GRAFICAS DE CONTROL. 2.1 CONCEPTOS Y PRINCIPIOS DEL CEP: TAMAO Y FRECUENCIA DEL MUESTREO Supongamos que nos interesa conocer el peso promedio de la poblacin formada por los estudiantes de una universidad. Si la universidad tiene 5376 alumnos, bastara pesar cada estudiante, sumar los 5376 pesajes y dividirlo por 5376. Pero este proceso puede presenta dificultades dentro de las que podemos mencionar: localizar y pesar con precisin cada estudiante: escribir todos los datos sin equivocaciones en una lista: efectuar los clculos. Las dificultades son mayores si en nmero de elementos de la poblacin es infinito, si los elementos se destruyen, si sufren daos al ser medidos o estn muy dispersos, si el costo para realizar el trabajo es muy costoso. Una solucin a este problema consiste en medir solo una parte de la poblacin que llamaremos muestra y tomar el peso medio en la muestra como una aproximacin del verdadero valor del peso medio de la poblacin. El tamao de la poblacin es la cantidad de elementos de esta y el tamao de la muestra es la cantidad de elementos de la muestra. Las poblaciones pueden ser finitas e infinitas. Los datos obtenidos de una poblacin pueden contener toda la informacin que se desee de ella. De lo que se trata es de extraerle esa informacin a la muestra, es decir a los datos mustrales sacarle toda la informacin de la poblacin. La muestra debe obtener toda la informacin deseada para tener la posibilidad de extraerla, esto slo se puede lograr con una buena seleccin de la muestra y un trabajo muy cuidadosos y de alta calidad en la recogida de los datos. Es bueno sealar que en un momento una poblacin puede ser muestra en una investigacin y una muestra puede ser poblacin, esto est dado por el objetivo del investigacin, por ejemplo en el caso de determinar la estatura media de los estudiantes universitarios en Cuba una muestra poda ser escoger algunas universidades del pas y realizar el trabajo, si por el contrario se quiere saber la estatura promedio de los estudiantes de una universidad en especifico en Cuba, entonces el conjunto formado por todos los estudiantes de esta universidad sera la poblacin y la muestra estara dada por los grupos, carreras o aos seleccionado para realzar el experimento. Parmetro: Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribucin de probabilidades de la poblacin, tales como la media, la varianza, la proporcin, etc. Estadstico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimacin de los parmetros. Error Muestral, de estimacin o estndar. Es la diferencia entre un estadstico y su parmetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacin, nos da una nocin clara de hasta dnde y con qu probabilidad una estimacin basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigacin nos indicar hasta qu medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varan muestra a muestra). Vara segn se calcule al principio o al final. Un stadstico ser ms preciso en cuanto y tanto su error es ms pequeo. Podramos decir que es la desviacin de la distribucin muestral de un estadstico y su fiabilidad. Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimacin efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier informacin que queremos recoger est distribuida segn una ley de probabilidad (Gauss o Student), as llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadstico capte el verdadero valor del parmetro. Varianza Poblacional. Cuando una poblacin es ms homognea la varianza es menor y el nmero de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la poblacin, ser ms pequeo. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos. Inferencia estadstica. Trata el problema de la extraccin de la informacin sobre la poblacin contenida en las muestras. Para que los resultados obtenidos de los datos muestrales se puedan extender a la poblacin, la muestra debe ser representativa de la poblacin en lo que se refiere a la caracterstica en estudio, o sea, la distribucin de la caracterstica en la muestra debe ser aproximadamente igual a la distribucin de la caracterstica en la poblacin. La representatividad en estadstica se logra con el tipo de muestreo adecuado que siempre incluye la aleatoriedad en la seleccin de los elementos de la poblacin que formaran la muestra. No obstante, tales mtodos solo nos garantizan una representatividad muy probable pero no completamente segura. Despus de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de las formas que desde el punto de vista cientfico se puede extraer una muestra. Al realizar un muestreo en una poblacin podemos hablar de muestreos probabilsticos y no probabilsticos, en nuestro caso nos referiremos a los muestreos probabilsticos y dentro del mismo estudiaremos el muestreo aleatorio simple (MAS), como mtodo bsico en la estadstica, el muestreo estratificado y el muestreo por racimos. Muestreo aleatorio simple: Es aquel en que cada elemento de la poblacin tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra. Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple. En la prctica no nos interesa el individuo o elemento de la poblacin seleccionado en general, sino solo una caracterstica que mediremos u observaremos en l y cuyo valor ser el valor de una variable aleatoria que en cada individuo o elemento de la poblacin puede tomar un valor que ser un elemento de cierto conjunto de valores. De modo que una muestra simple aleatoria se puede interpretar como un conjunto de valores de variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene la misma distribucin que es llamada distribucin poblacional. Existen dos formas de extraer una muestra de una poblacin: con reposicin y sin reposicin. Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado ms de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la poblacin se observa y se devuelve a la oblacin, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la poblacin aun siendo esta finita. Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extrados a la poblacin hasta que no se hallan extrados todos los elementos de la poblacin que conforman la muestra. Cuando se hace una muestra probabilstica debemos tener en cuenta principalmente dos aspectos: El mtodo de seleccin. El tamao de la muestra 1.- Mtodo de seleccin: Un procedimiento de extraer una muestra aleatoria de una poblacin finita es el de enumerar todos los elementos que conforman la poblacin, escribir esos nmeros en bolas o papelitos echarlos en un bombo o bolsa mezclarlos bien removindolos y sacar uno a uno tantos como lo indique el tamao de la muestra. En este caso los elementos de la muestra lo constituirn los elementos de la poblacin cuyos nmeros coincidan con los extrados de la bolsa o bombo. Otro procedimiento para obtener una muestra de una poblacin ya sea el muestreo con remplazo o sin reemplazo es mediante la utilizacin de la tabla de nmeros aleatorios pero solamente para poblaciones finitas, la utilizacin de estas tablas puede realizarse de diferentes modos pero en el presente trabajo solo expondremos el que consideramos ms eficiente ya que no se necesita de la bsqueda de una gran cantidad innecesaria de nmeros aleatorios en la tabla, el cual ser ejemplificado. Existen diferentes tablas de nmeros aleatorios nosotros en nuestro trabajo utilizaremos como referencia la tabla de M. G. Kendall y B. Babington Smith que se encuentra en el texto de tablas estadsticas, la misma est constituida por 4 bloques de 1000 nmeros aleatorios dispuestos en 25 filas y 40 columnas. Veamos cmo se procede para la utilizacin de la tabla. Consideremos que se desea extraer de una poblacin de tamao N una muestra de tamao n se selecciona el bloque, la fila y la columna de la tabla que se va a comenzar, a partir de esta seleccin (que la hace el muestrista) se toman tantas columnas como dgitos tiene N. Comenzando por el primer nmero de las columnas seleccionadas se irn incluyendo en la muestra aquellos individuos que en la lista de la poblacin ( ya sea de forma horizontal o vertical) ocupa la posicin de los n nmeros de las columnas seleccionadas que resultan menores que N, en los caso que al seleccionar un nmero en la tabla de nmeros aleatorios sea mayor que N se divide este por N y el resto de la divisin que ser un nmero entre 0 y N-1 ser la posicin del individuo a seleccionar tomando el convenio de que el resto 0 corresponde a la posicin N. Para la aplicacin de este procedimiento requiere que se fije previamente el mayor mltiplo de N que se considerar, para as garantizar que todos los restos desde 0 a N -1 tengan la misma probabilidad de ser seleccionados, por ejemplo si N = 150 y tomando 3 columnas se consideraran slo aquellos nmeros menores o iguales que 900, los nmeros mayores que 900 no sern analizados en la seleccin de la muestra. Ejemplo 1.1: Dada la siguiente poblacin formada por la edad del hijo mayor de 200 ncleos familiares de una cierta regin. Seleccione una muestra aleatoria de tamao 10 (use la tabla de nmeros aleatorios, escoja la tercera fila, tercera columna del segundo bloque de a 1000) numere la poblacin horizontalmente. 