

Tačka B:

Tačka E:

v vA vAC vC vB vD vM vAB vED vE vN

m/s 0,5 0,435 0,297 0,33 0,22 0,297 0,26 0,17 0,137 0,6

- Plan ubrzanja

Tačka A:

od A ka O2

Tačka C:

Tačka D:

Tačka B:

Tačka E:

a aA aAC aC aB aD aED aE aM aAB

m/s2 4,17 2,134 4,02 3,923 3,05 2,32 1,05 4,02 1,28


- Ugaone brzine

ω ω1 ω2 ω3 ω6 ω7

s-1 10 8,33 1,55 0,71 3,71

- Ugaona ubrzanja

ε ε1 ε2 ε3 ε6 ε7

s-2 0 0 7,23 9,66 0

6. Odrediti silu FB na klizaču 4 koja djeluje u pravcu člana 3 pri dejstvu sile FN

FN=150 [N]

Sila FB se dobije korišćenjem obrnutog plana brzina za 90o u smjeru ugaone brzine ω2.Moment sila u odnosu na pol P okrenutog plana brzina mora biti jednak 0, tj:

graficki mehanizmi zadaci

Documents