48 49 50 51 50 46 47 56 47 38 53 50 47 46 48 47 48 46 46 50 42 51 51 49 47 51 48 47 42 49 46 48 50 47 48 47 51 56 45 49 45 54 61 46 48 46 46 47 50 34 46 46 51 39 53 55 52 49 47 46 33 40 52 46 44 52 44 54 41 33 48 49 52 42 42 49 47 47 38 48 44 43 44 40 44 45 49 44 43 42 49 49 48 41 51 51 52 42 40 47 37 48 45 46 50 45 47 53 43 47 44 40 46 46 45 48 47 42 47 46 52 53 47 49 46 47 49 42 43 42 43 38 52 50 44 52 44 53 43 45 41 57 47 48 52 53 40 49 40 50 45 42 44 53 57 46 62 47 50 47 45 51 43 45 39 39 41 44 35 41 54 48 51 53 54 42 48 51 37 38 42 37 52 50 45 55 51 46 38 43 53 43 42 39 46 52 53 39 51 40 Para extraer la muestra lo primero que hacemos es disponer tres columnas en las cuales la primera se ubicaran los nmeros aleatorios, es decir los nmeros extrados de la tabla de nmeros aleatorios; en la segunda columna pondremos los nmeros aleatorios rectificados que sern aquellos nmeros aleatorios menores que N =200 y los restos de las divisiones de los nmeros aleatorios mayores que N =200 y menores que el mayor mltiplo de N es decir 800 y en la tercera columna de encontrar a los valores de la muestra. En la tabla de nmeros aleatorios la tercera fila, tercera columna del segundo bloque de a 1000 le corresponde al nmero 3 pero como tenemos que coger el nmero aleatorio de tres dgitos el primer nmero aleatorio sera el 017, los dems serian, 984, 955, 130, 850, 374, 665, 910, 288, 753, 765, 691, 496, 001, hemos escogido 14 nmeros de la tabla de nmeros aleatorios debido a que hay 4 que son mayores que 800. Veamos a continuacin como extraemos la muestra de la poblacin: Para el primer nmero aleatorio 017 se busca en la poblacin el valor que ocupa la posicin 017 leda la poblacin horizontalmente que sera la edad de 48 aos, el nmero aleatorio 984 no se contempla dentro del anlisis ya que es mayor que 800, al igual que el nmero 955, el nmero 130, le corresponde la edad de 52 aos, al nmero 850 no se contempla dentro del anlisis, el 374 como es mayor que 200 se divide por 200 y se obtiene reto 174 y este es el nmero aleatorio rectificado correspondindole la edad de 53 aos, al nmero 665 se divide por 200 y se obtiene resto 65 que es el nmero aleatorio rectificado correspondindole la edad de 44 aos en la poblacin, a continuacin presentaremos la tabla de las tres columnas a la cual nos referimos anteriormente como una va fcil y prctica para obtener la muestra deseada.

Nota: obsrvese que en la muestra existen edades que se repiten esto puede pasar si el muestreo es con reemplazo si el muestreo es sin reemplazo debemos seguir buscando de la misma manera en la tabla de nmeros aleatorios seguido del nmero 001, hasta lograr tener la muestra con 10 alores de la poblacin no repetidos. Este muestreo se puede realizar utilizando Microsoft Excel siguiendo los pasos siguiente: a. Se instala la opcin de anlisis de datos para ello se va a herramienta luego a complemento y se activa en la ventana complemento la opcin herramienta para anlisis. b. Se abre una hoja Excel y se introducen los datos de la poblacin en columna. c. Se va a herramienta y se elige anlisis de datos y en esta ventana se selecciona la opcin muestra. d. En la ventana muestra se introduce el rango de entrada que sera seleccionar todos los valores de la poblacin, si al suministrar en la hoja Excel los datos de la poblacin al inicio se le designan a estos alguna variable o comentario debe activarse la opcin rtulo de lo contrario no debe ser activada, se activa la casilla de muestreo aleatorio y se introduce el tamao de muestra deseado. e. Se selecciona el rango de salida que consiste en seleccionar una celda en la hoja Excel que no est afectada por ninguna informacin ni hacia abajo ni a la derecha de la misma. f. Se selecciona aceptar en esta ventana y saldr el resultado deseado que sera las muestras elegidas por el programa en la poblacin. 2.- El tamao de la muestra: Al realizar un muestreo probabilstica nos debemos preguntar Cul es el nmero mnimo de unidades de anlisis (personas, organizaciones, capitulo de telenovelas, etc), que se necesitan para conformar una muestra (n) que me asegure un error estndar menor que 0.01 (fijado por el muestrista o investigador), dado que la poblacin N es aproximadamente de tantos elementos. En el tamao de una muestra de una poblacin tenemos que tener presente adems si es conocida o no la varianza poblacional. Para determinar el tamao de muestra necesario para estimar con un error mximo permisible d prefijado y conocida la varianza poblacional podemos utilizar la formula:

(1) Ejemplo 1.2 Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribucin normal. Si se supone que la desviacin tpica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamao de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parmetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg. Solucin:

Evidentemente un tamao de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El tamao de muestra sera de 97. Si la varianza de la poblacin es desconocida, que es lo que ms frecuente se ve en la prctica el tratamiento ser diferente, no es posible encontrar una frmula cuando la varianza poblacional es desconocida por lo que para ello aconsejamos utilizar el siguiente procedimiento.Primeramente, se toma una pequea muestra, que se le llama muestra piloto, con ella se estima la varianza poblacional y con este valor se evala en la formula (1), sustituyendo por su estimacin (S^2). El valor de obtenido ser aproximadamente el valor necesario, nuevamente con ese valor de n se extrae una muestra de este tamao de la poblacin se le determina la varianza a esa muestra, como una segunda estimacin de y se aplica de nuevo la formula (1), tomando la muestra con el obtenido como muestra piloto para la siguiente iteracin, se llegar a cumplir con las restricciones prefijadas. Se puede plantear esta afirmacin ya que la S^2 de tiende a estabilizarse a medida que aumenta n alrededor de la por lo que llegar el momento en que se encuentre el tamao de muestra conveniente, sin embargo, en la prctica es mucho ms sencillo pues, a lo sumo con tres iteraciones se obtiene el tamao de muestra deseado, este procedimiento para obtener el tamao de muestra deseado se puede realizar utilizando en Microsoft Excel en la opcin anlisis de datos las opciones estadstica descriptiva para ir hallando la varianza de cada una de las muestras y la opcin muestra para ir determinado las muestras pilotos. Para obtener el tamao de la muestra utilizando este mtodo recomendamos la utilizacin de un paquete de cmputo como por ejemplo el Microsoft Excel, aplicando las opciones muestra y estadstica descriptiva. Para determinar el tamao de la muestra cuando los datos son cualitativos es decir para el anlisis de fenmenos sociales o cuando se utilizan escalas nominales para verificar la ausencia o presencia del fenmeno a estudiar, se recomienda la utilizacin de la siguiente frmula: (2) siendo sabiendo que: Es la varianza de la poblacin respecto a determinadas variables. Es la varianza de la muestra, la cual podr determinarse en trminos de probabilidad como es error estandar que est dado por la diferencia entre ( ) la media poblacional y la media muestral. es el error estandar al cuadrado, que nos servir para determinar , por lo que = es la varianza poblacional. Muestreo Estratificado: El pasado ejemplo corresponde a una muestra probabilstica simple. Determinamos en este caso que el tamao de muestra sera n =298 adolescentes muestreados. Pero supongamos que la situacin se complica y que esta n la tendremos que estratificar a fin de que los elementos muestrales o unidad de anlisis posean un determinado atributo. En nuestro ejemplo este tributo es los diferentes canales de televisin. Es decir, cuando no basta que cada uno de los elementos muestrales tengan la misma probabilidad de ser escogidos, sino que adems es necesario estratificar la muestra en relacin a estratos o categoras que se presentan en la poblacin y que aparte son relevantes para los objetivos del estudio, se disea una muestra probabilstica estratificada. Lo que aqu se hace es dividir a la poblacin en subpoblaciones o estratos y se selecciona la muestra para cada estrato. La estratificacin aumenta la precisin de la muestra e implica el uso deliberado de diferentes tamaos de muestra para cada estrato, " a fin de lograr reducir la varianza de cada unidad muestral " (Kish, 1965 ), en su libro de muestreo que en un nmero determinado de elementos muestrales n = la varianza de la media muestral puede reducirse al mnimo si el tamao de la muestra para cada estrato es proporcional a la desviacin estndar dentro del estrato. Esto es, (3 ) En donde es la fraccin del estrato, el tamao de la muestra, el tamao de la poblacin, es la desviacin estndar de cada elemento del estrato , y es una proporcin constante que nos dar como resultado una ptima para cada estrato. Siguiendo nuestro ejemplo de los adolescentes tenemos que la poblacin es de 1176 adolescentes y que el tamao de la muestra es = 298. la fraccin para cada estrato fh ser: (4) De manera que el total de la subpoblacin se multiplicar por esta fraccin constante a fin de obtener el tamao de muestra para el estrato. Sustituyendo tenemos que: (5) MUESTRA PROBABILSTICA ESRTRATIFICADA DE LA ACEPTACIN DE ADOLESCENTES POR LOS PROGRAMAS HUMORSTICOS TELEVISIVOS DE LA CIUDAD X. Estratos Repartos de la ciudad X Total poblacin* (fh) = 0.2534 Muestra Nh (fh) = nh 1 53 13 2 109 3 215 55 4 87 22 5 98 25 6 110 28 7 81 20 8 221 56 9 151 38 10 51 13 = 1176 Por ejemplo: = 53 directores de empresas extractivas corresponde a la poblacin total de este giro. = 0.2534 es la fraccin constante. = 13 es el nmero redondeado de directores de empresa del giro Estractivo que tendrn que entrevistarse. MUESTREO PROBABILSTICO POR RACIMOS: En algunos casos en donde el investigador se ve limitado por recursos financieros, por tiempo, por distancias geogrficas o por una combinacin de estos y otros obstculos, se recurre a otra modalidad de muestreo llamado por racimos. En este tipo de muestreo se reducen costos, tiempo y energa al considerar que muchas veces nuestras unidades de anlisis se encuentran encapsuladas o encerradas en determinados lugares fsicos o geogrficos que denominamos racimos. Para dar algunos ejemplos tenemos la tabla 8.3., en donde en la primera columna se encuentran unidades de anlisis que frecuentemente vamos a estudiar en ciencias sociales. En la segunda columna, sugerimos posibles racimos en donde se encuentran dichos elementos. EJEMPLOS DE RACIMOS Unidad de Anlisis Posibles Racimos Adolescentes Preparatorias Obreros Industrias Amas de casa Mercados Nios Colegios Personajes de televisin Programas de televisin El muestrear por racimos implica diferencias entre la unidad de anlisis y la unidad muestral. La unidad de anlisis - como lo indicamos al principio de este captulo se refiere a quines van a ser medidos, o sea, el sujeto o sujetos a quienes en ltima instancia vamos a aplicar el instrumento de medicin . la unidad muestral en este tipo de muestra se refiere al racimo a travs del cual se logra el acceso a la unidad de anlisis. El muestreo por racimos supone una seleccin en dos etapas, ambas con procedimientos probabilsticos. En la primera, se seleccionan los racimos, siguiendo los ya reseados pasos de una muestra probabilstica simple o estratificada. En la segunda, y dentro de estos racimos se seleccionan a los sujetos u objetos que van a ser medidos. Para ello se hace una seleccin que asegure que todos los elementos del racimo tienen la misma probabilidad de ser elegidos. A continuacin daremos un ejemplo que comprenda varios de los procedimientos descritos hasta ahora y que ilustra la manera como frecuentemente se hace una muestra probabilstica en varias etapas. EJEMPLO Cmo hacer una muestra probabilstica estratificada y por racimos? Problema de investigacin: Una estacin de radio local necesita saber con precisin a fin de planear sus estrategias cmo usan la radio los adultos de una ciudad de 2 500 000 habitantes. Es decir, qu tanto radio escuchan, a qu horas, qu contenidos prefieren y sus opiniones con respecto a los programas noticiosos. Procedimientos: Se disear un cuestionario que indague estas reas sobre uso del radio. Los cuestionarios se aplicarn por entrevistadores a una muestra de sujetos adultos. Poblacin: Todos aquellos sujetos hombres o mujeres de ms de 21 aos de edad, y que vivan en una casa o departamento propio o rentado de la ciudad X. Diseo por conglomerado: los directivos de la estacin de radio desconocen el nmero total de sujetos con las caractersticas arriba sealadas. Sin embargo, nos piden que diseemos una muestra que abarque a todos los sujetos adultos de la ciudad, adultos por edad cronolgica y por ser jefes de familia , es decir, excluye a los adultos dependientes. Se recurre entonces a la estrategia de seleccionar conglomerados y se considera el uso de un mapa actualizado de la ciudad y que demuestra que en dicha ciudad hay 5 000 cuadras. Las cuadras se utilizan como conglomerados, es decir, como unidades muestrales a partir de las cuales obtendremos en ltima instancia a nuestros sujetos adultos. Lo primero entonces es determinar Cuntas cuadras necesitaremos muestrear, de una poblacin de una poblacin total de 5 000 cuadras, si queremos que nuestro error estndar sea no mayor de 0.15 y con una probabilidad de ocurrencia del 50 %? Tenemos entonces que para una muestra probabilstica simple. (6) Necesitaremos una muestra de 909 cuadras de ciudad X para estimar los valores de la poblacin con una probabilidad de error menor a 0.1 . Sabemos que la poblacin N = 5 000 cuadras de la ciudad, est dividida por previos estudios de acuerdo a 4 estratos socioeconmicos, que categorizar las 5 000 cuadras segn el ingreso mensual promedio de sus habitantes de manera que se distribuyen como sigue: Estrato Nmero de cuadras 1 270 2 1940 3 2000 4 790 T = 5 000 Estratificacin de la muestra: Cmo distribuiremos los 909 elementos muestrales de , para optimizar nuestra muestra, de acuerdo a la distribucin de la poblacin en los 4 estratos socioeconmicos? Estrato No. de cuadras fh = 0.1818 1 270 (0.1818 ) 50 2 1940 (0.1818 ) 353 3 2000 (0.1818 ) 363 4 790 (0.1818 ) 143 N = 5000 n = 909 Tenemos que en principio, de 5000 cuadras de la ciudad se seleccionarn 50 del estrato 1, 553 del estrato 2, 363 del estrato 3 y 143 del estrato 4. Esta comprende la seleccin de los conglomerados, los cuales se pueden numerar y elegir aleatoriamente hasta completar el nmero de cada estrato. En una ltima etapa se seleccionan a los sujetos dentro de cada conglomerado. Este procedimiento tambin se hace de manera aleatoria, hasta lograr un nmero de sujetos determinados en cada conglomerado. Estrato Nh cuadras Nh nmero de hogares sujeto en cada cuadra Total de hogares por estrato 1 270 50 20 1000 2 1940 353 20 7060 3 2000 363 20 7220 4 790 143 20 2860 N = 5000 n = 909 11840 Nota: El procedimiento para realizar el muestreo en cada conglomerado se hace de forma aleatoria utilizando la tabla de nmeros aleatorios o mediante Microsoft Excel tal como se explico en el ejemplo (1.1) 6.2 EL PLAN DE CONTROL Un Plan de Control de Calidad especifica los controles de calidad que se aplican a cualquier proceso o conjunto de procesos que tengan por finalidad la realizacin de un producto, ya sea ste un servicio o un producto tangible. Los Planes de Control no slo se establecen en la realizacin de productos, tambin se utilizan entre otros mbitos, por ejemplo en la prevencin de riesgos laborales, en situaciones relacionadas con la seguridad territorial, o en la seguridad sanitaria. La importancia de la planificacin es capital, tanto que la profesionalidad y la competencia de los gestores en cualquier mbito se puede medir en funcin de los planes que son capaces de establecer, y sobre todo por la eficacia alcanzada en su ejecucin. De entre las diversas tipologas de planes, los planes de control ocupan un lugar preferente, al igual que el Plan Estratgico y los Planes de Emergencia. Respecto a los planes, deca un gur de la gestin que prefera un mal plan bien ejecutado, que un magnfico plan psimamente ejecutado. Por otro lado, es intil negar que sea posible no utilizar ningn tipo de herramienta de gestin, desconocer por completo qu es un modelo de gestin y qu herramientas de gestin se han desarrollado y funcionan con xito, y sin embargo hacer crecer un proyecto empresarial. En estos casos, por otro lado muy frecuentes, estamos ante free riders, organizaciones que luchan solas, sin referencias exteriores. La organizacin aprende sola y sobre la marcha, descubriendo la rueda (algo ya conocido) a cada paso. De entre stas, algunas aprenden rpido la importancia de los planes, de pensar antes las cosas, y casi al mismo tiempo la importancia de comunicar dicho plan a toda la organizacin, la necesidad de ponerlo por escrito. Ven claro tambin que lo importante y lo ms difcil de los planes es ejecutarlos con eficacia, de lo cual surge la necesidad de determinar los recursos apropiados (RRHH, Infraestructura, y Ambiente de trabajo, si atendemos a la estructuracin de ISO 9001:2000). CMO SE HACE UN PLAN DE CONTROL DE CALIDAD? Lo primero que debemos saber es que un Plan de Control de Calidad es un resultado final de un proceso ms grande, el proceso del DISEO DEL PROCESO. Por ejemplo, si una empresa ha de fabricar un nuevo producto, el Plan de Control de Calidad de dicha fabricacin se establece en base a las actividades de transformacin de las materias primas en dicho producto. El Plan de Control de Calidad puede y debe incluso determinar la forma de realizar el producto. El diseo de la forma de realizar el producto, y la forma de controlar la calidad del producto realizado (definida en el Plan de Control de Calidad), es el DISEO DEL PROCESO de realizacin del producto. Al resultado del DISEO DEL PROCESO de realizacin del producto lo llama ISO 9000:2000 (Norma que contiene el vocabulario) PLAN DE CALIDAD de un producto. Centrndonos exclusivamente en la elaboracin del Plan de Control de Calidad, inscrito como hemos dicho dentro del proceso de DISEO DEL PROCESO, las etapas bsicas que conducen a su obtencin son: 1. Definir completamente qu etapas comprende la fabricacin (o prestacin de servicio), qu medios productivos se van a utilizar (mquinas y herramientas), qu materias primas, cuntas personas y qu competencia deben tener, qu procedimientos de trabajo se van a utilizar, qu aspectos legales y reglamentarios afectan, cules son los requisitos del producto, etc. 2. Analizar los riesgos asociados a la realizacin de cada una de las etapas determinadas. Comnmente conocido como AMFE (Anlisis del Modo de Fallo y sus Efectos) en castellano, AMDEC en francs, o FMEA en ingls, este anlisis evala y punta cada uno de los riesgos asociados a la fabricacin o prestacin de servicio segn su gravedad, ocurrencia (la probabilidad de que ocurra), y deteccin (probabilidad de que el problema sea detectado cuando aparezca), para obtener, producto de los tres, un ndice denominado ndice de Prioridad del Riesgo (NPR en ingls). 3 Documentar el Plan de Control. Si hemos hecho correctamente las etapas anteriores, dispondremos de toda la informacin necesaria para hacerlo. Se trata de documentar como mnimo lo siguiente: especificar etapa por etapa de la realizacin del producto qu caractersticas debe cumplir el producto, con qu medios productivos se transforma, y qu variables se controlan y cmo. especificar los controles de calidad realizados por laboratorios. Ensayos sobre materias primas, productos semi-procesados, o sobre el producto final. especificar las auditoras de producto o de proceso que se vayan a realizar. El plan de control puede contener directamente esta informacin, o bien hacer referencia a los documentos que la contienen: planos, fichas tcnicas de materia prima, instrucciones de trabajo, paneles de defectos, pautas de autocontrol etc. 6.2.1 GRFICO XR Los grficos X-R se utilizan cuando la caracterstica de calidad que se desea controlar es una variable continua. Para entender los grficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algn criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la mxima variabilidad entre subgrupos y la mnima variabilidad dentro de cada subgrupo. Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un da, las mediciones de cada turno podran constituir un subgrupo. Supongamos una fbrica que produce piezas cilndricas para la industria automotriz. La caracterstica de calidad que se desea controlar es el dimetro de las piezas. Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora: La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo: .....Etc. Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual nmero de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo). Como ya se ha visto, para calcular los Lmites de Control es necesario obtener un gran nmero de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podramos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno: Despus de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendramos una tabla como la siguiente: A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo: La desviacin standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del nmero de mediciones en el subgrupo: Con esto podemos calcular los Lmites de Control para el grfico de X: La desviacin standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que tambin depende del nmero de mediciones en el subgrupo: Y as podemos calcular los Lmites de Control para el Grfico de R: La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones: Construimos entonces un Grfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos: Y un Grfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos: Si no hay puntos fuera de los lmites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los lmites calculados para controlar la produccin futura. 6.2.2. GRFICO XS Antes de abordar las herramientas estadsticas, debemos entender qu significa "estar en Control Estadstico"; se dice que un proceso est en Control Estadstico cuando no es afectado por causas especiales de variacin. Si las variaciones que se presentan son debidas slo a causas comunes, el proceso est bajo Control Estadstico. Si en el proceso se presentan causas especiales de variacin se dice que est Fuera de Control. En trminos de las Grficas de Control podemos decir que para que un proceso est en control, todos los puntos deben caer dentro de los Lmites de Control y deben estar dispersos al azar con respecto a la Lnea Central. Una causa especial no necesariamente indica un producto defectuoso, como tampoco un sistema de causas comunes indica necesariamente su conformidad con las especificaciones, simplemente se ha comprobado la consistencia y estabilidad del proceso, independiente del modo en que el producto se ajusta o falla segn las especificaciones. Despus de haber capturado datos en nuestro formato de inspeccin y haber obtenido algn grfico, la primera pregunta que debemos contestar es: est el proceso en Control? Podramos hacernos la misma pregunta en otras formas: Est el proceso libre de causas especiales de variacin? o La produccin de las piezas que hemos fabricado, ha sido bajo un conjunto estable y consistente de circunstancias? Para poder contestar esta pregunta, debemos buscar evidencia de variaciones extremas, desviaciones y tendencias. La presencia de cualquier indicacin de una causa especial debe garantizar una investigacin en el proceso. La ausencia de estas seales nos da la seguridad de que nuestros datos representan correctamente las posibilidades del proceso. Solo cuando nuestros datos son de un sistema de causas comunes podemos pensar que se justifica comparar los resultados del proceso con las condiciones impuestas por las especificaciones. Pero, qu es la variacin? De la misma manera en que dos personas no son exactamente iguales, dos partes manufacturadas no son exactamente iguales. Siempre habr una pequea variacin en el tamao, peso o ajuste de una parte o ensamble. La diferencia puede ser muy pequea, pero existir una diferencia. A esto se le llama Variacin. La variacin excesiva es la causa de una gran cantidad de los problemas de calidad. Nos referimos a la variacin una y otra vez al avanzar en el aprendizaje de cmo hacer que los nmeros trabajen para usted. La estadstica pretende hacer que los nmeros trabajen para usted, mostrando variaciones, controlando variaciones y reaccionando a variaciones excesivas. Algunas personas se sorprenden al enterarse que dos partes aparentemente idnticas, hechas bajo condiciones cuidadosamente controladas, de la misma fuente de materia prima y fabricada slo con diferencia de segundos por la misma mquina, puedan ser diferentes en muchos aspectos. En realidad, cualquier proceso de fabricacin, an el ms confiable, se caracteriza por cierto grado de variabilidad que es de naturaleza aleatoria y que no se puede eliminar completamente. Cuando la variabilidad presente en un proceso de produccin est limitada a la variacin aleatoria, se dice que el proceso est Bajo Control Estadstico. Esto se consigue buscando y eliminando todas las causas que originan variaciones de otra clase, como son las que se pueden deber a operarios poco entrenados, a materia primas de baja calidad, a ajustes indebidos de las mquinas, a partes usadas, a deterioro en el herramental, etc. Como los procesos de fabricacin raramente se encuentran libres de este tipo de defectos, es importante tener algn mtodo sistemtico de detectar las desviaciones notables de un estado de control estadstico, cuando estas se presentan o si es posible antes. Es para este fin para el que emplean principalmente las grficas de control. Una grfica de control consiste en una lnea central que corresponde al promedio en que se desarrolla el proceso y dos lneas correspondientes a los lmites de control superior e inferior. Estos lmites se escogen de tal forma que los valores que caen fuera de ellos deben ser interpretados como indicaciones de una falla de control. Marcando los resultados obtenidos de muestras tomadas peridicamente en intervalos frecuentes, es posible verificar, por medio de esta grfica, si el proceso est bajo control o si en el proceso ha aparecido alguna falla que causa problemas como los indicados anteriormente. Cuando un punto obtenido cae fuera de los lmites de control, se buscan fallas, pero si an los puntos quedan dentro de los lmites, la aparicin de una tendencia o irregularidad sistemtica puede servir como aviso de que se debe tomar alguna accin para evitar problemas serios. La capacidad para "leer" o "interpretar" las grficas de control y determinar justamente que accin correctiva debe tomarse, es cuestin de experiencia y buen juicio. Hay varios tipos de grficas de control que pueden construirse. Si se obtienen datos para una caracterstica de calidad que puede medirse y expresarse en nmeros, generalmente se utilizan grficas de control para mediciones de tendencia central y variabilidad, ya que la calidad de un producto, frecuentemente puede resumirse en trminos de estas dos cantidades. SuperCEP maneja las siguientes grficas de Control por Variables: Grfica X - R (De la media y el rango) Grfica X - S (De la media y la desviacin estndar) Grfica (Pi-Rm) (De los puntos individuales y el rango mvil) Grfica EWMA - R (De los promedios mviles exponenciales y el rango) Cuando una caracterstica de la calidad puede observarse y elaborar el anlisis de un artculo que sea defectuoso o no lo sea, requiere de un enfoque y tipo de grficas para la fraccin defectuosas o nmero de defectos que contiene un producto, el sistema contempla estas posibilidades por lo que maneja las siguientes grficas de Control por Atributos: Grfica P (De la fraccin defectuosa) Grfica NP (Del nmero de defectivos) Grfica C (Del nmero de defectos que aparecen por unidad (es) Grfica U (De defectos de la unidad) GRFICO DE INDIVIDUALES Control de Calidad y Diseo de Experimentos El Mdulo de Control de Calidad y Diseo de Experimentos de STATGRAPHICS PLUS para Windows ofrece todo lo necesario para mejorar la calidad y el diseo de experimentos. CONTROL DE CALIDAD Es muy fcil generar un grfico de Pareto, analizar la capacidad del proceso o examinar los grficos X-R. Todo ello est conectado al Modulo Bsico del mismo programa, lo que permite el